Focivébé! Ott leszünk? Válogatott témák válogatott megoldások 3. feladatcsomag

KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások

F 3.3

Focivébé! – Ott leszünk? Válogatott témák – válogatott megoldások 3. feladatcsomag Életkor:

12–18 év

Fogalmak, eljárások:

• • • • • • •

szisztematikus összeszámlálás táblázat értelmezése, elemzése esetszétválasztás halmazba sorolás modell, modell elemzése számtani közép valószínűség

Feladatcsomagunk témája a 2014-es brazíliai labdarúgó-világbajnokság európai selejtezőinek tanulmányozása. A küzdelemsorozat 2012 őszén kezdődik. A magyar válogatott a D csoportban lép pályára, szereplését – ahogy minden nemzetközi tornát megelőzően – nagy várakozások kísérik. Itt természetesen elsősorban matematikai összefüggéseket, logikai kapcsolatokat, „jóslást” segítő modelleket keresünk és vizsgálunk a tanulókkal, ugyanakkor alkalmuk nyílik a dicső múltra visszatekintő magyar labdarúgással való ismerkedésre is. A feladatcsomag rokonítható a küzdősportok lebonyolítási rendszerét elemző A 5.5 jelű feladatcsomaggal is. Reményeink szerint nem csak a focirajongó fiúk számára tartogatnak izgalmat feladataink. A feladatlapok feldolgozhatók tanórán és szakkörön is, illetve házi feladatként is kitűzhetők.

A feladatok listája 1. Selejtező Európában (kombinativitás, információszerzés, szövegértés) 2. Hajrá, Magyarország! (rendszerszemlélet, szövegértés, számolás)

Fejlesztő matematika (5–12. évf.)

1


F 3.3

3. Focibolond fivérek (logikus következtetés, számolás) 4. Kimatekozzuk! (logikus következtetés, szövegértés, információszerzés) 5. Esélylatolgató (logikus következtetés) 6. Meccseljük le kockákkal! (modellértelmezés, modellalkotás, rendszerszemlélet, vitakészség, szövegértés)

Módszertani tanácsok A 6 feladatlap mindegyike feldolgozható önmagában is, ha kiosztjuk a tanulóknak a mellékletekben szereplő információs anyagokat. A feladatok többségét viszonylag hosszú szöveg vezeti fel. Ennek a célja a hangulatteremtésen túl a tanulók szövegértésének fejlesztése is. Különösen a 12–14 éves korosztály esetében fontos meggyőződnünk arról, hogy minden tanuló pontosan érti-e a feladatot, sikerült-e a szövegből kiszűrniük a szükséges információkat. Több olyan feladat is van, ahol a megoldáshoz logikai következtetések hosszú láncolata vezet el. Olyannal is találkozhatnak a gyerekek (különösen a 6. feladatlapon), ahol nincs egyértelmű, egzakt megoldás. Az előbbi feladatoknál a korrekt indoklás, az utóbbiaknál a kulturált vita, a meggyőző érvelés elsajátítása is cél lehet.

Megoldások, megjegyzések 1. Selejtező Európában 1. Ezzel az előírással biztosítható, hogy az egyetlen ötfős csoport második helyezettje ne szenvedjen hátrányt, hiszen ő kevesebb mérkőzést játszik, így kevesebb pont összegyűjtésére van lehetősége. 2



F 3.3

2. Egy hatfős csoportban mindenki (saját magán kívül) mindenkivel kétszer játszik az oda-visszavágós rendszer miatt. Ez 6 $ 5 $ 2 = 30 mérkőzést eredményez. (Kettővel azért kel2 lett osztanunk, mert ha nem tennénk, akkor minden mérkőzést kétszer számolnánk – egyszer az egyik, egyszer a másik résztvevő mérkőzéseként.) Az ötfős csoportban 5 $ 4 $ 2 = 20 mérkőzésre kerül sor. 2 A 8 legjobb csoportmásodik a pótselejtezőben párokba rendeződik, és minden pár 2 mérkőzést játszik. Ez 4 · 2 = 8 további összecsapást jelent. Figyelembe véve, hogy 8 hatfős és egy ötfős csoport van, összesen 8 · 30 + 20 + 8 = 268 mérkőzés alapján dől el a selejtező. 3. A Nagy-Britannia fennhatósága alá tartozó csapatok: Anglia, Észak-Írország, Skócia, Wales. Ezek mindegyike hatfős csoportba került, és mérkőzéseik felét játsszák otthonukban. Mindegyiküknek 5 hazai meccse lesz tehát, ez összesen 20 találkozót eredményez. (Zavart okozhat a tanulóknál, hogy a skót és a walesi csapat ugyanabba a csoportba került. Be kell látniuk, hogy ez nem befolyásolja a számítás végeredményét.) 4. 9 ötfős és 2 négyfős csoport kialakítása esetén továbbjuthatna a 11 csoportelső. A 4 legjobb csoportmásodik játszhatna pótselejtezőt. (A csoportmásodikok sorrendjének meghatározásánál a csoportjuk első 4 helyezettje elleni eredményeik számítanának.) 13 négyfős és 1 ötfős csoport kialakításakor a leggyengébb csoportelsőnek kell lemaradnia a világbajnokságról. (A csoportelsők sorrendjének meghatározásánál az ötfős csoport győztesének a csoportutolsó ellen elért eredményét nem kellene figyelembe venni.)


3

KOMPLEX FELADATOK

F 3.3

Válogatott témák – válogatott megoldások

Vereség

Rúgott gól

Kapott gól

Gólkülönbség

Pont

1. Hollandia 2. Magyarország 3. Románia 4. Törökország 5. Észtország 6. Andorra

Döntetlen

Csapat

Győzelem

2. Hajrá, Magyarország! A mérkőzések eredményei alapján így alakul a sorrend:

8 5 5 6 1 0

1 3 3 0 2 1

1 2 2 4 7 9

29 20 17 14 7 5

6 11 11 11 20 33

+23 +9 +6 +3 –13 –28

25 18 18 18 5 1

Hollandia biztos továbbjutó, és Magyarország válogatottja a jobb gólkülönbségének köszönhetően reménykedhet abban, hogy pótselejtezőt játszhat. 3. Focibolond fivérek 1. a) Attila 30 gombfocimérkőzést vezényel le. Ezek között összesen 29-szer tart szünetet, figyelembe véve a 8 perces tabellakészítést is, a torna lebonyolítása 30 · 6 + 29 + 8 = 217 percig tart. Ha 8.19-kor kezdi a játékot, akkor 3 óra és 37 perc elteltével, 11.56-kor fejezi be. Az édesanyjának az első válaszlehetőséget fogja felelni (és indul ebédelni). b) 10 mérkőzésen nem lehet összesen 29 pontot gyűjteni. 10 győzelem esetén 30 pont érhető el, 9 győzelem és 1 döntetlen pedig 28 pontot ér. c) Ha Andorra nem szerzett pontot, akkor az azt jelenti, hogy minden mérkőzését elveszítette. Tehát Törökország is megverte, ráadásul két alkalommal. Törökország így legalább 6 pontot gyűjtött.

4


KOMPLEX FELADATOK

F 3.3


EST

AND

ROU

0–1 3–3 0–2 0–2 0–6

TUR

HUN NED TUR EST AND ROU

NED

HUN

2. a) Összesen ugyanannyi rúgott gólnak kell lennie, mint kapott gólnak, illetve a gólkülönbségek összegének 0-nak kell lennie. Ez itt nem teljesül. b) A győzelmek és a vereségek számának összességében egyezniük kell. Itt ez nem teljesül, 24 győzelmet és 23 vereséget számolhatunk össze. c) Ebben a tabellában nincsen ellentmondás. d) Összesen páros számú döntetlennek kell szerepelnie a tabellán, hiszen minden döntetlenre végződő mérkőzést két helyen számolunk össze. Itt 15 döntetlent számolhatunk össze. e) Egy győztes mérkőzésen legalább 1 gólt kell szereznie a győztesnek. Andorra 2 győzelmet szerzett, ugyanakkor csak 1 gólt rúgott. f)* Tekintsük az első 3 csapat egymás elleni mérkőzéseit! Törökország egyszer sem veszített, Hollandia viszont nem játszott döntetlent, így a holland–török összecsapás mindkét alkalommal török győzelemmel zárult. Hollandia a két törökök elleni meccsén kívül az összeset megnyerte, így Magyarország felett is kétszer győzedelmeskedett. Törökország nem játszhatott döntetlent Magyarországgal sem, mert a mi válogatottunknak nincsen döntetlenje. Így Törökország is mindkétszer elpáholta csapatunkat. A táblázat szerint viszont nem 4, hanem csak 3 vereségünk van. Ez ellentmondás. 3.* Egy lehetséges eredménytábla:

2–1

1–1 3–0

1–0 2–1 2–1

4–0 2–0 1–0 1–0

4–0 3–0 2–1 2–0 0–0

0–3 1–3 1–1 0–1

0–2 1–2 1–1

0–1 0–2


0–2

5

KOMPLEX FELADATOK

F 3.3


4. Kimatekozzuk! 1. Ha Andorra az egyetlen gólját Romániának lőtte volna, akkor az Észtország–Románia találkozón Romániának két gólt kellett rúgnia és egyet kapnia, de ez a mérkőzés döntetlen lett, így Andorra nem Romániának rúgott gólt, hanem Magyarországnak. Mivel Andorra összesen hét gólt kapott, így válogatottunk hármat vágott neki. A holland kapuba nem találtunk be, a magyar–holland rangadó döntetlen lett, 0–0 végeredményt hozott. Hollandia adatsorából kiderül, hogy az Oranje (így becézik a holland válogatottat jellegzetes narancssárga meze miatt) a török válogatottat 2–0-val küldte haza. Hasonló megfontolások után a többi mérkőzés eredménye is könnyen meghatározható. Andorra

1

–

3

Magyarország

Hollandia

2

–

0

Törökország

Észtország

2

–

2

Románia

Magyarország

–

0

Hollandia

Románia

0 4

–

0

Andorra

Törökország

2

–

1

Észtország

2. Minden csapat 2-szer játszott, azaz összesen 6 mérkőzés zajlott le eddig. Magyarország és Törökország egy-egy döntetlent ért el, ez csak úgy lehet, hogy egymással mérkőztek. Mivel Törökország egyetlen gólt sem lőtt, ezért a török–magyar összecsapás gól nélküli döntetlennel végződött (0–0). Magyarország másik mérkőzése – a szerzett és kapott gólokat figyelembe véve – 4–1-es győzelemmel ért véget. Mivel legalább 4 gólt Törökország mellett csak Észtország kapott, ezért ő volt az ellenfelünk. Törökország a magyarokkal játszott döntetlen mellett egy 4–0 arányú vereséget is elszenvedett. Azt a négy gólt csakis a holland csapattól kaphatta. Mivel Hollandiának két győzelme és 5 szerzett gólja van, így a törökök legyőzése mellett kell lennie egy 1–0-s győzelmének is. 6


KOMPLEX FELADATOK

F 3.3


Hollandia Törökország Magyarország Románia Észtország Andorra

Andorra

Észto.

Románia

Magyaro.

Töröko.

Hollandia

Észtországnak is van egy győzelme, amit 2–0 arányban nyert meg. Románia mérlege a szerzett és kapott gólok alapján egy 1–0-s siker és egy 1–0 arányú vereség. Andorra egyszer 1–0, egyszer 2–0 végeredményű vereséggel jött le a pályáról. Mindebből arra következtethetünk, hogy Észtország Andorrát verte 2–0 arányban. Két 1–0 eredményű összecsapás párosítását kell még meghatároznunk. Románia az egyikben győztes, a másikban vesztes, így Románia–Andorra: 1–0, illetve Románia–Hollandia: 0–1. Arról nem mondhatunk semmit, hogy az egyes mérkőzéseken melyik volt a hazai csapat, melyik játszott idegenben. Mindezeket figyelembe véve egy lehetséges eredménytáblázat:

4–0 0–0 4–1 0–1 2–0 0–1

3. Ha mind a 30 mérkőzés döntetlennel zárulna, akkor minden csapat 10 ponttal végezne. Ha 29 döntetlen mellett lenne egy találkozó, amelyiken Magyarország győz, akkor 12 ponttal, egyedül végezne az élen. 12 ponttal (2 pont előnnyel) tehát elméletileg megnyerhető a csoport. 4. Ha a csapatunk minden mérkőzését megnyeri, akkor 30 pontot elérve biztosan első, ráadásul legalább 6 pont előnye van a 2. helyezettel szemben. 9 győzelem és 1 döntetlen esetén, azaz 28 pontot szerezve is biztos a csoportelsőség, hiszen a legerősebb ellenfél


7


F 3.3

mérlege ellenünk 2 vereség, vagy egy vereség és egy döntetlen. Ha minden más ellenfelet kétszer legyőz, akkor sem tud 25 pontnál többet gyűjteni. 9 győzelem és egy vereség, azaz 27 pont nem biztos, hogy elegendő a csoportelsőséghez. Ha a csapatunkat egyszer legyőző válogatott minden más ellenfelét kétszer megveri, akkor összességében ő is szerezhet 27 pontot, és jobb gólkülönbséggel akár meg is kaparinthatja előlünk a csoportelsőséget. A biztos csoportelsőség feltétele tehát 28 megszerzett pont. 5. Azt fogjuk megmutatni, hogy 25 megszerzett ponttal biztos a 2. hely, 24 szerzett pont azonban nem feltétlenül elég hozzá. Tegyük fel tehát, hogy a magyar csapat 25 pontot szerez. Ez csak 8 győzelem, 1 döntetlen és 1 vereség esetén érhető el. (7 győzelem mellé 4 döntetlen kellene, de ez már 11 mérkőzést jelentene.) Ha a döntetlen és a vereséget ugyanazzal a csapattal szemben szenvedtük volna el, akkor az azt jelentené, hogy a többi 4 csapat mindegyikét mindkétszer legyőztük, azaz ennek a 4 csapatnak biztosan lenne legalább két veresége, tehát 25 pontot nem érhetett volna el egyikük sem. Vizsgáljuk hát azt az esetet, hogy a magyar csapat más csapat ellenében érte el a döntetlent, mint akitől vereséget szenvedett. Az általánosság megsértése nélkül tekinthetjük azt a példát, hogy a holland csapat győzte le egyszer Magyarországot, és a törökökkel született a döntetlen eredmény. A többi csapatot mindkétszer felülmúltuk, így azok nem veszélyeztethetik a 2. helyünket, 25 pontnál kevesebbet értek el. Vajon a holland és a török csapat mindegyike elérheti-e a 25 pontot? Ha a 3 esélytelen csapatot mindketten mindkétszer megverik, akkor 6 · 3 = 18 pontjuk biztosan lesz. (Ezt ezek ellen a csapatok ellen Magyarország is bezsebelte.) Tekinthető tehát úgy a helyzet, hogy a magyar, a török és a holland válogatott egymás között vív egy oda-visszavágós minitornát. El is készíthetjük ennek egy táblázatát, ám most nem a gólokat írjuk az egyes cellákba, hanem a másik csapat ellen a két mérkőzésen szerzett pontokat. Összesíteni pedig vízszinte8


KOMPLEX FELADATOK

F 3.3


Hollandia Törökország Magyarország

Magyaro.

Töröko.

Hollandia

sen kell. (A török–magyar párharc eredményeként például 4 pont jutott Magyarországnak, 1 pont Törökországnak.)

3 1 3

4

Az a kérdés, hogy a török–holland párharcban osztozkodhatnak-e úgy a csapatok, hogy összességében több pontjuk legyen, mint a magyaroknak. A pontosztozkodás 6–0; 3–3; 4–1; 2–2 formában történhet. A törököknek 6, a hollandoknak 4 pont kellene. Láthatóan mindketten nem érhetik utol a magyar csapatot. 25 szerzett pont esetén tehát biztos, hogy legalább a 2. helyen végzünk. Ha a magyar csapat 24 pontot szerez, akkor könnyen tudunk mutatni olyan helyzetet, hogy a biztos kiesést jelentő 3. helylyel kell beérnünk. Ha például a három kimagasló csapat (magyar, holland, török) mindhárom további csapattal szemben begyűjti a 6 pontot, majd a „minitornájukon” minden csapat nyer a saját hazájában és veszít idegenben, akkor összesen 24-24 pontot érnek el. A gólkülönbségeket alakítgatva már könnyen kibabrálhatunk a magyar csapattal. 6. Ha az egyik csapat 15 ponttal csoportutolsó volna, az azt jelentené, hogy az összes vetélytársa legalább 16 pontos. A megszerzett pontok átlaga így biztosan 15 pont felett van. Ha minden csapat megnyeri a hazai mérkőzéseit, és elveszíti az idegenbeli összecsapásokat, akkor 5 győzelemmel és 5 vereséggel pontosan 15 pontja lesz mindegyiknek. Megváltoztatjuk egyetlen mérkőzés eredményét, és figyeljük, hogyan alakulnak a pontszámok. Példaként tekintsük a magyar–észt összecsapást. Alaphelyzetben tehát Budapesten győzünk, Tallinnban veszítünk.


9

KOMPLEX FELADATOK

F 3.3


Ha idegenben döntetlent érnénk el, akkor 16 pontunk lenne, míg Észtországnak 13. A 6 csapat átlagpontszáma ezzel csökkenne (15-ről 89 . 14, 833 -ra). 6 Ha idegenben a vereség helyett győzelmet érnénk el, akkor 18 pontunk volna, míg az észteknek 12, a hat csapat átlagpontszáma továbbra is 15. Láthatjuk tehát, hogy döntetlenekkel a pontszámok átlaga csökkenthető, de 15 fölé növelni semmiképpen sem tudjuk. Megjegyezzük, hogy 14 ponttal sem lehet egy csapat ponthátránnyal utolsó. 5. Esélylatolgató 1. Az interjút akár el is játszhatják a tanulók „stúdióbeszélgetés” formájában. 2. Egy lehetséges megoldás: Andorra

0

–

0

Románia

Észtország

1

–

1

Törökország

Hollandia

1

–

2

Magyarország

Törökország

1

–

1

Hollandia

Románia

3

–

1

Észtország

Magyarország

3

–

0

Andorra

3. Egy lehetséges megoldás:

10

Andorra

0

–

3

Románia

Észtország

0

–

1

Törökország

Hollandia

0

–

0

Magyarország

Törökország

0

–

1

Hollandia

Románia

3

–

0

Észtország

Magyarország

4

–

0

Andorra



F 3.3

4. Magyarország két győzelemmel biztosan Hollandia elé kerül. Törökország, Észtország, Andorra pedig – mivel a 8. forduló után kevesebb ponttal rendelkeznek, mint Magyarország – nem előzhetnek meg bennünket. Románia két győztes mérkőzéssel az élre ugorhat ugyan, de a 2. hely így is a magyaroké. 6. Meccseljük le kockákkal! Ezen a feladatlapon a csoportküzdelmeknek olyan modelljeivel találkoznak a gyerekek, amelyek eltérő sikerrel szimulálni tudják a valódi mérkőzéseket. Fontosnak tartjuk, hogy legalább néhány esetben dobókockát, papírt és tollat ragadva játsszák is végig a selejtezőt. A 3. számú melléklet üres táblázatai meggyorsítják az adminisztrációt. Ez a feladat – különösen a tabellakészítéssel együtt – időigényes lehet ugyan, de egyáltalán nem felesleges. Spórolhatunk az idővel, ha nem 6, hanem csak 3-4 focicsapat részvételével rendezik meg a tornát a tanulók. 1. Meghatározó, érdemes figyelembe venni • játékosállomány • szervezettség, taktika • hazai pálya előnye • szerencse

Meghatározó, Nem jelentős de nehéz volna tényező figyelembe venni • összeszokottság • szerencse • kezdési időpont • erőnlét • időjárási viszonyok • a válogatott múlt• talaj állapota ja • szurkolótábor • az ország népes• motiváltság sége Természetesen további tényezők is elfogadhatók, a besorolásuk nem feltétlenül egyértelmű. 2. Ebben a modellben kizárólag a szerencse dönt. A gólok száma meglehetősen rosszul közelíti a valóságot. Itt nem fordulhat elő, hogy egy csapat nem lő gólt. 3. Ez a modell már előnyben részesíti a hazai csapatot, és a gólok mennyisége is reálisabb, ugyanakkor a csapatok különböző játékereje nincs beleépítve.


11


F 3.3

4. a) A modellben Törökország játékereje 8, Magyarországé 6. Törökország játszik otthon, ezért 8 + 1 = 9 fehér, 6 – 1 = 5 piros, és 6 zöld, összesen 20 golyó kerül a zsákba. b) Fehér golyóból akkor kell a legtöbb, amikor a legerősebb csapat (Hollandia) otthon játszik: 11 db. A legtöbb pirosra akkor van szükség, mikor Hollandia idegenben játszik: 9 db. A legtöbb zöld golyót akkor használjuk fel, amikor a két legerősebb csapat küzd egymással: 8 db. c) Ez a modell már egészen jónak mondható. Gólokban kifejezett végeredményeket nem ad, így pontegyenlőség esetén a gólkülönbségek hiányában nem tudunk dönteni a helyezésekről. d) A szerzett és kapott gólok meghatározására sokféle rendszer kidolgozható. Érdemes azonban figyelembe venni, hogy ha itt csakis a szerencse dönt, akkor pontegyenlőség esetén lényegében véletlenszerűen dől el a sorrend. Kialakítható olyan szabályrendszer, melynek eredményeként a gólkülönbség mértékét minden mérkőzésen a játékerőhöz igazítjuk, de a labdarúgásban annyi bizonytalanság van, hogy nincs sok értelme a szerzett és kapott gólokat beépíteni a rendszerbe (hacsak nem éppen ezek döntik el a győzelmet a mérkőzésen – a 2. és 3. feladat modelljeiben fontos a gólok szerepe). Ez a modell egyszerű valószínűség-számítási feladatok kitűzésére is lehetőséget ad.

12


KOMPLEX FELADATOK Kombinativitás


F 3.3

5. a) A táblázat 13 kék (4 + 3 · 3) és 18 piros (3 · 6) korongot tartalmaz, 5 mező marad üresen. Lehet például ilyen: F

k

k

k

E

k

k

p

p

p

D

k

k

p

p

p

C

k

k

p

p

p

p

B

k

k

p

p

p

p

A

k 1

k 2

p 3

p 4

p 5

p 6

Magyarország győzelmi esélye a nagyobb. Annak a valószínűsége, hogy Észtország nyer: 13 , a magyar győze36 lemé: 18 = 1 , a döntetlené 5 . 36 36 2 b) Az első a Hollandia–Magyarország vagy a Románia– Észtország, a második az Andorra–Törökország mérkőzés táblázata. Észrevehetjük, hogy ebben a modellben nem érdemes a valóságnak megfelelő sorrendben haladva „lejátszani” a mérkőzéseket, hiszen egy összecsapás visszavágójához elegendő a H betűkre tett korongok színét megváltoztatni. Ez a feladat is lehetőséget ad rá, hogy a valószínűségszámítás alapvető összefüggéseit is szóba hozzuk. A döntetlenre vezető (üres) mezők számának meghatározása pedig számelméleti kérdésekhez vezethet. A feladatok összeállításához szükséges háttér-információkat a fifa.com és a wikipedia weboldalain találtuk.


13


Kombinativitás

F 3.3

1. Selejtező Európában Az 1–4. kérdések megválaszolásához használd az 1. számú melléklet információit! 12–14. év

1. Vajon miért szerepel a szabályok között, hogy „a csoportmásodikok sorrendjének meghatározásakor csak az első öt helyezett elleni eredményeket kell figyelembe venni”? 2. Összesen hány selejtezőmérkőzés lesz Európában? (Ne feledkezz meg a pótselejtezőkről sem!) 3. Hány mérkőzést rendeznek Nagy-Britannia felségterületén? 4. Az európai selejtezőben szereplő 53 országot hogyan lehetne – a kisorsolthoz hasonlóan – közel egyenlő létszámú csoportokra osztani úgy, hogy több legyen 9 csoportnál, és legalább 4 csapat kerüljön egy csoportba. Ilyen csoportbeosztásnál hogyan választanád ki a továbbjutókat? 5. A következő kérdések megválaszolásához használd az internetet! a) Az aktuális Fifa-ranglista alapján ott van-e Magyarország a legerősebb 13 európai csapat között? b) A Fifa-ranglistával összevetve a csoportbeosztást észrevehetjük, hogy minden csoportban előfordulnak erős és kevésbé erős válogatottak is. A selejtezők szervezői hogyan érik el, hogy a sorsolásnál nagyjából azonos erősségű csoportok alakuljanak ki? c) Hol rendezték a 2010-es világbajnokságot? Ki lett a világbajnok akkor? Ki volt a gólkirály? d) Hogyan szerepelt Magyarország a 2010-es világbajnokság selejtezőjében? 14



Rendszerszemlélet

F 3.3

2. Hajrá, Magyarország! A világbajnokság selejtezőjének D csoportjában Magyarország a holland, a török, a román az észt és az andorrai válogatottal méri össze az erejét oda-visszavágós rendszerben. A csoport legjobbja továbbjut a 2014-es brazíliai világbajnokságra. A csoport második helyezettje – ha kellően sok pontot gyűjt – pótselejtezőn vívhatja ki a világbajnoki szereplés jogát. A sorrend meghatározása a selejtezőcsoportban A selejtezőcsoportokban a következők szerint határozzák meg a csapatok sorrendjét: • több szerzett pont az összes mérkőzésen (egy győzelemért 3 pont, egy döntetlenért 1 pont jár, a vereségért nem jár pont) • jobb gólkülönbség az összes mérkőzésen • több lőtt gól az összes mérkőzésen Ha két vagy több csapat a fenti három kritérium alapján is azonos eredménnyel áll, akkor a következők szerint alakul ki a sorrend: • több szerzett pont az azonosan álló csapatok között lejátszott mérkőzéseken • jobb gólkülönbség az azonosan álló csapatok között lejátszott mérkőzéseken • több lőtt gól az azonosan álló csapatok között lejátszott mérkőzéseken • több idegenben szerzett gól (az idegenben szerzett gólok duplán számítanak a szerzett gólok számításakor, ha az állás az előző pont után is egyenlő)


15

12–16. év

KOMPLEX FELADATOK Kombinativitás


3–0 6–1 1–0 2–0 3–3 3–0 1–0 1–2 0–2 1–1

Andorra

Észto.

Románia

0–1 2–1 2–2 0–2 0–4

3–1 2–0 2–1 2–0 2–0 1–1 0–1 1–1 1–3 0–2

Magyaro.

Töröko.


Hollandia

Hogyan alakul a csoporttabella, ha az alábbi táblázatban szereplő eredmények születnek? (Mindig a vízszintes szövegirányban írt csapat a házigazda. Azaz a táblázat szerint Budapesten 2–0 arányban legyőztük a török válogatottat, míg Törökországban 2–1-es vereséget szenvedtünk.)

5–0 4–1 5–1 4–0 3–1

1. 2. 3. 4. 5. 6.

16


Pont

Gólkülönbség

Kapott gól

Rúgott gól

Vereség

Csapat

Döntetlen

Melyik csapat reménykedhet abban, hogy pótselejtezőt játszhat?

Győzelem

12–16. év

F 3.3


Logikus következtetés

F 3.3

3. Focibolond fivérek 1. Attila elhatározta, hogy egy szombati napon gombfocicsapatait megfeleltetve egy-egy válogatottnak egyedül lejátszsza a szobájában a teljes selejtezőtornát. Az eredményeket rögzíti, és a végén elkészíti az összefoglaló táblázatot is. a) Attila reggeli után, 8 óra 19 perckor kezdi el az első mérkőzést. Anyukája pontosan délben hívja őt ebédelni. Vajon mit felelhet édesanyjának?  Jövök, Anyu! Néhány perce fejeztem be a focitornát. Magyarország lett az első a csoportban.  Máris jövök. Lejátszottam már minden mérkőzést, a tabellát készítem, pár perc az egész.  Nem várhatnánk egy kicsit az ebéddel? Néhány mérkőzést még le kell játszanom. Légyszi, Anyu! Eldöntheted, mit felel Attila, ha figyelembe veszed az alábbiakat: • kétszer 3 perces mérkőzéseket rendez, • két meccs között mindig 1 perces szünetet tart, hogy feljegyezze az eredményt, és pályára küldje a következő párosítás csapatait, • az utolsó mérkőzés után 8 percet tölt a végeredményt bemutató tabella elkészítésével. b) Attila – a szobában hagyva az összesítő táblázatot – a konyhába sietett. A gőzölgő húsleves felett izgatottan mesélte édesapjának: „Képzeld, a magyar válogatott veszett jól játszott, 29 ponttal végzett az élen!” Apa elgondolkodott, majd így szólt: „Ha jól tudom, 6 csapat van a csoportban. Szerintem egy kicsit elszámoltad magadat, vagy rosszul emlékszel a végeredményre.” Miért mondhatta ezt Apa?


17

12–16. év


F 3.3

c) Atti hamar belátta, hogy Apának igaza van, aztán máris egy újabb érdekességgel rukkolt elő: „Andorra végül egyetlen pontot sem szerzett, de a törökök is gyengék voltak, ők 5 ponttal végeztek előttük.” Apa csak hümmögött, amiből Attila megállapította, hogy megint tévedett. Miért volt hibás Attila állítása?

12–16. év

2. Isti, Attila bátyja is érdeklődik a foci iránt. Ő azonban nem vesződött gombfocival, sőt eredménytáblázatot sem készített, csak különböző teljes és hiányos tabellákat vázolt fel (az országok nemzetközi rövidítéseit használja):

18

8 7 5 4 1 0

2 1 3 0 2 2

Gólkülönbség

Pont

6 23 11 9 10 7 11 2 20 –13 33 –28

24 20 18 12 8 3

Pont

0 26 5 21 2 19 6 13 2 14 14 0 6 9 12 –3 7 4 14 –10 8 2 23 –21

26 22 18 12 5 2

Kapott gól

Pont

1. HUN 2. NED 3. TUR 4. EST 5. AND 6. ROU

7 6 5 3 2 1

3 2 3 3 2 0

0 2 2 4 6 9

29 20 17 13 7 5

d)

Gólkülönbség

c)

1. NED 2. HUN 3. TUR 4. ROU 5. EST 6. AND

Gólkülönbség

23 21 17 12 4 4

Kapott gól

7 17 12 8 8 7 11 0 18 –12 26 –21

1. EST 2. HUN 3. ROU 4. TUR 5. NED 6. AND

7 3 3 4 3 1 2 1 0


Kapott gól

24 20 15 11 6 5

Győzelem Döntetlen Vereség Rúgott gól

1 1 1 4 8 6


2 3 5 3 1 4

Pont

7 6 4 3 1 0

b)

Gólkülönbség

1. NED 2. ROU 3. TUR 4. HUN 5. AND 6. EST

Kapott gól


a)


13–18. év


0 25 3 22 24 1 21 12 9 13 10 3 14 12 2 7 7 20 –13 8 9 5 28 –23 3

23 20 15 11 9 6

1. TUR 2. NED 3. HUN 4. EST 5. AND 6. ROU

Kapott gól

2 2 3 2 3 0


Pont

7 6 4 3 2 2

Kapott gól

1 2 3 5 11 10 1 5 8 17 –9 8 1 20 –19

Győzelem Döntetlen Vereség Rúgott gól 1. EST 2. HUN 3. ROU 4. TUR 5. NED 6. AND

f)*

Gólkülönbség

e)

8 2 0 24 8 0 2 22 7 0 3 22

3 6 5

Gólkülönbség



F 3.3

13–18. év

Pont

KOMPLEX FELADATOK

21 26 16 24 17 21

Attila a tanulságokban is gazdag ebéd után már gyanakodva figyel minden tabellát. Isti munkáit is alaposan szemügyre vette, és megállapította, hogy a hat közül csak az egyik lehet hibátlan. Melyik?

ROU

AND

EST

TUR

NED

HUN

3.* Attila több szempontot megvizsgálva sem talált hibát Isti egyik táblázatában, mégis azt érezte, hogy ebben a tabellában is lehet ellentmondás, hiszen fivére csak úgy, „hasra ütve” írta bele a számokat. Isti persze zokon vette a gyanúsítást, és elhatározta, úgy bizonyítja tabellájának ellentmondás-mentességét, hogy teljes eredménytáblázatot készít mellé. Te is próbálj ilyet készíteni!

HUN NED TUR EST AND ROU


19

14–18. év

KOMPLEX FELADATOK

F 3.3



4. Kimatekozzuk!

Döntetlen

Vereség

Rúgott gól

Kapott gól

Gólkülönbség

Pont

1. Románia 2. Magyaro. 3. Hollandia 4. Töröko. 5. Észto. 6. Andorra

Győzelem

13–18. év

Mérkőzések

1. A selejtezőmérkőzések 2. fordulója után így fest az aktuális tabella:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 0 0

1 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 2

6 3 2 2 3 1

2 1 0 3 4 7

+4 +2 +2 –1 –1 –6

4 4 4 3 1 0

Milyen eredmények születtek a mérkőzéseken? Töltsd ki az üres mezőket a szerzett gólok számával! 2012. 09. 07.

Andorra

–

Magyarország

2012. 09. 07.

Hollandia

–

Törökország

2012. 09. 07.

Észtország

–

Románia

2012. 09. 11.

Magyarország

–

Hollandia

2012. 09. 11.

Románia

–

Andorra

2012. 09. 11.

Törökország

–

Észtország

4

(Ha már a valóságban is lezajlottak ezek a mérkőzések, nézz utána, milyen eredménnyel zárultak! Készítsd el az első két forduló eseményeit tartalmazó valódi tabellát!)

20


KOMPLEX FELADATOK Logikus következtetés


F 3.3

Győzelem

Döntetlen

Vereség

Rúgott gól

Kapott gól

Gólkülönbség

Pont

1. Hollandia 2. Magyaro. 3. Románia 4. Észto. 5. Töröko. 6. Andorra

Mérkőzések

2. Attila gombfocicsapataival játssza le a csoportküzdelmeket. A selejtezőmérkőzések 2. fordulója után neki így ez a tabellája:

2 2 2 2 2 2

2 1 1 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 1 1 2

5 4 1 3 0 0

0 1 1 4 4 3

+5 +3 0 –1 –4 –3

6 4 3 3 1 0

Andorra

Észto.

Románia

Magyaro.

Töröko.

Hollandia

Attila maga sorsolta ki az egyes fordulók párosítását, tehát nem a hivatalos menetrend szerint rendezi a mérkőzéseket. Adj meg egy lehetséges eredményösszesítő táblázatot, amelynek alapján a fenti tabella készülhetett!



21

14–18. év


13–18. év


F 3.3

3. Mi lehet az a legkevesebb elért pontszám, amellyel – szerencsés esetben – Magyarország pontegyenlőség nélkül csoportelső lehet? 4. Mennyi pontot kell elérnie a magyar válogatottnak ahhoz, hogy a vetélytársak összes egymás elleni mérkőzésétől függetlenül biztosan csoportelső legyen? 5. Mennyi pontot kell elérnie a magyar válogatottnak ahhoz, hogy a vetélytársak összes egymás elleni mérkőzésétől függetlenül biztosan csoportmásodik legyen? 6. Előfordulhat-e, hogy a csoportunkban valamelyik csapat összesen 15 pontot ér el, mégis ponthátránnyal csoportutolsóként végez?

12–16. év

7. Képzeld el, hogy egy matematikaóra közepén kivágódik a tanterem ajtaja, belép az iskolaigazgató, és megkér, hogy azonnal menj vele az igazgatói irodába! Ott egyenesen a telefonjához irányít, közölve, hogy téged keresnek. A vonal túlsó végén egy ismerős hang, maga Hajdú B. István, a neves sportkommentátor. Meghív, hogy a Magyarország– Hollandia találkozót töltsd vele a kommentátorállásban, egyúttal arra kér, hogy vigyél magaddal legalább 5 olyan statisztikai érdekességet, amelyekről beszámolhatsz majd élőben a tévénézőknek. A magyar válogatott dicső múltra tekinthet vissza, bőven találsz információkat játékosokról, világbajnokságokról, sikerekről, kudarcokról az interneten. (Az érdekességekből társaidnak összeállíthatsz foci-totót vagy néhány kérdésből álló kvízt is.)

22


KOMPLEX FELADATOK Logikus következtetés


F 3.3

5. Esélylatolgató Még nem tudni, milyen eredmények születnek a selejtező mérkőzésein, de a 8. forduló után alakulhat az állás akár így is:

Csapat

Mérkőzések

Győzelem

Döntetlen

Vereség

Rúgott gól

Kapott gól

Gólkülönbség

Pont

12–16. év

1. Hollandia 2. Románia 3. Magyarország 4. Törökország 5. Észtország 6. Andorra

8 8 8 8 8 8

4 4 4 4 1 0

3 3 2 1 4 1

1 1 2 3 3 7

16 10 9 9 6 0

5 5 5 7 9 19

+11 +5 +4 +2 –3 –19

15 15 14 13 7 1

1. Az utolsó két fordulóban ezekre az összecsapásokra kerül sor (mindig elöl szerepel a hazájában játszó csapat): 2013. 10. 11. 2013. 10. 11. 2013. 10. 11. 2013. 10. 15. 2013. 10. 15. 2013. 10. 15.

Andorra – Románia Észtország – Törökország Hollandia – Magyarország Törökország – Hollandia Románia – Észtország Magyarország – Andorra

Egy sportnapilap munkatársa interjút készít veled. Mondd el neki, szakértő szemmel milyennek látod a magyar csapat továbbjutási esélyeit. (Mi kellene ahhoz, hogy csoportelsők legyünk? Az erőviszonyokat tekintve melyik csapatok érhetnek oda az első két helyre? A hátralévő mérkőzések közül melyiknek borítékolható a végeredménye?…)


23


12–16. év


F 3.3

2. A 8. forduló utáni helyzet alapján adj meg olyan végeredményeket, amelyek alapján Magyarország csoportelső, és Romániáé a második hely! Andorra

–

Románia

Észtország

–

Törökország

Hollandia

–

Magyarország

Törökország

–

Hollandia

Románia

–

Észtország

Magyarország

–

Andorra

3. A 8. forduló utáni helyzet alapján adj meg olyan végeredményeket, amelyek alapján Románia, Hollandia, Magyarország, Törökország, Észtország, Andorra lesz a sorrend! Andorra

–

Románia

Észtország

–

Törökország

Hollandia

–

Magyarország

Törökország

–

Hollandia

Románia

–

Észtország

Magyarország

–

Andorra

4. Ha Magyarország mindkét hátralévő mérkőzését megnyeri, akkor biztosan megszerzi az első két hely valamelyikét? .................................................................................................................. ..................................................................................................................

24



Modellértelmezés

F 3.3

6. Meccseljük le kockákkal! Jelentősebb események előtt szeretjük megjósolni, hogy mi lesz annak a végkimenetele. A szakértők ilyenkor különböző módszerekkel igyekeznek szimulálni, modellezni az eseményt, és a modell által produkált eredményekből következtetnek arra, hogy mi várható a valóságban. A modellkészítésnek egyes esetekben óriási jelentősége van. (Gondoljunk csak egy nagyszabású építmény, például egy híd megtervezésére!) Máskor a modellezés alig több mint egyszerű játék. 1. Egy modell annál jobb, minél pontosabban tükrözi a valóságot. Ha a világbajnoki selejtezőket szeretnénk modellezni, akkor azon túl, hogy tisztában vagyunk annak főbb jellegzetességeivel (2 csapat játszik, 90 perc a játékidő, döntetlen eredmény is születhet…), ismernünk kell a selejtezőcsoport mérkőzéseit befolyásoló legfontosabb tényezőket. Gyűjtsd össze, mitől függhet egy adott selejtezőmérkőzés végeredménye! Helyezd el a talált tényezőket ebben a táblázatban: Meghatározó, érdemes figyelembe venni

Meghatározó, de nehéz volna figyelembe venni


Nem jelentős tényező

25

12–18. év


12–18. év

Modellértelmezés

F 3.3

2. András elhatározta, hogy lejátssza papíron a selejtezőmérkőzéseket. Elővett egy fehér és egy piros dobókockát, valamint a csoportmérkőzések menetrendjét (2. számú melléklet). Egyszerre dobott a két kockával. A fehér kocka értékét a hazai csapat nevéhez, a piros értékét a vendég csapatéhoz írta. Ha tehát a fehér kocka 3, a piros pedig 1 pötytyöt mutatott, akkor a hazai csapat 3–1 arányban nyert. Így sorban „lejátszotta” az összes mérkőzést, majd elkészítette a tabellát. Mi a véleményetek az András által alkalmazott modellről? Vitassátok meg! 3. Julcsi megnézte Andris papírjait. Megrökönyödött, hogy – ha nem is nagy fölénnyel, de – Andorra és Észtország végzett az első két helyen, míg Hollandia Magyarországéval azonos pontszámmal került az utolsó helyre. Azt is szóvá tette, hogy valószínűtlenül sok gól született. Andris kissé sértődötten igazított a szabályrendszerén: • A fehér kocka értékéből mindig levon egyet, és ezt a számot írja a hazai csapat mellé. • A piros kocka értékéből kettőt von le, és ezt a számot írja az idegenben játszó csapathoz. Ha a kocka 1-et mutat, akkor 0 kerül a csapat neve mellé. Mennyivel lett jobb a réginél András új modellje? Mely problémákat orvosolja, melyeket nem?

13–18. év

4. Az új szabályok szerint is levezette András a tornát, és az eredményeket odaadta Julcsinak. Julcsi csak ennyit fűzött hozzá: – Az andorrai válogatott teljesen esélytelen a csoportban, fennállása óta alig játszott győztes mérkőzést. Nálad most megint a hollandok előtt végzett, pedig a narancsmezeseknél világsztárok rúgják a labdát. Robben, Sneijder, van Persie… Ugye hallottál már róluk?

26



Modellértelmezés

F 3.3

Andris úgy döntött, kialakít végre egy olyan játékrendszert, amely figyelembe veszi a válogatottak erőviszonyait. Játékerő szempontjából egy 1-től 10-ig terjedő skálán értékelt minden csapatot: Hollandia: 10 Törökország: 8

Magyarország: 6 Románia: 5

Észtország: 3 Andorra: 1

Egy mérkőzés kimenetelét úgy határozza meg, hogy a hazai csapat játékerő-pontszámához hozzáad 1-et, és ennyi fehér golyót tesz bele egy zsákba, az ellenfél játékerőpontszámából kivon 1-et, és ennyi piros golyót is beletesz a zsákba. Végül a gyengébb csapat játékerő-pontszámával megegyező számú zöld golyót is pakol a zsákba. A golyók alapos megkeverése után véletlenszerűen húz egy golyót. Ha az fehér, akkor a hazai csapatnak ad 3 pontot, ha piros, akkor a vendég csapaté a győzelem, a zöld golyó döntetlent eredményez, 1-1 pontot kapnak a csapatok. a) Mennyi és milyen színű golyók kerülnek a zsákba a Törökország–Magyarország mérkőzésen? b) Az egyes színekből mennyi golyóval kell rendelkeznie Andrásnak, hogy mindegyik összecsapáshoz legyen elegendő? c) Mi a véleményetek erről a játékmodellről? Lehet-e rajta javítani? Andris nagyon elégedett volt a modelljével, máris ki szerette volna próbálni. Átlátszatlan zsák hiányában egy papírdobozt választott, de az igazi fejtörést a színes golyók hiánya okozta számára. d) Milyen megoldást javasoltok Andrásnak?


27

13–18. év

KOMPLEX FELADATOK

13–18. év

F 3.3

Modellértelmezés


5. Julcsi nem nézte tétlenül András ügyeskedését. Ő is előállt egy modellel. Elkérte Andristól a játékerő-pontszámokat, magához vett két dobókockát, F melynek egyikére a pöttyök heE lyére az A, B, C, D, E, F betűket ragasztotta, majd készített egy D 6 × 6-os táblázatot, így: C B

H H

A

H H 1

2

3

4

5

6

Ezekre a mezőkre minden mérkőzés előtt piros és kék korongokat helyez a következőképpen: • A hazai csapatot jelölő kék korongokból 4-et elhelyez a H betűvel jelölt mezőkre. • Az üres mezők közül kiválaszt annyit, amennyi a hazai csapat játékerő-pontszáma, és ezek mindegyikre tesz egy kék korongot, majd leszámol annyi üres mezőt, amennyi a vendég csapat játékereje, és ezekre egy-egy piros korongot pakol. • Ha marad elegendő üres mező, akkor az előző pont műveletét újra végrehajtja. • Amikor már kevesebb az üres mező, mint a két játékerő-pontszám összege, akkor befejezi a korongpakolást – ezek a mezők üresen maradnak. A mérkőzés kimenetele úgy dől el, hogy Julcsi a két dobókockával egyszerre dob. A „betűs” kocka megmondja, melyik sorban, a pöttyös kocka, hogy melyik oszlopban van a végeredmény. Ha a sor és oszlop találkozásánál kék korong van, akkor a hazai csapat, ha piros, akkor a vendég csapat a győztes. Üres mező esetén döntetlen az eredmény.

28


KOMPLEX FELADATOK Modellértelmezés


F 3.3

a) Milyen volna az Észtország–Magyarország mérkőzés játéktáblája? Melyik csapatnak van nagyobb esélye a győzelemre ebben a modellben?

13–18. év

F E D C B

H

H

A

H

H

1

2

3

4

5

6

b) Melyik mérkőzés játéktábláját mutathatják az ábrák? F

k

k

k

k

k

p

F

p

p

p

p

E

k

k

k

k

k

p

E

p

p

p

p

D

k

k

k

k

k

p

D

k

p

p

p

p

C

k

k

k

k

k

p

C

k

k

p

p

p

p

B

k

k

p

p

p

p

B

k

k

p

p

p

p

A

k

k

p

p

p

p

A

k

k

p

p

p

p

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

6. Alakítsatok ki ti is egy olyan játékot, amellyel modellezhetők a csoportküzdelmek! Próbáljátok is ki! Tipp: Keressétek meg a 2010-es dél-afrikai világbajnokság selejtezőinek eredményeit. Válasszátok ki az egyik európai csoportot. A modelletek alapján játsszátok le a tornát, majd vessétek össze a valóságban lezajlott eredményekkel!


29

13–18. év


MELLÉKLET

F 3.3

1. számú melléklet: Információk a 2014-es labdarúgó-világbajnokság selejtezőiről A foci legnagyobb ünnepét négyévente rendezik meg. 2014. június 12. és július 13-a között Brazília látja vendégül a világ 31 legerősebb labdarúgó-válogatottját (a 32. résztvevő a házigazda Brazília). A selejtezőkön szerte a világon 203 nemzeti válogatott teszi próbára ügyességét azért, hogy ott lehessen 2014 nyarán Brazíliában. Kontinens Afrika Ázsia Dél-Amerika Európa Észak- és Közép-Amerika Óceánia Összesen:

Csapatok száma 52 43 9 53 35 11 203

Kijuthat a világbajnokságra 5 4 vagy 5 4 vagy 5 13 3 vagy 4 0 vagy 1 31

Az ázsiai és dél-amerikai selejtezők 5. helyezettjei, valamint az észak-amerikai 4. helyezett és Óceánia bajnoka oda-visszavágós rendszerben küzdenek a kijutásért. Az egyes kontinenseken más-más formában bonyolítják le a selejtezőket. Európában az 53 csapat nyolc hatcsapatos és egy ötcsapatos csoportot alkot. A csoportokban oda-visszavágós rendszerben mindenki mérkőzik mindenkivel. A sorozat végén a kilenc csoportelső automatikusan kijut a világbajnokságra, míg a nyolc legjobb csoportmásodik között oda-visszavágós pótselejtező kerül megrendezésre. A csoportmásodikok sorrendjének meghatározásakor csak az első öt helyezett elleni eredményeket kell figyelembe venni.

30


KOMPLEX FELADATOK MELLÉKLET


F 3.3

Az európai selejtező sorsolással eldöntött csoportbeosztása a következő: • • • • • • • • • • • • • • • • • •

A csoport Horvátország Szerbia Belgium Skócia Macedónia Wales D csoport Hollandia Törökország Magyarország Románia Észtország Andorra G csoport Görögország Szlovákia Bosznia-Hercegovina Litvánia Lettország Liechtenstein

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

B csoport Olaszország Dánia Csehország Bulgária Örményország Málta E csoport Norvégia Szlovénia Svájc Albánia Ciprus Izland H csoport Anglia Montenegro Ukrajna Lengyelország Moldova San Marino

• • • • • • • • • • • • • • • • •

C csoport Németország Svédország Írország Ausztria Feröer Kazahsztán F csoport Portugália Oroszország Izrael Észak-Írország Azerbajdzsán Luxemburg I csoport Spanyolország Franciaország Fehéroroszország Grúzia Finnország

Hazánk válogatottja a D csoportban szerepel. A magyar focidrukkerek abban reménykednek, hogy a selejtezőből továbbjutva nemzeti válogatottunk végre újra pályára léphet majd egy nagy világtornán. Ez utoljára 1986-ban sikerült. A mexikói világbajnokságra akkor csoportelsőként jutott ki a csapatunk, ráadásul Magyarország a legerősebb európai válogatottként a világranglista előkelő 4. helyét foglalta el. A világbajnokságon azonban csúfosan leszerepeltek a mieink. A Szovjetuniótól elszenvedett 6–0 sokaknak még most, évtizedekkel később is fájdalmas emlék.


31



F 3.3

2. számú melléklet: A D csoport menetrendje 2012. 09. 07.

Andorra

–

Magyarország

2012. 09. 07.

Hollandia

–

Törökország

2012. 09. 07.

Észtország

–

Románia

2012. 09. 11.

Magyarország

–

Hollandia

2012. 09. 11.

Románia

–

Andorra

2012. 09. 11.

Törökország

–

Észtország

2012. 10. 11.

Hollandia

–

Andorra

2012. 10. 11.

Törökország

–

Románia

2012. 10. 11.

Észtország

–

Magyarország

2012. 10. 16.

Magyarország

–

Törökország

2012. 10. 16.

Románia

–

Hollandia

2012. 10. 16.

Andorra

–

Észtország

2013. 03. 22.

Hollandia

–

Észtország

2013. 03. 22.

Magyarország

–

Románia

2013. 03. 22.

Andorra

–

Törökország

32




F 3.3

2013. 03. 26.

Hollandia

–

Románia

2013. 03. 26.

Törökország

–

Magyarország

2013. 03. 26.

Észtország

–

Andorra

2013. 09. 06.

Törökország

–

Andorra

2013. 09. 06.

Románia

–

Magyarország

2013. 09. 06.

Észtország

–

Hollandia

2013. 09. 10.

Magyarország

–

Észtország

2013. 09. 10.

Románia

–

Törökország

2013. 09. 10.

Andorra

–

Hollandia

2013. 10. 11.

Andorra

–

Románia

2013. 10. 11.

Észtország

–

Törökország

2013. 10. 11.

Hollandia

–

Magyarország

2013. 10. 15.

Törökország

–

Hollandia

2013. 10. 15.

Románia

–

Észtország

2013. 10. 15.

Magyarország

–

Andorra


33



F 3.3

3. számú melléklet: Kitölthető táblázatok

Andorra

Észto.

Románia

Magyaro.

Töröko.

Hollandia

Eredményösszesítő táblázat


1. 2. 3. 4. 5. 6.

34


Pont

Gólkülönbség

Kapott gól

Rúgott gól

Vereség

Döntetlen

Győzelem

Csapat

Mérkőzés

Tabella

Focivébé! Ott leszünk? Válogatott témák válogatott megoldások 3. feladatcsomag

Recommend Documents