KATA PENGANTAR
ﺑﺳﻢاﷲاﻟرﺤﻣﻦاﻟرﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 5. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., sebagai dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, kesabaran, arahan, waktu dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
ii
7. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 8. Kepala Sekolah Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat, Bapak Mulyadi, S.Pd yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat, Ibu Lulu, S.Pd yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian di kelas IV-G dan IV-H. Seluruh karyawan dan guru Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan yang telah membantu melaksanakan penelitian. 9. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 10. Keluarga tercinta Ayahanda Suparno, Ibunda Suryatin yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakanda tercinta Heru Suparyanto, S.E dan Hetty Sumayanti, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 11. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’06, kelas A dan B terutama Cucu Suryani, Tri Nopriana, Lidiya Ekawati, Rahmawati, Desy Bangkit Arihati, Priska Sri Hardiana, Lilis Marina Angraini dan Isti Pramita 12. Kakak Kelas angkatan ’04, angkatan ’05 khususnya Kak Fajrina, Kak Sarmadan, Kak Roslani, S.Pd yang membantu dan mempermudah penulis dalam menyusun skripsi. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
iii
Demikianlah,
betapapun
penulis
telah
berusaha
dengan
segenap
kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, Oktober 2010
Penulis
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i KATA PENGANTAR ........................................................................................... ii DAFTAR ISI.......................................................................................................... v DAFTAR TABEL ............................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ ix BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar belakang masalah............................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 5 C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 5 D. Perumusan Masalah .................................................................................... 6 E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6 F. Kegunaan Penelitian ................................................................................... 6 BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian ....... 8 A. Deskripsi Teoritik ....................................................................................... 8 1. Hasil Belajar Matematika ..................................................................... 8 a. Pengertian Belajar ....................................................................... ..... 8 b. Pengertian Matematika ............................................................. ..... 10 c. Konsep Pembagian Bilangan cacah ............................................... 11 d. Hasil Belajar Matematika .............................................................. 14 2. Pola Bilangan ...................................................................................... 17 a. Pengertian Teknik Pola Bilangan .................................................... 17 b. Pembagian Bilangan Cacah dengan Pola Bilangan ....................... 20 1. Pembagian dengan Satuan ......................................................... 20 2. Pembagian dengan Puluhan ....................................................... 23 3. Pembagian Bersisa ..................................................................... 25 B. Hasil Penelitian Relevan ........................................................................... 27 C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 27
v
D. Hipotesis Penelitian .................................................................................. 28 BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 30 A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 30 B. Variabel dan Desain Penelitian ................................................................. 30 C. Populasi dan Sampel ................................................................................. 31 D. Instrumen Penelitian ................................................................................ 31 E. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 32 F. Analisis Instrumen .................................................................................... 32 G. Teknik Analisis Data................................................................................. 37 1. Uji Prasyarat ....................................................................................... 37 2. Uji Perbedaan Dua Rata-rata .............................................................. 39 3. Analisis Deskriptif ............................................................................. 40 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................. 42 A. Deskripsi Data ........................................................................................... 42 1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ........................... 43 2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol ................................ 45 B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ........................................................... 50 1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ........................ 50 a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ............................................... 50 b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ...................................................... 50 2. Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ..................... 51 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ...................................................... 52 D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................ 62 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 64 A. Kesimpulan ............................................................................................... 64 B. Saran ......................................................................................................... 65 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 66 LAMPIRAN-LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 1
Syarat Suatu Bilangan Habis Dibagi ............................................... 14
Tabel 2
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran ....................................................................................... 36
Tabel 3
Katagori Skor Penilaian Hasil Observasi ....................................... 40
Tabel 4
Katagori Jumlah Skor Penilaian Hasil Observasi .......................... 41
Tabel 5
Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen .... 43
Tabel 6
Distribus Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ..................................................................................... 44
Tabel 7
Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol .......... 46
Tabel 8
Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol ............................................................................................. 47
Tabel 9
Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................................................................... 49
Tabel 10
Rangkuman Hasil Uji Normalitas ................................................... 51
Tabel 11
Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ............................................... 51
Tabel 12
Hasil Uji-t......................................................................................... 52
Tabel 13
Deskriptor Penilaian Observasi........................................................ 54
Tabel 13
Hasil Pengamatan Proses Pembelajaran Siswa ................................ 55
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1
Kolom Pola Bilangan Pembagian .................................................. 19
Gambar 2
Grafik Pemikiran ............................................................................ 28
Gambar 3
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ..................................... 45
Gambar 4
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol............................................ 48
Gambar 5
Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol ... 52
Gambar 6
Pekerjaan Kelompok Pada LKS 3 ................................................... 58
Gambar 7
Pekerjaan Kelompok Pada LKS 4 ................................................... 60
Gambar 8
Perbandingan Hasil Pengerjaan Ujian Postes siswa ....................... 61
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Lembar Observasi Proses Pembelajaran Siswa ...................... 68 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................. 69 Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) .................................................... 98 Lampiran 4 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Validitas ................................................................... 138 Lampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen ......................................................... 140 Lampiran 6 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar Setelah Validitas .................................................................... 143 Lampiran 7 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar ............................................ 145 Lampiran 8 Kunci Jawaban Soal Instrumen Tes Hasil Belajar .................. 148 Lampiran 9 Perhitungan Validitas Tes Pilihan Ganda ............................... 149 Lampiran 10 Perhitungan Reliabilitas Tes Pilihan Ganda ............................ 150 Lampiran 11 Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Pilihan Ganda ............... 151 Lampiran 12 Perhitungan Daya Pembeda Tes Pilihan Ganda ...................... 152 Lampiran 13 Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes .................................................... 153 Lampiran 14 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians dan Simpangan Baku Kelas Eksperimen ................... 157 Lampiran 15 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians dan Simpangan Baku Kelas Kontrol ......................... 161 Lampiran 16 Uji Normalitas Kelas Eksperimen .......................................... 165 Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................. 166 Lampiran 18 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................ 167 Lampiran 19 Perhitungan Pengujian Hipotesis ............................................ 168 Lampiran 20 Meletakkan Hasil Bagi dan Sisa Bagi dengan Menggunakan Teknik Pola Bilangan .............................................................. 169 Lampiran 21 Perbandingan Mengerjakan Soal Operasi Pembagian Dengan Menggunakan Teknik Pola Bilangan dan Teknik
ix
Bersusun .................................................................................. 170 Lampiran 22 Foto Proses Pembelajaran ....................................................... 172 Lampiran 23 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ....................................... 175 Lampiran 24 Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal ...................................... 176 Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ......... 177 Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ................................................ 179 Lampiran 27 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ................................................. 181
x
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan hal yang sangat penting bagi setiap manusia, karena pendidikan mempunyai peranan yang sangat penting dalam menunjang segala aspek di kehidupan manusia. Salah satunya terlihat dari kemajuan teknologi, sekarang ini penggunaan teknologi semakin canggih, hal ini tidak terlepas dari peran pendidikan itu sendiri, yang memberikan kemudahan-kemudahan bagi manusia. Kecanggihan teknologi juga memberikan kemudahan pada proses pembelajaran matematika di sekolah, pada contoh yang sangat real yaitu hampir keseluruhan proses pembelajaran di sekolah guru menggunakan laptop dan LCD (liquid crystal display). Bahkan bukan hanya laptop dan LCD (liquid crystal display) saja yang dijadikan alat teknologi dalam proses pembelajaran, tetapi internet adalah kecanggihan teknologi yang menjadi acuan para guru dalam mengumpulkan atau menilai tugas siswa dalam pelajaran matematika. Meskipun kecanggihan teknologi dapat memberikan kemudahan pada pelajaran matematika, tidak menutupi kemungkinan bahwa beberapa siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Hal ini didukung di dalam buku Cara Genius Menguasai Tabel Perkalian, Gunawan menuliskan, “anak pasti akan berpikir bahwa belajar matematika itu sangat sulit dan membosankan dan akhirnya dia tidak suka dengan pelajaran matematika.” 1 Dampak dari siswa yang tidak suka dengan pelajaran matematika dapat dilihat dari hasil belajar matematika. Masalah utama dalam pendidikan di Indonesia adalah rendahnya hasil belajar siswa di sekolah.
1
Adi W. Gunawan, Cara Genius menguasai Tabel Perkalian, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2007), hal.7
1
2
Terutama yang paling mencolok adalah rendahnya prestasi siswa dalam bidang matematika. Padahal jam pengajaran matematika di Indonesia tidak digolongkan sedikit dari negara-negara lain. Pernyataan ini didukung oleh hasil penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S. Leung pada 2003, “jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibandingkan Malaysia dan Singapura. Selama satu tahun, siswa di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika. Sementara di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112 jam.” 2 . Walaupun jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dari negaranegara lain, termasuk negara Malaysia dan Singapura, tetap tidak menutupi kemungkinan bahwa hasil belajar matematika di Indonesia lebih rendah dari negara-negara lain, bahkan negara tetangga pun sendiri yaitu negara Malaysia dan negara Singapura. Peneliti mencari sumber tentang perbandingan prestasi matematika siswa di Indonesia dan kedua negara Asia tersebut, yaitu negara Malaysia dan Singapura. Hasil penelitian di situs internet yang dipublikasikan di Jakarta pada 21 Desember 2006 itu menyebutkan, “prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor ratarata 411. Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapura 605 (400 = rendah, 475 = menengah, 550 = tinggi, dan 625 = tingkat lanjut).” 3 . Posisi negara Indonesia dari pernyataan tersebut mengalami prestasi matematika siswa jauh lebih rendah dibandingkan dengan negara Malaysia dan negara Singapura. Maka dapat disimpulkan bahwa waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih, itu artinya, ada sesuatu dengan metode atau teknik pengajaran matematika di negara Indonesia yang harus diperbaiki.
2
Firman, Syah Noor, Rendah, Prestasi Matematika Indonesia Jumlah Jam Pelajaran dan Prestasi tak Sebanding. Bandung, 2007. Dari http://www.topix.com/forum/world/indonesia/T36OLENKQ6R3G1130 . Bandung, 2007 akses 18 Agustus 2010 14:27 3 Firman, Syah Noor, Rendah, Prestasi…, akses 18 Agustus 2010 14:27
3
Salah satu prestasi matematika siswa rendah di Indonesia selain dari aspek guru yang kurang menggunakan metode dan teknik pengajaran pada saat proses pembelajaran, yaitu aspek siswa. Siswa cenderung tidak suka atau bahkan takut terhadap mata pelajaran matematika. Hal ini bukan rahasia umum lagi siswa sering kali merasa bosan dan menganggap matematika sebagai pelajaran yang tidak menyenangkan. Padahal matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting, yang selalu diberikan kepada siswa mulai dari pendidikan dasar sampai pendidikan tinggi. Pertanyaannya adalah mengapa banyak sekali anak Indonesia yang tidak menyukai pelajaran matematika, padahal pelajaran itu adalah dasar untuk mempelajari pelajaran lain, misalnya pada pelajaran fisika dan kimia, sebelum belajar pelajaran fisika dan kimia, siswa harus punya dasar kemampuan
matematika
yaitu
bagaimana
cara
mengoperasikan
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Beberapa informasi menunjukkan bahwa kemampuan siswa Sekolah Dasar (SD) dan sederatnya dalam mengerjakan operasi pembagian belum memuaskan, bahkan hal tersebut juga dialami oleh siswa pada tingkat-tingkat kelas yang lebih tinggi. Sekolah Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan sebagai contoh, nilai matematika pada materi operasi pembagian mempunyai nilai rata-rata 5,28. Rata-rata hasil belajar matematika yang diperoleh masih kurang dari KKM yang ditentukan, yaitu 6,50. Keadaan ini sebenarnya tidak boleh terjadi sebab dengan selesainya siswa mengikuti pelajaran matematika di Sekolah Dasar dan sederajatnya, mereka harus telah memiliki kemampuan yang cukup dalam mengerjakan
operasi
pembagian,
karena
keterampilan
berhitung
merupakan salah satu sasaran pengajaran matematika. Penjelasan di atas dapat diasumsikan bahwa matematika adalah suatu mata pelajaran yang membuat banyak anak tertekan bahkan malas untuk mempelajarinya. Bahkan ini bisa terjadi sampai anak tersebut tumbuh besar. Padahal ilmu matematika adalah ilmu dasar yang sangat
4
penting. Matematika adalah pintu gerbang menuju ilmu pengetahuan lainnya, karena itu setiap manusia termasuk siswa perlu menguasai matematika sebagai bekal hidupnya dalam memasuki era globalisasi ini. Pembagian merupakan operasi aritmatika yang terbilang sulit dikuasai oleh siswa. Kemampuan siswa Sekolah Dasar dan sederajatnya untuk menghafal pembagian hanya sampai pembagian 2 digit dengan bilangan pembagi 1-9 saja. Penyelesaian pembagian dengan teknik bersusun seperti yang selama ini digunakan, memerlukan waktu yang cukup lama untuk mengerjakannya. Siswa seringkali keliru untuk menempatkan letak angka ratusan, puluhan, atau satuan. Teknik berhitung cepat yang diajarkan di lembaga-lembaga kursus, juga butuh waktu lama (sekitar 1 tahun) bagi siswa untuk menguasai pembagian. Berdasarkan
dari
kesulitan
siswa
dalam
mengoperasikan
pembagian tersebut maka dengan menggunakan teknik pola bilangan, siswa dapat mengerjakan operasi pembagian dengan mudah dan cepat. Pada buku Polamatika, Premadi mengemukakan bahwa: Penggunaan pola bilangan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa karena sangat mudah dan sangat cepat. Hal ini disebabkan siswa hanya menghafalkan satu pola untuk semua soal pembagian sampai 6 digit (bahkan digit tak terbatas) dengan bilangan pembaginya dari 2-99. Jika pola pembagian ini digunakan untuk bilangan yang pembaginya ratusan (101-999) atau bahkan ribuan (1001-9999), tetap menggunakan satu pola yang sama dengan yang digunakan pada pembagian satuan. 4 Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, peneliti tertarik untuk menjadikannya sebagai penelitian yang berjudul, “Pengaruh Penggunaan Teknik Pola Bilangan Terhadap Hasil Belajar Matematika.”
4
Dradjad Premadi,ST, Polamatika,(Jakarta:Wahyu Media,2007)h.2
5
B.
Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, masalah yang dapat diidentifikasi menjadi pertanyaan-pertanyaan penelitian sebagai berikut: 1. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi hasil belajar matematika siswa? 2. Upaya-upaya apa saja yang dapat dilakukan oleh guru untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa? 3. Apakah penerapan perhitungan biasa (cara bersusun) cukup efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan operasi pembagian? 4. Apakah penerapan perhitungan dengan teknik pola bilangan cukup efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan operasi pembagian? 5. Apakah hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik pola bilangan pada operasi pembagian terdapat perbedaan dengan siswa yang diajarkan dengan tidak menggunakan teknik pola bilangan pada operasi pembagian? 6. Apakah terdapat pengaruh dalam penerapan teknik pola bilangan pada operasi pembagian terhadap hasil belajar matematika siswa?
C.
Pembatasan Masalah Peneliti berharap agar tujuan penelitian ini menjadi jelas dan terarah, maka dalam penelitian ini akan difokuskan dan diukur pada ada atau tidaknya perbedaan hasil belajar matematika siswa, antara siswa yang diajarkan teknik pola bilangan pada operasi pembagian bilanga cacah dengan siswa yang diajarkan teknik bersusun pada operasi pembagian bilangan cacah. Operasi hitung yang dibahas adalah operasi hitung pembagian satu digit (satuan), dua digit (puluhan), dan pembagian bersisa. Hasil belajar matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah hasil tes akhir pada pokok bahasan operasi pembagian satu digit (satuan), dua
6
digit (puluhan), dan operasi pembagian bersisa sesuai dengan kurikulum dan silabus Sekolah Dasar dan sederajatnya di Kelas IV pada semester satu tahun ajaran 2010/2011.
D.
Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi serta pembatasan masalah yang telah dipaparkan di atas maka dapat dirumuskan masalahnya sebagai berikut: 1. Bagaimana deskripsi kemampuan siswa dalam materi operasi pembagian bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan? 2. Apakah terdapat pengaruh dalam penerapan teknik pola bilangan pada operasi pembagian bilangan cacah terhadap hasil belajar matematika siswa?
E.
Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui kemampuan siswa dalam materi operasi pembagian bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan. 2. Mengetahui apakah terdapat pengaruh antara hasil belajar matematika siswa dengan menggunakan teknik pola bilangan pada operasi pembagian bilangan cacah terhadap hasil belajar matematika siswa.
F.
Kegunaan Penelitian Kegunaan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi siswa diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa dengan menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian bilangan cacah. 2. Bagi
guru sebagai alternatif teknik pembelajaran dalam upaya
meningkatkan hasil belajar matematika pada materi operasi pembagian bilangan cacah.
7
3. Bagi pengguna secara umum dapat menambah referensi baru dalam menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian bilangan cacah.
BAB II DESKRIPSI TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A.
Deskripsi Teoretik 1. Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Belajar Belajar adalah suatu proses kegiatan yang bisa dilakukan secara informal maupun formal. Belajar bukan hanya bisa dilakukan di sekolah, tetapi bisa juga dilakukan di luar sekolah, seperti di rumah, di jalan ataupun di sekeliling kita. Belajar adalah suatu proses yang memperoleh pengetahuan. Pengetahuan yang kita dapat bukan hanya dari sekolah tetapi di luar sekolah pun pengetahuan bisa didapatkan. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Robbins yang mendefinisikan bahwa “belajar sebagai proses menciptakan hubungan antara sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan sesuatu (pengetahuan) baru.” 1 . Pandangan Robbins dalam pengertian belajar senada dengan yang dikemukakan oleh Brunner bahwa, “belajar adalah suatu proses aktif di mana siswa membangun (mengkonstruk) pengetahuan baru berdasarkan pada pengalaman/pengetahuan yang sudah dimilikinya.” 2 Pengetahuan yang diperoleh manusia bisa didapatkan dari setiap jenjang pendidikan, jadi bisa dikatakan bahwa belajar merupakan proses kegiatan yang dapat dilakukan oleh manusia pada jenjang pendidikan dasar sampai jenjang perkuliahan. Pernyataan tersebut sesuai dengan teori belajar yang terdapat di dalam buku Muhibbin yang mendefinisikan bahwa, “belajar adalah kegiatan yang berproses dan 1
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet ke-1, hal 15 2 Trianto, Mendesain Model…, hal 15
8
9
merupakan
unsur
yang
sangat
fundamental
penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.”
dalam
setiap
3
Kehidupan seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan bahwa dalam diri seseorang itu terjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan perubahan tingkah laku. Hal ini sesuai dengan apa yang di kemukakan oleh “Skinner mengartikan belajar sebagai suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif.” 4 , serta pendapat dari “Morgan mengartikan belajar sebagai suatu perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku sebagai akibat atau hasil dari pengalaman yang lalu.” 5 Pengalaman yang lalu pada proses pembelajaran adalah konsep awal yang sudah dimiliki oleh siswa, dan guru sebagai fasilitator membantu siswa menanamkan atau menambah pengetahuan baru dari suatu materi, sehingga pengetahuan yang dimiliki oleh siswa berkembang. Hal ini sesuai dengan pernyataan dari teori belajar bermakna Ausubel yang menyatakan bahwa “belajar bermakna merupakan proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang.” 6 Ausubel menyarankan bahwa guru mencoba mengikatkan informasi baru ke dalam stuktur yang telah direncanakan di dalam permulaan pelajaran, dengan cara mengingatkan siswa bahwa rincian yang bersifat spesifik itu berkaitan dengan gambaran informasi yang bersifat umum. Akhir pembelajaran siswa diminta mengajukan pertanyaan pada diri sendiri mengenai tingkat pemahamannya terhadap pelajaran
yang
baru
dipelajari,
menghubungkannya
dengan
pengetahuan yang telah dimiliki dan pengorganisasian materi pembelajaran dan juga memberikan pertanyaan kepada siswa dalam 3
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007), Cet ke-13. hal 89 4 Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran Upaya Kreatif dalam Mewujudkan Pembelajaran yang Berhasil, (Bandung: Prospect, 2009), Cet ke-5. Hal 3 5 Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran…, hal 4 6 Trianto, Mendesain Model…, hal 37
10
rangka keluasan pemahaman siswa tentang isi pelajaran. Sesuai pernyataan Winkel yang menyatakan tentang pembelajaran, yaitu “pembelajaran sebagai seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar peserta didik, dengan memperhitungkan kejadian-kejadian eksternal yang berperanan terhadap rangkaian kejadian-kejadian internal yang berlangsung di dalam diri peserta didik.” 7 Definsi-definisi belajar yang dijelaskan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa teori Ausubel yang lebih tepat dalam proses pembelajaran matematika, karena jika siswa hanya mencoba-coba menghafal informasi baru tanpa menghubungkan dengan konsepkonsep yang telah ada dalam struktur kognitifnya, maka dalam hal ini terjadi belajar hafalan, padahal dalam pembelajaran matematika suatu konsep yang ada tidak bisa di hafalkan begitu saja, akan tetapi siswa harus mengetahui struktur dari konsep tersebut.
b. Pengertian Matematika Penjelasan pengertian matematika tidak dapat dijawab dengan mudah, karena pasti pandangan masing-masing terhadap matematika itu berbeda-beda. Seperti yang terdapat pada buku Model Pembelajaran Matematika yang mengatakan bahwa, “matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain.” 8 Pernyataan di atas sudah dijelaskan mengenai pengertian matematika. Peneliti dalam hal ini peneliti akan mencari tahu asal kata matematika, di buku Model Pembelajaran Matematika berpendapat 7
Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran…, hal 31 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRES, 2006), hal 3 8
11
bahwa matematika berasal dari “kata mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir(bernalar).” 9 Jadi dari penjelasan di atas bahwa ilmu matematika adalah ilmu dasar yang sangat penting untuk mempelajari ilmu lain, karena matematika merupakan ratunya ilmu. Matematika juga merupakan suatu ilmu yang menggunakan lambang-lambang matematika. Ilmu matematika bukanlah sekadar berhitung, tetapi matematika merupakan kegiatan
menemukan
dan
mempelajari
pola
serta
hubungan.
Matematika memiliki simbol, gambar, atau pola yang bersifat efisien dan padat makna.
c. Konsep Pembagian Bilangan Cacah Pembahasan matematika tentang angka dan bilangan masih banyak yang keliru, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika. Padahal sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, sedangkan bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Matematika mempunyai bermacam-macam
bilangan, seperti yang
telah dijelaskan oleh Ruseffendi, “terdapat bermacam-macam yaitu bilangan kardinal, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irrasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.” 10 . Ensiklopedia Matematika menjelaskan bahwa, “bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau
9
Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran…, hal 3 Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SD di Salatiga, (Laporan Penelitian Lembaga Penelitian UT Semarang: Tidak Diterbitkan), 2003.hal 7 10
12
lambang dan bukan lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.” 11 Macam-macam bilangan terdapat salah satu macam bilangan, yaitu bilangan cacah. Bilangan cacah adalah sub bagian dari bilangan kompleks, real, rasional serta bilangan bulat, hal ini sesuai dengan pernyataan di dalam buku Catur Supatmono bahwa, “bilangan cacah adalah bilangan asli yang ditambah unsur bilangan nol.”
12
. Jadi yang
termasuk bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Pernyataan ini juga didukung oleh penjelasan dalam Ensiklopedia Matematika bahwa, “semua anggota himpunan bilangan asli adalah anggota himpunan bilangan cacah, tetapi tidak semua anggota himpunan bilangan cacah menjadi anggota himpunan bilangan asli. Satu-satunya anggota himpunan bilangan cacah yang bukan anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan nol.” 13 Tingkat Sekolah Dasar terdapat beberapa operasi hitung bilangan cacah yang biasa diajarkan, salah satunya adalah operasi pembagian. Pengertian pembagian dalam ilmu matematika adalah invers dari perkalian. Berdasarkan kurikulum Sekolah Dasar (SD) bahwa, “pembagian adalah suatu operasi yang digunakan untuk menentukan suatu faktor, apabila suatu hasil kali dan satu faktor diketahui. Atau suatu operasi untuk menentukan banyaknya himpunan obyek, apabila banyaknya seluruh obyek dan banyaknya obyek dalam setiap himpunan diketahui atau sebaliknya.” 14 Bentuk umumnya adalah dibagi
11
sama dengan . Dengan
dengan syarat
0. Dibaca
disebut yang dibagi,
disebut
ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 1998),
hal 36 12
Catur Supatmono, Matematika Asyik, (Jakarta: PT Grafindo, 2009), hal 77 ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia…, hal 41 14 Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung…, 13
hal 9
13
pembagi, dan dengan
disebut hasil bagi. Beberapa buku menulis pembagian , atau
. Ada beberapa sifat pembagian, yaitu:
¾ Sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian, sebab
, secara
umum: ¾ Sifat asosiatif tidak berlaku pada pembagian, sebab 18: 3 : 2 18: 3: 2 , secara umum: a: b : c
a: b: c
¾ Bilangan berapapun jika dibagi nol akan menghasilkan sesuatu tidak terdefinisi. Dan jika
yang tidak terdefinisi.
1
lim x = ∞ x →0
karena tidak ada nilai dalam limit mendekati x=0 dengan fungsi sehingga nilai dari
,
1
lim x = ∞ x →0
Contoh:
tidak terdefinisi
¾ Nol dibagi berapapun hasilnya selalu nol. Contoh:
0,
0
0
Secara umum, pembagian bersisa dapat ditulis: , dengan
disebut yang dibagi,
disebut pembagi,
disebut hasil
bagi, disebut sisa.
Contoh: Jika 23 dibagi 5 maka hasilnya 4 dan memiliki sisa 3. Jadi 23=(5x4)+3. Jika s = 0, maka dikatakan
habis dibagi , contoh: 110 habis dibagi
11 sebab 110 dibagi 11 akan meghasilkan sisa sama dengan nol.
14
Tabel 1 Syarat Suatu Bilangan Habis Dibagi Sebuah bilangan habis
Jika
dibagi: Angka 2
satuan
pada
bilangan
tersebut
merupakan bilangan genap (bilangan yang habis dibagi 2) dan bilangan 0
3
Jumlah angka-angka tersebut habis dibagi 3 Angka
yang
dibagi
mempunyai
nilai
5
satuannya 0 atau 5
9
Jumalah angka-angka tersebut habis dibagi 9
Contoh: ¾ 212 habis dibagi 2 sebab hasil bagi mempunyai nilai satuan bilangan genap, yaitu 2 ¾ 126 habis dibagi 3 sebab jumlah angka yang dibagi, yaitu 1+2+6=9, dan 9 habis dibagi 3. ¾ 2.345 habis dibagi 5 sebab angka yang dibagi mempunyai nilai satuannya 5. ¾ 2.385 habis dibagi 9 sebab jumlah angka yang
dibagi, yaitu
2+3+8+5=18, habis dibagi 9.
d. Hasil Belajar Matematika Proses pembelajaran di kelas, baik guru maupun siswa bersamasama menjadi pelaku terlaksananya tujuan pembelajaran, dan tujuan pembelajaran akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran berjalan secara efektif. Tujuan pembelajaran yang sudah dicapai dapat dilihat dari keberhasilan siswa dalam belajar, yaitu dilihat dari hasil belajar siswa. Definisi belajar yang telah dijelaskan oleh Morgan di atas yang menyatakan bahwa belajar sebagai suatu perubahan hasil dari
15
pengalaman yang lalu, maka dapat dikatakan bahwa hasil dari belajar adalah ditandai dengan adanya perubahan yang dicapai. Hasil belajar dapat dicapai oleh siswa apabila siswa tersebut telah melakukan kegiatan belajar, hal ini sesuai dengan pendapat dari Abdurrahman yang
menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah kemampuan yang
diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar.” 15 , serta didukung pula dengan pernyataan oleh Sudjana yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.” 16 . Arifin menjelaskan bahwa “indikator hasil belajar merupakan uraian kemampuan yang harus dikuasai peserta didik dalam berkomunikasi secara spesifik serta dapat dijadikan ukuran untuk menilai ketercapaian hasil pembelajaran.” 17 . Peserta didik diberi kesempatan untuk menggunakan pengetahuan, keterampilan, sikap, dan nilai-nilai yang sudah mereka kembangkan selama pembelajaran dan dalam menyelesaikan tugas-tugas yang sudah ditentukan. Menurut Arikunto, “hasil belajar adalah hasil akhir setelah mengalami proses belajar dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat diamati dan diukur.” 18 . Memperoleh hasil belajar siswa harus dilakukan evalusi atau penilaian guna mengukur tingkat keberhasilan siswa atau penguasaan siswa, maupun perubahan siswa. Penilaian hasil belajar siswa bisa mencakup pengetahuan, sikap dan keterampilan, tiga ranah ini dikenal dengan Taksonomi Bloom. Bloom membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu: 1. Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yakni pengetahuan atau 15
Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembeelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009), Cet ke-3, hal 14 16 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), cet XI, hal.22 17 Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran Prinsip, Teknik, Prosedur, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), cet I, hal.27 18 Suharsimi Arikonto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 1993), hal.133
16
ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. 2. Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi. 3. Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yakni gerakan releks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perceptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, gerakan ekspresid dan interpretatif. 19 Ranah kognitif yang sudah disebutkan di atas, yaitu, pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan evaluasi adalah enam jenis perilaku yang bersifat hierarkis. Pernyataan ini didukung di dalam buku Dimyati yang menyatakan bahwa, “perilaku yang terendah merupakan perilaku yang harus dimiliki terlebih dahulu sebelum mempelajari perilaku yang lebih tinggi.”20 Maka dapat diartikan bahwa hasil belajar adalah perubahan tingkah laku siswa setelah dilakukan proses kegiatan belajar mengajar sesuai dengan tujuan pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Juliah yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah segala sesuatu yang menjadi milik siswa sebagai akibat dari kegiatan belajar yang dilakukannya.” 21 dan Hamalik yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah pola-pola perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian dan sikap-sikap, serta apersepsi dan abilitas.” 22 , serta didukung pula dengan peryataan oleh Gagne yang menyatakan bahwa , “meninjau hasil belajar yang harus dicapai oleh siswa dan juga meninjau proses belajar menuju ke hasil belajar dan langkah-langkah instruksional yang dapat diambil oleh guru dalam membantu siswa belajar.” 23
19 20
Nana Sudjana, Penilaian Hasil…, hal.22-23 Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta:Rineka Cipta, 2009), Cet
IV, hal.27 21
Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi…, hal 15 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi…, hal 15 23 Sri Esti Wuryani Djiwandono, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: PT Grasindo, 2008), Cet ke-4, hal 217 22
17
Jika dikatakan bahwa hasil belajar adalah segala sesuatu yang diperoleh oleh siswa setelah melakukan kegiatan belajar mengajar, maka hasil belajar matematika merupakan segala sesuatu yang diperoleh oleh siswa setelah kegiatan belajar mengajar matematika. Buku Pengembangan Kurikulum Matematika menjelaskan tentang belajar matematika yang menyatakan bahwa “belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat di dalam bahasa yang dipelajari serta mencari hubunganhubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.” 24 Adapun penjelasan tentang hasil belajar matematika, yaitu: Hasil belajar matematika di sekolah dasar umumnya dinyatakan dengan nilai (angka), sehingga siswa yang belajar matematika akan mempunyai kemampuan baru tentang matematika sebagai tambahan dari kemampuan yang telah ada. Hasil belajar matematika adalah tolak ukur keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, dan evaluasi. 25 Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah suatu nilai (angka) yang dicapai oleh siswa setelah melakukan proses kegiatan belajar matematika dan pengetahuan tentang matematika yang telah dimiliki oleh siswa akibat dari kegiatan belajar matematika yang telah dilakukan serta hasil akhir setelah mengalami proses belajar matematika dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat diamati dan diukur. 2. Pola Bilangan a. Pengertian Teknik Pola Bilangan Sebelum kita lebih jauh membahas pola bilangan, alangkah lebih baik jika kita terlebih dahulu mengetahui tentang pola dan 24
Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta:Multi Pressindo, 2008), Cet-1, hal 176 25 Puji Gojali, Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa, (Skripsi UIN Jakarta: Tidak Diterbatkan), 2009. hal 21
18
bilangan. Istilah pola dalam matematika adalah sebuah susunan. Dapat pula dinyatakan bahwa pola adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Hudojo menyatakan bahwa “pola adalah suatu sistem mengenai hubungan-hubungan di antara perwujudan alamiah.” 26 Pengertian bilangan dalam matematika adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Bilangan ditunjukkan dengan suatu tanda atau lambang yang disebut angka. Pola bilangan menurut Raharjo, adalah “pola bilangan yang sajiannya dinyatakan dalam lambang-lambang dan angka-angka.” 27 Teknik perhitungan pembagian pada umumnya yang digunakan adalah dengan cara bersusun. Cara bersusun bukanlah satu-satunya cara dalam menyelesaikan suatu operasi hitung pembagian, tetapi ada teknik lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan operasi hitung pembagian, yaitu teknik pola bilangan. Teknik pola bilangan adalah teknik berhitung cepat dan mudah. Dengan menggunakan teknik pola bilangan ini, siswa akan lebih mudah untuk memahami suatu operasi hitung. Hal ini sesuai dengan pernyataan dari Premadi yang menyatakan bahwa, “penggunaan pola bilangan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa karena sangat mudah dan sangat cepat.” 28 “Pola bilangan ini diperlukan kolom bantu. Kolom ini adalah alat bantu perhitungan operasi hitung, seperti pada operasi pembagian. Adapun contoh kolom teknik pola bilangan.” 29
26
Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang,1990), Cet ke-2, hal 3 27 Marsudi Raharjo, Bilangan Asli, Cacah dan Bulat, (Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta: Tidak Diterbitkan), 2004, hal 36 28 Dradjad Premadi, Polamatika, (Jakarta: PT Wahyu Media, 2007), Cet ke-1, hal 2 29 Dradjad Premadi, Polamatika…, hal 4
19
Sisa pembagian
Pemisahan angka yang dibagi a1
c1
a2
c2
a3
:b Bilangan pembagi
Hasil pembagian
d
Gambar 1 Kolom Pola Bilangan Pembagian Setiap model pembelajaran, strategi, metode maupun teknik pasti punya kelebihan dan kelemahan masing-masing, seperti teknik pola bilangan ini, diantaranya: 1. Keunggulan Teknik Pola Bilangan: a. Teknik pola bilangan mempunyai cara yang berbeda dari perhitungan cara bersusun dalam meyelesaikan operasi hitung pembagian, sehingga membuat siswa tidak bosan dalam belajar operasi hitung. b. Teknik pola bilangan mempunyai kolom untuk menyelesaikan perhitungan operasi pembagian, kolom dibentuk kotak-kotak seperti sebuah permainan, dengan hal ini siswa akan senang, karena ia merasa tidak terbebani dalam situasi belajar matematika, bahkan dari sini bisa dijadikan suatu permainan
20
operasi pembagian yang menarik dengan alat bantu kolom. c. Teknik pola bilangan tidak melakukan sistem simpan yang dilakukan dengan metode bersusun, dengan ini siswa tidak akan keliru dalam menghitung. d. Tidak menggunakan alat bantu hitung, seperti sempoa. 2. Kelemahan Teknik Pola Bilangan a. Teknik ini hanya cocok untuk siswa sekolah dasar dan sedarajatnya, maka tidak bisa dikembangkan ke jenjang yang lebih tinggi. b. Siswa harus hapal perkalian 1 sampai perkalian 10. c. Siswa harus hapal terlebih dahulu pembagian sampai 100. b. Pembagian Bilangan Cacah dengan Pola Bilangan Pembagian bilangan matematika sesuatu yang sulit bagi sebagian besar siswa SD, SMP, maupun SMA. Mereka seringkali mengalami kesulitan untuk menyelesaikan pembagian, dengan pola bilangan, semua persoalan pembagian bilangan akan menjadi mudah.
1. Pembagian dengan Satuan a. Dengan bilangan pertama bisa dibagi 56 : 2 =… Langkah pertama pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian masukkan dalam kolom pola bilangan. 5 a1
6 a2
:
2 b
=
21
5 :2 6
Langkah kedua ¾ Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b) ¾ Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1 5 : 2 = 2 sisa 1 5 :2 6
1
2
Langkah ketiga ¾ Gabungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2). ¾ Hasil penggabungan bagilah dengan nilai kolom b. kemudian hasilnya di kolom d (sebelah hasil pertama). Hasil penggabungan 1 dan 6 adalah 16 Sehingga 16 : 2 = 8
5 :2 1
6 28
22
Langkah keempat ¾ Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya adalah 28 Jadi, 56 : 2 = 28
b. Dengan bilangan pertama tidak bisa dibagi 148 : 2 = … Langkah pertama Pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian masukkan dalam kolom pola bilangan. Catatan : Jika angka hasil pemisahan bilangan tidak dapat dibagi dengan bilangan pembagi maka angka tersebut digabung dengan angka sesudahnya. 14
8
a1
a2
:
2
=
b
14 :2 8
Langkah kedua ¾ Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b) ¾ Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1. 14 : 2 = 7 sisa 0
23
14 :2 0
8 7
Langkah ketiga ¾ Gabungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2). ¾ Hasilnya penggabungan, bagilah dengan nilai kolom b. kemudian hasilnya tulis di kolom d (sebelah hasil pertama). Hasil penggabungan 0 dan 8 adalah 08 atau 8. Sehingga 8 : 2 = 4
14 :2 0
8 74
Langkah keempat ¾ Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya adalah 74. Jadi, 148 : 2 = 74.
2. Pembagian dengan Puluhan Setelah mempelajari pembagian bilangan dengan satuan, tentunya kita telah menguasainya. Tahap selanjutnya adalah mempelajari pembagian dengan puluhan.
24
672 : 12 =… Langkah pertama Pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian masukkan dalam kolom pola bilangan. 67
2
a1
a2
:
12
=
b
67 : 12 2
Langkah kedua ¾ Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b) ¾ Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1 67 : 12 = 5 sisa 7 67 : 12 7
2 5
Langkah ketiga ¾ Gabungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2). ¾ Hasil penggabungan bagilah dengan nilai kolom b, kemudian hasilnya tulis di kolom d (sebelah hasil pertama). Hasil penggabungan 7 dan 2 adalah 72 Sehinga 72 : 12 = 6
25
67 : 12 7
2 56
Langkah keempat ¾ Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya 56. Jadi, 672 : 12 = 56
3. Pembagian Bersisa Pembagian bersisa adalah pembagian yang menghasilkan sisa. Pembagian menghasilkan sisa terjadi jika bilangan tersebut tidak habis dibagi. 89 : 7 =… Langkah pertama Pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian masukkan dalam kolom pola bilangan. 8 a1
9 a2
:
7
=
b
8 :7 9
26
Langkah kedua ¾ Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b) ¾ Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1. 8 : 7 = 1 sisa 1 8 :7 1
9
1
Langkah ketiga ¾ Gabungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2). ¾ Hasil penggabungan bagilah dengan nilai kolom b. kemudian hasilnya tulis di kolom d (sebelah hasil pertama). Hasil penggabungan 1 dan 9 adalah 19 Sehingga 19 : 7 = 2 sisa 5
8 :7 1
9
5 12
Langkah keempat ¾ Karena bilangan di kolom a (bilangan utama) tidak ada, sedangkan di kolom c masih ada sisa, berarti pembagian
27
tersebut menghasilkan sisa pembagian yaitu 5. ¾ Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya 12 dan sisanya 5 atau dapat dituliskan dengan 12 Jadi, 89 : 7 = 12 B.
Hasil Penelitian Relevan Penelitian yang berhubungan dengan pengaruh penerapan teknik berhitung
lainnya terhadap hasil belajar matematika siswa, salah satunya adalah hasil penelitian yang dilakukan oleh Puji Gojali tentang Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa. Penelitian ini mengungkapkan bahwa teknik polamatika dalam perkalian dapat memberikan dampak positif terhadap hasil belajar siswa. Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Perbedaan tersebut disebabkan karena pada saat berlangsungnya proses belajar, kelas eksperimen
menerapkan
teknik
berhitung
perkalian
polamatika
dengan
menggunakan kolomatika dan kelas kontrol tidak menggunakannya, sehingga dengan kata lain penerapan teknik berhitung perkalian polamatika mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar siswa. Pola bilangan dalam operasi pembagian adalah
bagian
teknik
berhitung
yang
menggunakan
kolomatika
untuk
menyelesaikan operasi pembagian. Maka penelitian ini relevan dengan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya.
C.
Kerangka Berpikir Penerapan teknik pola bilangan pada siswa maka siswa akan cepat dan
mudah dalam penggunaan pola bilangan pada penyelesaian soal pembagian, sehingga penggunaan pola bilangan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa karena sangat mudah dan sangat cepat. Secara grafis pemikiran yang dilakukan oleh peneliti dapat digambarkan dengan bentuk diagram sebagai berikut :
28
Pemahaman siswa terhadap materi Pembagian Bilangan Cacah Menggunakan Teknik Bersusun
Menggunakan Teknik Pola Bilangan
Pengaruh terhadap hasil belajar matematika
Pengaruh dalam penggunaan teknik pola bilangan lebih tinggi dibandingkan dengan penggunaan teknik bersusun terhadap hasil belajar matematika Gambar 2 Grafik Pemikiran Maka melalui teknik pola bilangan, gan, siswa diduga dapat meningkatkan hasil belajar matematika, sehingga hasil belajar matematika siswa dalam pembelajaran teknik pola bilangan menjadi lebih baik dibandingkan pembelajaran teknik bersusun.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “Hasil belajar matematika siswa yang diajarkan teknik pola bilangan pada pembagian bilangan cacah lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar
29
matematika siswa yang menggunakan teknik bersusun pada pembagian bilangan cacah.”
BAB III METODE PENELITIAN
A.
Tempat Dan Waktu Penelitian Penelitian
ini
dilaksanakan
di
Madrasah
Ibtidaiyah
(MI)
Pembangunan beralamatkan di Jalan Ibnu Taimia IV Kompleks UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Penelitian dilakukan pada siswa kelas IV semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, tanggal 26 Juli 2010 – 18 Agustus 2010.
B.
Variabel dan Desain Penelitian Penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan varibel terikat. Variabel terikatnya adalah hasil belajar, dan variabel bebasnya adalah teknik pola bilangan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasieksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap sampel penelitian. Kelas eksperimen dalam proses pembelajarannya menggunakan teknik pola bilangan, sedangkan
pada
kelas
kontrol
dalam
proses
pembelajarannya
menggunakan teknik bersusun (konvensional). Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk Two Group Randomized Subjek Post Test Only. Rancangan Desain Penelitian Kelompok
Pengambilan Perlakuan
Eksperimen
A
Kontrol
A
X
Postes O O
Keterangan: A = pengambilan sampel secara random/acak O = postes X = perlakuan dengan teknik pola bilangan
30
31
C.
Populasi dan Sampel Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Madrasah Ibtidaiyah (MI) Pembangunan dan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas IV
pada semester Ganjil tahun ajaran
2010/2011 yang terbagi dalam 8 kelas. Jumlah siswa kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan sebanyak 268 siswa yang terbagi atas 8 kelas. Penempatan siswa Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan dilakukan secara merata dalam kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka karakteristik antar kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah. Sampel dalam penelitian diambil dari populasi terjangkau. Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan maka pemilihan sampel dilakukan dengan teknik Cluster Random Sampling, dengan mengambil dua kelas secara acak dari 8 kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Satu kelas akan menjadi kelas eksperimen sebanyak 30 orang yang berasal dari kelas IV–H dengan menggunakan teknik pola bilangan dan satu kelas menjadi kelas kontrol sebanyak 30 orang yang berasal dari kelas IV–G dengan menggunakan teknik bersusun (konvensional).
D.
Instrumen Penelitian 1. Instrumen Tes Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan hasil belajar adalah tes objektif dalam bentuk pilihan ganda sebanyak 21 soal yang valid dari 30 soal uji coba, dengan empat pilihan yang mempunyai skala ukur berupa skor 1 untuk jawaban yang benar dan diberi skor 0 untuk jawaban yang salah. Soal-soal tersebut mengacu pada aspek kognitif yang meliputi pemahaman dan aplikasi. Instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu sebelum instrumen digunakan. Soal tersebut dapat dikatakan memenuhi syarat soal yang baik
32
dapat diketahui dengan melakukan pengujian validitas, daya pembeda soal, taraf kesukaran dan reliabilitas.
2. Instrumen Non Tes Instrumen non tes yang digunakan untuk melihat proses pembelajaran berlangsung adalah sebagai berikut: a. Lembar observasi siswa. Pengamatan yang dinilai meliputi aktivitas siswa dalam pembelajaran dan hasil pembelajaran siswa. b. Dokumentasi yang meliputi video dan foto.
E.
Teknik Pengumpulan Data 1. Pemberian tes dilakukan untuk memperoleh data tentang hasil belajar matematika siswa kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan pada pokok bahasan operasi pembagian. 2. Mengobservasi siswa dengan menggunakan lembar observasi proses pembelajaran siswa. Pengamatan akan dilakukan pada pertemuan ke–2 dan ke–7 selama proses pembelajaran berlangsung. 3. Mendokumentasikan proses pembelajaran siswa melalui kumpulan foto pada pertemuan ke–2 dan ke–7 , dan video pertemuan ke – 3
F.
Analisis Instrumen Instrumen terlebih dahulu diujicobakan sebelum digunakan sehingga didapatkan instrumen yang baik. Uji coba ini dimaksudkan untuk memperoleh validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan reliabilitas instrument. 1. Validitas Instrumen Menghitung validitas butir digunakan rumus koefisien korelasi Poin Biserial, yaitu: 1
1
hal 187
Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: CV Pustaka Setia, 2001), Cet ke-1,
33
Dimana: = koefisien korelasi point biserial = mean (nilai rata-rata) skor peserta tes (testi) yang menjawab betul item yang dicari korelasinya dengan tes. = mean (nilai rata-rata) skor total (skor rata-rata dari seluruh peserta tes) = Standar deviasi skor total = proporsi peserta tes yang menjawab betul item tersebut 1 Kriteria validitas ditentukan berdasarkan Jika
.
, maka butir soal dikatakan valid Peneliti membuat 30 butir soal, ternyata setelah dikoreksi dan
dianalisis dengan perhitungan statistika, soal yang valid adalah 21 soal yang terdiri dari nomor 2, 4, 5 mewakili indikator menghitung pembagian bilangan tiga angka dengan bilangan satu angka. Nomor 6, 8, 10 mewakili indikator menghitung pembagian bilangan empat angka dengan bilangan satu atau dua angka. Nomor 11, 12, 13, 14 mewakili indikator menghitung pembagian sebuah bilangan tiga angka atau empat angka dengan dua bilangan satu angka secara berturut-turut. Nomor 16, 17, 18, 20 mewakili indikator menghitung pembagian bilangan lima angka dengan bilangan satu angka atau dua angka. Nomor 21, 22, 24, 25 mewakili indikator menyelesaikan soal cerita yang mengandung pembagian. Nomor 27, 28, 30 mewakili indikator menghitung pembagian dengan bersisa. Dapat dilihat dari 6 indikator terdapat 3 indikator yang diwakili 3 butir soal dan 3 indikator lainnya diwakili 4 butir soal. Menurut ahli pakar dan peneliti, indikator ini kuat
34
untuk menjadi instrumen, sehingga 21 butir soal yang akan digunakan menjadi instrumen hasil belajar pada materi operasi pembagian (Lihat Lampiran 9, hal.149).
2. Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah. Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai berikut 2 : DP
BA
BB
JA
JB
Keterangan : = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar = banyaknya peserta kelompok atas JB
= banyaknya peserta kelompok bawah = daya pembeda
Klasifikasi daya pembeda : 0,00
: sangat jelek
0,00
0,20
: jelek
0,20
0,40
: cukup
0,40
0,70
: baik
0,70
1,00
: sangat baik
Instrumen 21 soal yang sudah valid, setelah dikoreksi dan dianalisis 2
Ibid, hal 134
dengan
perhitungan
statistika,
nomor
12
dan
30
35
diklasifikasikan daya pembeda jelek. Nomor 2, 4, 5, 6, 8, 10 dan 28 diklasifikasikan daya pembeda cukup. Nomor 11, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24 dan 27 diklasifikasikan daya pembeda baik. Nomor 25 diklasifikasikan daya pembeda sangat baik (Lihat Lampiran12, hal.152). Uji taraf kesukaran instrumen penelitian dihitung dengan menghitung indeks besarannya dengan rumus 3 :
Keterangan : = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar = jumlah seluruh siswa peserta tes = indeks kesukaran Klasifikasi tingkat kesukaran: 0,00
0,30
: soal sukar
0,30
0,70
: soal sedang
0,70
1,00
: soal mudah
Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal-soal yang sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran. Idealnya tingkat kesukaran soal sesuai dengan kemampuan peserta tes, sehingga diperoleh informasi yang antara lain dapat digunakan
sebagai
alat
perbaikan
atau
peningkatan
program
pembelajaran. Instrumen 21 soal yang sudah valid, setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistika, nomor 2, 4, 5, 6 dan 8 diklasifikasikan tingkat kesukaran soal mudah. Nomor 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25 dan 28 diklasifikasikan tingkat kesukaran 3
Ibid, hal 133
36
soal sedang. Nomor 12, 27 dan 30 diklasifikasikan tingkat kesukaran soal sukar (Lihat Lampiran11, hal.151). Uji validitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran dapat dirangkum pada tabel berikut ini: Tabel 2 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran No. Item 2 4 5 6 8 10 11 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 25 27 28 30
Validitas Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Daya Pembeda Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Baik Jelek Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Sangat baik Baik Cukup Jelek
Tingkat Kesukaran Mudah Mudah Mudah Mudah Mudah Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sukar
Kesimpulan Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai
3. Reliabilitas Instrumen Menentukan realiabilitas digunakan rumus Kuder Richardson20 (KR-20), yaitu : 4 .
∑
dengan
∑
∑
Dimana: = reliabilitas tes secara kesuluruhan = proporsi subjek yang menjawab item dengan benar = proporsi subjek yang menjawab item yang salah 4
1
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006),
hal 100
37
∑
= reliabilitas tes secara kesuluruhan
= banyaknya item 2
= standar deviasi dari tes
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut: 0,80 <
≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat baik
0,60 <
≤ 0,80 Derajat reliabilitas baik
0,40 <
≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup
0,20 <
≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah
0,00 <
≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai
berada diantara kisaran mulai 0,80 <
0,9037
≤ 1,00, maka dari 21 butir soal
memiliki derajat reliabilitas sangat baik (Lihat Lampiran 10, hal.150).
G.
Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis, yaitu: a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan rumus chi square. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut 5 : 1. Menentukan hipotesis H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal 2. Menentukan rata-rata
5
Subana, Op.Cit, hal 149-150
38
3. Menentukan standar deviasi 4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi espektasi a. Rumus banyak kelas interval (aturan Sturges) 1 b. Rentang
3,3 log
, dengan
banyaknya subjek
= skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas interval 5. Cari
2
dengan rumus: Ε Ε
6. Cari
dengan derajat kebebasan
= banyaknya kelas
3 dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan
5%.
7. Kriteria pengujian: Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
, maka H1 diterima dan H0 ditolak
b. Uji Homogenitas Varians Uji
homogenitas
varians
dilakukan
untuk
mengetahui
kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas varians yang digunakan adalah uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai berikut 6 : 1. Hipotesis H0 : H1 : 2. Cari
dengan rumus: Varians terbesar Varians terkecil
3. Tetapkan taraf signifikan 4. Hitung
dengan rumus /
6
Ibid, hal 202
39
5. Tentukan kriterian pengujian H0 , yaitu: Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
, maka H0 ditolak dan H1 diterima
2. Uji Perbedaan Dua Rata-rata a. Uji-t Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji t dengan taraf signifikan α= 0,05. Rumus uji t yang digunakan yaitu: 7 X1 − X 2 t= 1 1 + S gab n1 n2
di mana
S gab
2
2 2 ( n1 − 1)S1 + (n2 − 1)S2 =
n1 + n2 − 2
Keterangan: X 1 : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen X 2 : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol
n1
: jumlah sampel kelompok eksperimen
n2
: jumlah sampel kelompok kontrol
S1
2
S2
2
: varians kelompok eksperimen : varians kelompok kontrol
b. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut : H0 : μ1 ≤ μ 2 H1 : μ1 > μ2
7
Subana, Statistik Pendidikan, (Bandung:CV Pustaka Setia, 2001), Cet-1, hal 171
40
Keterangan :
μ1
=
rata-rata
hasil
belajar
matematika
dengan
menggunakan teknik pola bilangan
μ1
=
rata-rata
hasil
belajar
matematika
dengan
menggunakan teknik bersusun Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah: Terima Ho, apabila
t hitung ≤ t (1−α ;n1 + n2 − 2 )
Tolak Ho, apabila t hitung > t (1−α ;n1 + n2 − 2 )
3. Analisis Deskriptif Analisis untuk data yang diperoleh dari lembar observasi yang digunakan
adalah
analisis
deskriptif.
Analisis
deskriptif
adalah
menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi. Adapun
rentang
skor
penilaian
lembar
observasi
proses
pembelajaran siswa, yaitu: Tabel 3 Katagori Skor Penilaian Hasil Observasi Skor Penilaian
Katagori
1
Kurang
2
Cukup
3
Baik
4
Sangat Baik
Lembar observasi proses pembelajaran siswa mempunyai rentang skor penilaian antara 1 sampai 4 dengan tujuh pernyataan, sehingga jumlah minimum yang diperoleh setiap kali pengamatan adalah 7 dan jumlah maksimum yang diperoleh setiap kali pengamatan adalah 28. Pengamatan
41
dilakukan di kelas eksperimen yang menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian. Jumlah skor penilaian dapat ditentukan dengan menjumlahkan skor penilaian dari masing-masing aspek, yang diperoleh dari pengamatan. Setelah didapat jumlah skor dari hasil observasi proses pembelajaran siswa, maka dapat dikatagorikan dari hasil tersebut sebagai berikut: Tabel 4 Katagori Jumlah Skor Penilaian Hasil Observasi Jumlah Skor Penilaian
Katagori
7 < x ≤ 14
Kurang
14 < x ≤ 21
Cukup
21 < x ≤ 28
Baik
Dari katagori jumlah skor di atas, keaktivan siswa dalam proses pembelajaran matematika pada materi operasi pembagian menggunakan teknik pola bilangan dapat ditentukan. Lembar observasi pembelajaran siswa dapat dilihat lampiran 1, halaman 68.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A.
Deskripsi Data Penelitian tentang hasil belajar matematika di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan ini dilakukan terhadap dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelas IV-H sebagai kelas eksperimen, yang terdiri dari 30 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik pola bilangan dan kelas IV-G sebagai kelas kontrol, yang terdiri dari 30 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik bersusun. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah operasi pembagian. Hasil belajar matematika kedua kelas tersebut dapat diukur setelah diberikan perlakuan dengan menggunakan teknik pembelajaran yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka kedua kelas tersebut diberikan tes berbentuk pilihan ganda. Sebelum tes tersebut diberikan, terlebih dahulu dilakuan uji coba sebanyak 30 soal, uji coba tersebut dilakuan pada 33 orang siswa di kelas IV-G angkatan 2009/2010 di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan. Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakuan uji validitas, uji daya pembeda, uji taraf kesukaran dan uji reliabilitas. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 21 butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,9037. Perhitungan uji daya pembeda butir soal diperoleh 1 soal dengan kriteria sangat baik, 11 soal dengan kriteria baik, 7 soal dengan kriteria cukup dan 2 soal dengan kriteria jelek. Perhitungan uji taraf kesukaran butir soal diperoleh 5 soal dengan kriteria mudah, 13 soal dengan kriteria sedang dan 3 soal dengan kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13 hal 153. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat,
42
43
berupa data hasil tes hasil belajar siswa matematika siswa yang dilakukan sesudah pembelajaran (posttes).
1.
Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada
kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut: Tabel 5 Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen Statistika
Skor
Jumlah Siswa (N)
30
Maksimum (Xmax)
100
Minimum (Xmin)
29
Mean ( X )
67,70
Median (Me)
69,64
Modus (Mo)
71,70
Varians (S2 )
413,96
Simpangan Baku (S)
20,35
Skewnes (Kemiringan)
-0,29
Kurtosis (Ketajaman)
1,76
Tabel 5 dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen mendapatkan nilai rata-rata 67,70, nilai median 69,64, nilai modus 71,70 dan nilai simpangan baku 20,35. Tingkat kemiringan (sk) -0,29, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan, dan ketajaman/ kurtosis (α 4 ) 1,76 yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 14, hal.157). Data tes akhir hasil belajar siswa kelas eksperimen diperoleh data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:
44
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen
Frekuensi Nilai
Absolut ( fi )
Kumulatif ( fk )
Relatif Kumulatif f (%)
29 – 40
4
4
13,33%
41 – 52
4
8
13,33%
53 – 64
4
12
13,33%
65 – 76
7
19
23,33%
77 – 88
5
24
16,67%
89 – 100
6
30
20,00%
Jumlah
30
100%
Tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen yang menggunakan teknik pola bilangan mempunyai banyak kelas interval adalah 6 kelas. Siswa yang menggunakan teknik pola bilangan mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 60% yaitu 18 siswa, sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 40% yaitu 12 siswa. Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas eksperimen dengan menggunakan teknik pola bilangan dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
45
Frekuensi
7 6 5 4 3 2 1
Nilai 28,5
40,5
52,5
64,5
76,5
88,5
100,5
Gambar 3 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan gambar 3 dapat dilihat bahwa hasil belajar matematika di kelas eksperimen menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai diatas nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai di atas nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata.
2.
Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada
kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut:
46
Tabel 7 Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol
Statistika
Skor
Jumlah Siswa (N)
30
Maksimum (Xmax)
100
Minimum (Xmin)
15
Mean ( X )
54,50
Median (Me)
52,77
Modus (Mo)
49,73
Varians (S2 )
414,05
Simpangan Baku (S)
20,35
Skewnes (Kemiringan)
0,26
Kurtosis (Ketajaman)
2,32
Tabel 7 dapat dilihat bahwa dari 30 siswa dengan nilai rata-rata hasil belajar di kelas kontrol mendapatkan nilai rata-rata
54,50, nilai
median 52,77, nilai modus 49,73 dan nilai simpangan baku 20,35. Tingkat kemiringan (sk) 0,26 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kiri, kurva menceng ke kiri dan ketajaman/ kurtosis 2,32 (α 4 ) yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 15, hal.161). Data tes akhir hasil belajar
siswa kelas kontrol dengan
menggunakan teknik bersusun diperoleh data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:
47
Tabel 8 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol
Frekuensi Nilai
Absolut ( fi )
Kumulatif ( fk )
Relatif Kumulatif f (%)
11 – 25
3
3
10,00%
26 – 40
3
6
10,00%
41 – 55
11
17
36,67%
56 – 70
6
23
20,00%
71 – 85
5
28
16,67%
86 – 100
2
30
6,67%
30 100% Jumlah Tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas kontrol yang menggunakan teknik bersusun mempunyai banyak kelas interval adalah 6 kelas. Siswa yang menggunakan teknik bersusun dengan mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 43,33%, yaitu 13 siswa, sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 56,67% yaitu 17 siswa. Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas kontrol dengan menggunakan teknik bersusun dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
48
Frekuensi 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nilai 10,5
25,5
40,5
55,5
70,5
85,5
100,5
Gambar 4 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan gambar 4 dapat dilihat bahwa hasil belajar matematika di kelas kontrol menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai diatas nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai diatas nilai ratarata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata. Perbedaan hasil belajar matematika antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, dapat kita lihat pada tabel berikut:
49
Tabel 9 Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistika
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Jumlah sampel(N)
30
30
Mean( X )
67,70
54,50
Median(Me)
69,64
52,77
Modus(Mo)
71,70
49,73
Varians(S2)
413,96
414,05
Simpangan baku(S)
20,35
20,35
Tingkat kemiringan (α 3 )
- 0,29
0,26
Ketajaman/kurtosis (α 4 )
1,76
2,32
Data diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan statistika baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, yaitu dapat dijelaskan bahwa dari 30 siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol memperoleh nilai ratarata ( x ) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 13,2 (67,70 - 54,50), begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Nilai simpangan baku terlihat bahwa di kelas ekperimen dan di kelas kontrol memperoleh nilai statistika yang sama yaitu 20,35. Maka dapat dikatakan bahwa di kelas eksperimen dan di kelas kontrol mempunyai kesamaan dalam distribusi suatu kurva, tetapi terdapat perbedaan nilai rata-rata pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, yaitu nilai rata-rata di kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata di kelas kontrol, sehingga kurva pada kelas eksperimen terdapat di sebelah kanan kurva pada kelas kontrol. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,29, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri, kurva
50
menceng ke kanan, sedangkan pada kelas kontrol memperoleh (sk) 0,26 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kanan, kurva menceng ke kiri dan ketajaman/ kurtosis samasama kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata.
B.
Hasil Pengujian Prasyarat Analisis 1.
Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa
a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai χ 2 hitung = 6,17 (lihat lampiran 16, hal.165) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
χ 2 tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81.
Karena χ 2 hitung kurang dari χ 2 tabel
(6,17 < 7,81) maka H0 diterima,
artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Normalitas Kelas Kontrol Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai χ 2 hitung = 3,16 (lihat lampiran 17, hal.166) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
χ 2 tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81.
Karena χ 2 hitung kurang dari χ 2 tabel (3,16 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
51
Tabel 10 Rangkuman Hasil Uji Normalitas
Kelas
Jumlah Sampel
χ 2 hitung
χ 2 tabel α = 0,05
Eksperimen
30
6,17
7,81
Kontrol
30
3,16
7,81
Kesimpulan Populasi Berdistribusi Normal Populasi Berdistribusi Normal
Karena χ 2 hitung pada kedua kelas kurang dari χ 2 tabel maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.
2.
Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal
dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai F hitung = 1,00 (lihat lampiran 18, hal.167) dan F
tabel
= 2,10 pada taraf signifikansi
α = 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan penyebut 29. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 11 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Jumlah Sampel
Varians (s2)
Eksperimen
30
413,96
Kontrol
30
414,05
Kelas
Karena F
hitung
F Hitung
Tabel α = 0,05
1,00
2,10
kurang dari F
tabel
artinya kedua varians populasi homogen.
Kesimpulan
Terima H0
(1,00 < 2,10) maka H0 diterima,
52
C.
Pengujian Hipotesis dan Pembahasan Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan distribusi dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis atau H0 yang menyatakan ratarata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan teknik pola bilangan sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik bersusun. Analisis yang digunakan adalah statistik uji-t. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t maka diperoleh thitung = 2,51 (lihat lampiran 19 hal.168). Menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau (α = 0,05) dan derajat kebebasan (db = 58) diperoleh harga ttabel = 2,00. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada table berikut ini: Tabel 12 Hasil Uji-t db
t hitung
t tabel α = 0,05
Kesimpulan
58
2,51
2,00
Tolak H0
Tabel diatas terlihat bahwa t
hitung
lebih besar dari t
tabel
(2,51 >
2,00) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya: lo
α = 0,05
2,00 2,51
Gambar 5: Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
53
Berdasarkan gambar diatas, dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu 2,51 lebih besar dari ttabel yaitu 2,00 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti hasil belajar matematika kelas siswa yang menggunakan teknik pola bilangan lebih tinggi daripada kelas siswa yang menggunakan teknik bersusun. Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika antara kedua kelas tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan teknik pola bilangan lebih baik daripada pembelajaran dengan menggunakan teknik bersusun. Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya pembelajaran. Siswa lebih semangat dalam meningkatkan hasil belajar matematika mereka dalam pembelajaran menggunakan teknik pola bilangan. Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini, peneliti menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian, diawal sebelum penelitian kedua sampel ditetapkan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen pada pembelajaran operasi pembagian menggunakan teknik pola bilangan sedangkan dalam kelas kontrol menggunakan teknik bersusun. Hasil perhitungan statistika didukung pula dengan proses pengamatan dengan menggunakan instrumen lembar observasi. Hasil pengamatan siswa dengan lembar observasi yang dilakukan oleh peneliti selama proses pembelajaran. Observasi yang dilakukan di kelas eksperimen guna mengetahui aktivitas siswa pada saat pembelajaran matematika berlangsung. Pengamatan dilakukan pada pertemuan kedua dan ketujuh pada kelas eksperimen. Pengamatan yang dilakukan pada pertemuan kedua bertujuan untuk mengetahui keaktifan siswa selama proses pembelajaran, yaitu pada saat siswa mulai pertama kali menggunakan teknik pola bilangan dalam menyelesaikan soal operasi pembagian. Pengamatan yang dilakukan pada pertemuan ketujuh bertujuan untuk mengetahui kemajuan siswa setelah menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian.
54
Kemajuan siswa dapat diamati dan dijelaskan dalam beberapa suatu pernyataan. Pernyataan yang digunakan pada saat pengamatan terdiri dari tujuh aspek yang diantaranya, memperhatikan penjelasan guru, memperhatikan pertanyaan atau tanggapan teman, bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami, menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru, menguasai materi yang disampaikan oleh guru, antusias dalam menjawab soal di papan tulis dan mengerjakan tugas tepat waktu. Tabel berikut adalah deskriptor penilaian observasi guna menentukkan skor pada setiap aspek. Tabel 13 Deskriptor Penilaian Observasi
No
Skor 1
2
3
4
0-8 orang
9-17 orang
18-25 orang
25-32 orang
0-8 orang
9-17 orang
18-25 orang
25-32 orang
3
Tidak ada pertanyaan dari siswa, sedangkan jika Bertanya pada guru ditanya tentang materi yang kembali kurang dipahami oleh guru, mereka tidak bisa menjawab
Mereka Siswa bertanya bertanya setelah guru hanya menjelaskan memastikan . jawaban mereka
4
Menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru Menguasai materi yang disampaikan oleh guru Antusias dalam menjawab soal di
0-8 orang
Masih ada siswa yang tidak bertanya pada saat mereka kurang paham, dan mereka bertanya setelah diberikan LKS 9-17 orang
Nilai LKS 0-25 0-8 orang
1 2
5 6
Aspek Memperhatikan penjelasan guru Memperhatikan pertanyaan/tanggap an teman
18-25 orang
25-32 orang
Nilai LKS 26-50
Nilai LKS 50-75
Nilai LKS 76-100
9-17 orang
18-25 orang
25-32 orang
55
7
papan tulis Mengerjakan tugas tepat waktu
0-8 orang
9-17 orang
18-25 orang
25-32 orang
Setiap aspek mempunyai skor minimum 1 dan skor maksimum 4, untuk lebih jelasnya, hasil pengamatan proses pembelajaran siswa dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 14 Hasil Pengamatan Proses Pembelajaran Siswa
Kelas Eksperimen Pertemuan
Aspek Memperhatikan penjelasan guru Memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman Bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami Menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru Menguasai materi yang disampaikan oleh guru Antusias dalam menjawab soal di papan tulis Mengerjakan tugas tepat waktu Jumlah
Ke-2
Ke-7
2
3
2
3
2
4
2
3
3
4
2
3
2
3
15
23
Keterangan: 1=Kurang 2=Cukup 3=Baik 4=Sangat Baik
7 < x ≤ 14=Kurang Jumlah
14 < x ≤ 21=Cukup 21 < x ≤ 28=Baik
56
Berdasarkan tabel 14 dapat diinterpretasikan bahwa dari 30 siswa kelas eksperimen pada aspek memperhatikan penjelasan guru mengalami peningkatan dari pertemuan kedua ke pertemuan ke tujuh dengan mencapai skor penilaiannya adalah 3 atau dengan kata lain dikatagorikan bahwa siswa dalam memperhatikan penjelasan dari guru berperan aktif secara baik (Lihat Lampiran 22, hal.172). Aspek memperhatikan penjelasan dari guru mempunyai kesamaan skor penilaian dengan aspek memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman, menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru, antusias dalam menjawab soal di papan tulis dan mengerjakan tugas tepat waktu. Sehingga siswa berperan aktif dalam memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman, menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru, antusias dalam menjawab soal di papan tulis (Lihat Lampiran 22, hal.173), serta mengerjakan tugas tepat waktu dengan baik. Saat proses pembelajaran matematika, salah satu tugas siswa adalah mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS). Lembar kerja siswa (LKS) dikerjakan secara kelompok, satu kelompok terdiri dari 4-5 siswa. Siswa bukan hanya antusias dalam menjawab soal di papan tulis, tetapi siswa pun antusias dalam mengerjakan tugas Lembar Kerja Siswa (LKS). Mereka saling bekerja sama dalam menyelesaikan soal operasi pembagian.(Lihat Lampiran 22, hal.174). Aspek selanjutnya yaitu aspek bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami, siswa di kelas ekperimen ini pun mengalami peningkatan dari pertemuan ke dua ke pertemuan ke tujuh dengan mencapai skor penilaiannya adalah 4 atau dengan kata lain dikatagorikan bahwa siswa dalam bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami berperan aktif dengan sangat baik. Selanjutnya pada aspek menguasai materi yang disampaikan oleh guru mempunyai skor penilaian yang sama dengan aspek bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami yaitu dengan skor penilaiannya adalah 4 atau dengan kata lain dikatagorikan bahwa siswa berperan aktif sangat baik pada saat menguasai materi yang disampaikan oleh guru.
57
Tabel 14 juga dapat diinterpretasikan bahwa dari 30 siswa kelas eksperimen pada pertemuan kedua mencapai jumlah skor penilaian 15, jumlah skor penilaian ini terletak pada interval 14 < x ≤ 21, sehingga pada pertemuan ke – dua siswa cukup aktif dalam proses pembelajaran matematika pada materi operasi pembagian dengan menggunakan teknik pola bilangan. Sedangkan pada pertemuan ketujuh jumlah skor penilaian siswa meningkat mencapai jumlah skor penilaian 23, jumlah skor penilaian ini terletak pada interval 21 < x ≤ 28, sehingga pada pertemuan ke – tujuh keaktivan siswa dalam proses pembelajaran matematika pada materi operasi pembagian dengan menggunakan teknik pola bilangan dikatagorikan baik. Lembar observasi proses pembelajaran siswa dapat dilihat di lampiran 1 halaman 68. Teknik bersusun, masih ada siswa yang keliru dalam meletakkan hasil bagi, ini terbukti pada saat penelitian di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan. Siswa juga masih keliru pada saat letak dibagi dan pembagi. Masalah ini bisa teratasi dengan menggunakan teknik pola bilangan. Teknik pola bilangan terdapat suatu kolom yang memudahkan siswa untuk meletakkan antara yang dibagi, pembagi, hasil bagi serta sisa bagi. Kolom yang digunakan pada teknik pola bilangan dinamakan kolomatika, dengan kolomatika siswa akan mampu menghitung lebih mudah soal operasi pembagian, karena setiap kolom mempunyai kegunaan masing–masing sehingga siswa dengan mudah mampu meletakkan angka yang dibagi, pembagi, hasil bagi dan sisa bagi (Lihat Lampiran 20, hal.169). Selain siswa mampu meletakkan hasil bagi, angka yang dibagi, pembagi dan sisa bagi dengan mudah, dengan kolomatika siswa lebih cermat dalam mengerjakan soal operasi pembagian, karena ada soal-soal tertentu apabila dikerjakan dengan teknik bersusun, siswa tersebut sering keliru dengan jawaban yang mereka temukan. Kekeliruan siswa dalam mengerjakan soal bisa teratasi dengan menggunakan teknik pola bilangan (Lihat Lampiran 21, hal.170).
58
Hasil analisis salah satu
LKS 3 terlihat bahwa masih ada
kelompok yang salah mengerjakan operasi pembagian bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan. Jika dilihat pengerjaan nomor satu bahwa kelompok 1 salah pengerjaannya pada saat 35 dibagi 5, kelompok tidak menulis jawabannya. Walaupun kelompok 1 belum selesai mengerjakan soal
nomor 3,dan 4 tetapi dia bisa meletakkan angka
pembagi pada kolomatika. Soal nomor 5 sama sekali tidak dikerjakan oleh kelompok 1, kemungkinan waktunya kurang
untuk mengerjakan soal
operasi pembagian tersebut, karena belum lancar perkalian. Hasil pengerjaannya dapat dilihat di gambar berikut ini:
Gambar 6 Pekerjaan Kelompok pada LKS 3 Hasil analisis salah satu LKS 4 terlihat bahwa terjadi peningkatan suatu nilai yaitu kelompok 1 telah menjawab soal dengan benar. Hal ini kemungkinan terjadi karena kelompok mereka telah lancar perkalian. Hasil pekerjaan kelompok 1 dapat dilihat di gambar berikut ini:
59
60
Gambar 7 Pekerjaan Kelompok pada LKS 4 Hasil analisis dari hasil postes terlihat bahwa siswa yang nilainya rendah dikarenakan ada beberapa soal yang belum selesai dikerjakan oleh siswa. Siswa yang mendapatkan nilai lebih rendah dari siswa lain disebabkan alokasi waktu saat mengadakan ujian postes. Alokasi waktu sangat terbatas pada saat mengadakan postes, yaitu pada saat bulan ramadhan. Ketika siswa mengerjakan soal postes,waktu yang diberikan kurang dari waktu normal dengan berkurangnya waktu 10 menit. Perbandingan hasil pengerjaan siswa yang hapal perkalian dan kurang hapal perkalian dapat dilihat di gambar berikut ini:
61
Siswa Selesai Menjawab Soal
Siswa Belum Selesai Mejawab Soal Gambar 8
Perbandingan Hasil Pekerjaan Ujian Postes siswa Hasil pengamatan selama penelitian didapat bahwa dalam menggunakan teknik pola bilangan terlihat bahwa siswa lebih bersemangat dalam proses pembelajaran. Hal ini disebabkan karena pada teknik pola bilangan memiliki tampilan pembagian yang menarik, sehingga setiap siswa ingin mencobanya, serta siswa lebih cepat dan mudah dalam mengerjakan soal dengan memakai teknik pola, sehingga setiap siswa lebih percaya diri, tidak bosan dan semangat dalam mengerjakan soal operasi pembagian. Teknik pola bilangan siswa mampu meletakkan hasil bagi, dibagi, pembagi dan sisa bagi dengan lebih mudah, serta dengan
62
menggunakan kolomatika siswa lebih teliti dalam mengerjakan soal operasi pembagian. Uraian di atas, jelas terlihat bahwa teknik pola bilangan pada pokok bahasan opersi pembagian, yang diterapkan pada proses pembelajaran dalam penelitian di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan memberikan dampak positif yaitu siswa mampu meletakkan bilangan yang dibagi, pembagi, hasil bagi dan sisa bagi, serta siswa lebih cermat dalam meyelesaiakan soal operasi pembagian dengan menggunakan teknik pola bilangan. Siswa lebih percaya diri pada saat menyelesaikan soal operasi pembagian dengan menggunakan teknik pola bilangan, sehingga terlihat lebih bersemangat, sehingga mampu meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan mutu pembelajaran yang mungkin dapat dilaksanakan di kelas. Selain pada pokok bahasan operasi pembagian, pola bilangan ini dapat pula diterapkan pada pokok bahasan operasi perkalian seperti hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Puji Gojali (2009) tentang “Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”
D.
Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna dan memberikan kesimpulan yang diharapkan. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai keterbatasan,. Hal tersebut antara lain: 1. Alokasi waktu yang sangat terbatas dikarenakan 2 pertemuan dari 9 pertemuan diadakan pada bulan Ramadhan sehingga mengakibatkan waktu pada proses pembelajaran kurang dari waktu normal. 2. Masih ada siswa yang kurang hapal perkalian.
63
3. Sebagian kecil siswa kemampuan berhitung siswa yang masih rendah sehingga mengakibatkan terhambatnya proses pembelajaran.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A.
Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa:
1. Kemampuan siswa dalam pembelajaran operasi pembagian bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan diantaranya, siswa mampu meletakkan bilangan yang dibagi, pembagi, hasil bagi dan sisa bagi dengan mudah dan cepat dengan bantuan kolomatika, karena pada teknik bersusun, masih ada siswa yang keliru dalam meletakkan hasil bagi, bilangan yang dibagi. Di samping itu, siswa juga mampu menyelesaikan operasi pembagian secara cermat, dengan kolomatika siswa lebih cermat dalam mengerjakan soal operasi pembagian, karena ada soal-soal tertentu apabila dikerjakan dengan teknik bersusun, siswa tersebut sering keliru dengan jawaban yang mereka temukan. Kekeliruan siswa dalam mengerjakan soal bisa teratasi dengan menggunakan teknik pola bilangan 2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik uji-t didapat bahwa hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan teknik pola bilangan lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan teknik bersusun, dengan kata lain perbedaan tersebut terjadi karena adanya perbedaan perlakuan selama proses pembelajaran. Jadi, terdapat pengaruh yang signifikan penerapan teknik pola bilangan terhadap hasil belajar matematika. Hal ini didukung dari hasil pengamatan aktivitas siswa di kelas ekperimen, yaitu aktivitas siswa dikatagorikan baik selama proses pembelajaran matematika, dengan menggunakan teknik pola bilangan pada pokok bahasan operasi pembagian. Hasil pengamatan terlihat pada kegiatan siswa yang meliputi beberapa aspek yaitu, siswa memperhatikan penjelasan guru, siswa memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman, siswa bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami, siswa menjawab
64
65
pertanyaan yang diajukan oleh guru, siswa menguasai materi yang disampaikan oleh guru, siswa antusias dalam menjawab soal di papan tulis dan siswa mengerjakan tugas tepat waktu.
B.
Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti ingin
mengemukakan beberapa saran diantaranya adalah bagi: 1. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan teknik pola bilangan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa sehingga dapat dijadikan strategi alternatif yang dapat diterapkan dalam kelas. 2. Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa pendidikan matematika adalah agar memperhatikan alokasi waktu pada saat penelitian berlangsung, karena pada saat peneliti melakukan penelitian ada beberapa pertemuan yang berlangsung pada bulan ramadhan, sehingga alokasi waktu lebih sedikit dari waktu normal.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Zaenal, Evaluasi Pembelajaran Prinsip, Teknik, Prosedur, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009 Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2006a _____, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta:PT Asdi Mahasatya, 2006b _____, Manajemen Penelitian, Jakarta: Rineka Cipta, 2009 Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta:Rineka Cipta, 2009 Esti, Sri Wuryani Djiwandono, Psikologi Pendidikan, Jakarta: PT Grasindo, 2008 Gojali, Puji, Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa, Skripsi UIN Jakarta: Tidak Diterbatkan, 2009 Hudojo, Herman, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Malang: IKIP Malang,1990 Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika, Yogyakarta:Multi Pressindo, 2008 Jihad, Asep dan Abdul Haris, Evaluasi Pembeelajaran, Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009 Negoro, ST. B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 1998), hal 36 Premadi, Dradjad, Polamatika, Jakarta: PT Wahyu Media, 2007 Purwanto, Ign, Pintar Matematika Untuk SD dan MI Kelas 4, Jakarta:PT Grasindo, 2010
66
67
Raharjo, Marsudi, Bilangan Asli, Cacah dan Bulat, Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta: Tidak Diterbitkan, 2004 Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran Upaya Kreatif dalam Mewujudkan Pembelajaran yang Berhasil, Bandung:Prospect, 2009 Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung:CV Pustaka Setia, 2001a _____, Statistik Pendidikan, Bandung:CV Pustaka Setia, 2001b Sudjana, Nana Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008 Supatmono, Catur , Matematika Asyik, Jakarta: PT Grafindo, 2009 Surtini, Sri dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SD di Salatiga, Laporan Penelitian Lembaga Penelitian UT Semarang: Tidak Diterbitkan, 2003 Suwangsih, Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI PRES, 2006 Syah, Firman Noor, Rendah, “Prestasi Matematika Indonesia Jumlah Jam Pelajaran dan Prestasi tak Sebanding”, dari http://www.topix.com/forum/world/indonesia/T36OLENKQ6R3G1130 . Bandung, 2007 akses 18 Agustus 2010 14:27 Syah, Muhibbin , Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, Jakarta: Kencana, 2009 W. Adi Gunawan, Cara Genius menguasai Tabel Perkalian, Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2007
68
Lampiran 1
Lembar Observasi Proses Pembelajaran Siswa
No
Aspek yang diobservasi
Skor 1
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
2
3
4
Memperhatikan penjelasan guru Memperhatikan pertanyaan/tanggapan teman Bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami Menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru Menguasai materi yang disampaikan oleh guru Antusias dalam menjawab soal di papan tulis Mengerjakan tugas tepat waktu Jumlah Skor Maximum Skor Minimum
Keterangan: 1 = Kurang 2 = Cukup 3 = Baik 4 = Sangat Baik
Pengamat
Hastri Rosiyanti
150 Lampiran 10 Perhitungan Reliabilitas Tes Pilihan Ganda No. Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ∑ p q pq ∑pq S² R
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28 0,8485 0,1515 0,1286 4,1653 29,898 0,9037
4 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27 1 0 0
5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 26 1 0 0
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 1 0 0
8 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 25 1 0 0
10 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 21 1 0 0
11 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 22 1 0 0
Skor Untuk Tiap Nomor Soal 12 13 14 16 17 18 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 20 22 16 11 15 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
20 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 13 0 1 0
21 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 22 1 0 0
22 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 11 0 1 0
24 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 17 1 0 0
25 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 14 0 1 0
27 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 8 0 1 0
28 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 0
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 1 0
Total (X₁) 18 7 9 7 6 19 7 11 7 7 4 8 1 2 10 8 4 13 9 15 11 11 12 20 17 15 8 15 11 19 14 21 20 366
x² 324 49 81 49 36 361 49 121 49 49 16 64 1 4 100 64 16 169 81 225 121 121 144 400 289 225 64 225 121 361 196 441 400 5016
153
Lampiran 13 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Pilihan Ganda
Contoh mencari validitas nomor 1: •
Mencari nilai p 1 32 33
0,97
•
Menentukan nilai
•
Menentukan nilai Mp= rata-rata skor siswa yang menjawab benar soal nomor
1
1
0.97
0,03
1 518 32 •
Menentukan nilai Mt = rata-rata skor total 523 33
•
16,19
15,85
Menentukan nilai SDt = standar deviasi dari skor total ∑
∑
9543 33
523 33
6,165 •
Menentukan nilai rpbi = koefisien korelasi point biserial 16,19 15,85 0,97 6,165 0,03
•
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 33 – 2 = 31 dan tingkat signifikan 0,344
sebesar 0,05 diperoleh nilai •
0,311
Setelah diperoleh nilai 0,344. Karena
0,311, lalu dibandingkan dengan nilai 0,311
0,344 , maka soal nomor 1 Tidak Valid
154
Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Pilihan Ganda •
Mencari nilai BA= banyaknya kelompok atas yang menjawab soal dengan benar.
•
Menentukan BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar.
•
Menentukan JA= banyaknya peserta tes kelompok atas
•
Menentukan JB= banyaknya peserta tes kelompok bawah
•
Misal, untuk nomor 2, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut: BA = 17, BB= 11, JA=17, JB=16
•
•
Menentukan DP= daya pembeda DP
BA JA
BB JB
DP
17 17
11 16
DP
0,31
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP=0,31 berada diantara kisaran mulai 0,20
•
0,40 ,maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda cukup.
Untuk nomor seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 2
155
Langkah-langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Pilihan Ganda •
Mencari nilai B= banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar. Misalnya soal nomor 2, banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar ada 28 siswa
•
Menentukan JS=jumlah seluruh siswa pesert tes 33
•
Menentukan P = tingkat kesukaran
28 33 0,85 •
Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai P=0,85 berada diantara kisaran mulai 0,70
1,00 ,maka soal nomor 2 memiliki tingkat
kesukaran mudah. •
Untuk nomor seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 2
156
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Pilihan Ganda •
Mencari nilai p 2 28 33
0,85
•
Menentukan nilai
•
Menentukan nilai ∑
1
1
0,85
0,15
= jumlah hasil perkalian antara p dan q
4,17 •
Menentukan nilai S = standar deviasi dari tes ∑
∑ 1
33 ∑ 5016 366 33 32 29,89 •
Menentukan k= banyaknya item soal, yaitu 21 soal
•
Menentukan r11= reliabilits tes yang dicari 1
.
∑
21 29,89 4,16 . 20 29,89 0,9037
157
Lampiran 14 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi 48
29
67
100
77
72
72
100
58
100
100
39
67
48
81
29
48
34
53
53
67
100
72
100
86
100
48
58
72
86
2) Banyak data (n) = 30 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 100 – 29 = 71 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + (3,3 x 1,48) = 5,874 ≈ 6 (dibulatkan ke atas) 5) Panjang kelas (i)
=
R 71 = = 11,83 ≈ 12 (dibulatkan ke atas) K 6
158
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
No
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
Titik
Frekuensi
Tengah ( fi )
f (%)
(Xi )
Xi
2
fi X i
fi X i
2
1
29 – 40
28,5
40,5
4
13,33%
34,5
1190,25
138
4761
2
41 – 52
40,5
52,5
4
13,33%
46,5
2162,25
186
8649
3
53 – 64
52,5
64,5
4
13,33%
58,5
3422,25
234
13689
4
65 – 76
64,5
76,5
7
23,33%
70,5
4970,25
493,5
34791,8
5
77 – 88
76,5
88,5
5
16.67%
82,5
6806,25
412,5
34031,3
6
89 – 100
88,5
100,5
6
20.00%
94,5
8930,25
567
53581,5
30
100%
2031
149504
Jumlah Mean
67,7
Median
69,64
Modus
71,7
Varians
413,96
Simpangan Baku
20,35
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
=
2031 = 67,7 30
159
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
⎛1 ⎞ ⎜ n − fk ⎟ ⎟⋅i Md = l + ⎜ 2 fi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
⎛1 ⎞ ⎜ n − fk ⎟ ⎟ ⋅ i = 64,5 + ⎛⎜ 15 − 12 ⎞⎟ ⋅ 12 = 69,64 Md = l + ⎜ 2 fi ⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
3) Modus (Mo)
⎛ δ1 Mo = l + ⎜ ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎟⎟ ⋅ i ⎠
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
⎛ δ1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ Mo = l + ⎜ ⎜ δ + δ ⎟⎟ ⋅ i = 64,5 + ⎜ 3 + 2 ⎟ ⋅ 12 = 71,7 ⎝ ⎠ 2 ⎠ ⎝ 1 n ∑ f i X i − (∑ f i X i ) 2
2
4) Varians ( s ) =
n (n − 1)
2
30(149504 ) − (2031) = 413,96 30(30 − 1) 2
=
160
N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
5) Simpangan Baku (s) =
6) Kemiringan (sk) =
n (n − 1)
2
= 413,96 = 20,35
3(rata - rata - median) 3(67,7 − 69,64) = = −0,29 simpangan baku 20,35
Karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan.
1 1 ∑ f (X i − X )4 (9031908) 30 7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = n = = 1,76 s4 (20,35) 4
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
161
Lampiran 15 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1) Distribusi frekuensi 72
53
77
43
24
67
34
53
48
48
62
15
91
24
81
100
58
48
43
77
53
67
29
43
67
53
58
77
53
34
2) Banyak data (n) = 30 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 100 - 15 = 85 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + (3,3 x 1,48) = 5,874 ≈ 6 (dibulatkan ke atas) 5) Panjang kelas (i) =
R 85 = = 14,17 ≈ 15 (dibulatkan ke atas) K 6
162
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
No
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
Titik
Frekuensi
Tengah ( fi )
f (%)
(Xi )
Xi
2
fi X i
fi X i
2
1
11 – 25
10,5
25,5
3
10,00%
18
324
54
972
2
26 – 40
25,5
40,5
3
10,00%
33
1089
99
3267
3
41 – 55
40,5
55,5
11
36,67%
48
2304
528
25344
4
56 – 70
55,5
70,5
6
20,00%
63
3969
378
23814
5
71 – 85
70,5
85,5
5
16,67%
78
6084
390
30420
6
86 – 100
85,5
100,5
2
6,67%
93
8649
186
17298
30
100%
1635
101115
Jumlah Mean
54,5
Median
52,77
Modus
49,73
Varians
414,05
Simpangan Baku
20,35
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑f X ∑f i
i
i
=
1635 = 54,5 30
163
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
⎛1 ⎞ ⎜ n − fk ⎟ ⎟⋅i Md = l + ⎜ 2 fi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
⎛1 ⎞ ⎜ N − fk ⎟ ⎟ ⋅ i = 40,5 + ⎛⎜ 15 − 6 ⎞⎟ ⋅ 15 = 52,77 Md = l + ⎜ 2 fi ⎜ ⎟ ⎝ 11 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
3) Modus (Mo)
⎛ δ1 Mo = l + ⎜ ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎟⎟ ⋅ i ⎠
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
⎛ δ1 ⎞ ⎛ 8 ⎞ Mo = l + ⎜ ⎜ δ + δ ⎟⎟ ⋅ i = 40,5 + ⎜ 8 + 5 ⎟ ⋅ 15 = 49,73 ⎝ ⎠ 2 ⎠ ⎝ 1 n∑ f i xi − (∑ f i xi ) 2
2
4) Varians ( s ) =
n (n − 1)
2
30(101115) − (1635) = = 414,05 30(30 − 1) 2
164
N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
5) Simpangan Baku (s) =
6) Kemiringan =
n (n − 1)
2
= 414,05 = 20,35
3(rata - rata - median) 3(54,5 − 52,77) = = 0,26 simpangan baku 20,35
Karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kiri, kurva menceng ke kiri.
1 1 ∑ f ( xi − x) 4 (11935681,88) n 30 1) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = = = 2,32 s4 (20,35) 4
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
165
Lampiran 16 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN Kelas
Batas
Interval Kelas 28,5
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
-1,93
0,0268
29 – 40 40,5
-1,34
-0,75
-0,16
0,43
1,02
1,61
4
2,32
0,1365
4,0950
4
0,00
0,2098
6,2940
4
0,84
0,23
6,9000
7
0,00
0,1797
5,3910
5
0,03
0,1002
3,0060
6
2,98
0,8461
89 - 100 100,5
1,8990
0,6664
77 – 88 88,5
0,063
Ei
0,4364
65 – 76 76,5
Ei
Tabel
0,2266
53 – 64 64,5
(Oi − Ei )2
Oi
0,0901
41 – 52 52,5
Luas Z
0,9463
χ 2 hitung
6,17
χ 2 tabel
7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ =∑ 2
(Oi − Ei )2 Ei
= 6,17
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
166
Lampiran 17 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL Kelas
Batas
Interval Kelas 10,5
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
-2,16
0,0154
11 - 25 25,5
-1,43
-0,69
0,05
0,79
1,52
2,26
3
0,75
0,1687
5,061
3
0,84
0,2748
8,244
11
0,92
0,2653
7,959
6
0,48
0,1505
4,515
5
0,05
0,0524
1,572
2
0,12
0,9357
86 - 100 100,5
1,83
0,7852
71 - 85 85,5
0,061
Ei
0,5199
56 - 70 70,5
Ei
Tabel
0,2451
41 - 55 55,5
(Oi − Ei )2
Oi
0,0764
26 - 40 40,5
Luas Z
0,9881
χ 2 hitung
3,16
χ 2 tabel
7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ =∑ 2
(Oi − Ei )2 Ei
= 3,16
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
167
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians (s2)
413,96
414,05
Fhitung
1,00
Ftabel
2,10
Kesimpulan
Kedua Varians Populasi Homogen
Fhitung =
s1
2
s2
2
=
413,96 = 1,00 414,05
Keterangan: s1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
s2
168 Lampiran 19 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
67,7
54,5
Varians (s2)
413,96
414,05
s gabungan
20,35
t hitung
2,51
t table
1,67 Tolak H0 dan terima H1
Kesimpulan
s gab =
(n1 − 1)s1 2 + (n2 − 1)s 2 2 n1 + n2 − 2
X1 − X 2
t hitung =
s gab
1 1 + n1 n 2
=
=
(30 − 1)(413,96) + (30 − 1)(414,05) = 20,35 30 + 30 − 2
67,7 − 54,5 1 1 20,35 + 30 30
= 2,51
Keterangan: X 1 dan X 2 2
s1 dan s 2
2
: nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol : varians data kelas eksperimen dan kontrol
sgab
: simpangan baku kedua kelas
n1 dan n2
: jumlah kelas eksperimen dan kontrol
169
Lampiran 20 Meletakkan Hasil Bagi dan Sisa Bagi dengan Menggunakan Teknik Pola Bilangan Sisa pembagian
Pemisahan angka yang dibagi a1
c1
a2
c2
a3
:b
Bilangan Pembagi
Hasil pembagian
d
Hitunglah 876 : 7 =…. Sisa pembagi
8 1
Pemisahan angka yang dibagi
7 :7
3
6
Bilangan pembagi
1 125
Hasil pembagian
170
Lampiran 21 Perbandingan Mengerjakan Soal Operasi Pembagian Dengan Menggunakan Teknik Pola Bilangan dan Teknik Bersusun
Hitunglah 878:8=… 1. Teknik Pola Bilangan
Dengan menggunakan Teknik Pola Bilangan hasil perhitungannya benar, angka 8 setelah angka 87 naik satu baris, sehingga meletakkan angka 0 setelah angka1.
171
2. Teknik Bersusun
Dengan menggunakan Teknik Bersusun hasil perhitungannya Kurang Tepat.
Dari sampel soal di atas maka dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menyelesaikan soal operasi pembagian dengan teknik Pola Bilangan lebih baik daripada teknik bersusun.
143
Lampiran 6 KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR SETELAH VALIDITAS Mata Diklat
: Matematika
Tingkat/Semester
: IV/Ganjil
Kompetensi
: Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung dalam pemecahan masalah
No
Sub Kompetensi
Pokok Bahasan
1
Melakukan Operasi operasi Pembagian perkalian dan pembagian
Indikator
Bentuk Soal
1. Menghitung pembagian bilangan tiga angka dengan bilangan satu angka. 2. Menghitung pembagian bilangan empat angka dengan bilangan satu atau dua angka. 3. Menghitung pembagian sebuah bilangan tiga angka atau empat angka dengan dua
PG
Nomor Butir Soal Pemahaman Aplikasi 1,2,3
Jumlah Soal 3
PG
4,5,6
3
PG
7,8,9,10
4
144
bilangan satu angka secara berturut-turut. 4. Menghitung pembagian bilangan lima angka dengan bilangan satu angka atau dua angka. 5. Menyelesaikan soal cerita yang mengandung pembagian. 6. Menghitung pembagian dengan bersisa. JUMLAH
PG
15,16,17,18
PG
PG
4
11,12,13,14
3
19,20,21 17
4
4
21
145
Lampiran 7
SOAL INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PEMBAGIAN Nama :
NILAI
Kelas : IVTanggal/Hari:
Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan dengan tanda silang (x)
1. Hitunglah 584 : 8=… a. 74
b. 76
c. 73
d. 75
b. 327
c. 376
d. 337
b. 72
c. 52
d. 73
c. 617
d. 662
c. 975
d. 875
c. 612
d. 632
c. 643
d. 653
c. 21
d. 23
c. 57
d. 52
2. Hitunglah 981 : 3 =… a. 367 3. Hitunglah 434 : 7=… a. 62
4. Hitunglah 1.234 : 2 =… a. 667
b. 612
5. Hitunglah 7.656 : 8 =… a. 957
b. 857
6. Hitunglah 7.344 : 12 =… a. 622
b. 621
7. Hitunglah 5.877 : 3 : 3 =… a. 633
b. 673
8. Hitunglah 621 : 3 : 9 =… a. 28
b. 26
9. Hitunglah 798 : 7: 2 =… a. 62
b. 67
146
10. Hitunglah 3.765 : 5 : 3 =… a. 251
b. 242
c. 261
d. 216
c. 2.785
d. 2975
c. 456
d. 436
c. 6834
d. 6734
c. 6355
d. 6365
11. Hitunglah 25.065 : 9 = … a. 2.795
b. 2.875
12. Hitunglah 22. 672 : 52 =… a. 446
b. 426
13. Hitunglah 40.464 : 6 =… a. 6734
b. 6744
14. Hitunglah 57.195 : 9 =… a. 6.335
b. 6.345
15. Tiga orang bersaudara menyewakan sebuah kos dengan harga Rp 150.000 setahun. Setelah setahun, hasil sewa itu dibagikan kepada orang itu sama banyak. Tiap orang menerima uang sebesar .... a. Rp 50.000,-
b. Rp 5.000,-
c. Rp 120.000,-
d. Rp 12.000,-
16. Guru kelas VI SD Sukamaju membagikan 448 kertas untuk ulangan kepada 28 muridnya, maka tiap-tiap murid akan menerima .... a. 36 lembar
b. 26 lembar
c. 16 lembar
d. 14 lembar
17. Rombongan pramuka sedang berkemah. Mereka membawa 1 dus minuman kaleng, setiap dus berisi 160 kaleng. minuman itu dibagikan kepada para peserta pramuka itu. Tiap peserta menerima 5 kaleng. Berapa banyak peserta pramuka itu… a. 22 kaleng
b. 32 kaleng
c. 21 kaleng
d. 31 kaleng
18. Seorang peternak ayam mempunyai 1.836 butir telur. Rencananya butir telur akan dibagikan kepada 12 anaknya. Setiap anak mendapatkan butir telur yang sama banyak. Berpakah butir telur yang diterima pada setiap anak… a. 154 butir
b. 153 butir
c. 156 butir
d. 152 butir
19. Hitunglah 789 : 9 =…
147
a. 88
b. 88
c. 87
d. 87
c. 743
d. 743
c. 265
d. 256
20. Hitunglah 2.933 : 4 =… a. 733
b. 733
21. Hitunglah 1.793 : 7 = … a. 265
b. 256
