Kristal Fotonik Nonlinier untuk Aplikasi All-Optical Switching *) Ayi Bahtiar1), Kunti Andyahsari, Dian Rahayu Lestari, Puspa Kusuma Nagara, dan Yayah Yuliah1) 1)
Dosen Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran *) Research Grant TPSDP Batch III Tahun 2006
ABSTRACT We have studied one-dimensional nonlinear (1D) photonic crystal for all-optical switching devices in telecommunication wavelength. We have studied three different structures: nonlinear Distributed Bragg Reflector (DBR), photonic crystal with defect layer and nonlinear photonic crystals which has similar linear refractive index but has different sign of nonlinear refractive index. We have used two different method to study the nonlinear photonic crystal 1D i.e. transfer matrix method and nonlinear coupled mode equation. The first method was used to determine photonic bandgap and the later was used to study the potensial of the structures for all-optical switching application. By use of appropriate combination of refractive indices and layer thickness, we have found that the nonlinear DBR and photonic crystal with defect layer are appropriate structures for all-optical switching in telecommunication wavelength (1.55 µm). Meanwhile, the third structure can be used both for switching and optical limiter at the wavelength of 1.0 µm. Keyword: all-optical switching, photonic crystal, transfer matrix, nonlinear coupled mode equation, optical limiter. I. PENDAHULUAN Dalam sistem telekomunikasi, data ditransmisikan oleh serat optik dengan bandwidth yang sangat besar dan kecepatan tinggi (1012 bit/s). Namun, pemrosesan dan pengaturan (switching) data masih menggunakan rangkaian elektronik, sehingga diperlukan konversi data elektronik/optik dan optik/elektronik. Akibatnya, kecepatan seluruh sistem dibatasi oleh kecepatan rangkaian elektronik yang rendah (109 bit/s). Karena itu, sangat penting untuk dikembangkan divais switching optik yang terintegrasi untuk mempercepat pemrosesan data. Berbagai konsep divais switching optik telah dipelajari, seperti nonlinear directional coupler, Mach-Zender interferometer, Nonlinear X-switch [1], nonlinear microcavities [2] dan nonlinear Bragg waveguide [3]. Namun, divais-divais tersebut membutuhkan material optik nonlinier dengan indeks bias nonlinier yang sangat besar agar diperoleh kondisi switching yang sempurna. Hal tersebut sangat sulit untuk dipenuhi, sehingga belum ada divais switching optik yang direalisasi sampai saat ini. Baru-baru ini, kristal fotonik banyak menarik perhatian peneliti, baik teoritis maupun eksperimen. Kristal fotonik adalah struktur periodik dari material dielektrik dengan indeks bias berbeda, sehingga memiliki celah pita
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
fotonik (photonic band gap): yaitu daerah dimana cahaya dengan frekuensi tertentu tidak dapat merambat kedalam kristal [4,5]. Kristal fotonik diharapkan merupakan kunci untuk divais fotonik masa depan. Dalam makalah ini, dipelajari potensi kristal fotonik nonlinier 1-dimensi (1D) untuk aplikasi all-optical switching. Tiga struktur kristal fotonik yang dipelajari untuk memperoleh suatu struktur yang efisien dalam proses switching optik, yaitu : (i). Distributed Bragg Reflector Nonlinear, yaitu kristal fotonik 1D dimana material dengan indeks bias yang lebih besar dibuat dari material optik nonlinier, sehingga intensitas cahaya akan merubah indeks bias struktur. (ii) Struktur kristal fotonik 1D yang disisipi lapisan cacat di tengah-tengah struktur terbuat dari material optik nonlinier. (iii) Struktur kristal fotonik 1D yang dibuat dari dua material dengan indeks bias linier yang sama, namun indeks bias nonliniernya berlawanan tanda. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencari struktur kristal fotonik nonlinier 1D yang optimum untuk aplikasi all-optical switching dan optical signal processing.
II. METODOLOGI PENELITIAN Secara skematik, kristal fotonik 1D diilustrasikan dalam gambar 1, yang terdiri dari material dengan indeks bias n1 dengan ketebalan d1 dan n2 dengan ketebalan d2 yang tersusun secara periodik dengan perioda Λ.
n2
A 1(1) B1(1)
C1(2) D1(2)
E( z ) = A1e ik1z + B1e − ik1z
(2)
E( z ) = C1e ik 2 ( z − d1 ) + D1e − ik 2 ( z − d1 )
Parameter k1 dan k2 disebut bilangan gelombang (k1 = ωn1 dan k2 = ωn2). Dengan menerapkan syarat batas kontinuitas pada z = d1 dan pada z = d2, maka diperoleh:
E n1
merambat ke kanan dan ke kiri memiliki amplitudo C1 dan D1, maka cahaya yang merambat kedalam kristal fotonik menjadi [6]:
z
A2(1) B2(1)
A2
=M
B2
A1
(3)
B1
dengan komponen-komponen dari M adalah: 0 d1
Λ=d1+d2
Gambar 1. Struktur kristal fotonik 1D dengan arah perambatan sejajar sumbu-z Variasi indeks bias kristal fotonik 1D diatas dapat diungkapkan dalam bentuk: n1 ; 0 < z < a (1) n(z ) = n2 ; a < z < Λ Metoda penelitian yang dilakukan adalah kajian teoritik, dimana perhitungan celah pita fotonik (photonic bandgap) pada kristal fotonik 1-D dihitung dengan matriks transfer. Sedangkan untuk mempelajari proses perambatan cahaya dalam kristal fotonik 1D digunakan persamaan gelombang elektromagnetik, dengan mengubah fungsi indeks bias n(z) sesuai dengan masingmasing dari ketiga struktur yang dipelajari. Diagram alir studi kristal fotonik nonlinier 1-D untuk aplikasi all-optical switching ditunjukkan dalam Gambar 2. Persamaan Maxwell Optik nonlinier Kristal fotonik 1D atau Bragg Reflector
Nonlinear Bragg Reflector
Bragg Reflector dengan lapisan cacat material optik nonlinier
Nonlinear Bragg Reflector dengan indeks bias nonlinier berlawanan tanda
Struktur kristal fotonik 1D optimum untuk aplikasi all-optical switching
Gambar 2. Metodologi dan alur penelitian Dalam teknik matriks transfer, diasumsikan cahaya yang merambat ke kanan dan ke kiri dalam lapisan dengan indeks bias n1 memiliki amplitudo A1 dan B1, sedangkan untuk lapisan dengan indeks bias n2 cahaya yang Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
1 k k M(1,1) = eik1d1 cos(k 2d 2 ) + i 2 + 1 sin(k 2d 2 ) 2 k1 k 2
M (1,2) = e −ik1d1
1 k 2 k1 i − sin(k 2 d 2 ) 2 k1 k 2
M ( 2,1) = e ik1d1 −
1 k 2 k1 i − sin( k 2 d 2 ) 2 k1 k 2
1 k k M ( 2,2) = e − ik1d1 cos(k 2d 2 ) − i 2 + 1 sin( k 2 d 2 ) 2 k1 k 2
(4) Matriks M disebut sebagai matriks transfer dari sebuah unit sel. Jika struktur kristal fotonik terdiri dari N unit sel dan cahaya datang dari sebelah kiri, kemudian berinteraksi dengan struktur menghasilkan gelombang yang menjalar ke kanan (amplitudo t) dan gelombang yang memantul ke kiri (amplitudo r), maka: t 1 (5) = Μt 0 r k 1 1+ 0 2 k1 Μt = k0 1 1− 2 k1
k 1 1− 0 2 k1 k0 1 1+ 2 k1
1 k 1+ 2 2 k0 k2 1 1− 2 k0
1 k 1− 2 2 k0 k 1 1+ 2 2 k0
1 k 1+ 2 2 k1 M k2 1 1− 2 k1
1 k 1− 2 2 k1 k2 1 1+ 2 k1
dengan M diungkapkan dalam persamaan (5). Transmitansi cahaya didefinisikan sebagai:
T= t
2
(6)
Proses perambatan cahaya atau gelombang elektromagnetik dalam kristal fotonik diungkapkan oleh persamaan Maxwell. Untuk material dielektrik yang tidak memiliki sumber muatan bebas dan sumber arus listrik
−1
serta bukan material magnetik, perambatan cahaya didalam kristal fotonik diungkapkan oleh [4]: ∇2 E +
2
ω εr ( r ) E = 0 c2
(7)
dimana c = 1 / µ 0 ε 0 adalah kecepatan cahaya dalam vakum dan ε r = ε / ε 0 adalah permitivitas relatif dari material. Dalam kristal fotonik 1D, cahaya hanya merambat dalam satu arah, misalnya searah sumbu-z, maka persamaan (8) menjadi: d 2 E ω2 d 2 E ω2 + 2 ε r (z )E = 2 + 2 n 2 (z ) E = 0 2 dz c dz c
(8)
dengan n 2 ( z ) = ε r ( z ) adalah indeks bias material. Kristal fotonik nonlinier adalah kristal fotonik yang menggunakan material optik nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung pada intensitas cahaya I:
n = n 0 + n nl I
(9)
dimana n0 adalah indeks bias linier dan nnl adalah indeks bias nonlinier. Potensi ketiga struktur kristal fotonik nonlinier 1D untuk aplikasi all-optical switching dikaji dengan menggunakan metoda matriks transfer dan persamaan gelombang. Dalam struktur nonlinear distributed bragg reflector, potensi untuk aplikasi all-optical switching dikaji dengan persamaan gelombang. Sedangkan untuk struktur kristal fotonik 1D dengan lapisan cacat digunakan metoda matriks transfer dan untuk struktur yang ketiga, dikaji dengan metoda matriks transfer dan persamaan gelombang. 2.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier Struktur Nonlinear Distributed Bragg Reflector (DBR) sama seperti dalam gambar 1, namun materialnya adalah material optik nonlinier, sehingga fungsi indeks biasnya digambarkan oleh:
n(z ) = n 0 + n1 cos Gz + n nl E(z )
2
(10)
Subtitusi persamaan (10) ke dalam persamaan gelombang (7) diperoleh:
(
d 2 E ω2 2 n 0 E( z ) + 2n 0 n1 cos GzE( z ) + dz 2 c 2 ω2 2 + 2 2 n 0 n nl E( z ) E( z ) = 0 c
Medan listrik sebagai:
dan
intensitas
)
(11)
didefinisikan
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
E(z ) = Ae iβz + Be − iβz 2
(
)(
E(z ) = Ae iβz + Be − iβz A*e − iβz + B*e iβz
)
(12) dan dengan menggunakan pendekatan SVA (slowly varying amplitude approximation) maka persamaan (11) menjadi :
[
]
dA 2 2 = − n 2 k 0 A + 2 B A + κBe −2 iδz dz dA 2 2 i = n 2 k 0 2 A + B B + κAe 2 iδz dz
i
[
]
(13) dimana n2k0 = α dan κ = ωn1/2c. Persamaan (13) disebut sebagai persamaan terkopel nonlinier (nonlinear coupled mode equation). Potensi struktur ini untuk all-optical switching ditentukan dari hubungan intensitas keluaran (I0) dan intensitas masukan (Ii), yang disebut kurva bistabilitas optik [8]: I0 =
2I i 1 + nd (2Q m )
(14)
dimana
m=
(κL)2 (I 0 + (κL)2 ) 2
Q = I o + (κL) 2
2
2.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat Lapisan cacat dalam kristal fotonik 1D dibuat dengan merubah ketebalan lapisan material dengan indeks bias n1, sehingga periodisitasnya terganggu (cacat geometris). Secara umum terdapat beberapa lapisan Bragg di sebelah kanan maupun kiri lapisan cacat. Matriks transfer diperoleh dengan cara meninjau syarat kontinuitas dan periodisitas medan listrik yang menjalar dalam kristal fotonik. Matriks transfer total untuk lapisan cacat yang diapit oleh matriks Bragg sejumlah N lapisan disebelah kiri dan M lapisan disebelah kanan adalah: M=
AB
BB
CB
DB
N
.
AC
BC
CC
DC
.
AB
BB
CB
DB
M
(15) dengan komponen-komponennya adalah:
M (1,1) = e ik1 j cos(k 2 d 2 ) + M (1,2) = e −ik1 j
1 k 2 k1 i + sin( k 2 d 2 ) 2 k1 k 2
i
1 k 2 k1 i − sin( k 2 d 2 ) 2 k1 k 2
M ( 2,1) = e ik1 j −
−
1 k 2 k1 i + sin( k 2 d 2 ) 2 k1 k 2
dimana j memenuhi: d1 : untuk komponen Bragg j= d 3 : untuk komponen cacat
(16)
1 : untuk komponen Bragg 3 : untuk komponen cacat
2.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks bias linier sama namun indeks bias nonlinier berlawanan tanda Struktur ketiga dari kristal fotonik nonlinier yang dipelajari terbuat dari dua material yang mempunyai indeks bias linier yang sama namun indeks bias nonlinier yang berlawanan tanda, seperti yang didefinisikan dalam persamaan :
n1 = n 01 + n nl1 n 2 = n 02 − n nl 2
i
(17)
dimana n01 dan n02 adalah indeks bias linier dari lapisan-1 dan lapisan-2, sedangkan nnl1 dan nnl2 adalah indeks bias nonlinier lapisan-1 dan lapisan-2. Proses penjalaran cahaya dalam struktur ini digambarkan oleh persamaan gelombang [persamaan (1)], dimana untuk propagasi gelombang forward A1(z) dan backward A2(z) dengan asumsi bahwa absorpsi material diabaikan [7]:
]
− n 02 ) + ( n nl1 − n nl 2 ) I(z ) exp − i
01
]
− n 02 ) + ( n nl1 − n nl 2 )I( z ) exp − i
dA 2 (z ) ω =− πd dz c sin 2 Λ xA ( z ) exp i 2ωn 0 − 2π z 1 π c Λ ω [n nl I(z )xA 2 (z)] c
n nl =
πd 2 Λ
(18)
dimana:
n0 =
πd 2 Λ
ω [n nl I(z )xA1 (z )] c
[(n
+
Transmitansi dihitung dengan menggunakan persamaan (9). Dalam cacat indeks bias, setiap lapisan memiliki lebar yang sama sehingga periodanya Λ = d1 + d2, namun n1 di tengah-tengah struktur diganti menjadi n3. Komponen matriks A, B,C, dan D hampir serupa dengan cacat geometris [persamaan (16)], dengan mengganti komponen-komponen k1 = kj dan j = d1, dimana :
01
dA1 ( z ) ω = πd dz c sin 2 Λ x A ( z ) exp i 2ωn 0 − 2π z 2 π c Λ
1 k 2 k1 − i sin( k 2 d 2 ) 2 k1 k 2
M ( 2,2) = e −ik1 j cos( k 2 d 2 ) −
j=
[( n
n 01 d1 + n 02 d 2 Λ
n nl1 d1 + n nl2 d 2 Λ
adalah berturut-turut indeks bias linier rata-rata dan indeks bias nonlinier rata-rata dari struktur, sedangkan d1 dan d2 merupakan ketebalan dari masing-masing lapisan. Dalam penelitian ini, diasumsikan n01 = n02 dan nnl1 = nnl2, sehingga persamaan (18) menjadi :
[
dA1 (z ) ω 2n nl 2 2 =− A1 ( z ) + A 2 ( z ) dz c π 2ωn 0 2π A 2 ( z ) exp i − z c Λ
]
[
(19)
]
dA 2 (z ) ω 2n nl 2 2 =− A1 ( z ) + A 2 ( z ) dz c π 2ωn 0 2π A1 (z ) exp − i z − c Λ
Solusi dalam keadaan resonansi (2ωn0/c = 2π/Λ), diperoleh dengan menerapkan syarat batas pada z = L, dimana L merupakan panjang dari struktur: A2(L) = 0, artinya tidak ada radiasi yang masuk pada struktur dari sebelah kanan, dan A1(L) = A1out sehingga intensitas di dalam struktur:
I( z ) = A1 (z ) = 2
1 + cos 2 cos
4I out n nl (L − z ) Λn 0
4 I out n nl (L − z ) Λn 0
I out (20)
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
dimana Iout = |A1out|2. Pada batas z = 0, diperoleh intensitas input: 1 + 1 I out 4I out cos a
(21)
dengan a = 2n0/Nnnl dan N = 2L/Λ adalah banyaknya lapisan. Persamaan (21) merupakan karakteristik dari optical limiter. III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier Dalam struktur ini, dengan menggunakan kombinasi indeks bias lapisan-1 dan lapisan-2 adalah 1,8 dan 1,6 dan variasi kedalaman indeks bias n1 = 0,008 serta indeks bias nonlinier nnl = 2,2 x 10-5 cm2/GW, hubungan antara transmitansi dan panjang gelombang untuk nilai intensitas cahaya datang/input yang berbeda ditunjukkan dalam gambar 3. Variasi nilai indeks bias ini diambil agar celah pita fotok atau panjang gelombang Bragg berada pada daerah panjang gelombang 1,55 µm, yang merupakan panjang gelombang telekomunikasi optik. Intensitas cahaya datang mengubah nilai indeks bias struktur [persamaan (9)], sehingga celah pita fotonik akan bergeser. Tampak bahwa, dengan meningkatnya nilai intensitas cahaya, maka bandgap bergeser ke panjang gelombang yang lebih besar. 1
Transmitansi
0.8
1 GW/cm
2
5 GW/cm
2
2
15 GW/cm 0.6 0.4 0.2 0 1.55
0.8
Transmitansi
1 2
0.6 0.4 0.2 0 0
1.56
λ [mikrometer]
15
2.5 2 1.5 1
κL = 1,0 κL = 2,0
0.5
κL = 3,24 0.5
1
1.5
2
2.5
Intensitas input [GW/cm2]
3
3.5
1.565
Gambar 3 Transmitansi sebagai fungsi dari panjang gelombang untuk nilai intensitas cahaya datang yang berbeda. Proses switching optik dalam struktur ini, ditunjukkan oleh garis vertikal pada gambar 3, dimana transmitansi pada panjang gelombang ~ 1,555 µm berubah dari transmitansi rendah ke transmitansi tinggi seiring dengan meningkatnya intensitas cahaya datang. Transmitansi pada panjang gelombang 1,555 µm meningkat sebesar ≈ 70% dengan bertambahnya intensitas cahaya dari 1 GW/cm2 menjadi 15 GW/cm2, seperti yang Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
10
Untuk mengetahui apakah struktur ini dapat digunakan sebagai all-optical switching, maka diuji dengan kurva bistabilitas optik yang dihitung dengan menggunakan persamaan 14. Parameter yang digunakan adalah sama dengan parameter diatas. Grafik bistabilitas optik untuk beberapa harga kL ditunjukkan dalam gambar 5. Tampak bahwa bistabilitas optik terjadi untuk nilai κL yang besar, artinya variasi kedalaman indeks bias yang besar (n1), sesuai dengan κ = ωn1/2c.
0 0 1.555
5
Intensitas [GW/cm 2]
Gambar 4. Perubahan transmitansi pada λ = 1,555 µm terhadap perubahan intensitas cahaya datang
Intensitas Output [GW/cm2]
I in = I( z ) z =0 =
ditunjukkan dalam gambar 4. Perubahan transmitansi oleh intensitas cahaya disebut switching optik melalui self-phase modulation.
Gambar 5 Bistabilitas optik untuk berbagai harga κL 3.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat Dalam struktur ini, digunakan kombinasi indeks bias n1 = 1,7 dan n2 = 2,1 dan ketebalan d1 = 0,225 µm dan d1 = 0,182 µm serta N = 10 lapisan. Variasi nilai indeks bias ini diambil agar celah pita fotok berada pada daerah panjang gelombang 1,55 µm, yang merupakan panjang gelombang telekomunikasi optik. Transmitansi struktur tanpa dan dengan cacat geometris (ketebalan lapisan cacat d3 = 0,43
3.0 1.60
λcacat [µm]
µm) ditunjukkan dalam gambar 6. Dalam struktur dengan penyisipan lapisan cacat, jumlah lapisan di sebelah kiri dan kanan lapisan cacat masingmasing N = M = 10 lapisan. Tampak bahwa penyisipan lapisan cacat geometris menimbulkan suatu moda didalam photonic bandgap yang dinamakan moda cacat (defect mode) dengan panjang gelombang cacat λC = 1,53 µm.
indeks bias cacat n 3 3.2
3.4
3.6
3.8
0.50
0.55
cacat geometris cacat indeks bias
1.55
1.50
1 0.9
Transmitansi
0.8
1.45
0.7
0.40
0.45
d cacat [µm]
0.5
Gambar 7 Efek ketebalan lapisan cacat dan indeks bias terhadap panjang gelombang cacat.
0.4 0.3 0.2 0.1 0 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
λ [mikrometer]
1.8
1.9
2
Struktur ini dikaji untuk aplikasi alloptical switching optik, dimana lapisan cacat dibuat dari material optik nonlinier. Gambar 8 menunjukkan transmitansi kristal fotonik dengan n1 = 1,7; n2 = 2,1 ; n3 = 3,7 dan nnl = 2,2 x 10-12 cm2/W untuk dua nilai intensitas cahaya datang.
1 0.9 0.8
Transmitansi
0.35
0.6
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
1.0
0.2
1 GW/cm2
0.1 1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
λ [mikrometer]
1.8
1.9
2
Gambar 6 Transmitansi kristal fotonik 1D untuk variasi indeks bias n1 = 1,7 dan n2 =2,1 tanpa cacat (atas) dan dengan cacat geometris dengan d3 = 0,43 µm (bawah). Jumlah lapisan M dan N masing-masing adalah 10 lapisan Gambar 7 menunjukkan perubahan panjang gelombang cacat (λC) akibat perubahan ketebalan lapisan cacat d3 (cacat geometris) dan perubahan cacat indeks bias n3. Tampak bahwa jika ketebalan dan indeks bias lapisan cacat diperbesar, maka posisi puncak transmitansi pada celah pita (defect mode) bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih besar.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
20 GW/cm2
0.8
Transmitansi
0 1.2
0.6
0.4
0.2
0 1.3
1.4
1.5
1.6
λ [mikrometer]
1.7
1.8
Gambar 8 Transmitansi kristal fotonik dengan cacat indeks bias nonlinier dengan variasi intensitas. Jumlah lapisan Bragg di sebelah kiri dan kanan lapisan cacat adalah 10 lapisan Tampak bahwa panjang gelombang cacat λC = 1,55 µm bergeser menjadi 1,555 µm dengan merubah intensitas cahaya dari 1 GW/cm2 menjadi 20 GW/cm2. Dengan demikian terjadi perubahan transmitansi secara drastis pada 1,55 µm dari transmitansi tinggi (keadaan ON) ke transmitansi rendah (keadaan OFF) dengan merubah intensitas cahaya datang. Proses perubahan transmitansi ini dinamakan proses all-optical switching melalui self-phase modulation.
1 0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
0,5 GW/cm 2
0.2
1,0 GW/cm 2
0.1
1,5 GW/cm 2
0 0.98
0.99
1
λ [mikrometer]
1.01
1.02
Gambar 10 Transmitansi untuk beberapa nilai intensitas cahaya datang. Garis vertikal menunjukkan perubahan transmitansi pada λ = 0,995 µm akibat perubahan intensitas cahaya Garis vertikal lurus dalam gambar 10 menunjukkan perubahan transmitansi pada 0,995 µm. Pada panjang gelombang ini terjadi perubahan transmitansi sebesar ≈ 100% (alloptical switching) akibat perubahan intensitas cahaya dari 0,5 GW/cm2 menjadi 1,5 GW/cm2, seperti ditunjukkan dalam gambar 11. Hal ini terjadi akibat bertambahnya perbedaan indeks bias antara kedua lapisan ∆n = n1 - n2 jika intensitas cahaya diperbesar. Lebar bandgap juga bertambah sesuai dengan ∆n/n = ∆λ/λ.
0.7 0.6 0.5
λ = 0,995 µm
1.0
0.4 0.3
N = 10
0.2
N = 200
0.1
N = 600
0
0.985
Gambar 9
0.99
0.995
1
1.005
λ [mikrometer]
1.01
1.015
Transmitansi struktur krital fotonik 1D dengan n0 = 1,5 dan |nnl| = 0,01 cm2/GW untuk jumlah lapisan 10, 200 dan 600. Intensitas input adalah 0,5 GW/cm2.
Potensi struktur ini untuk aplikasi alloptical switching dikaji dengan menghitung transmitansi untuk nilai intensitas cahaya datang yang berbeda. Gambar 10 menunjukkan photonic bandgap untuk intensitas cahaya datang 0,5 ; 1,0 dan 1,5 GW/cm2. Tampak bahwa lebar dan kedalaman bandgap bertambah dengan meningkatnya nilai intensitas cahaya.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
Transmitansi
Transmitansi
0.8
1 0.9
Transmitansi
3.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks bias linier yang sama namun indeks bias nonlinier yang berlawanan tanda Dalam struktur ini, indeks bias material untuk masing-masing lapisan adalah n1 = 1,5 + 0,01 I dan n2 = 1,5 - 0,01 I. Nilai indeks bias ini diambil agar celah pita fotonik berada pada daerah panjang gelombang 1 µm. Ketebalan dari tiap-tiap lapisan disesuaikan dengan sturtur λ/4 (quater wave structure). Jika diasumsikan panjang gelombang cahaya datang adalah 1 µm dan indeks bias n0 = 1,5 maka diperoleh ketebalan masing-masing lapisan d1 = d2 = 0,1667 µm. Transmitansi dari struktur ini dihitung dengan metoda matriks transfer dan ditunjukkan dalam gambar 9 untuk nilai intensitas 0,5 GW/cm2 dan jumlah lapisan 10, 200 dan 600. Tampak bahwa untuk N = 10 lapisan, transmitansi mendekati nilai 1 dan tidak terbentuk bandgap. Bandgap akan semakin tajam dan dalam jika jumlah lapisan N diperbesar. Hal ini karena dengan bertambahnya jumlah lapisan N, maka jumlah cahaya yang dipantulkan dan ditransmisikan pada setiap bidang batas dua material dengan indeks bias yang berbeda semakin banyak.
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
2
Intensitas input [GW/cm ]
Gambar 11 Trasmitansi panjang gelombang 0,995 µm sebagai fungsi dari intensitas cahaya datang Struktur ini juga dapat digunakan sebagai optical limiter yaitu suatu divais optik untuk mempertahankan intensitas output yang kecil walaupun intensitas inputnya besar. Gambar 12 menunjukkan karakteristik optical limiter yang terbuat dari struktur dengan indeks bias linier kedua material sama (n01 = n02 = 1,5), namun indeks bias nonliniernya berlawanan tanda (nnl1 = - nnl2 = 0,01 cm2/GW).
Intensitas output [GW/cm2]
0.4
c.
N = 300
0.3
N = 500 0.2
N = 1000 0.1
0
0
1
2
2
3
Intensity input [GW/cm ]
Gambar 12 Intensitas output dan intensitas input dengan n0 = 1,5; nnl = 0,01 cm2/GW
2
Intensitas Limiter [GW/cm ]
Tampak bahwa untuk intensitas input yang kecil, intensitas output linier terhadap intensitas input, namun untuk intensitas input yang besar, intensitas output bernilai konstan. Intensitas konstan ini disebut sebagai intensitas limiter yang nilainya berkurang jika jumlah lapisan N dan nilai indeks bias nonlinier nnl bertambah, seperti ditunjukkan dalam gambar 13. Dengan demikian diperlukan nilai indeks bias nonlinier dan jumlah lapisan yang besar untuk aplikasi optical limiter yang efisien. 1.2
2
nnl = 0.01 cm /GW 2
nnl = 0.02 cm /GW
1.0 0.8
Kombinasi material dengan indeks bias linier n01 = n02 = 1,5 dan indeks bias nonlinier nnl1 = - nnl2 = 0,001 cm2/GW, switching terjadi pada λ = 0,995 µm. Struktur ini juga dapat digunakan sebagai optical limiter pada λ = 1 µm, dimana intensitas limiter berbanding terbalik dengan jumlah lapisan Bragg (N) dan nilai indeks bias nonlinier (nnl).
Struktur kristal fotonik nonlinear Bragg reflector dan kristal fotonik yang disisipi oleh lapisan cacat dari material optik nonlinier sangat cocok untuk aplikasi switching optik dalam telekomunikasi. Penelitian ini sebaiknya dilanjutkan dalam eksperimen sehingga piranti all-optical switching dapat terealisasi dan dikembangkan ke kristal fotonik 2-dimensi dan 3-dimensi. UCAPAN TERIMAKASIH Peneliti mengucapkan terimakasih kepada Dr. Irwan AD atas bantuan dalam komputasi perhitungan bandgap. Terima kasih juga kepada TPSDP atas bantuan dana penelitian ini melalui Hibah Research Grant TPSDP Batch III, ADB Loan No. 1792-INO. V. PUSTAKA
0.6
[1]
0.4 0.2 0.0 0
200
400
600
800
1000
Jumlah lapisan [N]
[2] [3]
Gambar 13 Hubungan antara intensitas limiter terhadap jumlah lapisan N untuk nilai indeks bias nonlinier 0,01 cm2/GW dan 0,02 cm2/GW IV. KESIMPULAN Dari struktur kristal fotonik nonlinier yang dikaji untuk aplikasi all-optical switching, dapat disimpulkan sebagai berikut : a. Struktur nonlinear Bragg reflector dengan kombinasi indeks bias 1,8 dan 1,6 serta indeks nonlinier nnl = 2,2 x 10-5 cm2/GW, switching terjadi pada λ= 1,555 λm melalui mekanisme switching self-phase modulation. b. Kombinasi indeks bias 1,7 dan 2,1 serta lapisan cacat dengan indeks bias (3,7 + 0,0022 cm2/GW) menghasilkan switching pada λ = 1,55 µm melalui mekanisme selfphase modulation.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
[4]
[5] [6] [7]
G. I. Stegeman in “Nonlinear Optics of Organic Molecules and Polymers”, H. S. Nalwa and S. Miyata (Eds.), CRC Press Inc. 1997, 799. U. Gubler, “Third-Order Nonlinear Effects in Organic Materials”, PhD Dissertation, Zurich Swiss, 2000. M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar, K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann, H.-H. Hörhold, S. Pereira, “PPVDerivatives: New Promising Materials for Nonlinear All-Optical Waveguide Switching”, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), 2250. J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, “ Photonic Crystals; Molding the Flow of Light”, Princeton University Press, 1995. K. Sakoda, “ Optical Properties of Photonic Crystals”, Springer Verlag Berlin, 2001. P. Yeh, Optical wave in layered media, John Wiley & Son, New York, 1988. L. Brzozowski and E. H. Sargent,” Optical Signal Processing Using Nonlinear Distributed Feedback Structures”, IEEE J. Quant. Electron. Vol. 36, 2000.
