MANAGEMENT SCIENCE ERA Nurjannah
Sasaran ■ Memahami proses optimasi dan pendekatan sistemik terintegrasi dalam menyelesaikan permasalahan. ■ Dibutuhkan ilmu manajemen karena sumber daya yang terbatas. ■ Menggunakan pendekatan matematika dan statistik untuk menyelesaikan masalah nyata untuk memperoleh solusi. ■ Sebagai alat untuk membuat keputusan.
Proses Pengambilan Keputusan
Pendekatan Management Science Analysis of Real System
Implementation of Finding
Problem Formulation
Analysis of Model
Model Building
Management Science Era Classical Quantitative Approach
Operation Research Model
Menggunakan Menggunakan pendekatan matematika pendekatan permodelan klasik dan statistik untuk mendapatkan untuk menyelesaikan solusi optimal. permasalahan Permasalahan kendala. kuantitatif untuk memperoleh analisis solusi optimal. Permasalahan tidak terbatas.
Simulation Model
Classical Quantitative Approach Taxonomy Problem Pasti (Determitic): S = 0. Probabilistik (Probabilitics): S = 0, Pola Diketahui. Tak tentu (Uncertainty): S = 0, Pola tak diketahui.
Catatan : S
2 (X X )
n 1
Wilson Formula/Economy Order Quantity/EOQ Bagaimana menentukan kebijakan inventori optimal? Berapak ukuran lot pemesanan ekonomis? Kapan saat pemesanan kembali dilakukan?
Asumsi Model Wilson ■ Demand deterministik dan barang datang secara seragam. ■ Ukuran lot pemesanan.
pemesanan
tetap
untuk
setiap
kali
■ Barang yang dipesan akan datang secara serentak pada saat pemesanan. ■ Harga barang konstan baik terhadap lot maupun waktu.
Mekanisme Model Wilson Permintaan Barang (User) Pemakaian Barang (User) Barang Tersedia ?
Tidak Pesan Barang (q0)
Ya Transaksi Pengeluaran Barang
Tidak
Barang Di Gudang Habis ?
Ya
Contoh soal Wilson Formula Q* = jumlah order optimal. D = banyaknya permintaan. K = fixed cost per unit/setup cost h = holding cost per unit Diketahui: D = 10.000 unit/tahun K = Rp. 1.000.000,/pesan h = 20% dari harga/unit/tahun Bagaimana kebijakan inventori optimal?
Operation Research Approach
How To Get The Solution? MS
Problem
Yes
Common Sense?
Use&Choose
No Yes
Model Standard?
New Alternatives
Build New Model
Solution
Formulate
Simulation
Problem Solving Approach ■ Define Problem ■ Generate Alternatives ■ Choose Standard Model ■ Get The Best Solution ■ Make Decision ■ Implementation/Action
Operation Research Model
Linear Linear Programming Transportation Network etc
Non Linear Quening Inventory Dynamics Programming Stochastics Programming etc
Keuntungan Menggunakan Model ■ Meminimasi percobaan yang merusak. ■ Meminimasi kekompleksan dari dunia nyata. ■ Meminimasi dampak yang negatif. ■ Meminimasi biaya.
Formulasi Model Menentukan hubungan antara kinerja kriteria, variabel, parameter, dan kendala.
Tujuan objektif : V = f (Xi, Yi, Ai) Kendala : f (Xi, Yi, Ai) < Bi
Definisi Linear Programming ■ Program linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan pengalokasian sumber – sumber yang terbatas secara optimal (Subagyo, 2000). ■ Program linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah dan kemudian dipilih yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun langkah – langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal (Ayu, 2006).
■ Program linier merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik dan berupa metode matematik yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya (Mulyono, 2002).
Penerapan LP ■ Teknik ini diterapkan secara luas pada berbagai bidang persoalan perusahaan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penggunaan mesin, penentuan kapasitas produk, ataupun dalam penentuan portofolio investasi.
■ Program linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial. ■ Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dan sistem kendala linier.
Karakteristik LP ■ Variabel keputusan: variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan – keputusan yang dibuat. ■ Fungsi tujuan: fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimalkan (keuntungan) atau diminimumkan (kerugian). ■ Pembatas: kendala yang dihadapi, penetuan nilai tidak bisa dilakukan secara sembarang. ■ Pembatas tanda: pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan berharga non negatif atau positif.
Persyaratan Dasar LP ■ Sumber – sumber harus dalam persediaan yang terbatas. ■ Fungsi tujuan harus tepat dan jelas. ■ Fungsi tujuan dan kendala harus dinyatakan secara matematik. ■ Variabel – variabel harus berhubungan satu sama lain. ■ Harus ada alternatif pemecahan, yaitu suatu solusi atau pemecahan yang memenuhi semua kendala.
Model Formulasi Linear Programming Objective Function: Min Z = c1X1 + c2X2 + c3X3 + c4X4 + ………….+ cnXn Subject to:
1. a11X1 + a12X2 +a13 X3 + a14X4 + ………+ a1nXn <= B1 2. a21X1 + a22X2 +a23 X3 + a24X4 + ………+ a2nXn <= B2 3. a31X1 + a32X2 +a33 X3 + a34X4 + ………+ a3nXn <= B3
.
.
.
.
m. am1X1 + am2X2 +am3 X3 + am4X4 + ……+ amnXn <= Bm
X1, X2, X3, X4 ……Xn >= 0
Contoh Soal Linear Programming PT Abadi Jaya ingin merencanakan suatu produk helm terbaru yang lain dari pada helm-helm biasa. Ada dua jenis tipe dari produk helm yang ingin diproduksi yang pertama full face dan yang kedua not full face kedua jenis tipe helm terbuat terbuat mengalami kendala pada proses pembuatannya. Berikut data mengenai perincian mengenai bahan yang digunakan untuk setiap tipe produk helm yang berbeda. Proses Pembuatan Helm Memasang Kaca Memasang Busa Pengecatan Keuntungan
Tipe Produk Helm Not full face Full face (Menit) (Menit) 3 2 5 3 7 5 Rp.50.000 Rp.35.000
Tersedia (Menit) 1800 2100 3000
Berapakah kombinasi banyaknya produk helm full face dan helm not full face yang harus diproduksi agar perusahaan mendapatkan hasil keuntungan yang optimal?
Formulasi dari Kasus ■ Variabel X1 = helm full face X2 = helm not full face ■ Tujuan
Z = 50X1 + 35X2 (ribu) ■ Kendala 3X1 + 2X2 ≤ 1800 5X1 + 3X2 ≤ 2100 7X1 + 5X2 ≤ 3000 X1, X2 ≥ 0
Solusi Feasible Solution Optimal Solution
Graphic
Simplex
Pemecahan Masalah LP Metode Grafik Penyelesaian program linier yang penyelesaiannya disajikan dalam bentuk grafik, dimana sebelumnya telah dilakukan perhitungan-perhitungan untuk mencari titik-titik temu pada masing-masing sumbu. Metode Simpleks Suatu prosedur matematis untuk mencari solusi optimal dari suatu masalah LP yang didasarkan pada proses iterasi (berulang-ulang).
Metode Grafik Koordinat
Fungsi Tujuan
A (0, 600)
Rp. 21.000.000
B (375, 75)
Rp. 21.375.000
C (420, 0)
Rp. 21.000.000
Solusi optimal pada koordinat B yaitu 375, 75. Hal ini berarti jika ingin mendapatkan keuntungan yang optimal maka helm full face yang diproduksi sebanyak 375 unit, dan helm not full face sebanyak 75 unit.
