Investiční portfolio a jeho tvorba

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Investiční portfolio a jeho tvorba Diplomová práce

Vedoucí práce: Ing. Martin Širůček, Ph.D.

Bc. Věra Šťavíková

Brno 2015

Na tomto místě bych chtěla poděkovat především vedoucímu diplomové práce, panu Ing. Martinu Širůčkovi, Ph.D., za poskytnutí odborných rad, které přispěly k vypracování této závěrečné práce.

Čestné prohlášení Prohlašuji, ţe jsem práci: Investiční portfolio a jeho tvorba vypracovala samostatně a veškeré pouţité prameny a informace uvádím v seznamu pouţité literatury. Souhlasím, aby moje práce byla zveřejněna v souladu s § 47b zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách ve znění pozdějších předpisů a v souladu s platnou Směrnicí o zveřejňování vysokoškolských závěrečných prací. Jsem si vědoma, ţe se na moji práci vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., autorský zákon, a ţe Mendelova univerzita v Brně má právo na uzavření licenční smlouvy a uţití této práce jako školního díla podle § 60 odst. 1 autorského zákona. Dále se zavazuji, ţe před sepsáním licenční smlouvy o vyuţití díla jinou osobou (subjektem) si vyţádám písemné stanovisko univerzity, ţe předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity, a zavazuji se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla, a to aţ do jejich skutečné výše. V Brně dne 13. května 2015

__________________

Abstract Šťavíková, V. Investment portfolio and its creation. Diploma thesis. Brno, 2015 This diploma thesis focuses on creation of an investment portfolio using the Markowitz theory. The matters of building a portfolio and portfolio management are described in the first part of the thesis. Subsequently, the operation of the Prague Stock Exchange with a particular focus on the stock market is interpreted whereas the characteristics of considered shares is not omitted. This thesis further focuses on specifying the investment criteria. The next part contains the application of the portfolio theory itself where there are demonstrated the findings of the portfolio theory via assembled collections of financial assets. Keywords Portfolio theory, financial portfolio, the Prague Stock Exchange, shares, revenue, risk, liquidity.

Abstrakt Šťavíková, V., Investiční portfolio a jeho tvorba. Diplomová práce. Brno, 2015. Tato diplomová práce se zabývá tvorbou investičního portfolia pomocí Markowitzovy teorie. V první části je přiblíţena problematika sestavování portfolia a portfolio managementu. Následně je interpretována činnost Burzy cenných papírů Praha s konkrétním zaměřením na akciový trh, přičemţ není opomenuta ani charakteristika uvaţovaných akciových titulů. Tato práce se dále zaměřuje na specifikování investičních kritérií. Další část obsahuje samotnou aplikaci teorie portfolia. Kdy prostřednictvím sestavených souborů aktiv jsou demonstrovány poznatky teorie portfolia. Klíčová slova Teorie portfolia, finanční portfolio, Burza cenných papírů Praha, akcie, výnos, riziko, likvidita.

Obsah

6

Obsah 1

2

Úvod a cíl práce 1.1

Úvod ......................................................................................................... 13

1.2

Cíl práce ................................................................................................... 13

Teorie portfolia 2.1

3

4

5

13

14

Mnoţina portfolií ..................................................................................... 15

Portfolio management

18

3.1

Fáze portfolio managementu ................................................................... 19

3.2

Správa portfolia ...................................................................................... 20

3.2.1

Pasivní správa portfolia .................................................................. 20

3.2.2

Aktivní správa portfolia ................................................................... 21

3.2.3

Kombinace aktivní a pasivní správy portfolia ................................ 22

3.3

Investiční strategie.................................................................................. 22

3.4

Rebalancování ......................................................................................... 25

3.5

Krátký prodej .......................................................................................... 26

Investiční kritéria

28

4.1

Riziko ...................................................................................................... 28

4.2

Výnos ....................................................................................................... 30

4.3

Likvidita .................................................................................................. 32

4.4

Vztahy mezi kritérii ................................................................................. 32

Burza cenných papírů 5.1

Burza cenných papírů Praha (BCPP) ..................................................... 34

5.1.1 5.2

34

Trhy pro obchodování s akciemi na BCPP ..................................... 35

Akcie obchodované na Burze cenných papírů Praha ............................. 35

5.2.1

Společnosti obchodované na Burze cenných papírů Praha ........... 36

6

Metodika

42

7

Empirická část

48

7.1

Výnos ....................................................................................................... 48

Obsah

7

7.2

Riziko ....................................................................................................... 51

7.3

Portfolia při zakázání krátkého prodeje ................................................. 52

7.4

Portfolia při povolení krátkého prodeje ................................................. 59

7.5

Optimální portfolio ................................................................................. 62

7.5.1

Optimální portfolio při zakázání krátkého prodeje ........................ 62

7.5.2

Optimální portfolio při povolení krátkého prodeje ........................ 64

8

Diskuze

66

9

Závěr

69

10 Literatura

74

A

Použitá data

83

B

Výpočty

92

C

Vytvořená portfolia

97

Seznam obrázků

8

Seznam obrázků Obr. 1 Optimální portfolio

17

Obr. 2

Závislost výnosností mezi dvěma cennými papíry

25

Obr. 3

Systematické a jedinečné riziko

29

Obr. 4 Grafické znázornění teoretických poznatků volby portfolia

57

Obr. 5

Vytvořená portfolia při zakázání krátkého prodeje

58

Obr. 6

Vytvořená portfolia při povolení krátkého prodeje

61

Obr. 7

Optimální portfolio při zakázání krátkého prodeje

64

Seznam tabulek

9

Seznam tabulek Tab. 1 Podoba cenného papíru společností a trh, na kterém dochází k obchodování

41

Tab. 2

49

Průměrné měsíční výnosy akcií na trhu Prime market

Tab. 3 Průměrné měsíční výnosy akcií na trhu Standard market

50

Tab. 4

Akcie splňující veškerá požadovaná kritéria

50

Tab. 5

Rizikovost akcií obchodovaných na trhu Prime market

51

Tab. 6 Rizikovost akcií obchodovaných na trhu Standard market

52

Tab. 7 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu s minimálním rizikem při zakázání krátkého prodeje

53

Tab. 8 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu s minimálním rizikem a kladným výnosem při zakázání krátkého prodeje

54

Tab. 9 Váhové zastoupení cenných papírů portfolií z efektivní hranice při zakázání krátkého prodeje

55

Tab. 10 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliích s minimálním rizikem při povolení krátkého prodeje

59

Tab. 11 Váhové zastoupení cenných papírů optimálního portfolia při zakázání krátkého prodeje

63

Tab. 12 Váhové zastoupení cenných papírů optimálního portfolia při povolení krátkého prodeje

65

Tab. 13 Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií CETV, ČEZ, ERSTE BANK

83

Tab. 14 Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií Komerční banky, O2 C.R., Pegas Nonwovens

84

Tab. 15 Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií Unipetrol, VGP, VIG

86

Seznam tabulek

10

Tab. 16 Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií Energoaqua, Philip Morris ČR, Pražské služby

88

Tab. 17

Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcie TOMA

90

Tab. 18

Korelační matice

92

Tab. 19 Měsíční průměrné výnosy akcií společností CETV, ČEZ, Erste bank, Komerční banka, O2 C.R. a Pegas Nonwovens (%)

93

Tab. 20 Měsíční průměrné výnosy akcií společností Unipetrol VGP, VIG, Energoaqua, Philip Morris, Pražské služby (%)

95

Tab. 21 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu při zakázání krátkého prodeje (portfolio 1 - portfolio 10)

97


98


99


100


101


102


103


104


105


106


107

Seznam tabulek

11


108


109


110

Tab. 35 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu při povolení krátkého prodeje (portfolio 115 - portfolio 122)

111


112


113


114


115


116


117


118


119


120


121


122


123

Seznam tabulek


12

124

Úvod a cíl práce

13

1 Úvod a cíl práce 1.1

Úvod

S výrazem „portfolio” se člověk můţe setkat v nejednom oboru. Tento poměrně známý pojem je spojován nejen s oblastí umění či architektury, ale také zasahuje do oboru ekonomie. Lidé si během svého ţivota vytyčují různorodé cíle, definují různé plány a snaţí se uspokojovat své nároky. Všechny tyto úmysly musí být nějakým způsobem financovány. Druhů finančních produktů, které lze nalézt na finančním trhu je velké mnoţství. Nachází se zde nespočet šancí, kterých můţe ekonomický subjekt v této souvislosti vyuţít. Kaţdý účastník trhu musí brát na vědomí skutečnost, ţe trh se neustále vyvíjí a dochází k výkyvům cen finančních produktů. Je tedy nutné, aby byly jednotlivé příleţitosti vhodně kombinovány tak, aby bylo nebezpečí investičního neúspěchu co nejmenší. Kvalitně sestavené investiční portfolio umoţní majiteli splnit jeho poţadavky a dosáhnout cílů, které si naplánoval. Naopak se můţe vyskytnou také situace, kdy soubor aktiv ovlivní ekonomický subjekt v neţádoucím směru a má tak na stanovené cíle nepříznivý dopad. Tak jak je kaţdý jedinec výjimečný, tak je i kaţdé portfolio jedinečné a originální. Člověk ve svém ţivotě preferuje různé věci a má odlišné ţivotní cíle. I pohled na investice je pro kaţdého rozdílný. Některý shledává danou investici atraktivní, pro druhého účastníka trhu uţ to tak zajímavá investiční příleţitost být nemusí. Ekonomický subjekt vstupuje na finanční trh s vidinou určitého prospěchu. Aby se stal co nejúspěšnější, je nezbytné porovnat a vyhodnotit veškeré informace a moţnosti, které se mu nabízejí. Pokud chce subjekt vyniknout, je vhodné, aby svůj úspěch podpořil správnou investiční strategií.

1.2 Cíl práce Cílem této diplomové práce je vytvořit akciové investiční portfolio, nacházející se v mnoţině dostupných portfolií, které přináší daný výnos při minimální hladině rizika.

Teorie portfolia

14

2 Teorie portfolia Finanční portfolio lze vymezit jako soubor cenných papírů, které má investor ve vlastnictví. (Jindřichovská, 2013, s. 238) Problematikou týkající se finančního portfolia se zabývala značná část ekonomů. Jeho významnost si uvědomoval například i J. M. Keynes. Jeho pojetí portfolia bylo kritizováno ze strany monetaristů, konkrétně Miltonem Friedmanem. Rozvojem Keynesovy teorie poptávky po penězích vytvořil James Tobin svou teorii portfolia, kterou významně obohatil neokeynesovskou ekonomii. (Holman, 2005, s. 366, 382) Původ teorie portfolia je spojován se jménem Harryho Markowitze. Právě tento ekonom se nejvíce proslavil svou průkopnickou prací v moderní teorii portfolia, za kterou obdrţel v roce 1990 Nobelovu cenu za ekonomii. (Battenberg, 2012) Teorie portfolia se věnuje výběru takového portfolia, u kterého dochází k maximalizaci očekávaného výnosu a zároveň se úroveň rizika nachází na hladině přijatelné pro investora. S pomocí historických dat aplikovaných na kvantitativní model tato teorie portfolia definuje očekávaný výnos portfolia, přijatelnou úroveň rizika a dále poskytuje metody, na jejichţ základě je vybráno tzv. optimální portfolio. Tato teorie naznačuje, ţe kombinací rizikových aktiv lze vyprodukovat soubor aktiv, jehoţ výnos je dán jejich povahou, ale s podstatně niţším rizikem. Dochází tedy ke konstrukci portfolia, u kterého je riziko menší neţ suma jeho jednotlivých komponent. (Fabozzi, Peterson Drake, 2010, s. 415-416) Teorie portfolia obsahuje několik nedostatků. Zmínit lze fakt, ţe tato teorie neuvaţuje riziko střední výnosnosti. Za riziko je povaţováno pouze riziko rozptylu. Jiný nedostatek lze shledávat v tom, ţe parametry (střední výnosnost, rozptyl), které jsou stanoveny na základě historického vývoje, jsou povaţovány za očekávanou střední výnosnost případně očekávaný rozptyl. (Jílek, 2009, s. 373) Harry Markowitz ve své práci prokázal, ţe rozptyl míry návratnosti je relevantním měřítkem pro stanovení rizika portfolia. Byl ovšem nucen přijmout rozumnou soustavu předpokladů. Markowitzův model se tedy opírá o několik předpokladů týkajících se chování investorů. Jedná se o pět předpokladů, které zní následovně: 1. 2.

Investoři posoudí kaţdou investiční alternativu, kterou prezentuje rozdělení pravděpodobnosti očekávaných výnosů po určitou dobu drţení. Investoři odhadují riziko portfolia s ohledem na variability očekávaných výnosů.

Teorie portfolia

3.

15

Investoři zakládají svá rozhodnutí pouze na očekávaných výnosech a riziku, takţe jejich uţitkové křivky jsou funkcí očekávaného výnosu a očekávaného rozptylu, případně směrodatné odchylky.

4.

Investoři preferují vyšší výnos před niţším při dané úrovni rizika. Obdobně, pro danou hladinu očekávaného výnosu je investory preferována niţší stupeň rizika před vyšším. 5. Investoři usilují během daného období o co největší očekávaný uţitek a jejich uţitkové křivky jsou demonstrovány klesajícím mezním uţitkem bohatství. Při splnění výše uvedených podmínek je jednotlivé aktivum nebo celé portfolio aktiv povaţováno za efektivní, pokud ţádné jiné aktivum nebo portfolio aktiv neposkytuje vyšší očekávaný výnos se stejnou nebo dokonce niţší hladinou rizika (nebo niţším rizikem s obdobným nebo vyšším očekávaným výnosem). (Reilly, Brown, 2002, s. 211)

2.1 Množina portfolií Při konstrukci portfolií existují jejich různé kombinace, které lze navzájem porovnávat a různě seřazovat. Veškeré vytvořené kombinace dostupných portfolií, tvoří mnoţinu mající charakteristický deštníkový tvar. (Polách, Drábek, Merková, Polách, 2012, s. 113) Tvary mnoţiny portfolií mohou teoreticky vykazovat dva extrémní případy. Prvním případem je, ţe bohatství, které je investorem do portfolia vloţeno nelze vůbec dělit. V tomto případě nelze teorii portfolia příliš vyuţít. Pokud aktiva nemohou být rozdělena, bude mít mnoţina konečný počet bodů. Dalším případem je libovolná dělitelnost aktiv, coţ značí, ţe investor můţe své bohatství vkládat do libovolného mnoţství finančních aktiv, které se na trhu vyskytují. (Brada, 1996, s. 40) Efektivní portfolio Efektivní portfolio lze charakterizovat jako takovou kombinaci aktiv, které poskytují největší moţný očekávaný výnos pro danou míru rizika. 1.

2.

Investoři se opět musí chovat podle několika předpokladů: U investorů se vyskytuje averze vůči riskování tzn. při výběru mezi dvěma investicemi mající stejný očekávaný výnos a různá rizika upřednostní raději niţší riziko. Investor usiluje o maximální očekávaný výnos portfolia při dané tolerance k riziku. (Fabozzi, Peterson Drake, 2010, s. 418)

Harry Markowitz odhalil skutečnost, ţe pokud investiční portfolio není efektivní, lze dosáhnout vyšší očekávané hodnoty výnosu bez navýšení rizika, sníţit

Teorie portfolia

16

riziko aniţ by se poklesl očekávaný výnos nebo získat kombinaci aktiv, pro kterou je charakteristický vyšší výnos a niţší riziko. (ICAI, 2013, s. 26) Obalová křivka, která obsahuje nejlepší kombinace ze všech moţných portfolií, je označována jako tzv. efektivní hranice. Portfolia, která se nalézají na této křivce disponují maximální návratností pro kaţdé dané riziko nebo alternativně řečeno, minimální riziko pro kaţdou danou úroveň míry návratnosti. Investoři se budou snaţit sestavit takové portfolio, které se bude přibliţovat této efektivní hranici v závislosti na své uţitkové funkcí a postoji k riziku. (Reilly, Brown, 2002, s. 228-229) Ekonomické subjekty vybírají portfolia právě z této hranice z toho důvodu, ţe zde uţ nelze zvýšit poţadovaný výnos a současně sníţit riziko, coţ by bylo moţné při volbě portfolia mimo tuto mnoţinu. (Brada, 1996, s. 48) Jednou z výhod, kterou sebou přináší mnoţina efektivních portfolií v pojetí podle Markowitze je, ţe zvolením portfolia z tohoto souboru nelze docílit toho, aby byl výnos zvýšen (sníţen) aniţ by nevzrostlo (nepokleslo) riziko. (Brada, 1996, s. 50) Optimální portfolio Jelikoţ se jednotliví investoři od sebe odlišují, lze pro nalezení optimálního portfolia pouţít tzv. indiferenční křivky, které zachycují investorovy preference. Tvary indiferenčních křivek se pro jednotlivé úrovně averze vůči riziku liší. Existují různé skupiny investorů a jejich uspořádání je podle tohoto faktoru různorodé. Můţe se jednat o investory mající tuto averzi vysokou, nebo jsou vůči riziku neutrální, aţ po skupiny investorů, kteří riziko vyhledávají. (Musílek, 2011, s. 305-307) Rizikově averzní subjekt lze definovat jako ekonomický subjekt, který se snaţí maximalizovat výnos souboru aktiv a při shodné výnosnosti portfolia upřednostní to méně rizikové. (Brada, 1996, s. 47) Optimální portfolio lze definovat jako portfolio, které se nalézá na efektivní hranici a zároveň je tečnou indiferenční křivky typickou pro daného investora. Pro nalezení takového portfolia je tedy nutné porovnat jednotlivé investorovy indiferenční křivky s jeho nejprospěšnějším portfoliem, nalézajícím se na efektivní hranici portfolií. (Musílek, 2011, s. 305-307) Pro nalezení optimálního portfolia musí investor porovnat svůj uţitek s dosaţitelným výnosem a rizikem. Tento uţitek právě reprezentuje indiferenční křivka. Kdy její konstrukce se opírá o dva předpoklady. Investor upřednostní větší bohatství před menším a při výběru mezi dvěma portfolii vybere to s větším uţitkem. Těchto křivek se u investora nachází nekonečné mnoţství a nemohou se protínat. Jejich sklon je ovlivňován právě investorovou averzí k riziku. Přičemţ platí, ţe čím je tato averze větší, tím jsou indiferenční křivky strmější. (Veselá, 2007, s. 626)

Teorie portfolia

Obr. 1

17

Optimální portfolio

Zdroj: Musílek 2011, vlastní zpracování

Výše uvedený obrázek č. 1, graficky zachycuje uvedené souvislosti, kdy jednotlivé osy reprezentují riziko a očekávaný výnos. Z obrázku je patrná mnoţina dostupných portfolií, efektivní hranice i optimální portfolio. (Musílek, 2011, s. 307)


18

3 Portfolio management Portfolio management je komplexní proces zahrnující veškeré postupy, které jsou nezbytné při tvorbě a následném dohledu nad vývojem investičního portfolia. Tento obor zahrnuje oblast bezpečnostní analýzy, analýzy portfolia, výběr portfolia, revizi a následné hodnocení portfolia. (Kevin, 2006, s. 1-2) Existuje řada podnětů, které vedou investory k vytvoření finančního portfolia. Jedná se o motiv získání kapitálu, arbitráţe dále motiv spekulační nebo zajišťovací. Motiv získání kapitálu je, kdyţ investor se snaţí obstarat finanční prostředky, a to buď prostřednictvím finančních institucí nebo vlastními silami. Motiv arbitráţe lze charakterizovat jako podnět, ve kterém se investoři snaţí dosáhnout nadměrných zisků, prostřednictvím nákupu nebo naopak prodejem cenných papírů na různých trzích, ale ve stejném čase. Pro spekulační motiv je typické, ţe investor očekává určitou změnu na trhu (růst trţní ceny akcie) a tyto informace vyuţije k nadměrným ziskům z obchodu provedeným na finančním trhu. Zajišťovacím motivem si investoři snaţí pojistit portfoliový výnos, vyváţením nejen aktuálního, ale také budoucího rizika, které investor očekává. Zajištění je prováděno například prostřednictvím finančních derivátů. (Čámský, 2001, s. 7-8) Číţek (2012) stanovuje doporučenou délku investičního horizontu na pět aţ sedm let. Dobu existence portfolia lze rozdělit do několika úseků. Nejprve se jedná o období, během kterého dochází k sestavení portfolia. Následuje moment vzniku daného portfolia, který je vystřídán obdobím trvání neboli dobou jeho splatnosti. Během tohoto časového intervalu dochází k jeho správě ze strany investora. Posledním úsekem existence investičního portfolia je okamţik realizace, kdy dochází k přeměně na hotovost. (Brada, 1996, s. 18) Jednotlivé investiční instrumenty přináší různou míru rizika, výnosu a likvidity. Reakce na ekonomické prostředí se také u jednotlivých cenných papírů odlišuje a důsledkem tohoto faktu je různý pohyb výnosů. Náleţitým sloučením různých investičních instrumentů lze eliminovat jednostrannou reakci na měnící se makroekonomickou situaci. S tímto souvisí vzájemná korelace vyskytující se mezi aktivy, která se mění působením averze k riziku a také právě obměnou ekonomického prostředí, kdy se můţe jednat o změnu v inflaci, hrubého domácího produktu, míry nezaměstnanosti nebo vlivem monetární politiky apod.. Pokud jsou tedy do portfolia zahrnována různá aktiva (např. akcie, dluhopisy, komodity apod.) je tento postup označován jako strategická alokace aktiv. V souvislosti s časovým horizontem se jedná o dlouhodobou alokaci souboru investičních instrumentů. Se strategickou alokací aktiv je spojován právě proces diverzifikace portfolia. Výnosově-rizikový profil lze zdokonalit prostřednictvím taktické alokace aktiv nacházející se v portfoliu. V kaţdém období hospodářského cyklu je úspěš-


19

nost aktiv různá, např. vládní dluhopisy přináší dobré výsledky během období recese, akcie naopak v období vzestupu dané ekonomiky, komoditám se daří v pozdějším období růstu. V rámci taktické alokace jsou aktivům zahrnutým v portfoliu měněny váhy jednotlivých investičních instrumentů v souladu se situací na trhu. S tímto druhem alokace aktiv souvisí proces rebalancování portfolia. (Varga, 2014)

3.1 Fáze portfolio managementu Analýza bezpečnosti Počáteční fází portfolio managementu je tzv. analýza bezpečnosti. Tato fáze se týká zkoumáním rizika a návratnosti jednotlivých cenných papírů. Primárním pravidlem pro investování do cenných papírů je snaţit se nakoupit podhodnocené cenné papíry a prodávat nadhodnocené. K rozeznání zda se jedná o nadhodnocený či podhodnocený cenný papír jsou k dispozici dva alternativní přístupy. Jedná se o fundamentální a technickou analýzu. První z jmenovaných, tedy fundamentální analýza, se zaměřuje na zkoumání fundamentálních faktorů ovlivňující nejen danou společnost, ale také odvětví, na které se společnost zaměřuje a také ekonomiku celého státu. Tato analýza pomáhá odhalit společnosti, které jsou vhodné zahrnout do portfolia. Podle technické analýzy se akcie pohybují systematicky, a tak vykazují určité vzorové chování. Na základě této skutečnosti dochází k předpovídání budoucích pohybů. (Kevin, 2006, s. 2-4) Analýza portfolia Tato etapa, označovaná jako analýza portfolia, se zaměřuje na objevení různorodých souhrnů investičních instrumentů. Následně je také tato fáze spojena se zjištěním rizika a výnosu, prostřednictvím matematických propočtů. (Sushant, 2015a) Výběr portfolia Na předchozí fázi navazuje část pojmenovaná jako výběr portfolia. Zde jsou identifikovány portfolia mající nejvyšší výnos při daném riziku. Dochází k stanovení sloţení tzv. optimálního portfolia. (Sushant, 2015a) Revize portfolia I kdyţ investor nalezne své optimální portfolio, musí soustavně sledovat situaci na trhu, která se téměř denně mění. Cenné papíry mohou tak postupem času měnit svůj charakter. V této souvislosti můţe být investorem poţadována obměna sloţení portfolia, z důvodu změny rizika či dostupnosti jiných finančních prostředků atd. (Kevin, 2006, s. 5)


20

Hodnocení portfolia Účelem této poslední etapy, pojmenované jako hodnocení portfolia, je posouzení výkonnosti portfolia během vybraného časového období. Finanční portfolio je hodnoceno z hlediska výnosu a rizika, a to prostřednictvím kvantitativního měření skutečné návratnosti investice a rizika, které vykazuje během stanovené doby. V této fázi jsou mimo jiné identifikovány slabá místa investičního procesu a také mechanismus pro zlepšení těchto neideálních oblastí. Poskytuje zpětnou vazbu z celého procesu, která umoţňuje následné zlepšení postupu majícího za úkol nalezení portfolia. (Kevin, 2006, s. 5)

3.2 Správa portfolia Pro údrţbu svého portfolia disponuje investor moţností zvolit si, zda budou jeho aktiva spravována aktivně či pasivně. V případě aktivního investování se investoři snaţí o tzv. přidání hodnoty, kdy výběrem správné investice chtějí vytvořit mimořádný výnos, kterého lze dosáhnout v souvislosti s aktuální trţní situací. Strategie pasivně spravovaného portfolia je zaměřena na náklady, kdy tento postup se snaţí minimalizovat náklady, které by mohly ovlivnit čistý výnos. (Noble, 2014, s.1) Fondy, které jsou aktivně spravovány dokáţou i po odečtení poplatků překlenout benchmark. Takových fondů ovšem moc není a navíc se jejich počet ještě sniţuje. V Evropě tedy dochází k situaci, ţe i kdyţ fond nese označení aktivně spravovaný, tak jejich portfolio je blízké indexu. Investor tedy v principu tento index nepřekoná, a to ani přes vyšší poplatky. Je tak pro něho často výhodnější investovat do fondu spravovaného pasivně, který sice benchmark nepřekoná, ale zato je výše poplatků niţší. (Fojtík, 2013) Průzkum trhu odhalil, ţe nejhůře jsou na tom akciové fondy v Evropě a naopak nejlépe se daří rozvíjejícím se trhům v Japonsku. Portfolio manaţeři jsou více averzní k riziku a obávají se, ţe se fond ve velké míře odkloní od indexu, proto ho raději nechají napodobovat benchmark. (Fond shop, 2005) 3.2.1

Pasivní správa portfolia

Pro pasivní správu portfolia je charakteristické, ţe za pomocí určitých technik vyuţívajících se při stavbě portfolia, investor své sestavené portfolio aţ do doby realizace nemění. Do této kategorie patří např. vytvoření mnoţiny efektivních portfolií. Tato strategie je relativně levná, neboť investor nemusí platit poplatky spojené s obchodováním s cennými papíry, na druhou stranu investor nemusí dosáhnout mimořádně vysokého výnosu. (Brada, 1996, str. 11) Pro pasivního správce portfolia je tedy charakteristický nákup určitého počtu aktiv, který následně drţí v portfoliu. (Kohout, 2010, s. 34) Pasivní správa přináší niţší provozní náklady a také nevyţaduje ţádný zásah ze strany správce.


21

Nevýhodou v tomto případě je ovšem nedostatek kontroly, neboť manaţer nemůţe reagovat na situace na trhu a také se zde vyskytuje nemoţnost poţití obranných opatření. Investorův výnos nemůţe být větší neţ trh. (Russell investments, 2012) V rámci pasivního přístupu řízení portfolia má investor na výběr ze dvou moţností. Jedná se o teorii efektivních trhů a tzv. indexování. Teorie efektivních trhů pojednává o tom, ţe informace ovlivňující trhy je ihned nejen k dispozici všem investorům, ale je také jimi zpracována. Portfolio manaţeři jsou tedy přesvědčeni, ţe průměr trhu nemůţe být poraţen. V souvislosti s teorií indexování, jsou indexové fondy pouţívány pro vytvoření portfolia, které napodobuje specifický index. Jednou z výhod indexového fondu jsou niţší transakční náklady. (Sushant, 2015b) 3.2.2

Aktivní správa portfolia

Pro aktivní správu je typické, ţe za dobu trvání portfolia jsou investorem objevovány nové investiční moţnosti a na základě těchto nově nalezených příleţitostí je sloţení aktiv obměňováno. Změny mohou být vykonávány za pomoci fundamentální nebo technické analýzy. (Brada, 1996, str. 11) Aktivního manaţera lze charakterizovat jako subjekt, který opětovně přemisťuje své finanční prostředky z jednoho investičního instrumentu na druhý. (Kohout, 2010, s. 35) Mezi výhody aktivního řízení lze zahrnout expertní rozbor, jelikoţ manaţeři se rozhodují na základě svých zkušeností a trendů, které na trhu převládají. Dalšími výhodami je moţnost získat vyšší výnosy v porovnání s indexem a také uplatnitelnost ochranných opatření, kdy investor můţe provést adekvátní změnu, pokud předpokládá, ţe nastane pokles trhu. (Russell investments, 2012) Moţnost zohlednit změnu úrokové míry, reagovat na politická rizika, sledovat a náleţitě reagovat na oblasti, které by mohly mít sklon k tvorbě bublin lze zařadit mezi další klady, které přináší aktivní správa. (Investiční web, 2014) Aktivní správa portfolia sebou přináší i jistá negativa. Kromě vyšších poplatků, se zde vyskytuje riziko, ţe investoři provedou nerozumné rozhodnutí. (Russell investments, 2012) Aktivní správa portfolia zahrnuje dva styly výběru akcií. Konkrétně se jedná o top-down přístup a bottom-up přístup. První z jmenovaných, tedy top-down přístup, lze označit jako stanovisko, ve kterém manaţeři sledují trh a následně se rozhodují, které odvětví, případně sektor, by v souvislosti s probíhajícím hospodářským cyklem mohl nejlépe fungovat. Následně jsou vybírány akcie těch společností, které by v rámci daného odvětví měly příznivé výsledky. V dalším pojetí aktivního řízení portfolia tzv. bottom-up přístupu jsou podmínky trhu a očekávané trendy opomíjeny. Konkrétní společnosti jsou vybírány na základě jejich účetních závěrek či jiných kritérií. (Sushant, 2015b) Investiční portfolia netvoří pouze individuální investor, ale jsou tvořena také fondy. Zde jsou významní dva ukazatelé přinášející důleţité informace. Prv-


22

ním je TER (Total expense ratio) zachycující veškeré náklady fondu, mezi které se řadí náklady na obhospodařování, provize a jiné poplatky. V souvislosti se zvolenou správou portfolia je ovšem spojen ukazatel PTR (Portfolio turnover ratio). Ten zachycuje aktivitu portfolio manaţera. Časté změny v portfoliu vedou k růstu PTR. Aktivní správa fondů se projeví tedy ve větší hodnotě PTR v porovnání s pasivní správou. Nejvyšší hodnoty tohoto ukazatele jsou zaznamenány u aktivně spravovaných akciových fondů. (Kuchta, 2009) 3.2.3

Kombinace aktivní a pasivní správy portfolia

Metodou, která obsahuje prvky jak pasivní, tak aktivní správy lze označit tzv. core-satellite investování. Jedná se o způsob konstrukce portfolia, který je navrţen tak, aby náklady, daňové povinnosti a volatilita byly co nejmenší. Současně poskytuje příleţitost překonat akciový trh jako celek. Hlavní částí portfolia, která je označována jako jádro (core), je sloţena z investic sledující hlavní trţní indexy. Tato hlavní sloţka je navrţena tak, aby byla řízena pasivně. Zbývající část, nazývaná jako satelity (satellite) je spravována aktivně. Cílem portfolio manaţera je vybrat takové investice, které poskytují příleţitost vydělat vyšší výnosy, neţ jsou generovány předchozí částí. (Smith, 2015) Příkladem skladby core-satellite portfolia je souhrn aktiv, jehoţ pasivně spravovanou sloţkou, tedy jádro, tvoří indexový fond Standard and Poor´s 500. Do tohoto fondu je uloţena polovina finančních prostředků. Zbylou část tvoří tzv. satelity, kdy 10 % finančních prostředků je umístěno do High-Yield dluhopisového fondu, 20 % tvoří komoditní fond a zbytek je investován do biotechnologického fondu. (Smith, 2015)

3.3 Investiční strategie Kaţdý investor si musí nejprve stanovit své finanční cíle, které mohou vycházet např. z časové struktury, velikosti či proměnlivosti závazků. Mohou také vyplývat z nároků na výnos, investorově toleranci vůči riziku apod. Následně dochází k výběru optimální investiční strategie, která určuje povahu chování portfolia, a to z hlediska výnosu i rizika. V souvislosti s dostupným mnoţstvím finančních nástrojů lze sestavit různá portfolia. Můţe se jednat nejen o konzervativní nebo vyváţená, ale také portfolia agresivní. Konzervativní strategie je charakteristická co nejmenšími moţnými výkyvy, s čímţ jsou ale spojeny ne příliš vysoké výnosy. Portfolio je v rámci této strategie tvořeno především z nástrojů peněţního trhu nebo obligací. (Kohout, 2010, s. 194-195, 205-206) Vyváţenou strategií investor očekává výnosy vyšší, v porovnání s předchozí moţností, ale také dochází k růstu rizika portfolia. Tento druh portfolia zahrnuje jak bezpečnější investice, které nesou niţší výnos, tak také investice rizikovější, kde je potenciál výnosu vyšší. (Pioneer Investment, a.s., 2013)


23

Agresivní investiční strategie je taková strategie řízení portfolia, která se snaţí maximalizovat výnosy tím, ţe přebírá relativně vyšší míru rizika. V rámci této eventuality je investováno především do akcií. Předpokladem pro tuto alternativu je vysoká tolerance k riziku. (Investopedia, 2015) Po zvolení investiční strategie dochází k jejímu naplnění, tedy dochází ke konkretizování jednotlivých cenných papírů. Posledním krokem je uskutečnění investiční strategie, jehoţ délka je dána zvoleným časovým horizontem. (Kohout, 2010, s. 206-207) S procesem portfolio managementu a stanovení investiční strategie souvisí i proces diverzifikace. Počátky tohoto procesu rozkládání rizika, lze objevit jiţ kolem 3. tisíciletí, kdy v této době čínští obchodníci namísto jedné obchodní lodi přepravovali své zboţí hned na několika lodích. V případě, ţe některá z lodí nedoplula do cíle nedošlo k tak velké ztrátě, neţ kdyby byl náklad přepravován pouze jednou lodí. Tento postup by se dal označit za primitivní formu diverzifikace. (Syrový, Tyl, 2014, s. 73) Harry Markowitz definoval proces diverzifikace jako proces, ve kterém jsou kombinována aktiva, která nejsou dokonale pozitivně korelovány tak, aby bylo sníţeno riziko portfolia při zachování jeho výnosnosti. (ICAI, 2013, s. 26) Jedním z hlavních přínosů teorie portfolia se stal postup, jak lze diverzifikaci kvantifikovat, a tak dosáhnout co největších výhod, které tento proces umoţňuje. Diverzifikace definována podle Markowitze se prvotně zaměřuje na míru kovariance mezi výnosy, které plynou z aktiv nacházejících se v portfoliu. Tento ekonom zformuloval rizika aktiva nikoliv samostatně, ale jako riziko portfolia aktiv. V porovnání s prostou diversifikací je jeho přístup účinnější. (Fabozzi, Peterson Drake, 2010, s. 426-427) U jednoduché diversifikace není při výběru cenných papírů pouţívána ţádná analytická metoda. Celkové riziko portfolia obsahuje u tohoto druhu diverzifikace tzv. systematickou a nesystematickou sloţku. Po přidání aktiv do portfolia je celkové riziko sniţováno, avšak velikost systematické části se nemění. (Pandian, 2001, s. 329) Neexistuje ucelená představa o mnoţství investičních instrumentů, které by měly být zahrnuty do portfolia. Slad (2012) tvrdí, ţe pořízení 15-20 akcií představuje dostatečnou diverzifikaci. Gladiš (2005) radí, zahrnout 12-15 akcií do portfolia. Pro vytvoření hodnotného portfolia je dostatečné zařadit 10 odlišných akcií. (Levy, Sarnat, 1999, s. 371) Princip diverzifikace lze uplatnit také v čase. V zásadě jde o to, ţe je v určité frekvenci investována jistá částka, a to bez ohledu na momentální trţní vývoj. Časová diverzifikace, jinak také označována jako průměrování nákladů, sebou nese i nějaké nevýhody. Při uplatnění této strategie je nutné obchodovat i v době, kdy se na trhu nevyskytují optimální podmínky pro nákup cenných papírů. Dále lze zmínit, ţe při pravidelném investování můţe dojít k navýšení transakčních nákladů, neboť časté investice jsou mnohdy náročné na poplatky. (Kohout, 2010, s. 41-43)


24

V důsledku zvyšující se globalizace trhů se investoři nemusí orientovat pouze na tuzemský trh. V souvislosti s rozvíjejícími se trhy mají investoři větší příleţitost a také mají moţnost uplatnit tzv. mezinárodní diverzifikaci. Investoři musí brát mj. ohled na tzv. devizové riziko. (Elton, Gruber, Brown, Goetzmann, 2014, s. 256, 263) V rámci zmiňované formy diverzifikace můţe dojít k situaci, ţe nepříznivý vývoj tuzemského trhu (způsobený např. fiskální situací státu) můţe být vyváţen stavem jiného světového trhu. I přes zvyšující se stupeň korelace trhů je tento druh diverzifikace významný, a to především pro střednědobé a dlouhodobé investory. Je nutné ovšem brát v potaz ekonomickou situaci země, politický stav, stupeň právní regulace atd.. (Kohout, 2006) Korelace aktiv Aby byla účinnost diverzifikace co největší je nutné zahrnou do portfolia správná aktiva. Pro rozhodování, které konkrétní aktivum do svého portfolia zařadit, vyuţívají investoři statistických metod, konkrétně tzv. korelaci, která měří vztah mezi dvěma proměnnými. V případě investičního portfolia se jedná o míru vztahu mezi pohybem cen jednotlivých aktiv. Obecně se korelace vyskytuje v uzavřeném intervalu nabývající hodnot od -1 do 1. Pokud je hodnota kladná, značí to, ţe se ceny aktiv pohybují stejným směrem (v případě záporných hodnot opačně). Z nulové hodnoty vyplývá, ţe aktiva jsou nekorelovaná, a tak se ceny navzájem neovlivňují. Při rozhodování mezi dvěma páry aktiv by měl investor zvolit ten pár, který má menší korelaci, jelikoţ tak dojde ke sníţení celkového rizika portfolia (za předpokladu, ţe aktiva mají stejný výnos a riziko). (Singh, 2014) Náleţitou volbou aktiv můţe investor působit na riziko souboru aktiv. Pokud investor bude ukládat část finančních prostředků do daného odvětví a ostatní část bude investována do odlišného odvětví, mající zisky kolísající v odlišném směru, případně nezávisle na odvětvím původním, můţe tímto poměrně stabilizovat průměrný výnos. Ukazatelem, který kromě směru zachycuje také sílu vztahu mezi proměnnými je právě korelační koeficient. Sníţení rizika souboru investičních instrumentů záleţí na stupni korelace, která se mezi cennými papíry vyskytuje.Zahrnutí cenných papírů s nulovou korelací vede k eliminaci rizika, přičemţ pokud bude korelace záporná, tak je sníţení rizika ještě výraznější. (Levy, Sarnat, 1999, s. 296, 298, 367) Kohout (2010) dodává, ţe není dobré zvolit do portfolia pouze jednu společnost, která bude reprezentovat celé odvětví. Matematické vyjádření této veličiny je zachyceno vzorcem (4) v metodice. Závislost výnosnosti mezi dvěma investičními instrumenty vyobrazuje obrázek č. 2. Pozitivní korelaci mezi cenným papírem A a cenným papírem B vyobrazuje levý graf zmiňovaného obrázku. Vedlejší graf reprezentuje negativní korelaci a poslední zobrazení zachycuje neutrální korelaci mezi aktivy. (Čámský, 2001, s. 36)


Obr. 2

25

Závislost výnosností mezi dvěma cennými papíry

Zdroj: Čámský, 2001, vlastní zpracování

3.4 Rebalancování Existuje několik způsobů jak eliminovat riziko během investování. V průběhu dlouhodobého investičního horizontu by měl investor zkontrolovat váhy jednotlivých aktiv. Výnosy aktiv mají totiţ různou volatilitu a výkonnost, a proto se váhy jednotlivých aktiv nacházejících se v portfoliu mohou změnit. Rebalancování by se dalo charakterizovat jako proces, během kterého dochází k přeskupení skupin aktiv tak, aby výše podílů byla na stejné úrovni jako tomu bylo na počátku investování. (Kuchta, 2013) Vyskytuje se několik kategorií rebalancování, jmenovitě: pravidelné, prahové, rozsáhlé, aktivní rebalancování a rebalancování zaloţené na volatilitě. U pravidelného rebalancování je alokace jednotlivých aktiv nastavena podle daného harmonogramu (roční, čtvrtletní nebo měsíční). Váhy jednotlivých aktiv jsou porovnávány se stanoveným cílem. V případě odchýlení jsou aktiva prodávána či naopak kupována. Prahové rebalancování je charakterizováno tak, ţe kolem cíle je vytvořeno pásmo, které pokud je přerušeno, tak dojde k přeskupení aktiv. Rozsáhlé rebalancování je podobné jako předchozí kategorie s tím rozdílem, ţe pokud dojde k růstu případně poklesu třídy aktiv více neţ je nanejvýš povolené mnoţství, tak dochází k jeho vyváţení zpět na maximum, nikoliv na cílové rozdělení. Rebalancování zaloţené na volatilitě je uvaţováno pro portfolio jako celek. Pokud volatilita portfolia prorazí prahovou hodnotu, jsou aktiva s vyšší volatilitou prodávány a naopak aktiva vykazující niţší volatilitu jsou nakupovány.


26

Aktivní rebalancování vyuţívá očekávané změny na trhu, kdy v souvislosti s analýzou očekávaných trţních podmínek dochází k obměně aktiv v portfoliu. (Smith Barney, 2005, s. 4) Výhody plynoucí ze strategie rebalancování závisí u kaţdého investora na mnoha faktorech. Zmínit lze například daňové zatíţení kapitálových výnosů. Časté rebalancování můţe způsobit značný nárůst daní, které bude muset investor odvést, a to bez zlepšení výnosu. Rebalancování funguje nejlépe, pokud se výnosové rozdíly zmenšují. Kdyţ jedna třída aktiv dosahuje vyšších výnosů v průběhu trvání portfolia, rebalancování této třídy by mohla sníţit výnosy, nikoliv je zvýšit. Obecně také platí, ţe tento postup dobře pracuje při vysoké volatilitě trhu nebo nízké korelaci. (Stanley, 2012, s.2) Při sestavování portfolia můţe investor vyuţít řadu technik, které jsou s obchodovacím procesem spojeny. Jednou z příleţitostí je vyuţití tzv. krátkého prodeje.

3.5 Krátký prodej Investorovi se naskytuje také moţnost vypůjčení uvaţovaného investičního instrumentu. Tato příleţitost je aplikovaná tak, ţe v momentě vzniku portfolia jsou tyto půjčené investiční instrumenty prodány. Ve chvíli realizace tohoto souboru aktiv jsou koupeny zpět a následně vráceny subjektu, od kterého byly aktiva půjčeny. Krátký prodej neboli sell short investičního instrumentu je charakterizován jako obchod ve kterém spekulant, tedy subjekt, který doufá, ţe v rámci poklesu ceny aktiva na daném uzavřeném obchodu vydělá, očekává právě sníţení trţní ceny cenného papíru na burze. (Brada, 1996, s.23) Čámský (2001) dodává, ţe vykonání operací krátkého prodeje je v souvislosti s tvorbou portfolia zachyceno prostřednictvím negativních podílů vah u cenných papírů, se kterými je tato operace prováděna. Zápornost podílu značí, ţe je subjektem na finančním trhu zaujímána krátká pozice. Naopak kladná hodnota vah představuje situaci, ve které jsou investorem nakoupené cenné papíry prodány, a to nejlépe za vyšší cenu, subjekt tedy zaujímá dlouhou pozici. (Jílek, 2009, s. 346) Jestliţe společnost vyplácí dividendy z akcií, musí při krátkém prodeji prodávající zaplatit tuto částku investorovi, který umoţnil půjčit své akcie. Věřitel je tak ochoten dát akcie k dispozici pro provádění krátkého prodeje, protoţe mu z transakce plyne určitý výtěţek. (Smith, Smith, 2005, s. 267) Úspěch provádění tohoto postupu je podmíněn jeho vhodným načasováním. Jedná se tedy spíše o technickou analýzu, neţ analýzu fundamentální. Zahrnutí jak krátkých, tak dlouhých pozic do akciového portfolia má sklon k menší volatilitě, neţ portfolio, ve kterém jsou zařazeny pouze dlouhé pozice. Důvodem je, ţe pokud jsou zahrnuty obě pozice ve vytvořeném souboru aktiv, cenné papíry pak mají tendenci pohybovat se stejným směrem. (InvestorGuide Staff, 2013) Metoda krátkého prodeje je spojena i s dvěma nevýhodami:


27

První, pro investora nevyhovující rys je, ţe se v případě krátkého prodeje nevyskytuje limit pro ztrátu, které by mohl dosáhnout. Další nevýhoda, je spojena s faktem, ţe běţné ceny akcií mají v průběhu času tendence spíše jít nahoru, kdy tento proces je očekáván prodávající. (Smith, Smith, 2005, s. 267) Metoda krátkého prodeje má vliv na finanční trhy, konkrétně na jeho efektivnost. Zvyšuje trţní likviditu, přispívá k efektivnějšímu vytváření cen u investičních instrumentů, a dále můţe vést k omezení cenových bublin atp. Jedná se o významný nástroj pro zajišťování. V souvislosti s celým trhem s sebou přináší také určitá rizika. Jedná se o situaci, kdy krátkým prodejem můţe být vyvolána sestupná cenová spirála, která můţe vést k systémovým rizikům. Při nedostačující transparentnosti můţe být omezena moţnost monitorování trhu regulatorními orgány, dále můţe vést k informační asymetrii. Z výše představených důvodů byl vydán návrh nařízení Evropského parlamentu a Rady, týkající se krátkého prodeje, s konkrétním zaměřením na jejich transparentnost. (Evropská komise, 2010)


28

4 Investiční kritéria Kaţdý investor musí před zvaţováním dostupných investičních moţností nejprve zhodnotit, své veškeré disponibilní zdroje. Dalším faktorem investiční aktivity investora je zhodnocení investičního prostředí, kdy je investory mimo jiné poţadována především bezpečnost, transparentnost a stabilita trhu. (Rejnuš, 2010, s. 126-128) Vedle specifických faktorů, které jsou osobité pro kaţdého investora (věk či zvyky) je poptávka po finančních instrumentech určována třemi základními kritérii. Jmenovitě se jedná o likviditu, riziko a výnos. Přičemţ racionální investor usiluje o maximální moţný výnos s co nejniţším rizikem a největší moţnou likviditou. Při maximalizaci jednoho z kritérií dochází ovšem ke ztrátě maximalizace zbývajících veličin. Dochází zde tak k tzv. trade off mezi investičními kritérii, tedy jejich vzájemné výměně. (Veselá, 2007, s.582-583)

4.1 Riziko Pojmu riziko lze porozumět jako nebezpečí odchýlení skutečné výnosové míry od očekávané nebo předpokládané. (Veselá, 2007, s. 587) Pro vyjádření rizika se většinou pouţívá volatilita investičního instrumentu, udávající míru kolísavosti kurzů. Prostřednictvím volatility lze odhadnout interval výnosů, které můţe investor v budoucnu získat. Volatilita má tedy dopad na pravděpodobné výnosy a lze ji vyuţít k hodnocení výkonnosti portfolií. (Kohout, 2010, s. 121) Existence rizika tedy vystavuje subjekt eventualitě vzniku ztráty. Toto souvisí s moţností, ţe se objeví události, bránící dosaţení stanovených cílů. Odchýlení od předpokládaného výsledku nemusí vţdy vést ke ztrátě a mít tedy neţádoucí vliv. Vznik odchylky můţe přispět i k vyššímu zisku a v důsledku toho pozitivně ovlivnit investora. Tyto odchylky se vyznačují různou velikostí. Lze se setkat s odchylkami velkého rozměru nebo naopak odchylkami, u kterých skutečný výsledek téměř odpovídá předpokládanému efektu. S výše uvedeným je úzce spjat pojem nejistota. Nejistota je charakterizována jako neschopnost spolehlivého odhadu rizikových faktorů, ať uţ z důvodu nedostatku informací, důvěryhodných dat nebo nepouţití náleţitých metod. (Hnilica, Fotr, 2009, s. 13-16) Členění rizik Klasifikovat rizika lze za pouţití značného mnoţství hledisek. Rizika je moţno dělit na vnitřní/vnější nebo systematické/nesystematické. Vnitřní rizika jsou spojena s faktory vyskytující se uvnitř společnosti. Pro příklad lze uvést rizika týkající se výzkumu a vývoje, kdy aplikace výzkumné činnosti můţe vést k neúspěchu vývoje nových technologií apod.. Naopak vnější riziko je soustředěno na okolí společnosti, ve které se sledovaná firma vyskytuje.


29

Pokud je riziko vyvoláno společnými faktory a má vliv, i kdyţ v různé míře, na veškeré subjekty, lze toto riziko označit jako systematické. Příkladem systematického rizika můţe být změna v daňovém zákoně či rozpočtové politice. Systematické riziko, jinak označováno jako trţní riziko, nelze zredukovat diverzifikací a to kvůli jeho společnému charakteru pro všechny účastníky trhu. Nesystematické riziko, často pojmenováváno jako jedinečné, je spojováno s aktivitami jednotlivých společností. (Hnilica, Fotr, 2009, s. 16-17) Jelikoţ toto riziko nevychází z ekonomického systému, ale lze ho spojit s jednotlivým emitentem a instrumentem, je moţné toho riziko eliminovat. Vyloučit ho lze prostřednictvím správné volby investičních instrumentů. (Veselá, 2007, s. 596) Z členění na systematické a nesystematické riziko vychází model oceňování kapitálových aktiv (CAMP), kdy níţe uvedený obrázek zobrazuje vztah mezi těmito riziky a počtem akcií. Z grafu je patrné, ţe s růstem počtu aktiva dochází k poklesu celkového rizika, avšak neklesá pod linii systematického rizika. (Musílek, 2011, s. 315)

Obr. 3

Systematické a jedinečné riziko

Zdroj:Musílek, 2011, vlastní zpracování


30

Vyskytuje se velké mnoţství rizik, kdy mezi základní rizika, která jsou spojena s investováním lze zařadit inflační, kreditní, úrokové, měnové riziko, dále riziko likvidity a trhu. Riziko inflace je charakterizováno jako situace, ţe v ekonomice dojde k růstu cen zboţí a sluţeb a důsledkem tohoto nebezpečí dojde k poklesu kupní síly investice. Kreditní riziko je spojeno s neschopností emitenta dluhopisu dostát svého závazku vyplatit nominální hodnotu cenného papíru. Úrokové riziko lze definovat jako moţnost poklesu trţní ceny akcie nebo dluhopisu v důsledku růstu úrokových sazeb. Měnové riziko souvisí s investicemi, které jsou uskutečněny v cizí měně. Jedná se o nebezpečí, ţe dojde ke znehodnocení měny, ve které je investice provedena, a tím se sníţí výnos, který je vyjádřen v měně domácí. Riziko, ţe nebude moţné danou investici v důsledku nedostatečné poptávky přeměnit na peníze je označováno jako riziko likvidity. Posledním ze základních druhů investičních rizik je riziko trhu, které plyne z politických, ekonomických či jiných podmínek, které jsou pro daný trh charakteristické. (penize.cz, 2012) Při posuzování rizik lze také zohlednit časové hledisko. Riziko se v souvislosti s tímto znakem rozděluje na historické a riziko očekávané. Pokud je při výpočtu rizika vycházeno z historických hodnot výnosové míry je toto riziko označováno jako historické, které se jinými slovy pojmenovat jako riziko ex post. Investor můţe při výpočtu rizika vycházet z očekávaných výnosových měr a pravděpodobnosti, které byly jednotlivým veličinám přiděleny, v takovémto případě se jedná o tzv. riziko ex ante, tedy riziko očekávané. (Veselá, 2007, s. 587-589) Existují různé způsoby, kterými lze odhadovat rizikovost. Jakým způsobem bude stanovena rizikovost investice závisí na rozhodnutí konkrétního investora a jemu dostupných informací, a to nejen na jejich kvantitě, ale také kvalitě. Jednou z moţností je určení rizikovosti za pomoci subjektivních odhadů. Tento postup je investory vyuţíván především pokud nemají dostatečné informace. Rizikovost je v tomto případě stanovena kvalifikovaným odhadem, který má individuální charakter. Investor čerpá z vlastních zkušeností či intuice. Další variantou, kterou má investor k dispozici je vyuţití statistických nástrojů. Jestliţe má investor k dispozici dostatek údajů, můţe vyuţít značné mnoţství statistických charakteristik. (Rejnuš, 2010, s. 166-167)

4.2 Výnos Výnosnost je dalším kritériem, které bere investor v rámci investičním rozhodování do úvahy. Jedná se o měřítko, které slouţí pro hodnocení efektivnosti finanční investice. Toto kritérium stanovuje velikost zhodnocení peněţních pro-


31

středků, které byly investorem v rámci stanoveného časového období vloţeny do nějakého investičního instrumentu. (Rejnuš, 2010, s.129) Výnos, který investor obdrţí, lze vymezit jako soubor všech příjmů, které z určitého investičního instrumentu získá. Výnosem je také myšlena odměna za riziko, které musí v souvislosti s danou investicí podstoupit. (Veselá, 2007, s. 583) Postupů, za jejichţ pomocí se investoři snaţí zjistit hodnoty tohoto znaku, je mnoho. Zmínit lze tzv. statické a dynamické metody, které jsou pouţívány v souvislosti na účel, pro který budou vypočítané hodnoty vyuţity. Statické metody mohou být vyuţívány pouze v situacích, ve kterých faktor času není moc významný. Tento druh metody totiţ pro výpočet nezohledňuje působení času. Jedná se především o výpočet výnosu nástrojů peněţního trhu mající krátkodobý charakter. Naopak výpočet výnosnosti investic prostřednictvím dynamických metod je pouţíván u dlouhodobějších investic. Tento postup jiţ bere v úvahu faktor času, coţ přináší větší vypovídající schopnost v porovnání s předchozím přístupem. Dynamické metody jsou pouţívány pokud se investor rozhoduje, který z investičních instrumentů vybrat nebo pro zhodnocení skončené investice. (Rejnuš, 2010, s. 130-131) Stejně jako tomu je u rizika, tak i výnos lze podle dat, která byla pro výpočet pouţita, rozdělit na výnos historický, jinak také označovaný jako výnos ex post a výnos očekávaný, který bývá jinak pojmenovaný jako výnos ex ante. V historické výnosové míře jsou obsaţeny dvě sloţky. První tvoří důchod, který investorovi vyplývá z investičního instrumentu. Mezi tuto sloţku patří dividenda, úrok apod.. Druhá sloţka reprezentuje kapitálový zisk (kapitálovou ztrátu), která pramení z pohybů kurzu. Očekávaná výnosová míra vychází z investorem očekávaných výnosových měr, které odráţí konečný počet jednotlivých výnosových moţností. Pro jednotlivé moţnosti se stanovuje očekávaná výnosová míra prostřednictvím odhadu nebo předpovědi. Je tedy nutné odhadnout pravděpodobnost, ţe daná výnosová moţnost nastane. V souvislosti s předpovědí se objevuje fakt, ţe pokud vyspělost trhu roste, tak schopnost předvídat, jak se bude chovat v nedaleké budoucnosti, je obtíţnější. Také spolehlivost odhadu s rostoucím obdobím roste. Tedy krátkodobé odhady bývají méně spolehlivé něţ odhady dlouhodobé. (Kohout, 2010, s. 150) V rámci výpočtů výnosové míry existují jisté veličiny, které její hodnotu ovlivňují. Zmínit lze například daně, které sniţují čistou výnosovou míru. Můţe se jednat jako o daň, která je placená z důchodu, tak také daň z kapitálového zisku. Dalším prvkem ovlivňující výnos z investičního instrumentu jsou transakční náklady, které jsou vynaloţeny v rámci drţby cenného papíru. (Veselá, 2007, s. 583-584)


32

4.3 Likvidita Mezi základní faktory investiční strategie se řadí, mimo výše uvedených, také likvidita. Toto kritérium investičního rozhodování je definováno jako rychlost přeměny daného investičního instrumentu na peníze a to bezeztrátově. Přičemţ cenné papíry, se kterými se obchoduje na veřejných, sekundárních trzích jsou označovány za likvidní investiční instrumenty. Dále také platí přímá úměra mezi velikostí emise a likviditou. (Rejnuš, 2010, s. 171) Mezi nejlikvidnější cenné papíry lze kromě pokladničních poukázek nebo státních dluhopisů zahrnout i nejbonitnější akcie, které jsou často označovány jako blue chips. Je zřejmé, ţe investor usiluje o co největší moţnou likviditu. Pokud se jedná o nelikvidní aktivum, je investorem poţadována vyšší výnosová míra jako prémie za to, ţe cenný papír nedisponuje touto vlastností. I kdyţ investor nemá pro zjišťování likvidity ţádné matematické vzorce, přesto ji můţe posoudit na základě následujících moţností. Investor můţe srovnat mnoţství uzavíraných obchodů, přičemţ zde platí přímá úměra, tedy čím více jich je uzavíráno, tím můţe likvidita stoupat. Jiným postupem je srovnání rozpětí nákupních a prodejních kurzů. Menší průměrné rozpětí můţe naznačovat vyšší likviditu. Výše transakčních nákladů můţe také investorovi pomoci při stanovování likvidity. Likvidita roste, pokud je úroveň těchto nákladů nízká. Komparace trţní kapitalizace emise je další proměnou, na jejíţ základě investor posoudí likviditu. Mezi trţní kapitalizací a likviditou je pozitivní vztah a tedy jejím růstem dochází také k růstu likvidity. Poslední moţností je porovnání denních obchodů s celkovou trţní kapitalizací, přičemţ se vyskytuje opět pozitivní vztah mezi těmito ukazateli. I kdyţ výše zaznamenané moţnosti mohou vést k neslučitelným výsledkům, představují pro investora příleţitost jak kritérium likvidity vzít v úvahu během investičního rozhodování. (Veselá, 2007, s. 602-603)

4.4 Vztahy mezi kritérii Jak jiţ bylo výše naznačeno, nelze dosáhnout ideálních hodnot u všech kritérií najednou. Vztahy mezi těmito znaky se zabývá značné mnoţství modelů, které se snaţí ať uţ matematicky či graficky znázornit spojitosti, které se mezi nimi nachází. Většinou jsou v těchto modelech zohledňovány pouze dvě kritéria, a to riziko a výnos. Likvidita je povaţována buď jako součást rizika nebo není uvaţována. Provedené studie, zkoumající tedy pouze vztah rizika a výnosu, došly k závěru, ţe tyto proměnné mají sklon pohybovat se identickým směrem. Znamená to tedy, ţe růst jednoho z uvaţovaných hodnot značí nárůst i kritéria druhého. (Veselá, 1999, s. 66-67) Pokud investor vyţaduje vysoké výnosy, jeho podstupované riziko se také zvětšuje. Přičemţ další zákonitostí tvrdí, ţe pokud je podstupováno vysoké rizi-


33

ko, není ovšem zaručeno, ţe investor docílí vysokých výnosů. (Kohout, 2010, s. 17) Investor nemůţe zohledňovat zmiňovaná kritéria pouze u jednotlivých cenných papírů, ale jelikoţ je investorem převáţně vytvářen soubor těchto investičních instrumentů, musí brát v úvahu i principy těchto kritérií v rámci celého portfolia. Investor tedy posuzuje, jak daný cenný papír ovlivní riziko, výnos či likviditu kompletního portfolia, přičemţ významnou roli při kvantifikaci kritérií, sehrává jejich mnoţství v portfoliu. Upravováním těchto podílů dochází k ovlivňování těchto kritérií. (Veselá, 1999, s. 74) Pozice výnos-riziko můţe být investorem zlepšena pomocí jiţ uţ zmíněné diverzifikace, kdy pokles rizika záleţí na statistické závislosti mezi toky plynoucí z investic a mnoţstvím cenných papírů zahrnutých v portfoliu. (Levy, Sarnat, 1999, s.363)

Burza cenných papírů

34

5 Burza cenných papírů Investice vznikají při přeměně peněţních prostředků do jiných finančních aktiv, kterými mohou být různé druhy cenných papírů. (Jílek, 2009, s. 375) Takto specifikované investice se uskutečňují prostřednictvím finančního systému. Tento finanční systém lze definovat jako soustavu propojených a navzájem na sobě závislých prvků. Mezi jeho sloţky patří: finanční trhy, finanční instituce a finanční instrumenty. (Polouček, 2009, s. 2) Jejich vzájemná závislost je zřejmá - finanční instituce obchodují nebo zprostředkovávají pohyb finančních instrumentů, a to na místě, které se nazývá finanční trh. (Polouček, 2009, s. 206,267) Jednou z těchto finančních institucí je právě burza cenných papírů, která se zabývá propojováním nabídky s poptávkou obchodovaných investičních instrumentů a také jejich vypořádáním. (Rejnuš, 2010, s. 100)

5.1

Burza cenných papírů Praha (BCPP)

Na území České republiky je právě Burza cenných papírů Praha největším organizátorem trhu obchodujícím s cennými papíry. Tato akciová společnost je zřízena na členském principu a stala se součástí Federace evropských burz. Prostřednictvím automatizovaného obchodního systému mohou být obchody s akciemi uskutečněny jako SPAD obchody, automatizované obchody nebo blokové obchody. Způsob obchodování následně záleţí na skupině, do které je cenný papír zahrnut. V případě SPAD obchodů tvůrci trhu určují nákupní a prodejné ceny a musí také udrţovat dostupnou likviditu. Automatické obchody se člení na dva reţimy. Během aukční fáze jsou k určenému časovému okamţiku shromaţďovány objednávky nákupu nebo prodeje investičních aktiv a stanovovány aukční ceny. U kontinuálních obchodů jsou objednávky zadávány průběţně, a pokud jsou přijaty objednávky se stejnou cenou, tak je upřednostněna objednávka, která byla přijata dříve. Pokud se minimálně na jedné straně ochodu nachází člen burzy a obchod je uzavírán mimo obchodní systém, tak se jedná o tzv. blokové obchody. Ceny takovýchto obchodů nejsou omezovány. (Nývltová, Reţňáková, 2007, s. 24 - 28) Burza cenných papírů Praha se stala spolu se třemi burzami cenných papírů ze střední Evropy, jmenovitě vídeňskou, budapešťskou a lublaňskou burzou, členem skupiny CEE Stock Exchange Group. Tuto skupinu lze povaţovat za největší shromáţdění burz nacházející se ve střední a východní Evropě. Americká komise pro cenné papíry a burzy zařadila praţskou mezi burzy, které jsou spolehlivé pro investory. (BCPP, 1998-2014g) V případě, ţe investor uvaţuje o obchodování na praţské burze, musí nejprve oslovit nějakého člena burzy, neboť zde můţe být investováno pouze pomocí těchto příslušníků, mezi neţ se řadí např. banky nebo makléřské firmy. Následně po uzavření smluvního vztahu mohou být investorem udělovány příkazy


35

k obchodování s investičními instrumenty, a to telefonicky, on-line nebo prostřednictvím osobního makléře. Po investorovi se poţaduje kromě dokladu totoţnosti a peněţního účtu také účet v Centrálním depozitáři cenných papírů. (BCPP, 1998-2014e) Právě prostřednictvím Centrálního depozitáře cenných papírů dochází k vypořádání provedených obchodů, kdy tato instituce také eviduje všechny zaknihované cenné papíry. (CDCP, 2015) Pokud dojde ke sporu mezi účastníky, ať uţ se jedná o spory z obchodů nebo sporů z podnikání, je v rámci praţské burzy přítomen nezávislý orgán zabývající se rozhodováním těchto sporů. Jedná se o stálý rozhodčí soud, který se v rámci Burzy cenných papírů Praha označuje jako Burzovní rozhodčí soud. (BCPP, 1998-2014f) 5.1.1

Trhy pro obchodování s akciemi na BCPP

Na praţské burze cenných papírů se vyskytují celkem tři trhy, na kterých dochází k obchodům s akciemi. Jmenovitě se jedná o Prime Market, Standard Market a Start Market, přičemţ poslední z jmenovaný patří jako jediný pod neregulovaný trh. (BCPP, 1998-2014a) Start Market, jehoţ orientace je především na malé a střední firmy, je regulován pouze burzou a usiluje o to, aby byl co nejvíce vhodný pro emitenty a také aby zaručoval dostatečnou likviditu. Tyto malé, případně střední firmy mohou prostřednictvím tohoto trhu získat jednoduše a rychle kapitál, který je pro ně navíc i cenově přijatelný. Start Market přináší i řadu dalších pozitiv, poznamenat lze srozumitelnost pravidel, jednouchou administrativu a také fakt, ţe se emitent dostane do podvědomí investorů. (BCPP, 1998-2014b) Standard Market se zaměřuje na emise velkých a prestiţních akcií nejen českých, ale i zahraničních firem. Aby se mohlo akciemi na tomto trhu obchodovat, musí být splněny náročnější zákonné poţadavky trhu s cennými papíry nebo zákonné podmínky trhu regulovaného. Poţadavků na společnost je několik. Trţní kapitalizace emise musí být ve výši 1 milion eur a její část musí být poskytnuta veřejnosti, a to nejméně ve výši 25 %. Tento emitent musí existovat nejméně 3 roky. (BCPP, 1998-2014c) Největší a nejváţenější akcie, jak tuzemských tak i zahraničních firem, jsou obchodovány na tzv. Prime Marketu. Emitenti musí opět splnit obtíţnější zákonné podmínky. Společnost, která na tento trh vstoupí, se začlení mezi prvotřídní firmy v daném regionu a kromě potřebného kapitálu, dosáhne tak potřebné prestiţe. (BCPP, 1998-2014d)

5.2 Akcie obchodované na Burze cenných papírů Praha Tento druh cenného papíru je propojen s právy vlastníka na řízení, zisku či likvidačním zůstatku společnosti. Pro společnost je klíčovým zdrojem pro nabytí kapitálu a pro vlastníka tohoto cenného papíru se jedná o právo na finanční


36

toky vyplývající ze společnosti. Investor také disponuje právem cenný papír prodat a to se ziskem nebo se ztrátou. (Černohorský, Teplý, 2011, s. 143) Historie akciových společností sahá aţ do 14. století. Přelomovým se stal ovšem rok 1602, ve kterém došlo k emisi akciové společnosti Dutch East Compeny, která emitovala své akcie na amsterodamské burze. (Jílek, 2009, s. 15) Drţba tohoto druhu cenného papíru přináší určité výhody, ale také i nevýhody. Mezi přínos plynoucí z drţby akcie je pro investora moţnost docílit kapitálového zisku a pokud dochází k vyplácení dividend, tak také tento typ důchodu. Dále, ţe investor neručí za závazky společnosti, ale můţe se participovat na řízení akciové společnosti, coţ ovšem není jeho povinností. Pokud se jedná o obchodovatelné akcie, je tento investiční instrument spojen s jistou likviditou. K nevýhodám lze zařadit fakt, ţe akcionář nemusí dosahovat kapitálový zisk, ale naopak ztrátu. Valná hromada můţe také prohlásit, ţe dividendy nebudou vypláceny. Výskyt konfliktu mezi managementem společnosti a akcionáři, který můţe vyústit aţ ke sníţení hodnoty společnosti, je dalším moţným negativem pro investora, stejně tak jako moţné vysoké zdanění kapitálových zisků a dividend. (Veselá, 2007, s. 208-209) Existuje značné mnoţství druhů akcií. V rámci potřeb obchodování na zmiňovaném trhu je vhodné členění na akcie na doručitele a akcie, které jsou emitovány na jméno. Dále se zde investor můţe setkat s akciemi v zaknihované podobě, kdy další alternativou v rámci tohoto členění je listinná podoba akcie. Pokud není převod tohoto druhu cenného papíru spojen s ţádným omezením a lze ho svěřit pouhým předáním, je tato akcie označována jako akcie na doručitele (někdy bývá nazývána jako akcie na majitele). Převoditelnost akcie na jméno můţe být zredukována prostřednictvím stanov společnosti, avšak nemůţe být úplně vyloučena. Převoditelnost je zajištěna indosamentem a následným předáním. Zaknihovaná podoba znamená, ţe cenný papír, se nevyskytuje v ţádné fyzické podobě a je tedy pouze zaznamenán v systému centrálního depozitáře. U listinné akcie se investiční instrument v materiální podobě jiţ nalézá a zahrnuje určité údaje, které musí tento dokument obsahovat. (Veselá, 2007, s. 206-207) 5.2.1

Společnosti obchodované na Burze cenných papírů Praha

V rámci této podkapitoly je přiblíţena činnost akciových společností, ze kterých budou tvořena portfolia. Na praţské burze se nachází značné mnoţství cenných papírů, avšak v souvislosti se stanoveným metodologickým postupem jsou níţe uvedené akcie na burze obchodovány alespoň 5 let, minimálně dosahují trţní kapitalizace 1mld. Kč a jejich zjištěný průměrný výnos je větší neţ -1 %.


37

Unipetrol Součástí trhu označovaném jako Prime Market, jsou mimo jiné i akcie skupiny Unipetrol. Skupina Unipetrol patří mezi důleţitou sloţku českého průmyslu. Tato společnost je označována jako největší zpracovavatel ropy. Patří mezi významné výrobce plastů, vlastní širokou síť čerpacích stanic a ve značné míře se zabývá oblasti výzkumu a vývoje. Společnost, směřováním své činnosti nejen na zpracováním ropy, výrobu v oblasti petrochemie a prodej motorových paliv, ale také svoji nezávislostí v energetice, se snaţí o trvalé zvyšování hodnoty pro majitele akcií v rámci dlouhodobého horizontu. Ve svém působení společnost neopomíjí také ţivotní prostředí, kdy v souvislosti se svou činností se snaţí minimalizovat rizika, plynoucí z jejich zaměření. (Unipetrol, 2011, s. 5, 9, 15) Akcie této společnosti jsou na tomto trhu obchodovány ve formě akcie na majitele a její konkrétní podoba je zaknihovaný cenný papír. K obchodům dochází v českých korunách a to pomocí kontinuálního obchodování na trhu označovaném jako Prime market. (BCPP, 1998-2014j) O2 Czech republic Činnost společnosti O2 Czech republic a.s. se zaměřuje na poskytování sluţeb v oblasti telekomunikace. Společnost se stala největším poskytovatelem tohoto druhu sluţeb na území České republiky. Svoji pozornost nezaměřuje pouze na vytvoření komplexní nabídky hlasových a datových sluţeb, ale snaţí se také vyuţít moţného růstového potenciálu, který poskytuje zejména oblast informační a komunikační technologie. Společnost zaměřuje své aktivity také na oblast internetového televizního vysílání, kdy se v souvislosti s touto sluţbou stal největším provozovatelem na českém trhu. V roce 2014 se firma stala členem investiční skupiny PPF. (O2, 2014) Investiční skupina PPF investující do různých odvětví se snaţí odhalit příleţitost na místech, která ostatní neberou v úvahu případně je povaţují za rizikové. Usilují o vysokou návratnost investic, a to především prostřednictvím odpovědného postoje k investičním projektům. (PPF, 2014) Tuto akcii na jméno, můţe investor získat v zaknihované podobě na Prime marketu, prostřednictvím kontinuálního modelu obchodování, a to opět v českých korunách. (BCPP, 1998-2014h) Erste Group Bank Společnost byla zakládána jako první rakouská spořitelna. Po několika desítkách let se rozhodla svůj retailový obchod rozšířit do střední a východní Evropy. Prostřednictvím početných akvizic se stala jednou z největších společností operující v oblasti finančních sluţeb ve východní části evropské unie.


38

Erste Group se zaměřuje nejen na poskytování finančních sluţeb soukromým osobám, ale také na oblast poradenství, investic, dále podporu firem ve sféře financování a také financování veřejného sektoru. Společnost zastává vedoucí pozici na rakouském, českém, slovenském a rumunském trhu. (Erste Group, 2015a) Kromě výše uvedených států tato společnost operuje na řeckém, srbském, maďarském, černo horském a moldavském trhu. (Erste Group, 2015b) V České republice je společnost Erste Group reprezentována Českou spořitelnou, která se na našem území stala největší bankovní institucí. (Česká spořitelna, 2014) Erste Group emituje akcie na majitele a prostřednictvím kontinuálního modelu obchodování můţe investor tento zaknihovaný cenný papír v české měně obdrţet, a to na trhu nazývaném Prime market. (BCPP, 1998-2014i) ČEZ Akciová společnost ČEZ je dalším podnikem, který své akcie připojil k nejprestiţnějším akciím na trhu Prime market. Jedná se o firmu, která se stala největším seskupením v odvětví energetiky nejen na území České republiky, ale i státech střední a jihovýchodní Evropy. V rámci celého evropského kontinentu patří mezi deset největších energetických skupin. Své rozmanité činnosti, mezi které se řadí těţba surovin, výroba, obchod nebo výzkum v jaderné oblasti, propojila s normami vydanými evropskou unií, které utváří poţadavky pro zdravou konkurenci. Společnost neopomíjí ani investice do ţivotního prostředí a podporu obnovitelných zdrojů. Ziskovost tohoto uskupení se kladně odráţí v ceně akcií, kdy růst výkonnosti společností poskytují drţitelům akcií přiměřený zisk v dlouhém období. (ČEZ, 2015) Formou akcií na majitele můţe investor obdrţet zaknihovanou akcii v české měně, přičemţ model obchodování je zachován jako v předchozích případech. Jedná se o další akcii umístěnou na trhu Prime market. (BCPP, 1998-2014k) Komerční banka Tato bankovní instituce, člen skupiny Société Genérale, poskytuje kromě sluţeb týkající se fyzických osob a podnikatelů, také sluţby z oblasti investičního bankovnictví. Mezi další produkty této společnosti se mimo jiné řadí také moţnost penzijního připojištění, stavebního spoření, faktoringu, pojištění či její zájem se orientuje také na oblast spotřebitelských úvěrů. Société Genérale lze charakterizovat jako finanční skupinu působící v Evropě, jejíţ předmětem zájmu je oblast retailového bankovnictví. Tato skupina se zaměřuje na oblast retailového bankovnictví na území Francie, dále na mezinárodní oblast tohoto druhu bankovnictví a dalších finančních sluţeb a v neposlední řadě také oblast investic. (KB, 2014)


39

Akcie této banky, jejichţ obchodování bylo zahájeno v roce 1993, mají podobu zaknihovaného cenného papíru na majitele. Model pouţitý při obchodování je kontinuální druh obchodování a investiční instrument se nachází na trhu Prime market. (BCPP, 1998-2014m) Pegas Nonwovens Předmětem podnikání společnosti Pegas Nonwovens je výroba netkaných textilií. Tato firma se řadí mezi světové výrobce v oblasti netkaných textilií a to především v oblasti hygienických výrobků pro osobní vyuţití, dále se částečně zaměřuje na oblast stavebnictví, zemědělství čí lekařství. Společnost je také největším výrobcem v Evropě, Středním východu a také Afriky. (Pegas Nonwovens, 2014a) Strategie této společnosti je definována několika záměry. Kromě snahy o zvýšení trţní pozice a zachovaní prvního místa na trhu v technologické oblasti, je další důleţitostí pro společnost zabezpečit řádnou návratnost investic. Pro společnost Pegas Nonwovens je zásadním cílem udrţovat rozvoj se svým primárním trhem a snaha o docílení vysokých provozních marţí v komparaci s konkurencí. Tato společnost neopomíjí také sledování investičních moţností, které by mohly přinést zajímavou příleţitost v oblasti akvizice, rozšíření výrobních kapacit apod. (Pegas Nonwovens, 2014b) Prostřednictvím kontinuálního obchodování můţe investor na trhu Prime market získat zaknihované akcie na jméno. (BCPP, 1998-2014l) VGP Tuto společnost lze zařadit mezi přední společnosti zabývající se oblastí nejen projektování a stavbou logistických parků, ale i jejich pronájmem. Toto zaměření skupiny VGP je rozšířeno také na oblast semi industriálních parků ve střední a východní Evropě. Konkrétně na území České republiky vybudovaly značné mnoţství výrobních i logistických areálů, kdy největším se stal VGP park Horní Počernice. (VGP, 2012) V roce 2007 vstoupila tato skupina na praţskou burzu cenných papírů, kdy její akcie jsou umístěny na trhu Prime market. Tyto zaknihované cenné papíry na majitele, lze získat kontinuálním modelem obchodování. (BCPP, 1998-2014n) VIG Zaměření společnosti VIG je oblast finančních sluţeb, konkrétně pojištění. Jedná se o Vienna Insurance Group, která se stala jedním z vedoucích pojišťovacích skupin, a to v Rakousku, Střední a Východní Evropě. Její zaměření je na oblast nejen ţivotních, ale také neţivotních pojištění. Tato společnost se vyznačuje vysokou úrovní zabezpečení samozřejmě pro zákazníky, ale také akcionáře a partnery. Finanční stabilita a konzervativní investiční politika se projevuje v A+ ratingu se stabilním výhledem. (VIG, 2015) Zaknihované akcie na majitele mohou být investorem nakoupeny na Prime marketu prostřednictvím kontinuálního obchodování od roku 2008. (BCPP, 1998-2014o)


40

Energoaqua Akciová společnost Energoaqua se zaměřuje na oblast energie, technických plynů a také vodního hospodářství. Orientace společnosti mimo výroby a prodeje je také distribuce energetických sluţeb. (Energoqua, a.s., 2004) Společnost Energoaqua, která má významné zkušenosti nejen v energetickém sektoru, má stanovenou strategii, která je orientována především na její cílové skupiny, tedy zákazníky, zaměstnance, ale neopomíjí také akcionáře. Hlavní oblastí je kvalita sluţeb, přičemţ není opomíjena oblast ţivotního prostředí. Prostřednictvím nejen moderních technologií je jejím cílem sniţovat náklady a také sniţovat rizika, která jsou spojena s tímto odvětvím podnikání. (Havelka, 2009) Akcie této společnosti se prostřednictvím kontinuálního modelu obchodují na Standart marketu a to uţ od roku 1993. Konkrétní podoba akcie je zaknihované aktivum na majitele. (BCPP, 1998-2014p) Philip Morris ČR Činnost společnosti Philip Morris ČR se zaměřuje na tabákové výrobky na území České republiky. Jedná se nejen o největšího výrobce, ale také prodejce tohoto druhu výrobků v České republice. Počátky této společnosti se datují do roku 1987, kdy společnost začala vyrábět cigarety Malboro. Tato kutnohorská společnost vlastní většinový podíl slovenské dceřiné společnosti Philip Morris Slovakia. (PMI, 2002-2014a) Cílů této společnosti je několik. Řadí se mezi ně především splnění očekávání zákazníků, udrţování nejvyšší výnosnosti pro drţitele akcií a sniţovat riziko, které je spojeno s tabákovými produkty. Toto sniţování je prováděno prostřednictvím celkové regulace i vývojem nových výrobků. Společnost neopomíjí inovace v oblasti svých výrobků a také odpovědnost spojenou s podnikáním. (PMI, 2002-2014b) Tyto zaknihované akcie na jméno jsou na Standart marketu obchodovány kontinuálně a to od roku 1993. (BCPP, 1998-2014q) Pražské služby Společnosti Praţské sluţby se orientuje na nakládání s komunálním odpadem. Firma v rámci spolupráce s ostatními subdodavateli zabezpečuje soustřeďování a také odstraňování odpadu, který byl vytvořen nejen obyvateli Prahy, ale i dalšími zapojenými subjekty. Praţské sluţby se ovšem nezabývají pouze výše uvedenou činností, ale provádí také silničářskou činnost, zahrnující dopravní znační, čistění a zabezpečování sjízdnosti komunikací. (Praţské sluţby, a.s., 2015a) Podnikatelské aktivity společnosti Praţské sluţby se orientují především na spokojenost cílových osob a samozřejmě na kvalitu poskytovaných sluţeb. Přičemţ ve své strategii neopomíjí také cílovou skupinu akcionářů. Technické zdokonalování neovlivňuje pouze kvalitu sluţeb, ale jeho prostřednictvím dochází také k zmenšování dopadů na ţivotní prostřední. (Praţské sluţby, a.s., 2015b)


41

Na Burze cenných papírů Praha jsou zaknihované akcie na jméno v rámci kontinuálního obchodování umístěny na Standard marketu. (BCPP, 1998-2014r) TOMA Společnost TOMA lze charakterizovat jako firmu zaměřující se na oblast energetických médií (jejich nákup, rozvod i výroba), finanční leasing, pronájem nemovitostí, čistění odpadních vod a další. (TOMA a.s., 2010) Standard market obsahuje od roku 1995 akcie společnosti TOMA. Konkrétní podoba tohoto cenného papíru je zaknihovaná akcie na majitele, jeţ uplatňuje kontinuální model obchodování. (BCPP, 1998-2014s) Níţe uvedená tab. 1 přehledně zaznamenává konkrétní druh cenného papíru kaţdé uvaţované společnosti a trh, na kterém dochází k jeho obchodování. Tab. 1

Podoba cenného papíru společností a trh, na kterém dochází k obchodování

Název společnosti ČEZ Energoaqua Erste Group Bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Philip Morris ČR Praţské sluţby TOMA Unipetrol VGP VIG Zdroj: BCPP, ©1998-2014

Trh, na kterém se akcie obchodují Prime market Standart market Prime market Prime market Prime market Prime market Standart market Standart market Standart market Prime market Prime market Prime market

Druh cenného papíru Akcie na majitele Akcie na majitele Akcie na majitele Akcie na majitele Akcie na jméno Akcie na jméno Akcie na jméno Akcie na jméno Akcie na majitele Akcie na majitele Akcie na majitele Akcie na majitele

Metodika

42

6 Metodika Pro dosaţení cíle, který byl definován, jsou vyuţity základní vědecké metody. Prostřednictvím popisu jsou charakterizovány potřebné pojmy a principy, které je nutné objasnit. V práci je také důleţité stanovit hodnoty nezbytných proměnných, kdy pro kvantifikování konkrétních hodnot jsou vyuţita sekundární data, která jsou zveřejněna na webových stránkách, zabývající se investicemi. V rámci této závěrečné práce bude z velké části vyuţita vědecká metoda modelování. Kdy pro dosaţení určeného cíle bude vytvoření modelu v kontextu s teorií portfolia formulované H. Markowitzem. Výsledky získané v praktické části této diplomové práce jsou také náleţitě analyzovány. Dochází tedy k vyuţití vědecké metody analýzy. Tento rozbor následně poskytuje údaje, na jejichţ základě jsou vyvozeny závěry, které jsou řádně interpretovány. Data potřebná pro tuto práci jsou zpracovány prostřednictvím softwaru Microsoft Excel. Tento tabulkový software poskytuje matematické funkce, které jsou pro zpracování dat nezbytné. Veškeré dosaţené výsledky jsou matematicky zaokrouhleny na čtyři desetinná místa. V práci bude počítáno s pětiletým obdobím, neboť se jedná o doporučovaný investiční horizont. Veškeré číselné hodnoty a výpočty jsou uváděny v měsíčním formátu, jedná se tedy o měsíční výsledky. Tato diplomová práce se zaměřuje na český trh, a to nejen proto, ţe i český trh poskytuje investorům zajímavé příleţitosti, ale především kvůli eliminaci měnového rizika. Jednotlivá portfolia jsou tak tvořena akciemi, které můţe investor získat při obchodování na Burze cenných papírů v Praze. Protoţe se na této burze nachází velké mnoţství tohoto druhu investičního instrumentu, byly přijaty určité podmínky, které musí jednotlivé akcie splnit, aby byly do portfolia zahrnuty. Prvním předpokladem, jeţ musí být akciemi splněn je minimální délka obchodování na praţské burze. S jednotlivými akciemi musí být obchodováno minimálně pět let, neboť je v práci uvaţováno pětileté období. Druhý předpoklad se týká trţní kapitalizace. Do portfolií jsou tak zahrnuty pouze akcie mající trţní kapitalizaci alespoň 1 miliardu korun českých. Další poţadavek, který musí být akciemi respektován se týká výnosu. Při tvorbě jednotlivých souborů aktiv jsou uvaţovány pouze akcie mající průměrný měsíční výnos maximálně -1 %. Konkrétní společnosti, které splňují výše uvedené podmínky jsou spolu s přiblíţením jejich činností uvedeny v předchozím textu. Všechny ekonomické veličiny spojované s danou problematikou jsou zachycovány v české měně. V celé práci je u matematických propočtů eliminováno daňové zatíţení, neboť lze daňovou sazbu povaţovat za konstantu, coţ má za následek pokles vý-

Metodika

43

sledné hodnoty o stejný podíl. Také zde nejsou uvaţovány transakční náklady, a to především kvůli komplikovanosti zjištění jejich skutečné výše. Jelikoţ se praktická část zaměřuje na vytváření investičních portfolií, je nutné nejprve zjistit výnosovou míru jednotlivých cenných papírů a také vypočítat riziko, které se k dané akcií váţe. V rámci výpočtu výnosnosti zahrnutých cenných papírů je uvaţován pouze kapitálový výnos, vznikající změnou ceny na daném trhu. Stanovení podílů jednotlivých akcií, které jsou v daném portfoliu zahrnuty, je dalším nezbytným krokem pro dosaţení určeného cíle. Po odhalení vah jednotlivých uvaţovaných cenných papírů je moţné vypočítat výnos a riziko, ale tentokrát pro celé vzniklé portfolio. Pro zjištění hodnot výnosu a rizika je pouţit níţe uvedený matematický postup. Pro výpočet těchto proměnných, a to jak pro jednotlivé cenné papíry, tak i pro celé portfolio, jsou pouţity vzorce, které jsou zaznamenány v následujících odstavcích. Výpočet rizika Jedním ze způsobů, jak kvantifikovat proměnnou reprezentující riziko, je za pomoci statistických charakteristik, označovaných jako rozptyl a směrodatné odchylka. Směrodatná odchylka reprezentuje statistický odhad, zachycující pravděpodobné odchýlení skutečné výnosnosti investice od výnosnosti, kterou investor očekává. Mezi hodnotou směrodatné odchylky a rizikovostí je přímo úměrný vztah, tedy čím je hodnota této charakteristiky vyšší, tím je vyšší také riziko dané investice. Směrodatná odchylka je získána jako druhá odmocnina z rozptylu. (Rejnuš, 2010, s. 167) Jelikoţ investor není často obeznámen s pravděpodobnostní strukturou, jsou veličiny odhadovány z minulých pozorovaných hodnot. Riziko cenného papíru se vypočítá podle níţe uvedeného vzorce:

i 



1   rit  r i T



2

(1)

 i reprezentuje riziko změny výnosnosti, T značí počet období, rit je míra zisku i-tého cenného papíru v daném čase, r i označuje střední míru zisku, jehoţ výpočet je následující: Přičemţ

ri 

1 T   rit T t 1

(2)

(Čámský, 2001, s. 19) Při vytváření portfolia nelze kalkulovat pouze s rizikem zahrnutých cenných papírů, ale i s rizikem portfolia jako celku. Pro odhalení rizika portfolia nelze

Metodika

44

provést jen váţený průměr rizik cenných papírů, které jsou zahrnuty v sestaveném portfoliu. Je nutné uváţit také vliv vzájemného vztahu jejich výnosových měr. Jestliţe bude investiční portfolio tvořeno dvěma cennými papíry, poté směrodatná odchylka, představující riziko, bude vyjádřena následovně:

 p  X 12   12  X 22   22  2 X 1 X 2 r12 1 2

(3)

kde  p je riziko portfolia, X značí podíl prvního, druhého cenného papíru zahrnutého v portfoliu,  2 představuje rozptyl předpovídaných výnosových měr prvního, druhého investičního instrumentu, r12 označuje tzv. korelační koeficient. Korelační koeficient, měřící vzájemný vztah mezi cennými papíry, leţí v uzavřeném intervalu od -1 do 1. Vzorec pro jeho výpočet je následující:

r12 

cov12

(4)

 1 2

Čitatel zlomku tvoří tzv. kovariance. Tato veličina vystihuje absolutní měřítko směru pohybu cenných papírů. Kovariance nabývá tří moţných hodnot. Jedná se o pozitivní hodnotu, znamenající, ţe se výnosová míra pohybuje totoţným směrem. Negativní hodnota značí opačný vztah. Poslední nulová hodnota vyjadřuje vzájemnou nezávislost. Matematické vyjádření zachycuje níţe uvedený vzorec:

cov12   ri1  E r1  ri 2  E r2 Pi

(5)

Za E r  se dosazuje průměrná očekávaná výnosnost určité investice, ri obsahuje prognózované výnosové míry z jednotlivých cenných papírů a Pi zachycuje pravděpodobnost výskytu předpovídaných výnosových měr, a to jednotlivých investičních instrumentů. (Musílek, 2011, s. 302-303) V případě portfolia, které tvoří více cenných papírů, je riziko tohoto souboru aktiv zachyceno níţe uvedeným maticovým zápisem:

  12 X 12  1 2 X 2 r12    X X r  22 X 22  p2   2 1 2 1 21      n 1 X n X 1 rn1

  1 n X 1 X n r1n            n2 X n2 

(6)

Metodika

45

Riziko portfolia lze zachytit i následovně: n

n

n

n

n

 p2     i  j X i X j rij    i2 X i2    i  j X i X j rij i 1 j 1

i 1

(7)

j 1 j 1 j 1

(Jindřichovská, 2013, s. 23) Výpočet výnosu Při výpočtu celkového výnosu finančního instrumentu můţe být pouţit postup, označovaný jako historická metoda výnosu finančního aktiva, kterou investor očekává. Výnos se tedy vypočítá následujícím matematickým zápisem:

ri 

1 T k 1 T k   ritk    rit T  k t 1 T  k t 1

(8)

Jelikoţ se v praxi bere v úvahu jednodenní změna trţní ceny investičního instrumentu, tedy k=1, tak vzorec přejde do podoby, kterou zachycuje pravá strana rovnice číslo (8). Hodnota doby trvání investice (počet období) je zahrnuta ve vzorci pod písmenem T. Pozorovaná míra zisku uvaţovaného cenného papíru ritk je zjištěno podle níţe uvedeného postupu:

ritk 

Pit  Pit k  Dit Pit k

(9)

Hodnoty čitatele předchozího vzorce zachycují trţní cenu cenného papíru, které dosáhl na začátku následujícího období ( Pit ), dále cenu investičního instrumentu na počátku období ( Pit  k ) a velikost dividendy obdrţené za dané období ( Dit ). (Čámský, 2001, s. 19-20) Hodnoty při výpočtu roční návratnosti investice nejsou na sobě nezávislé a proto je vhodnější místo aritmetického průměru poţít průměr geometrický. Pokud dojde ke ztrátě značné peněţní částky během jednoho roku, investor poté další rok disponuje méně kapitálu, který by mohl generovat výnosy a naopak. Pouţitím geometrického průměru je tedy dosahováno přesnějšího výsledku. (Gallant, 2015) Očekávaná výnosnost celého souboru cenných papírů, tedy portfolia, je další hodnotou, kterou investor chce znát. Kaţdý cenný papír zahrnutý v tomto souboru aktiv sebou přináší nejen určitou výnosnost, ale také riziko. Mezi důleţité hodnoty se řadí i hodnota podílu jednotlivých cenných papírů v portfoliu.

Metodika

46

Výpočet výnosnosti portfolia se vypočítá jako podíl cenného papíru násobeného jeho očekávanou výnosností. Formální zápis váţeného průměru očekávaných výnosností investičních instrumentů zachycuje následující vzorec: n

rp   X i  ri

(10)

i 1

Symbol X i zachycuje podíl daného cenného papíru v portfoliu a ri reprezentuje jeho výnos. (Čámský, 2001, s. 33-34) Výpočet efektivní množiny Následující výpočty povedou ke zjištění struktury efektivní mnoţiny. Zmeškal, Dluhošová, Tichý (2013) popisují postup pro její nalezení několika opatřeními. Nezbytné je objevit okrajové body této mnoţiny. Jedná se o portfolio s nejmenším rizikem a portfoliem, které přináší největší výnos. Následně stanovit také vnitřní body. Účelová funkce pro krajní bod této mnoţiny, reprezentující portfolio s minimálním rizikem, vystihuje vyhledávanou kombinaci aktiv, pro kterou je směrodatná odchylka nejmenší. Omezující poţadavky pro tuto funkci jsou dva. Suma podílů musí být rovna 100% a zakázání krátkého prodeje značí, ţe podíl musí být větší případně roven nule. Tuto situaci zachycuje následující formální zápis:

 p  min . Omezení :

X

i

1

i

X i  0, i  1,2,...n Pro druhý okrajový bod, který zastupuje nejvíce výnosné portfolio, platí identické omezení jako u předchozího bodu. Účelovou funkci charakterizuje následující formální matematický zápis: rp  max .

Sloţení portfolií, které se nalézají uprostřed výše rozvedených bodů jsou určeny za pomoci předem stanovených hodnot výnosu portfolia.

Metodika

47

Účelovou funkci i s omezujícími podmínkami jsou reprezentovány níţe uvedeným zápisem, ze kterého je zřejmé, ţe kromě jiţ vyuţívaných podmínek, je zde zahrnut předpoklad, ţe výnos portfolia je roven generované hodnotě. Tyto stanovované hodnoty budou v rozmezí 0,05 procentních bodů.

 p  min . Omezení :

X

i

1

i

X i  0, i  1,2,...n rp  r p  s tan ovené

V práci budou nejprve poznatky teorie portfolia aplikovány na soubor akcií, při zakázání krátkého prodeje. Následně bude z výše přiblíţených omezení vyloučena podmínka kladné, případně nulové hodnoty podílů. Tím bude povolen sell short. Veškerá vytvořená portfolia jsou očíslována a uvedena v příloze této diplomové práce, na kterou se praktická část odvolává. Porovnání jednotlivých portfolií a charakterizování optimálního portfolia je stanoveno pro investora, který je ochoten nést nanejvýš riziko ve výši 0,524 procentních bodů.

Empirická část

48

7 Empirická část V této diplomové práci je praktická část zaměřena na tvorbu investičních portfolií a orientuje se na investiční instrumenty nacházející se na českém trhu. Soubory aktiv jsou vytvářeny prostřednictvím cenných papírů, jeţ jsou obchodovány na Burze cenných papírů Praha. Konkrétně pomocí akcií, které musí před samotným zahrnutím do procesu tvorby splnit jisté poţadavky, a to kritérium týkající se délky obchodování, trţní kapitalizace a výnosu.

7.1

Výnos

Před samotnou tvorbou různých sestav aktiv, je nejprve nezbytné objasnit určité parametry. Jednou z těchto proměnných je právě výnos daného investičního instrumentu. V návaznosti na teoretické poznatky, které byly nastíněny v předchozích kapitolách této diplomové práce je výnos u dílčích cenných papírů odhalen za pomocí historické metody výpočtu výnosnosti aktiv. Pro kaţdý cenný papír je nejprve objeven výnos, který byl za posledních pět let, kaţdý měsíc u těchto akcií získán. Při hodnocení výnosnosti investičních instrumentů obchodovaných na trhu označeném Prime market za jednotlivé měsíce byly zjištěny následující skutečnosti. Nejmenší hodnota poklesu ze všech akcií byla pozorována u majetkového investičního instrumentu společnosti VGP. Konkrétně u této společnosti nedocházelo za sledované pětileté období k výrazným změnám a její akcie zaznamenávaly stabilní vývoj. Druhou nejmenší průměrnou měsíční hodnotou výnosu, která byla na trhu zaregistrována, patří akciové společnosti Pegas Nonwovens. Minimální hodnota byla odhalena v říjnu roku 2010. Jednalo se o největší pokles u uvedené společnosti dosahující výše -7,69 %. Jako nejvíce ztrátová hodnota výnosu na Prime marketu během sledovaného časového horizontu se stal říjnový pokles akcie společnosti CETV, zaznamenaný v roce 2013. Jednalo se o pokles ve výši -43,46 %. Tato společnost dosáhla v daném časovém období také nejvyšší dosaţené hodnoty v rámci celého trhu. Jednalo se o nárůst o 43,95 %. Akcie této společnosti dosáhla nejvyšší rozpětí hodnot na tomto trhu. Nejmenšího nenulového výnosu bylo dosaţeno u společnosti O2 C.R., kdy se jednalo o hodnotu 8,62 % dosaţenou v roce 2014, konkrétně v měsíci srpnu. Při sledování vývoje výnosů například u Komerční banky byla objevena skutečnost, ţe největší výnos byl v roce 2012, kdy červencová hodnota dosáhla výše 12,90 %, zatímco největší ztráta byla pozorována ve výši -10,53 %. Při zaměření se na druhý z uvaţovaných trhů, tedy Standard market, bylo například u cenného papíru společnosti Energoaqua dosaţeno maxinální hod-

Empirická část

49

noty 14,73 % v březnu 2014 a naopak nejmenší hodnotu reprezentuje výnos z dubna roku 2010, a to ztrátu -11,03 %. Zjištěné hodnoty byly poté zprůměrovány, aby byl odhalen průměrný historický výnos, a to konkrétně za pouţití geometrického průměru, jelikoţ přináší přesnější výsledky neţ průměr aritmetický. Tab. 2

Průměrné měsíční výnosy akcií na trhu Prime market

Akcie CETV ČEZ Erste bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG

Výnos (% p.m) -3,0914 -0,6377 -0,4590 0,2761 -0,9693 0,5968 -0,1111 -0,0653 0,1522

Výše uvedená tabulka zachycuje průměrné výnosy jednotlivých majetkových cenných papírů, které jsou obchodovatelné na trhu Prime market. Z této tabulky je patrné, ţe největší průměrné ztráty dosáhly akcie společnosti CETV. Druhou největší ztrátu zachycuje společnost O2 C.R., která dosahuje výše -0,96 %. I kdyţ se zde vyskytují převáţné záporné hodnoty výnosností, lze se na tomto trhu setkat i s kladnými hodnotami. Konkrétně se jedná o akcie společností VIG, Pegas Nonwovens a Komerční banka. Největší kladné zhodnocení je pozorováno u investičního instrumentu společnosti zabývající se výrobou netkaných textilií, tedy Pegas Nonwovens. Jehoţ výnosnost dosahuje konkrétně výše téměř 0,6 %. Při rozboru výnosností akcií druhého trhu, bylo zaznamenáno, ţe se průměrná pětiletá výnosnost vyskytuje pouze v kladných hodnotách. Nejmenšího zhodnocení, jak je patrné z níţe uvedené tabulky, je dosaţeno u společnosti Philip Morris ČR. Výnosnost této společnosti je ve výši 0,35 %. Naopak největší výnos je u akciové společnosti Energoaqua, s konkrétní hodnotou 0,85 %. Nejedná se ovšem pouze o největší výnos na trhu nazývaném Standard market, ale také tato společnost reprezentuje největší výnosnost na celém českém akciovém trhu nacházejícího se na Burze cenných papírů Praha.

Empirická část Tab. 3

50

Průměrné měsíční výnosy akcií na trhu Standard market

Akcie Energoaqua Philip Morris ČR Praţské sluţby TOMA

Výnos (% p.m.) 0,8505 0,3541 0,4954 0,5240

Výše uvedené cenné papíry splňují kritéria minimální délky obchodování a také kritérium týkající se trţní kapitalizace. Třetí z uvaţovaných kritérií není ovšem plně respektováno, a proto musela být provedena eliminace určité akcie, konkrétně se jedná o investiční instrument společnosti CETV. Dále tedy nebude tato společnost uvaţována, neboť ztráta, které její akcie dosahují, přesáhla stanovené kritérium. Veškeré cenné papíry, které budou dále v práci uvaţovány zachycuje přehledně níţe uvedená tabulka, která kromě termínu zahájení obchodování uvádí také jednotlivé trţní kapitalizace, které jsou uvedeny v milionech korun. Podle tohoto schématu je nejstarší akcií na trhu Prime market Komerční banka a na druhém trhu, tedy Standard marketu, je nejdéle obchodovaným cenným papírem akcie společnosti Energoaqua. Při komparaci jednotlivých trţních kapitalizací je patrné, ţe největší hodnoty dosahuje společnost ČEZ a naopak nejniţší kapitalizaci z akcií, které jsou v této práci uvedeny, je u společnosti TOMA. Tab. 4

Akcie splňující veškerá poţadovaná kritéria

Akcie ČEZ Erste bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG Energoaqua Philip Morris ČR Praţské sluţby TOMA Zdroj: BCPP, ©1998-2014

Zahájení obchodování 26.6.1993 1.10.2002 22.6.1993 1.3.1995 18.12.2006 28.8.1997 7.12.2007 5.2.2008 22.6.1993 13.7.1993 1.3.1995 1.3.1995

Tržní kapitalizace (mil. CZK) 338933,548 280186,620 208446,028 59973,137 6414,433 24661,528 7433,220 142976,000 1788,251 21261,185 1921,814 1203,233

Empirická část

51

7.2 Riziko Riziko je dalším parametrem, které bere investor při stanovování portfolia v úvahu. Bylo tedy nezbytné u kaţdé z uvaţovaných majetkových investičních instrumentů zjistit hodnoty právě této veličiny. Jak je v rámci teoretické části nastíněno, riziko jednotlivých cenných papírů je reprezentováno směrodatnou odchylkou. Tab. 5

Rizikovost akcií obchodovaných na trhu Prime market

Akcie ČEZ Erste Bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG

Směrodatná odchylka (procentní body) 5,4692 10,3177 5,5440 5,1689 4,1148 5,6355 0,4924 5,8701

Největší směrodatnou odchylkou je podle tohoto odhadu 10,3 procentních bodů, kterou zaznamenala společnost Erste bank. Naopak nejmenší pravděpodobný odklon skutečné hodnoty cenného papíru od hodnoty, jeţ investor očekává, je u společnosti VGP. Konkrétně se jedná o směrodatnou odchylku ve výši 0,49 procentních bodů, takto nízká hodnota se dala předpokládat, neboť při pohledu na cenu tohoto investičního instrumentu, je patrné, ţe dosahovala za zkoumané časové období malých výkyvů. Druhá nejmenší hodnota byla naměřena u společnosti Pegas Nonwovens, a to 4,11 procentních bodů. Směrodatné odchylky ostatních cenných papírů společností umístěných na trhu, označovaném jako Prime market, se pohybují okolo 5 procentních bodů, coţ reflektuje jejich podobnou rizikovost. Rizikovost byla počítána i pro cenné papíry obchodované na trhu pojmenovaném Standard market. Konkrétní hodnoty zobrazuje tab. 6., přičemţ největšího rizika je dosahováno u společnosti Praţské sluţby. Akcie této společnosti reprezentují nejvyšší směrodatnou odchylku ze všech uvaţovaných cenných papírů. Nejniţší hodnota tohoto ukazatele se nalézá u firmy Energoaqua, mající jednu z nejniţší směrodatných odchylek, naměřených u daných akcií na obou trzích.

Empirická část Tab. 6

52

Rizikovost akcií obchodovaných na trhu Standard market

Akcie Energoaqua Philip Morris ČR Praţské sluţby TOMA

Směrodatná odchylka (procentní body) 4,0675 5,0619 14,7771 13,4558

7.3 Portfolia při zakázání krátkého prodeje Kritéria výnosnosti a rizikovosti nejsou počítány jen pro jednotlivá zahrnutá aktiva, ale je nezbytné, určit tyto proměnné i pro celý vytvořený soubor investičních instrumentů. Jejich hodnoty jsou totiţ ovlivněny podílem, který tvoří jednotlivá aktiva v celém portfoliu. Riziko portfolia je ovšem ovlivněno i souvztaţností mezi výnosy uvaţovaných cenných papírů. Tuto skutečnost reprezentuje vytvořená korelační matice, která je uvedena v příloze. Při komparaci hodnot uvedených v této korelační matici bylo zjištěno, ţe korelace mezi společností Erste bank a Komerční bankou, je reprezentována pozitivním vztahem. Korelační koeficient dosáhl konkrétně hodnoty 0,47. Tuto kladnou hodnotu lze zdůvodnit tím, ţe jelikoţ obě porovnávané společnosti mají shodný předmět podnikání, jedná se v obou případech o finanční instituce poskytující bankovní sluţby, tak se jejich výnosnosti pohybují ve stejném směru. Společnost Erste bank vykazuje ovšem i negativní korelaci. Záporný vztah mezi výnosy byl dosaţen v souvislosti se společností Philip Morris ČR. Moţné vysvětlení záporné hodnoty vyplývá ze skutečnosti, ţe se jedná o společnosti vyskytující se v odlišných hospodářských odvětvích. Kaţdé odvětví ekonomiky reaguje odlišně na jistou změnu ekonomických podmínek. Tyto změny ovlivňují rozdílným způsobem výnosy společnosti, coţ se projevilo ve zmíněném vztahu. Nejprve bylo prostřednictvím statistického softwaru nalezeno portfolio přinášející nejmenší riziko. Výsledkem byl soubor aktiv označený jako portfolio 1, uvedený v níţe zobrazené tabulce.

Empirická část

53

Tab. 7 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu s minimálním rizikem při zakázání krátkého prodeje

Akcie Čez Erste Bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG Energoaqua Philip Moris ČR Praţské sluţby TOMA Suma vah (%) Výnos portfolia (p.m.) Riziko portfolia (p.b.)

Portfolio 1 0 0,2077 0 0,4552 0,1485 1,0587 96,3231 0 1,4269 0 0,38 0 100 -5,458 0,4823

Toto portfolio je tvořeno sedmi cennými papíry, neboť ostatním aktivům z celého uvaţovaného souboru investičních instrumentů byl softwarem stanoven nulový podíl. Jak je z tab. 7 patrné, některé z cenných papírů mají podíl menší neţ 0,5 %. Takto nízká váha je zapříčiněna nejspíše vyšší směrodatnou odchylkou daných akcií. I přes toto větší riziko jsou do portfolia zahrnuty, neboť výpočet rizika nezáleţí pouze na jednotlivých směrodatných odchylkách, ale také jejich vztahu, tedy korelaci. Další zahrnuté akcie, které mají váhu o něco málo větší, tedy pohybující se kolem 1 %, jsou společnosti Unipetrol a Praţské sluţby. Zakomponování těchto cenných papírů je nejspíše zapříčiněno jejich poněkud nízkou výši směrodatných odchylek. Největší podíl reprezentuje společnost VGP. Příčina této velikosti podílu je ovlivněna faktem, ţe její riziko je v porovnání se sledovanými cennými papíry nejmenší. Výsledkem takto sestaveného portfolia je soubor aktiv, který přináší investorovi nejmenší riziko (0,48 procentních bodů), ale na druhou stranu také záporný výnos. S tímto souhrnem akcií by se ovšem investor jistě nespokojil, protoţe ţádný subjekt nestojí o ztrátové portfolio. V návaznosti na výše uvedenou skutečnost byla do modelování nejméně rizikového portfolia zahrnuta další podmínka, aby hledaný soubor akcií přinášel investorovi kladný výnos. Vzniklé portfolio je uvedeno v tab. 8, a to pod pojmenováním portfolio 2.

Empirická část

54

Tab. 8 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu s minimálním rizikem a kladným výnosem při zakázání krátkého prodeje


Portfolio 2 0 0 0 0 2,8384 1,3515 90,1083 0 4,8273 0,2999 0,5745 0 100 0,1522 0,5155

Uţ při prvním pohledu je patrné, ţe se portfolio po přidání podmínky týkající se ziskovosti, značně změnilo. Nejenom, ţe se v tomto případě jedná o soubor aktiv tvořený šesti cennými papíry, ale také podíly jednotlivých investičních instrumentů jsou odlišné v porovnání s portfoliem 1. Jak tab. 8 uvádí, došlo z přidělení nulového podílů u akcií společnosti Erste bank. Tato eliminace byla provedena, nejen kvůli výši směrodatné odchylky této společnosti, ale také kvůli tomu, ţe sebou tento cenný papír přináší záporný výnos. Také byl vyloučen investiční instrument společnosti O2 C.R., a to i přesto, ţe její riziko je menší neţ u druhého z odebraných akcií, tedy Erste bank. Toto odejmutí je připisováno relativně vysoké ztrátě, kterou s sebou tyto akcie přináší. Do portfolia 2, které splňuje podmínku nezápornosti výnosu, byla navýšena váha u akcie firmy Philip Morris ČR, a to téměř na hodnotu 0,3 %. Tato situace je připisována skutečnosti, ţe cenný papír přináší poměrně přijatelné zhodnocení vloţených prostředků. Dále u akcie společnosti Philip Morris ČR je uváděna jedna z největších hodnot podílu výnosů a směrodatné odchylky v rámci všech uvaţovaných cenných papírů. V tomto druhém rozebíraném souboru aktiv se vyskytují i akcie, u nichţ se podíl změnil jen nepatrně. Jmenovitě to jsou akcie společnosti Unipetrol a Praţské sluţby. Vzhledem k výši výnosu, který se pohybuje v kladných hodnotách, došlo k nárůstu váhy u společnosti Pegas Nonwovens, a to konkrétně z hodnoty 0,15 % na 2,84 %, tento posun vytváří nárůst asi 2,7 procentních bodů. Obdobné zvět-

Empirická část

55

šení podílu je patrné i u společnosti Energoaqua, mající váhu v portfoliu 2 o 3,38 procentních bodů větší neţ u portfolia 1. Zavedení podmínky kladného výnosu portfolia se projevil v poklesu podílu investičních instrumentů akciové společnosti VIG. I kdyţ představuje pro investora nízké riziko, nepřináší ovšem dostatečný výnos. Jelikoţ tato akcie přináší investorovi záporný výnos, bylo nutné tuto ztrátu kompenzovat navýšením podílu u jiných akcií. Podíl cenného papíru poklesl o asi 6 procentních bodů, které se projevily v nárůstu podílů výše rozebraných cenných papírů. Výsledné portfolio 2, které je tedy charakterizované jako soubor aktiv přinášející minimální riziko a kladné zhodnocení vloţených peněţních prostředků, je sloţeno z akcií společností: Pegas Nonwovens, Unipetrol, VGP, Energoaqua, Philip Morris ČR a Praţské sluţby. Celkové riziko takto sestaveného portfolia se umístilo na hodnotě asi 0,52 procentních bodů. Hodnota 0,15 % reprezentuje výnos, kterého dosahuje takto sestavený soubor investičních instrumentů. Pro odhalení hranice, bylo nezbytné vytvořit portfolia, která jsou definována určitými podmínkami. Reprezentují minimální riziko, součet podílů musí opět tvořit 100 %, váhy musí být větší, případně rovny nule a také musí portfolio dosahovat stanoveného výnosu, který je určován ve vzdálenosti objasněného v metodice. I kdyţ je těchto portfolií značné mnoţství, v souvislosti s výše uvedenými podmínkami byly vytvořeny soubory aktiv, které jsou uvedeny v příloze. Takto vytvořená portfolia lze rozdělit do dvou souborů. První soubor se skládá z portfolia 2 aţ portfolia 31, další skupina je tvořena portfoliem 32 aţ portfoliem 101. Pro názornost tohoto pracovního rozdělení jsou v tab. 9 zobrazeny hraniční portfolia těchto souborů. Tab. 9 prodeje

Váhové zastoupení cenných papírů portfolií z efektivní hranice při zakázání krátkého


Portfolio 31 0 0 0 0 3,4928 1,4642 88,0872 0 5,8071 0,5227 0,6259 0 100 1,6 0,5355

Portfolio 32 0 0 0,0058 0 3,5130 1,4622 88,0222 0 5,8416 0,5276 0,6272 0 100 1,65 0,5363

Empirická část

56

U první skupiny je patrné, ţe se opět jedná o soubory cenných papírů obsahující šest investičních instrumentů. Pro tyto aktiva platí stejné zákonitosti v pohybech hodnoty podílů jako tomu bylo u portfolia 1 a portfolia 2. Dochází zde opět k situaci, ţe podíl společnosti VGP klesá, zatímco ostatní váhy akcií se zvyšují. Příčina této tendence je jiţ nastíněna v předchozích odstavcích, tedy u akcií nesoucí kladnou výnosnost dochází k růstu váhy, zatímco akcie společnosti VGP mající nejniţší riziko a její výnos je záporný, klesá. Cenný papír společnosti Unipetrol je téţ obsaţen v portfoliích. U této firmy dosahuje pozvolného navyšování váhy. Pomalý nárůst je nejspíše kvůli výnosnosti, která u tohoto cenného papíru není příliš příznivá. Ovšem zahrnutí do portfolia má původ v jeho poměrně nízké směrodatné odchylce. Nejmenší podíly jsou reprezentovány akciemi společností Praţské sluţby a Philip Morris ČR, kdy tyto akcie nedosahují ani jednoprocentního podílu. Důvodem rozdělení portfolií do dvou skupin byla změna mnoţství zahrnutých cenných papírů. Tento druhý soubor začínající portfoliem 32 obsahuje jiţ sedm cenných papírů, jak je patrné z tab.9. Stále jsou zde uvaţovány aktiva, která se nacházejí i v předchozí skupině, pro které platí i stejné zákonitosti, jiţ ilustrované v předchozím textu. Rozdíl je spatřován v zahrnutí akcií Komerční banky. Tato finanční instituce reprezentuje v portfoliu malý podíl, kdy z počátku váha tohoto aktiva nedosahuje ani desetiny procenta. Při navyšování poţadované výnosnosti portfolia postupně začíná obsaţení aktiva v souborech akcií narůstat, avšak jeho výše se pohybuje stále do jednoho procenta. Důvod lze shledávat opět ve výši investičních kritérií, tedy výnosu a riziku. Zahrnutím podílu akcie společnosti Komerční banky bylo umoţněno naplnění stanovených kritérií. Při pohledu na skladbu portfolií tvořící efektivní hranici je patrné, ţe některá aktiva zde nejsou vůbec zastoupena. Nulový podíl je uvaţován pro cenné papíry akciových společností: VIG, ČEZ, Erste bank, O2 C.R., TOMA. Nezahrnutí těchto akcií bylo nejspíše způsobeno opět jejich hodnotou výnosu a rizika. Společnosti Erste Bank pravděpodobně není součástí portfolií, neboť je zde uvedena Komerční banka, která reprezentuje stejné odvětví ekonomiky a dosahuje lepších výsledků, co se týče investičních kritérií. U výpočtu rizika portfolia je nutné brát v úvahu i korelace mezi jednotlivými výnosy, coţ zajisté ovlivňuje zahrnutí akciové společnosti do portfolia a výši jejich podílů.

Empirická část

Obr. 4

57

Grafické znázornění teoretických poznatků volby portfolia

Jak teoretické poznatky naznačují, pokud dochází k růstu výnosu portfolia, je tato tendence doprovázena také navyšováním rizikovosti. Tento trend je patrný i u portfolií sestavovaných v rámci diplomové práce. Následně byly vytvořeny i souhrny aktiv, které nejsou umístěny na efektivní hranici a jsou tedy lokalizovány mimo ni. Stanovená portfolia přináší určitý výnos, ale s větším rizikem. Pokud by byla investorem zvolena takto umístěná aktiva, byla by provedená volba pro investora neefektivní. Tuto ideu lze demonstrovat například na portfoliu 108, které přináší výnos 1 %, při riziku 0,548 procentních bodů. Pokud by investor poţadoval výnos 1 %, tak při výběru portfolia na efektivní hranici by jeho riziko pokleslo, a to asi o 0,022 procentních bodů. Pro tento subjekt je tedy vhodnější vybrat portfolio 19. Naopak, pokud by jedinec byl ochoten nést riziko ve výši 0,548 procentních bodů, tak při zvolení souboru cenných papírů nalézajícího se na efektivní hranici, by dosáhl výnosnosti ve výši 2,4 %. Tuto skutečnost reprezentuje portfolio 47. Souhrnů akcií nacházejících se v oblasti mimo efektivní hranici je nespočet. Pro naznačení mnoţiny portfolií, byly vytvořeny sestavy aktiv, které jsou v příloze označeny jako portfolio 102 aţ portfolio 114. Tvorba portfolií, nevykazující vlastnosti souborů investičních instrumentů nacházejících se na efektivní hranici, je spojena se značnou proměnlivostí za-

Empirická část

58

stoupených cenných papírů, a také výší jejich podílů v daném portfoliu. Dochází tak k situaci, ţe v některých portfoliích jsou zastoupeny i investiční instrumenty, které se doposud vyznačovaly nulovým podílem. Vyskytují se zde portfolia tvořena sedmi cennými papíry, jiné uţ zohledňují například devět akcií. Bylo vytvořeno, ale i portfolio, ve kterém jsou zastoupeny veškeré uvaţované cenné papíry. Jedná se o portfolio 103, u kterého i kdyţ má většinu cenných papírů nízkou váhu, nedosahující ani 1% podílu, představuje i tak soubor dvanácti akcií. Tvary a pozice efektivních hranic, a s tím spojených mnoţin portfolií, jsou rozmanité. Jejich podoba se odlišuje, coţ odráţí povahu vstupních dat, druhy zahrnutých cenných papírů apod. Při aplikaci stanoveného metodického postupu bylo získáno níţe uvedené grafické znázornění. Z grafu je patrné, ţe náhodně vytvořená portfolia se opravdu nachází pod efektivní hranicí. Pomocí obr. 5, jsou tak prostřednictvím grafického zobrazení podpořeny výše uvedené skutečnosti.

Obr. 5

Vytvořená portfolia při zakázání krátkého prodeje

Empirická část

59

7.4 Portfolia při povolení krátkého prodeje Podkapitola přibliţuje tvorbu investičních portfolií při změně počátečních podmínek. Jedná se o situaci, kdy je investorovi povolen krátký prodej. V rámci vstupních předpokladů je tato okolnost reprezentovaná eliminací kritéria, aby váhy jednotlivých cenných papírů byly větší (případně rovny) nule. Podíly individuálních akcií mohou tak nabývat záporných hodnot. Ostatní podmínky definované v předchozí podkapitole jsou stále zachovány. Pro nalezení efektivní hranice jsou opět hledány soubory aktiv přinášející investorovi minimální riziko. Při konstrukci bylo dosaţeno stejné situace, jaká se vyskytla u případu zakázaného krátkého prodeje. Také při vyuţití této moţnosti bylo portfolio s nejniţším rizikem ztrátové. Bylo nutné opět vytvořit portfolio, které bude přinášet minimální riziko, ale zároveň kladný výnos. Tab. 10 Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliích s minimálním rizikem při povolení krátkého prodeje


Portfolio 115 -0,0144 0,6519 -1,4078 0,7161 0,5674 1,0081 97,5628 -0,4774 1,2274 -0,2170 0,4546 -0,0717 100 -6,4396 0,4767

Portfolio 116 -0,3654 0,2196 0,1965 -1,4558 2,9919 1,0071 94,4599 -0,8837 3,6107 -0,087 0,5263 -0,2199 100 0,15 0,5038

Váhy výše uvedených portfolií, které přináší minimální riziko, zachycuje přehledně tab. 10. Ze schématu je patrné, ţe akcie společnosti Komerční banka v portfoliu 115 je umístěna se záporným podílem a v portfoliu 116 zvýšilo svou hodnotu na téměř 0,2% podíl. Jelikoţ sebou přináší cenný papír této společnosti kladný výnos, je uţ v portfoliu, ve kterém je poţadována kladná výnosnost, zahrnut. Investor se v této chvíli dostává do situace, kdy spekulace na pokles hodnoty investičního instrumentu pro něho není tak přijatelná a raději je cenný papír této finanční instituce v portfoliu drţen. Společnosti Energoaqua a Pegas Nonwovens vykazuje u portfolia 116 nárůst podílu kolem 2,4 procentních bodů. Tato tendence je reprezentována podob-

Empirická část

60

nými vstupními charakteristikami, které tyto společnosti vykazují. Jedná se o akcie přinášející výnos a riziko, pohybující se u těchto dvou akcií kolem podobné hodnoty. Portfolio, které je tedy prezentováno v rámci efektivní hranice, je tvořeno všemi dvanácti uvaţovanými aktivy. Portfolio 116 přináší výnos o hodnotě 0,15 % a riziko 0,504. Pokud je investorovi povolen krátký prodej, dochází k výrazným odlišnostem v podílech jednotlivých uvaţovaných cenných papírů. U takto sestavených souborů aktiv se nenachází jiţ nulové podíly a jsou zde obsaţeny veškeré cenné papíry. U akcií, které původně přinášeli nulový podíl jsou momentálně reprezentovány zápornými hodnotami. Konkrétně se jedná o akcie společností ČEZ, O2 C.R., VIG a TOMA. U těchto cenných papírů dochází k postupnému navyšování podílů, se kterými provádí investor krátký prodej. Důvodem záporné váhy například u společnosti TOMA je, ţe i kdyţ sebou přináší pozitivní výnos, tak opět převáţilo vysoké riziko, které je s tímto cenným papírem spojeno. Jelikoţ u něho dochází k velkým výkyvům, můţe to být investorem shledáváno jako příleţitost ke spekulacím týkající se předpokladu, ţe opět jeho hodnota poklesne. Philip Morris ČR je dalším reprezentantem cenného papíru, se kterým je v rámci vytvořených portfolií prováděn krátký prodej. Tato metoda krátkého prodeje je uskutečňována sice v nevelké míře, neboť váha dosahuje z počátku hodnoty okolo -0,1%, ale postupně dochází aţ ke kladným hodnotám. Při určité hodnotě výnosu je tak pro investora přijatelnější ponechat tuto akcii v portfoliu. Souhrn cenných papírů, ve kterém tato hodnota docílila kladné hranice je označované jako portfolio 207. Opačné tendence, tedy ţe na počátku efektivní hranice vykazuje kladný podíl, který se ovšem při zvyšujícím se riziku stále sniţuje, aţ dosáhne negativních hodnot, je pozorován u finanční instituce Erste bank. S narůstajícím rizikem je pro ekonomický subjekt výhodnější provádět s touto částí portfolia krátký prodej. Další finanční instituce - Komerční banka, vykazuje mírný nárůst podílu, coţ je připisováno výši její výnosnosti. Podíl společnosti Pegas Nonwovens vykazuje podobnou hodnotu váhy v porovnání se situací, kdy byl krátký prodej zakázán. Povolení krátkého prodeje ovšem ovlivnilo váhy společnosti Energoaqua, kdy při komparaci se situací, kdy tuto metodu nebylo moţné provádět, došlo k jejímu poklesu. Největší váha je opět zastoupena společností VGP, kdy provádění krátkého prodeje velikost zastoupení v portfoliu ještě zvětšilo. Potvrzuje to tak výše zmíněnou myšlenku, ţe společnost je do portfolií zahrnuta z důvodu nízké velikosti její směrodatné odchylky. Její velikost umoţňuje minimalizaci rizika efektivní hranice a také bere v úvahu riziko spojené se spekulací, neboť je její podíl větší neţ u v předchozím případě. Všechna portfolia, která tvoří efektivní hranici při povolení short sell, jsou zachycena v příloze, konkrétně se jedná o portfolio 115 aţ portfolio 215.

Empirická část

61

Následně bylo náhodně vytvořeno několik portfolií nacházející se mimo efektivní hranici, aby byla demonstrována mnoţina dostupných souborů akcií. Povolení krátkého prodeje nijak neovlivnilo mnoţství portfolií, které lze takto sestavit, stále je jich tedy značné mnoţství. V této diplomové práci jsou opět uvedeny v příloze tentokrát pod názvem portfolio 216 aţ portfolio 225. Tyto souhrny aktiv jsou opět umístěny pod efektivní hranicí, coţ je obdobné jako v předchozí kapitole. Pro soubory investičních instrumentů také platí stejné zákonitosti, jaké byly nastíněny v předcházejícím textu. Pokud je investorem poţadován jistý výnos, volba portfolia mimo efektivní hranici bude investorovi přinášet větší riziko. Výše uvedené skutečnosti byly graficky znázorněny, coţ je reprezentováno obr. 6, zachycující vytvořená portfolia při povolení krátkého prodeje.

Obr. 6

Vytvořená portfolia při povolení krátkého prodeje

Při porovnání výše uvedených vytvořených portfolií, tedy mezi mnoţinou při zakázání krátkého prodeje a mnoţinou souborů akcií, kdy je krátký prodej povolen, bylo zjištěno, ţe rozdíly nejsou pouze v zahrnutých cenných papírech a jejich podílech, ale také v celkové výši rizika portfolia. Povolení krátkého prodeje přispělo ke sníţení celkové hodnoty rizika portfolia, nacházející se na efektivní hranici. I kdyţ tento pokles není příliš výrazný, přináší investorovi určitou eliminaci rizika souboru aktiv.

Empirická část

62

7.5 Optimální portfolio Odlišnosti mezi jednotlivými účastníky finančního trhu jsou evidentní. Rozdílnosti se objevují také u jednotlivých investorů, protoţe kaţdý investor je jiný. V souvislosti s tímto poznatkem dochází k odlišení v jejich preferencích. Dochází tak na trhu k situaci, ţe určitý cenný papír je některým investorem upřednostňován, avšak tentýţ investiční instrument se můţe druhému účastníku trhu zdát jako zcela nevyhovující. Investor, pro kterého je hledáno ideální portfolio, vykazuje určitou averzi k riziku. Podmínkou, kterou se při výběru vyhovujícího souboru aktiv řídí, je mj. právě riziko. Uvaţovaný investor je ochoten na sebe vzít riziko ve výši, která je přiblíţena v metodice, a to 0,5224 procentních bodů. Jelikoţ volba optimálního portfolia záleţí právě na individuální volbě kaţdého investora, dochází k zhodnocování moţných portfolií, která se nalézají na efektivní hranici. 7.5.1


Při vyhodnocování portfolií, ve kterých investor nemůţe uplatnit krátký prodej, byly odhaleny následující skutečnosti. Portfolia, která se vyskytují v blízkosti souboru akcií s minimálním rizikem sebou přináší menší riziko, neţ které je investor ochoten nést. Tato skutečnost je pro subjekt jistě příznivá, ovšem hodnota výnosu jiţ tak přijatelná není. Dochází zde k situaci, ţe je moţné dosáhnou vyššího zhodnocení, a to při riziku, které je pro investora ještě přijatelné. Soubory investičních instrumentů, které se nachází na druhém konci efektivní hranice, tedy v oblasti, kde portfolia s sebou přinášejí největší hodnoty výnosu, jsou spojovány s následujícím poznatkem. Hodnoty směrodatných odchylek kvantifikující riziko dosahují hodnot, se kterými se investor jiţ nespokojí, neboť jsou výrazně odchýleny od akceptovatelné hodnoty. Jejich hladina značně převýšila rozsah, který je investor ještě ochoten přijmout.

Empirická část Tab. 11 deje

63

Váhové zastoupení cenných papírů optimálního portfolia při zakázání krátkého pro-

Akcie Čez Erste Bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG Energoaqua Philip Morris ČR Praţské sluţby TOMA Suma vah (%) Výnos portfolia (p.m.) Riziko portfolia (p.b.)

Hodnoty podílu 0 0 0 0 3,1314 1,4011 89,2058 0 5,2664 0,3979 0,5975 0 100 0,8 0,5239

V souvislosti se stanovenými investorovými poţadavky, lze jako optimální portfolio prohlásit soubor investičních instrumentů, jehoţ konkrétní struktura je zachycena v níţe uvedené tabulce. Z tab. 11 je viditelné, ţe riziko portfolia je menší neţ riziko, se kterým se investor maximálně spokojí. Přesná číselná hodnota rizika je na hladině 0,5239 procentních bodů. Výsledné portfolio zahrnuje šest majetkových cenných papírů. Ostatním cenným papírům byla stanovena nulová váha. Hodnoty podílů zastoupených majetkových investičních instrumentů jsou v sestupném pořadí uspořádány následovně: VGP, Energoaqua, Pegas Nonwovens, Unipetrol, Praţské sluţby a Philip Morris. Tato skladba aktiv přináší investorovi výnos 0,8 % p.m.. Právě takto sestavené portfolio se pro investora jeví jako optimální. Pokud by byl investorem vybrán např. soubor akcií, které v příloze nese označení portfolio 14, nebyla by tato volba vyhovující. Investor můţe totiţ získat větší zhodnocení, aniţ by byla překročena přijatelná míra rizika. Jestliţe by investor tedy chtěl navýšit výnosnost portfolia a rozhodl se pro portfolio 16 případně portfolio 17 atd. dosahoval by sice většího výnosu, ale za navýšení rizikovosti, které uţ investor ovšem neakceptuje. Nejedná se tedy pro něho o optimální portfolia. Optimální portfolio při zakázání krátkého prodeje, spolu s uvedenými příklady portfolii, které pro investora nevykazují potřebné vlastnosti, jsou zachyceny v následujícím obrázku (obr. 7).

Empirická část

Obr. 7


7.5.2

Optimální portfolio při povolení krátkého prodeje

64

Stádium rozhodování a následná volba, které portfolio je pro investora to vhodné, musí být provedeno i v případě, ţe je investor ochoten akceptovat povolení krátkého prodeje. I v případě povolení tohoto postupu, který se projeví ve vahách zastoupených cenných papírů, a to moţností negativního podílu, platí stejné zákonitosti jako v případě zakázání krátkého prodeje. I zde se na efektivní hranici nachází značné mnoţství souborů aktiv, mezi kterými můţe být rozhodováno. Pokud by investor zvolil portfolio, které by při povolení krátkého prodeje, dosahovalo stejného výnosu jako vykazuje jeho optimální portfolio v případě jeho zakázání, nechoval by se tento investor racionálně. Je patrné, ţe se na efektivní hranici objevuje soubor aktiv, které umoţňuje navýšení výnosu při akceptovatelné úrovni rizika. Proto se nejedná o optimální portfolio. Vlastnosti optimálního souboru investičních instrumentů vykazuje v případě povolení krátkého prodeje, pro uvaţovaného investora, portfolio 159. Takto sestavený soubor investičních instrumentů dosahuje nejvyššího výnosu při úrovni rizika, které je investor provedením investice ochoten podstoupit.

Empirická část Tab. 12 deje

65

Váhové zastoupení cenných papírů optimálního portfolia při povolení krátkého pro-

Akcie Čez Erste Bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG Energoaqua Philip Morris ČR Praţské sluţby TOMA Suma vah (%) Výnos portfolia (p.m.) Riziko portfolia (p.b.)

Hodnoty podílu -0,4796 0,0790 0,7232 -2,1692 3,7813 1,0045 93,4611 -1,0215 4,3855 -0,0462 0,5495 -0,2675 100 2,3 0,5235

Výše uvedená tab. 12 zaznamenává hodnoty podílů, které vykazují pro investora znaky optimálního portfolia, při umoţnění krátkého prodeje. Takto sestrojený soubor akcií sebou přináší riziko 0,5235 procentních bodů. Jedná se o výši směrodatné odchylky, která je investorem ještě akceptovatelná. V souvislosti s povolením krátkého prodeje došlo k zahrnutí všech uvaţovaných cenných papírů. Největší podíl opět představuje akcie společnosti VGP. Další váhy jsou na niţší úrovni, přičemţ druhou nejvyšší hodnotu zaznamenal cenný papír společnosti Energoaqua, poté Pegas Nonwovens, Unipetrol, Komerční banka, Praţské sluţby a Erste. Investiční instrumenty se kterými je prováděn krátký prodej, jsou Philip Morris ČR, TOMA, ČEZ, VIG s nejvíce jsou praktiky krátkého prodeje aplikovány na akcie společnosti O2 C.R. Proces krátkého prodeje je spojen se spekulací na pokles ceny akcie. Investor provádí tento postup nejvíce s akciemi O2 C.R., které dosahují největší ztráty mezi uvaţovanými cennými papíry. Provádí tedy spekulaci na ještě větší pokles ceny aktiva této akciové společnosti. Povolení krátkého prodeje se projevil nejen v hodnotách podílů, ale také ve výnosnosti portfolia. Při komparaci se situací, kdy byla tato praktika zakázána, došlo k navýšení výnosnosti o 1,5 procentního bodu. Celkový výnos, který by mohl takto sestrojený soubor akcií ekonomickému subjektu přinést je 2,3 % p.m. Reprezentované portfolio vykazuje pro investora rysy optimálního souboru aktiv. Při výběru souhrnu cenných papírů, který by přinášel větší výnosnost, je spojen s celkovou hladinou rizikovosti portfolia, kterou není uvaţovaný ekonomický subjekt ochoten tolerovat.

Diskuze

66

8 Diskuze Tato diplomová práce se zaměřuje na oblast investičního portfolia, která byla formulovaná v rámci teorie portfolia. Problematika, na kterou se práce zaměřuje je ovšem rozsáhlá. Značné mnoţství autorů se zabývá právě tématem týkající se investičního portfolia. Tuto skutečnost dokumentuje celá řada odborných studií orientující se na danou oblast. Michaud (1989) tvrdí, ţe portfolio, které je zaloţeno na nalezení nejlepší kombinace střední hodnoty a rozptylu (označované jako mean-variance portfolio), je nadřazeno nad mnoho postupů, které je snaţí propojit cíle investora a dostupné informace. Tento druh optimalizace má ovšem sklon zvětšovat efekt chyb plynoucích ze vstupních předpokladů. Důsledkem se můţe stát, ţe výsledný výnos dosahuje horší hodnoty, neţ je tomu při výpočtu za pomocí jednotlivých vah. Autor dále uvádí, ţe u mean-variance portfolia mohou být výnosy a rizika odhadnuty s chybou a být tak nadhodnocené či případně podhodnocené. Michaud (1989) tuto skutečnost přikládá zkreslenosti statistických charakteristik, které jsou potřebné pro výpočty. Při pouţití pouze těchto statistickým metod je dosaţeno tzv. suboptima, neboť neuvaţuje vícerozměrnou povahu problematiky. Opomenutí měření moţné chyby při alokaci optimálního portfolia si uvědomoval také Jorion (1992). Autor ve své práci, která se zaměřuje na optimalizaci portfolia v praxi dále dodává, ţe kvůli této chybě mohou být jednotlivé podíly v portfoliu, vykazující vlastnosti optimálního souboru aktiv, nestabilní, a to kvůli změnám plynoucích z moţného pohybu očekávaných výnosů aktiv. Portfolio tak můţe v dalším období vykazovat odlišné charakteristiky v porovnání s obdobím, kdy došlo k jeho optimalizaci. Na teorii portfolia se zaměřili i Xun Yu Zhou a G. Yin (2003), kteří se zajímali o časové hledisko modelu. Podle těchto autorů je nedostatkem mean-variance portfolia skutečnost, ţe se jedná o diskrétní model, ve kterém jednotlivé trţní charakteristiky závisí na reţimu trhu, mající konečný počet moţných stavů. Levy (2010) ve svém článku zmiňuje, ţe jedním z nedostatků modelu je nejistota ohledně platnosti uţitkové funkce. Uţitková funkce ovlivňuje platnost jak modelu zaloţeném na pravidlech týkajících se výnosnosti a rizika, tak také ovlivňují model CAPM. Ekonomický subjekt nemusí vţdy přemýšlet racionálně. Levy (2010) dále dodává, ţe i kdyţ je model takto kritizován, tak analýza mean-variance i model CAPM, mohou dobře fungovat. Jedním z předpokladů CAPM modelu je normální rozdělení. Právě normalita se stala dalším kritickým bodem modelu. Studie zaznamenávají, ţe uţitkové funkce rizikově averzních investorů lze nahradit kvadratickou funkcí. Proto se výnosnosti, které jsou spojeny s největším uţitkem blíţí výnosům, které investor očekává. Této situace ekonomický subjekt dosáhne, pokud se bude portfolio na-

Diskuze

67

cházet na efektivní hranici. V souvislosti s touto skutečností není porušení pravidla normálního rozdělení tak závaţné. (Levy, 2010, s.61-62) Rosenberg (1981) je dalším autorem, který se ve své práci zabýval problematikou tvorby investičního portfolia. Ve své práci se mimo jiné zaměřuje na kritiku související s aplikací teorie portfolia. Hlavní nedostatek je spatřován v předpokladech modelu, které jsou nerealistické. Rosenberg (1981) dále uvádí fakt, ţe při úplné pravdivosti modelu by nebylo moţné aplikovat aktivní formu portfolio managementu. Důvod je shledáván ve stejném očekávání ekonomických subjektů. Situace, které investoři očekávají se ovšem liší. Na výzkumný proces má vliv chování jiných účastníků nacházející se na trhu. V souvislosti s touto různorodostí nemůţe být ţádné očekávání označeno jako správné. Očekávání se projeví také ve stanovení efektivního portfolia. Efektivní portfolio tak reprezentuje nejlepší moţné rozhodnutí ekonomického subjektu. Daňový zákon je další oblastí, která ovlivňuje skutečný výnos. Investor tedy při rozhodování neopomíjí a sleduje i sféru daňového práva. (Rosenberg, 1981, s. 5-16) Jak je z předchozích odstavců patrné, řada autorů shledává tvorbu portfolia prostřednictvím daných modelů nedokonalou. Problém optimálního rizika, který je zaloţen na průměrné hodnotě a rozptylu, má vliv na praktické pouţití modelu. Získané výsledky tak mohou být pouze přibliţné, s čímţ musí investor kalkulovat. Je také nutné uvědomit si, ţe vypočítaný, i kdyţ pouze přibliţný výsledek, je stále lepší, neţ ţádná zjištěná hodnota. (Samuelson, 1970, s. 537) Teoretický koncept modelu, který je sestaven v souvislosti s poznatky teorie portfolia má své opodstatnění. Najde se ovšem řada autorů, kteří deklarují, ţe model není dokonalý a jeho pouţití v praxi je omezené. Zdůvodňují to skutečností, ţe některé předpoklady modelu nemusí být v reálném světě splněny a jejich porušení se projeví na konečném výsledku. Při aplikování těchto teoretických poznatků na skutečná data, konkrétně na majetkové cenné papíry, které jsou obchodované na Burze cenných papírů Praha, bylo sestaveno značné mnoţství portfolií. Tyto akciová portfolia byla porovnána a bylo odhaleno, ţe při komparaci souboru aktiv s označením portfolio 115 a portfolio 116 se riziko těchto souhrnů investičních instrumentů zvýšilo, ovšem tento nárůst nebyl příliš výrazný. Výnos u druhého z porovnávaných portfolií (portfolia 116) se navýšil. Portfolio vykazuje po změně podílů jednotlivých cenných papírů zastoupených v souhrnu aktiv výnos jiţ v kladných hodnotách, konkrétně 0,15 % p.m. Takto sestavené portfolio je pro ekonomický subjekt přijatelnější, neboť ţádný investor by jistě nechtěl portfolio, které vykazuje ztrátu. I kdyţ je tedy portfolio 115 méně rizikové, je předpokládáno, ţe investor bude ochoten akceptovat nárůst směrodatné odchylky tak, aby bylo dosaţeno zhodnocení vloţených prostředků. U těchto portfolií je investorovi povolen krátký prodej. Při zakázání této metody, váhy jednotlivých majetkových cenných papírů mohou vykazovat pouze kladné hodnoty (případně nulové), je dosaţeno podobného výsledku. Nárůst rizika je patrný, ovšem v porovnání s dosaţenou výnos-

Diskuze

68

ností není změna ve směrodatné odchylce tak výrazná. Tuto skutečnost vykazují soubory aktiv s označením portfolio 1 a portfolio 2. Při pohledu na jednotlivé podíly zastoupených cenných papírů je následně patrné, ţe u kaţdého z vytvořených souhrnů aktiv převaţuje podíl společnosti VGP. Na tento většinový podíl nemá vliv krátký prodej a jeho vysoké zastoupení je patrné jak v portfoliu při zakázání, tak i povolení této metody. Situace je připisována velikosti kvantifikovaného investičního kritéria, konkrétně výše jeho směrodatné odchylky. U společnosti, jehoţ předmětem podnikání je oblast logistických parků, je vykazována nejmenší volatilita historických měsíčních výnosů během pětiletého investičního horizontu, který je v této diplomové práci uvaţován.

Závěr

69

9 Závěr Kaţdý ekonomický subjekt musí během svého ţivota provést řadu rozhodnutí. Některá z nich nemusí být příliš závaţná a vybrat vhodnou alternativu není tak moc komplikované. Na druhou stranu se během své existence musí subjekt potýkat také s významnými volbami, které jeho budoucnost podstatně ovlivňují. Jistým rozhodovacím procesem musí projít i účastník finančního trhu. Kaţdý investor by měl sledovat situaci, která ho obklopuje a kaţdodenně ovlivňuje. Důsledné kontrolování stavu okolí, které je kolem investora přítomno, umoţňuje správně vyuţít dostupné příleţitosti. Ekonomickému subjektu se tak naskytnou moţnosti, které přinášejí poţadovanou hodnotu. Nalezení ideálního postupu jak naloţit se svými penězi, kterými v současné době disponuje a je ochoten je vyuţít aţ za nějaký čas, lze označit jako jeden z ideálů kaţdého investora. V souvislosti s tímto záměrem je ovšem ovlivňován řadou faktorů a musí zvaţovat mnoho proměnných. Mezi tyto okolnosti se řadí velké mnoţství činitelů. Jedním z nich je volba konkrétního trhu, na kterém se chce daný investor pohybovat. Kaţdý trh s sebou nese určitá specifika, která mohou přinášet nespočet příleţitostí, ale na druhou stranu i hrozeb. Nelze opomenout také důleţitost investičních instrumentů. Členitost cenných papírů je rozmanitá, dostupná aktiva mohou být rozdělena podle různých faktorů. Druhů a moţností, mezi kterými můţe investor vybírat, je celá řada. Tyto výše zmíněné skutečnosti se promítají do jeho poţadavku vytvořit co nejlepší soubor cenných papírů, tedy portfolio. Jak uţ sám název napovídá, tato diplomová práce pojmenovaná Investiční portfolio a jeho tvorba, se zaměřuje právě na problematiku investic a jejich co nejlépe vyhovujícího uspořádání. V této práci jsou nejprve shrnuty teoretické vědomosti spojené s rozebíranou problematikou. Oblastí portfolia se zabýval nejeden z uznávaných ekonomů. Významný přínos do této sféry byl uskutečněn Harrym Markowitzem, který v souvislosti s tímto okruhem záleţitostí získal Nobelovu cenu. Po nastínění základních poznatků, jeţ byly objeveny v souvislosti s teorií portfolia, bylo přiblíţeno také pět předpokladů, které jsou s tímto konceptem spojovány. Problematika mnoţiny portfolií je další oblast specifikovaná v rámci teoretické části diplomové práce. Spolu s ní je následně představen okruh znalostí, které jsou spojovány s portfolii, konkrétně se jedná o definování efektivního a optimálního portfolia. Investorův zájem o nalezení takového souboru aktiv, který se pro něho jeví jako nejlepší varianta, je propojen s různými postupy a metodami. A právě mezi tímto se musí investor rozhodovat. Portfolio management se zabývá touto problematikou.

Závěr

70

V diplomové práci jsou nastíněny nejen motivy, které investora vedou k tvorbě souhrnu investičních instrumentů, ale také rozdělení doby existence portfolia. Fáze portfolio managementu jsou nezbytnou součástí tohoto odvětví managementu. Těchto etap je několik, začínající analýzou bezpečnosti, poté analýzo souboru aktiv, výběrem portfolia a je nutné neopomenou ani jeho revizi a hodnocení. Investor se můţe rozhodovat, jakým způsobem bude své portfolio spravovat. Variant je několik. Můţe být zvolena pasivní správa, pro kterou je charakteristické, ţe cenné papíry nejsou za celou dobu měněny. Další je aktivní správa, během které jiţ k určité obměně dochází, případně jejich kombinace. Po zváţení svých finančních cílů má investor k dispozici několik investičních strategií, mezi kterými se můţe rozhodovat. Jedná se o konzervativní, vyváţený nebo agresivní záměr, týkající se tvorby portfolia. Kaţdý účastník finančního trhu, který se snaţí vytvořit pro něho co nejlepší portfolio nesmí opomenou rozloţení rizika, tedy diverzifikaci souboru aktiv. Principů a moţností, jak lze rozloţit riziko investičního portfolia, je několik. Zmínit lze počet cenných papírů, časovou formu diverzifikace, případně zkombinování různých trhů. V rámci mezinárodní diverzifikace ovšem nesmí být opomenuto devizové riziko. Při provádění diverzifikace je důleţitá mimo jiné také korelace mezi zahrnutými investičními instrumenty. Další proces, který je investorovi k dispozici je tzv. rebalancování, během něho dochází ke kontrole vah jednotlivých cenných papírů. Kaţdého investora zajímá u investice mnoho informací. Mezi nejdůleţitější se však řadí výnos, riziko a také likvidita. Tyto kritéria jsou provázány určitými vztahy. Investor nemůţe získat ideální hodnotu u kaţdého kritéria, protoţe mezi nimi dochází k tzv. trade-off. Hodnocení účinnosti investice je sledováno prostřednictvím jejího výnosu. I v tomto případě se investor setkává s mnoţstvím postupů, kterými lze hodnotu tohoto kritéria přiblíţit. Nebezpečí, ţe se výnos nebude pohybovat očekávaným směrem musí brát kaţdý ekonomický subjekt v potaz. Investor můţe čelit značnému mnoţství rizik. Jejich klasifikaci lze provést podle rozmanitých kritérií. Odchylky nemusí ovšem znamenat pouze ztrátu, ale mohou mít také pozitivní účinek. Rychlost s jakou dochází k přeměně cenného papíru na peníze, tedy likvidita, je dalším nezbytním poţadavkem investora. Ten poţaduje, aby kritérium mělo co nejvyšší hodnotu. Místo, poskytující investorovi moţnost obchodovat s cennými papíry, je na území České republiky představeno Burzou cenných papírů Praha. Na této praţské burze jsou obchody uskutečňovány několika způsoby. Ekonomický subjekt však můţe na tomto místě obchodovat pouze prostřednictvím člena burzy, jako je např. banka. Akciový trh burzy cenných papírů nacházející se v Praze je rozdělen na tři části. Vyskytuje se zde Start market, Standard market a Prime market, kdy jed-

Závěr

71

notlivé akcie musí splnit určité podmínky, aby byly na některý z uvedených trhů přijaty. Tato diplomová práce mimo jiné přibliţuje činnost jednotlivých akciových společností a oblast jejich působení. S těmito majetkovými cennými papíry jsou vytvářeny různé soubory investičních instrumentů. Kaţdá akcie, která je zahrnuta do procesu tvorby investičního portfolia musí akceptovat určité předpoklady. Jedná se celkem o tři podmínky, které se zaměřují na velikost trţní kapitalizace společností, délku obchodování a hodnotu výnosu. Kritéria splnily majetkové cenné papíry akciových společností: ČEZ, Erste bank, Komerční banka, O2 C.R., Pegas Nonwovens, Unipetrol, VGP, VIG, Energoaqua, Philip Morris ČR, Praţské slţby a TOMA. U investičních instrumentů (dodrţující omezující podmínky) jsou vypočítány jednotlivé výnosnosti. Kvantifikování je provedeno konkrétně za vyuţití historické metody, kdy tato metoda uvádí postup, kterým lze odhalit velikost potřebné veličiny. Investor nesmí ovšem pohlíţet pouze na velikost výnosnosti dané investice, ale musí ohodnotit také její rizikovost. Toto další kritérium je v práci odkryto prostřednictvím směrodatné odchylky. Další část je zaměřena na aplikování přiblíţených poznatků na konkrétní data. Jedná se o hodnoty, které poskytují internetové portály, zabývající se potřebnou problematikou. Jak teoretická část deklaruje, při sestavování portfolií je nezbytné odhalit velikost investičních kritérií. Jedná se o výnosnost jednotlivých akcií, ale není opomenuta ani jejich rizikovost. Při odhalení těchto veličin můţe investorův proces postoupit do etapy, ve které dochází k sestavování portfolií. V této fázi je nezbytné odhalit podíly jednotlivých investičních instrumentů. Výběr cenných papírů a různorodost výše jejich podílů představuje pro investora řadu kombinací, které se tak odráţí ve velkém mnoţství existujících portfolií. V souladu s postupem definovaným v metodice, byly odhaleny body efektivní hranice, které reprezentují vytvořená portfolia. Hodnoty získaných vah kaţdého z cenných papírů vytváří soubory aktiv, které se nachází právě v této části mnoţiny portfolií. Náhodnou tvorbou portfolií byly vytvořeny soubory majetkových cenných papírů, které se nachází pod zmíněnou hranicí. Tímto krokem byla dokreslena mnoţina portfolií a zaznamenán její tvar. Účastník finančního trhu má k dispozici značné mnoţství metod a praktik, kterými se můţe v rámci investičního procesu řídit. Jednou z moţností je oblast krátkého prodeje. V důsledku tohoto faktu byly vytvořeny dvě mnoţiny investičních instrumentů. První soubor portfolií byl objeven při zakázání krátkého prodeje. Na tuto část následně navazuje oblast, kde je zahrnut krátký prodej a došlo tak k jeho povolení. U obou nastíněných situací platili stejné zákonitosti, povolení krátkého prodeje nemá vliv na poznatky, které jsou charakterizovány v teorii portfolia.

Závěr

72

Souhrny aktiv, vykreslující mnoţinu portfolií, potvrzují platnost skutečnosti, ţe soubory investičních instrumentů, nacházející se pod efektivní hranicí nejsou pro investora efektivní. Zvolením portfolia, které se nalézá na této hranici, přináší ekonomickému subjektu přijatelnější hodnoty investičních kritérií. V důsledku značného mnoţství portfolií, disponuje investor řadou moţností, které z vytvořených portfolií můţe zrealizovat. Kaţdý ekonomický subjekt hledá pro něho co nejpřijatelnější variantu. V rámci teorie portfolia se jedná o nalezení tzv. optimálního portfolia, které reflektuje investorovy preference. Jelikoţ odlišnosti mezi investory jsou patrné, záleţí tato volba konkrétního portfolia pouze na nich. V práci jsou poţadavky uvaţovaného investora přiblíţené v metodice. Cílem této diplomové práce je nalézt takové portfolio, které se nachází v mnoţině dostupných portfolií. Pro dosaţení cíle byly nejprve vypočítány výnosnosti jednotlivých cenných papírů. Největší vypočítaný měsíční výnos vykazuje společnost Energoaqua, jejíţ akcie jsou obchodovány na trhu Standart market. Při výpočtu výnosností akcií nebylo u všech cenných papírů na Burze cenných papírů Praha splněno stanovené kritérium výnosnosti. Společnost CETV nebyla tedy v rámci trhu Prime market při tvorbě portfolií nadále uvaţována, neboť nesplnila veškeré podmínky. Nejniţšího výnosu bylo dosaţeno u majetkového cenného papíru akciové společnosti O2 C.R., jehoţ akcie dosahovaly největší ztráty v porovnání se všemi cennými papíry. Pro investora je důleţitá nejen výnosnost, ale také riziko dané investice. Při výpočtu směrodatných odchylek byla jako nejrizikovější akcie v rámci obou uvaţovaných trhů společnost Praţské sluţby. Cenný papír je obchodován na trhu Standart market. Nejméně rizikový investiční instrument byla objevena akcie společnost VGP, která má směrodatnou odchylku nejmenší. Po vytvoření mnoţiny byly jednotlivá portfolia zhodnocena a stanoveno portfolio, které je pro uvaţovaného investora optimální. Při zakázání krátkého prodeje se jednalo o soubor akcií, který vykazuje výnos 0,8% pm. při riziku celého portfolia asi 0,5 procentních bodů. Optimální soubor investičních instrumentů je tvořen šesti cennými papíry, s největším zastoupením společnosti VGP. Další reprezentované akciové společnosti jsou: Pegas Nonwovens s podílem 3,1%, Unipetrol, jehoţ váha v portfoliu je 1,5%, Enegroaqua s hodnotou podílu 5,3%, Philip Morris ČR mající váhu 0,4% a Praţské sluţby u nichţ je podíl také menší neţ jedno procento, konkrétně 0,6%. Optimální portfolio, které by jiţ zohledňovalo nejen investorovy poţadavky, ale také moţnost krátkého prodeje, zahrnuje všechny majetkové cenné papíry. Sestavený soubor akcií dosahuje měsíčního zhodnocení 2,3% a riziko 0,5 procentních bodů. Jelikoţ je u tohoto portfolia jiţ povolen krátký prodej, tak se váhy některých cenných papírů projevili záporným podílem. Konkrétně se jedná o akciové společnosti ČEZ, O2 C.R., VIG, Philip Morris ČR a TOMA.

Závěr

73

Společnost VGP reprezentuje i u optimálního portfolia, které nezakazuje moţnost krátkého prodeje, největší podíl. Dále jsou zde zastoupeny akcie společností Pegas Nonwovens, Unipetrol, Energoaqua. Zbylé společnosti jsou v portfoliu pouze minimálně, neboť jejich podíl v souhrnu investičních instrumentů nedosahuje ani 1%. Jmenovitě se jedná o majetkové cenné papíry firem Erste bank, Komerční banka a Praţské sluţby. Jestliţe chce investor dosáhnout svého stanoveného cíle, musí před jeho realizací zhodnotit dostupné moţnosti, vyhodnotit nejen příleţitosti, ale také hrozby, které se kolem něho vyskytují, aby vytvořené investiční portfolio přineslo poţadovaný uţitek.

Literatura

74

10 Literatura BATTENBERG, B. Harry Markowitz, Economic Sciences, 1990, 2012, [online], [cit. 25. 7. 2014]. Dostupné z: http://ucsdnews.ucsd.edu/feature/harry_markowitz_economic_sciences_ 1990 BCPP, Burzovní rozhodčí soud - základní informace. www.bcpp.cz [online] ©1998-2014f [cit. 21.1.2015]. Dostupné z: http://www.pse.cz/dokument.as px?k=BRS-zakladni-informace BCPP, ČEZ, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014k[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CZ0005112300#KL BCPP, Energoaqua, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014p[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CS00084197 50#KL BCPP, Erste group bank, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014i[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=AT0000652011#KL BCPP, Komerční banka, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014m[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CZ0008019106#KL BCPP, O2 C.R., www.bcpp.cz [online] ©1998-2014h[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CZ0009093209#KL BCPP, Pegas Nonwovens, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014l [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=LU0275164910#KL BCPP, Philip Morris ČR, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014q [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CS0008418869#KL BCPP, Pražské služby, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014r[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CZ00090551 58#KL BCPP, Prime Market. www.bcpp.cz [online]. ©1998-2014d [cit. 7.8.2014]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/dokument.aspx?k=Prime-Market BCPP, Profil společnosti, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014f [cit. 21.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/dokument.aspx?k=Profil-Burzy BCPP, Průvodce investora. www.bcpp.cz [online] ©1998-2014e [cit. 21.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/dokument.aspx?k=Pruvodce-Investora BCPP, Schéma trhu. www.bcpp.cz [online]. ©1998-2014a [cit. 7.8.2014]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/dokument.aspx?k=Schema-Trhu

Literatura

75

BCPP, Standard Market. www.bcpp.cz [online]. ©1998-2014c [cit. 7.8.2014]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/dokument.aspx?k=Standard-Market BCPP, Start. www.bcpp.cz [online]. ©1998-2014b [cit. 7.8.2014]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/dokument.aspx?k=Start BCPP, TOMA, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014s [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CZ0005088559#KL BCPP, Unipetrol, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014j[cit. 22.1.2015]. Dostupné z:http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=CZ0009091500#KL BCPP, VGP, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014n [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=BE0003878957#KL BCPP, VIG, www.bcpp.cz [online] ©1998-2014o[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.bcpp.cz/Cenne-Papiry/Detail.aspx?isin=AT0000908504#KL BRADA, J. Teorie portfolia. 1. vyd. Praha: VŠE, 1996. 160 s., ISBN 80-7079259-0. CDCP, Co je CDCP, centralnidepozitar.cz [online] 2015 [cit. 21. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.centralnidepozitar.cz/index.php/cz/co-je-cdcp ČÁMSKÝ, F. Teorie portfolia. 1. vyd. Brno: MU, 2001. 138 s., ISBN 80-2102509-3. ČERNOHORSKÝ J., TEPLÝ P., Základy financí, 1. vyd. Praha: GRADA Publishing a.s., 2011. s. 304. ISBN 978-80-247-3669-3. ČESKÁ SPOŘITELNA, Profil České spořitelny, [online] 2014 [cit. 21.1.2015]. Dostupné z: http://www.csas.cz/banka/nav/o-nas/profil-ceske-sporitelnyd00014413 ČEZ, Energetická skupina ČEZ, [online]2015[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.cez.cz/cs/o-spolecnosti/skupina-cez/o-skupine-cez/profilskupiny-cez.html ČÍŢEK R., Investujte s českými experty, doporučení předních českých investorů, 1. vyd., Praha: Grada Publishing, a.s., 2012, 288 s., ISBN 978-80-2474048-5. ELTON, E. GRUBER M, BROWN S., GOETZMANN W., Modern portfolio theory and investment anlalysis, 9. vyd., USA: Wiley, 2014, s. 752. ISBN 978-1118469941 ENERGOAQUA, A.S., Společnost Energoaqua, a.s., [online] ©2004 [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.energoaqua.cz/ ERSTE GROUP, Erste Group [online] 2015b [cit. 21. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.erstegroup.com/en/About-us/ErsteGroup ERSTE GROUP, Fact sheet [online] 2015a [cit. 21. 1. 2015]. Dostupné z: www.erstegroup.com/en/Downloads/7bb60fe5-5395-4216-83d636b92e28e871/factsheet_eb-group_en.pdf

Literatura

76

EVROPSKÁ KOMISE, Návrh nařízení evropského parlamentu a rady o krátkém prodeji a některých aspektech swapů úvěrového selhání, [online] 2010 [cit. 30.3.2015], SEK(2010)1055, SEK(2010)1056, Dostupné z: http://eurlex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=COM:2010:0482:FIN:CS:PD F FABOZZI, F J. -- PETERSON DRAKE, P. The basics of finance : an introduction to financial markets, business finance, and portfolio management. Hoboken, NJ : Wiley, 2010. s. 604 ISBN 978-0-470-60971-2. FOJTÍK E., Pasivně řízené fondy získávají převahu, [online]2013[cit. 30.1.2015]. Dostupné z: http://www.finance.cz/zpravy/finance/393460-pasivnerizene-fondy-ziskavaji-prevahu/ FOND SHOP, Jen málo aktivně řízených fondů poráží index, [online] 2005 [cit. 30.1.2015]. Dostupné z: http://www.fondshop.cz/index.asp?action=cla nek&clanek_id=620 GALLANT CH., What is the difference between arithmetic and geometric averages? [online] 2015 [cit. 19.2.2015]. Dostupné z: http://www.investopedia.com/ask/answers/06/geometricmean.asp GLADIŠ D., Naučte se investovat, 2. vyd, Praha: Grada Publishing, a.s., 2005, 176 s., ISBN 978-80-247-1205-5. HAVELKA O., Politika jakosti a ochrany životního prostředí, [online] 2009 [cit. 24.4.2015]. Dostupné z: http://www.energoaqua.cz/politika_jakosti.ht ml HNILICA J., FOTR J., Aplikovaná analýza rizika ve finančním managementu a investičním rozhodování, 1. vyd., Praha: Grada Publishing, a.s., 2009. 264 s. ISBN 978-80-247-2560-4. HOLMAN R. A KOL., Dějiny ekonomického myšlení, 3. vyd. Praha: C.H.BECK, 2005. s. 540. ISBN 80-7179-380-9 ICAI, Portfolio theory, [online]. Indie 2013, [cit. 27. 7. 2014]. Dostupné z: http://220.227.161.86/19350sm_sfm_finalnew_cp7.pdf INVESTIČNÍ WEB, 10 důvodů, proč být aktivní při investování do akcií, [online] 2014 [cit. 29. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.investicniweb.cz/2014/7/17 /10-duvodu-proc-byt-aktivni-pri-investovani-do-akcii/ INVESTOPEDIA. Aggressive Investment Strategy, investopedia.com [online] © 2015 [cit. 16. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.investopedia.com/terms/a/aggressiveinvestmentstrategy.asp INVESTORGUIDE STAFF, What is short selling, how it works, and why use it, [online] 2013 [cit. 30.3.2015]. Dostupné z: http://www.investorguide.com/article/11716/the-pros-and-cons-of-shortselling-stocks-igu/ JÍLEK J., Akciové trhy a investování, 1. vyd. Praha: GRADA Publishing a.s., 2009. s. 656. ISBN 978-80-247-2963-3.

Literatura

77

JINDŘICHOVSKÁ I., Finanční management, 1. vyd. Praha: C.H.BECK, 2013. s. 320. ISBN 978-80-7400-052-2. JORION P., Portfolio optimization in practice, Financial Analysts Journal [online] vyd. 1. Virginia: CFA Institute, leden/únor 1992, číslo 48, s. 68-74 [cit. 30. 4. 2015]. ISSN: 0015198X. Dostupné z: ftp://economia.unica.it/mattana/Modelli_Mercati_Finanziari/Slides/Lect ure_6/jorion.pdf KB, Základní informace, 2014, [online], [cit. 4. 8. 2014]. Dostupné z: http://www.kb.cz/cs/o-bance/o-nas/zakladni-informace.shtml KEVIN S., Security analysis and portfolio management, 1. vyd., New Delhi: Prentice-Hall of India, 2006. s. 282. ISBN 81-203-2963-5. KOHOUT P., Investiční strategie pro třetí tisíciletí, 6. vyd., Praha: Grada Publishing a.s., 2010, s. 296. ISBN 978-80-247-3315-9 KOHOUT P., Mezinárodní diverzifikace portfolia, 2006, [online],[cit. 5. 8. 2014]. Dostupné z: http://www.investujeme.cz/mezinarodni-diverzifikaceportfolia/ KUCHTA D., Rebalancování - s portfoliem je třeba pracovat, 2013, [online], [cit. 4. 8. 2014]. Dostupné z: http://www.investujeme.cz/rebalancovaniundefined-s-portfoliem-je-potreba-pracovat/ KUCHTA D., Vstupní a manažerský poplatek u podílového fondu nejsou všechno 2009, [online], [cit. 10. 5. 2015]. Dostupné z: http://www.investujeme.cz/vstupni-a-manazersky-poplatek-u-podilovehofondu-nejsou-vsechno/ LEVY H., The CAPM is Alive and Well: A Review and Synthesis, European Financial Management [online], vyd. 1, Wiley online library, 2010, číslo 16, s. 43-71 [cit. 30. 4. 2015] ISSN: 1468-036X. Dostupné z: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1468036X.2009.00530.x/pdf LEVY H., SARNAT M., Kapitálové investice a finanční rozhodování, 1. vyd., Praha: Grada Publishing a.s.,1999, s. 920. ISBN 80-7169-504-1. MICHAUD R., The Markowitz Optimization Enigma: Is ,,optimized" optimal? Financial Analysts Journal [online] vyd. 1. Virginia: CFA Institute, leden/únor, 1989, číslo 45, s. 31-42 [cit. 30. 4. 2015]. ISSN: 0015198X. Dostupné z: https://newfrontieradvisors.com/Research/ Articles/documents/markowitz-optimization-enigma-010189.pdf MUSÍLEK P., Trhy cenných papírů, 2. vyd., Praha: Ekopress, s.r.o., 2011, s. 520 ISBN 978-80-86929-70-5 NOBLE A., Active vs. passive Portfolio management, [online]. Verona 2014 [cit. 3. 8. 2014]. Dostupné z: http://www.aenobleassociates.com/files/24238/Active%20vs%20Passive% 20Portfolio%20Management.pdf

Literatura

78

NÝVLTOVÁ R., REŢŇÁKOVÁ M., Mezinárodní kapitálové trhy - zdroj financování, 1. vyd. Praha: GRADA Publishing a.s., 2007. s. 224. ISBN 978-80-2471922-1. O2, O2 Czech Republic a.s., [online] 2014 [cit. 21. 1. 2015]. Dostupné z: https://www.o2.cz/spolecnost/o-spolecnosti/ PANDIAN P., Security analysis and portfolio management, 1. vyd., UK: Sangam Books Ltd, 2001. s. 484 ISBN 9788125910848 PATRIA ONLINE, CETV, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015a [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/a4d16f7b-67bc-4df1-93dd579899e6dad5.xls?guid=7962268c-1d77-410e-9a59-fc5ad3efc445 PATRIA ONLINE, ČEZ, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015b [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/f8274237-fbc3-4937-9734cef6c8a9395e.xls?guid=9f55ed1f-23fe-4da7-8994-ec4c0651740a PATRIA ONLINE, Energoaqua, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015c [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/2f3b68aa-5a18-4fc682cc-617999238eac.xls?guid=6693a4c3-350d-4c47-a1f3-6c20de56adb0 PATRIA ONLINE, Erste bank, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015d [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/dec2b256-1d8f-4fd195ef-d7c9daf38b52.xls?guid=15f40e5f-471e-493d-80e7-15d8ef94dc69 PATRIA ONLINE, Komerční banka, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015e [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/c4d9f2f0-6800-44759157-56943124f319.xls?guid=62918172-343f-4928-98fe-381d4fbd40f1 PATRIA ONLINE, O2 C.R, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015f [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/2d363a0a-6962-4610-848645d3f6875102.xls?guid=9300b67f-e81a-4661-b87c-40b340c6bcf7 PATRIA ONLINE, Pegas Nonwovens, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015g [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/ea69d699-115e-431fade6-e181c4bda531.xls?guid=8689cd54-8540-41c8-87e2-ee684aa79715 PATRIA ONLINE, Philip Morris ČR, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015h [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/2abfa7bf-6ecb-493bba43-167708b00e2e.xls?guid=9e4b5ade-d5c4-40ed-9eaa-0369b0b07ccb PATRIA ONLINE, Pražské služby, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015i [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/0231d291-eb6a-45fcb66c-3712a1406c27.xls?guid=b98d625a-93f4-4d97-a967-0fc9be3ff03f PATRIA ONLINE, TOMA, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015j [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/4cea8b7c-1036-472a-8b0aa60cd195c783.xls?guid=039db9a8-f43c-495a-9188-add98837a9a7 PATRIA ONLINE, Unipetrol, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015k [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/b88dd97a-593c-455f-b16e6072e89be6b8.xls?guid=b7798324-bd02-49eb-8f4d-2ca4b7fd115d

Literatura

79

PATRIA ONLINE, VGP, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015l [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/326a18f8-94fa-4bad-ba7ce3380c069234.xls?guid=b7f14638-ac52-4615-9280-4bf2868633b1 PATRIA ONLINE, VIG, www.patria.cz, [online]. ©1997 - 2015m [cit. 5.1.2015]. Dostupné z: www.patria.cz/databank/2f06b996-a4a2-460d-a9e88b4d23394232.xls?guid=4ef3388a-fc86-4eb1-984b-73ec08b4d38e PEGAS NONWOVENS, O společnosti PEGAS NONWOVENS, www.pegas.cz, [online] 2014a [cit. 6.2.2015]. Dostupné z: http://www.pegas.cz/ospolecnosti-pegas-nonwovens PEGAS NONWOVENS, Strategie společnosti PEGAS NONWOVENS, www.pegas.cz, [online] 2014b [cit. 6.2.2015]. Dostupné z: http://www.pegas.cz/strategiespolecnosti PENIZE.CZ, Investiční rizika, Penize.cz, 2012 [online] © 2000 - 2015 [cit. 17.1.2015]. Dostupné z: http://www.penize.cz/15914-investicni-rizika PIONEER INVESTMENTS, A.S., Investování není jen pro vyvolené, 2013, [online], [cit. 16.1.2015]. Dostupné z: http://www.investicnimagazin.cz/investovanineni-jen-pro-vyvolene PMI, Naše cíle, www.pmi.com [online] ©2002-2014b [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.pmi.com/cs_cz/about_us/philip_morris_cr_overvie w/pages/goals.aspx PMI, O společnosti Philip Morris ČR, www.pmi.com [online] ©2002-2014a[cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.pmi.com/cs_cz/about_us/philip_morris_cr_overview/pages/ philip_morris_cr_overview.aspx POLÁCH J., DRÁBEK J., MERKOVÁ M, POLÁCH J., Reálné a finanční instituce, 1.vyd. Praha: C.H. Beck, 2012. s. 280, ISBN 978-80-7400-436-0. POLOUČEK S. A KOL., Peníze, banky, finanční trhy, 1. vyd. Praha: C.H. Beck, 2009. s. 415. ISBN 978-80-7400-152-9. PPF, O skupině PPF, [online]2014[cit.21.1.2015]. Dostupné z: http://www.ppf.cz/cz/o-skupine-ppf.html PRAŢSKÉ SLUŢBY, A.S., Představení společnosti, www.psas.cz [online] ©2015a [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.psas.cz/index.cfm/ospolecnosti/predstaveni-spolecnosti/ PRAŢSKÉ SLUŢBY, A.S., Politika jakosti, www.psas.cz [online] ©2015b [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.psas.cz/index.cfm/ospolecnosti/predstaveni-spolecnosti/politika-jakosti/ REILLY F., BROWN K., Investment analysis & Portfolio management, 7. vyd. South-Western College Pub, 2002. s. 1248 ISBN 978-0324171730 REJNUŠ, O., Peněžní ekonomie (Finanční trhy), 5. vyd., Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2010. 354 s. ISBN 978-80-214-4044-9.

Literatura

80

ROSENBERG B., The capital asset pricing model and the market model, The Journal of portfolio management [online], vyd. 2, NY Institutional Investor LLC, 1981, číslo 7, s. 5-16 [cit. 30.4.2015] ISSN: 00954918. Dostupné z: http://www.barra.com/Research/NonBarraPub/mktmodel.pdf RUSSELL INVESTMENTS, Active vs. passive investing, understanding and differences [online] 2012 [cit. 29. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.russell.com/us/education_planning/investing_basics/articles /active_vs_passive.asp SAMUELSON P., The Fundamental Approximation Theorem of Portfolio Analysis in terms of Means, Variances and Higher Moments, The Review of Economic Studies [online], vyd. 4, Oxford University Press, 1970, číslo 37, s. 537-542 [cit. 30.4.2015] ISSN: 00346527. Dostupné z: http://www.personal.ceu.hu/students/05/Corina_Haita/PhD%20thesis/m ean%20variance%20samuelson.pdf SINGH M., Diversification: Protecting Portfolios From Mass Destruction, 2014, [online], [cit. 5. 8. 2014]. Dostupné z: http://www.investopedia.com/articles/financial-theory/09/uncorrelatedassets-diversification.asp SLAD P., Investovat do fondů, indexů nebo jednotlivých akcií, [online] 2012 [cit. 4. 2. 2015]. Dostupné z: http://www.occamconsult.eu/clankyinvest/investovat-do-fondu-indexu-nebo-jednotlivych-akcii/ SMITH BARNEY, The art of rebalancing, [online] 2005, [cit. 4. 8. 2014]. Dostupné z: http://www.asaecenter.org/files/artofrebalancing.pdf SMITH K., SMITH J, Strategiesin personal finance. Basic Investment Principles for today and tomorrow. 1. vyd, Indiana: Purdue Univerzity Press, 2005, s. 280. ISBN 1-55753-347-4. SMITH L., A guide to core-satellite investing, [online] © 2015 [cit. 16. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.investopedia.com/articles/financialtheory/08/core-satellite-investing.asp STANLEY M., The subtle art of rebalancing, 2012, [online], [cit. 15. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.morganstanleyfa.com/public/projectfiles/8f357e9a9044-463d-b1f9-6ca3fb014a8c.pdf SUSHANT, Phases of portfolio management, 2015a, [online], [cit. 7.. 2015]. Dostupné z: http://www.portfoliomanagement.in/phases-of-portfoliomanagement.html SUSHANT, Portfolio management strategies, 2015b, [online], [cit. 16. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.portfoliomanagement.in/portfolio-managementstrategies.html SYROVÝ P., TYL T., Osobní finance řízení financí pro každého, 2. vyd., Praha: Grada publishing a.s., 2014. s. 224. ISBN 978-80-247-4832-0. TOMA A.S., Údaje o činnosti, www.tomaas.cz, [online] ©2010 [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.tomaas.cz/page/1175/

Literatura

81

UNIPETROL, Profil skupiny Unipetrol [online] 2011 [cit. 21. 1. 2015].Dostupné z: http://www.unipetrol.cz/cs/ONas/Documents/profil_spolecnosti_11_2011 .pdf VARGA M., Globální strategická a taktická alokace aktiv, [online] 2014 [cit. 29. 1. 2015]. Dostupné z: http://www.fondshop.cz/index.asp?page=27 &action=globalni-strategicka-a-takticka-alokace-aktiv VESELÁ J., Analýza trhu cenných papírů I.díl, 2.vyd., Praha: VŠE v Praze, 1999. 522 s., ISBN 80-7079-563-8. VESELÁ J., Investování na kapitálových trzích, 1. vyd., Praha: ASPI, a. s., 2007. 704 s. ISBN 978-80-7357-297-6. VGP, O nás, www.vgp.cz [online] ©2012 [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.vgp.cz/cs/o-nas VIG, Profile, www.vig.com [online] ©2015 [cit. 22.1.2015]. Dostupné z: http://www.vig.com/en/vig/group/profile.html YIN G., XUN YU ZOU, Markowitz's Mean-Variance Portfolio Selection with Regime Switching: A Continuous-Time Model, SIAM Journal on Control and Optimalization [online] vyd. 4. Phildelphia: SIAM Publication, 2003, číslo 42, s. 1143-1522 [cit. 30. 4. 2015] ISSN 1095-7138. Dostupné z: http://people.maths.ox.ac.uk/~zhouxy/download/mvjump_part2.pdf ZMEŠKAL Z., DLUHOŠOVÁ D., TICHÝ T., Finanční modely. Koncepty, metody, aplikace, 3. vyd., Praha: Ekopress, 2013. ISBN 978-80-86929-91-0.

Přílohy

82

Přílohy

Pouţitá data

83

A Použitá data Tab. 13

Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií CETV, ČEZ, ERSTE BANK

Období 2010 Leden 2010 Únor 2010 Březen 2010 Duben 2010 Květen 2010 Červen 2010Červenec 2010 Srpen 2010 Září 2010 Říjen 2010 Listopad 2010 Prosinec 2011 Leden 2011 Únor 2011 Březen 2011 Duben 2011 Květen 2011 Červen 2011 Červenec 2011 Srpen 2011 Září 2011 Říjen 2011 Listopad 2011 Prosinec 2012 Leden 2012 Únor 2012 Březen 2012 Duben 2012 Květen 2012 Červen 2012 Červenec 2012 Srpen 2012 Září 2012 Říjen

CETV ČEZ ERSTE BANK Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 446,9 555,5 864 920 698,5 724,8 555,50 506 920 870,1 724,8 705,5 506 549,6 870,1 888 705,5 778 549,6 672 888 923,6 778 850,5 672 547,4 923,6 890 850,5 759,9 547,4 435 890 860,8 759,9 672,9 435 405 860,8 870,1 672,9 766,5 405 415 870,1 819 766,5 712,2 415 447,4 819 808 712,2 726,9 447,4 418,5 808 784 726,9 802 418,5 356 784 751 802 749 356 384,5 751 783 749 890 384,5 324 783 833 890 886,2 324 345,2 833 810 886,2 937,8 345,2 365,5 810 884,8 937,8 878 365,5 373,8 884,8 936 878 831 373,8 375 936 941 831 846,1 375 336 941 863 846,1 859,2 336 316 863 870 859,2 803 316 218,1 870 790 803 610 218,1 143,5 790 710 610 480 143,5 196,5 710 760 480 394,9 196,5 159 760 742,5 394,9 331 159 127,95 742,5 786 331 347 127,95 136,5 786 782 347 424,2 136,5 141 782 807 424,2 476,4 141 135,14 807 798,5 476,4 427 135,14 147,8 798,5 759,8 427 428 147,8 120,13 759,8 735 428 363,5 120,13 106,79 735 696,9 363,5 381 106,79 105 696,9 693 381 367,4 105 111 693 776 367,4 395,7 111 130 776 729,9 395,7 436,3 130 109,5 729,9 713,6 436,3 484,5

Pouţitá data

Období 2012 Listopad 2012 Prosinec 2013 Leden 2013 Únor 2013 Březen 2013 Duben 2013 Květen 2013 Červen 2013 Červenec 2013 Srpen 2013 Září 2013 Říjen 2013 Listopad 2013 Prosinec 2014 Leden 2014 Únor 2014 Březen 2014 Duben 2014 Květen 2014 Červen 2014 Červenec 2014 Srpen 2014 Září 2014 Říjen 2014 Listopad 2014 Prosinec

84

CETV ČEZ ERSTE BANK Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 109,5 90 713,6 645 484,5 570 90 109,95 645 680 570 607 109,95 110,05 680 612,1 607 643 110,05 102,4 612,1 592 643 635 102,4 83 592 588,5 635 565 83 76,8 588,5 566,9 565 614,9 76,8 67,45 566,9 550,1 614,9 642 67,45 68 550,1 479 642 530 68 66 479 464 530 593,2 66 89,45 464 450,6 593,2 626,1 89,45 97,8 450,6 491 626,1 605 97,8 55,3 493 547 605 672,8 55,3 50,85 547 559 672,8 709,2 50,85 73,2 559 517 709,2 698 73,2 59,9 517 515 698 737,7 60,55 85 515 534 737,7 705,9 85 59,2 534 571 705,9 676,8 59,2 53,3 571 595 676,8 670,3 53,3 59 595 590 670,3 699,9 59 57 590 605 699,9 647 57 55,5 605 587 647 545 55,5 52 587 612,5 545 533,1 52 50 612,5 622 533,1 491,4 50 53,8 622 614 491,4 565,3 53,8 64 614 619 565,3 595,3 64 68,65 619 591 595,3 530

Zdroj: Patria online, ©1997 - 2015a, Patria online©1997 - 2015b, Patria onine©1997 - 2015d Tab. 14 Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií Komerční banky, O2 C.R., Pegas Nonwovens

Období 2010 Leden 2010 Únor 2010 Březen 2010 Duben 2010 Květen 2010 Červen

KB O2 C.R. PEGAS Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 3929 3815 418 447,5 444,5 449 3815 3750 447,5 449 449 435 3750 3815 449 439 435 449,3 3815 3990 439 426,5 449,3 448,1 3990 3667 426,5 408,4 448,1 441 3667 3400 408,4 409 441 419

Pouţitá data

Období 2010Červenec 2010 Srpen 2010 Září 2010 Říjen 2010 Listopad 2010 Prosinec 2011 Leden 2011 Únor 2011 Březen 2011 Duben 2011 Květen 2011 Červen 2011 Červenec 2011 Srpen 2011 Září 2011 Říjen 2011 Listopad 2011 Prosinec 2012 Leden 2012 Únor 2012 Březen 2012 Duben 2012 Květen 2012 Červen 2012 Červenec 2012 Srpen 2012 Září 2012 Říjen 2012 Listopad 2012 Prosinec 2013 Leden 2013 Únor 2013 Březen 2013 Duben 2013 Květen 2013 Červen 2013 Červenec 2013 Srpen

85

KB O2 C.R. PEGAS Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 3400 3695 409 435 419 437 3695 3770 435 438,9 437 426 3770 3936 438,9 386 426 455 3936 4015 386 389,5 455 420 4015 4050 389,5 371,5 420 419 4050 4435 371,5 381,5 419 468 4435 4221 381,5 404 468 447 4221 4250 404 400 447 438 4250 4369 400 405 438 442,5 4369 4305 405 419 442,5 451 4305 4071 419 412 451 450 4071 4090 412 436,5 450 471 4090 3759 436,5 428 471 461 3759 3530 428 428,8 461 460 3530 3436 428,8 392 460 433 3436 3466 392 378,1 433 426 3466 3118 378,1 394 426 450 3188 3330 394 383,1 450 457 3330 3699 383,1 386 457 447,3 3699 3660 386 406,5 447,3 451 3660 3701 406,5 390 451 439,3 3701 3465 390 380 439,3 432,5 3465 3100 380 380 432,5 422 3100 3500 380 385 422 429 3500 3500 385 389 429 446,5 3500 3835 389 419 446,5 454 3835 3903 419 395,5 454 478 3903 3950 395,5 385,5 478 442,5 3950 3871 385,5 346 442,5 465 3871 4010 346 323,6 465 493 4010 3818 323,6 326,8 493 526 3818 3999 326,8 325 526 530 3999 3839 325 303 530 508 3839 3744 303 283 508 518,5 3744 3755 283 289 518,5 550 3755 3710 289 275 550 518 3710 3800 275 291,9 518 590 3800 4200 291,9 291,3 590 573

Pouţitá data

Období 2013 Září 2013 Říjen 2013 Listopad 2013 Prosinec 2014 Leden 2014 Únor 2014 Březen 2014 Duben 2014 Květen 2014 Červen 2014 Červenec 2014 Srpen 2014 Září 2014 Říjen 2014 Listopad 2014 Prosinec

86

KB O2 C.R. PEGAS Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 4200 4227 291,3 301 573 569,8 4227 4718 301 310 569,8 590 4718 4627 310 296,9 590 584,4 4627 4421 296,9 295 584,4 592 4421 4422 295 295,9 592 600 4422 4800 295,9 300,9 600 611,5 4800 4760 300,9 299 611,5 603,6 4760 4560 299 299,8 603,6 595,3 4560 4646 299,8 292,1 595,3 595,1 4646 4610 292,1 284 596,1 599,5 4610 4498 284 272,5 603 622 4498 4900 272,5 296 622 630 4900 5179 296 313 630 658 5179 4755 313 248 658 635 4755 4938 248 254,5 635 648 4938 4740 254,5 233 648 640

Zdroj: Patria online, ©1997 - 2015e, Patria online, ©1997 - 2015f, Patria online, ©1997 - 2015g Tab. 15

Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií Unipetrol, VGP, VIG

Unipetrol VGP VIG Období Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 2010 Leden 139,5 142,1 364 364 942 927,5 2010 Únor 142,1 135,5 364 364 927,5 916,1 2010 Březen 135,5 162,2 364 364 916,1 986,5 2010 Duben 162,2 202,1 364 364 986,5 953,5 2010 Květen 202,1 199 364 364 953,5 870,6 2010 Červen 199 192,2 364 364 870,6 883,6 2010Červenec 192,2 212 364 364 883,6 911,5 2010 Srpen 212 224,2 364 364 911,5 904,1 2010 Září 224,2 209 364 364 904,1 963,1 2010 Říjen 209 200,1 364 364 963,1 957,6 2010 Listopad 200,1 195 364 364 957,6 900 2010 Prosinec 195 197 364 364 900 995,6 2011 Leden 197 183,81 364 364 995,6 955,1 2011 Únor 183,81 175 364 364 955,1 1021 2011 Březen 175 174 364 364 1021 997,2 2011 Duben 174 194 364 364 997,2 972

Pouţitá data

Období 2011 Květen 2011 Červen 2011 Červenec 2011 Srpen 2011 Září 2011 Říjen 2011 Listopad 2011 Prosinec 2012 Leden 2012 Únor 2012 Březen 2012 Duben 2012 Květen 2012 Červen 2012 Červenec 2012 Srpen 2012 Září 2012 Říjen 2012 Listopad 2012 Prosinec 2013 Leden 2013 Únor 2013 Březen 2013 Duben 2013 Květen 2013 Červen 2013 Červenec 2013 Srpen 2013 Září 2013 Říjen 2013 Listopad 2013 Prosinec 2014 Leden 2014 Únor 2014 Březen 2014 Duben 2014 Květen 2014 Červen

87

Unipetrol VGP VIG Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 194 182,99 364 364 972 960,2 182,99 173,3 364 364 960,2 905 173,3 172 364 364 905 902,1 172 183,5 364 364 902,1 774,8 183,5 174,5 364 364 774,8 688,5 174,5 175,1 364 364 688,5 761,5 175,1 171 364 364 761,5 700 171 171 364 364 700 799,9 171 172 364 364 799,9 830 172 169 364 364 830 829 169 173 364 364 829 817,6 173 174 364 350 817,6 772,8 174 169,5 350 350 772,8 720,3 169,5 170,95 350 350 720,3 805 170,95 169,5 350 350 805 796,1 169,5 166,5 350 350 796,1 818,9 166,5 171 350 350 818,9 818,8 171 168,01 350 350 818,8 825,2 168,01 170 350 350 825,2 923,5 170 175 350 350 923,5 1000 175 170,4 350 350 1000 1002 170,4 168,5 350 350 1002 991,5 168,5 170,9 350 350 991,5 962 170,9 172 350 350 962 1035 172 172,5 350 350 1035 982 172,5 172 350 350 982 935 172 172 350 350 935 1012 172 171,5 350 350 1012 991 171,5 171,5 350 350 991 979,8 171,5 170 350 350 979,8 1006 170 170 350 350 1006 1056 170 168 350 350 1056 990 168 153,4 350 350 990 966,1 153,4 140 350 350 966,1 1012 140 144,45 350 350 1012 985 144,45 137,9 350 350 985 1044 137,9 139,4 350 350 1044 1080 139,4 130 400 400 1080 1070

Pouţitá data

88

Unipetrol VGP VIG Období Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 2014 Červenec 130 128 400 400 1070 1037 2014 Srpen 128 126,05 400 400 1037 1005 2014 Září 126,05 123 400 400 1005 986 2014 Říjen 123 130 400 400 986 1055 2014 Listopad 130 129,5 400 400 1055 1088 2014 Prosinec 129,5 130,5 400 400 1088 1032 Zdroj: Patria online, ©1997 - 2015k, Patria online, ©1997 - 2015l, Patria online, ©1997 - 2015m Tab. 16 sluţby

Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcií Energoaqua, Philip Morris ČR, Praţské

Období 2010 Leden 2010 Únor 2010 Březen 2010 Duben 2010 Květen 2010 Červen 2010Červenec 2010 Srpen 2010 Září 2010 Říjen 2010 Listopad 2010 Prosinec 2011 Leden 2011 Únor 2011 Březen 2011 Duben 2011 Květen 2011 Červen 2011 Červenec 2011 Srpen 2011 Září 2011 Říjen 2011 Listopad 2011 Prosinec 2012 Leden 2012 Únor

Energoaqua Philip Morris Pražské služby Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 1504 1450 8796 9805 817 817 1450 1450 9805 10300 817 817 1450 1450 10300 9900 817 817 1450 1290 9900 9014 817 817 1290 1290 9014 8430 817 817 1290 1290 8430 8745 817 817 1290 1290 8745 8900 817 817 1290 1290 8900 8830 817 817 1290 1290 8830 9340 817 817 1290 1290 9340 9496 817 817 1290 1421 9496 10000 817 817 1421 1450 10000 10240 817 817 1450 1522 10240 10240 817 817 1522 1450 10240 9200 817 817 1450 1450 9200 10425 817 817 1450 1500 10425 9280 817 700,6 1500 1500 9280 9400 700,6 700,6 1500 1430 9400 9700 700,6 700 1430 1501 9700 10029 700 800 1501 1501 10029 10583 800 800 1501 1502 10583 11150 800 651,7 1502 1538 11150 11800 651,7 590 1538 1614 11800 12280 590 515,1 1614 1500 12280 12580 515,1 515,1 1500 1500 12580 11700 515,1 515,1 1500 1500 11700 11403 515,1 551,2

Pouţitá data

Období 2012 Březen 2012 Duben 2012 Květen 2012 Červen 2012 Červenec 2012 Srpen 2012 Září 2012 Říjen 2012 Listopad 2012 Prosinec 2013 Leden 2013 Únor 2013 Březen 2013 Duben 2013 Květen 2013 Červen 2013 Červenec 2013 Srpen 2013 Září 2013 Říjen 2013 Listopad 2013 Prosinec 2014 Leden 2014 Únor 2014 Březen 2014 Duben 2014 Květen 2014 Červen 2014 Červenec 2014 Srpen 2014 Září 2014 Říjen 2014 Listopad 2014 Prosinec

89

Energoaqua Philip Morris Pražské služby Počátek Konec Počátek Konec Počátek Konec 1500 1500 11403 11600 551,2 541,1 1500 1500 11600 10945 541,1 595 1500 1500 10945 11170 595 566 1500 1500 11170 11225 566 580 1500 1500 11225 11126 580 590 1500 1500 11126 11300 590 552,1 1500 1500 11300 11337 552,1 552,1 1500 1677 11337 10370 552,1 552,1 1677 1750 10370 10700 552,1 550 1750 1690 10627 10700 550 550 1690 1690 10720 10420 550 500 1690 1690 10420 11785 500 511,1 1690 1690 11785 11300 511,1 511,1 1690 1690 11300 11700 511,1 500 1690 1690 11700 11000 500 500 1690 1690 11000 11220 500 600 1690 1870 11220 11183 600 580 1870 1870 11183 10825 580 625 1870 1900 10825 10890 625 593 1900 1900 10890 10785 593 594,1 1900 1900 10785 10790 594,1 847 1900 1900 10790 10579 847 847 1900 1900 10579 10899 847 745,2 1900 1900 10899 10880 745,2 901,1 1900 2180 10880 11390 901,1 801,1 2180 2180 11390 10450 801,1 780 2180 2180 10450 10250 780 1200 2180 2180 10250 10425 1200 1225 2180 2392 10425 10400 1225 1302 2392 2394 10400 10411 1302 1432 2394 2394 10411 10200 1432 1432 2394 2394 10200 9851 1432 700 2394 2394 9851 10309 700 700 2394 2500 10309 10820 700 1099

Zdroj: Patria online, ©1997 - 2015c, Patria online, ©1997 - 2015h, Patria online, ©1997 - 2015i

Pouţitá data Tab. 17

90

Cena v CZK na začátku a na konci měsíce akcie TOMA

Období 2010 Leden 2010 Únor 2010 Březen 2010 Duben 2010 Květen 2010 Červen 2010Červenec 2010 Srpen 2010 Září 2010 Říjen 2010 Listopad 2010 Prosinec 2011 Leden 2011 Únor 2011 Březen 2011 Duben 2011 Květen 2011 Červen 2011 Červenec 2011 Srpen 2011 Září 2011 Říjen 2011 Listopad 2011 Prosinec 2012 Leden 2012 Únor 2012 Březen 2012 Duben 2012 Květen 2012 Červen 2012 Červenec 2012 Srpen 2012 Září 2012 Říjen 2012 Listopad 2012 Prosinec 2013 Leden

TOMA Počátek Konec 598,5 640,2 640,2 640 640 600,1 600,1 600,2 600,2 690 690 650 650 640 640 605 608 580,1 580,1 610 610 601 601 700 700 645 645 640 640 695 695 695 695 652 652 652 652 652 652 681 681 691 691 680 680 670 670 681 681 691 691 688 688 686 686 695 695 696 696 680 680 680 680 670 670 669 669 672 672 669 669 699 699 691

Pouţitá data

Období 2013 Únor 2013 Březen 2013 Duben 2013 Květen 2013 Červen 2013 Červenec 2013 Srpen 2013 Září 2013 Říjen 2013 Listopad 2013 Prosinec 2014 Leden 2014 Únor 2014 Březen 2014 Duben 2014 Květen 2014 Červen 2014 Červenec 2014 Srpen 2014 Září 2014 Říjen 2014 Listopad 2014 Prosinec

91

TOMA Počátek Konec 691 683 683 681 681 700 700 700 700 350 350 650 650 688 688 691 691 692 692 670 670 671 671 690 690 757 757 760 760 790 790 821 821 820 820 821 821 823 823 823 822 822 822 822 822 822

Zdroj: Patria online, ©1997 - 2015j

Výpočty

92

B Výpočty Tab. 18

Korelační matice

ČEZ ČEZ ERSTE KB O2 Pegas Unipetrol VGP VIG ENERGOAQUA Philip Moris Pražské služby TOMA

1 0,1996 0,3366 0,3414 0,1007 0,1134 0,1037 0,3020 -0,0417 0,0052 -0,0644 0,1215

ERSTE KB O2 Pegas Unipetrol VGP VIG 0,1996 0,3366 0,3414 0,1007 0,1134 0,1037 0,3020 1 0,466 0,0572 0,3344 0,1844 -0,00186 0,6000 0,4660 1 0,3154 0,2819 0,1083 0,1597 0,4315 0,0572 0,3154 1 0,2416 -0,0901 0,0436 -0,1502 0,3344 0,2819 0,2416 1 0,0892 0,0704 0,3211 0,1844 0,1083 -0,0901 0,0892 1 -0,0125 0,0727 -0,001 0,1597 0,0436 0,0704 -0,0125 1 0,1286 0,6000 0,4315 -0,1502 0,3211 0,0727 0,1286 1 -0,1397 -0,1644 -0,0127 0,0240 -0,1857 0,0297 -0,0985 -0,2821 -0,0204 0,0116 0,0840 -0,2623 0,1583 -0,0653 -0,0766 0,1163 0,0743 -0,0457 -0,0728 -0,0740 -0,0235 0,2455 0,1001 0,2045 0,4800 -0,0243 0,0001 0,1884

ENERGO AQUA -0,0417 -0,1397 -0,1644 -0,0127 0,0240 -0,1857 0,0297 -0,0985 1 0,0942 -0,0126 0,2344

Philip Pražské Moris služby TOMA 0,0052 -0,0644 0,1215 -0,2821 -0,0766 0,2455 -0,0204 0,1163 0,1001 0,0116 0,0743 0,2045 0,0840 -0,0457 0,4800 -0,2623 -0,0728 -0,0243 0,1583 -0,0740 0,0001 -0,0653 -0,0235 0,1884 0,0942 -0,0126 0,2344 1 0,0456 -0,0256 0,0456 1 -0,0931 -0,0256 -0,0931 1

Výpočty

93

Tab. 19 Měsíční průměrné výnosy akcií společností CETV, ČEZ, Erste bank, Komerční banka, O2 C.R. a Pegas Nonwovens (%)

Období 2010 Leden 2010 Únor 2010 Březen 2010 Duben 2010 Květen 2010 Červen 2010Červenec 2010 Srpen 2010 Září 2010 Říjen 2010Listopad 2010Prosinec 2011 Leden 2011 Únor 2011 Březen 2011 Duben 2011 Květen 2011 Červen 2011Červenec 2011 Srpen 2011 Září 2011 Říjen 2011 Listopad 2011 Prosinec 2012 Leden 2012 Únor 2012 Březen 2012 Duben 2012 Květen 2012 Červen 2012Červenec 2012 Srpen 2012 Září 2012 Říjen 2012Listopad 2012 Prosinec 2013 Leden 2013 Únor 2013 Březen

CETV ČEZ Erste KB O2 Pegas 24,3007 6,4814 3,7652 -2,9015 7,0574 1,0123 -8,9108 -5,4239 -2,6628 -1,7038 0,3351 -3,1180 8,6166 2,0572 10,2764 1,7333 -2,2271 3,2873 22,2707 4,0090 9,3187 4,5871 -2,8473 -0,2670 -18,5417 -3,6379 -10,6526 -8,0952 -4,2438 -1,5844 -20,5334 -3,2809 -11,4489 -7,2811 0,1469 -4,9886 -6,8965 1,0803 13,9099 8,6764 6,3569 4,2959 2,4691 -5,8728 -7,0841 2,0297 0,8965 -2,5171 7,8072 -1,3431 2,0640 4,4031 -12,0529 6,8075 -6,4595 -2,9703 10,3315 2,0071 0,9067 -7,6923 -14,9343 -4,2091 -6,6084 0,8717 -4,6213 -0,2381 8,0056 4,2609 18,8251 9,5061 2,6917 11,6945 -15,7347 6,3856 -0,4269 -4,8252 5,8977 -4,4871 6,5432 -2,7611 5,8226 0,6870 -0,9901 -2,0134 5,8806 9,2345 -6,3766 2,8 1,25 1,0273 2,2708 5,7866 -5,3530 -1,4648 3,4567 1,9209 0,3210 0,5341 1,8170 -5,4355 -1,6706 -0,2217 -10,4 -8,2890 1,5482 0,4667 5,9466 4,6666 -5,9523 0,8111 -6,5409 -8,0929 -1,9473 -2,1231 -30,981 -9,1954 -24,0349 -6,0920 0,1869 -0,2169 -34,2045 -10,1266 -21,3115 -2,6628 -8,5820 -5,8695 36,9338 7,0422 -17,7292 0,8731 -3,5459 -1,6166 -19,084 -2,3026 -16,1813 -10,0404 4,2052 5,6338 -19,5283 5,8585 4,8338 4,4542 -2,7665 1,5555 6,6822 -0,5089 22,2478 11,0810 0,7569 -2,1225 3,2967 3,1969 12,3055 -1,0543 5,3108 0,8271 -4,1560 -1,0532 -10,3694 1,1202 -4,0590 -2,5942 9,3680 -4,8465 0,2341 -6,3766 -2,5641 -1,5479 -18,7212 -3,2640 -15,0701 -10,5339 0 -2,4277 -11,1046 -5,1836 4,8143 12,9032 1,3157 1,6587 -1,6761 -0,5596 -3,5695 0 1,0389 4,0792 5,7142 11,9769 7,7027 9,5714 7,7120 1,6797 17,1171 -5,9407 10,2603 1,7731 -5,6085 5,2863 -15,7692 -2,2331 11,0474 1,2042 -2,5284 -7,4267 -17,8082 -9,6132 17,6470 -2 -10,2464 5,0847 22,1666 5,4263 6,4912 3,5908 -6,4739 6,0215 0,0909 -9,9852 5,9308 -4,7880 0,9888 6,6937 -6,9513 -3,2837 -1,2441 4,7407 -0,5508 0,7604 -18,9453 -0,5912 -11,0236 -4,001 -6,7692 -4,1509

Výpočty

Období CETV ČEZ Erste 2013 Duben -7,4698 -3,6703 8,8318 2013 Květen -12,1745 -2,9634 4,4072 2013 Červen 0,8154 -12,9249 -17,4455 2013Červenec -2,9411 -3,1315 11,9245 2013 Srpen 35,5303 -2,8879 5,5461 2013 Září 9,3348 8,9658 -3,3700 2013 Říjen -43,456 10,9533 11,2066 2013 Listopad -8,0470 2,1937 5,4102 2013 Prosinec 43,9528 -7,5134 -1,5792 2014 Leden -18,1694 -0,3868 5,6876 2014 Únor 40,3798 3,6893 -4,3107 2014 Březen -30,3529 6,9288 -4,1224 2014 Duben -9,9662 4,2031 -0,9604 2014 Květen 10,6941 -0,8403 4,4159 2014 Červen -3,3898 2,5423 -7,5582 2014Červenec -2,6315 -2,9752 -15,7651 2014 Srpen -6,3063 4,3441 -2,1834 2014 Září -3,8461 1,5510 -7,8221 2014 Říjen 7,6 -1,2861 15,0386 2014Listopad 18,9591 0,8143 5,3069 2014 Prosinec 7,2656 -4,5234 -10,9693

94

KB -2,4746 0,2938 -1,1984 2,4258 10,5263 0,6428 11,6158 -1,9287 -4,4521 0,0226 8,5481 -0,8333 -4,2016 1,8859 -0,7748 -2,4295 8,9373 5,6938 -8,1869 3,8485 -4,0097

O2 -6,6006 2,1201 -4,8442 6,1454 -0,2055 3,3299 2,9900 -4,2258 -0,6399 0,3050 1,6897 -0,6314 0,2675 -2,5683 -2,7730 -4,0493 8,6238 5,7432 -20,7668 2,6209 -8,4479

Pegas 2,0669 6,0752 -5,8181 13,8996 -2,8813 -0,5584 3,5451 -0,9491 1,3004 1,3513 1,9166 -1,2919 -1,3750 -0,0336 0,5703 3,1509 1,2861 4,4444 -3,4954 2,0472 -1,2345

Výpočty

95

Tab. 20 Měsíční průměrné výnosy akcií společností Unipetrol VGP, VIG, Energoaqua, Philip Morris, Praţské sluţby (%)

Období

Unipetrol

VGP

VIG

2010 Leden 2010 Únor 2010 Březen 2010 Duben 2010 Květen 2010 Červen 2010Červenec 2010 Srpen 2010 Září 2010 Říjen 2010Listopad 2010Prosinec 2011 Leden 2011 Únor 2011 Březen 2011 Duben 2011 Květen 2011 Červen 2011Červenec 2011 Srpen 2011 Září 2011 Říjen 2011 Listopad 2011 Prosinec 2012 Leden 2012 Únor 2012 Březen 2012 Duben 2012 Květen 2012 Červen 2012Červenec 2012 Srpen 2012 Září 2012 Říjen 2012Listopad 2012 Prosinec 2013 Leden 2013 Únor 2013 Březen

1,8637 -4,644 19,7048 24,5992 -1,5338 -3,4170 10,3017 5,7547 -6,7796 -4,2583 -2,5487 1,0256 -6,6954 -4,7929 -0,5714 11,4942 -5,6752 -5,2953 -0,7501 6,6860 -4,9046 0,3438 -2,3415 0 0,5847 -1,7441 2,3668 0,5780 -2,5862 0,8554 -0,8482 -1,7699 2,7027 -1,7485 1,1844 2,9411 -2,6285 -1,1150 1,4243

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3,8461 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1,5392 -1,229 7,6847 -3,3451 -8,6942 1,4932 3,1575 -0,8118 6,5258 -0,5710 -6,0150 10,6222 -4,0679 6,8998 -2,3310 -2,5270 -1,2139 -5,7488 -0,3204 -14,1115 -11,1384 10,6027 -8,0761 14,2714 3,7629 -0,1204 -1,3751 -5,4794 -6,7934 11,7589 -1,1055 2,8639 -0,0122 0,7816 11,9122 8,2837 0,2 -1,0479 -2,9752

Energo- Philip Pražské aqua Morris služby -3,5904 11,4711 0 0 5,0484 0 0 -3,8835 0 -11,0345 -8,9494 0 0 -6,4788 0 0 3,7366 0 0 1,7724 0 0 -0,78652 0 0 5,7757 0 0 1,6702 0 10,1550 5,3074 0 2,0408 2,4 0 4,9655 0 0 -4,7306 -10,1563 0 0 13,3152 0 3,4482 -10,9832 -14,2472 0 1,2931 0 -4,6666 3,1914 -0,0856 4,9650 3,3917 14,2857 0 5,5239 0 0,0666 5,3576 -18,5375 2,3968 5,8295 -9,4675 4,9414 4,0677 -12,6949 -7,0632 2,4429 0 0 -6,9952 0 0 -2,5384 7,0083 0 1,7276 -1,8323 0 -5,6465 9,9611 0 2,0557 -4,8739 0 0,4923 2,4734 0 -0,8819 1,7241 0 1,5639 -6,4237 0 0,3274 0 11,8 -8,5295 0 4,3530 3,1822 -0,3803 -3,4285 0,6869 0 0 -2,7985 -9,090 0 13,0998 2,22 0 -4,1154 0

Výpočty

96

Období

Unipetrol

VGP

2013 Duben 2013 Květen 2013 Červen 2013Červenec 2013 Srpen 2013 Září 2013 Říjen 2013 Listopad 2013 Prosinec 2014 Leden 2014 Únor 2014 Březen 2014 Duben 2014 Květen 2014 Červen 2014Červenec 2014 Srpen 2014 Září 2014 Říjen 2014Listopad 2014 Prosinec

0,6436 0,2906 -0,2898 0 -0,2907 0 -0,8746 0 -1,1764 -8,6904 -8,7353 3,1785 -4,5344 1,0877 -6,7431 -1,5384 -1,5234 -2,4196 5,6910 -0,3846 0,7722

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Energoaqua 7,5883 0 -5,1207 0 -4,7861 0 8,2352 10,6508 -2,0751 0 -1,1301 1,6042 2,6740 0 4,9701 0 -6,25 0 -2,4141 0 4,7510 0 -2,6679 14,7368 5,9898 0 3,4482 0 -0,9259 0 -3,0841 9,7247 -3,0858 0,0836 -1,890 0 6,9979 0 3,1279 0 -5,1470 4,4277 VIG

Philip Morris 3,5398 -5,9829 2 -0,3297 -3,2012 0,6004 -0,9641 0,0463 -1,9555 3,0248 -0,1743 4,6875 -8,2528 -1,9138 1,7073 -0,2398 0,1057 -2,0267 -3,4215 4,6492 4,9568

Pražské služby -2,1717 0 20 -3,3333 7,7586 -5,12 0,1854 42,5685 0 -12,0189 20,9205 -11,0975 -2,6338 53,8461 2,0833 6,2857 9,9846 0 -51,1173 0 57


97

C Vytvořená portfolia Tab. 21

Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu při zakázání krátkého prodeje (portfolio 1 - portfolio 10)

Akcie Portfolia Čez Erste Bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG Energoaqua Philip Moris ČR Praţské sluţby TOMA Suma vah (%) Výnos portfolia (p.m.) Riziko portfolia (p.b.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2077 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4552 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1485 2,8384 2,8597 2,8829 2,9072 2,9281 2,9507 2,9733 2,9959 3,0184 1,0587 1,3515 1,3514 1,3577 1,3627 1,3656 1,3696 1,3735 1,3774 1,3814 96,3231 90,1083 90,0464 89,9748 89,9047 89,8350 89,7650 89,6951 89,6252 89,5553 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,4269 4,8273 4,8603 4,8946 4,9283 4,9622 4,9959 5,0298 5,0636 5,0974 0 0,2999 0,3064 0,3121 0,3171 0,3277 0,3355 0,3433 0,3511 0,3589 0,38 0,5745 0,5759 0,5779 0,5800 0,5815 0,5833 0,5850 0,5868 0,5885 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 -5,458 0,1522 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,4823 0,5155 0,5161 0,5167 0,5173 0,5179 0,5186 0,5193 0,5199 0,5205


Tab. 22

98



11 0 0 0 0 3,0410 1,3853 89,4854 0 5,1311 0,3667 0,5904 0 100 0,6 0,5212

12 0 0 0 0 3,0636 1,3893 89,4155 0 5,1649 0,3745 0,5921 0 100 0,65 0,5219

13 0 0 0 0 3,0862 1,39321 89,3455 0 5,1987 0,3823 0,5939 0 100 0,7 0,5225

14 0 0 0 0 3,1088 1,3972 89,2757 0 5,2326 0,3901 0,5957 0 100 0,75 0,5233

15 0 0 0 0 3,1314 1,4011 89,2058 0 5,2664 0,3979 0,5975 0 100 0,8 0,5239

16 0 0 0 0 3,1539 1,4051 89,1359 0 5,3002 0,4057 0,59925 0 100 0,85 0,5246

17 0 0 0 0 3,1766 1,4089 89,0659 0 5,3339 0,4135 0,6010 0 100 0,9 0,5253

18 0 0 0 0 3,1992 1,4129 88,9960 0 5,3677 0,4213 0,6028 0 100 0,95 0,5260


Tab. 23

99



19 0 0 0 0 3,2217 1,4168 88,9261 0 5,4015 0,4291 0,6045 0 100 1 0,5267

20 0 0 0 0 3,2455 1,4218 88,8558 0 5,4353 0,4347 0,6066 0 100 1,05 0,5274

21 0 0 0 0 3,2669 1,4247 88,7863 0 5,4691 0,4447 0,6081 0 100 1,1 0,5281

22 0 0 0 0 3,2895 1,4287 88,7164 0 5,5029 0,4525 0,6099 0 100 1,15 0,5288

23 0 0 0 0 3,3120 1,4326 88,6464 0 5,5367 0,4603 0,6116 0 100 1,2 0,5295

24 0 0 0 0 3,3358 1,4376 88,57737 0 5,5715 0,4637 0,6137 0 100 1,25 0,5303

25 0 0 0 0 3,3572 1,4405 88,5066 0 5,6043 0,4759 0,6152 0 100 1,3 0,5310

26 0 0 0 0 3,3798 1,4445 88,4367 0 5,6381 0,4837 0,6170 0 100 1,35 0,5317


Tab. 24

100



27 0 0 0 0 3,4024 1,4484 88,3668 0 5,6719 0,4915 0,6187 0 100 1,4 0,5325

28 0 0 0 0 3,4250 1,4523 88,2969 0 5,7057 0,4993 0,6205 0 100 1,45 0,5332

29 0 0 0 0 3,4481 1,4575 88,2268 0 5,7401 0,5047 0,6225 0 100 1,5 0,5340

30 0 0 0 0 3,4702 1,4602 88,1571 0 5,7733 0,5149 0,6241 0 100 1,55 0,5347

31 0 0 0 0 3,4928 1,4642 88,0872 0 5,8071 0,5227 0,6259 0 100 1,6 0,5355

32 0 0 0,0058 0 3,5130 1,4622 88,0222 0 5,8416 0,5276 0,6272 0 100 1,65 0,5363

33 0 0 0,01003 0 3,5353 1,4682 87,9462 0 5,8730 0,5381 0,6289 0 100 1,7 0,5370

34 0 0 0,0207 0 3,5476 1,4713 87,8736 0 5,9107 0,5466 0,6294 0 100 1,75 0,5378


Tab. 25

101



35 0 0 0,0247 0 3,5753 1,4736 87,8041 0 5,9415 0,5489 0,6315 0 100 1,8 0,5386

36 0 0 0,0365 0 3,5881 1,4807 87,7251 0 5,9774 0,5592 0,6326 0 100 1,85 0,5394

37 0 0 0,0446 0 3,6069 1,4799 87,6571 0 6,0117 0,5657 0,6338 0 100 1,9 0,5402

38 0 0 0,0506 0 3,6253 1,4844 87,5847 0 6,0471 0,5725 0,6350 0 100 1,95 0,5410

39 0 0 0,0578 0 3,6438 1,4928 87,5062 0 6,0810 0,5815 0,6366 0 100 2 0,5418

40 0 0 0,0616 0 3,6626 1,4968 87,4337 0 6,1151 0,5918 0,6381 0 100 2,05 0,5426

41 0 0 0,0688 0 3,6837 1,4991 87,3618 0 6,1470 0,6007 0,6394 0 100 2,1 0,5434

42 0 0 0,0757 0 3,7028 1,5025 87,2884 0 6,1810 0,6085 0,6408 0 100 2,15 0,5442


Tab. 26

102



43 0 0 0,0824 0 3,7228 1,5045 87,2211 0 6,2175 0,6091 0,6423 0 100 2,2 0,5450

44 0 0 0,0891 0 3,7398 1,5103 87,1431 0 6,2501 0,6238 0,6435 0 100 2,25 0,5458

45 0 0 0,0959 0 3,7592 1,5137 87,0705 0 6,2840 0,6316 0,6448 0 100 2,3 0,5467

46 0 0 0,1025 0 3,7778 1,5179 86,9979 0 6,3188 0,6386 0,6462 0 100 2,35 0,5475

47 0 0 0,1122 0 3,7963 1,5137 86,9361 0 6,3556 0,6387 0,6471 0 100 2,4 0,5483

48 0 0 0,1201 0 3,8136 1,5163 86,8650 0 6,3911 0,6453 0,6482 0 100 2,45 0,5491

49 0 0 0,1211 0 3,8438 1,5252 86,782 0 6,4151 0,6618 0,6503 0 100 2,5 0,5500

50 0 0 0,1324 0 3,8553 1,5249 86,7156 0 6,4551 0,6649 0,6513 0 100 2,55 0,5508


Tab. 27

103



51 0 0 0,1349 0 3,8820 1,5320 86,6374 0 6,4832 0,6771 0,6530 0 100 2,6 0,5517

52 0 0 0,1443 0 3,8937 1,5374 86,5624 0 6,5210 0,6865 0,6544 0 100 2,65 0,5525

53 0 0 0,1492 0 3,9178 1,5375 86,4946 0 6,5531 0,6917 0,6557 0 100 2,7 0,5534

54 0 0 0,1586 0 3,9298 1,5434 86,4185 0 6,5904 0,7019 0,6571 0 100 2,75 0,5542

55 0 0 0,1651 0 3,9488 1,5423 86,3523 0 6,6254 0,7075 0,6583 0 100 2,8 0,5551

56 0 0 0,1717 0 3,9702 1,5513 86,2720 0 6,6569 0,7177 0,6598 0 100 2,85 0,5560

57 0 0 0,1763 0 3,9950 1,5507 86,2054 0 6,6891 0,7220 0,6611 0 100 2,9 0,5568

58 0 0 0,1827 0 4,0156 1,5540 86,1330 0 6,7222 0,7297 0,6625 0 100 2,95 0,5577


Tab. 28

104



59 0 0 0,1923 0 4,0276 1,5618 86,0542 0 6,7589 0,7411 0,6639 0 100 3 0,5586

60 0 0 0,1970 0 4,0526 1,5608 85,9876 0 6,7905 0,7459 0,6653 0 100 3,05 0,5595

61 0 0 0,2039 0 4,0709 1,5644 85,9153 0 6,8253 0,7532 0,6666 0 100 3,1 0,5604

62 0 0 0,2105 0 4,0923 1,5675 85,8424 0 6,8574 0,7615 0,6681 0 100 3,15 0,5613

63 0 0 0,2198 0 4,1025 1,5713 85,7696 0 6,8963 0,7709 0,669224 0 100 3,2 0,5622

64 0 0 0,2270 0 4,1217 1,5784 85,6920 0 6,9295 0,7806 0,6704 0 100 3,25 0,5631

65 0 0 0,2331 0 4,1401 1,5835 85,6222 0 6,9677 0,7811 0,6721 0 100 3,3 0,5640

66 0 0 0,2382 0 4,1671 1,5837 85,5483 0 6,9934 0,7957 0,6733 0 100 3,35 0,5649


Tab. 29

105



67 0 0 0,2466 0 4,1821 1,5898 85,4732 0 7,0299 0,8032 0,6748 0 100 3,4 0,5658

68 0 0 0,2524 0 4,2035 1,5895 85,4062 0 7,0638 0,8082 0,6761 0 100 3,45 0,5667

69 0 0 0,2587 0 4,2250 1,5951 85,3303 0 7,0954 0,8181 0,6775 0 100 3,5 0,5676

70 0 0 0,2667 0 4,2397 1,5949 85,2650 0 7,1348 0,8197 0,6788 0 100 3,55 0,5685

71 0 0 0,2754 0 4,2541 1,6024 85,1846 0 7,1685 0,8345 0,6801 0 100 3,6 0,5695

72 0 0 0,2796 0 4,2814 1,6062 85,1116 0 7,1980 0,8414 0,6815 0 100 3,65 0,5704

73 0 0 0,2892 0 4,2912 1,6064 85,0436 0 7,2379 0,8486 0,6828 0 100 3,7 0,5713

74 0 0 0,2931 0 4,3192 1,6098 84,9715 0 7,2673 0,8544 0,6842 0 100 3,75 0,5723


Tab. 30

106



75 0 0 0,3002 0 4,3378 1,6131 84,8991 0 7,3015 0,8625 0,6856 0 100 3,8 0,5733

76 0 0 0,3081 0 4,3549 1,6212 84,8198 0 7,3354 0,8734 0,6870 0 100 3,85 0,5742

77 0 0 0,3166 0 4,3682 1,6225 84,7502 0 7,3730 0,8809 0,6882 0 100 3,9 0,5751

78 0 0 0,3227 0 4,3888 1,6233 84,6805 0 7,4061 0,8887 0,6895 0 100 3,95 0,5761

79 0 0 0,3295 0 4,4096 1,6315 84,602 0 7,4388 0,8970 0,6910 0 100 4 0,5770

80 0 0 0,3370 0 4,4266 1,6334 84,5312 0 7,4739 0,9056 0,6920 0 100 4,05 0,5780

81 0 0 0,3414 0 4,4522 1,6343 84,4631 0 7,5056 0,9093 0,6937 0 100 4,1 0,5789

82 0 0 0,3505 0 4,4656 1,6415 84,3849 0 7,5416 0,9205 0,6951 0 100 4,15 0,5799


Tab. 31

107



83 0 0 0,3531 0 4,4841 1,6434 84,3181 0 7,5786 0,9261 0,6962 0 100 4,2 0,5809

84 0 0 0,3610 0 4,5127 1,6453 84,2444 0 7,6056 0,9328 0,6978 0 100 4,25 0,5819

85 0 0 0,3713 0 4,5221 1,6516 84,1677 0 7,6441 0,9438 0,6991 0 100 4,3 0,5829

86 0 0 0,3750 0 4,5498 1,6521 84,0995 0 7,6743 0,9485 0,7005 0 100 4,35 0,5839

87 0 0 0,3847 0 4,5615 1,6592 84,0217 0 7,7113 0,9595 0,7019 0 100 4,4 0,5849

88 0 0 0,3919 0 4,5793 1,6618 83,9502 0 7,7462 0,9670 0,7032 0 100 4,45 0,5858

89 0 0 0,3958 0 4,6068 1,6649 83,8781 0 7,7756 0,9739 0,7046 0 100 4,5 0,5868

90 0 0 0,4044 0 4,6218 1,6700 83,8033 0 7,8116 0,9826 0,7060 0 100 4,55 0,5878


Tab. 32

108



91 0 0 0,410 0 4,6426 1,6732 83,7312 0 7,8447 0,9901 0,7074 0 100 4,6 0,5888

92 0 0 0,4162 0 4,6646 1,6725 83,6643 0 7,8780 0,9954 0,7087 0 100 4,65 0,5898

93 0 0 0,4242 0 4,6745 1,6759 83,5940 0 7,9187 1,0028 0,7096 0 100 4,7 0,5908

94 0 0 0,4325 0 4,6962 1,6838 83,5131 0 7,9487 1,0140 0,7114 0 100 4,75 0,5918

95 0 0 0,4394 0 4,7149 1,6872 83,4406 0 7,9829 1,0219 0,7127 0 100 4,8 0,5928

96 0 0 0,4448 0 4,7384 1,6905 83,3684 0 8,0146 1,0288 0,7141 0 100 4,85 0,5938

97 0 0 0,4542 0 4,7497 1,6897 83,3015 0 8,0537 1,0355 0,7155 0 100 4,9 0,5948

98 0 0 0,4606 0 4,7702 1,6967 83,2241 0 8,0862 1,0451 0,7168 0 100 4,95 0,5959


Tab. 33

109



99 0 0 0,4668 0 4,7918 1,7013 83,150 0 8,1186 1,0530 0,7182 0 100 5 0,5969

100 0 0 0,4747 0 4,8071 1,7009 83,082 0 8,1554 1,0593 0,7195 0 100 5,05 0,5979

101 0 0 0,4758 0 4,8277 1,7027 83,043 0 8,1739 1,0559 0,7206 0 100 5,08 0,5985

102 0 0 0 0 3,0921 0,8880 89,9574 0 4,8824 0,2382 0,5349 0,4067 100 0,5835 0,5300

103 0,0448 0,1583 0,9850 0,7527 2,4995 0,4791 86,9205 0,1992 6,6643 0,3109 0,8631 0,1223 100 1,5 0,5599

104 0 0 0,0841 0 1,5460 2,0806 86,5337 0,8078 5,0269 1,4775 1,9728 0,4702 100 1,2056 0,5800

105 0 0 0 0 4,8646 1,4344 86,158 0 5,4027 1,7157 0,3272 0,0971 100 2,529 0,5600

106 0 0 0 0 6,9125 1,8716 83,961 0 5,8755 0,6390 0,7222 0,0174 100 4,0214 0,59


Tab. 34

110



107 0 0 0 0 5,1868 1,2691 86,9972 0,6190 3,6031 1,7364 0,5880 0

108 0 0,0039 0,0681 0 4,6996 1,4355 87,156 0,7656 3,5605 1,8338 0,3760 0,1002

109 0 0 0 0 6,3152 0,6364 86,457 0,2376 4,0740 1,5793 0,6999 0

110 0,3102 0,2252 0,2007 0,2885 4,6775 0,8850 86,596 0,3266 4,1242 1,6590 0,7058 0

111 0 0 0,022242 0 6,6929 0,8559 85,4605 0 4,8724 1,0856 1,0102 0

112 0 0 1,0083 0,1051 6,8198 0,5998 85,4909 0,3375 3,5373 1,3751 0,7258 0

113 0,1743 0 0 1,1283 6,2629 2,3978 84,8445 0 4,0690 0,9687 0,1541 0

114 0,5054 0 0 0,6065 7,0338 2,1524 83,7403 0 4,4490 0,7756 0,7366 0

100 1,3345

100 1

100 2,4558

100 1,0037

100 3,3499

100 2,5

100 0,6024

100 2


Tab. 35

111

Váhové zastoupení cenných papírů v portfoliu při povolení krátkého prodeje (portfolio 115 - portfolio 122)


115 -0,0144 0,6519 -1,4077 0,7160 0,5673 1,0081 97,5628 -0,4774 1,2273 -0,2169 0,4545 -0,0716 100 -6,4395 0,4766

116 -0,3654 0,2196 0,1965 -1,4558 2,9919 1,0070 94,4599 -0,8837 3,6107 -0,087 0,5262 -0,2199 100 0,15 0,5038

117 -0,3681 0,2164 0,2086 -1,4722 3,0105 1,0068 94,4364 -0,8869 3,6288 -0,086 0,5267 -0,2211 100 0,2 0,5042

118 -0,3706 0,21353 0,2224 -1,4920 3,0286 1,0050 94,4232 -0,8938 3,6448 -0,0866 0,5272 -0,2218 100 0,25 0,5046

119 -0,3735 0,2099 0,2330 -1,5052 3,0473 1,0067 94,3894 -0,8931 3,6649 -0,0841 0,5278 -0,2234 100 0,3 0,5050

120 -0,3763 0,2062 0,2455 -1,5219 3,0642 1,0069 94,3664 -0,8954 3,6830 -0,0828 0,5283 -0,2242 100 0,35 0,5054

121 -0,3786 0,2032 0,2573 -1,5383 3,0839 1,0071 94,3422 -0,8993 3,7011 -0,0820 0,5289 -0,2256 100 0,3999 0,5058

122 -0,3812 0,2003 0,27113 -1,5580 3,1021 1,0050 94,3290 -0,9061 3,71719 -0,0827 0,5294 -0,2263 100 0,45 0,5062


Tab. 36

112


Akcie Portfolia Čez Erste Bank Komerční banka O2 C.R. Pegas Nonwovens Unipetrol VGP VIG Energoaqua Philip Moris ČR Praţské sluţby TOMA Suma vah (%) Výnos portfolia (p.m.) Riziko portfolia(p.b.)

123 -0,3841 0,1967 0,2817 -1,5712 3,1209 1,0068 94,2952 -0,9054 3,7372 -0,0801 0,5300 -0,2278 100 0,5 0,5066

124 -0,385 0,1932 0,2955 -1,5912 3,1390 1,0056 94,280 -0,9114 3,7528 -0,0803 0,5305 -0,2284 100 0,55 0,5071

125 -0,3895 0,1889 0,3099 -1,609 3,1561 1,0038 94,2657 -0,91526 3,7701 -0,0829 0,5309 -0,2291 100 0,6 0,5075

126 -0,3895 0,1884 0,3172 -1,6249 3,17842 1,0045 94,2340 -0,9194 3,7905 -0,0801 0,5320 -0,2312 100 0,65 0,5079

127 -0,3951 0,1823 0,3342 -1,6423 3,1935 1,0034 94,2201 -0,9212 3,8054 -0,0808 0,5319 -0,2316 100 0,7 0,5083

128 -0,3985 0,1809 0,3407 -1,6552 3,2145 1,0064 94,1837 -0,9221 3,8252 -0,0750 0,5328 -0,2335 100 0,75 0,5088

129 -0,4001 0,1764 0,3525 -1,6667 3,2318 1,0101 94,1415 -0,9197 3,8476 -0,072 0,5334 -0,235 100 0,8 0,5093

130 -0,4028 0,17362 0,3670 -1,6866 3,2491 1,0069 94,1304 -0,9267 3,8640 -0,0731 0,5338 -0,2357 100 0,85 0,5097


Tab. 37

113



131 -0,4058 0,1701 0,3795 -1,7031 3,2666 1,0071 94,1073 -0,9295 3,8821 -0,0721 0,5344 -0,2366 100 0,9 0,5101

132 -0,4078 0,1676 0,3928 -1,7228 3,2861 1,0048 94,0938 -0,93705 3,8980 -0,0728 0,5348 -0,2376 100 0,95 0,5105

133 -0,4107 0,1639 0,4034 -1,7359 3,3048 1,0067 94,0597 -0,9362 3,9181 -0,0702 0,5354 -0,2391 100 1 0,5110

134 -0,4150 0,1603 0,4158 -1,7495 3,3220 1,0082 94,0301 -0,9377 3,9378 -0,0676 0,5359 -0,2403 100 1,05 0,5114

135 -0,4169 0,1561 0,4304 -1,7706 3,3392 1,0064 94,0197 -0,9426 3,9531 -0,07053 0,5363 -0,2408 100 1,1 0,5119

136 -0,4181 0,15472 0,4416 -1,7896 3,3604 1,0042 94,0022 -0,9506 3,9698 -0,0694 0,5370 -0,2421 100 1,15 0,5123

137 -0,4217 0,1505 0,4525 -1,8020 3,3769 1,0070 93,9660 -0,9479 3,9905 -0,0660 0,5376 -0,2434 100 1,2 0,5128

138 -0,4242 0,1473 0,4646 -1,8186 3,3953 1,0068 93,9424 -0,9511 4,0087 -0,0650 0,5381 -0,2445 100 1,25 0,5132


Tab. 38

114



139 -0,4258 0,14401 0,4781 -1,8384 3,41501 1,0054 93,9275 -0,9576 4,0240 -0,0656 0,5387 -0,2453 100 1,3 0,5137

140 -0,4283 0,1411 0,4901 -1,8557 3,4343 1,0049 93,9065 -0,9619 4,0415 -0,0652 0,5392 -0,2466 100 1,35 0,51420

141 -0,4323 0,1375 0,5012 -1,8680 3,4503 1,0071 93,871 -0,9605 4,0628 -0,0618 0,5398 -0,2478 100 1,4 0,5146

142 -0,4351 0,1342 0,5125 -1,8823 3,4692 1,0084 93,8409 -0,9618 4,0824 -0,0597 0,5404 -0,2493 100 1,45 0,5151

143 -0,4368 0,1306 0,5230 -1,8982 3,4888 1,0092 93,8137 -0,9641 4,1001 -0,0583 0,5412 -0,2493 100 1,5 0,5156

144 -0,4413 0,1270 0,5388 -1,9176 3,5049 1,0065 93,8044 -0,9696 4,1166 -0,0601 0,5414 -0,2510 100 1,55 0,5160

145 -0,4415 0,1244 0,5511 -1,9378 3,5256 1,0051 93,7874 -0,9767 4,1322 -0,0598 0,5420 -0,2520 100 1,6 0,5165

146 -0,4443 0,1221 0,5634 -1,9550 3,5448 1,0039 93,7676 -0,9823 4,1503 -0,0596 0,5424 -0,2533 100 1,65 0,5170


Tab. 39

115



147 -0,4482 0,1168 0,5783 -1,9727 3,5616 1,0032 93,7514 -0,9839 4,1667 -0,0619 0,5427 -0,2541 100 1,7 0,5175

148 -0,4509 0,1145 0,5861 -1,9831 3,5802 1,0069 93,7064 -0,9821 4,1894 -0,0552 0,5436 -0,2559 100 1,75 0,5180

149 -0,4542 0,1115 0,5989 -1,9997 3,5969 1,0068 93,6839 -0,9850 4,2081 -0,0546 0,5440 -0,2568 100 1,8 0,5184

150 -0,4563 0,1076 0,6114 -2,0196 3,6168 1,0034 93,6718 -0,9896 4,2223 -0,0548 0,5445 -0,2577 100 1,85 0,5189

151 -0,4591 0,1036 0,6267 -2,0381 3,6344 1,0038 93,6558 -0,9955 4,2398 -0,0579 0,5449 -0,2585 100 1,9 0,5194

152 -0,4616 0,1013 0,6351 -2,0492 3,6529 1,0069 93,6127 -0,9943 4,2617 -0,0511 0,5458 -0,2602 100 1,95 0,5199

153 -0,464 0,0981 0,6468 -2,0655 3,6724 1,0067 93,58841 -0,9975 4,2798 -0,0502 0,5464 -0,2615 100 2 0,5204

154 -0,4670 0,0948 0,6596 -2,0823 3,6896 1,0070 93,5656 -1,0006 4,2978 -0,0491 0,5469 -0,2625 100 2,05 0,5209


Tab. 40

116



155 -0,4689 0,0918 0,6725 -2,1013 3,7092 1,0056 93,5497 -1,0066 4,3141 -0,0499 0,5474 -0,2635 100 2,1 0,5214

156 -0,4722 0,0881 0,6843 -2,1157 3,7261 1,0066 93,5191 -1,0066 4,3333 -0,0462 0,5477 -0,2646 100 2,15 0,5219

157 -0,4747 0,0851 0,6957 -2,1350 3,7450 1,0058 93,5051 -1,0123 4,3503 -0,0483 0,5485 -0,2655 100 2,2 0,5224

158 -0,4776 0,0815 0,7087 -2,1485 3,7629 1,0066 93,4719 -1,0129 4,3695 -0,0442 0,5488 -0,2669 100 2,25 0,5229

159 -0,4796 0,0790 0,7232 -2,1692 3,7812 1,0045 93,4610 -1,0215 4,3854 -0,0462 0,5495 -0,2675 100 2,3 0,5234

160 -0,4833 0,0751 0,7320 -2,1845 3,8006 1,0032 93,4389 -1,0209 4,4042 -0,0464 0,5501 -0,2691 100 2,35 0,5240

161 -0,485 0,0717 0,7447 -2,1974 3,8190 1,0068 93,4009 -1,0219 4,4243 -0,0428 0,5507 -0,2703 100 2,4 0,5245

162 -0,4880 0,0688 0,7559 -2,2161 3,8381 1,0044 93,3857 -1,0267 4,4415 -0,0433 0,5512 -0,2715 100 2,45 0,5250


Tab. 41

117



163 -0,4905 0,0655 0,7692 -2,2352 3,8556 1,0051 93,3679 -1,0321 4,4580 -0,0434 0,5518 -0,2721 100 2,5 0,5255

164 -0,4934 0,0621 0,7836 -2,2498 3,8737 1,0032 93,3415 -1,0344 4,4770 -0,0419 0,5521 -0,2736 100 2,55 0,5260

165 -0,4957 0,0590 0,7937 -2,2687 3,8925 1,0049 93,3224 -1,0388 4,4938 -0,0418 0,5529 -0,2743 100 2,6 0,5266

166 -0,4973 0,0574 0,8042 -2,2834 3,9141 1,0039 93,2930 -1,0428 4,5137 -0,0400 0,5536 -0,2764 100 2,65 0,5271

167 -0,5006 0,0523 0,8165 -2,2963 3,9322 1,0064 93,2588 -1,0412 4,5325 -0,0375 0,5542 -0,27751 100 2,7 0,52766

168 -0,5045 0,0478 0,8318 -2,3157 3,9473 1,0048 93,2473 -1,0453 4,5485 -0,0390 0,5543 -0,2775 100 2,75 0,5281

169 -0,507 0,0455 0,8420 -2,3293 3,9656 1,0067 93,2122 -1,0466 4,5694 -0,0347 0,5550 -0,2794 100 2,8 0,5287

170 -0,5085 0,0427 0,8525 -2,3444 3,9870 1,0073 93,1827 -1,0493 4,5878 -0,0328 0,5559 -0,2810 100 2,85 0,5292


Tab. 42

118



171 -0,5117 0,0387 0,8658 -2,3616 4,0055 1,0066 93,1632 -1,0525 4,6046 -0,0327 0,5561 -0,2821 100 2,9 0,5298

172 -0,5149 0,0357 0,8786 -2,3789 4,0206 1,0065 93,1420 -1,0558 4,6234 -0,0312 0,5565 -0,282 100 2,95 0,5303

173 -0,5173 0,0326 0,8903 -2,3951 4,0405 1,0066 93,1179 -1,0594 4,6415 -0,0307 0,5572 -0,2841 100 3 0,5308

174 -0,5188 0,0289 0,9043 -2,4162 4,0574 1,0044 93,1063 -1,0647 4,6571 -0,0318 0,5577 -0,2848 100 3,05 0,5314

175 -0,5222 0,0259 0,9167 -2,4318 4,0775 1,0024 93,0839 -1,0682 4,6748 -0,0313 0,5581 -0,2860 100 3,1 0,5319

176 -0,5259 0,0227 0,9269 -2,4482 4,0948 1,0032 93,0619 -1,0704 4,6936 -0,0305 0,5587 -0,2870 100 3,15 0,5325

177 -0,5287 0,0190 0,9401 -2,4608 4,1135 1,0069 93,0241 -1,0711 4,7136 -0,0277 0,5593 -0,2883 100 3,2 0,5330

178 -0,5306 0,0163 0,9506 -2,4798 4,1324 1,0043 93,009 -1,0760 4,7308 -0,0271 0,5599 -0,2895 100 3,25 0,5336


Tab. 43

119



179 -0,533 0,0130 0,9639 -2,4989 4,1500 1,0050 92,9912 -1,0814 4,7473 -0,0276 0,5605 -0,2901 100 3,3 0,5342

180 -0,5361 0,0089 0,9762 -2,5125 4,1709 1,0044 92,9611 -1,0817 4,7651 -0,0256 0,5609 -0,2918 100 3,35 0,5347

181 -0,5378 0,0066 0,9893 -2,5312 4,1879 1,0046 92,9410 -1,0881 4,7833 -0,0246 0,5615 -0,2927 100 3,4 0,5353

182 -0,5410 0,0036 0,9974 -2,5450 4,2104 1,0047 92,9125 -1,0893 4,8020 -0,0229 0,5621 -0,2946 100 3,45 0,5358

183 -0,5437 -3,6E-05 1,0117 -2,5592 4,2233 1,0074 92,8787 -1,0900 4,8232 -0,0191 0,5628 -0,2952 100 3,5 0,5364

184 -0,5465 -0,0033 1,0235 -2,5782 4,2430 1,0047 92,8659 -1,0942 4,8396 -0,0213 0,5632 -0,2964 100 3,55 0,5370

185 -0,549 -0,0068 1,0363 -2,5912 4,2604 1,0074 92,8319 -1,0952 4,8593 -0,0181 0,5637 -0,2976 100 3,6 0,5375

186 -0,5538 -0,0101 1,0486 -2,6058 4,2785 1,0083 92,8039 -1,0977 4,8787 -0,0159 0,5642 -0,299 100 3,65 0,5381


Tab. 44

120



187 -0,5549 -0,0134 1,0612 -2,6260 4,2967 1,0066 92,7888 -1,1023 4,8949 -0,0168 0,5648 -0,2997 100 3,7 0,5387

188 -0,5582 -0,0176 1,0764 -2,6455 4,3145 1,0050 92,7767 -1,1070 4,9102 -0,0191 0,5650 -0,3005 100 3,75 0,5393

189 -0,5604 -0,0198 1,0850 -2,6623 4,3341 1,0032 92,7552 -1,1104 4,9289 -0,0176 0,5658 -0,3017 100 3,8 0,5399

190 -0,5632 -0,0232 1,0974 -2,6789 4,3523 1,0031 92,7323 -1,1136 4,9468 -0,0167 0,5663 -0,3027 100 3,85 0,5404

191 -0,5645 -0,0270 1,1102 -2,6922 4,3704 1,0069 92,6943 -1,1153 4,9676 -0,0133 0,5670 -0,3044 100 3,9 0,5410

192 -0,5679 -0,0296 1,1210 -2,7105 4,3901 1,0042 92,6793 -1,1191 4,9840 -0,0138 0,5675 -0,3053 100 3,95 0,5416

193 -0,5706 -0,0330 1,1337 -2,7247 4,4084 1,0065 92,6470 -1,1211 5,0032 -0,0110 0,5681 -0,3066 100 4 0,5422

194 -0,5748 -0,0364 1,1458 -2,7383 4,4264 1,0082 92,6167 -1,1222 5,0227 -0,0087 0,5686 -0,3079 100 4,05 0,5428


Tab. 45

121



195 -0,5754 -0,0394 1,1596 -2,7585 4,4454 1,0048 92,6024 -1,1285 5,0386 -0,0094 0,5691 -0,3089 100 4,1 0,5434

196 -0,5780 -0,042 1,1707 -2,7730 4,4613 1,0073 92,5701 -1,1317 5,0591 -0,0038 0,5699 -0,3100 100 4,15 0,5440

197 -0,5829 -0,0462 1,1819 -2,7867 4,4818 1,0088 92,5430 -1,1308 5,0775 -0,0053 0,5702 -0,3111 100 4,2 0,5446

198 -0,5849 -0,0495 1,1951 -2,8020 4,4990 1,0081 92,5172 -1,1341 5,0984 -0,0053 0,5708 -0,3129 100 4,25 0,5452

199 -0,5855 -0,0520 1,2102 -2,8321 4,5195 1,00026 92,5333 -1,1478 5,1063 -0,0108 0,5712 -0,3125 100 4,3 0,5458

200 -0,5883 -0,0555 1,2207 -2,8481 4,5369 1,0036 92,5058 -1,1497 5,1253 -0,0091 0,5719 -0,3135 100 4,35 0,5464

201 -0,5922 -0,0593 1,2316 -2,8567 4,5543 1,0065 92,4590 -1,1454 5,1481 -0,0029 0,5724 -0,3154 100 4,4 0,5470

202 -0,5949 -0,0626 1,2429 -2,8709 4,5731 1,0080 92,4283 -1,1467 5,1675 -0,0007 0,5730 -0,3168 100 4,45 0,5476


Tab. 46

122



203 -0,5988 -0,0651 1,2609 -2,8968 4,5872 1,0021 92,4362 -1,159 5,1794 -0,0031 0,5732 -0,3162 100 4,5 0,5482

204 -0,5991 -0,0687 1,2692 -2,9135 4,6103 1,0038 92,4100 -1,1613 5,1979 -0,0047 0,5741 -0,3180 100 4,55 0,5488

205 -0,6022 -0,0726 1,2819 -2,9275 4,6296 1,0008 92,3827 -1,1609 5,2162 -0,0028 0,5744 -0,3197 100 4,6 0,5494

206 -0,6061 -0,0757 1,2923 -2,9431 4,6463 1,0026 92,3578 -1,1630 5,2358 -0,0013 0,5750 -0,3207 100 4,65 0,5501

207 -0,6078 -0,0788 1,3031 -2,9628 4,6636 1,0001 92,3405 -1,1647 5,2509 0,0016 0,5756 -0,3213 100 4,7 0,5507

208 -0,6117 -0,0823 1,3171 -2,9763 4,6824 1,0024 92,3121 -1,1693 5,27191 0,0004 0,5761 -0,3228 100 4,75 0,5513

209 -0,6136 -0,0859 1,3291 -2,9884 4,7016 1,0064 92,271 -1,1697 5,2927 0,0044 0,5767 -0,3244 100 4,8 0,5519

210 -0,6143 -0,0879 1,3464 -3,0118 4,7209 1,0006 92,2674 -1,1819 5,3065 0,0016 0,5770 -0,3250 100 4,85 0,5525


Tab. 47

123



211 -0,6139 -0,0929 1,3533 -3,0279 4,7447 1,0009 92,2404 -1,1799 5,3250 -0,0004 0,57783 -0,3272 100 4,9 0,5532

212 -0,6207 -0,0955 1,3671 -3,0423 4,7585 1,0012 92,2161 -1,1825 5,3432 0,0043 0,5782 -0,3276 100 4,95 0,5538

213 -0,6239 -0,0988 1,3771 -3,0541 4,7763 1,0063 92,1762 -1,1827 5,3651 0,0086 0,5792 -0,3294 100 5 0,5544

214 -0,6271 -0,1013 1,3933 -3,0715 4,7967 1,0056 92,1569 -1,1912 5,3814 0,0082 0,5792 -0,330 100 5,05 0,5551

215 -0,6285 -0,1036 1,4002 -3,0778 4,8034 1,0070 92,1296 -1,1878 5,3962 0,0124 0,5797 -0,3310 100 5,08 0,5555

216 0,29623 0,5411 0,9969 -1,6336 4,0686 1,2045 92,3504 -1,4891 4,4463 -0,2006 0,3516 -0,9324 100 0,850875 0,5199

217 -0,1393 0,61789 1,1679 -1,7434 4,2084 1,2708 92,3617 -1,4217 4,6047 -0,142 0,3403 -1,1252 100 1,3814 0,5280

218 -1,3495 0,8108 1,4518 -1,8391 4,4392 1,4364 92,4527 -1,2573 4,8591 0,0054 0,4350 -1,4449 100 2,5221 0,5500


Tab. 48

124



219 -0,0520 0,6282 1,2363 -1,8256 4,2586 1,2808 92,3413 -1,4099 4,6669 -0,1367 0,2581 -1,2461 100 1,4022 0,5319

220 -0,1106 1,1069 1,2585 -1,9258 4,2596 1,2661 92,3006 -1,4230 4,6749 -0,1617 0,1860 -1,4315 100 1,1910 0,5411

221 -0,8896 1,1299 1,3438 -1,9562 4,3713 1,3156 92,3523 -1,3501 4,8085 -0,0732 0,2847 -1,3371 100 2,0425 0,5454

222 -0,7566 0,9226 1,1938 -1,7593 4,2754 1,2662 92,3751 -1,4320 4,7158 -0,1865 0,3540 -0,9685 100 1,8633 0,5322

223 -1,2370 0,9333 1,2447 -1,7776 4,3439 1,2956 92,4068 -1,3881 4,7983 -0,1316 0,4165 -0,9049 100 2,3928 0,5371

224 0,4520 0,4978 0,7357 -1,4109 3,9670 1,1570 92,4717 -1,5696 3,6365 -0,1497 0,6090 -0,3968 100 0,1452 0,5100

225 -1,4653 0,6830 1,0497 -1,5175 4,2903 1,2478 92,4873 -1,4448 3,8805 -0,0426 0,9829 -0,1514 100 2,2329 0,5356

Investiční portfolio a jeho tvorba

Recommend Documents