Módszertan Matematikai nevelés I. címő tantárgyból a „Kooperatív technikák” nevő kompetencia alapú módszer felhasználásával
Készült:
A Gyır-Sopron-Moson megyei Pedagógiai Intézettel együttmőködve
Készítette:
Kissné Zsámboki Réka tanársegéd
Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar Szociális és Neveléstudományi Intézet 9400 Sopron, Ferenczy J. u. 5.
[email protected] [email protected]
.
1. Foglalkozás: Az óvodai matematikai nevelés múltja, helye és szerepe az óvodai nevelésben A foglalkozás témája: Az óvodai matematikai nevelés múltja, helye és szerepe az óvodai nevelésben
Kulcsfogalmak: „a külsı világ tevékeny megismerése”, módszertani szabadság, természetközeliség, életközeliség, tapasztalatszerzés, óvodáskori életkori sajátosságok, differenciálás
Felhasználható irodalom:
1
•
Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009.
•
Hajzer Szerén: Az óvodai matematikaoktatás történeti elızményei hazánkban MOE Miskolc, 1993.
•
Sain Márton: Nincs királyi út! Matematikatörténet, Gondolat, Budapest, 1986.
•
Szüdi János: Óvoda a közoktatás rendszerében. OKKER, Bp. 1997.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje és értse a társadalmi változások, a közoktatás és az óvodai nevelés összefüggéseit
•
ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait
•
ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel
Tevékenységek:
Csoportalakítás a „MOZAIK” módszer bármely változatával. A csoportok meghatározott ideig tanulmányozhatják a matematikai nevelés történetiségérıl, szellemiségérıl, módszereirıl, alapelveirıl szóló részleteket az alábbi dokumentumokból: •
Hajzer Szerén: Az óvodai matematikaoktatás történeti elızményei hazánkban. MOE, Miskolc, 1993.
•
ONP (1971-es változat)
•
ONP (1989-es változat)
•
ONAP (2009-es változat)
A kiemelt lényegi pontokat csomagolópapírra rögzítik, a „SZÍNES KORONGOK” módszer segítségével. Minden csoporttag/hallgató kap egy színes A/4-es lapot, különbözı színőt. Vágjanak ki belıle kb. 3 cm-es átmérıjő korongokat vagy más alakzatokat! A csoportmegbeszélés során mindenki, hozzászólásonként egy színes korongot középre tesz, s egyúttal a kiemelt
2
gondolatot feljegyzi a csomagolópapírra. (A színes korongok összesítése a tevékenység végén a hallgatók egyéni munkájának, aktivitásának értékelést is segítheti.)
A
lényegkiemelés
befejezése
után
a
„BESZÁMOLÓ
FORGÓBAN”
módszer
segítségével: Minden csoport felteszi az elkészült csomagolópapírt a falra. A csoportok meghatározott sorrendben együttesen laptól lapig vándorolhatnak, tanulmányozhatják az ott olvasottakat, kérdezhetnek
a
készítıktıl,
rávilágíthatnak
az
összefüggésekre,
azonosságokra,
különbségekre, kiegészíthetik azokat.
A csoportok bemutatóját követıen az oktató prezentációjával kísért összegzés történik.
A tevékenység zárásaképp a „VILLÁMKÁRTYA” módszer segítségével a kiemelt személynevek, dátumok, dokumentumok, lényegi mozzanatok rögzítése történhet. A hallgatók a kártyalapok egyik oldalára kérdést, fogalmat, dátumot, személynevet, címet stb. rajzolnak, a másikra a választ, meghatározást, megoldást írják. A hallgatóknak páronként 5-5 kártyájuk van, és a hagyományos „kérdezz-felelek” kártyajáték szabályai szerint párban ill. négyesben is játszhatnak.
Tanári segédlet: A matematikai nevelés története, helye, szerepe •
A számolás-mérés mindig jelen volt az emberiség életében – tudományok, technika fejlıdése, társadalmi igények
•
Évezredek óta része az intézményes oktatásnak
•
Kezdetben: praktikus ismeretek, az eszközjellegő készségek
•
Matematikai ismeretek „a tehetség köszörőkövei”, „a bölcsesség kulcsai”- Coménius
Bıvülı ismeretanyag, kettıs tendencia: •
közelíteni az óvodás ismeretanyagot az iskolaihoz ill. a matematika tudományának fejlıdéséhez
•
a tanítás alapja: a természet, az élet, a valós világ tanulmányozása
1828. elsı hazai óvoda
3
•
elemi ismeretek oktatása angol mintára (tevékenység nincs!)
•
1891. Eötvös J.: „Az óvodában iskolai jellegő tanításnak helye nincs!”
•
túlzott követelmények csökkentése központilag
•
Bezerédj A., Wargha I., Rapos J.- publikációk, óvóképzés,kisdedóvodák
•
„értı erı”, azaz gondolkodás fejlesztése, egyéni képességek, környezet szerepe
1953. Kisdedóvási törvény •
szocialista pedagógia célkitőzései:
•
egészséges, edzett, hazaszeretı, sokoldalúan mővelt ember
•
Hangsúly: iskola-elıkészítés – matematikai mőveltség – „Didaktikus játék” keretében (pl.: „Mi változott meg?)
1957. „Kézikönyv” (Nevelımunka az óvodában) •
„Számolás”: mennyiségi, tér- és formaismereti tudnivalók
•
Három korcsoport, kötelezı foglalkozások (heti 45 illetve 60 percesek)
•
szigorú követelményrendszer
•
figyelem, önuralom edzése
1959. felsıfokú óvóképzés •
Intézeti tanárok módszertani tankönyvei
•
Ecsédy András – Gyóni Lajos (Kecskemét)
•
„Mennyiség-, tér-és formaismeret tanításának módszertana”
•
Módszerválasztás alapja: az életkori sajátosságok pszichológiai elemzése
•
a gondolkodásra, a fogalomalkotásra vonatkozó kísérleti eredmények
•
Szabadi Ilona, Burchard Erzsébet,Varga Tamás, C. Neményi Eszter –
•
gondolkodásfejlesztés, problémamegoldás, motiváltság
•
Varga Tamás:
•
új tartalmi alapok - halmazelmélet
1971. „Az óvodai nevelés programja” (ONP) •
Számolás helyett: matematikai foglalkozások
•
Halmazelméleti alapok - kötelezı foglalkozások
•
Három nagy témakör: •
a számfogalom megalapozása halmazokkal,
4
•
kiterjedések, mérések
•
testek, síkmértani formák (Minimat készlet)
•
Nem veszi figyelembe a gyerekek életkori sajátosságait, eltérı fejlettségi szintjét
•
iskolai elvárások, tantárgy-jelleg
1989. új, továbbfejlesztett központi Óvodai Nevelési Program •
(új ONP 1990. szeptemberi hatállyal)
•
Szerk.: Pereszlényi Éva, matematikai nevelés fejezet: C.Neményi Eszter
•
1971-es ONP-nek "csak” továbbfejlesztett változata
•
DE: a kötött és/vagy kötetlen foglalkozások engedélyezése
•
nagyobb módszertani szabadság, önállóság
•
„Nyugati” reform- ill. alternatív pedagógiák mintájára hazai adaptációk, v. saját készítéső alternatív programok
1999. „Az óvodai nevelés országos alapprogramja” (ONAP) •
Keret-program, módszertani szabadság, helyi programok szerepe
•
Matematikai nevelés – eltőnt a tantárgy-jelleg
•
„A külsı világ tevékeny megismerése” keretében
•
Az óvodai nevelés minden területén ott bújik a matematika!
•
Fel kell fedezni, észre kell venni!
•
DE: tudnunk kell, hogy mit keressünk!
2. Foglalkozás:
A
matematikai
nevelés
pszichológiai-pedagógiai
meghatározottsága
A
foglalkozás
témája:
A
matematikai
nevelés
pszichológiai-pedagógiai
meghatározottsága
Kulcsfogalmak:
5
fejlıdéslélektani alap, gyermekközpontúság, individualizáció, szocializáció, gyermeki személyiség harmonikus kibontakoztatása, eltérı fejlıdési ütem
Felhasználható irodalom: •
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
•
Mérei Ferenc-V. Binét Ágnes: Gyermeklélektan. Medicina Kiadó, Bp. 2003.
•
Pólya György: A gondolkodás iskolája. Akkord kiadó, 2007.
•
Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, 2002.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait
•
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel
Tevékenységek:
Csoportalakítást követıen a „CSOPORTMEGBESZÉLÉS” módszer segítségével a hallgatói csoportok elızetes pszichológiai-pedagógiai tanulmányaik, ismereteik alapján elıre felvágott papírdarabokra győjtsenek minél több kulcsszót az óvodai élet különbözı tevékenységformáiban megfigyelhetı és meghatározó szerepet játszó objektív ill. szubjektív pedagógiai feltételekrıl. Ezen kulcsszavakat minden csoport a terem más-más pontján felrögzítheti.
Ezt követıen a „KÉPTÁRLÁTOGATÁS” módszerével a hallgatók megtekinthetik a többi csoport munkáját. Megbeszélik, értékelik a látottakat, majd a csoport tagjai egymást váltva
6
szóban bıvebben kifejtik, értelmezik a felírtakat. Amennyiben szükséges, konkrét pedagógiai helyzettel, példával világíthatnak rá az adott fogalomra.
A kooperatív tevékenységeket az adott témában oktatói prezentáció követi.
Majd az új ismeretek hatékonyabb elsajátítása érdekében a „FÜLLENTİS” módszert alkalmazva a hallgatókból spontán módon létrejövı csoportoknak vagy csoporttagoknak úgy kell ismereteket, állításokat közölni, hogy az oktatói prezentációban hallott valóságos állításoknak pontosan az ellenkezıjét vagy meghamisított változatát mondják el. A többiek az elhangzottak alapján próbálkozzanak meg az állítások helyesbítésére.
Tanári segédlet: Matematikai nevelés pszichológiai, pedagógiai meghatározottsága •
Óvodai matematikai nevelés - gyermekközpontú pedagógia speciális területe
•
Fejlıdés-lélektani alap: az óvodás gyermek észlelése, figyelme, emlékezete, képzelete, akarata, gondolkodása
•
Pedagógiai alap: gyermekközpontúság, individualizáció és szocializáció, személyiségkibontakozása, egyéni fejlesztés, eltérı bánásmód, elfogadás, tisztelet, szeretet, biztonság…
•
Majd: célok, feladatok, utak, módszerek
ONAP: óvodakép, gyermekkép: „…az ember egyedi, mással nem helyettesíthetı individuum és szociális lény egyszerre” „Az ONAP az eltérı pedagógiai és pszichológiai irányzatok közös vonásai: •
a gyermek fejlıdı személyiség,
•
fejlıdését genetikai adottságok,
•
az érés sajátos törvényszerőségei,
•
a spontán és tervszerően alkalmazott környezeti hatások együttesen határozzák meg
•
Következtében: sajátos, életkoronként és egyénenként változó testi és lelki szükségletek
A személyi és tárgyi környezet szerepe meghatározó. • Az óvodai nevelés gyermekközpontú, ennek megfelelıen a gyermeki személyiség kibontakoztatására törekszik.
7
•
„Az óvoda funkciói: óvó-védı, szociális, nevelı-személyiségfejlesztı”
•
Az óvodai nevelés célja: sokoldalú, harmonikus fejlıdés, a gyermeki személyiség kibontakoztatásának elısegítése, az életkori és egyéni sajátosságok és az eltérı fejlıdési ütem figyelembevételével (különleges gondozást igénylı gyermekek ellátása is).
Alapelv: A gyermeki személyiség tisztelete, elfogadása, szeretete és megbecsülése A megvalósítás érdekében: •
Érzelmi biztonságot nyújtó derős, szeretetteljes óvodai légkör
•
A testi, a szociális és az értelmi képességek egyéni és életkor-specifikus alakítása
•
Sokszínő –az életkornak és fejlettségnek megfelelı – tevékenységek (különös tekintettel a játékra!)
•
Az életkornak megfelelı mőveltségtartalmak közvetítése
•
Az egészséges fejlıdéséhez és fejlesztéséhez szükséges személyi, tárgyi környezet
Az óvodai nevelés általános feladatai Az óvodás korú gyermek testi és lelki szükségleteinek kielégítése: •
az egészséges életmód alakítása,
•
az érzelmi nevelés és a szocializáció biztosítása,
•
az értelmi fejlesztés, nevelés biztosítása
A matematikai nevelés szerves része az óvodai nevelésnek! Hozzá kell járulnia: •
a gyermek személyiségfejlıdéséhez
•
egyéni képességeinek kibontakoztatásához
•
szocializációjához
•
értelmi, érzelmi neveléséhez
Az értelmi képességek (érzékelés, észlelés, figyelem, emlékezet, képzelet, gondolkodás) és a kreativitás fejlesztése elképzelhetetlen a matematikai nevelés közremőködése nélkül.
A tudatosság és az akarat "Ne itassuk azt a lovat, amelyik nem szomjas!"
8
(C. Freinet) •
Az óvodás gyermek tevékenységeinek többsége akarati befolyás nélkül, nem tudatos
•
Önkéntelen figyelem, emlékezet, képzelet
•
Gondolkodása nem célirányos
•
Ismeretei, fogalmai nem tudatos tanulás eredményei
•
Elhatározásai érzelmi jellegőek
•
Indítékait fogalmi síkon mérlegelni nem képes
•
Céltudatosság elsıként: a játékban
•
Önmaga elé kitőzött célok eléréséért bizonyos önfegyelemmel tevékenykedik
•
Külsı motiváció szerepe: kalandozó figyelem, képzelet terelése, akarati befolyás növelése
•
Az óvónınek úgy kell tudni „eladni” a szellemi portékáját, hogy a gyerek „vevı” legyen rá!
•
Az akarati nevelés döntı szakasza az óvodáskor! (Idegrendszeri plaszticitás, motivációk hatás)
3. Foglalkozás: Az óvodás gyermek életkori sajátosságai a matematikai nevelés tükrében
A foglalkozás témája: Az óvodás gyermek életkori sajátosságai a matematikai nevelés tükrében Kulcsfogalmak: gondolkodási struktúra, cselekvésben történı gondolkodás, gondolkodási mőveletek, problémamegoldás, fogalomalkotás
Felhasználható irodalom: •
Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009.
•
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
9
•
Mérei Ferenc-V. Binét Ágnes: Gyermeklélektan. Medicina Kiadó, Bp. 2003
• Porkolábné Balogh Katalin: Komplex prevenciós óvodai program- Kudarc nélkül az iskolában. Trefort Kiadó. 2009. •
Vekerdy Tamás: Az óvoda és az elsı iskolai évek - a pszichológus szemével. Saxum Kiadó, Bp. 2010.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait
•
ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait
•
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
•
ismerje az óvodai mérés, értékelés és minıségfejlesztés elveit, módszereit
Tevékenységek:
A
„MOZAIK”
módszer
bármely
kreatív
változatát
alkalmazva
a
hallgatói
csoportalakítást követıen a „CSOPORTMEGBESZÉLÉS” módszer segítségével a csoportok elızetes pszichológiai-pedagógiai tanulmányaik, ismereteik alapján elıre felvágott - eltérı színő - papírdarabokra győjtsenek minél több kulcsszót az óvodás korú gyermekekre jellemzı fejlıdési-életkori sajátosságokkal kapcsolatban. Ezen kulcsszavakat minden csoport egy-egy borítékban rejti el.
A tevékenység folytatásában a „DRAMATIKUS PÓDIUMVITA” módszere hívható segítségül, melynek során a borítékok gazdát/csoportot cserélnek. A csoport minden tagja húz egy papírt, s a rajta szereplı kulcsfogalommal kapcsolatosan egy-egy rövid óvodai/pedagógiai szituációt mutatnak be társai segítségével. A csoport tagjai a szituáció jellegének megfelelı szerepekbe illeszkedve nyilvánosan érvelhetnek, vitatkoznak az óvodás gyermekek életkori sajátosságairól. A módszer kommunikációfejlesztı, ahol az érvelés fontos szerepet játszik.
A játékos pódiumvitát rövid oktatói prezentáció követi.
10
A tevékenység zárásaképp a „CSOPORT SZÓHÁLÓ” módszer segítségével kerülhet sor a témához kapcsolódó fogalomtérkép elkészítésére. A csoport minden tagja különbözı színő tollat kap. A csomagolópapír közepére kerül a téma (fogalom), amirıl értekeznek. A csoporttagok a témához kapcsolódó kulcsszavakat írnak. A kész lapokat a falra rögzítjük, a csoportok bemutatják egymásnak a kulcsszavak rendszerét. Értékeljük a színek arányát is a lapokon belül, ez mutatja, hogy a csoporttagok aktivitása milyen volt.
Tanári segédlet: Az óvodás gyermek életkori sajátosságai a matematikai nevelés tükrében
Ahány gyerek – annyi féle! A matematikai tapasztalatszerzés útja
A tapasztalat: •
az érzékelés, az észlelés, az emlékezés, a képzelet eredménye (a gondolkodást nem érinti!)
•
A többször észlelt dolgokból: felismerés (emlékezet elsı formája)
•
Emlékképeink
nem
mindig
az
észlelés
valósághő
reprodukciói,
bizonyos
tulajdonságok hangsúlyosabbak (általánosítással létrejöhet egy tipikus kép) •
Emlékezés elszakad a valóságtól (képzeleti kép, képzetek felidézése)
A gondolkodás, mint a megismerı tevékenység legmagasabb foka: J. Piaget: a gondolkodási struktúra kialakulása cselekvéssel kezdıdik •
Nem minden cselekvés igényel gondolkodást! (Pl. a győjtögetés, a ragasztás, vágás, színezés stb. – tapasztalatszerzés, cselekvéses ismerkedés)
•
Gondolkodás helyett az észlelés, az emlékezet, a képzelet mőködik (a megismerı tevékenységeknek az alacsonyabb szintjei)
•
Cselekvésben történı gondolkodási mőveletek - közvetlenül észlelés, emlékezet, képzelet útján nem oldhatók meg (pl. korongok felfőzése egy rúdra, nagyság szerint összehasonlítás, válogatás, rendezés)
11
•
Problémahelyzet!
A legmagasabb szintő kognitív tevékenység a gondolkodás. (Gondolkodás fejlıdése – Piaget)
A bonyolultabb gondolkodási mőveletek az analízis-szintézisre épülnek: •
összehasonlítás
•
elvonatkoztatás (absztrakció)
•
általánosítás
•
konkretizálás
•
rendezés
•
analógia
Valamennyi megtalálható az óvodás gyermeknél elıször az észlelés és az emlékezet síkján, késıbb képzeleti síkon is Absztrakciónak és az általánosításnak nagy szerepe van a fogalomalkotásban (ismeretszerzésben)
A gondolkodás eredménye: •
A tapasztalatok – az érzékelés, észlelés, emlékezet, képzelet eredményei. (tények, információk, képzetek...)
•
Az
ismeretek
–
a
gondolkodási
tevékenységek
eredményei.
(fogalmak,
összefüggések, törvények, elméletek...) •
A képességek - gondolkodási tevékenységek eredményei
•
A készségek – gondolkodás nélkül lefolyó mőveletsorok, bármikor a tudat ellenırzése alá vonhatók
Óvodai matematikai nevelés – fogalmak alapozása Pólya György – fogalomalkotás folyamata (pl.: téglalap, mint fogalom) 1. fázis: felderítés •
tények információk győjtése, manipuláció közben (téglalap alakú tárgyakkal)
•
Fontos, hogy a lényegi vonások ismétlıdjenek!
•
Próbálkozások, tévedések, megérzések
2. fázis: felismerés •
A tapasztalatok, az emlékképek „összeállnak” képzetekké
12
•
Tipikus jegyek megfigyelése, a kialakult képzeteik alapján a hasonló formák felismerése (pl.: tv képernyı, papírlap stb.)
3. fázis: formalizálás •
A képzetek gondolkodási mőveletek ismeretekké válnak (absztrakció, általánosítás)
•
Ismeretek szavakba foglalása (fogalom megnevezése)
•
Elvonatkoztatás - az eddig hasonlónak titulált formák most ugyanazt az általános nevet kapják (téglalap) Elıbb kell kialakítani a fogalmat, aztán megnevezni!
4. fázis: asszimilálás •
A fogalmak rendszerbe illesztése
•
Bıvülés, strukturális változások, kapcsolatok más rendszerbéli fogalmakkal (pl. a téglalap egy négyszög, azon belül egy paralelogramma, és a négyzet is egy speciális téglalap, NEM óvodában!)
4. Foglalkozás: A matematikai nevelés céljai, elvei és feladatai az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjában
A foglalkozás témája: A matematikai nevelés céljai, elvei és feladatai az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjában Kulcsfogalmak: kétszintő tartalmi szabályozás, gyermeki aktivitás, pozitív érzelmi viszonyulás, matematikai tapasztalatszerzés, problémamegoldás, logikai ítélıképesség, konstruáló képesség, kreativitás
Felhasználható irodalom: •
Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009.
•
Körmöci Katalin: A gyermek érdeke mindenekfelett áll!… Gondolatok az óvoda nevelési elveirıl, Óvodai Nevelés 2001/4.
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Szivák Judit (szerk): Minıség az óvodában. Okker. 2001.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
13
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait
•
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
Tevékenységek:
Spontán csoportalakítást követıen az jelenleg hatályos Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjának egy-egy példányát kapják meg a hallgatók.
Ezt követıen a „STRUKTURÁLT RENDEZÉS” módszert alkalmazva a csoportokban ülı elsı személy a lap közepére rajzol egy négyzetet, majd továbbadja a tıle jobbra ülınek. A második személy a négyzet egyik sarkát összeköti a papír sarkával, majd továbbadja. A harmadik személy a következı sarkot köti össze a papír sarkával, majd továbbadja. Visszakerül az elsı személyhez, aki az utolsó vonalat is behúzza. Ezt követıen a csoport 4 tagja egyszerre tud dolgozni a papíron. A tagok feladata egymás között tetszılegesen megosztva: az ONAP-ban megfogalmazódó elvek, célok, feladatok összegyőjtése speciálisan a matematikai nevelésre („Külsı világ tevékeny megismerése”) vonatkozóan.
Ezt követıen a „HÁROM MEGY, EGY MARAD” módszer segítségével minden csoportból egy hallgató az asztalnál marad és fogadja a többieket. Mutat, magyaráz, válaszol, míg a csoport másik három tagja a többi asztal között vándorol, összevetve, kiegészítve, értékelve az ott látottakat.
14
Az oktatói prezentációt követıen (amely a fentieket elvégezve nem feltétlenül szükséges) a „VILLÁMKÁRTYA” módszert alkalmazva a matematikai nevelés sajátos elveit és konkrét feladatait értelmezhetjük és rögzíthetjük a hallgatókkal. A kártyalapok egyik oldalára kerül a fogalom, a másik oldalára az értelmezés. A hallgatóknak páronként 5-5 kártyájuk van, és a hagyományos „kérdezz-felelek” kártyajáték szabályait követve, párban dolgoznak.
Tanári segédlet: A matematikai nevelés céljai, elvei és feladatai az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjában
Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja •
keret-jellegő dokumentum, kétszintő tartalmi szabályozás (ONAP-HNP)
•
1999. szeptemberétıl felmenı rendszerben
•
széleskörő módszertani szabadságot biztosít az óvodapedagógusok számára
•
megkötéseket csak a gyermek érdekében tartalmaz.
Matematikai nevelés: „A külsı világ tevékeny megismerése” címszó alatt a környezeti neveléssel összefonódva •
A gyermek aktivitása és érdeklıdése során tapasztalatokat szerez a közvetlen és tágabb természeti-emberi-tárgyi környezet formai, mennyiségi, téri viszonyairól. A valóság felfedezése során pozitív érzelmi viszonya alakul a természethez, az emberi alkotásokhoz, tanulja azok védelmét, az értékek megırzését.
•
A gyermek miközben felfedezi környezetét, olyan tapasztalatok birtokába jut, melyek a környezetben való, életkorának megfelelı biztos eligazodáshoz, tájékozódáshoz szükségesek. Megismeri a szülıföld, az ott élı emberek, a hazai táj, a helyi néphagyományok, szokások és a tárgyi kultúra értékeit, megtanulja ezek szeretetét, védelmét is.
•
A környezet megismerése során matematikai tartalmú tapasztalatoknak, ismereteknek is birtokába jut a gyermek. Felismeri a mennyiségi, alaki,
15
nagyságbeli és téri viszonyokat: alakul ítélıképessége, fejlıdik tér-, sík- és mennyiségszemlélete. •
Az óvodapedagógus feladata, hogy tegye lehetıvé a gyermek számára a környezet tevékeny megismerését, biztosítson alkalmat, idıt, helyet, eszközöket a spontán és szervezett tapasztalat- és ismeretszerzésre, a környezetkultúra és a biztonságos életvitel szokásainak alakítására.
A matematikai nevelés: pszichológiai – pedagógiai alapokra épül Figyelembe veszi az ONAP •
gyermekképét
•
óvodaképét
•
az óvodai nevelés általános céljait, elveit, feladatait
•
Nem a matematika tudományának elsajátítása a cél!
A matematikai nevelés konkrét célja •
Változatos tevékenységeken keresztül történı matematikai tapasztalatszerzés
•
A gyermeket körülvevı szőkebb és tágabb emberi-, természeti- és tárgyi környezet mennyiségi-, formai- és téri viszonyainak megtapasztalása
•
A szerzett tapasztalatok, ismeretek rendszerezése, bıvítése, matematikai szemléletmód alapozása
•
Az értelmi képességek fejlesztése, különös tekintettel a gondolkodás fejlesztésére
•
A matematikai jellegő tevékenységekhez való pozitív viszonyulás
A matematikai nevelés általános alapelvei (ONAP) •
A gyermeket tisztelet, elfogadás, szeretet és megbecsülés övezze!
•
Életkori sajátosságainak, eltérı egyéni fejlıdési ütemének figyelembevétele
•
A játékhoz, mint alapvetı tevékenységformához való jog tisztelete
•
Magatartásának érzelmi vezéreltségének elismerése
•
Társas szükségleteinek közösségi élményekben való kielégítése
Speciális - a matematikai nevelésre vonatkozó – elvek: •
a cselekvı aktivitás, önállóság elve
•
a személyes érdeklıdés, kíváncsiság, a belsı motiváció elve
•
a kötetlen részvétel elve
16
•
a szabad próbálkozások, és a tévedés szabadságának elve
•
az érzékszervi változatosság elve
•
a konkrétság, a szemléletesség elve
•
a problémamegoldás, a felfedezés elve
•
az ösztönzı támogatás elve
•
az indirekt irányítás, a figyelemfelkeltés elve
•
az önkifejezés elve
•
a kreativitás elve
•
az önbizalom, felelısség, tudatosság elve
A célok, az elvek annyit érnek, amennyi megvalósul belılük!
A matematikai nevelés általános feladatai Az óvodás gyermek testi és lelki szükségleteinek kielégítése: •
egészséges életmód alakítása (mozgásigény, biztonság)
•
érzelmi nevelés, szocializáció (derős, megértı légkör, pozitív attitőd)
•
erkölcsi nevelés (megértés, segítségnyújtás, elfogadás)
•
értelmi nevelés (konkrét feladatok)
A matematikai nevelés konkrét feladatai •
Gazdag környezet - a valóság formáival, mennyiségi, téri viszonyaival kapcsolatos tapasztalatszerzés
•
A játék élményével történı megismerı és problémamegoldó tevékenységek
•
Az egyéni megismerı képességek, a problémamegoldó gondolkodás fejlıdésének – fejlesztésének lehetısége
•
A megértéshez szükséges képességek fejlesztése: az azonosítás, a megkülönböztetés, az összefüggések felismerése, állítások, kérdések, utasítások megértése
•
Logikai ítélıképesség, a konstruáló képességek fejlesztése, a kreativitás, a szabad alkotás lehetısége
5. Foglalkozás: Az óvodai matematikai nevelés megvalósításának alternatívái, az óvodai élet fıbb tevékenységformái
17
A foglalkozás témája: Az óvodai matematikai nevelés megvalósításának alternatívái, az óvodai élet fıbb tevékenységformái Kulcsfogalmak: módszer, eljárás, folyamat-jelleg, analógia, asszociáció, problémamegoldás, projekt módszer, komplexitás, óvodáskori tanulás
Felhasználható irodalom: •
Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009.
•
Páli Judit: Játék, tanulás, játékos tanulás. Óvodai Nevelés 1990/6. sz.
•
Szivák Judit (szerk): Minıség az óvodában. Okker. 2001.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
•
Zsámboki Károlyné-Eperjesy Barnáné: Az óvodai élet építıkockái. ReproLan, Sopron
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait
•
ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait
•
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
Tevékenységek:
Csoportalakítás bármely kooperatív technika alkalmazásával. Ezt követıen az „EGY MEGY, HÁROM MARAD” módszer segítségével a hallgatói csoportok az óvodai tevékenységformák közül a játék sajátosságait, jellemzıit győjtik össze korábbi pedagógiai-pszichológiai tanulmányaik felidézésével. A kész munkákat a csoportok
18
bemutatják egymásnak úgy, hogy csoportonként egy-egy tanuló helyet cserél egy másik csoporttaggal. A visszatérık beszámolnak a látottakról, összevetik saját megoldásaikkal.
A következıkben a „Játék? Tanulás? Játékos tanulás? az óvodában” kérdéskörhöz kapcsolódó érveket, véleményeket jeleníthetjük meg és játszhatják el a hallgatók a „CSOPORTINTERJÚ” módszer során. Egy adott konfliktushelyzetrıl (jelen esetben: „Játék? Tanulás? Játékos tanulás? az óvodában?” a csoportok négy szerep szerint (pl. óvodapedagógus, szülı, tanító, gyermek) foglalhatnak állást, véleményüket érveléssel próbálják elıadni. A csoportokból az azonos szerepek tulajdonosai új csoportokat alkotnak (pl. mozaik módszer), majd bemutatják egymásnak a „monológokat”. Visszatérve a csoporthoz mindenki beszámol a hallott megközelítésekrıl.
A projekt módszer bemutatásához az oktatói prezentáció helyett/ mellett alkalmazható a „SZAKÉRTİI MOZAIK” módszer. Az új ismeretet tartalmazó szöveget (részletek bármely az óvodai projekt módszert bemutató szakirodalomból) négy részre osztjuk. Csoportalakítást követıen a csoport minden tagja más-más szövegrészt kap, melyet betőjellel jelölünk meg. Mindenki egyénileg elolvassa a kapott szöveget. Az azonos betőjelőek összeülnek, megbeszélik az elolvasottakat, és közös vázlatot írnak. Mindenki visszamegy a csoportjába, és megtanítja a saját feldolgozott anyagát.
Tanári segédlet: Az óvodai matematikai nevelés megvalósításának alternatívái, az óvodai élet fıbb tevékenységformái
•
Jó módszer sincs, csak jó pedagógus, aki hiszi, hogy az ı módszere jó!
•
Mindent megtesz a siker érdekében.
•
Figyel a gyermekek egyéni sajátosságaira, egyéni fejlıdésükre
Sajátjának érzi a módszerét, tud azonosulni vele, és ez a lelkesedés hat a gyerekekre is.
A matematikai nevelés: véget nem érı folyamat, mely átszövi az óvodai és az óvodán kívüli élet minden területét.
19
Folyamat-jellege megnyilvánul: •
a gyermekek személyiségfejlıdésében,
•
matematikai tapasztalataik gazdagodásában,
•
a belılük kialakuló képzetek, majd fogalmak bıvülésében,
•
ismereteik gyarapodásában,
•
egyre több összefüggés felismerésében,
•
gondolkodásuk fejlıdésében
A módszerek azok a komplex eljárások, amelyek ennek a folyamatnak a megvalósulását segítik, biztosítják.
Jó módszerek: •
Gazdag környezetben zajló matematikai tapasztalatszerzés
•
„Segíts nekem, hogy magam tudjam csinálni.” – az önállóság minél magasabb fokának biztosítása
•
Problémamegoldás (Pólya Gy.) – érdeklıdés felkeltése, képzelet mozgósítása, találékonyság
•
Heurisztikus okoskodás, analógiás-asszociáció
•
”Szókratészi dialógus” („bábáskodás”) - találgatásokra, sejtésekre ösztönöz, gondolkodásra, próbálkozásokra buzdít, enged tévedni
Projekt módszer: •
John Dewey, amerikai pragmatista filozófus és pedagógus
•
Az élet sokszínő problémahelyzeteiben találékonyságra, józan észre, sok-sok saját tapasztalatra, mobil tudásra van szükség
•
Öntevékeny, cselekvésközpontú, kreativitásra nevelı kísérleti iskolái (W.H. Kilpatrick)
•
Pedagógiai elmélete projekt módszerként vált ismertté
•
A valóságos világ, az élettapasztalatból való kiindulás vezérelje a megismerés folyamatát!
A projekt módszer (élménykörök, témák, tevékenységek hálója, komplex tudnivalók stb.) megfelel az ONAP szellemiségének •
Tantervszemlélet helyett: a gyermek érdeklıdésén alapuló életszerő feladategységek
•
Az élethelyzetek, az élménykörök, a témakörök mindig természetes komplexségükben
20
•
A matematikai jelleg pl. az almáról nem biológiai indítatással emelünk ki tulajdonságokat, hanem mennyiségi és formai jellemzıit helyezzük a középpontba, válogatjuk, osztályozzuk, számláljuk, daraboljuk, elosztjuk stb..
A játék, mint az óvodáskor legfıbb tevékenységformája "Mindenek felett játszódjék és nıjön a gyermek: a szüntelen való tanítás elnyomja a növés erejét, s az eszet mint az országút, olyan meddıvé teszi." (Bolyai Farkas) •
Az összes pszichikus folyamat fejlıdését biztosítja.
•
Ezen keresztül valósul meg a gyermek kapcsolata a valósággal, ezen keresztül fejlıdnek személyiségvonásai.
•
A játékon keresztül kerül kapcsolatba a gyermek a valóság matematikai tartalmú témáival, formáival, elemeivel is.
•
Témáját, tartalmát, formáját tekintve sokféle, és állandóan változó, fejlıdı tevékenységforma
•
Alakíthatja a gyermeket körülvevı világ, a konkrét természeti, társadalmi környezet, és a hozzájuk főzıdı gyermeki viszonyulás
A tanulásról, a munkáról "Az óvodáskori játék, mint valóban alapvetı tevékenységi forma óriási dominanciával rendelkezik, sok esetben tartalmazhatja a másik két tevékenységi kör (tanulás, munka) részfunkcióit…A tanulás csak 7-8. életév után emelkedik szervezı elvvé, tevékenységi formává. Addig nem szándékos, nem tudatos, holott tele van érdeklıdéssel, kíváncsisággal, érzelmekkel." (Páli Judit) •
A
pedagógia
tanulásfogalma
az
óvodás
gyermekre
csak
részfunkcióiban
vonatkoztatható. •
Óvodai matematikatanulásról ebben az értelemben nem beszélhetünk.
•
Szociológiai értelemben vett tanulásra utánzással képes az óvodás gyermek.
•
A gyermeki tanulás alapvetı formája az óvodáskorban az utánzás.
•
Minden tanulási forma közös alapjelensége a kapcsolatképzés.
•
Bonyolultabb fajtája a tanulásnak a problémamegoldás.
•
Ahány gyerek, annyi féle
•
Az életkori sajátosságok megismerése után vegyük figyelembe a gyerekek egyéni sajátosságait, egyéni fejlıdési ütemét.
21
•
Ez közösségben csak úgy valósítható meg, hogy mindenkinek minél elıbb az önállóság útját kell járni
6. Foglalkozás: Összehasonlítások – szétválogatással
A foglalkozás témája: Összehasonlítások – szétválogatással Kulcsfogalmak: összehasonlítás, logikai állítások, szétválogatás, osztályozás, relációk, ekvivalencia reláció, azonosítás, érzékszervi-mozgásos tapasztalatszerzés
Felhasználható irodalom: •
C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ 3.-4.-5.-6.-7.-8. sz.
•
Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973.
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990. Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, 2002.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
•
legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására
Tevékenységek:
22
Rövid oktatói prezentáció az „Összehasonlítások – szétválogatással” témakörben. Tartalmazza az összehasonlítások lényegi vonásait, cselekvéses kifejezési módjait, ill. a szétválogatással kapcsolatos matematikai-logikai alapismereteket.
Csoportalakítást követıen a „CSOPORT SZÓHÁLÓ” módszer segítségével kerülhet sor a témához kapcsolódó fogalomtérkép elkészítésére. A csoport minden tagja különbözı színő tollat kap. A csomagolópapír közepére kerül a téma („Összehasonlítások szétválogatással”), amirıl értekeznek. A csoporttagok a témához kapcsolódó kulcsszavakat írnak. A kész lapokat a falra rögzítjük, a csoportok bemutatják egymásnak a kulcsszavak rendszerét. Értékeljük a színek arányát is a lapokon belül, ez mutatja, hogy a csoporttagok aktivitása milyen volt.
Az elméleti ismeretekhez kapcsolódó gyakorlati példák győjtése a „KÉRDEZİORSÓ” módszer némiképp átalakított verziójának segítségével történhet: A kérdezıorsóban egy Milton-kapocs segítségével rögzített, szabadon mozgó nyíl forgatásával véletlenszerően vesznek részt a hallgatók a játékban. A lapra, melyen a nyíl forog, az elméleti részbıl a „Szétválogatások szintjei” kerülnek (a 4 szintet lásd a tanári segédletben). A feladat az, hogy a hallgatók azzal a mezıvel kapcsolatosan mondjanak gyakorlati példát a szétválogatásokra, amelyre a nyíl épp mutat.
Tanári segédlet: Összehasonlítások – szétválogatással Lényege: •
tárgyak, személyek, halmazok, jelenségek közötti minıségi és mennyiségi különbségek és azonosságok feltárása
•
Kezdetben érzékszervekkel tapasztalva, majd szemléletes képszerő szinten
•
Verbális megállapításokkal kísérhetik: logikai állításokat képeznek: pl. „ez hosszabb, az rövidebb, ez kisebb, az nagyobb, ez több, az kevesebb” stb.
„Hasonlítsuk össze!”- gyakran elhangzik az óvodában. (Az egyik legfejlesztıbb tevékenység elindítója)
Mit jelent ez a gyermek számára?
23
•
Problémahelyzet
Pl. két összegubancolódott madzag ill. ki a magasabb, az apukájuk vagy ık? •
Gondolkodás
Az azonosságok és a különbségek feltárásához: megfigyelés, analízis, elvonatkoztatás, lényeg kiemelés stb. •
Érzékszervi tapasztalatszerzés
Az azonosságok és különbségek felderítése ill. felismerése korábbi tapasztalatok alapján. A tapasztalatok kiegészülnek, újra egyesülnek (szintetizálódnak), Rögzülnek (megismerés és a fogalomalkotás)
Az összehasonlításokat megelızıen sok „érzékelı” játéklehetıség pl.: •
"Mi van a zsákban?" (vizuális + tapintásos),
•
"Mi esett le?" (vizuális + hallási, hangzási),
•
"Mit rajzoltam a hátadra?" (vizuális + kinesztétikus),
•
"Mit gurítottam?" (vizuális + kinesztétikus + hallási + tapintásos).
Milyen konkrét tevékenységekben nyilvánul meg az összehasonlítás? Cselekvéses kifejezési módjai: •
Szétválogatás: minıségi tulajdonságok alapján történı osztályozás
•
Sorbarendezés: mennyiségi tulajdonság alapján történı sorba állítás
Szétválogatás: •
Legjellemzıbb logikai mővelete: az azonosítás
•
Az összehasonlítás során annak eldöntése, hogy egy-egy adott (választott) tulajdonságban megegyeznek-e, azonosak-e?
•
Ha igen, egy osztályba kerülnek, ha nem külön választjuk ıket
•
Az elemek közötti kapcsolat leírható: ún. ekvivalencia relációval (valamely tulajdonságban való azonosságot fejez ki).
•
Leggyakoribb nyelvi formája: ugyanolyan (pl. színő, alakú, mérető, anyagú, számú...), ugyanakkora (pl. hosszúságú, tömegő, őrtartalmú...).
Leggyakoribb szempontok •
Tárgyak: színe, alakja, íze, illata, tapintása, hangja, mozgása, helyzete, anyaga, mire használják stb.
24
•
Személyek: neme, életkora, ruházata, testalkata, haja, munkája stb.
•
Állatok, növények: élıhelye, táplálkozása, életmódja, testalkata, kültakaró színe, stb.
Válogatásra ajánlható tárgyak: gombok, gyöngyök, fonalak, szalagok, írószerek, papírok, kártyák, képeslapok, gyümölcsök, zöldségek, termések, virágok, levelek, kavicsok, pénzek, kesztyők, sálak, cipık, ruhák…stb. Szemléletesebbé teszi: dobozokba, karikákba, zsákokba, tálkákba stb. válogatás
Szétválogatás szintjei: 1. Saját szempont szerint - szabad játékban, spontán tevékenységekben, válogatásra ösztönzı helyzetekben. •
Pl. boltos játékban, babaszobában, építıszınyegen…
•
A tevékenységek megfigyelése fontos az óvónı számára!
2. Megnevezett, ismert tulajdonság szerint – az óvónı kérésére, javaslatára, az ı irányítása mellett, de lehetıleg természetes helyzetekben. Pl. a győjtött termések raktározása, a játékpénzek elhelyezése „pénztárgépben”, száraz virágok csokorba kötése stb. 3. Elrontott válogatás javítása - a „kakukktojás” megtalálása •
"aha-élmény” sokat segíthet egy-egy tulajdonság felismerésében, megragadásában
4. Mások válogatásának folytatása felismert szempont szerint •
Válogatás érdekes, új tulajdonság szerint „néma játékkal”
•
Legnehezebb tevékenységforma - másvalaki által kitalált szempont felismerése a közös tulajdonság absztrahálásával
7. Foglalkozás: Összehasonlítások - sorbarendezéssel
A foglalkozás témája: Összehasonlítások - sorbarendezéssel Kulcsfogalmak: sorbarendezés, megkülönböztetés, rendezési reláció, verbális ítéletalkotás, kombinatorika, divergens gondolkodás, variábilitás
25
Felhasználható irodalom: •
C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ 3.-4.-5.-6.-7.-8. sz.
•
Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973.
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, 2002.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
Tevékenységek:
A tevékenység kezdetén az „ÖTLETROHAM” módszer segítségével az elızı órán elsajátított ismereteket idézik fel a hallgatók az „Összehasonlítások” témakörben. Az elmúlt alkalommal elhangzottakkal kapcsolatban mindenki szabadon idézhet fel kulcsszavakat, lényegi jegyeket az „Összehasonlítás” témakörében. A felvetıdött ötleteket, fogalmakat írásban rögzítik, majd közösen átbeszélik, ellenırzik a felírtakat.
Ezt követıen rövid oktatói prezentáció az „Összehasonlítások – sorbarendezéssel” témakörben.
Tartalmazza
a
sorbarendezéssel
kapcsolatos
matematikai-logikai
alapismereteket.
26
A „GONDOLKOZZ – BESZÉLD MEG PÁRBAN – KUPACTANÁCS” módszer alkalmazásával lehetıség nyílik a szétválogatás és a sorbarendezés lényegi jegyeinek felidézésére és összehasonlítására. A kapott feladatot elıször mindenki csendben, magában értelmezi, majd megbeszéli és írásban rögzíti a párjával. Közösen kialakított álláspontjukat megismertetik a csoport másik párosával. Az egyeztetés után a kész megoldás a csoport produktuma.
A tevékenység zárásaképp a „CSOPORTMEGOLDÁS” módszer segítségével a sorbarendezések megjelenési formáira (ld. tanári segédletben) keresnek gyakorlati példákat a hallgatók. A feladat lényege, hogy a csoport minden tagja jegyezzen fel egy óvodai tevékenységet, amelyben a sorbarendezés, mint matematikai tartalom szerepel. A leírt tevékenységeket ezután összevetik, majd csoportmegbeszélés során közösen létrehoznak egy olyan „adatbankot”, amely az óvodai életben megfigyelhetı gyakorlati példákon át szemlélteti a sorbrendezés lehetséges óvodai megjelenési formáit.
Tanári segédlet: Összehasonlítások – sorbarendezéssel Sorbarendezések:
•
Tárgyak, személyek, jelenségek, mennyiségi tulajdonságaik szerint, különbözı méretekkel rendelkeznek.
(Pl.:Az utcák szélessége, hosszúsága, emberek magassága, tömege, a dobozok térfogata, a poharak őrtartalma stb.) •
Ezek összehasonlíthatók, és növekvı vagy csökkenı sorrendben egymás mellé helyezhetık.
Sorbarendezés: a mennyiségi különbségeknek és a különbség irányának a kifejezése (Pl.: két gyerek közül melyik magasabb? – tornasor) •
Legjellemzıbb logikai mővelete a megkülönböztetés.
•
Matematikai alapja a rendezési reláció.
Óvodában leggyakoribb szempontok
27
•
magasság
•
hosszúság
•
szélesség
•
tömeg
•
őrtartalom
•
terület
•
idı
Történhet szubjektív szempontok szerint is (pl.: ételek, italok "finomsági" sorrendje, a mesék, versek, dalok „tetszési” sorrendje, a játékok „kedvelési” sorrendje stb.)
A sorbarendezések megjelenési formái: 1. Spontán módon Pl. a rúdra főzhetı különbözı átmérıjő, színes korongok, az egymásba tehetı kockák, babakonyhai tálak, lábasok, fazekak, fedık, az egyre halkuló altatódalok, mondókák vagy az egyre hangosabb hívogató ébresztık, a fogyó-gyarapodó énekes gyermekjátékok… 2.
Óvónıi
kérésre,
ösztönzésre
(természetes
élethelyzetekben,
a
játékok
élményvilágában) Pl. ház, torony, út, alagút, lépcsı, létra stb. építése, gyöngyfőzés, vonatok, autók, katonák sorbarendezése, piacos, boltos játék, fızıcske 3. A „Mi változott meg?” játékok Széles körben elterjedtek, a gyermekek élvezik az „elrontott” rendezés helyreigazítását. Megfigyelıképességre, tárgyi emlékezetre van szükség! 4. Megkezdett sorozat folytatása Igazi cselekvésbe ágyazott problémahelyzet: Mások által kigondolt rendezés szabályának felfedezése, és cselekvéses válasz, folytatás további elemekkel, a szabály érvényesítésével
Összehasonlítások, ítéletalkotások szavakban •
Verbális szókincs-fejlesztés: kisebb-nagyobb, magasabb-alacsonyabb, hosszabbrövidebb, szélesebb-keskenyebb, több–kevesebb, könnyebb – nehezebb…
•
Kérdéseink általában a különbségekre vonatkoznak Pl.: „Melyik nagyobb, melyik kisebb?" „Melyik magasabb, ill. alacsonyabb?"
•
Különbségek ÉS azonosságok megfogalmazása Pl. „Mindkét autó jó márkájú, de az egyik kicsit nagyobb”
28
•
A sorba rendezett tárgyak, személyek, jelenségek helyét sorszámokkal meg is szoktuk nevezni. Pl.: az utcán a házakat, a házakban az emeleteket, az ajtókat, a színházban a sorokat, székeket, versenyeken a célba érkezıket, a hét napjait, az év hónapjait, a hónap napjait
•
Életszerő helyzetek, gyakorlati, praktikus ismeretek
•
Ne csak mechanikusan ismételjük, „magoltassuk” a sorszámokat!
Kombinatorikai sorbarendezések: tárgyak, személyek (elemek) bizonyos szabály szerinti csoportosítása, sorba rendezése. Az adott elemek csoportjainak elıállítása, és a csoportok számának meghatározása Legjobb fejlesztı eszköze: •
a gondolkodás rugalmasságának
•
a konstruáló képességnek
•
a kreativitásnak
A nyitott, divergens, variábilis gondolkodás fejlesztésének feltétele: lehetıség az önálló kezdeményezésre, próbálkozásra! Pl.: gyöngyfőzés, a toronyépítés, a csíkos zászlók, kendık színezése, különbözı színő "szegélyvirágok" ültetése, egy út mentén, színes rudakból vonat-szerelvény összeállítása is sorba rakó, sorozatalkotó tevékenység
Kombinatorikai problémahelyzetek fejlesztı tartalma: •
cselekvı aktivitást biztosítanak
•
minden új elrendezés a felfedezés élményét nyújtja
•
sokféle jó megoldás létezik
•
a lehetetlen kipróbálására is ösztönözhet
•
önálló alkotás, felfedezés élménye
•
cselekvésben gondolkodtat
8. Foglalkozás: A számfogalom alapozása I. - halmazok összemérésével
A foglalkozás témája: A számfogalom alapozása I. - halmazok összemérésével
29
Kulcsfogalmak: számfogalom, absztrakció, mennyiség állandóság, ugyanannyi reláció, halmaz, párosítás, becslés, darabszám, mérıszám, számok összképe
Felhasználható irodalom: •
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
•
C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ 3.-4.-5.-6.-7.-8. sz.
•
Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973.
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
•
legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására
•
rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel
Tevékenységek:
Csoportalakítás „KERESD A PÁRJÁT!” módszer segítségével: A társak megkeresése is történhet kapcsolatteremtı játék formájában, pl. úgy, hogy annyi képet vágunk négy részre, ahány csoportot szeretnénk. A képdarabokat szétosztjuk,
30
mindenkinek egyet-egyet, majd felszólítjuk a hallgatókat, hogy keressék meg az összetartozókat. A teljes képet összerakók alkotják majd a csoportot.
A tevékenység kezdetén a hallgatók az „ÖTLETROHAM” módszer segítségével győjtsenek minél több gyakorlati példát arról, hogy az óvodás gyermek hol, hogyan, milyen alkalommal találkozhat a számok, számlálás világával? A módszer lényege, hogy a felvetett problémára mindenki szabadon asszociál. A felvetıdött ötleteket címszavakkal írásban rögzítik, majd amikor már kifogytak az újabbakból, közösen átbeszélik a felírtakat.
Majd rövid oktatói prezentáció az emberiség történetében lezajlott számfogalom és a gyermekkori számfogalom kialakulásáról.
Ezt követıen a „STRUKTURÁLT RENDEZÉS” módszert alkalmazva a csoportokban ülı elsı személy a lap közepére rajzol egy négyzetet, majd továbbadja a tıle jobbra ülınek. A második személy a négyzet egyik sarkát összeköti a papír sarkával, majd továbbadja. A harmadik személy a következı sarkot köti össze a papír sarkával, majd továbbadja. Visszakerül az elsı személyhez, aki az utolsó vonalat is behúzza. Ezt követıen a csoport 4 tagja egyszerre tud dolgozni a papíron. A tagok feladata egymás között tetszılegesen megosztva:
„A
számfogalom
alapozása
halmazok
összemérésével”
témakörben
fogalomtérkép készítése.
„GÖMB” módszer Jellegzetes, érdekes, mindennapi szituációk győjtése, amelyekben az óvodás gyermek számára a szám, mint jellegzetes tulajdonság van jelen. Kezdetben mindenki önállóan keresi a megoldást a problémára, majd társával közösen dolgozik. Ekkor lehetıség nyílik arra, hogy kicseréljék ötleteiket egymással. A győjtött ötletek a foglalkozás végén az egész csoport elıtt kerülhetnek részletes ismertetésre és megbeszélésre.
Tanári segédlet: A számfogalom alapozása I. - halmazok összemérésével A számfogalom kialakulásának története
31
•
Történelmi példák - a számfogalom kialakulása gyakorlati szükséglet, hosszú fejlıdés, emberi absztrakció eredménye.
•
A kisgyermeknek is ezt az utat kell bejárnia, sajátos szükségletei szerint.
•
A kisbaba elıször két kezével ismerkedik, az ujjaival játszik
Tárgyak számossága - kezébe veszi ıket (abból van kettı, amit meg tud fogni az egyik, ill. a másik kezével) A szám, mint tulajdonság •
A számfogalom nem számlálás eredménye!
•
Játékában, a környezetében elıforduló jellegzetes darabszámok összképe
•
Pl. építıkockák, karikák, autók, babák, plüss állatok vagy tányérok, poharak, kanalak stb.
Majd a számlálás, a számok neveinek sorolása jó mondóka, jó játék. •
Eleinte semmi köze a mennyiségi fogalomhoz.
•
A számok mögött még nincs valós tartalom!
•
Ritmikusság, az ismétlıdés öröme
A számok megnevezése és valós tartalmuk •
A számfogalom kialakulásának feltétele a mennyiség állandóságának érzékelése
•
Matematikai szempontból: számfogalom - ugyanannyi reláció
•
Ugyanannyi elembıl álló, de különbözı elrendezéső halmazok közös tulajdonságának felismerése!
•
Pszichológiai vizsgálatok: valós számfogalom nélkül is képes a gyermek mennyiségeket viszonyítani. Pl.: két doboz építıkocka összehasonlítása (Párbarendezés!)
•
Összehasonlításokra és összemérésekre építjük a számfogalom alapozását.
A számfogalom alapozása két irányból: •
a halmazok közös tulajdonságaként (darabszám)
•
mérések eredményeként (mérıszám) kapjuk a természetes számokat.
Gyakorlatban nem válik szét!
A számfogalom alapozása halmazok összemérésével
32
1. Halmazok elıállítása (tárgyak, személyek, jelenségek szétválogatása, sorbarendezése saját vagy megadott szempont szerint) •
Kezdetben homogén (egynemő) halmazokat hasonlítsunk össze!
•
Számlálás nélkül, csak "ránézéssel", becsléssel
•
Ránézéssel, becsléssel nem tudjuk eldönteni (ránézésre nem látszik v. túl nagy számosságú, nem homogén halmaz, érzéki csalódások)
•
Problémahelyzet!
Közvetlen összemérés: azaz párosítás •
Párosítás: kölcsönösen egyértelmő megfeleltetés két halmaz elemei között.
•
Pl.: szék – gyerek, pohár – szívószál
•
A párosítás segíti a több-kevesebb és az ugyanannyi megértését, a fogalmak pontosabbá válását.
•
Bizonyítja: a több-kevesebb-ugyanannyi független az elrendezéstıl!
•
Természetes, életszerő helyzetekkel
•
„Melyik több, vagy melyik kevesebb?”
•
"ugyanannyi" a legfontosabb reláció!
A halmazoknak az a közös tulajdonsága, a darabszámuk, amit majd nevén nevezünk egy számmal. •
Az összemérés eredménye gyakran legyen ugyanannyi!
•
Sok és változatos érzékszervi tapasztalat! Pl. mozgásos tapasztalat: lépj, dobbants, bólints...ugyanannyit, mint... Hallás útján: ugass, cincogj, nyávogj... ugyanannyit, mint...
•
Ugyanannyivá tétel hozzátevéssel, elvevéssel!
A számok élménye: jellegzetes, emlékezetes szituációban Pl.: kétlábú és a négylábú állatok, a két-három-négykerekő jármővek vagy az egyujjas ill. ötujjas kesztyők •
A szám, mint jellegzetes tulajdonság! (Kis számok esetében nem kezdik el egyesével számolgatni!)
•
Kis számok felismerése összkép alapján pl.: dominó és dobókocka-pöttyök, szék 4 lába, 4 gomblyuk
•
A két kezünkön 1-10-ig hagyományos formációban rögzített elrendezés
•
Késıbb ne csak egyetlen elrendezıdés emlékképéhez rögzıdjön a szám!
33
Pl. mutassanak ötöt a két kezükön sokféleképpen, vagy tudnának-e másféle elrendezésben dominót, dobókockát pöttyözni stb. Emlékezetes számkép, dinamikusan alakuló számfogalom valós mennyiségérzettel.
9. Foglalkozás: A számfogalom alapozása II. – számlálás, számkörök
A foglalkozás témája: A számfogalom alapozása II. – számlálás, számkörök
Kulcsfogalmak: számlálás, közvetett összemérés, tıszám, sorszám, darabszám, bontás, egyenlı részekre osztás, törtek, képzetek alakulása, számkörök
Felhasználható irodalom: •
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
•
C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ 3.-4.-5.-6.-7.-8. sz.
•
Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973.
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
34
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
•
legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására
Tevékenységek:
Csoportalakítás az „ÚTLEVÉL” módszer segítségével: Készítsenek a hallgatók magukról olyan „útlevelet”, mely a legfontosabb információkat tartalmazza rólunk! (A szempontokban célszerő elıre megállapodni! pl. szül. hely, idı, kedvenc állat, szemünk színe stb.) Azon hallgatók kerülnek egy csoportba, akik bizonyos szempontokban egyezı válaszokat írtak fel az útlevelükre.
A „VÉLEMÉNYVONALAK” módszer segítségével elıször oktatói majd hallgatói állítások hangzanak el a gyermeki számfogalom alakulásával kapcsolatban, melyekkel egyetértésünket vagy egyet nem értésünket fejezhetjük ki a vonal két pólusa közt mozogva. Húzzunk egy egyenes vonalat, melynek egyik vége a teljes elutasítást, másik vége a teljes elfogadást jelenti! A hallgatók a vonalra helyezett jelükkel, vagy a vonalon történı elmozdulással jelzik, hogy milyen álláspontot képviselnek. Miután mindenki állást foglalt, meghallgatják egymás indoklását.
Rövid oktatói prezentáció következik a „Számlálás, számkörök az óvodában” témakörben.
A tevékenység zárásaképp a „SARKOK” módszert alkalmazva gyakorlati példákat, szituációkat idézhetünk fel az óvodában elıforduló számkörökkel kapcsolatosan. Nevezzük el a sarkokat! Egy-egy sarok képviselhet egy-egy számkört pl. egytıl tízig, tíztıl százig, száztól ezerig, ezer felett. A hallgatók eldönthetik, melyik sarkot választják. Az így kialakult csoportok megbeszélik ötleteiket arra vonatkozóan, hogy hol, hogyan találkozhatnak az óvodás gyermekek az adott számkörrel. Majd a csoportok ismertetik ötleteiket, gondolataikat a többiekkel.
Tanári segédlet:
35
A számfogalom alapozása II. – számlálás, számkörök
Párosítás helyett a közvetett összemérés leggyakoribb fajtája: számlálás (a közvetítı eszköz lehet más is! Pötty, vonal, korong…) •
Számlálás: szavanként lüktetı mondóka, közvetítı eszköz a halmazok összeméréséhez.
•
Biztos eszköz a halmazok elemszámának megállapításához.(de csak kellı tapasztalat birtokában!)
•
A számlálás helyes használata közben tudatosul a szám-szomszédosság is
•
Rendezett halmaz elemeinek helye: sorszámok
•
A tı- és sorszámneveket kezdetben ne használjuk egyidejőleg
•
Természetes élethelyzetekben felbukkanó problémamegoldás keretében Pl.: hiányzó tárgy sorszáma, sorszámozás visszafelé ill. valamitıl jobbra vagy balra
•
A számfogalom megerısítésére, tartalmi gazdagodására: bontások. Lényege: a halmaz elemeinek átrendezése, két vagy több részre bontása DE a darabszám nem változik!
•
Életszerő helyzetek! Pl.: születésnapi sütemény két vagy három tálra elrendezése Valódi és játékpénzek, ugyanazon összeg kifizetése másképp – legtanulságosabb élethelyzet!
Globális szemléletmód, tapasztalat az ugyanannyiról. •
Kezünkön mutatott számképek bontása kétfelé: képzetek alakulása a bontott mennyiség alkotóelemeirıl
•
Tapasztalatok egy-egy számosság összetételérıl.
•
Alapmőveletek elvégzéséhez is könnyítés
•
Óvodában: történetek darabszámok változásáról, egyesítésrıl, hozzátevésrıl, elvevésrıl, szétosztásról
•
Képekkel, bábokkal, tárgyakkal is szemléltethetı
•
A relációkból kiindulva is eljuthatunk az összeadás és kivonás értelmezéséhez. (Kérhetjük, hogy valami legyen 2-vel több, vagy 3-mal kevesebb.)
36
•
Bontás, mint egyenlı részekre osztás Pl.: Minden tálba pottyant egy gombócot, Szeretet-alma
•
Ez a mővelet hamar kiléphet a természetes számok körébıl, és problémaként hozhatja elı a törteket.
•
Ha élethelyzetrıl és nem matematikáról van szó, akkor semmi akadálya! Pl.: alma fele, negyede, a csokoládé harmada lehet a mindennapi osztozkodás velejárója is!
A számkörök jelentısége •
Milyen számosságú halmazok szerepeljenek az óvodában?
•
Korábban: egymástól elválasztva, egyenként, hosszabb idın keresztül csak egy számosságot gyakoroltattak. (pl. középsı csoportban nem szabadott túllépni a 6-os számkört, nagycsoportban pedig a 10-est).
•
Az 1990-es központi óvodai program: a csoport és az egyén fejlettségétıl függıen, a halmazok összemérését kezdetben a 6-12-es számkörben, majd késıbb 15-20-ig
•
A tízes számkör túllépése indokolt, ha nehéz igazi problémahelyzetet teremteni a kis számok körében.
•
A számok igazi tartalma: egymással való kapcsolatukban, viszonyukban
•
Ezért ne egyenként bıvítsük a számkört!
•
Számcsoportokban gondolkodjunk!
•
Pl.: 1-2-3... ablakos házak, 1-2-4 lyukú gombok, 2-4-5 vagy ennél is több személyes autók, stb.
•
Kapcsolatok felfedezése a kis számok könnyen áttekinthetı világában.
10. Foglalkozás:
A
számfogalom
alapozása
III.
-
mennyiségek
összemérésével
A foglalkozás témája: A számfogalom alapozása III. - mennyiségek összemérésével Kulcsfogalmak:
37
mennyiség-állandóság, mennyiségképzet, becslés, közvetlen összemérés, közös tulajdonság, formai változatosság, egységgel történı mérés, mérıszám
Felhasználható irodalom: •
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
•
C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ 3.-4.-5.-6.-7.-8. sz.
•
Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973.
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
•
legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására
Tevékenységek:
A tevékenység kezdetén az „ÖTLETROHAM” módszert alkalmazva az óvodai életben is elıforduló jellegzetes mennyiségeket győjtünk. A módszer lényege, hogy a felvetett problémára mindenki szabadon asszociál. A felvetıdött ötleteket címszavakkal írásban rögzítik, majd amikor már kifogytak az újabbakból, közösen átbeszélik a felírtakat.
38
Ezt követıen az „INDIÁN BESZÉLGETÉS” módszer segítségével a hallgatók felidézik korábbi pszichológiai tanulmányaikból, a perceptuális konstanciák alakulásával kapcsolatos ismereteiket. A módszer lényege, hogy a hallgatók a témával kapcsolatos hozzászólásaikat mindig az elıttük szólt társ mondatainak, gondolatainak összegzésével kezdik.
Rövid oktatói prezentáció a mennyiségállandóság kialakulásáról, a mérıszám szerepérıl, az egységgel történı mérés jelentıségérıl.
Majd a „STRUKTURÁLT RENDEZÉS” módszert alkalmazva fogalomtérkép készítése „A számfogalom alapozása III. - mennyiségek összemérésével” témakörben. A csoportokban ülı elsı személy a lap közepére rajzol egy négyzetet, majd továbbadja a tıle jobbra ülınek. A második személy a négyzet egyik sarkát összeköti a papír sarkával, majd továbbadja. A harmadik személy a következı sarkot köti össze a papír sarkával, majd továbbadja. Visszakerül az elsı személyhez, aki az utolsó vonalat is behúzza. Ezt követıen a csoport 4 tagja egyszerre tud dolgozni a papíron.
Tanári segédlet
A számfogalom alapozása III. - mennyiségek összemérésével Tárgyak, személyek, jelenségek mérhetı tulajdonságainak - röviden a mennyiségeknek összehasonlítása, sorba rendezése (hosszúság, terület, térfogat, őrtartalom, tömeg, idıtartam) •
A mennyiségek irányított összehasonlítása elıször becsléssel Pl.: ránézéssel, vagy a képzeteink alapján: melyik labda kisebb, melyik torony magasabb, melyik ceruza rövidebb, melyik utca szélesebb?
•
„Becsapós" helyzetek (kacskaringós utak, nagy kiterjedéső szivacsmodul - kis súlyzóval, keskeny pohár - öblös csésze)
•
Problémahelyzet!
Mennyiségek közvetlen összemérése
39
•
Mit, mivel mérhetünk össze?
•
Hosszúságot - hosszúsággal, területet - területtel, térfogatot-térfogattal, tömeget – tömeggel
•
A mennyiség állandóságát sok tapasztalat után sem mindig fogadják el a gyerekek, ha a forma változik!
•
A fızıcskézések jó lehetıségeket kínálnak!
•
A mesebeli összemérések pl. Babszem Jankó vagy Hüvelyk Matyi, nádszál derekú királykisasszony, égig érı paszuly, olyan nehéz, mint a malomkı, vagy könnyő, mint a tollpihe.
•
Két mennyiség között minél többször tapasztalják az ugyanannyit!
•
"ugyanannyi fér bele", "ugyanolyan vastag", "ugyanolyan nehéz", "ugyanakkora" stb. két mennyiség közötti közös tulajdonság
•
Sok összemérés formai változatossággal
Tapasztalatok gazdagodása: mennyiségek állandóságának érzékelése •
Fontos a különbözıség megtapasztaltatása: amennyivel kisebb az egyik mennyiség, ugyanannyival nagyobb a másik.
•
Összekötéssel, toldással, vágással, ragasztással, tépéssel, hajtogatással, töltögetéssel stb. különbözı mennyiségekbıl ugyanannyit állíthatunk elı
•
Jellegzetes mennyiségeink (mérés nélkül, a róluk kialakult „összkép” alapján felismerhetık)
•
Pl.: kilós kenyér, 1 l tej, fél liter kakaó, üdítık mennyiségei dobozokban, üvegekben, fagylalt mennyisége gombócokban, zsebkendınyi, asztalnyi terület, ládányi térfogat
A mérıszám, mint tulajdonság •
Jól alapozhatók a mennyiségképzetek. (mennyi is az az 1 liter, mekkora "adag" az 1 kg stb.)
•
Piac, boltok látogatása, vásárlás, szülıkkel és óvónıvel, a tízórai elkészítése
Becsapós helyzetek •
Két kacskaringós út - melyik a rövidebb?
(Nem tudjuk kiegyenesíteni és egymásra fektetni ıket.)
40
•
Szükséges valamilyen közvetítı eszköz: mérıszalag, madzag, hurkapálca, lépéseink száma (láthatóan jelen van, lerakható, otthagyható a mővelet befejezéséig)
•
Használjunk sokféle kirakható, egyenlı nagyságú elemet! (ezek késıbb egységként használhatók)
•
Cél: megtapasztalják, hogy a mennyiség hányszorosa a közvetítı eszközként használt „egységnek”. Pl. hány pálcika rakható le az építıszınyeg szélére, hány rajzlap fér az asztalra, hány gesztenyével tudjuk egyensúlyba hozni a mérlegre tett üveggolyót
Körméretek megállapítása: •
Közvetítı eszközök lehetnek: fonalak, papírcsíkok, lépések, "ölelések" Pl.: A homokozót körbejárjuk, az óvónıt átöleljük, a vastag botot átfogjuk stb.
•
„Mozgásos" egységekkel történı mérések – nem mindig pontosak, DE segítik a viszonyok megragadását és a mérıszám alapozását.
•
Egységgel történı mérés: pl. csomókat is kötünk a madzagunkra, (a csomók ugyanolyan messze essenek egymástól!)
Ugyanakkora mennyiségeket ugyanaz a szám jellemez, ha a mérıeszközünket közben nem változtattuk meg.
Mérıszám - mérés és számfogalom alapozása •
Az összefőzött egységek - pl. fonalra felfőzött golyók, csomózott fonalak, elıkészítik a mérıszalaggal történı mérést.
•
Mennyiségek összemérése „bontással” Pl.: székekbıl vagy építıkockákból esetleg színes rudakból összeállított vonat lehet hosszabb, a másik rövidebb, ha az egyiket kevesebb, a másikat több elembıl építjük.
•
Nagyobb egységbıl kevesebb teszi ki ugyanazt a hosszúságot. Pl.: Hány vagonból áll az egyik vonat, mennyibıl a másik? Ki tud még másképpen kirakni ilyen hosszú vonatot? („szınyegezés”)
Változó egységgel történı mérés: •
Különbözı hosszúságú, területő, őrtartalmú stb. eszközökkel mérjük ugyanazokat a mennyiségeket.
•
Mérendı dologhoz megfelelı mérıeszközt! („az elefántot ne bolhával”!) Pl.: asztal lapját fedjük le rajzlapokkal, írólapokkal, szalvétákkal, kártyákkal stb.
41
•
Becslésekkel kezdjük, izgalmasabb lesz a tevékenység!
11. Foglalkozás: A geometriai tapasztalatszerzés útjai az óvodában
A foglalkozás témája: A geometriai tapasztalatszerzés útjai az óvodában Kulcsfogalmak: intuitív geometria, demonstrációs geometria, axióma, multifaktoriális szemlélet, globális formaészlelés, manipulációs tapasztalat
Felhasználható irodalom: •
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
• •
D. Hilbert–S. Cohn-Vossen: Szemléletes geometria. Gondolat, 1982. Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait
•
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
Tevékenységek:
Csoportalakítás a „TALÁLJ VALAKIT” módszer segítségével:
42
A hallgatók egy-egy tetszıleges mondatot felírnak egy papírra, majd keresnek valakit a teremben, aki ugyanezt gondolja, és aláíratják vele a sorokat. A feladat témája bármi lehet, de célszerő, ha minél konkrétabb, árnyaltabb állítás kerül a papírra. Ezt követıen az aláírók kerülhetnek majd egy csoportba.
A csoportalakítást követıen a „SZAKÉRTİI MOZAIK” módszer segítségével a hallgatók a „Geometriai tapasztalatszerzés útjáról” szóló, új ismeretet tartalmazó szöveg négy részletét dolgozzák fel (ld. felhasználható irodalomban!). A csoport minden tagja másmás szövegrészt kap, melyet betőjellel jelölünk meg. Mindenki egyénileg elolvassa a kapott szöveget. Az azonos betőjelőek összeülnek, megbeszélik az elolvasottakat, és közös vázlatot írnak. Mindenki visszamegy a csoportjába, és megtanítja a saját feldolgozott anyagát.
Ezt követıen rövid oktatói prezentáció a „Geometriai ismeretszerzés szintjei” témakörben. (P.H. Van Hiele, Dienes Zoltán, Japán út)
A tevékenység utolsó szakaszában a hallgatói csoportok mindegyike a „Jigsaw puzzle” (TANGRAM) szabályos geometrikus elemeibıl tetszıleges képet alkothat az asztalon.
Majd a csoportok az „ÖTLETROHAM” módszer alapján körbejárják az alkotásokat, és a mellettük elhelyezett lapra felírva, szabad asszociációval címet adhatnak a látott alkotásnak.
Tanári segédlet: A geometriai tapasztalatszerzés útjai az óvodában
A geometriai megismerés történeti útja A geometria tanulmányozásában két elkülönülı szint: •
okfejtés nélküli, közvetlen, élményszerő cselekvésre épülı ún. intuitív geometria
•
a szemléletre épülı, de logikai felépítéső ún. demonstrációs geometria
•
A két gondolkodási szint tükrözi a geometria történeti kialakulását
•
Egyiptomiak használták földméréshez
43
•
Thalesz, Pitagorasz és Euklidesz szemléletes alapfogalmakból és alaptételekbıl (axiómákból) logikai mőveletekkel: geometriai rendszer
•
Euklidesz: tudományban összefoglalta
A geometriai megismerés pszichológiai alapja • A gyermeki megismerés követi-e a tudomány megszületésének és kialakulásának útját? • Sok hasonlóság a történeti és az egyedfejlıdés összehasonlítása kapcsán • Az óvodás gyermek formaészlelésének a sajátosságai (Piaget): tagolatlan, globális jellegő, gondolkodása: cselekvı, szemléletes. • Óvodás korban értelmetlen a geometriai tapasztaltszerzést analízisre, elemzésre építeni. • A gyermek globális képet ıriz az emlékezetében, ahogy az egész alak, forma körvonalazódott a számára • Összképrıl szerzett benyomása alapján ismeri fel • Az észleleti képekhez manipulációs tapasztalatok útján jut el • Az óvodás gyermek számára a geometriából annyi ismerhetı meg, amennyi az érzékszerveivel, motoros manipulációival és szemléletes gondolkodásával, érzelemi, akarati beállítódásával felfogható a számára. • A sikeres geometriai tapasztalatszerzés érdekében az óvodás gyermek vizuális fejlıdését, alaklátását, a formaállandóság érzékelését, tapintásos, kinesztétikus észlelését, térbeli tájékozódó képességét és a keresztcsatornák fejlıdését kell figyelemmel kísérni.
A geometriai ismeretszerzés nemzetközi szakértıi •
P. H. Van Hiele a geometriai gondolkodásmód fejlıdésében 5 szintet különböztet meg, de az óvodai nevelés szempontjából az elsı kettı az érdekes.
•
1. szint: A gyermekek a geometriai alakzatot globális látványként fogják fel, és nem tudnak figyelni a részletekben megnyilvánuló tulajdonságokra, összefüggésekre. Az alakzatok nevét csak formálisan képesek elsajátítani.
•
2. szint: A gyermekek tevékenység közben már észreveszik az alakzatok egyes elemeit, meg tudnak állapítani egyszerő tulajdonságokat, fel tudnak fedezni kapcsolatokat, körül tudják írni ıket.
44
•
Dienes Zoltán alapállása: a tanulás lehetıségeit mindig a gyermek pszichikus adottságaihoz, képességeihez kell igazítani.
•
multifaktoriális szemléletében a geometriai tapasztalatszerzés a pszichomatematikai nevelés egészében van jelen
•
Tanulási szintjei: - kezdeti szabad játék - szabályjáték - összehasonlítás - reprezentáció - szimbolizáció - formalizáció
•
A "japán út". "Shikitsume method": a gyermeki megismerés logikájára épített történelmi út az intuitív geometria formális elemeivel
•
A geometriai tulajdonságok alapozása rácsos szerkezető felosztásokkal, hézagmentes lefedésekkel
•
Lényege:
•
Az alakzatok egybevágóságát egymásra helyezéssel a legegyszerőbb felismerni
•
Hézag és átfedés nélküli különbözı ábrákkal, formákkal tevékenység közben fedezik fel az alakzatok tulajdonságait.
•
A geometriai nevelés kezdete: a négyoldalú formák tanulmányozása, kiegészítve a körformákkal
•
Egy forma lényege akkor válik "feltőnıvé", ha pl. illesztési problémát okoz
•
Rész és egész egységében másképp nyilvánulnak meg a tulajdonságok
•
Jigsaw-puzzle játék
•
Háromféle szemléletben jól érzékelhetı a cselekvı, a képi, a logikai gondolkodás egymásra épülése
•
A pszichológiai megközelítés a közös alap
•
DE minden gyermek a maga útján járva juthasson el a sík- és térformák világának felfedezéséhez
45
12. Foglalkozás: Geometriai tapasztalatszerzések I. - Építések, alkotások szabadon és másolással
A foglalkozás témája: Geometriai tapasztalatszerzések I. - Építések, alkotások szabadon és másolással Kulcsfogalmak: építıjáték, konstruálás, barkácsolás, minta utáni építés, másolás, illesztés, térformák, vonalalakzatok, topológiai tulajdonságok, kinesztetikus érzékelés
Felhasználható irodalom: •
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
•
Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973.
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, 2002.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
46
Tevékenységek:
A tevékenység kezdetén az „ÖTLETROHAM” módszer segítségével győjtsenek a hallgatók minél több konstrukciós és barkácsoló játékot. (Lehet kereskedelmi forgalomban kapható játék és saját ötlet is!) A felvetett kérdésre mindenki szabadon asszociálhat. A felvetıdött ötleteket címszavakkal írásban rögzítik, majd amikor már kifogytak az újabbakból, közösen átbeszélik a felírtakat.
Ezt követıen csoportalakítás, majd a hallgatói csoportok a „SZÍNES KORONGOK” módszer segítségével soroljanak fel az óvodai építıjátékokban rejlı fejlesztési tartalmakat. Minden csoporttag/hallgató kap egy színes A/4-es lapot, különbözı színőt. Vágjanak ki belıle kb. 3 cm-es átmérıjő korongokat vagy más alakzatokat! A csoportmegbeszélés során mindenki, hozzászólásonként egy színes korongot középre tesz, s egyúttal a kiemelt gondolatot feljegyzi a csomagolópapírra. (A színes korongok összesítése a tevékenység végén a hallgatók egyéni munkájának, aktivitásának értékelést is segítheti.)
A győjtımunka befejezése után a „BESZÁMOLÓ FORGÓBAN” módszer segítségével: Minden csoport felteszi az elkészült csomagolópapírt a falra. A csoportok meghatározott sorrendben együttesen laptól lapig vándorolhatnak, tanulmányozhatják az ott olvasottakat, kérdezhetnek
a
készítıktıl,
rávilágíthatnak
az
összefüggésekre,
azonosságokra,
különbségekre, kiegészíthetik azokat.
Rövid oktatói prezentáció, mely magában foglalja a hallgatói csoportmunka során elhangzottak összegzését, értékelését is.
A
tevékenység
zárásaképp
a
„HAJLÍTOTT
VÉLEMÉNYVONAL”
módszert
alkalmazva állításokat fogalmazunk meg a gyermeki kreativitás fejlesztése és az építıjátékokban rejlı kötött ill. szabad alkotás összefüggéseirıl. Elsı lépésként a hallgatók egy képzeletbeli vonal mentén felsorakoznak. A vonal egyik vége az egyetértést, másik vége az egyet nem értést jelzi. Az állítások elhangzásakor a vonalon elhelyezkedık a helyüket ehhez a két végponthoz viszonyítva foglalják el. Ezután azok a hallgatók, akik az egyetértés felıli vonalszakaszon állnak, úgy hajlítják a sort, hogy a
47
legjobban egyetértı a legjobban elutasítóval kerüljön szembe. Az így keletkezı párok megvitathatják érveiket, gondolataikat.
Tanári segédlet: Geometriai tapasztalatszerzések I. - Építések, alkotások szabadon és másolással
Építıjáték: konstrukciós játék és a barkácsolás (B. Méhes Vera) - a geometriai tapasztalatszerzés lehetıségei • Építıkocka: többnyire fából, esetleg mőanyagból készült építıelem • Kockák,
téglatestek,
különbözı
alapú
hasábok,
hengerek,
kúpok
formáival
ismerkedhetnek meg a gyermekek • Az építıelemek geometriai megnevezését lehetıleg ne használjuk! (A gyermekek gyakran elnevezik ıket csúcsnak, gurigának, kockának, oszlopnak stb.)
• Építések, alkotások a formák teljességével (nem az alkotó elemek formái a hangsúlyosak) pl. Babilon, Gabi, Tüske, Pötyi, Gyöngyfőzı stb. • Saját, utánzásra ihletı építményeinkkel is segíthetjük a gyermekek játékát. • Fejlesztı szándékkal is kínálhatunk másolásra konkrét alkotásokat • Minta utáni építés is nagyon sok fejlesztı elemet tartalmaz. • Építési technikákat is mutathatunk a gyermekeknek
• Barkácsolások: sok hulladék anyag, formája, mérete nagyobb változatosságot, több érdekességet mutat • Bizonyos formai és méretbeli tulajdonságok kiemelése a tudatosítást is szolgálja. • Lécek, deszkadarabok válogatása • A textil- és bırhulladékok vágással könnyen a kívánt formára, méretre igazíthatók • Papír, mőanyag és alumínium flakonok, dobozok más anyagokkal jól kombinálhatók. • A drótból vagy madzagból készült alkotások a vonalak topológiai tulajdonságait teszik átélhetı valósággá. • A papírból készült mozaiklapok, puzzle kirakók illesztési tapasztalata • Az origami egyszerő fogásai bevihetık az óvodába
48
• Karcolással görbe vonalú hajlításokat is létrehozhatunk a sík papíron • Gombócokba győrve, hengerré csavarva is sok geometriai tapasztalathoz juttatja a gyermekeket
• A növények részei gazdag formavilágot képviselnek. • Győjthetı részeikbıl sokféle alkotás születhet.
• Az építés-alkotás különleges anyagai az agyag, a gyurma, a vizes homok, a föld, a kı, a szappanos víz, stb. • A gömbölyítés, sodrás, lapítás során képzıdött gömbök, hengerek, sík, domború, homorú felületek • A vizes homok sütıformákba töltve, majd kiöntve pozitív és negatív formák • A szappanos víz színes gömbje
• Különleges építıelem a saját testünk is • A gyermekek szobrot formálhatnak magukból, árnyékukkal játszhatnak, tenyerükrıl, talpukról nyomatokat készíthetnek, körbe rajzolhatják magukat, lábukat, kezüket. • Testük formagazdagsága, hajlékonysága közvetlenül átélhetı mozgásos élmény • A csoportosan játszható énekes játékok kör és hullámvonalai, spiráljai és labirintusai a geometriai formák kinesztetikus érzékelése
• Óriási elemei is lehetnek az építıjátékoknak • Berendezési tárgyak is felhasználhatók nagy vonat, autóbusz, hajó stb. megépítéséhez. A feje tetejére állított szék vagy asztal sok új formai elemet tartalmaz - hasonlósági asszociációk • A rendeltetésüktıl eltérı módon is használhassák! • Környezetük térformáit minél több oldalról ismerik meg, annál jobban gazdagodnak geometriai tapasztalataik is.
13.Foglalkozás: Geometriai tapasztalatszerzések II. - A szimmetriák felfedeztetése látványban és tevékenységekben 49
A foglalkozás témája: Geometriai tapasztalatszerzések II. - A szimmetriák felfedeztetése látványban és tevékenységekben Kulcsfogalmak: tengelyes-, középpontos-, hengeres-, forgás-, gömb-, eltolási-, elforgatási-, anti-szimmetria, ellentét, ismétlıdés, szimmetrikus mozgásformák
Felhasználható irodalom •
Hargittai Magdolna: Képes szimmetria. Galenus Kiadó, Bp. 2005
•
Lantos Gábor: A szimmetriák világa, a világ szimmetriái. Bp.-Pécs: Dialóg Campus Kiadó, 2000 Lendvai Ernı: Szimmetria a zenében. Kecskemét: Kodály Intézet,
• 1994. •
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén
•
legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására
•
rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel
Tevékenységek:
A tevékenység kezdetén a „RAJZOLJUNK PÁRBAN!” módszer segítségével felkérjük a hallgatókat, hogy bekötött szemmel készítsenek szimmetrikus vonalalakzatokat.
50
A hallgatók válasszanak párt maguknak! Mindenki kap egy A/4-es rajzlapot, a párok tegyék egymás mellé ezeket! Készítsenek úgy egy szimmetrikus rajzot, hogy egyszer az egyikük szeme van bekötve, máskor a másik hallgatóé, és a vonalakat „látó” társuk instrukciói alapján rajzolják meg. Az alakzatok elkészülésével egy idıben megbeszélhetjük, hogy az adott alakzatban melyik szimmetria figyelhetı meg. (A különbözı szimmetriákat lásd a Tanári segédletben!)
Ezt követıen a „KÉPTÁRLÁTOGATÁS” módszerével a hallgatók megtekinthetik a többiek munkáját. Szabad asszociációkkal elnevezhetik a látott alkotásokat.
A kooperatív tevékenységeket az adott témában oktatói prezentáció követi.
Majd
a
„STRUKTURÁLT
RENDEZÉS”
módszert
alkalmazva
a
hallgatók
rendszerezik, és gyakorlati példákkal szemléltetik az óvodai környezetben és tevékenységformákban felfedeztethetı szimmetriák típusait. A csoportokban ülı elsı személy a lap közepére rajzol egy négyzetet, majd továbbadja a tıle jobbra ülınek. A második személy a négyzet egyik sarkát összeköti a papír sarkával, majd továbbadja. A harmadik személy a következı sarkot köti össze a papír sarkával, majd továbbadja. Visszakerül az elsı személyhez, aki az utolsó vonalat is behúzza. Ezt követıen a csoport 4 tagja egyszerre tud dolgozni a papíron.
Tanári segédlet:
Geometriai tapasztalatszerzések II. - A szimmetriák felfedeztetése látványban és tevékenységekben
•
Nem a szó teszi a fogalmat! Utalhatunk a szépségére, a szabályos formájára, olyan, mintha a tükörben látnánk (tengelyes szimmetria), hogy azonos a két fele stb.
•
A legegyszerőbb, ha környezetünkben fedeztetjük fel a szimmetriát.
•
Több mint egy tükör alkalmazása vagy szimmetrikus formák szerkesztése, magyarázása
•
Szépség, harmónia, élmény - túlmutat a geometriai tapasztalatszerzésen
51
•
Tükör- és forgásszimmetriák a természetben és az emberi alkotásokban
•
Saját testünk kétoldali szimmetriájának átélése mozgásban
•
Gimnasztikai gyakorlatok közben
•
Az óvónı vagy egy gyermek által bemutatott gyakorlat utánzása során: mintha tükörbe néznénk
Séták, kirándulások alkalmával: •
Az
épületek,
a
közlekedési
eszközök
szabályosságai,
esetleg
szabálytalanságai •
A templomok, a tornyok, a középületek, hidak, kerítések tükör- és forgássszimetriái
•
Épületek oromzatának sormintái, oszlopmintái, tetıcserepeink ismétlıdı motívumai: eltolási szimmetria
A természet szimmetrikus formái: •
A fák lombozatának hengerszimmetriája
•
A levelek tükörszimmetriája
•
A virágok forgásszimmetriája
•
A madarak szárnyalásában, és általában az állatok mozgásában jól megfigyelhetı a kétoldali szimmetria
•
Utánzással még jobban tudatosulnak az úszó, kúszó, ugró, repülı mozgások szimmetrikus viszonyai
•
Forgási vagy gömbszimmetria: virágok, termések
•
Eltolási
és
elforgatási
szimmetria
hasonlósággal
kiegészülve
spirálvonalas elrendezıdés
Belsı környezetünk szimmetrikus formái •
Testünk kétoldaliságához "igazodnak" szekrényeinek, székeink
•
Parketták, csempék, tapéták, függönyök, terítık stb. sor- és hálómintája
•
„Elromlott” szimmetriák sokszor jobban felhívja a figyelmünket a szabályosságra
•
Vasarely: színváltásos anti-szimmetria
52
•
Tanulmányozhatók a hópelyhek, üvegkristályok, só- és cukorkristályok
Szimmetriák elıállítása és különbözı tükrös játékok •
Nagyító, kicsinyítı, torzító tükrök
•
Papírterítı csipkézése tépéssel, vágással
•
Festékfoltok szép, tengelyesen szimmetrikus mintázatai a kettéhajtott papírlapon
•
Kongré anyagra keresztöltéssel díszítı sorok
•
Négyzethálós füzetben tervezhetı sorminták, hálóminták
•
Mozaik játékok: tapétázás, járólapozás, szınyegminták
•
A kaleidoszkóp: forgásszimmetrikus minták
Szimmetriák az irodalmi és zenei élményekben, szó- és dallamjátékokban •
A
gyors-lassú,
halk-hangos,
magas-mély
ellentétek,
szabályos
ismétlıdések, fokozások •
Visszhangjáték: a helyes utánzás önmagában hordozza a tudatosítást
•
A népköltészeti alkotások és a népi ihletéső versek, dalok refrénjei szabályos ritmus, rímek
•
Az énekes-mozgásos játékok szimmetrikus mozgásformái
14.Foglalkozás: Geometriai tapasztalatszerzések III. - Tájékozódás a térben és a síkban ábrázolt világban
A foglalkozás témája: Geometriai tapasztalatszerzések III. - Tájékozódás a térben és a síkban ábrázolt világban Kulcsfogalmak: térbeli tájékozódás, vizuális támpontok, elvont irány-meghatározás, fogalmi szintő eligazodás, koordináció, testséma, térrajz, nagymozgás, finommotorika
Felhasználható irodalom:
53
•
Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 2000. pp. 115-133
•
Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, 1990.
•
Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, 2002.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit
•
biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására
Tevékenységek:
A tevékenység kezdetén a hallgatók a „KÖRHINTA” módszer segítségével egy nagy csomagolópapírra vonalalakzatokat rajzolhatnak. A hallgatói csoport tagjai az óramutató járásával megegyezı irányban körbejárva egymás után tetszıleges vonalalakzatokat húzhatnak egy nagy csomagolópapírra. Az elkészült alkotásnak a tevékenység végén az „ÖTLETROHAM” módszer segítségével szabadon asszociálva címet adhatnak.
Ezt követıen a téri rányok, téri tájékozódás fejlıdésének bemutatásához az oktatói prezentáció helyett/ mellett alkalmazható a „SZAKÉRTİI MOZAIK” módszer. Az új ismeretet tartalmazó szövegeket (Mérei F., Fejlıdéslélektan szakirodalom) négy részre osztjuk. Csoportalakítást követıen a csoport minden tagja más-más szövegrészt kap, melyet betőjellel jelölünk meg. Mindenki egyénileg elolvassa a kapott szöveget. Az azonos
54
betőjelőek összeülnek, megbeszélik az elolvasottakat, és közös vázlatot írnak. Mindenki visszamegy a csoportjába, és megtanítja a saját feldolgozott anyagát.
Oktatói segítséggel értelmezik, összegzik a csoportmunkában feldolgozottakat.
A tevékenység zárásaképp páros ill. csoportmunkában játszhatók az alábbi játékok: Tükör torna: A hallgatók a velük szemben álló személy mozdulatsorait némán utánozzák. Szembekötısdi: A hallgatók párban dolgoznak. Egyikük bekötött szemmel, társa verbális instrukciói alapján hajt végre elıre meghatározott feladatot. A „FÜLLENTİS” kooperatív módszer segítségével a hallgatók feladata a verbálisan elhangzott utasítás ellenkezıjének a végrehajtása.
Tanári segédlet: Geometriai tapasztalatszerzések III. - Tájékozódás a térben és a síkban ábrázolt világban
A gyermek térbeli tájékozódásának pszichológiai feltételeit életkori sajátosságaiban kell keresni. Óvodáskorban a térbeli tájékozódásának kifejlıdése az idegrendszer fejlıdésének függvénye, és szoros kapcsolatban van a mozgás fejlıdésével.
Mérei Ferenc: három szint a gyermek térbeli tájékozódásának alakulásában: • A legkorábbi forma a cselekvésszintő tájékozódás. • A többször megtett utat, mint mozgássort felidézi, és mint élményt megismétli • A mozgássor tagolása a megtett út vázlata • A mozgásos élménymaradványok mellett vizuális támpontok • Személyes jellegő élményekhez kötıdı jelzések • Nagycsoportos óvodásoknál az elvont irány-meghatározás elemei • Ez a fogalmi szinthez közel álló tájékozódás kezdetét jelenti • Az óvónı feladata: minél több mozgásos és vizuális élménnyel segítse a gyermek tájékozódásának fejlıdését • Verbális meghatározásokkal készítse elı az irányok szerinti (fogalmi szintő) eligazodást
55
• A testhelyzethez való viszonyulás is fontos eleme a tájékozódásnak • A nagymozgások gyakorlása és a test alapkoordinációjának kialakítása vezet el a 4 fı iránymezı megismeréséhez • A tárgyak segítségével, a róluk szerzett információk kapcsán, a velük végzett tevékenységek során
fontos tájékozódási tapasztalatok helyzetükre, irányukra
vonatkozóan
• A felfedezett térbeli viszonyokat verbális kifejezésekkel kísérjük: relációs szókincs • A térbeli viszonyok megállapításakor mindig önmagukhoz viszonyítva nevezik meg a tárgyak helyét, a mozgás irányát
Tájékozódás az óvoda udvarán •
Fogócska és bújócska kiterjedéseik, térrajzaik sokféle tapasztalattal szolgálhatnak
•
Egyensúlyi helyzetek: az ellentétes irányokat az egyensúlyi helyzetbıl való kimozdulás érzékelteti
•
A jobb és bal, mint ellentétes irány megkülönböztetése
Tervszerő mozgásgyakorlatok, a testnevelési programok •
A testséma kialakulásának segítésé
•
A mozgásfolyamatok rendezett térrajzával járul hozzá a gimnasztika a térbeli relációk felfedezéséhez
•
A testrészek egymáshoz való viszonyát, a mozdulatok egymásutániságát a gyakorlat bemutatásával egy idıben, verbális közlésekkel
Énekes, mondókás népi gyermekjátékok •
Változatos térformák és mozgásformák
•
A mozgás különbözı mozdulatokban és térformákban
•
A téralakítás formátumai a legegyszerőbb ingamozgástól a legbonyolultabb spirálig sokféle térrajza
•
Mondókák: jobbra-balra dülöngéltetjük, ringatjuk, föl-le lovagoltatjuk, rugóztatjuk, elıre-hátra döntögetjük, hintáztatjuk a kisgyermekekel
•
A kör, mint egyszerő zárt görbe vonal egy körjáték keretében
•
A kétféle haladási irány, a kívül-belül-középen játszódó szerepek érzékeltetik a geometriai forma lényegét
56
•
A hullámvonal vízszintes és függıleges változatai, az "átbújós", "kaputartós", "esıkérı" stb. játékokban
•
A csigavonal szabályos tekeredése és a labirintus hurokszerő görbéi
Mozgásos problémahelyzetek •
pl. labirintusjáték, rajzolt alakzatok körbemozgása stb. elısegíthetjük a térbeli viszonyok jobb megismerését
•
Zárt és nyitott vonalalakzatok jelentik a házat, a védelmet ill. a védtelenséget.
•
Az ugróiskolák, a célba dobás, minden irányokkal kapcsolatos versenyjáték, a csukott szemmel végrehajtott mozgások, a hang irányát követı mozgások, a kötélen vagy más rajzolaton történı járás mind-mind mozgásos problémahelyzet
A gyermekek ábrázoló tevékenysége •
Viszonyokat, elrendezéseket jelenít meg, de nem biztos, hogy a valóságnak is megfelel
•
A testrészek közül a kéz finommozgása segítségével történik a tájékozódás, rajzolás, festés, képalkotás közben a rajzlap síkján, vagy mintázás esetén a térben
•
A gyermekrajz kétdimenziós
•
A látott valóság ábrázolásának igénye: keresni kezdi a harmadik dimenzió ábrázolási lehetıségeit
15. Foglalkozás: A fejlıdés jellemzıi az óvodáskor végére a matematikai nevelés tükrében
A foglalkozás témája: A fejlıdés jellemzıi az óvodáskor végére a matematikai nevelés tükrében Kulcsfogalmak:
57
érés, fejlıdés, fejlesztés, testi, lelki, szociális kritériumok, differenciálódás, szándékos bevésés,
felidézés,
szándékos
figyelem,
elemi
ismeretek,
gondolkodásfejlesztés,
problémamegoldás
Felhasználható irodalom: •
Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009.
•
Mérei Ferenc-V. Binét Ágnes: Gyermeklélektan. Medicina Kiadó, Bp. 2003
•
Porkolábné Balogh Katalin: Komplex prevenciós óvodai program- Kudarc nélkül az iskolában. Trefort Kiadó. 2009.
•
Vekerdy Tamás: Az óvoda és az elsı iskolai évek - a pszichológus szemével. Saxum Kiadó, Bp. 2010.
•
Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan, Sopron, 2003.
Fejlesztendı kompetenciák: •
ismerje és értse a társadalmi változások, a közoktatás és az óvodai nevelés összefüggéseit
•
ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait
•
ismerje az óvodai mérés, értékelés és minıségfejlesztés elveit, módszereit
•
ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait
•
rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel
•
rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel
Tevékenységek:
A tevékenység kezdetén a „STRUKTURÁLT RENDEZÉS” módszer segítségével csoportmunkában győjtsék össze a hallgatók az iskolaérettség fizikai, pszichés és szociális kritériumait. Az elsı személy a lap közepére rajzol egy négyzetet, majd továbbadja a tıle jobbra ülınek. A második személy a négyzet egyik sarkát összeköti a papír sarkával, majd továbbadja. A harmadik személy a következı sarkot köti össze a papír sarkával, majd továbbadja. Visszakerül az elsı személyhez, aki az utolsó vonalat is behúzza. Elınye, hogy a csoport 4
58
tagja egyszerre tud dolgozni a vele szemben levı részben, és nem kell a lapot forgatniuk. A középsı részbe bekerülhetnek a közös dolgok vagy a csoportosítás elve.
Rövid oktatói prezentációval értékelhetı, összegezhetı a hallgatói csoportmunka.
Ezt követıen a „KOOPERATÍV VITA” módszerével csoportokat alkotnak a hallgatók és négy szerepkörben (óvodapedagógusok, szülık, tanítók, gyermekek) indítanak vitát (kerekasztal-beszélgetést)
az
óvoda-iskola
átmenet
ill.
az
iskolaérettség
problémakörében. A hallgatók egy adott vitás kérdésben véleményt formálnak, állásfoglalást választanak (elıre megfogalmazott legalább 4 állásfoglalás közül). Az egy véleményen levık érveket győjtenek, felkészülnek a vitára, szószólót választanak. A négy állásfoglalás képviselıi egy asztal négy oldalán helyet foglalnak, mögöttük a támogatóik ülnek. A szószólók 5-5 korongot kapnak, a támogatók 2-2-t. Minden érv elmondásakor 1 korongot be kell tenni az asztal közepére, a támogatók a korongjuk árán szólhatnak vagy átadhatják azt a szóvivıjüknek.
A tevékenységbe beilleszthetı a „DRAMATIKUS PÓDIUMVITA” módszere, melynek során a hallgatók egy-egy rövid óvodai/pedagógiai szituációt mutatnak be a társak segítségével, melynek központi problémája az iskolaérettség kérdése. A csoport tagjai a szituáció jellegének megfelelı szerepekbe illeszkedve nyilvánosan érvelhetnek, vitatkoznak az óvodás gyermekek életkori sajátosságairól. A módszer kommunikációfejlesztı, ahol az érvelés fontos szerepet játszik.
Tanári segédlet: A fejlıdés jellemzıi az óvodáskor végére a matematikai nevelés tükrében
Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja: •
A gyermek belsı érése, a családi nevelés és az óvodai nevelési folyamat eredményeként az iskolai munkához, az iskolai élet megkezdéséhez szükséges fejlettségi szint
59
•
Az iskolaérettségnek az iskolai életre való felkészültségnek testi, lelki és szociális kritériumai
A testileg egészségesen fejlıdı gyermek hatéves kora körül: • Elsı alakváltozás • Megváltoznak testarányai, megkezdıdik a fogváltás • Teste arányosan fejlett, teherbíró • Mozgása összerendezettebb, harmonikusabb • Erıteljesen fejlıdik a mozgáskoordináció és a finommotorika • Mozgását, viselkedését, testi szükségletei kielégítését szándékosan irányítani képes
A lelkileg egészségesen fejlıdı gyermek: •
Nyitott érdeklıdésével készen áll az iskolába lépésre
•
A tanuláshoz szükséges képességei folyamatosan fejlıdnek
•
Érzékelése, észlelése tovább differenciálódik
•
Az önkéntelen emlékezeti bevésés és felidézés, a közvetlen felidézés mellett megjelenik a szándékos bevésés és felidézés,
•
Megnı a megırzés idıtartama; a felismerés mellett egyre nagyobb szerepet kap a felidézés
•
Megjelenik a tanulás alapját képezı szándékos figyelem
•
Fokozatosan növekszik a figyelem tartalma, terjedelme
•
Könnyebbé válik a megosztása, és átvitele
•
A cselekvı-szemléletes és képi gondolkodás mellett az elemi fogalmi gondolkodás is kialakulóban
Az egészségesen fejlıdı gyermek: •
Érthetıen, folyamatosan kommunikál, beszél
•
Gondolatait, érzelmeit mások számára érthetı formában, életkorának megfelelı tempóban és hangsúllyal tudja kifejezni
•
Végig tudja hallgatni és megérti mások beszédét
•
Elemi ismeretekkel rendelkezik önmagáról és környezetérıl
•
Ismeri a viselkedés alapvetı szabályait, kialakulóban vannak azok a magatartási formák, szokások, amelyek a természeti és társadalmi környezet megbecsüléséhez, megóvásához szükségesek
60
•
Elemi mennyiségi ismeretei vannak
A szociálisan egészségesen fejlıdı gyermek: • Készen áll az iskolai élet és a tanító elfogadására • Képes a fokozatosan kialakuló együttmőködésre, a kapcsolatteremtésre felnıttel és gyermektársaival • Egyre több szabályhoz tud alkalmazkodni; késleltetni tudja szükségletei kielégítését • Feladattudata kialakulóban van
Az óvodai nevelési folyamat célja, feladata változatlanul az egész gyermeki személyiség harmonikus fejlıdésének elısegítése!
Matematikai nevelés és iskolaérettség: „Elemi mennyiségi ismeretei legyenek a gyermeknek az óvodáskor végére.” •
Dienes Zoltán: a matematikai nevelés célja nem a matematika, mert az ismeretek 99%-át viszonylag rövid idın belül elfelejtjük, és így értelmetlenné válna minden erıfeszítés
•
A gondolkodás és a megismerı képességek fejlesztése adja a matematika tanulás célját és értelmét
•
Az ismeretek csak a gondolkodás tárgyát képezik, és addig élnek, amíg használjuk ıket
•
A megismerı képességek és kiemelten a gondolkodás fejlesztése nélkül a fejlıdés jellemzıi közül egyetlen egy sem valósítható meg! Ez az igazi kihívás az óvodai matematikai nevelés számára!
•
A matematikai tartalmak ne különüljenek el, maradjon számukra természetes egységében a világ, és legyen tudományok nélküli az élmény, a szépség
•
Nélkülözhetetlen azonban a pedagógus szakmai felkészültsége, tudatossága
•
A matematikai nevelés mindenütt jelen van, de más-más hangsúlyt kap egy mővészi ihletéső, egy mesei és játékihletéső, egy tevékenységközpontú, egy természet- és életközeli, vagy egy mozgásfejlesztést kiemelten kezelı helyi programban
Az élet nem produkál elszigetelt matematikai problémákat, hanem összetett jelenségek elé állítja az embert, amelyek lehetıségeket kínálnak matematikai tapasztalatszerzésre vagy fejtörésre, gondolkodásra. Vagy élünk ezekkel a lehetıségekkel, és ráirányítjuk a
61
gyermekek figyelmét a mennyiségi és formai érdekességekre, vagy csak spontán módon hatnak a gyerekekre szép formájukkal, méreteikkel, számosságukkal.
Jelen módszertani anyagban felhasznált kooperatív technikák részletes leírása megtalálható Dr. Spencer Kagan Kooperatív tanulás c. könyvében. (Kagan, Spencer: Kooperatív tanulás, Önkonet Kft. 2007)
62
