Les 1 Wat weet je van procenten. Galgje met het woord procent

Les 1 Wat weet je van procenten Galgje met het woord procent Elke groep krijgt een ‘place-mat’: een A-4 tje verdeeld in vijf vakken: vier daarvan zijn voor Individuele kinderen. Zij vullen er woorden in die ze associëren met procenten. Vervolgens bekijken & bespreken ze elkaars woorden en zetten in het middenvak de associaties/woorden over procenten, waar ze het over eens zijn. Die woorden inventariseren en op bord noteren. Een voorbeeld van reacties vind je hier. Bespreek in de rekengroepjes het werkblad: Kan dat? 150 % meer kans op regen? 150 % meer bezoekers? Worst: 100% korting! Op school zitten 47,3 % meisjes. Aan elkaar uitleggen waarom iets wel/ niet kan. Vervolgens een klassikale bespreking. Een voorbeeld van reacties vind je hier (geef extra aandacht aan: 100 %korting op worst=gratis; 150 % kans op regen kan niet, maar150 % meer bezoekers kan wel. Wat wordt dan eigenlijk bedoeld? Eerste reactie is trouwens dat dat niet kan. Als je vraagt of er niet meer bezoekers kunnen komen, een jaar later, ziet iedereen dat 150 % soms wel kan. Aandacht voor 47,3 % meisjes). Les 2 Procentenstrook Verwijzing naar wat vorige keer ontdekt is over procenten. Vertellen dat we nu op zoek gaan naar model om alles inzichtelijk te maken (procentenstrook). Zie beschrijving: De procentenstrook, een rekenmodel. Rekenrijk gebruikt een verhoudingstabel om percentages uit te rekenen. Dat kan verwarring veroorzaken. Ervaring leert dat rekenen met een dubbele strook kinderen veel houvast geeft. Al snel blijkt dat elk kind de procentenstrook op een andere manier gebruikt en goede rekenaars zullen al heel snel veel uitrekenen zonder strook. Juist dit verschillend gebruik maakt dat de strook geschikt is om direct bij de start van de leerlijn te introduceren. Mogelijkheden om te starten: kan met kleding labels, met paaseitjes of iets wat aansluit op klassenproject. Voorwaarde: er moet een ‘geheel’ onderverdeeld kunnen worden en die delen teken je door een strook in te kleuren en er een legenda bij te maken. Delen worden in breuk en, voor zover bekend, in procenten aangegeven. Als voorbeeld hier de uitwerking van een doos met eitjes. Hier zien jullie een doos met 200 chocolade eitjes. Dit noemen we een procentenstrook: een model, tekening, waarmee we makkelijker kunnen rekenen. Bovenaan schrijven we de procenten. Op het einde schrijven we 100 % (natuurlijk moeten we soms rekenen met percentages groter dan die 100%, in die gevallen breiden we de lijn uit). Het beginpunt links is natuurlijk 0 %. Dat hoef je er niet bij te schrijven. We weten:100 % = 200 eitjes. Wat kun je nu ook weten/uitrekenen? 100 %

200 eitjes Binnen de kortste keren zal de strook vol met aantallen en percentages komen te staan. Vaak volgt zelfs de 12 ½ %, via de helft van 25 %. De link naar breuken is makkelijk gelegd door de vraag te stellen waarom het uitrekenen van 50 % en 25 % zo makkelijk is. Doorvragen en alle breuken boven de percentages zetten. Belangrijk aandacht te schenken aan: percentage is een deel van iets. Nu van een doos met eitjes. Dat deel kun je aanwijzen, zichtbaar maken(kleuren). Met hulp van een procentenstrook kunnen allerlei opgaves uitgerekend worden. Onder de strook staan de getallen, nu de eitjes. Je kunt een legenda maken door te kleuren of te arceren. Je hebt zo altijd een begin, en kunt dan verder invullen wat je nodig hebt.

Je eigen T-shirt in procenten Kinderen gebruiken hun labels in hun kleding, om een verdeling te maken van de soorten stoffen die gebruikt worden. Ze kleuren dat in op een procentenstrook en maken er een legenda bij door de namen eronder te zetten. Zie ook het werkblad. Andere opdrachten zijn: Verzin zelf een procentenlijn; teken het zo (met legenda) dat je buurman er een opdracht over kan maken. Doel: leren wanneer procenten te gebruiken zijn: allemaal kleuren, fruit, eitjes, bloemen enz en een deel is..... Procentenstrook tekenen op het bord met 110 % “ergens rechts” boven de strook en vraag waar dit voor kan staan. Wat je nu nog meer kan invullen. Zorg dat ook de breuken genoteerd worden, in een strook boven de percentages. Gebruik voor breuken een andere kleur. In de paaseitjes fabriek wordt nagedacht over zakjes met nieuwe combinaties van verschillende eitjes. Je kunt eindeloze variaties bedenken (of door kinderen laten bedenken) vb. in een zak van 60 eitjes zit 60% melk en 40% puur. Hoeveel eitjes van elke soort. Teken, schrijf, wat dan ook. 60% in een zak van 200 eitjes, heeft een hazelnoot smaak. 30% is melk en 10% is wit. Hoeveel eitjes van elke smaak zit er in dit zakje? En als ik een grootgebruikersverpakking neem van 1000 stuks? Lastiger kan zijn het interpreteren van gegevens die op verpakkingen te vinden zijn. Vaak staat dit uitgedrukt in procenten. Kun je dat tekenen op een procentenstrook? Kom je dan uit op 100%? Als een pot appelstroop voor 60 % uit fruit bestaat, wat zit er dan in de rest? Er zijn twee werkbladen gemaakt met opdrachten waar de procentenstrook centraal staat: rekenen met de procentenstrook 1 (oefenstof) en oefenblad: rekenen met de procentenstrook 2 (oefenstof). De procentenstrook, een rekenmodel Rekenrijk gebruikt een verhoudingstabel om percentages uit te rekenen. Dat kan verwarring veroorzaken. Ervaring leert dat rekenen met een dubbele strook kinderen veel houvast geeft. Al snel blijkt dat elk kind de procentenstrook op een andere manier gebruikt en goede rekenaars zullen al heel snel veel uitrekenen zonder strook. Juist dit verschillend gebruik maakt dat de strook geschikt is om direct bij de start van de leerlijn te introduceren. Stap 1: noteer alle getallen die je weet op de strook. Bovenaan de percentages, onder de strook de aantallen. In het begin kun je percentages op de procentenstrook ook inkleuren/arceren.

50 % .=witte eitjes

25 % puur

25 % melk

Stap 2: begin een nieuwe som met ijkpunten, door bijv. 50%, 25 % te noteren, ook als die niet nodig zijn. Snel gevolgd door steeds minder getallen op te schrijven als vorm van verkorten.

25

50

€?

75

100%

€300

Laat zien wat gevraagd wordt (kleuren, vraagteken enz): daar moet je naartoe rekenen.

Stap 3: zoeken naar de getallen die je echt nodig hebt: denk vooraf na over de percentages (de getallen) die in dit geval handig en nodig zijn en vul die alleen in. Besteed, zeker in het begin, ook aandacht aan de verschillende manieren om de gevraagde percentages uit te rekenen. 12 % kan door 1%- 12x maar ook 10% + 1% x 2. Of door de helft te nemen van 25 % en daar ½ % vanaf te doen.de vraag is steeds: wat rekent voor jou snel, makkelijk en met zo min mogelijk kans op fouten.

Les 3 Diverse losse opgaven over procenten Hieronder de opgaven. Bij elke vraag wordt gevraagd naar het antwoord en naar het bewijs. Het werkblad kun je vinden bij de lessen. Maak bij elke opgave een tekening of een tabel als ‘bewijs’ bij jullie antwoord. 1. Mike scoorde 36 van de 80 punten in een basketbalwedstrijd. Hoeveel procent scoorde hij? 2. Bij een snelheidscontrole werden 80 auto’s gecontroleerd. Het bleek dat 75% van die auto’s te hard reed. Hoeveel auto’s reden te hard? 3. Een fabriek heeft 360 paraplu’s gemaakt, maar 5% daarvan is niet helemaal goed. Die paraplu’s worden afgekeurd. Hoeveel paraplu’s worden afgekeurd? 4. Een jurk kostte eerst 120 euro. In de uitverkoop gaat er 15% af van de prijs. Wat is de nieuwe prijs van de jurk? 5. Een kleuren-tv kostte eerst 600 euro, maar er gaat 25% korting af. Hoeveel moet je nu betalen voor de tv? 6. De politie controleerde bij 424 automobilisten of ze alcohol hadden gedronken. 19 automobilisten kregen een bekeuring. Hoeveel procent is dat? 7. De politie kan driekwart van de diefstallen niet oplossen. Hoeveel procent is dat?

Les 4 berekenen van de korting Doel: verschil en mogelijkheden zien tussen korting in euro’s en in procenten. Je kunt hier ook opdrachten voor gebruiken uit het boek. Bij dit werkblad wordt echter gevraagd om te tekenen en een redenering toe te voegen. Een paar voorbeelden van opdrachten. Zie verder het werkblad.

Hier zie je aanbiedingen van de Etos. Je krijgt 25% korting.

 

Wat betekent dat: 25% korting? Leg dat uit, gebruik ook een tekening bij je uitleg. Aysa zegt: Op Demak’up en Nivea for Men krijg je evenveel korting. Samir zegt. Nee hoor, op Nivea for Men krijg je veel meer korting!

Wat vind jij? Leg je antwoord ook uit!  Hier zie je nog twee aanbiedingen. Allebei van de Etos. Een met 30 euro korting en een met 30% korting.  Noem een voordeel van korting in euro’s. Noem een voordeel van korting in procenten.

Les 4 Handig rekenen met procenten Hoe bereken jij handig: Ik neem gewoon de helft.

50 %

Ik deel door 2.

Dit is een plaatje over 10%. Je kunt het gebruiken als je handig wilt rekenen.

25% Maak zo’n plaatje voor 25%.

%

Maak zo’n plaatje en bedenk zelf: voor …. %.

Sommige percentages zijn makkelijk. Zo is 50% bijvoorbeeld gelijk aan de helft van iets. Weet je nog meer makkelijke percentages? Maak nu zelf een lijstje: 50 % komt overeen met “de helft van…” ___% komt overeen met ___________________. ___% komt overeen met ___________________. ___% komt overeen met ___________________.

Les 5 Werken met een procentenstrook op de computer http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03079/toepassing_rekenweb.html Op deze pagina vind je:  De link naar de procentenstrook die kinderen als model kunnen gebruiken: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03079/procentenstrook.html Met het computerprogramma Procentenstrook kun je hetzelfde doen als met een procentenstrook op papier, alleen rekent de computer alles meteen voor je uit. Het is eigenlijk een soort rekenmachientje voor procenten. Daarom kun je hiermee procentenberekeningen doen met grote of lastige getallen. Je leert er ook beter mee begrijpen wat procenten zijn. Een voorbeeld: Hoeveel is 75% van 300? Vul het totaal in, dat is 300. Klik dan in de strook en zoek de plek van 75%. Onderaan kun je aflezen: 75% van 300 is 225. Met het programma kun je bovendien procenten omzetten in breuken en breuken in procenten. Het programma leent zich ook goed om te gebruiken bij de serie problemen, die verderop beschreven zijn. De computer gebruiken http://www.fi.uu.nl/rekenweb/rekenmaar/leerlingen/groepselectie.xml?sort=title&subject =12 http://www.fi.uu.nl/rekenweb/rekenmaar/leerlingen/groepselectie.xml?groups=on&view =members&group=03079 laat alle spelletjes zien die er over procenten op rekenweb te vinden zijn. De verffabriek http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03346/toepassing_rekenweb.html is een van de spelletjes.

Les 6 Breuken en procenten vergelijken in het Engels Op het werkblad staan verschillende uitspraken in het Engels, waarbij procenten gecombineerd moeten worden met breuken of met een uitleg ( vb. large majority considers planes safe en ¾ consider flying safe en “no problem with flying” say 80 %). Zie werkblad les 6 Engelse procenten.

Les 7 Gegevens vergelijken Een onderzoek doen en de resultaten (in breuken) met elkaar vergelijken zorgt voor beantwoording van de vraag: wat is een handige breuk om te vergelijken en dus een mooie intro op procenten. De onderzoekjes kunnen ook gebruikt worden om de resultaten in procenten uit te drukken. Omdat er veel gegevens met elkaar vergeleken worden, is er een computerprogramma gemaakt, dat resultaten in staaf-en cirkeldiagrammen laat zien (http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03034/toepassing_rekenweb.html) Over onderstaande onderwerpen is een onderzoek uitgewerkt bij InKaart: Overblijvers Wat is de leukste dag van de week? Wat doe je het liefste na schooltijd? Waar ben je op vakantie geweest? Mikken: wie gooit in en mag de wedstrijd spelen? Hoe ga jij naar school: lopend, op de fiets? Popgroepen Verschillen tussen jongens en meisjes Wie heeft er een fiets? De onderzoekjes lenen zich goed voor klassikale onderzoekslessen en zijn dan ook terug te vinden in deze lessenserie bij de rekenproblemen over procenten (na les 8).

Les 8 en verder Hieronder een overzicht van diverse problemen die geschikt zijn voor rekengesprekken. Doorsnee kun je aannemen dat probleem 1 makkelijker dan probleem 10. De problemen zijn hier kort beschreven. Elders zijn uitgebreidere beschrijvingen, werkbladen en soms reflecties te vinden. In het boek staan ook regelmatig min of meer geschikte problemen. Soms vallen ze niet op, omdat een deel van de oplossing er al is bijgegeven. Bied ze iets opener aan en je hebt een prachtig rekengesprek! Lees hier meer over in het artikel: Problemen open aanbieden, Volgens Bartjens, 27(2), 30-34.

Probleem 1. Korting en korting Wat is voordeliger € 5, korting of 20 %? Een werkblad van deze les vind je

Probleem 2. Brillen tegen (welke) korting?

Bij de zes monturen staat hoeveel € korting gegeven is. De vraag is hoeveel procent dat is. Een werkblad van deze les vind je

Probleem 3. Brillen tegen (w)elke prijs?

Weer zes monturen met oude en nieuwe prijs. De advertentie luidt dat de korting overal gelijk is. Is dat ook zo? Een uitwerking met werkblad van deze les vind je

Probleem 4. Veel auto’s rijden te hard

Uit de Wereld in Getallen komt het probleem “veel auto’s rijden te hard”. Doel: redeneren over 80 % is veel of niet? Bespreking, waarbij kinderen (nog niet) het hele werkblad in handen hebben, is dan nodig. Opdracht c werkt/stuurt namelijk naar een antwoord toe.

Probleem 5. Lekker zoet? Een stevig probleem. Er worden drie repen met elkaar vergeleken met de vraag wanneer je het meeste suiker eet. Omdat de gewichten van de repen verschillend zijn, is het niet snel te zien. Berekeningen met breuken, tekeningen kunnen ook uitkomst bieden. Er is een werkblad met uitwerking van deze les.

Happers reep Crispy Choc reep Graan-fruit biscuits

gewicht 40 gram 25 gram 20 gram

hoeveel suiker 12 gram 5 gram 8 gram

Probleem 6. Toegangsprijzen voor de dierentuin

Oma gaat naar de dierentuin met haar kleinkinderen: Patrick ( 13 jaar) Marion (9 jaar) en Tom (4 jaar). Zij krijgt zelf 25 % korting; voor kinderen die jonger zijn dan 5 jaar is de toegang gratis, enz. Oma betaalt €36,-- Hoeveel is dat voor iedereen apart?

Probleem 7. Overblijvers

Een probleem om met het computerprogramma In Kaart uit te rekenen. Dit is natuurlijk geen vereiste! Het vergemakkelijkt het rekenwerk. http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03034/spel.html Naast een klassikaal deel zit er een opdracht bij om in tweetallen uit te werken. Het probleem is niet uitgewerkt bij In Kaart.

Probleem 8. Waar ben je geweest in de vakantie? Een probleem om met het computerprogramma In Kaart uit te rekenen. Dit is natuurlijk geen vereiste! Het vergemakkelijkt het rekenwerk. Naast een klassikaal deel zit er een opdracht bij om in tweetallen uit te werken. Het probleem is niet uitgewerkt bij In Kaart.

http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03034/taak1.html

Probleem 9. Waar gingen de kinderen van onze school naar toe? Een probleem om met het computerprogramma In Kaart uit te rekenen. Dit is natuurlijk geen vereiste! Het vergemakkelijkt het rekenwerk. Naast een klassikaal deel zit er een opdracht bij om in tweetallen uit te werken. Het probleem is niet uitgewerkt bij In Kaart.


Probleem 10. Wat doe jij het allerliefst na school?

Een probleem om met het computerprogramma In Kaart uit te rekenen. Dit is natuurlijk geen vereiste! Het vergemakkelijkt het rekenwerk. Naast een klassikaal deel zit er een opdracht bij om in tweetallen uit te werken. Het probleem is uitgewerkt bij In Kaart onder de naam: wat doe jij het liefst na school?


Probleem 11. Hobby’s

Dit is een variant op het probleem: Wat doe jij het liefst na school? Op vier scholen is aan de kinderen gevraagd wat hun hobby is. Wat kun je hierover zeggen?

Probleem 12. Wat is de leukste dag van de week?

Een probleem om met het computerprogramma In Kaart uit te rekenen. Dit is natuurlijk geen vereiste! Het vergemakkelijkt het rekenwerk. Naast een klassikaal deel zit er een opdracht bij om in tweetallen uit te werken. Het probleem is niet uitgewerkt bij In Kaart.


Probleem 13. Heb jij een fiets?


http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03034/taak5.html Probleem 14. Mikken



Probleem 15. Welke batterij gaat langer mee? Zie het werkblad met uitwerking.

Probleem 16. Wat vindt u van Kortebeek? Zie het werkblad met uitwerking.

Probleem 17. De sapflesjes

Zie het werkblad met uitwerking.

Probleem 18 Uit de krant

Probleem 19 Welk percentage is gekleurd? http://www.purposegames.com/game/percenta-a-zlomky-quiz

Probleem 20 Museum bezoek Zie het werkblad met uitwerking.

Probleem 21 Watersnoodramp

Dit probleem sloot aan bij een verhaal dat een leerling vertelde over het aantal slachtoffers bij de watersnoodramp in 1953. Zij vertelde hoeveel mensen er per provincie en per dorp waren.

Probleem 22 Luiers

Dit probleem staat in het boek Rekenrijk 7a, blok 2 les 6. Bij de opgave in het boek staat ook een verhoudingstabel. Laat je deze weg- zoals bij dit werkblad gedaan is- dan komen kinderen met redeneringen en vullen ze de getallen niet klakkeloos in.

Probleem 23

Sterk verwant aan (opdrachten over) procenten is alles wat te maken heeft met verkleinen en vergroten. Wat zegt het kopieerapparaat en hoe werkt dat precies? Meer achtergrondinformatie hierover vind je in de TAL brochure Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen op blz.100. Er is ook een spelletje over Gulliver die bij de lilliputters terecht komt. Hoeveel keer groter moeten zakdoeken en handdoeken die hij gebruikt groter zijn? http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00059/toepassing_rekenweb.html

Les 1 Wat weet je van procenten. Galgje met het woord procent

Recommend Documents