KETERBATASAN OPERATOR HARDY DAN HILBERT DI RUANG MORREY KLASIK SKRIPSI

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

KETERBATASAN OPERATOR HARDY DAN HILBERT DI RUANG MORREY KLASIK

SKRIPSI

DEWI IKA AINURROFIQOH

PROGRAM STUDI S1-MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

SKRIPSI

KETERBATASAN OPERATOR HARDY ...

DEWI IKA A.


KETERBATASAN OPERATOR HARDY DAN HILBERT DI RUANG MORREY KLASIK

SKRIPSI

DEWI IKA AINURROFIQOH

PROGRAM STUDI S1-MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

i

SKRIPSI


DEWI IKA A.


ii

SKRIPSI


DEWI IKA A.


iii

SKRIPSI


DEWI IKA A.


PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga. Diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sebagai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

iv

SKRIPSI


DEWI IKA A.


SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya; Nama

: Dewi Ika Ainurrofiqoh

NIM

: 081211232009

Program Studi : Matematika Fakultas

: Sains danTeknologi

Jenjang

: Sarjana (S1)

Menyatakan bahwa saya tidak melakukan kegiatan plagiat dalam penulisan skripsi saya yang berjudul: “KETERBATASAN OPERATOR HARDY DAN HILBERT DI RUANG MORREY KLASIK” Apabila suatu saat nanti terbukti melakukan tindakan plagiat, maka saya akan menerima sanksi yang telah ditetapkan.

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.

v

SKRIPSI


DEWI IKA A.


KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamin. Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan karunia-Nya, sehingga skripsi yang berjudul “Keterbatasan Operator Hardy dan Hilbert di Ruang Morrey Klasik” ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam bahagia semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Besar Muhammad SAW, pemimpin sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi kehidupan umat manusia. Ucapan terima kasih disampaikan kepada : 1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menuntut ilmu. 2. Direktorat Jendral dan Pendidikan Tinggi yang telah memberikan beasiswa bidikmisi. 3. Badrus Zaman, S.Kom, M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga. 4. Ahmadin, S.Si., M.Si. selaku dosen wali yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat. 5. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. selaku Koordinator Program Studi S1Matematika sekaligus dosen pembimbing I yang senantiasa penuh kesabaran,

vi

SKRIPSI


DEWI IKA A.


ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat. 6. Dr. Eridani, M.Si. selaku dosen pembimbing II yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat. 7. Yang Tercinta Kedua orang tua penulis, Muhamad Shokhib dan Komariyah, serta adik penulis, Muhammad Wildana Fikria Zulhida yang selalu memberikan dukungan, semangat, doa dan kasih sayangnya. 8. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012 atas dukungan dan kebersamaannya selama ini, khususnya Hadiyatunnaimah, Putri Cipta P., Latiefah A.W., Azizah N.D.P., Bherty R., Siti K., Fitri I.W., Yunita Eka P., Fatimah A., Fitri Nur K., Ayustinia F.R., dan Mutia Sari D. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini, kemungkinan masih terdapat kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk penulisan berikutnya.

Surabaya, Januari 2016

Dewi Ika Ainurrofiqoh

vii

SKRIPSI


DEWI IKA A.


Dewi Ika Ainurrofiqoh, 2016, Keterbatasan Operator Hardy dan Hilbert di Ruang Morrey Klasik. Skripsi ini di bawah bimbingan Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. dan Dr. Eridani, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK Penelitian tentang keterbatasan operator Hardy dan Hilbert telah banyak di bahas di ruang Lebesgue maupun ruang Lebesgue terboboti. Operator tersebut tidak selalu dapat diselesaikan secara analitik namun dilakukan secara numerik, sehingga diperlukan syarat bahwa operator tersebut harus kontinu. Operator adalah kontinu jika dan hanya jika terbatas. Di dalam skripsi ini dibahas mengenai keterbatasan operator Hardy dan Hilbert di ruang Morrey Klasik yang merupakan perumuman dari ruang Lebesgue. Dari hasil pembahasan diperoleh bahwa operator Hardy dan Hilbert terbatas di ruang Morrey klasik. Lebih lanjut lagi hasil tersebut dapat diperumum untuk menunjukkan bahwa operator Hardy dan Hilbert terbatas di ruang Morrey klasik terboboti. Kata kunci : Operator Hardy, Operator Hilbert, Ruang Morrey Klasik.

viii

SKRIPSI


DEWI IKA A.


Dewi Ika Ainurrofiqoh, 2016, Boundedness of Hardy and Hilbert Operators on Classical Morrey Space. This undergraduate thesis is supervised by Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. dan Dr. Eridani, M.Si. Mathematics Department, Science and Technology Faculty, Airlangga University, Surabaya.

ABSTRACT Research on boundedness of Hardy and Hilbert operators have been widely discussed both on Lebesgue and weighted Lebesgue spaces.Those operators cannot always be solved analytically but numerically, so it is needed the requirement that those operators have to be continuous. Operator is continuous if and only if bounded. In this essay discussed the boundedness of Hardy and Hilbert operators on classical Morrey space which is the generalization of Lebesgue space.The analysis result shows that Hardy and Hilbert operators are bounded in classical Morrey space. Furthermore, those results can be generalized to show that Hardy and Hilbert operators are bounded in weighted classical Morrey space. Keywords : Hardy Operator, Hilbert Operator, Classical Morrey Space.

ix

SKRIPSI


DEWI IKA A.


DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL .................................................................................................... i LEMBAR PERSETUJUAN ..................................................................................... ii LEMBAR PENGESAHAN ..................................................................................... iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ................................................................. iv SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS .......................................... v KATA PENGANTAR ............................................................................................ vi ABSTRAK ........................................................................................................... viii ABSTRACT ........................................................................................................... ix DAFTAR ISI ........................................................................................................... x BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................ 1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ........................................................................................ 3 1.3 Tujuan .......................................................................................................... 3 1.4 Manfaat ........................................................................................................ 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA .............................................................................. 4 2.1 Ukurandan Integral....................................................................................... 4 2.2 Ruang Morrey Klasik ..................................................................................14 2.3 Beberapa Operator Khusus ..........................................................................16 2.4 Keterbatasan Operator Hardy dan Hilbert di Ruang Lebesgue Terboboti .....17 2.5 Fungsi Beta .................................................................................................18 BAB III METODE PENELITIAN ..........................................................................19 x

SKRIPSI


DEWI IKA A.


BAB IV PEMBAHASAN .......................................................................................20 BAB V PENUTUP .................................................................................................30 5.1 Kesimpulan .................................................................................................30 5.2 Saran ...........................................................................................................30 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................31

xi

SKRIPSI


DEWI IKA A.

KETERBATASAN OPERATOR HARDY DAN HILBERT DI RUANG MORREY KLASIK SKRIPSI

Recommend Documents