KÉSLELTETETT ÖSSZESZEREL ÜZEMEK LOGISZTIKA ORIENTÁLT TELEPÍTÉSÉRE SZOLGÁLÓ MATEMATIKAI MODELLEK ÉS MÓDSZEREK FEJLESZTÉSE GLOBALIZÁLT TERMELÉS ESETÉN

HATVANY JÓZSEF INFORMATIKAI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR

KÉSLELTETETT ÖSSZESZEREL

ÜZEMEK LOGISZTIKA

ORIENTÁLT TELEPÍTÉSÉRE SZOLGÁLÓ MATEMATIKAI MODELLEK ÉS MÓDSZEREK FEJLESZTÉSE GLOBALIZÁLT TERMELÉS ESETÉN

Ph.D. értekezés

Készítette:

Gubán Miklós okleveles matematikus

Tudományos vezet :

Prof . Dr. Cselényi József egyetemi tanár

Miskolc, 2003.

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés................................................................................................................................ 4 2. Irodalmi áttekintés.................................................................................................................. 6 2.1. A logisztikához kapcsolódó tervezési és irányítási módszerek....................................... 6 2.2. A globalizált termelési környezetben a késleltetett összeszereléssel kapcsolatos logisztikai feladatok és kutatási eredmények ......................................................................... 7 2.3. A logisztikai rendszerek telepítése során használható modellek és módszerek.............. 9 3. A disszertáció célja............................................................................................................... 12 4. A késleltetett összeszerel

üzemek feladatai, illeszkedése a globalizált termelésbe, a

kihelyezéssel szemben támasztott logisztikai követelmények ................................................. 14 4.1. A késleltetés nélküli összeszerelés ................................................................................ 14 4.2. A késleltetett összeszerelés ........................................................................................... 15 5. A feladat modellezése matematikai modellezése................................................................. 17 5.1. M szaki – gazdasági modell ......................................................................................... 17 5.2. Az alapadatok ................................................................................................................ 18 5.3. Az optimalizálandó paraméterek................................................................................... 20 5.4. A célfüggvény ............................................................................................................... 24 5.5. A korlátozó feltételek .................................................................................................... 32 6. A matematikai modell megoldására szolgáló algoritmus .................................................... 37 6.1. A heurisztikus algoritmus.............................................................................................. 38 6.1.1. Az I. és II. fázis részletes ismertetése..................................................................... 39 6.1.2. Az algoritmus I. fázisa............................................................................................ 42 6.1.3. Az algoritmus II. fázisának további lépése ............................................................ 49 6.1.4. Az algoritmus III. fázisa......................................................................................... 61 6.2. Más módszerek megadása („MP módszer”) ................................................................. 64 7. Az algoritmus tesztelése, jellegzetes adatstruktúra mellett érzékenységvizsgálatok, általánosan levonható logisztikai rendszerre vonatkozó következtetések................................ 66 7.1. Az algoritmus tesztelése................................................................................................ 66 7.2. A futási eredmények összehasonlítása .......................................................................... 70 7.3. Érzékenységvizsgálat .................................................................................................... 71 7.3.1. Paraméter-érzékenységvizsgálat ............................................................................ 72 7.3.2. Volumen-érzékenységvizsgálat.............................................................................. 74 7.3.3. A mintafeladat paramétereinek érzékenységvizsgálata.......................................... 74 2

7.3.4. A mintafeladat változóinak volumen érzékenységvizsgálata................................. 77 7.4. A logisztikai rendszerre általánosan levonható következtetések .................................. 80 8. Az eredmények hasznosítása, a továbbfejlesztés lehet ségei .............................................. 81 9. Összefoglalás........................................................................................................................ 83 10. Köszönetnyilvánítás ........................................................................................................... 86 11. Irodalomjegyzék................................................................................................................. 87 Mellékletek............................................................................................................................... 95 1. Alapadatok ....................................................................................................................... 95 2. A futási eredmények (n = 9)........................................................................................... 108

3

1. Bevezetés Napjainkban a világgazdaság jelent s változásokon megy keresztül. A technológiák és a termékek életciklusának lerövidülése mellett a globalizáció hatásai is megfigyelhet k. A termelés globalizációja világjelenség. Alapja, hogy ugyanazt a terméket a világban bárhol meg lehet vásárolni. Ennek egyik következménye, hogy multinacionális vállalatok jönnek létre. További következmény, hogy a termelési folyamat fázisában lév

jellegzetes

tevékenységeket a logisztikai lánc vége felé igyekeznek eltolni, hogy a termékek a piacon minél közelebb legyenek a fogyasztókhoz. A késleltetett termelés során a termékek összeszereléséhez szükséges alkatrészeket részben a multinacionális vállalat anyavállalata, vagy néhány magas technikai és technológiai színvonalat biztosítani tudó, alkatrész gyártására szakosodott leányvállalat vagy beszállítóként meger södött vállalat tudja biztosítani, akik a világmárkához szükséges kulcsalkatrészeket és elemeket szállítják. Ugyanakkor az alkatrészek jelent s részét a kihelyezett szerel helyhez közeli beszállítók szolgáltatják. A logisztika szerepe jelent sen megn a globalizált gazdaságban. A logisztikai rendszerek és a logisztikai módszerek kiemelked szerepet kapnak a késleltetett termelésnél, mert •

a versenyképességet alapvet en meghatározó elemeket, az átfutási id ket, készleteket, a ráfordításokat jelent s mértékben a logisztikai rendszer fejlettsége határozza meg;

•

a logisztikai rendszereket és módszereket jelent s mértékben a helyi környezet határozza meg, csak kis mértékben importálhatók;

•

dinamikusan változó termékstruktúra és volumen a logisztikai rendszer gyakori intenzifikálását, reengineringjét kívánja meg.

Késleltetett összeszerelésnél az összeszerel

üzemek a felhasználók közvetlen közelében

kerülnek telepítésre, így messzemen en figyelembe lehet venni a késztermékekkel kapcsolatos speciális igényeket (pl. nemzeti szokásokat, földrajzi viszonyokból következ sajátosságok, stb.). A kihelyezés okai közül alapvet en kett t kell megemlíteni. Az egyik, hogy a kihelyezés révén az összeszerelés közelebb kerül a piacokhoz, ezáltal a vev i igények jobban kielégíthet k lesznek, másrészt a költségráfordítás a kihelyezés révén jelent sen csökkenthet . A késleltetett összeszerelés akkor gazdaságos, ha a márkát biztosító alkatrészek megnövekedett logisztikai (szállítási és tárolási) költségeit, valamint a nagyobb volumen szerelések kisebb fajlagos szerelési költségét kompenzálni lehet. Késleltetett összeszerelésnél költségcsökkent tényez k: 4

•

az összeszerelés kisebb költsége az olcsó munkaer révén;

•

az alkatrész kisebb vásárlási költsége az olcsó munkaer révén;

•

a beszállítás kisebb logisztikai költsége közeli beszállítók alkalmazásával;

•

az elosztás kisebb költsége a közeli felhasználók által.

Ha a munkaer ára növekszik, akkor fontos tartalékot jelenthet a közeli beszállítók számának, valamint a közeli felhasználók számának és volumenének növelése. A fenti költségeknek nem csak a kihelyezés eldöntésekor, hanem m ködés során is folyamatosan fenn kell állni. Értekezésemben a kihelyezett (késleltetett) összeszerel üzemek telepítési problémájával szeretnék foglalkozni.

5

üzemekkel és azon belül is az

2. Irodalmi áttekintés Az értekezés témájának feldolgozása a szakirodalom alapos áttanulmányozását igényelte. A feldolgozás során a szakirodalmat öt témakörben vizsgáltam meg: •

logisztikához kapcsolódó tervezési és irányítási módszereket;

•

a globalizált termelési környezetben m köd , a késleltetett összeszereléssel kapcsolatos modelleket és módszereket;

•

összeszerel üzemek telepítésével kapcsolatos kutatásokat;

•

a logisztikai rendszerek tervezése során használható matematikai modelleket és módszereket tartalmazó szakirodalmat;

•

az objektumok telepítésével kapcsolatos kutatási eredményeket.

2.1. A logisztikához kapcsolódó tervezési és irányítási módszerek A logisztika már az ókori görögöknél megtalálható volt a hadászati alkalmazásoknál, a gazdasági és m szaki életben azonban csak az 1970-es években jelent meg. A logisztika 70-es évekbeli megjelenése után kezd dtek el a logisztikával kapcsolatos kutatások. A kezdeti kutatások a logisztikai alapkutatások irányában folytak és csak kés bb kezd dtek el a logisztikai rendszerek tervezési és irányítási kérdéseivel foglalkozó kutatások. A kutatások eredményeként jelentek meg azok a m vek, amelyek alapvet en meghatározták a logisztika elterjedését [B43, B44, B45]. Egy logisztikai rendszer tervezése alatt a szakemberek modelleket állítanak fel [B40, B57, B58, B61, B62, B64] és a modellre alkalmazható módszerek, operációkutatási módszerek alkalmazásával megkeresik a feladat optimumát, és ezt alkalmazzák a valós feladatra [B55, B67, B71]. A logisztikai rendszerek tervezési és irányítási feladatainak elvégzésében, a számítógépek elérhet vé válásával jelent s szerepet kaptak a szimulációk [B47] és a szakért i rendszerek [B49]. A Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszékén szintén jelent s eredmények születtek a logisztikai rendszerek tervezése és irányítása témakörben. Az ott folyó kutatások f célja a logisztika elméleti megalapozása volt [B15, B16, B17, B18, B19, B20, B21, B22, B23, B24, B25, B26, B51]. A logisztikai információs rendszerek átfogó összefoglalását tartalmazza [B50, B65].

6

2.2.

A

globalizált

termelési

környezetben

a

késleltetett

összeszereléssel kapcsolatos logisztikai feladatok és kutatási eredmények

KÉSLELTETETT GYÁRTÁS

KÉSLELTETETT ÖSSZESZERELÉS

KÉSLELTETETT CSOMAGOLÁS

ÖSSZESZERELÉS

SZEGMENTÁLT GYÁRTÁS UTOLSÓ FÁZISA

ÖSSZESZEREL HELYEN NÉHÁNY ALKATRÉSZ GYÁRTÁSA

ÖSSZESZEREL HELYEN LÉV CSOMAGOLÁS

ELOSZTÓ RAKTÁRAKBAN KOMISSIÓZÁS, CSOMAGOLÁS

1. ábra. A termelés globalizációjának struktúrája A késleltetett termelés koncepcióját már több mint 50 évvel ezel tt megfogalmazták [B27,B28], azonban kb. 15 évvel ezel tt kezdték a logisztikusok részletesen kutatni a témát és ekkor adták meg a késleltetett termelés definícióját is [B29]. Az elmúlt id szakban a globalizált termelés sok vállalat vezet jét késztette arra, hogy komolyan kezdjen el foglalkozni az ellátási lánc stratégiáival [B30]. Ez a fejl dés a kutatók figyelmét is a késleltetés hatásainak a vizsgálata irányába fordította. Komoly fordulópontot jelentett a [B29] dolgozat, melyben definiálták és elemezték a késleltetés öt fajtáját: az osztályozást, a csomagolást, a szerelést, a gyártást és az id késleltetést. A vizsgálathoz szimulációs modelleket használtak, különböz

feltételeket

vizsgáltak meg és ezek alapján hasonlították össze a különböz késleltetéseket. A HewlettPackard a számítógép iparban egy korai sikeres késleltetett alkalmazást publikált, mely a globális piacra kihelyezett termelésr l szólt [B31]. Korábban a Hewlett-Packard által az Egyesült Államokban gyártott kész nyomtatókat elszállították három elosztó központba, melyek Európában, az Egyesült Államokban és a Távol Keleten voltak. Azonban azokban az országokban, ahol a termékeket forgalmazták a saját termékekkel szemben egyedi igények merültek fel (pl. tápegység, tápkábelek, saját 7

nyelv kézikönyv). Emellett a hosszú szállítás alatt végig magas színvonalú, biztonságos raktározásra volt szükség. A HP megvizsgálta, hogy milyen el nyökkel járna a termék és a termelési folyamat olyan átszervezése, ahol az általános terméket továbbra is a központi gyárban állítanák el , majd elszállítanák az elosztó központokba, ahol a végs vev kör igénye szerint fejeznék be a termék összeszerelését (így a megfelel tápegység, kábel kerülne a nyomtatóba). Azért, hogy ezek a m veletek könnyen elvégezhet ek legyenek a termékeket át kellett tervezni. A változtatások bizonyos járulékos beruházásokat is igényeltek az elosztó központoktól. Ez az újfajta kihelyezett termék-összeszerelés pozitív eredményt hozott a HPnál, csökkentek a költségek és javult a végfelhasználói szervizszolgáltatás. Csökkent a szállítási költség is, hiszen az általános termék kevesebb helyet foglalt el, mint a kész végtermék. A HP azt is vizsgálta, hogyha növekszik a termékben a helyi beltartalom és növekszik a gyártási jelenlét a termék eladhatósága is növekszik. Lee [B32] egy analitikus modellt felhasználva vizsgálta, hogy a termék és a termelési folyamat újraszervezése késleltetett termelés esetén, hogyan befolyásolja a készletet és a szervizszolgáltatást. Lee egy lemezmeghajtó gyártását vizsgált, amely tipikusan hosszú állásid t igényel a hosszú tesztelési folyamat miatt. Kifejlesztett egy olyan modellt, mely alkalmas a termék és a termelési folyamat áttervezésére. Lee és Tang rámutattak [B33] arra, hogy miel tt egy termék vagy folyamat újratervezését végrehajtanák, gazdaságilag elemezni kell a hatásait, mivel bizonyos fix és változó költségek megváltoznak a termék, vagy folyamat újratervezésével. Elemezték a késleltetett termelés három alap-megközelítését és meghatározták azokat a feltételeket, amelyek nagyobb hasznot eredményeztek. A három alap-megközelítés: a komponensek szabványosítása, a moduláris tervezés és a gyártási folyamat újraszervezése. Újabban Pagh és Cooper [B34] kifejlesztett egy modellt a különböz késleltetések leírására és elméleti stratégiákra, Mason-Jons és Towill [B35] megvizsgálta a késleltetett megközelítés szabályait az információ és anyag szétválasztásában. A késleltetés általános és részletes leírását a [B36] tartalmazza. Érdekes témakört tárgyal a [B37], amely a végs elosztásig tartó késleltetett termelés értékét vizsgálja az olyan gyártók esetében, akik egy többszörös csatornán keresztül létrejöv termékcsaládot forgalmaznak. A szerz k kifejlesztették az ellátási lánc egy olyan modelljét, amely sok rövid élettartamú terméket eloszt különböz csatornákon keresztül. Egy nagyon speciális telepítési modellt és megoldási módot mutat be a [B72], mely példaként konkrét esetekre egy, kett

és öt üzem telepítését végzi el. A megoldáshoz heurisztikus

8

algoritmus felhasználásával jut el, de a cikkben megtalálható a feladat LP modellje is, egy nagyon egyszer logisztikai költségfüggvényen alapuló célfüggvénnyel. A késleltetés témaköre manapság is tovább b vül és újabb alkalmazások jelennek meg a szakirodalomban. A Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszékén is több érdekes elméleti kutatási eredmény született pl. [B3], mely a késleltetett összeszerelés logisztikai láncának modellezését mutatja be.

2.3. A logisztikai rendszerek telepítése során használható modellek és módszerek A logisztikai rendszerek vizsgálatához és a megfelel legjobban

használható

alkalmazott

matematikai

döntések el készítéséhez az egyik eszköz

az

operációkutatás.

Az

operációkutatás lényegében széls érték problémákkal foglalkozik és ez az optimalizálási problémákhoz nagyon jó eszköztárat biztosít. Az operációkutatási módszerek alkalmazásakor egy matematikai modellt készítünk és ebb l az olyan rendelkezésre álló eszközökkel, mint a lineáris programozás, hiperbolikus programozás, integer programozás, játék- és döntéselmélet stb. segítségével következtetéseket vonhatunk le, amelyeket majd adaptálva alkalmazhatunk a valós problémánkra. Valójában miért van szükség ezekre az eszközökre, hiszen mint az értekezésben szerepl téma esetén véges sok lehetséges eset áll rendelkezésünkre és „csak” ebb l kell kiválasztani a legjobbat? Ez a kiválasztás matematikailag triviális. A gyakorlatban az esetek száma olyan nagy, hogy több emberölt is kevés lenne a kézi megoldásra. A számítógépek alkalmazásával is bizonyos feladat éveket vehet igénybe. Ilyen probléma pl. a szállítópálya úthossz mátrixa (ld. a modellben) el állítása. Ezért fontos, hogy a feladathoz a megfelel módszert válasszuk ki. A megoldási módszereket öt nagyobb csoportba sorolhatjuk be [B2]: •

matematikai programozás;

•

rekurzió és leszámolás;

•

heurisztika;

•

statisztikai mintavételezés;

•

speciális és ad hoc technikák.

A problémák egy részét megoldhatjuk a lineáris programozás módszerével, ez még akkor is fennáll, ha a probléma egészérték (mint esetünkben) [B48, B1]. Ez a módszer szinte semmit sem használ ki a probléma speciális szerkezetéb l, ezért általánosan alkalmazható, de ez 9

egyben egy óriási hátránya is. Amennyiben a változóink egészérték ek, akkor sajnos nincs lehet ség arra, hogy a számítások hosszára egy eleve jó korlátot határozzunk meg. Az ilyen típusú feladatokra még a gyakorlati tapasztalatok is eltér ek. További lehet ségeket kínál a matematikai programozás ha több szempont szerint szeretnénk széls értéket keresni. Ilyen esetekben alkalmazhatjuk a többcélú programozást. Sajnos a logisztikai rendszerekhez kapcsolódó célfüggvények, például a költségfüggvények ritkán lineárisak. Ilyenkor használhatjuk a kvadratikus programozást, a konvex szeparábilis programozást. Speciális esetekben a Lagrange-féle multiplikátorok módszere is alkalmazható. A második csoportba tartozó módszerek közé tartoznak a dinamikus programozási, valamint a korlátozás és szétválasztási módszerek. Ezek a módszerek meglep en sok esetben használhatók és a lineáris programozáshoz viszonyítva jobb lépésszámot biztosítanak. Bizonyos feladatok esetén faktoriális lépésszámú megoldás helyett exponenciális lépésszámot biztosítanak. Ebbe a csoportba sorolhatjuk a logisztikai kutatásokban is alkalmazott visszacsatolásos (back-tracking) módszereket [B25]. A heurisztikus módszerek csoportja az, amelyet a kés bbiekben szeretnék felhasználni. Az itt szerepl

módszerek alkalmazhatósága nem annyira matematikai bizonyításokon alapul,

inkább a szemléletes érveken. Ezek a módszerek általában nem is adnak pontos optimumot, csak optimum „közelit” [B39]. A heurisztikus módszerek egy újabb módszercsoportja az evolúciós elméleten alapuló genetikus algoritmusok, melyek ma már a logisztikai rendszerek körében is igazolták alkalmazhatóságukat [B5, B6, B40]. A statisztikai mintavételezésen alapuló módszerek esetén nagyszámú megoldás véletlen generálása segítségével egyfajta statisztikai következtetést vonunk le [B46]. A speciális és ad hoc kategóriába sorolhatjuk az összes többi módszert [B47]. Az operációkutatás további jó eszközrendszere az érzékenységvizsgálat, mely a kapott eredmény „stabilitásáról” ad tájékoztatást, valamint segítségével megvizsgálhatjuk, hogy bizonyos adatok megváltoztatásával, hogyan változik az optimális megoldás [B38, B63]. Az érzékenységvizsgálatok célja annak megállapítása, hogy a tervezés pontatlansága, a bekövetkez

változások milyen mértékben befolyásolják a beruházás-gazdaságossági

számítások eredményeit. Az érzékenységvizsgálatok segítségével meghatározható a telepítési tervváltozat stabilitása. Az érzékenységvizsgálat nem más, mint a telepítési mutatók sorozatos számítása [B52].

10

Az objektumok telepítésével kapcsolatos kutatási eredmények A disszertáció témakörébe tartozó centrum-probléma nem új, s t már századokkal korábban foglalkoztatta a matematikusokat. Egyes széls érték-problémákat már az ókorban is ismertek (Euklidész, Pappus). Kés bb Fermat már egységes módszerrel tárgyalta az extrémum feladatokat, köztük a hárompontos centrum-problémát. A probléma általános megoldása felé nagy lépést tett Gauss, megvizsgálva a négypontos probléma különböz eseteit, s t felfigyelt a közlekedési vonatkozásaira is. A centrum-probléma telepítéstervezési jelent ségét els nek A. Weber ismerte fel és közölte 1909-ben [B53]. A Weber-féle centrumprobléma és a Steiner-féle széls érték probléma közötti kapcsolat miatt sokan Steiner–Weber-féle problémaként ismerik ezt a centrumproblémát. A Weber-könyv amerikai kiadása (1922) az ottani nagyipari konszernek érdekl dését mutatta az ipartelepítés gazdaságossági problémái iránt. Ett l az id ponttól számíthatjuk a telepítési problémák rendszeres vizsgálatát a szakirodalomban és konkrét telepítéseknél. A problémakör gyarapodása eleinte lassú volt. Fordulatot a II. világháború hozott, széleskör

hadászati

alkalmazásaival, mint támaszpontok, hadianyagraktárak stb. telepítésével. Újabb lendületet a matematikai programozás kialakulása jelentett a telepítési problémák fejl désének. Az utóbbi tekintetben f leg a nemlineáris (konvex) programozás Kuhn–Tucker-féle megalapozása (1951) [B10] és az azóta bekövetkezett gyors fejl dése volt ösztönz hatással a telepítési problémák tárgyi és módszerbeli gyarapodására. Kit nt, hogy a centrumprobléma általánosan (m > 4 esetben) egzakt módon nem megoldható konvex programozási feladat, csak közelít módszerek alkalmazhatók. Hazánkban is több kutatás folyt már a hatvanas években is a telepítési problémák megoldására [B11, B12, B13]. Speciális telepítési problémával találkozhatunk ebben az id szakban a bányászati kutatások területén is. A Miskolci Egyetem Bányamérnöki Karán belül ma is folyik kutatás a bányászati telepítések logisztikai problémáinak vizsgálatára [B73]. A gazdasági élet átalakulása a 90-es években ismét felvetette a telepítési problémát és ismét több kutatás indult ebben a témakörben. A Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszékén Cselényi professzor és munkatársai is foglalkoztak az objektumok telepítésének problémájával [B41, B42]. A probléma megoldására azonban továbbra is csak nagyon egyedi esetekben sikerült megoldásokat találni.

11

3. A disszertáció célja Az el z ek alapján kijelenthet , hogy a késleltetett termelés a globalizált világunkban egy olyan új gyártási és elosztási stratégia, melynek megfelel

alkalmazása csökkenheti a

költségeket és a termékek eladhatóságát növeli. Mint az már a korai [B31] alkalmazásoknál is kiderült, hogy a késleltetés egyik lényeges része a kihelyezés, éppen ezért még a késleltetéses stratégiák választásakor dönteni kell, hogy a kihelyezett összeszerel üzemeket hol építsék fel. Az üzemek elhelyezése azért is fontos, mert maga a telepítés jelent s költséget emészt fel és egy hibás elrendezési változat módosítása jelent s költséggel és társadalmi feszültséggel járhat. Az üzemek elhelyezése nagymértékben függ az adott térség fejlettségét l, adottságaitól. Nagyon fontos kérdés az is, hogy mennyi üzemet kell telepíteni ahhoz, hogy a termelés és elosztás optimális legyen. Amikor a szakirodalmat tanulmányoztam ezek a kérdések több helyen felvet dtek [B29, B31, B34], azonban nem találtam olyan modellt és módszert, mellyel megoldható lett volna ezen összeszerel

üzemek számának és helyének meghatározása. A mai globális termelési

környezetben ezek a kérdések nagyon fontosak, aktuális problémát jelentenek egy multinacionális vállalat számára és azok a módszerek, melyek ezekre a kérdésekre adnak választ a gyakorlatban jól alkalmazhatók. További problémát jelentett a telepítés során milyen célfüggvényt alkalmazzunk. Már a kutatás korai szakaszában nyilvávalóvá vált, hogy a problémakörben els dlegesen a logisztikai költségek a meghatározóak. [B72] A késleltetett összeszerel üzemek telepítése – bonyolultsága ellenére is – matematikailag jól modellezhet . A matematikai modell egy operációkutatási feladatként fogalmazható meg, melynek célfüggvénye egy költségfüggvény lesz. E költségfüggvény komponenseinek egy részét már matematikailag jól leírták [B3, B51]. A feltételrendszer matematikai leírását és a célfüggvény telepítésre történ megfogalmazását azonban nem találtam a szakirodalomban. A modellek hiányában, valamint az általános megoldhatóság lehetetlensége [B10] miatt, módszereket sem találtam a probléma megoldására. A fenti problémák miatt els dlegesen egy m szaki – gazdasági modell megalkotását t ztem ki célul, melyb l egy matematikai modell állítható össze, és amely a felvetett telepítési problémát matematikailag leírja. Emellett egy olyan új módszer kidolgozását terveztem, amely megadja az optimális telephely számot és az optimális elrendezési változatot. Általános megoldás hiányában csakis heurisztikus módszer kidolgozása lehetett a cél a feladat megoldására. A disszertációban azt is célul t ztem ki, hogy megvizsgáljam mennyire „jó” eredményt ad ez az új módszer és az eredmény mennyire függ 12

a heurisztikától. A dolgozat nem lenne teljes, ha a modellt nem vizsgáltam volna meg abból a szempontból, hogy a kapott eredmények (melyek igazolhatóan függetlenek a módszert l) hogyan reagálnak a környezet változásaira (érzékenységvizsgálat).

13

4.

A

késleltetett

összeszerel

üzemek

feladatai,

illeszkedése a globalizált termelésbe, a kihelyezéssel szemben támasztott logisztikai követelmények

4.1. A késleltetés nélküli összeszerelés A késleltetés nélküli összeszerelés esetén az alkatrészgyártás a központi telephelyen vagy annak közelében lév telephelyen történik, és bizonyos alkatrészek gyártását aránylag közeli beszállítóknak (Bj) adják ki. Az összeszerelés során el állított késztermékeket azután szerte a világon elhelyezked

felhasználóknak (Fi) osztják el. A 2. ábra a késleltetés nélküli

összeszerelés egyszer sített modelljét mutatja. Mind a késleltetés nélküli, mind a késleltetett termelés esetén feltételezzük, hogy a kulcsalkatrészeket a multinacionális cég csak egy helyen gyártja. Emellett szintén feltételezzük, hogy az alkatrészek JIT elv beszállítása történik, valamint a termékeket is JIT elv szerint szállítjuk ki.

ALKATRÉSZGYÁRTÁS

B1

B2 ÖSSZESZERELÉS

Bi

Br

F1

Fi

Fp

2. ábra. Késleltetés nélküli összeszerelés

14

4.2. A késleltetett összeszerelés A késleltetés nélküli összeszereléssel szemben a késleltetett termelés esetén a termelés utolsó fázisát kihelyezik a fogyasztó közvetlen közelébe, vagyis késleltetik a termelés befejezését. Ebben az esetben az összeszerel

üzemek a felhasználók közvetlen közelében kerülnek

telepítésre, így messzemen en figyelembe lehet venni a termékkel kapcsolatos speciális igényeket (pl. nemzeti szokások, földrajzi viszonyokból következ

sajátosságok stb.).

Leginkább a termékek összeszerelését, csomagolását illetve a gyártásnak az utolsó m veleteit helyezik ki. A termékek összeszereléséhez szükséges alkatrészeket egyrészt a multinacionális vállalat anyavállalata, vagy néhány magas technikai és technológiai színvonalat biztosítani tudó, alkatrész gyártására szakosodott leányvállalat tudja biztosítani, akik együttesen a világmárkát adják, a kulcsalkatrészeket és elemeket szállítják. Ugyanakkor az alkatrészek nagy hányadát a kihelyezett összeszerel

üzemhez közeli beszállítók szolgáltatják. Így

hálózatszer vé vált termelés elvileg két részre különíthet

el: összeszerelést végz

vállalatokra és beszállítókra. Természetesen ez a kategorizálás túlzott leegyszer sítést jelent, mert például egy részegység összeszerel

üzem egyrészt a termék-összeszerel

üzem

beszállítója lehet, másrészt alkatrészek illetve alapanyagok tekintetében jelent s számú beszállítót vesz igénybe [B8]. A beszállítóknak amelyeknek egy része kis- és középvállalat, meghatározó szerep jut a gazdasági fejl désben, az ország életében. A késleltetett összeszerelés globalizált termelés esetén – figyelembe véve a feltételezéseinket – az alábbi elemeket tartalmazza: •

Multinacionális vállalat (MNC0), mint gyártóközpont, amelyek a márkanevet biztosító kiváló min séget igényl elemeket, alkatrészeket gyártanak,

•

Összeszerel

üzemek (MCk-k), melyek száma elég nagy lehet, és a felhasználók

közelében találhatóak, terméktípusonként differenciáltak is lehetnek, •

Beszállítók (Bkj) alapvet en szerel központ közeliek, a szerel központokkal közvetlen vagy közvetett kapcsolatot létesítenek,

•

Felhasználók (Fki) vagy fogyasztók szerel központ közeliek, a szerel központban elkészített termékeket használják. Kapcsolatuk a szerel központtal közvetett, vagy közvetlen.

A késleltetett összeszerelés modellje a 3. ábrán látható.

15

Bkj

Fk1

ÖSSZESZERELÉS (MCK)

Bk1

Fki

Bkrk

Fkpk

ALKATRÉSZGYÁRTÁS (MNC0)

F1i

B11

B1j

ÖSSZESZERELÉS (MC1)

F11

Fni

Bn1

F1p1

B1r1

ÖSSZESZERELÉS (MCN)

Fn1

3. ábra. A késleltetett összeszerelés

16

Bnj

Bnrn

Fnpn

5. A feladat modellezése. Az optimalizálandó paraméterek, célfüggvény és a feltételek meghatározása 5.1. M szaki – gazdasági modell A feladat paramétereinek, feltételeinek, költségfüggvényének meghatározásakor többször önkényesnek t n feltételezésekkel éltem. A számtalan feltétel és összefüggéssel rendelkezik. A modellben azonban csak véges sok tulajdonságot vehettem figyelembe. A probléma alapos vizsgálata során jutottam azokhoz a korlátozásokhoz és speciálisnak t n összefüggésekhez, amelyeket az alábbiakban részletesen ismertetni fogok. Egy multinacionális vállalat (jelölje MNC0) – mely egy központi telephelyen található – több csúcstechnológiájú termékcsoport (m darab) gyártását tervezi kihelyezett összeszerel üzemeiben. A multinacionális vállalat a kulcsalkatrészeket központi telephelyén állítja el és ezeket az alkatrészeket

szállítja az összes kihelyezett összeszerel üzembe. A termékek

összeszereléséhez szükséges további alkatrészeket a cég a beszállítóktól szerzi be. A termékek el állításakor w számú alkatrészfajta kerül beszerelésre. A vizsgálatok alapján az alkatrészek beszerzésére r0 számú beszállító jöhet számításba. Ezek a beszállítók többféle alkatrész beszállítására is képesek lehetnek. Az elkészült termékeket az üzemekb l p0 számú felhasználóhoz szállítják ki, akik igényeiknek megfelel mennyiség készterméket képesek fogadni, megfelel

ütemezésben. A vállalat az összeszerel

üzemek telepítésére z számú

lehetséges helyet választott ki. Ezek közül kell kiválasztani azt az n helyet ahol ténylegesen megtörténik a telepítés. A vállalat – ebb l következ en – legfeljebb z számú összeszerel üzemet tervez telepíteni. A célunk az, hogy határozzuk meg a telepítend

összeszerel

üzemek számát úgy, hogy azok termelése kielégítse a felhasználók igényeit, valamint határozzuk meg a helyüket úgy, hogy a késleltetett összeszerelés alapján vev

közelben

helyezkedjenek el. Emellett rendeljük hozzá a lehet ség szerint minimális számú beszállítót az összeszerel üzemekhez. Mindezt úgy végezzük el, hogy a logisztikai költségeken alapuló költségeink minimálisak legyenek. Jelölje n a telepítend összeszerel üzemek számát (z ≥ n). A rendszer felépítését a 3. ábra mutatja. Az ábrán MCk jelöli a k-adik telepítend összeszerel üzemet, Fki jelöli a k-adik összeszerel üzemhez rendelt felhasználót és pk jelöli a hozzárendelt felhasználók számát. Bkj 17

jelöli a k-adik összeszerel üzemhez rendelt beszállítót és rk az üzemhez rendelt beszállítók számát. A rendszer struktúrája alapján a felhasználók száma megegyezik az összes összeszerel üzemhez kapcsolódó összes felhasználó számával, azaz: p0 =

n k =1

(1)

pk .

Egy felhasználó több összeszerel üzemt l is kaphat termékeket, azonban egyfajta terméket csak egy összeszerel

üzemb l szállíthatunk a felhasználóhoz. Ha egy felhasználó több

összeszerel üzemb l kaphat termékeket, akkor ahhoz a legközelebbi összeszerel üzemhez rendeljük hozzá, amelyikt l kaphat készterméket. A beszállítók száma megegyezik az egyes összeszerel

üzemekbe alkatrészt szállítók

számával: r0 = 1 +

Minden összeszerel

n k =1

(2)

rk .

üzembe egyféle alkatrész csak egy beszállítótól érkezhet, de egy

beszállító többféle alkatrészt szállíthat. A multinacionális vállalat maga is beszállítónak min sül, így a beszállítók közt is figyelembe kell venni. Ha egy beszállító több összeszerel üzembe is szállít alkatrészt, akkor azt mindig ahhoz a legközelebbi összeszerel üzemhez rendeljük, amelyikbe maga is szállít. Egy beszállító és összeszerel

üzem relációjában

feltételezzük, hogy egy adott alkatrész vásárlása és beszállítása egy ütemben történik. Továbbiakban a következ egyszer sítéssel élünk: a be- és kiszállításoknál egyfajta raklap használatát alkalmazzuk.

5.2. Az alapadatok Az alábbiakban megadjuk azokat a kiindulási mátrixokat és vektorokat, melyeket a modellben felhasználunk. Az igényelt évi termékmennyiség

Q = [qiν ]p0 × m ,

(3)

ahol qiν jelöli az i–edik felhasználónak a ν–edik termékb l várható igényét. A termékek felépítési mátrixa A = [aνµ ]m× w ,

ahol aνµ jelöli az ν–edik termékbe a µ–edik alkatrészb l beépítend mennyiségét. 18

(4)

A beszállítói mátrix:

[ ]

B = b jµ ahol

b jµ

r0 × w

,

(5)

az j–edik beszállítónak a µ–edik alkatrészb l rendelkezésre álló évi gyártókapacitása.

A lehetséges telephelyek (koordináta)mátrixa A lehetséges telephelyeket különböz módon adhatjuk meg a modell számára. Az egyik

lehetséges mód valamilyen koordináta értékekkel, pl. GPS értékekkel. Jelölje

[

Tl = t1 , Κ

,tχ , Κ

]

,tz ,

(6)

ahol

tχ =

(7)

t1χ t2 χ

a lehetséges telephely koordinátáit jelenti. Hasonlóan adható meg a beszállítók és felhasználók helyeinek koordinátája is: Tb = t1 , Κ

[

,t j , Κ

, t r0 ,

]

(8)

[

, ti , Κ

, t p0 .

]

(9)

illetve T f = t1 , Κ

A koordinátákból, illetve egy úthálózat-mátrixból meghatározhatjuk a szállítópálya úthossz mátrixot. Az értekezésnek nem célkit zése ennek a módszernek a megadása. Általában táblázatokból könnyen el állítható a szállítópálya úthossz mátrix. Emellett léteznek egyéb módszerek, melyek el állítják a mátrixot. Egy ilyen megoldást mutat a [A13, A14, A15], mely egy többfokozatú szállítási problémával foglalkozik és egyben egy számítógépes programot is megad erre a problémára. A szállítópálya úthossz mátrixa

[ ]

L = l χρ

z×( p0 + r0 )

= [L1 L 2 ] ,

(10)

ahol l χρ

a χ-edik telepítési hely és a beszállító, ill. felhasználó közti távolság. Az L hipermátrix L1 minormátrixa:

[ ]

L1 = lχj

z × r0

ahol

19

,

(11)

lχj

a χ-edik telepítési hely és a j-edik beszállító közti szállítási út távolsága. Az L hipermátrix L2 minormátrixa:

[ ]

L 2 = lχi

z× p0

(12)

ahol lχi

a χ-edik telepítési hely és az i-edik felhasználó közti távolság.

Az egyes összeszerel üzemek termékenkénti gyártókapacitása1

Jelölje CνH az egyes lehetséges helyek termékenkénti gyártókapacitását, azaz

[ ]

CνH = cνχ

n× m

(13)

ahol

cνχ

jelenti a ν-edik termékb l gyártható maximális mennyiséget a χ-edik telephelyen.

Jelölje CA az egyes összeszerel üzemek termékenkénti minimális gyártási kapacitását, azaz

[ ]

CνA = cν

(14)

m

ahol

cν

jelenti a ν-edik termékb l minimálisan gyártandó éves mennyiséget az egyes összeszerel üzemekben.

A járm fajták terhelési kapacitása d* = [d1 , Κ , d ε , Κ , d l ]

(15)

ahol dε

az ε-adik járm re feltehet

szabványos (pl. 800×1200) raklapok maximális

száma.

5.3. Az optimalizálandó paraméterek Az alábbiakban azokat a mátrixokat és paramétereket adjuk meg, amelyeket az optimalizálási feladat megoldása során kell meghatározni. • 1

a telepítend összeszerel üzemek számának meghatározása (n);

A modell során a fels indexes jelölést alkalmaztam, amely nem okoz félreértést, hiszen a hatványozást -két egyszer esett l eltekintve

(39), (43)- nem használom az értekezés során. Általában az alapanyagok és a termékek mutatói szerepelnek fels indexben.

20

•

az összeszerel üzemek hozzárendelése a telephelyekhez (Ω Ω);

•

a felhasználók termékenkénti hozzárendelése az összeszerel üzemekhez (X);

•

a beszállítók alkatrészenkénti hozzárendelése az összeszerel üzemekhez (Y);

•

az alkatrész beszállítás ütemezése összeszerel

üzemenként, alkatrészenként és

beszállítónként (N); •

a

termékkiszállítás

ütemezése

összeszerel

üzemenként,

termékenként,

felhasználónként (G). Az optimalizálandó mátrixok Telepítés hozzárendelési mátrixa Ω = [ωkχ ]n× z , ω kχ ∈ { 0;1 },

(16)

ahol

ωkχ = 1, ha a k-adik összeszerel üzemet hozzárendeltük a χ-edik lehetséges telepítési helyhez, 0 egyébként. ⋅1 = 1 ,

(17)

azaz egy összeszerel üzemet egyetlen lehetséges telepítési helyre telepítünk. A telepítés mátrixából meghatározhatjuk az összeszerel üzemek és beszállítók, valamint az összeszerel üzemek és felhasználók közti távolságot.

L1′ = Ω ⋅ L1 ,

[ ]

L1′ = l kj′

n×r0

(18)

,

ahol lkj′

a k-adik összeszerel üzem és a j-edik beszállító közti távolság,

és

L′2 = Ω ⋅ L 2

(19)

L′2 = [lki′ ]n× p0 , ahol lki′

a k-adik összeszerel üzem és az i-edik felhasználó közti távolság.

A továbbiakban nekünk mindig az

L′ = [L1′ L′2 ]

21

(20)

mátrixra lesz szükségünk. Beszállítók hozzárendelése a szerel üzemekhez

[ ]

Y µ = ykjµ

n × r0

, ykjµ ∈ {0;1} (µ = 1,Κ , w)

(21)

ahol

y µkj = 1 jelenti, hogy a k-adik összeszerel

üzembe a j-edik beszállítótól a µ-edik

alkatrészt szállítjuk. Ha y µkj = 0 , akkor nem történik szállítás.

Felhasználók hozzárendelése az összeszerel üzemekhez

[ ]

Xν = xνki

n× p 0

, xνki ∈ {0;1} (ν = 1,Κ , m )

(22)

ahol

xνki

jelöli a k-adik összeszerel üzemb l az i-edik felhasználóhoz a ν-edik terméket szállítjuk-e vagy sem. Ha xνki = 1 , akkor van szállítás, ha xνki = 0 , akkor nem történik szállítás.

Beszállítás évi gyakoriságának mátrixa Feltételeink között szerepel, hogy egy adott alkatrészb l a szükséges mennyiség vásárlása és beszállítása egy ütemben történik.

[ ]

N µ = η kjµ

n × r0

, (µ = 1,Κ , w)

(23)

ahol

ηkjµ

jelöli a k-adik összeszerel üzembe a j-edik beszállítótól a µ-edik alkatrészb l az éves beszállítások ütemszámát. ηkjµ ≥ 1 , azaz legalább egy beszállítás van évente.

Ebb l meghatározhatjuk az egy ütemben beszállított alkatrész mennyiségét és értékét:

µ

ekj1 =

f kjµ

η kjµ

,

(24)

ahol

f kjµ

a k-adik összeszerel

üzemben a j-edik beszállítótól évente vásárolt µ-edik

alkatrész mennyisége; 22

ekjµ1

a k-adik összeszerel üzemben a j-edik beszállítótól egy ütemben vásárolt és beszállított µ-edik alkatrész mennyisége;

Ekkor

ekjµ1

ekjµ 2 = entier

eµ

+ sgn

ekjµ1 eµ

,

(25)

ahol

eµ

jelenti a kiválasztott raklapra elhelyezhet µ-edik alkatrész mennyiségét;

ekjµ 2

a k-adik összeszerel üzem által a j-edik beszállítótól egy ütemben vásárolt és raklapokon beszállított µ-edik alkatrész raklapjainak a darabszámát.

A fenti összefüggések alapján, – de a realitások alapján is – legalább egy beszállítás van átlagosan évente.

Kiszállítás évi gyakoriságának mátrixa

[ ]

Gν = ϑkiν

n× p 0

, (ν = 1,Κ , m )

(26)

ahol

ϑkiν

jelöli a k-adik összeszerel üzemb l az i-edik felhasználóhoz az ν-edik termék kiszállításának ütemszámát. ϑkiν ≥ 1 , azaz legalább egy kiszállítás van évente.

Ebb l meghatározhatjuk az egy ütemben kiszállított késztermék mennyiségét: ν

s ki1 =

(27)

cνki

ϑ kiν

ahol

cνki

a k-adik összeszerel

üzemb l az i-edik felhasználóhoz a ν-edik termékb l

évente kiszállított mennyiség;

sνki1

a k-adik összeszerel üzemb l az i-edik felhasználóhoz egy ütemben kiszállított

ν-edik termék mennyisége; Ekkor

sνki 2 = entier

sνki1 + sgn sν

sνki1 sν

ahol

sν

egy raklapra elhelyezhet ν-edik termék mennyiségét.

23

(28)

sνki 2 jelenti a k-adik összeszerel üzemb l az i-edik felhasználóhoz egy ütemben raklapokon kiszállított ν-edik termék raklapszámát. A következ

közelít

feltételezést alkalmazzuk: minden ütemben azonos mennyiséget

szállítanak be és ki.

5.4. A célfüggvény Az optimális telepítés megkereséséhez a késleltetett összeszerelés költségfüggvényét fogjuk használni. A költségfüggvényben alapvet en meghatatározóak a logisztikai költségek. A költségfüggvényt célszer komponensekre bontani. A függvényben szerepl komponensek közül csak azokat vesszük figyelembe, melyek jelent s szerepet játszanak a m szakigazdasági szempontok szerinti legjobb telepítés meghatározásában, azaz a telepítést l jelent sen függ komponenseket használjuk fel a célfüggvényben. A vizsgálat során arra a következtetésre jutottunk, hogy a költségfüggvény öt f komponensét kell figyelembe venni: •

az alkatrészek vásárlási költségét,

•

a raktározási költségeket (külön-külön az alkatrészek és a késztermékek raktározási költségét),

•

a szerelési költséget,

•

a szállítási költségeket (a be- és kiszállítás költségét) és

•

a telepítés költségét.

A telepítési feladat optimalizálását ezek alapján az alábbi célfüggvény minimalizálásával végezzük el: K = KV + KAS + KBS + KAR + KBR + KM + KT

min!

(29)

Az egyes komponensek jelentése: •

KV egy év alatt beszerelésre kerül összes alkatrész vásárlási költsége;

•

KAS egy év alatt az összeszerel

üzembe beszállított összes alkatrész szállítási

költsége; •

KBS egy év alatt az összes összeszerelt terméknek az összeszerel felhasználóhoz való kiszállítási (deattribúció) költsége; 24

üzemekb l a

•

KAR az év folyamán az összes beszállított alkatrésznek az összeszerel üzemekben való tárolási költsége;

•

KBR a vizsgált id szak alatt (1 év) az összes összeszerelt termékeknek az összeszerel üzemekben való tárolási költsége;

•

KM egy év alatt összeszerelt összes terméknek az összeszerel üzemekben jelentkez szerelési költsége;

•

KT egy összeszerel üzemek telepítési költségének egy évi leírása.

5.4.1. A költségfüggvények meghatározása Az alábbiakban megadjuk az egyes komponensfüggvények elemeinek részletes definícióját. Az egyes komponenseknél további egyszer sítésekkel élünk. Itt is csak azokat a szempontokat vesszük figyelembe, melyek jelent sen meghatározzák a telepítés költségét. Az alkatrészek vásárlási költsége Az alkatrész vásárlási költsége megegyezik az alkatrész mennyiségének és a fajlagos vásárlási költség szorzatával. K kjV µ = kkjVµ f kjµ

(30)

( )

kkjV µ = kkjVµ e µkj1 Jelölje

kkjV µ

a fajlagos vásárlási költséget.

eHµ kj

jelenti a határrendelési mennyiséget. Ekkor teljesül ekjµ1 > eHµ kj

A korábbiak szerint

f kjµ

a k-adik összeszerel

üzemben a j-edik beszállítótól évente vásárolt µ-edik

alkatrész mennyiségét jelöli;

ekjµ1

a k-adik összeszerel üzemben a j-edik beszállítótól egy ütemben vásárolt és beszállított µ-edik alkatrész mennyiségét jelöli.

25

4. ábra. A vásárlás fajlagos költsége a beszállítás egy ütemének függvényében Az egy ütemben vásárolt alkatrészek fajlagos költsége függ a vásárolt mennyiségt l. Ez egy monoton csökken

függvény, mely lépcs s függvény, hiszen ha egy meghatározott

mennyiség felett vásárolunk az alkatrészb l, akkor csökken a beszerzési ár. Az ár azonban egy szint alá sohasem mehet, ezért egy meghatározott mennyiségt l kezdve állandó. A fajlagos vásárlási költség – természetesen – sok más dologtól is függhet, ilyen például a rendelési id , min ség. Ezeket a modell során nem vettük figyelembe. Az alkatrészek beszállítási költsége Az alkatrészek szállításánál jelent s költségmegtakarítás érhet

el, ha nem csak egyfajta

alkatrészt szállítunk egy ütemben. Ilyen szállítás esetén a kis kihasználtságú járatok (10-30%) megszüntethet k, és jó (70-100%) kihasználtságú járatok szervezhet k. A modellünkben így feltételezzük, hogy egy beszállítótól egy ütemben egyszerre többfajta alkatrész is szállítható. Ezt azonban annyiban korlátozzuk a modellben, hogy csak egy beszállítótól szállítandó alkatrészeket vonjuk össze. További költségcsökkentést jelent a megfelel

szállítójárm

kiválasztása is. Összevonásnál ügyelni kell, hogy csak azok az alkatrészek vonhatók össze, melyek együtt szállíthatók. Mindezek figyelembevételével a szállítási költségfüggvény a következ alakot veszi fel: K kjASµε = k kjASµε f kjµ lkj′ ,

( )

kkjASµε = kkjASµε h kjµ ,

26

(31)

ahol

kkjASµε

a k-adik üzembe a j-edik beszállítótól az ε-adik járm vel szállított µ-edik alkatrész egy raklapra vonatkoztatott szállítási költsége;

lkj′

a k–adik összeszerel üzem és a j–edik beszállító közötti szállítópálya úthossza (az L ′ útmátrixból);

h kjµ

a k–adik összeszerel

üzembe a j-edik beszállítótól a µ–edik alkatrésszel

együttesen egy ütemben átlagosan beszállított más alkatrész mennyisége, azaz w

h kjµ =

σ =1 σ ≠µ

ekjσ 1ϕ kjσµ

(32)

ϕ kjσµ = 1, ha a k-adik összeszerel üzembe a j-edik beszállítótól σ alkatrészt együtt szállítjuk a µ-edik alkatrésszel, 0 egyébként. A korábbiak szerint

f kjµ

a k-adik összeszerel

üzemben a j-edik beszállítótól évente vásárolt µ-edik

alkatrész mennyiségét jelöli.

kkjASµε

hkjµ dε

dε

5. ábra. A beszállítás fajlagos költsége a beszállítás egy ütemében beszállított más alkatrészek és a gépjárm fajta függvényében Ez a költségfüggvény szigorúan monoton növ függvény, hiszen a szállítási költség monoton n

a szállítandó mennyiséggel. Emellett az alkatrészegységre jutó szállítási költség

ugrásszer en n , ha a további termékek miatt újabb járm vet kell bevonni a szállításba.

27

Termékek felhasználóhoz történ kiszállításának a költsége A termékek kiszállítását az alkatrészek szállításához hasonló feltételek figyelembevételével oldjuk meg, így inhomogén szállítást tételezünk fel itt is. K kiBSνε = kkiBSνε cνkilki′ ,

(33)

kkiBSνε = kkiBSνε (g νki ) , ahol kkBSνiε

a k-adik üzemb l az i-edik felhasználóhoz az ε-adik járm vel kiszállított ν-edik termék fajlagos szállítási költsége;

g νki

a k–adik összeszerel

üzemb l a ν–edik termékkel együtt az i–edik

felhasználóhoz más termékkel együttesen egy ütemben kiszállított mennyiség: g νki =

m

τ =1 τ ≠ν

sτkiψ kiτν

(34)

ψ kiτν = 1, ha a k–adik összeszerel üzemb l a ν–edik termékkel együtt kerül a τ–adik termék az i–edik felhasználóhoz egy ütemben kiszállításra, 0 egyébként. cνki

a k-adik összeszerel

üzemb l az i-edik felhasználóhoz a ν-edik termékb l

évente kiszállított mennyiséget jelöli (a korábbiak szerint). Függvény ábrája hasonló lesz az 5. ábráéhoz. Egy év alatt az összes beszállított alkatrésznek a tárolási költsége Az alkatrészraktárakban az alkatrészek tárolása csak egy ütemig tart, ezért

( )

µ K kjARµ = kkjARµ ekjµ1 TkjAR µ ekj1 ,

(35)

ahol

kkjARµ

pénznem db ⋅ nap

a µ–edik alkatrészb l a k–adik összeszerel

üzembe a j-edik

beszállítótól egy ütemben beszállított egyetlen alkatrész napi tárolási költsége. TkjAR µ = entier

365

η kjµ

a beszállítás ütemideje (nap).

A korábbiak szerint

ekjµ1

a k-adik összeszerel üzemben a j-edik beszállítótól egy ütemben vásárolt és beszállított µ-edik alkatrész mennyiségét jelöli.

28

db beszállítás

TkjAR µ felhasználás

µ

ekj1

t

6. ábra. Az ütemenként beszállított mennyiség alakulása az id függvényében

K kjARµ vizsgálatához el ször nézzük meg, hogy kkjARµ hogyan függ ekjµ1 -t l (azaz a napi tárolási költség hogyan függ a beszállított alkatrész mennyiségét l). Ez a költségfüggvény szigorúan monoton növ (lineáris) függvény, hiszen a tárolási költség tekinthet úgy, hogy a tárolandó mennyiségt l lineárisan függ. Az el z ábrán a tárolási költséget a satírozott téglalapok jelzik. A fentiekb l és a következ

ábrából következik, hogy a tárolási költségek a beszállított

mennyiségt l függ en, (matematikailag) hasonló téglalapokkal ábrázolható. Ez azt jelenti, hogy a tárolási költség négyzetesen függ a beszállított mennyiségt l.

7. ábra. Az egy ütemben beszállított µ–edik alkatrész tárolási költsége a beszállított alkatrészek függvényében.

29

δ kµ

több beszállító esetén az eltér id pontban történ beszállítás közben a fajlagos tárolási költséget csökkent tényez ( 0 < δ kµ ≤ 1 ). Ekkor k kjARµ = δ kµ ekjµ 1tgβ kµ

(36)

Jelölje K kjARµ

.

(37)

µ k kjARµ = δ kµ QkAR µ ekj1 .

(38)

µ QkAR µ = tgβ k =

ekjµ1

Ekkor

( )

2

AR µ K kjARµ = δ kµ QkAR µ Tkjµ ekj1 .

(39)

A tárolás költsége – a fentiek szerint – tehát tényleg kvadratikusan függ az egy ütemben beszállított alkatrészek mennyiségét l. Az összeszerelt termékek tárolási költsége (kiszállításánál) A termékek tárolási költségében szerepl kkiBRν -t a kkjARµ -hez hasonlóan határozhatjuk meg. K kiBRν = kkiBRν (sνki )TkivBR sνki

(40)

ahol kkiBRν

pénznem db ⋅ nap

a ν–edik termék a k–adik összeszerel

üzemb l az i-edik

felhasználóhoz egy ütemben kiszállítandó egyetlen termék napi tárolási költsége.

TkiBR ν = entier

ϑkiV sνki1

365

ϑkiν

a beszállítás ütemideje.

a beszállítás ütemszáma. a k-adik összeszerel üzemb l az i-edik felhasználóhoz egy ütemben kiszállított

ν-edik termék mennyisége (a korábbiak szerint). A termékek tárolási költségére hasonló függvény rajzolható fel mint a 7. ábra. Itt a β kµ helyett az α νk szerepel. A termékek tárolási költségében szerepl

k kiBRν -t a kkjARµ -hez hasonlóan

határozhatjuk meg: Jelölje ν . OkAR ν = tgα k

30

(41)

Ekkor ν k kiBRν = λνk OkBR ν ski .

(42)

( )

(43)

ν K kiBRν = λνk OkBR ν ski

λνk

2

kiszállítás esetén a ν–edik termék eltér

több felhasználóhoz történ

id pontokban való kiszállításánál a tárolási költségeket csökkent

tényez

( 0 < λνk ≤ 1 ). A szerelési költség A telepítés tervezésekor még kevés információ áll rendelkezésre ezért az értekezés nem tartalmazza a szerelésprogramozást. A szerelés ütemezésének egy részletes matematikai modellje megtalálható [B74]-ben, melyben található módszer a kés bbiekben a megadott telepítési változathoz adhat egy optimális szerelésprogramozást. Az ott szerepl költségek helyett most csak az alábbiak szerint vesszük figyelembe a szerelés költségét a célfüggvényben:

K k kMν

=k

M kν

M kν

p0

cνki xνki .

i =1

(44)

k–adik összeszerel üzemben a ν–edik termék egy darabjának a szerelési költsége.

Telepítési költség m

K kT = K kT0 + ξ k

ν =1

k 0ν cνk

(45)

K kT0

a telepítés állandó költségének egy évre jutó része a k–adik összeszerel üzemben;

k 0ν

a ν–edik termék egységára;

ξk

a beépített termel -kapacitás évi értékének a telepítési költsége.

5.4.2. A célfüggvény költségfüggvény komponensei A célfüggvény-komponenseket az egyes költségfüggvény-elemek összegeként állítjuk el . A komponensek összegeként áll el a (29) célfüggvény.

KV =

K AS =

n

r0

w

k =1 j =1 µ =1

n

r0

w

k =1 j =1 µ =1

K kjV µ ykjµ ,

K kjASµε ykjµ ,

31

K BS =

K AR =

K BR =

n

p0

w

k =1 i =1 µ =1

r0

n

K kiBSνε xνki ,

w

k =1 j =1 µ =1 p0

n

m

k =1 i = ν =1

KM =

n

m

k =1 ν =1

KT =

n

(46)

K kjARµ ykjµ ,

K kiBRν xνki , K kMν ,

K kT .

k =1

Az alábbi összefüggések mutatják, hogy az egyes komponensek mely optimalizálandó mátrixtól és paramétert l függnek: KV = KV(Ω;X;Y;N;G;n) KAS = KAS(Ω;X;Y;N;G;n) KBS = KBS(Ω;X;N;G;n) KAR = KAR(Ω;X;Y;N;G;n)

(47)

KBR = KBR(Ω;X;N;G;n) KM = KM(Ω;X;N;G;n) KT = KT(Ω;N;G;n)

5.5. A korlátozó feltételek Ebben a részben a modellhez kapcsolódó korlátozó feltételeket határozzuk meg. El ször megadjuk a felhasználók által igényelt termékekbe beépül

összes alkatrész

mennyiségét. Jelölje

D = [diµ ]p d iµ

0 ×w

(48)

az i-edik felhasználó által igényelt termékekbe beépült µ-edik alkatrész mennyiségét.

A D mátrixot az alábbi két mátrix szorzataként állíthatjuk el : D = Q · A.

Jelölje

[ ]

Pν = pνkµ

n× w

32

(49) (50)

azt a mátrixot, mely az összeszerel üzem felhasználóktól függ alkatrészigényét adja meg. Feltételezve, hogy egy felhasználó egy termékfajtát egyetlen összeszerel -üzemb l szállít, ezért a következ mátrixot adhatjuk meg:

pνkµ =

p0 i =1

xνki

m

ν =1

(k = 1,Κ , n; µ = 1,Κ , w) .

qiν aνµ

(51)

ahol pνkµ az k-adik üzemnek a ν-edik termék gyártásához szükséges összes µ-edik alkatrészigénye. Mátrixaritmetikai jelöléssel a következ alakot veszi fel

( )

(52)

Pν = Pν Xν = Xν ⋅ Q ⋅ A = Xν ⋅ D ,

Az összes termék alkatrészigénye: P=

m

ν =1

Pν

(53)

A felhasználókra vonatkozó korlátozások2

Mint az a probléma megfogalmazásánál szerepelt egy felhasználó csak egy üzemb l kaphat egyfajta terméket. Ezt az alábbi egyenl séggel írhatjuk le: 1* · Xν = 1*.

(54)

A beszállítókra vonatkozó korlátozások

Minden összeszerel üzem csak egyetlen beszállítótól kaphat egyfajta alkatrészt: Yµ · 1= 1.

(55)

Jelölje

[ ]

F = f kµ

2

n× w

(56)

,

A szakirodalomban eltér módon jelölik a transzponálás m veletét. Az egyik szokásos jelölés a fels indexben

szerepl

* jel. Én az értekezésben ezt a jelölést fogom alkalmazni, mert a fels

jelentéssel rendelkeznek. Értelemszer en az a

*

indexben szerepl

jelölés egy sorvektort jelent. Az 1

*

bet k

vektor a csupa 1

komponensb l álló vektort jelöli. Ezzel a vektorral egyszer bben és áttekinthet bben írható le egy összegzés.

33

f kµ a k-adik üzembe a hozzárendelt beszállítóktól beszállított µ-edik alkatrész

ahol

mennyiségét jelenti. Ekkor

f kµ = ykjµ b jµ (k = 1,Κ , n; µ = 1,Κ , w) .

(57)

Bevezetve a mátrixaritmetikai jelölést F = Yµ · B.

(58)

Az üzemek, a felhasználók és a beszállítók együttes feltétele

A termelés zavartalansága miatt nyilvánvaló, hogy a beszállítóknak legalább annyi alkatrészmennyiséget kell tudni szállítani, mint amennyi az összeszerel üzem igénye: r0 j =1

ykjµ b jµ ≥

m

ν =1

pνkµ =

m

p0

ν =1 i =1

xνki d iν ; (k = 1,Κ , n; µ = 1,Κ , w) ,

(59)

F

(60)

azaz P

A (57) figyelembevételével kifejthetjük az (59) egyenl tlenséget: Yµ ⋅ B ≥

m

ν =1

Xν ⋅ Q ⋅ A .

(61)

Átalakítva az egyenl tlenségrendszert kapjuk m

ν =1

Az egyes összeszerel

Xν ⋅ Q ⋅ A − Y µ ⋅ B ≤ 0 .

(62)

üzemekb l kiszállítandó termékek száma nem haladhatja meg a

gyártókapacitást. Az Xν · Q

(63)

mátrix jelenti, hogy az egyes összeszerel üzemek mekkora mennyiséget szállítanak az egyes felhasználókhoz. Ez a mátrix nem lehet nagyobb a CνH kapacitásmátrixnál: Xν ⋅ Q ⋅ 1 ≤ CνH

Ugyanakkor az egyes összeszerel

(64)

üzemeknek minimálisan legalább annyi terméket kell

legyártania, amennyi a minimális gyártási kapacitás3:

e*k ⋅ Xν ⋅ Q ⋅ 1 ≥ cν

3

Az

e*k jelentése: a k-adik egység-sorvektor

34

(65)

A felhasználók és beszállítók hozzárendelési programozási feladata mátrixaritmetikai alakban: Xν 0 Yµ 0 1* · Xν = 1* Yµ · 1 = 1

(66)

Xν ⋅ Q ⋅ 1 ≤ CνH

e*k ⋅ Xν ⋅ Q ⋅ 1 ≥ cν m

ν =1

Xν ⋅ Q ⋅ A − Y µ ⋅ B ≤ 0

Kifejtve a mátrixokat kapjuk xνki ≥ 0; xνki = int (k = 1,Κ n; i = 1,Κ , p0 ;ν = 1,Κ , m ) y µkj ≥ 0; y µkj = int (k = 1,Κ n; j = 1,Κ , r0 ; µ = 1,Κ , w) n k =1 r0 j =1

xνki = 1; (i = 1,Κ , p0 ; ν = 1,Κ , m ) y kjµ = 1; (k = 1,Κ , n; µ = 1,Κ , w) p0 i =1 p0 i =1

−

m

p0

v =1 i =1

xνki d iν +

(67)

xνki qiν ≤ cνk ; (k = 1,Κ n ) xνki qiµ ≥ cν ; (k = 1,Κ n )

r0 j =1

y µkj b jµ ≥ 0 ; (k = 1,Κ , n; µ = 1,Κ , w)

A 8. ábra egy olyan feladat modelljét adja meg, melyben három – már rögzített telephely – összeszerel

üzemhez 4 felhasználót és két beszállítót szeretnénk hozzárendelni egyetlen

termék gyártása esetén, abban az esetben amikor két alkatrész épül be az adott termékbe. Az ábra a (67) feladatot részletesen kifejtve erre a konkrét esetre mutatja be. Az ábrán jól látható, hogy a probléma már egészen kicsi feladat esetén is rendkívül nagy méret mátrixot ad.

35

együttható

8. ábra. Egy 4 felhasználós, 3 összeszerel üzemb l álló 2 beszállítót tartalmazó rendszer, melyben a vezértermékbe 2 alkatrész épül be 36

6. A matematikai modell megoldására szolgáló algoritmus A matematikai modell megoldására szolgáló módszer kidolgozása el tt els ként megvizsgáltam, hogy milyen f bb lépéseket kell végrehajtani. A vizsgálat eredményeként egy visszacsatolásos megoldási módszert dolgoztam ki:

Teljes rendszer vizsgálata

Részrendszer vizsgálata

Heurisztikus módszer

Mat.prog. módszer

Visszacsatolás

Részrendszerek integrációja Visszacsatolás

9. ábra. A probléma megoldási módszerének vázlata Az 5. fejezetben megadott matematikai modellt hagyományos programozási eszközökkel is megvizsgáltam (lásd 6.2. fejezetben az MP modellt). A feladat együttható mátrixának a mérete rendkívül nagy lesz és a futási id is jelent s lesz. Ez vetette fel, hogy más módon közelítsük meg ezt a problémát. A probléma megoldásához egy heurisztikus algoritmust készítettem.

37

6.1. A heurisztikus algoritmus A következ táblázatban vázlatosan összefoglaltam a heurisztikus algoritmus fázisait. Heurisztikus algoritmus I. fázis

II. fázis

III. fázis

Egy konkrét n0 számú

A legjobb telepítési változat

összeszerel üzemre a

meghatározása az összes

A fázisban a teljes

legjobb telepítési változat

lehetséges n értékre.

költségfüggvényt vizsgáljuk. Az

elkészítése:

•

• Eegy elrendezési változat

III.a fázis

Ehhez minden konkrét n eddigi költségelemeket értékhez meg kell

kiegészítjük a vásárlási és

kiválasztása a lehetséges z

határozni a telepítési

raktározási költségekkel.

lehetséges hely közül.

változatokat.

• Az el z fázisban kapott els

• Felhasználók és be-

•

Az egyes n értékekhez

optimális hozzárendelésnél

szállítók optimális

az optimális redukált

megkeressük az optimális be-

hozzárendelése az

költség meghatározása

és kiszállítási ütemszámot,

egyszer sített be- és

az I. fázissal.

ebb l adódnak az egy ütemben

A megoldás során a

való beszállítások

legjobb p számú

mennyiségei, (ütemenként

optimumot kiválasztása.

azonos mennyiség).

kiszállítási költség alapján. • Telepítési és szerelési

•

• Áruk összevonása,

költség meghatározása.

szállítóeszköz megválasztása. III.b fázis • Vesszük a következ optimumot egészen a p-edikig. • A p változat közül kiválasztjuk azt, amelyiknél a teljes költség minimális lesz. Ez a változat biztosítja a költségfüggvény szerinti optimumot. 1. táblázat. Az algoritmus fázisai

38

Az els két fázis – bár ugyanazt a célfüggvényt használják – megbontását az indokolta, hogy az I. fázisra több megoldási lehet ség is kínálkozik, így célszer külön fázisként kezelni. Az értekezésben két megoldást ismertetek erre a fázisra, az els módszert teljes részletességében. Az I. és II. fázisban az egyszer sített költségfüggvény optimalizálására kerül sor. A III. fázisban már a teljes költségfüggvény szerepel és ennek használatával kerül kiválasztásra a legjobb telepítési változat.

6.1.1. Az I. és II. fázis részletes ismertetése A probléma legösszetettebb részét képezi az els

és második fázis. E kett

közül is a

probléma kulcsát az I. fázis megoldása adja. Az egyszer bb számítás érdekében a heurisztikus algoritmus els

két fázisában a célfüggvényben nem vesszük figyelembe a vásárlási és

tárolási költségeket. Ezekt l a költségekt l nem függ a fázisok algoritmusa. KV = 0, KAR = 0, KBR = 0.

(68)

A be- és kiszállítási költségnél további egyszer sítéssel élünk: az ütemszámtól függ költségkomponenst a hozzárendelési algoritmus célfüggvényéb l elhagyjuk, azaz

( )

(69)

( )

(70)

kkjASµ = kkjASµ hkjµ = kkjAS , illetve kkiBSν = kkiBSν g νki = kkiBS . Ez azt jelenti, hogy most a szállításoknál évente egy ütemet tételezünk fel.

A heurisztikus algoritmus I. fázisát a második fázis beágyazva tartalmazza. Az algoritmus els fázisa további két részre bomlik: I. Fázis. A felhasználók és beszállítók optimális hozzárendelése egy konkrét szerel üzem számra

Felhasználók hozzárendelése

A szerel üzemek hozzárendelése

az üzemekhez

a beszállítókhoz

10. ábra. Az algoritmus els fázisa

39

Ez a két algoritmus felépítése majdnem teljesen azonos (a termékek helyett alkatrészeket kell venni, a felhasználók helyett a második algoritmusban összeszerel üzemeket kell tekinteni és az els

algoritmus összeszerel

üzemei helyére a beszállítókat kell helyettesíteni), így

elegend csak az els t ismertetni. Az optimális telepítés algoritmusa öt f lépésb l épül fel: 1. lépés:

Egy induló rendszer megadása (n0 = M értékkel). (II. fázis.)

2. lépés:

Egy kezdeti elrendezés megadása (rögzített n0 értékkel). (II. fázis.)

3. lépés:

A felhasználók és beszállítók optimális hozzárendelése az adott elrendezéshez. (I. fázis.)

4. lépés:

Rögzített n0 érték mellett további elrendezések megadása. A legkisebb költség telepítést kiválasztva hozzárendeljük az adott n0 értékhez. (I. fázis.)

5. lépés:

A lehetséges intervallumon végigfuttatva az n értékeket további elrendezések és hozzárendelések el állítása. Az egyes értékekhez hozzárendelt telepítések közül kiválasztjuk a legkisebb költség

telepítést. Ez lesz a feladat

kvázioptimális megoldása. (II. fázis.)

1. lépés: az induló rendszer megadása A heurisztikus algoritmus els

lépése egy lehetséges megoldás elkészítése lesz. Itt nem

feltétlenül törekszünk az optimális megoldás el állítására, a célunk csak az, hogy egy induló lehet ség álljon a rendelkezésünkre MCk összeszerel üzemek kezdeti számának a meghatározása Jelölje

QR =

m

ν =1

rν

p0 i =1

q iν .

(71)

és CA =

m

ν =1

rν cν .

(72)

ahol

r = [r1 , Κ

, rm ] . *

egy súlyvektor. Ekkor a termelés során az összeszerel üzemek számára fenn kell, hogy álljon

40

(73)

QR . CA

n≤

(74)

Természetesen n értéke nem haladhatja meg a lehetséges telephelyek számát. Jelölje

N = min entier

QR ,z . CA

(75)

Ekkor

n≤N.

76)

Az összeszerel üzemek legkisebb értékét is hasonlóan meg tudjuk határozni. Válasszuk ki a lehetséges telepítési helyek közül azt, amelyikhez a legnagyobb gyártási kapacitás tartozik termékenként. Legyen ez c νχ ν . Jelölje CF =

m

ν =1

rν cνχν .

(77)

Ekkor fennáll n≥

QR , CF

(78)

Jelölje M = entier

QR +1. CF

(79)

Definíció Lehetséges intervallumnak nevezzük a természetes számok halmazának

[M , N ]

(80)

részhalmazát. Válasszuk els ként az intervallum legkisebb n értékét és jelöljük n0-lal: n0 = M .

(81)

Ezzel megadtuk az összeszerel üzemek kezdeti számát.

2. lépés: egy kezdeti elrendezés megadása A lépés ismétl d

végrehajtása során el

kell állítanunk az összes lehetséges telepítési

elrendezést. Ez azt jelenti, hogy minden lehetséges helyre letelepítjük az n0 összeszerel üzemet. Ez

41

z

(82)

n0 esetet jelent. Általában ez

z M

+Κ +

z n0

+Κ +

z

(83)

N

eset átvizsgálását igényli. Ez a teljes problémára – amennyiben a lehetséges intervallum [1; z ] , akkor –

z 1

+Κ +

z n0

+Κ +

z z

= 2z

(84)

exponenciális lépésszámot jelent. Azonban z ≈ 17 lehetséges telepítési helyig a polinomiális megoldások nem feltétlenül adnak jobb lépésszámot. z > 17 esetén vizsgálat dönti el, hogy meddig érdemes az összes esetet megvizsgálni. Nem túl nagy N – M értékre tehát az összes esetet megvizsgáljuk, a nagy értékre pedig használhatjuk a genetikus algoritmusokat. Megjegyzés: A fenti z = 17 értéket a feladat futtatása során kaptam. Ez az érték azonban nem általánosítható minden problémára [B2]. Ebben a lépésben el állítunk egy

telepítési változat mátrixot.

6.1.2. Az algoritmus I. fázisa

3. lépés: egy adott telepítési változathoz a beszállítók és felhasználók optimális hozzárendelése Jelölje a rögzített lehetséges telepítést

. Ekkor (18) és (19) szerint el állíthatjuk az L′

mátrixot. A hozzárendelést a beszállítóknak és felhasználóknak az összeszerel üzemt l való távolsága alapján határozzuk meg. Egy adott

•

beszállítóknak (Y mátrix) és

•

felhasználóknak (X mátrix)

elrendezési változathoz megkeresend a

az egyes MCk-khoz (k = 1,...,n0) való optimális hozzárendelése. Ekkor már rögzítettnek tekinthetjük mind az n0 összeszerel

üzem számot, mind az egyes összeszerel

üzemek

elrendezését. Így az optimalizálandó mátrixok mérete egyértelm en meghatározható. Az algoritmusnál kihasználhatjuk, hogy a felhasználóknak az összeszerel

üzemekhez való

hozzárendelésének ugyanaz a feltétele (54), mint az összeszerel üzemeknek a beszállítókhoz rendelésének a feltétele (55). A hozzárendelést termékenként külön-külön végezzük el.

42

Ellen rzés Az els lépésben ellen rizni kell, hogy a felhasználók összes igénye nem haladja-e meg a üzemek összes kapacitását (melyet az üzemek maximális

rendelkezésre álló összeszerel

gyártási kapacitásából határozunk meg termékenként). Ha meghaladja, akkor az n0 számhoz és elrendezéshez nem létezik lehetséges telepítés és így optimális telepítés sem.

Egy kezdeti elrendezés elkészítése Rendezzük szállítási költség szerint sorrendbe a felhasználókat az egyes összeszerel üzemek függvényében a (31) költségmátrix alapján a vezérterméknek választott rögzített ν. termékre. Rendeljük hozzá növekv

sorrendben az egyes felhasználókat a legkisebb MCk-hoz a

kapacitások figyelembevétele nélkül. Ha sikerült az összes felhasználót hozzárendelnünk valamelyik összeszerel üzemhez úgy, hogy az összeszerel üzemek kapacitáskorlátjai nem sérülnek, akkor a további lépések kihagyhatók.

Az összeszerel üzemek fels korlát igényeinek kielégítése 1. Ezután megvizsgáljuk, hogy vannak-e olyan összeszerel üzemek, ahol a felhasználók összes igénye meghaladja az összeszerel üzem termelési kapacitását. Ha van ilyen, akkor válasszuk ki azt az összeszerel üzemet, amelyiknél legnagyobb az eltérés a kapacitás és az igény között. Legyen ez MCk. 2. Ezután keressük meg az üzemnek azt az Fki felhasználóját amelynek egy másik összeszerel

üzemhez történ

hozzárendelése a legkisebb költségnövekedéssel jár és az

összeszerel üzemnek van annyi szabad kapacitása, mint az Fki igénye. Legyen ez MCl. 3. Rendeljük hozzá Fki -t. (Fki→ MCl jelenti a felhasználó összeszerel üzemhez rendelését.) 4. Folytassuk ezt az eljárást a 2. ponttól ismét, egészen addig, míg az összes összeszerel üzem szabadkapacitása negatív nem lesz.

Egy lehetséges megoldás el állítása. Az összeszerel

üzemek minimális szerelési

kapacitásigényeinek kielégítése Az el z

lépések még nem biztosítják, hogy lehetséges megoldást kapunk. Tekintsük az

alábbi példát. Legyen MC1, MC2 összeszerel

üzemek maximális kapacitása 300 termék. Mindkett

minimális kapacitása 100 termék. Az F11, F12, F13 igénye 100-100 termék. A hozzárendelés

43

költségének arányát a távolságok jelzik. Az alsó korlát figyelembevétele nélkül az optimális telepítés a 11. ábra szerint történik.

11. ábra. A fels korlát szerinti telepítés Az alsó kapacitáskorlát figyelembevételével a telepítés a 12. ábra szerint alakul.

12. ábra. Az alsó korlát figyelembevétele A megoldás lépései 1. Keressük meg az els

olyan összeszerel

üzemet, melynek kapacitása nem éri el a

minimumot ( cν -t). Legyen ez MCk. 2. Keressük meg azt a felhasználót, melynek áthelyezése nem sérti meg az összeszerel üzemének a feltételét és a legkisebb költségnövekedéssel jár (Fji). 3. Helyezzük át ezt az elemet MCk –hoz (Fji → MCk). 4. Folytassuk az algoritmust a 1. lépést l egészen addig, míg találunk olyan felhasználót, aki megfelel a 2. feltételnek. Ha nem sikerült minden igényt kielégíteni, akkor ez az elrendezés nem rendelkezik lehetséges megoldással.

Állítás: A fenti algoritmus biztos, hogy véges lépésszám alatt véget ér. Bizonyítás: A módszer végességét az biztosítja, hogy a költségértékek csak abban az esetben nem változnak, amikor egy felhasználót két összeszerel üzemhez is ugyanolyan költséggel telepíthetünk (degeneráció). De ebben az esetben is a két összeszerel üzem sorrendje kötött

44

(a rendezés miatt) és így visszalépés egy el z esetre nem történhet meg. Az esetek száma azonban véges és mivel kétszer egy eset nem fordulhat el , ezért az algoritmus véget ér. // Az I. fázis algoritmusa kétféleképpen érhet véget. Maradt olyan összeszerel üzem, melynek nem sikerült a szabad kapacitását nem negatívra változtatni. Ilyen eset lehet akkor is, amikor a felhasználók összes igénye nem haladja meg a gyártási kapacitást. Példaként tekintsük a következ esetet: adott két összeszerel üzem: MC1 100 gyártási kapacitással és MC2 300 kapacitással. Legyen két felhasználó, az F1, az igénye 200 termék, a másik összeszerel üzemé szintén 200 termék. Ekkor az összes igény 400 termék és az összes gyártási kapacitás is 400 termék. A hozzárendelés a feltételek miatt mégsem oldható meg. Az ilyen eseteket az optimum-kiválasztásnál kihagyjuk. Amennyiben sikeres volt a hozzárendelés, akkor el állítjuk az Xν hozzárendelési mátrixot.

A kapott elrendezés javítása A fenti lépés egy elég jó lehetséges megoldást – s t gyakran optimális megoldást is – ad. Azonban bizonyos esetekben eltérhet az optimumtól. Az alábbi példa egy ilyen esetet mutat:

F11

F12

F13

MC1

5

6

5

MC2

4

7

10

MC3

10

14

17

1. Táblázat. Költségelemek Az algoritmus szerint a hozzárendelés a következ képpen történik:

F11

F12

F13

MC1

5

6

5

MC2

4

7

10

MC3

10

14

17

2. Táblázat. Az algoritmus els lépése

45

13. ábra. A telepítés Ekkor a költség 23 egység. Van azonban ennél jobb elrendezés:

F11

F12

F13

MC1

5

6

5

MC2

4

7

10

MC3

10

14

17

3. Táblázat. A javítás utáni elrendezés A telepítés költsége ekkor csak 22 egység.

14. ábra. A javítás utáni telepítés

A javítás algoritmusa az alábbi lesz: 1. Válasszuk ki az els felhasználót. Legyen ez Fji. Legyen a hozzárendelt összeszerel üzem

MCj. Legyen az MCj felhasználói által igényelt mennyiség

Qνj =

qiν .

Fi → MC j

46

(85)

2. Vegyük az els

olyan összeszerel

üzemet, amelyik nem az MCj összeszerel

üzem.

Legyen ez MCk. Jelölje az összeszerel üzemhez rendelt összes felhasználó igényét

Qνk =

(86)

qiν .

Fi → MC k

Jelölje MCk-hoz rendelt felhasználók egy részhalmazát (mely lehet az üres halmaz is) MC. Jelölje

Q kKν =

(87)

qiν , MC ⊂ {Fi Fi → MCk }.

Fi ∈MC

3. Határozzuk meg azon felhasználókat (MC) melyekre teljesül, hogy legközelebb vannak MCj –hez és teljesül

(

) [

]

(88)

(

) [

]

(89)

Qνj + QkKν − qiν ∈ cν , cνj és

Qνk + qiν − QkKν ∈ cν , cνk ,

azaz ha az Fji felhasználót lecseréljük az MC felhasználócsoporttal, akkor is lehetséges megoldás marad. 4. Végezzük el ezt a lépést minden összeszerel üzemre. Válasszuk ki azt a cserelehet séget, amelyikre a legnagyobb költségcsökkenés adódik. Hajtsuk végre a hozzárendelés cserét, azaz rendeljük Fji felhasználót MCk-hoz (Fji → MCk) és az MC felhasználókat MCj-hez (MC →

MCj). A költség csökkenni fog. 5. Végezzük el ezt a lépést az összes felhasználóval és utána ismételjük ezt a lépéssorozatot mindaddig, míg lesz csere. Ha csere nem történt, akkor ez a lépés véget ért. Ez az algoritmus is véget ér. Igazolni az el z höz hasonlóan lehet.

Megjegyzés. Az algoritmus egyszer síthet , úgy, hogy az MC halmaz elemszámát korlátozzuk. Ebben az esetben az algoritmus nem biztosítja minden esetben az optimális megoldást, csak optimum-közeli eredményt ad. Alkalmazásával azonban az algoritmus futási ideje csökkenthet .

Az összeszerel üzemek hozzárendelése beszállítókhoz Ha a felhasználók hozzárendelésének van lehetséges megoldása, akkor létezik optimális megoldása is. Ez abból következik, hogy egy véges elemszámú nem üres halmazban mindig van

legkisebb

célfüggvény

érték

elem.

A

felhasználók

hozzárendelése

után

hozzárendelhetjük az összeszerel üzemeket a beszállítókhoz. A beszállítók hozzárendelése 47

ugyanolyan módon történhet, mint a felhasználók hozzárendelése, csak itt az alsó korlát (4. lépés) feltételét nem kell figyelembe venni. Ehhez el ször határozzuk meg (48) alapján a Pν mátrixot, mely az egyes összeszerel üzemeknek a termeléshez szükséges alkatrészigényét adja meg (termékenként).

P=

m

ν =1

Xν ⋅ Q ⋅ A =

m

ν =1

Xν ⋅ D

(90)

Ezután ebb l kiindulva egy kezdeti elrendezés elkészítése szerint eljárva alkatrészenként hozzárendelhetjük a beszállítókhoz az összeszerel üzemeket.

Az összeszerel üzemek fels korlát igényeinek kielégítése lépés szerint megkeresünk egy lehetséges megoldást.

A kapott elrendezés javítása lépéshez hasonlóan javítjuk a hozzárendelést. A lépés végén megkapjuk az Yµ hozzárendelési mátrixot. A legjobb hozzárendelés(eke)t a célfüggvény minimalizálásával határozzuk meg.

K = K ( , n0 )

(91)

Az Ω, X, és Y mátrixok ismeretében megkapjuk a költségfüggvény értéket.

4. lépés: adott n0-hoz újabb elrendezési változatok el állítása Az el z lépésekben egy adott n0 összeszerel üzem számhoz és adott telepítési változathoz megadtunk egy optimális elrendezést. Most továbbra is rögzített n0 üzemszámhoz állítsunk el a 6.1.2. lépés szerint további

elrendezési mátrixot (más telepítési változatot)! Az I.

fázis algoritmusával határozzuk meg a hozzájuk tartozó optimális felhasználó és beszállító hozzárendeléseket:

K ( , n0 )

min!

(92)

Ezt folytatva az összes telepítési változatra elkészítjük az optimális hozzárendelést és a megadjuk a hozzá tartozó redukált költséget. Válasszuk ki közülük a legkisebb költség telepítési változatot. Ez lesz az adott n0 számú összeszerel

üzemre a legjobb telepítési

változat.

K (n0 ) = min K ( , n0 )

(93)

Megjegyzés: a III. fázishoz szükséges p legjobb változat kiválasztásához meg kell riznünk az itt kapott p legjobb változatot.

48

6.1.3. Az algoritmus II. fázisának további lépése

5. lépés: a lehetséges intervallumon végigfuttatva az n értékeket további elrendezések és hozzárendelések el állítása Az el bb kapott kvázioptimum csak az adott n0-számú összeszerel

üzem telepítésére

vonatkozott. Mivel az N – M érték relatíve nem túl nagy szám, ezért végigvizsgálhatjuk a lehetséges intervallumban szerepl egész értékek mindegyikét. Hajtsuk végre az intervallum összes értékére a korábbi lépéseket és mindegyik n-re határozzuk meg az optimális költséget, telepítési és hozzárendelési változatot. Válasszuk ki azt a változatot, melyre az összköltség minimális lesz: K 0 = min K (n ) n

(94)

Ez lesz az egyszer sített költségfüggvény alapján az optimális telepítés. A III. fázishoz, azonban nem csak a legjobb megoldást fogjuk meg rizni, hanem a p legjobb telepítési változatot is eltároljuk. A heurisztikus algoritmus I. és II. fázisának folyamatábrái a 15.-21. ábrán láthatóak.

49

START

n0 := M n0

N i Centrumfájl ürítése

n

K := 1

K

M

n

i Centrumfájl sorainak létrehozása IND[K] := K

K := K + 1

AKTIND := n0 AKTIND > 1 vagy (AKTIND = 1 és IND[1] > z – n0 + 1) i Telephely és termék hozzárendelése a centrumokhoz

n

Optimális hozzárendelés IND[AKTIND] :=IND[AKTIND] + 1

AKTIND > 1 és IND[AKTIND] > (z – n0 + AKTIND) i AKTIND := AKTIND - 1

n

IND[AKTIND] :=IND[AKTIND] + 1

2

5

4

1 50

3

2

1

5

4 n

IND[AKTIND] <= z – n0 + 1 i K := AKTIND + 1

K

n

n0 i

IND[K] := IND[AKTIND] +K AKTIND K := K + 1

AKTIND := n0

n0 := n0 + 1

STOP 15. ábra. Az els (küls ) fázis algoritmusa

51

3

START Els rekord

K := 1 K

n

z

i K. centrumhoz tartozó lehetséges telephely keresése (rekordszám alapján) Centrum hozzárendelése a lehetséges telephelyhez

A lehetséges hely termékeinek els eleme

Van még termék?

n

i Termék átmásolása a centrumhoz

K := 1

STOP 16. ábra. Telephely és termék hozzárendelése az összeszerel üzemekhez

52

START Kezdeti adatok meghatározása Felhasználó kezd hozzárendelés Fels korlát

Van megoldás?

n

i Alsó korlát

Van megoldás?

n

i Javítás Beszállító kezd hozzárendelés Fels korlát

Van megoldás?

n

i Javítás STOP 17. ábra. Optimális hozzárendelés

53

START

I := 1

I

p0 ?

n

i

FI :→ MCk legkisebb költséggel

I := I +1

STOP 18. ábra. A kezd hozzárendelés

54

START

KELLCS := igaz n

KELLCS? i KELLCS := hamis

K := 1 K

n0 és

n

ν

Kapacitás(MCK) ≤ c K ? i K := K + 1 1

n

Van „rossz” MCK? i MINKTG := max

KELLCS?

J := 1 J

p0 ? i

FJ → MCK?

i CSERE

n n

STOP

i Legközelebbi centrum, melyre cνL − Kapacitás(MCL)>Igény(FJ) Van ilyen?

n

i

MINKTG > CSEREKTG? i MCL, FJ tárolása

n

KELLCS := igaz J := J + 1

1

55

2

3

2

n

3

19. ábra. Fels korlát

56

START

KELLCS := igaz KELLCS?

n

i KELLCS := hamis

K := 1 K

n

n0 ?

i MINKTG := max Kapacitás(MCK) < MINKAP?

n

i J := 1

J

p0 ? i

FJ → MCK?

n

n

i

QνK − q KJ ≥ MINKAP és ν Q K + q KJ ≤ cνK ?

n

i

MINKTG > CSEREKTG változás?

n

i MCK, FJ tárolása JT := J

KELLCS := igaz

6

5

J := J + 1 1

57

2

3

4

1

6 5

MINKTG < max? i

2

n

FJT → MCK

K := K + 1

STOP 20. ábra. Alsó korlát

58

3 4

START

KELLCS := igaz KELLCS?

n

i KELLCS := hamis

I := 1 I

n

p0 ?

i MINKTG := 0

J := 1 J

n

n0 ? i

n

FI → MCJ? i K := 1

K

p0 ? i

n

FK → MCJ? i CSEREKTG>0? i Lehetséges csere i MINKTG>CSEREKTG i MCK, FJ tárolása KELLCS := igaz

8

n n n n

K := K + 1

7 6

2 1

59

3

4

5

8 7

1

6

2

5

3 4

J := J + 1

KELLCS? i CSERE

I := I + 1

STOP

21. ábra. Javítás

60

n

6.1.4. Az algoritmus III. fázisa A heurisztikus algoritmus utolsó fázisában a teljes költségfüggvényt felhasználva keressük meg az optimális telepítést, azaz a KV vásárlási költség, valamint a KAR, KBR tárolási költségek is bekerülnek a vizsgálatba. Ebben a fázisban meghatározzuk a be- és kiszállítás ütemszámát, valamint az egy ütemben be- illetve kiszállítandó mennyiségeket. Az ütemszámok meghatározásakor feltételezzük, hogy az ütemszám alkatrészenként, késztermékenként valamint összeszerel üzemenként különböz lehet.

A beszállítások ütemszámának meghatározása 1. A beszállítók csoportba sorolása Els lépésként válasszuk ki összeszerel üzemenként az üzemekhez rendelt beszállítók közül azt, amelyik a legnagyobb mennyiséget szállítja (a raklapra számított mennyiséget használjuk itt). Jelölje ezen beszállító által szállítandó mennyiséget:

{ }

f k 0 = max f kjµ µ, j

(95)

Soroljuk be az egyes üzemekhez rendelt beszállítókat négy csoportba a következ táblázatban felsorolt szempontok alapján. A csoportokba besoroláshoz használjuk fel a kapott l. (l =1,…,p) legjobb telepítést és hozzárendelést. Jelölje

lc = 50km,

(9

Lc = 100km. I. csoport

lkj ≤ lc µ

f kj1 ≥ 0,75 f k 0 II. csoport

lkj ≤ lc µ

0,75 f k 0 > f kj1 > 0,5 f k 0 III. csoport

lc < lkj ≤ Lc f kjµ1 ≥ 0,5 f k 0 Lc < lkj µ

0,5 f k 0 > f kj1 > 0,25 f k 0 IV. csoport

Az I.-III. csoportba nem sorolható beszállítók 4. táblázat. A csoportba sorolás elve

61

A táblázatban a korábbiak szerint lkj a j-edik beszállító távolsága a k-adik összeszerel üzemt l, és f kjµ1 a beszállító által az év során beszállítandó µ. alkatrész mennyiségét jelöli.

2. Az ütemszámok meghatározása Készítsünk

(50 ≤

≤ 250) változatot az ütemszámokra. Minden változatra és csoportra

határozzunk meg egy ütemszámot, például az alábbi szempontok alapján: Sorszám

I. csoport

µ Ψ ηkj

Ψ

II. csoport max entier

Ψ ,50 2

III. csoport

max[entier (Ψ ),50]

IV. csoport 4

5. táblázat. Az ütemszám meghatározásának a táblázata A 4. csoportban mindig csak negyedéves beszállítást alkalmazunk. Az els három csoportra a feltételek miatt teljesül ηkjµ ≥ 50 . Miután a fentiek szerint meghatároztuk az ütemszámokat és a csoportokba besoroltuk a beszállítókat, az M esetre kiszámítjuk a KV, KBR költségeket és meghatározzuk a teljes K költséget. Ez számítógépes megoldás esetén

m ⋅n ⋅ p0 ⋅ Ψ + w ⋅ n ⋅ r0 ⋅ Ψ,

(97)

számú m velet végrehajtása jelent sen nem növeli a gépid t.

3. Az együttszállítások meghatározása Különböz alkatrészek egy ütemben történ együttszállítására – mint azt korábban leírtuk – csak az azonos beszállítótól vásárolt alkatrészek esetén van lehet ség és az algoritmusban is csak ezt az esetet vesszük figyelembe. Figyelembe véve a (31) valamint az egy ütemben szállítandó mennyiség költségét AS µ AS µ µ ′ ′ K1AS kjµε = k kjµε e kj 1 lkj ≈ k kjµε e kj 2 e lkj

(98)

költségelemet és a rendelkezésre álló járm vek szállítási kapacitását az összevonást a következ k szerint végezhetjük el: A beszállítók hozzárendeléséb l és az ütemszám ismeretében meghatározható, az egy ütemben szállítandó alkatrészek raklapra redukált mennyisége a (25) összefüggés segítségével. Eszerint meghatározható az egy ütemben egy beszállítótól szállítandó összes raklap darabszáma is:

62

ekj 2 =

w

µ =1

ekjµ 2 .

(99)

Ennek alapján a d szállítójárm vek terhelési kapacitása vektor segítségével és a KAS költségelem felhasználásával válasszuk ki azokat a szállítójárm veket, amelyekkel a szállítás ingajáratban megoldható. Mivel feltételezzük, hogy a szállítandó alkatrészeket ugyanarra a raklapméretre redukáltuk, így könnyen kiszámíthatjuk szállítójárm

fajtánként a szállítási

költséget. A problémához hasonló feladat részletes leírása és általános megoldása megtalálható a [B2] doktori értekezésben (pp. 49-50).

A kiszállítási ütemszámok meghatározása A

kiszállítások

ütemszámának

meghatározása

teljesen

analóg

módon

történik

a

beszállításokhoz, ezért részletesen nem ismertetem az algoritmust, csak az eltéréseket adom meg. A csoportba soroláshoz fk0 helyett a

{ }

ck 0 = max cνki ν ,i

(100 )

maximális kiszállítandó mennyiséget használjuk. A besorolás feltételeit az alábbi táblázat tartalmazza. Jelölje az el z ek szerint

lc = 50km, Lc = 100km. I. csoport II. csoport

lki ≤ lc cνki ≥ 0,75 ck 0 lki ≤ lc 0,75ck 0 > c ki > 0,5 ck 0 ν

III. csoport

lc < lki ≤ Lc cνki ≤ 0,5 ck 0 Lc < lki 0,5ck 0 > c ki > 0,25 ck 0 ν

IV. csoport

Az I.-III. csoportba nem sorolható felhasználók 5. táblázat. A csoportba sorolás elve

63

(101 )

A táblázatban a korábbiak szerint l ki az i-edik felhasználó távolsága a k-adik összeszerel üzemt l, és cνki éves kiszállítandó ν. termék mennyiségét jelöli. Az együttszállítás meghatározásához a kiszállítás (102

K kiBSνε = kkiBSνε cνkilki′

)

költségelemét kell figyelembe venni.

Az optimális telepítési változat kiválasztása Miután a III. fázis el z

lépéseiben mind a beszállítás, mind a kiszállítás költségét

meghatároztuk, kiszámíthatjuk a p. optimális telepítési változat teljes költségét. Ekkor már minden változó értéke ismert. Legyen p

i K OPT = min K OPT .

(103)

i =1

Válasszuk ki KOPT értékhez tartozó telepítési változatot. Ez lesz a heurisztikus algoritmus

optimuma.

6.2. Más módszerek megadása („MP módszer”) Mint azt a fejezet elején jeleztem az I. fázis problémájának megoldásához hagyományos matematikai programozási eszközöket is megpróbáltam felhasználni. Ehhez a szeparábilis

A „matematikai programozási módszer” Itt ismét a redukált költséget tekintjük, azaz nem vesszük figyelembe a vásárlási és tárolási költségeket (KV = 0, KAR = 0, KBR = 0). A feladat célfüggvényér l (a költségfüggvény) a vizsgálat során megállapítottam, hogy szakaszosan folytonos függvényként jelenik meg. A korábbi vizsgálatok alapján könnyen megállapítható, hogy a redukált költség komponensei szétválaszthatóak [B36] :K = KV + KAS + KBS + KAR + KBR + KM + KT és a (30), (31), (33), (35), (40), (44), (45) összefüggések alapján. 1. lépés. Keressük meg minden változóra a folytonos tartományokat:

xαKν ≤ xνki ≤ xαKν +1 yαKµ ≤ y µkj ≤ yαKµ +1 . ki

ki

kj

kj

2. lépés. Válasszuk ki az els tartományt a tartományhatárok megadásával.

64

3. lépés. A célfüggvény komponensei konvex függvények. A változók egyes tartományaira már elegend

lineáris közelítéssel élni és az egyes célfüggvény-komponensekre

felírhatunk egy lineáris függvényt. A lineáris függvényeket a tartomány határaival és a határokhoz tartozó célfüggvény-értékkel könnyen meghatározhatjuk. 4. lépés. A közelít

célfüggvénnyel, a (67) feltételrendszerrel, valamint a határok

korlátfeltételeivel együtt definiált feladatot oldjuk meg egészérték

lineáris

programozás módszerével (mindig lesz optimális megoldása a feladatnak a feltételrendszerb l adódóan). 5. lépés. Ezután minden tartományra végezzük el az el z lépéseket és határozzuk meg az optimális megoldásokat. 6. lépés. A kapott eredmények közül válasszuk ki a legkisebb költséghez tartozó megoldást. Az ehhez tartozó lesz az adott elrendezéshez tartozó optimális megoldás. A probléma II. fázisa – jellegéb l adódóan – egyetlen nem túl összetett módszer alkalmazását kívánja, így itt nincs értelme más megoldást keresni. A III. fázis szintén egy heurisztikus megoldást tartalmaz, ez azonban már korábban meghatározott telepítések közül választ, így itt sem t nik célszer nek más megoldások után kutatni. A fenti eljáráshoz a célfüggvény egyszer sítését végeztem el. Bár ez a lépés jelent snek t nik azonban az algoritmus vizsgálatát nem befolyásolta, hiszen azt próbáltam megvizsgálni, hogy megfelel

optimumot ad-e a heurisztikus algoritmus, valamint, hogy ez a heurisztikus

módszer hatékonyabb-e mint egy hagyományos matematikai programozási megoldás. Bár fontos megjegyezni, hogy az eredeti probléma nem oldható meg lineáris eszközökkel, az eredmény minden esetben közelít leg azonos volt. Lényeges különbség a módszerek között azonban az, hogy a heurisztikus módszert nem befolyásolja a célfüggvény milyensége és ez mindenféleképpen ennek a módszernek a létjogosultságát bizonyítja. Az összehasonlítás eredményei igazolták a heurisztikus algoritmus alkalmasságát a feladat megoldására.

65

7. Az algoritmus tesztelése, jellegzetes adatstruktúra mellett

érzékenységvizsgálatok,

általánosan

levonható

logisztikai rendszerre vonatkozó következtetések 7.1. Az algoritmus tesztelése Az algoritmusok vizsgálatához egy hatékony számítógépes alkalmazásra van szükség. Több matematikai programozási feladat megoldására képes programot is megvizsgáltam (MS Excel Solver modulja, LINDO, MatCAD), valamint az [52] irodalmat, azonban nem találtam közöttük

olyat,

amelyik

alkalmas

lett

volna

akárcsak

a

feladat

egyszer sített

költségfüggvénnyel ellátott modelljének a futtatására. Ezek után döntöttem úgy, hogy kifejlesztek egy olyan számítógépes programot, amely alkalmas mind az egyszer sített modell, mind a heurisztikus módszer futtatására. Ez az eljárás azért is t nt kényelmesebbnek, mert a fenti programok csak az I. és esetleg a II. fázis megoldását adták volna meg. A kifejlesztett programba integráltam az I. fázis egyszer sített célfüggvény MP módszerét és a heurisztikus módszert. A II. fázis közös mindkét módszer esetén, így ennek vezérlését egy keretrendszer elkészítésével könnyen megoldhattam. Ez jelent sen megkönnyítette a módszerek azonos környezetben történ vizsgálatát is. A III. fázis számításaiba (a kevesebb programozás érdekében) bevontam a MS Excel táblázatkezel jét. A táblázatkezel bemeneti adatait az általam kifejlesztett alkalmazás biztosítja, és az Excel outputját már képes fogadni ismét az általam el állított program, amely így a végs ütemezést, szétosztást, a szükséges hangolást is elvégzi. A kidolgozott szoftver mellé felépítettem egy adatbázist, amely adatbázisban szerepl

adatok a kiindulási adatokat tartalmazzák, természetesen a

számítástechnikai adatábrázolás szabályainak betartásával. A program lehet vé teszi a tesztadatok interaktív módosítását is. Ez jelent sen egyszer sítette az egyes esetek paramétereinek megváltoztatását és az érzékenységvizsgálatot. A programot Borland Delphi 4. generációs fejleszt eszközzel készítettem el és Paradox adatbázis-kezel t használtam fel az adatok tárolására. Bár a disszertáció célkit zései között nem szerepelt a program kifejlesztése, azonban a vizsgálatok elvégzéséhez nagy segítséget nyújtott. A programmal az algoritmusokat több környezetben is megvizsgáltam. Az alábbiakban egy olyan tesztadat rendszert mutatok be, mely alkalmas több különleges eset vizsgálatára is. E tesztadat rendszer összeállításához az alábbi szempontokat vettem figyelembe:

66

•

A tesztrendszerben 10 lehetséges telephely (z = 10) közül választhatunk (1.2. sz. melléklet). A telephelyek európai országokban találhatók. Az egyes telephelyek elhelyezkedését szintén az 1.2. sz. melléklet mutatja;

•

Az összeszerel üzemek számát korlátoztuk: minimum 3, maximum 10 lehet a számuk és a 10 lehetséges hely közül kerülhetnek ki;

•

8 terméket tervezünk gyártani 25 lehetséges alkatrészb l, átlagosan 4-8 alkatrész felhasználásával (1.1. sz. melléklet);

•

50-100 európai felhasználóhoz szállítjuk ki az egyes termékeket (1.3. sz. melléklet);

•

A rendelkezésre álló beszállítók száma 20-80 alkatrészenként (1.5. sz. melléklet).

A költségeket egy bázisköltséghez viszonyítva adtam meg (k0):

•

A szerelési költség 0,5k0 – 3k0 közötti értékek lesznek;

•

A telepítési költség fix része 3000k0. A termékszámtól függ rész (k0ν) 1-6 /(db év);

•

A vásárlási költség 0,02k0 – 0,05k0 közötti értékek lesznek;

•

A raktározási költségek:

o termékenként 0,05k0 – 0,1k0; o alkatrészenként 0,01k0 – 0,03k0. A fenti feladathoz a tesztadatokat a megadott határok között szintén egy általam kifejlesztett segédprogrammal generáltam és ez a program helyezte be az el állt adatokat az adatbázis tábláiba. A fenti szempontok szerint kiválasztott tesztadatokkal a futtatás során mindkét módszer ugyanazt az eredményt adta. A futási eredményeket a 2. sz. melléklet tartalmazza. Az összeszerel

üzemek 9 lehetséges helyre kerülnek telepítésre. A felhasználók és

beszállítók hozzárendelését a 2.2. és 2.3. sz. mellékletek tartalmazzák. A be- és kiszállítások ütemezését a 2.4. és 2.5. sz. mellékletekben látható táblázatok mutatják. Az egyes költségelemeket a 2.6. sz. melléklet táblázata mutatja.

Az optimális telepítés hozzárendelése: MC1 → L2, MC2 → CS, MC3 → SZ, MC4 → M1, MC5 → M2, MC6 → SL, MC7 → HO, MC8 → RO, MC9 → BU.

67

A felhasználók hozzárendelése az összeszerel üzemekhez: MC1 → F06 F09

F14

F20

F27

F41

F46

F49

F50

F51

F56

F68

MC2 → F01 F04

F07

F08

F13

F19

F26

F28

F33

F38

F43

F47

F52

F55

F61

F67

F74

MC3 → F02 F05

F17

F21

F22

F24

MC4 → F16 F18

F31

F34

F36

F42

F45

F75

F78

F82

F88

MC5 → F15 F37

F57

F65

F73

F76

MC6 → F03 F11

F23

F48

F71

F72

F79

F84

F87

MC7 → F10 F12

F29

F35

F39

F53

F54

F58

F59

F62

F63

F66

F81

F83

MC8 → F25 F30

F32

F40

F44

F69

F70

F85

F77

F86

F64

MC9 → F60 F80 A beszállítók hozzárendelése az összeszerel üzemekhez: A01 MC1 → B09 MC2 → B23 MC3 → B45 MC4 → B63 MC5 → B45 MC6 → B54 MC7 → B22 MC8 → B60 MC9 → B11 A16 MC1 → B09 MC2 → B23 MC3 → B59 MC4 → B63 MC5 → B17 MC6 → B36 MC7 → B22 MC8 → B10 MC9 → B11 A20 MC1 → B09 MC2 → B23 MC3 → B08 MC4 → B63 MC5 → B17 MC6 → B54 MC7 → B22 MC8 → B60 MC9 → B11 A22 MC1 → B09 MC2 → B23 MC3 → B59 MC4 → B634 MC5 → B45 MC6 → B54 MC7 → B52 MC8 → B60 MC9 → B11 A24 MC1 → B20 MC2 → B32 MC3 → B45 MC4 → B63 MC5 → B45 MC6 → B22 MC7 → B22 MC8 → B10 MC9 → B11

68

Az optimális telepítés összköltsége 83 900k0 lesz. A mintafeladatban az együttszállítások kérdése a kis tételszámok miatt egyszer en megoldható, így mind a beszállítások, mind a kiszállítások az egyes beszállítóktól és felhasználóktól egy fuvarral megoldhatóak. Az 1. termék 1. alkatrész szerinti felhasználóknak és beszállítóknak a program szerinti hozzárendelését mutatja:

22. ábra. Az optimális telepítés számítógépes ábrája

Az ábra értelmezése. Az ábrán a téglalapok jelzik az egyes összeszerel üzemeket. A d lt bet kkel jelzett kis körök a felhasználók helyét, a félkövér bet kkel jelzett pontok a beszállítókat mutatják. A felhasználók és az üzemek közötti vonal mutatja, hogy az adott terméket ebb l az üzemb l szállítjuk a felhasználóhoz. A beszállító és az üzem közti vonal pedig azt, hogy a kiválasztott alkatrészt az adott üzembe a beszállító szállítja. Azok a lehetséges beszállítók, akik nem szállítanak alkatrészt, valamint azok a felhasználók, akik az 1. termékb l nem rendeltek, azok az ábrán nem jelennek meg. Az egyes elemek elhelyezkedése a korábban megadott távolságok arányos kicsinyítése. A tesztek alapján – ezt mutatja a mintafeladat is – megállapíthatjuk, hogy a kidolgozott módszerek alkalmasak a telepítési probléma általános megoldására és hatékonyan elvégzik ezt a feladatot.

69

7.2. A futási eredmények összehasonlítása Az algoritmusok második és harmadik fázisa megegyezik, így a vizsgálat csak az els fázisra vonatkozik. Az I. fázis feladata, hogy egy adott elrendezéshez az egyes felhasználókat és beszállítókat optimálisan hozzárendeljük. A vizsgálat során és nemcsak a fenti tesztadatokra, hanem a rengeteg megvizsgált esetre is mindkét módszer ugyanazt az optimumot adta. Ez megegyezett az egyszer bb tesztadatok kézi számításával kapott optimumával is. Az eltérések a feladat kezelésében és futási id tartamban voltak. A matematikai programozási módszer minden esetben pontos optimumot ad, azonban a feladathoz tartozó együttható mátrix mérete

( p0 + r0 + 2n + n ⋅ w) × [n ⋅ ( p0 + r0 ⋅ w)]

(104)

lesz, ami a fenti mintafeladatban az utolsó eset megvizsgálásakor 75 × 530 –as lesz. Ez egy nagyméret feladat esetén kezelhetetlen matematikai modellt eredményez. További problémát okoz a futási id is. Bár a feladat a gyakorlatban csak a telepítés tervezésekor fut, azonban a változatok el állításához többszöri futás szükséges. A mintapéldára a kidolgozott szoftver 5 perc alatt adta meg az eredményt, de igazolható, hogy a futási id exponenciálisan növekszik a feladat méretével, így ez jelent s id t vehet igénybe. A heurisztikus módszer jellegéb l adódóan az alapadatokból közvetlenül dolgozik, így a futás során max (n ⋅ p0 , n ⋅ r0 , w ⋅ m )

(105)

elem mátrixra lesz szükség, mely a feladatunkban 14 × 10 volt. Ez könnyen kezelhet és az adatbázis felhasználásával még ez a méret is csökkenthet . A mintapélda futási ideje 28 másodperc volt, ami szintén jelent s különbség az MP módszerhez viszonyítva. Látható volt, hogy itt csak polinomiális id növekedés lesz a feladat méretének növekedésével. Hátránya azonban, hogy bizonyos rendkívül extrém esetekben – mint általában a heurisztikus algoritmusok – csak optimum közeli eredményt ad a heurisztikus algoritmus. A vizsgálatok alapján ez azonban olyan kicsi eltérést jelent, ami a gyakorlatban nem okoz különösebb problémát. Az ilyen különleges esetben a költségnövekedés a valós adatok pontosságánál kisebb volt.

70

7.3. Érzékenységvizsgálat A globalizált módon történ

termelés – különösen a késleltetett összeszerelés – sokkal

nagyobb mértékben van kitéve a környezeti hatások változásának, mint egy hagyományos környezetben és hagyományos módon végzett termelés. Ennek okai közé tartozik, hogy a termelés földrajzilag sokkal nagyobb távolságban zajlik és általában különböz társadalmi kultúrákban. Bár maga a multinacionális vállalat is hat ezekre a régiókra, azonban e régiók hatása is jelent s a vállalatokra. Ezért egy üzem telepítésekor nem elegend csak az adott állapotot vizsgálni, hanem hosszabb távú hatásokat is meg kell vizsgálni. A korábban megadott telepítési módszer – mint a legtöbb operációkutatási módszer – például csak az adott évre vonatkozó információkból határozza meg a telepítés eredményét. További fontos kérdés a társadalmi, gazdasági változások hogyan befolyásolják a meglév telepítési változatot. Erre alkalmas az érzékenységvizsgálat, hiszen a kapott eredmények megmutatják, hogy mikor, milyen változásnak kell bekövetkeznie ahhoz, hogy más piac, más beszállítók után nézzünk, vagy esetleg azt, hogy mikor kell új üzemet létesíteni, vagy egy régit megsz ntetni. Egy további ok ami miatt célszer érzékenységvizsgálatot végezni az, hogy az eredményünket egy modell segítségével kaptuk meg. A modellalkotás során csak véges sok szempontot vehetünk figyelembe, így a valóságtól eltérések lehetnek. Ez az eredmény pontatlanságához vezet. Azért, hogy megbízhatóbb döntéseket hozhassunk a telepítés kérdésében, meg kell vizsgálnunk azt is, hogy az általunk rögzítettnek vett adatok változásától hogyan változik meg az optimális telepítés és a hozzátartozó költség. Fontos kérdés az is, hogy mennyire „stabil” egy optimális megoldás, azaz még milyen mértékben és irányban változhatnak meg az alapadatok, hogy az optimális telepítés ne változzék. A vizsgálat során tehát arra szerettem volna választ kapni, hogy a rendszerjellemz k, hogyan hatnak az összköltségre. Természetesen teljes kör érzékenységvizsgálatra nem vállalkozhattam, hiszen az összetett adatok együttes vizsgálata rendkívül bonyolult és túlmutat a disszertáció keretein. Az alábbiakban egy vizsgálati módszer szerint dolgoztam ki az érzékenységvizsgálatra és a mellékletben szerepl tesztadatokra e módszerrel végeztem el az érzékenységvizsgálatot. A vizsgálat során végig feltételeztem, hogy a termékek összeszerelésének a technológiája nem változik. Amennyiben a technológia megváltozik, vele együtt megváltozik a feladat modellje is, így ez már nem az érzékenységvizsgálat körébe tartozik.

71

A disszertációban szerepl feladat érzékenységvizsgálatát két részre bontottam. A vizsgálat els

részében a paraméter-érzékenységgel, a második részben a volumen változását

vizsgálom. Érzékenységvizsgálat

Paraméter érzékenységvizsgálat

Volumen érzékenységvizsgálat

23. ábra. Az érzékenységvizsgálat területei Mindkét esetben két f

változást vizsgáltam. Meddig lehet változtatni a paraméterek,

volumeneket úgy, hogy:

•

a felhasználók és beszállítók hozzárendelése ne változzék,

•

ne kelljen új összeszerel üzemet telepíteni, vagy egy régit megszüntetni.

7.3.1. Paraméter-érzékenységvizsgálat A paraméter-érzékenységvizsgálat a költségtényez k változásának a hatását vizsgálja. A nehézséget itt az összetett, bonyolult költségfüggvények jelentik. A vizsgálat során a költségelemeket nem önállóan vizsgáljuk, hanem a költségtényez k arányát változtatjuk meg és ezeknek a telepítésre gyakorolt hatását vizsgáljuk. A vizsgálat alatt a termékek volumeneit és a telepítéshez kapcsolódó további jellemz ket állandóknak tekintjük. A vizsgálati módszerhez tekintsük az egyes költségfüggvény-komponenseket általában.

Ki =

pi j =1

k ij (xij ) , (i = 1,…,7)

(106)

Itt i jelöli az egyes fajlagos költségkomponenseket, j pedig az adott komponens elemeit. Jelölje k iα „α” bázisköltség komponenst. Ekkor felírható

k ij k iα

= ω ij 0 ,

(107)

ahol k iα „α” bázisköltség általánosan

β ia k i 0 < k iα < β i f k i 0 , j = 1,…,p, értékek közé esik. Változtassuk meg kij értékét a vizsgálathoz k ij′ -re. Ekkor

72

(108)

k ij′ k iα

= ω ij 0 + ξτω ij 0 = (1 + ξτ )ω ij 0 .

(109)

A kapott összefüggés segítségével egyszer síthetjük az adatok változtatását. A vizsgálatot a hét költségkomponensre külön-külön végezzük el, így hét paraméter érzékenységvizsgálatát végezhetjük el.

Megjegyzés: ξ értékét szabadon adhatjuk meg a vizsgálatok során. A vizsgálatok során nem célszer túl kicsi, vagy túl nagy értéket választani neki. A vizsgálathoz tekintsük állandónak a telepítéshez tartozó egyéb paramétereket, mint a telephelyek gyártási kapacitása, a felhasználók igénye, beszállítók kapacitása. A mintafeladat vizsgálata során általában a

ξ = 0,1 .

(110)

értéket használtam. Az ett l eltér értékeket a konkrét vizsgálatnál jelzem. Érzékenységvizsgálat

τ

során

értékét

változtathatjuk

( τ = − m, Κ ,−2,−1,0,1,2,..., m ).Válasszunk ezen értékek közül egy m* értéket. Ekkor az érzékenységvizsgálat során megnézünk 2m* + 1 költségarány változatot. Ezzel egy táblázatot határozhatunk meg úgy, hogy a τ értékeit tüntetjük fel az oszlopokban és a vizsgált költségkomponenseket a sorokban. Amennyiben a költségelemeket egy bázisköltséghez viszonyítva adtuk meg (mint a mintafeladatunkban), akkor

k ij = ω ij 0 ⋅ k iα .

(111)

A vizsgálat során meghatározzuk az ω ij 0 értéket minden költségelemre és végigfuttatjuk a τ értékét, addig míg az optimális telepítés struktúrája nem változik ( m* ). A kiértékelés során meghatározzuk azt az intervallumot ( τ A ≤ τ ≤ τ F , τ ∈ N ), melyen belül változtatva τ értékét a struktúra nem változik. Meghatározhatjuk minden költségelemre a

k ij = k ij (τ ) = (1 + ξτ )ω ij 0 k iα

(112)

értéket, és minden k ij -re a költséghatárokat

( )

( )

kijA = kij τ A ≤ kij ≤ kijF = kij τ F .

(113)

Ekkor elmondhatjuk, hogy ebben az intervallumban a telepítési változat optimális, azaz a költségelemek ilyen intervallumon történ változása nem igényel új telepítési változatot. Az adott határok közötti értékekre felírhatunk egy táblázatot

73

A tesztadatokra végzett paraméter-érzékenységvizsgálatot a volumen érzékenységvizsgálata után ismertetem. A k ij′ értékeket megadtuk a tesztadatok során, a β iα értékét is definiáltuk. A megadott intervallumban meghatározzuk az optimális telepítési változatot és a hozzájuk tartozó költségeket, azaz K OPT = K OPT (τ ) is.

7.3.2. Volumen-érzékenységvizsgálat A volumen vizsgálatát az el z ekhez hasonló módszerrel végeztem el. Feltételezzük, hogy a termékfajták változatlanok és a felépítésük is. A költségtényez ket most rögzítjük és így a bázishoz viszonyított költségarányok megegyeznek az alapesettel, azaz

k ij k iα

= ω ij 0 .

(114)

Most a volumeneket változtatjuk arányosan. Ehhez vegyük az egyes volumenek hányadosát:

x *i xi

= 1 + ξτ .

(115)

ahol xi* jelenti a vizsgálatban szerepl új volumenértékeket. Lépésköznek

ξ = 0,1 vagy ξ = 0,01

(116)

értékeket választottam ismét. Ekkor ( τ = − m, Κ ,−2,−1,0,1,2,..., m ) értékeket vehet fel. Válasszunk a lehetséges m értékb l

m* értéket a vizsgálathoz. Hasonlóan a paramétervizsgálathoz, itt is megkeressük a τ azon értékhatárait ( τ A ≤ τ ≤ τ F , τ ∈ N ), amelyen belül az optimális telepítési struktúra nem változik. Ezután meghatározhatjuk az

xiA = xiA (τ ) ≤ xi ≤ xiF = xiF (τ )

(117)

határértékeit úgy, hogy ezen az intervallumon belül változtatva a volumeneket az optimális megoldás struktúrája nem változik.

7.3.3. A mintafeladat paramétereinek érzékenységvizsgálata Az alábbiakban elvégeztem néhány fontosabb paraméter érzékenységvizsgálatát. A vizsgált paraméterek a telepítési költség, a szállítási költség és a raktározási költség volt. Az érzékenységvizsgálathoz felhasználtam a heurisztikus algoritmus számítógépes programját is. Ahhoz, hogy a hatásokat szemléletesen is megmutathassam a mintafeladatot használtam fel a vizsgálat alapjául.

74

A vizsgálatban ξ = 0,1 illetve 0,01 értékekkel vettem figyelembe, így τ értéke az els esetben [-10;∞) a második esetben [-100;∞) között változhat.

A telepítési költség A telepítési költségek együttes változása a következ eredményre vezetett. A vizsgálathoz felhasználtam a következ összefüggést:

K kT0 = K kT0 (τ ) = (1 + ξτ )ω ij 0 k iα .

(118)

A mintafeladatban a k iα = 300 lesz. Ezek alapján ω ij 0 = 10 minden összeszerel üzemre. A vizsgálatban a τ értékére az alábbi határokat kaptam: − 10 ≤ τ < 10 .

(119)

0 ≤ K kT0 ≤ 318655k 0

(120)

A telepítési költség

határok közt mozoghat úgy, hogy az optimális szerkezet nem változik. Ez azt jelenti, hogy a feladatban valójában telepítési költség csökkenése és növelése esetén is stabil az optimum. Csak irreálisan nagy telepítési költség esetén változik meg a szerkezet, ekkor 8 összeszerel üzem kerülne telepítésre (új üzem és új hozzárendelés). A költségváltozás határai: 56900k 0 ≤ K OPT (τ ) ≤ 366275k 0 . Az alábbi ábra τ > 10 esetére az optimális telepítést mutatja:

24. ábra. A τ ≥ 10 értékhez tartozó 8 üzemes optimum

75

(121)

A fentiek alapján elmondható, hogy a mintafeladat esetében, a megvalósítás id pontjáig még jelent s telepítési költségnövekedés esetén is megfelel

lesz a kapott optimum szerinti

telepítési változat.

Szállítási költség A szállítási költség változásánál, az el z höz hasonlóan vizsgáltam meg a paramétert. Most már csak az eredményeket megadva a következ tartomány között optimális a kapott telepítés (feltételeztem, hogy a szállítási költség nem lehet negatív):

− 10 ≤ τ ≤ 6865 .

(122)

Amennyiben τ értékét növeljük, akkor a nagyobb telephelyszám felé változik a telepítés optimuma. Ekkor a mintafeladatban a 25. ábrán szerepl

elrendezést fogjuk kapni. A τ

értékének csökkenésére nem változik a telepítés elrendezése, az el z ekhez hasonló okok miatt. A költségváltozás: 51789k 0 ≤ K OPT (τ ) < 1808718k 0 .

(123)

Itt láthatjuk, hogy igen jelent sen meg kell változni a szállítási költségeknek (több mint ezer szeresére) ahhoz, hogy új telepítési változatban kelljen gondolkodni (itt is új üzem és hozzárendelés).

25. ábra. τ > 6865 értékekhez tartozó optimális telepítés 76

A raktározási költség A (35) összefüggés felhasználásával és az érzékenység képlete alapján (most ξ = 0,01).

− 99 ≤ τ

(124)

75407 ≤ K OPT (τ )

(125)

A költségváltozás:

Az alsó határ felé közelítve új változat jelenik meg. Ebben az elrendezésben már csak 8 üzem kerül telepítésre (megjegyzés: 0-ra csökkentve a tárolási költségtényez ket már csak 7 üzem kerül telepítésre). A raktározási költség a beállított m = 10 000 értékre nem változott, így reális költségváltozáson belül a 10 telephelyes változat nem jelenik meg.

26. ábra. A τ > 860 értékhez tartozó optimum. A mintafeladat volumeneinek érzékenységvizsgálata

7.3.4. A mintafeladat változóinak volumen érzékenységvizsgálata A volumenek vizsgálatában az egyes összeszerel üzemek gyártási kapacitásának változását vizsgáltam, valamint a beszállítók kapacitását. Az alábbiakban az MC6 üzem, és az 54. 77

beszállító gyártási kapacitásának vizsgálati eredményeit mutatom meg. A beszállítók vizsgálatával nem foglalkoztam, mert analóg módon történik a két változó vizsgálatával.

Az MC6 összeszerel üzem volumen érzékenységvizsgálata A volumen érzékenység (115) összefüggésének felhasználásával és most ξ = 0,01 választásával határoztam meg az MC6-os üzem gyártási kapacitásának a határait.

− 6 ≤ τ ≤ 10 .

(126)

Az alsó határt átlépve az F71-es felhasználó lecserél dik és így az üzemek száma ugyan nem változik, de a hozzárendelési struktúra igen. Hasonló a helyzet a fels határnál, ahol ebben az esetben az F42-es felhasználó átkerül az MC6-os üzemhez. A költségváltozás nem jelent s, az alsó határon költségnövekedés történt, a fels határon költségcsökkenés. 4700 ≤ c61 < 5400 ,

(127)

83640k 0 ≤ K OPT (τ ) < 84188k 0

(128)

Megjegyzés. A vizsgálat alapvet en lehet séget ad az összes üzem együttes arányos változásának a vizsgálatára, ekkor is hasonló eredményt kaptunk volna. A korábbi együttes vizsgálataim miatt választottam ki az MC6-os üzemet.

Az F32-es felhasználó volumen érzékenység vizsgálata A felhasználót most ξ = 0,1 választásával vizsgáltam meg.

− 10 ≤ τ ≤ 50 .

(129)

0 ≤ q 32,1 < 1000 ,

(130)

83798k 0 ≤ K OPT (τ ) < 84013k 0

(131)

A költségváltozás:

A kiindulási helyzetben a felhasználót a 8. üzemhez rendeltük hozzá. Az igényének csökkenése nem jelent változást, így a hozzárendelés változatlan marad. Az alaphelyzetben az

MC8-as üzemhez a következ felhasználók rendel dtek hozzá (hozzárendelés változása új üzem telepítése nélkül): Megjegyzés. Az üzemekhez hasonlóan itt is lehet ség van az összes felhasználó együttes arányos változtatására.

78

27. ábra. Az optimális hozzárendelés Amennyiben növeljük az értékét 1 200 fölé, akkor az MC8-as telephely kapacitása telít dik és tovább növelve az értéket a hozzárendelés úgy változik meg, hogy a 69. felhasználó átkerül az

MC3-hoz. Az új hozzárendelést mutatja a következ ábra:

28. ábra. Az új hozzárendelés A vizsgálat beszállítók esetén is hasonlóan zajlik, így ett l eltekintek. Az eddigiekb l is látszik, hogy az érzékenységvizsgálat a sok paraméter és változó miatt nagyon sok számítást és id t igényel, ezért ez a feladat számítógép nélkül nehezen oldható meg még a javasolt érzékenységvizsgálati módszerrel is. Célszer

számítógép használatakor is kiemelni a

fontosabb paramétereket, változókat és azokra elvégezni a vizsgálatokat. Összességében 79

azonban elmondható, hogy a rendszernek az el z ek szerinti érzékenységvizsgálata komoly támogatást ad az egyes telepítési változatok felhasználásáról, valamint képet kaphatunk a telepítési változat stabilitásáról és nem utolsó sorban a rendszer bels szerkezetér l.

7.4. A logisztikai rendszerre általánosan levonható következtetések Az el z kben megvizsgáltam a telepítési problémát. Mint látható a rendszer jól modellezhet és a megalkotott modellhez megadható egy olyan módszer, mely kiválasztja az optimális telepítési változatot. A módszer tesztelésekor kapott eredmények minden esetben igazolták a valós eredményeket. Többször meglep telepítési változatot és eredményt kaptam, ilyenkor a változat részletes elemzése igazolta, hogy az egyes paraméterek és változók szorosan összefüggnek és nem feltétlenül az adott extrém elemnél jelenik meg a telepítés során a váratlan jelenség. Ez egyúttal azt is mutatja is, hogy a rendszert csak komplexen szabad kezelni és csak azok a jellemz k kezelhet k külön fázisban, melyeknek nincs közvetlen hatása az adott fázisban. Ilyen jelleg szétválasztást alkalmaztam az els két fázis, valamint a harmadik fázis között. A logisztikai költségeken alapuló célfüggvény komponenseinek érzékenységvizsgálata, melyet több feladatra is megvizsgáltam igen érdekes eredményekre vezetett. Bár néhány alapesetet a fenti példában megmutattam, egész eltér eredményeket hozott, már egészen kis paraméter változásra. Ez azt mutatja, hogy a költségfüggvényeket a gyakorlati probléma esetén megfelel

mélységgel kell kidolgozni, nem lehet elnagyoltan

kezelni. Ez azt is jelenti, hogy egy ilyen probléma megoldása a gyakorlatban komoly el készítés igényel megfelel algoritmus esetén is.

80

8.

Az

eredmények

hasznosítása,

a

továbbfejlesztés

lehet ségei Az értekezésben szerepl

kutatás a Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai

Tanszékén folyó kutatásokhoz csatlakozik. Az értekezés részeredményei már bekerültek a Tanszék több kutatási projektjébe. A disszertációban szerepl eredmények jól hasznosíthatók a gyakorlatban, hiszen gyorsan fejl d világunkban a multinacionális vállalatok gyors reagálását a piaci körülményekre csak objektív döntésekkel lehet megoldani. Az értekezésben kidolgozott eljárás nagyon jó eredményeket szolgáltat ilyen m szaki – gazdasági döntések meghozatalához. 1.

Az értekezésben kidolgozott modell és optimalizálási módszer alkalmas egy új telepítés olyan megtervezésére, amelynél optimálisak a kívánt költségek, és a globalizáció pozitív hatásait használja fel.

2.

A kapott eredmények jól hasznosíthatóak egy már meglév telepítés objektív vizsgálatára is. Segítségével meghatározható, hogy melyik összeszerel

üzem termelését célszer

növelni, vagy csökkenteni. A vizsgálattal az is meghatározható, hogy szükség esetén hol kell újabb üzemet létesíteni, esetleg megsz ntetni. 3.

A módszer alkalmas a megfelel

beszállítók kiválasztására, így segítségével olcsóbb

hazai beszállítók kereshet k, emellett kedvez bb szállítási módszerek felhasználásával távolabbi piacok is felkutathatók. 4.

Az érzékenységvizsgálatnál szerepl komponensek elemzésével megismerhet , hogy az összeszerel

üzemeknél milyen tényez ket kell er síteni, melyekre kell különösen

odafigyelni. 5.

A téma jellegéb l adódóan túln egy ország keretein, így alkalmas arra, hogy nemzetközi kutatási projektekben is felhasználható vegyen.

Az értekezés eredményei az oktatásban is jól felhasználhatók. 1.

Miskolci Egyetemen a Globális logisztika (Eurologisztika) tantárgy anyagában jól felhasználható az értekezés anyaga.

2.

A Budapesti Gazdasági F iskola Pénzügyi és Számviteli F iskolai Karán a Matematika – Statisztika

Tanszék

Operációkutatás

II.

értekezésben szerepl modell.

81

tantárgyában

felhasználásra

került

az

3.

Szintén a BGF-en Matematikai modellezés tantárgyba is beépültek az értekezésben szerepl eredmények.

A rendszer több továbbfejlesztés lehet séget is tartalmaz. 1.

Más célfüggvény, vagy célfüggvények alkalmazása a modellben. Az értekezésben célfüggvényként költségfüggvényt használtam az optimalizáláshoz, azonban lehet ség van más célfüggvények használatára, esetleg több célfüggvény együttes vizsgálatára is.

2.

A kidolgozott algoritmus hatékonyságának tovább fokozása. Ehhez érdemes volna pontosan megvizsgálni az algoritmus pontos lépésszámát, mely igazolná a módszer hatékonyságát és biztosítaná a javítás lehet ségét.

3.

A téma kidolgozását eleve úgy végeztem el, hogy integrálható legyen egy, a globalizált termelést átfogó modellbe.

82

9. Összefoglalás A kutatómunka f

célkit zése a késleltetett összeszerel

üzemek logisztika orientált

telepítésének elméleti megalapozása volt. Ezen belül megalkottuk a rendszer matematikai modelljét, valamint egy hatékony eljárási módszer került kidolgozásra. Ezzel a módszerrel a gyakorlatban lehet ség van a telepítés megkezdése el tt egy hatékony elemzésre. Az értekezésemben kidolgozott új tudományos tételeket az alábbiakban foglalom össze: Megvizsgálva a telepítési problémát és a megoldására irányuló törekvéseket, arra a következtetésre jutottam, hogy a probléma csak egy megfelel modellsorozaton keresztül oldható meg. A m szaki – gazdasági modell megfogalmazása után egy új matematikai modell kidolgozásával, valamint egy új heurisztikus eljárás kifejlesztésével egy hatékony módszer adható meg.

Els tézis:

Meghatároztam a késleltetett összeszerel üzemek telepítési jellemz it, és a jellemz k felhasználásával meghatároztam a m szaki – gazdasági modellt. A modell elkészítéséhez megvizsgáltam a figyelembe vehet

célfüggvényeket és ezek közül a

logisztikai költségeken alapuló költségfüggvényt adtam meg. A költségfüggvényt öt f komponensre bontottam szét és a vizsgálat során meghatároztam azokat a paramétereket,

melyek

költségkomponenseket.

a

A

telepítés

modell

során

jelent sen

felhasználásával

befolyásolják

elkészítettem

a

a

probléma

matematikai modelljét. Ezzel a modellel lehet ség nyílott a probléma általános vizsgálatára,

elvonatkoztatva

a

konkrét

problémától.

A

vizsgálataim

során

megállapítottam, hogy a modell teljesen lefedi a kit zött problémát. A matematikai modell lehet séget adott arra, hogy meghatározzuk azokat a megoldási módszereket, amelyekkel a probléma kezelhet vé vált.

Második tézis:

***

A modellb l kiindulva készítettem egy új, háromfázisú algoritmust a feladat megoldására. A szakirodalom szerint a problémakörnek nem létezik általános megoldása, ezért egy heurisztikus eljárást dolgoztam ki. A probléma vizsgálata során igazoltam, hogy az algoritmus véges lépésben véget ér. A módszer fázisainak f lépései: 83

I. fázis: egy n0 számú rögzített telephely

összeszerel

üzemre a felhasználók és

beszállítók optimális hozzárendelése a redukált költségfüggvény felhasználásával. Az algoritmus egy kezdeti elrendezés megadásából és egy javító algoritmusból épül fel. Ez az eljárás a teljes algoritmus magja. II. fázis: a legjobb telepítési változat meghatározása az összes lehetséges n értékre. Ehhez minden konkrét n értékhez meg kell határozni a telepítési változatokat. A telepítési változatok meghatározása kis n számú lehetséges telephely esetén (pl. n ≤ 17) az összes eset megvizsgálásával történik, nagyszámú lehetséges telephely esetén pedig genetikus algoritmus felhasználásával. Az egyes n0 = n értékekhez az optimális redukált költség meghatározása az I. fázis felhasználásával történik. A megoldás során a legjobb

p számú optimumot és a legjobb p változatot meg rizzük. III. fázis: A teljes költségfüggvény vizsgálata. Az el z fázisban kapott els optimális hozzárendeléshez meghatározzuk az optimális be- és kiszállítási ütemszámot, ebb l adódnak

az

egy ütemben való beszállítások mennyiségei. Az

ütemszámok

meghatározásához négy csoportba soroljuk a beszállítókat és a felhasználókat, majd ez alapján határozzuk meg a teljes költséget. Ezután mind az összes p változatra meghatározzuk a teljes költséget. A p változat közül kiválasztjuk azt, amelyiknél a teljes költség minimális lesz. Ez a változat biztosítja a költségfüggvény szerinti optimumot.

Harmadik tézis:

***

Az els fázis hozzárendelési problémájához kidolgoztam egy másik megoldási módszert. Itt szintén a redukált költséget használtam fel. Az így megadott célfüggvényr l megmutattam, hogy szeparálható függvény, és a komponensei konvexek. A módszer a célfüggvény szakaszonkénti linearizálására épül. Ezután a feladat egészérték lineáris programozási feladatként megoldható szakaszonkénti célfüggvény vizsgálattal. A két módszer hatékonyságát megvizsgáltam és a kapott eredményeket összehasonlítottam. Mindkét módszer a megvizsgált esetekre ugyanazt az eredményt adta, azonban a heurisztikus algoritmus sokkal hatékonyabban m ködik. A módszerek vizsgálatához kifejlesztettem egy adatbázison alapuló számítógépes programot, mellyel a telepítési probléma hatékonyan vizsgálható. ***

84

Negyedik tézis: A feladat optimális megoldása mellett fontos vizsgálatot képez, hogy az adott megoldás mennyire lesz stabil, azaz milyen értékhatárok között változtathatóak az alapadatok úgy, hogy ne változzék a kapott optimális megoldás szerkezete. A feladat nagyon sok alapadattal rendelkezik. Az érzékenység vizsgálat a módszer jellegéb l adódóan az ismert módszerek szerint nem végezhet el. Els lépésként meghatároztam azokat a változókat, amelyekre érdemes vizsgálatot végezni. Az elemzést két részre bontottam szét:

•

paraméterek érzékenységvizsgálata

•

volumenek érzékenységvizsgálata.

A feladatok érzékenységvizsgálatához egy olyan eljárást készítettem, amely a nagyszámú, közel azonos arányban változó paraméterek, valamint a volumenek vizsgálatára alkalmas. Mindkét vizsgálati esetben megnéztem, hogy meddig lehet változtatni a paramétereket, volumeneket úgy, hogy:

•

a felhasználók és beszállítók hozzárendelése ne változzék,

•

ne kelljen új összeszerel üzemet telepíteni, vagy egy régit megszüntetni.

A mintafeladat legfontosabb jellemz in keresztül bemutattam mind a paraméter, mind a volumen érzékenységvizsgálat módszerét és eredményeit. A megadott vizsgálati módszer alkalmas a rendszer bels

struktúrájának a vizsgálatára is (pl. sz k-

keresztmetszetek keresésére).

85

10. Köszönetnyilvánítás Az értekezés a Miskolci Egyetem Hatvany József Informatikai Tudományok Doktori Iskola Anyagáramlás és logisztika alprogramja keretében készült. Szeretnék köszönetet mondani mindazoknak, akik munkájukkal, segítségükkel hozzájárultak a disszertáció megírásához. Mint egyéni képzésben résztvev nagyon sok támogatást kaptam az Anyagmozgatás és Logisztika Tanszék munkatársaitól, akik mindenben készségesen rendelkezésemre álltak. Szintén köszönetet szeretnék mondani az Informatikai Intézet dolgozóinak, különösen Dr. Tóth Tibor professzor úrnak az önzetlen segítségért. Köszönetemet szeretném kifejezni az Örökmécs Bt. vezet jének, Burger Ferencnek, aki a Delphi fejleszt eszközt a rendelkezésemre bocsájtotta. És végezetül külön szeretnék köszönetet mondani Dr. Cselényi József professzor úrnak, aki végig irányította a munkámat és folyamatosan tanácsokkal, új eredményekkel látott el. Nélküle nem készülhetett volna el az értekezés.

86

11. Irodalomjegyzék 11.1. Disszertációhoz kapcsolódó publikációk: [A1]

M. Gubán M., Fucskó J., Rádi Gy.: Efficient Information Handling System for

ICP/MS and Other Analytical Instruments. Final Program Book of Abstracts Austin, Texas. p 335. [A2]

Gubán M.: Graph Theoretic Algorithms for Cluster Analysis and Application for

Recognition of Analytical Instruments. Analele Universit ii Din Oradea. Fascicola ELECTROTECHNIC

Sec iunea: F. 27 - 29 MAI 1999. B ile Felix, România

ISSN-1223-2106. pp 60-65. [A3]

Cselényi J., Gubán M.: Heuristic algorithm for establish of delayed assembling

plants oriented by logistics 3rd. International conference of PhD Students Engineering sciences Vol I. 13-19 August 2001. pp 71-76. [A4]

Cselényi J., Gubán M.: Model for establish of delayed assembling plants oriented by

logistics. MISKOLCI BESZÉLGETÉSEK 2001. nemzetközi konferencia. 2001. szeptember 13-14. Miskolc ISBN 963 661493 8. pp 77-83 [A5]

Cselényi J., Gubán M.: Mathematical model and heuristic algorithm to establish

delayed assembling plants oriented by logistics. Miskolcer Gespräche 2001. nemzetközi konferencia. 2001. szeptember 13-14. Miskolc ISBN 963 661493 8. pp 84-88 [A6]

Cselényi J., Gubán M.: Mathematical model and heuristic algorithm to establish

delayed assembling plants oriented by logistics, in T. Bányai, J. Cselényi: modelling and optimisation of logistic systems. Theory and practice, ISBN 963 661 510 1. pp 5869 [A7]

Gubán M., Cselényi J.: Computer Analysis of a Heuristic Model for Optimal Logistic

Oriented Establishing of Delayed Assembling Plants. MicroCAD 2003 International Scientific Conference 6-7 March 2003. [A8]

Gubán M., Cselényi, Vadász D.: Comparing method of mathematical programming

and heuristic method to establish delayed assembly plants oriented by logistics and

87

examination of these methods. 4th Workshop on European Scientific and Industrial Collaboration 2003. May 28-30. pp 87-94 [A9]

Gubán M., Cselényi J.: Complete method of establishing delayed assembly plants

oriented by logistics with total cost function Miskolcer Gespräche 2003. 2003. szeptember 13-14. Miskolc ISBN 963 661 595 0. pp 207-212

Magyar nyelv publikációk [A10] Cselényi J., Gubán M.: Késleltetett összeszerel

üzemek logisztika orientált

telepítésére szolgáló matematikai modell. Doktoranduszok fóruma. Miskolc, 2000. október 30. Gépészmérnöki kar szekciókiadványa. pp. 19-24. [A11] Cselényi J., Gubán M., Kovács L.: Késleltetett összeszerel üzemek logisztikával

orientált telepítésére szolgáló módszerek.. Magyar Tudomány Napja 2000. alkalmából tartott el adások összefoglalói. (2000. november 6-7. BGF PSZF.) p. 43. [A12] Cselényi J., Gubán M.: Késleltetett összeszerel

üzemek optimális telepítésének

heurisztikus algoritmusa. Nógrádi gondolatok (INFOPROG 2001) nemzetközi konferencia el adásainak összefoglalója (2001. április 20.) pp 10-14. [A13] Cselényi J., Gubán M.: Késleltetett összeszerel üzemek logisztika orientált optimális

telepítését

befolyásoló

Doktoranduszok

tényez k

fóruma.

Miskolc,

és

a

2001.

telepítés november

heurisztikus 6.

algoritmusa.

Gépészmérnöki

kar

szekciókiadványa. pp. 64-69. [A14] Gubán M., Gubán Á.: Többfokozatú szállítási probléma I fázisa. (tanulmány, 2002.) [A15] Cselényi J., Gubán M.:Késleltetett összeszerel üzemek logisztikaorientált optimális

telepítését befolyásoló tényez k és a telepítés heurisztikus algoritmusa. BGF Tudományos évkönyv 2001. ISBN 963 394 466 X. pp 236-241 [A16] Cselényi J., Gubán M.:Késleltetett összeszerel üzemek logisztika-orientált optimális

telepítésének matetmatikai modellje és a telepítés egy heurisztikus algoritmusa. Gépgyártás 2002. 7.-8. INDEX: 25344 ISSN 1587-4648. pp. 9-19. [A17] Gubán M. - Gubán Á. Egy fuvarozási vállalat szállítmányozási feladatának

matematikai modellje és tervezett megoldási algoritmusa "Globalitás és vállalkozás" Tudomány napja. BGF Budapest 2001. november 9.

88

[A18] Gubán M. - Gubán Á.: Egy szállítmányozási probléma többfokozatú megoldása. Módszertani Szimpózium BGF-KVIFK 2002. január 16. [A19] Gubán M.: Többfokozatú szállítmányozási probléma II. és III. fázisa. INFOPROG 2002. 2002. április 14. Filakovo [A20] Gubán M., Cselényi J.: Késleltetett összeszerel

üzemek beszállítóinak és

felhasználóinak optimális hozzárendelését megadó egészérték Lp modell és a modell vizsgálata. 2002. november 5-6. Doktoranduszok fóruma, Miskolci Egyetem. pp 8091.

11.2. Felhasznált irodalom [B1]

Gubán M.: Szállítási feladat (PSZF, 1999. F.SZ. 592)

[B2]

Eugen L. Lawler: Kombinatorikus optimalizálás: hálózatok és matroidok (M szaki Könyvkiadó, Budapest, 1982)

[B3]

Cselényi J., Bányainé Tóth Á.: A késleltetett összeszerelés logisztikai láncának

modellezése. Logisztikai évkönyv. 2001 pp.19-28. [B4]

Cselényi J., Bányainé Tóth Á.: Virtuális logisztikai vállalatok és klaszterek a

beszállítói tevékenység támogatására. Miskolci Egyetem [B5]

Bányai T.: Mobilrobotos egységrakományképz és osztályozó rendszerek tervezési

módszerei. Miskolci Egyetem, 1999. Ph.D. értekezés [B6]

Bányainé Tóth Á.: A „Just in time” beszállítási rendszer tervezési módszerei.

Miskolci Egyetem, 1999. Ph.D. értekezés [B7]

Knoll I.: Logisztika-Gazdaság-Társadalom. Kovásznai Kiadó, Budapest, 2002. ISBN

963 86194 3 0 [B8]

Cselényi J., Illés B.: A beszállítók m ködése és a kapcsolódó logisztikai rendszerek és

módszerek hogyan befolyásolják a termelés globalizációját. Transpack [B9]

Cselényi J., Illés B.: Miért kap a logisztika kulcsszerepet a globalizált világban? A

globalizáció kihívásai a logisztika és a környezetvédelem területén cím konferencia. Bay Logi Miskolc, 2002. 12. 04. [B10] Kuhn, Tucker: Nonlinear Programming. – Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1951 89

[B11] Fazekas

F.:

Matematikai

programozás.

M szaki

matematikai

gyakorlatok.

tankönyvkiadó, Budapest, 1967. pp. 280-298. [B12] Jándy G.: Új ipari létesítmények optimális telepítésének matematikai módszerei. (ÉM. Számgép), Budapest 1964. [B13] Asszonyi, Forrai: Ipari és bányászati létesítmények optimális telepítési helyének

meghatározása a szállítási költségek minimuma alapján. – M szaki Élet Tatabányán VII (1965) 2. sz. [B14] Tóth T.: Tervezési elvek, modellek és módszerek a számítógéppel integrált

gyártásban. Miskolci Egyetem [B15] Cselényi J.: Mi a logisztika? Természettudományi közlöny 129. évf. 10. füzet pp 445449 [B16] Cselényi J.: Mi a logisztika? Természettudományi közlöny 129. évf. 11. füzet pp 509512 [B17] Cselényi J., Bányainé Tóth Á.: A késleltetett összeszerelés logisztikai láncának

modellezése. Logisztikai évkönyv 2001. pp 19-28 [B18] Cselényi J., Illés B.: Késleltetett (kihelyezett) összeszerelés gazdaságosságát

befolyásoló logisztikai tényez k vizsgálata [B19] Cselényi J., Bálint R.: Ipari Parkoknál jelentkez logisztikai feladatok és azok új

fejl dés pályái. Transpack Transpack Magazin csomagolásról, anyagmozgatásról és a logisztika további területeir l. II. évf. 3. szám 2002. június pp 28-29 [B20] Cselényi J., Bálint R.: Ipari parkoknál jelentkez logisztikai feladatok és azok új

fejl dés pályái II. rész. Transpack Magazin csomagolásról, anyagmozgatásról és a logisztika további területeir l. II. évf. 4. szám 2002. szeptember pp 24-26 [B21] Cselényi J., Illés B.: Examination of logistic parameters with an influence on cost

efficiency in delayed (relocated) assembly. European Integration Studies. Miskolc Vol. 2. Number 1. (2003) pp. 143-153 [B22] Cselényi J., Tóth T.: : Hálózatszer en m köd

logisztikával integrált termék

összeszerelést végz rendszer optimalizálására szolgáló matematikai modell. Gépgyártás. XLI. évf. 7-8 szám. pp 51-61.

90

[B23] Bányai T., Cselényi J.: Modelling and optimization of logistic systems II. Theory and practice. ISBN 963 661 510 1, Miskolc, 2001. pp 180. [B24] Cselényi J., Bányai Á., Vernyik A.: Optimisation of an integrated supply and

assembly schedule. 12th International IPSERA Conference 2003. Budapest. pp 549-556 [B25] Cselényi J., Tóth T.: Some question of logistics in the case of holonic production

systems. Journal of Intelligent Manufacturing (1998) 9. pp 113-118. [B26] Cselényi . Illés B.: Miért kap a logisztika kulcsszerepet a globalizált világban? Bay Logi Miskolc 2002. 12. 04. [B27] Alderson, Wroe: Marketing efficiency and the Principle of Postponement. Cost and Profit Outlook, (september 1950.) p.3 [B28] Bucklin, Louis P.: Postponement, Speculation, and the Structure of Distribution

Channels. Journal of Marketing Research, Vol. 2. february 1965) p. 27. [B29] E. Feitzinger, H. L. Lee, C. Billington, and B. Carter: Hewlett-Packard Gains

Control of Inventory and Service through Design for Localization. Interfaces, (JulyAugust, 1993), pp. 1-11. [B30] W. Zinn, D. J. Bowersox: Planning Physical Distrinution with the Principle of

Postponement. Journal of Business Logistics. Vol. 9, No. 2. (1988), pp. 117-136 [B31] H. L. Lee, C. Billington, B. Carter: Hewlett-Packard Gains Control of Inventory and

Service through Design fo Localization. Interfaces, (July-August, 1993), pp. 1-11. [B32] H. L. Lee: Effective Inventory and Service Management Through Product and

Progress Redesign. Operation Research, (January, 1996), pp. 151-159. [B33] H. L. Lee, C. S. Tang: Modeling the Cost and Benefits of Delayed product

Differentiation. Management Science, No. 1 (1997), pp. 40-53. [B34] J. D. Pagh, M. C. Cooper: Supply Chain Postponement and speculation Strategy:

How to Choose the right Strategy. Journal of Business Logistics. Vol. 19, No. 2 (1998), pp. 13-23 [B35] R. Mason-Jones, D. R. Towill: Using the Information Decoupling Point to Improve

Supply Chain Performance. The Interbational Journal of Logistics Management. Vol. 10. No. 2 (1999) pp. 13-26. [B36] Hillier – Lieberman: Bevezetés az Operációkutatásba. LSI Oktatóközpont. Budapest 91

[B37] A. Yossi, A. Federgruen: The Benefits of Design for Postponement. Quantitative

Models for Supply Chain Management. S. Tayur, R. Ganeshan and M. Magazine, eds, Boston, MA: Kluwer Academic Publishers, (1999) pp. 555-584. [B38] M. E. Johnson, E. Anderson: Postponement Strategies for Channel Derivates. The

International Journal of Logistics Management. Vol. 11, No. 1 (2000) [B39] Csernyák L.: LP feladatok posztoptimális vizsgálata és paraméteres programozás. Pénzügyi és Számviteli F iskola, Budapest 1998. [B40] Reves, C.R.: Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems (Oxford, Blackwell Scientific. 1993. [B41] M. Braglia, R. Gabrielli: A Genetic Approach for Setting Parameters of Reorder

Point Systems. International Journal of Logistics: Research and Applications Vol. 4, No. 3 2001. pp 345-358. [B42] Cselényi J., Hujter M., Illés B., Bodoróczki I.: Optimális útvonal-meghatározás

adott szállítópálya esetén. MicroCad ’92, Kiadvány I. kötet pp. 121-128 [B43] Cselényi J., Kovács L., Szabó I.: Számítógépes tervezési eljárás a rugalmas

anyagmozgatási rendszer néhány tipusesetére. II. Országos Anyagmozgatási Konferencia, Budapest, 1986 MTESZ KAB pp.: 325-336. [B44] W. Großensallau: Materialflußrechnung. Springer-Verlag, 1984. [B45] R. Jünemann: Materialfluss und Logistik. Springer-Verlag, 1989. [B46] H. Chr. Pfohl: Logistiksysteme. Springer-Verlag, 1985. [B47] J. L. Devore: Probality and Statistics for Engineers and Sciences, Belmont, CA: Wadsworth Inc, 1982. [B48] A. M.Law, W. D. Kelton: Simulation Model and Analysis, 2nd Edition, New York, NY: John Wiley and Sons, 1998. [B49] Csernyák L., Gubán M.: Linerási programozás, PSZF- Phare, Budapest, 1997. [B50] M. Kloth: Exist – ein Expertsystem für die innerbetriebliche Standortplanung. Expertsysteme ’87, German Chapter of ACM, Teubner Verlag, Stuttgart, 1987. [B51] Tokody J.: Korszer logisztikai információs rendszerek. Logisztikai évkönyv 2001. pp. 121-127.

92

[B52] Cselényi J., Tóth T.: Mathematical Model for Optimization of a Product Assembly

system Integrated by Logistics and Operating in a Network-Like Way. Proc. of WESIC 2001, University of Twente, The Netherlands, 27-29 June 2001. pp. 81-92. [B53] Kovács Á. E.: A beruházások gazdasági el készítése, megítélése. Internet. [B54] A. Weber: Über den Standort der Industrien. 1909. Tübingen. [B55] J. R. Birge: Introduction to Stochastic Optimization in Supply Chain and Logistic

Optimization. Northwestern University. IMA Tutorial, Stochastic Optimization 2002. September [B56] G. Blanchard, G. Lugosi, N. Vayatis: On the rate of convergence of regularized

boosting classifiers. october, 2003 Journal of Machine Learning Research 4 [B57] Ballou R.H.: Business logistics management: planning, organizing and controlling

the supply chain. Prentice-Hall, 1999 [B58] K. R. Smilowitz.and C. F. Daganzo: Cost Modeling and Design Techniques for

Integrated Package Distribution Systems. June 27, 2002 [B59] Daskin, M. S.: Logistics: An overview of the state of the art and perspectives on future

research. Transportation Research, 1985. 19A(5/6), pp. 383—398. [B60] Eilon, S., Watson-Gandy, C. T., and Christofides, N.: Distribution Management. Griffin, London. 1971. [B61] Erera, A. L.: Design of Logistics Systems for Uncertain Environments. PhD dissertation, University of California, Berkeley, Institute of Transportation Studies. 2000. [B62] Hall, R.: Discrete models/continuous models. Omega, International Journal of Management Science, 14, 1986. 213—220. [B63] Demilie L., B. Jourquin and M. Beuthe: A sensitivity analysis of transportation

modes market shares on a multimodal network: the case of dry bulk transports between Benelux, Germany and Spain, Networks in Transport and Communications, a Policy Approach, Capineri Ch and Rietveld P, Ashgate 1997. [B64] Daganzo, C. F., Erera, A. L.: On Planning and Design of Logistics Systems for

Uncertain Environments. University of California, Berkeley January 5, 1999 [B65] Daganzo, C. F.: Logistics Systems Analysis. Springer, New York. 1999.

93

[B66] Daganzo, C. F. and Newell, G. F.: Configuration of physical distribution networks. Networks,16, 1986. pp. 113—132. [B67] Daganzo, C. F. and Smilowitz, K.: Asymptotic solutions to the balanced

transportation roblem of linear programming. Working paper, University of California at Berkeley. 2000. [B68] Hall, R.: Dispatching regular and express shipments between a supplier and

manufacturer. Transportation Research B, 23B(3), 1989. 195—211. [B69] Magnanti, T. and Wong, R.: Network design and transportation planning: Models

and algorithms. Transportation Science, 18(1), 1984. pp. 1—55. [B70] Nemhauser, G. and Wolsey, L.: Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, New York. 1999. [B71] Newell, G.: Scheduling, location, transportation, and continuum mechanics: some

simple approximations to optimization problems. SIAM, Journal of Applied Mathematics, 25, 1973. pp. 346—360. [B72] Simchi-Levi, Kaminsky: Logistic Network Configuration. McGraw-Hill/Irwin. 2003. [B73] Zambó János: Bányászati telepítések analitikája. M szaki Könyvkiadó. Budapest. 1960. [B74] Gubán Ákos – Cselényi József:

94

Mellékletek 1. Alapadatok z = 8; p0 = 88; r0 = 64 + 1

1.1. sz. melléklet. A termékek felépítési mátrixa (A mátrix) A01 A16 A20 A22 A24 A06 A10 A11 A23 A18 A19 A05 A17 A09 A13 A12 A21 A04 A07 A25

T01 2 3 2 1 3

T02

T03

T04

T05

T06

T07

T08

2 1

1

3 1 3 3 1

1 3

1 3

3

1 6 2

6 1 6

1 4 5

4 5 1 3 2 3

1.2. sz. melléklet. A lehetséges telephelyek (Tl mátrix és a CνH) Kód Név 447 01. 650 02. 1219 03. 1438 04. 2004 05. 2440 06. 2695 07. 2809 08. 2920 09. 9805 10. Telephely 01. L1 02. L2 03. CS 04. SZ 05. M1 06. M2 07. SL 08. HO 09. RO 10. BU Kapacitás

L1 L2 CS SZ M1 M2 SL HO RO BU T01 6000 5000 4000 5000 5000 4000 5000 5000 3000 5000 47000

X 17668 19499 16833 19485 17472 19250 15898 17196 20974 20490 T02 6000 8000 4000 7000 5000 4000 3000 8000 9000 9000 63000

Y 7642 7707 6264 6356 4374 4651 3561 2415 5335 3669 T03 4000 4000 8000 4000 7000 3000 3000 7000 9000 3000 52000

T04 7000 4000 9000 4000 5000 3000 8000 8000 6000 4000 58000

T05 5000 3000 8000 4000 3000 6000 3000 4000 9000 5000 50000

95

T06 6000 9000 4000 7000 3000 4000 3000 5000 8000 4000 53000

T07 3000 5000 4000 8000 4000 9000 3000 6000 3000 5000 50000

T08 5000 5000 7000 8000 5000 5000 8000 4000 9000 6000 62000

1.3. sz. melléklet. Felhasználók alapadatai Kód F01 F02 F03 F04 F05 F06 F07 F08 F09 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F25 F26 F27 F28 F29 F30 F31 F32 F33 F34 F35 F36 F37 F38 F39 F40 F41 F42 F43 F44

Név 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.

f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f

X 12683 18258 14652 15139 12264 19221 11770 17281 18274 14887 12330 14185 12666 19719 11581 12048 17456 17118 15825 19280 11654 14308 12678 12313 21690 14997 18258 11269 11481 22004 12952 21506 14864 15737 14458 14294 19085 17262 13506 22981 18730 13459 15674 21423

Kód F45 F46 F47 F48 F49 F50 F51 F52 F53 F54 F55 F56 F57 F58 F59 F60 F61 F62 F63 F64 F65 F66 F67 F68 F69 F70 F71 F72 F73 F74 F75 F76 F77 F78 F79 F80 F81 F82 F83 F84 F85 F86 F87 F88

Y 7204 7208 4342 5710 5164 7945 6453 6807 7932 1458 4277 1452 4926 7881 5626 5781 6820 5334 6487 7640 5244 4742 3945 5304 6755 6267 7208 4308 3327 7069 5628 5358 6057 4237 2434 5736 4349 6310 2545 7185 7230 4861 6570 5217

96

Név 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.

f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f

X 12799 21884 15920 14481 18753 20226 18694 12322 13842 12873 14952 20592 19547 14493 13989 20477 12765 13766 16812 14887 17322 11793 13516 18075 21631 21727 12483 13648 19219 16346 14605 12648 22106 12221 15394 20060 15428 18260 12225 15963 21911 22319 13170 17242

Y 6124 8182 6588 4707 7909 7881 8115 4116 2829 3007 6379 7315 4455 2213 1969 4435 7153 1649 2624 1292 5050 3069 6548 7810 7086 7304 4335 4326 3714 5809 4645 4972 8384 5411 3654 2667 2264 4458 2676 3482 7535 7925 4328 4663

1.4. sz. melléklet. A felhasználók igénye az egyes termékekb l (Q mátrix) F01 F02 F03 F04 F05 F06 F07 F08 F09 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F25 F26 F27 F28 F29 F30 F31 F32 F33 F34 F35 F36 F37 F38 F39 F40 F41 F42 F43 F44 F45 F46 F47 F48 F49 F50 F51 F52 F53 F54 F55 F56

T01 400 200 300 400 900 300 0 300 500 0 300 300 0 0 700 400 900 0 700 0 900 800 300 900 0 400 200 0 800 900 800 200 200 500 400 600 900 0 0 700 200 300 400 0 200 200 0 900 0 800 500 0 600 300 300 500

T02 200 800 200 400 0 200 600 700 400 300 0 300 0 900 700 200 0 700 700 0 900 300 200 600 400 700 800 900 400 400 900 400 600 0 0 300 800 600 600 600 300 0 0 300 500 300 200 300 0 200 800 900 200 900 900 0

T03 300 0 300 700 300 0 0 0 800 400 700 300 300 800 700 600 300 700 900 900 600 700 0 700 0 0 700 0 800 0 300 600 0 500 300 600 900 600 300 600 800 700 0 600 700 200 300 800 800 300 0 500 400 400 0 0

T04 800 0 300 400 500 500 200 900 600 200 0 700 800 800 0 400 200 900 300 600 800 900 600 600 300 800 800 800 600 200 0 400 400 700 200 800 0 700 900 500 0 500 0 900 400 900 500 0 0 0 0 0 0 700 900 200

T05 700 200 700 900 0 700 400 0 600 900 200 800 400 0 300 0 800 700 800 600 500 600 800 300 0 600 0 700 500 300 600 500 500 200 500 800 700 900 800 700 0 500 700 500 900 800 0 700 800 0 400 0 800 800 400 200

T06 700 600 400 600 900 400 800 400 0 300 300 600 200 500 300 400 0 0 400 0 0 0 200 0 800 700 500 900 600 600 400 900 300 800 400 400 300 200 500 300 600 700 600 200 600 0 900 500 200 500 800 400 0 900 400 300

97

T07 800 400 0 700 700 600 800 600 0 900 200 300 300 200 200 900 0 200 0 400 400 900 600 200 200 500 800 300 700 600 300 600 0 0 800 600 800 400 300 0 300 500 700 200 900 900 600 900 800 400 700 800 0 0 0 400

T08 900 400 0 0 500 500 800 0 400 0 300 500 0 400 800 0 200 400 700 300 400 300 300 0 400 600 0 0 700 900 500 0 700 600 900 500 0 200 600 700 800 900 300 800 300 0 200 0 200 700 0 500 500 900 500 0

F57 F58 F59 F60 F61 F62 F63 F64 F65 F66 F67 F68 F69 F70 F71 F72 F73 F74 F75 F76 F77 F78 F79 F80 F81 F82 F83 F84 F85 F86 F87 F88 Össz

T01 700 700 0 800 0 800 300 0 900 800 300 500 200 0 900 600 600 0 400 200 600 400 300 400 0 0 0 600 400 700 700 700 34800

T02 400 400 900 700 800 600 0 400 800 400 500 900 300 0 300 0 800 800 0 700 200 900 0 400 800 800 300 200 300 700 0 200 38000

T03 0 0 500 400 400 400 400 800 300 900 900 500 900 300 400 300 0 400 200 900 900 400 900 500 300 700 700 300 700 900 0 300 39200

T04 300 400 700 600 300 700 800 0 0 800 0 0 500 900 900 400 0 200 600 500 800 800 0 300 200 400 0 900 400 800 800 300 39400

T05 500 0 600 0 200 300 700 500 300 200 400 800 700 400 600 800 600 200 400 400 600 400 900 800 0 500 900 700 700 0 800 0 42600

T06 0 500 900 500 400 300 0 0 800 900 500 800 600 200 500 200 500 600 700 0 500 200 300 200 400 0 200 900 400 600 700 800 38300

T07 200 900 0 600 200 200 800 600 0 200 700 300 300 300 300 900 600 0 0 500 900 900 700 400 600 900 500 400 0 200 900 800 40100

T08 300 0 700 800 900 300 500 600 400 700 700 200 0 0 300 700 800 900 800 500 800 800 800 800 0 900 800 0 200 800 400 300 38700

1.5. sz. melléklet. Beszállítók alapadatai Kód B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21

Név 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b

X 18380 20591 13337 15030 13143 14723 13371 18395 20007 20659 18923 16040 11844 18841 15721 12226 19322 14889 12686 20651 12799

Y 2622 7371 4116 2210 5449 4992 4390 7582 7943 5478 3992 1855 5866 8155 7063 4935 5186 2065 5242 7821 4100

Kód B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40 B41 B42

Név 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.

b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b

X 17435 16297 17281 15485 14590 21645 12322 19888 13913 18456 15926 14924 15223 13463 16322 13290 11533 12938 16096 20317 13258

98

Y 2537 6377 6807 4197 2121 6657 4116 8797 2860 4930 6193 3461 3996 5567 3505 5749 3709 6689 3253 8101 5149

Kód B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 B51 B52 B53 B54 B55 B56 B57 B58 B59 B60 B61 B62 B63 B64

Név 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.

b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b

X 13209 12743 19459 12686 17922 21908 12181 12073 14941 16656 17452 15874 11637 11575 14511 11653 19191 21689 16980 12861 17012 18065

Y 4940 6233 4937 5242 5136 7453 4953 3516 2344 2156 6656 3821 3558 5685 5180 5584 7034 5760 5441 5878 5040 684

1.6. sz. melléklet. Az egyes beszállítók gyártókapacitása (B mátrix)

B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17

A01 A02 A03 A19 A20 A21 8000 12000 11000 7000 1000 8000 1000 0 11000 5000 0 16000 10000 16000 15000 12000 15000 10000 13000 7000 4000 0 3000 8000 0 11000 1000 10000 14000 13000 2000 2000 5000 8000 10000 15000 4000 3000 0 4000 0 0 3000 0 16000 0 16000 15000 120000 11000 1000 5000 130000 9000 0 16000 0 9000 0 6000 110000 11000 0 2000 130000 1000 12000 0 7000 15000 14000 0 0 0 2000 9000 11000 7000 2000 0 10000 16000 1000 4000 16000 15000 0 15000 8000 11000 13000 3000 13000 0 3000 3000 2000 5000 15000 0 14000 9000

A04 A05 A22 A23 1000 12000 12000 3000 15000 0 13000 4000 1000 0 3000 11000 2000 9000 8000 8000 1000 9000 2000 11000 15000 6000 10000 0 8000 11000 7000 11000 0 7000 13000 15000 7000 0 90000 4000 11000 4000 2000 2000 0 8000 120000 1000 0 10000 13000 3000 12000 15000 5000 0 8000 14000 4000 5000 8000 0 8000 0 3000 8000 16000 16000 16000 0 0 16000

A06 A07 A24 A25 7000 0 11000 2000 3000 2000 10000 6000 16000 6000 0 10000 6000 5000 6000 14000 15000 10000 1000 3000 0 14000 12000 1000 0 1000 16000 0 11000 3000 0 16000 0 0 0 1000 16000 2000 13000 0 6000 11000 100000 4000 15000 15000 9000 1000 7000 1000 5000 4000 11000 15000 2000 8000 1000 0 5000 16000 6000 16000 15000 6000 4000 0 0 13000

A08

A09

A10

A11

2000

3000

2000

10000 11000 0

15000 16000 15000 0

A12

3000

A13

A14

A15

8000

10000 15000 0

A18 0

4000

9000

4000

8000

1000

14000 7000

12000 0

7000

3000

9000

16000 6000

0

0

0

10000 10000 14000 9000

3000

0

7000

2000

4000

4000

1000

4000 4000

3000

0

13000 5000

12000 16000 6000

10000 0

13000 8000

6000

11000 13000 11000 4000

13000 0

6000

3000

0

7000

13000 0 16000 3000

6000

8000

0

11000 0

16000 3000

0

1000

11000 4000

12000 0

0

10000 4000

2000

0

0

600000 6000 1000

5000

0

0

7000

10000 8000

10000 0

0

1000

14000 100000 5000 0

11000 13000 14000 0

0

9000

15000 0

12000 8000 6000

A17

16000 13000 14000 8000

12000 8000

1000

5000

A16

5000

15000 2000

2000

14000 13000

14000 10000 14000 4000

15000 0

11000 12000 11000 3000

0

1000

16000 0

10000 14000 0

8000

15000 9000

7000

0

0

10000 3000

13000 1000

15000

16000 10000 14000 13000 8000

1000

14000 8000

16000 7000

10000

3000

10000 3000

12000 3000

14000

13000 5000

99

10000 3000

12000 2000

11000 7000

2000

B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37

1000 13000 0 15000 8000 15000 16000 8000 10000 7000 10000 1000 7000 10000 8000 1000 120000 6000 10000 100000 1000 9000 0 2000 1000 0 2000 1000 7000 11000 0 11000 3000 0 13000 0 10000 12000 8000 5000 4000 7000 8000 1000 6000 0 6000 14000 2000 15000 2000 14000 13000 12000 1000 0 10000 16000 2000 7000 7000 7000 13000 10000 4000 2000 12000 11000 0 1000 5000 1000 2000 15000 3000 0 16000 4000

2000 6000 10000 13000 6000 16000 10000 0 0 15000 7000 15000 16000 10000 5000 14000 1000 13000 5000 0 13000 2000 7000 16000 7000 9000 8000 5000 0 10000 12000 0 0 14000 11000 5000 9000 6000 6000 10000

14000 14000 2000 3000 13000 1000 0 0 12000 15000 8000 14000 14000 1000 1000 16000 4000 0 600000 14000 7000 130000 6000 11000 9000 2000 0 15000 11000 16000 16000 6000 5000 1000 13000 14000 3000 12000 8000 2000 14000 15000 2000 8000 9000 10000 0 8000 4000 8000 0 1000 0 11000 7000 7000 11000 13000 0 0 10000 10000 16000 0 9000 0 10000 13000 1000 16000 8000 3000 3000 0 14000 10000 7000 11000

10000 14000 5000 0 3000 16000 0 5000 0 13000 0 11000 11000 0 10000 6000 10000 10000 10000 6000 12000 8000 0 0 1000 10000 0 0 0 13000 0 4000 11000 0 0 11000 0 0 0 10000

10000 11000 6000 16000 2000 9000 11000 0 0 0 1000 6000 6000 0 13000 14000 13000 0 6000 3000 16000 3000 0 11000 13000 12000 12000 10000 15000 11000 0 6000 0 2000 0 8000 5000 11000 16000 5000

0

0

4000

14000 13000 12000 12000 7000

2000

0

3000

5000

1000

13000 2000

4000

2000

11000 11000 14000 11000 11000 15000 5000

2000

4000

0

0

16000 15000 11000 13000 5000

9000

7000

0

0 10000 16000 5000 7000

4000 10000 110000 4000 1000 0 12000 0 0

0

900000

1000

9000

15000 13000 2000 0 10000 16000 7000

11000 3000

5000

10000 7000

16000 12000 9000

3000

16000 14000 4000

8000

3000

0 11000

140000

0

15000 0

13000 5000

0

0

12000 10000 14000 7000

8000

0

4000

4000

2000

3000

0

14000 4000

0

1000

0

5000

6000

2000

3000

4000

15000 0

5000

5000

7000

1000

3000

9000

15000 5000

1000

14000 0

16000 4000

6000

8000

0

10000 9000

4000

2000

0

3000

16000 1000

12000 11000 3000

0

6000

2000

6000

10000 0

8000

8000

15000 0

12000

3000

8000

0

16000 15000 10000 0

10000

14000 0 9000

16000 8000

3000

11000 2000

12000 0

10000 12000 1000

4000

16000 16000 9000

2000

0

6000

5000

6000

9000

8000

14000 6000

5000

0

5000

0

6000

0

0

0

12000

9000

0

16000 12000

12000 14000 11000 6000

11000

12000 5000

7000

2000

9000

0

3000

0

3000

9000

15000 13000 14000

14000 16000 8000

0

0

8000

4000

100

8000

0

9000

6000

0

14000

B38 B39 B40 B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 B51 B52 B53 B54 B55 B56 B57

14000 14000 5000 9000 2000 16000 0 5000 6000 9000 0 2000 14000 7000 13000 6000 3000 0 0 0 13000 3000 14000 16000 0 3000 0 9000 110000 8000 0 0 0 1000 5000 8000 11000 10000 4000 12000 4000 15000 0 0 13000 0 11000 0 12000 4000 0 0 9000 12000 13000 7000 1000 1000 16000 7000 3000 0 9000 0 16000 5000 14000 13000 15000 5000 0 4000 8000 3000 12000 2000 11000 11000 2000 2000

0 12000 0 11000 0 0 0 15000 14000 0 3000 6000 13000 6000 3000 13000 4000 0 11000 4000 3000 14000 10000 12000 5000 14000 11000 7000 9000 11000 0 7000 0 2000 15000 14000 9000 16000 8000 0 15000 0 5000 0 4000 12000 7000 11000 6000 10000 12000 11000 0 4000 0 10000 10000 0 8000 0 0 1000000 13000 1000000 1000 5000 13000 6000 14000 13000 15000 7000 13000 7000 6000 0 5000 2000 3000 14000 8000 0 16000 9000 11000 0 0 0 6000 0 4000 9000 5000 0 2000 0 0 8000 0 7000 10000 3000 5000 4000 9000 1000 0 16000 8000 6000 3000 0 15000 12000 11000 0 11000 5000 0 11000 11000 4000 15000 13000 12000 5000 5000 0 16000 0 11000 12000 6000 13000 5000 1000 0 16000 13000 15000 1000 0 11000 8000 15000 2000 0 7000 0 9000 14000 0 4000 2000 0 5000 3000 0 6000 2000

9000 0 16000 16000 16000 4000 10000 7000 5000 7000 16000 3000 2000 8000 9000 2000 1000 16000 11000 5000 10000 16000 8000 5000 3000 0 10000 10000 15000 3000 15000 0 13000 12000 0 0 14000 12000 9000 16000

8000

0

13000 3000

0

12000 4000

0

4000

2000

4000

4000

15000 11000 0

13000 12000 3000 13000 6000 0

12000 0

16000 6000

16000 0

13000

7000

5000

3000

1000

4000

13000 0

0

7000

5000

0

1000

12000 2000

5000

15000 0

12000 11000 8000

0

7000

15000 15000 9000

14000 16000 0

0

8000

10000 4000

14000 10000 10000 14000 6000

8000

0

0

8000

0

14000 15000 8000 0

13000

11000 10000 1000

15000 14000 0 0

0

12000 8000

7000

2000

15000 6000

0

1000

12000 0

8000

15000 3000

10000 0

11000 4000

9000

0

12000 0

7000

16000 10000 3000

12000 13000 14000 0

3000

16000 16000 13000 13000 16000 11000

15000 3000

11000 8000

1000

11000 8000

15000 4000

13000 14000 11000 6000

16000 0

2000

9000

10000

16000 0

1000

16000 16000 0

10000 4000

13000 0

2000

12000 11000 8000 2000

4000

0

2000

0

15000

13000 6000

0

1000

12000 12000 2000

9000

0

10000 15000 13000 10000 9000

0

0

0

7000

0

7000

0

2000

2000

6000

2000

2000

0

5000

13000 0

0

6000

0

6000

3000

7000

0

0

11000 8000

14000 10000 0

5000

11000 15000 15000 7000

0

9000

15000 15000 0

10000 9000

101

0

13000 0

16000 1000

1000

1000

10000

B58 B59 B60 B61 B62 B63 B64

15000 11000 1000 6000 0 3000 0 1000 0 15000 0 0 900000 8000 0 15000 160000 2000 4000 13000 14000 3000 0 3000 7000 10000 11000 5000 0 0 150000 1000 0 16000 700000 0 5000 12000 3000 10000 0 16000

8000 6000 12000 13000 7000 0 0 7000 0 16000 7000 7000 15000 3000 10000 0 9000 16000 0 5000 400000 7000 200000 7000 11000 10000 0 15000 0 5000 4000 0 13000 9000 16000 13000 14000 0 12000 2000 10000 0 2000 11000 13000 0 110000 9000 11000 16000 4000 15000 0 2000 9000 14000

8000

4000

0

14000 10000 0

2000

6000

8000

13000 13000 9000

13000 8000

0

1000

14000 0

8000

0

16000 0

15000 0

11000 14000 10000 0

15000 14000 300000 8000 0

0

7000

12000 0

6000

0

10000 10000 7000

11000 2000 0

0

10000 0

102

2000

6000

7000

12000 12000 4000

14000 15000 13000 13000 12000 16000 12000

13000 12000 8000

16000 0

900000 15000 4000

7000

8000

5000

1000

7000

3000

15000 11000

B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36

A01 A19 1000 0 8000 16000 10000 10000 7000 8000 12000 15000 10000 15000 0 1000 2000 7000 0 3000 13000 10000 8000 4000 8000 6000 6000 2000 2000 13000 1000 10000 2000 7000 13000 4000 12000 0 5000 2000

A02 A20 13000 15000 15000 8000 7000 1000 10000 1000 0 6000 7000 13000 2000 0 1000 11000 11000 0 0 12000 5000 7000 1000 0 14000 15000 14000 12000 0 16000 7000 7000 10000 2000 11000 1000 1000 15000

A03 A21 2000 6000 10000 13000 6000 16000 10000 0 4000 13000 14000 11000 16000 10000 5000 14000 1000 13000 5000 0 13000 2000 7000 16000 7000 9000 8000 5000 0 10000 12000 0 0 14000 11000 5000 9000 6000

A04 A22 14000 2000 13000 0 12000 8000 14000 1000 0 0 7000 6000 6000 9000 0 11000 16000 5000 13000 3000 8000 14000 2000 9000 0 4000 0 0 7000 11000 0 10000 16000 9000 10000 1000 8000 3000

A05 A23 14000 3000 1000 0 15000 14000 1000 16000 0 10000 0 5000 11000 2000 15000 16000 6000 1000 14000 12000 2000 15000 8000 10000 8000 8000 1000 11000 7000 13000 0 10000 0 0 13000 16000 3000 0

A06 A24 10000 14000 5000 0 3000 16000 0 5000 0 11000 1000 0 11000 0 10000 6000 10000 10000 10000 6000 12000 8000 0 0 1000 10000 0 0 0 13000 0 4000 11000 0 0 11000 0 0

A07 A25 10000 11000 6000 16000 2000 9000 11000 0 0 0 16000 12000 6000 0 13000 14000 13000 0 6000 3000 16000 3000 0 11000 13000 12000 12000 10000 15000 11000 0 6000 0 2000 0 8000 5000 11000

A08

A09

A10

A11

0

0

4000

0

3000

5000

4000

2000

11000 11000 14000 11000 11000 15000 5000

2000

4000

0

0

16000 15000 11000 13000 5000

4000

10000 15000 13000 2000

10000 7000

4000

1000

10000 16000 7000

16000 12000 9000

7000

0

0

3000

16000 14000 4000

13000 5000

0

0

4000

2000

3000

1000

A12

A16

A17

A18

14000 13000 12000 12000 7000

2000

3000

0

1000

13000 2000

1000

A13

9000

A14

A15

11000 3000

11000

5000

9000

7000

0

0

9000

6000

10000

8000

14000 1000

9000

0

15000 0

12000 10000 14000 7000

8000

0

4000

0

14000 4000

0

1000

0

5000

6000

2000

3000

4000

15000 0

5000

5000

7000

1000

3000

9000

15000 5000

14000 0

16000 4000

6000

8000

0

10000 9000

4000

2000

0

3000

16000 1000

12000 11000 3000

0

6000

2000

6000

10000 0

8000

8000

15000 0

12000

3000

8000

0

16000 15000 10000 0

10000

14000 0 9000

16000 8000

3000

11000 2000

12000 0

10000 12000 1000

4000

16000 16000 9000

2000

0

6000

5000

6000

9000

8000

14000 6000

5000

0

5000

103

8000

0

9000

0

0

0

12000

9000

0

16000 12000

12000 14000 11000 6000

11000

12000 5000

7000

2000

9000

0

3000

3000

9000

15000 13000 14000

0

6000

B37 B38 B39 B40 B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 B51 B52 B53 B54 B55

A01 A20 3000 16000 14000 5000 2000 5000 6000 2000 14000 13000 3000 0 13000 14000 0 9000 11000 0 0 5000 11000 4000 4000 0 13000 11000 12000 0 9000 13000 1000 16000 3000 9000 16000 14000 15000 4000

A02 A21 0 4000 14000 9000 16000 13000 9000 3000 7000 6000 0 9000 3000 16000 3000 0 8000 0 1000 8000 10000 12000 15000 11000 0 0 4000 10000 12000 7000 1000 7000 0 0 5000 13000 5000 1000

A03 A22 6000 10000 0 0 14000 6000 4000 14000 5000 9000 0 16000 15000 4000 6000 4000 10000 10000 1000 14000 13000 5000 8000 0 6000 5000 0 3000 9000 8000 15000 11000 11000 12000 16000 6000 0 0

A04 A23 14000 7000 12000 0 0 3000 0 10000 14000 11000 2000 8000 0 12000 10000 0 0 13000 5000 13000 7000 2000 0 0 0 0 8000 5000 1000 6000 12000 5000 4000 5000 0 13000 16000 11000

A05 A24 10000 11000 0 0 3000 13000 11000 12000 11000 0 15000 0 5000 7000 12000 10000 8000 10000 13000 15000 6000 3000 16000 0 4000 2000 0 4000 0 3000 11000 0 15000 5000 11000 5000 13000 8000

A06 A25 0 10000 11000 15000 6000 16000 4000 4000 7000 7000 14000 7000 0 11000 11000 8000 0 2000 6000 7000 0 14000 9000 16000 9000 0 7000 0 16000 0 0 11000 13000 0 12000 1000 15000 0

A07

A08

A09

A10

16000 0 5000 9000 8000 0 16000 0

6000

14000 16000 8000

0

13000 3000

12000 4000

16000 0

4000

2000

A11

A12

A15

A16

A17

A18

0

0

8000

4000

0

14000

16000 6000

16000 0

13000

7000

5000

3000

1000

4000

13000 0

0

7000

5000

0

1000

12000 2000

16000 13000 6000 15000 0 3000 2000 0 12000 11000 8000 14000 15000 8000

A14

12000 0

10000 4000 4000 15000 11000 0 7000 5000 13000 12000 3000 5000 0

9000

A13

0

8000

7000

15000 15000 9000

14000 16000 0

0

10000 4000

14000 10000 10000 14000 6000

2000

15000 6000

0

0

1000

0

0

12000 0

7000

16000 10000 3000

12000 13000 14000 0

3000

16000 16000 13000 13000 16000 11000 0

10000 10000 15000 3000 15000 0 13000 12000 0

15000 3000

11000 8000

1000

11000 8000

15000 4000

13000 14000 11000 6000

16000 16000 0

16000 0

2000

12000 0

8000

8000 5000 3000

9000

7000

10000

0

10000 0

12000 8000

10000 4000

0

1000 8000 0 16000 11000 16000 0 5000 10000 11000 4000 1000

0

13000 0

0

8000

0

0

11000 10000 1000

15000 14000 0

A19

9000

13000 0

2000

15000 3000

12000 11000 8000 2000

4000

0

2000

0

15000

13000 6000

0

1000

12000 12000 2000

9000

0

10000 15000 13000 10000 9000

0

0

0

7000

0

7000

0

2000

2000

6000

2000

2000

0

5000

13000 0

6000

0

6000

3000

7000

0

15000 15000 0

104

0

0

0

0

B56 B57 B58 B59 B60 B61 B62 B63 B64

A01 A20 8000 12000 11000 2000 15000 6000 0 15000 9000 15000 4000 3000 7000 5000 15000 16000 5000 10000

A02 A21 3000 2000 11000 2000 11000 0 1000 0 8000 16000 13000 0 10000 0 1000 7000 12000 0

A03 A22 15000 0 4000 3000 1000 3000 0 0 0 2000 14000 3000 11000 0 0 0 3000 16000

A04 A23 2000 9000 2000 0 8000 7000 0 15000 9000 4000 11000 0 13000 14000 10000 13000 11000 0

A05 A24 0 14000 0 6000 6000 0 16000 3000 16000 7000 10000 5000 9000 0 0 0 16000 2000

A06 A25 7000 0 5000 2000 12000 0 7000 10000 0 2000 0 4000 16000 12000 2000 11000 4000 9000

A07

A08

A09

A10

14000 12000 9000 16000 13000 7000 7000 0 5000 7000 15000 0 13000 2000 11000 9000 15000 14000

0

11000 8000

0

9000

10000 9000

13000 0

16000 1000

1000

1000

10000

8000

4000

0

6000

13000 8000

0

0

16000

1000

14000 0

14000 10000 0

A11

A12

A13

14000 10000 0

2000

8000

13000 13000 9000

A14

A15

5000

11000 15000 15000 7000

8000

A16

15000 0

11000 14000 10000 0

15000 14000 3000

0

7000

12000 0

6000

0

10000 10000 7000

11000 2000 0

0

10000 0

105

2000

6000

7000

A17

8000

A18

0 0

12000 12000 4000

14000 15000 13000 13000 12000 16000 12000

13000 12000 8000

16000 0

9000

15000 4000

7000

8000

5000

15000 11000

1000

7000

3000

A19

1.7. sz. melléklet. Beszállítók távolsága a telephelyekt l (L1 mátrix) A táblázatban * jelzi azt a lehetséges helyet, amelyik a legközelebb van a beszállítóhoz. B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40 B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 B51 B52 B53 B54

L1 5070 2936 5585 6039 5028 3962 5389 729* 2358 3692 3860 6012 6089 1280 2031 6078 2961 6231 5530 2988 6021 5110 1865 920 4078 6321 4097 6404 2502 6080 2824 2266 5001 4390 4689 4350 4770 7287 4825 4662 2688 5066 5214 5123 3244 5530 2519 4244 6110 6952 5959 5579 1009 4221

L2 5207 1143* 7132 7084 6745 5494 6968 1111 560* 2513 3759 6798 7873 796* 3832 7783 2527 7286 7245 1158* 7609 5567 3467 2394 5332 7437 2389 8025 1157* 7396 2966 3881 6242 5662 6404 5268 6510 8913 6640 5605 908* 6745 6872 6915 2770 7245 3016 2422 7819 8527 7038 6237 2301 5314

CS 3957 3918 4103 4437 3779 2464 3937 2044 3591 3906 3087 4480 5005 2758 1369* 4795 2712 4627 4271 4123 4578 3775 548* 704* 2468 4711 4828 4996 3969 4485 2101 910* 3391 2781 3441 2806 3580 5884 3918* 3100 3939 3745 3858 4090* 2942 4271 1568 5212 4833 5496 4353 4112 733* 2624

SZ 3894 1501 6543 6086 6407 4953 6422 1640 1671 1466 2430 5668 7657 1911 3830 7397 1181 6288 6890 1872 7056 4334 3188 2250 4545 6473 2181 7505 2474 6578 1758 3563 5402 4872 6073 4258 6225 8381 6555 4595 1933 6343 6434 6743 1419 6890 1983 2660 7438 7937 6062 5064 2055 4412

M1 1973 4326 4143 3263 4460 2818 4101 3338 4378 3373 1500 2898 5822 4021 3209 5276 2020 3465 4864 4689 4681 1837 2322 2440 1995 3658 4757 5156 5040 3868 1130 2387 2707 2281 4183 1441 4402 5976 5091 1775 4689 4285 4300 5081 2065 4864 885* 5400 5323 5467 3245 2363 2282 1691

M2 2208 3033 5937 4875 6159 4540 5885 3053 3378 1634 736* 4257 7505 3528 4275 7030 540* 5070 6591 3466 6474 2786 3420 2920 3792 5302 3124 6949 4195 5629 842* 3664 4487 4080 5859 3144 6060 7774 6633 3450 3611 6013 6048 6697 354* 6591 1414 3862 7075 7266 4888 3599 2693 3477

106

SL 2654 6045 2620* 1606* 3340* 1852* 2660* 4733 6007 5132 3056 1712 4663* 5456 3506 3921* 3790 1804* 3625* 6383 3146* 1847 2844 3528 758* 1945* 6528 3619* 6583 2105* 2901 2632 979* 803* 3155* 428* 3404* 4368* 4307 366* 6336 3081* 3022* 4134 3818 3625* 2565 7160 3969* 3825* 1548* 1596 3463 261*

HO 1202* 6007 4217 2176 5063 3572 4305 5304 6202 4623 2339 1284* 6368 5971 4876 5572 3493 2333 5323 6416 4709 268* 4063 4393 2470 2623 6147 5162 6927 3313 2813 3986 2501 2528 4886 1397 5135 5809 6033 1383 6486 4794 4719 5866 3388 5323 2816 6898 5621 5240 2256 599* 4249 1930

RO 3754 2072 7734 6715 7832 6260 7662 3421 2782 346* 2452 6038 9145 3536 5530 8757 1659 6908 8289 2507 8268 4511 4792 3976 5606 7147 1483* 8737 3628 7482 2550 5120 6334 5905 7515 4999 7695 9580 8149 5304 2843 7718 7775 8280 1566 8289 3058 2315* 8801 9085 6734 5362 3762 5320

BU 2355 3703 7167 5652 7560 5917 7155 4439 4301 1817 1600 4806 8921 4779 5853 8360 1915 5826 7961 4155 7703 3258 4991 4488 5033 6100 3203 8180 5163 6627 2393 5215 5570 5277 7279 4171 7494 8957 8133 4414 4435 7382 7391 8160 1634 7961 2957 4041 8408 8418 5705 4122 4260 4619

8 2 7 7 7 7 7 1 2 9 6 8 7 2 3 7 6 7 7 2 7 8 3 3 7 7 9 7 2 7 6 3 7 7 7 7 7 7 3 7 2 7 7 3 6 7 5 9 7 7 7 8 3 7

B55 B56 B57 B58 B59 B60 B61 B62 B63 B64

L1 7284 6400 4004 6357 1640 4440 2306 5120 2683 895*

L2 8890 8178 5592 8128 740 2930 3388 6885 3647 1676

CS 5858 5290 2563 5224 2481 4882 836* 3991 1237 1360

SZ 8332 7938 5111 7870 739* 2283 2667 6641 2801 1500

M1 5892 6041 3069 5943 3167 4439 1175 4850 809* 2536

M2 7691 7744 4768 7654 2384 2679 2404 6506 2272 2489

SL 4261* 4817* 2132* 4702* 4786 6194 2169 3820* 1852 3930

HO 5675 6503 3854 6385 5031 5601 3034 5548 2631 4510

RO 9505 9406 6465 9324 2463 832* 3995 8131 3973 3275

BU 8854 9140 6167 9042 3607 2410 3932 7942 3738 3992

7 7 7 7 4 9 3 7 5 1

1.8. sz. melléklet. A felhasználók távolsága a telephelyekt l (L2 mátrix) F01 F02 F03 F04 F05 F06 F07 F08 F09 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F25 F26 F27 F28 F29 F30 F31 F32 F33 F34 F35 F36 F37 F38 F39 F40 F41 F42 F43 F44 F45

L1 5004 732* 4471 3183 5945 1582 6017 920 672* 6781 6310 7103 5692 2065 6412 5920 849 2373 2175 1612 6474 4438 6210 5843 4119 3004 732* 7215 7543 4374 5128 4466 3221 3914 6118 3875 3585 1393 6580 5333 1139 5045 2264 4470 5100

L2 6835 1338 5901 4796 7669 366* 7830 2394 1245 7767 7947 8208 7377 280* 8187 7696 2227 3362 3871 229* 8223 5978 7790 7577 2389 4727 1338 8904 9136 2585 6869 3090 4920 5118 7295 5566 3383 2637 7910 3521 905* 6677 3990 3147 6884

CS 4255* 1709 2907 1782* 4700 2920 5067 704* 2204 5185 4922 5492 4377 3308 5291 4809 835* 973* 1032* 2807 5278 2948 4758 4621 4882 1836* 1709 5898 6105 5233 3933 4760 1980* 2304 4507 2593* 2956 431* 4990 6217 2129 3654 1199* 4708 4036

SZ 6855 1494 5236 4394 7319 1611 7716 2250 1988 6718 7451 7221 6967 1543 7938 7459 2081 2578 3662 1300 7910 5423 7221 7249 2241 4489 1494 8467 8558 2618 6573 2254 4631 4306 6376 5228 2046 2223 7090 3593 1155 6209 3817 2248 6690

M1 5563 2941 2820 2688 5268 3976 6069 2440 3647 3897 5143 4398 4838 4165 6023 5604 2446 1023 2679 3733 5883 3185 4813 5242 4844 3116 2941 6203 6082 5273 4691 4152 3104 1740 3584 3458 1613 1947 4367 6185 3121 4042 2838 4040 4990

M2 7046 2743 4608 4245 7005 3294 7694 2920 3423 5407 6930 5991 6590 3264 7731 7290 2815 2239 3886 2989 7619 4943 6610 6968 3222 4550 2743 7988 7881 3665 6373 2364 4606 3537 5280 5073 344* 2589 6118 4510 2631 5795 4058 2246 6617

107

SL 4859 4344 1471* 2279 3972* 5501 5040* 3528 4975 2333* 3639* 2717* 3508* 5767 4785* 4444* 3612 2152 2927 5299 4566* 1981* 3243* 3986* 6614 2852 4344 4689* 4423* 7042 3599* 5889 2702 695* 1829* 2702 3283 3069 2599* 7956 4635 2764* 3017 5768 4022*

HO 6580 4909 3191 3884 5646 5889 6764 4393 5621 2499 5210 3161 5179 6020 6468 6151 4413 2920 4297 5625 6222 3709 4770 5674 6248 4435 4909 6222 5787 6692 5323 5219 4325 2334 2738 4410 2703 3896 3692 7498 5053 4466 4425 5071 5752

RO 8499 3299 6400 5847 8712 3144 9272 3976 3746 7217 8709 7821 8318 2839 9398 8937 3819 3856 5276 2861 9320 6692 8412 8661 1590* 6049 3299 9759 9703 2017* 8027 532* 6153 5351 7133 6692 2131 3838 7972 2730* 2937 7530 5442 464* 8213

BU 8570 4184 5877 5727 8361 4460 9154 4488 4805 6023 8183 6683 7924 4282 9121 8702 4374 3761 5450 4151 8975 6274 7817 8339 3311 6076 4184 9243 9015 3722 7788 1971 6112 4787 6157 6532 1561 4171 7074 4309 3972 7131 5622 1807 8073

3 1 7 3 7 2 7 3 1 7 7 7 7 2 7 7 3 3 3 2 7 7 7 7 9 3 1 7 7 9 7 9 3 7 7 3 6 3 7 9 2 7 3 9 7

F46 F47 F48 F49 F50 F51 F52 F53 F54 F55 F56 F57 F58 F59 F60 F61 F62 F63 F64 F65 F66 F67 F68 F69 F70 F71 F72 F73 F74 F75 F76 F77 F78 F79 F80 F81 F82 F83 F84 F85 F86 F87 F88

L1 4250 2041 4333 1117 2569 1130 6404 6148 6669 2995 2942 3700 6289 6762 4263 4927 7151 5090 6932 2615 7445 4294 440* 4002 4073 6150 5211 4223 2260 4285 5686 4500 5886 4591 5520 5826 3239 7368 4496 4244 4660 5587 3009

L2 2432* 3750 5846 773* 748* 902* 8025 7470 8124 4737 1161* 3252 7433 7955 3415 6757 8341 5750 7901 3435 8994 6094 1428 2221 2264 7784 6758 4003 3680 5773 7377 2693* 7632 5769 5071 6797 3477 8844 5509 2418 2828* 7175 3789

CS 5403 969* 2821 2528 3759 2625 4996 4555 5127 1885* 3903 3262 4678 5151 4077 4164* 5541 3640 5339 1309 5967 3329* 1983 4868 5003 4759 3728 3492 666* 2754 4380 5683 4690 2980 4832 4240 2302 5840 2915 5235 5732 4143 1652

SZ 3015 3573 5269 1717 1695 1929 7505 6655 7412 4533 1465 1902 6487 7032 2162 6767 7407 4591 6840 2527 8365 5972 2025 2267 2434 7288 6180 2655 3186 5171 6976 3314 7325 4903 3734 5762 2259 8139 4546 2697 3239 6633 2810

M1 5828 2704 3009 3760 4459 3936 5156 3945 4798 3220 4288 2077 3680 4233 3006 5466 4600 1870 4023 692* 5827 4514 3489 4965 5166 4989 3824 1868 1824 2880 4861 6128 5352 2199 3100 2938 792* 5515 1753 5449 6009 4302 369*

M2 4405 3852 4769 3296 3374 3508 6949 5707 6586 4632 2983 356* 5345 5905 1246 6951 6252 3171 5506 1969 7623 6040 3370 3406 3630 6774 5611 938* 3126 4645 6610 4700 7070 3983 2143 4506 1009 7297 3489 3924 4488 6089 2008

SL 7562 3027 1822* 5202 6115 5344 3619* 2182* 3075* 2973 6011 3757 1947* 2486* 4662 4766 2864* 1309 2484* 2060 4134* 3820 4774 6730 6927 3502* 2376* 3325 2292 1687* 3543* 7861 4116* 513* 4257 1380* 2527 3778* 102* 7208 7764 2834* 1738

HO 7432 4364 3553 5710 6250 5894 5162 3379 4363 4555 5962 3113 2711 3238 3853 6487 3514 437* 2568 2638 5442 5534 5466 6441 6666 5089 4030 2404 3499 3419 5218 7729 5807 2187 2875 1774 2303 4978 1631 6960 7524 4457 2248

RO 2989 5207 6523 3400 2654 3595 8737 7559 8429 6112 2017 1677 7194 7754 1028 8408 8096 4967 7307 3663 9457 7556 3812 1870* 2108* 8550 7395 2389 4652 6406 8334 3252 8753 5828 2820 6339 2852 9144 5343 2391* 2918 7869 3792

BU 4723 5423 6098 4582 4220 4795 8180 6701 7646 6166 3647 1228 6171 6720 766* 8474 7021 3824 6086 3456 8718 7545 4794 3602 3840 8035 6873 1272 4664 5965 7950 4984 8450 5096 1090* 5253 2365 8324 4531 4119 4632 7350 3397

2 3 7 2 2 2 7 7 7 3 2 6 7 7 10 3 7 8 7 5 7 3 1 9 9 7 7 6 3 7 7 2 7 7 10 7 5 7 7 9 2 7 5

2. A futási eredmények (n = 9) 2.1. sz. melléklet. Az üzemek hozzárendelése a telephelyekhez (Ω Ω mátrix) MC1 MC2 MC3 MC4 MC5 MC6 MC7 MC8 MC9

L1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

L2 1 0 0 0 0 0 0 0 0

CS 0 1 0 0 0 0 0 0 0

SZ 0 0 1 0 0 0 0 0 0

M1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

108

M2 0 0 0 0 1 0 0 0 0

SL 0 0 0 0 0 1 0 0 0

HO 0 0 0 0 0 0 1 0 0

RO 0 0 0 0 0 0 0 1 0

BU 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2.2. sz. melléklet. A felhasználók hozzárendelése az összeszerel üzemekhez a T01-es termék esetén (X mátrix) Megjegyzés: a kényelmesebb számítás érdekében a mátrix 0 és 1 elemei helyett feltüntettük a szállítandó mennyiséget. F06 F09 F27 F41 F46 F50 F51 F56 F68 F77 F86 F01 F04 F08 F19 F26 F33 F43 F55 F67 F02 F05 F17 F21 F22 F24 F16 F31 F34 F36 F42 F45 F75 F78

MC1 300 500 200 200 200 800 500 500 500 600 700

MC2

MC3

MC4

MC5

MC6

MC7

MC8

MC1

MC9 F88 F15 F37 F57 F65 F73 F76 F03 F11 F23 F48 F71 F72 F79 F84 F87 F12 F29 F35 F53 F54 F58 F62 F63 F66 F30 F32 F40 F69 F85 F60 F80

400 400 300 700 400 200 400 300 300 200 900 900 900 800 900 400 800 500 600 300 200 400 400

109

MC2

MC3

MC4 700

MC5

MC6

MC7

MC8

MC9

700 900 700 900 600 200 300 300 300 900 900 600 300 600 700 300 800 400 600 300 700 800 300 800 900 200 700 200 400 800 400

2.3. sz. melléklet. A beszállítók hozzárendelése az összeszerel üzemekhez alkatrészenként (Y mátrix) Megjegyzések 1. A kényelmesebb számítás érdekében a mátrix 0 és 1 elemei helyett feltüntettük a szállítandó mennyiséget. 2. Csak azokat az alkatrészeket jelenítjük meg a mátrixból, amelyek a termék felépítésében szerepet játszanak. MC1 MC1 MC1 MC2 MC2 MC2 MC3 MC3 MC3 MC4 MC4 MC4 MC5 MC5 MC5 MC6 MC6 MC6 MC7 MC7 MC7 MC8 MC8 MC8 MC9 MC9 MC9

A01 B09 10000 560 B23 6800 548 B45 9200 1419 B63 8600 809 B45 8000 354 B54 9800 261 B22 10000 268 B60 4800 832 B11 2400 1600

A16 B09 15000 560 B23 10200 548 B59 13800 739 B63 12900 809 B17 12000 540 B36 14700 428 B22 15000 268 B10 7200 346 B11 3600 1600

A20 B09 10000 560 B23 6800 548 B08 9200 1640 B63 8600 809 B17 8000 540 B54 9800 261 B22 10000 268 B60 4800 832 B11 2400 1600

A22 B09 5000 560 B23 3400 548 B59 4600 739 B63 4300 809 B45 4000 354 B54 4900 261 B52 5000 599 B60 2400 832 B11 1200 1600

A24 B20 15000 1158 B32 10200 910 B45 13800 1419 B63 12900 809 B45 12000 354 B22 14700 1847 B22 15000 268 B10 7200 346 B11 3600 1600

2.4. sz. melléklet. A kiszállítás évi gyakorisága (G mátrix) MC1 F06 I 1

F20 F27 F41 F49 F50 F51 F56 F68 F77 F86 IV IV III IV III III IV IV IV I 125 50 4 50 16 10 125 125 150 3

MC2 F01 IV 100

F04 F08 F19 F26 F33 F43 F55 F67 IV IV IV IV IV IV IV IV 100 75 175 100 50 100 75 75

MC3 F02 I

F05 F17 F21 F22 F24 IV IV IV IV IV

110

1

225 225 225 200 225

MC4 F16 I I 2 0

F18 F31 F34 F36 F42 F45 F75 F78 F82 F88 I IV IV IV IV IV IV IV IV 4 125 150 75 50 100 100 0 175

MC5 F15 I I 3 4

F37 F57 F65 F73 F76 IV IV IV IV 175 225 150 50

MC6 F03 I 1

F11 F23 F48 F71 F72 F79 F84 F87 IV IV IV IV IV IV IV IV 75 75 225 225 150 75 150 175

MC7 F12 IV 75

F29 F35 F53 F54 F58 F62 F63 F66 IV IV IV IV IV IV IV IV 200 100 150 75 175 200 75 200

MC8 F30 IV 225

F32 F40 F69 F85 IV IV IV IV 50 175 50 100

MC9 F60 I 4

F80 I 2

2.5. sz. melléklet. A beszállítás évi gyakorisága (N mátrix) Az optimális beszállítási ütemszám az els csoportra: 192 nap. A második csoportra: 96 nap, a harmadikra: 48 nap. A01 MC1 MC2 MC3 MC4 MC5 MC6 MC7 MC8 MC9 B09 B23 B45 B63 B45 B54 B22 B60 B11 III III IV III II II II III IV 11 11 354 16 3 2 2 17 400 A16 MC1 MC2 MC3 MC4 MC5 MC6 MC7 MC8 MC9 B09 B23 B59 B63 B17 B36 B22 B10 B11 III III III III III I I I IV 11 11 15 16 11 2 1 1 400 A20 MC1 MC2 MC3 MC4 MC5 MC6 MC7 MC8 MC9 B09 B23 B08 B63 B17 B54 B22 B60 B11 III III IV III III I I III IV 11 11 410 16 11 1 1 17 400 A22 MC1 MC2 MC3 MC4 MC5 MC6 MC7 MC8 MC9 B09 B23 B59 B63 B45 B54 B52 B60 B11 III III III III I I III III IV 11 11 15 16 1 1 12 17 400 A24 MC1 MC2 MC3 MC4 MC5 MC6 MC7 MC8 MC9 B20 B32 B45 B63 B45 B22 B22 B10 B11

111

IV 289

III 18

IV 354

III 16

I 1

IV 461

I 1

2.6. sz. melléklet. A telepítés teljes költsége Szerelési költség KM: Alk. Rakt-i ktg KAR: Term. Rakt-i ktg KBR: Raktározási ktg: Vásárlási ktg KV: Tel. ktg KT: Alkatrész szállítási ktg-e KAS Termék szállítási ktg-e KBS Szállítási ktg: Teljes ktg: KOPT

59 16 k0 25 77 k0

3 308 k0 1 803 k0

22 880k0

8 493 k0 11 136 k0 36 280 k0

5 111 k0 83 900 k0

112

I 1

IV 400