Makromolekulák Berka Márta
http://dragon.unideb.hu/~kolloid/
1
Makromolekulák • •
Def.: Monomerekből felépülő nagy molekulájú polimerek – Homopolimerek • PE, PP, PS, rubbers, PGA, pektin
– Kopolimerek: • proteinek, NYLON, starch
•
Természetes és mesterséges: – természetes (106, szűk méreteloszlás) mesterséges (105, szélesméreteloszlás) gumik • polysacharides: cellulose, chitosan (insect hard parts), pectin (plant tissue) starch (amylose, amilopectyn) • polypetides: enzymes, proteins, DNA, collagen, gelatine • PGA: poly-gamma-glutamic acid
•
alak: – láncszerű (akár 1 mm) és mag héj szerkezetű (core-shell) – Másodlagos szerkezetek (ritkán teljesen nyújtott) 2
Lineáris polimerek alakja Polymer molecules are made up of many smaller units called monomers. A lightly cross-linked polymer, above Tg. They are normally composed of a -C-C- backbone chain. The bond angle is fixed at 109.5°, but the torsion angle can change, allowing the macroscopic shape of the chain to vary from being linear to being highly coiled and convoluted.
The effect of solvent
3
The ideal chain mathematic model for linear polymer Consider a linear polymer to be a freely-jointed chain with n subunits, each of length l, that occupy zero volume, so that no part of the chain excludes another from any location. One can regard the segments of each such chain in an ensemble as performing a random walk (or "random flight") in three dimensions, limited only by the constraint that each segment must be joined to its neighbors. This is the ideal random chain mathematic model.
The two ends of the polymer are marked with black rings 4
Random coils Each segment may take up any orientation with respect to its nearest neighbour, i.e. l is the length of segment then the determination of the end the end distance,
, is the same as for random walk. After a large number of steps the walker will on average end up exactly where he started, i.e. =0, because backward (negative) steps are as likely as forward ones. However, the mean squares distance is not zero and this can be used to characterize the chain length. Which, gives: M
h 2 = nl 2 =
m
l2
Where n is the number of segments, and M and m respectively the polymer and monomer molecular weights. The random flight model should apply when each unit in the chain consists of enough chemical segments. Suppose that s segments behave as a single freely joined unit. Then
h
2
n M 2 2 = ( sl ) = sl s m
and the chain will still behave as a random flight chain. Some values of s for different polymers are polyethylene oxide 3.9, polydimethylsiloxane 6.4 and polystyrene 10.0, qualitatively in line with what one would expect from the stiffness of the chains. The maximum, fully extended length L of the chain is clearly n × l .
Random walk
h2
1/ 2
The two ends of the polymer are marked with black rings 2008.03.12 http://physchem.ox.ac.uk/~rkt/lectures/liqsolns/polymer_solutions.html
the square root of the end-to-end distance of the configuration shown and the accumulated root mean square end-to-end distance
A lineáris polimerek mérete alakja Makromolekulás oldatok, nem homogén, valódi oldatok. Szegmensek, szabadon rotálnak, a rotációt a vegyérték szög illetve a másik szegmens által elfoglalt térfogat korlátozza Statisztikus láncvéghossz l a szegmens hossza, n a polimerizáció foka
h 2 = nl2
(h ) 2
1/ 2
=ln
1/ 2
= h = konst M
Khun-féle gyökös törvény Jó oldószerekben expanzió, rossz oldószerekben kontrakciós hatás, kvázi ideális theta oldószer, theta hm (α=1).
1/ 2
Statisztikus láncvéghossz, (közepes gombolyag átmérő) Tiltott térfogat miatt, Flory-féle alfa expanziós faktor:
h2 = h2 α 2 0
Frakcionálás, oldószer eleggyel. 7
Excluded Volume The mean square dimensions of a polymer in dilute solution depend on its interaction with the solvent. The size of the solvent effect on the mean square dimensions is represented by an expansion factor, alpha:
h = h 0α h = const M α
The chain will expand in a good solvent, in order to increase its favorable interaction with that medium. alpha2 > 1. The size of the effect increases with M; alpha2 is proportional to M0.2. The chain will contract in a poor solvent, in order to reduce the unfavorable interaction. alpha2 < 1. These systems are not easily studied in experiments, because the polymer molecules tends to aggregate or precipitate in such poor solvents. Flory's Theta solvent marks the boundary between the good and bad solvents. In the Theta solvent, the medium provides an exact compensation for the excluded volume effect. The mean square dimensions are controlled entirely by the short-range intramolecular interactions, and they are unaffected by the solvent. alpha2 = 1. The Theta state is achieved in carefully selected solvents, at specified temperature, where the excluded volume vanishes. It is also obtained (Flory hypothesis) in the amorphous bulk state of the pure polymer. This hypothesis tells us that the conformations of a polymer in the bulk can be inferred from the study of the polymer in dilute solution, so long as the dilute solution is at the Theta condition.
A lineáris polimerek mérete alakja Mivel a molekuláris kölcsönhatások befolyásolják az alakot, Khun-féle törvény módosul, a hajlékonyság csökken, az M kitevője nő statisztikus lánchossz
h = konst M α
Az alfa értéke a lánc hajlékonyságától, a szolvatáltságától függ α=0.5, ideális theta állapot, a kölcsönhatás és a kizárt térfogat éppen kiejti egymást α=0.6…0.85, jól szolvatált még flexibilis α=1, rendkívül erős szolvatáció, merev molekula (pl töltött) entrópia csökken, csökken az elrendeződési lehetőségek száma
9
2 1/ 2 g
R
∑m r
1/ 2 2
i i
=
i
1/ 2
⎛ ⎞ m ⎜∑ i ⎟ ⎝ i ⎠
Rg is the root mean square of massweighted distances of all subvolumes in a particle from the center of mass. h
, statisztikus lánchossz és Rg , a szórási sugár (a szegmensek a molekula tömegközéppontjától vett távolságai négyzete tömegsúlyozott átlagának négyzetgyöke, rms) 10
The average (root mean square) end-to-end distance for the chain
Makromolekulás oldatok Ideális és reális folyadékelegyek
ΔG = ΔH - TΔS
Ideális elegy: ΔH=0 és ΔS=ΔSid >0 Atermikus elegy: ΔH=0 és ΔS≠ΔSid Reguláris elegy: ΔH≠0 és ΔS=ΔSid Irreguláris elegy: ΔH≠0 és ΔS≠ΔSid
•
Real solutions: ΔGform< 0 ΔG = ΔH - TΔS (hydration, increase in disorder) good solvents: open structure bad solvents: compact
11
Polimerek molekulatömegének meghatározása I. Közvetlen módszerek • A polimer molekulatömegével függnek össze – Tömegspektrometria – Végcsoport-analízis
12
Polimerek molekulatömegének meghatározása II. Közvetett módszerek Molekulaszámmal (molaritással) összefüggő módszerek – Fagyáspont-csökkenés – Forráspont-emelkedés – Ozmózisnyomás-mérés és gőznyomás-ozmometria
13
Polimerek molekulatömegének meghatározása III. • Molekulamérettel összefüggő módszerek – Viszkozitásmérés – Közvetlen képalkotó eljárások (pl. elektron- és atomerőmikroszkópia) – Szedimentációs eljárások (ülepítés, centrifugálás/ultracentrifugálás) – Fényszórásmérés – Gélszűrés és méretkizárásos kromatográfia – Diffúziómérés egyéb módszerrel (pl. NMR) 14
Ozmózis Ozmózis definíciója Oldószer áramlása féligáteresztő hártyán keresztül magas oldószerpotenciálú helyről alacsony oldószerpotenciálú hely irányába, oldottanyag-grádiens ellenében Féligáteresztő hártyák (szemipermeábilis membránok) Olyan a membránok, amelyek a kisméretű – többnyire semleges – molekulákat átengedik, de a nagyobb méretű molekulákat és/vagy ionokat nem, (pl. a természetben előforduló növényi, állati sejtfalak, cellulóz.)
15
Ozmózis
•
•
A féligáteresztő hártya pórusain az oldószer molekulák haladnak át az oldat felé Egyensúlyban a makromolekulákat tartalmazó oldalon a folyadék szintje megnő (a folyadékoszlop nyomása egyenlő az ún. ozmózisnyomással)
16
a. hipertóniás (a sejt összezsugorodik) b. izotóniás (a sejt változatlan marad) c. hipotóniás (a sejt megduzzad)
17
Ozmózis jelensége A folyamat addig tart, amíg az oldat megemelkedett folyadékszintjének hidrosztatikus nyomása a további ozmózist megakadályozza. Ezzel beáll az egyensúlyi állapot, vagyis ugyanannyi oldószer molekula lép az oldatba mint amennyi távozik. Féligáteresztő hártya, oldószer, polimer oldat
18
Ozmózisnyomás RT π= c M
Ideális esetben
RT π= c + RTB1 c2 + RTB2 c3 + ... M
Reális esetben
A kolloidok, pl. makromolekulák oldatai általában reális oldatok. Nagy mennyiségű oldószer molekulát szorítanak ki (entrópiahatás) A fenti egyenlet a második tagig kifejtve és átrendezve:
π
RT = + B *c c M y=mx+b
RT π= c + B * c2 M
Redukált ozmózisnyomás
Mn
19
Moláris tömeg meghatározás c/(g/l) h/cm h/c
1 0,28 0,28
2 0,71 0,36
4 2,01 0,503
7 5,1 0,73
9 8,0 0,889
h RT ⎛ Bc ⎞ = ⎜1 + ⎟ c ρ gM ⎝ M ⎠ 1 RT ⎡⎣ kg mol-1 ⎤⎦ M= × ρ g 0, 21 = 120 kg mol-1 = 120 kDa számátlag <M>n=1/nΣNiMi 20
Szedimentáció 2 r 2 (ρ − ρ 0 ) g v = h/t = 9 η
2 rStk =
9 ηh 2 (ρ − ρ 0 )gt
21
Kísérleti eredmények: primer adatok 9η h r= 2( ρ − ρ 0 ) gt
Stokes-sugár: azoknak a részecskéknek a sugara, amelyek a közegben éppen h távolságot tesznek meg t idő alatt
P (t ) = W + t dP / dt
Ülepedési görbe: kiülepedő tömeg %-ban az összeshez képest Két rész: 1. Azok a részecskék amelyekre r>rStk 2. Azok a részecskék, melyre r < rStk de x < h Ez utóbbiakra az ülepedési sebességből (dP/dt), számolással kimutatható: W=P-tdP/dt, azaz azon részecskék mennyisége, melyekre: r>rStk 22
Mérési eredmények értékelése 1. Kumulatív eloszlási görbe 2. Differenciális eloszlási görbe A mérés jellegzetességei: - a méret (eloszlás) függ a közegtől - gyakorlati adat, a felhasználás körülményei között célszerű - alsó határa 1000 nm körül van ami jó a durva diszperz rendszerekre, de nem a kolloidra
23
Az ultracentrifuga Fc = ( m − v ρ ) ω 2 x = − fs
Tipikus sebesség értékek: 5000-50000 de 100000 is fel lehet menni sebesség módszer (kb 400000 g és időben mérnek) egyensúlyi módszer (kisebb sebesség)
24
ultracentrifuga
M
w
2 RT c2 = 2 2 ln 2 c1 r2 − r1 bω
(
)
Koncentráció eloszlás
25
Brown-motion • Robert Brown (1773-1858) – 1823: pollen szemcsék mozgása vízfelületen • Albert Einstein (1879-1955) – 1905: elméleti magyarázat
26
Brow-motion Azonos átlagos transzlációs kinetikai energia
Ekin
1 dx = m 2 dt
k B = 1,381 10
x
2 1/ 2
−23
2
= k BT JK
= ( 2Dt )
1/ 2
-1
sugár a
Diff.egy. D
elmozdulás x (1 ora)
m
m2s-1
mikron
1×10-9 1×10-8
2×10-10 2×10-11
1230 390
1×10-7
2×10-12
123
1×10-6
2×10-13
39
Átlagos elmozdulás
2 -1 D = m s diffúziós együttható ( nem állandó, c, szolvatáció, töltés) [ ]
kT kT RT = = D= f 6πη a 6πη aN A
Einstein-Stokes egyenlet A a részecske sugara, Na Avogadro szám, η a közeg viszkozitása 27
Profilok ∂m ∂c = − DA dt ∂t ∂x
∂c ∂t
=
∂ 2c D 2 ∂x
⎡ x2 ⎤ c0 ∂c =− exp ⎢ − ⎥ 1/ 2 4 Dt ∂x ( 4π Dt ) ⎣ ⎦
Hajtóerő a kémiai pot. változása 28
A diffúzó mérése Az 1 pontszerű fényforrásból érkező sugarakat a 2 kondenzorlencsével párhuzamossá tesszük, s a 45°-os ferde résen (3) vezetjük át. A rés nagyított képét a 4 lencsével az 5 küvettán keresztül leképezzük a 6 ernyőre. A küvettát úgy állítjuk be, hogy a réskép a küvetta átlójába essék.
A ferde rés képe abból adódik, hogy a határrétegen fényvisszaverődés is lehetséges
29
Donnan-egyensúly és szedimentáció
Animation:
http://entochem.tamu.edu/Gibbs-Donnan/index.html
30
http://butler.cc.tut.fi/~malmivuo/bem/bembook/03/03.htm
Frederick George Donnan, chemist, 1914
31
The Donnan membrane equilibrium 1
1
2
K+=a
K+=b
K+=a+x
K+=b-x
Pr- = a
Cl-=b
Pr- = a
Cl-=b-x
2
Cl-=x
equilibrium concentrations Elektroneuralitás At equilibrium, the rates of diffusion are equal Initial concentrations
( a + x ) x = (b − x)
2
b2 x= a + 2b
A kolloid ion „gátolja„ a kis molekula diffúzióját
Mivel a szabadon diffundáló kis ionok koncentrációja különböző ezért elektromos potenciál különbség jön létre
32
Donnan membrane potential +
ClK+
K+
K+
Cl-
Pν-
ClK+
+ + -
(
)
μKi = μKθ ' + RT ln ⎣⎡ K + ⎦⎤ i + zFψ i =
K+ Cl-
+
(
= μKe + = μKθ '+ + RT ln ⎡⎣ K + ⎤⎦ + zFψ e e
+ ⎡ K RT ⎣ ⎤⎦ i ln + Δψ = zF ⎡⎣ K ⎤⎦
e
ionselective electrodes, pH
membrán extracelluláris
intracelluáris
A protein felőli oldala a membránnak negatív, az egész membrán és az oldat semlegesek.
A Donnan féle membránpotenciál számolható a koncentrációkból 33
)
Műszeres technikák •
•
•
Méretkizárásos kromatográfia (SEC) – elv: porózus oszloptölteten a molekulák hidrodinamikai sugaruktól függően jutnak át (a nagyobbak hamarabb) Fényszórás: – elv: a sztatikus fényszórásból az Mw, a (a szórási sugár) Rg, és a B* a dinamikus fényszórásból a diff. egy. D meghatározható (a hidrodinamikai sugár) NMR: – mágneses magrezonancia – a diff. egy. D határozható meg
D=
kT 6πη a
34
A fényszórás ajánlott nem kötelező
19. század Lord Rayleigh A homogenitás fogalma, statisztikus jellege. Minden méréstechnika mintavételezési idővel illetve térfogattal bír. Mekkora ez a mintatérfogat a fényszórásnál (illetve a mintavételezési idő)? Ez a fény hullámhosszával összemérhető térfogatokat jelent. Ilyen kis térfogatok hm-e már kicsit eltér a makroszkópos fázisétól. (Boltzmann eloszlás!). Hőmérséklet-ingadozás, ebből sűrűség, illetve törésmutató fluktuáció azaz inhomogenitás lép fel, időben illetve térben. A sűrűség fluktuáció mellett, inhomogenitást (törésmutató különbséget) okoznak a jelenlévő szóró centrumok úgymint nagy molekulák, részecskék, buborékok, cseppek stb. Molekuláris magyarázat 35
A fényszórás jelenségének molekuláris magyarázata A megvilágító fénysugár elektromos mezője a vizsgált anyag molekulájának szinkronban oszcilláló polarizációját indukálja. Az oszcilláló elektromos dipól, (a mozgó töltés a fizika törvényei szerint) minden irányban másodlagos vagy un. szórt fényt sugároz.
36
A szórt fény szögfüggése és polarizációja Nem polarizált
vertikálisan polarizált
Egy pontszerű szórócentrum d < λ / 20 esetében a vertikálisan polarizált komponens intenzitása független az iránytól
horizontálisan polarizált
• A szórt fény mindig polarizált felhasználva az I ~ és ε ~ beeső fény esetében: E2
n2
16π 4 a 6 ⎛ n 2 − 1 ⎞ IV = 2 4 ⎜ 2 ⎟ r λ ⎝ n + 2⎠
2
arányosságokat, vertikális
I (θ ) ~ V , λ 2
−4
q = (4π n / λ ) sin(θ / 2) q-1 a mérőrúd folyadékkristályok
37
A szórt fény intenzitás irányfüggése (a sztatikus fényszórásban ezt mérjük) Faraday -Tyndall phenomena 2
d : 200-1000 nm
1.0E+1 1000 1.0E+0 0
20
40 500
60
80
100
120
140
160
theta
180
300
d > λ/10
1.0E-1 Intensity
Qsca
8 4 ⎛ n2 − 1 ⎞ ⎟ = α ⎜ 2 3 ⎝ n + 2⎠
200 1.0E-2
1.0E-3
d>λ
1.0E-4
Optical path difference of scattered light vanishes in the forward direction and is greatest in the rearward direction. 38
Dinamikus fényszórás (a részecskék diffúziós együtthatóját határozzuk meg)
• Spektrál analizis, Autokorreláció r r r q = ki − ks
q=
4πn
λo
sin θ / 2
G2 (τ ) = A + B exp( −2Γτ )
G2 (τ ) = I ( t )∗ I ( t + τ )
Γ = Dq 2
Intenzitás autocorreláció 5.0E+7
4.9E+7
4.8E+7
G2(τ)
T
1 I (Θ) = lim ∫ I (Θ ,t )dt T →∞ T 0
4.7E+7 993 nm 4.6E+7 96 nm 4.5E+7
4.4E+7 0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
késleltetési idõ, μs
39
