X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag

KOMPLEX FELADATOK

X 1.3

Kerülőutak

Kerülőutak 3. feladatcsomag Alapfeladat • összefüggések felismertetése műveletek tulajdonságaiban és műveletek közti kapcsolatokban • összefüggés-felismerést segítő kerülőutak építése • számolási készség fejlesztése műveleti tulajdonságok és kapcsolatok tudatosításával konkrét esetekre • egyszerűsítések a mérésekben kerülőutakkal

A feladatok listája 1. 2. 3. 4.

Számolj egyszerűbben! (összefüggéslátás, számolási készség) Kétszer, ötször, tízszer, százszor... (összefüggéslátás, számolási készség) Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel (összefüggéslátás, számolási készség) Mérőverseny (összefüggéslátás, mértékváltás)

Ajánlás Mindig első a megértés, ebben segít a tárgyi tevékenység!

Megoldások, megjegyzések 1. Számolj egyszerűbben! 1. Érdemes sokszor lejátszatni a nehezebben számoló gyerekekkel a golyós számológépen, hogy azt értve tegyék gyakorlattá a számolási eljárást.

Fejlesztő matematika

1

KOMPLEX FELADATOK

X 1.3

Kerülőutak

2.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

3

6

7

0

200

314

538

2

22

45

36

18

191

295

520

51

41

84

65

36

182

276

502

100

60

123

94

54

173

257

484

149

79

162

123

72

164

238

466

198

98

201

152

90

155

219

448

247

117

240

181

108

146

200

430

296

136

279

210

126

137

181

412

345

155

318

239

144

128

162

394

394

174

357

268

162

119

143

376

443

193

396

297

180

110

124

358

492

212

435

326

198

101

105

340

541

231

474

355

216

92

86

322

590

250

513

384

234

83

67

304

639

269

552

413

252

74

48

286

688

288

591

442

270

65

29

268

737

3. A 29-esével növekvő sorozatban a tízesek száma 3-asával nő, az egyesek száma 1-esével csökken. (Amikor 0-ra végződő számot növelünk, a tízesek száma akkor is 3-mal nőne, de az egyesek számát csak úgy csökkenthetjük 1-gyel, ha egy tízest egyesekre váltunk.) A 18-asával csökkenő sorozatban a tízesek száma 2-esével csökken, az egyeseké 2-esével nő. 4. Tíz lépés során tízszer annyit változik a kiinduló szám, mint egy lépéssel (ezekben az egyenletesen változó sorozatokban).

2


KOMPLEX FELADATOK

X 1.3

Kerülőutak

2. Kétszer, ötször, tízszer, százszor... Úgy is többszörözhetünk, hogy nem a darabszámot többszörözzük, hanem mindegyik érme értékét. Tehát például nem kétszer annyi darab 100-ast adunk, mint ahány volt, hanem ugyanannyi 200-ast. Nem tízszer annyi 10-est, 5-öst, 100-ast, hanem minden 10-es helyett 100-ast, minden 5-ös helyett 50est, minden 100-as helyett 1000-est. Így teljesíthető legegyszerűbben a feltétel. Ez magyarázza, hogy a tízes számrendszerben a 10-szerezés során minden számjegy eggyel balra, azaz 10-szer értékesebb helyre tolódik a helyiérték-rendszerben. (A „0 vagy 00 írása a szám végére” nem segít a megértésben, és majd a tizedestörtek bevezetése után tévedéshez is vezethet.) 3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel Az egyszerűsítés alapja a többszörözés felbonthatósága két műveletté, illetve a szorzás és osztás egy műveletté való öszszekapcsolhatósága. 4. Mérőverseny 1. Érdemes hasonló szituációt valóban átélniük a gyerekeknek. Ha megmérik, hogy a „mellékesen odakészített” nagyobb mérőedénybe hány kupicányi víz fér, és ezzel, az adott egység többszörösével mérnek, gyorsabban eredményhez jutnak. 2. Ha a rózsaszín rúd helyett például a narancssárgákkal rakják ki az asztal hosszát, akkor ötösével számlálhatják az egységeket. A barna rúd nyolcasával való lépegetést tesz lehetővé. 3. A füzet 288, a vonalzó 204, a kulcs 108 és a szemüveg 228 kiskockával tarthat egyensúlyt. (A 10-szereshez még a kétszerest kell hozzáadni.)


3

KOMPLEX FELADATOK Kerülőutak

Összefüggéslátás

X 1.3

1. Számolj egyszerűbben! 1. Golyós számológépen végezd el 9-re végződő számok hozzáadását, elvételét! 7–9. év

Ha 1-gyel többet adsz hozzá, 1-et vissza kell venni. 35 + 29 = 35 + 30 – 1 = 28 + 49 = 28 + 50 – .. = 35

43 + 19 =

43 + ........... =

51 + 39 =

51 + ........... =

36 + 79 = 36 + ........... = +30

68 + 29 = 68 + ........... =

–1

19 + 69 =

19 + ........... =

77 + 19 =

77 + ........... =

42 + 49 =

42 + ........... =

Ha 1-gyel többet veszel el, 1-et vissza kell adni. 74 – 59 = 74

74 – 60 + 1 =

62 – 29 = 62 – 30 + .. = 95 – 39 = 95 – ........... =

–60

83 – 59 = 83 – ........... = 51 – 19 =

+1

51 – ........... =

48 – 39 = 48 – ........... = 86 – 69 = 86 – ........... = 77 – 19 =

77 – ........... =

54 – 29 = 54 – ........... = 4




X 1.3

2. Folytasd a sorozatokat egyenlő lépésekkel, ameddig tudod! (Mekkorák ezek a lépések?) Figyeld a golyós számológépen a tízesek (teljes sorok) és az egyesek (a csonka sorokban levő golyók) számának változását! a) 3 22

b) 6 45

c) 7 36

d) 0 18

e) 200 191

f) 314 295

g) 538 520

h) 2 51

238 152

448

136

345 318 143 198

376 541

355

3. Mondd el a társadnak, hogyan változik a tízesek és az egyesek száma akkor, amikor 29-esével növekvő sorozatot készítesz! Hogyan változik a tízesek és az egyesek száma, amikor 18-asával csökkenő sorozatot készítesz? 4. Ellenőrizd a sorozatokat! Gondold meg, hogy 10 lépés során összesen mennyivel nő (csökken) a kiinduló szám! Nézd meg, hogy a 11. (kiemelt) helyre jó számok kerültek-e! (Aztán még mennyivel változik?) Fejlesztő matematika

5

8–9. év



X 1.3

2. Kétszer, ötször, tízszer, százszor... 1. 9–10. év

6

Hány peták van egy-egy sorban összesen?

Rakj ki kétszer ennyit, de a pénzdarabok száma ne változzon! Rajzold le!



2.

Melyik sorban hány peták van?


X 1.3

Rakj ki ötször ennyit, de a pénzdarabok száma ne változzon! Rajzold is le!


7

9–10. év


3. 9–10. év

8

Melyik sorban hány peták van?


X 1.3

Rajzolj tízszer ennyit, de a pénzdarabok száma ugyanannyi maradjon!



4.


X 1.3

Rakd ki azokat a pénzeket, amelyekről a táblázat számai beszélnek! Mindegyik összeget tízszerezd az előbbi módon, és írd be a táblázatba, hogy melyik pénzdarabból hány darabot tettél! (Amiből 0 db lett, azt is jegyezni kell!)

2

1

3

3

9

1

2

5

8

0

7

0

3

6

3

2

0

8

1

0

0

3

4

5

6

6

0

2


9

9–10. év



X 1.3

Írd le a szorzások eredményét táblázat nélkül is!

5. 9–10. év

213 · 10 = ...................

3208 · 10 = ...................

391 · 10 = ...................

1003 · 10 = ...................

2580 · 10 = ...................

456 · 10 = ...................

7036 · 10 = ...................

602 · 10 = ...................

Mindegyik összeget százszorozd, de az érmék száma ne változzon! Írd be a táblázatba, hogy melyik pénzdarabból hány darabot tettél! (Amiből 0 db lett, azt is jegyezni kell!)

7

4

3

9

1

5

8

0

1

3

6

Írd le a szorzások eredményét táblázat nélkül is! 74 · 100 = ................... 580 · 100 = ................... 391 · 100 = ...................

10

136 · 100 = ...................




X 1.3

3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel 1.

Viki tíz egyforma doboz csokiját egyformán megosztja egy barátjával. Hány doboz csokija lesz Vikinek? És hány szem? • Lehet, hogy a dobozokban 6-6 szem csoki van, akkor a 10 dobozban 10-szer 6, azaz 60,

a felében 5-ször 6, a 10-szer 6-nak a fele: 30.

• Ha a dobozokban 9 csoki van, akkor a 10 dobozban 10-szer ......., azaz .......,

a felében 5-ször ......., a 10-szer 9-nek a fele: .......

• Ha egy-egy dobozban 16 csoki van, akkor az 5 dobozban a 10-szer 16 csoki fele, azaz: .......

A 16 tízszerese ......., ennek a fele ....... Ez a 16 ötszöröse. Fejlesztő matematika

11

9–10. év


2. 9–10. év


A kisebb számoknak ismerjük az ötszörösét. A nagyobbakat egyszerűbb úgy ötszörözni, ha a tízszeresüket megfelezzük. · 10

12

/2

.....

· 10

.....

34

· 10

48

.....

· 10 .....

63

.....

· 10

.....

57

.....

· 10

.....

39

.....

·5 · 10

/2

.....

/2

.....

·5

186

.....

·5 /2

· 10

/2

.....

·5

84

.....

·5 /2

· 10

/2

.....

·5

76

.....

·5 /2

· 10

/2

.....

·5

.....

234

·5 12

X 1.3

/2

..... ·5


.....


3.


X 1.3

Keresd a visszavezető utat! ·5 A 48 ötszörösét két lépésben · 10 /2 számoltuk ki. A kapott 240 ötödét a visz- 48 480 240 szafelé vezető úton keres/ 10 ·2 hetjük. Olvasd le a nyilakról a lépé/5 seket! Számold ki a számok ötödrészét két lépésben! ·2

310

/ 10

.....

·2

.....

620

/5 ·2

160

·2

.....

.....

515

/5

85

.....

.....

490

.....

.....

/ 10

.....

.....

/5 ·2

/ 10

.....

/ 10

·2

/5

185

.....

/5 / 10

·2

..... /5

/ 10

·2

/ 10

.....

245

/5

/ 10

.....

.....

/5 Fejlesztő matematika

13

9–10. év


4.


X 1.3

Két gépet összekapcsolunk. Töltsd ki a táblázatot! a) Tudod-e egyetlen géppel helyettesíteni a két gépet?

9–10. év

2

6

13

41

28

37

200 50 Mondd el, hogy milyen szorzást egyszerűsíthet a két gép használata! b) Ha az összekapcsolt gép-párt visszafelé működtetjük, akkor együtt a számok huszonötödrészét számítják ki. Töltsd ki a táblázatot!

600 2400

c) Számolj két lépésben! 24 · 25 = 24 · 100 / 4 = ....

300 / 25 = 300 · 4 / 100 = .....

36 · 25 = 36 · 100 / 4 = .... 1200 / 25 = 1200 · 4 / 100 = .... 68 · 25 = 68 · 100 / 4 = .... 4200 / 25 = 4200 · 4 / 100 = .... 54 · 25 = 54 · 100 / 4 = .... 2000 / 25 = 2000 · 4 / 100 = .... 14



X 1.3


4. Mérőverseny 1.

Kari és Jankó versenyzett, hogy ki tudja gyorsabban megmérni, hány kis kupica víz fér az üvegébe. Kari még a harmadáig sem tudta tölteni az üveget, mire Jankó feljegyezte a helyes eredményt. Mi lehetett Jankó trükkje? Mondd el a társadnak!

2.

Készítsétek ki a színesrúdkészletet! Versenyezzetek: ki tudja gyorsabban megmérni, hogy hány rózsaszín rúd hosszúságú az asztal hossza! (Csak a rudakat szabad használni a méréshez!) Mondjátok el egymásnak, hogyan lehetett gyorsabban mérni!

3.

Nóri megmérte, hogy az új filctollai olyan nehezek, mint 12 kis fehér kocka. A füzetét 24 filctollal tudta kiegyensúlyozni. A vonalzóját olyan nehéznek találta, mint 17 filctoll. A kulcsát 9 filctoll tartja egyensúlyban. A szemüvege pedig olyan nehéz, mint 19 filctoll. Melyik tárgyat hány kiskocka tarthatja egyensúlyban? Töltsd ki a táblázatot!

1

24

17

9

19

12 Beszéljétek meg, hogyan segít a mérésben a „kerülőút”! Fejlesztő matematika

15

8–9. év

9–10. év

KOMPLEX FELADATOK

X 1.3

Kerülőutak

Az Ön jegyzetei, kérdései*:

*

Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 16


X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag

Recommend Documents