MATEMATIKA KEUANGAN (Bunga Majemuk)
Osa Omar Sharif
The Time Value of Money
Compounding and Discounting
Kita tahu bahwa mempunyai Rp 1 hari ini lebih berharga daripada mempunyai Rp 1 di masa depan depan.. Hal ini terjadi karena adanya opportunity costs. costs.
Today
Future
Bila kita dapat menghitung opportunity cost, maka kita bisa bisa::
Bila kita dapat menghitung opportunity cost, maka kita bisa bisa::
Merubah Rp 1 di hari ini sebanding berapakah dengan nilai di masa depan (compounding) (compounding)..
Bila kita dapat menghitung opportunity cost, maka kita bisa bisa::
Merubah Rp 1 di hari ini sebanding berapakah dengan nilai di masa depan (compounding) (compounding).. Today
Future
?
Bila kita dapat menghitung opportunity cost, maka kita bisa bisa::
Merubah Rp 1 di hari ini sebanding berapakah dengan nilai di masa depan (compounding) (compounding).. Today
Future
? Merubah Rp 1 di masa depan sebanding berapakah dengan nilai di hari ini (discounting) (discounting)..
Bila kita dapat menghitung opportunity cost, maka kita bisa bisa::
Merubah Rp 1 di hari ini sebanding berapakah dengan nilai di masa depan (compounding) (compounding).. Today
Future
? Merubah Rp 1 di masa depan sebanding berapakah dengan nilai di hari ini (discounting) (discounting).. Today
?
Future
Compound Interest
and Future Value
Future Value Jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, Berapa yang anda peroleh setelah 1 tahun tahun? ?
Future Value Jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, Berapa yang anda peroleh setelah 1 tahun tahun? ?
PV = -100 0
FV = 1
Future Value Jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, Berapa yang anda peroleh setelah 1 tahun tahun? ?
PV = -100 0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i)n FV = 100 (1.06)1 =
FV = 1
Future Value Jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, Berapa yang anda peroleh setelah 1 tahun tahun? ?
PV = -100 0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i)n FV = 100 (1.06)1 = Rp 106
FV = 106 1
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun? ?
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun? ?
PV =
FV = 0
5
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun? ?
PV = -100 0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i)n FV = 100 (1.06)5 = Rp 133.82
FV = 5
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6%, berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun? ?
PV = -100 0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i)n FV = 100 (1.06)5 = Rp 133.82
FV = 133.82 5
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran 4x dalam setahun (quarterly compounding), compounding), berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun??
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran 4x dalam setahun (quarterly compounding), compounding), berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun??
PV =
FV = 0
?
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran 4x dalam setahun (quarterly compounding), compounding), berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun??
PV = -100
FV =
0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i/m) m x n FV = 100 (1 + 0.06/4) 4x5 FV = 100 (1.015)20 = Rp 134.68
20
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran 4x dalam setahun (quarterly compounding), compounding), berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun??
PV = -100
FV = 134.68
0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i/m) m x n FV = 100 (1.015)20 = Rp 134.68
20
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran perbulan (monthly compounding),, berapa yang anda peroleh setelah compounding) 5 tahun tahun??
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran perbulan (monthly compounding), compounding), berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun??
PV =
FV = 0
?
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran perbulan (monthly compounding), compounding), berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun??
PV = -100 0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i/m) m x n FV = 100 (1 (1 + 0.06/12) 0.06/12)12x5 FV = 100 (1.005)60 = Rp 134.89
FV = 60
Future Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 6% dengan pembayaran perbulan (monthly compounding), compounding), berapa yang anda peroleh setelah 5 tahun tahun??
PV = -100 0 Mathematical Solution: FV = PV (1 + i/m) m x n FV = 100 (1.005)60 = Rp 134.89
FV = 134.89 60
Present Value
Present Value jika anda menerima Rp 100 satu tahun dari sekarang,, berapakah PV bila bunga 6%? sekarang
Present Value jika anda menerima Rp 100 satu tahun dari sekarang,, berapakah PV bila bunga 6%? sekarang
PV =
FV = 0
?
Present Value jika anda menerima Rp 100 satu tahun dari sekarang,, berapakah PV bila bunga 6%? sekarang
PV = 0 Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n PV = 100 / (1.06)1 = Rp 94.34
FV =
100 1
Present Value jika anda menerima Rp 100 satu tahun dari sekarang,, berapakah PV bila bunga 6%? sekarang
PV = -94.34 0 Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n PV = 100 / (1.06)1 = Rp 94.34
FV =
100 1
Present Value jika anda menerima Rp 100 lima tahun yang akan datang,, berapakah PV bila bunga 6%? datang
Present Value jika anda menerima Rp 100 lima tahun yang akan datang,, berapakah PV bila bunga 6%? datang
PV =
FV = 0
?
Present Value jika anda menerima Rp 100 lima tahun yang akan datang,, berapakah PV bila bunga 6%? datang
PV =
FV = 0
Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n PV = 100 / (1.06)5 = Rp 74.73
100 5
Present Value jika anda menerima Rp 100 lima tahun yang akan datang,, berapakah PV bila bunga 6%? datang
PV = -74.73 0 Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n PV = 100 / (1.06)5 = Rp 74.73
FV =
100 5
Present Value Berapakah PV dari Rp 1000 yang akan diperoleh 15 tahun yang akan datang bila bunga per tahun 7%?
Present Value Berapakah PV dari Rp 1000 yang akan diperoleh 15 tahun yang akan datang bila bunga per tahun 7%?
PV = -362.45
FV = 1000
0 Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n PV = 1000 / (1.07)15 = Rp 362.45
15
Present Value Jika anda menjual tanah seharga Rp 11 11..933 yang anda beli 5 tahun lalu seharga Rp 5000, Berapakah bunga pertahun yang berlaku berlaku? ?
Present Value Jika anda menjual tanah seharga Rp 11,933 yang anda beli 5 tahun lalu seharga Rp 5000, Berapakah bunga pertahun yang berlaku berlaku??
Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n 5,000 = 11,933 / (1+ i)5 (1+i)5 = 11,933/5,000 (1+i)5 = 2.3866 (1+i) = (2.3866)1/5 (1+i) = 1.19 i = .19
Present Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 9.6%, compounded monthly. monthly. Berapa lama supaya tabungan anda menjadi Rp 500?
PV =
FV = 0
Present Value jika anda menabung Rp 100 dengan bunga 9.6%, compounded monthly. monthly. Berapa lama supaya tabungan anda menjadi Rp 500?
Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i/m /m))mxn 100 = 500 / (1+ .008)12n 5 = (1.008)12n ln 5 = ln (1.008)12n ln 5 = 12n ln (1.008) 1.60944 = (.007968 .007968)) (12n)
n = 17 tahun
LATIHAN Misalkan Bank Cabang Asli menetapkan bunga sebesar 8% per tahun yang dimajemukkan secara semesteran semesteran.. Nuri Nuri mendepositokan Rp 100.000.000, 100.000.000,-- di bank tersebut.. Tentukan berapa tahun yang tersebut diperlukan supaya deposito Nuri mencapai Rp 150.000.000,--? 150.000.000,
LATIHAN Pak Widodo ingin membeli rumah di Kotabaru Parahyangan seharga Rp 1.540.000.000, 1.540.000.000,-secara kredit kredit.. Sesuai dengan perjanjian dengan pihak pengembang pengembang,, waktu pembayaran rumah tersebut adalah 15 tahun tahun.. Berapakah jumlah pembayaran setiap bulan yang harus dibayar oleh Pak Widodo jika tingkat bunga yang dikenakan adalah 12%?
PKM PIMNAS 2014 setiap mahasiswa kelas matek diwajibakan untuk membuat proposal
untuk PKM PIMNAS (Pekan Kreativitas Mahasiswa Pekan Ilmiah Nasional) bentuk proposalnya terdiri dari: Penelitian, Pengabdian Masy., Teknologi, Kewirausahaan, Gagasan ilmiah. dibagi kelompok saja (3(3-5 mahasiswa) tema yg saya usulkan adalah "Broadband Economy” bentuk proposalnya gagasan ilmiah dikumpulkan pada minggu uts batas waktu penyerahan proposal untuk mendapatkan akun adalah 30 oktober 2014 batas waktu penyerahan ke DIKTI 8 November untuk informasi lebih lengkapnya mengenai penjelasan pkm pimnas, template dan contoh proposal, dll bisa diakses di http://telkomuniversity.ac.id/pimnas
Terima Kasih
Latihan Jika anda menabung Rp 75,000, 75,000,-- dengan bunga 4% dengan pembayaran 4x dalam setahun (quarterly compounding), compounding), berapa tahun yang anda perlukan supaya tabungan anda menjadi Rp 100.000, 100.000,--.
