VISUALISASI MODE MEDAN CAHAYA BERDASARKAN PENGARUH KEKUATAN DEFEK DAN UKURANNYA TERHADAP POLA RAGAM MEDAN LISTRIK PADA KISI KRISTAL FOTONIK

VISUALISASI MODE MEDAN CAHAYA BERDASARKAN PENGARUH KEKUATAN DEFEK DAN UKURANNYA TERHADAP POLA RAGAM MEDAN LISTRIK PADA KISI KRISTAL FOTONIK

ABSTRAK Kurniati, Diana. 2014. Visualisasi Mode Medan Cahaya Oleh Ragam Medan Listrik Pada Kisi Kristal Fotonik. Skripsi, Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: (I) Prof. Dr. Arif Hidayat, M.Si, (II) Hari Wisodo, S.Pd, M.Si, Kata Kunci: Kisi Kristal Fotonik, Visualisasi, Defek Daerah defek terjadi karena adanya ketidakselarasan pada susunan periodik kisi. Penelitian tentang bentuk ukuran defek single-site dengan formulasi berpangkat 4 pada kisi kristal fotonik telah dijelaskan sebelumnya. Namun belum dijelaskan bagaimana intensitas dan potensial medannya. Penelitian ini mengkaji kondisi dan ukuran defek dengan formulasi yang lain yaitu single-site dengan formulasi berpangkat 2. Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode numerik. Dalam metode ini, langkah pertama yang dilakukan adalah mengkaji persamaan umum gelombang pada kisi kristal fotonik yang didasarkan pada prinsip dasar persamaan Maxwell. Sehingga diperoleh solusi umum persamaan gelombang pada kisi. Dengan menentukan kondisi dan persamaan defek yang akan dikaji maka dilakukan visualisasi berdasarkan solusi persamaan yang diperoleh tersebut melalui program Matlab 7.0. Hasil yang dicapai adalah didapatkannya variasi bentuk ukuran defek single-site pertama FD1 dan ukuran defek kedua FD2. Selanjutnya untuk memperoleh pengaruh konstanta kekuatan defek  terhadap nilai  nya pada ukuran defek FD1 dan FD2, dibuat grafik perbandingan dengan menggunakan metode numerik yang didasarkan pada solusi persamaanya. Pada ukuran defek FD1, diperoleh pola dengan puncak daerah defek bergradasi warna merah tua dengan diameter 4. Kemudian untuk ukuran defek FD2 diperoleh pola dengan puncak defek 3 kali lebih besar dibandingkan daerah ukuran defek FD1.Selanjutnya, membandingkan pengaruh ukuran defek FD1 dan FD2 terhadap ragam medan listriknya. Diperoleh bahwa Ukuran defek FD2 memiliki pola mode defek yang lebih beragam pada dibandingan dengan ukuran defek FD1 . Sedangkan untuk perbandingan kekuatan defeknya, semakin besar kekuatan defeknya maka semakin besar nilai µ nya juga semakin beragam pula mode area defek yang dihasilkan.

1

I. PENDAHULUAN

sebelumnya yaitu metode interaksi operator kuadrat (M. Skorobogatiy, 2009). Hal ini dilakukan dengan harapan untuk memperoleh hasil penjelasan yang lebih baik dan jelas. Sehingga dalam penelitian ini, peneliti mengambil judul “Visualisasi Mode Medan Cahaya Berdasarkan Pengaruh Kekuatan Defek Dan Ukurannya Terhadap Pola Ragam Medan Listrik Pada Kisi Kristal Fotonik”.

Kristal fotonik adalah material dielektrik yang memiliki indeks bias atau permitivitas berbeda secara periodik, sehingga dapat mencegah perambatan cahaya dengan frekuensi dan arah tertentu. Rentang daerah frekuensi tersebut dinamakan photonic bandgap (PBG). Dasar teoritis mengenai kristal fotonik dikembangkan pertama kali oleh E. Yablonovic dan S. John pada tahun 1987. Sebagai hasilnya dijelaskan bahwa banyak fenomena yang terjadi pada semikonduktor terjadi pula pada bahan kristal fotonik. Manfaat dari kristal fotonik di dalam bidang fisika-optik yaitu mengendalikan sifatsifat optis material dengan aplikasi yang sangat menjanjikan di masa depan. Contohnya dalam mengendalikan dan melokalisasi penjalaran cahaya sehingga menghasilkan teknologi seperti serat optik, laser, serta teknologi komunikasi berkecepatan tinggi lainnya. Daerah defek terjadi karena adanya ketidakselarasan pada susunan periodik kisi. Penelitian tentang defek pada kisi kristal fotonik telah dijelaskan sebelumnya. Model ukuran defek pada paket medan listrik ini diselesaikan melalui metode numerik yaitu metode interaksi operator kuadrat (M. Skorobogatiy, 2009). Tetapi pada penelitian tersebut hanya menjelaskan bentuk ukuran defek single-site dengan formulasi berpangkat 4.. Nilai periodik potensial medan dalam kisi kristal belum ditentukan. Sehingga penelitian tersebut belum sepenuhnya menjelaskan secara lengkap. Oleh sebab itu, peneliti bermaksud mengeksplorasi bagaimana hasilnya kondisi dan ukuran defek dengan formulasi yang lain. Karena suatu sifat yang penting pada kristal fotonik dapat diperoleh jika terdapat defek pada struktur kristal fotonik tersebut dengan berbagai macam mode medan listriknya. Penelitian ini mengkaji tentang pola daerah defek dan keadaan fisisnya, serta menghitung nilai u dalam medan listrik yang kemudian u  x, y  tersebut membandingkannya dengan defek pertama secara numerik. Metode numerik yang digunakan mengacu pada metode yang

II. KAJIAN PUSTAKA A. Perumusan Prinsip Dasar Persamaan

Maxwell Keadaan radiasi dari suatu sistem dapat dijelaskan dari persamaan Maxwell. Jika simetri tambahan dalam suatu sistem terdapat kuantitas fisik kekal yang dapat diidentisifikasi untuk menggambarkan perilaku umum dari sistem tersebut. Berikut adalah Persamaan Maxwell :

B  0, t D H   0, t   B  0, E 

  D  0,

(2.1) (2.2) (2.3) (2.4)

Secara umum, medan elektromagnetik adalah fungsi ruang dan waktu. Namun, karena linieritas persamaan Maxwell dan teorema analisis Fourier dapat mewakili solusi dari persamaan tersebut dalam hal kombinasi linear dari mode harmonik dalam waktu. Dimana masing-masing Er , t  dan H r , t  adalah listrik dan medan magnet mikroskopis, Dr, t  serta Br, t  adalah perpindahan dan medan induksi magnet. Hubungan konstitutifnya sebagai berikut :

D   r E,

B  H,

(2.5)

B. Perambatan Paket Gelombang Untuk Dielektrik Gelombang elektromagnetik yang merambat disampaikan oleh vektor orthogonal triplet

2

E0 , H 0 , k 

dimana

solusi

dari

Gambar 1 : Simetri translasi diskrit (a) Translasi diskrit 1D (b) Translasi diskrit (c) Translasi diskrit 2D (d) Translasi diskrit 2D (e) Simetri diskrit rotasi

persamaan

Maxwell adalah :

Hr, t   H 0 expik  r  it ,

Er, t   E 0 expik  r  it , 1 H 0  k ,  k  H 0   0.

Pada gambar diatas menunjukkan bahwa struktur umum dari solusi elektromagnetik pada sistem menunjukkan berbagai macam bentuk simetri diskrit. Mode profil dielektrik berhubungan dengan serat kisi Bragg ditunjukkan pada Gambar 2 (ai), bidang pandu gelombang kristal fotonik pada Gambar 2 (aii), difraksi kisi Gambar 2 (b), kristal fotonik dua dimensi Gambar 2 (c), lempengan kristal fotonik Gambar 2 (d), dan resonator dimasukkan ke dalam kisi kristal fotonik Gambar 2 (e).

E0 

(2.6)

Dimana frekuensi terhubung ke perambatan vektor k oleh hubungan dispersi:

 2   k 2  0.

(2.7) Hal ini penting untuk memahami hambatan yang berlaku pada hubungan dispersi dalam bentuk  k  seperti pada persamaan (2.7). Banyak proses fisika yang diatur oleh keadaan

C.Macam-macam Kisi Kristal Fotonik

kerapatan radiasi D  dalam volume fisika V

Kristal Fotonik (photonic crystal, PhC) adalah struktur periodik dari material dielektrik dengan permitivitas (e) atau indeks bias (n) yang berbeda, sehingga dapat menghambat perambatan gelombang dengan frekuensi dan arah tertentu. Dikatakan sebagai ”kristal” karena dibentuk oleh susunan blok yang periodik bangunan dasar. Istilah ”fotonik” ditambahkan karena fotonik kristal dirancang untuk mempengaruhi sifat propagasi foton.

pada frekuensi tertentu  . Jika jumlah keadaan radiasi antara  dan   d didefinisikan sebagai N  ,   d  , maka: N  ,   d   D  d  2

V

3 d k. 3   k  d 2π 

Kuantitas penting lainnya adalah karakterisasi keadaan elektromagnetik yang erat kaitannya dengan hubungan dispersi kecepatan kelompok pada kristal fotonik dimana setara dengan kecepatan energi. Kecepatan grup didefinisikan sebagai:

vg 

ωk  , k

(2.8)

dan dalam ruang bebas v g  1  dalam satuan c . Gambar 2 : Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda.

Jika gelombang elektromagnetik menjalar ke dalam struktur kristal fotonik, maka ia akan dihamburkan akibat perbedaan indeks bias di dalam struktur. Jika panjang gelombang jauh lebih besar daripada konstanta kisi dari kristal fotonik, struktur berperilaku seperti suatu medium efektif, namun jika panjang gelombang sebanding atau lebih kecil daripada konstanta kisi PhC, maka akan terjadi refleksi Bragg, sehingga membentuk material photonik bandgap (PBG). 3

D.Persamaan Umum Gelombang dalam Kisi Kristal Fotonik Dalam eksperimen terbaru dalam kristal fotoreaktif, kisi kristal fotonik biasanya terpolarisasi pertama dicetak pada kristal dengan metode interferensi balok atau sampul amplitudo. Kisi fotonik dapat dibuat seragam sepanjang arah propagasi dalam kristal. Distribusi cahaya kisi ini menciptakan variasi indeks bias lemah (pada rentang 10-3 sampai 10-4 ), sehingga membentuk low indeks kontras pada serat kristal fotonik. Ketika sebuah balok terpolarisasi diluncurkan pada kisi fotonik ini, sehingga variasi indeks secara signifikan mengubah perilaku propagasi.

H  

D t

(2.11)

D  0 B  0

(2.12) (2.13) Dan persamaan medium yang sesuai adalah

D  E B  0 H

(2.14)

Dimana E dan H adalah vektor medan listrik dan magnetik; D dan B adalah perpindahan listrik dan vektor medan induksi magnetik, dan ε dan µ0 adalah konstanta dielektrik dan permeabilitas medium. Dengan asumsi bahwa bidang medan adalah monokromatik dan harmonis yaitu,

E1  Aeik x xikz z

E( x, y, z, t )  E( x, y, z )e iwt dan

E2  Ae  ik x x ik z z

B( x, y, z, t )  B( x, y, z)eiwt dengan mengambil curl dari kedua sisi pada persamaan (2.10) dan persamaan (2.11) kemudian mensubsitusi ke persamaan mediumnya (2.10), sehingga dihasilkan:

E3  Ae

ik y y ik z z  ik y  ik z

(2.9) E 4  Ae y z Skema eksperimen membuat kisi fotonik seragam dengan metode interferensi balok ditunjukkan pada 2.3 (a). Dimana, ada empat gelombang bidang datang pada kristal fotoreaktif, dengan distribusi intensitas cahaya yang dihasilkan :

  H   B      E         0  t   t  

  2 0E

Sisi kiri dari persamaan (2.15) dilanjutkan dengan menggunakan identitas vektor sebagai berikut:

2

I

 Ej

j 1,...,4

 16 A 2 cos 2

kxx  ky y 2

cos 2

(2.16)     E    E   2 E Selain itu, dengan menggunakan persamaan (2.16) dengan memasukkan nilai D  E dihasilkan:   D    E   E      E  0 (2.17) Ini dikenal sebagai pendekatan skalar sehingga persamaan Helmholtz :

kx x  ky y 2

 2 E  k 02 n 2 E  0 Dimana k 0   c , n 

Dalam optik induksi kisi fotonik, variasi indeks bias yang dihasilkan lemah. Dalam hal ini pendekatan skalar persamaan Maxwell berlaku untuk penerapan kasus optik induksi kisi fotonik. Persamaan Maxwell’s sebagai berikut :

B t

(2.18)

 0 c adalah indeks

bias medium, dan c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Jika medan listrik E terpolarisasi linier sepanjang sumbu transversal, maka persamaan Helmholtz (2.18) menjadi skalar. Skalar terpenuhi jika Indeks bias n berubah tidak begitu banyak didalam medium. Pada beberapa kasus contohnya ada pada serat lowrefractive-index-constanst, Kristal fotoreaktif dengan kisi fotonik, dan problem optik nonlinier lainnya. Pada problem ini, indeks bias n dapat

Gambar 3 : (a) kisi fotonik seragam yang dibuat dari balok yang diberi gangguan pada Kristal fotoreaktif. (b) Kisi fotonik dengan single-site cacat

E  

(2.15)

(2.10)

4

dianggap sebagai

nb

Balok kisi mengalami cacat seragam sepanjang arah propagasi. Persamaannya ditulis sebagai berikut : E0 iU z  U xx  U yy  U  0 (2.25) 1  I L  x, y 

dengan indeks latar

belakang konstan ditambah variasi n .

n  nb  n, n  nb

(2.19)

Variasi n tergantung pada koordinat spasial 2

Nilai IL membujuk pada persamaan defek pada kisi kristal, yaitu :

menengah dan intensitas cahaya E . Medan listrik E dalam bentuk paket gelombang yang bervariasi lambat sepanjang arah propagasi zˆ .

E  U  x, y, z e

ikz

I L  I 0 cos 2  x  cos 2  y 1  FD  x, y  (2.26) Dimana I0 adalah intensitas puncak kisi fotonik jika tidak seragam, dan FD  x, y 

(2.20)

menggambarkan bentuk dari defek dengan kekuatan defek pada kisi yaitu  . Defek pada kisi kristal fotonik mempunyai berbagai macam bentuk karakter. Namun bentuk defek yang diteliti pada kisi kristal fotonik ini yaitu single-site dengan ukuran yang berbeda, merujuk pada persamaan (2.25) yaitu:

maka persamaan Helmholtz (2.18) menjadi :

i

U 1 2 kn   U  U 0 z 2k nb

(2.21)

nb = indeks bias bahan Pada urutan kedua dari n dan  2U z 2 nilainya yang sangat kecil maka tidak 2

2

2

2

diperhitungkan, dan  U   x   y

adalah operator Laplace melintang. Persamaan (2.21) dikenal sebagai persamaan Schrodinger. Perambatan cahaya pada persamaan tersebut masing-masing suku dijelaskan sebagai berikut :  Suku pertama menjelaskan perambatan

FD2



Suku kedua menjelaskan arah transversal dari cahaya  Suku ketiga menjelaskan efek perubahan indeks bias terhadap perambatan cahaya. Setelah mensubsitusi persamaan ini ke dalam persamaan (2.21), persamaannya menjadi :

ux, y 

 x, y    x  D  , y  D   ,

lokasi

pandu

(2.28)

F.Potensial periodik untuk daerah defek



E0  E0   2 k 2 ne2 D 2 r33 ,

Persamaan (2.48) lebih lanjut dipermudah dengan persamaan : U xx  U yy    V  x, y u   f  x, y   O  2  (2.30)

Dimana D adalah jarak kisi, persamaan (2.23) dapat dibuat tidak berdimensi :

Dimana I  I L  U

persamaan

  E0 U xx  U yy     u  0 (2.29) 1  I 0  x, y   

z  z  2kD  ,

2

adalah

Sehingga persamaan umum untuk defek yaitu :

2

U E   2U  0 U  0 z 1 I

2 2

U x, y, z   u  x, y  exp iz 

kn 2 r E U 1 2   U  e 33 0 U  0 (2.22) z 2 k 2 1 I Dengan transformasi variabel

i

2

4

gelombang dalam arah melintang.

i



 128 (2.26)  y  800 (2.27)

Pada persamaan (2.26) merupakan bentuk defek dengan ukuran pertama, sedangkan persamaan (2.27) merupakan bentuk defek pada ukuran kedua. Ketika   0 intensitas kisi pada daerah defek akan lebih tinggi dari daerah sekitarnya. Solusi untuk lokasi defek dari persamaan (2.25) diselesaikan dengan metode numerik, dimana  adalah konstanta perambatan. Dan

paket gelombang U x, y, z 

2

 x, y   exp x

FD1  x, y   exp  x 2  y 2

2

Dimana,

(2.24)

V  x, y   

dan I L adalah

E0 1  I 0 cos ( x) cos 2 ( y) 2

(2.31) Persamaan (2.31) bisa disebut juga sebagai persamaan Hill gangguan pada dua dimensi, dimana f  x, y  adalah lokasi gangguan 2D

distribusi intensitas kisi periodik. E.Bentuk Defek dalam Kisi Kristal Fotonik

5

(yaitu, f x , y   0 dengan  x, y   ~ ) untuk

Lu  u  0

potensial periodik V x , y  .

Dimana nilai L nya sebagai berikut:

Dengan asumsi,

bahwa potensial periodik V x , y  adalah periodik sepanjang arah x dan y. Dengan meninjau kembali persamaan (2.25) maka nilai potensial V x , y  adalah :

V  x, y   

L

persamaan (2.30), maka pada defek pertama solusi potensialnya sebagai berikut :

I L  I 0 cos 2 x  cos 2  y 1  FD1  x, y 

V x, y   



4



128

L   xx   yy 

(2.32)

E0

1  I 0 cos x  cos  y 1  exp x  y  128 Solusi potensial pada defek kedua sebagai berikut : 2

2

2

2 4



FD2  x, y   exp  x  y V x, y   



E0



2 2

800





2



(2.33)

800

 

L n ,  n , n , n

1

didefinisikan sebagai

(2.39)



f , g   f * g dx dan C 

dan t adalah konstanta positif. Dengan asumsi nilai E0=15, I0=6 dan kekuatan defek   1,1 . Bentuk defek dalam penelitian ini dipilih ada 2 bentuk yang dapat diwakili oleh persamaan (2.45) dan (2.46). Perlu dijelaskan solusi dihitung dengan software Matlab 7.0. dengan kode program adalah sebagai berikut : Lx=10*pi; N=150; %mesh parameters max_iteration=1e4; error_tolerance=1e-8; x=-Lx/2:Lx/N:Lx/2-Lx/N; dx=Lx/N; kx=[0:N/2-1 -N/2:-1]*2*pi/Lx; y=x; dy=dx; ky=kx; [X,Y]=meshgrid(x,y); [KX, KY]=meshgrid(kx, ky); E0=15; I0=6; epsi=-0.6; c=4; DT=1.2; % scheme parameters V=-E0./(1+I0*cos(X).^2.*cos(Y).^2.*(1 +epsi*exp(-...(X.^2+Y.^2).^4/128))); U=exp(-(X.^2+Y.^2)/2.0); % initial conditions for nn=1:max_iteration % iterations start Uold=U; LU=ifft2( -(KX.^2+KY.^2).*fft2(U))+V.*U; MinvLU=ifft2(fft2(LU)./(c+KX.^2+KY.^2)); MinvU=ifft2(fft2(U)./(c+KX.^2+KY.^2));

Gambar 4 : Intensitas IL pada kisi Kristal fotonik (a) Terjadi tolakan defek dengan   0,9 . (b)

  0,9

III.METODE PENELITIAN A.MetodePenelitian Tujuan penelitian dalam persamaan ini akan dicapai dengan cara menyelesaikan secara numerik persamaan (2.25). persamaan tersebut dapat dituliskan kembali dalam bentuk sebagai berikut :

E0   2 u  2u   2    u  0 2 x y 1 IL  

(2.38)

akselerator untuk mempercepat konvergensi persamaan (2.37), produk dalam persamaan (2.39)

Pada gambar 4 (a) dan (b) menunjukkan contoh bentuk intensitas daerah defek dengan nilai kekuatan cacat masing-masing adalah   0,9 dan   0,9 .

Terjadi Tarikan defek dengan

E0 , 1 IL

Dimana M  C   xx   yy adalah operator



1  I 0 cos 2  x cos 2  y 1  exp  x 2  y 2

M M

1

un  

I L  I 0 cos 2  x  cos 2  y 1  FD 2  x, y  2

E0 , dan 1 IL

Untuk menyelesaikan persamaan (2.25) ditentukan dengan metode numerik interaksi operator kuadrat (Photonic Crystal2:188). Dan dihasilkan solusi persamaan berturut-turut dibawah ini : un 1  un  M 1 L   n M 1 L   n un t (2.37)

Dimana nilai I L  x, y  diperoleh dari



(2.36)

I L  I 0 cos2  x cos2  y 1  FD  x, y  .

1  I L  x, y 

FD1  x, y   exp  x 2  y 2

E0 2 2   0 2 2 1 IL x y

Dengan V  

E0

(2.35)

(2.34)

Persamaan (2.34) tersebut bisa diubah menjadi :

6

mu=sum(sum(U.*MinvLU))/sum(sum(U.*MinvU)); MinvLmuU=MinvLU+mu*MinvU; LmuMinvLmuU=ifft2((KX.^2+KY.^2).*fft2(MinvLmuU))+ ...(V+mu).*MinvLmuU; MinvLmuMinvLmuU=ifft2(fft2(LmuMinvLmuU)./ (KX.^2+KY.^2+c)); U=U-MinvLmuMinvLmuU*DT; Uerror(nn)=sqrt(sum(sum(abs(UUold).^2))*dx*dy); Uerror(nn) if Uerror (nn) < error_tolerance break end end imagesc(x, y, real(U))

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN A.Keadaan Awal Paket Gelombang Pada Medan Listrik

Untuk memperoleh grafik perambatan µ dengan  pada defek pertama dan kedua diperoleh melalui langkah-langkah sebagai berikut: 1. Dengan menggunakan variasi nilai kekuatan defek   1,1 , diselesaikan

Gambar 5 : Kondisi awal penampang kisi dalam bidang medan listrik

secara numerik melalui persamaan (2.37)(2.39) serta persamaan (2.32) untuk mewakili persamaan pada defek pertama. Sehingga dihasilkan nilai µ pada masingmasing variasi nilai  . 2. Sama halnya dengan point b, akan tetapi pada keadaan ini menggunakan persamaan (2.33) untuk mewakili persamaan defek kedua. 3. Selanjutnya dibuat tabel hubungan antara µ dengan  baik untuk defek pertama dan kedua. 4. Dari tabel tersebut, dihasilkan grafik hubungan nilai µ dengan kekuatan defek pada defek pertama dan kedua. Untuk mencapai tujuan pada penelitian skripsi ini, berikut akan dijelaskan langkah-langkahnya : 1. Pada grafik hubungan yang telah diperoleh diatas, dipilih nilai  0,9 dan 0,7 serta  -0,9 dan -0,7. 2. Untuk mencapai tujuan pertama, yaitu pengaruh kekuatannya. Diambil nilai  0,9 dan 0,7 serta -0,9 dan -0,7 dengan ukuran defek yang sama. 3. Selanjutnya, untuk mencapai tujuan kedua, yaitu pengaruh ukurannya. Divariasi ukuran yaitu defek pertama dan kedua dengan kekuatan defek yang sama. Dari perbandingan tersebut dihasilkan bagaimana pengaruh kekuatan maupun ukuran defeknya.

Pada gambar 5 menjelaskan keadaan kisi Kristal fotonik pada paket gelombang dalam medan listrik. Keadaan tersebut merupakan kondisi awal bidang melintang yang dinyatakan dengan E  U  x, y , z e ikz , dimana k  k 0 nb dan

U  x, y , z 

merupakan

bidang

penampang

gelombang medan listrik u  x, y  yang berubahubah searah sumbu zˆ . B.Variasi Defek Pertama Dan Kedua Serta Nilai Potensial Dalam Masing-masing Medan Listriknya

Gambar 6 : Penampang bidang defek pertama

Persamaan (2.32) diatas merupakan defek pertama, diilustrasikan pada gambar (6). Bentuk defek ditunjukkan pada penampang yang menyerupai lingkaran yang disebut sebagai daerah

7

defek. Melalui gambar dapat ditunjukkan puncak daerah defek yang memiliki gradasi warna merah adalah daerah dengan nilai defek yang paling besar yaitu 1, sedangkan puncak yang lebih kecil lainnya memiliki gradasi warna yang berangsurangsur menurun yaitu kuning = 0,6, hijau = 0,5, serta biru muda nilainya 0,4. Selain itu, dari gambar dapat dilihat besar diameter lingkaran daerah defek yaitu 4.

FD2 ini lebih luas yaitu memiliki daimeter daerah defeknya sebesar 12. Sehingga bila dibandingkan dengan nilai diameter pada FD1 , ukuran daerah defek pada FD2 adalah 3 kali lebih besar dari FD1 . Melalui gambar dapat ditunjukkan daerah defek yang memiliki gradasi warna merah adalah daerah dengan nilai defek yang paling besar yaitu 1, sedangkan puncak yang lebih kecil lainnya memiliki gradasi warna yang berangsur-angsur menurun yaitu kuning = 0,6, hijau = 0,5, serta biru muda nilainya 0,4.

Gambar 7: (a) dan (b) Intensitas defek dan penampang potensial FD1 dengan   0,9 (c) dan (d) Intensitas defek dan penampang potensial FD1 dengan   0,9

Jika

ditinjau

dari

hasil

Gambar

Gambar 9: (a) dan (b) Intensitas defek dan penampang potensial FD2 dengan   0,9 (c) dan (d) Intensitas defek dan penampang potensial FD2 dengan   0,9

(7)

menunjukkan bahwa pada FD1 dan   0,9 memiliki satu daerah potensial dan bernilai sangat kecil dan tersusun secara periodik, sedangkan pada Gambar (7) dengan   0,9 juga memiliki

Jika dibandingkan, untuk

FD1 dan FD2

dengan nilai   0,9 sama-sama memiliki nilai daerah potensial yang kecil yaitu pada Gambar 4.2 (a) dan (b) dengan 4.4 (a) dan (b) hal ini ditunjukkan dengan gradasi warna biru.

satu daerah potensial dan tersusun periodik akan tetapi nilainya besar.

Sedangkan, untuk FD1 dan FD2 dengan nilai

  0,9

sama-sama

memiliki

nilai

daerah

potensial yang besar, yaitu pada gambar 4.2 (c) dan (d) dan gambar 4.4 (c) dan (d) hal ini ditunjukkan dengan gradasi warna merah tua. Gambar 8 : Bentuk defek kedua. Pada gambar (a) bentuk defek pertama dalam 3D sedangkan pada gambar (b) contour dari bentuk defek kedua.

C.Perbandingan Diagram Perambatan Pada Defek Untuk memperjelas hubungan perbandingan

Bentuk defek kedua ini diwakili oleh persamaan (2.46). Persamaan tersebut diilustrasikan pada gambar (4.3). Jika ditinjau dari FD1 yaitu dari gambar (4.2) daerah defek pada

nilai  dengan µ pada FD1 dan FD2 di buat grafik hubungan  dengan nilai µ pada gambar (4.5).

8

Gambar 10 : Grafik hubungan nilai  dengan µ pada FD1 dan FD2

Keterangan : Gambar 12 : Bentuk penampang defek tolakan dengan  bernilai negatif. (a) dan (b) Defek FD1 dengan  = -0,9 dan  = -0,7 sedangkan (c) dan (d) Defek FD2 dengan  = -0,9 dan  = -0,7

= nilai µ pada FD1 = nilai µ pada FD2 Gambar (4.5) menunjukkan keadaan konstanta perambatan µ sebagai fungsi dari kekuatan defek  pada FD1 dan FD2 yang linier.

Hasil analisis gambar diatas untuk defek tolakan, pada ukuran defek FD1 nilai µ nya lebih

Dari hasil tampilan grafik, pada FD1 dan FD2

kecil bila dibandingkan defek FD2 . Sedangan

dihasilkan garis yang linier yang menjelaskan bahwa semakin besar konstanta perambatannya maka semakin besar pula kekuatan defeknya.

untuk kekuatan defek   0,9 memiliki nilai µ yang lebih kecil bila dibandingkan dengan kekuatan defek   0,7 .

Akan tetapi, untuk FD2 nilai perambatan µ nya lebih besar dibandingkan pada FD1 .

D.Pengaruh Ukuran dan Kekuatan Defek Tolakan Terhadap Kisi Kristal Fotonik

Gambar 13 : Bentuk penampang defek tarikan dengan  bernilai positif. (a) dan (b) Defek FD1 dan FD2 dengan  = 0,9 sedangkan (c) dan (d) Defek FD1 dan FD2 dengan  = 0,7 Gambar 11 : Bentuk penampang defek tolakan dengan  bernilai negatif. (a) dan (b) Defek FD1 dan FD2 dengan  = -0,9 sedangkan (c) dan (d) Defek FD1 dan FD2 dengan  = -0,7

9

sedangkan untuk FD2 semakin besar kekuatan defeknya semakin besar pula nilai µ nya. B.Saran Dalam penelitian selanjutnya tentang Kristal Fotonik sebaiknya lebih dikembangkan, yaitu penelitian lebih divariasi pada bentuk defek kristal fotonik yang tidak hanya berbentuk penampang lingkaran akan tetapi bentuk defek yang lebih variatif lagi.

VI.DAFTAR RUJUKAN Baumann, Gerd. 2004. Mathematica for Theoretical Physics(second edition). New York: Springer Science+Business Media.

Gambar 14 : Bentuk penampang defek tarikan dengan  bernilai positif. (a) dan (b) Defek FD1 dengan  = 0,9 dan  = 0,7 sedangkan (c) dan (d) Defek FD2 dengan  = 0,9 dan  = 0,7

Grossmann, Chrisitan. 2005. Numerical Treatment of Partial DifferentialEquations. New York : Springer.

Hasil analisis gambar untuk defek tarikan,untuk  sama ukuran defek FD1 nilai µ nya lebih kecil bila dibandingkan defek FD2 .

Langtangen, Hans Peter. 2012. Finite Difference Methods for Wave Motion. Oslo: Departement of Informatics, University of Oslo.

Sedangan untuk FD sama, kekuatan defek   0,9 memiliki nilai µ yang lebih kecil bila dibandingkan dengan kekuatan defek   0,7 .

Suarga, Drs, M.Sc, Ph.D. 2007. FISIKA KOMPUTASI Solusi Problema Fisika dengan MATLAB. Yogyakarta. CV ANDI OFFSET.

V.PENUTUP A.Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa hasil visualisasi defek pada kisi kristal fotonik memiliki berbagai macam bentuk penampang fisis, intensitas kisi, serta potensial di dalam medan listriknya. Dari pembahasan pada Gambar (11) dan (13) menunjukkan hasil visualisasi variasi ukuran defek terhadap kekuatan defeknya. Dapat disimpulkan bahwa dengan kekuatan defek tetap, semakin besar ukuran defek maka semakin besar pula nilai µ nya, Dari pembahasan pada Gambar (12) dan (14) menunjukkan hasil visualisasi variasi kekuatan defek terhadap ukuran defeknya. Dapat disimpulkan bahwa untuk defek tolakan (bernilai negatif) semakin besar kekuatan defeknya maka semakin kecil nilai µ nya, sedangkan untuk defek

Skorobogatiy, Maksim dan Jianke. 2009. Fundamentals of Photonic Crystal Guiding. Canada. Cambridge University Press. Tim Penyusun. 2010. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah (PPKI). Malang: UM. The Math Works Inc. 1999. Matlab The Language Of Technical Computing. Using Matlab http://kristalfotonikdefek.html. Diakses tanggal 4 Juni 2014.

tarikan (bernilai positif) pada FD1 semakin besar kekuatan defeknya semakin kecil nilai µ nya,

10