1
ANALISIS KELOMPOK METODE HIRARKI UNTUK PENGELOMPOKAN KOTA/KABUPATEN DI JAWA TIMUR BERDASARKAN INDIKATOR KETENAGAKERJAAN , , Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] Abstrak: Dengan diberlakukannya undang-undang ketenagakerjaan pasal 1 UU no 13 tahun 2003. Pemerintah diharapkan berperan aktif dalam memeratakan tenaga kerja dan lapangan pekerjaan sehingga masyarakat Jawa Timur dapat hidup sejahtera dalam hal ekonomi. Untuk itu pemerintah Jawa Timur memerlukan informasi mengenai keadaan ketenagakerjaan Jawa Timur. Oleh karena itu diperlukan metode pengelompokan untuk mengetahui pemerataan ketenagakerjaan pada 29 Kabupaten dan 9 Kota di Jawa Timur. Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokkan kota/kabupaten di Jawa Timur berdasarkan indikator ketenagakerjaan dengan analisis kelompok menggunakan 5 metode hirarki, yaitu: Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, Ward’s, dan Centroid. Analisis kelompok adalah salah satu analisis multivariat yang bertujuan untuk mengelompokkan objek berdasarkan karakteristiknya sehingga dalam satu kelompok memiliki tingkat kesamaan yang tinggi. Indeks validitas yang digunakan untuk mengetahui jumlah kelompok optimum adalah indeks Davies Bouldin (DB). Berdasarkan nilai indeks DB yang minimum yaitu 0,202 diperoleh kelompok optimum sebanyak 6 kelompok. Dari kelima metode hirarki diperoleh metode terbaik yaitu metode Centroid dengan ukuran jarak Korelasi Pearson. Kata kunci: ketenagakerjaan, analisis kelompok, metode hirarki, indeks DB (Davies Bouldin)
Ketenagakerjaan merupakan gambaran aktifitas masyarakat dalam mencapai kesejahteraan dan kelancaran perekonomian. Ketenagakerjaan merupakan aspek penting, tidak hanya untuk mencapai kepuasan individu, tetapi juga untuk memenuhi perekonomian rumah tangga dan kesejahteraan masyarakat. Dari tahun ke tahun pertumbuhan penduduk di Indonesia semakin meningkat dengan persebaran penduduk yang tidak merata dan minimalnya lapangan pekerjaan mengakibatkan permasalahan pada ketenagakerjaan di Indonesia. Gambaran kondisi ketenagakerjaan per Agustus 2010 terdapat 28.268.825 penduduk usia kerja atau penduduk yang berusia 15 tahun ke atas, yang terdiri dari 69,08% angkatan kerja (penduduk yang siap bekerja) sebanyak 19.528.104 jiwa dan 20,92% bukan angkatan kerja (penduduk yang belum atau tidak siap bekerja) sebanyak 5.913.838 sedangkan pada tahun 2011 terdapat 19.761.886 jiwa yang termasuk dalam angkatan kerja. Ini menunjukkan bahwa tenaga kerja yang membutuhkan pekerjaan tiap tahunnya bertambah. Sementara untuk jumlah kesempatan kerja yang tersedia sebanyak 18.648.108 jiwa dan pencari kerja yang tidak atau belum terserap pasar kerja sebanyak 828.943 jiwa. Penyerapan tenaga kerja di Jawa Timur ini berdampak pada penurunan tingkat pengangguran terbuka, yang didominasi oleh jumlah tenaga kerja yg bekerja di sektor formal 405,57 ribu orang, sedangkan penduduk yang bekerja pada sektor informal sebesar 871,25 ribu orang. Meskipun tingkat pengangguran terbuka menurun tetapi 1. 2. 3.
Desy Purwaningtyas Putri adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Swasono Rahardjo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Hendro Permadi adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
penduduk yang bekerja pada sektor informal lebih banyak daripada pekerja yang bekerja pada sektor informal. Ini berakibat pada pendapatan yang diperoleh tidak menentu sehingga kesejahteraan ekonomi masyarakat menjadi kurang sejahtera. Untuk mengatasi permasalah ini perlu adanya analisis untuk mengelompokan daerah mana yang perlu adanya perbaikan dalam menyejahterakan masyarakat sehingga perekonomian masyarakat menjadi lebih baik. Dengan mengkaji tiap kelompok daerah tersebut diharapkan pemerintah dapat memberi pembinaan yang lebih merata, terarah dan tepat. Analisis kelompok merupakan teknik multivariat yang bertujuan untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Analisis kelompok akan mengelompokan objek di kelompok yang sama berdasarkan objekobjek yang memiliki kesamaan paling dekat dengan objek yang lain. Secara umum, analisis kelompok terbagi menjadi dua metode yaitu metode hirarki dan metode nonhirarki. Analisis kelompok hirarki adalah teknik pengelompokkan yang membentuk kontruksi hirarki atau berdasarkan tingkatan tertentu. Proses pengelompokannya dilakukan secara bertingkat atau bertahap. Dalam metode hirarki jumlah kelompok yang akan diperoleh belum diketahui. Metode ini dibagi menjadi dua, yaitu metode agglomerative (pemusatan) dan metode divisive (penyebaran). Dalam metode agglomerative ada beberapa metode yang sering digunakan untuk mengelompokkan objek dibedakan berdasarkan ukuran kemiripannya yaitu Single Linkage,Complete Linkage, Average Linkage, Ward’s dan Centroid. (Solimun dan Fernandes ;2008) METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dengan cara mengunduh pada situs resmi BPS Jawa Timur Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah Tenaga Kerja (X1 ), Tingkat Pengangguran Terbuka (X2 ), Angka Partisipasi Angkatan Kerja menurut Status Pekerjaan Formal (X3 ), Angka Partisipasi Angkatan Kerja menurut Status Pekerjaan Informal (X4 ), Angka Partisipasi Angkatan Kerja menurut Tingkat Pendidikan SD ke Bawah (X5), Angka Partisipasi Angkatan Kerja menurut Tingkat Pendidikan SLTP (X6), Angka Partisipasi Angkatan Kerja menurut Tingkat Pendidikan SLTA (X7), dan Angka Partisipasi Angkatan Kerja menurut Tingkat Pendidikan Perguruan Tinggi (X8). Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Pertama adalah melakukan analisis deskriptif, untuk mengetahui informasi dalam data tersebut. Kedua, pendeteksian multikolinearitas dengan menggunakan matrik korelasi. Jika terjadi multikolinearitas menggunakan ukuran jarak mahalanobis dan korelasi pearson, jika tidak menggunakan ukuran jarak euclid.
3
Ketiga pemilihan ukuran jarak yaitu menggunakan jarak mahalanobis dan jarak korelasi pearson. Jarak Mahalanobis suatu jarak antara dua titik yang memepertimbangkan kovarian atau korelasi diantara dua variabel (Sharma, 1996; 44). Jarak Mahalanobis antara dua sampel (X,Y) dari suatu variabel acak didefinisikan sebagai berikut (Durak, 2001; 7) ,
dimana:
,
∑
= jarak mahalanobis, ∑
= matriks varian kovarian,
, Korelasi menunjukkan tingkat keeratan hubungan antar variabel ke-i dengan variabel ke-j dimana , 1,2 … , #. Koefisien korelasi dari Xi dan Xj untuk populasi dinotasikan dengan $ % . Koefisien ini dihitung dengan:
%$& ' () ,(*
+' , () ' , (*
,
dimana -./
%
= peragam variabel Xi dan Xj, /01
/01 2 % 3 = ragam variabel ke-j
= ragam variabel ke-i,
Korelasi Perason antar variabel termasuk dalam ukuran similarity, dapat dirumuskan sebagai berikut: ,
dimana:
1
,
%$(Altham,2006).
= jarak Korelasi Perason, $ % = koefisien korelasi dari Xi dan Xj
Keempat melakukan Analisis Kelompok dengan 5 Metode Hirarki yaitu metode Single Lingake, Average Linkage, Complete Linkage, Ward, dan Centroid. Metode single linkage, jarak diantara dua kelompok A dan B didefinisikan sebagai jarak minimum antara suatu titik A dan suatu titik B. 4 5, 6 min: 2 , % 3, ;#<;= 5 0# % 6> (Rencher,2001;456) dengan 2 , % 3 adalah ukuran jarak yang telah ditentukan. Metode complete linkage, jarak diantara dua kelompok A dan B didefinisikan sebagai jarak maksimum antara suatu titik A dan suatu titik B. 4 5, 6 max: 2 , % 3, ;#<;= 5 0# % 6> (Rencher,2001;459)
4 dengan 2 , % 3 adalah ukuran jarak yang telah ditentukan. Metode average linkage, jarak diantara dua kelompok A dan B didefinisikan sebagai jarak nAnB antara titik nA di A dan titik nB di B. ∑FE ∑D%E 2 , % 3 4 5, 6 AB AC
(Rencher,2001;463) dengan 2 , % 3 adalah ukuran jarak yang telah ditentukan. Metode ward jarak antar dua klaster adalah total jumlah kuadrat dua kelompok pada masing-masing variabel. Metode ini berbeda dengan metode lainnya karena menggunakan pendekatan analisis varians untuk menghitung jarak antar kelompok. Jadi, dalam metode ini akan meminimumkan jumlah kuadrat (SSE). IIII IIII GGHF ∑KEJ F ′ F L GGHD ∑KE IIII IIII D ′ D JL ∑ IIIII IIIII GGHFD FD ′ FD KE MJ ML J IIIIIN L IIIII J M) L M) ∑E ∑E dimana III , III dan IIIII F D FD J
L
J L
(Rencher,2001;463) Metode centroid, jarak diantara dua kelompok A dan B didefinisikan sebagai jarak centroid antara dua kelompok A dan B. Centroid sendiri adalah rata-rata semua anggota dalam kelompok. Setiap kali objek digabungkan, centroid baru dihitung, sehingga setiap kali ada penambahan anggota, centroid berubah pula. 4 5, 6 IIII F , III D dicari dengan rumus Dimana IIII F 0# III D adalah centroid dari A dan B. III, F IIIdapat D J M) ∑E berikut: III F III D
J
∑ EL
M)
L
(Rencher,2001;463) Kelima, Pemilihan metode terbaik dilakukan demgan kriteria indeks Davies Bouldin (DB). Dari kelima metode pemusatan tersebut peneliti dapat dengan mudah mengamati banyaknya kelompok yang akan terbentuk. Untuk menentukan banyaknya kelompok diperlukan suatu validitas kelompok. Validitas kelompok ini bertujuan untuk mengetahui apakah jumlah kelompok yang terbentuk optimum atau tidak. Salah satu indeks validitas yang dapat digunakan untuk mengetahui jumlah kelompok optimum atau tidak adalah indeks DB. Nilai Indeks DB dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
dimana P
46
O
∑E P
Q0 1, … , #& , R
SST) NSST* SSL)*
dimana, GGU = jarak antar kelompok ke i, GGU% = jarak antar kelompok ke j, GGD % = jarak dalam kelompok,#& = jumlah kelompok (Yatkiv & Gusarova;2004)
5
Nilai indeks ini terletak pada interval (0,1). Jumlah kelompok optimum diperoleh dari nilai minimum dari indeks DB. Indeks DB tidak ditentukan untuk satu kelompok. Hal ini dimaksudkan untuk kasus ketika masing-masing kelompok berisi beberapa objek. Keenam, Komposisi kelompok diperoleh dari software yang hasilnya disajikan dalam bentuk dendogram. Ketujuh, Menentukan Profil Kelompok berdasarkan Metode Terbaik. Profil kelompok dilakukan dengan cara menentukan rata-rata setiap kelompok berdasarkan pada setiap variabelnya. HASIL DANPEMBAHASAN Tahap awal analisis ini adalah mendeskripsikan data yang bertujuan untuk mengetahui informasi yang terkandung dalam data tersebut. Tabel 1 Deskriptif Data Kabupaten / Kota Jawa Timur Berdasarkan Indikator Ketenagakerjaan
Parameter Mean StDev Variance Minimum Maximum X1 2,632 1,611 2,594 0,326 7,133 X2 4,230 1,698 2,884 1,160 7,850 X3 0,801 0,892 0,795 0,166 4,733 X4 1,742 1,030 1,061 0,139 4,567 X5 0,5951 0,4833 0,2336 0,0168 2,2722 X6 0,4652 0,3209 0,1030 0,0448 1,4242 X7 0,5655 0,5511 0,3037 0,1090 2,9186 X8 0,1800 0,1802 0,0325 0,0306 0,9613 Dari Tabel 1 terlihat bahwa rata-rata dari variabel X2 (Tingkat Pengangguran Terbuka) sebesar 4,230 persen. Ini berarti pengangguran di Jawa Timur cukup tinggi. Pada Gambar 1 menunjukkan bahwa variabel X2 tidak ada pencilan. Sedangkan pada variabel X4, X5 dan X6 terdapat satu pencilan yaitu Kabupaten Malang, Kabupaten Jember dan Kota Surabaya. Sementara untuk variabel X3 dan X7 terdapat dua pencilan, sedangkan variabel X1 dan X8 terdapat tiga pencilan.
6
Gambar 1 Diagram Kotak Garis Kota/Kabupaten di Jawa Timur berdasarkan Indikator
Syarat awal dalam melakukan analisis kelompok adalah mengetahui ada tidaknya korelasi antar variabel. Hal ini dapat dilakukan dengan cara melakukan pendeteksian multikolinearitas. Dikatakan mengalami multikolinearitas jika nilai korelasinya 0,8 atau lebih. Dari tabel 2 terlihat ada nilai korelasi yang nilainya lebih dari 0,8, dimana nilai korelasi terkecilnya adalah -0,925 dan nilai korelasi terbesarnya adalah 0,955. Sehingga bisa dikatakan ada kasus multikolinearitas. Karena ada kasus multikolinearitas maka tahap selanjutnya dapat dilakukan yaitu analisis kelompok dengan menggunakan ukuran jarak mahanalobis. Tabel 2 Korelasi Antar Variabel
Variabel X1 X2 X3 X4 X8 X9 X10 X11 X1 1 -0,111 0,784 0,828 0,655 0,922 0,774 0,655 X2 1 0,225 -0,395 -0,404 -0,038 0,212 0,272 X3 1 0,302 0,179 0,789 0,974 0,953 X4 1 0,842 0,704 0,313 0,150 X5 1 0,376 0,108 0,023 X6 1 0,836 0,692 X7 1 0,955 X8 1 Untuk mengetahui metode terbaik dari kelima metode kelompok hirarki dari ukuran jarak mahalanobis dan ukuran jarak korelasi pearson dapat dilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4. Tabel 3 Jumlah kelompok dan nilai indeks DB menggunakan ukuran jarak mahalanobis
Metode Single Linkage Average Linkage
Jumlah Kelompok 2 2
Nilai Indeks DB 0,556 0,556
7
Complete Linkage 2 0,556 Centroid 3 0,537 Ward 10 1,161 Dengan mengamati Tabel 3 dan Tabel 4 dapat diketahui bahwa metode terbaik dari kelima metode kelompok hirarki adalah metode centroid dengan menggunakan jarak korelasi pearson. Ini dengan mempertimbangkan nilai indeks DB yang minimum dari kelima metode dan dua jarak yaitu 0,202. Tabel 4 Jumlah kelompok dan nilai indeks DB menggunakan ukuran jarak korelasi pearson
Metode Jumlah Kelompok Nilai Indeks DB Single Linkage 10 0,217 4 0,237 Average Linkage Complete Linkage 4 0,237 6 0,202 Centroid Ward 4 0,237 Berdasarkan pengujian validitas kelompok diperoleh metode terbaik dengan menggunakan ukuran jarak Korelasi Pearson yang memberikan kelompok optimum yaitu Centroid, dengan nilai indeks DB yang minimum yaitu 0,202 menghasilkan 6 kelompok. Berikut ini diberikan anggota setiap kelompok: Kelompok 1: Kabupaten Sumenep, Kabupaten Sampang, Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Malang, Kabupaten Pacitan, Kabupaten Blitar, Kabupaten Bojonegoro, dan Kabupaten Pamekasan. Kelompok 2: Kabupaten Lamongan, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Tuban, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Kediri, Kabupaten Tulungagung, dan Kabupaten Mojokerto. Kelompok 3: Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Madiun, Kabupaten Magetan, dan Kabupaten Jombang. Kelompok 4: Kabupaten Gresik dan Kota Malang. Kelompok 5: Kota Pasuruan, Kota Probolinggo, Kota Blitar, Kota Kediri, Kota Madiun, Kota Mojokerto, dan Kota Batu. Kelompok 6: Kota Surabaya dan Kabupaten Sidoarjo. Dengan mengamati Tabel 5 dapat dilihat bahwa nilai tingkat pengangguran terbuka (X2) tertinggi terdapat pada kelompok 4 sebesar 7,20 persen. Ini berarti, pada kelompok 4 penduduknya banyak yang menganggur. Pada kelompok ini juga memiliki penduduk yang cukup sejahtera dikarenakan nilai X3 lebih besar dibanding X4 ini menunjukkan yang bekerja di bidang formal lebih banyak dibanding pekerja di bidang informal. Sehingga, dapat dikatakan penduduk yang berada di kelompok ini memiliki penghasilan yang cukup stabil per bulannya.
8
Pada variabel X1 nilai tertinggi terdapat pada kelompok 6 sebesar 6,02 persen. Ini menunjukkan pada kelompok ini penduduknya banyak yang siap untuk bekerja, tetapi penduduk di kelompok ini juga banyak yang mengganggur ini dapat dilihat dengan cukup tingginya nilai tingkat pengangguran terbuka sebesar 5,14 persen.seperti pada kelompok 4 penduduk di kelompok ini banyak yang bekerja di bidang formal ini dapat dilihat dengan nilai variabel X3 yang cukup tinggi yaitu 3,97 persen. Pada kelompok 1 nilai variabel X5 lebih besar dibanding nilai variabel X6, X7, dan X8 ini berarti pada kelompok ini kualitas pendidikan dikatakan rendah dikarenakan pekerja pada kelompok ini berpendidikan SD ke bawah. Ini berdampak pada pekerjaan penduduk di kelompok ini. Pada kelompok ini banyak yang bekerja di bidang informal ini dapat di lihat dari nilai X4 sebesar 2,75 persen nilainya lebih besar dibanding pekerja di bidang formal yaitu 0,75 persen. Pada kelompok 5 tingkat pengangguran terbuka juga cukup tinggi dengan nilainya sebesar 5,47 persen. Dengan nilai angka partisipasi angkatan kerja yang kurang dari satu persen. Sedangkan, pada kelompok 2 dan kelompok 3 pekerja yang bekerja dibidang informal lebih banyak dibanding yang bekerja di bidang formal ini dapat dilhat pada nilai variabel X4 lebih besar dibanding variabel X3. Ini mengakibatkan di kelompok ini penghasilannya tidak menentu sehingga dapat dikatakan penduduk di kelompok ini kurang sejahtera. Berikut ini profil untuk setiap kelompok pada setiap variabelnya : Tabel 5 Profil setiap kelompok pada setiap variabelnya dengan menggunakan jarak Korelasi Pearson
Kelompok Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 Kelompok 5 Kelompok 6
X1 3,57 2,75 2,37 2,44 0,47 6,02
X2 2,59 3,74 4,78 7,20 5,47 5,14
X3 0,75 0,62 0,61 1,42 0,25 3,97
X4 2,75 2,05 1,71 0,86 0,19 1,83
X5 1,12 0,53 0,61 0,27 0,05 0,43
X6 0,58 0,58 0,37 0,45 0,08 1,18
X7 0,51 0,54 0,43 0,89 0,18 2,53
X8 0,14 0,15 0,14 0,40 0,08 0,84
PENUTUP Kesimpulan Metode hirarki yang terbaik dengan menggunakan ukuran jarak korelasi pearson untuk membuat pengelompokan Kota/Kabupaten di Jawa timur berdasarkan indikator ketenagakerjaan menggunakan metode Centroid. Ini didapat dengan melihat nilai indeks DB minimum yaitu 0,202. Hasil pengelompokan menggunakan metode hirarki terbaik menggunakan jarak korelasi pearson adalah Kelompok 1: Kabupaten Sumenep, Kabupaten Sampang, Kabupaten Probolinggo, Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Malang, Kabupaten Pacitan, Kabupaten Blitar, Kabupaten Bojonegoro, dan Kabupaten Pamekasan.
9
Kelompok 2: Kabupaten Lamongan, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Tuban, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Kediri, Kabupaten Tulungagung, dan Kabupaten Mojokerto. Kelompok 3: Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Madiun, Kabupaten Magetan, dan Kabupaten Jombang. Kelompok 4: Kabupaten Gresik dan Kota Malang. Kelompok 5: Kota Pasuruan, Kota Probolinggo, Kota Blitar, Kota Kediri, Kota Madiun, Kota Mojokerto, dan Kota Batu. Kelompok 6: Kota Surabaya dan Kabupaten Sidoarjo. Nilai tingkat penggangguran terbuka tertinggi terdapat pada kelompok 4, sedangkan jumlah tenga kerja terbanyak pada kelompok 6. Saran Bagi Pemerintah Daerah di Jawa Timur diharapkan setelah adanya penelitian ini bisa membenahi ketenagakerjaan di daerah masing-masing dengan memeratakan tenaga kerja dan membuka lapangan pekerjaan. Bagi peneliti lain untuk studi kasus ketenagakerjaan diharapkan dapat menambah indikator ketenagakerjaan yang lebih bervariasi. DAFTAR RUJUKAN Altham, P.M.E. 2006. Applied Multivariate Analysis, Notes for Course of Lent 2004, MPhil in Statistical Science. Statistical Laboratory. University of Cambridge. Durak, Bahadir. 2011. A classification Algorithm Using mahalanobis Distance Clustering of Data With Applications on Biomedical Data Sets. Thesis. Partial Fulfillment of the Requirements or the Degree of Master of Science, Industrial Engineerin Departement, Middle East Technical University. Rencher, Alfin C. 2002. Method of Multivariate Analysis. Second Edition. New York: Jhon Wiley & Sons, Inc. Sharma, Subhash. 1996. Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley and Sons, Inc. Solimun dan A.A.R. Fernandes. 2008. Modul Praktikum Multivariat Analysis Aplikasi Software SPSS dan Microsoft Excell. Universitas Brawijaya. Malang. Yatkiv, irina. Dan Gusarova, Lada. 2004. The Method of Cluster Analysis Result Validation. Proceedings of International Conference RelStat’04 part 1: 75-80.
