MATEMATIKA – 9. TŘÍDA 4.
1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) (B) (C) (D)
80 70 60
M + N = 17 M = 4N M−N=8 N=5
50 % 40 30
2.
20 10 0
Který výraz je třeba odečíst od výrazu 2(x – 3)2, aby výsledek rozdílu byl (x – 2)2?
A
B
C
D
Pračku v ceně 10 000 Kč nejprve zdražili o 20 %, a pak ji 3 zlevnili na původní ceny. Který ze sloupců A, B, C, D 4 v uvedeném grafu vyjadřuje, kolik procent z ceny po zdražení tvoří cena po slevě? (A) (B) (C) (D) Umocnění výrazu (x – 2)2:
A B C D
5.
0,5 b
3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů 5 vážil celý nákup?
Nákup vážil Hodnota menšitele:
0,5 b
(A) (B) (C) (D)
Vypočtené hodnoty zapište také do záznamového archu! 3. Jaký je součet vnitřních úhlů pravidelného osmiúhelníka?
4,25 kg 4,5 kg 5 kg 5,25 kg
6.
(A) 540° (B) 720° (C) 900° (D) 1080°
Ze čtvercové desky o hraně 2 m byl vyříznut kruh největšího možného obsahu. Jaká je plocha zbylých (černě vybarvených) částí? (A) (B) (C) (D)
© Scio® 2012
3
0,76 m2 0,86 m2 1,28 m2 1,72 m2
Matematika – ukázkový test 9. třída
7.
11.
1 euro má hodnotu 25 Kč. Směnárna si účtuje poplatek ve výši 2 % z vyměněné částky. Kolik zaplatí zákazník, chce-li ve směnárně 600 eur?
Pět dělníků pracuje na zateplení domu takovým tempem, že by mohli mít práci hotovou za 18 dnů. Po třech dnech práce dva dělníky odvolali na jinou stavbu. Za kolik dnů dokončí zbývající dělníci rozdělanou práci?
(A) (B) (C) (D)
14 700 Kč 15 000 Kč 15 300 Kč 18 000 Kč
(A) (B) (C) (D)
8.
21 dnů 23 dnů 25 dnů 27 dnů
12.
x 2 y 2
Jaké z následujících tvrzení je určitě pravdivé, pokud víte, že a a b jsou celá čísla a o jejich hodnotách platí, že a > b > 0?
Jaký je výsledek umocnění uvedeného výrazu?
1 1 a b 1 1 (B) a b (C) b2 a2 1 1 (D) 1 a b
(A)
Umocnění výrazu x 2 y : 2
13.
Délka úsečky SA je 2,5 cm. Dále víte, že délka úsečky SA je stejná jako průměr kružnice k se středem v bodě S. Kolik různých tečen procházejících bodem A je možné ke kružnici k sestrojit?
Vypočtenou hodnotu zapište také do záznamového archu! 9.
Jakou délku má tělesová úhlopříčka v krychli s hranou délky 6 cm? (A) (B) (C) (D)
Pro konstrukci nanečisto využijte přiložené volné listy na poznámky.
3 6 cm 6 3 cm 36 cm 216 cm
Počet tečen :
10.
Úlohu řešte graficky a řešení zaznamenejte na záznamový arch. Grafické řešení zaznamenejte do určeného prostoru na druhé straně záznamového archu!
Král rozdělil své peníze mezi 5 synů tak, že prvorozený 1 1 všech peněz, druhorozený ze zbytku, třetí dostal 2 2 1 ze zbývající části. Ze zbytku dostal v pořadí obdržel 2 polovinu čtvrtý syn. Poslední zbytek se už nedělil a celý připadl nejmladšímu synovi. Jakou část králových peněz obdržel nejmladší syn?
14.
Jaký z bodů v následujících možnostech neleží na grafu funkce s předpisem y = – x + 2? (A) (B) (C) (D)
1 32 1 (B) 16 2 (C) 16 15 (D) 16
(A)
A [1; 1] B [1; 1] C [0; 2] D [2; 4]
15.
Karel má vyřešit příklady z geometrie, z aritmetiky a ze stereometrie. Počet příkladů je v poměru 1 : 3 : 2, v pořadí geometrie : aritmetika : stereometrie. Kolik příkladů z aritmetiky má Karel vyřešit, jestliže celkem má vyřešit 30 příkladů? (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 18
© Scio® 2012
4
Matematika – ilustrační test – 9. třída
16.
21.
Délky úhlopříček kosočtverce jsou e = 8 cm a f = 6 cm. Jaký je obvod tohoto kosočtverce?
(1.) 2 x
(A) (B) (C) (D)
40 cm 28 cm 24 cm 20 cm
(2.)
x y 1 11 x 2 4 8
Jaké je řešení uvedené soustavy rovnic?
17.
1 20 ; y = 4 6 1 (B) x = ; y = 3 2 (C) x = 0; y = 4,5 (D) Soustava rovnic nemá řešení.
(A) x =
Cena televize je při platbě v hotovosti 20 000 Kč. V případě nákupu na splátky je pro dobu splácení 4 roky nastavena měsíční splátka na 600 Kč? O kolik procent zaplatí zákazník více při nákupu na splátky oproti platbě v hotovosti? (A) (B) (C) (D)
1 y 3 y 3
o 20 % o 44 % o 56 % o 69 %
22. a 2b 5c 2 a2 6c
18. 5 3 x 1 2 x 2 2
Jaký je výsledek uvedeného výpočtu pro x = −1?
Jaká
je hodnota 1 3 a , b 2 , c 2? 2 4
(A) 7 (B) 13 (C) 23 (D) 29
uvedeného
výrazu
pro
(A) 1 25 (B) 64 (C) 0 (D) 1
19.
23.
Do bazénu tvaru kvádru s rozměry dna 8 m a 3 m a výškou 2 m je napouštěna voda rychlostí 15 litrů za sekundu. Za jakou dobu se prázdný bazén naplní do výšky 1,5 metru?
Rovnoběžník na uvedeném obrázku je rozdělen na 4 shodné rovnoramenné trojúhelníky. Obvod rovnoběžníka je 36 cm. Základna jednoho trojúhelníka měří 4 cm. Jaký je obvod tohoto trojúhelníka?
(A) (B) (C) (D)
(A) 9 cm (B) 13 cm (C) 14 cm (D) 24 cm
za 4 minuty za 20 minut za 40 minut za 1 hodinu 20 minut
20.
Každý z žáků ve třídě si přinesl ke svačině právě jeden kus ovoce – jablko, hrušku, pomeranč, nebo banán. Kolik je celkem žáků v této třídě, pokud víte, že 12 žáků si přineslo jablko, o jednu třetinu méně žáků má hrušku, pomeranč si přineslo 2krát méně žáků než hrušku a banán si dá 2krát více žáků než pomeranč? (A) (B) (C) (D)
22 23 32 37
© Scio® 2012
5
Matematika – ilustrační test – 9. třída
24.
27. x2 4
2x 2
41357*
x2
Jakou číslici je třeba doplnit na místo hvězdičky, aby vzniklé šesticiferné číslo bylo dělitelné 6?
Jaké je řešení uvedené rovnice?
Číslice na místě hvězdičky: Vypočtenou hodnotu zapište také do záznamového archu! 28. 9 x2 y 2 2
yx 3 x
Řešení rovnice: Výsledek zaznamenejte do záznamového archu, postup řešení zapište do určeného prostoru na druhé straně záznamového archu!
3x y x2 y
(A) 152 (B) 2 (C) 2 22 (D) 5
Karel vyjel v 10 hodin na výlet rychlostí 5 m/s. V kolik hodin dorazí do cíle, jestliže na mapě s měřítkem 1 : 450 000 je cesta, kterou má urazit, dlouhá 2 dm? v 10 hodin 30 minut ve 14 hodin 30 minut v 15 hodin v 19 hodin
29.
Rovnoramenný trojúhelník má základnu délky 6 cm a rameno má délku 5 cm. Jaký je obsah tohoto trojúhelníku? (A) (B) (C) (D)
26.
O kolik centimetrů se zmenší obvod kruhu o průměru 6 cm, pokud bude jeho průměr zmenšen o 20 mm? (A) (B) (C) (D)
:
Jaký je výsledek uvedeného výpočtu pro x = 3 a y = 2?
25.
(A) (B) (C) (D)
3
o 2 cm o 3,14 cm o 4 cm o 6,28 cm
30 cm2 20 cm2 15 cm2 12 cm2
30.
Pokud k neznámému číslu přičtete 220, výsledek vydělíte 5 a následně odečtete 100, dostanete opět neznámé číslo.
Hodnota neznámého čísla: Vypočtenou hodnotu zapište také do záznamového archu!
© Scio® 2012
6
Matematika – ilustrační test – 9. třída
KLÍČ SPRÁVNÝCH ŘEŠENÍ – ILUSTRAČNÍ TEST Z MATEMATIKY Úloha
Správné řešení
1 2a 2b 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C x2 – 4x + 4 x2 – 8x + 14 D B C B C x2 – 4xy + 4y2 B B C A
13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24
počet tečen: 2 A C D B D D C B A C x2 2 x x2 /4 4 2 x 2 2(2 x) 4 x 8 x 2 4 2x 4x 8 / x; 2 x; +8 2 4 8 4x 2x x 6x
25 26 27 28 29 30
Za vynechanou úlohu je nula bodů
C D 4 C D –70
Počet získaných bodů za odpověď: správně špatně +1 –1/3 +0,5 0 +0,5 0 +1 –1/3 +1 –1/3 +1 –1/3 +1 –1/3 +1 –1/3 +1 0 +1 –1/3 +1 –1/3 +1 –1/3 +1 –1/3
+1
0
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
–1/3 –1/3 –1/3 –1/3 –1/3 –1/3 –1/3 –1/3 –1/3 –1/3
+1
0
+1 +1 +1 +1 +1 +1
–1/3 –1/3 0 –1/3 –1/3 0
