KONSEP DASAR PROBABILITAS Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham • peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dll.
Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.
Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.
Contoh: Percobaan/ Kegiatan
Pertandingan sepak bola Manchester City VS Arsenal.
Hasil
Arsenal menang Manchester City kalah
Peristiwa
Arsenal Menang
PENDEKATAN KLASIK Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.
Rumus:
Probabilitas suatu peristiwa
=
jumlah kemungkinan hasil jumlah total kemungkinan hasil
PENDEKATAN KLASIK Percobaan
Hasil
Probabilitas
Kegiatan melempar uang
1. Muncul gambar 2. Muncul angka
2
½
Kegiatan perdagangan saham
1. Menjual saham 2. Membeli saham
2
½
Perubahan harga
1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji
3
1/3
PENDEKATAN RELATIF Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus: Probabilitas suatu peristiwa
=
jumlah peristiwa yang terjadi jumlah total percobaan
Contoh: Hasil produksi semacam barang diambil 500 unit dan diperiksa, hasilnya terdapat 22 unit yang rusak atau frekuensi relatifnya 22:500 = 0,04. kemudian diambil 2000 unit yang lain, ternyata yang rusak 82 unit atau frekuensi relatifnya = 82:2000 = 0,04. Bila proses ini dilakukan berulang-ulang untuk jumlah yang mendekati tak terhingga kali maka akan dicapai suatu limit tertentu yaitu 4% yang berarti dalam proses produksi yang cukup lama, akan terdapat 4 unit barang yang rusak dari 100 unit yang diperiksa.
Aturan Probabilitas 1.
Probabilitas adalah nilai antara 0 dan 1 yang merupakan hasil suatu proses atau eksperimen/pengamatan
2.
Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan lambang A’. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A maka P(A’)= 1- P(A)
3.
Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas A dan terjadi bersama adalah 0
4.
Jika persitiwa A dan B ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah jumlah probabilitas masing-masing P(A atau B) = P(A) + P (B)
Aturan probabilitas (lanj.) 5.
Jika peristiwa A dan B not ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah P(A atauB)= P(A) + P(B) – P(A dan B)
6.
Jika dua peristiwa saling dependen, maka probablilitas kondisional B terjadi setelah A terjadi adalah P(B/A)= P(A dan B)/P(A) Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B) = P(A) x P(B)
7.
8.
Jika peristiwa A dan B not independen, probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B)= P (A) x P(B/A)
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS . Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B)=0,40 DAN P (C)=0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 P (AUC) =
• Peristiwa atau Kejadian Bersama
A
AB
B
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0,2, maka , P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • Peristiwa Saling Lepas
P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)
A • Hukum Perkalian
B
P( A DAN B) = P(A) X P(B) → P ( A∩B ) = P ( A ) x P ( B ) Apabila P(A)=0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
•
Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)={P(A)+P(B)}/P(A)
Contoh soal 1.Sebuah
dadu dilempar sekali, maka probabilitas tampaknya mata 3 atau 5 berapa? jawab: P (3U5) = P(3) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Contoh soal Sebuah kotak berisi 10 buah kelereng merah, 18 buah kelereng hitam, 22 buah kelereng putih. Kelereng diaduk baik-baik lalu diambil sebuah secara random (tiap anggota subyek mempunyai kesempatan sama untuk diambil. Berapa probabilitasnya akan terambil kelereng merah atau hitam? Jawab: M = kelereng merah → 10/50 = 1/5 H = kelereng hitam → 18/50 = 9/25 P (M U H) = P(M) + P(H) = 1/5 + 9/25 = 14/25 = 0,56
Contoh soal Ada 200 lembar undian dimana terdapat 1 lembar berhadiah pertama, 5 lembar berhadiah kedua, 20 lembar berhadiah ketiga dan sisanya tidak berhadiah. Apabila kita membeli 1 lembar undian itu, berapa probabilitasnya kita akan memenangkan hadiah pertama atau ketiga? Jawab: A = hadiah pertama → 1/200 B = hadiah ketiga → 20/200 P (A U B) = P (A) + P (B) = 1/200 +20/200 = 0,105
Contoh soal Ada satu set kartu bridge yang akan diambil salah satu. Bila : A = kejadian akan terambil King, B = kejadian akan terambil Heart. Berapa probabilitasnya dalam sekali pengambilan itu akan diperoleh kartu King atau Heart? Jawab: A = king = 4/52 B = heart = 13/52 P (A U B) =P (A) + P(B) – P(A∩B) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 0,308
Suatu kumpulan mahasiswa terdiri dari 30 mahasiswa dan 20 mahasiswi. Diketahui terdapat 10 mahasiswa FE dan 15 mahasiswi FE, sedang sisanya dari fakultas selain FE. Apabila kita mengambil seorang secara random, maka berapakah kemungkinanya seorang yang terambil tersebut adalah mahasiswa pria atau mahasiswa dari FE Jawab:
A = mahasiswa pria = 30/50 B = mahasiswa FE = 25/50 P (AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 30/50 + 25/50 – 10/50 =0,9
Dari 100 unit barang yang akan diperiksa terdapat 20 barang yang rusak. Berapakah probabilitasnya bahwa dalam tiga kali pengambilan akan diperoleh barang yang bagus semua (barang yang sudah diambil dikembalikan lagi) Jawab:
A = baik = 80 B = rusak = 20 C = pengambilan pertama baik D = pengambilan kedua baik E = pengambilan ketiga baik P(C∩D∩E) = P(C) x P(D) x P(E) = 80/100 x 80/100 x 80/100 = 0,512
SOAL 1. Ada 2 buah kotak A dan B. Kotak A berisi 25 bola merah dan 10 bola putih, kotak B berisi 5 bola merah dan 15 bola putih. Apabila salah satu dari kotak itu kita ambil dua bola secara berurutan (setelah diambil tidak dikembalikan), maka berapakah probabilitasnya dalam pengambilan bola pertama akan berwarna merah dan pengambilan kedua akan terdapat bola putih? 2. Dari satu ujian diperoleh informasi 70% lulus dan 30% gagal. Yang lulus 60% wanita dan 40% pria. Yang gagal 50% wanita dan 50% pria. Jika dipilih secara random seorang pria, berapakah probabilitasnya bahwa yang terpilih tersebut adalah pria yang gagal ujian 3. Diketahui bahwa 30% mesin cuci buatan pabrik X memerlukan perbaikan (service) selagi masih dalam masa garansi, sementara hanya 10% mesin pengering buatan pabrik yang sama yang membutuhkan perbaikan. Jika seseorang membeli satu set yang terdiri dari mesin cuci dan mesin pengering, berapa probabilitas kedua mesin tersebut memerlukan perbaikan selama masih dalam masa garansi dengan asumsi bahwa mesin cuci dan mesin pengering berfungsi secara terpisah (saling bebas) satu sama lainnya
Aturan e-learning: 1. Kerjakan soal 1, 2 dan 3 di slide sebelumnya 2. Jawaban dikumpul hari Rabu tanggal 16 Oktober 2013 tulis tangan 3. Keterlambatan pengumpulan jawaban ada pengurangan nilai 4. Selamat mengerjakan.
18
