&
F
tr
c
t--
F
E
*&
cj )
zs OE @:9
V€ co
CS
Or co CB
a ia
CB
C)
J
cs
(.)
!lr4 t
/ *.A 34
/i
3
*5 it. r&
,t'i3 3)'
Oi
C-l ij
,Z o= J4E
3?E Lla-
& E b -tu€
asE \../L\)
r CEl
c4
H .i F{
L.i cB >\
m > 'tr == ,cs
-LU CB
bo
s= EZ & il EN
d
.() \.$
-.\ss (ar -= 'FS :
ii -\s
r!
A
.
>r
e 'A
lhI
-
7t
-lv
:i.L\)
-j -
r-)
H
H H H= -gU.*i $ \sa Eg Ho\ E'[ E \s #r*H 3; s huodS'\ .Q \SN
-E _\J
ns{E
.i
I?
g L\)
(\) t
d
A+) -
:
a .-
YP = -V H
8.8 E S
'
!,
...,
E
E
E *rE
E E
:I
-r,;
nitrrmi*iu,m
ft*Lr qApAT
I{Hulir,N
tf;fl?
G'e' ','
I": sH$:jI**ItHHlLil^ il t il E r *=:;:'-r': =-q*[It;-= t!ilH.?i, H*f, H TBADAN KERJ,
14e'
1tr
a=:
'trr;
,#
F,
lr,:
k *1, i1". * : ffi' :''":r'
:::a.:,:1,: =:r:
E
i
>-:;i,ji; .;:r:"
.{ {
-
::::
,-a
:'
i15?
iij.'i+'i.''"4:,' '-.a-
*GX
li 2047 ";i.;l'it''nt1;;';"f
'
..
.:'.
i*r at,,. t. ;.,
.'".
i':
'
,, ,l
FAKULTA$ $AIN$ DAN TEHIIIOLOGI UIN SYAR}F I-{}*AYATL.ILIAhI JAK&RTA
lir.r l'l }llrr,r
,"i
I'r\l!\T
l:r.ru
ilrllr\
t
'i$;i
l&lr;;F:
-w * ,. i
{,,
!\ t
i7i
r
ffi :
k
r
@
t. i,
&
tq ilqrx
#r
*'
il'q t.q,r p
ai
ii
it !
:
t
1 '1
i I
E
*, t,r * I
,:
er,
E?*F =t I4ttrrE !:
e.
*
tS
e
4,
-_t1.j:!{,.1
d:./a
Prosiding Semirata 2007 BKS MIPA
PEI-AKSANA KEGIATAN Penanggung jawab
Ptof. Dr. Komarudin Hidayat S.ektot UIN Syarif Hidayatullah Jakatz) Dt. SyopiansythJaya Putta, M.Sis (Deka:r FST
Penasehat
Steering Commite Ketua
Wakil
UIN
Syarif HidayatullahJakarta )
Ptof. Dt. Ir. SugengP. Harianto, MS (Koord. BKS PTN ITilayah Barat bidang MIPA ) Prcf. Dr.JamhariMa'ruf Prof. Dr. Amsal Bakhtiar, MA Ptof. Dr. H.A Thib Raya, MA Dt. H. Sudarnoto, MH Prof. Dr. Suasmoro 6"tra MIPA-NeI) Prof. Dt. Margono Slamet ((etua Forum HEDS) Prof. Dt. Dede Rosyada, MA Q)ekan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah)
Dt. Mfuzao T.Razztk,M.Eng APU 1- Dr. Suhart''o, MS (Sekretatis koord.BKS PTN wilayah Batat bidang MIPA) 2.Ptof. Dr. lTahyudiPdyo Suwarso 3. Prof. Dr. Budi Santoso 4.Prof. Dr. Supatmrn 5. Ptof. Dt. Nadirman Haska, M.Sc, APU 6. Dt. Agus Sqlim, M.Si T.Dt.Thamznlaz, M.Sc
Organizing Comite Ketua
Suherman, M.Si
\Vakil
Ambran Hartooo, M.Si
Sektetaris Wakil Sekretaris Bendahara Wakil Bendahara
TaaZeru,MSi
Koordinator Seksi Acara
Nurhasni, M.Si Suhen&4 SE, Isalmi Aziz,MT Dra. Nani Radiastud M.Si Hen&awat! M.Si Fahma Wijayanti, M.Si
Seksi llmiah dan serni naf Bidang Matematika Nina Fitriati, M.Si Summa'inna, M.Si Bidang Fisika : Siti Ahmiabi, M.Si Nut Aida, M.Si
Prosiding Semirata 2007 BKS MIPA Bidang Kimia Bidang Biologi
Bidang Farnasi Bidang FKIP
Anna Muawanalr, M.Si Sri Yadial Chalid, M.Si Mega Ratnasari Pikoli, M.Si Dasumiati, M.Si Pdyanti, M.Si Aziyana" Apt, M-Si Sandra Hermanto, MSi
Kootdinatot Rapat Jurusan Bidang MatemariLa: Nur Inayah, M.Si Bidang Fisika Sutisno, M.Si Bidang Kimia Dede Sukafldar, M.Si BidangBiologi Dt. Iily Suttaya Eka Putti Bidang Farrnasi Drs. M. Yanis, Apg M.Si Bidang PMIPA Sandra Hetnanto, M.Si Seksi tapatDekan
Ui^rgMarnao" M.Si Drs. Abd- Sfadud
Seksi konsumsi
Badriah Humairab" SAg Dra. Madinatul Musyatofah
Kesekretariatan
Siti Nutbayti, M.Si DerlaZralf,ana, M.Si Narti Fitdana, M.Si
Kordinator sporrsor
Ir. Mudatsir, MA Arif Cahyono, M.Si
Seksi Perlengkapan
Drs. Sainih Abdul Khoir
A.
Fauzi
Khairul Anwat Hasan Mustofa Seksi Pameran
Ahmad Tjahya, M.Si
Seksi Humas
Farid, S.Si STawan
Seksi Dokumentasi
Muksin Sukmo
Seksi Transportasi
Bambang, S.Si
Rubilal
Keamanan
Nanang Afnzal Fadlu Alini Nur Fairi
lll
Prosiding Semirata 2007
t
Fadlu Alimi
Nur Fajri
SAMBUTAN KETUA PANITIA SEMIRATA
2OO7
{ {a: Jl" +ttl arf': /ii'+O' Alhamdulillahi Rabbil 'Alamin, hanya kata inilah yang pantas kami ucapkan kami kepada Allah SWT atas terselenggaranya dengan baik Seminar dan Rapat Tahunan SEMIRATA 2007 Badan Kerja Sama Fakultas MIPA (SEMIRATA 2007 BKS MIPA ) Perguruan Tinggi Negeri Wilayah Barat dapat diselenggarakan di kampus Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syaff Hidayatullah, Ciputat, Jakarta. Seminar Hasil Penelitian dosen-dosen dilingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (MIPA) ini merupakan acara rutin tiap tahun sebagai ajang publikasi ilmiah yang tahun ini bertemakan : " Meningkattmn peran MIPA dalam penyediaan dan pengembangan energi alternatif di Indonesia t', d* dihadiri sebagai ungkapan rasa s1rukur
oleh kurang lebih 300 peserta. Sebagai salah satu kegiatan pokok
Tri Darma Perguruan Tinggr, Penelitian dan Publikasi ilrniah merupakan bagian penting bagi dunia akademis yang mempunyai penilaian tersendiri. Untuk itulah panitia berusaha untuk menerbitkan sebuah proseding Pertemuan ilmiah ini. Terimakasih kami sampaikan kepada BKS MIPA Wilayah Barat, Pimpinan Universitas dan Fakultas Sain dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayahrllah, Ciputat, Jakarta yang telah memberikan kesempatan dan mendukung serta memberikan bantuan unhrk terselenggaranya acara ini dengan baik. Terimakasih juga kami sampaikan pada tim sekretariat yang telah bekerja dengan baik dan cukup solid, serta semu1. pihak yang telah membantu demi terwujudnya proseding ini. Semoga proseding ini dapat memberikan manfaat kepada berbagai pihak yang membutuhkan. Seiring dengan itu semoga Allah memberikan Berkah-NYA kepada kita semua. Amin.
Jakarta, Juli 2007 Ketua Panitia Pelaksana
SUHERMAN M.Si
Prosiding Semirata 2007 BKS MIPA
REVIEWER DAN EDITOR
Ketua
Dr. Miruan T. Razzak, M.Eng, APU
Bidang Biologi
Megga R. Pikoli, M.Si
Bidang Fisika
Tati Zera, M.Si
Bidang Kimia
Anna Muawanah, M. Si
Bidang Matematika
Summa'inna, M. Si
Bidang PMIPA
Sandra Hermanto,
M. Si
vl
MAKALAH BIDANC
]VIATE]VIATIKA
Prosiding Semirata 2007 BKS MIPA
DAFTAR ISI Pelaksana Kegiatan Sambutan Ketua Panitia Semirata 2007 Sambutan Ketua BKS MIPA Wilayah Barat Tim Reviewer dan Editor
1l
iv v vi
vii
Daftar Isi Makalah Pembicara Kunci
u-1
Era Ekonomi Hidrogen dan Peran Serta Perguruan Tinggi
Serta
Lembaga Riset (Achiar Oemry- LIP I Puspitek Serpong)
MAKALAH BIDANG MATEMATIKA
Ml. I[,I2.
M3
M4. M5.
HAL.
Jt]DtIL DAN PEMAKALAH
NO.
Ortogonal Polimomial Taraf Perlakuan Berjarak Tak Sama (Sipit Nusroho -WIB) Menentukan Jumlah Deret Kuasa dengan Koefisen Polinomial
m-l
(Aziskhan dan Alfirman - WN) Fuzzy Metric Space and Fvzy 2-Metric Space (Mashadi - UNRI)
m-I
m-|7
Group Matriks Ortogonal (I Made Arnawa - UNAND)
m-24
Pemangkatan Matrik Leslsie
(Syahrul Akbar - WIB ) M6. M7. M8. M9.
M10.
l
m-30
dari SemigruV la,b,cla' b=ba' ,b2 c=cbz (Rolan Pane daru Sri Gemawati - tlNRI)
Graph Diagram Slinder
,or' = c'a)
Kajian Aljabar dan Geometrik Analisis Procrustes (Irmeilyana - LTNSRI) Derivatife dan Output Feedback pada Sistem Deskriptor tanpa sifat terkontrol di tak hingga 1hda Hasbivati - WN) Metode Branch and Cut untuk Mencari Solusi CVRP pada Pengangkutan Sampah di Kecamatan Ilir Timur I Palembang (Filri Mova Puspita - UNSM) Model Prediksi Erosi dan Sedimentasi Yang Diakibatkan Gelombang di Pelabuhan (Studi
m-34 m-41 m-47
m-56
Kasus Pelabuhan Labuan Banten)
Mll
(Tadi Nurhayadi, Agus Salim, Nur Inayah Model Matematika Sistem Quickpass (.Iose Rizal - LINIB)
UN)
m-63 m-73
vrl
-Fr--"
Prosiding Semirata 2007 BKS MIPA }|4t2.
Ml3. M14.
Perbandingan Product-Limit Estimator dan Nelson -Aalen Estimator dalam Mengestimasi Fungsi Survival Penderita Diabetes Melitus
(Asusni
Ml7. Mt8.
m-87
*WN)
Ml5. Bilangan Bernauli dan Aplikasinya Ml6.
(Mohdhivan $yafwan
m-93 dalam Peluang Keutan Ulang Tahun
-
UNAND) Algoritma Perkalian Dua Bilangan Integer Berdigit Besar dengan Menggunakan Larik Dua Dimensi (La Zakoria- LINII/I) Sifat Locally Small Riemarur Sums Fungsi*fungsi Terintegral Henstock Kurzweil Dari Ruang Euclide ke Ruang Euclide R-. Suherman- UIN Syahid Penyelesaian Pemrograman Linier Fungsi Objektif melalui Penyelesaian Masalah Permainan Dua Orang Berjumlah Nol.
ff
M20.
M2t. N422.
m-lOl m-lO8
-
@ndongLily-UNN)
M19.
m-80
(Yulia Resti-LTNSRI) Perhitungan Exposure untuk Membentuk Tabel Mortolita (ndrawati - UNSR, Analisa Model Matematika Epidemi
Analisa Matematika Untuk Menentukan Persamaan Persediaan Optimum serta eksistensinya (lumpal P Nababan-WfuI) Beberapa Modifikasi Metoda Newton Raphson untuk Menyelesaikan Akar Ganda (Supr iy ad i P utr a - UN RI) A Note on Residual Deviance Distribution for ordinal Logistic Regression (Arisman 44nan- WM) Encoding The Degree Constrained Tree Problem
(Wamiliana-UNILA)
m-lI4 m-[20 m-128 m-136 m-143 m-147
M23.
A Rotary Heuristic for Multisource Weber Problem (M.D.H.Gamal dan Eramadoni * UNM . lvI24. Bagan Kendali Montgomery dan Djauhari untuk pengawasan Variabilitas Proses Multivariat (Fachri Faisal - LINIB) M25. Algoritma Perhitungan Partisi Nilai Fungsi Tangga Pada Selang Tertutup t6, , bil (Machldor Yusman * UNILA) M26. Menentukan Momen Pertama Yariable Lagged Melalui Operator Lag (Haposan Sirait dan Asmara Karma tlNN) l\f47. Penentuan Rating Kota Berdasarkan Nilai Infiastruktur di Wilayah Sumatera Utara (Lryanto - USU M28. Penyelesaian Multi Travelling Salesman Problem dengan Metode granch and gound (Bu4i ludianto * UNAND) M29. Menanggulangi confounding Dalam Pemakaian pil KB dan Efek sampingnya (Buyung $areman-WlB) M30. Aplikasi Teori Graph Untuk Pengujian Perangkat Lunak (Jaidan Jauhari - {INSRI) M3r Implementasi Algoritma Filter Derivative Dalam Segmentasi Citra pada gahasa Matlab (Yulian Fauzidgn Zulfia Memi Mayasari - UNIB)
m-|5i m-163 m-170 m-177 m-180 m-1BB
m-I98 m-205 m-208
vlll
Prosiding Semirata 2007 BKS
MIPA
(I{24) BAGAN KENDALI MONTGOMERY DAN DJAUHARI TINTT]K PENGAWASAN VARIABILITAS PROSES MT]LTTVARIAT Fachri Faisal Jurusan Matematika, FMIPA
UNIB
ABSTRAK Tulisan ini membahas tentang bagan kendali yang merupakan salah satu alat yong sangat penting dalam pengendalian proses secara statistik, yaitu bagan kendali Montgomery dan Djauhai. Bagan kendali Montgomery merupakan bagan kendali yang bias sedangkan bagan kendali Djauhari merupakan bagan kendali yang tak bias. Kinerja dari keduanya akan dibandingkan untuk melihat bagan kendali yang manakah yang lebih sensitif terhadap adanya sinyal out of control. Hasil penelitian menunjukkan bahwa bagan kendali Djauhai lebih sensitif terhadap sinyal out of control dibandingkan bagan kendali Montgomery. Kata Kunci: bagan kendali Montgomery, bagan kendali Djauhari, sinyal out of control
PENDAIIT]LUAN Produk yang memiliki mutu baik merupakan implikasi logis dari proses produksi yang baik. Dewasa ini kualitas produk sering ditentukan oleh lebih dari satu karakteristik mutu yang saling berkorelasi. Pengawasan proses produksi yang dilalrukan secara univariat pada tiap karakteristik mutu produk ini dapat memberikan kesimpulan yang tidak tepat. Melalui bagan kendali multivariat proses tersebut dapat dikontrol secara efektif sekaligus dapat menentukan apakah proses produksi perlu dihentikan atau dilanjutkan t1]. Dalam pengawasan variabilitas multivariat telah dikenal bagan kendali Montgomery [6]. Namun penaksir-penaksir yang digunakan Montgomery dalam membentuk batas-batas kendali merupakan penaksir yang bias. Djauhari memperkenalkan bagan kendali yang batas-batasnya dibangun menggunakan penaksirpenaksir yang tak bias [3],[4]. Oleh karena itu, bagan kendali yang dipakai harus merupakan bagan kendali yang baik drn pada akhirnya akan memberikan kesimpulan yang lebih tepat.
Adapun tujuan dari hrlisan
ini
adalah membuktikan apa yang disimpulkan
t3l
dan
membandingkan kinerja bagan kendali Montgomery dan Djauhari dengan menyelesaikan suatu kasus yang sama dengan menggunakan kedua jenis bagan kendali tersebut .
Distribusi Sampel Generalized Variance L2l, L71 Misalkan
i,ir,...,X*
simetri dan definit positif.
adalahsampelacakberukuran,A/dari
E ditaksir oleh mariks
i
dinyatakan
Uo(g,,,2) dengan X
kovariansi sampel S yang didefinisikan:
,=**b,_*k,_o\
dimana
* -
(l)
;
adalahvektor rutaqatasampel yaitu
rt
obh 14, yaitu determinan dari X .
lfl aituf.rir oleh determinan matriks kovariansi
=
#ILi,
. Sebaran
veltor
acak
*
dapat
sampel, yaitu lsl. m- 163
"iaflh^
Prosiding Semirata 2007 BKS
MIPA
Bagan Kendali Bias dan Bagan Kendali Takbias
Misalkan terdapat rn-sampel multivariat yang akan digunakan untuk membuat bagan kendali dan masing-masing sampel berukuran n dan matriks kovariansi dari sampel ke-[ dinyatakan sebagai
,k = 1,2,. .. ,m.
So
sampel -1
xl, xl, x), x), X
x,', x)o
),, X',,
X
JJ.IJ
. l
Xt -lXz Xt ,
l,p
Xp -1
sampel
x?,
xl,
xi,
xl,
X
x\,
3,
-
xio x'1,p
.t
_2 Xp
*, -2 Xz ,
S,
xfr xfr
x?,
.t
Xr -2
sampel
2
x(p
x{p
xrt xL .t .t
xip
Xt
X;
S,
z
m
xx xfr -m
Gambar 1. Data Multivariat sebanyak
-
Xz Xz ,
.t
S*
subgrup
Batas-batas bagan kendali bagi Variabilitas Proses Multivariat (MPV) secara umum adalah : UCL = p + 3 o, CL = dan LCL = p - 3 o, dimana p adalahnilai ekspelctasi dan adalah
p
o
dari, sample generalized variance- Koefisien 3 pada UCL dan LCL mengrndikasikan bahwa diantara sejuta produk yang dihasilkan, maksimal hanya 2700 produk yang diperbolehkan berada di luar batas kendali tersebut. Dalam praktelg p dan o ditaksir.
variansi
lsl
t-2
Bila S adalah rata-ratzdari sr ,k = 1,2,...,
z
-lllr | |
yaitu s =
s,, s;
:"
Jstl(, ' = (rrt - t)'
-,)
dimana bt
b,
=
O#[t,,
diberikan adalah
ucL
p
s],
1
la",
1s1
-, s,-l
L
adalahdeterminandaris,makamenurut[a]
s,,l I
ditaksiroleh lsl oa, oditaksir"r",
fJ[,
dan
'-'
-,{E n, - )*r)-
I]
(, - ir,
sehingga batas kendari vans
:
=fl,r, * zJCl , cL =lsl , rcr:
Bagan kendali yang dibuat dengan batas-batas
#,u,
-sJU)
(2)
ini
dinamakan bagan kendali bias atau bagan kendali Montgomery. Variabilitas proses dikontrol dengan memplot rcfdibuat 0 jika
lSol,
hasil perhitungannya memberikan LCL
<0
ata:u
jtka bt
<3Je
.
m-164
MIPA
Prosiding Semirata 2007 BKS
Menurut t6l, E(SD =4lll aan f'ar(Sl)=Dr(xlf , tetapi menurut t3l,l4l penaksiran ini bersifat bias sehingga batas-batas kendali yang diberikan oleh [6] akan memberikan bagan kendali yang bias.
Menurut [3],[4], penaksir tak bias untuk lfl bt=
(*(w
-t ylt(*tw1
b4
(*(x
-t yoUWtN
r)-
;+
- r)-,
l). seaangr.* r'ar(sl):
.'t[=|
@(u -r ) -
-r
*
a*
:)
dimana
b3
(:l)' ;1
itt ,
adalah
, dimana
1.1ru
-
r)-, *,))
Berdasarkan alasan di atas, diperoleh batas-batas kendali untuk membuat bagan kendali tak bias atau bagan kendali Djauhari yaitu :
ucl =F(A.,
m);cl
: u,\ rcr= u(* ;
rrm)
(3)
Selanjublya sama seperti pada bagan kendali standar, variabilitas proses dikontrol dengan memplot det(S) dan LCL diambil 0 jika hasil perhitungan mernberikan harga negatif.
BAHAN DAN METODE Langkah-langkah yang ditempuh pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melalnrkan pengawasan dengan Bagan Kendali Montgomery 2. Melalaftan pengawasan dengan Bagan Kendali Djauhari 3. Menyelesaikan suatu kasus di atas dengan menggunakan Microsoft Excel yang cukup layak mtuk mengimplementasikan bagan kendali . 4. Membandingkan kedua jenis bagan kendali tersebut serta membandingkan hasil yang diperoleh [3].
IIASIL DANPEMBAIIASAN Contoh Kasus
ini, data diperoleh dari [5], yaitu mengenai industri botol medis di Prancis yang merupakan suatu pabrik botol tempat obat yang terbuat dari polietilen. Pabrik tersebut ingin mengembangkan teknik baru dalam pernbuatan botol. Unhrk menjamin kepuasan kliennya, tentunya botol obat yang diproses melalui teknik baru tersebut harus diuji sehingga tidak dijumpai adanya kerusakan-kerusakan yang berarti, sehingga pabrik tersebut melakukan Pada penelitian
proses kontrol terhadap proses produksi botol obat tersebut.
Ada dua variabel yang akan diuji dalam hal ini, yaitu:
X,
: diameter alas botol,
m-165
Prosiding Semirata 2007 BKS
X,
MIPA
: diameter tutup botol.
Pengamatan dilakukan sebanyak 20 kali atau dengan perkatan lain terdapat 20 sampel dan masing-masing sampel tersebut berukuran 5.
Untuk melalrukan pengawasan terhadap variabilitas proses pembuatan botol obat tersebut, akan dibuat bagan kendali yang dilalrukan dengan memplot nilai-nilai det(Su ) atau nilai-nilai determinan tiap sampel. Pengawasan dengan Bagan Kendali Montgomery Prosedur pada tahap ini adalah:
1. Dari ke-20 sampel dengan ukuran sampel 5 data bivariat, hitung matriks kovariansi dari
setiap sampernya determinannyu, lso
t- :
+ik:
_
irk: - Xrl
beserta
.
I
"
2. Tentukan mariks kovariansi rata-ratanyar
3. Tentukan
, k = 1, 2,...,2a,
b, danb,
dengan
N
:5
dan
t : +isu 20fr
, lalu
hitorg aeterminan, lSl
.
p=2
4. Tentukan UCL, CL dan LCL
s.
rlot
6.
lSol.
\
Jika ada titik diluar batas kendali, datayang bersesuaian dibuang lalu diulangi prosedur (ii) hingga prosedur (vi). Jika semua titik yang diplot telah berada diantara kedua batas kendali, maka LCL, CL dan UCL akan memberikan taksiran bagi p dan o2
.
Berdasarkan prosedur di atas diperoleh:
1. Matriks Kovariansi dan determinannya untuk sampel 1 sampai sampel20, seperli tertera pada Lampiran 1,
2.
- -- "-":._ s=lI o.oz+68033
t2$1 :':_"".__1" laanlsl=0.0001e288e 10.0200sr263 0.02410s925 )
3. bl :
ftoxrl =
0.7
o.o2oo5
5 dan b, :
i(4rcxGXs)*GX:)) = /-\ A frrlr _0.000ig2ggg (o.zs + llo.sqlts)= o.ooo9ot609,
0.8437s
a.7s
cz=lsl=0.000192889, LCL =
5.
0'00q19?88e 0.75
(o.rr -3.mlt437s)= -o.ooosr583r = 0
Bagan kendali yang didapat adalah seperti pada Gambar 2.
m-166
Prosiding Semirata 2007 BKS
MIPA
I I
I
I
] J
omr
o** o.oooo o.oooz 0.0006 .L,
___
lslo.m05 +
Gambar 2. Start-up Stage; Bagan Kendali Montgomery
6.
titik yang diplot berada di antara kedua batas kendali. Jadi sekarang telah terdapat bagan kendali yang siap dipakai dalam pengawasan variabilitas proses, yaitu bagan kendali Montgomery dengan batas-batas Pada Gambar 2. terlihzt bahwa semua
kendali seperti poin (iv).
Perhatikan bahwa berdasarkan cara [6], pada plot nilai-nilai det(Su) tidak mendapatkan data yang berada di luar batas-batas kendali atau tidak ada sinyal out of control. Oleh karena itu, selanjutnya akan dibandingkan dengan cara [3] untuk melihat bagan kendali mana yang lebih baik dalam mendeteksi adanya sinyal out of control (ooc). Pengawasan dengan Bagan Kendali Djauhari Prosedur pada tahap ini adalah:
Untuk prosedur I - 3 sama seperli pengawasan dengan bagan kendali Montgofnery ditambahmenghitungnilai b, danbo dengan m=20, N:5 dan p=2. 1. Tentukan UCL, CL dan LCL
z. rtot lS,l. 3. Jika ada titik diluar batas kendali, data yang bersesuaian dibuang lalu diulangi prosedur (ii) hingga prosedur (vi). Jika semua titik yang diplot telah berada diantara kedua batas kendali, maka LCL, CL dan UCL akan memberikan taksiran bag p dan oz
.
Berdasarkan prosedur di atas diperoleh: 1. Matriks kovariansi dan determinannya dari sampel 1 sampai sampel20, seperti tertera pada Lampiran l.
2.
S=
Io.oz+eso:l I "'"' L0.o2oo51263
b, =
3.r bs
=
o.o2oost263l ''""
0.7 s, b, = + @n = i
*fitroXre):
ldan lSl = 0.000192889
0.024105925)'I, @\3X(oXs)
0.e87s ;b- =
4. .JCL =0.0001e288 s(
-0;7?,
*
(+Xr)) = 0.84375,
#(so[zr[(azXsr)-
r.W"l
[0.987s
-
Y0.e87s' +0.M97
)
(ao[ze)) = 0.04e7
= 0.000671 552, m-167
Prosiding Semirata 2007 BKS
MIPA
r, * (o'zsXo'oootqzssq)= 0.000146498 dan 0.9875 o-ts -r.@): \0.9875 I0.987s' +0.0a97 )
,(
LCL:0.000re288
5.
-o.ooo178556 = 0
Bagan kendali yang diperoleh seperti pada Gambar 3.
I'ffi 0.0008
.,ffirrgr:l]
1:*
,
I
0.0006 0.0005
1 2 3 4 5 6 7 I I 1011121314't51617181920 Banyaknya
I I
$mpd l
Gambar 3- Start-up Stage; Bagan Kendali Djauhari
6.
Pada Gambar 3. terlihat bahwa semua titik yang diplot berada di antara kedua batas kendali. Jadi sekarang telah terdapat bagan kendali yang siap dipakai dalam pengawasan variabilitas proses, yaitu bagan kendali Djauhari dengan batas-batas kendali seperti poin (rv).
I(ESIMPULAN Berdasarkan uraian pada hasil dan pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa bagan kendali Djauhari mempunyai kemarnpuan yang lebih baik dalam mendeteksi stnyal out of control (ooc) dibandingkan bagan kendali Montgomery. Disarnping itu pula Lpe- yar,g disimpulkan oleh [3] yaitu pada bagan kendali Montgomery terdapat satu sinyal ooc dan tiga sinyal ooc pada bagan kendali Djauhari tidak penulis temukan pada penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA
Adhitia, A. (2003). Kajian Simulasi Arl Bagan Kendali Montgomery Dan Bagan Kendali Djauhari Untuk Variabilitas Proses Multivaiat, Tugas Akhir. Departemen MatematikaITB. Anderson, T.W.(1984). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley
Djauhari, M.A. (2002). Unbiased Control Chart Edition Vol.1, No.1.
for Monitoing MPZ, Newsletter,
&
Premier
Djauhari, M.A. (2005). Improved Monitoring of Multivariate Process Variability, Joumal Quality Technology, VoL. 37, No. 1, pages 32-39.
of
m-168
Prosiding Semirata 2007 BKS
MIPA
Jaupi, L. (2002). Controle de la eualite. Dunod, paris.
Montgomery, D.c. (2001). Introduction to statistical Quality Control, Fourth Edition. John Wiley & Sons, New york. Seber, G.A.F. (1984). Multivariate observation, John
l
Lampiran
I
l',,
t
1'
FQnguk[ran Dtun]€ter Tut.tp Botol.
-.1j.
l',,"
-t',*
t:t
t/.tu
:5
:7
r3
?u
I
U
-l:12
.t'
l',...
tu-lt I
lr
r'r.,
_f,
lu.ia2
IU
27.127
5ie
27
9,365
10.0il
ll i?
r.uu!2:6r
t0.oli{
007 a7 aa
b,*n
Brc
4.7,D
2fa11
a7t 26
?641
gr8
a lri
i7.2t7 7 1i1
t1
:6
&r
)CO
27.06"3
26
Lrs
?A
u
7sA
6ru
la
27 171
?il
27.11! 2F,7qtr
C6B
?7 t9
?7.1t5
2SU
Als 27.1n
X'A 2fffi
2;
!ts
2?.9
??
I O'2
b?
?i 1?,
t.:tr
4,,1.3
q-ls
9,42?
o oia
t6
,a
2i afr
36,0-16
tt{
27-OlS
t0 3Al
27.0i8
t0 3ru
qora .1R\i
9.87q
9 7C.)
1
0 116r
??
ff5, sgat
to
to 012
,0 m9
sr6't(
t0 li1
'10_r25
l0
w
lo,t5
t8 otoa 0 oi6
rr
tt
a
S:
a
0ro
M! ltq tottl
,o.tar a ot? t0 lltu lu uf,/
ovt?
QTLl
t0.3s0
l0_211
a odt
tt r*
!0.t76
27.&tr
t0 ros
ID
E.2a
tl_
ra
I .9d lo taa
to.Gsl
10.il:
to 1i2
l0-tt6
tn3
10 r30
o.607
lo 167
osol o.0to'rg o,ct
I
O3g{rq5?
1.0,157,t08
io
1'}.)00
r
o-000d
m'ota
D 0001],
D 0002r
t32&r7r
n 0nn&
0.s00t4
c-01r315r
I Of820a3
0.{062208t
o 00040
C
O2?"Ai
o.0B:.*
oD2.;tla?
0.000a
c
Bl,lqdte
ornsTn2z
o
c.01f66st
l-0262813
o-(t5g&5
o 000m
cnx31?,
1.048755
o.t23ilor5
o.000t6
o-tgrcE5
t.o7€2a9
t-DB7S?9
roltra
l.o?t 10t0
o00rg
o-000m
0.(62tNrO!
o-000?
D
&dr?e1
Lampiran 2. Nilai-nilai lsl, LCL, CL dan UCL Bugrn kcndal i l'{ontqorur-rv LC_ IL
Beqrn krndl:li Di:rulrari
I.lo
lst
1
0 00002
o
0.00010880
ii iriii,
t, o
rl r'rri,1928,3r,
tl r',t1ligfi1a{-ri
il oonnn
o.0001$2BBS
00[06
o
u.uuul92ali$
0.0009016co 0 00{ioolAl'a
0-000 t0?88a
ar
0.000 t929.9,q q'r38a
r-i.DiJ_r9Ltlfjr-ril
0001!i2SAci
0.000901ffr,
0.000192880 iil01 fi288!t
0
tl ilna,n I G
ir 0061
0
1
,-l l_)i-n.1,_Ll
i
o
AttA?1
lr o
0
0 00('14
o
lri
!l 0r,{-}53
!",
a-)-Dr-rLrl
O
r-,
UCI
tst
Nlo
0.00r100'lAfi
at
LCL
CL
UCL
c
0.oo014,34C'8
o o00ti"1 q{1
t
r',
r-iolar?
\ fil'tft2 3
llfnQn lAno
0.000901603
i:)t-r0
df\4qE
a,
ofx-lA ,1
\5?
0.00i08
0.oo014&r98
0.00007
1
552
0.0t1i08
0.0co1 464 08
0.00067
1
5s2
i
t
nr'ill1 t
[.00]
c
11
.l&1t98
o nan6- I q<,
li llflAl:lirJnt
0.0006?1 s52
0-OC'0
7
iJ.LrLr-i[c
al_t-x,xl'l4A.lqx 0
0.0000016co
s
0 00111 (,,00114
C
0.oo01 46408
rl r'ft't',.gtrli{Tf
'to
i-l r,!-1153
t:
r-r
0.oo0ldalqB
o.0006,1 552
12
6.001i3
C
0.0001.18.t08
0.000 t46,rs'E
0.000611 ss2 o ()0r.)6' I 55i
0il01.l&toi4 ax-ir,}ld&ta8
1
532
'.,.t-)tlr_rti" 11
r^r^'n^? t c(4
0.00067
1
s52
rl lltltlB ,'1557
I
0 00302
0
0.0001928r.iq
0.0009016e
t2
0 00023
rl
0.000182880
0.000901600
00fo6
0 0
0.000 r92689
0.0009016{Tr
t3
0 fn]106
L
0.00c102889
0.0&19016CO
t{
{,.00ioG
C
0000146{00
I5
,r,lll )l,i
t-
,.}.,_x-xtl
lM!r8
il
Lh)ilri71
c
0.oo01.lM9E
O
rfiirA'1^6,
0.000611 552
IJ
0
l4
0 00006
l6
l_r
i,ll-)ltl 6
t
Li-ut
IA
0
006ili
n
O
)Dl ri'/Ht{q
gtjl,it.it
0fi0lqrAAa
0 0rl09016aa
t2880
0 000001.1an
l7
6 000A,r
o
0.0001
t8
t'r r-x-rflar 1
0
r)
l9
0 0,f,013
U
o
0 00037
f-}.,-rr_xj
G.D0l02
16
0.0006r1 552
q{"
17
,1.00164
C
0.000146408
r)rX'rtifrt,it-&
'18
Ir l,Dil1r3
i:
!-l
o_0001s2]8cr
0.0009018{8
19
0.00113
C
0.o0014a198
0.0006
{J.UULTI r_i_?830
0 000001Arfi
0.000146408
0.00'16115s2
il0Dl !1288(,
r-I
-r0_l 0.00137
I
cl
fn nl-t
d{i{rl8
rl rlt)'rr] ,1 552
m-L69
rffi"-
tnnffi
u uuul5
o-o@
0106
D,C6 7&
t6t57t
i f?6at d?r. o 0llu0?8 o
C.&_rSB
2?.42;)',t
o.0DoB
o 000 fl
tn,
lfa 17 01 1i
l\,1 U UUUU
o-D120??
f,tfre rpttoi
t &ttser1
i7 tf/4,
0)s
l.0l?61/6 l.ilmil
c oa(?907
qst
:7
aalwa%
o o)e 0 at7
t6
ots)
l.or39!8
0
s,_
' I O3aS3
ot!9r? c o1irc
f
osi
J UP5:IU
c
lB.02s6
?q,f
a7
2e-g
a 013
to150
27
36-p
27.1m
:7.Cs0
o
at7
,A
?7 t4A
s-oia
2;.OXt
2AM 27 ,21
il
ntrs
2; mr )7
?A,FA
t0-0;5
ai
fits
271
t0,08?
a
(:
s;
"r.. to ildd
2i 1ts
I 5
york.
\r€ric rsi dan Kovsi
1'
l3
llq
:d,3.5
Sons, New
Data Diameter Alas Botol dan Tutup Botol, Rata-rata, variansi dan Kovariansi Sampel ke-i
Po[qu(uran tiampter Alas Botol.
NU
wiley &
I
