Werken aan taalbeleid in de lessen wiskunde Met dank aan Hilde De Maesschalck, Jef De Langhe en Luc De Wilde, pedagogisch begeleiders wiskunde.
De DPB van het Bisdom Gent heeft vanaf het schooljaar 2006-2007 taalbeleid als een permanent onderwijsthema gekozen. Meer en meer stelt men vast dat de leerlingen minder taalvaardig zijn en moeite hebben met het juist lezen en interpreteren van teksten en vragen. Hiervoor zijn er diverse redenen aan te wijzen: een toename van anderstalige leerlingen, het gebruik van een eigen taal via de computer en het sms-verkeer, een ‘kijkcultuur’ met minder tijd voor lezen en schrijven, leerlingen die zich vaak minder goed kunnen concentreren, … Ook in de lessen wiskunde wordt dit als een toenemend probleem ervaren. Er is doorgaans meer interactie waarbij de leraar de leerlingen stimuleert om hun denkwijzen te verwoorden, hun oplossingen te verantwoorden, naar elkaar te luisteren en te reageren. Dit vereist een taalvaardigheid waarover niet alle leerlingen beschikken. Verder is het wiskundeonderwijs taliger geworden door het werken vanuit betekenisvolle contexten en vanuit een meer probleemgerichte aanpak. In het nieuwe leerplan voor de eerste graad vind je o.m. de volgende doelstellingen: − de leerlingen kunnen taalvaardigheden hanteren uit de dagelijkse taal (lezen, schrijven, luisteren, spreken); − de leerlingen kunnen gewone taal vertalen naar een meer symbolische en formele wiskundetaal en omgekeerd; − de leerlingen hanteren een correcte terminologie in verband met begrippen (definities), eigenschappen, stellingen. In de wiskundelessen moet er voldoende aandacht worden besteed aan de specifieke taalontwikkeling met daarbij een ondersteunende didactische aanpak. Taalproblemen kan men niet louter individueel oplossen. De Nederlandse Stichting voor Leerplanontwikkeling (SLO) publiceerde tien taaltips voor de wiskundeleraar die we verder als leidraad gebruiken. De volledige publicatie is terug te vinden als bijlage 10 in de tekst die hoort bij sessie 6 van de bijeenkomsten over de actualisering van het leerplan wiskunde eerste graad A (voorjaar 2007). Het loont zeker de moeite om de tips eens door te nemen in een vakvergadering.
1
Besef steeds dat taal voor leerlingen een probleem kan vormen
Leerlingen kunnen moeite hebben met woorden, met zinnen, maar ook met de betekenis van geschreven of gesproken teksten als geheel. We geven hier enkele tips. −
− −
Leg een checklist aan met mogelijke taalstruikelblokken. Je kan hierbij werken op 3 niveaus: problemen met woorden (bijv. ‘ontwikkeling’), problemen met zinnen (bijv. de definitie van een middelloodlijn) en problemen met de betekenis van teksten als geheel (bijv. een vraagstuk over een parkeergarage). Werk preventief, m.a.w. tracht ervoor te zorgen dat de checklist voorloopt op de klassituatie. Laat leerlingen een probleem in hun eigen woorden herformuleren. Laat leerlingen het gegeven en het gevraagde in een probleem aanduiden.
Probeer altijd de vraag goed te begrijpen … −
Luister naar je leerlingen. Voor een leerling kan het lastig zijn om aan de leraar duidelijk te maken dat er sprake is van een taalprobleem. Daarom is het van groot belang zorgvuldig naar de vragen van de leerlingen te luisteren. Voorbeeld van een misverstand: Lerares: Als vuistregel kun je nemen dat een vliegtuig achthonderd kilometer per uur vliegt. Hoelang vlieg je dan op het traject Brussel-Rome? Leerling: Mevrouw, wat is de vuistregel? Lerares: Wel, wat ik zei: achthonderd kilometer per uur. Duidelijk? En neem nu jullie kaart om het antwoord te berekenen. Leerling: Maar mevrouw, wat is de vuistregel? De leerling kent het woord 'vuistregel' niet en stelt daar een vraag over. Maar hij formuleert zijn vraag ongelukkig.
2
Structureer de les en de lesinhoud
Alle leerlingen hebben behoefte aan structuur in de les en de lesinhoud. Die behoefte is bij taalzwakke leerlingen nog groter. Enkele raadgevingen: −
− − −
Schrijf in het begin van de les op het bord of projecteer welke onderwerpen in welke volgorde aan bod zullen komen en laat dit overzicht de hele les staan. Zo kunnen de leerlingen bij elke lesfase zien welk onderwerp aan bod komt, wat voorafging en wat nog volgt. Leg telkens uit wat het verband is tussen een les en de vorige les(sen) en tussen de verschillende onderdelen van een les. Noteer nieuwe begrippen op het bord. Zorg ervoor dat de leerlingen steeds verbanden kunnen leggen tussen de mondelinge uitleg en de corresponderende tekst in hun handboek of werkboek.
Verwijs dus geregeld en zeker op het einde van elke les naar de precieze passages die tijdens de les aan bod zijn gekomen. − Verduidelijk in de loop van het schooljaar de structuur van het leerboek en geef aan hoe die structuur hen kan helpen bij het leren. Kom er in de loop van het jaar regelmatig op terug. − Denk eraan dat de leerlingen een tekst, die ze in de klas niet zelfstandig kunnen lezen, ook thuis niet zonder hulp aankunnen. Een voorbespreking van een taak in klas kan leerlingen daarom helpen om de opdracht juist in te schatten en te interpreteren. 3
Verlevendig contexten samen met de leerlingen
Het is belangrijk dat leerlingen regelmatig contextgebonden problemen oplossen, op voorwaarde dat deze contexten betekenisvol en niet gekunsteld zijn. Het is aan te bevelen om in de lessen de contexten te verduidelijken. Denk hierbij ook aan cultuurgebonden situaties. − −
4
Maak gebruik van richtvragen zoals: ‘Wie weet hier iets over te vertellen? Wie begrijpt waar dit over gaat? Wat is hier de moeilijkheid? Wie weet wat we nu moeten doen?’ Figuren, applets, concreet didactisch materiaal … helpen de leerlingen vaak beter te begrijpen waarover het gaat. Leg moeilijke woorden en zinnen uit
In het vak wiskunde gebruiken we heel wat moeilijke woorden (zonder dat we dit misschien zelf beseffen). Het betreft hier zowel vaktaal (wiskundige begrippen en formuleringen) als schooltaal (begrippen die op school bij diverse vakken voorkomen). En dan zijn er nog de woorden die in wiskunde een andere betekenis krijgen dan in de dagelijkse omgangstaal of begrippen uit de dagelijkse taal waarmee niet alle leerlingen vertrouwd zijn. Formuleringen van definities, eigenschappen, rekenregels, … kunnen lastig zijn door de zinsbouw of de lengte ervan. Ten slotte kan ook een tekst moeilijk zijn in zijn geheel of door de weinig overzichtelijke opbouw ervan. Daarom de volgende raadgevingen: − − −
− − − −
Geef bij elk nieuw begrip voldoende voorbeelden én non-voorbeelden. Pas dan zien de leerlingen wat de gemeenschappelijke kern is van het begrip. Gebruik bij nieuwe begrippen eerst actietaal en dan pas definitietaal. Voorbeeld: leg eerst uit hoe ze een rechthoek moeten tekenen vooraleer je de definitie geeft. Vertaal opgaven in actietaal. Voorbeeld: 'Bij elke fietstocht hoort één van de volgende uitspraken … ‘ kan vervangen worden door 'Jan, Piet, Els en Kim zeggen allemaal iets over hun fietstocht' (directere formulering). Gebruik non-verbale middelen: naast de taal zijn er nog heel wat andere middelen om nieuwe begrippen over te dragen zoals de zintuiglijke waarneming, mimiek, gebaren, stemexpressie, … Bied hulp bij lastige zinnen: herformuleer té lange zinnen of gebruik bij voorkeur kortere zinnen. Laat de leerlingen definities, eigenschappen, opgaven herformuleren in hun eigen woorden. Verduidelijk definitietaal naar een taal die aangepast is aan het niveau van de leerlingen.
−
5
Vermijd woorden, formuleringen, zegswijzen … die niet tot het courant taalgebruik behoren. Help leerlingen bij het begrijpen van de wiskundeteksten
Wiskundeteksten vereisen een speciale manier van lezen. Het is belangrijk dat leerlingen dit beseffen. Maar als leraar moeten we hiervoor de leerlingen ook technieken aanleren om structuur aan te brengen in een tekst. Best hanteert men hiervoor een vast stramien: − − − − −
lees de tekst expressief voor of laat de leerlingen in stilte de tekst zelf lezen; laat de tekst door de leerlingen eventueel in stukjes lezen; de stukjes houden al een zekere ordening in; controleer of taal en context begrepen zijn; laat de leerlingen de tekst met hun eigen woorden weergeven; orden de gegevens d.m.v. een onderwijsleergesprek.
Leerlingen moeten beseffen dat men wiskundeteksten leest om er iets mee te doen en dat ze moeten onthouden wat ze lezen. Hiervoor moet de leraar hen aanleren om de hoofdlijnen uit een tekst te onthouden. De leerlingen moeten leren structuur aanbrengen in een lange leesvraag (door bijv. het probleem op te splitsen in deelproblemen, door aan te stippen wat ze niet begrijpen …). 6
Betrek taalproblemen bij de lesvoorbereiding
Maak taal tot een vast aandachtspunt bij lesvoorbereidingen. Probeer steeds taalhindernissen te ontdekken vooraleer de leerlingen erover struikelen. Twee concrete aandachtspunten hierbij:
7
−
Stel (via de vakgroepwerking) een checklist op van taalstruikelblokken (zie punt 1). Op tekstniveau kan er ook aandacht gaan naar informatie die verwart of die de aandacht afleidt, naar verborgen informatie, naar beeldspraak en uitdrukkingen waarmee leerlingen niet vertrouwd zijn, ...
−
Probeer teksten (contextopgaven) onder te brengen in één van de volgende categorieën: o deze tekst kan ik zo maar niet in de klas gebruiken; o deze tekst kan ik gebruiken in de klas, maar vereist expliciete aandacht voor taal; o bij deze tekst redden de leerlingen het wel mits wat bijkomende uitleg tussendoor. Laat de leerlingen vaak aan het woord tijdens de lessen
Leerlingen moeten niet alleen lezen en luisteren in de les, ze moeten ook praten en schrijven. Ze moeten leren (vak)taal actief en correct te gebruiken. Wat leerlingen zelf onder woorden brengen, wordt meteen meer hun eigendom. Bovendien kan je zo beter de vorderingen van de leerlingen opvolgen en de opbouw van de les beter afstemmen op de kennis en het taalgebruik van de leerlingen. Daarom is het belangrijk om werkvormen te gebruiken die de interactie tussen leerlingen en de actieve betrokkenheid van leerlingen stimuleren. Enkele voorbeelden:
−
Moedig hardop denken aan en geef zelf Stel hiertoe vragen als: o "Hoe zullen we dit probleem aanpakken?" o "Wat ben je aan het doen?" o "Kun je uitleggen wat je hebt gedaan?" o "Is het goed zo? Waarom?"
−
Hou onderwijsleergesprekken waarbij alle leerlingen actief betrokken zijn.
−
Laat leerlingen geregeld samenwerken in kleine groepjes en kies voor een samenwerkingsvorm die actief mondeling taalgebruik bij alle leerlingen bevordert.
het
goede
voorbeeld!
Voorbeeld 1: Het DDU-principe (Denken – Delen – Uitwisselen) is een efficiënt hulpmiddel om leerlingen taalvaardig te maken. o Geef de leerlingen eerst een paar minuten bedenktijd bij de aanpak van een onderwerp of een probleem (Denken). o Laat ze hun gedachten confronteren met die van de gebuur (Delen). o Hou daarna een onderwijsleergesprek over het onderwerp of probleem (Uitwisselen). Voorbeeld 2: Verdeel de klas bijv. in groepjes van 3 leerlingen en geef elke leerling een nummer (1, 2 of 3). Stel een vraag en laat elke groep overleggen om tot een antwoord te komen. Noem dan één van de nummers en laat de leerlingen met dat nummer uit een groep een antwoord geven namens de groep. 8
Evalueer antwoorden met de leerlingen
Beperk je niet tot het goed of fout rekenen van een antwoord. Leg zoveel mogelijk uit waarom een antwoord goed of fout is en waarom soms verschillende antwoorden op een vraag mogelijk zijn. Enkele aandachtspunten: − − − − −
9
Indien leerlingen een creatieve of alternatieve oplossing gevonden hebben, laat ze die dan ook eens presenteren voor de gehele klas. Een leerling-antwoord hoeft niet direct perfect te zijn. Geef positieve feedback op wat een leerling antwoordt. Maak concrete afspraken over de formulering van antwoorden bij toetsen zodat de leerlingen concreet weten wat je van hen verwacht. Hanteer een vaste ‘code’ bij de correctie van toetsen zodat de leerlingen direct begrijpen wat ze verkeerd hebben gedaan. Schenk bij de nabespreking van een toets aandacht aan de inhoud én aan de formulering van de antwoorden. Wees je bij het samenstellen van proefwerken bewust van de taal die je gebruikt
Het algemeen principe dat een leraar bij het opstellen van een proefwerk moet hanteren is dat hierbij dezelfde taal gebruikt wordt als in de lessen, in de uitgevoerde
taken en opdrachten, op de toetsen en dat leerlingen weten wat er van hen wordt verwacht. Denk aan opdrachten zoals: vereenvoudig; werk uit; verklaar; … Concrete aanbevelingen: − −
− − 10
Zorg voor een zo groot mogelijke variatie in vraagvormen, niet alleen op een proefwerk maar ook tijdens het lesgebeuren. Wees op je hoede voor het gebruik van synoniemen die de leerlingen niet herkennen. Dit geldt in het bijzonder wanneer verschillende leraren eenzelfde proefwerk opstellen voor verschillende klassen en in de lessenreeks niet exact dezelfde taal hebben gebruikt. Gebruik bij contextgebonden vraagstukken en problemen contexten die voor elke leerling herkenbaar zijn. Leg proefwerken eens voor aan een collega Nederlands. Werk samen
Deze samenwerking zou moeten groeien binnen drie gebieden: − − −
binnen de vakwerkgroep (en zeker met collega’s die in parallelle klassen les geven); binnen de groep wiskunde-wetenschappen; met de collega’s Nederlands.
