ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE

ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 1 Téma: Předmět logiky a metodologie, základy logiky a formalizace. Toto téma lze rozdělit do tří základních tématických oblastí: 1) Předmět logiky a metodologie 2) Formalizace, základní rysy formalizovaných jazyků 3) Základy výrokové logiky K prvnímu tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 1 (tj. kapitolu „Metodologie“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

metoda poznání teorie metody metodologie předmět logiky předmět metodologie usuzování

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) 2) 3) 4)

Co je předmětem logiky? Co lze očekávat od studia logiky? Co je předmět metodologie? Jaký je vztah metodologie a logiky?

K druhému tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 2 (tj. kapitolu „Základní prostředky jazyka teorie“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

obor úvahy vlastní jméno denotát designát koncept smysl, význam vlastnost, vztah predikát

1

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) 2) 3) 4)

Co je vlastní jméno a co jej charakterizuje? Srovnejte vymezení „vlastního“ a „obecného“ jména. Co je „výroková“ proměnná a co ji charakterizuje? Co je individuální „konstanta“?

Ke třetímu tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 3 (tj. kapitolu „Formalizace, formalizovaný jazyk“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

formalizace, formalizovaný jazyk primitivní symboly formule, správně utvořená formule (SUF) axiom, axiomatizace teorém, důkaz pravidla odvozování požadavek efektivnosti semiotika syntax extenzionální, intenzionální sémantika pragmatika

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) 2) 3) 4)

Zdůvodněte v doporučeném textu uvedené vymezení SUF. Jaké jsou základní prostředky axiomatizace? Co je semiotika a jaké jsou její části? Co rozumíme pojmem „důkaz“, srovnejte vymezení tohoto pojmu se svojí „intuitivní“ představou o důkazu.

2

ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 2 Téma: Základy výrokové logiky a axiomatizace. Toto téma lez rozdělit na tři další tématické okruhy: 1) Charakter výrokové logiky a logické spojky, pravdivostní hodnoty 2) Pravdivost SUF výrokové logiky, funkční úplnost 3) Axiomatizace výrokové logiky K prvnímu tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 4.1 a 4.2 (tj. kapitolu „Logika“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

logické spojky – unární, binární, n-ární negace konjunkce disjunkce implikace ekvivalence neekvivalence kontravalence replikace

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) Jaké je vymezení pojmu „správně utvořená formule výrokové logiky“ a pojmu „podformule“? 2) Jaké jsou hlavní výrokotvorné spojky výrokové logiky? 3) Zkuste navrhnout vztah určující počet „řádků“ a „sloupců“ v tabulce „čtyřargumentových“ spojek výrokové logiky. 4) Vypište všechny podformule této SUF výrokové logiky {[(P→q)vr]↔(r∧s)} K druhému tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 4.3, 4.4 a 4.5 (tj. kapitolu „Logika“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

komutativnost asociativnost distributivnost 3

-

tranzitivnost struktura formule elementární formule funkční úplnost výrokové logiky exkluze formule podformule

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: _ _ 1) Určete pravdivostní hodnotu SUF výrokové logiky [(q∧ q ) →(p∨ r)], 2) Máte-li dokázáno, že {-, ∧} je funkčně úplný systém výrokové logiky dokažte, že takovým systémem je {-,→}. 3) „Svými“ slovy vysvětlete smysl „zákona vyloučení třetího“ tradiční výrokové logiky. 4) Pro které (binární) logické spojky platí „komunikativní zákon“.

Ke třetímu tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 5 (tj. kapitolu „Axiomatizace“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

axiomatizace, axiom, teorém tautologie, axiomatický systém logicky pravdivé formule logicky nepravdivé formule axiom-schéma pravidlo dosazení, pravidlo odloučení faktuálně pravdivá tvrzení ekvivalence axiomatických systémů úplnost, bezespornost nezávislost axiomů, axiomatických systémů a teorií

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) Vysvětlete pojem „axiom“, „teorem“ a pojem „dedukce“. 2) Naznačte konstrukce důkazu dvou navzájem různých axiomatických systémů výrokové logiky. 3) Jaký smysl má „nezávislost“ axiomů. 4) Vysvětlete pojem „bezespornost“ a „úplnost“ axiomatického systému.

4

ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE

Metodický list č. 3 Téma: Predikátová logika, teorie, definice a definování. Toto téma lez rozdělit na tři další tématické okruhy: 1) Predikátová logika 2) Prostředky výstavby teorie 3) Definice a definování

K prvnímu tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 6 (tj. kapitolu „Základy predikátové logiky“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

vlastnost, predikát obecný kvantifikátor, existenčníkvantifikátor volná a vázaná proměnná otevřená, uzavřená formule axiom-schéma predikátové logiky splnitelná, vyvratitelná formule tradiční logika klasická logika princip dvouhodnotovosti princip extenzionality neklasické logiky vícehodnotové logiky modální logiky striktní implikace striktní ekvivalence modální konzistence deontická logika, erotetická logika intuicionistická logika

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) V čem se liší vymezení SUF výrokové logiky a SUF predikátové logiky? 2) Vysvětlete pojem: volná a vázaná proměnná, pole působnosti kvantifikátoru, otevřená a uzavřená SUF predikátové logiky 3) Jaký je rozdíl v charakteru axiomů výrokové a predikátové logiky? 4) Objasněte smysl De Morganových zákonů pro kvantifikátory. 5

K druhému tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 7 (tj. kapitolu „Výstavba teorie“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

elementární jevy fakt, empirický – jevový fakt teoretický fakt hypotéza teorie úplnost a bezespornost teorie explanační a predikční funkce teorie

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) 2) 3) 4)

Vysvětlete pojem „pramenný údaj“ a empirický fakt. Co je hypotéza a jaké požadavky klademe na správnou hypotézu? Jaké požadavky klademe na „dobře koncipovanou teorii“? V čem spočívá „explanační“ a „predikční“ funkce teorie.

Ke třetímu tématickému celku si důkladně prostudujte kapitolu č. 8 (tj. kapitolu „Definice“). Základní pojmy, s nimiž se setkáte a kterým máte „porozumět“: -

definice, definiens, definiendum široká, úzká definice negativní definice klasická definice definice ostenzí rekurentní, korektivní, kontextuální definice definice abstrakcí analytická, syntetická definice

Pokud jste se s některým z těchto pojmů již setkali, srovnejte svoje dosavadní znalosti daného pojmu s jeho vymezením v doporučeném textu. Po prostudování doporučeného textu byste měli dokázat zodpovědět tyto otázky: 1) 2) 3) 4) 5)

Jaká je struktura správné definice? Vysvětlete pojem „definiendum“ a „definiens“. Co je „klasická“ definice a jaký základní problém je s ní spojen? Co je „definiční kruh“, jakým způsobem mu lze zamezit? Kdy lze použít „negativní definice“?

6