Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta. Ekonometrie 2

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Ekonometrie 2 Odhad regresního modelu výnosnosti akcií společnosti ČEZ, a.s. vícefaktorovým modelem

Vypracovali: Bc. Jiří Klement Bc. Václav Klepáč Bc. Jana Valášková

1 Úvod – teoretická východiska Pro odhadování parametrů regresního modelu výnosů finančních aktiv se běžně užívá skupina tzv. faktorových modelů. Kromě pravděpodobně nejrozšířenějšího modelu oceňování kapitálových aktiv, speciálně pak ve tvaru tzv. přímky finančního trhu (jednorozměrný model závislosti výnosů tržního portfolia výnosů jednotlivé akcie) existuje sice méně populární, ale pro účely seminární práce vhodný model APT – Arbitrage Pricing Theory (model, který zahrnuje více rozdílných faktorů ekonomického ale i jiného charakteru). Spekulanti APT užívají ke stanovení statistických cenových diferencí mezi tržní a teoretickou cenou, z čehož odvodí zda je hodnota aktiva podhodnocená nebo nadhodnocená (Pole, 2007), tj. jestli je vhodná situace pro nákup, resp. prodej. Tyto metody samozřejmě mají jistá úskalí, odhadnuté parametry jsou v této podobě statické, přičemž váha jednotlivých parametrů se ve vztahu k celkové hodnotě výnosů mění, mimo to se mění celková mikrostruktura trhu. Kromě výše popsaného vztahu mohou spekulanti využít specifik vytvořeného modelu ke tvorbě tzv. syntetických portfolií (Avellaneda, 2008), kde se při vhodné konstelaci proměnných mohou vůči těmto zajistit a profitovat pouze na určité části rizik. Např. zajištění proti vývoji měnového kurzu, kdy se otevře opačná pozice k podléhající investici v objemu, který odpovídá hodnotě odhadnutého parametru měnového vývoje, tím se spekulant otevře např. pouze riziku ztrát z vývoje úrokových sazeb, proti kterým se nemůže tak snadno pojistit. V praxi je podobné zajišťování (dynamický hedging – optimalizace zajišťovacích poměrů v extrémně

krátkých

časových

úsecích)

pro

malé

„investory“

problematické

až

neuskutečnitelné z důvodu vysokých transakčních nákladů a náročnosti na tvorbu robustních algoritmů. Proto spekulanti, arbitražéři volí přepočty v delších časových obdobích, tím pádem ze zprůměrňovaných hodnot s nižší citlivostí na strukturální zlomy. 1. 1 Zvolené proměnné 1.1.1 Vysvětlovaná proměnná Jako vysvětlovaná proměnná slouží výnosy akcie společnosti ČEZ, a.s. Již z předchozích zkušeností odhadujeme, že budou vhodnými výnosy – teorie APT vychází z prostředí USA, kde vykazují data specifické náležitosti, ČEZ se jim díky vysokému objemu obchodů blíží. Pro práci, již předem volíme formu logaritmovaných koeficientů růstu, z hlediska teorie finanční matematiky, resp. lognormálního rozdělení výnosů je to obecně uznávaný předpoklad zpracování výnosů. Volíme data ve tvaru časové řady s čtvrtletním intervalem 2/17

pozorování, v rozmezí 3. čtvrtletí 2006 až 1. pololetí (Skupina ČEZ, 2005-2011). Při zobrazení dat jsme si všimli, že jsou na grafu X-Y výrazné odlehlé hodnoty. Proto jsme celkově pět časových intervalů vyřadili z další analýzy. Doplnění dalších dat – rozšíření počtu pozorování bylo problematické z důvodu jiné metodiky ve výkaznictví společnosti ČEZ i obtížným získáním některých dalších dat. Nahrazení chybějících dat např. vypočteným průměrem jsme vyloučili, abychom dosáhly skutečně reálných výsledků. Důležitým faktorem zpracování výnosů je započtení/nezapočtení dividend. V našem případě vycházíme z metodiky, kdy jsou dividendy spojitě započteny do výnosů v průběhu období, tudíž jsme neprováděli dodatečné úpravy dat. 1.1.2 Volba vysvětlujících proměnných Při výběru vhodných parametrů jsme zvažovali rozdělení na makroekonomické: 

Historické výnosy indexu PX (zlogaritmované koeficienty růstu). Jedná se o základní koeficient od kterého by se měli odvíjet výnosy jednotlivých CP, je běžné že pohyb tržního portfolia determinuje významnou měrou tendenci vývoje všech jemu přidružených CP. Očekáváme pozitivní efekt.



Historický vývoj mezibankovních sazeb PRIBOR 3-měsíční (zlogaritmované koeficienty růstu). Jedná se determinant nabídky/poptávky po penězích v ekonomice, mnoho úrokových sazeb se od hodnoty PRIBOR odvíjí, jelikož se velcí investoři (kteří jsou hlavním hybatelem trhů) pohybují na spojitém trhu mohou investovat do libovolných aktiv, které jim přinesou odpovídající výnosy. Je-li PRIBOR determinantem vývoje ostatních sazeb, měl by mít závislost i s výnosem ČEZ, a.s. Koeficient by měl mít mírně pozitivní efekt na hodnotu výnosů ČEZ, a.s.



Historický vývoj měnového kurzu CZK/EUR - výnosy (zlogaritmované koeficientu růstu). Podle vyjádření bývalého generálního ředitele Skupiny ČEZ Martina Romana, jsou jedním z faktorů hodnoty společnosti změny kurzu, zejména kvůli nákladům na měnové zajištění. Protože je hodnota společnosti, při určité abstrakci, dána jako současná hodnota budoucích cash-flow diskontovaných o sazbě WACC, kde se tyto náklady přirozeně objevují – snižují hodnotu společnosti - přílišná volatilita kurzů zvyšuje hodnotu/náklady na správu zajišťovacích instrumentů. Lze jen těžko predikovat na jaké bázi/kurzové úrovni mají v ČEZ, a.s. nastaveno řízení měnových rizik. Teoreticky se však dá očekávat, že oslabení kurzu CZK oproti EUR vyvolá tlak na zvýšení objemu obchodování – EURoví investoři při stejné míře rizik, výnosů z dividend dokáží nakoupit měnově podhodnocené akcie ČEZ, de facto provádí

3/17

necenovou arbitráž. Zvýšení objemu obchodování navýší variabilitu výnosů a celkově i výnosy samotné. Existuje tedy negativní vztah mezi poklesem měny a výnosy ČEZ a naopak. 

Koeficienty růstu inflace. Vzrůstající inflace je považována za růst objemu peněz v ekonomice, zároveň se její výše projevuje souhlasně v hodnotě kapitálových aktiv (v globálu), měl by tedy platit pozitivní vztah – růst inflace vyvolá růst výnosů ČEZ (je to

kompenzace

pro

investory,

protože

inflace

snižuje

reálnou

hodnotu

peněz).a podnikové parametry Skupiny ČEZ, a.s.: 

Koeficienty růstu provozního zisku. Zisk je významných prvkem ve tvorbě zdrojů/hodnot společnosti, proto by jeho růst měl vyvolat i růst výnosů akcií. Avšak na finančních trzích se tento předpoklad nemusí ověřit – roli hraje i psychologie investorů a ta nemusí konkrétně zisk brát v potaz.



Vývoj zadluženosti – poměr dlouhodobé dluhy/vlastní kapitál. Zadluženost do určité výše prospívá růstu hodnoty společnosti, při nízkých výpůjčních úrokových sazbách může společnost efektivněji reinvestovat získané prostředky, než kdyby užívala vlastní kapitál. To však platí jen do určité míry zadluženosti, investoři by měli tuto informaci vstřebat a ohodnotit růst zadluženosti odlivem vložených prostředků – to vyvolá pokles kurzu.



Koeficienty růstu vlastního kapitálu. Vzhledem k tomu, že je vlastní kapitál složen i z realizovaných zisků očekáváme při růstu vlastního kapitálu nárůst výnosů společnosti.

Tab. č. 1 Shrnutí užitých proměnných a znamének vlivu působení Nezávisle proměnná Vliv na závisle proměnnou -/+ Historické výnosy indexu PX

+

Historický vývoj PRIBOR 3-měsíční

+

Historický vývoj měnového kurzu CZK/EUR

-

Koeficienty růstu zisku Skupiny ČEZ, a.s.

+

Vývoj zadluženosti Skupiny ČEZ, a.s.

-

Koeficienty růstu vlastního kapitálu

+

Koeficienty růstu inflace

+

4/17

1.2 Cíl práce Cílem práce je odhadnout metodou OLS parametry regresního modelu výnosnosti akcií na základě zvolených faktorů.

2 Empirická analýza 2.1 Odhad parametrů modelu a posouzení vhodnosti modelu V modelu figurují zlogaritmované hodnoty, koeficienty růstu a v aditivní podobě. Vícerozměrným regresním modelem bude analyzován funkční vztah: Ln_CEZ = LN_SPX + LN_PRIBOR_3m + K_zisk+ LN_CZK_EUR+ K_inflace+ K_zadluzeni+ K_VK Získané hodnoty parametrů po provedení 1. odhadu jsou: Ln_CEZ = 0,36LN_SPX + 0,17LN_PRIBOR_3m + 0,023K_zisk-1,46LN_CZK_EUR – 0,12K_inflace -0,007K_zadluzeni + 0,11K_VK n = 15 R2= 0,66 F = 4,8 s p-hodnotou = 0,02 Durbin-Watsonova statistika = 2,83 Akaikovo kritérium = -34,83 Hannan-Quinnovo kritérium =-34,8

Tab. č. 2 Testovací statistiky Nezávisle proměnná

t-statistika

p-hodnota

Historické výnosy indexu PX

1,9130

0,09210

Historický vývoj PRIBOR 3-měsíční

1,1001

0,30330

Historický vývoj měnového kurzu CZK/EUR

-2,1965

0,05932

Koeficienty růstu zisku Skupiny ČEZ, a.s.

0,7903

0,45213

Vývoj zadluženosti Skupiny ČEZ, a.s.

-0,3514

0,73435

Koeficienty růstu vlastního kapitálu

2,1023

0,06870

Koeficienty růstu inflace

-2,2674

0,05311

Hodnoty značí, že v modelu jsou významné čtyři parametry na hladině významnosti 10%:  historické výnosy indexu PX 

historický vývoj měnového kurzu CZK/EUR

5/17



koeficienty růstu inflace



koeficienty růstu vlastního kapitálu.

Zbylé parametry jsou statisticky nevýznamné, proto je průběžně vyřazujeme. Adjustovaný koeficient determinace ukazuje na ne moc kvalitní vysvětlení hodnot modelem. Celkový F-test prokázal, že i v této podobě jsou koeficienty nenulové. Po vynechání nevýznamných parametrů dostáváme model: Ln_CEZ = 0,4LN_SPX-1,64LN_CZK_EUR–0,12K_inflace+ 0,12K_VK n = 15 R2= 0,72 F = 9,645707 s p-hodnotou = 0,0001 Durbin-Watsonova statistika = 2,36 Akaikovo kritérium = -38,7 Hannan-Quinnovo kritérium =-38,7 Tab. č. 3 Testovací statistiky upraveného modelu Nezávisle proměnná

t-statistika

p-hodnota

Historické výnosy indexu PX

1,9130

0,02717

Historický vývoj měnového kurzu CZK/EUR

-3,2649

0,00753

Koeficienty růstu inflace

-3,1311

0,00956

Koeficienty růstu vlastního kapitálu

3,2775

0,00737

Kroková regrese přinesla výrazné zlepšení modelu. Adjustovaný koef. determinace vykazuje přijatelných 72 % , většina parametrů je statisticky významná na 1% hladině významnosti, výnosy indexu PX na hladině významnosti 5%. Hodnoty informačních kritérií ještě vynecháním parametrů poklesly, tudíž byla změna prospěšná i z tohoto pohledu. Hodnocení výsledných znamének parametrů: Pozitivní hodnota 0,4 u výnosů PX znázorňuje defenzivní povahu akcií čez – pohybují se pod.proporcionálně oproti trhu. Záporné znaménko u měnového kurzu znamená, že při poklesu kurzu koruny proti euru dojde k poklesu výnosů akcie ČEZ, totéž platí i pro inflaci. Růst vlastního kapitálu o jednotku naopak vyvolá zvýšení výnosů ČEZ. Celkový dopad na akcii nakonec závisí na poklesu/růstu jednotlivých parametrů a na jejich celkovém podílu (váze) na hodnotě výnosů.

6/17

2.2 Test významnosti regresních parametrů V minulé podkapitole jsme prokázali, že 3 ze 4 vysvětlujících proměnných jsou významné na hl. významnosti 1% a 4. proměnná na hladině 5%, tj. nenulové. Konkrétně se jedná o tyto proměnné: 

historické výnosy indexu PX,



historický vývoj měnového kurzu CZK/EUR,



koeficienty růstu inflace,



koeficienty růstu vlastního kapitálu.

Z ekonomického hlediska se nejedná o příliš překvapivý výsledek. Výnosy tržního indexu jsou základním kamenem v empirických analýzách výnosů. Potvrdila se i předpokládaná důležitost měnové kurzu, to ukazuje na propojenost obchodování českého akciového trhu s trhy evropskými, globálními. Inflace je svázaná s vývojem mnoha časových řad. Podle významnosti koef. růstu vlastního kapitálu je patrné, že investoři mohou brát tento parametr v potaz při svém investičním rozhodování. 2.3 Analýza rozptylu Pro analýzu ANOVA musela být použita i konstanta. V předchozích a následujících výpočtech modelujeme bez konstanty, která v našem vícerozměrném modelu nemá podstatný význam a pouze minimálně znehodnocuje výsledky, resp. statistickou významnost. Tab. č. 3 Analýza rozptylu Regrese Reziduum Celkem

Součet čtverců 0,1368 0,0390 0,1758

df 4 10 14

Střední kvadrát 0,0341 0,0039 0,0125

R2 = 0,13678 / 0,17582 = 0,777959 F(4, 10) = 0,0341951 / 0,00390392 = 8,75916 [p-hodnota 0,0026] 2.4 Celkový F-test P-hodnota F-testu je ve výši 0,001336, tudíž nulovou hypotézu H0 zamítáme a celkový model je tedy statisticky významný vzhledem ke zvolené hladině významnosti ve výši 5 %. 2.5 Intervaly spolehlivosti pro regresní parametry Hodnoty parametrů se s pravděpodobností 95% mohou pohybovat v rozmezí, které udává tabulka níže.

7/17

Tab. č. 3 Konfidenční intervaly Proměnná Koeficient LN_SPX

0,400992

LN_CZK_EUR

-1,64758

K_inflace

-0,122195

K_VK

0,125713

95 konfidenční interval (0,0543902, 0,747594) (-2,75826, -0,536892) (-0,208092, -0,0362979) (0,0412919, 0,210134)

3 Klasické předpoklady lineárního regresního modelu Pro klasický lineární regresní modely musí být splněny následující požadavky: I.

Regresní model je lineární v parametrech, je správně specifikovaný a má aditivně připojen chybový člen

II.

Chybový člen má nulovou střední hodnotu

III.

Všechny vysvětlující proměnné jsou nekorelované s chybovým členem.

IV.

Ne sériová korelace.

V.

Ne heteroskedasticita.

VI.

Ne perfektní multikolinearita.

VII.

Chybový člen je normálně rozdělen.

3.1 Test linearity modelu, RESET test správné specifikace modelu Reset test – test chyb specifikace modelu. Tento test je založen na na přidání druhé a třetí odmocniny regresandu do původního modelu.

Hypotéza: H0: model je správně specifikován, H1: Model není správně specifikován. Testovací statistika: F = 5,204621, s p-hodnotou = P(F(2,8) > 5,20462) = 0,0357

Jelikož je p-hodnota menší než 0,05 tak na 5% hladině významnosti byla prokázána chybná specifikace modelu. Proto H0 musíme zamítnout. Pokud bychom zvolili hladinu významnosti 1%, už bychom model mohli prohlásit za správně specifikovaný.

Testy nelinearity – tento test je založen na Lagrangeových multiplikátorech. Je též nazýván testem nelinearity. Test využívá pomocného regresního modelu, kde regresandem jsou

8/17

rezidua původního modelu a regresátory jsou původní regresátory a hodnoty čtverce regresátoru či logaritmy regresátorů. Z toho je v gretlu odvozen buď test nelinearity druhé mocniny či logaritmu.

Hypotéza: H0: vztah mezi promněnými je lineární, H1: vztah mezi promněnými není lineární. Test nelinearity (druhé mocniny) Testovací statistika: LM = 8,51728 s p-hodnotou = P(Chí-kvadrát(4) > 8,51728) = 0,0743651 Jelikož je p-hodnota větší než 5% hladina významnosti, můžeme říct, že nebyla prokázána nelinearita mezi promněnými. H0 nezamítáme a model tedy je lineární v parametrech. To vše platí i pro 1% hladinu významnosti. 3.2 Problematika multikolinearity vysvětlujících proměnných Multikolinearita – je závislost mezi více promněnnými. Máme dva typy multikolinearity, a to perfektní a neperfektní. Při perfektní multikolinearitě dochází k porušení VI. předpokladu, který říká, že žádná vysvětlující proměnná není perfektní lineární kombinací jiné vysvětlující proměnné. 

VIF metoda – tato metoda využívá dílčích vícenásobných koeficientů determinance, které jsou získávány s pomocného regresního modelu, kde i-tá vysvětlující promněná je vysvětlovaná ostatními vysvětlujícími promněnými. V metodě VIF platí, že minimální možná hodnota VIF vypočtená pro každou vysvětlující promněnnou je rovna 1 a od hodnot vyšších, než 10 můžeme očekávat problém kolinearity.

LN_SPX

1,294

LN_CZK_EUR

1,538

K_inflace

1,244

K_VK

1,090

Jelikož všechny vysvětlující proměnné jsou větší než jedna, ale zároveň jsou menší než hodnota deset, můžeme z toho usoudit, že v modelu není žádná vysvětlující proměněná perfektní lineární kombinací jiné vysvětlující proměnné. Klasický předpoklad VI. je tedy splněn.

9/17

3.3 Analýza reziduí včetně grafického zobrazení, heteroskedasticita

Podle reziduí vysvětlované proměnné LN_CEZ můžeme usuzovat, že hodnoty budou mít konstantní rozptyl, tedy neměl by být porušen V. předpoklad klasického lineárního modelu, a to podmínka homoskedasticity. Nejvyšší pokles výnosů akcii ČEZ byl zaznamená v roce 2007 ve 3 čtvrtletí. Nezaznamenáváme v grafu žádné dramatické výkyvy změn. Heteroskedasticita – je porušení klasického předpokladu V. Znamená, že pozorování chybového

členu

nepochází

z rozdělení

s konstantním

rozptylem.

Žádoucí

je

homoskedasticita chybového členu, tedy konečný a konstantní rozptyl. Whiteův test heteroskedasticity – využívá čtverců reziduí jako vysvětlované promněnné v pomocné regresi, která obsahuje všechny původní vysvětlující proměnné, kvadráty vysvětlujících proměnných a součiny všech dvojic vysvětlovaných promněných.

Hypotéza: H0: homoskedasticita, H1: heteroskedasticita. Testovací statistika: LM = 11,0424 s p-hodnotou = P(Chí-kvadrát(8) > 11,0424) = 0,199307

P-hodnota je je větší než hodnota 0,05, proto na 5% hladině významnosti nebyla prokázána heteroskedasticity. Hypotézu H0 proto nezamítáme. Je tedy splněna V. podmínka, a to homoskedasticita chybového členu. Platí i při zvolení 1% hladině významnosti.

10/17

Breusch-Paganův test heteroskedasticity – využívá čtverců znormovaných reziduií jako vysvětlované proměnné v pomocné regresi, která obsahuje původní vysvětlované proměnné.

Hypotéza: H0: homoskedasticita, H1: heteroskedasticita. Nulová hypotéza: není zde heteroskedasticita Testovací statistika: LM = 5,26617 s p-hodnotou = P(Chí-kvadrát(4) > 5,26617) = 0,26106

Stejně jako u Whitova testu nebyla prokázána na 1% a 5% hladině významnosti heteroskedasticita. I nyní je splněn předpoklad homoskedasticity chybového členu. 3.4 Sériové korelace Sériová korelace znamená porušení klasického předpokladu IV. Nejběžnějším typem sériové korelace je autokorelace prvního řádu, kde aktuální pozorování chybového členu je funkcí pozorování předchozího chybového členu. Durbin-Watsonův test – testuje sériovou korelaci prvního řádu.

Hypotéza: H0: nenacházíme sériovou korelaci 1.řádu, H1: sériová korelace 1.řádů. Durbin-Watsonova statistika = 2,36052 p-hodnota = 0,740108

Jelikož je p-hodnota vyšší než 0,05, můžeme tvrdit, že na 5% hladině významnosti nebyla shledána sériová korelace 1. řádu. H0 proto nezamítáme a je splněn IV. klasický předpoklad. Aktuální pozorování chybového členu není funkcí předchozího pozorování. Platí i pro 1% hladinu významnosti. 

Autokorelace vyššího řádů

Pro zajímavost otestujeme sériovou korelaci vyššího řádu. Zvolíme 3.řád. Hypotéza: H0: nenacházíme sériovou korelaci 3.řádu, H1: sériová korelace 3.řádů. Breusch-Godfreyův test pro autokorelaci až do řádu 3 Testovací statistika: LMF = 0,284864 s p-hodnotou = P(F(3,7) > 0,284864) = 0,835027 Alternativní statistika: TR^2 = 1,632025, s p-hodnotou = P(Chí-kvadrát(3) > 1,63203) = 0,652 11/17

Ljung-Box Q' = 2,03111, s p-hodnotou = P(Chí-kvadrát(3) > 2,03111) = 0,566

Podle všech testů jsme zjistily, že na 5% hladině významnosti nebyla detekována sériová korela vyššího řádu (3. řádu). H0 se tedy nezamítá. Stále je splněn IV. klasický předpoklad. 3.5 Testování normality Normální rozdělení je předpokladem pro některé náhodné veličiny, procesy. Její testování spočívá ve srovnání histogramu reziduálních hodnot a gaussovy křivky. Kromě toho se provádí testy hypotéz, jako u jiných vlastností regresního modelu..

Již z histogramu můžeme usuzovat, že se jedná o normální rozdělení. Neobjevujeme známky záporné ani kladné špičatosti. 

Test normality reziduí

Hypotéza: H0: chybový člen má normální rozdělení, H1: chybový člen nemá normální rozdělení. Testovací statistika: Chí-kvadrát(2) = 1,49855, s p-hodnotou = 0,472709

Z testu normality reziduí vyplývá, že na 5% hladině významnosti nebyla zjištěno, že by chybový člen neměl normální rozdělení. P-hodnota je vyšší než 0,05 - H0 tedy nezamítáme a proto je klasický předpoklad VII. splněn. To stejné platí opět pro 1% hladinu významnosti.

12/17

3.6 Klasický lineární regresní model Z výše uvedených výsledků můžeme konstatovat, že byly splněny předpoklady pro klasický lineární regresní model. Kdyby chybový člen splňoval pouze předpoklady I.–VI. hovořili bychom o klasickém chybovém členu neboli také BLUE. Jelikož náš model splňuje i VII. předpoklad hovoříme o tzv. BUE. To je maximálně vydatný, nevychýlený odhad parametrů ze všech lineárních odhadů. Odhady parametrů jsou nestranné, s minimální variabilitou, konzistentní a normálně rozdělené.

4 Závěr 4.1 Shrnutí, statistická a ekonomická interpretace Cílem práce bylo odhadnout metodou OLS parametry regresního modelu výnosnosti akcií na základě zvolených faktorů. Pro analýzu jsme vybrali a upravili data dostupná z internetu: vývoje časových řad v období 3. čtvrtletí 2006 až 1. pololetí 2011 – z důvodu pěti odlehlých pozorování, byla data o tyto časové úseky očištěna. Cíl práce se nám podařilo naplnit, výsledný model je složen ze 4 vysvětlujících proměnných – 2 ve zlogaritmizované podobě a 2 v podobně koeficientů růstu. Výsledky statistické významnosti ukazují, že je výnosnost jednotlivé akcie závislá na výnosu tržního portfolia (tržního indexu), což je předpoklad teoreticky i empiricky mnohokrát prokázaný. Dále ovlivňují výnosy akcie ČEZ změny měnového kurzu Kč proti euru, mimo jiné i vývoj hodnoty vlastního kapitálu společnosti a vývoj hodnoty inflace. Statisticky nevýznamné byly proměnné zastupující vývoj 3 m referenční sazby PRIBOR, resp. zisku a zadlužení společnosti ČEZ, a.s. Kromě statistické významnosti a správné specifikace, model plní bez výjimky všechny předpoklady klasického lineárního regresního modelu – tak kladný výsledek je zapříčiněn jednak vynecháním odlehlých hodnot z původního souboru dat a transformací dat podle pravidel finanční matematiky. Dodatečná ekonomická interpretace je obsažena v zájmu zachování logické provázanosti v následující podkapitole. 4.2 Porovnání teoretických předpokladů s výsledky empirické analýzy V předchozí podkapitole byla určena očekávaná znaménka výsledných odhadnutých parametrů:

13/17

Tab. č. 4 Očekávaná a skutečná znaménka proměnných finálního modelu Nezávisle proměnná Předpoklad

Skutečnost

Historické výnosy indexu PX

+

+

Historický vývoj měnového kurzu CZK/EUR

-

-

Koeficienty růstu vlastního kapitálu

+

+

Koeficienty růstu inflace

+

-

Až na parametr inflace jsme se v prvotním odhadu trefili do základní tendence vlivu vysvětlujících proměnných na vysvětlovanou.  Vývoj PX – výnosy akcií mají silnou tendenci následovat tržní index, tento předpoklad seprojevil i v našem případě. Nárůst indexu PX o jednotku vyvolá pod-proporcionální kladný efekt na hodnotu výnosů akcie ČEZ. Podstatné pro prokázání závislosti byloklíčové správně specifikovat model a zvolit dostatečně dlouhý časový interval pozorování – teorie dokonce hovoří až o 10 letech, s tím však nesouhlasíme protože se charakter trhu po náhodné době mění, zejména ve dnešní turbulentní době. Navíc odhadnuté parametry pouze statickým odhadem, tudíž je relevantnější odhadovat model pravidelněji. 

Vývoj měnového kurzu CZK/EUR – posílení české koruny o jednotku vyvolá pokles kurzu ČEZ – obchodují se mimo jiné i na německé burze. Krátkodobí zahraniční spekulanti při zdražení české koruny (relativně se jim zvýší cena, oproti netuzemským akciím se stejnou mírou rizika) opouští akcie ČEZu, čímž dochází ke kolísání kurzu, většinou poklesu výnosů.



Vývoj vlastního kapitálu – hodnota všech akcií odpovídá tržního hodnotě společnosti, investoři to vědí a obrací tento vztah – hodnota nebo kapitál společnosti udává hodnotu akcie a přeneseně i její výnosy – nárůst velikosti vlastního kapitálu dává společnosti finanční stabilitu i přes finanční náročnost jeho držení. Pozitivní nárůst ve složce vlastního kapitálu vyvolá pozitivní přírůstek výnosů.



Růst inflace – růst průměrné cenové hladiny determinuje mnoho ekonomických veličin, námi předpokládaný růst výnosů společnosti se neprokázal. Platí pravý opak – růst inflace vyvolá snížený výnosů akcií. Logika odhadu spočívá v tom, že inflace snižuje reálnou kupní sílu peněz. Jestliže platí předpoklad, že je akcie likvidní (platební) instrument, došlo by i ke snížení hodnoty akcie – výnosy klesnou. Jiná logika napovídá, že investoři anticipují s rostoucí inflací růst čistého výnosu z aktiv – inflace je brána jako

14/17

destabilizující impuls, čemuž musí odpovídat i kapitálové výnosy – jestliže tyto výnosy neodpovídají požadavkům investorů, tito akcie prodají, čímž klesá hodnota akcie.

15/17

5 Seznam literatury a zdrojů dat [1]

POLE, A., Statistical arbitrage: Algorithmic trading insights and techniques, WileyFinance, 2007.

[2]

AVELLANEDA, M; LEE, E-H. Statistical Arbitrage in the U.S. Equities Market. In Statistical Arbitrage in the U.S. Equities Market. New York : New York, 2008. s. 1-2. Dostupné z WWW: .

[3]

Skupina ČEZ. Skupina ČEZ [online]. 2011 [cit. 2011-11-22]. Hospodářské výsledky. Dostupné z WWW: .

[4]

Česká národní banka. ARAD - Systém časových řad [online]. 2011 [cit. 2011-11-08]. Úrokové sazby finanční trhů. Dostupné z WWW: .

[5]

Český statistický úřad. Český statistický úřad [online]. 2011 [cit. 2011-11-22]. Míra inflace. Dostupné z WWW: .

6 Použitá data Data s šedým pozadím znační v analýze vynechané hodnoty. LN.ČEZ

LN.SPX

LN.PRIBOR 3m

30.9.2006 31.12.2006 31.3.2007 30.6.2007 30.9.2007 31.12.2007 31.3.2008 30.6.2008 30.9.2008 31.12.2008 31.3.2009 30.6.2009 30.9.2009 31.12.2009 31.3.2010 30.6.2010 30.9.2010 31.12.2010 31.3.2011 30.6.2011

-0,012665176 0,289041948 -0,061545239 0,163032314 0,109750897 0,106797344 -0,112146418 0,082383337 -0,231334731 -0,29069258 -0,01924312 0,099560376 0,069855245 -0,053518825 0,033013812 -0,034287771 -0,052214726 -0,048790164 0,101120771 -0,0127108

30.9.2006 31.12.2006 31.3.2007 30.6.2007 30.9.2007 31.12.2007 31.3.2008 30.6.2008 30.9.2008 31.12.2008 31.3.2009 30.6.2009 30.9.2009 31.12.2009 31.3.2010 30.6.2010 30.9.2010 31.12.2010 31.3.2011 30.6.2011

LN.CZK/EUR -0,005982773 -0,029735309 0,018018506 0,025389234 -0,039415718 -0,036515213 -0,049278638 -0,058505716 0,031709472 0,087652976 0,016571913 -0,055956026 -0,028203985 0,050359207 -0,039296273 0,009775249 -0,043338127 0,018120085 -0,02096851 -0,00777259

0,040246455 0,093204022 0,069466882 0,087583665 -0,023291035 -0,000660902 -0,156660576 -0,045075826 -0,208173587 -0,33914868 -0,135164046 0,928988221 -0,494989194 -0,035001814 0,068736268 -0,080801964 0,024783196 0,079145005 0,026188999 -0,025699243 Koeficient růstu inflace 1,12 0,892857143 0,88 0,954545455 0,952380952 1,4 1,535714286 1,255813953 1,185185185 0,984375 0,793650794 0,74 0,567567568 0,476190476 0,7 0,857142857 1,833333333 1,363636364 1,133333333 1,117647059

0,142174489 0,027724548 0 0,134995165 0,166266166 0,157448292 -0,002472189 0,041217956 -0,099833459 0,020779968 -0,446126447 -0,137555543 -0,143455391 -0,136575535 -0,137021798 -0,142563065 -0,016260521 0 -0,008230499 -0,008298803 Koeficient růstu zadlužení 0,919611219 1,106609795 5,152448569 0,193119357 1,149575099 1,125197461 0,91201809 1,044873486 1,129856447 1,048545982 0,942024545 1,162363106 0,921328812 1,289428725 0,919586669 1,207520034 0,915672963 1,000507295 0,936518241 1,177155217

Zdroj: Vlastní výpočty

Koeficient růstu zisk 1,31590106 1,206050841 1,926228292 0,61940356 1,078502115 1,508824547 1,202293578 0,841409131 0,945359734 0,470381325 3,294527532 0,650760898 0,965913595 0,629462454 2,275749674 0,641879118 1,02186719 0,615774303 2,444397163 0,388556839 Koeficient růstu VK 1,028702488 1,031119343 0,455047603 2,177062608 0,914177381 0,97961289 1,037681978 0,942186977 1,052732683 0,977828641 1,075643169 0,947261012 1,05624163 1,03574686 1,097762187 0,917017807 1,05762474 1,03185301 1,072961581 0,918609949