MATEMATIKA V ÚPRAVĚ PRO NESLYŠÍCÍ DIDAKTICKÝ TEST 12 SP-3-T SP-3-T-A

MATEMATIKA V ÚPRAVĚ PRO NESLYŠÍCÍ DIDAKTICKÝ TEST 12 SP-3-T SP-3-T-A

© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2013 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho uži , jakož i uži jakékoli jeho čás pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.

1

Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %

1. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky, kalkulátor bez grafického režimu, bez řešení rovnic a úprav algebraických výrazů, Slovník spisovné češtiny a individuální kompenzační pomůcky. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. První část didaktického testu (úlohy 1–15) tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 16–26) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se neudělují záporné body.

2. Pravidla správného zápisu odpovědí Zvolte si jednu ze tří variant zápisu odpovědí: první varianta je zápis odpovědí do záznamového archu, druhá přímo do testového sešitu, třetí na počítači nebo na volné listy papíru. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu. Pokud si zvolíte variantu zápisu do záznamového archu, na počítači nebo na volné listy papíru, poznámky v testovém sešitě nebudou předmětem hodnocení. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení.

© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2013

2

Varianta záznamu odpovědí do záznamového archu V otevřených úlohách, ve kterých je nutné odpověď přímo napsat, zaznamenávejte odpovědi modrou nebo černou propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. U otevřených úloh pište výsledky čitelně do vyznačených bílých polí.

1 Je-li požadován celý postup řešení, uveďte jej do záznamového archu. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole nebudou hodnoceny. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. U uzavřených úloh, zřetelně zakřížkujte odpověď, kterou považujete za správnou, v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. A

B

C

D

E

17

Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A

B

C

D

E

17

Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou.


3

Varianta záznamu odpovědí do testového sešitu: Na testový sešit přepište svůj identifikační kód, své jméno a příjmení. V otevřených úlohách, ve kterých je požadována pouze odpověď, je místo pro odpověď označeno takto: Odpověď:

Odpověď napište na toto místo.

V otevřených úlohách, ve kterých je požadován celý postup řešení, je místo pro řešení označeno takto: Postup řešení:

Postup řešení pište na toto místo. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body.


4

U uzavřených úloh variantu odpovědi, kterou považujete za správnou, zakroužkujte takto: A) B) C) D) E) Pokud budete chtít zvolit jinou variantu odpovědi, pečlivě zabarvěte původní volbu a zakroužkujte novou variantu, například takto: A) B) C) D) E)

Varianta záznamu do počítače a na volné listy papíru: Napíšete číslo úlohy a k němu připíšete podle požadavků buď označení správné odpovědi, nebo krátkou odpověď, nebo celý postup řešení, například: 17) B

nebo

2) Odpověď

nebo

4) Celý postup řešení

Je-li požadován celý postup řešení, nezapomeňte jej zapsat. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body.

Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!


5

Úloha 1; 1 bod Trojúhelník o obsahu ܵ je rozdělen na tři části. C ͳ ܵ ͵ ʹ ܵ ͷ

Ͷ m2

B

A

Vypočtěte v m2 obsah ܵ trojúhelníku ABC.

Odpověď:

Úloha 2; 1 bod Zaokrouhlete na desítky výsledek výpočtu: തതതത െ ͲǡʹͲͷ തതതത൯ ൌ ͳͲହ ή ൫Ͳǡ ʹͷ

Odpověď:


6

Úloha 3; 1 bod Pro ‫ ܀ א ݔ‬proveďte: ‫ݔʹͳ ݔ‬ ͷ‫ ݔ‬െ ͸ െ൬ െ ൰ ൌ ͸ ͻ ͸

Odpověď:

Úloha 4; max. 3 body V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Pro ܽ ‫ ܀ א‬upravte výraz a uveďte podmínky. ͳ ܽ ൌ Ͷܽ ൅ ʹ

Ͷܽ െ

Postup řešení:


7

Úloha 5; max. 2 body V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. V oboru ‫ ܀‬řešte: ‫ݔ‬൅ͳ ‫ݔ‬െͳ െ͵ ൏ ‫ݔ‬ ͸ ʹ Postup řešení:

Úloha 6; 1 bod V oboru ‫ ܀‬řešte: ͵‫ݔ‬ሺ‫ ݔ‬൅ ͳሻ ൌ ͻ‫ ݔ‬ଶ Odpověď:


8

Úloha 7; 1 bod Je dána přímka: ‫݌‬ǣ ‫ ݔ‬ൌ ʹ‫ݐ‬ǡ ‫ ݕ‬ൌ Ͷ ൅ ͵‫ݐ‬Ǣ ‫ࡾ א ݐ‬ Zapište obecnou rovnici přímky ‫݌‬. Odpověď:


9

Úloha 8; max. 2 body V trojúhelníku ‫ ܥܤܣ‬je dáno: ሬሬሬሬሬԦ ൌ ܿԦ ൌ ሺʹǢെ͵ሻ ‫ܣ‬ሾെʹǢെͳሿǡ ‫ܥ‬ൣെͳǢ ͵൧ǡ ‫ܤܥ‬ y

1 O

8.1

1

x

Sestrojte trojúhelník ‫ܥܤܣ‬.

V záznamovém archu obtáhněte trojúhelník propisovací tužkou. 8.2

Určete souřadnice středu ܵ strany ‫ܥܣ‬.

Odpověď:


10

Úloha 9; max. 2 body V soutěži je možné získat 0–4 body. Výsledky soutěže jsou znázorněny v následujícím grafu. 8 7 6 počet soutěžících

5 4 3 2 1 0 0

9.1

1

2 získané body

3

4

Určete medián získaných bodů.

Odpověď:

9.2

Určete aritmetický průměr získaných bodů.

Odpověď:


11

Úloha 10; 1 bod V aritmetické posloupnosti je první člen ܽଵ ൌ ͳ a součet prvních čtyřiceti členů ‫ݏ‬ସ଴ ൌ ͳ͸ͲͲ. Vypočtěte čtyřicátý člen ܽସ଴ této posloupnosti. Odpověď:

Úloha 11; 1 bod V aritmetické posloupnosti je čtvrtý člen ܽସ ൌ

ͳͳ a šestý člen ܽ଺ ͵

Vypočtěte pátý člen ܽହ této posloupnosti. Odpověď:


12

͹ ͵

ൌ .

Úloha 12; max. 2 body V oboru ‫ ܀‬řešte: ͷ௫ାସ ൌ

ʹͷ ͷ௫

Odpověď:

Úloha 13; max. 2 body V prvních dvou dnech zkušebního provozu pracoval stroj na 25% výkon, ve dvou dalších dnech na 50% výkon a pátý den na plný výkon. Za 5 dnů zkušebního provozu se tak vyrobilo celkem 720 výrobků. Kolik výrobků se vyrobí za 5 dnů při plném výkonu stroje? Odpověď:


13

Úloha 14; max. 3 body V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Žákovský oddíl karate má dvakrát více chlapců než dívek. Na závody se má sestavit jedno družstvo dívek a stejně početné družstvo chlapců. Do chlapeckého družstva se nedostane 12 chlapců, naopak k sestavení dívčího družstva 1 dívka chybí. Kolik členů je v žákovském oddílu karate? Postup řešení:


14

Úloha 15; max. 2 body V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. V pravoúhlém trojúhelníku PQR platí: |PR| = 20 cm, |RX| = 25 cm, |QX| = 33 cm R

20 cm

P

25cm x

X

p

33 cm

Q

Vypočtěte délku p strany QR. Postup řešení:


15

V následujících úlohách vyznačte správné řešení křížkem v příslušném poli záznamového archu nebo zakroužkováním v testovém sešitu.

Úloha 16; max. 2 body V trojúhelníku ‫ ܥܤܣ‬leží proti stranám ܽǡ ܾǡ ܿ úhly ‫ן‬, ߚǡ ߛ. 16.1 Je pravda, že veličiny ܾ ൌ ͳǢ ܿ ൌ ʹǢ‫ן‬ൌ ͸Ͳι popisují pravoúhlý trojúhelník s přeponou ܿ? ANO

–

NE

16.2 Je pravda, že veličiny ܽ ൌ ͳǢ ܾ ൌ ξ͵Ǣ‫ן‬ൌ ͸Ͳι popisují pravoúhlý trojúhelník s přeponou ܿ? ANO

–

NE

16.3 Je pravda, že veličinyܽ ൌ ʹǢ ܿ ൌ ͶǢ‫ן‬ൌ ͵Ͳι popisují pravoúhlý trojúhelník s přeponou ܿ? ANO

–

NE

16.4 Je pravda, že veličiny ܽ ൌ ξʹǢ ܾ ൌ ξ͸Ǣ‫ן‬ൌ ͵Ͳι popisují pravoúhlý trojúhelník s přeponou ܿ? ANO

–

NE


16

Úloha 17; 2 body

Kolik ze čtyř zobrazených trojúhelníků má průsečík výšek (resp. průsečík přímek, na kterých výšky leží) vně trojúhelníku (mimo trojúhelník)? A) žádný B) jeden C) dva D) tři E) čtyři


17

Úloha 18; 2 body

ʹɎ െ ʹߚ ͳ ߚ൅ Ɏ ͵

Jaká je velikost úhlu ߚ? ଻

A) větší než Ɏ ଽ

଻

B) ߚ ൌ Ɏ ଽ

ଶ

C) ߚ ൌ Ɏ ଷ ହ

D) ߚ ൌ Ɏ ଼

ହ

E) menší než Ɏ ଼


18

Úloha 19; 2 body Pro ‫̳܀ א ݔ‬ሼ͵ሽ a ݊ ‫ ۼ א‬je dán vztah ݊ ൌ

ହ ௫ିଷ

.

Které z následujících tvrzení platí? A) ‫ ݔ‬ൌ B) ‫ ݔ‬ൌ C) ‫ ݔ‬ൌ

ହ௡ିଷ ௡ ହ ௡ାଷ ௡ିଷ ହ ହ

D) ‫ ݔ‬ൌ ൅͵ ௡ ହ

E) ‫ ݔ‬ൌ െ͵ ௡

Úloha 20; 2 body Válec má obsah podstavy 14 000 cm2 a objem 600 litrů. Válec je naplněn vodou pouze do tří čtvrtin výšky válce. Jak vysoko ode dna (s přesností na cm) je vodní hladina? A) 13 cm B) 32 cm C) 44 cm D) 57 cm E) v jiné výšce


19

Úloha 21; 2 body Plechovky tvaru válce mají poloměr r ൌ 3 cm a výšku v ൌ 13 cm. Tři plechovky jsou zataveny v obalu. Rozvinutím rozstřiženého obalu vznikne obdélník.

Půdorys r v

Rozvinutý obal

v

Jaký je obsah obalu (s přesností na cm2)? A) 479 cm2 B) 514 cm2 C) 543 cm2 D) 598 cm2 E) jiný obsah


20

Úloha 22; 2 body Pětimístný kód má pět různých číslic. První číslice je 8, poslední číslice je 5. (Zadání vyhovuje např. kód 80415.) Kolik takových kódů existuje? A) méně než 336 B) 336 C) 512 D) 720 E) více než 720

Úloha 23; 2 body Ve třídě je 25 žáků. Pouze 10 z nich je dobře připraveno. Učitel vylosuje 5 žáků ke zkoušení. Jaká je pravděpodobnost, že první vylosovaný žák je dobře připraven? A) 0,05 B) 0,2 C) 0,4 D) 0,5 E) větší než 0,5


21

Úloha 24; 2 body V geometrické posloupnosti ሺܽ௡ ሻஶ ௡ୀଵ platí: ܽଶ ൌ ʹ ܽଶ ή ܽଷ ൌ ͸ Které z následujících tvrzení je nepravdivé? A) ܽଵ ൌ

ସ ଷ

B) ܽଵ ‫ ݍ‬ൌ ʹ C) ܽଶ ‫ ݍ‬ൌ ͵ D) ܽଷ ൌ ͵ E)

௔య ௤

ൌ

ଷ ସ


22

Úloha 25; max. 4 body Nápověda: V úlohách 25.1–25.4 se výsledky vzájemně liší. 25.1 Je dán graf funkce ݂ଵ . y

f1

1 O

1

x

Jaký je předpis funkce ݂ଵ ? A) ‫ ݕ‬ൌ ʹ B) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬൅ ʹ C) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬െ ʹ D) ‫ ݕ‬ൌ െ‫ ݔ‬൅ ʹ E) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͳ F) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬൅ ʹ


23

25.2 Je dán graf funkce ݂ଶ . y

1 O

1

x

f2

Jaký je předpis funkce ݂ଶ ? A) ‫ ݕ‬ൌ ʹ B) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬൅ ʹ C) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬െ ʹ D) ‫ ݕ‬ൌ െ‫ ݔ‬൅ ʹ E) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͳ F) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬൅ ʹ


24

25.3 Je dán graf funkce ݂ଷ . y

f3

1 O

1

x

Jaký je předpis funkce ݂ଷ ? A) ‫ ݕ‬ൌ ʹ B) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬൅ ʹ C) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬െ ʹ D) ‫ ݕ‬ൌ െ‫ ݔ‬൅ ʹ E) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͳ F) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬൅ ʹ


25

25.4 Je dán graf funkce ݂ସ . y f4 1 O

1

x

Jaký je předpis funkce ݂ସ ? A) ‫ ݕ‬ൌ ʹ B) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬൅ ʹ C) ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬െ ʹ D) ‫ ݕ‬ൌ െ‫ ݔ‬൅ ʹ E) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ͳ F) ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬൅ ʹ


26

Úloha 26; max. 3 body Nápověda: V úlohách 26.1–26.3 se výsledky vzájemně liší. 26.1 Jaké je ekvivalentní vyjádření výrazu ሺܽିଵ ή ܽଶ ሻଷ ? A) ܽଷ B) ܽସ C) ܽ଺ D) ଼ܽ E) ܽି଺

ିଶ ௔ିସ 26.2 Jaké je ekvivalentní vyjádření výrazu ൬ ିଵ ൰ ? ௔

A) ܽଷ B) ܽସ C) ܽ଺ D) ଼ܽ E) ܽି଺

26.3 Jaké je ekvivalentní vyjádření výrazu ξܽସ ή ܽଵଶ ? A) ܽଷ B) ܽସ C) ܽ଺ D) ଼ܽ E) ܽି଺

KONEC DIDAKTICKÉHO TESTU


27

MATEMATIKA V ÚPRAVĚ PRO NESLYŠÍCÍ DIDAKTICKÝ TEST 12 SP-3-T SP-3-T-A

Recommend Documents