Hand Out Fisika II
MEDAN LISTRIK Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik
1 March 2007
1
Hand Out Fisika II
Definisi Medan Listrik (E) Medan listrik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listrik pada muatan tsb per besarnya muatan tsb, r r F E= . q
Agar E tidak bergantung pada besarnya muatan uji q maka secara Ideal medan listrik didefinisikan sebagai
r lim E= qa0
r F . q
Satuan Medan Listrik adalah Newton/Coulomb [N/C] 1 March 2007
2
Hand Out Fisika II
Arah Medan Listrik Jika muatan sumber muatan positif maka arah garis medan listrik adalah menuju keluar Jika muatan sumber adalah negatif maka arah garis medan adalah masuk kedirinya sendiri.
+
1 March 2007
_
3
Hand Out Fisika II
Medan Listrik akibat Muatan Titik Tinjau sebuah muatan sumber q’ yang terletak pada suatu koordinat dengan vektor posisi r’, dan muatan uji q dengan vektor posisi r. Gaya listrik pada muatan uji q adalah
r Fqq ' =
r qq ' (r − r ') r . 2 r r r 4πε 0 r − r ' r − r ' 1
Medan listrik pada muatan uji q adalah r r Fqq ' 1 q' E= = 4πε 0 rr − rr ' 2 q
(rr − rr'1 ) . r r r −r'
Terlihat bahwa medan listrik pada muatan uji tidak bergantung pada besarnya muatan uji 1 March 2007
4
Hand Out Fisika II
Medan Listrik akibat Sebuah Muatan Titik Andaikan ada sebuah muatan titik Q dan kita ingin mengetahui besar dan arah medan listrik di titik P yang berjarak r dari muatan titik Q tsb. P
Q
EP
r
Arah medan listrik pada titik P diperlihatkan dengan garis panah Warna biru. Sedangkan besar medan listrik di titik P adalah
1
Q EP = 4πε 0 r 2 1 March 2007
5
Hand Out Fisika II
Contoh Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q=-3.10-6 C ? EP
Q 30 cm
Arah medan listrik adalah menuju muatan Q atau ke kiri karena muatan Q negatif seperti ditunjukkan dalam garis panah biru.
Besar Medan magnet di P adalah −6 Q 3 . 10 5 9 = 9 . 10 = 3 . 10 N /C EP = 2 2 (0,3) 4πε 0 r
1
1 March 2007
6
Hand Out Fisika II
Superposisi Medan Listrik Jika medan listrik disebabkan oleh lebih dari satu muatan maka medan listrik total adalah jumlah semua medan listrik di titik tsb akibat masing-masing muatan
+Q1
Prinsip superposisi
E2
Medan Listrik Total di P : E3
P E1
-Q3 E
P
=
E
1
+
E
2
+
E
3
+Q2
1 March 2007
7
Hand Out Fisika II
Contoh Tiga buah muatan titik (q1=2e, q2=-3e, dan q3=e) berturutturut diletakkan pada titik koordinat Cartesius (0,3), (4,0), dan (4,3). Tentukanlah medan listrik yang terjadi pada pusat koordinat O.
y q1=2e 3
Vektor posisi q1 : Vektor posisi q2 : Vektor posisi q3 : Vektor posisi O :
1 March 2007
r r1 = 3 ˆj r r2 = 4iˆ r r3 = 4iˆ + 3 ˆj
r r0 = 0
q2=-3e
O E03
Menentukan Vektor posisi tiap q
q3=e
E02
x
4
E01
r r r0 − r1 = −3 ˆj , r r r0 − r2 = −4iˆ r r r0 − r3 = −4iˆ − 3 ˆj
8
Hand Out Fisika II
Medan listrik di O akibat q1 : r E01 =
1
q1
(rr0 − rr1 )
r r2 r r 4πε 0 r0 − r1 r0 − r1
(
1 (2e) − 3 ˆj = 4πε 0 32 3
)
=
e
(− 6 ˆj ) N / C
4πε 0 27
Medan listrik di O akibat q2 : r E02 =
( )
r r q2 (r0 − r2 ) 1 ( −3e) − 4iˆ e (12i ) = = N /C r r r 2 r 2 4 4πε 0 64 4πε 0 r0 − r2 r0 − r2 4πε 0 4 1
Medan listrik di O akibat q3 :
(
)
(
)
r E03 =
r r q3 (r0 − r3 ) − 4iˆ − 3 ˆj 1 ( e) e − 4iˆ − 3 ˆj = N /C r r = 2 2 πε 4πε 0 rr0 − rr3 2 r0 − r3 4πε 0 4 2 + 32 4 125 4 +3 0
1 March 2007
9
1
(
)
Hand Out Fisika II
Medan listrik total di titik O (pusat koordinat) adalah hasil superposisi dari ketiga medan listrik di atas, yaitu
r r r r E0 = E01 + E02 + E03 r E0 =
(
)
e ⎧ (− 6 j ) (12i ) − 4iˆ − 3 ˆj ⎫ + + ⎬ N / C. ⎨ 4πε 0 ⎩ 27 64 125 ⎭ y
Arah tiap komponen medan listrik dapat dilihat pada gambar
q1=2e
q3=e
3
q2=-3e
O E03
1 March 2007
E01
4
x
E02
10
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu Muatan listrik kontinu adalah muatan listrik yang memiliki Dimensi/ukuran, bisa berdimensi panjang, luas, maupun volume. Ada 2 asumsi untuk mempermudah persoalan : Muatan listrik tersebar secara merata (seragam) Muatan kontinu tersusun atas banyak sekali muatan titik identik Misalnya muatan berbentuk garis Muatan garis Q dianggap tersusun atas banyak muatan titik dq yang tersebar merata
1 March 2007
Muatan Q, panjang l
Muatan titik dq, panjang dl
11
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu (2) Definisi rapat muatan Rapat muatan persatuan panjang (λ), yaitu muatan per panjang
Q λ= L
Q L
Rapat muatan persatuan luas (σ), yaitu muatan per luas
Q σ = A Rapat muatan persatuan volume (ρ), yaitu muatan per volume
Q ρ= V 1 March 2007
12
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu (3) Misal sebuah muatan kontinu Q terletak pada koordinat dengan vektor posisi r. Anggap Q tersusun atas banyak elemen kecil muatan dq dengan volume dV Muatan Total
Muatan total Q, Volume total dV Elemen kecil muatan dq, Elemen kecil volume dV
Q = ∑ dq ≅ ∫ dq
rP-r
n
P
Volume Total muatan V = ∑ dV ≅ ∫ dV
r rP
n
1 March 2007
13
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu(4) Setiap elemen kecil muatan dq ini memberikan elemen kecil medan listrik di P.
Muatan total Q, Volume total dV
Elemen kecil medan listrik di titik P adalah r dE P =
r r dq (rP − r ) r . r r 2 r 4πε 0 rP − r rP − r
rP-r
1
P r
Medan listrik total di P adalah jumlah dari Semua elemen kecil medan listrik ini, yaitu r r r EP =
1 March 2007
Elemen kecil muatan dq, Elemen kecil volume dV
∑ dE P ≅ ∫ dE P =
1
4πε 0
∫ rr
P
dq
rP
(rP − r ).
r2 r r − r rP − r
14
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus Misalnya ada sebuah kawat lurus yang panjangnya L dan memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan λ. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang berjarak a dari pusat simetri kawat. y
dEP
dEP dEPY P dEPX
dEPX
θ θ r
a
r
dq -L/2
dq -x
x
+L/2
x
L 1 March 2007
15
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus (2) ¾ Komponen medan listrik arah sumbu x akan saling meniadakan (Ex=0) ¾ Hanya Komponen medan listrik arah sumbu y saja yang dihitung
Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx, dengan x berjalan dari –L/2 sampai +L/2.
Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah 1 dq 2 = x2 + a2 dEP = dengan r 4πε 0 r 2 Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y 1 dq 1 λdx adalah dE Py = dE P cos θ =
1 March 2007
4πε 0 r
2
cos θ =
(
4πε 0 x + a 2
2
)
cos θ .
16
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus (3) Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah EPy =
1 4πε 0
+L/2
∫ (x
−L / 2
Hubungan x dan θ :
λdx 2
+a
2
)
cos θ .
x = a tan θ dx = a sec2θ dθ
Sehingga besar komponen medan listrik arah sumbu y menjadi λ λ θ2 E Py = cos θdθ = sin θ ∫ 4πε 0 a θ 1 4πε 0 a E Py
1 March 2007
x λ ⎛ ⎜ = 4πε 0 a ⎜⎝ x 2 + a 2
x=+ L / 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ x=− L / 2
=
L λ ⎛ ⎜ 2πε 0 a ⎜⎝ L2 + 4a 2
⎞ ⎟. ⎟ ⎠ 17
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus (4) Vektor medan listrik total adalah
r E P = E Px iˆ + E Py ˆj
r EP =
L λ ⎛ ⎜ 2πε 0 a ⎜⎝ L2 + 4a 2
⎞ ⎟ ˆjN / C ⎟ ⎠
Andaikan kawat lurus dalam persoalan di atas sangatlah panjang, dengan kata lain L ∞ maka medan listrik di titik P menjadi r EP =
1 March 2007
lim λ L → ∞ 2 πε 0 a
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
L L2 + 4 a 2
⎞ λ ˆj N / C . ⎟ ˆj = ⎟ 2 πε 0 a ⎠
18
Hand Out Fisika II
Contoh Sebuah kawat lurus panjangnya 4 m memiliki muatan +8 C. Kawat dibentangkan dari x=0 sampai x=4 m pada koordinat Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat (0 m, 3 m)? dEP
y
λ=
θ
r2 = x2 + 9 m2
θP dEPX
Q 8 = = 2C / m L 4
dEPY
r
3m
dq 0
x
4
x
4m 1 March 2007
19
Hand Out Fisika II
Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik yang saling meniadakan Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x berjalan dari 0 sampai 4 m.
Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah
1 dq 2 = x2 + 9 dengan r dEP = 4πε 0 r 2 Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah dE Py
1 March 2007
1
1 2 dx dq cos θ = cos θ = dE P cos θ = 2 2 4πε 0 r 4πε 0 x + 9
(
)
20
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah 4
2dx gunakan x = 3 tan θ cos θ 2 ∫ 4πε 0 0 x + 9 dx = 3 sec2θ dθ 53 1 1 EPy = cos d = (sin 53 − sin 0) θ θ ∫ 6πε 0 0 6πε 0
EPy =
EPy =
1
(
)
1 4 N /C 6πε0 5
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah dEPx = dEP sin θ =
1 March 2007
dq 1 2dx = sin θ sin θ 2 2 4πε 0 x + 9 4πε 0 r 1
(
)
21
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah EPx =
4
1 4πε 0
EPx =
2dx sin θ 2 x +9
∫( 0
)
=
1 6πε 0
53
∫ sin θdθ = 0
1 6πε 0
(cos 0 − cos 53)
1 2 N /C 6πε 0 5
Medan listrik total di P adalah
r E P = E Px (−iˆ) + E Py ˆj r EP =
1 March 2007
1 ⎧2 ˆ 4 ⎨ ( −i ) + 5 6πε 0 ⎩ 5
ˆj ⎫⎬ N / C. ⎭
22
Hand Out Fisika II
Soal Sebuah kawat lurus panjangnya 5 m memiliki muatan +10 C. Kawat dibentangkan dari x=-1 sampai x=4 m pada koordinat Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat (0 m, 3 m)? dEP dEPX
y
dEPY
θP
Q 10 λ = = = 2C / m L 5
θ
r2 = x2 + 9 m2 r
3m
dq -1
0
x
4
x
5m 1 March 2007
23
Hand Out Fisika II
Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik yang saling meniadakan Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x berjalan dari -1 sampai 4 m.
Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah dEP =
1 dq 4πε 0 r 2
dengan r2 = x2 + 9
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah dE Py = dE P cos θ =
1 March 2007
1
1 2 dx dq cos θ cos θ = 2 2 4πε 0 r 4πε 0 x + 9
(
)
24
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah E Py =
4
1 4πε 0
EPy = =
∫(
−1
gunakan x = 3 tan θ dx = 3 sec2θ dθ
2dx cos θ 2 x +9
1 6πε 0
)
x =4
1
∫ cosθdθ = 6πε
0
⎛ ⎞ (sin θ ) = 1 ⎜⎜ x ⎟⎟ 6πε 0 ⎝ x 2 + 9 ⎠ x = −1
1 ⎛4 1 ⎞ ⎜ + ⎟ 6πε 0 ⎝ 5 10 ⎠
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah dE Px = dE P sin θ =
1 March 2007
1
1 2 dx dq sin θ sin θ = 2 2 4πε 0 r 4πε 0 x + 9
(
)
25
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah E Px =
1 4πε 0
4
53 2dx 1 1 sin θ = θ d θ = (− cos θ ) sin 2 ∫ 6πε 0 6πε 0 0 x +9
∫( 0
)
x=4
1 ⎛ −3 ⎞ 1 ⎛ 3 3⎞ ⎟ ⎜ = = − ⎜ ⎟ 6πε 0 ⎜⎝ x 2 + 9 ⎟⎠ x = −1 6πε 0 ⎝ 10 5 ⎠
Medan listrik total di P adalah r E P = EPx (−iˆ) + E Py ˆj
1 ⎧⎛ 3 3⎞ 1 ⎞ ˆ⎫ ⎛4 = − ⎟ ( −i ) + ⎜ + ⎟ j⎬ ⎨⎜ 6πε 0 ⎩⎝ 10 5 ⎠ 10 ⎠ ⎭ ⎝5
1 March 2007
26
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu cincin Misalnya ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincin lingkaran yang berjari-jari R dan memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan λ. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang terletak sejauh a dari pusat lingkaran cincin. Kita anggap cincin terletak pada bidang xz z dq r R a
dEPz P dEPz
dEP dEPy dEP
y
dq x 1 March 2007
27
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu cincin (2) Komponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu x dan sumbu z saling meniadakan (Ex=Ez=0) Elemen kecil muatan dq dapat ditulis dalam bentuk
Q dq = dl = λ dl l dengan Q adalah muatan total kawat, l adalah keliling kawat dl adalah elemen kecil keliling cincin lingkaran.
Besar komponen elemen kecil medan listrik dalam arah sumbu y adalah dE y =
1 March 2007
1 λdl dq cos cos θ , θ = 2 2 2 4πε 0 r 4πε 0 R + a 1
(
)
28
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu cincin (3) Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah Ey =
1 4πε 0
2πR
∫ (R
λdl 2
0
+a
2
)
cos θ .
dengan
cos θ =
a R2 + a2
Karena a dan R adalah konstanta maka dapat dikeluarkan dari Integral, sehingga
Ey =
1
(
λa
4πε 0 R + a 2
2πR
dl ∫ )
2 3/ 2
0
λaR 1 = 2ε 0 R 2 + a 2
(
)
3/ 2
.
Jadi Vektor medan listrik total di titik P adalah
r 1 λaR EP = j N/ C. 3/ 2 2 2 2ε0 R +a
(
1 March 2007
)
29
Hand Out Fisika II
Contoh Sebuah benda berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 2 m memiliki muatan 4π Coulomb. Tentukan medan Listrik di pusat lingkaran.
y
dEPY
Elemen kecil muatan : Q dq = dl = 2dl l
R
θP
dEP dEPx
x
dq
Komponen medan listrik arah sumbu y saling meniadakan Hanya Komponen medan listrik arah sumbu x saja yang dihitung
1 March 2007
30
Hand Out Fisika II
Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen kecil muatan dq adalah dEP =
dq 1 2dl 1 = = dl 2 2 4πε 0 r 4πε 0 2 8πε 0 1
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah 1 dE Px = dE p sin θ = dl sin θ , dl = rdθ = 2dθ 8πε 0 dEPx = dE p sin θ =
1 4πε 0
sin θdθ
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah π EPx = 1 March 2007
1
4πε 0
∫ sin θdθ = 0
1
2πε 0 31
Hand Out Fisika II
y
Medan Listrik Total di P :
r EP = E Px iˆ + EPy ˆj
dEPY
r 1 ˆ EP = i N/C. 2πε0 Bagaimana jika muatan setengah lingkaran tersebut negatif ?
R
θP
dEP dEPx
x
dq
Atau bagaimana jika muatannya tiga perempat lingkaran ?
1 March 2007
32
Hand Out Fisika II
Soal y
Sebuah benda berbentuk tiga perempat lingkaran dengan jari-jari 2 m memiliki muatan 6π Coulomb. Tentukan medan Listrik di pusat lingkaran.
dEPY
R θ P dEPx
Elemen kecil muatan : Q dq = dl = 2dl l
dEP x
dq
Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen kecil muatan dq adalah dE P =
1 March 2007
1
1 2 dl 1 dq = = dl 4πε 0 r 2 4πε 0 2 2 8πε 0 33
Hand Out Fisika II
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah dEPx = dE p sin θ =
1 8πε 0
dEPx = dE p sin θ =
dl sin θ ,
1 4πε 0
dl = rdθ = 2dθ
sin θdθ
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah EPx = =
1 March 2007
1 4πε 0
3π / 2
1 sin θ d θ (cos 0 − cos 3π / 2) = ∫0 4πε 0
1 4πε 0 34
Hand Out Fisika II
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah dE Py = dE p cos θ =
1
dl cos θ ,
8πε 0 1 dE Py = dE p cos θ = cos θdθ 4πε 0
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah E Py =
1 4πε 0
=−
1 March 2007
3π / 2
∫ cosθdθ = 0
1 4πε 0
(sin 3π / 2 − sin 0)
1 4πε 0 35
Hand Out Fisika II
y
Medan Listrik Total di P :
r EP = EPxiˆ + EPy ( ˆj ) dEPY r 1 ˆ EP = (i − j ) N / C. 4πε0
R
θP
dEP dEPx
x
dq
1 March 2007
36
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis Misalnya ada suatu pelat tipis bujur sangkar bersisi L memiliki muatan per luas samadengan σ. Kemudian kita ingin mengetahui medan listrik padajarak z di atas pelat, anggap z<
dEPy
dEPz P
θ z L
L y
dy
y
x 1 March 2007
37
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (2) Langkah-langkah pemecahan : Kita bagi pelat tersebut dalam pita tipis dengan tebal dy dan panjang L Anggap muatan tiap pita tipis adalah dq, hubungan dq dengan σ adalah dq dq σ = = → dq = σLdy dA Ldy
Setiap pita tipis dapat dipandang sebagai muatan garis dengan besar muatan per panjang adalah
dq λ= = σdy L 1 March 2007
38
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (3) Elemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis adalah sama seperti medan listrik akibat kawat yang sangat panjang, yaitu dEP =
λ 2πε 0
1 z +y 2
2
=
σ 2πε 0
dy z +y 2
2
,
dengan (z2+y2)1/2 adalah jarak pusat pita tipis terhadap titik P. Komponen Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu y saling meniadakan (lihat gambar)
E Py = 0. 1 March 2007
39
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (4) Sedangkan Komponen Elemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah
dEPz = dEP cos θ
σ = 2πε 0
dy
z
z2 + y2
z2 + y2
Besar Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah σz E Pz = 2πε 0
+L/2
dy z2 + y2
∫ (
−L / 2
) Y =+l / 2
EPz =
1 March 2007
σz ⎛ 1 −1 ⎛ y ⎞ ⎞ ⎜⎜ tan ⎜ ⎟ ⎟⎟ 2πε 0 ⎝ z ⎝ z ⎠ ⎠ Y = −l / 2
40
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (5) Jika z jauh lebih kecil dari L (z<
41
Hand Out Fisika II
Soal Dua buah pelat tipis sangat luas disusun berdampingan. Masing-masing pelat memiliki rapat muatan σ dan -σ. Jika jarak antar pelat d (d<<), tentukan medan listrik pada daerah x<0, 0<x
d.
E+ E-
+σ + + + + + + + + +
0
E+ E-
-σ -
d
E+ Ex
E+=Medan listrik akibat pelat positif E-=Medan listrik akibat pelat negatif 1 March 2007
42
Hand Out Fisika II
Besar medan listrik E+ dan E- adalah sama, yaitu E+ = E− =
σ , 2ε 0
dengan arah sesuai gambar. Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E+ dan EBesar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan. Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E+ dan EBesar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.
r r r σ ˆ σ ˆ σ ˆ E = E+ + E− = i+ i = i ε0 2ε 0 2ε 0 Medan listrik pada daerah x>d adalah nol karena E+ dan EBesar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.
1 March 2007
43
Hand Out Fisika II
Hubungan Medan Listrik dengan Gaya Jika diketahui pada suatu titik tertentu terdapat medan listrik E maka kita dapat menghitung gaya F dari muatan q yang ditempatkan pada titik tersebut, yaitu
r r F = qE Jika q positif maka F searah dengan E
q
r E
r F
Jika q negatif maka F berlawanan arah dengan E
r F 1 March 2007
-q
r E
44
Hand Out Fisika II
Contoh Pada titik P bekerja medan listrik sebesar 6,3.108 N/C dengan arah ke bawah. Sebuah elektron dengan massa 9,1.10-31 kg ditempatkan pada titik P. Tentukan berapa dan kemana arah :
Gaya yang dialami elektron
Percepatan elektron
Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi dengan Percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan
1 March 2007
Gaya Total yang dialami elektron
Percepatan Total elektron 45
Hand Out Fisika II
Medan listrik ke bawah, dan elektron bermuatan negatif (-1,6.10-19 C) maka elektron akan mengalami gaya ke atas. Gaya yang dialami elektron sebesar
r F -e
F = qE = (1,6.10−19 )(6,3.108 ) = 10,08.10-11 N
Percepatan elektron memiliki arah ke atas searah F, dan besarnya
r E
F 10,08.10−11 20 2 a= = = 1 , 1 . 10 m / s m 9,1.10− 31 1 March 2007
46
Hand Out Fisika II
Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi dengan percepatan 10 m/s2 maka gaya total yang bekerja pada elektron ada 2, yaitu gaya listrik (F)dan gaya gravitasi (Fg)
r F -e
Besar gaya gravitasi r Fg
Fg=mg=9,1.10-30 N Gaya Total pada elektron adalah Ftot= 10,08.10-11 -9,1.10-30 = 10,08.10-11 N dengan arah ke atas Percepatan elektron adalah
1 March 2007
r E
Ftot 10,08.10 −11 a= = = 1,1.10 20 m / s 2 − 31 m 9,1.10
47
Hand Out Fisika II
Soal Sebuah elektron dengan massa 9,1.10-19 kg berada di Antara dua pelat tipis sangat luas. Muatan masing-masing pelat adalah +2.104/ε0 dan +2.104/ε0, serta jarak antar pelat 1,5 cm. Posisi awal elektron dekat pelat negatif. -σ -
e-
+σ + + + + + + + + +
Tentukan : Gaya pada elektron Kecepatan elektron menumbuk pelat positif
d 1 March 2007
48
Hand Out Fisika II
Langkah – langkah penyelesaian : -σ -
+σ E + + + + F + e + + + +
d
Gambarkan garis-garis gaya yang bekerja pada elektron Hitung medan listrik di antara dua pelat σ E= = 2.10 4 N / C ε0 Hitung gaya yang terjadi pada elektron F = qE = 1,6.10 −19 x 2.10 4 = 3,2.10 −15 N
dengan arah gaya ke kanan
1 March 2007
49
Hand Out Fisika II
Karena arah gaya ke kanan maka elektron dipercepat ke kanan dengan percepatan F 3,2.10 −15 15 2 3 , 5 . 10 / m s a= = = m 9,1.10 −31
Jarak yang ditempuh elektron tepat sebelum menumbuk pelat positif adalah 1,5 cm. Dengan menganggap kecepatan awal elektron adalah nol, maka kecepatan elektron saat menumbuk pelat positif adalah
(
)(
)
v = 2ad = 2. 3,5.1015 1,5.10 − 2 = 10 7 m / s
1 March 2007
50
Hand Out Fisika II
Dipol Listrik Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atas dua muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis +q dan –q yang terpisah jarak relatif dekat (d) Momen dipol listrik (p) didefinisikan sebagai kuantitas besaran qd Besaran Momen dipol listrik (P)adalah vektor Momen dipol listrik P memiliki besar qd dan arah dari muatan negatif ke muatan positif
-q
P
q
d 1 March 2007
51
Hand Out Fisika II
Contoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik CO (dengan C memiliki muatan kecil positif dan O memiliki Muatan kecil negatif) E+ Perhatikan gambar di P samping. θ θ
E-
Misalnya dua muatan masing-masing –q dan +q terpisah sejauh d.
r
a
q
r
-q d
1 March 2007
52
Hand Out Fisika II
Komponen medan listrik arah sumbu vertikal (sumbu y) saling meniadakan. Besar medan listrik akibat +q dan besar medan listrik akibat –q adalah sama besar, yaitu E+ = E _ =
1 4πε 0
q . 2 2 ( d / 2) + a
(
)
Komponen medan listrik akibat +q arah sumbu horisontal (sumbu x) sama dengan komponen medan listrik akibat –q arah sumbu x, yaitu E x = E+ sin θ = E _ sin θ =
1 March 2007
1
(
qd / 2
4πε 0 (d / 2) + a 2
)
2 3/ 2
.
53
Hand Out Fisika II
Medan listrik total di P adalah
r E=
1 p 4πε0 (d / 2) 2 + a 2
(
ˆi , 3/ 2
)
P
E
θ θ
dengan p=qd adalah momen dipol listrik Arah momen dipol listrik adalah dari -q ke q atau ke kiri
E+
Er
q
a
P
r
-q
d 1 March 2007
54
Hand Out Fisika II
Hubungan momen dipol dengan momen gaya Hal paling menarik pada dipol listrik adalah adanya momen gaya di antara kedua muatan yang berbeda itu. Misalnya suatu dipol listrik ditempatkan dalam pengaruh medan listrik E +q E F+ E E θ d E O E E FE -q 1 March 2007
55
Hand Out Fisika II
Hubungan momen dipol dengan momen gaya Besar Momen gaya total terhadap titik pusat O adalah d d τ = qE sin θ + qE sin θ = pE sin θ 2 2 Momen gaya total terhadap titik pusat O dalam bentuk Vektor adalah
r r τ = pxE. r
Usaha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrik untuk mengubah sudut dari θ1 ke θ2 adalah θ2
θ2
θ1
θ1
W = ∫ τdθ = pE ∫ sin θdθ = pE (cos θ1 − cosθ 2 )
1 March 2007
56
Hand Out Fisika II
Contoh Suatu dipol listrik, salah satu muatannya bermuatan 2 nC. Jarak antar muatan adalah 2 cm. Dipol tersebut diletakkan dalam pengaruh medan listrik 4 N/C (lihat gambar). Sudut antara garis penghubung kedua muatan dengan arah medan listrik adalah 300. +q d
θ
O
-q 1 March 2007
E E E E E E
Tentukan : Momen dipol listrik yang terjadi Momen gaya yang terjadi
E 57
Hand Out Fisika II
Momen dipol listrik yang terjadi adalah P=qd=2.10-9.2.10-2=4.10-11 Cm dengan arah dari muatan –q ke muatan +q Momen gaya yang terjadi pada dipol tersebut adalah d 2
d 2
τ = qE sin θ + qE sin θ = pE sin θ = 4.10-11.4.sin 30 = 8.10-11 Nm
1 March 2007
58
Hand Out Fisika II
Latihan Soal 1. Tiga buah muatan lisrik q1=2e, q2=-3e dan q3=6e) masingmasing diletakkan pada koordinat kartesius dengan posisi (-3,-2), (4,-2), dan (3,3). Tentukanlah Medan listrik di pusat koordinat kartesius. q1
q2
2. P
q3
q4
Empat buah muatan titik (q1=-3q2=4q3 =q4=12e) diletakkan pada titik sudut persegipanjang, dengan panjang a dan lebar b. Tentukanlah Medan listrik pada titik P.
3. Dua buah muatan listrik q1=2e dan q2=-4e diletakkan sejauh d meter satu sama lain. Dimanakah posisi yang medan listriknya sama dengan nol (dihitung terhadap q1)? 1 March 2007
59
Hand Out Fisika II
4.
q1
P
q2 q3
Tiga buah muatan titik (q1=-3q2=4q3=12e) diletakkan pada titik sudut segitiga sama kaki dengan panjang kaki a. Titik P terletak di tengah-tengah muatan q1 dan q3. Tentukanlah Medan listrik di titik P.
5. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (0,4). 1 March 2007
60
Hand Out Fisika II
6. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (1,4).
1 March 2007
61
