A matematikai modellek szerepe az idegrendszerkutatásban

A matematikai modellek szerepe az idegrendszerkutatásban Szerzők: Érdi Péter, Aradi Ildikó, Grőbler Tamás és Barna György MTA KFKI Részecske- és Magfizikai Kutatóintézet, Biofizikai Osztály http://cneuro.rmki.kfki.hu/ 1997

Tartalom A matematikai modellek szerepe az idegrendszerkutatásban....................................................................1 0. Agy, tudat, számítógép: bevezető megjegyzések...................................................................................1 1. Idegrendszeri modellezés: alternatív stratégiák.....................................................................................3 2. Egy idegsejt is bonyolult........................................................................................................................3 2.1. Ha valami túl egyszerű...................................................................................................................3 2.2. Az idegsejt élettana.........................................................................................................................4 2.3. Mérföldkő: a Hodgkin-Huxley modell...........................................................................................5 2.4. A Hodgkin-Huxley modell továbbfejlesztései................................................................................6 3. Neuronhálózatok és "neuronhálózatok".................................................................................................8 3.1. Szinapszis és hálózatszerveződés...................................................................................................8 3.2. Hálózatdinamika.............................................................................................................................8 3.3. Mesterséges "neuronhálózatok"...................................................................................................10 4. Statisztikus neurodinamika..................................................................................................................11 5. Tanulás és memória..............................................................................................................................12 6. Összefoglalás.......................................................................................................................................14 Ajánlott Irodalom.....................................................................................................................................14 Hivatkozások............................................................................................................................................14 Kislexikon................................................................................................................................................15

0. Agy, tudat, számítógép: bevezető megjegyzések Agy, tudat, számítógép, információ, természetes és mesterséges értelem: gyakran használt, divatos kifejezései egy sereg tudományos diszciplínának. Neurobiológia és kognitív pszichológia, számítástudomány és mesterségesintelligencia-kutatás, filozófia, matematika és persze biofizika egymást átfedő területén járva igyekeznek a kutatók egyrészt az idegrendszeri információfeldolgozás mikéntjét megérteni, másrészt - a biológusok tapasztalatára építve, vagy azt éppenséggel kikerülve - új elvű "intelligens" rendszereket létrehozni. A természetes és mesterséges értelem problémaköre új megvilágításba került az utolsó tíz évben. Korábban három, mind történetileg, mind módszertanilag elkülönített dichotómiáról beszéltek: • Először is, ismert a filozófusoknak az agy és a tudat kapcsolatát feszegető problémája, amely máig a monista-dualista viták színtere. • Másrészt, sokszor használjuk az agy-számítógép analógiát, amely a korai kibernetika terméke volt és amelyről a viták az elmúlt pár évben, a neurocomputer divatának felfutásával egyidejűleg feléledtek. 1

• Harmadrészt pedig, tekintélyes kognitív pszichológusok úgy gondolják, hogy a számítógép és a tudat is párhuzamba állítható, vagyis a "számítástechnikai metafora" a mentális folyamatok végső magyarázatát adja. Ma van olyan igény, amely az egész kérdéskört egyben szeretné kezelni, de ezt most itt nem érinthetjük. Mindenesetre úgy látjuk, hogy az intelligenciát nem lehetséges pusztán logikai szerkezeténél megragadni, és az idegrendszer szerveződési elveinek megértése az elmeműködés "magasabb szintű" kutatói számára is kikerülhetetlen lesz. Az agy a hierarchikus struktúrák prototípusának tekinthető, így az egymásra épülő szintek szerveződésének megismeréséhez, és az idegrendszer mint egész megértéséhez két ellentétes szempontot kell szem előtt tartani: az "egyszerűséget" és a "bonyolultságot". Az egyszerűségre való törekvést elsősorban a matematikai modellek kezelhetőségének igénye, míg a bonyolultságot a természet várja el. Az idegrendszer a bonyolult rendszerek mintapéldája, és működésének megértéséhez valóban szükség van mondjuk elektronmikroszkópos (anatómiai) és mikroelektródás (élettani) megfigyelésekre, a fogalmak tisztázásához szükséges filozófiai elemzésre, a dinamikus rendszerek elméletén alapuló matematikai modellezésre (Érdi 1993, Érdi 1996, Arbib, Érdi, Szentágothai megjelenés alatt). Neumann János híres posztumusz könyve (magyarul: A számológép és az agy 1964) a két fogalom közötti analógiát (a különbségekkel együtt!) elemzi. Mennyire tarthatta komolynak Neumann azt a feltevést, hogy a számológép az agynak reális modellje lehet? Az akkori ismeretek alapján arra lehetett következtetni (Érdi 1985), hogy mind a számítógépek alapegységei, mind az idegsejtek (neuronok) kétállapotú elemek, a belőlük létrehozott hálózatok viselkedését hasonló logika írja le. Így az idegrendszer és a számítógép között az elemi hardware szintjén lenne analógia. Ezen analógia hasznosságába vetett hitet erősíthették azok a matematikai tételek, amelyek szerint a számítógépek matematikai modelljei - az ún. Turing-automaták - és az idegrendszer matematikai modelljei - az ugyancsak 1943-ban kidolgozott McCulloch-Pitts (MCP) hálózatok - lényegében ekvivalensek egymással. Neumann lelkesedett a MCP modell teljesítőképességéért: "...bármi, ami kimerítően és egyértelműen szavakba önthető, megfelelő véges neuronhálózattal ipso facto realizálható..." Mindazonáltal könyvének utolsó fejezetének címe: "Az agy nem a matematika nyelvét használja". Nyilvánvaló, hogy az analógia korlátait jól látta Neumann: "... a mi matematikánk külső formái nem feltétlenül relevánsak annak mérlegelésére, hogy milyen matematikai vagy logikai nyelvet használ valójában a központi idegrendszer." Michael Conrad a The brain-machine disanalogy (1989) című cikkében azt hangsúlyozza, hogy a különbségek alapvetőbbek, mint a hasonlóságok. Úgy gondolja, hogy az agy és a számítógép azért sem lehet analóg, mert az evolúcióra való képesség, illetve a programozhatóság csak egymás rovására érvényesülhet. Ebben a cikkben azonban nem azt a kérdést vizsgáljuk, hogy milyen számítógép az agy (egyébként is "... Vannak, akik azt mondanák, hogy a kérdés éppen olyan rossz, mintha azt kérdeznénk, milyen állat a rózsa ...", Lábos 1979). Azt kívánjuk bemutatni, hogy kialakult egy szakma, a computational neuroscience (a név kissé félrevezető, mert azért analitikus eszközökkel is lehet eredményekhez jutni, 2

magyar terminológia pedig egyszerűen nincs), amelynek célkitűzése a reális idegrendszeri struktúrák működésének matematikai modellezéssel történő megértése. E cikk anyaga részben nyomtatásban is megjelent a Fizikai Szemle című újságban (Érdi és munkatársai 1996).

1. Idegrendszeri modellezés: alternatív stratégiák Az idegrendszeri modellezők alapvetően két fajta stratégiát használnak. • A "felülről lefelé" való (top down) megközelítés viselkedési adatokból indul ki (a béka viselkedéséből például az tűnik ki, hogy "nagy mozgó folt: ellenség; kis mozgó pont: táplálék"), a következő lépésben algoritmust készít a viselkedésformák megvalósítására, majd - ha lehetséges - meghatározza azokat az idegi struktúrákat és mechanizmusokat, amelyek a kérdéses feladatok megoldásában részt vesznek. • E cikk íróit azonban jobban érdekli az "alulról felfelé" (bottom up) modellezési stratégia. Ez szándéka szerint az anatómiai és élettani realitásból igyekszik kiindulni, figyelembe véve az egyes idegsejtek típusát, alakját, a sejtmembrán elemi folyamatait, a sejteket összekötő szinaptikus kapcsolatok alapvető mechanizmusait, de az idegsejtek által alkotott hálózat szerkezetét is, vagy ezek pontos felderíthetőségének hiányában az idegsejtek populációinak statisztikus jellemzőit. Nem elég persze az idegsejtek közötti kapcsolatok, vagy a neuronhálózat statikus leírását adni, a sejtek közötti információátadás irányát, erősségét és dinamikáját is specifikálni kell. A dinamikus rendszerek elméletének az idegrendszerre való alkalmazásában az a fő elvi nehézség, hogy ellentétben a fizika számos ágával, a neurodinamikának nincsenek olyan, pl. a térre és az időre vonatkozó alapvető feltevései, amelyekből az alapvető mozgásegyenletek származtathatóak lennének. Mindazonáltal a neurodinamikának is megvannak a maga történelmileg kialakult szabályai, amint azt a cikk hátralévő része illusztrálja.

2. Egy idegsejt is bonyolult 2.1. Ha valami túl egyszerű Századunk 50-es éveiben több okból is megnőtt az igény arra, hogy az elméleti biológusok a biológiailag reális neuron-modellek létrehozásához új fogalmi keretet hozzanak létre, és új modellezési stratégiát kövessenek. • Először is, a 0.fejezetben már említett McCulloch-Pitts (MCP) modell alapvetően az idegrendszeri működés logikai struktúrájának feltárására irányult, azaz célkitűzéseiben nem elsősorban a sejtbiológia motiválta, ezért a modell jelentősen egyszerűsített, még ahhoz a tudáshoz képest is, amely a negyvenes évek közepén a neuron működéséről rendelkezésre állt. A MCP hálózatok több bemenetű (xi, i=1,...,n) és egykimenetű (y) bináris küszöbelemekből állnak. A hálózat egy elemének működését meghatározó szabály szerint y=1, ha a bemenetek kapcsolaterősségekkel súlyozott összege egy küszöbnél nagyobb, és y=0 egyébként. Ilyen szabály írja le a hálózat minden egyes elemének működését. A rendszer állapotát egy rögzített időpontban egy 3

nullákból és egyesekből álló sorozat írja le. A sorozat éppen annyi elemű, ahány neuron alkotja a hálózatot. Külön választás tárgya, hogy egy időegység alatt a hálózat egyetlen vagy összes eleme módosuljon-e ("aszinkron" vagy "szinkron" feldolgozás). • Másodszor, az idegsejt kutatásában is komoly változások zajlottak le néhány évtized alatt a mérési technikák fejlődése és a számítógépek gyorsaságának növekedése következtében, ezért ma a MCP modell-neuront csak mint egy végsőkig egyszerűsített képet lehet emlegetni. Lábos Elemér munkái (Lábos és Sette 1996) azt bizonyítják, hogy a MCP hálózatok szerkezete és dinamikája közötti összefüggések megállapítása igen nehéz és szép matematikai feladat. Összefoglalva tehát azt lehetne mondani, hogy a MCP modell úgy fél évszázada még reálisnak tűnhetett, az ismeretek gazdagodásával azonban a matematikai modellezés új generációja lépett fel, és ezen szemszögből egyértelmű, hogy minden, a neuront mint kétállapotú rendszert leíró modell az egyszerűség csábításának enged - immár indokolatlanul. Egy idegsejt is bonyolult, de nem reménytelenül, mert létezik olyan kidolgozott modell-keret, amelybe (majdnem) minden releváns ismeret belefoglalható. A neuron anatómiáját és fiziológiáját szinte tetszőleges igénnyel lehet a modellekben figyelembe venni, és a részletekbe merülésnek csak az ésszerűség szab határt. 2.2. Az idegsejt élettana Minden élő sejtre igaz az, hogy a sejthártyájának (membránjának) két oldala között elektromos potenciálkülönbség áll fenn, amely ingermentes állapotban körülbelül -80 mV nagyságú. Ezt nevezzük nyugalmi potenciálnak, melynek kialakulását a membrán különböző ionokra vonatkozó szelektív permeabilitása teszi lehetővé. A nyugalmi membránpotenciál fenntartása energiaigényes folyamat, ionpumpák működése által jön létre. A membrán szelektív permeabilitásának és az ionpumpáknak hatására a sejt belsejében magasabb kálium-koncentráció, míg kívül, az extracelluláris térben magasabb nátrium- és kalcium-koncentráció alakul ki. Ha a membránpotenciál valamely ingerületi folyamat hatására megváltozik, akkor a sejthártya permeabilitása is megváltozik a különböző ionokra nézve, ioncsatornák nyílnak meg, vagy csukódnak be, és ionáramlás kezdődik a sejt belseje és a külső tér között. Az ionáramokat két alapvető csoportra oszthatjuk: passzív és aktív áramokra. A membrán passzív áramokat létrehozó passzív áramvezetőképessége az időtől és a feszültségtől független. Az aktív áramok leírásában szereplő vezetőképességek viszont mind az idő, mind pedig a membránpotenciál függvényei. Az időfüggés az adott ionra szelektív ioncsatorna "kapuzási" (nyitási-csukási) folyamatainak sebességét írja le, míg a feszültségfüggés azt adja meg, hogy az ioncsatorna egy adott membránpotenciál-értéknél milyen valószínűséggel van nyitva.

4

2.1. ábra: Az akciós potenciál mint küszöbjelenség. Fekete vonal: küszöb alatti ingerre adott válasz. Kék, zöld, piros vonal: egyre nagyobb, küszöb feletti ingerekre adott válasz. (A NEURON programcsomag demonstrációs ábrája.) Ha a membránpotenciál értéke elér egy küszöböt, a nátrium-csatornák hirtelen nyitott állapotba kerülnek, és a nátrium beáramlása következtében a külső és a belső oldal közötti potenciálkülönbség ugrásszerűen megnő, legtöbbször pozitív értéket vesz fel (2.1. ábra). Ilyenkor mondjuk, hogy a sejt tüzel, vagyis akciós potenciál keletkezik, amely az idegsejt axonján végigterjedve jut el az axonvégződésekig, ahol neurotranszmitterek felszabadulását váltja ki. A neurotranszmitterek a szinaptikus kapcsolatokon keresztül a posztszinaptikus sejtmembránhoz eljutva, annak két oldala közötti potenciálkülönbségben változást idéznek elő, és így jön létre az ingerületátvitel neuronról neuronra. 2.3. Mérföldkő: a Hodgkin-Huxley modell Több próbálkozás, modell-kísérlet született az idegsejt dinamikájának leírására, de a legeredményesebbnek, a leginkább továbbfejleszthető elméletnek a Hodgkin és Huxley 1952-es munkájában összefoglalt formalizmus bizonyult. ők a modern kísérleti technikákat a kvantitatív jellemzés igényével kapcsolták össze, és a tintahal axonjában generált akciós potenciál leírására alkottak modellt. Hodgkin és Huxley feltételezése az volt, hogy az ideg-membrán jellegzetes, inger hatására bekövetkező feszültségváltozását, az akciós potenciált ionáramok segítségével lehet leírni (szemben az akkor még elevenen létező elektron-elmélettel). Az aktív csatornák feszültségfüggésének mérése és kvantitatív leírása jelentette a legjelentősebb eredményt. Ehhez a membrán adott ionra vonatkozó vezetőképességét a maximális vezetőképesség és a feszültségfüggő nyitási valószínűség szorzatára bontották fel. Ezt a feszültségfüggést Hodgkin és Huxley az ún. feszültségzár (voltage clamp) kísérleti technika alkalmazásával mérte. Hipotézisük az volt, hogy az ioncsatornák nyitását és csukását a kémiai reakciók kinetikájának mintájára lehet leírni. Hodgkin és Huxley eredményei a következő, a feszültségváltozásra, ill. az ionáramokra vonatkozó közönséges differenciálegyenletrendszer segítségével foglalhatók össze: (2.1)

C · dV/dt = INa + IK + Il

ahol C a membrán elektromos kapacitása és I jelöli az aktív nátrium és kálium, illetve a passzív szivárgási áramot: (2.2)

INa=gNamax · m3 · h · (V-ENa)

(2.3)

IK=gKmax · n4 · (V-EK) 5

(2.4)

Il=gl · (V-El)

Itt gmax az egyes csatornákhoz tartozó maximális vezetőképesség, E az egyes ionáramokra jellemző egyensúlyi potenciál, m, h és n pedig az adott csatorna kapuzó változói, amelyekre egyenként a következő differenciálegyenlet vonatkozik: (2.5)

dx/dt = Ax(V) · x + Bx(V) · (1-x)

x = m, h, n

Hodgkin és Huxley kutatásainak leglényegesebb és legnehezebb része az ioncsatornák kinetikájának leírása (2.5) volt. Munkájukat siker koronázta, és a tintahal axonjából kiváltott akciós potenciál alakját egyenleteik segítségével számítógépes szimulációkkal reprodukálták (2.2. ábra).

2.2. ábra: Az akciós potenciál alakja Hodgkin és Huxley modelljében (körök) és a valódi axonban (folytonos vonal). (K.S. Cole ábrája) Modelljük alapfeltevései rendkívül hatékonynak bizonyultak, így a Nobel-díjjal jutalmazott két kutató életműve az elméleti idegtudomány klasszikusává vált. (Bővebben lásd J. W. Moore: A Brief history of Computational Neuroscience - From my perspective.) 2.4. A Hodgkin-Huxley modell továbbfejlesztései Egyetlen idegsejt dinamikájának vizsgálata két fő irányból kapott ösztönzést és segítette elő biológiailag reális modellek létrehozását. Mint ahogy említettük már, az utóbbi néhány évtizedben az idegrendszeri kutatások jelentős eredményeket mutattak fel mind az anatómiai, mind pedig az elektrofiziológiai módszerek fejlődésének következtében, és ezen kutatások eredményeképpen ismertté váltak a neuronok nyúlványainak bonyolult elágazási mintázatai, illetve a különféle típusú neuronok fiziológiai tulajdonságai. Másfelől, a formális modellek a dinamikus rendszerek elmélete szempontjából fontos jelenségek, mint például oszcilláció, "burst", káosz bemutatására váltak képessé. A Hodgkin-Huxley modell rendkívül alkalmasnak mutatkozott arra, hogy a kísérleti munkák során felhalmozott ismeretek figyelembe vételével bővíthető legyen, így számos továbbfejlesztett változatát lelhetjük fel a szakirodalomban. 6

Mivel az eredeti modell csak az axonra vonatkozott, nem számolt az idegsejt morfológiájával, holott egyre több, nagy jelentőséggel bíró részletre derült fény a neuroanatómusok kutatásainak köszönhetően. Ugyancsak az idegsejt térbeli kiterjedésének figyelembe vételére sarkallt az az igény, hogy az ingerület terjedését is írjuk le. Ezen feladatok megoldására a modellezők a következő, kábelegyenletnek nevezett, parciális differenciálegyenletet vezették be a feszültség térbeli változásának kifejezésére: (2.6)

T · Vt = L2 · Vxx + R · (Iionic + Iext + Isyn)

ahol T a membrán időállandója, amely a membrán elektromos kapacitásától és a membrán keresztirányú R ellenállásától függ; L a membránt jellemző karakterisztikus hossz, amely a membrán hosszanti és keresztirányú ellenállásának, valamint a kábel keresztmetszetének függvénye; Iionic a különféle egyedi, aktív ionáramok összegzése; Isyn pedig a szinaptikus ingerületátvitel hatására keletkező szinaptikus áram.

2.3. ábra: Az idegsejt rekesz-modellje (a GENESIS programcsomag demonstrációs ábrája). Az idegsejtet a neuroanatómus által készített morfológiai ábra és a fiziológus mérései alapján felosztjuk néhány henger, kúp, vagy gömb alakú rekeszre (compartment) oly módon, hogy (1) a rekeszek méretei megegyezzenek a modellezett neuron egyes darabjainak méreteivel, (2) egy rekeszen belül az ioncsatornák sűrűségét azonosnak választjuk, de ez az érték rekeszenként változhat. Így vesszük figyelembe azt, hogy a neuron axonján, dendritjein, vagy a sejttesten illetve ezek egy-egy darabkáján más-más csatornasűrűség jellemző. Az egyes rekeszeket az anatómiai ábra szerint illesztjük össze, figyelembe véve a neuron axon- és dendritelágazódásainak pontos helyét. A membránpotenciál kiszámításához a rekeszeket további kisebb részekre, ún. szegmensekre oszthatjuk fel. Azt feltételezzük, hogy a potenciál értéke egyetlen szegmensen belül nem függ a helytől, így a parciális differenciálegyenlet helyett - egyetlen szegmensre - közönséges differenciálegyenletet kell megoldani. Összesen annyi helyen számoljuk ki a membránpotenciált, ahány szegmensre osztottuk fel a neuront. Elektrofiziológiai mérések szimulációs kísérletekkel történő reprodukálására az inger paramétereinek (pl. amplitúdó, időtartam, hely) és a mérés helyének megadásával van lehetőség. Számos neurobiológiai kutatás azt vizsgálja, hogy milyen hatása van a neuron működésére valamely ioncsatorna részleges vagy teljes blokkolásának. Ennek szimulációja az adott ioncsatorna-típushoz 7

tartozó vezetőképesség csökkentésével történik. A modellezés nagy előnye az, hogy tetszés szerinti, tehát kísérleti úton nehezen, vagy egyáltalán nem megvalósítható körülmények között is vizsgálható egy neuron, így előrejelzések, alternatív magyarázatok adhatóak az elemi idegműködésre, ami kijelölheti a kísérletező további kutatásainak irányát is. Ma két, széles körben elterjedt szimulációs programcsomag létezik, amelyek a fentiekben leírt modellkeretet valósítják meg: a NEURON (Hines 1993) és a GENESIS (Bower and Beeman 1995). Kutatócsoportunkban a bulbus olfactorius és a hippocampus különféle neuron-típusainak részletes egysejt-modelljei, valamint e részletes egysejt-modellekből felépített hálózatok elkészítésén dolgozunk a fenti programcsomagok felhasználásával (Aradi és Érdi 1996). A modell-idegsejtek összekapcsolása neuronhálózatokká szintén követni képes a reális idegrendszeri hálózati struktúrák tulajdonságait, valamint a szinaptikus kapcsolatok fiziológiai jellemzőit. A jelen modellkereten belül pontosan megadható, hogy a preszinaptikus és a posztszinaptikus sejt mely pontján helyezkedik el a szinapszis, és hogy milyen neurofiziológiából ismert kvantitatív paraméterek (pl. szinapsziserősség, a szinaptikus ingerületáttevődés időbeli lefutása) jellemzik (3. fejezet).

3. Neuronhálózatok és "neuronhálózatok" 3.1. Szinapszis és hálózatszerveződés Bármennyire is bonyolult már egyetlen idegsejt is, az idegrendszer nagyobb funkcionális egységei a nagyjából - input-output egységként is felfogható neuronhálózatok. Az egyes speciális neuronhálózatok belső szerkezetének és más hálózatokkal való kapcsolatának felderítése a mai neurobiológia egyik fő feladata. A neuronok szinapszisokon keresztül kapcsolódnak egymáshoz. (A századfordulón kezdődött, és több hullámban több, mint ötven évig tartott a nagy vita arról, hogy vajon a neuronok végződéseiken keresztül fizikailag összeérnek-e, mint azt a retikuláris elmélet hívei gondolták, vagy önálló, diszkrét entitások, ahogy azt a varázslatos hírű spanyol neuroanatómus, Ramón y Cajal feltétetlezte. Cajal és az úgynevezett neuron doktrína híveként Szentágothai János pályafutása is a kérdés vizsgálatához kapcsolódó vizsgálattal kezdődött. A neuron doktrína igazságát az elektronmikroszkóp felfedezése után lehetett véglegesen igazolni.) A szinapszisok nagy része az ingerületet kémiailag közvetíti, vagyis a preszinaptikus axonvégződésből transzmitter anyag szabadul fel, amely a posztszinaptikus sejt membránján elhelyezkedő receptorhoz kötődik, és ott speciális szinaptikus ioncsatornák kinyílását eredményezi. Ennek hatása serkentés vagy gátlás lehet. Már láttuk, hogy a Hodgkin-Huxley egyenletbe a szinaptikus áram is beírható, alakja (3.1)

Isyn(t) = gsyn(t) · (V(t)-Esyn),

ahol gsyn(t) a szinaptikus vezetőképesség, és Esyn a szinaptikus egyensúlyi potenciál. Ha egy neuronhálózat számításához nem akarjuk - és tényleg nem akarjuk - figyelembe venni a szinaptikus kölcsönhatás mögötti neurokémiai folyamatok részleteit, úgy fenomenologikus formulát használunk. A legegyszerűbb ilyen függvény (alfa-függvényként hivatkoznak rá): (3.2)

gsyn(t) = gmax · t/ t0 · e1-t/ t0

A függvény gyorsan tart gmax-hoz, amit t=t0-ban vesz fel, majd lassabban nullához. A szinaptikus

8

áttevődést tehát két paraméterrel jellemezzük: egy szinapszis "lassú", ha t0 viszonylag nagy, és "erős", ha gmax nagy. A neuronhálózatok tehát serkentő és gátló szinapszisokkal összekötött sejtekből állnak. Szigorúan véve a "serkentő" és "gátló" minősítés egyetlen szinaptikus kapcsolatra jellemző és a transzmitter-receptor kölcsönhatás határozza meg, de gyakorlatilag a preszinaptikus sejt típusa a döntő (Dale-elv). Így aztán a kialakult terminológia szerint serkentő és gátló neuronok vannak, korántsem egyenlő számban. Az agykéregben például a sejtek 80-90 százalékát alkotja a serkentő sejtek legelterjedtebb fajtája, a piramissejt. A gátló sejtek is fontos szerepet játszanak az idegműködés szabályozásában, minthogy a "túlgerjesztés" ellen dolgoznak. Úgy tűnik például, hogy az epileptikus rohamok mögött a gátló hatás csökkenése állhat, amint azt a hippocampusban elektrofiziológiai kísérletekkel és számítógépes szimulációval a világbajnok Roger Traub és Richard Miles (1991) is kimutatták. 3.2. Hálózatdinamika A részletes egysejt-modellek felhasználásával épített hálózatokon végzett szimulációs kísérletek számára a számítógép kapacitása jelentős korlátot jelent. E korlátok miatt a modellezők csak kis hálózatok építésére vállalkozhatnak, azonban bizonyos körülmények között jó közelítéssel mondható, hogy egyetlen modell-neuron több, azonos típusú neuront "szimbolizál". Ha ezek a körülmények nem állnak fenn, és nagy hálózatok szimulálására törekszünk, akkor modellezési stratégiánkat kell megváltoztatni. A hálózati modellek tehát az idegi membrán ingerelhetőségét magyarázó mechanizmusok egyszerűsítésével a sejtek közötti kommunikáció szerepére összpontosítanak.

3.1. ábra: Gráf kétféle típusú csomópontokkal és kétféle (serkentő [+] és gátló [-]) élekkel Valamely neuronhálózatot irányított, színezett és cimkézett gráffal reprezenálhatunk (3.1. ábra). A gráf csomópontjai a (típusuk szerint színezett) neuronok, élei a szinapszis típusa szerint cimkézett szinapszisok, az irányítás pedig a preszinaptikus sejttől a posztszinaptikus sejt felé tartó ingerületátadás irányával megegyező. A gráfok szerkezete és a neuronhálózat dinamkus működése között összefüggés van. A gráfhoz rendelhető és a sejtek közötti kölcsönhatásokat jellemző szinaptikus mátrix sajátértékanalízise (bizonyos osztályokra egyértelmű) információt ad arra kérdésre, hogy a hálózat dinamikája fixponthoz tart-e, vagy pedig oszcillációt és/vagy káoszt mutathat (Érdi 1991). A neuronhálózat működését kétszintű dinamikával szokás jellemezni: • Egyrészt az egyes neuronok aktivitása időben változik a külső inger, és a többi neuron szinapszisok által közvetített hatására; • Másrészt a szinapszisok hatékonysága is változik az időben, ez az, amit "tanulásnak" szokás nevezni (5. fejezet). Általánosan:

9

(3.3) (3.4)

da/dt = f(a,S,t) dS/dt = F(a,S)

ahol a az összes neuron aktivitásából képzett vektor, S pedig a szinaptikus hatékonyság-mátrix. Az f függvény alakja határozza meg az aktivitásdinamikát, az F funkcionál pedig a tanulási szabályt (5. fejezet) adja meg. Az aktivitásdinamika már a (3.3) egyenlet alakjából következően is jóval egyszerűbb, mint a HodgkinHuxley egyenlet, hiszen mindössze egyetlen differenciálegyenletből áll. A (3.3) aktivitásdinamika mögött az az elképzelés áll, hogy az egyes sejtek bemenetei és tüzelési frekvenciája között közvetlen kapcsolatot lehet találni, amelyet egy nemlineáris szigmoid-függvény segítségével lehet leírni: (3.5)

f(a,S,t) = - c · a + g(Sa)

ahol a g szigmoid függvény legelterjedtebb alakját a 3.2. ábra szemlélteti.

3.2. ábra: A szigmoid függvény alakja. 3.3. Mesterséges "neuronhálózatok" A hatvanas években a neurális számítások lehetségességét hangoztató agymodellezők és a biológiai mechanizmusok kutatásáról lemondó, heurisztikus algoritmusokat kereső mesterségesintelligenciakutatók a Perceptron kapcsán csaptak össze. A Perceptront Rosenblatt (1962) a MCP modell módosításával úgy állította elő, hogy megengedte a szinaptikus erősségek időbeli változását. Ennek az általánosításnak az volt a célja, hogy a neuronhálózatok képesek legyenek önmagukat módosítani, azaz tanulni tudjanak a tapasztalatokból. A Perceptront olyan alakfelismerő gépnek tekinthetjük, amely véges számú kísérlet alapján megtanulja osztályozni a 0-kból és 1-esekből álló bemeneti mintázatokat. Minsky és Papert (1969) azt állították, hogy a Perceptronnal - azaz neuronhálózati modellekkel (legalábbis Minsky és Papert azonosítota a kettőt) - nem lehet még olyan egyszerű mintázatok között sem különbséget tenni, mint a T s a C betű (3.3. ábra). Azt a következtetést vonták le, hogy agymodellekkel nem is érdemes foglalkozni, a pénzügyi támogatást adják inkább a mesterségesintelligencia-kutatóknak.

3.3. ábra: T és C betű mint 0-k és 1-esek sorozata Jóval később, a mesterséges neuronhálózatok (ANN) felvirágzásának hajnalán világosodott meg, hogy állításuk a neuronhálózati modellek csak meglehetősen szűk osztályára, az egyrétegű perceptronokra vonatkozik csupán. Logikailag ezzel a felismeréssel indult a többrétegű, perceptronszerű neuronhálózatok alkalmazásainak új hulláma. Mindennek azonban már nem sok köze van az idegrendszeri modellezéshez, a szakmák ugyanis meglehetősen élesen különváltak. Ismét arról van szó, 10

hogy a "biológiailag reális" modell történeti kategória. A Perceptront és kései leszármazottait (Hopfield-modell, Kohonen-háló, Boltzmann-gép, back propagation algoritmus) ma nem (vagy nem nagyon) illik konkrét idegrendszeri jelenségek modellezésére használni. Ebben a cikkben nem fejtjük ki bővebben a mesterséges neuronhálózatok tárgykörét, hiszen olyan alkalmazott matematikai részdiszciplínának tekintjük, amelyet kombinatorikus optimalizációs feladatok megoldására, mint például a híres "utazó ügynök" probléma, vagy éppenséggel tőzsdei előrejelzésre lehet használni.1 A fejezet elején azt mondtuk, hogy a neuronhálózatok nagyjából input-output egységek. Itt most a "nagyjábólt" hangsúlyozzuk, mert a kép mostanában változik. A korábbi felfogás szerint az egyes neuronhálózatok, úgymint a külvilággal érintkező receptorsejtek rétegei, az átkapcsolóállomásnak tekintett talamusz, vagy a nagyagykéreg elsődleges területei, az információfeldolgozás szempontjából egyirányú transzformátorok. Ma olyan kép kezd kialakulni, amely szerint a különböző agyterületek reciprok kölcsönhatásban vannak, és többszörös hurkot alkotva képezik a szintén körkörös érzékelési és cselekvési folyamatok szerkezeti alapját. Ha az agy-számítógép analógiát akarnánk erőltetni (nem nagyon akarjuk), azt mondanánk, az idegrendszerben térben elosztott, kooperatív számítások folynak. A bonyolult szép? A számítástechnika által nyújtott lehetőségek, a publikus adatbázisokban is elérhető csatornamodellek és modellparaméterek bősége, valamint a kifejezetten részletes egysejtmodellezésre kifejlesztett programcsomagok ma már nagyban megkönnyítik a sokrekeszes modellek építését. Mégis megfontolandó, hogy vajon valóban az-e minden esetben a követendő út, hogy minél több részlet (rekesz, csatorna, ionpuffer) beépítésével a lehető legtöbb morfológiai és elektrofiziológiai mérés eredményét is megpróbáljuk figyelembe venni. Nem egyszerűen a biológiai realitás és a számítási kapacitás közötti kompromisszumról van szó, hanem arról, hogy egy biológiai realitás igényét kielégítő modell gyakran reménytelenül sok változót és paramétert tartalmaz, és működése könnyen válhat éppen olyan átláthatatlanul bonyolulttá, mint a valós idegsejteké. Ezért fokozott jelentősége van a redukált modellek alkalmazásának. Ezek egy biológiailag reálisnak elfogadott (mert az elektrofiziológiai méréseket reprodukálni képes) modell olyan matematikai redukciói, amelyeknél az egyszerűsítések során végig szem előtt tartjuk, hogy milyen részleteket milyen feltevések mellett hanyagolunk el, és így biztosítjuk, hogy modellünk érvényességi köre pontosan definiálható legyen. A fázistér-analízis az egysejt modellek redukálására különösen hatékony módszernek bizonyult. Ezzel a technikával és más szemi-analitikus módszerekkel nemcsak az érhető el, hogy adott esetben egy rendszer változóinak számát tizedére csökkentsük a modell viselkedésének különösebb megváltoztatása nélkül, hanem az is, hogy ezáltal az eredeti rendszer működési mechanizmusai valóban átláthatóvá váljanak. Érdi Péter és Lengyel Máté: Matematikai modellek az idegrendszer-kutatásban. Kognitív Idegtudomány, Osiris, 2003

4. Statisztikus neurodinamika2 A nagyszámú neuronból álló populációkra vonatkozó differenciálegyenlet-rendszerek megoldása 1 Ezt ma már kissé máshogy látjuk: az idegrendszerben zajló információfeldolgozás vizsgálata leginkább a két megközelítés együttes alkalmazásával lehetséges, míg a klasszikus computational neuroscience (pl. 1-2 fejezet) leginkább az idegrendszer működésének mechanisztikus leírására alkalmas. 2 Sajnos ez a megközelítés utóbb nem bizonyult sikeresnek: a statisztikus leírás (ún. mean field modellek) a neuronhálózatok dinamikáját sokszor jól közelítik, de az információfeldolgozás megértéséhez az egyes sejtek viselkedésének analízise nélkülözhetetlennek tűnik. Másrészt ma, 15 évvel később, már lehetőség van nagyszámú, bonyolult idegsejt szimulálására (http://bluebrain.epfl.ch/), ám a jelenségek megértése szempontjából az egyszerűbb elemekből felépülő hálózatok általában hasznosabbak.

11

nemcsak reménytelen, hanem gyakran fölösleges is. A valóságban nincs is szükség valamennyi neuron működésének egyenkénti ismeretére, hiszen egy-egy neuronnak nincs (feltétlenül) kitüntetett szerepe. Szerencsére a statisztikus mechanikai kezelésmód, amely az egyedi mikroszkopikus "részecskék" mozgását leíró egyenletekből kiindulva, átlagolások segítségével nagy populációk makroszkopikus jellemzését adja, nemcsak elemi fizikai objektumokra használható. A statisztikus neurodinamika a neuronok egyenkénti leírása helyett a sejtpopuláció egy kiszemelt pontja körüli kicsiny tartományba tartozó neuronok átlagos viselkedését (és az attól való eltérés mértékét) vizsgálja. Ismert, hogy az idegrendszer egyes elemeinek bizonyos meghibásodása mellett is képes funkcióját megtartani; az ezt mutató tények is az idegrendszer statisztikus működését támasztják alá. A statisztikus neurodinamikának is fél évszázados története van, amire itt utalást sem teszünk. Ma a lényeges módszertani kérdés (amelynek megválaszolásától sokat remélünk), hogy hogyan lehet az egyetlen idegsejt bonyolultságát is figyelembe vevő, de nagyszámú sejtből álló populációk viselkedését is leíró modellt készíteni. A 2. fejezetből kiderül, hogy az egyes idegsejtek részletes leírásához számtalan egyenlet megoldására van szükség. Egy-egy neuronhálózat százezres vagy milliós nagyságrendű sejtszámát ilyen részletességgel modellezni képtelenség lenne. A 3. fejezetben ugyan láttuk, hogy "neuronhálózatok" ugyan építhetők nagyszámú elemből, de ezek az elemek vajmi kevéssé fognak a mai elképzelésünk szerinti idegsejtekhez hasonlítani. Megoldás lehet erre a problémára olyan statisztikus modell készítése, amely figyelembe veszi az egyes idegsejtek bonyolult működését, de azon az áron, hogy nem tudja a neuronhálózat minden egyes sejtjének állapotát külön-külön nyomon követni. Ehelyett a neuronoknak a lehetséges állapotok közötti eloszlásával (ill. folytonos modell esetén valószínűségsűrűségeivel) dolgozik, és ezekből próbál az egész populáció globális működésére jellemző átlagmennyiségeket definiálni, abban bízva, hogy ezek vizsgálatával éppen az adott hálózat működésének lényeges mozzanatait tudja majd megragadni. Egy kézenfekvő analógia a(z ideális) gázok viselkedésének statisztikus fizikai, illetve termodinamikai leírása. A statisztikus fizika az egyes gázmolekulák helyének és sebességének ismerete nélkül, azok eloszlásfüggvényével dolgozik, amelyből kiszámítható például a molekulák átlagos kinetikus energiája. Szerencsés módon ez a mennyiség éppen megfeleltethető a gáz hőmérsékletének, amely fontos termodinamikai jellemző. Az idegtudományban sajnos nem ilyen nyilvánvaló a kapcsolat a populációs aktivitáseloszlás és mondjuk a tudatállapotok között, de vannak olyan kísérleti adatok, amelyek például a hippocampus szinkronizált sejtaktivitásait bizonyos fajta agyhullámokkal, ezeket pedig meghatározott viselkedési állapotokkal hozzák összefüggésbe (Buzsáki 1989). Reményt keltő lehet tehát az a próbálkozás, hogy "neuronhálózatok" helyett a neuronpopulációk aktivitásának eloszlásfüggvényeiből kiindulva próbáljuk a valódi hálózat működésének lényeges elemeit feltárni (Ventriglia 1988), figyelembe véve az egyes sejttípusok különféle ionáramait is (Grőbler és Barna 1996, Érdi, Aradi és Grőbler 1997). E megközelítés lényege, hogy csak az adott pontban adott állapotú sejtek számával számol, de ez a szám az állapottól (pl. membránpotenciáltól) és az adott pontba érkező bemenetektől függően változik. Lehetőség van arra is, hogy minden pontban egyetlen "reprezentatív" sejt aktivitását is nyomon kövessük. Az egyes pontok sejtcsoportjai közötti kommunikációt a tüzelő sejtek által generált akciós potenciálok populációja valósítja meg, amely az agyterület más pontjaiba terjedve, az ott lévő sejtpopulációban szinaptikus áramot kelt. A statisztikus modell megvalósítására szimulációs programcsomag született (Adorján és Fügedi 1996), amelynek segítségével egy, az agyi ritmusgenerálás szempontjából sokat tanulmányozott agyterületet, a hippocampus CA3 régióját tanulmányozzuk. 12

5. Tanulás és memória Az az elképzelés, amely szerint a tanulás agyi folyamatának alapja a szinapszisok időbeli módosulása, mintegy száz éve fogalmazódott meg. Azóta e hipotézist számosan finomították, de kétségtelen, hogy a legtovább ható formába Hebb (1949) öntötte. Az idegtudomány fő áramlata ma is ezt a hipotézist tekinti a tanulás idegi folyamatainak kiindulópontjául. Ugyanakkor a szinaptikus plaszticitás biofizikai mechanizmusának részleteiről egészen a legutóbbi évtizedekig nem sokat tudtak. A biológiai részletek ismeretének hiánya tág teret engedett a mesterséges neuronhálózatokon (ANN) értelmezett különféle tanulóalgoritmusok létrejöttének. Az ANN tanulási modelljei tetszőleges algoritmusokkal próbálkozhatnak, céljuk nem a tanulás biológiai mechanizmusának megértése, hanem hatékony algoritmusok létrehozása. A tanulási modellek másik osztálya a biológiai realitás által megszabott keretek között maradva próbál tanulási feladatokat megoldani. Ennek a mozgalomnak új lendületet adott az elmúlt húsz év biológiai áttörése, hiszen a hippocampusban sikerült egyes szinapszisok hatékonyságának hosszútávú növekedését (LTP) kimutatni. A kisagyban megtalálták az LTP ellentétét, a szinapszisok hosszútávú gyengülését (LTD) is. Később a szinaptikus módosulás mindkét formáját számos agyterületen kimutatták. Az egyes agyterületek tanulási mechanizmusainak különbözősége ellenére minden esetben feltűnik a tanulás Hebb (1949) nevéhez fűződő, évtizedekkel korábbi hipotézise, amely szerint a szinapszis hatékonyságának változását is a szinapszisban részt vevő neuronok aktivitása határozza meg: "Ha az A sejt axonja elég közel van a B sejthez, és ismétlődően vagy folyamatosan hozzájárul annak tüzeléséhez, akkor valamely, egyik vagy mindkét sejtre jellemző növekedési folyamat vagy metabolikus változás következménye az lesz, hogy az A sejt hatékonysága a B sejt tüzeléséhez való hozzájárulás szempontjából megnő." Igen hasonló a hippocampusban megfigyelt LTP asszociatív típusának mechanizmusa is. Eszerint ha egy (B) sejtet egy erős szinaptikus bemenetén keresztül erős ingerrel aktiválunk és egyidejűleg egy másik, gyenge szinaptikus bemenetén (A) keresztül is kap ingert, akkor ez a gyenge szinapszis hatékonyabbá válik. Asszociatív LTP tehát nem jön létre, ha csak az egyik sejt aktív, vagy ha a két sejt nagyon különböző időben válik aktívvá. A fentiek alapján meghatározhatjuk az asszociatív LTP-vel összhangban álló, Hebb-típusú tanulás kritériumait. A Hebb-típusú szinapszis hatékonysága lokális, interaktív és időzített folyamat során növekszik. Ez részletesebben azt jelenti, hogy • a szinapszis módosulásában csak a pre- és a posztszinaptikus sejt aktivitása játszik szerepet, • a szinaptikus változáshoz csak ez a két sejt szükséges, és • a két sejt aktivitásának időben összehangoltnak kell lennie. Hebb nem tárgyalta azt az esetet, amikor a pre- és posztszinaptikus sejt aktivitása korrelálatlan vagy negatív korrelációban áll. A Hebb-típusú szinapszis fogalmát úgy is kiterjeszthetjük, hogy a szinaptikus kapcsolatban álló két sejt nem egyidejű aktivitása a szinapszis gyengülését okozza. Az ilymódon általánosított Hebb-típusú szinapszis tehát korrelált pre- és posztszinaptikus aktivitás hatására erősödik, korrelálatlan és/vagy negatívan korrelált aktivitás esetén pedig gyengül. Matematikailag a hálózatba szervezett neuronok aktivitásának és a szinapszisok módosításának 13

leírására általában kétszintű dinamikát használunk, vagyis az aktivitásokra vonatkozó egyenletet tanulási szabály egészíti ki. Ennek a lokalitást figyelembe vevő legáltalánosabb formája: (5.1)

dSij/dt = F(ai,aj,Sij)

ahol ai és aj a posztszinaptikus, illetve a preszinaptikus sejt aktivitás-idő függvényei (nem pedig aktuális értékeik), Sij a közöttük lévő szinaptikus kapcsolat hatékonysága (erőssége), F pedig egy általános funkcionál, amely tetszőleges kapcsolatot létesíthet a fenti mennyiségek és a szinaptikus erősség megváltozása között. A (5.1) tanulási szabály különféle változatai az F funkcionál egy-egy speciális esetének felelnek meg. Észrevehetjük, hogy a (5.1) tanulási szabály tartalmazza azokat az eseteket is, amelyek nem felelnek meg az általánosított Hebb-típusú tanulás követelményeinek. Azokat a szabályokat, amelyek korrelált aktivitás esetén a szinapszist gyengítik anti-Hebb típusú tanulási szabálynak nevezzük. Nem-Hebb típusúnak nevezhetjük azokat a szabályokat, amelyek nem tesznek eleget az interaktív, lokális és időzített mechanizmus követelményének. Az eredeti Hebb-szabály fontos tulajdonsága, hogy a szinaptikus erősség csak növekedni képes, sőt a növekedést semmi sem korlátozza. A korlátlan növekedés megakadályozható külső beavatkozással, ami azonban a szabály lokális jellegét sérti. Ilyen beavatkozás például a felső korlát bevezetése, amelyet a szinapszis hatékonysága nem léphet át. Egy másik hasonló módszer a szinaptikus erősségek normalizálása, vagyis összegük állandó értéken tartása. Ennél "természetesebb" megoldást kínálnak az általánosított Hebb-típusú tanulási szabályok, amelyek szelektíven csökkentik egyes szinapszisok erősségét. Ezek a szabályok az interaktív, Hebb-típusú növekedési tag mellett szelektív csökkentő tagot tartalmaznak, amely nem feltétlenül interaktív. A tanulásról és a különféle tanulási szabályokról a Pszichológia c. folyóiratban jelent meg bővebb tanulmányunk (Grőbler 1996).

6. Összefoglalás Noha az agy- és elmekutatásnak mindig is volt absztrakt ága is (például Boole 1854-es cikkének címe a "gondolkodás törvényeit" emlegeti), az elméleti megközelítést a kísérletezők legjobb esetben is csupán a neurobiológia könnyűlovasságának tekintették (egy híres magyar idegélettan-professzor húsz évvel ezelötti minősítése; mindenesetre mostanában ő is modelleket gyárt). Úgy tűnik, a "computational neuroscience" alapelvei és módszerei egy bizonyos szinten tisztázódtak, és így olyan korszak kezdődött, amikor (legalábbis egy darabig) haladni lehet. Az Olvasót arról igyekeztük tájékoztatni, hogy mind egyetlen sejt, mind pedig a neuronpopulációk leírására többé-kevésbé (az egyikre többé, a másikra kevésbé) elfogadott modell-keret van, s remélhető, hogy a gyakran kissé elszigetelt anatómiai, élettani, neurokémiai és viselkedési adatokat matematikai modellek segítségével koherensen integrálni tudjuk, és így megérthetjük az egyes idegi strutktúrák funkcionális és dinamikus szerveződését.

14

Ajánlott Irodalom Érdi Péter, Lengyel Máté: Matematikai modellek az idegrendszerkutatásban in Pléh Csaba - Kovács Gyula - Gulyás Balázs (szerk.): Kognitív idegtudomány, 8. fejezet Osiris kiadó, (2003) Fiser József és Nádasdy Zoltán: Neurális kódolás térben és időbenin in Pléh Csaba - Kovács Gyula Gulyás Balázs (szerk.): Kognitív idegtudomány, 10. fejezet Osiris kiadó, (2003) B. Ujfalussy: Idegsejtek Biofizikája Természet Világa, 141(9): 417-18; 141(10): 466-68; 142(1): 38-40; 142(2): 90-92; http://www.termeszetvilaga.hu/szamaink.htm

Hivatkozások Adorján P, Fügedi Zs (1996): Skálainvariáns neuropopulációs modell implementálása soros/párhuzamos számítógépen. (Diplomamunka) ELTE TTK Aradi I, Érdi P (1996): Signal generation and propagation in the olfactory bulb: multicompartmental modeling. Computers and Mathematics with Application 32 (1-27) Arbib MA, Érdi P, Szentágothai J: Neural Organization: Structure, Function, Dynamics. The MIT Press, Cambridge, MA (1998) Boole G (1854): An Investigation of the Laws of Thought. Macmillan, London Buzsáki G (1989): Two-stage model of memory trace formation: a role for "noisy" brain states. Neuroscience 31 (551-570) Bower JM, Beeman D (1995): The Book of GENESIS. TELOS, The Electronic Library of Science, Springer-Verlag Publ. Conrad M (1989): The brain-machine disanalogy. BioSystems 22 (197-213) Érdi P (1985): Egy analógia nyomában. Neumann János a számológépről és az agyról. Világosság XXVI (81-85) Érdi P (1991): Self-organization in the nervous system: network structure and stability. In: Mathematical Approaches to Brain Functioning Diagnostics. Dvorak I, Holden AV (eds.), Manchester Univ. Press (pp. 31-43) Érdi P (1993): Neurodynamic system theory: scope and limits. Theor. Medicine 14 (137-152) Érdi P (1996): Complexity of the brain: structure, function, and dynamics. In: Brain Processes, Theories, and Models. Moreno-Diaz R, Mira-Mira J (eds.), MIT Press, Cambridge, MA (pp. 88-97) Érdi P, Aradi I, Grőbler T, Barna Gy (1996): Matematikai modellek az idegrendszer kutatásában. Fizikai Szemle 1996/6 (201-207) Érdi P, Aradi I, Grőbler T (1997): Rhythmogenesis in Single Cell and Population Models: Olfactory Bulb and Hippocampus. BioSystems 40 (45-53) Grőbler T (1996): Tanulás biológiai es mesterséges hálózatokon. Pszichológia 16 (409-423) 15

Grőbler T, Barna G (1996): A statistical model of the CA3 region of the hippocampus. In: Cybernetics and Systems Research '96, R. Trappl (ed.), Austrian Society for Cybernetic Studies, Vienna (pp. 503507) Hebb DO (1949): The Organization of Behavior Wiley, New York Hines M (1993): The NEURON simulation program. In:Neural network simulation environments, Skrzypek (ed.), Kluwer Acad. Publ., Norwell, MA Hodgkin A, Huxley A (1952): A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiology (London) 117, 500-544 Lábos E (1979): Természetes és mesterséges értelem. Magvető, Budapest Lábos E, Sette M (1996): Long cycle generation by McCulloch-Pitts networks (MCP-nets) with dense and sparse weight matrices. In: Brain Processes, Theories and Models, Moreno-Diaz R, Mira-Mira J (eds.), The MIT Press, Cambridge MA (pp. 350-359) McCulloch WS, Pitts WH (1943): A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. Bull. Math. Biophys. 5 (115-133) Minsky M, Papert S (1969): Perceptrons. The MIT Press, Cambridge MA (1969) Neumann J (1964): A számológép és az agy. Gondolat, Budapest Rosenblatt F (1962): Principles of Neurodynamics. Spartan Press, Washington DC Traub RD, Miles R (1991): Neuronal Networks of the Hippocampus, Cambridge University Press, New York Ventriglia F (1988): Computational simulation of activity of cortical-like neural systems. Bull. Math. Biol. 50 (143-185)

Kislexikon • Akciós potenciál: A membránpotenciál inger hatására bekövetkező ugrásszerű megnövekedése, majd lecsengése. Az ~ küszöbjelenség, vagyis nagysága és alakja független az inger nagyságától, "minden vagy semmi" módon jön létre. Az éppen ~-t generáló sejtre mondjuk, hogy tüzel. • Axon: Az idegsejt kitüntetett nyúlványa, amely akciós potenciál generálására, gyengítetlen továbbítására, és - speciális végződései segítségével - átadására képes. • Back propagation: Ünnepelt mesterséges neuronhálózati tanulóalgoritmus. Lényege, hogy a hiba visszafelé terjedésével minden sejtréteg optimalizálni tudja kapcsolatainak erősségét. • Blokkolás: Valamely ioncsatorna működésének bénítása többnyire kémiai úton, specifikus blokkolóanyag hozzáadásával. • Boltzmann-gép: Mesterséges neuronhálózati tanulóalgoritmus. Statisztikus fizikai módszerrel mindig megtalálja az optimális kapcsolaterősségeket. Hátránya a lassúság. • Bottom-up: A modellezés alulról felfelé építkező stratégiája. A kis alkotóelemek 16

tulajdonságaiból és kölcsönhatásukból próbálja levezetni az egész rendszer működését. • Bulbus olfactorius: "Szaglógumó" vagy "szaglóhagyma". A szaginger feldolgozásában részt vevő, az orr szaglóhámja és a szaglókéreg közötti agyterület. • Burst: Gyors akcióspotenciál-sorozat, amelyet hosszabb "csend" követ. Az egyes akciós potenciálok között a membránpotenciál nem tér vissza a nyugalmi értékre. Az egyedi akciós potenciáloknál hatékonyabb információ-átadást és szinkronizációt tesz lehetővé. • Compartment: "Rekesz". Az idegsejtnek a modellezés szempontjából egységesnek tekintett darabkája. A ~-modellek feltételezik, hogy az egyes rekeszeken belül a különféle ioncsatornák sűrűsége állandó. • Computational neuroscience: Az a diszciplína, amely az idegrendszer valós szerkezetét és működési elveit figyelembe vevő, kísérleti alapokon nyugvó matematikai modellek készítését, és ezáltal e folyamatok jobb megértését tűzte ki céljául. (vö. mesterséges neuronhálózat) • Dale-elv: Annak a tapasztalatnak a megfogalmazása, hogy egy idegsejt axonjának minden végződése ugyanazt a transzmitter anyagot tartalmazza, vagyis egyetlen preszinaptikus idegsejt szinaptikus kapcsolatai vagy mind serkentők, vagy mind gátlók. • Dichotómia: Két, egymást kiegészítő fogalom vagy kategória szembe- vagy párhuzamba állítása. • Dinamikus rendszer: Olyan matematikai konstrukció, amely adott kezdeti állapothoz és (későbbi) időponthoz egy új állapotot rendel, annak figyelembe vételével, hogy bármely időponthoz tartozó állapot egyben kezdeti állapot is lehet. Az időpontok és állapotok közötti összefüggést általában közönséges differenciálegyenlet-rendszer adja meg. A ~-ek elmélete e matematikai objektum tulajdonságait vizsgálja. • Dualista: Olyan filozófiai tradíció, amely szerint a világ kétlényegű, "anyag" és "szellem" egymástól függetlenül létezik. (vö. monista) • Egyensúlyi potenciál: Adott ionra jellemző feszültségérték, amelynél az elektromos, és a membrán két oldala közötti koncentrációkülönbségből adódó diffúziós hajtóerő éppen kioltja egymást. A Nernst-egyenlet szerint: E = RT/(zF) · ln(ce/ci), ahol E az ~, R a gázállandó, T a hőmérséklet, z a töltésszám, F a Faraday-állandó, ce és ci pedig a külső, ill. belső koncentráció. • Elektronmikroszkóp: Nagyfelbontású, a fény helyett elektronnyalábot használó mikroszkóp, amelynek segítségével a sejtek egyes alkotórészei és a szinapszisok is nagy nagyítással láthatók. • Eloszlás: Populáció állapotának statisztikus leírását szolgáló függvény, amely megmondja, hogy egy változó lehetséges értékeit a populáció hány tagja veszi éppen fel. • Fixpont: A dinamikus rendszer olyan állapota (az állapottér olyan pontja), amelyben a rendszer egyensúlyban marad, onnan a dinamika nem mozdítja ki. A rendszernek a ~ környezetében való viselkedésétől függően a ~ lehet stabilis, instabilis, vagy nyeregpont. • Gátlás: A szinaptikus kapcsolatban részt vevő transzmitter olyan hatása, amely a posztszinaptikus sejt membránpotenciálját csökkenti. A Dale-elv szerint nemcsak a transzmittert, hanem magát a preszinaptikus sejtet is nevezhetjük gátlónak. (vö. serkentés) • Gráf: Matematikai struktúra, amely pontokból (csúcsok) és az őket összekötő vonalakból (élek) 17

áll. A ~-ot csak az határozza meg, hogy mely csúcsok vannak egymással összekötve, a térbeli elhelyezkedésük nem releváns. • Hierarchia: Olyan struktúra, amelynek elemei között egyértelmű alá-/fölérendeltségi viszony van. Az egyes elemek maguk is lehetnek hierarchikus vagy nem hierarchikus struktúrák, így a ~-nak különböző szintjei jönnek létre. • Hippocampus: Az agykéreg fejlődéstanilag legrégebbi részéhez tartozó agyterület. A neurobiológiai kutatások egyik fő célpontja, mivel alapvető szerepet játszik az új emléknyomok rögzítésében, vagyis a memória kialakulásában. • Hopfield-hálózat: Fizikai indíttatású mesterséges neuronhálózat, amely a rendszer fixpontjait memóriaállapotoknak tekinti. Statisztikus fizikai módszerekkel analitikusan is tanulmányozható. • Ioncsatorna: A sejtmembránba ágyazott fehérjemolekula, amely bizonyos ionok szelektív áteresztésére képes. A feszültségfüggő (aktív) ~-k a membránpotenciál értékétől függően, alakjuk változtatásával képesek nyitni-zárni. • Ionpumpa: A sejtmembránba ágyazott fehérjemolekula, amely koncentrációgradiens ellenében képes ionokat a membránon keresztül mozgatni, és így fenntartja a membrán két oldala közötti koncentrációkülönbséget. • Kábel-elmélet: Az a feltételezés, hogy a hosszú, szigetelt, henger alakú elektromos vezetők feszültségének térbeli és időbeli változására felírható parciális differenciálegyenlet alkalmas a membránpotenciál idegsejtek nyúlványaiban (sőt sejttestjében) való terjedésének leírására. • Káosz: Egyes dinamikus rendszereknek az a tulajdonsága, hogy kezdeti állapotuk bármilyen kis bizonytalansága a további pályák exponenciálisan nagy eltéréséhez vezet. A kaotikus rendszerek bonyolult, "véletlenszerűnek" látszó mozgást végeznek, és azt a legapróbb hatásra is gyökeresen megváltoztatják, noha minden adat egészen pontos ismeretében a mozgás pályája egyértelműen meghatározott (determinisztikus). • Kibernetika: Élőlények és gépek vezérlésének tudománya. A ~-i hagyomány főként az élő rendszerek működésének szabályozás- és automataelméleti megközelítésével foglalkozik. • Kognitív pszichológia: A pszichológia megismeréssel, tanulással, a külvilág ingereinek feldolgozásával foglalkozó ága. Egzakt módszerekkel (pl. reakcióidő mérésével, memóriatesztek statisztikai kiértékelésével) próbálja mérni az információfeldolgozás egyes paramétereit, és a kísérleti eredményeket integráló modelleket állít fel. • Kohonen-háló: Olyan mesterséges neuronhálózat, amely rendezetlen bemeneteket külső irányítás nélkül, önszervező módon képes rendezni. • LTD (long-term depression): A szinapszis hatékonyságának a pre- és a posztszinaptikus sejt aktivitásából adódó, hosszútávú csökkenése. • LTP (long-term potentiation): A szinapszis hatékonyságának a pre- és a posztszinaptikus sejt aktivitásából adódó, hosszútávú növekedése. A mai elképzelés szerint az ~ a tanulás sejtszintű megfelelője. • Membrán (sejthártya): A sejtet határoló lipid kettősréteg, amely elválasztja a sejt anyagát a külső tértől. A különféle molekulák és ionok speciális transzportfolyamatok segítségével (pl. 18

ioncsatornák és ionpumpák) közlekedhetnek a ~ két oldala között. • Membránpotenciál: A membrán két oldala között fennálló potenciálkülönbség, megegyezés szerint a külső tér potenciálját nullának tekintve. A ~-t a különféle ionoknak a membrán két oldala közötti egyenlőtlen megoszlása hozza létre. Az ionmegoszlás kialakításában az ioncsatornáknak és az ionpumpáknak van meghatározó szerepük. • Mentális: Az elmével, a gondolkodással kapcsolatos. • Mesterséges intelligencia: Artificial intelligence (AI). A számítástudomány és a logika egyik ágaként létrejött tudományág, amely általában emberi intelligenciát igénylőnek tekintett feladatok megoldására próbál algoritmusokat készíteni. • Mesterséges neuronhálózat:Artificial neural network (ANN). Az idegrendszer felépítésével való felszínes analógia alapján nagy számú, egyszerű elemből felépített hálózat. Mentális szintű, elsősorban tanulási és memóriafeladatok hatékony megoldására képes, de nem célja, hogy az agy fiziológiai mechanizmusaival azonos módon működjön (vö. computational neuroscience). • Mikroelektróda: Vékony, elektrolittal feltöltött tű, amely egyetlen sejt ingerlésére, illetve elektromos aktivitásának mérésére alkalmas. • Monista: Filozófiai tradíció, amely szerint a világ egylényegű. Egyik megközelítése szerint minden anyagi eredetű, így a szellem is; az ezzel ellentétes tartalmú megközelítés szerint a szellem az elsődleges. Szintén ~ álláspont szerint a világ egy harmadik szubsztanciából vezethető le. (vö. dualista) • Neurobiológia: A biológia idegrendszerrel foglalkozó ága. • Neuroszámítógép: Az idegrendszer felépítésével való felszínes analógia alapján, a mesterséges neuronhálózatok elvén működő algoritmus, illetve az ilyen algoritmust megvalósító számítógép. • Oszcilláció: Időben periodikus viselkedés. Egy rendszer oszcillál, ha állandó időközönként (ezt periódusidőnek hívjuk) ugyanazokon az állapotokon megy keresztül. Az ~ frekvenciája a periódusidő reciproka. • Permeabilitás: A membrán valamely ionra vagy molekulára vonatkozó áteresztőképessége. A ~ egyik szélső értéke 0, ha az ion vagy molekula egyáltalán nem képes áthatolni a membránon, a másik pedig 1, ha teljesen szabadon mozoghat a membrán két oldala között. • Piramissejt: Az agykéregben legnagyobb számban megtalálható sejttípus. Jellegzetes sejttestjének háromszög alakja és kettős nyúlványrendszere. Fiziológiai hatását tekintve serkentő sejt. • Plaszticitás: Változásra való képesség. Az idegrendszer ~-ának különbözô formái lehetségesek: (1) Az egyedfejlôdés során az idegsejtek nyúlványainak növekedése határozza meg azt a hálózati struktúrát, amely a késôbbiekben az idegrendszer megfelelô működését biztosítja (ontogenezis). (2) Ha a kialakult hálózat valamilyen okból károsodik, vagy egy terület működése kiesik, az idegsejtek nyúlványaik átrendezésével képesek lehetnek a kiesô funkciók részleges pótlására (regeneratív plaszticitás). (3) A változatlan hálózati struktúrában egyes szinaptikus kapcsolatok hatékonysága változik meg, ami a további működést módosítja (tanulás). 19

• Posztszinaptikus: A szinaptikus kapcsolatban az információáramlás iránya szerint a szinapszis után álló sejt vagy sejtalkotórész. • Preszinaptikus: A szinaptikus kapcsolatban az információáramlás iránya szerint a szinapszis előtt álló sejt vagy sejtalkotórész. • Receptor: Olyan (általában fehérje-)molekula, amely agy adott anyag (ligandum) specifikus megkötésére képes, és ez a kötés mint jel, más folyamatok beindulását eredményezi. • Receptorsejt: Olyan sejt, amely a külvilág valamilyen (fény-, hang-, szag-, fájdalom- stb.) ingerét felfogja, és arra aktivitásának megváltoztatásával válaszol. • Serkentés: A szinaptikus kapcsolatban részt vevő transzmitter olyan hatása, amely a posztszinaptikus sejt membránpotenciálját növeli. A Dale-elv szerint nemcsak a transzmittert, hanem magát a preszinaptikus sejtet is nevezhetjük serkentőnek. (vö. gátlás) • Szigmoid-függvény: Folytonos, nem csökkenő, korlátos függvény. Egyes mesterséges neuronhálózatok elemeinek bemenete és kimenete közötti összefüggést adja meg. A valóságos idegsejteknek adott áraminger és a sejt tüzelési frekvenciája között mérhető összefüggés is általában ~-t ír le. • Szinapszis: Az idegsejtek közötti specializált funkcionális kapcsolat. A pre- és posztszinaptikus sejt membránja nem ér egészen össze, hanem keskeny szinaptikus rést formál, amely elektronmikroszkóppal jól látható. A központi idegrendszerben legelterjedtebb kémiai szinapszison kívül az idegrendszerben elektromos szinapszis és más típusú sejtkapcsolatok is találhatók. • Talamusz: Fontos agyterület, amelynek egyes részei többek között a látó- és a hallópálya átkapcsoló-állomásai. • Top-down: A modellezés felülről lefelé építkező stratégiája. A rendszer működéséből próbál következtetni azokra az elemi mechanizmusokra, amelyek az adott funkciót lehetővé teszik. • Transzmitter: Kémiai átvivőanyag, amely a preszinaptikus axon végződéséből szabadul fel, és a posztszinaptikus sejt membránján lévő receptorhoz kötődve a posztszinaptikus sejt membránpotenciáljának megváltozását okozza. • Tüzelés: Az idegsejt aktív állapota, miközben axonján akciós potenciált generál. • Voltage clamp: "Feszültségzár". Elektrofiziológiai mérési technika, amely során a membránpotenciál közvetlen mérése helyett egy rögzített membránpotenciál-érték fenntartásához szükséges áramot mérik.

20