1
ANALISIS KELOMPOK DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIERARKI UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI JAWA TIMUR BERDASAR INDIKATOR KESEHATAN
,
dan, Universitas Negeri Malang Email:
[email protected]
ABSTRAK: Kesehatan diperlukan oleh manusia agar tidak mengalami gangguan dalam menjalankan aktivitasnya. Kesehatan adalah keadaan seseorang dalam kondisi tidak sakit, tidak ada keluhan, dapat menjalankan kegiatan sehari-hari, dan sebagainya. Dalam hal mengetahui tingkat kesehatan di Propinsi Jawa Timur, maka diperlukan informasi tingkat kesehatan masyarakat. Untuk mengetahui informasi tentang tingkatan kesehatan di Jawa Timur, perlu digunakan metode pengelompokan. Pengelompokan dilakukan pada 29 kabupaten dan 9 kota di Jawa Timur. Tujuan dari penelitian ini adalah mengelompokkan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasar indikator kesehatan dengan analisis kelompok menggunakan 5 metode hierarki, yaitu: Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, Ward’s, dan Centroid. Analisis kelompok merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Indeks validitas yang digunakan untuk mengetahui jumlah kelompok optimum adalah RMSSTD (Root Mean Square Standart Deviation). Nilai indeks RMSSTD terkecil sebesar 13,947 yaitu pada metode ward’s dengan jumlah kelompok sebanyak 5. Berdasarkan 5 kelompok tersebut dapat diklasifikasikan dalam tingkatan kesehatan sangat tinggi yaitu pada kelompok 5, tingkatan kesehatan tinggi pada kelompok 1, tingkatan kesehatan sedang pada kelompok 2, tingkatan kesehatan rendah pada kelompok 4, dan tingkatan kesehatan sangat rendah pada kelompok 3. Kata kunci: kesehatan, analisis kelompok, metode hierarki, index RMSSTD (Root mean square standard deviation).
Kebutuhan pokok manusia yang bersifat mutlak salah satunya adalah kesehatan. Kesehatan manusia sangat penting untuk selalu diperhatikan apalagi setelah seseorang sudah dinyatakan mengidap suatu penyakit yang dapat menghambat aktivitas positif. Mengingat peran kesehatan sangat penting sehingga perlu adanya upaya menjaga kesehatan yang dilakukan sejak dini dan berkesinambungan sejak bayi masih dalam kandungan, kelahiran, balita, dewasa dan tua. Dengan demikian untuk menjaga kesehatan perlu diperhatikan kondisi lingkungan, status gizi dan upaya hidup sehat. Pada Susenas 2007, penduduk Jawa Timur yang mengalami keluhan kesehatan sekitar 30,12% dan 17,31%nya mengakibatkan terganggunya aktivitas sehari-hari dan sisanya tidak terganggu. Keluhan kesehatan yang dialami masyarakat diatasi dengan mengobati sendiri dan sebagian besar menggunakan obat modern. Hal ini memungkinkan karena obat modern mudah didapat dan dijual bebas di toko atau 1. 2. 3.
L ina Rahmawati adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Abadyo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Trianingsih adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
apotik. Sedangkan pada balita faktor kesehatan dipengaruhi oleh kesehatan ibu, tenaga penolong saat lahir, pemberian ASI dan
1. 2. 3.
L ina Rahmawati adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Abadyo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Trianingsih adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
imunisasi. Demi kelancaran dan keselamatan bayi dan ibu yang melahirkan, tenaga medis atau orang yang sudah memiliki pengetahuan dan kemampuan kebidanan yang memadai yang menolong persalinan. Namun penolong kelahiran non medis (dukun, famili, dll) masih cukup tinggi. Hal ini berdampak tinggi pada angka kematian bayi dan ibu melahirkan. Oleh karena itu penulis ingin meneliti tentang tingkat kesehatan di Jawa Timur dengan mengelompokkan kabupaten/kota berdasar indikator kesehatan. Analisis kelompok atau yang biasa disebut cluster analysis adalah metode yang digunakan untuk pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur. Analisis kelompok merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Terdapat beberapa metode yang dikembangkan untuk melakukan analisis kelompok yaitu pada analisis kelompok hierarki maupun non-hierarki. Metode hierarki berbeda dengan metode non-hierarki, jika pada metode non-hierarki jumlah kelompok ditentukan sendiri, namun pada metode hierarki jumlah kelompok dapat diketahui melalui tahapan-tahapan yang ada dalam metode hierarki. Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti akan melakukan penelitian dengan judul “Analisis Kelompok dengan Menggunakan Metode Hierarki untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Timur Berdasarkan Indikator Kesehatan”. Analisis kelompok atau yang biasa dikenal sebagai cluster analysis adalah salah satu teknik statistik yang bertujuan untuk mengelompokkan objek ke dalam suatu kelompok sedemikian sehingga objek yang berada dalam satu kelompok akan memiliki kesamaan yang tinggi dibandingkan dengan objek yang berada di kelompok lain (Sharma, 1996:185).Santoso (2004) menyatakan bahwa proses dari analisis kelompok adalah pengelompokkan data yang dilakukan dengan dua macam metode yaitu metode hierarki dan metode non hierarki. Pada metode non hierarki, telah ditentukan jumlah kelompok terlebih dahulu. Sedangkan metode hierarki digunakan bila jumlah kelompok ditentukan berdasarkan hasil analisis. Metode hierarki merupakan metode pengelompokan yang terstruktur dan bertahap berdasarkan pada kemiripan sifat antar objek. Kemiripan sifat tersebut dapat ditentukan dari kedekatan jarak. Ukuran jarak yang dapat digunakan yaitu ukuran jarak Euclid atau ukuran jarak Mahalanobis. Jarak Euclid digunakan jika tidak terjadi korelasi. Jarak Euclid dirumuskan sebagai berikut: d (y, x)
l
(y k 1
k
xk ) 2 ; l 1, 2,3, , n
d (y, x) = kuadrat jarak Euclid antar obyek pada y dengan obyek pada x y k = nilai dari obyek y pada variabel ke-k
xk = nilai dari obyek x pada variabel ke-k Jarak Mahalanobis digunakan jika data terjadi korelasi. Jarak Mahalanobis antara dua sampel X danY dari suatu variabel acak didefinisikan sebagai berikut (Durak, 2001; 7) d Mahalanobis (y , x) (y x)T (y x) 1
3
Dengan ∑ adalah suatu matriks varian kovarian. Multikolinearitas merupakan adanya hubungan linear yang pasti diantara beberapa atau semua variabel. Menurut Gujarati (1978) gejala multikolinearitas dapat dideteksi beberapa cara. 1. Menghitung koefisien korelasi sederhana (simple correlation) antara sesama variabel bebas, jika terdapat koefisien korelasi sederhana yang mencapai atau melebihi 0,8 maka terjadi multikolinearitas. 2. Menghitung nilai tolerance atau VIF, jika nilai toleransi kurang dari 0,1 atau nilai VIF melebihi 10 maka menunjukkan bahwa multikolinearitas adalah masalah yang pasti terjadi antar variabel. Metode hierarki merupakan metode pengelompokan yang terstruktur dan bertahap berdasarkan pada kemiripan sifat antar obyek. Secara umum ada dua cara pengelompokan dengan menggunakan metode hierarki, yaitu dengan cara penggabungan (agglomerative) dan cara pemisahan (divisive). Cara penggabungan, pada awal pengelompokan setiap obyek pengamatan dianggap berasal dari kelompok yang berbeda. Kemudian secara bertahap objek-objek yang saling berdekatan dikelompokkan. Sehingga pada akhirnya semua objek berada dalam satu kelompok yang sama. Sebaliknya dengan cara pemisahan, langkahnya berlawanan dengan metode sebelumnya. Semua objek dianggap berasal dari satu kelompok besar. Kemudian dilihat perbedaan antar objek. Objek yang berbeda akan dikeluarkan dari kelompok awal dan seterusnya secara bertahap sehingga akan terbentuk kelompok terakhir yang beranggotakan satu objek saja. Beberapa metode pengelompokan hierarki, antara lain : 1. Single-linkage (pautan tunggal), metode dengan prinsip jarak minimum. Langkah pertama menemukan jarak terdekat pada D = ( ) adalah nilai obyek ke-i pada variabel ke-k dengan i=1,2,3,...,n dan menggabungkan obyek yang berkorespondensi, katakan U dan V dan sebarang kelompok lain W adalah D=( ) min { . } , dan adalah jarak tetangga terdekat dari kelompok U dan W, dan jarak kelompok V dan W. 2. Complete linkage (pautan lengkap), metode dengan prinsip jarak maksimum. Metode umum dimulai penemuan anggota lain pada D = dan menggabungkan obyek yang berkorespondensi misalnya U dan V menjadi (UV). Untuk langkah ketiga, jarak antara (UV) dan kelompok lain W adalahD =( ) maks 3. Average-linkage (pautan rata-rata), metode dengan prinsip jarak rata-rata. Metode umum dimulai penemuan anggota lain pada D = dan menggabungkan obyek yang berkorespondensi misalnya U dan V menjadi (UV). Untuk langkah ketiga, jarak antara (UV) dan kelompok lain W adalah N(UV) : jumlah dari anggota-anggota pada kelompok (UV) (Johnson dan Wichern, 1992) 4. Ward’s method, metode ini ini menggunakan perhitungan yang lengkap dan memaksimumkan homogenitas di dalam satu kelompok.
4
k nj 1 ESS xij 2 nj j 1 i 1
nj 2 xij i 1
Keterangan xij : Nilai objek ke-i dengan i=1,2,3,... pada kelompok ke-j
k : Jumlah kelompok setiap stage n j : Jumlah kelompok ke-i pada kelompok ke-j
(Dillon & Goldstein, 1984) 5. Centroid method (metode titik pusat), metode yang menggunakan rata-rata jarak pada sebuah kelompok yang diperoleh dengan cara menghitung rata-rata pada setiap variabel untuk semua objek. Dengan metode ini, setiap terjadi kelompok baru segera terjadi perhitungan ulang centroid sampai terbentuk kelompok yang tetap (Sokal & Michener, 1958 dalam Seber, 1984). Jarak antara dua kelompok didefinisikan sebagai berikut: d (UV )W d ( x1 , x2 ) Centroid kelompok baru yang terbentuk didapat dengan rumus: x
N1 x1 N 2 x2 , keterangan: N1 N 2 adalah banyaknya obyek N1 N 2
Permasalahan utama dalam analisis kelompok adalah jumlah kelompok yang harus ditentukan oleh peneliti karena belum ada dasar yang kuat mengenai jumlah kelompok terbaik. Langkah selanjutnya yaitu melakukan uji validitas kelompok untuk mengevaluasi hasil dari analisis kelompok secara kuantitatif sehingga dihasilkan kelompok optimum. Kelompok optimum adalah kelompok yang mempunyai jarak yang padat antar individu dalam kelompok dan terisolasi dari kelompok lain dengan baik. Menurut Sharma, (1996:197) indeks yang bisa dijadikan tolok ukur dalam pengujian validitas kelompok adalah indeks RMSSTD (Root Mean Square Standart Deviation). nc
d (UV )W d
ri
( x
ij
i 1 j 1 nc
xi ) 2
(r 1) i 1
i
Dimana xij = nilai objek ke-j pada kelompok i
xi = nilai pusat kelompok ke-i nc = banyaknya kelompok yang terbentuk ri = banyaknya objek yang termasuk dalam kelompok i RMSSTD mengukur kehomogenan dari kelompok yang terbentuk pada setiap tahap. Semakin kecil nilai RMSSTD semakin tinggi nilai kehomogenan kelompok yang terbentuk pada tahap tersebut. Nilai RMSSTD yang besar menunjukkan kluster yang terbentuk tidak homogen (Yatskiv, 2004).
5
METODE PENELITIAN Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif, yaitu bernilai secara numerik atau dengan kata lain nilai-nilai peubah ini dinyatakan dalam bilangan real (Abadyo dan Hendro: 1999 : 3). Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder ini diperoleh dari BPS Kota Batu. Teknik analisis yang digunakan dalam penelitian ini yaitu analisis kelompok metode hierarki. Pada penelitian ini variabel yang akan diamati adalah indikator – indikator kesehatan. Variabel–variabelnya adalah sebagai berikut: 1. 2.
persentase penduduk yang mengalami keluhan kesehatan persentase persalinan yang ditolong oleh tenaga kesehatan (dokter, bidan dan tenaga medis) 3. persentase balita yang pernah mendapat imunisasi meliputi : BCG, DPT, polio, campak, hepatitis B 4. persentase anak usia 0 sampai 11 bulan yang mendapat ASI 5. persentase penduduk yang mengobati sendiri tanpa resep dari tenaga medis 6. persentase penduduk yang menggunakan obat tradisional 7. persentase penduduk yang berobat jalan 8. persentase penduduk yang rawat inap Populasi adalah keseluruhan obyek penelitian yang terdiri dari manusia dan benda ataupun peristiwa sebagai sumber data yang mewakili karakteristik tertentu dalam penelitian (Sugiyono, 2002; 55). Dalam penelitian ini populasinya adalah semua rumah-tangga di Jawa Timur. Data indikator kesehatan ini diperoleh dari BPS Kota Batu. Analisis data adalah tahap untuk mengolah data yang telah diperoleh. Adapun tahapan penyelesaian masalah dapat dikerjakan melalui langkah-langkah berikut: Pertama melakukan analisis deskriptif yaitu untuk melihat karakteristik data agar diperoleh distribusi data dan memuat informasi yang terkandung dalam data, pendeteksian multikolinearitas yang dilakukan dengan melihat matriks korelasi, pemilihan ukuran jarakyaitu dengan jarak Mahalanobis atau jarak Euclid, melakukan analisis kelompok dengan menggunakan metode hierarki yaitu: metode pautan tunggal, metode pautan lengkap, metode pautan rata-rata, ward’s method dan metode titik pusat, penentuan metode terbaik dengan pengujian validitas yang sesuai indeks RMSSTD ( Root Mean Square Standart Deviation), penentuan komposisi kelompok yaitu dengan melihat dari dendogram, pembuatan profil setiap kelompok dengan perhitungan rata-rata setiap kelompok pada tiap variabel yang disebut centroid. HASIL DAN PEMBAHASAN Sebelum dilakukan analisis kelompok, variabel = keluhan kesehatan, = persalinan, = imunisasi, = ASI, = obat sendiri, = obat tradisional, = berobat jalan, = rawat inap terlebih dahulu dianalisis secara deskriptif.. Nilai-nilai statistik deskriptif itu adalah nilai minimum, maksimum, mean, median, standart deviasi.
6
Tabel 1 Statistik Deskriptif tiap Variabel
Parameter Minimum 18,3 49,9 67 83,9 45 14 18 0,3 Maksimum 41 100 100 100 78,7 58,3 62,5 4,3 Median 27,8 95,4 97,9 95 63,7 28,6 47,6 2,5 Mean 28,6 89,9 95,6 93,9 63,2 29 47,2 2,4 St. Deviasi 5,9 12,8 6,6 4,6 7 10,4 8 0,9 Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai median dengan mean relatif sama, sehingga dapat dikatakan distribusinya hampir simetris. Nilai minimum dan maksimum pada setiap variabel terpaut cukup jauh. Berikut ini akan ditunjukkan boxplot dari masing-masing variabel untuk melihat distribusi data.
Gambar 1 Boxplot Variabel Keluhan Kesehatan, Persalinan, Imunisasi, ASI, Obat Sendiri, Obat Tradisional, Berobat Jalan, Rawat Inap.
Gambar 1 menunjukkan data pada variabel persalinan, imunisasi, obat sendiri, berobat jalan dan rawat inap terdapat pencilan. Sebelum melakukan analisis kelompok perlu dilakukan pendeteksian multikolinearitas untuk menentukan ukuran jarak yang dapat digunakan. Jarak Euclidean digunakan jika variabel-variabel tidak saling berkorelasi, jika terjadi korelasi maka digunakan ukuran jarak Mahalanobis. Tabel 2 menunjukkan nilai matriks korelasi yang mengindikasikan terjadi adanya multikolinearitas. Hal ini terjadi pada variabel dengan yaitu yang memiliki nilai koefisien korelasi melebihi 0,8 yaitu 0,806. Tabel 2 Matriks Korelasi Indikator Kesehatan di Jawa Timur Variabel 1 0,150 0,283 -0,114 0,082 0,085 0,136 0,650
0,150 1 0,806 0,019 -0,441 -0,692 0,518 0,499
0,283 0,806 1 0,107 -0,335 -0,705 0,489 0,491
-0,114 0,019 0,107 1 0,361 -0,220 -0,227 -0,146
0,082 -0,441 -0,335 0,361 1 0,499 -0,672 -0,373
0,085 -0,692 -0,705 -0,220 0,499 1 -0,478 -0,313
0,136 0,518 0,489 -0,227 -0,672 -0,478 1 0,518
0,650 0,499 0,491 -0,146 -0,373 -0,313 0,518 1
Pada penelitian ini metode pengelompokan yang digunakan adalah metode hierarki yang meliputi Single Linkage, Average Linkage, Complete Linkage, Ward’s, dan Centroid. Proses pengelompokan dengan menggunakan 5 metode ini
7
akan diperoleh satu metode terbaik untuk menentukan komposisi kelompok dengan melihat nilai indeks RMSSTD(Root Mean Square Standart Deviation) terkecil sebagai penentuan jumlah kelompok yang dipilih. Ukuran jarak yang digunakan pada analisis kelompok tentang tingkat kesehatan di kabupaten/kota adalah jarak Mahalanobis. Nilai indeks RMSSTD pada setiap metode di atas dapat dilihat nilai indeks RMSSTD minimum dari keseluruhan pada Tabel 4.8 di bawah ini. Tabel 3 Nilai Indeks RMSSTD Analisis Kelompok dengan 5 Metode Jumlah Kelompok/ Single Average Complete Ward’s Centroid nilai RMSSTD Linkage Linkage Linkage
1. 24,235 24,235 24,235 24,235 24,235 2. 23,710 23,710 23,198 18,799 23,710 3. 23,188 23,188 14,593 15,699 23,188 4. 22,682 22,682 16,095 15,395 22,682 5. 22,168 21,686 16,809 13,947 22,194 Hasil yang ditunjukkan pada Tabel 3 dari 5 metode pengelompokan hierarki di atas diperoleh kelompok optimum dengan nilai indeks RMSSTD terkecil terdapat pada metode Ward’s dengan jumlah kelompok sebanyak 5 dengan nilai RMSSTD 13,947. Pengelompokan kabupaten/kota menggunakan dengan metode ward’s dengan melihat dendogram, hasilnya adalah sebagai berikut.
Gambar 2 Dendogram Analisis Kelompok dengan Menggunakan Metode Ward’s
Kelompok 1 : Kabupaten Sampang, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Situbondo, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Jember, dan Kabupaten Sumenep Kelompok 2 : Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Magetan, Kabupaten Pamekasan, Kabupaten Tuban, Kabupaten Bojonegoro, Kota Surabaya, Kabupaten Gresik, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Malang, Kabupaten Pacitan, Kabupaten Mojokerto, Kota Madiun
8
Kelompok 3 : Kota Probolinggo, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Sidoarjo, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Madiun, Kabupaten Blitar, Kota Pasuruan, Kabupaten Probolinggo Kelompok 4 : Kabupaten Jombang, Kota Mojokerto, Kabupaten Kediri, Kabupaten Nganjuk, Kota Malang, Kota Blitar, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Tulungagung, Kota Kediri Kelompok 5 : Kabupaten Bangkalan Setelah diperoleh kelompok optimum beserta anggota kelompok, langkah selanjutnya dalah menentukan profil kelompok untuk mengetahui tingkatan kesehatan di Jawa Timur. Profil setiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut ini. Tabel 4 Profil setiap kelompok No Kelompok 1. Kelompok 1 28 70,3 2. Kelompok 2 27,2 92 3. Kelompok 3 30 94,3 4. Kelompok 4 30,3 97,4 5. Kelompok 5 18,3 63,7
90,3 97,7 96 98,4 67
94,8 93,6 88,4 98,3 90,5
71,6 59 61,1 64 67,6
41,6 28,7 26,6 21,8 58,3
40,6 49,7 52,5 46,1 26,6
1,8 2 3 2,9 0,3
Dengan melihat hasil di atas, dapat diketahui dengan jumlah kelompok yang diperoleh pada metode hierarki sebanyak 5 berdasar tingkat kesehatan, yaitu: kelompok dengan tingkat kesehatan sangat tinggi, kelompok dengan tingkat kesehatan tinggi, kelompok dengan tingkat kesehatan sedang, kelompok dengan tingkat kesehatan rendah dan kelompok dengan tingkat kesehatan sangat rendah. Kelompok 5 adalah kelompok dengan tingkat kesehatan sangat tinggi, kelompok 1 merupakan kelompok dengan tingkat kesehatan tinggi, kelompok 2 dengan tingkat kesehatan sedang, kelompok 4 dengan tingkat kesehatan rendah dan kelompok 3 dengan tingkat kesehatan sangat rendah. Kelompok daerah tingkat kesehatan sangat tinggi pada kelompok 5 diperoleh dengan melihat variabel keluhan kesehatan, penggunaan obat, berobat jalan, dan rawat inap paling rendah meski penggunaan ASI dan imunisasi paling kurang. Pada kelompok 1 dengan kesehatan tinggi diketahui dari nilai profil keluhan kesehatan, rawat inap, dan berobat jalan terendah kedua setelah berolat jalan, begitu pula dengan penggunaan ASI dan imunisasi. Kelompok tingkat kesehatan sedang pada kelompok 2 dapat dilihat melalui profil setiap kelompok bahwa nilai pada setiap variabelnya jika diranking berada pada posisi ke-3. Untuk daerah tingkat kesehatan rendah, yaitu pada kelompok 4 dapat diketahui dengan penggunaan ASI dan Imunisasi cukup tinggi namun keluhan kesehatan, berobat jalan, dan rawat ini tergolong cukup tinggi. Sedang pada kelompok dengan tingkat kesehatan sangat rendah, yaitu pada kelompok 5 dapat diketahui melalui nilai profil pada variabel ASI dan imunisasi sangat tinggi sedangkan pada variabel keluhan kesehatan, rawat inap dan berobat jalan paling rendah.
9
PENUTUP Kesimpulan Dari hasil pembahasan di atas, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Penerapan analisis kelompok dengan metode hierarki untuk pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasar indikator kesehatan dilakukan dengan 5 metode yaitu Single Linkage, Average Linkage, Complete Linkage, Ward’s, dan Centroid. Dari kelima metode tersebut diperoleh metode terbaik berdasarkan proses yang telah dilakukan pada BAB IV adalah metode Ward’s dengan jumlah kelompok sebanyak 5. Sehingga diperoleh 5 tingkatan kesehatan yaitu: kelompok dengan tingkat kesehatan sangat tinggi pada kelompok 5, kelompok dengan tingkat kesehatan tinggi pada kelompok 1, kelompok dengan tingkat kesehatan sedang pada kelompok 2, kelompok dengan tingkat kesehatan rendah pada kelompok 4 dan kelompok dengan tingkat kesehatan sangat rendah pada kelompok 3. 2. Penentuan kelompok optimum didasarkan pada nilai indeks validitas yang digunakan yaitu indeks RMSSTD. Dengan menggunakan 5 metode pengelompokan hierarki diperoleh nilai indeks RMSSTD pada metode Ward’s adalah yang minimum yaitu 13,947 dengan jumlah kelompok sebanyak 5. 5 kelompok tersebut ditunjukkan pada hasil dan pembahasan di atas. Saran Berdasarkan pembahasan pada bab sebelumnya maka saran-saran yang dapat disampaikan kepada peneliti selanjutnya adalah sebagai berikut: 1. Penelitian tentang pengelompokan hierarki masih dapat dilakukan dengan metode selain 5 metode yang telah dikerjakan pada pembahasan 2. Pemilihan ukuran jarak tidak hanya menggunakan ukutan jarak Euclid dan Mahalanobis, namun bisa menggunakan ukuran jarak yang lain seperti jarak Pearson Correlation, Chebychev, Squared Euclidean Distance, Block, Minkowski, City-Block atau Manhattan, Canberra, dan Czekanowski. 3. Masih banyak indek validitas yang dapat digunakan selain indeks RMSSTD (Root Mean Square Standart Deviation) yaitu Davies&Bouldin Index, Silhouette global coefficient, Index RS (R-squared), Index SD, dan Dunn Index (Yatskiv, 2004) DAFTAR PUSTAKA Abadyo dan Permadi, H. 1999. Metoda statistika praktis.Malang: Universitas Negeri Malang. Anonim. Riset Kesehatan Dasar. Badan Litbang Kesehatan, Departemen Kesehatan R.I. http://www.riskesdas.litbang.depkes.go.id/metodologi.htm
Badan dan Pusat Statistik Jawa Timur. 2007. Survei Sosial Ekonomi Nasional Jawa Timur. Surabaya. Dillon, W.R. and Goldstein, M. 1984. Multivariate Analysis Second Edition, SHeineman London, Education Book, Ltd
10
Dubes R. C. and Jain, A.K., 1988, Algorithms for Clustering Data, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ Durak, Bahadir. 2011. A Classification Algorithm Using Mahalanobis Distance Clustering of Data with Application on Biomedical Data Set. Thesis. Partial Fulfillment of the Requirements or the Degree of Master of Science, Industrial Engineerin Department, Middle East Technical University. Gujarati, Damodar. 1978. Ekonometrika Dasar. Jakarta : Penerbit Erlangga Johnson, R.A dan D.W. Winchern. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fifth Ed., Prentice Hall International Inc. New Jersey. Santoso, S. 2004. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat. Elex Media Komputindo. Jakarta Seber, G.A.F. 1984. Multivariate Observation. John Wiley & Sons, Inc. NewYork Sharma, Subhas. 1996. Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley and Sons, Inc. Simamora Bilson. 2002. Analysis Multivariat Pemasaran. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Sugiyono. 2002. Metode Penelitian Administrasi. Alfabeta, Bandung. Yatskiv, Irina. dan Gusarova, Lada. 2004. The Method of Cluster Analysis Result Validation. Proceedings of International Conference RelStat’04 part 1: 7580
