9. Seluruh teman-teman seperjuangan di Ekstensi Matematika Statistika, dan semua pihak yang turut membantu menyelesaikan skripsi ini.
Sepenuhnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan dan kelemahan dengan demikian penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini.
Akhirnya penulis berharap semoga penulisan skripsi ini dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang memerlukannya.
Medan, Juli 2012
Penulis
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Estimasi parameter merupakan suatu metode untuk mengetahui sekitar berapa nilainilai populasi dengan menggunakan nilai-nilai sampel. Nilai populasi yang ditaksir adalah suatu nilai rata-rata dengan notasi
dan nilai simpangan baku dengan notasi
. Teori estimasi sendiri digolongkan menjadi estimasi titik (Point Estimate) dan pendugaan selang (Interval Estimation). Estimasi titik yang cukup penting adalah metode maksimum likelihood. Metode ini mempunyai beberapa criteria atau bersifat takbias (unbias), efisien dan konsisten, sehingga untuk mencapai estimasi titik yang baik dapat dicari dan diketahui dengan menggunakan metode estimasi Maksimum Likelihood. Distribusi gamma dapat diestimasi dengan metode Maksimum Likelihood karena mempunyai suatu fungsi padat peluang kontinu. Sehingga langkah-langkah estimasi Maksimum Likelihood adalah: menentukan fungsi padat peluang, membentuk fungsi padat peluang ke dalam bentuk fungsi likelihood, membentuk fungsi likelihood ke dalam bentuk log likelihood, menurunkan fungsi log likelihood terhadap parameter yang mengikutinya yakni
dan
, dan menentukan estimasi dari parameter
dan
. Sehingga didapatkan E(X) dari distribusi gamma adalah dan var(X) dari distribusi gamma adalah ____ _.Setelah menentukan ___ _ dan ____ _, maka dapat diketahui bahwa ____ merupakan suatu estimasi dari estimasi dari
. Begitu juga ____ _ merupakan
2.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Parameter estimation is a method to find out about how the values of the population using the sample values.
population value which is estimated at an average value
with the notation m and the deviation with standard notation s. Estimation theory itself is classified into a point estimate (Point Estimate) and prediction intervals (Interval Estimation). Point estimate is quite important is the maximum likelihood method. This method has several criteria or is takbias (unbias), efficient and consistent, so as to achieve A good point estimate can be searched and known by using the method Maximum Likelihood estimation. Gamma distribution can be estimated by the method of Maximum Likelihood because it has a solid chance of a continuous function. So that the steps Maximum Likelihood estimation is: determine the function of solid opportunities, form a solid opportunity to function in the form of likelihood function, form likelihood function in the form of log likelihood, reduce the function log likelihood of the parameter that follows the a and b, and define estimation of the parameters a and b. So we get E (X) of the gamma distribution is? ? and var (X) of the gamma distribution is?? ?. Having determined? ? and?? ?, It is known that?? is an estimate of the ab. So, too?? ? an estimate of AB
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
vi
Abstract
vii
Daftar Isi
viii
Daftar Tabel
x
BAB 1
BAB 2
PENDAHULUAN
1
1.1 LatarBelakang
1
1.2PerumusanMasalah
2
1.3 BatasanMasalah
2
1.4 Tinjauan Pustaka
3
1.5 TujuanPenelitian
4
1.6 Manfaat Penelitian
4
1.7 Metode Penelitian
5
LANDASAN TEORI
6
2.1 Peubah Acak dan Distribusinya
6
2.1.1 Peubah Acak
6
2.1.2. Distribusi Peubah Acak
7
2.1.2.1 Distribusi Peubah Acak Diskrit
7
2.1.2.2 Distribusi Peubah Acak Kontinu
7
2.2 Ekspektasi dan Variansi
8
2.2.1 Ekspektasi
8
2.2.2 Variansi
9
2.3 Estimasi Parameter
10
Universitas Sumatera Utara
2.4 Maksimum Likelihood
12
2.4.1 Fungsi Likelihood
12
2.4.2 Estimasi Maksimum Likelihood
12
2.5 Fungsi Gamma dan Distribusi Gamma
BAB 3
13
2.5.1 Fungsi Gamma
13
2.5.2 Distribusi Gamma
13
PEMBAHASAN
15
3.1 Estimasi Parameter Distribusi Gamma dengan Metode Maksimum Likelihood
BAB 4
DaftarPustaka
15
3.2 Contoh Kasus
26
PENUTUP
31
4.1 Kesimpulan
31
4.2 Saran
31
32
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Data Umur Baterai Mobil (Dalam Satuan Tahun)
26
Tabel 3.2 Nilai Rata- Rata Umur Baterai Mobil
27
Universitas Sumatera Utara
