Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Sylva Potuˇ ˚ cková, Dana Stesková, Lubomír Sedláˇcek Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín
Zlín, 22. ˇríjna 2011
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor:
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor:
x2 − 4 ≥ 0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor: Nulové body:
x2 − 4 ≥ 0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor: Nulové body:
x2 − 4 ≥ 0 x = ±2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor: Nulové body:
−2
x2 − 4 ≥ 0 x = ±2
2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor: Nulové body:
−2
x2 − 4 ≥ 0 x = ±2
2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
Pˇríklad 1 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 4 ≤ x + 1.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor: Nulové body:
−2
x2 − 4 ≥ 0 x = ±2
2
D = (−∞; −2i ∪ h2; ∞)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
x
≥
−1
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
x ∈ h2; ∞)
≥
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
x ∈ h2; ∞) √ x2 − 4 ≤
x+1
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
x ∈ h2; ∞) √ x2 − 4 ≤
x+1
obeˇ strany nerovnice jsou nezáporné
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
x ∈ h2; ∞) √ x2 − 4 ≤
x+1
obeˇ strany nerovnice jsou nezáporné x2 − 4
≤
x2 + 2x + 1
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
x ∈ h2; ∞) √ x2 − 4 ≤
x+1
obeˇ strany nerovnice jsou nezáporné x2 − 4
≤
x2 + 2x + 1
−5
≤
2x
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
x ∈ h2; ∞) √ x2 − 4 ≤
x+1
obeˇ strany nerovnice jsou nezáporné x2 − 4
≤
x2 + 2x + 1
−5
≤
2x
x
≥
− 52
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
x ∈ h2; ∞) √ x2 − 4 ≤
x+1
obeˇ strany nerovnice jsou nezáporné x2 − 4
≤
x2 + 2x + 1
−5
≤
2x
≥ − 52
x ∈ − 25 ; ∞ ∩ h2; ∞) x
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
2
x+1
≥
0
−1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
≥
x ∈ h2; ∞) √ x2 − 4 ≤
x+1
obeˇ strany nerovnice jsou nezáporné x2 − 4
≤
x2 + 2x + 1
−5
≤
2x
≥ − 52
x ∈ − 25 ; ∞ ∩ h2; ∞) x
x ∈ h2; ∞)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
x
<
−1
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
−1 x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
<
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
−1 x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
<
x ∈ (−∞; −2i
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
−1 x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
<
x ∈ (−∞; −2i √ x2 − 4 ≤ x + 1
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
−1 x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
<
x ∈ (−∞; −2i √ x2 − 4 ≤ x + 1 0≤L
≤
P <0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
−1 x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
<
x ∈ (−∞; −2i √ x2 − 4 ≤ x + 1 0≤L
≤
P <0
L ≤ P nelze, protože P je nezáporné cˇ íslo a L je záporné cˇ íslo (nezáporné cˇ íslo nemuže ˚ být menší nebo rovno než cˇ íslo záporné)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
−1 x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
<
x ∈ (−∞; −2i √ x2 − 4 ≤ x + 1 0≤L
≤
P <0
L ≤ P nelze, protože P je nezáporné cˇ íslo a L je záporné cˇ íslo (nezáporné cˇ íslo nemuže ˚ být menší nebo rovno než cˇ íslo záporné) x∈∅
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 1
3
x+1
<
0
−1 x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −2i ∪ h2; ∞) x
<
x ∈ (−∞; −2i √ x2 − 4 ≤ x + 1 0≤L
≤
P <0
L ≤ P nelze, protože P je nezáporné cˇ íslo a L je záporné cˇ íslo (nezáporné cˇ íslo nemuže ˚ být menší nebo rovno než cˇ íslo záporné) x∈∅ ˇ Záver: x ∈ h2; ∞)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 2
Pˇríklad 2 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 1 < x + 2.
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 2
Pˇríklad 2 ˇ Rešte v R nerovnici
√
x2 − 1 < x + 2.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor: Nulové body:
−1
x2 − 1 ≥ 0 x = ±1
1
D = (−∞; −1i ∪ h1; ∞)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 2
2
x+2
≥
0
−2 x ∈ h−2; ∞) ∩ (−∞; −1i ∪ h1; ∞) x
≥
x ∈ h−2; −1i ∪ h1; ∞) √ x2 − 1 < x + 2 x2 − 1
<
x2 + 4x + 4
4x
>
−5
> − 54 x ∈ − 54 ; ∞ ∩ h−2; −1i ∪ h1; ∞) x ∈ − 54 ; −1 ∪ h1; ∞) x
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 2
3
x+2
<
0
−2 x ∈ (−∞; −2) ∩ (−∞; −1i ∪ h1; ∞) x
<
x ∈ (−∞; −2) √ x2 − 1 < x + 2 0≤L
<
P <0
L < P nelze, protože nezáporné cˇ íslo nemuže ˚ být menší než záporné x∈∅ ˇ x ∈ − 54 ; −1 ∪ h1; ∞) Záver:
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 3
Pˇríklad 3 ˇ Rešte v R nerovnici
x+1≤
√
x2 + 3x.
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 3
Pˇríklad 3 ˇ Rešte v R nerovnici
x+1≤
√
x2 + 3x.
ˇ Rešení: 1
Definiˇcní obor: Nulové body:
−3
x2 + 3x ≥ 0 x = 0, x = −3
0
D = (−∞; −3i ∪ h0; ∞)
⇒
x · (x + 3) ≥ 0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 3
2
x+1
≥
0
≥ −1 x ∈ h−1; ∞) ∩ (−∞; −3i ∪ h0; ∞) x
x ∈ h0; ∞) √
x2 + 3x
x+1
≤
x2 + 2x + 1
≤
x2 + 3x
1
≤
x
x ∈ h1; ∞) ∩ h0; ∞) x ∈ h1; ∞)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Iracionální nerovnice Pˇríklad 3
3
x+1
<
0
x
<
−1
x ∈ (−∞; −1) ∩ (−∞; −3i ∪ h0; ∞) x ∈ (−∞; −3i √ x+1 < x2 + 3x L
<
P
ˇ vždy splneno, protože záporné cˇ íslo je vždy menší než nezáporné cˇ íslo x ∈ (−∞; −3i ˇ x ∈ (−∞; −3i ∪ h1; ∞) Záver:
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
Pˇríklad 4 ˇ Rešte v R nerovnici
3 ≤ x. |x − 2|
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
Pˇríklad 4 ˇ Rešte v R nerovnici
ˇ Rešení: Nulové body:
3 ≤ x. |x − 2|
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
Pˇríklad 4 ˇ Rešte v R nerovnici
3 ≤ x. |x − 2|
ˇ Rešení: Nulové body:
x−2=0 x=2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
Pˇríklad 4 ˇ Rešte v R nerovnici
3 ≤ x. |x − 2|
ˇ Rešení: Nulové body:
x−2=0 x=2
2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
Pˇríklad 4 ˇ Rešte v R nerovnici
3 ≤ x. |x − 2|
ˇ Rešení: Nulové body:
x−2=0 x=2 −
+ 2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2|
≤
x
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2
≤
x
≤
x
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
x2 − 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
x2 − 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele √ 2 ± 4 − 12 x1,2 = 2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
x2 − 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele √ 2 ± 4 − 12 x1,2 = ⇒ D<0 2 x ∈ ∅ ⇒ cˇ itatel je vždy kladný
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
x2 − 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele √ 2 ± 4 − 12 x1,2 = ⇒ D<0 2 x ∈ ∅ ⇒ cˇ itatel je vždy kladný
−x + 2
<
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
x2 − 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele √ 2 ± 4 − 12 x1,2 = ⇒ D<0 2 x ∈ ∅ ⇒ cˇ itatel je vždy kladný
−x + 2
<
0
x
>
2
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
−x + 2
<
0
x
>
2
x ∈ (2; ∞) ∩ (−∞; 2) ≤
0
≤
0
≤
0
x2 − 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele √ 2 ± 4 − 12 x1,2 = ⇒ D<0 2 x ∈ ∅ ⇒ cˇ itatel je vždy kladný
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
1
x ∈ (−∞; 2) 3 |x − 2| 3 −x + 2 3 −x −x + 2 3 + x2 − 2x −x + 2 2 x − 2x + 3 −x + 2
≤
x
≤
x
−x + 2
<
0
x
>
2
x ∈ (2; ∞) ∩ (−∞; 2) ≤
0
≤
0
≤
0
x2 − 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele √ 2 ± 4 − 12 x1,2 = ⇒ D<0 2 x ∈ ∅ ⇒ cˇ itatel je vždy kladný
x∈∅
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2|
≤
x
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2| 3 x−2
≤
x
≤
x
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2| 3 x−2 3 −x x−2
≤
x
≤
x
≤
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2| 3 x−2 3 −x x−2 3 − x2 + 2x x−2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2| 3 x−2 3 −x x−2 3 − x2 + 2x x−2 2 −x + 2x + 3 x−2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2| 3 x−2 3 −x x−2 3 − x2 + 2x x−2 2 −x + 2x + 3 x−2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
−x2 + 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2| 3 x−2 3 −x x−2 3 − x2 + 2x x−2 2 −x + 2x + 3 x−2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
−x2 + 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele x1 = 3, x2 = −1
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) 3 |x − 2| 3 x−2 3 −x x−2 3 − x2 + 2x x−2 2 −x + 2x + 3 x−2
≤
x
≤
x
≤
0
≤
0
≤
0
−x2 + 2x + 3 = 0 . . . nulové body cˇ itatele x1 = 3, x2 = −1 x3 = 2 . . . nulový bod jmenovatele
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) −x2 + 2x + 3 x−2
≤
0
−1 −x2 + 2x + 3 x−2 2
−x + 2x + 3 x−2
2
3
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) −x2 + 2x + 3 x−2
≤
0
−1 −x2 + 2x + 3 x−2 2
−x + 2x + 3 x−2
−
0
2 +
3 +
0
−
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) −x2 + 2x + 3 x−2
≤
0
−1 −x2 + 2x + 3
−
x−2
−
−x2 + 2x + 3 x−2
0
2 + −
3 +
N
+
0
− +
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) −x2 + 2x + 3 x−2
≤
0
−1 −x2 + 2x + 3
−
x−2
−
−x2 + 2x + 3 x−2
+
0
0
2 +
3 +
−
N
+
−
N
+
0
− +
0
−
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) −x2 + 2x + 3 x−2
≤
0
−1 −x2 + 2x + 3
−
x−2
−
−x2 + 2x + 3 x−2
+
0
0
2 +
3 +
−
N
+
−
N
+
x ∈ h−1; 2) ∪ h3; ∞) ∩h2; ∞)
0
− +
0
−
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) −x2 + 2x + 3 x−2
≤
0
−1 −x2 + 2x + 3
−
x−2
−
−x2 + 2x + 3 x−2
+
0
0
2 +
+
−
N
+
−
N
+
x ∈ h−1; 2) ∪ h3; ∞) ∩h2; ∞) x ∈ h3; ∞)
3 0
− +
0
−
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 4
2
x ∈ h2; ∞) −x2 + 2x + 3 x−2
≤
0
−1 −x2 + 2x + 3
−
x−2
−
−x2 + 2x + 3 x−2
+
0
0
2 +
ˇ Záver: x ∈ h3; ∞)
+
−
N
+
−
N
+
x ∈ h−1; 2) ∪ h3; ∞) ∩h2; ∞) x ∈ h3; ∞)
3 0
− +
0
−
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 5
Pˇríklad 5 ˇ Rešte v R nerovnici
|x + 3| ≥ 2. x+1
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 5
Pˇríklad 5 ˇ Rešte v R nerovnici ˇ Rešení: Nulové body:
|x + 3| ≥ 2. x+1
x + 3 = 0 ⇒ x = −3 −
+ −3
1
x ∈ (−∞; −3) −x − 3 x+1 −x − 3 − 2(x + 1) x+1 −3x − 5 x+1
≥
2
≥
0
≥
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 5
2
−1
− 53 −3x − 5
+
x+1
− −
0
0
− −
N
+
+
N
−
x ∈ − 35 ; −1 ∩ (−∞; −3) x∈∅ 3
x ∈ h−3; ∞) x+3 x+1 x + 3 − 2(x + 1) x+1
−
≥
2
≥
0
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Nerovnice s absolutní hodnotou Pˇríklad 5
3
−x + 1 x+1
≥
0 −1
1
−x + 1
+
x+1
−
N
+
−
N
+
+
x ∈ (−1; 1i ∩ h−3; ∞) x ∈ (−1; 1i ˇ Záver: x ∈ (−1; 1i
0
− +
0
−
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Cviˇcení
Cviˇcení ˇ Rešte rovnice s neznámou x ∈ R: √ a) x + 1 < x2 − 4 b) |2x + 1| − |3 − x| ≥ x
x ∈ (−∞; −2i ∪
√
√ 3| > 2 + 5 3
e) x2 − 3 · |x + 1| − x ≤ 0
[x ∈ (−∞; −2i ∪ h1; ∞)]
c) |x2 + 4x| − 6 ≤ 3x d) |x −
5 2;∞
[x ∈ h−1; 2i] h i √ √ x ∈ −∞; −2 − 4 3 ∪ 2 + 6 3; ∞ h
x∈
D
2−
√
7; 2 +
√ Ei 7
