Řízení finančních rizik v energetice. 1. Stochastické modely v energetice

(

Úvod

)

Řízení finančních rizik v energetice

1. Stochastické modely v energetice      

Úvod do problematiky stochastických procesů Charakteristiky časových řad Vztah cen spotových a forwardových kontraktů Modely spotových denních kontraktů Modely spotových hodinových kontraktů Modely termínových kontraktů

2. Řízení tržních rizik 3. Řízení kreditních rizik

(

)

Stochastické modely v energetice

Úvod do problematiky stochastických procesů

Moderní finanční matematika používá pro řešení řady praktických úloh stochastického počtu: 

 

Oceňování finančních instrumentů – zejména finančních derivátů (např. BlackScholes model) Odhad budoucího vývoje ekonomických veličin (úrokové sazby, ceny akcií, apod.) Řízení rizik – aplikace metody Monte Carlo při výpočtu Value at Risk (viz. dále), atd.

Pro zvládnutí těchto úkolů je třeba znát základní principy stochastických procesů:    

Brownův pohyb Wienerův proces Stochastické diferenciální rovnice (SDE) Itoovo lema

(

)



Brownův pohyb  Původně fyzikální význam – popisuje neustálý a neuspořádaný pohybčástic/molekul  Z matematického hlediska je to stochastický proces  Nejčastější příklad realizace tzv. Wienerova procesu

Ekonomická aplikace Brownova pohybu  Ceny aktiv na finančních

trzích se podle teorie dokonalých trhů chovají zcela náhodně a nezávisle na předchozím vývoji  Brownův pohyb je tedy ideální nástroj popisující chování cen aktiv (akcie, měny, komodity)

Wienerův proces  Je to náhodný proces se spojitým časem W(t), t>0, W(0)=0  Přírůstek Wienerova procesu W(t)-W(s) je Gausovský se střední hodnotou E(x)=0  Přírůstky Wienerova procesu jsou na sobě nezávisle

(

)



Úvod do problematiky stochastických procesů bude odvozen na jednoduchou aplikaci Wienerova procesu – vývoj ceny akcie. Přechod z diskrétní do spojité dynamiky  Nechť dW je přírůstek Wienerova procesu za čas dt, tj.:

W  W (t  t )  W (t )  Pak změnu Wienerova Z(t) pro čas t  0 můžeme napsat jako

dZ (t )  adt  bdW (t )

W  Kde: a, b jsou konstanty a dW  lim t 0 K tomu, abychom mohli popsat chování ceny určitého aktiva (např. akcie) v čase nám poslouží následující modifikace SDE:

dS  Sdt  SdW

 Kde: dS je okamžitý přírustek ceny akcie μ je trend ve vývoji ceny akcie s je volatilita akcie dW je přírustek Wienerova procesu

(

)



Abychom mohli výše uvedenou rovnici vyřešit, využijeme Itoovo lemma. Itoovo lemma je obdoba Taylorova rozvoje pro stochastické prostředí

dF 1 d 2F dX  dX 2 2 dX 2 dX dF 1 d 2F dF  dX  dt dX 2 dX 2

Taylorův rozvoj dF  Itoovo lemma

Velmi malé přírůstky funce F(X+dX) můžeme aproximovat pomocí Taylorova rozvoje, v případě deterministických proměnných, a pomocí Itoova lemma, v případě stochastických proměnných

Nechť S(X(t+h)) – S(X(t)) je přírůstek ceny ( v našem případě akcie) v intervalu t+h a F(S) = ln (S) Potom, s využitím Itoova lemma a můžeme napsat původní SDE do následujícího tvaru:

dF 

dF 1 d 2F 1 1 1 dS   2 S 2 dt  Sdt  SdX    2 dt      2 dt  dX 2 dS 2 S 2 dS 2  

(

)



Integrováním dostáváme

t   1  S t   S 0exp     2 t    dX  2  0  

Pro simulaci vývoje ceny akcie musíme převést předchozí spojitý tvar na diskrétní formu. Nejčastější metodou je tzv. Eulerova metoda. Diskrétní tvar logaritmické náhodné procházky ceny akcie je následující:

  1  S t  t   S t   S  S t exp     2 t   t  2   

kde: – – – –

Φ je náhodná veličina z rozdělení N(0,1) t je časový krok μ je očekávaná výnosnost akcie σ je volatilita ceny akcie

Nyní se podíváme na specifické charakteristiky časových řad cen kontraktů s elektrickou energií

(

)


Charakteristiky časových řad

Elektrická energie je neskladovatelná (resp. omezeně skladovatelné) aktivum, z čehož plyne řada specifik chování a charakteristik cenových řad spotových (denních i hodinových) i termínových kontraktů:

Spotové kontrakty:  V porovnání s časovými řadami termínových kontraktů i většiny finančních aktív, jsou cenové časové řady více volatilní  Běžná je existence extrémních cenových skoků (jump diffusion)  Cena má tendenci navracet se k určité rovnovážné úrovní (mean reverting)  Časové řady zpravidla obsahují i sezónní složku  Rozdělení výnosů není normální Termínové kontrakty  Neskladovatelnost aktíva znemožňuje využití cost-of-carry modelu  Nízka likvidita termínových kontraktů A mnoho dalších specifik!

(

)



Ilustrace sezónního charakteru časových řad spotových denních kontraktů s elektrickou energií:  Deterministická sezónní funkce může mít podobu:

xt   xt  1  1  2WD1,t  3WD2,t  4WD3,t  5WD4,t  6WD5,t  7WD6,t  8WD7,t  et ; 

Odhadnuté parametre funkce (ilustrace): µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

µ7

µ8

APX BL

-0.0007

0.1030

-0.0165

-0.0112

-0.0484

-0.1817

-0.2263

0.38045

POWERNEXT BL

-0.0006

0.0681

-0.0151

-0.0044

-0.0555

-0.1826

-0.2403

0.42926

PHELIX BL

-0.0001

0.0484

-0.0016

-0.0323

-0.0862

-0.2568

-0.2666

0.595

(

)



Charakteristiky sezónně očištěných časových řad:

(

)


Vztah cen spotových a forwardových kontraktů

Příklad vztahu spotové a forwardové ceny u skladovatelného aktíva:

25,2 25 24,8 24,6 24,4 24,2 24 23,8 23,6 23,4 23,2

EUECZK spot EURCZK 12M fwd

(

)



Příklad vztahu spotové a forwardové ceny neskladovatelného aktíva – elektrické energie:

80 70 60 50 40 30

20 10 0

EEX spot day ahead EEX future year ahead

(



)

Informace o cenách termínových kontraktů a jejich vývoji Spot BL Index CZ

F PXE CZ BL CAL-12

75

60

55

55 Spot Price 50

15

45

Oceňování skladovatelných komodit Tzv. Cost of carry model

Oceňování neskladovatelných komodit Tzv. Equilibrium pricing

Ft,T  St  1 c 

T t



PXE Close

35

Kde c jsou náklady přenosu aktíva, T je čas splatnosti forwardového/futures kontraktu, St je spotová cena kontraktu a Ft,T je forwardová / futures cena kontraktu uzavřeného dnes se splatností v čase T.

Ft ,T  E ST    t ,T

Cena forwardového kontraktu v čase t pro období dodávky v rámci periody T (Ft,T) je daná očekávanou spotovou cenou elektrické energie v rámci periody T (E(ST)) a rizikovou prémii (πt,T).

(

)


Modely spotových denních kontraktů

Nejčastěji využívaným model je pro spotové denní kontrakty s elektrickou energii je tzv. Jump Diffusion Mean Reverting Process Je dán vztahem:

dxt   dt   dt W t   Jdq ;

Kde µ substituuje  x  xt , dq představuje Poissonov process kde dq = 1 s pravděpodobností λ a dq = 0 s pravděpodobností 1-λ. Předpokládáme, že skok má normální rozdělení s volatilitou σj a průměrem J. Význam parametrů definovaných v předešlém textů zůstává neměnný (od akcií ale přecházíme k elektrické energii) . Odhad parametrů (metoda A) modelu lze standardně provést metodou maximální věrohodnosti (maximum likelihood estimation) s využitím funkce hustoty (density function) Lazenets, Senchyna [2005]: N

e n

n 0

n! 2  2   J2

f x   





  x    nJ 2  ; exp 2 2   2   n J 





Další z možných přístupu (metoda B) kalibrace spočívá ve vyčlenění extrémních hodnot a spočtení parametrů (J, σj, λ). Reziduální časovou řadu využijeme ke kalibraci parametrů (η, x,σ).

(

)


Modely spotových denních kontraktů

Mezi další z možných přístupů patří modely s proměnlivými režimy, eventuálně tzv. Extreme Value Theory Podstatou modelů s proměnlivými režimy je existence dvou nebo více režimů a pravděpodobnosti přechodu mezi jednotlivými režimy. Koncept Extreme Value Theory vychází z úvahy, že změny (denní výnosy) menší než určitá prahová úroveň, nenesou v sobě informace o extrémních změnách přesahující tuto prahovou úroveň. K modelování chvostů využijeme pouze extrémní hodnoty přesahující tuto prahovou úroveň. K modelování denních spotových kontraktů se sezónními efekty dnů v týdnu a volných dnů lze využít následující funkci: WPt  lnHolt DayLevelt  sun  1  Holt DayLevelt , kde WPt je intra týdenní efekt Hol t je parameter  0,1 který nabývá hodnoty 1 v přřípaděže se jedná o den pracovného pokoje a 0 v přřípadě že se jedná o pracovní den DayLevel t mon,...sun

(

)


Modely spotových hodinových kontraktů

Chování cen hodinových spotových kontraktů je dokonce „komplikovanější“ než chování cen spotových denních kontraktů. Můžeme rozlišovat peak, off peak hodiny. Cena i množství pak záleží na denním čase, počasí, aktuálním období, dni v týdnu apod. Kromě metod založených na stochastických procesech lze využít tzv. „historical profile sampling“. Ceny spotových denních kontraktů pro budoucí období jsou generovány z historických dát, náhodným výběrem. Před samotným výběrem jsou historické data seskupené dle předdefinovaných charakteristik: leto/zima, pracovní den/víkend/státní svátek, spike/no spike. Samotnému generování scénářů může předcházet stochastické modelování spotových denních cen, pro určení jestli se jedná o spike/no spike den.

(

)


Modely termínových kontraktů

Stochastické modelování volatility cen termínových kontraktů s elektrickou energií může být nepřímé tj. z odvozené ze stochastických modelů pro spotové ceny a přímé. V této přednášce se zaměříme na druhý způsob, tzv. přímé modelování volatility termínových kontraktů. Vhodným modelem je tzv. Dvoj-faktorový model (angl. Two-factors model). Model dokáže přímo zachytit empiricky pozorovaný fakt, že kontrakty s kratší dobou do maturity/počátku období dodávky mají vyšší volatilitu, než kontrakty, které mají dobou do maturity delší. Dynamika ceny forwardu s elektrickou energií může být dána vztahem:

dF t , T    t , T F t , T dW t , kde F t , T  je cena 1MWh termí nového kontraktu v čase t s periodov dodání, která začačí v čase T  t, T  je d - dimenzioná lna determinis tická funkce volatility Wt  je a d - dimenzioná lný Brownůr pohyb

(

)


Modely termínových kontraktů

Dvoj-faktorový model je vyjádřen vztahem:

dF t , T   e  t T  1dWt1   2 dWt 2 F t , T  Volatilita je daná dvojdimenzionálním Brownovým pohybem a parametry:

 t , T   e  T t  1 ,  2  kde první faktor reprezentuje exponenciálně klesající funkci volatility. S vyšším T-t, se váha σ1 snižuje, kde se pro kontrakty s delší dobou do splatnosti může blížit k nule. Druhý faktor σ2 udržuje nenulovou volatilitu i pro kontrakty s delší dobou do začátku období dodávky.

Ekonomická interpretace: první faktor reprezentuje zvýšenou tržní aktivitu kontraktu s kratší dobou do dodávky kontraktu a tudíž i volatilitu kontraktu, spojenou se znalosti počasí, nečekaných události apod. Druhý faktor reprezentuje dlouhodobou nejistotu.

(

)


Řízení tržních rizik

1. Stochastické modely v energetice 2. Řízení tržních rizik         

Tržní rizika Představení simulací Monte Carlo Value at Risk Analýza citlivosti Stresové testování Systém limitů Zajištění tržního rizika Cross product hedging Řízení rizika likvidity

3. Řízení kreditních rizik

(

)


Tržní rizika

Tržní riziko řadíme mezi rizika finanční, společně s kreditními, operačními a rizikem lividity. Tržní riziko se dál člení (dle trhu/podkladového aktíva) na měnové, úrokové, komoditní a akciové. Tržní riziko vyplývá ze změn tržních podmínek (zejména cen) a jejich dopadu na zisk (resp. hodnotu vlastního kapitálu) dané společnosti. Výše tržního rizika závisí na struktuře bilance z hlediska citlivosti jednotlivých položek aktiv a pasiv na změny tržních cen.

(

)


Představení simulací Monte Carlo

Monte Carlo simulace je (někdy uváděná i jako synonymum počítačové simulace) typ výpočetního algoritmu založeném na opakovaném generování náhodných (resp. pseudonáhodných) čísel a výpočtu požadovaných výsledků. Jedná z definic počítačových simulací zní: Simulace je numerická metoda složitých pravděpodobnostních dynamických systému pomoci experimentování s počítačovým modelem. Simulace Monte Carlo má v dnešním procese risk managementu bohaté využití.

(

)


Představení simulací Monte Carlo

Dynamika modelovaného systému je klíčová z pohledu využití matematickostatistického aparátu:

Stavy spojité Stavy diskrétní

Čas spojitý diferenciální rovnice simulace diskrétních udalostí

Čas diskrétní diferenční rovnice Markovy řetězce

Příklady jednotlivých typů systémů: Stavy spojité Stavy diskrétní

Čas spojitý vývoj ceny akcie default podniku

Čas diskrétní vývoj čtvrtletního HDP stav stroje

(

)


Value at Risk

Value at Risk (VaR) je široce využívaná metod kvantifikace/měření rizika ztráty v rámci specifického portfolia finančních nebo komoditních aktív. Pro dané portfolio, hladinu pravděpodobnosti/confidence level a časový horizont je VaR definován jako prahová hodnota ztráty, pro kterou platí, že pravděpodobnost mark-to-market ztráty, která přesahuje tuto prahovou hodnotu, na daném portfoliu a při daném časovém horizontu, nastane s pravděpodobností nižší než je daná hladina pravděpodobnosti/conficence level. Matematicky lze VaR definovat jako

VaR  inf l   : PL  1  1     inf l   : FL l     kde pro hladinu pravděpodobnosti/konfidenční interval platí   0,1 a VaRα daného portfolia je dané nejnižším číslem l takovým pro které platí že pravděpodobnost ztráty L která je větší než l nepřesahuje 1-α VaR slouží k měření expozice vůči riziku, i k limitaci rizika – stanovení tzv. VaR limitů.

(

)


Value at Risk

Grafické znázornění podstaty VaR:

Nejběžnější metody výpočtu VaR jsou:  Metoda Variance-Covariance  Metoda historické simulace  Monte Carlo simulace (viz. předešlá část přednášky)

(

)


Value at Risk

Grafické znázornění podstaty VaR:

(

)


Value at Risk

Koncept VaR není bezchybný, jeho omezení je důležité znát:  necharakterizuje velmi málo pravděpodobné ztráty  není subaditivní  není vpředhledící  neuvažuje náklady likvidace  je statický (počítán například z end of day dat) Koncept Conditional Value at Risk (CVaR) charakterizuje i málo pravděpodobné ztráty a v kontextu poslední doby jeho popularita roste. CVaR je střední hodnota ztrát přesahující VaR, a bývá také označován pojmem Expected Shortfall (ES).

(

)


Analýza citlivosti

Analýza citlivosti je technika pomoci které kvantifikujeme velikost změny závislé proměnné jakožto reakci na změnu předdefinované nezávislé proměnné. Ve financích je často využívaná durace, ukazatel Basis Point Value (BPV), u opcí tzv. greeks. Ve finančním řízení rizik v energetice lze najít využití zejména v:   

kvantifikaci expozici portfolia vůči předefinované změně cen nastavení limitu založené na analýze citlivosti analýza citlivosti rozdělená do předdefinovaných časových pásem

(

)


Stress testing

Stress testing je forma testování stability daného systému/entity. Základem stress testingu je generování a využívaní scénářů. Generování může probíhat na následujících úrovních: 

Extrémní události: použité scénáře jsou generovány na základě historických událostí. Jedná se o přímé generování P/L pro dané portfolii.



Šoky rizikových faktorů/Šoky externích faktorů: Nejedná se o generování P/L přímo ale o stresové scénáře rizikových či externích faktorů. P/L je následně kalkulováno s využitím korelačních matic, regresních modelů a jiných deterministických přístupů.

Význam stress testingu prudko vzrostl s nástupem součastné finanční krize.

(

)


Systém limitů

Představené metody je vhodné používat v rámci systému limitů: Poziční limity

– definují maximální objem otevřených pozic na úrovní kontraktů/typu podkladového aktíva/typu produktu/portfolia. Omezuji tržní riziko, resp. riziko ztráty ex-ante.

Stop loss limity

– definuji maximální velikost ztráty která může být na různé úrovní dosažená, aniž by došlo k nucenému uzavíraní pozic. Působí ex-post, tj. až po dosažení dané ztráty. Vhodné je využívat i tzv. warning stop loss limity.

Roll over S/L limity – omezují realizovanou ztrátu počítanou kumulatívně za předem vymezené období, klouzavě. Vhodné jsou i tzv. warning úrovně, působí ex-post. VaR limity

– Limity omezující maximální VaR portfolia/celé společnosti. Jsou důležitou součástí systémů limitů protože působí ex-ante a na rozdíl od pozičních limitů zohledňují i tržní podmínky jako volatilita, korelace apod.

Limity senzitivity – Omezují citlivost P/L portfolia/celé společnosti na změnu tržních faktorů. Působí ex-ante.

(

)


Zajištění tržního rizika

Tržní rizika lze uplně nebo částečně zajistit následujícími způsoby: 

příme snížení pozice: jednoduchý způsob, není vždy možný



otevření opačné pozice - identický kontrakt



otevření opačné pozice - kontrakt není identický no v určitém pozitivním vztahu k součastnému portfoliu



otevření derivátové pozice – burzovní/standardizovaný nebo OTC/na míru



přirozený hedging

(

)


Cross product hedging

V případě statisticky významného pozitivního nebo negativního vztahu mezi různými produkty (mírně odlišná povaha produktu, jiný podkladový instrument, různá maturita/začátek období dodávky kontraktu) lze kombinací těchto produktu v rámci jednoho portfolia dosáhnout tzv. částečný hedging tržního rizika, případně jiných portfolio efektů. V této souvislosti je ale nutné mít na paměti nedostatky, často využívané míry vzájemného vztahu, kterým je Pearsonův korelační koeficient: Corr  X , Y  

Cov X , Y  Var  X Var Y 

,kde Cov X , Y    X   X  Y  Y 

1. Korelace není míra závislosti Uvažujme X ~ N(0,1) a Y = X2 , Corr(X,Y) je velmi blízka nule, případně rovná nule v případě dostatečně velkého vzorku. Vztah, resp. závislost veličín X a Y bezesporu jestvuje. Korelace měří pouze lineární vztah! 2. Korelace je skalární veličina (vyjádřená jediným číslem) Nedokáže tudíž popsat celou strukturu vztahů, neříká nic o vztazích v případě extrémních pozorováni (tzv. tail dependence) apod.

(

)



3. Korelace není neutrální vůči některým transformacím Korelace mezi log(X) a log(Y) není stejná jako korelace mezi X a Y. 4. Korelace může být nestabilní Korelace mezi dvěma proměnnými je obvykle velmi nestabilní a záleží na tom jak dlouhou historii vezmeme v podtaz. Korelační koeficient počítán z historických dat vnímáme pouze jako bodový odhad. Intervalový odhad lze získat pomocí Fischerové r-z transformace.

1 1  z  ln 2 1 

z1  z  u

1

 2

1 n3

z2  z  u

1

 2

1 n3

u  rozdělením. ρ Kde z je transformovaná hodnota se střední hodnotou E(z) a normálním 1 2 je percentil představuje výběrový korelační koeficient, n je počet pozorovaní a normálního rozdělení.

5. Vícero závislostních struktur vede k nepřesné korelaci Pro dvě období (t0, tm) a (tm, tn) kde t0 < tm < tn uvažujeme dvě závislostní struktury. Y= Xj pro t období (t0, tm) a Y = Xk pro období (tm, tn), kde j, k jsou konstanty větší než nula. Corr(X,Y)(t0, tm) = 1 a Corr(X,Y)(tm, tn) = 1 ale Corr(X,Y)(t0, tn) ≠ 1.

(

)



Vhodnou náhradou korelačního koeficientu může být tzv. Copula funkce. Zachycuje celu strukturu vztanů mezi n proměnnými tzv. n-dimenzionální distribuční funkcí. Copula funkce se nejčastěji dělí na tzv. eliptické copula funkce (například normální a studentova) odvozené z příslušných rozdělení pomocí Sklarovy věry a archimedovské copula funkce (například Gumbelova, Claytonova a Frankova) jsou vytvořeny uměle pomoci speciálních generátoru. Příklad n-dimenzionální distribuční funkce:

(

)


Řízení rizika likvidity

Základem řízení rizika likvidity je důkladný monitoring finančních toků, jejich mapování a modelování. Outflow – založen na monitoringu a znalosti v budoucnosti splatných závazku společnosti. Kromě fixně daných plateb je nutné počítat s nahodilými událostmi, nepříznivým vývojem ceny termínových kontraktů kde je nutné vypořádání negativního P/L a podobně. K modelování vývoje cen využijeme stochastické modely z první části. Další události můžou mít deterministicky, sezónní nebo jiný charakter. Je důležité pracovat s určitým confidenčním intervalem. Inflow – založen na monitoringu a znalosti budoucích splatných pohledávek. Je nutné počítat s možností zdržení plateb kde průměrná doba splatnosti pohledávek představuje pouze střední hodnotu, nikoli odhad s patřičným konfidenčním intervalem. Opět je nutné využít stochastické nebo deterministické modely. Inflow – Outflow sledujeme jako určitou predikci v čase od t0 do předem definované budoucnosti. Podmínkou jsou vhodně natavené limity – trigger points.

(

)


Řízení kreditních rizik

1. Stochastické modely v energetice 2. Řízení tržních rizik 3. Řízení kreditních rizik     

Řízení kreditních rizik Expozice vůči kreditnímu riziku Credit Valuation Adjustment Význam burzy na velkoobchodním trhu Rating a scoring analýza

(

)



Kreditní riziko je riziko vyplývající z neschopnosti nebo neochoty protistrany splatit své závazky. V procese řízení kreditního rizika je nezbytné přesně znát expozici vůči kreditnímu riziku, odhadovat pravděpodobnost realizace/defaultu protistrany a tzv. recovery rate tj. procento návratnosti pohledávky za dlužníkem, který je v úpadku/nebo neochotny svůj závazek uhradit. Podmínkou řízení kreditního rizika je podobně jako v případě ostatních rizik důkladný monitoring součastné ale i očekávané expozice a bonity klienta. Na rozdíl od tržních rizik nejsou potřebné data „běžně“ k dispozici (tržní ceny jsou), a obzvlášť data sloužící k posouzení bonity/kreditní kvality protistrany si musí energetická společnost shromažďovat cílevědomě, dbát o jejich kvalitu, aktualizaci a historizaci. Ve vztahu zákazník-dodavatel hraje významnou roli smluvní zabezpečení – hraničí s rizikem právním.

(

)


Expozice vůči kreditnímu riziku

Expozici vůči kreditnímu riziku je možné efektivně snižovat kolaterálem, zálohovými platbami, marginingem apod. Důležité je znát aktuální stav expozice ale i predikci – možnou budoucí expozici vůči protistraně. Tzv. potenciální expozici můžeme získat stochatickou simulací. Potenciální budoucí expozici u termínových kontraktů rozumíme potencionální budoucí kladnou hodnotu derivátu. V případě, že je derivát „in the money“ a protistrana vyhlásí default přicházíme o zmíněnou kladnou hodnotu, eventuálně se na trhu musíme uzavřít za aktuálních tržních podmínek tzv. replacement costs. Podobně jako v precese řízení tržních rizik, i zde je nutné pracovat se systémem limitů, vhodné je sledovat limity na jednotlivé subjekty, ekonomické skupiny, segmenty, limity angažovanosti a pod. Limity na jednotlivé entity můžou být členěny dle typu produktu a povahy existujícího kreditního rizika. Vhodná je diverzifikace kreditního portfolia.

(

)


Credit Valuation Adjustment

Riziko selhání protistrany musí být řízené efektivně a aktivně. Riziko selhání protistrany mají obě strany termínového/derivatového obchodu, i když je tržní riziko zajištěné. Kreditní riziko protistrany není v čase stabilní, statické, závisí také na vývoji tržních faktorů. Riziko selhání protistrany by mělo být zahrnuté v ceně kontraktu – Credit Valuation Adjustment (CVA). Ztrátu realizujeme v případě, že protistrana defaultuje a zároveň má kontrakt z (našeho pohledu) pozitivní současnu hodnotu (za předpokladu smluvního ujednání o nettingu pohledávek/plateb). Důležité je zahrnutí všech dojednání o zálohových platbách, marginingu, P/L vypořádání, do kalkulace CVA. Vztah mezi vývojem tržních faktorů a pravděpodobnosti defaultu nazýváme wrong way risk.

(

)


Credit Valuation Adjustment

Uvažujme termínový kontrakt maturující v čase T, kterého hodnota (neuvažující možnost defaultu protistrany v čase t je rovná V(t,T). Cena by měla být upravená o kreditní riziko, o CVA:

VRiskyt , T   V t , T   CVAt, T  kde CVA je definován vztahem:

  S   CVA  1  RC  E exp   rudu  ES C  s  dPDC t , s  t    t  kde RC je recovery rate protistrany, PDC je pravděpodobnost defaultu protistrany, ru je úroková sazba, EQ je očekávaná hodnota portfolia a ES je hodnota portfolia v čase t. T

Q

Očekávanou hodnotu portfolia a potencionální hodnotu portfolia získáme stochastickou simulací. V praxi je nutno rozlišovat, jestli CVA aplikuje jedna nebo obě strany obchodu vzájemně.

(

)


Význam burzy na velkoobchodním trhu

Význam burzy z pohledu řízení kreditního rizika spočívá v existenci tzv. centrální protistrany, clearingových bank, clearingového fondu apod. Obchody uzavřené přes PXE, nebo uzavřené OTC a na PXE registrované nenesou riziko selhání konkrétní protistrany!

* Obrázek zdroj: www.pxe.cz

(

)



Risk management burzy a clearingových i neclearingových účastníku je postaven na několika nástrojích: 

centrální protistrana (ošetřuje riziko účastníků obchodování)



existence clearingových účastníků/bank (ošetřuje riziko burzy a v konečnem důsledku i riziko účastníků)



denní vypořádaní zisků a ztrát, skládaní tzv. marží k otevřeným pozicím účastníka



systém limitů (ošetřuje riziko clearingových bánk, burzy a v konečném důsledku i riziko účastníků)



existence clearingového fondu, tvůrců trhu a jiné

(

)



Znalost expozice vůči kreditnímu riziku nestačí. Důležitá je pravděpodobnost selhání protistrany daná jeho kreditní sílou – solvenci. Výpočet, odhad pravděpodobnosti defaultu je založen na statistických metodách jako logistická regrese, probit apod. Známe je například Altmanovo Z-score. Předpokladem a základním vstupním prvkem statistických analýz je kvalitní datová základna. Její budování a udržování je v gesci samotné společnosti. Jiné data jsou dostupné pro retailovou klientelu (věk, vzdělání, rodinný stav, pŕíjem), jiné pro klientelu firemní (účetní položky a pod) – sběr dat a následná statistická analýza je v této souvislosti také odlišná. Pro retailovou klientelu Kreditní skóre je numerické vyjádření solvence osoby založené na statistické analýze. Pro firemní klientelu Kreditní rating odhaduje solvenci osoby, společností nebo krajiny. K výpočtu je využívaná statistická analýza a vstupní údaje jako historie finanční historie entity, součastný stav aktív, závazku a kapitálu.

( )


Závěr

Rekapitulace / Diskuze a vlastní zkušenosti

(

)


Reference

ARLT, J., M., ARLTOVÁ, M.: Ekonomické časové řady. Grada Publishing, Praha, 2007. BARAN, J.: Analýza a porovnání různých modelů pro Value at Risk na nelineárním portfoliu. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, 2009. CARTEA, A., MARCELO, G.F.: Pricing in Elektricity Markets: a mean reverting jump diffusion model with seasonality. University of London, 2005 CULOT, M., GOFFIN, V., LAWFORD,S. a kol: An Affine Jump Diffusion Model for Electricity. Electrabel SA, 2006. CRAINE, R., LOCHSTOER L., SYRTVEIT, K.: Estimation of a Stochastic-Volatility Jump-Diffusion Model. University of California at Berkley, 2000. ČULÍK, M., VALECKÝ, J.: Non-linear Modelling of Electricity Price: Self Exciting Threshold Auto-Regressive Approach. Mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních institucí, Ostrava, 2009. DIXIT, A.K., PINDYCK R.S.: Investment Under Uncertainty, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1994 EMBRECHTS, P., MCNEAIL, A., STRAUMANN, D.: Correlation: Pitfalls and Alternatives. ETH Zentrum, Zurich, 1999. GARCIA FRANCO, J.C.: Maximum likelihood estimation of mean reverting process. HORNÍK, T., DRAHOVZAL, O.: Nová rizika v energetice – velkoobchodní trh s elektřinou. Ekonomika a Management, Praha, 2008.

(

)


Reference

LYZANETS, N., SENCHYNA, M.: Comparing different Value-at-Risk models for hedge funds. University of Lausanne, 2005. LYZANETS, N., SENCHYNA, M.: Comparing different Value-at-Risk models for hedge funds. University of Lausanne, 2005.

MEYER-BRANDIS, T.,TANKOV, P.: Multi-factor jump-diffusion models of elektricity prices. Europlace Institute of Finance, 2006. PAPEŽ, M.: Verifikace VaR modelu – back testing PAPEŽ, M.: Stochastické modelování úrokových sazeb RUEDIGER, K., SCHINDLMAYR G., REIK, H. B.: A Two-Factor Model for the Electricity Forward Market. Universtat Karlsruhe, Karlsruhe, 2005

ECC margining. Leipzig: ECC, AG, 2010. Trading Rules. Praha: Power Exchange Central Europe, a.s., 2010 www.pxe.cz http://en.wikipedia.org/wiki/Credit_score http://en.wikipedia.org/wiki/Credit_rating

Řízení finančních rizik v energetice. 1. Stochastické modely v energetice

Recommend Documents