GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli és térbeli alakzatok
D 1.3
Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Életkor:
10–12 év
Fogalmak, eljárások:
• • • • • •
sokszög, szabályos sokszög egybevágó lap, él, csúcs párhuzamos, merőleges hasáb, gúla, szabályos test testek elnevezései
A feladatsor célja a térben való látás, a térszemlélet fejlesztése. A térszemlélet fejlesztésének egy lehetséges útja, ha a gyerekek elképzelik az adott feltételeknek megfelelő testeket, majd meg is építik azokat. A Polydron geometriai építőkészlet kiváló eszköz a gyerekek térszemléletének fejlesztésében. Könnyen és viszonylag gyorsan megépíthetők az elképzeléseknek megfelelő testek. A feltételeknek nem, vagy csak részben megfelelő építményeket egyszerű módon lehet módosítani, átépíteni. A Polydron alapkészlet (egyenlő szárú háromszögek, szabályos háromszög, négyzet, szabályos ötszög, szabályos hatszög) sok új elemmel bővült az elmúlt évek során: téglalap, henger, kúp, gömb.
A feladatok listája 1. Képzeld el! Építsd meg! (térlátás, képzelet, alkotás) 2. Építs és számolj! (térlátás, képzelet, alkotás)
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
1
GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli és térbeli alakzatok
D 1.3
3. Tippelj! Építsd meg! (alkotás, megfigyelés, kombinativitás) 4. Barkochba (térlátás, összefüggéslátás, rendezés) 5. Füllentős (értelmezés, szövegértés, kiválasztás)
Módszertani tanácsok Gyakori probléma, hogy a gyerekek a testekről készült fotók alapján a fotón nem látható lapokat nem tudják elképzelni. Ezen csak úgy tudunk segíteni, hogy sok alkalmat teremtünk arra, hogy fotók alapján építsenek testeket. Az 1. feladat jó gyakorlat a testek megépítésére fotójuk és nevük alapján. A testek nevének helyes értelmezése segít a fotón látható testek lapjai számának és azok alakjának meghatározásában. A 2. feladat jó alkalmat nyújt az egyenes hasáb fogalmának elmélyítésében, az elnevezések rögzítésében. Az 1. és 2. feladatsor lehetőséget nyújt az Euler-féle poliédertétel felfedeztetéséhez is. Az első két feladatsorral jól előkészítettük a „Ki vagyok én?” játékot. Egy gyereknek bekötjük a szemét, és a nyakába akasztjuk az eddig megépített testek valamelyikének a képét. (Azt is megtehetjük, hogy a táblára kivetítjük a kitalálandó test képét.) A gyereknek ki kell találnia, hogy mi a neve annak a testnek, amelyiknek a képe a nyakában lóg. Kérdéseket tehet fel, de csak a test geometriai tulajdonságaira kérdezhet rá. Például: „Gúla vagyok?”, „Annyi lapom van, ahány csúcsom?” Az osztály tanulói válaszolnak a kérdésekre. A tanár természetesen javítja a hibás válaszokat. A játék célja, hogy a játékos minél kevesebb kérdéssel találja ki a test nevét. A 3. feladatsor kiválóan alkalmas a tervszerű próbálgatás módszerének alkalmazására, sejtések megfogalmazására, egyszerű geometriai összefüggések kimondására és igazolá-
2
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli és térbeli alakzatok
D 1.3
sára. Megvizsgálhatjuk, hogy az adott feltételeknek megfelelő testekre igaz-e az Euler-féle poliédertétel. A 4. feladatsor barkochba játéka segíti a fogalmak, elnevezések, tulajdonságok, összefüggések rögzítését. A mintapéldák ötletet adhatnak a gyerekeknek hasonló kérdések megfogalmazására. Páros barkochbát is játszhatunk 4 fős csapatokkal. A csoport két tagja gondol az asztalon lévő testek közül egyre, a másik párnak kell kitalálnia, hogy melyik az. Az asztalon lévő testeket mozgathatják, „szétválogathatják” a kitaláló játékosok. Egy-egy forduló után újabb és újabb testekkel bővíthetik a készletet. Az 5. feladatsor „Füllentős” játékában nagy segítség, ha a gyerekek a fotók alapján megépítik a testeket. Az „E” jelű testhez a Polydron készlet téglalapjait használtuk fel. A csoportok építhetnek további testeket, és az új elemekkel kibővített testkészlettel folytathatják a játékot. A „Füllentős” játékot csoportokkal a következő formában játszhatjuk: A csoportok asztalán ugyanazok a testek legyenek! Minden csoport megfogalmaz a kirakott testekről 2 igaz és 1 hamis állítást. Ezeket az „írnok” leírja egy lapra, amelyen szerepel a küldő csoport neve. A csoportok (például az óramutató járásának megfelelően) átadják a szomszédos csoportnak az állításaikat tartalmazó lapot. A fogadó csoport „írnoka” ráírja a lapra a saját csoportja nevét, majd bekarikázza azt az állítást, amelyet hamisnak vélnek, és visszaadja a küldő csoportnak. A küldő csoport eldönti, hogy helyes volt-e a fogadó csoport választása. Több fordulót is játszhatunk a gyerekekkel. Nagy osztálylétszám esetén célszerű beszedni a lapokat, és ellenőrizni a csoportok munkáját.
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
3
GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli és térbeli alakzatok
Megoldások, megjegyzések 1. Képzeld el! Építsd meg!
2. Építs és számolj! 1. a) háromszög alapú hasáb b) 9 c) 6 2. a) ötszög alapú hasáb b) 15 c) 10 3. a) hatszög alapú hasáb b) 18 c) 12 3. Tippelj! Építsd meg! 1. a) igen b) igen c) nem 2. Válasz: a) Az A, B, C és D lapok határolhatják a testet. b) D jelű lapokból kocka építhető (szabályos hexaéder).
4
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
D 1.3
GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli és térbeli alakzatok
D 1.3
c) Az A, B és C lapokból építetteknek 9 élük van, a kockának 12. d) Az A, B és C lapokból építetteknek 5 csúcsuk van, a kockának 8. 4. Barkochba 1. a) B, C és D b) E c) C, E, F, G d) F, G e) C, E, G f) A, B, C, D 2. a) A B) jelű (oktaéder) testre gondoltam. b) Az A) jelű (kocka) testre gondoltam. 5. Füllentős „A” test: c) (A dodekaédernek 12 lapja van.) „B” test: c) (A test konvex.) „C” test: b) (A testnek nincsenek párhuzamos lapjai.) „D” test: a) (A négyzetlap minden háromszöglappal 90°-nál kisebb szöget zár be. A háromszöglapok hajlásszöge pedig nagyobb 90°-nál.) „E” test: a) (A testet nem egybevágó lapok alkotják.)
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
5
GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli és térbeli alakzatok
Térlátás
D 1.3
1. Képzeld el! Építsd meg! 10–12. év
Hányat használtunk fel az egyes lapokból a testek építéséhez? Írd be a táblázatba!
6
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli és térbeli alakzatok
Térlátás
D 1.3
2. Építs és számolj! 10–12. év
1. Egy testet ezek a lapok határolnak:
a) Mi a neve a testnek? ................................................................... b) Hány éle van a testnek? ................. c) Hány csúcsa van a testnek? ................. 2. Egy testet öt ilyen négyzet és két ilyen ötszög határol.
a) Mi a neve a testnek? ................................................................... b) Hány éle van a testnek? ................. c) Hány csúcsa van a testnek? ................. 3. Egy testet hat ilyen négyzet és két ilyen hatszög határol.
a) Mi a neve a testnek? ................................................................... b) Hány éle van a testnek? ................. c) Hány csúcsa van a testnek? .................
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
7
GEOMETRIA, MÉRÉS Térlátás
Síkbeli és térbeli alakzatok
D 1.3
3. Tippelj! Építsd meg! 10–12. év
1. Négy egybevágó háromszögből lehet-e háromszög alapú gúlát építeni?
a) Négy szabályos háromszögből? .................... b) Négy egyenlő szárú (de nem szabályos) háromszögből?
.................... c) Négy derékszögű egyenlő szárú háromszögből? .................... 2. Egy konvex testet 6 egybevágó lap határol. a) Válaszd ki, milyen lapok határolhatják!
......
......
......
......
......
......
b) Ha tudod, add meg a test nevét! ............................. c) Hány éle van a megépíthető testeknek? ........... d) Hány csúcsa van a megépíthető testeknek? ...........
8
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
GEOMETRIA, MÉRÉS Térlátás
Síkbeli és térbeli alakzatok
D 1.3
4. Barkochba 1. A képen látható testek közül gondoltam egyre vagy többre. Egy tulajdonságot árulok el. Melyikre gondolhattam?
a) b) c) d) e) f)
Szabályos háromszögekből építettük. .................. Konkáv. .................. 10-nél több csúcsa van. .................. Kétféle szabályos sokszögből építettük. .................. Legalább 20 lapja van. .................. Szabályos test. ..................
2. A képen látható testek közül gondoltam valamelyikre. Három tulajdonságát árulom el. Melyikre gondolhattam? a) – Konvex. – Tizenkét éle van. – Több lapja van, mint csúcsa. ................. b) – Több csúcsa van, mint lapja. – A csúcsai és lapjai számának összege 2-vel több, mint az éleinek száma. – Egybevágó lapok határolják. ................. 3. A képek alapján építsétek meg a testeket, és barkochbázzatok! Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
9
10–12. év
GEOMETRIA, MÉRÉS Térlátás
Síkbeli és térbeli alakzatok
D 1.3
5. Füllentős 10–12. év
Az „A”, „B”, „C”, „D” és „E” jelű testekről írt három állítás közül az egyik hamis. Melyik az?
„A” test: a) 20 csúcsa van. b) Egybevágó lapokból építettük. c) 10 lapja van. „B” test: a) 9 lapja van. b) Vannak párhuzamos lapjai. c) Konkáv. „C” test: a) Annyi lapja van, ahány csúcsa. b) Vannak párhuzamos lapjai. c) Lapjai egybevágók. „D” test: a) Vannak merőleges lapjai. b) 5 csúcsa van. c) Minden éle egyenlő. „E” test: a) Szabályos test. b) Több éle van, mint lapja. c) Vannak merőleges lapjai. 10
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
