Kata Pengantar Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, karena dengan rahmat dan perkenan-Nya kami dapat menghadirkan bahan ajar yang disusun berdasarkan pada Standar Isi tahun 2006 bagi peserta didik tunanetra di SMPLB. Kami menyadari bahwa buku ini belum dapat mengakomodasi semua kebutuhan di lapangan karena keterbatasan pengalaman penulis. Keterbatasan acuan bagi guru juga turut mewarnai berbagai hambatan yang terjadi. Namun demikian kami berharap buku ini dapat membantu guru menemukan ide-ide yang memotivasi guru untuk dapat mengembangkan bahan ajar yang sesuai dengan kebutuhan siswa tunanetra. Tunanetra memiliki karakteristik yang unik, keunikan tersebut menuntut guru untuk secara terus menerus dapat mengembangkan pengelolaan pembelajaran dengan pendekatan secara individual agar dapat mencapai hasil yang optimal. Bahan ajar ini diperuntukkan bagi tunanetra total (totally blind). Dengan hambatan penglihatan yang dimiliki tunanetra total menyebabkan guru harus lebih peka dalam mengembangkan proses pembejaran secara konseptual dan inkuiri dengan memberdayakan lingkungan kelas secara optimal. Penggunaan media konkret dapat membantu siswa dalam mengeksplorasi dan menemukan jawabanjawaban dari permasalahan yang sedang dipelajari. Penyajian soal dan latihan diusahakan dengan cara open-ended agar peserta didik lebih kreatif dalam menjawab soal-soal matematika. Hal yang tidak kalah pentingnya adalah penggunaan dan teknik penulisan symbol Braille yang sesuai. Penyajian buku ini diharapkan dapat membantu guru menyampaikan materi secara tuntas di samping dapat membantu peserta didik tunanetra dalam memperoleh hasil belajar maksimal.
i
Kritik dan saran yang bersifat membangun dari para pemakai buku ini sangat kami harapkan untuk penyempurnaan bahan ajar ini. Cisarua, Maret 2009 Penulis
ii
Daftar Isi Kata Pengantar ............................................................................................................
i
Daftar Isi .....................................................................................................................
ii
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Pemecahan Masalah ...............................
1
Standar Kompetensi ....................................................................................................
1
Kompetensi Dasar .......................................................................................................
1
Indikator ......................................................................................................................
1
Tujuan Pembelajaran ...................................................................................................
1
Materi Prasyarat ..........................................................................................................
2
Hal Khusus yang Harus Diperhatikan Guru ................................................................
2
Petunjuk bagi Guru .....................................................................................................
3
Kata Kunci Materi .......................................................................................................
3
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Pemecahan Masalah ...............................
4
Pemecahan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras ...............................
4
Metode ........................................................................................................................
4
Media ..........................................................................................................................
4
Simbol Braille .............................................................................................................
4
Langkah Kegiatan Pembelajaran .................................................................................
5
Latihan ........................................................................................................................
11
Rangkuman .................................................................................................................
12
Tugas siswa .................................................................................................................
13
Daftar Pustaka .............................................................................................................
14
iii
Standar Kompetensi : Memahami teorema Pythagoras dalam Kompetensi Dasar Indikator
pemecahan masalah : Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah : 1. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan teorema Pythagoras
Tujuan Pembelajaran
Agar siswa dapat: •
Meyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan teorema Pythagoras
•
Menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari
Materi Prasyarat
•
Segitiga siku-siku
•
Operasi hitung bilangan pangkat dua
1
•
Akar pangkat dua
•
Bilangan bulat dan bilangan pecahan
•
Teorema Pythagoras
•
Pemahaman sisi-sisi segitiga siku-siku dan penyelesaian soal menggunakan teorema Pythagoras
•
Tanda operasi hitung dalam huruf Braille
Hal Khusus yang Harus Diperhatikan Guru
•
Simbol Braille matematika yang digunakan hendaknya sesuai dengan materi yang disajikan dengan memberikan contoh teknik penulisannya
•
Media yang digunakan diusahakan benda kongkret atau gambar timbul dan contoh-contoh pengerjaan dalam tulisan braille
•
Hindari penggunaan kata “ini” atau “itu” ketika pembelajaran sedang berlangsung
•
Penyajian materi atau penerapan konsep diusahakan secara kontekstual atau inkuiri
•
Penyajian soal diusahakan open-ended agar peserta didik kreatif dalam menjawab soal matematika
•
Perhatikan keselamatan siswa
•
Materi ini dapat diajarkan untuk rentang waktu 3 – 4 kali pertemuan
•
Materi ini hanya mencakup indikator materi pemecahan masalah, dengan demikian siswa diasumsikan sudah menguasai materi teorema Pythagoras
2
Petunjuk bagi guru
•
Libatkan siswa dalam proses pembuatan media/peragaan secara individual dengan bimbingan guru
•
Libatkan siswa lain sebagai tutor sebaya
•
Berikan pelayanan secara individual termasuk dalam penggunaan alat peraga
•
Gunakan media yang ada di sekitar siswa
•
Berikan pengalaman langsung sehingga siswa tunanetra dapat mengeksplor media yang diberikan
Kata Kunci Materi
Teorema Pythagoras
3
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras
Metode
Peragaan, diskusi, dan pemecahan masalah
Media
Segitiga siku-siku, tongkat, lapangan olahraga, kartu soal
Simbol Braille
•
Satuan ukuran panjang, misalnya 12 cm ditulis cm#ab
•
Pangkat dua (^#b), contoh m2 ditulis m^#b, 12 m2 ditulis m^#b#ab
4
Langkah Kegiatan Pembelajaran Siswa diarahkan untuk mengingat Teorema Pythagoras dengan mengajukan 1.
pertanyaan; Bagaimana teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC dapat kalian jelaskan? Siswa mengamati (menelusuri sisi-sisi) segitiga atau gambar segitiga pada papan berpaku, sehingga siswa diharapkan dapat menjelaskan kembali teorema Pythagoras. Untuk diingat guru: C
b
a
A
B c
Pada segitiga ABC siku-siku di A yang berarti sisi a merupakan sisi terpanjang. Sedangkan b dan c merupakan sisi-sisi penyiku, selalu berlaku: 2
2
a =b +c
2
Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras, yang berbunyi: “Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya”. Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang lain
5
2. Sebagai penegasan, guru mengingatkan kembali siswa dengan menggambar satu segitiga siku-siku pada papan berpaku dengan menggunakan gelang karet. Selanjutnya siswa diberikan beberapa pertanyaan, misalnya: •
Apakah kamu dapat menggambar segitiga-segitiga siku-siku lainnya
•
Bagaimana panjang sisi-sisinya? Selanjutnya siswa diberikan kartu huruf dan siswa diminta menempatkannya pada segitiga yang telah dibuat siswa pada papan berpaku
3. Berdasarkan gambar yang kamu buat, bagaimana rumus Pythagoras?
4. Siswa menuliskan Teorema Pythagoras dalam huruf Braille Teorema Pythagoras adalah a2 = b2 + c2 (a^#b33b^#b5c^#b)
Dalil Pythagoras pertama kali ditemukan oleh Pythagoras yaitu seorang ahli matematika bangsa Yunani yang hidup pada abad keenam Masehi (kira‐ kira pada tahun 525 sebelum Masehi)
5. Siswa mengamati (menelusuri sisi, permukaan, dan bentuk) benda-benda yang berbentuk segitiga siku-siku yang ada di ruang kelas dan lingkungan kelas dengan menelusuri dan meraba seluruh bagian segitiga.
6. Siswa diajak ke luar kelas, guru mengajukan pertanyaan, misalnya; apakah terdapat segitiga siku-siku atau persegi panjang ada di sekitar kelasmu? Bagaimana kamu tahu bahwa benda tersebut segitiga siku-siku atau persegi atau persegi panjang? (diharapkan siswa dapat mengidentifikasi benda-benda bangun datar yang berbentuk segitiga dan persegi atau persegipanjang)
6
7. Siswa mengukur, mengamati panjang sisi-sisinya dengan berbagai alat ukur selanjutnya siswa diminta mengelompokkan segitiga siku-siku dan bangun datar lainnya,
8. Siswa dibagi dua kelompok, kelompok pertama mengukur sisi miring pada segitiga siku-siku dan atau mengukur panjang diagonal pada persegi atau persegipanjang. Siswa
mengukur salah satu sisi siku-siku segitiga dan atau
mengukur sisi lain pada persegi dan persegi panjang. Selanjutnya, siswa menghitung panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya dan atau menghitung sisi lainnya dari persegi atau persegipanjang. Sedangkan kelompok kedua mengukur panjang kedua sisi segitiga siku-siku dan menghitung panjang sisi miringnya dan atau mengukur panjang sisi-sisi persegi atau persegi panjang serta menghitung panjang diagonalnya. Siswa diarahkan untuk mengerjakan masalahnya dengan menggunakan teorema Pythagoras.
9. Salah seorang siswa dari setiap kelompok secara bergantian mempresentasikan hasil perhitungannya di depan kelas, siswa lain menanggapi.
10. Guru memberikan contoh masalah. Berikan peragaan langsung untuk lebih mendalami maksud masalah, jenis alat, dan ukurannya misalnya dengan mengajukan pertanyaan: Bagaimana kamu memahami permasalahan ini? Lakukan dengan
peragaaan
langsung!
Peragaan
langsung
diharapkan
dapat
mengidentifikasi ukuran yang sesuai dengan permasalahan dan peragaan, misalnya: Sebuah tangga menyandar pada tembok. Jika tinggi tembok 4 meter dan jarak kaki tangga dengan tembok bagian bawah 3 meter. Berapa panjang tangga tersebut? Dalam penyelesaian masalah, siswa diarahkan menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang tangga.
7
11. Secara berkelompok siswa diarahkan memperagakan pemahaman soal di atas dalam ukuran yang disederhanakan, misalnya dengan menggunakan tongkat sebagai tangga dan meja sebagai tembok. Tembok
tangga
jarak tembok dengan kaki tangga
Siswa dikenalkan (dirabakan) dengan masing-masing alat yang akan digunakan. Panjang tangga ditelusuri, luas dan tinggi tembok diraba, diberikan gambaran lebih detail dan jarak tembok dengan kaki tangga dicoba dengan langkah kaki yang dilakukan siswa. Ketika siswa melakukan kegiatan, diinformasikan terlebih dahulu berada di arah mana siswa berdiri untuk menentukan harus ke arah mana siswa bergerak. Dengan peragaan menggunakan tongkat.
12. Siswa mengidentifikasi tembok, tangga dan jarak tembok dengan kaki tangga. 13. Siswa mengamati (menelusuri sisi, permukaan, dan bentuk) bangun yang telah dibuat 14. Siswa memberi nama tembok dengan “a”, jarak tembok dengan kaki tangga dengan “b”, dan tangga yang bersandar ke tembok dengan “c” A 8
a
c
B
C b
15. Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, berikan beberapa pertanyaan kepada siswa, misalnya: •
Dengan cara apakah masalah tersebut dapat diselesaikan?
•
Bagaimana kalian dapat menyelesaikan permasalahan ini?
Penyelesaian: Tembok = a Jarak tembok dengan kaki tangga = b Panjang tangga = c Maka: c2 = a2 + b2 c2 = 42 + 32 c2 = 16 + 9 c2 = 25 c = 25 9
c =5 Jadi, panjang tangga = 5 m •
Ajukan pertanyaan kepada siswa, misalnya apakah kamu dapat menyelesaikan dengan cara lain? Tunjukkan!
16. Siswa menuliskan penyelesaian soal di atas dalam huruf Braille 17. Sebagai pengembangan, guru dapat memberikan bentuk-bentuk segitiga pada papan berpaku dan karet gelang (Lakukan kegiatan di bawah ini dengan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan kepada siswa), ‐
siswa mengukur panjang sisi-sisinya
‐
Siswa menghitung panjang sisi miringnya
‐
Siswa mempresentasikan hasil perhitungannya secara bergiliran
‐
Siswa lain memberi tanggapan
atau guru dapat memberikan bentuk-bentuk segitiga yang ada di sekitar siswa atau siswa diberikan sebuah segitiga, setiap siswa memegang segitiga siku-siku dengan ukuran yang berbeda (Lakukan kegiatan di bawah ini dengan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan kepada siswa), ‐
Setiap siswa mengukur panjang sisi siku-siku dengan penggaris dari
‐
sebuah segitiga siku-siku yang telah dibagikan (penggaris dapat ditandai menjadi timbul)
‐
Siswa menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku yang dimiliki siswa
‐
Siswa mempresentasikan Jawabannya
‐
Siswa lain memberikan tanggapan
18. Sebagai pengayaan, Siswa secara berkelompok atau individu, misalnya siswa diajak ke sebuah lapangan upacara, siswa diminta memperkirakan panjang tiang bendera, menghitung jarak dari pangkal tiang bendera ke satu titik dimana dapat ditarik garis lurus dari puncak tiang bendera ke
10
satu titik. Siswa diminta mencatat perkiraan panjang tiang bendera, menuliskan jarak pangkal tiang bendera ke satu titik dengan meteran. Kemudian siswa diminta menghitung panjang sisi miring seandainya ditarik garis dari puncak tiang bendera ke satu titik yang merupakan jarak tiang bendera dengan ujung tali.
Latihan
1. Sebuah segitiga siku-siku panjang sisi siku-sikunya 3 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang sisi miringnya! 2. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku 100 cm, panjang alasnya 6 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku yang lain! 3. Budi berjalan Budi berjalan menelusuri lapangan olahraga lurus ke arah utara sejauh 8 langkah. Kemudian berjalan lagi kearah timur sejauh 6 langkah. Berapa jarak terpendek yang dapat ditempuh Budi? 4. Pak Akhmad ingin membuat sekat ruangan terbuat dari triplek berbentuk persegi panjang. Sketsa dari kerangka sekat tersebut sebagai berikut
3m
4m
Berapa panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat kerangka sekat tersebut? 5. Paulus berangkat dari asrama siswa yang berada di arah barat menuju ke sekolah dengan terlebih dahulu menuju arah timur sejauh 6 meter, kemudian 11
berjalan lagi menuju arah selatan sejauh 8 meter. Berapa jarak terpendek yang dapat ditempuh dari asrama ke sekolah? 6. Rumah Yosef tepat disebelah barat rumah Glen dengan jarak 5 meter. Rumah Melky tepat disebelah selatan rumah Glen dengan jarak 12 meter. Berapa jarak rumah Yosef ke rumah Melky? 7. Seorang pramuka mendirikan tiang bendera dengan cara mengikat ujung tiang dengan tiga buah tali yang sama panjangnya ke tanah pada tiga arah yang berbeda. Jika jarak pangkal tiang kemasing-masing tali adalah 3 meter. Sedangkan panjang tali 5 meter, berapakah tinggi bendera tersebut?
Rangkuman a. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. b. Teorema Pythagoras ditulis sebagai berikut: C
c a
A
b
B
c2 = a2 + b2 atau c=
a2 + b2
12
Tugas siswa
1. Cari dan identifikasi benda-benda di sekitar tempat tinggalmu yang berbentuk segitiga siku-siku, Ukur dan hitunglah panjang sisi-sisinya! Tuliskan jawabanmu! 2. Cari, temukan, identifikasi, dan diskusikan semua benda di lingkungan kelasmu yang berbentuk segitiga siku-siku atau persegi/persegi panjang! Ukur dan hitunglah panjang sisi-sisinya/diagonalnya! Tuliskan jawabanmu! 3. Apabila kamarmu berbentuk persegi atau persegi panjang, lantai kamarmu dibagi dua pada arah diagonal, ukurlah panjang dan lebar kamarmu. Kemudian hitunglah berapa panjang diagonal kamarmu! Apakah panjang diagonal atau panjang sisisisi lantai kamarmu dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras?
13
DAFTAR PUSTAKA
1. M. Cholik Adinawan Sugiyono, 2008. Matematika untuk SMP Kelas VII 1 B, Penerbit Erlangga. 2. Kurniawan, 2003. Fokus Matematika untuk SMP dan MTs, Penerbit Erlangga. 3. …, 2006. Pegangan Guru Matematika untuk kelas VII. Intan Pariwara. 4. …, Ringkasan Materi dan latihan Soal. CV. Graha Kurnia Binuka 5. Simbol
Braille
Indonesia
Bidang
Matematika,
1999-2000,
Departemen
Pendidikan Nasional.
14
