Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mobileszk¨oz¨ok a matematika tanul´as´aban M´ader Attila Szegedi T¨ om¨ ork´ eny Istv´ an Gimn´ azium ´ es M˝ uv´ eszeti Szakk¨ oz´ episkola ´ es Szegedi Tudom´ anyegyetem, Bolyai Int´ ezet
Non-Standard Forms of Teaching Mathematics and Physics HUSRB/1203/221/024 Szeged 2015. janu´ ar 30.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
Mott´o
”A matematika a term´eszettudom´anyok k¨ ozeli rokona, a ,,k´ıs´erletez˝ o tudom´anyok” egyik t´ıpusa.” ´ lya Gyo ¨ rgy: A proble ´mamegolda ´ s iskola ´ ja (1965) Po
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
Sz´am´ıt´og´epek ´es az u´j gener´aci´o - Digit´alis bennsz¨ul¨ottek
Digit´alis bennsz¨ ul¨ottek Az u ´j gener´aci´ o tagjai napi 5-5,5 ´or´at t¨ oltenek valamely k´eperny˝o el˝ott. Az oktat´as nem vonulhat ki teljesen ebb˝ ol az id˝ ob˝ ol.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
Digit´alis bennsz¨ul¨ottek
A digit´alis eszk¨oz¨ oket organikusan haszn´alj´ak, de sajnos nem tudatosan. Sz¨oveg´ert´esi k´epess´eg¨ uk rossz - az egyetem elv´egz´es´eig mind¨ossze
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
Digit´alis bennsz¨ul¨ottek
A digit´alis eszk¨oz¨ oket organikusan haszn´alj´ak, de sajnos nem tudatosan. Sz¨oveg´ert´esi k´epess´eg¨ uk rossz - az egyetem elv´egz´es´eig mind¨ossze 5000 ´or´at t¨ oltenek olvas´assal. Gondolkod´asuk nem lin´aris, hanem hypertext alap´ u, sz¨okell˝o. Figyelm¨ uk l¨ok´esszer˝ u ´es megosztott. Gyorsak, t¨ urelmetlenek. Gyors, j´o megfigyel´esek, szab´alyok kik¨ ovetkeztet´ese, akt´ıv cselekv´essel j´ar´o folyamatok el˝ onyben r´eszes´ıt´ese jellemzi ˝oket. (Prensky, 2001)
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
A tud´as megv´altozott term´eszete
A t¨obb inform´aci´o nem jelent t¨ obb tud´ast Az inform´aci´otengerben a hiteles, a rendszerbe foglalt tud´as fel´ert´ekel˝od¨ott.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
A tud´as megv´altozott term´eszete
A t¨obb inform´aci´o nem jelent t¨ obb tud´ast Az inform´aci´otengerben a hiteles, a rendszerbe foglalt tud´as fel´ert´ekel˝od¨ott. Az informatika szerepe Az informatika r´ev´en a pedag´ ogus ´es a tanul´ o egym´ast seg´ıtve fedezheti fel a digit´alis vil´ag inform´aci´ oinak gazdags´ag´at [2].
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
A sz´am´ıt´og´epes k´ıs´erleti matematika m´odszertana (Borwein)
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Mott´ o Digit´ alis bennsz¨ ul¨ ottek K´ıs´ erleti matematika
A sz´am´ıt´og´epes k´ıs´erleti matematika m´odszertana (Borwein) 1
A r´al´at´as ´es az intu´ıci´ o seg´ıt´ese.
2
Kapcsolatok ´es mint´ak felismer´ese.
3
A matematikai tartalom k´ezzelfoghat´ ov´a t´etele a grafikus megjelen´ıt´es lehet˝ os´egeinek kihaszn´al´as´aval.
4
Sejt´esek meger˝os´ıt´ese ´es c´afol´asa.
5
A bizony´ıt´asra ´erdemes gondolatok kiv´alogat´asa.
6
Seg´ıts´eg az alkalmas bizony´ıt´asi m´ odszerek megtal´al´as´aban.
7
Sz´am´ıt´asok elv´egz´ese.
8
Analitikusan sz´armaztatott eredm´enyek meger˝os´ıt´ese.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Smartphone - smartworld?
Motiv´aci´o ”We HUGELY underestimated: 1. The capabilities our young people. 2. The capabilities of our technology. 3. What an education could and should be.” Marc Prensky (Twitter)
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Mobileszk¨oz¨ok ´es a digit´alis bennsz¨ul¨ottek
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Mobileszk¨oz¨ok ´es a digit´alis bennsz¨ul¨ottek
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Mobileszk¨oz¨ok ´es a digit´alis bennsz¨ul¨ottek
1. ´abra. Kim Dong Kyu k´epe
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Mobileszk¨oz¨ok ´es a digit´alis bennsz¨ul¨ottek
1. ´abra. Kim Dong Kyu k´epe (Vincent Van Gogh (1889))
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Technol´ogiai szingularit´as
2. ´abra. Technol´ogiai szingularit´as
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Technol´ogiai szingularit´as
Technol´ ogiai szingularit´as ”...a 21. sz´azadban nem 100 ´evnyi, hanem - a jelenlegi u ¨temmel - 20 000 ´evnyi fejl˝ od´est fogunk megtapasztalni. M´eg az exponenci´alis n¨ oveked´es is exponenci´alisan fog v´altozni. P´ar ´evtizeden bel¨ ul a g´epi intelligencia meg fogja haladni az emberi intelligenci´at, ´es ez a szingularit´ashoz fog vezetni: olyan gyors ´es alapvet˝o technol´ ogiai v´altoz´asokhoz, amely szakad´ a st fog l´etrehozni az emberi 2. ´abra. Technol´ogiai szingulat¨ o rt´ e nelemben.,, (Ray Kurzweil - The Law of rit´as Accelerating Returns (2001))
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat sin π6 =?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat sin π6 =?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat sin π6 =?
Google B¨ong´esz˝oben futatthat´o Ingyenes Gyors ,,Mindentud´o”
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat 178 cm+ 5 dm = ? m
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat 178 cm+ 5 dm = ? m
Google B¨ong´esz˝oben futatthat´o Ingyenes Gyors ,,Mindentud´o” 4. ´abra. M´ert´ekegys´egek
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat Oldhatunk-e meg egyenleteket a Google keres˝ oje seg´ıts´eg´evel?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat Oldhatunk-e meg egyenleteket a Google keres˝ oje seg´ıts´eg´evel? Megold´as A Google f¨ uggv´eny´abr´azol´ o funkci´ oj´an kereszt¨ ul jelent˝osen korl´atozottan ugyan, de alkalmas egyenletek,
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat Oldhatunk-e meg egyenleteket a Google keres˝ oje seg´ıts´eg´evel? Megold´as A Google f¨ uggv´eny´abr´azol´ o funkci´ oj´an kereszt¨ ul jelent˝osen korl´atozottan ugyan, de alkalmas egyenletek, egyenl˝otlens´egek,
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat Oldhatunk-e meg egyenleteket a Google keres˝ oje seg´ıts´eg´evel? Megold´as A Google f¨ uggv´eny´abr´azol´ o funkci´ oj´an kereszt¨ ul jelent˝osen korl´atozottan ugyan, de alkalmas egyenletek, egyenl˝otlens´egek, egyenletrendszerek,
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat Oldhatunk-e meg egyenleteket a Google keres˝ oje seg´ıts´eg´evel? Megold´as A Google f¨ uggv´eny´abr´azol´ o funkci´ oj´an kereszt¨ ul jelent˝osen korl´atozottan ugyan, de alkalmas egyenletek, egyenl˝otlens´egek, egyenletrendszerek, sz´els˝o´ert´ek feladatok stb. megold´as´ara.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google
Google B¨ong´esz˝oben futatthat´o Ingyenes Gyors ,,Mindentud´o” 5. ´abra. F¨ uggv´enyek...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat Oldjuk meg az x 2 = |x| egyenletet a Google keres˝ oje seg´ıts´eg´evel.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Feladat Oldjuk meg az x 2 = |x| egyenletet a Google keres˝ oje seg´ıts´eg´evel. Megold´as
6. ´abra. F¨ uggv´enyek a digit´alis t´abl´an M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google
Feladat K´et sz´am szorzata 10, osszege 7. Melyek ezek? ¨
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - Google Megold´as
Feladat K´et sz´am szorzata 10, osszege 7. Melyek ezek? ¨
7. ´abra. Google ´es az egyenletrendszer
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Amikor a Google nem el´eg...
Feladat Hat´arozzuk meg az f (x) = (x − 2)3 + 2 f¨ uggv´eny z´erushely´et!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Amikor a Google nem el´eg... Megold´as(?)
Feladat Hat´arozzuk meg az f (x) = (x − 2)3 + 2 f¨ uggv´eny z´erushely´et!
8. ´abra. Google ´es a z´erushely
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - WolramAlpha
A k¨ozel´ıt˝o ´ert´ek A k¨ozel´ıt˝o ´ert´ek ´es a WolframAlpha
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - WolramAlpha Megold´as
A k¨ozel´ıt˝o ´ert´ek A k¨ozel´ıt˝o ´ert´ek ´es a WolframAlpha
9. ´abra. WolframAlpha ´es a z´erushely M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok nem csak okoseszk¨oz¨okre - WolframAlpha
WolframAlpha B¨ong´esz˝oben futatthat´o Ingyenes Gyors ,,Mindentud´o”
10. ´abra. F¨ uggv´enyek... M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Egyenletek
Feladat Oldjuk meg a |x| = x 2 egyenletet!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Egyenletek Megold´as
Feladat Oldjuk meg a |x| = x 2 egyenletet!
11. ´abra. Step by step... M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Halmazelm´elet
Feladat ´ azoljuk Venn-diagramon a Abr´ C ∩ (A ∪ B) halmazm˝ uvelet eredm´eny´et!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Halmazelm´elet Megold´as ”C intersect (A union B),,
Feladat ´ azoljuk Venn-diagramon a Abr´ C ∩ (A ∪ B) halmazm˝ uvelet eredm´eny´et!
12. ´abra. mazm˝ uveletek M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Hal-
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Kombinatorika, val´osz´ın˝us´eg
Feladat Egy csomag francia k´arty´ab´ ol n (n = 3, 4, . . .) lapot h´ uzva (visszatev´es n´elk¨ ul), mi annak a val´ osz´ın˝ us´ege, hogy a kih´ uzott lapok k¨oz¨ott pontosan h´arom ´asz lesz?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Kombinatorika, val´osz´ın˝us´eg
Feladat Egy csomag francia k´arty´ab´ ol n (n = 3, 4, . . .) lapot h´ uzva (visszatev´es n´elk¨ ul), mi annak a val´ osz´ın˝ us´ege, hogy a kih´ uzott lapok k¨oz¨ott pontosan h´arom ´asz lesz?
Megold´as ”odds three aces,,
13. ´abra. Mintav´etel visszatev´es n´elk¨ ul
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Kombinatorika, val´osz´ın˝us´eg
Feladat Egy szab´alyos ´erm´et ¨otsz¨ or feldobva mi annak a val´osz´ın˝ us´ege, hogy pontosan k´etszer dobunk fejet? Mennyi a dobott fejek sz´am´anak v´arhat´o ´ert´eke?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Kombinatorika, val´osz´ın˝us´eg Megold´as ”five flips two heads,, Feladat Egy szab´alyos ´erm´et ¨otsz¨ or feldobva mi annak a val´osz´ın˝ us´ege, hogy pontosan k´etszer dobunk fejet? Mennyi a dobott fejek sz´am´anak v´arhat´o ´ert´eke? 14. ´abra. tev´essel
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Mintav´etel vissza-
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Gr´afelm´elet
Feladat Rajzoljunk gr´afot 6 cs´ uccsal ´es 9 ´ellel!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
WolframAlpha - Gr´afelm´elet Megold´as ”random graph 6 vertices 9 edges,,
Feladat Rajzoljunk gr´afot 6 cs´ uccsal ´es 9 ´ellel!
15. ´abra. V´eletlen gr´afok
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Gr´afelm´elet
Feladat A F´eszbukon alakul´o 6 tag´ u klubba az alap´ıt´o Andr´as h´ıvott meg mindenkit, ˝o mindenkit ismer. Ezen k´ıv¨ ul J´anos ismeri m´eg Csill´at ´es Edin´at, Csilla pedig Zolit ´es ´ azoljuk az G´abort. Abr´ ismerets´egeket gr´afon.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Gr´afelm´elet
Feladat A F´eszbukon alakul´o 6 tag´ u klubba az alap´ıt´o Andr´as h´ıvott meg mindenkit, ˝o mindenkit ismer. Ezen k´ıv¨ ul J´anos ismeri m´eg Csill´at ´es Edin´at, Csilla pedig Zolit ´es ´ azoljuk az G´abort. Abr´ ismerets´egeket gr´afon.
Megold´as ”1->2, 1->3, 1->4, 1->5, 1->6, 2->3, 2->4, 3->5, 3->6,,
16. ´abra. Nem is annyira v´eletlen gr´afok M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Koordin´atageometria
Feladat ´ azoljuk a Abr´ koordin´ata-rendszerben a 2x + 3y = 7 egyenlet˝ u egyenest!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Koordin´atageometria Megold´as ”2x + 3y = 7,, Feladat ´ azoljuk a Abr´ koordin´ata-rendszerben a 2x + 3y = 7 egyenlet˝ u egyenest!
17. ´abra. 2x + 3y = 7
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Koordin´atageometria
Feladat Adjuk meg a P(2; 1), Q(−1; 3) pontokon ´athalad´o egyenes egyenlet´et!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Koordin´atageometria Megold´as ”line through (2,1) and (-1,3),,
Feladat Adjuk meg a P(2; 1), Q(−1; 3) pontokon ´athalad´o egyenes egyenlet´et!
18. ´abra. 2x + 3y = 7
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Koordin´atageometria
Feladat Adjuk meg a P(5; −1) ponton ´athalad´o, m = − 23 meredeks´eg˝ u egyenes egyenlet´et!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Koordin´atageometria Megold´as ”line through (5,-1) with slope -2/3,, Feladat Adjuk meg a P(5; −1) ponton ´athalad´o, m = − 23 meredeks´eg˝ u egyenes egyenlet´et!
19. ´abra. 2x + 3y = 7
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Hat´ar´ert´eksz´am´ıt´as
Feladat 2
−9 Hat´arozzuk meg a limx→3 xx−3 hat´ar´ert´eket! Hogyan sz´amolunk?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Hat´ar´ert´eksz´am´ıt´as Megold´as ”limit as x->3 of (xˆ2-9)/(x-3),,
Feladat 2
−9 Hat´arozzuk meg a limx→3 xx−3 hat´ar´ert´eket! Hogyan sz´amolunk?
20. ´abra. Szorzatt´a alak´ıt´as... M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Differenci´alsz´am´ıt´as
Feladat Hat´arozzuk meg az f (x) = 3x 3 + (3x + 5)4 f¨ uggv´eny deriv´altj´at!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Differenci´alsz´am´ıt´as Megold´as ”derivative 3xˆ3+(3x+5)ˆ4,,
Feladat Hat´arozzuk meg az f (x) = 3x 3 + (3x + 5)4 f¨ uggv´eny deriv´altj´at!
21. ´abra. Differenci´al´as M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Sz´els˝o´ert´ek feladatok
Feladat Hat´arozzuk meg az f (x) = x(100 − 2x) f¨ uggv´eny maximum´at a [0; 50] intervallumon!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Sz´els˝o´ert´ek feladatok Megold´as ”maximize x(100-2x) on [0; 50],, Feladat Hat´arozzuk meg az f (x) = x(100 − 2x) f¨ uggv´eny maximum´at a [0; 50] intervallumon!
22. ´abra. Sz´els˝o´ert´ek M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Integr´alsz´am´ıt´as
Feladat R Hat´arozzuk meg a x · e x dx hat´arozatlan integr´alt! Mely integr´alsz´am´ıt´asi m´odszert haszn´aljuk?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Integr´alsz´am´ıt´as Megold´as Step by step...
Feladat R Hat´arozzuk meg a x · e x dx hat´arozatlan integr´alt! Mely integr´alsz´am´ıt´asi m´odszert haszn´aljuk?
23. ´abra. Parci´alisan M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Nem csak matematika... Feladat Soroljuk fel Magyarorsz´ag megy´eit!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Nem csak matematika... Feladat Soroljuk fel Magyarorsz´ag megy´eit!
24. ´abra. Nem csak matematika... M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Nem csak matematika... Feladat Frukt´oz...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Nem csak matematika... Feladat Frukt´oz...
25. ´abra. Nem csak matematika... Feladat Hasonl´ıtsuk ¨ossze a keres´es eredm´eny´et a Wikip´edia vonatkoz´o (magyar) lapj´aval! M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Nem csak matematika... Feladat Frukt´oz...
25. ´abra. Nem csak matematika... Feladat Hasonl´ıtsuk ¨ossze a keres´es eredm´eny´et a Wikip´edia vonatkoz´o (magyar) lapj´aval! M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Nem csak matematika...
Feladat Soroljuk fel a F¨old 10 milli´ on´al n´epesebb v´arosait!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
WolframAlpha - Nem csak matematika...
Feladat Soroljuk fel a F¨old 10 milli´ on´al n´epesebb v´arosait!
26. ´abra. Nem csak matematika...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Wolfram Problem Generator
Feladat ???
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Wolfram Problem Generator
Feladat ???
27. ´abra. Wolfram Problem Generator
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok Androidra - Google play
Google play Alkalmaz´asok folyamatosan b˝ ov¨ ul˝o, szinte korl´atlan t´arh´aza tal´alhat´o meg, szinte b´armely, ak´ar tudom´anyos, ismeretterjeszt˝o oktat´asi c´el szolg´alat´aban is. 28. ´abra. Google Play v´alogat´as
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Alkalmaz´asok...
Google play Keress¨ unk, gy˝ ujts¨ unk alkalmaz´asokat b´atran, ak´ar ˝ di´akjaink seg´ıts´eg´evel is. (Ok u ´gy is jobban tudj´ak...) 29. ´abra. Google Play v´alogat´as
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Quadratic equation
Quadratic equation M´asodfok´ u egyenletek megold´asa, megold´ ok´epletbe t¨ ort´en˝ o helyettes´ıt´essel.
30. ´abra. Quadratic equation M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Quadratic equation
Quadratic equation M´asodfok´ u egyenletek megold´asa, megold´ ok´epletbe t¨ ort´en˝ o helyettes´ıt´essel. L´athat´ o a diszkrimin´ans vizsg´alata.
30. ´abra. Quadratic equation M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Quadratic equation
Quadratic equation M´asodfok´ u egyenletek megold´asa, megold´ ok´epletbe t¨ ort´en˝ o helyettes´ıt´essel. L´athat´ o a diszkrimin´ans vizsg´alata. Egyfunkci´ os, egyszer˝ u, nem kell a men¨ uben kutakodni, szintakszissal bajl´odni. 30. ´abra. Quadratic equation M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - MyScript Calculator
MyScript Calculator ´ Erint˝ ok´eperny˝ ore tervezett.
31. ´abra. MyScript Calculator
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - MyScript Calculator
MyScript Calculator ´ Erint˝ ok´eperny˝ ore tervezett. K´ez´ır´asfelismer´es.
31. ´abra. MyScript Calculator
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - MyScript Calculator
MyScript Calculator ´ Erint˝ ok´eperny˝ ore tervezett. K´ez´ır´asfelismer´es. Aritmetikai m˝ uveletek ´es egyszer˝ u egyenletmegold´as. 31. ´abra. MyScript Calculator
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - MyScript Calculator
MyScript Calculator ´ Erint˝ ok´eperny˝ ore tervezett. K´ez´ır´asfelismer´es. Aritmetikai m˝ uveletek ´es egyszer˝ u egyenletmegold´as. Szimb´ olumfelismer´es (π, e, ...). 31. ´abra. MyScript Calculator
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Geometry Solver
Geometry Solver Egyszer˝ u s´ıkidomok hi´anyz´o param´etereit adja meg, megfelel˝ o, ´altalunk bevitt param´eterek birtok´aban.
32. ´abra. Geometry Solver M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Geometry Solver
Geometry Solver Egyszer˝ u s´ıkidomok hi´anyz´o param´etereit adja meg, megfelel˝ o, ´altalunk bevitt param´eterek birtok´aban. Egyfunkci´ os, egyszer˝ u, nem kell a men¨ uben kutakodni, szintakszissal bajl´odni.
32. ´abra. Geometry Solver M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Geometry Solver
Geometry Solver Egyszer˝ u s´ıkidomok hi´anyz´o param´etereit adja meg, megfelel˝ o, ´altalunk bevitt param´eterek birtok´aban. Egyfunkci´ os, egyszer˝ u, nem kell a men¨ uben kutakodni, szintakszissal bajl´odni. Fizet˝ os v´altozata t¨ obb funkci´oval b´ır. 32. ´abra. Geometry Solver M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Geometry Solver
Feladat Egy trap´ez alapjai 4, illetve 10 egys´eg hossz´ us´ag´ uak, magass´aga 6. Az egyik sz´ara a hosszabbik alappal 30◦ -os sz¨ oget z´ar be. Mekkora a ker¨ ulete?
33. ´abra. Geometry Solver M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Geometry Solver
Geometry Solver Egyszer˝ u s´ıkidomok, illetve testek hi´anyz´o param´etereit adja meg, megfelel˝o, ´altalunk bevitt param´eterek birtok´aban.
34. ´abra. Geometry Solver M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Geometry Solver
Geometry Solver Egyszer˝ u s´ıkidomok, illetve testek hi´anyz´o param´etereit adja meg, megfelel˝o, ´altalunk bevitt param´eterek birtok´aban. Egyfunkci´ os, egyszer˝ u, nem kell a men¨ uben kutakodni, szintakszissal bajl´odni. 34. ´abra. Geometry Solver M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Geometry Solver
Geometry Solver Egyszer˝ u s´ıkidomok, illetve testek hi´anyz´o param´etereit adja meg, megfelel˝o, ´altalunk bevitt param´eterek birtok´aban. Egyfunkci´ os, egyszer˝ u, nem kell a men¨ uben kutakodni, szintakszissal bajl´odni. 34. ´abra. Geometry Solver M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Van r´a alkalmaz´as...
Azonos n´ev - t¨obb alkalmaz´as Bizonyos funkci´ok csak az egyik alkalmaz´asban t´amogatottak (sz¨ og, t´erfogat stb.)
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Egyszer˝u alkalmaz´asok - Van r´a alkalmaz´as...
Azonos n´ev - t¨obb alkalmaz´as Bizonyos funkci´ok csak az egyik alkalmaz´asban t´amogatottak (sz¨ og, t´erfogat stb.) 35. ´abra. Van r´a alkalmaz´as...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - GeoGebra
GeoGebra GEOmetria+alGEBRA
36. ´abra. GeoGebra
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - GeoGebra
GeoGebra GEOmetria+alGEBRA Geomatech
36. ´abra. GeoGebra
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Math Expert Math Expert Interakt´ıv f¨ uggv´enyt´abla.
37. ´abra. Math Expert
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Math Expert Math Expert Interakt´ıv f¨ uggv´enyt´abla. Nem csak matematika (fizika, k´emia...)
37. ´abra. Math Expert
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Math Expert Math Expert Interakt´ıv f¨ uggv´enyt´abla. Nem csak matematika (fizika, k´emia...) Alkalmas feladatok gener´al´asra, a megold´as egyszer˝ u ´es gyors ellen˝orz´es´ere.
37. ´abra. Math Expert
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Math Expert
Feladat A mell´ekelt ´abr´an SA = 3, AB = 1, 5, AC = 1, 4. Hat´arozzuk meg a hi´anyz´o hossz´ us´agokat! 38. ´abra. Math Expert
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Math Expert
Feladat Legal´abb h´any (´es mely) szakasz hossz´at kell megadnunk, hogy a t¨ obbi hossz´ us´ag egy´ertelm˝ uen meghat´arozott legyen? 39. ´abra. Math Expert
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Math Expert
Feladat Hat´arozzuk meg a P(2; 1) ´es Q(−1; 3) pontokon ´atmen˝o egyenes egyenlet´et, meredeks´eg´et, ´es a hozz´a tartoz´o line´aris f¨ uggv´eny z´erushely´et! 40. ´abra. Math Expert
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Maths Solver
Maths Solver F¨ uggv´enyek ´abr´azol´asa
41. ´abra. Solver
Maths
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Maths Solver
Maths Solver F¨ uggv´enyek ´abr´azol´asa Egyenletek megold´asa
41. ´abra. Solver
Maths
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Maths Solver
Maths Solver F¨ uggv´enyek ´abr´azol´asa Egyenletek megold´asa Matematikai sz´ ot´ar
41. ´abra. Solver
Maths
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Maths Solver
Maths Solver F¨ uggv´enyek ´abr´azol´asa Egyenletek megold´asa Matematikai sz´ ot´ar ... 41. ´abra. Solver
Maths
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Maths Solver
Feladatok Alak´ıtsuk szorzatt´a az x 4 + 3x 3 + x 2 − 3x − 2 kifejez´est!
42. ´abra. Solver
Maths
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Maths Solver
Feladatok Alak´ıtsuk szorzatt´a az x 4 + 3x 3 + x 2 − 3x − 2 kifejez´est! Egyszer˝ us´ıts¨ uk a
42. ´abra. Solver
x 3 −x x 2 −x
Maths
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
t¨ ortet!
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Maths Solver
Feladatok Alak´ıtsuk szorzatt´a az x 4 + 3x 3 + x 2 − 3x − 2 kifejez´est! Egyszer˝ us´ıts¨ uk a
x 3 −x x 2 −x
t¨ ortet!
Mit tegy¨ unk, ha elfelejtett¨ uk az add´ıci´os t´eteleket? 42. ´abra. Solver
Maths
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Mathematics
Mathematics Sz´am´ıt´asok, f¨ uggv´enyek, egyenletek,
43. ´abra. Mathematics M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Mathematics
Mathematics Sz´am´ıt´asok, f¨ uggv´enyek, egyenletek, vektorok, m´atixok, komplex sz´amok,
43. ´abra. Mathematics M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Mathematics
Mathematics Sz´am´ıt´asok, f¨ uggv´enyek, egyenletek, vektorok, m´atixok, komplex sz´amok, sz´amrendszerek, statisztika, kombinatorika...
43. ´abra. Mathematics M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Mathematics
Feladatok Oldjuk meg a x 2 − 2x + 3 =
44. ´abra. Mathematics M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
2 x
egyenletet.
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Mathematics
Feladatok Oldjuk meg a x 2 − 2x + 3 =
2 x
egyenletet.
Hat´arozzuk meg a 12 ´es a 28 legkisebb k¨ oz¨ os t¨ obbsz¨ or¨ os´et!
44. ´abra. Mathematics M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
¨ Osszetett alkalmaz´asok - Mathematics
Feladatok Oldjuk meg a x 2 − 2x + 3 =
2 x
egyenletet.
Hat´arozzuk meg a 12 ´es a 28 legkisebb k¨ oz¨ os t¨ obbsz¨ or¨ os´et! Integr´aljuk az f (x) = ln x f¨ uggv´enyt! Mit tapasztalunk? 44. ´abra. Mathematics M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - 7th Grade Math
7th Grade Math Ar´anyok, m˝ uveletek, geometria, statisztika...
45. ´abra.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - 7th Grade Math
7th Grade Math Ar´anyok, m˝ uveletek, geometria, statisztika... V´edett be´all´ıt´asi lehet˝os´eg sz¨ ul˝ oknek, tan´aroknak
45. ´abra.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - 7th Grade Math
7th Grade Math Ar´anyok, m˝ uveletek, geometria, statisztika... V´edett be´all´ıt´asi lehet˝os´eg sz¨ ul˝ oknek, tan´aroknak Kreditek´ert oldjuk meg a teszteket, melyeket felhaszn´alva j´at´ekjogot nyer¨ unk
45. ´abra.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - AP Exam Prep...
AP Exam Prep... T¨ obb ter¨ uletr˝ol v´alaszthat´o tesztsor (kalkulus, statisztika, t¨ ort´enelem...)
46. ´abra. AP Exam Prep...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - AP Exam Prep...
AP Exam Prep... T¨ obb ter¨ uletr˝ol v´alaszthat´o tesztsor (kalkulus, statisztika, t¨ ort´enelem...) Minta feladatsorok t¨olthet˝ok le
46. ´abra. AP Exam Prep...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - AP Exam Prep...
AP Exam Prep... T¨ obb ter¨ uletr˝ol v´alaszthat´o tesztsor (kalkulus, statisztika, t¨ ort´enelem...) Minta feladatsorok t¨olthet˝ok le A feleletv´alaszt´os tesztek ki´ert´ekel´ese azonnal megt¨ort´enik 46. ´abra. AP Exam Prep...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - AP Exam Prep...
AP Exam Prep... T¨ obb ter¨ uletr˝ol v´alaszthat´o tesztsor (kalkulus, statisztika, t¨ ort´enelem...) Minta feladatsorok t¨olthet˝ok le A feleletv´alaszt´os tesztek ki´ert´ekel´ese azonnal megt¨ort´enik 46. ´abra. AP Exam Prep...
M´ ader Attila
Jelz´est kapunk gyenges´egeinkr˝ol
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Tud´asellen˝orz˝ok - AP Exam Prep...
AP Exam Prep... T¨ obb ter¨ uletr˝ol v´alaszthat´o tesztsor (kalkulus, statisztika, t¨ ort´enelem...) Minta feladatsorok t¨olthet˝ok le A feleletv´alaszt´os tesztek ki´ert´ekel´ese azonnal megt¨ort´enik 46. ´abra. AP Exam Prep...
Jelz´est kapunk gyenges´egeinkr˝ol A fizet˝ os v´altozat t¨obbet tud...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok
Edutainment Edutainment = EDUcation + enterTAINMNET (majdnem) minden j´at´eknak van valamilyen oktat´asi ´ert´eke. Keress¨ uk meg ´es haszn´aljuk ki ezeket!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok J´at´ekok Ingyenesek Gyorsan let¨olthet˝ ok Egyszer˝ u c´elok ´altal vez´ereltek ´ Altal´aban r¨ovid, gyors ,,rapid” fordul´okat, szinteket biztos´ıtanak Elakad´as eset´en ,,hint”-ek ´allnak rendelkez´esre (ez egy nagyon komoly m´odszertani el˝ony¨ uk, amelyb˝ ol a tank¨onyvek p´eldat´arak szerz˝ oi is sokat tanulhatn´anak, a magyar oktat´asi kult´ ur´ab´ol ez hi´anyzik.) M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok
J´at´ekok K¨onnyen kezelhet˝ ok Eredm´enyek megoszt´asa Azonnali v´alasz Logikai k´eszs´eg fejleszt´ese T¨obb´e-kev´es´e ´eszrev´etlen¨ ul fejleszt(het)nek a matematik´aban ´ert´ekes k´eszs´egeket, k´epess´egeket, kompetenci´akat
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Alapm˝uveletek
Logic Egyszer˝ u m˝ uveletek, rel´aci´ok vizsg´alata Nem param´eterezhet˝ o
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Alapm˝uveletek
Math Workout Alapm˝ uveletek (men¨ ub˝ ol v´alaszthat´o) ´ ekel˝olap a feladatsor Ert´ v´eg´en Online verseny J´at´eklehet˝os´egek: m˝ uveletsor eredm´enye, u ˝rutaz´as
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Alapm˝uveletek
Math Duel Alapm˝ uveletek, men¨ ub˝ ol v´alaszthat´o ´ ekel˝olap a feladatsor Ert´ v´eg´en K´etszem´elyes
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Alapm˝uveletek
Math vs. Dinos Alapm˝ uveletek (men¨ ub˝ ol v´alaszthat´o) ´ ekel˝olap a feladatsor Ert´ v´eg´en J´ol param´eterezhet˝ o ,,Diszkr´et l¨ov¨old¨oz˝ os”
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Alapm˝uveletek
Pengiun Jump Alapm˝ uveletek (men¨ ub˝ ol v´alaszthat´o) ´ ekel˝olap a feladatsor Ert´ v´eg´en Online verseny Val´os versenyszitu´aci´ o, virtu´alis ´esval´os partnerek ellen
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Alapm˝uveletek
Tov´abbi p´eld´ak Kids Maths Math Brain Training Math Brain HD Bubbles of Math Math vs. Undeads ...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Clever Blocks A j´at´ek c´elja adott ter¨ ulet adott elemekkel t¨ort´en˝o h´ezag- ´es ´atfed´es mentes kirak´asa. A j´at´ekban az egyes elemek nem forgathat´oak.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Clever Blocks A lefed´eshez haszn´alhat´ o elemek j´at´ekr´ol j´at´ekra v´altoznak. A k´eszletben egybev´ag´ o elemek nincsenek, vagy ha akadnak is, jellemz˝oen k¨ ul¨onb¨oz˝o helyzet˝ uek, ´ıgy nem felcser´elhet˝oek.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tan´ar szemmel... Megismerhetj¨ uk a k¨ ul¨onb¨ oz˝ o ismert (´es nem standard) s´ıkidomok legfontosabb tulajdons´agait (pl. oldalak sz´ama, konvexit´as stb.). Megvizsg´alhatjuk a kirak´as sz¨ uks´eges, illetve elegend˝o felt´eteleit. Felfedezhetj¨ uk a ter¨ uletf¨ uggv´eny tulajdons´agait: a ter¨ ulet addit´ıv, . . .
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tangram A klasszikus Tangram j´at´ek androidos v´altozata. A j´at´ekban az egyes elemek forgathat´oak, t¨ ukr¨ozhet˝ ok. A lefed´eshez haszn´alt elemek ´alland´oak. A lefed´eshez haszn´alt elemek k¨oz¨ott egybev´ag´oak is akadnak, ´ıgy t¨obb megold´as is van.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tan´ar szemmel...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tan´ar szemmel... Transzform´aci´ ok tan´ıt´asa, jellemz´ese, felfedeztet´ese.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tan´ar szemmel... Transzform´aci´ ok tan´ıt´asa, jellemz´ese, felfedeztet´ese. H´any megold´as van?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tan´ar szemmel... Transzform´aci´ ok tan´ıt´asa, jellemz´ese, felfedeztet´ese. H´any megold´as van? A ter¨ ulet addit´ıv.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tan´ar szemmel... Transzform´aci´ ok tan´ıt´asa, jellemz´ese, felfedeztet´ese. H´any megold´as van? A ter¨ ulet addit´ıv. V´altozatos feladatok: Feladatk´ent t˝ uzhet˝o ki p´eld´aul saj´at nev¨ unk, sz¨ ulet´esi d´atumunk, kedvenc sporttev´ekenys´eg¨ unk kirak´asa.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Pakol´os” j´at´ekok
Tov´abbi p´eld´ak Tetris Unroll Me Unbolck Me Tantrix Quiz ...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Entangled Game A cs´ ucsok mozgat´as´aval ´erj¨ uk el, hogy az ´elek ne metsz´ek egym´ast!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel... S´ıkgr´af fogalma.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel... S´ıkgr´af fogalma. Mindig van megold´as?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel... S´ıkgr´af fogalma. Mindig van megold´as? Kuratowski-t´etel (K5 ´es K3,3 tiltott, ´es ez sz¨ uks´eges ´es elegend˝o).
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
One Touch Drawing Rajzoljuk meg az ´abr´at egyetlen vonallal!
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel... Euler-vonal fogalma
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel... Euler-vonal fogalma Euler-t´etel
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel... Euler-vonal fogalma Euler-t´etel Foksz´amok parit´asvizsg´alata (honnan indulhatunk?)
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tan´ar szemmel... Euler-vonal fogalma Euler-t´etel Foksz´amok parit´asvizsg´alata (honnan indulhatunk?) Hogyan jav´ıtsunk, ha elakadtunk?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Gr´afj´at´ekok
Tov´abbi p´eld´ak Graph Puzzles Tigers in cage Loops ...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Geometriai j´at´ekok
Paperama Hajtogat´os j´at´ek. Adott alakzatot adott pontoss´aggal kell, adott alak´ ura hajtani. A kor´abban egym´asra hajtott r´etegek m´ar nem csak egy¨ utt hajthat´ok.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Geometriai j´at´ekok
Tan´ar szemmel...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Geometriai j´at´ekok
Tan´ar szemmel... A megoldhat´ os´ag sz¨ uks´eges ´es elegend˝o felt´etele. Szerkeszt´esek...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Geometriai j´at´ekok
Lazors Ir´any´ıtsuk a l´ezert a k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o tulajdons´ag´ u lapocsk´ak seg´ıts´eg´evel az adott pont(ok)on kereszt¨ ul.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Geometriai j´at´ekok
Tan´ar szemmel...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Geometriai j´at´ekok
Tan´ar szemmel... T¨ ukr¨ oz´es Strat´egia keres´ese (A b¨ olcs olykor a v´eg´en kezdi...) Szab´alyok kik¨ ovetkeztet´ese (Teljes) visszaver˝ od´es ´es t´arsai A megoldhat´ os´ag sz¨ uks´eges ´es elegend˝o felt´etele
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Sz´amelm´eleti j´at´ekok
Water logic ´ uk el, hogy az adott Erj¨ v¨od¨orben, adott mennyis´eg˝ u v´ız legyen.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Sz´amelm´eleti j´at´ekok
Tan´ar szemmel Diophantoszi egyenletek...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Egy´eb” j´at´ekok
Puzzles with Matches Gyufaj´at´ekok. Alakzatok, m˝ uveletek.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - ,,Egy´eb” j´at´ekok Puzzles with Numbers Shikaku - t´eglalaplefed´esek: pr´ımek, n´egyzetsz´amok stb. Dominosa - p´aronk´ent k¨ ul¨onb¨oz˝o domin´olefed´esek. Tov´abbi p´eld´ak Hitori Tents and trees Not Just Sudoku ...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Strat´egiai j´at´ekok
P´eld´ak Quarto Plague Inc. - Ebola (!) ...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Plague Inc. Plague Inc. Milyen orsz´agot v´alasszunk?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Plague Inc. Plague Inc. Milyen orsz´agot v´alasszunk? - Legyen sok szomsz´edja, rep¨ ul˝otere, kik¨ ot˝ oje...
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Plague Inc. Plague Inc. Milyen orsz´agot v´alasszunk? - Legyen sok szomsz´edja, rep¨ ul˝otere, kik¨ ot˝ oje... Milyen fert˝oz´est k¨ uldj¨ unk?
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
J´at´ekok - Plague Inc. Plague Inc. Milyen orsz´agot v´alasszunk? - Legyen sok szomsz´edja, rep¨ ul˝otere, kik¨ ot˝ oje... Milyen fert˝oz´est k¨ uldj¨ unk? - A korm´anyok l´ep´eseket foganatos´ıtanak a fert˝ oz´esek ellen, minn´el vesz´elyesebb, ann´al komolyabbak a l´ep´esek. Csak akkor nyer¨ unk, ha mindenki meghalt, nem szerencs´es teh´at, ha p´eld´aul a v´ırus rendk´ıv¨ ul gyors ´es hal´alos, mert akkor aki megferd˝oz˝odik meghal, miel˝ ott megfert˝ozhetn´e a t¨obbieket.
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
Irodalomjegyz´ek
PISA 2012 o ¨sszefoglal´ o jelent´es P´eter Csermely (at al.) Wings and Weights, Commitee of Wise Men Foundation, Budapest, 2009. J. M. Borwein, The Experimental Mathematician: The Pleasure of Discovery an the Role of Proof, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 10(2), Springer, 2005, 75-108. GooglePlay https://play.google.com/store Wolframalpha http://wolframalpha.com GeoGebra http://geogebra.org, http://geogebratube.org
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
Bevezet´ es Mobileszk¨ oz¨ ok a matematikaoktat´ asban
Smartphone - smartworld? Alkalmaz´ asok J´ at´ ekok
K¨osz¨on¨om a figyelmet!
”Education is the most powerful weapon which we can use to change the world.” (Nelson Mandela)
M´ ader Attila
Moblieszk¨ oz¨ ok
