SOAL URAIAN 1. Toko kopi Aroma mempunyai persediaan kopi arabika dan kopi robusta. Harga tiap kilogram kopi arabika adalah Rp.70.000, 00 sedangkan harga tiap kilogram kopi robusta adalah Rp.50.000, 00. Karena banyak konsumen yang menyukai kopi campuran antara arabika dan robusta, mereka mencampur kopi arabika senilai Rp.280.000, 00 dengan kopi robusta senilai Rp.300.000, 00. Berapa harga 1 kg kopi campuran tersebut? Jawab: ∗ Rp.280.000, 00 setara dengan 4 kg kopi arabika. ∗ Rp.300.000, 00 setara dengan 6 kg kopi robusta. [Total nilai item pertama dan kedua adalah 1] ∗ Harga 10 kg kopi campuran Rp.580.000, 00.
[1]
∗ Harga 1 kg kopi campuran Rp.58.000, 00.
[1]
2. Ayah Budi sedang membangun rumah. Budi diminta membantu menghitung jumlah ubin yang diperlukan. Di bawah ini adalah denah ruangan yang akan dipasangi ubin, beserta ketentuan ukurannya.
Ukuran : a = 10 m, b = 120% dari f, c = satu setengah kali panjang e, dan f =
4 5
dari a
Jika ukuran ubin yang digunakan adalah 40 × 40 cm, berapa banyak ubin yang diperlukan?
1
Jawab: 560 ubin
f = 45 a = 800 cm b = 120%f =
120 100
× 800 cm = 960 cm
d = b − f = 960 cm − 800 cm = 160 cm c = 43 a =
3 4
× 1000 cm = 600 cm
e = 400 cm
[1]
Ukuran A = e × f = 400 cm × 800 cm Ubin yang diperlukan 200 buah Ukuran B = b × c = 960 cm × 600 cm Ubin yang diperlukan (24 × 15) buah = 360 buah Jadi ubin yang diperlukan 560 buah
[1]
3. Ibu Ani membeli susu bubuk dalam kemasan kotak kertas dengan lebar 5 cm, panjang 10 cm, dan tinggi 15 cm. Dalam kemasan tersebut, susu bubuk mengisi 80% kotak. Kemudian susu tersebut akan disimpan dalam kotak plastik dengan lebar 10 cm, panjang 15 cm, dan tinggi 5 cm. Berapakah ketinggian susu dalam kotak plastik tersebut? Jawab: Volume kemasan susu = 5 × 10 × 15 = 750 cm3
[1]
Volume susu = 80% × 750 = 600 cm3 Maka volume susu dalam wadah: 15 × 10 × t = 600
[1]
Jadi tinggi susu dalam wadah adalah t=
600 150
= 4 cm
[1]
Jika menjawab t = 80% × 5 = 4 maka mendapat nilai 3 Tapi kalau langsung menjawab t = 4, mendapat nilai 1
2
4. Pada pukul 7.00 Anto mulai bersepeda dengan kecepatan tetap 20 km/jam. Pada pukul 7.30 Budi menyusul Anto menggunakan motor dengan kecepatan tetap 50 km/jam. Pada pukul berapa Budi bertemu Anto? Jawab: ∗ Pada pukul 7.30 Anto sudah menempuh perjalanan 10 km.
[ 12 ]
∗ Selisih kecepatan Anto dan Budi adalah 30km/jam.
[1]
∗ Budi butuh waktu
10 30
jam untuk mengejar Anto.
[1] [ 21 ]
∗ Budi bertemu Anto pukul 7.50.
5. Adi dan Budi masing-masing diberi kertas persegi panjang dengan ukuran yang sama. Keduanya kemudian menggunting persegi panjang tersebut, dan masing-masing menghasilkan dua persegi panjang. Adi melakukan pengguntingan seperti di gambar (i) dan menghasilkan dua persegi panjang dengan total keliling dua persegi panjangnya 80 cm, sementara Budi melakukan pengguntingan seperti di gambar (ii) dan menghasilkan dua persegi panjang dengan total keliling dua persegi panjangnya 100 cm. Tentukan keliling persegi panjang sebelum digunting.
Jawab: Selisih total keliling persegi panjang yang dihasilkan adalah 100 cm − 80 cm = 20 cm. Selisih ini sama dengan 2 kali selisih panjang dan lebar persegi panjang. Jadi selisih panjang dan lebar persegi panjang adalah 10 cm. [1] Misalkan panjang dan lebar persegi panjang adalah p + 10 dan p. 80 = 4p + 2(p + 10) = 6p + 20. Maka p = 10.
[1]
Keliling persegi panjang sebelum digunting adalah (2 × 10) + (2 × 20) = 60 cm. [1] 6. Dalam suatu kompetisi sepakbola terdapat enam kesebelasan peserta. Setiap kesebelasan bertanding tepat satu kali melawan tiap kesebelasan lainnya. Kesebelasan yang menang dalam suatu pertandingan mendapatkan nilai 3, sedangkan kesebelasan yang kalah mendapat nilai 0. Pada pertandingan yang berakhir seri, masing-masing kesebelasan mendapatkan nilai 1. Pada kompetisi tersebut total nilai yang dimiliki semua kesebelasan adalah 40. Berapa kali pertandingan di kompetisi tersebut yang berakhir seri?
3
Jawab: Banyaknya pertandingan di kompetisi tersebut adalah 15.
[1]
Banyaknya Seri Total Nilai 1 44 2 43 3 42 4 41 5 40
[2]
Jadi banyaknya pertandingan yang berakhir seri adalah 5 pertandingan.
7. Titik L adalah titik pusat lingkaran yang melewati A dan K. Titik K adalah titik pusat lingkaran yang melewati B, C, dan L. Jika ∠CBK = 39o . Berapakah besar ∠LAK?
Jawab: 34o 180o − 4β + β + 180 − 2α = 180o [1] 3β = 180o − 78o = 102o
[1]
β = 34o
8. Pak Amir membeli sejumlah mangga untuk dijual di toko buah miliknya. Jika dia menjual mangga tersebut Rp. 2000 per buah, dia akan rugi sebanyak Rp.8.000, 00. Jika dia menjual Rp.3.000, 00, per buah, dia akan untung sebanyak Rp.32.000, 00. Berapa harga pembelian mangga tersebut per buahnya? Jawab: Misalkan banyaknya mangga yang dia beli adalah n. Maka 40000 2000n + 8000 = 3000n − 32000 atau n = = 40. 1000 Harga pembelian mangga adalah 2000 × 40 + 8000 88000 = = 2200 rupiah per buah. 40 40
4
[2]
[1]
9. Adi cuts a square into six rectangles as seen in the following figure
The total perimeters of the six rectangles is 120 cm. What is the area of the square before cutting? Jawab:
a+b=c+d+e=f +g+h
[1]
Total keliling persegi panjang - persegi panjang yang terbentuk adalah 120 = 6(a + b) + 2(c + d + e) + 2(f + g + h) = 10(a + b) Maka a + b = 12. Jadi luas persegi sebelum digunting adalah 12 × 12 = 144 cm2 . 10. On what letter in the following figure the number
1 5
[1] [1]
lies exactly?
Jawab: 1 1 1 1 3−2 1 ke adalah − = = yang terbagi menjadi lima ruas garis. [1] 6 4 4 6 12 12 1 Jadi panjang ruas garis yang ada adalah . [1] 60 1 1 1 1 1 2 1 Jarak dari ke adalah − = = . Jadi terletak persis di titik B. [1] 6 5 5 6 30 60 5 Jarak dari
5
11. Jika keran air dibuka, seharusnya bak mandi yang kosong akan tepat terisi penuh setelah 10 menit. Namun karena bak tersebut bocor, bak baru akan berisi penuh setelah 15 menit. Jika dalam kondisi penuh kran air ditutup, butuh berapa menitkah bak air itu menjadi kosong? Jawab: * Selama 15 menit kebocoran membuat air keluar sebanyak
1 2
volume bak.
* Untuk membuat bak kosong dibutuhkan waktu 30 menit.
[1]
12. KLMN is a rectangle with KL = 12 cm and LM = 8 cm.
If NP = PQ = QM, KO = ON, and LO = 4 LR. What is the area of triangle PRQ? Jawab: 14 satuan luas
Perhatikan kesebangunan 4 KLO dengan 4 TLR LO : LR 4:1 RT LS MS
= = = = =
Luas PQR =
KO : RT 4 : RT 1 RT = 1 8LM - LS = 7 1 2
× MS × PQ =
[1]
1 2
× 7 × 4 = 14
6
[2]
[1]
13. Jika Andi, Bernan, dan La Ode mengerjakan suatu pekerjaan sendiri-sendiri, dibutuhkan waktu berturut-turut 3 jam, 4 jam, dan 6 jam. Ketiganya dapat bekerja sama mengerjakan pekerjaan tersebut dengan kecepatan kerja yang sama dengan kalau mereka mengerjakannya sendirian. Pada suatu saat, Andi dan La Ode bersama-sama mengerjakan pekerjaan tersebut. Beberapa saat kemudian, Bernan datang membantu. Pekerjaan tersebut ternyata dapat diselesaikan dalam waktu 1, 5 jam. Berapa lama Bernan ikut bekerja? Jawab: 1 Jam Kemampuan menyelesaikan pekerjaan Andi = Bernan =
1 4
perkerjaan/jam, dan
La Ode =
1 6
pekerjaan/jam.
1 3
pekerjaan/jam
[1]
Jika Andi dan La Ode bekerja bersama-sama, kemampuanya keduanya menjadi 1 3
+
1 6
=
1 2
pekerjaan/jam.
Jika ketiganya bekerja bersama-sama, kemampuanya menjadi 1 3
+ 14 +
1 6
=
3 4
pekerjaan/jam.
[1]
Seandainya Andi dan La Ode sudah berkerja selama t jam, maka perkerjaan yang telah diselesaikan keduanya adalah 12 t dan sisa pekerjaannya sebanyak 1 − 21 t. Sisa pekerjaan tersebut diselesaikan mereka bertiga selama: t+ 4 3
1− 12 t
t+ −
3 4
2 t 3 1 t 3
t
=
1, 5
= = =
3 2 3 2 1 2
−
4 3
[1]
Dengan demikian Bernan bekerja selama (1, 5 − 0, 5) = 1 jam.
7
