Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Sorozatok

C 3.4

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Életkor:

10–12 év

Fogalmak, eljárások:

• sorozat • tengelyes szimmetria • összeszámlálás különböző szerint • átdarabolás • derékszögű elforgatás

szempontok

A feladatcsomagban egy négyzetekből álló, meghatározott rendszer szerint épülő ábrasorhoz kapcsolódó számsorozatot 12 különböző összeszámolási eljárást követve fedezhetnek fel a gyerekek. A fejlesztés fókuszában a szabályfelismerés és a sorozat további tagjainak szabály alapján történő meghatározása áll. Az újabb és újabb nézőpontváltás a rugalmas gondolkodás és a geometriai szemlélet fejlesztésében játszik kiemelt szerepet.

A feladatok listája 1. Foltvarrás (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés) 2. Színek szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, rész-egész kapcsolat) 3. Oszloponként számolj! (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés)

Fejlesztő matematika (5–12. évf.)

1


C 3.4

4. Lépcsőkre bontva (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, térlátás) 5. A „lépcsők” tükrössége szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, transzformálás) 6. A takaró tükrössége szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, összehasonlítás, azonosítás) 7. Vedd el, amit hozzáteszel! (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, kiegészítés) 8. Átdarabolva (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, átalakítás) 9. Egészítsd ki négyzetté! (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, kiegészítés) 10. Másolópapírt forgatva (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, térlátás) 11. Negyedeléssel (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, átalakítás) 12. Kiegészítés szerint (összefüggés-felismerés, megfigyelés, szabálykövetés, alkotás, kiegészítés)

Módszertani megjegyzések Egyetlen ábrasor és sokféle összefüggés. Ezzel jellemezhető ez a feladatsor. Miközben a gyerekek felismernek sokféle öszszefüggést, ráirányul a figyelmük geometriai tulajdonságokra is. Biztassuk őket további számolási módok felfedezésére!

2



C 3.4

Megoldások, megjegyzések 1. Foltvarrás 1. b) 1, 1 + 4, 5 + 8, 13 + 12, 25 + 16, 41 + 20, 61 + 24, 85 + 28, 113 + 32, 145 + 36, 181 + 40, 221 + 44 2. Engedjük, hogy a gyerekek próbáljanak a megkezdett sorozat tagjai között összefüggéseket találni! Hallgassuk meg az ötleteiket, és csak az után folytassuk a feladatsor megismerését! 2. Színek szerint A kész takaró négyzeteinek száma: 19 · 19 + 20 · 20 = 761 3. Oszloponként számolj! 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113 4. Lépcsőkre bontva 1, 1 + 3 + 1 = 5, 3 + 6 + 3 + 1 = 13, 6 + 10 + 6 + 3 = 25, 10 + 15 + 10 + 6 = 41, 15 + 21 + 15 + 10 = 61, 21 + 28 + 21 + 15 = 85, 28 + 36 + 28 + 21 = 113 36 + 45 + 36 + 28 = 145 45 + 55 + 45 + 36 = 181 5. A „lépcsők” tükrössége szerint Soronként: (1 + 3 + 5) · 2 + 7, (1 + 3 + 5 + 7) · 2 + 9, (1 + 3 + 5 + 7 + 9) · 2 + 11, (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) · 2 + 13, (1 + 3 + … + 13) · 2 + 15 6. A takaró tükrössége szerint (4 + 3 + 4) · 2 + 3, (5 + 4 + 5 + 4) · 2 + 5, (6 + 5 + 6 + 5 + 6) · 2 + 5, (7 + 6 + 7 + 6 + 7 + 6) · 2 + 7, (8 + 7 + 8 + 7 + 8 + 7 + 8) · 2 + 7 7. Vedd el, amit hozzáteszel! 4 · 7 – 3, 5 · 9 – 4, 6 · 11 – 5, 7 · 13 – 6, 8 · 15 – 7


3


C 3.4

8. Átdarabolva 4 · 6 + 1, 5 · 8 + 1, 6 · 10 + 1, 7 · 12 + 1, 8 · 14 + 1 9. Egészítsd ki négyzetté! 7 · 7 – 6 · 4, 9 · 9 – 10 · 4, 11 · 11 – 15 · 4, 13 · 13 – 21 · 4, 15 · 15 – 28 · 4 10. Másolópapírt forgatva 6 · 4 + 1, 10 · 4 + 1, 15 · 4 + 1, 21 · 4 + 1, 28 · 4 + 1 11. Negyedeléssel 6 · 4 + 1, 10 · 4 + 1, 15 · 4 + 1, 21 · 4 + 1, 28 · 4 + 1 12. Kiegészítés szerint Az alakuló takaróban a kis négyzetek száma 1, 1 + 1 · 4, 1 + (1 + 2) · 4, 1 + (1 + 2 + 3) · 4, ... A „kész” takaróban: 4-szer (1 + 2 + 3 + … + 19) négyzettel több 1-nél, azaz 1 + 190 · 4 = 761.

4



Összefüggés-felismerés

C 3.4

1. Foltvarrás 1. Magdi néni kétféle anyagból foltvarrással ágytakarót készített. Így változott a takaró mérete: 10–12. év

a) Írd a nyilakhoz csatlakozó keretekbe, hány kis négyzettel változott a takaró mérete!


5

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Összefüggés-felismerés

Sorozatok

C 3.4

b) Magdi néni tovább növelte a takaró méretét. Folytasd! Hány négyzetet használt fel Magdi néni? 10–12. év

1

1 + .........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

........ + ........

2. Amikor teljesen elkészült a takaró, Magdi néni megszámolta, hogy a takaró egyik szélén 20 négyzet van. Azt, hogy összesen hány kis négyzetet varrt össze, többféleképpen is összeszámolta. Keress te is összeszámlálási lehetőségeket!

1

...............

....................

.................................. 6

..............................

.........................................




C 3.4

2. Színek szerint Számold össze az ábrákon a világos és a sötét négyzeteket! 10–12. év


7


Sorozatok

C 3.4

Folytasd az összeszámlálást az előzőek szerint! 10–12. év

.............................

.............................

.................................

.............................

.............................

.............................

Folytasd az összeszámlálást rajz nélkül! .............................

.............................

.............................

.............................

.............................

.............................

Számítsd ki, hány négyzet található azon az ábrán, amelynek egyik oldalán 20 négyzet van! .............................

8

.............................


.............................


Sorozatok

C 3.4

3. Oszloponként számolj! Számold össze az ábrákon található kis négyzeteket oszloponként! 10–12. év

1

1 + 3 +1

.............................

..........................................

................................

...............................................

Folytasd a füzetedben a megkezdett sorozatot! Add meg a sorozat további 5 tagját! 1 1 + 3 + 1 = ............................. 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = ...............................


9


Sorozatok

C 3.4

4. Lépcsőkre bontva

10–12. év

Darabold fel így: a leghosszabb sor alatt és a leghosszabb oszlop előtt vágd szét! Készíts a darabokból legfeljebb 4 lépcsősort! Így számold össze az építőköveket! 1

1

+

3

+

3

+

1

=5

....... + ....... + ....... = ........

Rajzold le a lépcsősorokat!

............. + ............. + ............. + ............. = ...........

10



Sorozatok

C 3.4

Az osztóvonalak szerint számold össze az építőköveket! 10–12. év

........... + ........... + ........... + ........... = ........... Húzd meg az osztóvonalakat, és számold össze az építőköveket!

........... + ........... + ........... + ........... = ........... Folytasd rajz nélkül! ........... + ........... + ........... + ........... = ........... ........... + ........... + ........... + ........... = ........... ........... + ........... + ........... + ........... = ........... ........... + ........... + ........... + ........... = ...........


11


Sorozatok

C 3.4

5. A „lépcsők” tükrössége szerint

10–12. év

Vedd külön a középső sort, és figyeld meg a felette található „lépcsők” elhelyezkedését, aztán a tükrösséget! Így számold össze a kis négyzeteket!

1

1·2+3

(1 + 3) · 2 + 5

.............................................

....................................

............................................................

Folytasd rajz nélkül! ........................................................

12

........................................................



Sorozatok

C 3.4

6. A takaró tükrössége szerint Húzd meg mindegyik ábrán az egyik ilyen irányú tükörtengelyt! Válaszd külön a tengelyen lévő négyszögeket! A tengely irányában haladva számold össze a négyzeteket!

1

2·2+1

(3 + 2) · 2 + 3

.............................................

....................................

............................................................


........................................................


13

10–12. év


Sorozatok

C 3.4

7. Vedd el, amit hozzáteszel!

10–12. év

Egészítsd ki a rajzokat úgy, hogy a nyíl irányában mindegyik sorban ugyanannyi négyzet legyen! Számold össze a négyzeteket, aztán vedd el, amit hozzátettél!

1

2·3–1

3·5–2

.............................................

.....................................

............................................................


14

........................................................



Sorozatok

C 3.4

8. Átdarabolva Próbálj a lehető legtöbb kis négyzetből minél „tömzsibb” téglalapot kirakni! Így számold össze a kis négyzeteket! 10–12. év

1

2·2+1

3·4+1

.............................................

....................................

............................................................


........................................................


15


Sorozatok

C 3.4

9. Egészítsd ki négyzetté! Egészítsd ki a rajzokat úgy, hogy négyzet legyen belőlük! Számold össze a kis négyzeteket, aztán vedd el, amit hozzátettél! 10–12. év

1

3·3–1·4

5·5–3·4

.............................................

....................................

............................................................


16

........................................................



Sorozatok

C 3.4

10. Másolópapírt forgatva Három ábrán megjelöltük azt a mintát, amiből négyet is felfedezhetsz, ha mindig derékszöggel forgatod tovább, és a középső négyzet mellé illeszted! Használj hozzá másolópapírt, és színezd különböző színnel a megtalált mintákat! Ennek alapján számold össze a kis négyzeteket!

1

1·4+1

3·4+1

.............................................

....................................

............................................................


........................................................


17

10–12. év


Sorozatok

C 3.4

11. Negyedeléssel

10–12. év

Húzz meg mindegyik ábrán két tükörtengelyt! Válaszd külön a középső négyszöget! Azon kívül egy részben hány kis négyzetet találsz? Ebből gondold ki az összes kis négyzet számát!

1

1·4+1

3·4+1

.............................................

....................................

............................................................


18

........................................................




C 3.4

12. Kiegészítés szerint Írd a pontozott vonalakra, hogyan változik a négyzetek száma! A keretekbe a jobb oldali ábrákon található négyzetek számát írd!


19

10–12. év



C 3.4

Folytasd az összeszámlálást a felismert szabály alapján! 10–12. év

Folytasd a fent megkezdett sorozatot! Írd a szomszédos tagok alá a különbségüket!

Számítsd ki, hány négyzet található azon az ábrán, amelynek egyik oldalán 20 négyzet van! .............................................................................................................................

20


Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag

Recommend Documents