KARAKTERISTIK KRISTAL FOTONIK SATU DIMENSI DENGAN APODISASI MENGGUNAKAN PIRANTI LUNAK C++
MAMAN ROHAMAN
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
ABSTRAK
MAMAN ROHAMAN. Studi Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Apodisasi Menggunakan Piranti Lunak C++. Dibimbing oleh Dr. HUSIN ALATAS. Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik ( EM ) memiliki perambatan radiasi dalam kristal fotonik yang menarik untuk dipelajari dan memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan. Metode yang digunakan yaitu analisis grafik yang dihasilkan piranti lunak c++. Piranti lunak yang digunakan yaitu hasil karya sendiri yang menggunakan bahasa pemrograman c++. Pada penelitian ini, ditemukan pola transmitansi kristal fotonik dengan apodisasi. Pada kontras indeks bias yang tinggi, pola yang diperoleh berbeda dengan pola transmitansi kristal fotonik regular. Pola transmitansi apodisasi simetris kecil ke besar bersifat transmiter yaitu dapat mengangkat band gap , mengangkat side lobe, mengurangi jumlah side lobe, dan memperlebar band gap. Sementara itu, pola transmitansi apodisasi simetris besar ke kecil bersifat reflektor bahkan dapat menghilangkan band gap. Pada kondisi tertentu, diperoleh hasil grafik yang menggambarkan side lobe yang datar. Fenomena ini dapat dimanfaatkan untuk optimasi side lobe. Kata kunci: kristal fotonik, apodisasi, piranti lunak c++, side lobe, band gap
LEMBAR PENGESAHAN
Nama : Maman Rohaman Judul : Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Apodisasi NIM
Menggunakan Piranti Lunak C++ : G74080044
Disetujui, Pembimbing
Dr. Husin Alatas NIP. 132206234
Diketahui, Kepala Departemen Fisika
Dr. Akhiruddin Maddu NIP. 196609071988021006 Tanggal :
KARAKTERISTIK KRISTAL FOTONIK SATU DIMENSI DENGAN APODISASI MENGGUNAKAN PIRANTI LUNAK C++
MAMAN ROHAMAN
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, karunia dan hidayah-Nya kepada saya sebagai penulis sehingga dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Apodisasi Menggunakan Piranti lunak C++. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat kelulusan program sarjana di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor. Penyusunan skripsi ini banyak dibantu oleh berbagai pihak baik secara moril maupun materil. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Dr. Husin Alatas selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, saran, motivasi, dan pengarahan kepada penulis. 2. Kedua orang tua Bapak Tarkim beserta Ibunda Aminah, dan kakak-kakak penulis yang selalu memberikan do’a, nasehat, dan semangat kepada penulis. 3. Bapak Dr. Irmansyah, M.Si dan Ibu Mersi Kurniati, M.Si atas kesediaannya untuk meluangkan waktu menjadi dosen penguji. 4. Bapak Ir. Hanedi Darmasetiawan, M.S selaku dosen editor yang telah membantu penulis dalam perbaikan penulisan tugas akhir ini. 5. Bapak Mamat Rahmat, M.Si dan Teguh Pujanegara, M.Si yang telah membantu dalam penelitian pendahuluan. 6. Bapak Dr. Akhirudin Maddu, M.Si Ketua Departemen periode 2012. 7. Firmansyah sebagai rekan satu topik penelitian serta sebagai rekan satu tim developer piranti lunak fm photonic. 8. Hanna Afida yang selalu memberikan motivasi dan saran dalam penulisan skripsi ini. 9. Teman-teman departemen fisika angkatan 44, 45,46, dan 47 yang selalu memberikan dukungan dan semangat selama ini. 10. Seluruh Staf pengajar dan karyawan/wati di Departemen Fisika, FMIPA IPB. 11. Seluruh tim penelitian kristal fotonik, Kak Azis , Kak Erus, Kak Weny, Kak Dita, Kak Dede, Nissa Sukmawati, Anggi Maniur, atas bantuan dan kerjasamanya. Akhir kata, semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat untuk kita semua. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan untuk pengembangan yang lebih baik. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-Nya untuk kita semua. Amien.
Bogor, Februari 2013
Penulis
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kuningan tanggal 9 April 1990 dari pasangan Tarkim dan Aminah, sekarang bertempat tinggal di Dusun Cicabe Desa Kananga RT 22 RW 07 Kecamatan Cimahi Kabupaten Kuningan Jawa Barat. Penulis menyelesaikan jenjang pendidikan mulai dari Sekolah Dasar
sampai Sekolah Menengah Atas di
Kuningan, mulai dari SD di SDN 2 Kananga, SMPN 1 Cimahi, dan SMAN 1 Kuningan. Penulis melanjutkan jenjang pendidikannya di Departeman Fisika Institut Pertanian Bogor. Selama kuliah, penulis mengikuti organisasi sebagai anggota komisi II Dewan Perwakilan Mahasiswa ( DPM ) FMIPA dan wakil ketua di Himpunan Mahasiswa Arya Kamuning pada tahun 2009. Penulis menjadi asisten praktikum mata kuliah fisika Tingkat Persiapan Bersama. Penulis juga mengikuti berbagai perlombaan baik akademik maupun non akademik. Tahun 2010 sebagai peserta olimpiade nasional matematika dan ilmu pengetahuan alam ( ON-MIPA ) di Universitas Negeri Jakarta, tahun 2010 mengikuti seleksi Mahasiswa Berprestasi Departemen Fisika, dan tahun 2011 menulis Program Kreatifitas Mahasiswa dalam Bidang Penelitian ( PKM-P ).
DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR .................................................................................................viii DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................................viii BAB I. PENDAHULUAN .........................................................................................1 1.1
Latar Belakang ........................................................................................1
1.2
Tujuan Penelitian.....................................................................................1
1.3
Perumusan Masalah.................................................................................1
1.4
Hipotesis ..................................................................................................1
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA...............................................................................1 2.1
Kristal Fotonik Satu Dimensi ..................................................................1
2.2
Persamaan – pesamaan Maxwell.............................................................2
2.3
Persamaan Gelombang Datar Monokromatik .........................................2
2.4
Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Datar .......................................3
2.5
Refleksi dan Transmisi Gelombang TE ..................................................5
2.6
Propagasi Gelombang dalam Struktur Periodik ......................................6
2.7
Kondisi Quarter – Wave Stack ................................................................7
2.8
Transmitansi Gelombang TE – TM dalam Kristal Fotonik ....................7
2.9
Apodisasi .................................................................................................8
2.10 Piranti Lunak C++ ...................................................................................8 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN .................................................................8 3.1
Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................8
3.2
Alat dan Bahan ........................................................................................8
3.3
Prosedur Penelitian ..................................................................................9 3.3.1 Pembuatan program .......................................................................9 3.3.2 Analisis output ...............................................................................9
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................................9 4.1
Struktur Apodisasi Simetris dengan Variasi Indeks Bias dari Kecil ke Besar .......................................................................................................9
4.2
Struktur Apodisasi Simetris dengan Variasi Indeks Bias dari Besar ke Kecil .......................................................................................................11
vi
4.3
Struktur Apodisasi Asimetris dengan Variasi indeks bias dari kecil ke besar dan besar ke kecil...........................................................................12
4.4
Side Lobe Datar .......................................................................................13
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .....................................................................14 5.1
Kesimpulan..............................................................................................14
5.2
Saran .......................................................................................................14
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................14 LAMPIRAN
.......................................................................................................15
vii
DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Kristal fotonik satu dimensi ............................................................... 2 Gambar 2 Gelombang elektromagnetik ( EM )................................................... 2 Gambar 3 Pemantulan dan pembahasan gelombang datar .................................. 4 Gambar 4 Pemantulan pada hukum Bragg.......................................................... 4 Gambar 5 Hubungan transmitansi dan frekuensi ............................................... 5 Gambar 6 Pemantulan dan pembiasan pada gelombang TE ............................... 6 Gambar 7 Struktur periodik ................................................................................ 6 Gambar 8 Kondisi quarter – wave stack pada kristal ......................................... 7 Gambar 9 Rancangan kristal fotonik dengan apodisasi ...................................... 8 Gambar 10 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi simetris ( b ) Struktur kristal fotonik regular ....................................................................... 9 Gambar 11 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ......... 10 Gambar 12 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ......... 10 Gambar 13 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias kecil ......... 11 Gambar 14 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias besar ......... 12 Gambar 15 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi asimetris ( b ) Struktur kristal fotonik regular ....................................................................... 12 Gambar 16 Kristal fotonik dengan apodsasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ................. 12 Gambar 17 Kristal fotonik dengan apodsasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ................ 13 Gambar 18 Munculnya side lobe datar pada kristal fotonik dengan apodisasi .... 13
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Code program apodisasi .......................................................................15 Lampiran 2 Graphic user interface fm photonics .....................................................31
viii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik ( EM ) dapat merambat secara radiatif dalam kristal fotonik. Perambatan ini menarik untuk dipelajari dan memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan. Beberapa kegunaan mencakup difraksi sinarX dalam kristal dan kemunculan pita “terlarang” dari cahaya dalam medium lapisan periodik. Fenomena ini telah dimanfaatkan dalam berbagai perangkat optik seperti laser distribusi reflektor Bragg, cermin Bragg reflektansi tinggi, filter akusto-optik, filter Solc, dan lain-lain[1]. Kristal fotonik dapat memanipulasi foton dengan banyak cara yang menakjubkan. Aplikasinya banyak diberbagai bidang, seperti: reflektor, laser,dan telekomunikasi optik. Disamping itu,emisi cahaya dapat dipercepat atau diperlambat dengan menggunakan fotonik kristal sehingga dapat mengefisienkan sumber cahaya tiruan seperti pada laser dan light emitted dioda pada sel surya[1]. Kristal fotonik dapat digunakan untuk aplikasi sensor terutama untuk karakterisasi material berupa fluida (gas atau cair). Mekanisme yang mungkin digunakan adalah dengan menempatkan kristal fotonik dalam lingkungan yang ingin diketahui subtansi fluida penyusunnya melalui indeks bias yang terukur oleh sistem sensor dan tranduser[2]. Kristal fotonik juga digunakan dalam penelitian pengukuran gas polutan. Diantaranya digunakan dalam karakteristik sifat optic reagent sebelum dan sesudah bereaksi dengan gas nitrogen dioksida yang menjadi sempel penelitian, mengetahui panjang gelombang karakterstik untuk operasi sensor optik, dan kalibarasi serta optimasi sensitifitas sensor optik berbasis kristal fotonik satu dimensi dalam pengukuran gas nitrogen dioksida (NO2)[3]. Variasi kajian penelitian teoritik pada kristal fotonik yang telah dilakukan di antaranya kristal fotonik satu defect, kristal fotonik dua defect,kristal fotonik omnidirectional, dan lain-lain. Melihat perkembangan kajian penelitian tersebut , akan dilakukan kajian simulasi komputasi terhadap kristal fotonik yang ditambahkan apodisasi.
Dalam bidang penelitian simulasi komputasi, perkembangan kristal fotonik telah dibuat simulasi perambatan gelombang elektro magnet ( EM ) monokromatik pada kristal fotonik satu dimensi dengan membuat suatu sistem piranti lunak yang dirancang berbasis graphic user interface melalui piranti lunak MATLAB 7[1]. Piranti lunak yang dirancang dapat dijalankan apabila piranti lunak Matlab telah dipasang.
1.2 Tujuan Penelitian 1. Mempelajari karakteristik kristal fotonik satu dimensi dengan apodisasi ( analisa pola transmitansi ) , dengan variasi indeks bias efektif menggunakan piranti lunak C++ sebagai alat analisisnya. 2. Merancang piranti lunak dengan format executable file dengan menggunakan piranti lunak C++.
1.3 Rumusan Masalah 1. Bagaimana pengaruh dari penambahan apodisasi pada kristal fotonik satu dimensi terhadap transmitansi? 2. Bagaimana compatibility piranti lunak yang dirancang pada sistem operasi Windows 7?
1.4 Hipotesis 1. Terdapat pola transmitansi dan reflektansi yang memberikan manfaat pada sensitifitas kristal fotonik. 2. Piranti lunak yang dirancang dapat dipergunakan pada sistem operasi tanpa terkait dengan piranti lunak lainnya.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kristal Fotonik Satu Dimensi Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang disusun atas unitunit sel identik. Masing-masing unit sel tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi, dan dengan ketebalan berorde panjang gelombang EM operasional. Interferensi antara gelombang transmisi dengan refleksi dapat mengakibatkan pemblokiran perambatan gelombang EM pada rentang panjang gelombang tertentu yang disebut photonic band gap ( PBG ). Adanya rentang PBG ini mirip dengan energi band gap
2
pada perilaku elektron semikonduktor [3].
dalam
material
Kristal fotonik terdiri atas dua jenis polarisasi yaitu transfer magnetic ( TM ) dan transfer elektric ( TE ) dimana medan magnet dan medan listrik saling orthogonal[4].
2.2 Persamaan-Persamaan Maxwell Persamaan yang mendasari teori elektromagnetik adalah persamaan Maxwell. Persamaan ini ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut:
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik ( EM ) [5]
B E 0, [7] t D H J [7] t .D [7] .B 0 [7]
Persamaan ( 3 ) merupakan bentuk diferensial dari hukum Coulomb, yang menyatakan hubungan antara distribusi medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu distribusi muatan. Persamaan ( 4 ) timbul sebagai akibat dari belum ditemukannya monopol magnet di alam semesta ini[1]. Pada kasus yang linear dan medium yang isotropik, E, D, B, dan H dihubungkan dengan persamaan konstrktif
(1) (2) (3) (4)
Keterangan: E adalah vektor medan makroskopik listrik, B adalah rapat fluks magnet atau induksi magnet yang muncul sebagai respon bahan terhadap medan , H adalah intensitas medan magnet, and D adalah medan perpindahan listrik. dan J adalah rapat muatan listrik bebas dan rapat arus listrik bebas[7]. Persamaan ( 1 ) sampai ( 4 ) merupakan hukum dasar kelistrikan dan kemagnetan dalam bentuk diferensial. Persamaan ( 1 ) merupakan bentuk diferensial dari hukum Faraday tentang induksi, yang menggambarkan pembentukan medan listrik induksi akibat perubahan fluks magnet terhadap waktu. Persamaan ( 2 ) merupakan bentuk persamaan diferensial dari hukum Ampere dan menggambarkan timbulnya medan magnet induksi akibat adanya muatan listrik yang mengalir pada suatu penghantar.
D E oE P B H OH M
Keterangan: dan merupakan besaran tensor dan dikenal sebagai permitivitas listrik dan permeabilitas magnetik. P dan M adalah polarisasi listrik dan magnetik[5]. Berdasarkan fakta, P dan M berasal dari tingkat atomik (mikroskopik), yaitu ketika medan listrik dan medan magnetik diberikan pada bahan; medan listrik akan “mengganggu” gerakan elektron dan menghasilkan polarisasi momen dipole listrik persatuan volume ( P ), sedangkan medan magnet akan “mengganggu” arah spin elektron dan menghasilkan polarisasi magnetik persatuan volume ( M ) [6]. Secara umum, P dan M mempunyai hubungan yang non-linier dengan E dan H berdasarkan hubungan : P=
0 E (1) E 2 ( 2) E3 .... ( 7 )
2.3 Persamaan Monokromatik
Gambar 1 Kristal fotonik satu dimensi[4]
(5) (6)
Gelombang
Datar
Persamaaan gelombang datar monokromatik TE merupakan salah satu solusi persamaan Maxwell yang bisa didapatkan dengan mensubstitusi persamaan konstitutif ke dalam empat persamaan Maxwell.
3
Gunakan hubungan konstitutif (6) untuk B pada persamaan (1), kemudian bagi ke dua sisi dengan dan aplikasikan operator curl, sehingga didapat:
1 E H 0 t
(8)
Differensiasikan persamaan (2) terhadap waktu, kemudian gunakan persamaan (5) dan gabungkan dengan persamaan (8), maka didapatkan: 1 2 2 J E 2 0 E 2 P 0 t t t
(9)
1 1 1 E ( E) E dan
E .E 2 E
Maka persamaan di atas menjadi:
2 2 J E P 2 2 t t t ( ln ) ( E) (.E) 0
( 10 )
Dengan mensubstitusi D dari persamaan (5) ke persamaan (3):
. 0 E P 0 .E .P 1 .E (.P) ( 11 )
0
0
dan mensubstitusikan pada persamaan (10) akan diperoleh:
J E 2 P 2 t t t 1 ln ( E) (.P) 0 0 0 2E 0
2
1
0
(.P) 0
2E 2P 0 t 2 t 2 2E 2 2E 0 2 2 ( 0 E) 0 t t 2 E 2E 0 2 (1 ) 0 t 2E 2 ( 13 ) E 2 0 t
2E 0
Persamaan terakhir merupakan persamaan gelombang EM standar yang mempunyai banyak solusi dan salah satu solusi yang dipakai adalah gelombang datar harmonis monokromatik :
E(r , t ) E 0 e i (k .r t ) ( 14 ) Istilah datar berkaitan dengan muka gelombang yang berbentuk bidang datar tegak lurus padah arah vektor perambatan k. E0 dan H 0 adalah vektor amplitudo. Frekuensi sudut
2
( 12 )
Seperti yang tampak pada persamaan terakhir bahwa solusi persamaan tersebut sangatlah rumit, maka untuk menyelesaikannya digunakan beberapa asumsi-asumsi sebagai berikut : 1. Pada bahan tidak terdapat rapat muatan statis ( = 0) maupun dinamis (J = 0). Jika melihat persamaan di atas, maka :
ln ( E) 0
3. Kuat medan yang diberikan harus berada pada daerah linier sehingga efek nonliniernya dapat diabaikan. P 0 E dan
Dengan memasukkan asumsi-asumsi di atas persamaan menjadi:
Gunakan identitas vektor:
2E 0
bahwa medan EM dapat ada meskipun tanpa ada muatan dan arus. 2. Bahan bersifat isotropis homogen, sehingga tensor dan akan berubah menjadi skalar tetap. Jika melihat persamaan di atas maka
J 0 . Ini berarti 0 dan 0 t
dan vektor gelombang k [6]
2.4 Pemantulan Gelombang Datar
dan
Pembiasan
Gelombang yang tiba pada bidang batas, pada umumnya terbagi menjadi dua gelombang, yakni gelombang bias yang terus bergerak ke dalam medium dua ( misalnya air ) dan gelombang pantul yang berberak kembali ke dalam medium satu ( misalnya udara ). Gelombang datang, gelombang pantul, dan gelombang bias masing-masing dapat diungkapkan oleh gelombang datar berikut ini :
Ei ei ( ki .rt ) , Er ei ( kr .r t ) , Et ei ( kt .r t )
4
mempunyai karateristik refleksi dan teransmisi yang berbeda. Berdasarkaan hukum Bragg, dua gelombang yang datang sefase dan membentuk sudut terhadap arah normal bidang dapat dituliskan melalui persamaan:
n
2a cos
( 17 )
Besarnya panjang gelombang dalam medium kristal berubah secara periodik sesuai dengan indeks biasnya . Gambar 3 Pemantulan dan pembiasan gelombang datar[1] Pada Gambar 3, syarat kontinuitas akan berlaku setiap saat, dan pada setiap titik di permukaan batas. Ini berarti dipenuhinya secara terpisah hubungan-hubungan: 1. i t r t e t , untuk setiap waktu t sehingga: 2.
i r e
k i .r k r .r k t .r
Kondisi batas pada z = 0 yang memenuhi semua titik pada bidang setiap waktu mengimplikasikan bahwa ruang dan waktu bervariasi terhadap medan harus memenuhi z = 0. Konsekensinya faktor fase harus sama pada z = 0 [6] .
(k.x) z 0 (k ' .x) z 0 (k '' .x) z 0 Persamaan di atas mengandung aspek kinematik dari refleksi dan refraksi.Tiga vektor ruang yang terletak pada bidang harus memenuhi:
ki sin i k r sin r k t sin t , ( 15 ) n karena i r dan k , maka: c ( 16 ) n1 sin i n2 sin t
a = an1 cos 1 2 a 2 2 cos 2 n2 = an2 cos 2 2
1 2 cos 1n1
Jika
n1 < n 2
maka
1 < 2
1
1 1 2 2c n2 cos 2 n1 cos 1 a n1n2 cos 1 cos 2
1 2 2c
Pada kasus normal ( 1 dan
2 = 0) maka
cos 1 cos 2 1, sehingga persamaan di atas menjadi:
1 2
2c n2 n1 ~ n2 n1 n ( 18 ) a n2 n1
Makna fisis persamaan di atas adalah bahwa lebar frekuensi terjadinya bend gap tergantung pada selisih indeks bias antara medium satu dengan medium dua.
Persamaan ( 16 ) ini dikenal sebagai hukum Snellius. Syarat batas tangensial menyatakan bahwa E y , Ez , H y , H z harus kontinu pada x = 0. Dalam menggunakan syarat batas ini, vektor madan E harus dipecah menjadi komponen yang sejajar dan tegak lurus bidang datar. Medan E yang tegak lurus bidang datang (medan H-nya sejajar bidang datang) disebut gelombang transverse electric ( TE ). Medan E yang sejajar bidang datang medan H-nya tegak lurus bidang datang) disebut gelombang p atau transverse magnetic (TM). Kedua komponen gelombang tersebut saling bebas satu sama lainnya meskipun medium dielektriknya homogen dan isotropis. Dengan perkataan lain, masing-masing gelombang
Gambar 4 Pemantulan pada hukum Bragg[1]
5
Dengan mengambil salah satu bentuk solusi :
E(r, t ) E 0 e i (k .r t ) , bentuk medan listrik E pada setiap medium menjadi:
E1 (E1e ik1 .r E1' e ik 2 .r )e it ,
( 19 )
untuk x < 0
E 2 (E1e ik 2 .r E '2 e ik 2 .r )e it ,
( 20 ) untuk x > 0 Vektor medan H bisa didapatkan berdasarkan persamaan (1) dan persamaan (6)
H
i
E
( 21 )
Pada Gambar 6 terjadi syarat kontinuitas Gambar 5 Hubungan transmitansi dengan frekuensi [1]
komponen
Perbedaan indeks refraksi yang kontras memiliki peranan penting terhadap pembentukan PBG, terdapat dua alasan. Pertama, setiap lapisan batas kristal fotonik dengan indeks refraksi kontras, lebih cenderung untuk menghamburkan gelombang yang datang dari segala arah, sehingga PBG lebih mudah terbentuk. Ke dua, semakin tinggi perbedaan indeks refraksi, semakin sedikit jumlah lapisan kristal fotonik yang dibutuhkan untuk menghasilkan efek PBG. Setiap lapisan dari Kristal fotonik dapat merefleksikan sebagian gelombang yang melaluinya. Jika setiap lapisan mampu merefleksi lebih banyak gelombang karena perbedaan indeks refraksi yang besar, maka jumlah lapisan yang dibutuhkan untuk membentuk PBG menjadi lebih sedikit dibanding struktur dengan perbedaan indeks refraksi yang lebih kecil [1].
E1 E1' E2 E'2
E y1 E y 2
2.5 Refleksi dan Transmisi Gelombang TE Suatu gelombang yang merambat pada batas dua medium ( bahan ) yang berbeda
1 , 1
dan ( 2 , 2 ) , maka terjadi pemantulan dan pembiasan gelombang. Pemantulan dan pembiasan gelombang terjadi karena adanya kontinuitas dari komponen gelombang EM pada batas muka medium. Kontinuitas ini disebut sebagai syarat batas dan dapat diturunkan melalui persamaan Maxwell [6] . Solusi
2E
dari
persamaan
gelombang
E y dan H z pada x = 0, sehingga:
:
E 0 dapat berupa superposisi t 2 2
dari gelombang datang dan gelombang pantul.
( 22 )
H z1 H z 2 , karena H
B
( 23 )
nE , maka persamaan di c
atas menjadi:
n1 n E1 E1' cos 1 2 E 2 E '2 cos 2 , ( 24 ) 1 2 Jika persamaan (22) dan (24) di atas dibuat dalam bentuk matriks, maka
1 1 1 1 E1 E2 n1 cos 1 n1 cos1 E' n2 cos2 n2 cos2 E' 1 2 1 2 1 2 atau dapat ditulis sebagai berikut:
E E Ds (1) 1' Ds (2) '2 E1 E2
( 25 )
keterangan
1 Ds (i ) = ni cos i
ni cos i
i = 1,2,3,…. dengan asumsi
1
1 2
ni adalah indeks bias medium i, dan i adalah sudut datang. Koefisien refleksi dan transmisi pada gelombang TE sebagai berikut:
E' E dan t s 2 ( 26 ) rs 1 E 1 E'2 0 E1 E'2 0
6
Secara umum medan listrik di dalam layer bisa ditulis sebagai berikut:
E(y, z) An e ikz (z n) Bn e ikz ( z n) e
ik y y
( 27 )
Matriks transfer dengan dikopel background pada struktur periodik dapat ditulis sebagai berikut,
Gambar 6 Pemantulan dan pembiasan pada gelombang TE
2.6 Propagasi Gelombang Struktur Periodik
dalam
Aa A Da1 D1 M N P1 D11 Ds s , ( 28 ) Ba Bs N
m11 m12 ( 29 ) P1 D11 D2 P2 D21 D1 ... , m21 m22 Da , D1 , D2 … adalah matriks dinamik yang telah didapat, yaitu
Struktur periodik sederhana mengandung profil indeks bias yang berbeda, yakni: dengan
n1 ,0 n b n2 , b n L
n( z) n( z L)
Arah z tegak lurus tehadap permukaan layer. Solusi umum vektor medan listrik dari persamaan gelombang bisa berbentuk:
E( z )e
i ( k y y t )
Keterangan: diasumsikan bidang gelombang merambat dalam bidang y-z. Ketika gelombang EM berpropagasi di dalam struktur periodik satu dimensi dengan sudut miring terhadap permukaan layer, hanya komponen normal dari vektor gelombang k z yang mempengaruhi band gap, sedangkan komponen tangensial dari vektor gelombang k y bernilai konstan sepanjang sepanjang medium [7]. Medan listrik di dalam layer ( = 1,2) dari n unit sel bisa ditulis sebagai vektor kolom,
An B n
1 1 untuk TE, ( 30 ) Dl nl cos l nl cos l Sedangkan pada polarisasi TM dapat ditulis sebagai berikut,
cos l Dl nl
cos l , nl
( 31 )
P1 , P2 … disebut matriks propagasi yang bisa dibuktikan melalui syarat kontinuitas dan periodisitas.
eik lx d l Pl 0
0 , eik lx d l
( 32 )
d l x l x l 1 adalah lebar masing-masing lapisan dan k lz adalah Keterangan:
komponen z dari vektor gelombang yang diberikan oleh:
n 2 k lz l 2 c
1/ 2
nl
c
cos l
l =a,1,2,….,N,s N
Jika banyak lapisan matriks M dapat disederhanakan dengan menggunakan N
identitas Chebysev. Matriks M dapat dinyatakan dalam matriks M sebagai berikut sin NKL M N M I cos KL I cos( NKL) , ( 33 ) sin KL Keterangan: K adalah vektor gelombang Bloch, yakni: Gambar 7 Struktur periodik
K ( )
1 1 cos 1 m11 m22 , L 2
( 34 )
7
L adalah jarak satu lapisan pada kristal. Nilai K dapat mempengaruhi perambatan medan EM. Saat K bernilai riil medan elektromagnet berpropagasi menembus kristal, sedangkan saat K bernilai kompleks medan EM tidak berpropagasi sehingga menimbulkan fenomena band gap . Gambar 8 Kondisi quarter-wave-stack pada kristal
2.7 Kondisi Quarter-Wave Stack Kasus khusus dari fotonik kristal adalah kondisi quarter-wave stack (Sopaheluwakan, 2003). Kondisi quarter-wave stack (QWS) adalah kondisi saat ketebalan lapisan medium ( n1 n2 )
d2
memenuhi:
0
d1
0
4n1
dan
4n2
sehingga kedua lapisan tersebut memiliki panjang optik yang sama( n1d1 n2 d 2 ). 0 disebut panjang gelombang operasi dan merupakan pusat frekuensi PBG pertama yang terbentuk. Analogi dengan perumusan Bragg, maka:
mB 2neff L Keterangan:
( 35 )
neff adalah indeks bias effektif
yang dapat dinyatakan:
n1 d1 n2 d 2 ( 36 ) L Keterangan: L adalah periodisitas kristal, yakni d1 d 2 neff
atau jika dinyatakan dalam bentuk frekuensi, maka
0
2c
0
c c 2n1d1 2n2 d 2
( 39 )
Jika persamaan (37) dan persamaan (39) digabungkan, maka ( 40 ) B m0 dengan m = 1, 3, 5, dst, pada kasus quarterwave stack.
2.8 Transmitansi Gelombang TE-TM dalam Kristal Fotonik Analisis terhadap transmitansi gelombang TE-TM dalam kristal fotonik sempurna dan kristal fotonik diberi cacat ( defect ) menjadi perhatian utama dalam tulisan ini. Transmitansi (T) merupakan nilai kuadrat rasio antara amplitudo medan yang diteruskan ( Atr ) melalui kristal fotonik dengan amplitudo medan yang datang ( Ain ), sehingga:
A T tr Ain
2
( 41 )
Kondisi ini terpenuhi ketika tepat setengah dari panjang gelombang sinar yang datang menempati masing-masing periode dari kristal . Sinar dengan panjang gelombang sama dan kelipatan integer dengan λ akan direfleksikan oleh setiap permukaan periodik kristal, sehingga terjadi interferensi konstruktif pada refleksi dan terbentuk selang panjang gelombang di sekitar λ ketika gelombang EM tidak dapat menembus struktur kristal fotonik yang disebut photonic band gap (PBG). Dari hubungan panjang gelombang dan frekuensi diperoleh frekuensi Bragg sebagai berikut
medan pada gelombang yang diteruskan dan yang direfleksikan. pada medium background. Dengan membagi kedua ruas persamaan (42)
B m
dengan
c neff L
( 37 )
Pada persamaan ( 35), jika m = 1, maka B 0 2neff L 4n1 d1 4n2 d 2 QWS ( 38 )
Jika persamaan ( 28 ) ditulis ulang, maka
Aa m11 m12 As' ' ( 42 ) Ba m21 m22 Bs Keterangan : Aa dan Ba adalah amplitudo medan pada gelombang yang datang dan yang direfleksikan pada medium background. Sedangkan
As' dan B s' adalah amplitudo
As'
,
maka
menjadi
Aa ' As Ba ' As
H 1 H (1,1) 22 0 H (2,1) ,
atau dapat ditulis:
Aa H (1,1) A1'
( 43 )
Jika dibandingkan dengan persamaan (41) maka:
A T ( ) tr Ain
2
1
H (1,1)2
( 44 )
( ) , H (1,1) merupakan komponen matriks H
Transmitansi sebagai fungsi frekuensi
baris ke-1 dan kolom ke-1. Persamaan (44) digunakan untuk mendapatkan grafik hubungan transmitansi terhadap frekuensi pada kristal fotonik satu dimensi. Grafik tersebut ditunjukan pada Gambar 5.
2.9 Apodisasi Apodisasi merupakan rancangan pada sistem kristal fotonik dengan penambahan beberapa cell sebelum dan setelah sistem periodik kristal fotonik. Ketentuannya ideks biasnya n1, n2, ... , ni dimana n1< n2< ... < ni. Dalam rancangan optik, fungsi apodisasi diguynakan untuk mengubah intensitas sistem optik. Biasanya mengacu pada pencahayaan yang tidak seragam atau transmitansi yang mendekati nol pada ujung-ujungnya.
2.10 Piranti lunak C++ C++ merupakan bahasa yang berketentuan tinggi ( powerful ) dan fleksibel yang telah banyak digunakan oleh para programer profesional untuk mengembangkan programprogram yang sangat bervariasi dalam berbagai bidang. Adapun keunggulan dari bahasa C++ yaitu: 1. Bahasa C++ merupakan bahasa yang powerful dan fleksibel yang telah terbukti dapat menyelesaikan program-program besar seperti pembuatan sistem operasi, pengolahan kata, pengolahan gambar, dan juga pembuatan kompilator pada piranti lunak baru. 2. Bahasa C++ merupakan bahasa yang portable sehingga dapat dijalankan di beberapa sistem operasi yang berbeda.
Gambar 9 Rancangan kristal fotonik dengan apodisasi 3. Bahasa C++ merupakan bahasa yang sudah populer dan banyak digunakan oleh progamer berpengalaman sehingga kemungkinan besar library dan aksesoris program lainnya yang diperlukan dalam pemrograman telah banyak disediakan. 4. Bahasa C++ merupakan bahasa yang bersifat modular, yaitu yang disusun atas header tertentu dan dapat digunakan kembali pada pembuatan program lainnya tanpa harus menulis ulang implementasinya. 5. Bahasa C++ merupakan bahasa tingkat menengah sehingga mudah untuk melakukan interfacing ke perangkat keras[7].
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor. Waktu yang digunakan dalam penelitian ini mulai dari bulan Februari 2011 sampai dengan bulan Nopember 2012. Penelitian ini meliputi kegiatan penelitian pendahuluan, pembuatan program, analisis output, pengolahan data, dan penyusunan laporan.
3.2 Alat dan Bahan Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebuah notebook memiliki processor intel atom 1,50 GHz. Piranti lunak yang digunakan untuk komputasi adalah devc++. Untuk mendukung penelitian ini, sumber referensi yang digunakan yaitu buku, skripsi, tesis, disertasi, dan informasi yang diperoleh dari internet.
3.3 Prosedur Penelitian 3.3.1 Pembuatan program Pada bagian ini sebuah program dirancang untuk mengetahui pola transmitansi dan reflektansi dari gelombang elektromagnetik yang telah diturunkan. Piranti lunak yang digunakan adalah devc++. 3.3.2 Analisis output Analisis output yang dihasilkan dari program komputer yang telah selesai dibuat dilakukan dengan menguji kesamaan bentuk kurva transmitansi dan reflektansi yang terdapat dalam literatur.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang tersusun atas unitunit sel identik. Masing-masing unit sel tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi. Kristal fotonik tersebut adalah susunan kristal fotonik yang regular. Kristal fotonik satu dimensi dengan apodisasi memiliki perbedaan susunan dengan kristal fotonik regular. Hal yang membedakannya yaitu pada arah merambatnya cahaya sejumlah lapisan bagian depan dan bagian belakang krisal fotonik regular digantikan oleh sejumlah indeks bias non-periodik. Dalam penelitian ini jumlah lapisan yang digunakan untuk apodisasi yaitu lima lapisan di bagian depan sistem periodik dan lima lapisan di belakang sistem periodik. Apodisasi hanya menggantikan sebagian jumlah lapisan periodik, maka jumlah lapisan kristal fotonik regular dan jumlah lapisan kristal fotonik dengan apodisasi adalah sama. Pada penelitian ini, sudut datang cahaya dari medium luar ke kristal fotonik yaitu 0o. Hal ini berpengaruh terhadap matriks dinamik yang digunakan. Jika dipengaruhi sudut, ada perbedaan antara matriks dinamik TE dan matriks dinamik TM. Namun, apabila sudut awal yang digunakan 0o maka matriks dinamik TE dan TM sama. Dengan demikian, hasil dari penelitian gelombang EM TE dan TM memperoleh hasil yang sama. Piranti lunak yang digunakan untuk analisis yaitu berbasis bahasa c++. Luaran yang dihasilkan yaitu graphical user interface ( GUI ) dan grafik hubungan ɷ/ɷ0 terhadap transmitansi. Pada GUI yang dirancang,
terdapat parameter-parameter fisis yang harus dimasukan nilai tertentu. Apabila diproses akan menghasilkan dua grafik dalam satu windows. Grafik berwarna hitam tebal adalah grafik yang dihasilkan dari kristal fotonik dengan apodisasi dan grafik yang berwarna biru menunjukan hasil dari kristal fotonik regular.
4.1 Struktur Apodisasi Simetris dengan Variasi Indeks Bias dari Kecil ke Besar Struktur apodisasi yang simetris ditunjukan pada Gambar 10. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dengan indeks bias 1,4 dan MgF2 dengan indeks bias 2,1 menghasilkan indeks bias efektif untuk kristal fotonik regular sebesar 1,68. Indeks bias apodisasi divariasikan untuk memperoleh indeks bias efektif yang berbedabeda. Indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi divariasikan dan dibandingkan dengan indeks bias kristal fotonik regular. Untuk na, nb, nc, nd,dan ne semakin membesar divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias yang besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,66, nb = 1,67, nc = 1,68, nd = 1,69,dan ne = 1,7 menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68 ( sama dengan indeks bias efektif kristal fotonik regular ). Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na = 1,327 , nb = 1,527, nc = 1,727, nd = 1,928,dan ne = 2,128 menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular.
Gambar 10 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi simetris ( b ) Struktur kristal fotonik regular.
10
(a) (a)
(b) (b)
(c) Gambar 11 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203 ; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,68 ; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,947. Dari Gambar 11, kristal fotonik dengan apodisasi memiliki pola transmitansi yang berbeda dengan kristal fotonik regular. Kristal fotonik dengan apodisasi dapat mengangkat band gap dan mengurangi jumlah side lobe. Semakin besar indeks bias efektif dari kristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah side lobe semakin bertambah dan band gap juga semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi mengurangi interferensi destruktif pada daerah band gap dan berfungsi sebagai transmiter. Sebaliknya, untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi meningkatkan interferensi destruktif pada daerah band gap dan berfungsi sebagai reflektor.
(c) Gambar 12 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,446; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,680 ; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889. Pada Gambar 12, kristal fotonik dengan apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks menghasilkan pola transmitansi yang hampir sama dengan kristal fotonik dengan apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias kecil. Persamaan tersebut yaitu dapat mengangkat band gap dan mengurangi jumlah side lobe. Semakin besar indeks bias efektif darikristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah side lobe semakin bertambah dan band gap juga semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai transmiter dan sebaliknya untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai reflektor. Kelebihan pada kristal fotonik dengan
11
apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks bias besar yaitu pola transmitansi pada Gambar 12 ( a ) dapat dimanfaatkan untuk optimasi side lobe dan terlihat juga pelebaran band gap. Selain itu kelebihan lainnya yaitu pada Gambar 12 ( b ) terdapat side lobe datar yang bisa juga dimanfaatkan untuk optimasi side lobe. Optimasi side lobe bermanfaat untuk sistem telekomunikasi.
4.2 Struktur Apodisasi Simetris dengan Variasi Indeks Bias dari Besar ke Kecil Pada na, nb, nc, nd,dan ne semakin mengecil divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias yang besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,7 , nb = 1,69, nc = 1,68, nd = 1,67,dan ne =1,66 menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68. Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na = 2,128, nb = 1,928, nc = 1,727, nd = 1,527,dan ne = 1,327 menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dan MgF4.
(c) Gambar 13 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203 ; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,947 Pada Gambar 13, pola transmitansi yang diperoleh kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil sama dengan struktur apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar masing-masing untuk perbedaan antar indeks bias yang rendah. Hal ini disebabkan perbedaan antar indeks bias indeks bias apodisasi hanya berbeda 0,01.
(a)
(a)
(b)
(b)
12
(c) Gambar 14 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,445; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889. Pada Gambar 14, kristal fotonik dengan apodisasi simetris besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias indeks bias besar dapat menghilangkan band gap dan mengurangi jumlah side lobe. Semakin besar indeks bias efektif, maka jumlah side lobe semakin banyak dan band gap semakin terlihat. Secara keseluruhan dari Gambar 14 (a), ( b ), dan ( c ) cahaya yang datang banyak yang dipantulkan. Hal ini menunjukan kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks bias dari besar merupakan reflektor.
Untuk na, nb, nc, nd,dan ne semakin besar divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,66, nb = 1,67, nc = 1,68, nd = 1,69, dan ne = 1,7 menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68 ( sama dengan indeks efektif kristal fotonik regular ). Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na =1,327, nb = 1,527, nc = 1,727, nd = 1,928,dan ne = 2,128 menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular.
(a)
4.3 Struktur Apodisasi Asimetris dengan Variasi indeks bias dari kecil ke besar dan variasi indeks bias dari besar ke kecil Struktur apodisasi yang asimetris ditunjukkan pada Gambar 15. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dengan indeks bias 1,4 dan MgF2 dengan indeks bias 2,1 menghasilkan indeks bias efektif untuk kristal fotonik regular sebesar 1,68. Indeks bias apodisasi divariasikan untuk memperoleh indeks bias efektif yang berbeda-beda. Indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi divariasikan dan dibandingkan dengan indeks bias kristal fotonik regular.
Gambar 15 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi asimetris ( b ) Struktur kristal fotonik regular.
(b)
(c) Gambar 16 Kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,948.
13
Pada Gambar 16, kristal fotonik dengan apodisasi memiliki pola transmitansi yang berbeda dengan kristal fotonik regular. Kristal fotonik dengan apodisasi dapat mengangkat band gap danmengurangi jumlah side lobe. Semakin besar indeks bias efektif darikristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah side lobe semakin bertambah dan band gap juga semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai transmiter dan sebaliknya untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai reflektor. Kristal fotonik dengan apodisasi Asimetris dapat mengangkat band gap dan mengurangi jumlah side lobe walaupun pola transmitansi yang diGambarkan belum diketahui manfaatnya. Semakin besar indeks bias efektif
kristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah side lobe semakin bertambah dan band gap juga semakin turun. Sama halnya dengan kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar , kristal fotonik dengan apodisasi asimetris besar ke kecil memiliki sifat yang sama pada pola transmitansinya.
4.4 Side Lobe Datar Pada grafik transmitansi yang dihasilkan oleh kristal fotonik dengan apodisasi muncul fenomena yang menarik yaitu terbentuknya side lobe datar pada kondisi tertentu. Kondisi ini menghasilkan indeks bias efektif yang menyebabkan transmitansi maksimum. Side lobe datar ini muncul pada struktur apodisasi yang simetris. Gambar 18 ( a ) dan ( b ) memiliki side lobe yang datar pada bagian tertentu namun panjangnya berbeda. Hal ini tidak dapat dibandingkan secara langsung, karena Gambar 18 ( a ) dan ( b ) memiliki kondisi indeks bias yang berbeda.
(a)
(a)
(b)
(b)
(c) Gambar 17 Kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,446; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889.
Gambar 18 Munculnya side lobe datar pada kristal fotonik dengan apodisasi menggunakan indeks bias periodik dan indeks bias apodisasi berturut-turut sebesar ( a ) n1=1,4; n2=2,1; na=1,327; nb=1,527; nc=1,727; nd=1,928; ne=2,128; (b) n1=2; n2=3; na=2; nb=2,5; nc=3; nd=1,5; ne=2,5;
Munculnya side lobe datar ini berarti pada rentang frekuensi tertentu semua sinar yang datang dapat diteruskan. Dengan perkataan lain pada rentang tersebut terjadi interferensi cahaya yang maksimum. Pada kombinasi indeks bias lainnya, memungkinkan munculnya side lobe datar yang lebih panjang.
[3]
[4]
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Pada penelitian ini, ditemukan pola transmitansi kristal fotonik dengan apodisasi. Pada kontras indeks bias yang tinggi, pola yang diperoleh berbeda dengan pola transmitansi kristal fotonik regular. Pola transmitansi apodisasi simetris kecil ke besar bersifat transmiter yaitu dapat mengangkat band gap , mengangkat side lobe, mengurangi jumlah side lobe, dan memperlebar band gap. Sementara itu, pola transmitansi apodisasi simetris besar ke kecil bersifat reflektor bahkan dapat menghilangkan band gap. Pada kondisi tertentu, diperoleh hasil grafik yang menggambarkan side lobe yang datar. Kondisi yang dimaksud adalah kondisi ketika indeks bias efektif dapat menyebabkan tansmitansi maksimum. Fenomena ini dapat dimanfaatkan untuk optimasi side lobe.
5.2 Saran Munculnya fenomena pada kondisi tertentu, yaitu kondisi ketika indeks bias efektif dapat menyebabkan tansmitansi maksimum, diperoleh hasil grafik yang menggambarkan side lobe datar yang dapat dimanfaatkan untuk optimasi side lobe. Harapannya pada penelitian yang lebih lanjut dapat menggunakan metode optimasi ( misalnya anti reflection coating ) untuk mengoptimasi side lobe agar benar-benar datar.
DAFTAR PUSTAKA [1] Nugroho, D . A. 2009. Rancangan software untuk desain kristal fotonik satu dimensi berbasis graphical user interface. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. [2] Negara, T. P. 2006. Kristal fotonik asimetrik omnidirectional satu dimensi
[5]
[6]
[7]
dengan defek geometris. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Budarti, R. D. R. 2010. Pengukuran gas polutan no2 menggunakan sensor kristal fotonik satu dimensi. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Shumpert, J. D. 2001. Modeling of periodic dielectric structures (electromagnetic crystals). [disertasi]. Amerika Serikat:The University of Michigan. Yonan, W. 2005. Optimasi struktur pita terlarang dari kristal fotonik berhingga satu dimensi [tesis]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Fink Y, Joshua N. 1998. A dielectric omnidirectional reflector. www.sciencemag.org. vol. 282 . Joni I M, Raharjo B. 2006. Cara mudah mempelajari program c dan implementasinya. Bandung : Informatika
LAMPIRAN
Lampiran 1 Code program apodisasi \* Programmer : Maman Rohaman Team : Firmansyah, Maman Rohaman Software Name : fm photonic Type : Executable File ( .exe ) Software Language : C++ *\ using namespace std; void copy_cb( Fl_Widget*, void* ); void copy2_cb( Fl_Widget*, void* ); //void copy3_cb( Fl_Widget*, void* ); void make_window(); int main( int argc, char* argv[] ) { make_window(); return Fl::run(); getch(); closegraph(); } void make_window() { Fl_Window* win= new Fl_Window(600,350, "fm photonic"); win->begin(); Fl_Button* copy = new Fl_Button( 250, 133, 100, 50, "SIMETRIS" ); //child 0 Fl_Input*
inp = new Fl_Input( 80, 115, 50, 20, "n 1 " );//child 1
Fl_Input*
inp2 = new Fl_Input( 80, 140, 50, 20, "n 2 " );//child 2
Fl_Input*
inp3 = new Fl_Input( 80, 165, 50, 20, "n 3 " );//child 3
Fl_Input*
inp4 = new Fl_Input( 80, 190, 50, 20, "n 4 " );//child 4
Fl_Input*
inp5 = new Fl_Input( 80, 215, 50, 20, "n 5 " );//child 5
Fl_Input*
inp6 = new Fl_Input( 520, 115, 50, 20, "n rendah " );//child 6
Fl_Input*
inp7 = new Fl_Input( 520, 140, 50, 20, "n tinggi
" ); //child 7
Fl_Input*
inp8 = new Fl_Input( 520, 165, 50, 20, "n latar
" ); //child 8
Fl_Input*
inp9 = new Fl_Input(370, 25,0,0, "PROGRAM APODISASI" );//child9
Fl_Input*
inp10 = new Fl_Input( 175, 100, 0, 0, "indeks bias apodisasi " ); //child10
Fl_Input*
inp11 = new Fl_Input( 587, 100, 0, 0, "indeks bias periodik " ); //child11
16
Fl_Input*
inp12 = new Fl_Input( 170, 101, 0, 0, "_________________" ); //child12
Fl_Input*
inp13 = new Fl_Input( 585, 101, 0, 0, "________________" ); //child13
Fl_Input*
inp14 = new Fl_Input( 56, 255, 0, 0, "catatan:" ); //child 14
Fl_Input*
inp15 = new Fl_Input( 2, 263,596, 70,"");//15
Fl_Input* inp16=newFl_Input(598,342,0,0,"::disayagikeun_ku_maman_sareng_firman");//16 Fl_Output* out1 = new Fl_Output( 520, 190, 50, 45, "n efektif " );//17 Fl_Button* copy2 = new Fl_Button( 250, 185, 100, 50, "ASIMETRIS" ); //child 18 //Fl_Button* copy3 = new Fl_Button( 500, 50, 70, 20, "bantuan" ); //child 19 win->end(); copy->callback( (Fl_Callback*) copy_cb ); copy2->callback((Fl_Callback*)copy2_cb); //copy3->callback((Fl_Callback*)copy3_cb); win->show(); } void copy_cb( Fl_Widget* obj , void* ) { Fl_Button* button=(Fl_Button*)obj; const char* temp1;const char*temp2;const char* temp3;const char* temp4;const char* temp5; const char* temp6;const char* temp7;const char* temp8;const char* temp9;const char* temp10; temp1 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(1)) )->value(); temp2 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(2)) )->value(); temp3 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(3)) )->value(); temp4 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(4)) )->value(); temp5 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(5)) )->value(); temp6 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(6)) )->value(); temp7 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(7)) )->value(); temp8 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(8)) )->value(); //temp10 = ( (Fl_Input*)(button->parent()->child(13)) )->value(); typedef complex<double>i ; i N,n1,n2,napo1,napo2,napo3,napo4,napo5,xf(2,0),n0; stringstream(temp1) >>napo1.real();
17
stringstream(temp2) >>napo2.real(); stringstream(temp3) >>napo3.real(); stringstream(temp4) >>napo4.real(); stringstream(temp5) >>napo5.real(); stringstream(temp6) >>n1.real(); stringstream(temp7) >>n2.real(); stringstream(temp8) >>n0.real(); int bataskiri,batasbawah,skalax,skalay,maxx,maxy; maxx=getmaxwidth(); maxy=getmaxheight(); initwindow(800,500,"figure",maxx/20,maxy/30); bar(0,0,800,500); setbkcolor(15); setcolor(0); line(50,0,50,450); line(50,450,800,450); /* membagi 500p menjadi 9 bagian dengan perbagiannya adalah 50p serta pemberian nomor dari 0 s/d 8 pada sumbu X */ settextstyle(0, 0, 2); line(50,448,50,452); outtextxy(50,453, "0"); line(125,448,125,452); outtextxy(104,453, "0,2"); line(200,448,200,452); outtextxy(179,453, "0,4"); line(275,448,275,452); outtextxy(254,453, "0,6"); line(350,448,350,452); outtextxy(339,453, "0,8"); line(425,448,425,452);
18
outtextxy(421,453, "1"); line(500,448,500,452); outtextxy(479,453, "1,2"); line(575,448,575,452); outtextxy(554,453, "1,4"); line(650,448,650,452); outtextxy(629,453, "1,6"); line(725,448,725,452); outtextxy(708,453, "1,8"); line(798,448,798,452); outtextxy(789,453, "2"); outtextxy(400,500-20, "w/wo"); /* membagi 500p menjadi 9 bagian dengan perbagiannya adalah 50p serta pemberian nomor dari 0 s/d 8 pada sumbu Y */ line(48,450-80,52,450-80); outtextxy(5,450-87, "0,2"); line(48,450-160,52,450-160); outtextxy(5,450-167, "0,4"); line(48,450-240,52,450-240); outtextxy(5,450-247, "0,6"); line(48,450-320,52,450-320); outtextxy(5,450-327, "0,8"); line(48,450-400,52,450-400); outtextxy(20,450-407, "1"); //settextstyle(4, 0, 2); outtextxy(20,450-447, "T"); i C(0,1); i phi(3.141592654,0),c(300000000,0),xi(0,0),cepe(1000,0); int j;
19
i m; m.real()=(xf.real()-xi.real())*cepe.real(); i l(0.8,0),a,b,L,n,empat(4,0),dua(2,0); a=l/empat/n1;b=l/empat/n2;L=a+b;n=((a*n1.real())+(b*n2.real()))/L; i dapo1,dapo2,dapo3,dapo4,dapo5,Lapo,napo; dapo1=l/empat/napo1;dapo2=l/empat/napo2;dapo3=l/empat/napo3;dapo4=l/empat/napo4;dapo5=l/ empat/napo5; Lapo=a+b+dapo1+dapo2+dapo3+dapo4+dapo5; napo=((a*n1)+(b*n2)+(napo1*dapo1)+(napo2*dapo2)+(napo3*dapo3)+(napo4*dapo4)+(napo5*d apo5))/Lapo; i w0,w0apo,h(0.01,0),x[10000],w,wapo,k0,k1,k2,kapo1,kapo2,kapo3,kapo4,kapo5; w0=(dua*c*phi)/(l); w0apo=(dua*c*phi)/(l); char str1[20]=""; sprintf(str1,"%f",napo.real()); ( (Fl_Output*)(button->parent()->child(17)) )->value(str1); i D0[3][3],D1[3][3],D2[3][3],P1[3][3],P2[3][3],invD0[3][3],invD1[3][3],invD2[3][3]; i M[3][3],K; int z[1000],y[1000]; setcolor(15);lineto(0,450); for(j=2;j<=m.real()+1;j++) {
x[1]=xi; x[j]=x[j-1]+h; w=x[j-1]*w0; wapo=x[j-1]*w0apo; k0=(wapo.real()*n0.real())/c.real(); k1=(wapo.real()*n1.real())/c.real(); k2=(wapo.real()*n2.real())/c.real(); kapo1=(wapo.real()*napo1.real())/c.real(); kapo2=(wapo.real()*napo2.real())/c.real(); kapo3=(wapo.real()*napo3.real())/c.real(); kapo4=(wapo.real()*napo4.real())/c.real(); kapo5=(wapo.real()*napo5.real())/c.real(); D0[0][0]=1;D0[0][1]=1;D0[1][0]=k0.real();D0[1][1]=-k0.real(); D1[0][0]=1;D1[0][1]=1;D1[1][0]=k1.real();D1[1][1]=-k1.real();
20
D2[0][0]=1;D2[0][1]=1;D2[1][0]=k2.real();D2[1][1]=-k2.real(); i Dapo1[3][3],Dapo2[3][3],Dapo3[3][3],Dapo4[3][3],Dapo5[3][3]; Dapo1[0][0]=1;Dapo1[0][1]=1;Dapo1[1][0]=kapo1.real();Dapo1[1][1]=-kapo1.real(); Dapo2[0][0]=1;Dapo2[0][1]=1;Dapo2[1][0]=kapo2.real();Dapo2[1][1]=-kapo2.real(); Dapo3[0][0]=1;Dapo3[0][1]=1;Dapo3[1][0]=kapo3.real();Dapo3[1][1]=-kapo3.real(); Dapo4[0][0]=1;Dapo4[0][1]=1;Dapo4[1][0]=kapo4.real();Dapo4[1][1]=-kapo4.real(); Dapo5[0][0]=1;Dapo5[0][1]=1;Dapo5[1][0]=kapo5.real();Dapo5[1][1]=-kapo5.real(); i x1(0,k1.real()*a.real()),x2(0,k2.real()*b.real()),xapo1(0,kapo1.real()*dapo1.real()); i xapo2(0,kapo2.real()*dapo2.real()),xapo3(0,kapo3.real()*dapo3.real()),xapo4(0,kapo4.real()*dapo 4.real()); i xapo5(0,kapo5.real()*dapo5.real()); P1[0][0]=exp(x1);P1[0][1]=0;P1[1][0]=0;P1[1][1]=exp(-x1); P2[0][0]=exp(x2);P2[0][1]=0;P2[1][0]=0;P2[1][1]=exp(-x2); i Papo1[3][3],Papo2[3][3],Papo3[3][3],Papo4[3][3],Papo5[3][3]; Papo1[0][0]=exp(xapo1);Papo1[0][1]=0;Papo1[1][0]=0;Papo1[1][1]=exp(-xapo1); Papo2[0][0]=exp(xapo2);Papo2[0][1]=0;Papo2[1][0]=0;Papo2[1][1]=exp(-xapo2); Papo3[0][0]=exp(xapo3);Papo3[0][1]=0;Papo3[1][0]=0;Papo3[1][1]=exp(-xapo3); Papo4[0][0]=exp(xapo4);Papo4[0][1]=0;Papo4[1][0]=0;Papo4[1][1]=exp(-xapo4); Papo5[0][0]=exp(xapo5);Papo5[0][1]=0;Papo5[1][0]=0;Papo5[1][1]=exp(-xapo5); invD0[0][0]=D0[1][1]/((D0[0][0]*D0[1][1])-(D0[1][0]*D0[0][1])); invD0[0][1]=-D0[0][1]/((D0[0][0]*D0[1][1])-(D0[1][0]*D0[0][1])); invD0[1][0]=-D0[1][0]/((D0[0][0]*D0[1][1]-D0[1][0]*D0[0][1])); invD0[1][1]=D0[0][0]/((D0[0][0]*D0[1][1])-(D0[1][0]*D0[0][1])); invD1[0][0]=D1[1][1]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD1[0][1]=-D1[0][1]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD1[1][0]=-D1[1][0]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD1[1][1]=D1[0][0]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD2[0][0]=D2[1][1]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]); invD2[0][1]=-D2[0][1]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]); invD2[1][0]=-D2[1][0]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]); invD2[1][1]=D2[0][0]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]; i invDapo1[3][3],invDapo2[3][3],invDapo3[3][3],invDapo4[3][3],invDapo5[3][3];
21
invDapo1[0][0]=Dapo1[1][1]/(Dapo1[0][0]*Dapo1[1][1]-Dapo1[1][0]*Dapo1[0][1]); invDapo1[0][1]=-Dapo1[0][1]/(Dapo1[0][0]*Dapo1[1][1]-Dapo1[1][0]*Dapo1[0][1]); invDapo1[1][0]=-Dapo1[1][0]/(Dapo1[0][0]*Dapo1[1][1]-Dapo1[1][0]*Dapo1[0][1]); invDapo1[1][1]=Dapo1[0][0]/(Dapo1[0][0]*Dapo1[1][1]-Dapo1[1][0]*Dapo1[0][1]); invDapo2[0][0]=Dapo2[1][1]/(Dapo2[0][0]*Dapo2[1][1]-Dapo2[1][0]*Dapo2[0][1]); invDapo2[0][1]=-Dapo2[0][1]/(Dapo2[0][0]*Dapo2[1][1]-Dapo2[1][0]*Dapo2[0][1]); invDapo2[1][0]=-Dapo2[1][0]/(Dapo2[0][0]*Dapo2[1][1]-Dapo2[1][0]*Dapo2[0][1]); invDapo2[1][1]=Dapo2[0][0]/(Dapo2[0][0]*Dapo2[1][1]-Dapo2[1][0]*Dapo2[0][1]); invDapo3[0][0]=Dapo3[1][1]/(Dapo3[0][0]*Dapo3[1][1]-Dapo3[1][0]*Dapo3[0][1]); invDapo3[0][1]=-Dapo3[0][1]/(Dapo3[0][0]*Dapo3[1][1]-Dapo3[1][0]*Dapo3[0][1]); invDapo3[1][0]=-Dapo3[1][0]/(Dapo3[0][0]*Dapo3[1][1]-Dapo3[1][0]*Dapo3[0][1]); invDapo3[1][1]=Dapo3[0][0]/(Dapo3[0][0]*Dapo3[1][1]-Dapo3[1][0]*Dapo3[0][1]); invDapo4[0][0]=Dapo4[1][1]/(Dapo4[0][0]*Dapo4[1][1]-Dapo4[1][0]*Dapo4[0][1]); invDapo4[0][1]=-Dapo4[0][1]/(Dapo4[0][0]*Dapo4[1][1]-Dapo4[1][0]*Dapo4[0][1]); invDapo4[1][0]=-Dapo4[1][0]/(Dapo4[0][0]*Dapo4[1][1]-Dapo4[1][0]*Dapo4[0][1]); invDapo4[1][1]=Dapo4[0][0]/(Dapo4[0][0]*Dapo4[1][1]-Dapo4[1][0]*Dapo4[0][1]); invDapo5[0][0]=Dapo5[1][1]/(Dapo5[0][0]*Dapo5[1][1]-Dapo5[1][0]*Dapo5[0][1]); invDapo5[0][1]=-Dapo5[0][1]/(Dapo5[0][0]*Dapo5[1][1]-Dapo5[1][0]*Dapo5[0][1]); invDapo5[1][0]=-Dapo5[1][0]/(Dapo5[0][0]*Dapo5[1][1]-Dapo5[1][0]*Dapo5[0][1]); invDapo5[1][1]=Dapo5[0][0]/(Dapo5[0][0]*Dapo5[1][1]-Dapo5[1][0]*Dapo5[0][1]); i D1P1[3][3],D2P2[3][3],Dapo1Papo1[3][3],Dapo2Papo2[3][3],Dapo3Papo3[3][3],Dapo4Papo4[3][ 3],Dapo5Papo5[3][3]; D1P1[0][0]=D1[0][0]*P1[0][0]+D1[0][1]*P1[1][0]; D1P1[0][1]=D1[0][0]*P1[0][1]+D1[0][1]*P1[1][1]; D1P1[1][0]=D1[1][0]*P1[0][0]+D1[1][1]*P1[1][0]; D1P1[1][1]=D1[1][0]*P1[0][1]+D1[1][1]*P1[1][1]; D2P2[0][0]=D2[0][0]*P2[0][0]+D2[0][1]*P2[1][0]; D2P2[0][1]=D2[0][0]*P2[0][1]+D2[0][1]*P2[1][1]; D2P2[1][0]=D2[1][0]*P2[0][0]+D2[1][1]*P2[1][0]; D2P2[1][1]=D2[1][0]*P2[0][1]+D2[1][1]*P2[1][1]; Dapo1Papo1[0][0]=Dapo1[0][0]*Papo1[0][0]+Dapo1[0][1]*Papo1[1][0];
22
Dapo1Papo1[0][1]=Dapo1[0][0]*Papo1[0][1]+Dapo1[0][1]*Papo1[1][1]; Dapo1Papo1[1][0]=Dapo1[1][0]*Papo1[0][0]+Dapo1[1][1]*Papo1[1][0]; Dapo1Papo1[1][1]=Dapo1[1][0]*Papo1[0][1]+Dapo1[1][1]*Papo1[1][1]; Dapo2Papo2[0][0]=Dapo2[0][0]*Papo2[0][0]+Dapo2[0][1]*Papo2[1][0]; Dapo2Papo2[0][1]=Dapo2[0][0]*Papo2[0][1]+Dapo2[0][1]*Papo2[1][1]; Dapo2Papo2[1][0]=Dapo2[1][0]*Papo2[0][0]+Dapo2[1][1]*Papo2[1][0]; Dapo2Papo2[1][1]=Dapo2[1][0]*Papo2[0][1]+Dapo2[1][1]*Papo2[1][1]; Dapo3Papo3[0][0]=Dapo3[0][0]*Papo3[0][0]+Dapo3[0][1]*Papo3[1][0]; Dapo3Papo3[0][1]=Dapo3[0][0]*Papo3[0][1]+Dapo3[0][1]*Papo3[1][1]; Dapo3Papo3[1][0]=Dapo3[1][0]*Papo3[0][0]+Dapo3[1][1]*Papo3[1][0]; Dapo3Papo3[1][1]=Dapo3[1][0]*Papo3[0][1]+Dapo3[1][1]*Papo3[1][1]; Dapo4Papo4[0][0]=Dapo4[0][0]*Papo4[0][0]+Dapo4[0][1]*Papo4[1][0]; Dapo4Papo4[0][1]=Dapo4[0][0]*Papo4[0][1]+Dapo4[0][1]*Papo4[1][1]; Dapo4Papo4[1][0]=Dapo4[1][0]*Papo4[0][0]+Dapo4[1][1]*Papo4[1][0]; Dapo4Papo4[1][1]=Dapo4[1][0]*Papo4[0][1]+Dapo4[1][1]*Papo4[1][1]; Dapo5Papo5[0][0]=Dapo5[0][0]*Papo5[0][0]+Dapo5[0][1]*Papo5[1][0]; Dapo5Papo5[0][1]=Dapo5[0][0]*Papo5[0][1]+Dapo5[0][1]*Papo5[1][1]; Dapo5Papo5[1][0]=Dapo5[1][0]*Papo5[0][0]+Dapo5[1][1]*Papo5[1][0]; Dapo5Papo5[1][1]=Dapo5[1][0]*Papo5[0][1]+Dapo5[1][1]*Papo5[1][1]; i D1P1invD1[3][3],D2P2invD2[3][3],Dapo1Papo1invDapo1[3][3],Dapo2Papo2invDapo2[3][3]; i Dapo3Papo3invDapo3[3][3],Dapo4Papo4invDapo4[3][3],Dapo5Papo5invDapo5[3][3]; D1P1invD1[0][0]=D1P1[0][0]*invD1[0][0]+D1P1[0][1]*invD1[1][0]; D1P1invD1[0][1]=D1P1[0][0]*invD1[0][1]+D1P1[0][1]*invD1[1][1]; D1P1invD1[1][0]=D1P1[1][0]*invD1[0][0]+D1P1[1][1]*invD1[1][0]; D1P1invD1[1][1]=D1P1[1][0]*invD1[0][1]+D1P1[1][1]*invD1[1][1]; D2P2invD2[0][0]=D2P2[0][0]*invD2[0][0]+D2P2[0][1]*invD2[1][0]; D2P2invD2[0][1]=D2P2[0][0]*invD2[0][1]+D2P2[0][1]*invD2[1][1]; D2P2invD2[1][0]=D2P2[1][0]*invD2[0][0]+D2P2[1][1]*invD2[1][0]; D2P2invD2[1][1]=D2P2[1][0]*invD2[0][1]+D2P2[1][1]*invD2[1][1]; Dapo1Papo1invDapo1[0][0]=Dapo1Papo1[0][0]*invDapo1[0][0]+Dapo1Papo1[0][1]*invDapo1[1 ][0];
23
Dapo1Papo1invDapo1[0][1]=Dapo1Papo1[0][0]*invDapo1[0][1]+Dapo1Papo1[0][1]*invDapo1[1 ][1]; Dapo1Papo1invDapo1[1][0]=Dapo1Papo1[1][0]*invDapo1[0][0]+Dapo1Papo1[1][1]*invDapo1[1 ][0]; Dapo1Papo1invDapo1[1][1]=Dapo1Papo1[1][0]*invDapo1[0][1]+Dapo1Papo1[1][1]*invDapo1[1 ][1]; Dapo2Papo2invDapo2[0][0]=Dapo2Papo2[0][0]*invDapo2[0][0]+Dapo2Papo2[0][1]*invDapo2[1 ][0]; Dapo2Papo2invDapo2[0][1]=Dapo2Papo2[0][0]*invDapo2[0][1]+Dapo2Papo2[0][1]*invDapo2[1 ][1]; Dapo2Papo2invDapo2[1][0]=Dapo2Papo2[1][0]*invDapo2[0][0]+Dapo2Papo2[1][1]*invDapo2[1 ][0]; Dapo2Papo2invDapo2[1][1]=Dapo2Papo2[1][0]*invDapo2[0][1]+Dapo2Papo2[1][1]*invDapo2[1 ][1]; Dapo3Papo3invDapo3[0][0]=Dapo3Papo3[0][0]*invDapo3[0][0]+Dapo3Papo3[0][1]*invDapo3[1 ][0]; Dapo3Papo3invDapo3[0][1]=Dapo3Papo3[0][0]*invDapo3[0][1]+Dapo3Papo3[0][1]*invDapo3[1 ][1]; Dapo3Papo3invDapo3[1][0]=Dapo3Papo3[1][0]*invDapo3[0][0]+Dapo3Papo3[1][1]*invDapo3[1 ][0]; Dapo3Papo3invDapo3[1][1]=Dapo3Papo3[1][0]*invDapo3[0][1]+Dapo3Papo3[1][1]*invDapo3[1 ][1]; Dapo4Papo4invDapo4[0][0]=Dapo4Papo4[0][0]*invDapo4[0][0]+Dapo4Papo4[0][1]*invDapo4[1 ][0]; Dapo4Papo4invDapo4[0][1]=Dapo4Papo4[0][0]*invDapo4[0][1]+Dapo4Papo4[0][1]*invDapo4[1 ][1]; Dapo4Papo4invDapo4[1][0]=Dapo4Papo4[1][0]*invDapo4[0][0]+Dapo4Papo4[1][1]*invDapo4[1 ][0]; Dapo4Papo4invDapo4[1][1]=Dapo4Papo4[1][0]*invDapo4[0][1]+Dapo4Papo4[1][1]*invDapo4[1 ][1]; Dapo5Papo5invDapo5[0][0]=Dapo5Papo5[0][0]*invDapo5[0][0]+Dapo5Papo5[0][1]*invDapo5[1 ][0]; Dapo5Papo5invDapo5[0][1]=Dapo5Papo5[0][0]*invDapo5[0][1]+Dapo5Papo5[0][1]*invDapo5[1 ][1]; Dapo5Papo5invDapo5[1][0]=Dapo5Papo5[1][0]*invDapo5[0][0]+Dapo5Papo5[1][1]*invDapo5[1 ][0]; Dapo5Papo5invDapo5[1][1]=Dapo5Papo5[1][0]*invDapo5[0][1]+Dapo5Papo5[1][1]*invDapo5[1 ][1]; i M12[3][3],M121[3][3],M212[3][3],M[3][3],M121212[3][3],Y[3][3]; M12[0][0]=D1P1invD1[0][0]*D2P2invD2[0][0]+D1P1invD1[0][1]*D2P2invD2[1][0];
24
M12[0][1]=D1P1invD1[0][0]*D2P2invD2[0][1]+D1P1invD1[0][1]*D2P2invD2[1][1]; M12[1][0]=D1P1invD1[1][0]*D2P2invD2[0][0]+D1P1invD1[1][1]*D2P2invD2[1][0]; M12[1][1]=D1P1invD1[1][0]*D2P2invD2[0][1]+D1P1invD1[1][1]*D2P2invD2[1][1]; M121[0][0]=M12[0][0]*D1P1invD1[0][0]+M12[0][1]*D1P1invD1[1][0]; M121[0][1]=M12[0][0]*D1P1invD1[0][1]+M12[0][1]*D1P1invD1[1][1]; M121[1][0]=M12[1][0]*D1P1invD1[0][0]+M12[1][1]*D1P1invD1[1][0]; M121[1][1]=M12[1][0]*D1P1invD1[0][1]+M12[1][1]*D1P1invD1[1][1];
M212[0][0]=D2P2invD2[0][0]*M12[0][0]+D2P2invD2[0][1]*M12[1][0]; M212[0][1]=D2P2invD2[0][0]*M12[0][1]+D2P2invD2[0][1]*M12[1][1]; M212[1][0]=D2P2invD2[1][0]*M12[0][0]+D2P2invD2[1][1]*M12[1][0]; M212[1][1]=D2P2invD2[1][0]*M12[0][1]+D2P2invD2[1][1]*M12[1][1]; M121212[0][0]=M121[0][0]*M212[0][0]+M121[0][1]*M212[1][0]; M121212[0][1]=M121[0][0]*M212[0][1]+M121[0][1]*M212[1][1]; M121212[1][0]=M121[1][0]*M212[0][0]+M121[1][1]*M212[1][0]; M121212[1][1]=M121[1][0]*M212[0][1]+M121[1][1]*M212[1][1]; M[0][0]=M121212[0][0]*M121[0][0]+M121212[0][1]*M121[1][0]; M[0][1]=M121212[0][0]*M121[0][1]+M121212[0][1]*M121[1][1]; M[1][0]=M121212[1][0]*M121[0][0]+M121212[1][1]*M121[1][0]; M[1][1]=M121212[1][0]*M121[0][1]+M121212[1][1]*M121[1][1]; Y[0][0]=M[0][0];Y[0][1]=M[0][1]; Y[1][0]=M[1][0];Y[1][1]=M[1][1]; i Yapo12[3][3],Yapo21[3][3]; Yapo12[0][0]=Dapo1Papo1invDapo1[0][0]*Dapo2Papo2invDapo2[0][0]+Dapo1Papo1invDapo1[ 0][1]*Dapo2Papo2invDapo2[1][0]; Yapo12[0][1]=Dapo1Papo1invDapo1[0][0]*Dapo2Papo2invDapo2[0][1]+Dapo1Papo1invDapo1[ 0][1]*Dapo2Papo2invDapo2[1][1]; Yapo12[1][0]=Dapo1Papo1invDapo1[1][0]*Dapo2Papo2invDapo2[0][0]+Dapo1Papo1invDapo1[ 1][1]*Dapo2Papo2invDapo2[1][0]; Yapo12[1][1]=Dapo1Papo1invDapo1[1][0]*Dapo2Papo2invDapo2[0][1]+Dapo1Papo1invDapo1[ 1][1]*Dapo2Papo2invDapo2[1][1]; Yapo21[0][0]=Dapo2Papo2invDapo2[0][0]*Dapo1Papo1invDapo1[0][0]+Dapo2Papo2invDapo2[ 0][1]*Dapo1Papo1invDapo1[1][0];
25
Yapo21[0][1]=Dapo2Papo2invDapo2[0][0]*Dapo1Papo1invDapo1[0][1]+Dapo2Papo2invDapo2[ 0][1]*Dapo1Papo1invDapo1[1][1]; Yapo21[1][0]=Dapo2Papo2invDapo2[1][0]*Dapo1Papo1invDapo1[0][0]+Dapo2Papo2invDapo2[ 1][1]*Dapo1Papo1invDapo1[1][0]; Yapo21[1][1]=Dapo2Papo2invDapo2[1][0]*Dapo1Papo1invDapo1[0][1]+Dapo2Papo2invDapo2[ 1][1]*Dapo1Papo1invDapo1[1][1];
i Yapo123[3][3],Yapo321[3][3]; Yapo123[0][0]=Yapo12[0][0]*Dapo3Papo3invDapo3[0][0]+Yapo12[0][1]*Dapo3Papo3invDapo3 [1][0]; Yapo123[0][1]=Yapo12[0][0]*Dapo3Papo3invDapo3[0][1]+Yapo12[0][1]*Dapo3Papo3invDapo3 [1][1]; Yapo123[1][0]=Yapo12[1][0]*Dapo3Papo3invDapo3[0][0]+Yapo12[1][1]*Dapo3Papo3invDapo3 [1][0]; Yapo123[1][1]=Yapo12[1][0]*Dapo3Papo3invDapo3[0][1]+Yapo12[1][1]*Dapo3Papo3invDapo3 [1][1]; Yapo321[0][0]=Dapo3Papo3invDapo3[0][0]*Yapo21[0][0]+Dapo3Papo3invDapo3[0][1]*Yapo21 [1][0]; Yapo321[0][1]=Dapo3Papo3invDapo3[0][0]*Yapo21[0][1]+Dapo3Papo3invDapo3[0][1]*Yapo21 [1][1]; Yapo321[1][0]=Dapo3Papo3invDapo3[1][0]*Yapo21[0][0]+Dapo3Papo3invDapo3[1][1]*Yapo21 [1][0]; Yapo321[1][1]=Dapo3Papo3invDapo3[1][0]*Yapo21[0][1]+Dapo3Papo3invDapo3[1][1]*Yapo21 [1][1]; i Yapo1234[3][3],Yapo4321[3][3]; Yapo1234[0][0]=Yapo123[0][0]*Dapo4Papo4invDapo4[0][0]+Yapo123[0][1]*Dapo4Papo4invDa po4[1][0]; Yapo1234[0][1]=Yapo123[0][0]*Dapo4Papo4invDapo4[0][1]+Yapo123[0][1]*Dapo4Papo4invDa po4[1][1]; Yapo1234[1][0]=Yapo123[1][0]*Dapo4Papo4invDapo4[0][0]+Yapo123[1][1]*Dapo4Papo4invDa po4[1][0]; Yapo1234[1][1]=Yapo123[1][0]*Dapo4Papo4invDapo4[0][1]+Yapo123[1][1]*Dapo4Papo4invDa po4[1][1]; Yapo4321[0][0]=Dapo4Papo4invDapo4[0][0]*Yapo321[0][0]+Dapo4Papo4invDapo4[0][1]*Yapo 321[1][0]; Yapo4321[0][1]=Dapo4Papo4invDapo4[0][0]*Yapo321[0][1]+Dapo4Papo4invDapo4[0][1]*Yapo 321[1][1]; Yapo4321[1][0]=Dapo4Papo4invDapo4[1][0]*Yapo321[0][0]+Dapo4Papo4invDapo4[1][1]*Yapo 321[1][0];
26
Yapo4321[1][1]=Dapo4Papo4invDapo4[1][0]*Yapo321[0][1]+Dapo4Papo4invDapo4[1][1]*Yapo 321[1][1]; i Yfront[3][3],Yback[3][3]; Yfront[0][0]=Yapo1234[0][0]*Dapo5Papo5invDapo5[0][0]+Yapo1234[0][1]*Dapo5Papo5invDap o5[1][0]; Yfront[0][1]=Yapo1234[0][0]*Dapo5Papo5invDapo5[0][1]+Yapo1234[0][1]*Dapo5Papo5invDap o5[1][1]; Yfront[1][0]=Yapo1234[1][0]*Dapo5Papo5invDapo5[0][0]+Yapo1234[1][1]*Dapo5Papo5invDap o5[1][0]; Yfront[1][1]=Yapo1234[1][0]*Dapo5Papo5invDapo5[0][1]+Yapo1234[1][1]*Dapo5Papo5invDap o5[1][1]; Yback[0][0]=Dapo5Papo5invDapo5[0][0]*Yapo4321[0][0]+Dapo5Papo5invDapo5[0][1]*Yapo43 21[1][0]; Yback[0][1]=Dapo5Papo5invDapo5[0][0]*Yapo4321[0][1]+Dapo5Papo5invDapo5[0][1]*Yapo43 21[1][1]; Yback[1][0]=Dapo5Papo5invDapo5[1][0]*Yapo4321[0][0]+Dapo5Papo5invDapo5[1][1]*Yapo43 21[1][0]; Yback[1][1]=Dapo5Papo5invDapo5[1][0]*Yapo4321[0][1]+Dapo5Papo5invDapo5[1][1]*Yapo43 21[1][1]; i invD0Yfront[3][3]; invD0Yfront[0][0]=invD0[0][0]*Yfront[0][0]+invD0[0][1]*Yfront[1][0]; invD0Yfront[0][1]=invD0[0][0]*Yfront[0][1]+invD0[0][1]*Yfront[1][1]; invD0Yfront[1][0]=invD0[1][0]*Yfront[0][0]+invD0[1][1]*Yfront[1][0]; invD0Yfront[1][1]=invD0[1][0]*Yfront[0][1]+invD0[1][1]*Yfront[1][1]; i invD0YfrontY[3][3]; invD0YfrontY[0][0]=invD0Yfront[0][0]*Y[0][0]+invD0Yfront[0][1]*Y[1][0]; invD0YfrontY[0][1]=invD0Yfront[0][0]*Y[0][1]+invD0Yfront[0][1]*Y[1][1]; invD0YfrontY[1][0]=invD0Yfront[1][0]*Y[0][0]+invD0Yfront[1][1]*Y[1][0]; invD0YfrontY[1][1]=invD0Yfront[1][0]*Y[0][1]+invD0Yfront[1][1]*Y[1][1]; i invD0YfrontYYback[3][3]; invD0YfrontYYback[0][0]=invD0YfrontY[0][0]*Yback[0][0]+invD0YfrontY[0][1]*Yback[1][0]; invD0YfrontYYback[0][1]=invD0YfrontY[0][0]*Yback[0][1]+invD0YfrontY[0][1]*Yback[1][1]; invD0YfrontYYback[1][0]=invD0YfrontY[1][0]*Yback[0][0]+invD0YfrontY[1][1]*Yback[1][0]; invD0YfrontYYback[1][1]=invD0YfrontY[1][0]*Yback[0][1]+invD0YfrontY[1][1]*Yback[1][1];
27
i satu(1,0),U[3][3],Q,V,G,T[10000]; U[0][0]=invD0YfrontYYback[0][0]*D0[0][0]+invD0YfrontYYback[0][1]*D0[1][0]; U[0][1]=invD0YfrontYYback[0][0]*D0[0][1]+invD0YfrontYYback[0][1]*D0[1][1]; U[1][0]=invD0YfrontYYback[1][0]*D0[0][0]+invD0YfrontYYback[1][1]*D0[1][0]; U[1][1]=invD0YfrontYYback[1][0]*D0[0][1]+invD0YfrontYYback[1][1]*D0[1][1]; Q=U[0][0]; V=satu.real()/Q; G=conj(V)*V; T[j-1]=abs(G); z[j-1]=(round(x[j-1].real()*(750/xf.real()))); z[j]=(round(x[j-1].real()*(750/xf.real()))); y[j-1]=(round(T[j-1].real()*400)); y[j]=(round(T[j].real()*400)); setcolor(0); setlinestyle(0,1,2); //line(50+z[j-1],450-y[j-1],50+z[j],450-y[j]); lineto( 50+z[j-1],450-y[j-1]); //circle( z[j-1],y[j-1],2); } setcolor(15);line(0,450,50,450); setcolor(15);lineto(0,450); //--------------------------------------------------------------------------N.real()=19; z[0]=0;y[0]=0; for(j=2;j<=m.real()+1;j++) {
x[1]=xi; x[j]=x[j-1]+h; w=x[j-1]*w0; k0=(w.real()*n0.real())/c.real(); k1=(w.real()*n1.real())/c.real(); k2=(w.real()*n2.real())/c.real();
28
D0[0][0]=1;D0[0][1]=1;D0[1][0]=k0.real();D0[1][1]=-k0.real(); D1[0][0]=1;D1[0][1]=1;D1[1][0]=k1.real();D1[1][1]=-k1.real(); D2[0][0]=1;D2[0][1]=1;D2[1][0]=k2.real();D2[1][1]=-k2.real(); i x1(0,k1.real()*a.real()),x2(0,k2.real()*b.real()); P1[0][0]=exp(x1);P1[0][1]=0;P1[1][0]=0;P1[1][1]=exp(-x1); P2[0][0]=exp(x2);P2[0][1]=0;P2[1][0]=0;P2[1][1]=exp(-x2); invD0[0][0]=D0[1][1]/((D0[0][0]*D0[1][1])-(D0[1][0]*D0[0][1])); invD0[0][1]=-D0[0][1]/((D0[0][0]*D0[1][1])-(D0[1][0]*D0[0][1])); invD0[1][0]=-D0[1][0]/((D0[0][0]*D0[1][1]-D0[1][0]*D0[0][1])); invD0[1][1]=D0[0][0]/((D0[0][0]*D0[1][1])-(D0[1][0]*D0[0][1])); invD1[0][0]=D1[1][1]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD1[0][1]=-D1[0][1]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD1[1][0]=-D1[1][0]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD1[1][1]=D1[0][0]/(D1[0][0]*D1[1][1]-D1[1][0]*D1[0][1]); invD2[0][0]=D2[1][1]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]); invD2[0][1]=-D2[0][1]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]); invD2[1][0]=-D2[1][0]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]); invD2[1][1]=D2[0][0]/(D2[0][0]*D2[1][1]-D2[1][0]*D2[0][1]); i D1P1[3][3],D2P2[3][3]; D1P1[0][0]=D1[0][0]*P1[0][0]+D1[0][1]*P1[1][0]; D1P1[0][1]=D1[0][0]*P1[0][1]+D1[0][1]*P1[1][1]; D1P1[1][0]=D1[1][0]*P1[0][0]+D1[1][1]*P1[1][0]; D1P1[1][1]=D1[1][0]*P1[0][1]+D1[1][1]*P1[1][1]; D2P2[0][0]=D2[0][0]*P2[0][0]+D2[0][1]*P2[1][0]; D2P2[0][1]=D2[0][0]*P2[0][1]+D2[0][1]*P2[1][1]; D2P2[1][0]=D2[1][0]*P2[0][0]+D2[1][1]*P2[1][0]; D2P2[1][1]=D2[1][0]*P2[0][1]+D2[1][1]*P2[1][1]; i D1P1invD1[3][3],D2P2invD2[3][3]; D1P1invD1[0][0]=D1P1[0][0]*invD1[0][0]+D1P1[0][1]*invD1[1][0]; D1P1invD1[0][1]=D1P1[0][0]*invD1[0][1]+D1P1[0][1]*invD1[1][1]; D1P1invD1[1][0]=D1P1[1][0]*invD1[0][0]+D1P1[1][1]*invD1[1][0];
29
D1P1invD1[1][1]=D1P1[1][0]*invD1[0][1]+D1P1[1][1]*invD1[1][1]; D2P2invD2[0][0]=D2P2[0][0]*invD2[0][0]+D2P2[0][1]*invD2[1][0]; D2P2invD2[0][1]=D2P2[0][0]*invD2[0][1]+D2P2[0][1]*invD2[1][1]; D2P2invD2[1][0]=D2P2[1][0]*invD2[0][0]+D2P2[1][1]*invD2[1][0]; D2P2invD2[1][1]=D2P2[1][0]*invD2[0][1]+D2P2[1][1]*invD2[1][1]; M[0][0]=D2P2invD2[0][0]*D1P1invD1[0][0]+D2P2invD2[0][1]*D1P1invD1[1][0]; M[0][1]=D2P2invD2[0][0]*D1P1invD1[0][1]+D2P2invD2[0][1]*D1P1invD1[1][1]; M[1][0]=D2P2invD2[1][0]*D1P1invD1[0][0]+D2P2invD2[1][1]*D1P1invD1[1][0]; M[1][1]=D2P2invD2[1][0]*D1P1invD1[0][1]+D2P2invD2[1][1]*D1P1invD1[1][1]; K.real()=acos((M[0][0].real()+M[1][1].real())/dua.real())/L.real(); i I[3][3],Icos[3][3],MIcos[3][3],M1cosx[3][3],IcosN[3][3],Y[3][3]; i U[3][3],satu(1,0),Q,V,G,T[10000]; I[0][0]=1;I[0][1]=0;I[1][0]=0;I[1][1]=1; Icos[0][0]=cos(K.real()*L.real());Icos[0][1]=0;Icos[1][0]=0;Icos[1][1]=cos(K.real()*L.real()); MIcos[0][0]=M[0][0]Icos[0][0];MIcos[0][1]=M[0][1];MIcos[1][0]=M[1][0];MIcos[1][1]=M[1][1]-Icos[1][1]; M1cosx[0][0]=MIcos[0][0]*(sin((-1+N.real())/2*K.real()*L.real())/sin(K.real()*L.real())); M1cosx[0][1]=MIcos[0][1]*(sin((-1+N.real())/2*K.real()*L.real())/sin(K.real()*L.real())); M1cosx[1][0]=MIcos[1][0]*(sin((-1+N.real())/2*K.real()*L.real())/sin(K.real()*L.real())); M1cosx[1][1]=MIcos[1][1]*(sin((-1+N.real())/2*K.real()*L.real())/sin(K.real()*L.real())); IcosN[0][0]=cos(K.real()*L.real()*(-1+N.real())/2);IcosN[0][1]=0; IcosN[1][0]=0;IcosN[1][1]=cos(K.real()*L.real()*(-1+N.real())/2); i Y1[3][3]; Y1[0][0]=M1cosx[0][0]+IcosN[0][0];Y1[0][1]=M1cosx[0][1]+IcosN[0][1]; Y1[1][0]=M1cosx[1][0]+IcosN[1][0];Y1[1][1]=M1cosx[1][1]+IcosN[1][1];
Y[0][0]=Y1[0][0]*D2P2invD2[0][0]+Y1[0][1]*D2P2invD2[1][0]; Y[0][1]=Y1[0][0]*D2P2invD2[0][1]+Y1[0][1]*D2P2invD2[1][1]; Y[1][0]=Y1[1][0]*D2P2invD2[0][0]+Y1[1][1]*D2P2invD2[1][0]; Y[1][1]=Y1[1][0]*D2P2invD2[0][1]+Y1[1][1]*D2P2invD2[1][1]; i invD0Y[3][3]; invD0Y[0][0]=invD0[0][0]*Y[0][0]+invD0[0][1]*Y[1][0];
30
invD0Y[0][1]=invD0[0][0]*Y[0][1]+invD0[0][1]*Y[1][1]; invD0Y[1][0]=invD0[1][0]*Y[0][0]+invD0[1][1]*Y[1][0]; invD0Y[1][1]=invD0[1][0]*Y[0][1]+invD0[1][1]*Y[1][1]; U[0][0]=invD0Y[0][0]*D0[0][0]+invD0Y[0][1]*D0[1][0]; U[0][1]=invD0Y[0][0]*D0[0][1]+invD0Y[0][1]*D0[1][1]; U[1][0]=invD0Y[1][0]*D0[0][0]+invD0Y[1][1]*D0[1][0]; U[1][1]=invD0Y[1][0]*D0[0][1]+invD0Y[1][1]*D0[1][1]; Q=U[0][0]; V=satu.real()/Q; G=conj(V)*V; T[j-1]=abs(G); z[j-1]=(round(x[j-1].real()*(750/xf.real()))); z[j]=round(x[j].real()*(750/xf.real())); y[j-1]=(round(T[j-1].real()*400)); y[j]=(round(T[j].real()*400)); setcolor(9); setlinestyle(0,1,2); lineto(50+z[j-1],450-y[j-1]); } setcolor(15);line(0,450,50,450); while(!kbhit()); closegraph(); }
Lampiran 2 Graphic user interface fm photonic
