KAJIAN EMPIRIS PERBANDINGAN METODE SAMPLING DALAM MENDUGA POPULASI MINIMARKET DI INDONESIA
ABADI WIBOWO
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia ” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Oktober 2015
Abadi Wibowo G152130334
* Pelimpahanhak cipta atas karya tulis dari penelitian kerjasama dengan pihak luar IPB harus didasarkan pada perjanjian kerjasama yang terkait
RINGKASAN ABADI WIBOWO. Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia. Dibimbing oleh INDAHWATI, I MADE SUMERTAJAYA, dan ERNI TRI ASTUTI. Minimarket merupakan salah satu dari tiga jenis toko modern. Minimarket dapat memberikan kontribusi positif terhadap sektor perdagangan. Namun, keberadaannya juga dapat membuat makin semrawutnya tata kota di suatu wilayah. Selama ini informasi populasi minimarket, hanya berasal dari data yang dikumpulkan 3 kali dalam 10 tahun. Survei secara berkala (3 atau 6 bulan sekali) dapat menjadi solusi untuk menduga populasi seperti berapa jumlahnya dan sejauh mana dampak nya terhadap sektor-sektor ekonomi yang berkaitan. Survei memerlukan sejumlah tahapan. Salah satunya adalah melakukan sampling. Dengan melakukan sampling, parameter populasi yang tidak diketahui dapat diperkirakan berdasarkan nilai-nilai dari unit pengamatan dalam sampel. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan metode sampling yang terbaik untuk memperkirakan populasi minimarket di Indonesia. Sumber data untuk simulasi adalah dari PODES 2011, menggunakan data dari desa-desa yang memiliki minimarket. Metode analisis memiliki beberapa langkah. Langkah pertama adalah eksplorasi data minimarket dan langkah kedua adalah estimasi parameter menggunakan 100 kali simulasi di beberapa ukuran sampel yang berbeda. Langkah selanjutnya adalah membandingkan hasil estimasi parameter berdasarkan nilai bias, standard error, dan MSE. Penelitian ini membandingkan estimasi parameter dalam satu metode sampling, dan antara satu metode sampling dengan yang lain. Untuk metode satu tahap sampling, stratified random sampling (menggunakan status pemerintah daerah sebagai strata) pada ukuran sampel 1000 hasil estimasi parameter memiliki akurasi tertinggi. Nilai MSE adalah 3,9 juta. Dan untuk metode sampling dua tahap, stratified two stage cluster sampling pada ukuran sampel 1000 di 15 provinsi (menggunakan status pemerintah daerah sebagai strata) memiliki akurasi tertinggi dengan MSE sebesar 4,3 juta. Keywords: sampling, perbandingan, simple, stratified, cluster, minimarket
SUMMARY ABADI WIBOWO. Empirical Comparison Study of Sampling Methods in Predicting Population Minimarket in Indonesia. Supervised by INDAHWATI, I MADE SUMERTAJAYA and ERNI TRI ASTUTI. Minimarket is one of three types of modern stores. Minimarket can make a positive contribution to the trade sector. However, its existence can also create more chaotic urban planning in the region. All this information minimarket population, only comes from data collected 3 times in 10 years. Surveys regularly (3 or 6 months) may be a solution for estimating populations such as how much and how far its impact on the economic sectors concerned. Surveys require a number of stages. One of them is doing the sampling. By doing sampling, unknown population parameters can be estimated based on the values of the unit of observation in the sample. The objective of this study is to obtain the best sampling method to estimate the population of minimarket in Indonesia. Data source for the simulation is from PODES 2011, using the data of villages which have minimarket. The method of analysis has several steps. The first step is exploring minimarket data and the second step is estimating the parameters using 100 times simulation at some different sample size. The next step is comparing the result of parameter estimation based on the value of bias, standard error, and MSE. The study is comparing the parameter estimation in one sampling method, and between one sampling method with another. For one-stage sampling method, the stratified random sampling (using local government status as strata) at sample size of 1000 results in parameter estimation with the highest accuracy. Its MSE value is 3,9 million. And for two-stage sampling method, the stratified two stage cluster sampling at sample size of 1000 in 15 provinces (using local government status as strata) has the highest accuracy with MSE is 4,3 million. Keywords: sampling, comparison, simple, stratified, cluster, minimarket, random
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
KAJIAN EMPIRIS PERBANDINGAN METODE SAMPLING DALAM MENDUGA POPULASI MINIMARKET DI INDONESIA
ABADI WIBOWO
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Farit M Afendi S.Si, M.Si
Judul Tesis : Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia Nama : Abadi Wibowo NIM : G152130334
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr Ir Indahwati, M.Si Ketua
Dr Ir I Made Sumertajaya, M.Si Anggota
Dr Erni Tri Astuti, M.Math Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Indahwati, MSi
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Ujian : 7 Oktober 2015
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia”. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr. Ir.Indahwati, M.Si sebagai ketua komisi pembimbing, Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M. Si dan Ibu Dr. Erni Tri Astuti, M.Math sebagai anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan serta saran kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Pimpinan Badan Pusat Statistik (BPS) atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk menempuh jenjang Magister Statistika Terapan. Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada orang tua, istri dan anak-anak tercinta serta seluruh keluarga besar atas do’a, dukungan dan pengertiannya. Terimakasih pula kepada seluruh staf Program Studi Statistika Terapan, teman-teman Statistika (S2 dan S3) dan Statistika Terapan (S2) khususnya kelas BPS atas bantuan dan kebersamaannya. Terima kasih tak lupa penulis sampaikan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih banyak kekurangan. Semoga penelitian selanjutnya dapat lebih baik dari penelitian ini. Semoga penelitian ini bermanfaat bagi yang membutuhkan.
Bogor, Oktober 2015
Abadi Wibowo
DAFTAR ISI DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA Karakteristik Penduga Parameter Populasi Konsep Dasar Simple Random Sampling Stratified Random Sampling Two Stage Cluster Sampling Stratified Two Stage Cluster Sampling 3 METODE PENELITIAN Data Metode Analisis Evaluasi Pemilihan Metode Sampling 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Simple Random Sampling Stratified Random Sampling Prinsip Pelapisan Pengalokasian Sampel ke Lapisan Lapisan Berdasarkan Jumlah Penduduk Lapisan Berdasarkan Status Desa Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah Two Stage Cluster Sampling Stratified Two Stage Cluster Sampling Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah Lapisan Berdasarkan Status Desa Perbandingan Antar Metode Sampling Kriteria Validitas Kriteria Reliabilitas Kriteria Akurasi 5 SIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP
vi vii vii 1 1 3 4 4 5 6 6 7 8 10 10 10 13 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 25 27 30 31 32 40
DAFTAR TABEL 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12
Ringkasan data populasi minimarket di Indonesia tahun 2011 Ringkasan data populasi minimarket dan penduduk menurut propinsi di Indonesia tahun 2011 Persentase minimarket menurut pulau di Indonesia tahun 2011 Hasil simulasi pada metode simple random sampling Rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada setiap lapisan Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan jumlah penduduk Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan status desa Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan status pemerintah daerah Hasil simulasi pada metode two stage cluster sampling Hasil simulasi pada metode stratified two stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah Hasil simulasi pada metode stratified two stage cluster sampling berdasarkan status desa Rata-rata dan ragam penduduk per desa pada stratified two stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah
15
15
16
16 16 17
16 17
19 18 19 19 19 20
19 20 20 21 27 22
DAFTAR GAMBAR 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada simple random sampling Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada stratified random sampling Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada two stages cluster sampling Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada stratified two stages cluster sampling Persentase minimarket menurut status desa di Indonesia tahun 2011 Rasio bias terhadap galat baku penduga (<0,1) pada sampling satu tahap Persentase bias terkecil terhadap total populasi pada sampling satu tahap Persentase bias terkecil terhadap total populasi pada sampling dua tahap Sebaran relative standar error terkecil pada sampling satu tahap Sebaran relative standar error terkecil pada sampling dua tahap Sebaran MSE terkecil pada sampling satu tahap Sebaran MSE terkecil pada sampling dua tahap
20 20
11 12 12 13 15 24 24 25 26 26 28 29
1
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Minimarket merupakan salah satu dari tiga jenis toko modern dengan daya jangkau penyebaran hingga ke pelosok-pelosok desa. Dua jenis toko modern yang lain adalah supermarket dan hipermarket. Keberadaan minimarket lebih mendekati konsumen akhir, seperti di pinggiran kota atau di tengah-tengah pemukiman penduduk. Semakin banyak penduduk di suatu wilayah, keberadaan minimarket semakin mudah untuk dijumpai. Beberapa sisi positif keberadaan minimarket dari segi konsumen akhir adalah semakin mudah mendapatkan barang konsumsi khususnya produk fast moving consumer goods (FMCG), belanja nyaman dengan ruang AC, dan sering ada promo-promo khusus yang menguntungkan konsumen. Sisi positif lainnya dari segi pendapatan regional, minimarket memiliki nilai tambah yang dapat memberikan kontribusi kepada sektor perdagangan khususnya sub sektor perdagangan besar dan eceran. Minimarket menjadi sarana pemasaran yang efektif bagi pelaku industri khususnya makanan dan minuman. Namun, di sisi lain, keberadaan minimarket dapat memberikan dampak negatif. Secara khusus bagi warung-warung kecil atau perdagangan eceran sejenis, minimarket berpotensi mengurangi omset pada usaha-usaha tersebut. Persaingan perang harga atau keinginan konsumen untuk belanja lebih nyaman dapat menjadi faktor semakin berkembangnya minimarket. Dampak negatif lain dari keberadaan minimarket adalah semakin semrawutnya tata kota di suatu wilayah. Kini semakin mudah menjumpai minimarket yang sangat berdekatan. Bahkan dalam radius 100 meter persegi, bisa terdapat 4 sampai 5 minimarket di suatu wilayah. Data BPS menunjukkan bahwa sentra penetrasi minimarket di Indonesia berada di Pulau Jawa dan Sumatera. Tahun 2011, jumlahnya mencapai lebih dari 75 persen dari total populasi minimarket. Jumlah ini sejalan dengan distribusi penduduk Indonesia di Pulau Jawa dan Sumatera yang juga mencapai lebih dari 75 persen. Peraturan Menteri Perdagangan RI Nomor 70 tahun 2013 mensyaratkan pelaku usaha minimarket untuk melengkapi dokumen analisa kondisi sosial ekonomi masyarakat setempat. Beberapa dokumen tersebut adalah struktur penduduk menurut mata pencaharian dan pendidikan, tingkat pendapatan ekonomi rumah tangga, tingkat kepadatan dan pertumbuhan penduduk di masing-masing daerah, penyerapan tenaga kerja, serta dampak positif dan negatif terhadap pasar tradisional atau toko eceran tradisional yang telah ada sebelumnya. Salah satu tujuan diterbitkannya peraturan menteri tersebut adalah optimalisasi penataan minimarket di setiap wilayah. Implementasinya, banyak diserap oleh pemerintah daerah melalui peraturan daerah (perda). Salah satu contoh perda berasal dari perda Pemerintah Kabupaten Bogor No.11 Tahun 2012 tentang penataan pasar tradisonal, pusat perbelanjaan dan toko modern. Isinya adalah minimarket harus berjarak minimal 500 meter dari pasar tradisional dan 100 meter dari usaha kecil sejenis dan waktu operasional dimulai pukul 08.00-23.00. Waktu operasional tersebut tidak berlaku untuk minimarket di Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU), di dalam area wisata, dan/atau rest area. Dengan kalimat lain, peraturan tersebut mengatur penataan minimarket
2 dari sisi lokasi dan waktu operasional. Dari sisi lokasi adalah bagaimana agar usaha kecil dan sejenis dapat tetap tumbuh. Sedangkan dari sisi waktu operasional adalah bagaimana standar waktu operasionalnya. Di lokasi-lokasi tertentu waktu operasionalnya terbatas namun lokasi yang lain bisa 24 jam sehari. Secara eksplisit, baik peraturan menteri maupun peraturan daerah dapat menjadi salah satu cara dalam mengendalikan populasi minimarket khususnya di wilayahwilayah dengan jumlah minimarket yang sangat tinggi. Idealnya, penataan minimarket sejalan dengan peraturan daerah di masingmasing kabupaten/kota. Jika perda kabupaten/kota lain, sejalan dengan perda Kabupaten Bogor tentang persyaratan minimarket maka keberadaan minimarket seharusnya tidak memberikan dampak negatif kepada warung-warung tradisional dan usaha kecil sejenis. Populasi minimarket dapat terpantau secara berkala sehingga keberadaannya sesuai dengan kebijakan tata ruang di setiap wilayah. Selama ini informasi populasi minimarket secara nasional hanya bersumber dari pendataan Potensi Desa yang dilaksanakan 3 kali dalam 10 tahun. Survei secara periodik berskala nasional menjadi cara untuk menduga populasi minimarket. Survei tersebut bisa dilakukan setiap 3 atau 6 bulan. Informasi yang diperoleh melalui survei dapat lebih detail sehingga dapat diketahui potensi minimarket di Indonesia dalam jangka panjang dan menengah. Informasi lainnya juga dapat diketahui sejauh mana penyebaran minimarket, berapa tenaga kerja yang terserap, dan bagaimana kontribusinya terhadap perekonomian lokal bahkan nasional. Survei memiliki beberapa tahapan. Salah satu tahapannya agar menghasilkan informasi yang akurat adalah melakukan sampling. Metode sampling yang tepat dapat menyajikan hasil pendugaan yang akurat. Sedikitnya jumlah responden yang diwawancarai akan meningkatkan ketelitian petugas pengumpul data sehingga non-sampling error bisa dikurangi. Scheaffer et al (2012) menyatakan sampel yang ditarik secara benar akan memberikan landasan kuat untuk mewakili karakteristik populasi. Oleh karena itu, penelitian tentang perbandingan metode sampling dapat menjadi landasan dalam memperkirakan hasil pendugaan tentang karakterisik populasi. Beberapa penelitian tentang perbandingan metode sampling untuk menduga populasi sudah dilakukan. Pada tahun 2006, Widaningsih melakukan penelitian perbandingan metode sampling untuk menduga populasi sapi potong di Kabupaten Karangasem. Kemudian Nurhayati tahun 2008 melakukan studi perbandingan metode sampling antara simple random sampling dengan stratified random sampling menggunakan data bangkitan. Selanjutnya, pada tahun 2011, Kusmayadi melakukan penelitian perbandingan metode sampling untuk menduga hasil pemilukada di Kabupaten Jembrana. Penelitian ini mencoba melakukan simulasi beberapa metode sampling untuk menduga populasi minimarket berskala nasional. Cara pendugaan dilakukan secara langsung. Hasil penelitian dapat mengungkap metode sampling mana yang paling tepat digunakan untuk menduga populasi minimarket di Indonesia.
3 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan metode sampling yang paling tepat dalam menduga populasi minimarket di Indonesia dengan membandingkan beberapa metode sampling seperti simple random sampling dan stratified random sampling sebagai sampling satu tahap, two stage cluster sampling, dan stratified two stage cluster sampling sebagai sampling dua tahap.
4
2 TINJAUAN PUSTAKA Karakteristik Penduga Parameter Populasi Menurut Levy dan Lemeshow (1999), penduga parameter populasi mempunyai beberapa karakteristik, yaitu: Bias, B (𝜏̂ ) dari penduga populasi (𝜏̂ ) terhadap parameter populasi didefinisikan sebagai perbedaan antara nilai harapan E(𝜏̂ ) dari distribusi sampling dan nilai sebenarnya dari parameter yang tidak diketahui (τ). Dengan kata lain, B (𝜏̂ ) = E(𝜏̂ ) – τ. Penduga populasi (𝜏̂ ) dikatakan tidak bias jika B (𝜏̂ ) = 0 yang berarti nilai harapan E(𝜏̂ ) = τ. Mean Square Error, dari pendugaan populasi (𝜏̂ ), dilambangkan dengan MSE (𝜏̂ ) didefinisikan sebagai rata-rata dari perbedaan kuadrat atas semua sampel yang mungkin antara nilai pendugaan dan nilai sebenarnya τ dari parameter yang tidak diketahui dikalikan peluang 𝜋𝑖 . MSE dari pendugaan berbeda dengan ragam dari pendugaan. MSE adalah rata-rata simpangan kuadrat terhadap parameter sebenarnya, MSE (𝜏̂ ) = ∑𝑐𝑖=1(𝜏̂𝑖 -τ)2 𝜋𝑖 . Ragam penduga adalah rata-rata simpangan kuadrat terhadap rata-rata distribusi sampling. Jika pendugaan tidak bias atau dengan kata lain jika pendugaan rata-rata dari distribusi sampling sama dengan ragam dari pendugaan, MSE dari pendugaan berhubungan dengan bias dan ragam penduga adalah sebagai berikut: MSE (𝜏̂ ) = Var (𝜏̂ ) + B2(𝜏̂ ). Dengan persamaan awal sebagai berikut (Cochran 1991): MSE (𝜏̂ ) = E (𝜏̂ − 𝜏)2 = E[(𝜏̂ − E(𝜏̂ )) + (E(𝜏̂ ) − 𝜏)]2 = E(𝜏̂ − E(𝜏̂ ))2 + 2(E(𝜏̂ ) − 𝜏)E(𝜏̂ − E(𝜏̂ )) + (E(𝜏̂ ) − 𝜏)2 = Var (𝜏̂ ) + B2(𝜏̂ ), di mana B = Bias = E(𝜏̂ ) − 𝜏 Hasil perhitungan silangnya hilang karena E(𝜏̂ − E(𝜏̂ )) = 0 Reliabilitas. Karakteristik terandal dari suatu penduga populasi berhubungan dengan bagaimana kemampuan suatu penduga menghasilkan suatu nilai dugaan. Jika diasumsikan tidak ada kesalahan pengukuran dalam suatu survei, maka reliabilitas dari suatu penduga dapat dinyatakan dalam konteks ragam penarikan contoh, atau setara dengan galat baku. Makin kecil galat baku suatu penduga, maka makin besar reliabilitasnya. Validitas. Karakteristik valid dari suatu penduga populasi berhubungan dengan bagaimana nilai tengah suatu penduga menghasilkan suatu dugaan berbeda dengan nilai parameter sebenarnya. Jika diasumsikan tidak ada kesalahan pengukuran, validitas dapat dievaluasi dengan mengamati nilai bias dari penduganya. Makin kecil bias, validitas makin besar. Akurasi dari suatu penduga adalah sejauh mana rata-rata suatu nilai dugaan menyimpang dari nilai parameter yang diukur. Akurasi suatu penduga pada umumnya dievaluasi oleh nilai MSEnya, atau setara dengan nilai akar pangkat dari MSE (disimbolkan dengan RMSE atau Root Mean Square Error). Makin kecil nilai MSE suatu penduga, makin besar nilai akurasinya. Akurasi dari suatu penduga mencakup kedua karakteristik sebelumnya yaitu reliabilitas dan validitas.
5 Konsep Dasar Menurut Supangat (2007), populasi memiliki definisi yaitu sekumpulan objek yang akan dijadikan sebagai bahan penelitian dengan ciri mempunyai karakteristik yang sama. Ada 2 jenis populasi, antara lain populasi terhingga dan populasi tak terhingga. Populasi terhingga adalah populasi yang jumlahnya tertentu, sedangkan populasi tak terhingga adalah populasi yang jumlahnya tak terhingga banyaknya. Sampel adalah bagian dari populasi sebagai bahan penelitian dengan harapan bagian tersebut mewakili populasinya. Supangat (2007) juga menjelaskan bahwa sampling adalah cara untuk melakukan pengambilan sampel dari populasi yang diketahui, baik dari cara penentuan jumlah sampel maupun dari model pengambilan sampel dimaksud, dengan harapan agar sampel yang diambil dapat mewakili populasinya. Dalam melakukan penelitian, para peneliti umumnya lebih banyak menggunakan data sampel dibandingkan harus melakukan sensus, hal ini disebabkan karena: Faktor biaya penelitian yang dapat lebih ditekan Faktor waktu penelitian yang lebih singkat Faktor akurasi data dapat lebih meyakinkan Supangat (2007) menjelaskan bahwa ada beberapa tahapan yang dapat dilakukan dalam rangka pengambilan data sampel, antara lain: Tahap pemilihan populasi Pemilihan populasi adalah tahap awal penelitian yang mencakup semua unsur yang akan diteliti, seperti: elemen populasi, unit sampling, dan lainnya. Elemen populasi adalah semua objek penelitian yang mempunyai karakteristik sama, sedangkan unit sampling adalah unit yang digunakan dalam proses pengambilan sampel. Penentuan kerangka sampling Tahapan ini adalah tahapan yang sangat menentukan agar sampel yang diambil, mewakili terhadap populasinya. Kerangka sampling dapat berupa nama-nama anggota populasi, nama wilayah yang akan dijadikan objek penelitian, daftar kepangkatan seseorang pada instansi tertentu, atau data base lainnya. Menetapkan desain sampel Desain sampel harus disesuaikan dengan tujuan penelitian, dengan demikian peneliti akan dapat menentukan metode pendekatan yang digunakan dalam penentuan unit sampling secara baik. Menetapkan ukuran sampel Penetapan ukuran sampel tergantung dari karakteristik elemen populasinya (homogeny atau tidak). Jika karakteristik elemen populasi homogen, ukuran sampel yang diambil relatif kecil. Jika karakteristik elemen populasi heterogen, ukuran sampel yang diambil relatif besar. Pada prinsipnya, penentuan ukuran sampel tergantung dari seberapa tinggi tingkat kepercayaan, seberapa besar tingkat akurasi yang dikehendaki, dan sumber daya yang dimiliki seperti biaya, waktu, dan personil.
6
Metode penetapan sampel Penetapan data sampel sedapat mungkin dilakukan dengan cara acak agar dapat mengukur parameter dengan baik (tidak ada kesan dipilih yang baik saja atau yang mudah dijangkau saja) Simple Random Sampling
Simple random sampling atau penarikan contoh acak sederhana adalah penarikan sampel secara acak di mana pemilihan elemen-elemen populasinya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih. Penduga parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut: 1 (1) 𝜏̂ = 𝜇̂ . Ν = y̅. Ν = ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 . Ν 𝑛
Ν2 s2
Ν−𝑛
𝑣̂ (𝜏̂ ) = ( 𝑛 ) ( Ν ) keterangan: 𝜇̂ = penduga rata-rata populasi (rata-rata sampel) 𝜏̂ = penduga total populasi 𝑣̂ (𝜏̂ ) = penduga ragam total populasi N = jumlah elemen dalam populasi n = jumlah elemen terpilih yi = nilai karakteristik Y dari elemen 2 s = ragam penduga
(2)
Stratified Random Sampling Stratified Random Sampling atau penarikan contoh acak dengan prinsip pelapisan adalah cara pengambilan sampel, di mana populasi dibagi menjadi subpopulasi yang tidak boleh tumpang tindih, masing-masing N1 , N2 , N3 ,….. NL unit. Bila seluruh subpopulasi dijumlahkan, maka diperoleh: N1 + N2 + N3 +….. + NL = N
(3)
Subpopulasi disebut lapisan (strata). Jika lapisan sudah ditentukan, sebuah sampel diambil dari masing-masing lapisan, pengambilannya dilakukan secara bebas untuk lapisan yang berbeda. Ukuran sampel di dalam lapisannya dinotasikan n1 , n2 , n3 ……nL. Menurut Asra dan Prasetyo (2015), prinsip pelapisan memiliki beberapa keuntungan, antara lain: 1. Disain survei akan lebih baik karena sampel akan terjamin mewakili populasi akibat diambilnya sampel dari setiap lapisan dalam populasi 2. Pendugaan lebih efisien, artinya galat baku yang lebih kecil dibanding disain tanpa prinsip pelapisan 3. Dapat dilakukan pendugaan setiap lapisan, sehingga dapat dipelajari kondisi setiap lapisan, dan dapat pula dibandingkan kondisi antar lapisan
7 Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut: 𝜏̂ = 𝑦̅1 . Ν1 + y̅2 . Ν2 + ⋯ + y̅L . ΝL = ∑Lh=1 y̅h . Νh
𝑣̂ (𝜏̂ ) = ∑𝐿ℎ=1 (
Ν2ℎ 𝑠ℎ2 𝑛ℎ
Νℎ −𝑛ℎ
)(
Νℎ
)
(4) (5)
keterangan: 𝜇̂ 𝜏̂ 𝑣̂ (𝜏̂ ) Nh nh sh 2
= penduga rata-rata populasi (rata-rata sampel) = penduga total populasi = penduga ragam total populasi = jumlah elemen pada lapisan ke h = jumlah elemen terpilih pada lapisan ke h = ragam sampel pada lapisan ke h
Beberapa cara dalam mengalokasikan sampel sebesar n ke lapisan (Asra & Prasetyo 2015), antara lain: 1. Alokasi Sembarang (Random/Subjective Allocation) Pengalokasian terserah pada selera peneliti 2. Alokasi Sama (Equal Allocation) Besarnya sampel pada setiap lapisan sama besar, tanpa memperhatikan situasi lapisan. 3. Alokasi Proporsional (Proportional Allocation) Besarnya sampel pada setiap lapisan tergantung banyaknya unit dalam lapisan tersebut. Digunakan bila rata-rata strata yang satu dengan yang lain berbeda sekali. Prosedur ini menghasilkan penduga yang tertimbang secara otomatis (self weighted estimator). 4. Alokasi Neyman (Neyman Allocation) Besarnya sampel di setiap lapisan tidak hanya tergantung pada besarnya lapisan, tapi juga pada tingkat homogenitas atau heterogenitas dari ciri unitunit pada lapisan tersebut. Semakin heterogen lapisan, maka banyak sampel yang harus diambil. Alokasi ini untuk memperkecil galat baku dari pendugaan. 5. Alokasi Optimum (Optimum Allocation) Mongoptimumkan total biaya yang tersedia dengan memperhatikan keragaman di dalam setiap subpopulasi serta biaya per unit di setiap subpopulasi. Two Stage Cluster Sampling Metode two stage cluster sampling atau penarikan contoh secara klaster dua tahap adalah pengambilan sampel dilakukan secara dua tahap, yaitu tahap pertama, memilih beberapa gerombol dari gerombol-gerombol dalam populasi secara acak, dan tahap kedua, memiilih secara acak pula beberapa unit sampel dari tiap gerombol terpilih. Cluster sampling lebih murah dari pada simple random sampling dan stratified random sampling apabila biaya untuk memperoleh kerangka sampel sangat mahal. Kerangka sampel adalah daftar seluruh elemen populasi. Supranto
8 (2007) menjelaskan bahwa biaya untuk melakukan observasi akan meningkat sejalan dengan jauh jarak antar elemen (objek) yang satu dengan lainnya. Cluster sampling dapat menjadi desain sampling yang efektif dan biayanya murah jika daftar elemen tidak tersedia, biaya sangat mahal dalam membuat daftar elemen apalagi jika jarak antar elemen berjauhan secara geografis. Contoh cluster adalah provinsi, kabupaten/kota, kecamatan, desa, blok sensus, rumah tangga, blok toko, rayon sekolah, segmen pasar, dan lain-lain. Menurut Asra dan Prasetyo (2015), pengambilan sampel dengan cluster memiliki beberapa keuntungan, antara lain: 1. Cenderung menghasilkan unit pengamatan yang berdekatan sehingga pengumpulan data lebih mudah, cepat, dan secara operasional lebih baik/nyaman; biaya lebih hemat. 2. Ketika kerangka sampel tidak tersedia. Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut: 𝜏̂ =
Ν 𝑛
∑𝑛ℎ=1 Μℎ . y̅ℎ (6)
̂(𝜏̂ ) = 𝑣
Ν2 𝑠2 𝑠2 Ν−𝑛 Μ −𝑚 ( 𝑛 𝑏 ) ( Ν ) + ( ℎΜ ℎ ) (𝑚ℎ ) ℎ ℎ
(7)
keterangan: N n Mh mh 𝑦̅ℎ sb 2 sh 2
= jumlah gerombol dalam populasi = jumlah gerombol yang terpilih dalam sampel acak = jumlah elemen dalam gerombol h = jumlah elemen terpilih dalam acak sederhana gerombol h = rata-rata pendugaan dari gerombol h = ragam antara gerombol terpilih = ragam elemen terpilih dalam gerombol terpilih Stratified Two Stage Cluster Sampling
Metode stratified two stage cluster sampling atau penarikan contoh dua tahap dengan prinsip pelapisan adalah pengembangan dari metode two stage cluster sampling. Tahap pertama, terlebih dahulu mengelompokkan unit-unit penarikan sampel berdasarkan karakteristik yang memiliki kemiripan. Tahap kedua memilih sampel kelompok secara acak dari populasi kelompok kemudian memilih sampel elemen dari kelompok yang terpilih sebagai sampel. Variabel yang digunakan sebagai dasar pembentukan strata dapat berupa variabel kategorik. Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut: Ν 𝑛ℎ 𝑀ℎ𝑖 𝑚ℎ𝑖 ∑ 𝑦 𝜏̂ = ∑𝐿ℎ=1 𝑛 ℎ ∑𝑖=1 𝑚ℎ𝑖 𝑗=1 ℎ𝑖𝑗 ℎ (8) 𝑠2
n
Ν
𝑚
𝑠2
2 ̅ h2 (1 − h ) 𝑏ℎ + ℎ ∑𝑛𝑖=1 Μℎ𝑖 𝑣(𝜏̂ ) = ∑𝐿ℎ=1 Νℎ2 Μ [(1 − Μℎ𝑖)] 𝑚𝑤ℎ𝑖 Ν 𝑛 𝑛 h
ℎ
ℎ
ℎ𝑖
ℎ𝑖
(9)
9 keterangan: Nh = jumlah unit sampling tahap pertama pada seluruh lapisan Mhi = jumlah unit tahap kedua pada unit sampling tahap pertama ke i dalam lapisan ke-h yhij = nilai karakteristik Y dari unit sampling tahap kedua ke-j dalam unit sampling tahap pertama ke-i pada lapisan ke-h = jumlah sampel yang diambil dari unit sampling tahap nh pertama di setiap lapisan ke-h = jumlah sampel yang diambil dari unit sampling tahap kedua mhi ke-i lapisan ke-h ̅̅̅̅ = rata-rata jumlah ssu (secondary sampling units) sampel dalam 𝑀ℎ setiap lapisan = ragam antara gerombol terpilih s2bh = ragam elemen terpilih dalam gerombol terpilih s2whi
10
3 METODE PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil Pendataan Potensi Desa (PODES) 2011. Data tersebut digunakan sebagai bahan simulasi. Unit pengamatan adalah minimarket yang ada di setiap desa. Dalam penelitian ini, unit pengamatan sama dengan unit sampling. Struktur data yang dipakai meliputi kode propinsi, kode kabupaten/kota, kode kecamatan, kode desa, jumlah minimarket, dan jumlah penduduk. Definisi minimarket adalah toko modern dengan luas lantai kurang dari 400 meter persegi. Toko modern adalah toko dengan sistem pelayanan mandiri dan menjual berbagai jenis barang secara eceran dengan label harga. Metode Analisis Tahap pertama melihat kondisi data populasi minimarket dan penduduk sebagai dasar untuk melakukan eksplorasi. Tahap kedua membuat simulasi pendugaan total populasi dan ragamnya dengan menggunakan metode simple random sampling, stratified random sampling, two stage cluster sampling, dan stratified two stage cluster sampling. Tahap berikutnya membandingkan hasilhasil pendugaan parameter populasi berbagai metode sampling tersebut terhadap total populasi minimarket PODES 2011. Simulasi dilakukan sebanyak 100 kali dengan mengambil ukuran sampel n1=300, n2=400, n3=500, n4=800, n5=900, dan n6=1000 . Simulasi dilakukan untuk melihat tingkat keakuratan pada berbagai ukuran sampel. Di samping itu, terkait dengan sampling dua tahap juga dibandingkan penggunaan gerombol-gerombol. Untuk melakukan simulasi digunakan program (makro) dengan Minitab 17 Statistical Software. Simple Random Sampling Sebagai kerangka survei adalah daftar (nomor urut) desa minimarket (DM) di seluruh Indonesia. Mekanisme menduga populasi adalah sampel diambil secara acak dari semua nomor urut DM sebanyak 8591 di seluruh Indonesia. Sampel diambil sebanyak 300, 400, 500, 800, 900, dan 1000 digunakan untuk menduga total populasi minimarket seluruh Indonesia dan ragam penduganya, pendugaan ini dilakukan 100 kali hingga diperoleh rata-rata penduga total populasi dan ragamnya (Gambar 3.1).
11 Sediakan kerangka survei (no urut DM)
Ambil n sampel secara acak Hitung rata-rata dan ragam
Lakukan 100 kali
Hitung dugaan total populasi dan ragam Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam Gambar 3.1
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada simple random sampling Stratified Random Sampling
Stratified random sampling adalah penarikan sampel dengan membagi populasi menjadi beberapa lapisan yang tidak saling tumpang tindih dan dilakukan pengambilan secara acak dari setiap lapisan tersebut, sehingga lapisan yang terbentuk merupakan sub populasi. Sampel diambil secara acak dari masingmasing lapisan secara proporsional. Tahapannya adalah membagi populasi menjadi 3 jenis lapisan. Jenis lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut jumlah penduduk. Pada jenis lapisan ini, lapisan pertama adalah provinsi dengan jumlah penduduk di bawah 1,5 juta. Lapisan kedua adalah provinsi dengan jumlah jumlah penduduk 1,5 juta sampai 3 juta. Lapisan ketiga adalah provinsi dengan jumlah penduduk di atas 3 juta sampai 7 juta. Lapisan keempat adalah provinsi dengan jumlah penduduk di atas 7 juta. Jenis lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut status desa. Pada jenis lapisan ini, lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut desa perkotaan dan lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut desa perdesaan. Jenis lapisan ketiga adalah populasi menurut status pemerintah daerah (kotamadya-kabupaten). Pada jenis lapisan ini, populasi dibagi menjadi 6 lapisan. Lapisan pertama adalah kotamadya di Pulau Sumatera. Lapisan kedua adalah kotamadya di Pulau Jawa dan Bali. Lapisan ketiga adalah kotamadya di luar Pulau Sumatera, Jawa, dan Bali. Lapisan keempat adalah kabupaten di Pulau Sumatera. Lapisan kelima adalah kabupaten di Pulau Jawa dan Bali. Lapisan keenam adalah kabupaten di luar Pulau Sumatera, Jawa, dan Bali. Total sampel sebesar 300, 400, 500 800, 900, dan 1000. Jadi sebagai kerangka sampel adalah DM di setiap lapisan. Untuk lebih jelas metode simulasinya dapat dilihat Gambar 3.2 berikut.
12 Sediakan kerangka survey (no urut DM pada setiap lapisan) Tahap pertama: Bagi populasi minimarket dalam nh lapisan Tentukan ni Ambil sampel nh secara acak, hitung rata-rata dan ragam Hitung dugaan total populasi dan ragam
Lakukan 100 kali
Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam
Gambar 3.2 Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada stratified random sampling Two Stage Cluster Sampling Provinsi dijadikan sebagai cluster. Tahap pertama: memilih 5, 10, 15 provinsi secara acak. Tahap kedua memilih DM dari 5, 10, 15 provinsi terpilih secara acak dan proporsional. Total sampel sebesar 300, 400, 500, 800, 900 dan 1000. Jadi sebagai kerangka survei tahap pertama adalah daftar seluruh provinsi. Sedangkan tahap kedua, dari provinsi yang terpilih pada tahap pertama, masingmasing sebagai kerangka survei. Untuk lebih jelas metode simulasinya dapat dilihat Gambar 3.3 berikut. Sediakan kerangka survey (no urut provinsi pada setiap lapisan) Bagi DM dalam 33 cluster menurut provinsi (N=33) Tahap pertama: memilih 5, 10, 15 provinsi secara acak ( n1 ,n2 ,dan n3) Tahap kedua
Ambil sampel mi dari ni secara acak dan proporsional, hitung rata-rata dan ragam Hitung dugaan total populasi dan ragam Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam
Gambar 3.3
Lakukan 100 kali
Ulangi untuk n berbeda
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada two stages cluster sampling Stratified Two Stage Cluster Sampling
Tahapannya adalah membagi populasi menjadi 2 jenis lapisan. Jenis lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut status desa. Pada jenis lapisan ini,
13 lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut desa perkotaan dan lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut desa perdesaan. Sediakan kerangka survey (no urut provinsi pada setiap lapisan) Bagi DM dalam 33 cluster menurut provinsi (N=33) menurut 2 jenis lapisan Tahap pertama: memilih 5, 10, 15 provinsi secara acak ( n1 ,n2 ,dan n3) Tahap kedua
Tentukan mi dari ni
Ambil sampel mi dari ni secara acak dan proporsional, hitung rata-rata dan ragam Hitung dugaan total populasi dan ragam
Lakukan 100 kali
Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam
Gambar 3.4
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada stratified two stages cluster sampling
Jenis lapisan kedua adalah populasi menurut status pemerintah daerah. Pada jenis lapisan ini, lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut kotamadya dan lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut kabupaten. Total sampel sebesar 300, 400, 500, 800, 900 dan 1000. Jadi sebagai kerangka sampel adalah DM di setiap lapisan. Untuk lebih jelas metode simulasinya dapat dilihat pada Gambar 3.4.
Evaluasi Pemilihan Metode Sampling Kriteria pemilihan sampling terbaik menurut Levy dan Lemeshow (1999) didasarkan pada kriteria reliabilitas (berdasarkan nilai galat baku), validitas (berdasarkan nilai simpangan/bias), dan akurasi (berdasarkan nilai MSE). Makin kecil nilai MSE suatu penduga, makin besar nilai akurasinya. Akurasi dari suatu penduga sudah mencakup kedua karakteristik lainnya yaitu reliabilitas dan validitas. Rumusannya adalah sebagai berikut: Bias, B(𝜏̂ ) dari penduga populasi (𝜏̂ ) terhadap parameter populasi (τ) adalah selisih antara nilai harapan E (𝜏̂ ) dengan nilai sebenarnya (τ), ∑100 𝜏̂ Β(𝜏̂ ) = |Ε(𝜏̂ ) − 𝜏|, sedangkan E(𝜏̂ ) diduga oleh 𝜏̂ ̅ = 𝑖=1 𝑖
100
Ragam penduga adalah rata-rata simpangan kuadrat terhadap rata-rata distribusi penarikan sampel, 𝑣(𝜏̂ ) =
∑100 ̂ 𝑖 −𝜏̅̂ ) 𝑖=1 (𝜏
2
100
Galat baku penduga adalah akar dari ragam penduga, √𝑣(𝜏̂ ). Galat baku digunakan untuk melihat perkiraan kesalahan yang timbul akibat penggunaan metode sampling.
14
Relatif Standard Error (RSE) adalah perbandingan antara galat baku penduga terhadap rata-rata penduga dikali 100%, 𝑅𝑆𝐸 =
√𝑣(𝜏̂ ) Ε(𝜏̂)
×
100%. RSE menunjukkan persentase kesalahan dari galat baku. MSE adalah penjumlahan rata-rata simpangan kuadrat terhadap parameter sebenarnya, dan ragam penduga. Hubungan MSE dan ragam penduga adalah sebagai berikut, MSE (τ̂) = Var (τ̂) + B2(τ̂).
15
4 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Langkah awal dari analisis data yakni melakukan eksplorasi data. Eksplorasi dapat dilakukan secara deskriptif dalam sajian tabel dan grafik. Penyajian pada Gambar 4.1 menjelaskan deskripsi data jumlah minimarket menurut status desa di Indonesia tahun 2011. Persentase minimarket lebih banyak berada di desa perkotaan (59%) dibanding desa perdesaan (41%).
Perdesaan 41% Perkotaan 59%
Gambar 4.1 Persentase Minimarket Menurut Status Desa di Indonesia Tahun 2011 Penyajian pada Tabel 4.1 menunjukkan deskripsi populasi minimarket di Indonesia Tahun 2011. Populasi minimarket dihitung berdasarkan desa dengan keberadaan minimarket minimal 1 gerai. Berdasarkan penghitungan tersebut dapat dijelaskan bahwa jumlah minimarket ada sebanyak 35148 gerai dengan rata-rata minimarket di setiap desa sebesar 4,09 gerai dan ragamnya 74,3 gerai. Total jumlah desa dengan keberadaan minimarket minimal 1 gerai ada sebanyak 8591 desa. Tabel 4.1
Ringkasan data populasi minimarket di Indonesia tahun 2011 Data Populasi Jumlah Minimarket (τ) Rata-Rata (μ) Ragam (σ2) Jumlah Desa (N)
Nilai 35148 4,09 74,3 8591
Populasi minimarket tertinggi di Propinsi Jawa Barat sebesar 6521 gerai, sedangkan populasi minimarket terendah di Propinsi Sulawesi Barat sebesar 37 gerai. Rincian deskripsi populasi minimarket berdasarkan propinsi di Indonesia tahun 2011 dapat dilihat dari Tabel 4.2. Rata-rata rasio minimarket per 10 ribu penduduk di Indonesia adalah 1,5. Angka tersebut menjelaskan bahwa pada setiap 10 ribu penduduk tersedia minimarket sebanyak 1,5 gerai. Menurut pulau, rasio minimarket per 10000 penduduk di Pulau Jawa-Bali sebesar 1,9 dan Pulau Sumatra sebesar 1,6 serta Pulau Selainnya sebesar 1,4. Rasio minimarket per 10 ribu penduduk di Pulau Jawa-Bali adalah yang tertinggi dan angka ini sejalan dengan pusat populasi penduduk Indonesia yang berada di Pulau Jawa dan Bali.
16 Tabel 4.2 No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Ringkasan data populasi minimarket dan penduduk menurut propinsi di Indonesia tahun 2011 Propinsi
Jumlah Minimarket
NAD Sumatra Utara Sumatra Barat Riau Jambi Sumatra Selatan Bengkulu Lampung Kep. Bangka Belitung Kepulauan Riau DKI Jakarta Jawa Barat Jawa Tengah DI Yogyakarta Jawa Timur Banten Bali Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Timur Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan Kalimantan Timur Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan Sulawesi Tenggara Gorontalo Sulawesi Barat Maluku Maluku Utara Papua Barat Papua
1 301 1 589 243 743 508 1 065 307 1 055 92 486 1 831 6 521 4 097 699 5 389 2 165 1 128 292 233 717 309 750 622 541 99 1 067 97 178 37 58 187 262 480
Jumlah Desa
322 404 109 172 103 238 65 326 37 88 252 1 536 1 286 192 1 448 464 251 101 67 134 55 123 138 115 48 216 49 28 18 28 59 35 84
Jumlah Penduduk
4 494 410 12 982 204 4 846 909 5 538 367 3 092 265 7 450 394 1 715 518 7 608 405 1 223 269 1 679 163 9 607 787 43 053 732 32 382 657 3 457 491 37 476 757 10 632 166 3 890 757 4 500 212 4 683 827 4 395 983 2 212 089 3 626 616 3 553 143 2 270 596 2 635 009 8 034 776 2 232 586 1 040 164 1 158 651 1 533 506 1 038 087 760 422 2 833 381
Rasio Minimarket Per 10000 Penduduk 2,9 1,2 0,5 1,3 1,6 1,4 1,8 1,4 0,8 2,9 1,9 1,5 1,3 2,0 1,4 2,0 2,9 0,6 0,5 1,6 1,4 2,1 1,8 2,4 0,4 1,3 0,4 1,7 0,3 0,4 1,8 3,4 1,7
Tabel 4.3 menjelaskan bahwa hampir 80 persen minimarket berada di Pulau Jawa dan Sumatra. Dengan kalimat lain, sebagian besar minimarket tersebar di pulau-pulau Indonesia bagian barat. Pulau Jawa menjadi wilayah dengan sebaran minimarket tertinggi di Indonesia. Sisanya sekitar 20 persen berada di pulau-pulau Indonesia bagian timur. Tabel 4.3 No 1 2 3 4 5 6
Persentase minimarket menurut pulau di Indonesia tahun 2011 Pulau Sumatra Jawa Bali, NTB dan NTT Kalimantan Sulawesi Maluku dan Papua
Persentase 21,02 58,91 4,70 6,82 5,74 2,81
Persentase Kumulatif 21,02 79,93 84,63 91,45 97,19 100,00
17 Setelah melakukan eksplorasi dengan analisis sajian tabel dan gambar, disajikan analisa lebih lanjut hasil simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada setiap metode sampling. Simple Random Sampling Hasil simulasi metode simple random sampling dapat dilihat pada Tabel 4.4. Simulasi mendapatkan hasil nilai dugaan total populasi minimarket dan ragam dari sampel sebanyak 300, 400, 500, 800, 900, dan 1000. Analisa dilakukan untuk mendapatkan nilai simpangan/bias, galat baku, dan MSE (Mean Square Error) sebagai dasar kriteria dalam pemilihan metode sampling. Di samping itu, penghitungan nilai RSE (Relative Standard Error) dengan merasiokan antara galat baku terhadap dugaan total minimarket (𝜏̂ ). Tabel 4.4 n τ 300 400 500 800 900 1000
35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148
Hasil simulasi pada metode simple random sampling Bias Bias Ragam Galat RSE 𝜏̂ (gerai)
34 584 35 270 35 506 35 106 34 853 35 169
564 122 358 42 295 21
terhadap τ (%) 1,605 0,347 1,019 0,119 0,839 0,060
17 420 514 13 761 826 10 847 433 5 909 761 5 707 321 4 165 681
baku (gerai) 4 174 3 710 3 294 2 431 2 389 2 041
MSE
(%)
12,07 10,52 9,23 6,9 6,9 5,8
17 738 610 13 776 710 10 975 597 5 911 525 5 794 346 4 166 122
Metode simple random sampling pada 100 kali simulasi menghasilkan bias yang relative kecil, bias terkecil pada ukuran sampel 1000 (Tabel 4.4). Bias berkisar antara 21 sampai 564. Semakin besar ukuran sampel, menunjukkan ragam semakin kecil. Hal ini mengakibatkan MSE juga semakin kecil sejalan dengan makin kecilnya ragam dengan ukuran sampel diperbesar. Selain itu, RSE juga makin kecil sejalan dengan peningkatan ukuran sampel. Metode simple random sampling pada ukuran sampel 1000 memiliki MSE paling kecil sehingga dapat dikatakan memiliki tingkat akurasi tertinggi. Stratified Random Sampling Prinsip Pelapisan Menurut Asra dan Prasetyo (2015), prinsip utama dalam prosedur ini adalah pengelompokan unit-unit yang heterogen ke dalam beberapa lapisan sehingga unit-unit dalam satu lapisan mempunyai ciri yang kurang lebih homogen dan antar lapisan mempunyai ciri yang seheterogen mungkin. Peubah yang dipakai dalam pembuatan lapisan hendaknya berkorelasi kuat dengan ciri yang akan diamati. Dalam kajian ini, peubah yang dijadikan sebagai dasar pelapisan adalah jumlah penduduk. Menurut provinsi, jumlah penduduk berkorelasi terhadap jumlah minimarket. Angkanya mencapai 0,98 dan signifikan pada tingkat keyakinan 95 persen. Tabel 4.6 menunjukkan rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada pada setiap lapisan.
18 Tabel 4.5
Rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada setiap lapisan
Lapisan 5 Provinsi (penduduk <1,5 juta) 8 Provinsi (penduduk 1,5 juta-3 juta) 11 Provinsi (penduduk >3 juta-7 juta) 9 Provinsi (penduduk >7 juta) Desa Perkotaan Desa Perdesaan Kota di Sumatra Kota di Jawa-Bali Kota Selain Sumatra-Jawa-Bali Kabupaten di Sumatra Kabupaten di Jawa-Bali Kabupaten Selain Sumatra-Jawa-Bali 33 Provinsi (Tanpa Lapisan)
Rata-rata 4 469 6 820 7 471 10 603 11 950 4 327 10 493 20 029 11 068 4 785 8 082 4 833 9 619
Ragam 18 993 733 56 633 117 64 341 802 125 723 604 134 022 859 13 944 207 69 585 789 281 908 343 88 002 565 27 666 428 47 438 454 23 589 355 109 636 162
Pada jenis lapisan pertama, penduduk di 5 provinsi memiliki rata-rata dan ragam terkecil, sedangkan penduduk di 9 provinsi memiliki rata-rata dan ragam terbesar. Pada jenis lapisan kedua, penduduk di desa perkotaan memiliki rata-rata hampir tiga kali lipat dibandingkan penduduk di desa perdesaan. Dari sisi ragamnya, penduduk di desa perkotaan memiliki ragam hampir sepuluh kali lipat dibandingkan desa perdesaan. Pada jenis lapisan ketiga, penduduk kota di Pulau Jawa dan Bali memiliki rata-rata-rata dan ragam terbesar, sedangkan penduduk kabupaten di Pulau Sumatra memiliki rata-rata terkecil dan penduduk kabupaten selain di Pulau Sumatra, Jawa, dan Bali memiliki ragam terkecil. Informasi ratarata dan ragam yang berbeda antar pelapisan menjadi dasar dalam pembuatan pelapisan. Pengalokasian Sampel ke Lapisan Cara mengalokasikan sampel dalam penelitian ini menggunakan metode alokasi proporsional (proportional allocation). Alasan penggunaan cara alokasi proporsional karena rata-rata antara lapisan yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali. Deskripsi rata-rata antar lapisan dapat dilihat dalam Tabel 4.6. Besarnya sampel pada setiap lapisan tergantung pada banyaknya unit dalam lapisan tersebut. Semakin besar unit maka semakin besar sampel yang diambil. Keuntungan dari alokasi proporsional adalah kepraktisan pengolahan hasil survey. Hal ini disebabkan karena prosedur ini akan menghasilkan penduga yang tertimbang secara otomatis (self-weighted estimator). Lapisan Berdasarkan Jumlah Penduduk Metode stratified random sampling berdasarkan jumlah penduduk sebagai lapisan menghasilkan bias yang bervariasi. Kisaran bias antara 24 sampai 458. Bias terkecil pada ukuran sampel 400. Jika melihat bias, tidak terlihat bahwa semakin besar ukuran sampel, bias semakin kecil. Ragam terkecil ada pada ukuran sampel 1000. Sejalan dengan itu mengakibatkan MSE dan RSE pada ukuran sampel tersebut paling kecil. Angka MSE sebesar 4,05 juta dan RSE sebesar 5,7 persen. Kisaran RSE antara 5,7
19 persen sampai 12 persen, sedangkan kisaran MSE antara 4,05 juta sampai 17,4 juta. Metode stratified random sampling berdasarkan jumlah penduduk sebagai lapisan dengan ukuran sampel 1000 memiliki tingkat akurasi tertinggi. Tingkat akurasinya mencapai 4 kali lipat lebih dibandingkan jika hanya mengambil sampel sebanyak 300. Hasil simulasi juga dapat menjelaskan bahwa peningkatan sampel sebesar 3 kali lipat (n=900), mampu meningkatkan tingkat akurasi mencapai hampir 3 kali lipat atau dari 17,4 juta menjadi 6,06 juta. Hasil simulasi selengkapnya dapat dilihat dari Tabel 4.6. Tabel 4.6 τ
n 300 400 500 800 900 1000
35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148
Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan jumlah penduduk Bias Bias Ragam Galat RSE MSE 𝜏̂ (gerai)
34 815 35 124 35 212 34 935 35 606 34 912
333 24 64 213 458 236
terhadap τ (%) 0,947 0,069 1,181 0,606 1,303 0,671
17 364 012 9 449 476 11 605 030 5 089 536 5 851 561 3 996 001
baku (gerai) 4 167 3 074 3 406 2 256 2 419 1 999
(%)
12,0 8,8 9,7 6,5 6,8 5,7
17 474 838 9 450 066 11 609 089 5 134 905 6 061 325 4 051 697
Lapisan Berdasarkan Status Desa (Perkotaan-Perdesaan) Hasil simulasi metode stratified random sampling berdasarkan status desa (perkotaan dan perdesaan) sebagai lapisan dapat ditunjukkan pada Tabel 4.7. Hasil simulasi menghasilkan bias antara 20 sampai 607. Kisaran ini lebih lebar dibandingkan dengan menggunakan jumlah penduduk sebagai lapisan. Pada ukuran sampel 1000 menghasilkan ragam terkecil. Pada ukuran tersebut juga mengakibatkan MSE dan RSE paling kecil. MSE berkisar antara 5,2 juta sampai 17,6 juta. Kisaran MSE lapisan ini lebih lebar jika dibandingkan dengan menggunakan jumlah penduduk sebagai lapisan. Metode stratified random sampling berdasarkan status desa sebagai lapisan dengan ukuran sampel 1000 memiliki tingkat akurasi tertinggi. Semakin tinggi ukuran sampel, tingkat akurasi semakin besar. Pada sampel sebesar 900, tingkat akurasi 3 kali lipat lebih jika dibandingkan hanya mengambil sampel sebesar 300. Tabel 4.7 n 300 400 500 800 900 1000
Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan status desa Bias Bias Ragam Galat RSE MSE τ 𝜏̂ (gerai)
35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148
34 864 35 493 35 099 34 541 35 455 35 168
284 345 49 607 307 20
terhadap τ (%) 0,808 0,982 0,139 1,727 0,873 0,057
17 581 249 9 909 904 11 155 600 6 446 521 5 513 104 5 299 204
baku (gerai) 4 193 3 148 3 340 2 539 2 348 2 302
(%)
12,0 8,9 9,5 7,4 6,6 6,5
17 661 905 10 028 929 11 158 001 6 814 970 5 607 353 5 299 604
Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah (Kotamadya-Kabupaten) Berdasarkan status pemerintah daerah sebagai lapisan, menghasilkan bias antara 20 sampai 1076 (lihat Tabel 4.8). Persentase bias terhadap total populasi
20 terkecil ada pada sampel 400 sebesar 0,82 persen. Pada ukuran sampel 900 dan 1000, masing-masing persentase bias terhadap total populasi sebesar 0,87 persen dan 0,89 persen. Dari hasil simulasi ini, ragam terkecil ada pada ukuran sampel 1000. Jika dibandingkan dengan 2 jenis lapisan sebelumnya, pada lapisan ini memiliki MSE terkecil. Hal ini menunjukkan bahwa metode stratified random sampling berdasarkan status pemerintah daerah sebagai lapisan dengan ukuran sampel 1000 memiliki tingkat akurasi tertinggi. Hasil simulasi juga dapat menjelaskan bahwa semakin besar ukuran sampel, tingkat akurasi semakin tinggi seperti ditunjukkan pada Tabel 4.8. Pada sampel 300 memiliki MSE sebesar 17,3 juta dan pada sampel 1000, MSE turun hingga 3,9 juta. Hal ini juga berarti bahwa dengan meningkatkan sampel sebesar 700, dapat meningkatkan tingkat akurasi sebesar 4 kali lipat lebih. Tabel 4.8 n 300 400 500 800 900 1000
Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan status pemerintah daerah Bias Bias Ragam Galat RSE MSE τ 𝜏̂ (gerai)
35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148
36 224 35 437 34 650 34 642 34 842 34 837
1 076 289 498 506 307 311
terhadap τ (%) 3,061 0,822 1,417 1,440 0,871 0,885
16 184 529 14 745 600 8 874 441 7 091 569 5 536 609 3 806 401
baku (gerai) 4 023 3 840 2 979 2 663 2 353 1 951
(%)
11,1 10,8 8,6 7,7 6,8 5,6
17 342 305 14 829 121 9 122 445 7 347 605 5 630 245 3 903 122
Two Stage Cluster Sampling Pada metode two stage cluster sampling memiliki bias antara 74 sampai 1716. Persentase bias terhadap total populasi terkecil ada pada sampel 900 sebesar 0,21 persen pada 15 gerombol. Rincian selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.9.
n
Table 4.9 m
τ
Hasil simulasi pada metode two stage cluster sampling Bias Bias Ragam Galat RSE 𝜏̂ (gerai) terhadap τ (%)
5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15
300 400 500 800 900 1 000 300 400 500 800 900 1 000 300 400 500 800 900 1 000
35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148
33 855 34 040 33 846 33 591 33 508 33 432 33 657 33 658 34 286 33 984 33 610 33 694 35 345 35 441 35 456 34 974 35 074 35 309
1 293 1 108 1 302 1 557 1 640 1 716 1 491 1 490 862 1 164 1 538 1 454 197 293 308 174 74 161
3,679 3,152 3,704 4,430 4,666 4,882 4,242 4,239 2,452 3,312 4,376 4,137 0,560 0,834 0,876 0,495 0,211 0,458
15 586 704 16 556 761 12 852 225 5 774 409 4 536 900 6 985 449 16 916 769 10 017 225 11 309 769 6 615 184 5 461 569 4 477 456 15 721 225 11 015 761 10 870 209 5 071 504 6 275 025 5 363 856
baku (gerai) 3 948 4 069 3 585 2 403 2 130 2 643 4 113 3 165 3 363 2 572 2 337 2 116 3 965 3 319 3 297 2 252 2 505 2 316
MSE
(%)
11,7 12,0 10,6 7,2 6,4 7,9 12,2 9,4 9,8 7,6 7,0 6,3 11,2 9,4 9,3 6,4 7,1 6,6
17 258 553 17 784 425 14 547 429 8 198 658 7 226 500 9 930 105 19 139 850 12 237 325 12 052 813 7 970 080 7 827 013 6 591 572 15 760 034 11 101 610 10 965 073 5 101 780 6 280 501 5 389 777
21 Ragam terkecil ada pada ukuran sampel 1000 pada 10 gerombol. RSE terletak antara 6,3 persen sampai 12,2 persen. RSE terkecil ada pada ukuran sampel 1000 pada 10 gerombol. MSE terletak antara 5,1 juta sampai 19,1 juta. MSE terkecil ada pada ukuran sampel 800 pada 15 gerombol. Dengan demikian, berdasarkan tingkat keakuratan, maka pengambilan 15 gerombol pada ukuran sampel 800 memiliki tingkat akurasi terbaik. Secara umum, pada penggunaan gerombol yang sama, peningkatan ukuran sampel mampu meningkatkan tingkat akurasi. Demikian juga, pada ukuran sampel yang sama pada gerombol yang berbeda, secara umum menunjukan semakin besar gerombol, tingkat akurasi semakin baik. Metode Stratified Two Stage Cluster Sampling Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah (Kotamadya-Kabupaten) Hasil simulasi metode stratified two stage cluster sampling dapat dilihat pada Tabel 4.10. Kisaran bias terletak antara 18 sampai 1912. Persentase bias terhadap total populasi terkecil adalah sampel 800 sebesar 0,051 persen pada 15 gerombol. Tabel 4.10 n
m 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15
300 400 500 800 900 1 000 300 400 500 800 900 1 000 300 400 500 800 900 1 000
Hasil simulasi pada metode stratified two stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah τ 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148
𝜏̂ 34 171 33 846 33 502 33 611 33 915 33 492 33 911 33 236 33 797 33 450 34 086 33 802 34 701 35 573 34 627 35 130 35 203 34 754
Bias (gerai)
977 1 302 1 646 1 537 1 233 1 656 1 237 1 912 1 351 1 698 1 062 1 346 447 425 521 18 55 394
Bias terhadap τ (%)
Ragam
2,780 3,704 4,683 4,373 3,508 4,712 3,519 5,440 3,844 4,831 3,022 3,830 1,272 1,209 1,482 0,051 0,156 1,121
22 505 536 13 373 649 9 308 601 5 527 201 4 809 249 5 116 644 21 003 889 11 861 136 10 080 625 4 782 969 7 043 716 6 175 225 14 455 204 14 493 249 10 297 681 5 736 025 7 263 025 4 190 209
Galat baku (gerai) 4 744 3 657 3 051 2 351 2 193 2 262 4 583 3 444 3 175 2 187 2 654 2 485 3 802 3 807 3 209 2 395 2 695 2 047
RSE (%) 13,9 10,8 9,1 7,0 6,5 6,8 13,5 10,4 9,4 6,5 7,8 7,4 11,0 10,7 9,3 6,8 7,7 5,9
MSE
23 463 918 15 067 566 12 014 744 7 889 570 6 329 538 7 858 980 22 534 058 15 516 880 11 905 826 7 666 173 8 171 560 7 986 941 14 655 013 14 673 874 10 569 122 5 736 349 7 266 050 4 345 445
Dari hasil simulasi ini, ragam terkecil adalah sampel 1000 pada 15 gerombol. RSE terletak antara 5,9 persen sampai 13,9 persen. RSE terkecil adalah sampel 1000 pada 15 gerombol. MSE terletak antara 4,3 juta sampai 23,4 juta. MSE terkecil adalah sampel 1000 pada 15 gerombol. Artinya, berdasarkan tingkat keakuratan, maka pengambilan 15 gerombol pada sampel 1000 memiliki tingkat akurasi terbaik.
22 Jika dibandingkan dengan hasil simulasi metode two stage cluster sampling, metode ini menghasilkan kisaran MSE yang lebih lebar. Namun, angka MSE terkecil pada metode ini, lebih kecil jika dibandingkan dengan metode two stage cluster sampling. Pada gerombol yang sama, dapat dilihat semakin besar ukuran sampel, MSE semakin kecil. Di samping itu, pada ukuran sampel yang sama, dapat juga dilihat semakin besar jumlah gerombol, MSE juga semakin kecil. Dengan demikian, dapat dikatakan, peningkatan jumlah gerombol dan jumlah sampel, dapat memperkecil MSE. Lapisan Berdasarkan Status Desa (Perkotaan-Perdesaan) Tabel 4.11 menjelaskan bahwa hasil simulasi metode stratified two stage cluster sampling memiliki bias antara 78 sampai 2287. Persentase bias terhadap total populasi terkecil adalah sampel 500 sebesar 0,222 persen pada 15 gerombol. Dalam hasil simulasi ini, ragam terkecil adalah sampel 1000 pada 5 gerombol. RSE terletak antara 4,4 persen sampai 13,4 persen. RSE terkecil adalah sampel 1000 pada 5 gerombol. MSE terletak antara 6,1 juta sampai 22,4 juta. MSE terkecil adalah sampel 1000 pada 15 gerombol. Jadi, berdasarkan tingkat keakuratan, maka pengambilan 15 gerombol pada sampel 1000 memiliki tingkat akurasi terbaik. Tabel 4.11 n 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15
m 300 400 500 800 900 1 000 300 400 500 800 900 1 000 300 400 500 800 900 1 000
Hasil simulasi pada metode stratified two stage cluster sampling berdasarkan status desa τ 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148 35 148
𝜏̂ 33 765 33 563 33 868 32 179 32 439 32 240 32 861 34 392 34 088 31 319 31 581 31 822 34 818 34 800 35 070 33 657 33 335 33 918
Bias (gerai)
Bias terhadap τ (%)
1 383 1 585 1 280 2 969 2 709 2 908 2 287 756 1 060 3 829 3 567 3 326 330 348 78 1 491 1 813 1 230
3,935 4,510 3,642 8,447 7,707 8,274 6,507 2,151 3,016 10,894 10,149 9,463 0,939 0,990 0,222 4,242 5,158 3,499
Ragam
20 484 676 11 464 996 12 390 400 4 575 321 3 794 704 2 005 056 15 745 024 10 220 809 10 556 001 3 869 089 3 686 400 2 954 961 12 567 025 12 054 784 10 004 569 4 884 100 3 625 216 4 583 881
Galat baku (gerai) 4 526 3 386 3 520 2 139 1 948 1 416 3 968 3 197 3 249 1 967 1 920 1 719 3 545 3 472 3 163 2 210 1 904 2 141
RSE (%) 13,4 10,1 10,4 6,6 6,0 4,4 12,1 9,3 9,5 6,3 6,1 5,4 10,2 10,0 9,0 6,6 5,7 6,3
MSE
22 397 365 13 977 221 14 028 800 13 390 282 11 133 385 10 461 520 20 975 393 10 792 345 11 679 601 18 530 330 16 409 889 14 017 237 12 675 925 12 175 888 10 010 653 7 107 181 6 912 185 6 096 781
Jika dibandingkan dengan metode yang sama dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah, metode ini menghasilkan kisaran MSE lebih pendek. Hasil simulasi dapat menjelaskan pergerakan nilai MSE pada gerombol yang sama di ukuran sampel yang berbeda atau pada ukuran sampel yang sama di gerombol yang berbeda. Secara umum peningkatan ukuran sampel baik pada gerombol yang sama atau berbeda, dapat menurunkan nilai MSE. Dengan
23 demikian, hasil simulasi dapat menjelaskan bahwa peningkatan ukuran sampel dapat meningkatkan tingkat akurasi. Jika melihat pada nilai RSE, kisaran nilai RSE pada 15 gerombol paling pendek dibandingkan pada 10 dan 5 gerombol. Kisaran RSE pada 15 gerombol sebesar 3 persen, sedangkan kisaran RSE pada 10 dan 5 gerombol masing-masing sebesar 9,7 persen dan 6,7 persen.
Perbandingan Antar Metode Sampling Kriteria Validitas Hasil simulasi dapat menjelaskan tingkat validitas antar metode sampling. Tingkat validitas ditunjukkan oleh nilai bias. Semakin kecil bias, tingkat validitas semakin baik. Sampling satu tahap memiliki kisaran bias antara 20 gerai sampai 1076 gerai. Bias terkecil pada metode simple random sampling adalah 21 pada sampel 1000. Bias terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan jumlah penduduk adalah 24 pada sampel 400. Bias terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 20 pada sampel 1000. Bias terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 289 pada sampel 400. Dari semua nilai bias terkecil tersebut, metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa memiliki bias terkecil. Sampling dua tahap memiliki kisaran bias antara 18 gerai sampai 2969 gerai. Kisaran ini lebih lebar dibandingkan dengan kisaran bias pada sampling satu tahap. Bias terkecil pada metode two stage cluster sampling adalah 74 pada sampel 900 di 15 provinsi. Bias terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 18 pada sampel 800 di 15 provinsi. Bias terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 78 pada sampel 500 di 15 provinsi. Pada metode sampling dua tahap, metode stratified two stage cluster sampling pada sampel 800 di 15 provinsi dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki bias terkecil. Metode stratified two stage cluster sampling dapat menjadi pilihan terbaik jika tidak seluruh provinsi tidak terkena sampel. Dapat dikatakan, cukup mengambil sampel di 15 provinsi, maka tingkat validitas terbaik bisa didapatkan. Menurut Cochran (1991), pengaruh dari bias terhadap ketelitian suatu pendugaan dapat diabaikan jika biasnya kurang dari sepersepuluh galat baku pendugaannya. Pada semua ukuran sampel, metode two stage cluster sampling pada 15 gerombol memiliki rasio bias terhadap galat baku penduga di bawah 0,1. Angka ini menunjukkan bahwa bias tidak merugikan metode tersebut. Dua istilah yang digunakan dalam membahas tingkat ketelitian, yaitu presisi dan akurasi. Presisi adalah selisih pendugaan dengan nilai harapannya. Akurasi adalah selisih pendugaan dengan nilai sebenarnya/parameter. Gambar 4.2 menjelaskan sebaran rasio bias terhadap galat baku penduga pada metode sampling dua tahap di mana
24 bias dapat diabaikan atau secara statistik bias tersebut tidak berarti (Supranto 2007).
Gambar 4.2 Rasio bias terhadap galat baku penduga (<0,1) sampling dua tahap Secara detail, pada sampling satu tahap, perbandingan sebaran bias terkecil terhadap total populasi dapat dilihat pada Gambar 4.3. Rata-rata persentase bias terhadap total populasi adalah 0,91 persen. Persentase bias terhadap populasi terkecil adalah metode stratified random sampling dengan lapisan menurut status desa pada ukuran sampel 1000. Angkanya sebesar 0,057 persen.
Gambar 4.3 Persentase bias terkecil terhadap total populasi sampling satu tahap Pada sampling dua tahap, perbandingan sebaran bias terkecil terhadap total populasi dapat dilihat pada Gambar 4.4. Rata-rata persentase bias terhadap total populasi adalah 3,67 persen. Angka ini mencapai empat kali lipat dibandingkan rata-rata persentase bias pada sampling satu tahap. Persentase bias terhadap
25 populasi terkecil adalah metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan menurut status pemerintah daerah pada ukuran sampel 800 di 15 gerombol. Angkanya sebesar 0,051 persen, lebih kecil dibandingkan persentase bias terkecil pada sampling satu tahap.
Gambar 4.4 Persentase bias terkecil terhadap total populasi sampling dua tahap
Kriteria Reliabilitas Tingkat reliabilitas antar metode sampling dapat dilihat dari 100 kali simulasi. Tingkat reliabilitas ditunjukkan oleh nilai galat baku. Semakin kecil galat baku, tingkat reliabilitas semakin baik. Galat baku terkecil pada metode simple random sampling adalah 2041 pada sampel 1000. Galat baku terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan jumlah penduduk adalah 2979 pada sampel 1000. Galat baku terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 2302 pada sampel 1000. Galat baku terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 1951 pada sampel 1000. Dari semua nilai galat baku terkecil tersebut, pada metode sampling satu tahap, metode stratified random sampling pada sampel 1000 dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki galat baku terkecil. Galat baku terkecil pada metode two stage cluster sampling adalah 2116 pada sampel 1000 di 10 provinsi. Galat baku terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 2047 pada sampel 1000 di 15 provinsi. Galat baku terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 1416 pada sampel 1000 di 5 provinsi. Pada metode sampling dua tahap, metode stratified two stage cluster sampling pada sampel 1000 di 5 provinsi dengan lapisan berdasarkan status desa memiliki galat baku terkecil.
26 Penggunaan stratified two stage cluster sampling dapat menjadi pilihan lain jika hanya sebagian provinsi sebagai sampel. Apalagi jika ada keterbatasan dana, SDM, dan waktu, maka metode sampling tersebut dapat digunakan sebagai acuan dalam mengambil sampel.
Gambar 4.5 Sebaran relative standar error terkecil pada sampling satu tahap Pada sampling satu tahap, Relative Standard Error (RSE) berkisar antara 5,6 persen sampai 12,07 persen. RSE menunjukkan persentase kesalahan dari galat baku. Metode Stratified Random Sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 memiliki RSE terkecil. Rata-rata RSE mencapai 8,4 persen. Sebaran RSE terkecil dapat dilihat pada Gambar 4.5.
Gambar 4.6 Sebaran relative standar error pada sampling dua tahap Pada sampling dua tahap, Relative Standard Error (RSE) berkisar antara 4,6 persen sampai 13,9 persen. Lebih lebar ketimbang RSE pada sampling satu tahap. Metode Stratified Two Stage Cluster Sampling dengan lapisan berdasarkan status desa pada sampel 1000 di 5 gerombol memiliki RSE terkecil. Rata-rata RSE mencapai 8,6 persen. Sebaran RSE terkecil dapat dilihat pada Gambar 4.6.
27 Kriteria Akurasi Hasil simulasi dapat menunjukkan tingkat akurasi antar metode sampling. Tingkat akurasi ditunjukkan oleh Mean Square Error (MSE). MSE adalah penggabungan tingkat validitas dan reliabilitas. Semakin kecil MSE, tingkat akurasi semakin baik. MSE terkecil pada metode simple random sampling adalah 4,16 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan jumlah penduduk adalah 4,05 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 5,29 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 3,90 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode two stage cluster sampling adalah 5,38 juta pada sampel 1000 di 15 provinsi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa MSE terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 4,34 juta pada sampel 1000 di 15 provinsi. MSE terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 6,09 juta pada sampel 1000 di 15 provinsi. Dari semua nilai MSE terkecil tersebut, pada sampling satu tahap metode stratified random sampling pada sampel 1000 dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki MSE terkecil. Pada sampling dua tahap metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki MSE terkecil pada sampel 1000 di 15 provinsi. Artinya, tingkat ketelitian pada kedua metode tersebut adalah yang terbaik. Jenis lapisan berdasarkan status pemerintah daerah (kotamadya-kabupaten) dapat dipertimbangkan jika ingin mendapatkan MSE terkecil. Salah satu kemungkinan penyebab tingginya tingkat keakuratan metode stratified random sampling adalah karena sampel ada di 33 provinsi dengan menggunakan prinsip pelapisan. Semua provinsi terkena sampel. Metode stratified two stage cluster sampling dapat menjadi pilihan lain jika terdapat keterbatasan dana, SDM, dan waktu. Hanya perlu mengambil sampel di 15 provinsi, tingkat akurasi terbaik sudah didapatkan. Menurut Supranto (2007), metode sampling dengan prinsip pelapisan pada umumnya menghasilkan pendugaan dengan kesalahan sampling yang lebih kecil dibandingkan dengan metode sampling acak sederhana (simple). Dengan catatan, populasi sangat heterogen dan pembentukan lapisan sedemikian rupa sehingga setiap lapisan homogen atau relatif homogen. Dari sisi rumus, gabungan untuk memperoleh pendugaan menyeluruh (over all estimate) didasarkan atas hasil pendugaan pada setiap lapisan, sehingga akan mewakili populasi. Jika tidak demikian, maka tidak mustahil akan diperoleh sutu pendugaan dengan kesalahan sampling yang lebih besar dibandingkan dengan metode sampling acak sederhana (Supranto 2007). Pada sampling satu tahap, MSE berkisar antara 3,9 juta hingga 17,73 juta. Pada setiap metode sampling, terlihat semakin besar ukuran sampel, MSE semakin kecil. Metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 memiliki MSE terkecil. Dasar dalam melakukan lapisan berdasarkan jumlah penduduk karena, menurut provinsi, berkorelasi kuat dan positif terhadap jumlah minimarket. Jika dilihat pada Tabel
28 4.12, rata-rata jumlah penduduk berbeda pada setiap lapisan. Rata-rata jumlah penduduk tertinggi adalah kotamadya di Pulau Jawa dan Bali. Besarnya 2 kali lipat lebih jika dibanding rata-rata jumlah penduduk tanpa lapisan. Secara umum, rata-rata jumlah penduduk di kota lebih tinggi dibanding rata-rata jumlah penduduk tanpa lapisan. Jika dilihat dari keragaman, Tabel 4.12 menunjukkan keragaman penduduk yang sangat berbeda antar lapisan. Jenis lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memperlihatkan variasi jenis keragaman yang berbeda dibandingkan keragaman tanpa lapisan. Keragaman penduduk di kotamadya hampir 3 kali lipat keragaman penduduk tanpa lapisan. Sedangkan keragaman penduduk kabupaten di Pulau Sumatra, Jawa-Bali, dan selainnya jauh lebih rendah dibandingkan keragaman penduduk tanpa lapisan. Ini menyesuaikan prinsip-prinsip pelapisan dimana keragaman di dalam lapisan sehomogen mungkin dan antar lapisan seheterogen mungkin. Dengan demikian, hal itu menghasilkan MSE terkecil atau akurasinya tertinggi. Rata-rata MSE pada sampling satu tahap adalah 9,45 juta. Sebaran MSE terkecil dapat dilihat pada Gambar 4.7.
Gambar 4.7 Sebaran MSE terkecil pada sampling satu tahap Pada sampling dua tahap, MSE berkisar antara 4,34 juta hingga 23,46 juta. Pada setiap metode sampling, pada gerombol yang berbeda terlihat semakin besar ukuran sampel, MSE semakin kecil. Metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 di 15 gerombol memiliki MSE terkecil. Tabel 4.19 menunjukkan rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada stratified two stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah. Pada jenis lapisan ini terlihat rata-rata jumlah penduduk pada setiap lapisan dan setiap gerombol berbeda dibanding rata-rata penduduk tanpa lapisan. Dari sisi keragaman, terlihat keragaman penduduk setelah dibuat lapisan sangat berbeda dibanding saat sebelum dibuat lapisan. Keragaman penduduk kotamadya pada 5, 10, atau 15 gerombol lebih besar minimal 3 kali lipat dibanding penduduk kabupaten. Ini bisa menjadi cara untuk memperkecil MSE atau meningkatkan akurasi dalam sebuah metode sampling. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode sampling tersebut menghasilkan MSE terkecil.
29 Tabel 4.12 Rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada stratified two stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah Lapisan 5 gerombol Kotamadya Kabupaten Lapisan 10 gerombol Kotamadya Kabupaten Lapisan 15 gerombol Kotamadya Kabupaten Tanpa lapisan
Rata-rata 15876 7966
Ragam 173462306 46542362
14029 7242
146774527 44295543
17460 7257 9619
2338428271 44163493 109636162
Rata-rata MSE pada sampling dua tahap adalah 11,69 juta, lebih besar dibandingkan rata-rata MSE pada sampling satu tahap. Sebaran MSE terkecil dapat dilihat pada gambar 4.8.
Gambar 4.8 Sebaran MSE terkecil pada sampling dua tahap Scheaffer et al (2012) menyatakan bahwa metode simple random sampling menjadi titik acuan untuk semua desain sampling yang lain. Metode stratified random sampling menghasilkan pendugaan dengan ragam lebih kecil dibanding metode simple random sampling pada ukuran sampel yang sama. Hal ini juga ditunjukkan dari semua hasil simulasi menjelaskan hal yang sama. Cluster sampling umumnya digunakan karena efektifitas biaya atau karena frame tidak tersedia. Cluster sampling mungkin lebih baik dibanding simple random sampling atau stratified random sampling jika ragam dalam gerombol adalah heterogen dan antar gerombol adalah homogen.
30
5 SIMPULAN DAN SARAN Sampling menjadi salah satu cara untuk menduga populasi. Penggunaan metode sampling yang tepat membuat peneliti lebih yakin dalam melakukan pendugaan. Tentunya disesuaikan dengan karakteristik amatan. Pada sampling satu tahap, MSE berkisar antara 3,9 juta hingga 17,73 juta. Metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 memiliki MSE terkecil. Metode tersebut adalah yang paling akurat jika dilakukan sampling satu tahap dalam menduga jumlah minimarket di Indonesia. Pada sampling dua tahap, MSE berkisar antara 4,34 juta hingga 23,46 juta. Metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 di 15 gerombol memiliki MSE terkecil. Metode tersebut adalah yang paling akurat jika dilakukan sampling dua tahap dalam menduga jumlah minimarket di Indonesia. Pada setiap metode sampling di gerombol yang berbeda menunjukkan semakin besar ukuran sampel, MSE semakin kecil. Artinya semakin besar ukuran sampel berbanding lurus dengan tingkat akurasi. Metode sampling dua tahap dapat menjadi solusi terbaik jika kerangka sampel tidak tersedia namun tetap ingin menghasilkan pendugaan yang akurat. Saran untuk penelitian selanjutnya adalah lebih mengeksplorasi jenis gerombol yang lain seperti pulau, daerah tingkat dua (kabupaten), dan kecamatan. Sedangkan eksplorasi jenis lapisan berdasarkan luas wilayah, angka PDRB, tingkat kepadatan penduduk, dan tingkat kontribusi sub sektor perdagangan besar dan eceran terhadap sektor perdagangan dapat menjadi bahan ujicoba dalam simulasi perbandingan sampling dengan metode yang sama atau berbeda.
31
DAFTAR PUSTAKA Asra A, Prasetyo A. 2015. Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei. Jakarta [ID]: PT RajaGrafindo Persada [BPS] Badan Pusat Statistik. 2001. Metode Sampling. Jakarta:BPS [BPS] Badan Pusat Statistik .2011. Potensi Desa 2011, Pedoman Pencacah. Jakarta:BPS Cochran WG. 1991. Teknik Penarikan Sampel. Rudiansyah, penerjemah; Jakarta: UI-Pr. Terjemahan dari: Sampling Techniques. Kementerian Perdagangan. 2013. Peraturan Menteri Perdagangan RI Nomor 70 tahun 2013 Tentang Pedoman Penataan dan Pembinaan Pasar Tradisional, Pusat Perbelanjaan dan Toko Modern. Jakarta[ID]: Kemendag. Kusmayadi E. 2011. Perbandingan Teknik Penarikan Contoh Untuk Menduga Hasil Pemilukada: Studi Kasus Pemilukada Kabupaten Jembrana, 2010. Thesis. Bogor[ID]: Institut Pertanian Bogor. Levi PS, Lemeshow S. 1999. Sampling of Populations. New York: A Wiley Lathercsience Publication. Nurhayati. 2008. Studi Perbandingan Metode Sampling antara Simple Random dengan Stratified Random. Jurnal Basis Data, ICT Research Center UNAS Mei 2008, Volume 3, No 1, pp. 18-32 Pemerintah Kabupaten Bogor. 2012. Peraturan Daerah Kabupaten Bogor Tentang Penataan Pasar Tradisional, Pusat Perbelanjaan dan Toko Modern di Kabupaten Bogor. Bogor[ID]: Pemkot. Pemerintah Republik Indonesia. 2008. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2008 Tentang Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah. Jakarta[ID]: RI. Scheaffer R, Mendenhall W, Ott L, Gerrow K. 2012. Elementary Survey Sampling. Seventh Edition; Boston[US]: BROOKS/COLE Publishing Company. Supangat A. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan Nonparametrik. Jakarta[ID]: Kencana Prenada Media Group. Supranto J. 2007. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Jakarta: PT Rineka Cipta Widaningsih R. 2006. Perbandingan Berbagai Teknik Penarikan Contoh untuk Menduga Populasi Sapi Potong: Kasus Kabupaten Karangasem. Thesis. Bogor[ID]: Institut Pertanian Bogor.
32 Lampiran 1
Sebaran persentase bias terhadap total populasi pada sampling satu tahap
33 Lampiran 2
Sebaran persentase bias terhadap total populasi pada sampling dua tahap
34 Lampiran 3
Sebaran Relative Standar Error pada sampling satu tahap
35 Lampiran 4 Sebaran Relative Standar Error pada sampling dua tahap
36 Lampiran 5 Sebaran MSE pada sampling satu tahap
37 Lampiran 6 Sebaran MSE pada sampling dua tahap
38 Lampiran 7 Rasio Bias terhadap Galat Baku pada sampling satu tahap
39 Lampiran 8 Rasio Bias terhadap Galat Baku pada sampling dua tahap
40
RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 20 Februari 1982, sebagai anak ketiga dari 3 bersaudara. Pendidikan sekolah menengah ditempuh di SMA Negeri 58 Jakarta Program IPA, lulus pada tahun 2000. Pada tahun yang sama penulis diterima di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta dan menyelesaikannya pada tahun 2004. Saat ini penulis bekerja sebagai Pegawai Negeri Sipil di Badan Pusat Statistik Kabupaten Way Kanan, Provinsi Lampung. Kesempatan untuk melanjutkan program master (S2) pada program studi Statistika Terapan, Sekolah Pascasarjana IPB, diperoleh pada tahun 2013 dengan program Beasiswa APBN Badan Pusat Statistik.
