IMLPEMENTASI MINISASI l1-l0 UNTUK RESTORASI CITRA YANG MENGALAMI DEGRADASI OLEH DERAU GAUSSIAN CAMPURAN Suci Istachotil Jannah1, Yudhi Purwananto2, Rully Soelaiman3 Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, ITS email :
[email protected]
campurannya adalah derau Gaussian dan salah satu macam impulse noise yaitu salt and pepper. Oleh karena itu dalam tugas akhir ini dibahas tentang metode yang digunakan untuk menghilangkan derau campuran yaitu derau Gaussian dan derau impuls, dalam hal ini derau impuls yang digunakan adalah salt and pepper dengan menggunakan Adaptive Median Filter (AMF) dan MK-SVD (Modified K-SVD). Kemudian hasil dari kedua metode tersebuat digunakan untuk merekontruksi citra per piksel sesuai dengan matriks karakteristik.
ABSTRAKSI Pada Tugas Akhir ini, pendekatan minimisasi l1-l0 digunakan dalam menangani citra yang terkena degradasi derau Gaussian campuran, yaitu campuran dengan salt and pepper. Kondisi l1 digunakan untuk penghilangan derau impuls, yaitu salt and pepper dan kondisi l0 digunakan untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra. Metode denoising yang digunakan dalam sistem tugas akhir ini menggunakan metode denosing tiga fase dimana fase pertama digunakan untuk menangani piksel yang terkena derau salt and pepper dan membentuk matriks karakteristik. Fase kedua menggunakan metode MK-SVD, untuk sparse coding dan update Dictionary, yang melibatkan representasi sinyal dari citra derau dan matriks karakteristik. Fase terakhir merupakan tahap rekontruksi citra per pikselnya berdasarkan hasil deteksi piksel pada fase pertama. Untuk menguji metode ini diperlukan suatu perhitungan PSNR (Peak Signal to Noise ratio) pada citra keluaran. Jika citra keluaran memiliki PSNR lebih tinggi dari pada citra masukan maka terbukti metode ini berhasil mereduksi derau. Berdasarkan hasil percobaan yang telah dilakukan metode ini dapat digunakan untuk mereduksi derau Gaussian dan salt and pepper.
2
Adaptive Median Filter digunakan untuk menangani dan mendeteksi derau impuls yaitu salt and pepper kemudian membentuk matriks karakteristiknya [5]. Adaptive Median Filter adalah pengembangan dari median filter [4]. Filter ini melakukan pengolahan spasial untuk menentukan piksel mana dalam citra yang terkena derau dengan membandingkan setiap pikselnya terhadap tetangganya. Ukuran window dapat disesuaikan dengan batasan maksimum window. Piksel yang berbeda dengan tetangganya maka dianggap sebagai derau untuk kemudian digantikan dengan nilai median piksel yang ada dalam satu window. untuk (i, j ) A {1,...,M } {1,...,N} , Misalnya xij ,
Kata Kunci: derau Gaussian campuran, derau Salt and pepper, denoising tiga fase, minimisasi l1-l0.
1
ADAPTIVE MEDIAN FILTER (AMF)
adalah derajat keabuan dari citra x dengan ukuran M N pada lokasi (i, j ) , dan [S min , S max ] adalah jangkauan dinamik dari x dengan kata lain S min xij S max untuk semua i, j A . Kemudian y
PENDAHULUAN
Restorasi atau pengembalian kualitas pada citra adalah permasalahan yang sangat penting dalam pengolahan citra digital. Restorasi berbeda dengan peningkatan kualitas citra (image enhancement) karena pada restorasi dibutuhkan pengetahuan tentang penyebab terjadinya degradasi sehingga dapat dikembalikan menyerupai citra aslinya. Salah satu penyebab terjadinya degradasi adalah derau. Derau memiliki berbagai macam variasi dan setiap macam derau memiliki pengaruh yang berbeda-beda pada citra sehingga dibutuhkan metode yang berbeda-beda pula untuk menanganinya. Derau yang paling banyak dibahas adalah derau Gaussian dan derau salt and pepper. Derau Gaussian dan salt and pepper juga memiliki pengaruh dan metode yang berbeda untuk menghilangkannya. Namun bagaimana jika dalam suatu citra terdapat lebih dari satu derau atau derau Gaussian campuran. Dalam hal ini derau
didefinisikan sebagai citra yang terkena derau. Pada model salt and pepper, nilai piksel yang diamati pada lokasi (i, j ) diberikan sebagai berikut
Smin dengan probabilitas p yij S max dengan probabilitas q x dengan probabilitas 1 p q ij
(1)
dimana r p q mendefinisikan level derau. Di sini akan dijelaskan tentang algoritma Adaptive Median Filter (AMF). Dimisalkan S ijw adalah sebuah
1
dari Dictionary yang telah tetap D R nK . Dictionary di sini adalah kumpulan dari kolom vektor R n yang disebut atom dan biasanya berbentuk unit norm. Seperti pada [2], penentuan Dictionary tersebut merupakan hal yang penting. Dictionary diambil dari dari sampel gelombang cosinus pada frekuensi yang berbeda untuk menghasilkan jumlah atom yang tetap. Inilah yang disebut dengan Dictionary DCT Overcomplete. Selain itu, untuk representasi dari sparse codingnya digunakan algoritma OMP (Orthogonal Matching Pursuit) sebagai algoritma pencarian matriks Koefisien atau juga bisa disebut Dekomposisi Atom.
window dengan ukuran w w dan memiliki pusat di (i, j ) sehingga Sijw k , l : k j w and j l w
(2)
dan Wmax Wmax adalah ukuran maksimum dari window. Tujuan dari algoritma Adaptive Median Filter (AMF) ini adalah mengidentifikasi kandidat derau yij kemudian mengganti setiap yij dengan nilai median dari piksel yang ada pada window S ijw . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pada gambaGambar 1. Untuk setiap piksel pada lokasi (i,j), lakukan 1. Inisialisasi ukuran pertama dari window, w w 3 , karakteristik matriks X 2. Hitung nilai S ijmin,w , S ijmed ,w , dan S ijmax,w yang
x 0 : {i | 1 i m, xi 0} dinyatakan sebagai jumlah dari masukan non-zero di dalam sebuah vektor dan
w wmax , maka ulangi dari langkah 2. Selain kemudian set
X ij 0 min,w
5. Jika S ij
yij S ijmax,w maka y ij bukan derau
ˆ
dan tidak perlu diganti nilainya kemudian , set X ij 1 . Jika tidak, ganti y ij dengan S ijmed ,w dan set
ada sebuah citra yang terkena derau R indeks A 1,2,..., N hasil
D , ij ,u
2 2
D
2
ij
Rij u
(i , j )P
2
(4)
0
persamaan
(4),
indeks
(ij)
dengan
1 ij N n 1 menandai lokasi patch pada citra
dan
K-SVD adalah algoritma generalisasi dari K-Mean [3]. K-SVD menggunakan komputasi SVD (Singular Value Decomposition). SVD digunakan untuk mendekomposisi matriks sehingga dapat mereduksi dimensi dari matriks tersebut. Hal ini tentunya akan sangat berpengaruh pada proses komputasinya. K di sini adalah jumlah kolom Dictionary yang akan diupdate. Dimisalkan
f R ,
ij ij Pada
K-SVD
arg min f u
(i , j )P
Gambar 1 Algoritma dari Adaptive Median Filter
N
ˆ
ij , D, uˆ
X ij 0
3
1/ p
m p x p xi adalah sebagai bentuk klsikal l p di i 1 dalam ruang Euclidean untuk p 1, . Dengan menggunakan asumsi sparsity, penghilangan gaussian noise dapat didiskripsikan sebagai minimisasi dari persamaan (4) berikut ini
Jika tidak, atur ukuran w w 2 med , w
(3)
untuk vector x x1 , x2 ,..., xm R m , kuantitas l 0 :
3. Jika Sijmin,w Sijmed ,w Sijmax,w , maju ke langkah 5.
itu, ganti piksel y ij dengan S ij
2
Pada persamaan (3) didefinisikan sebagai kumpulan indeks yang ada pada patch citra training. Kemudian
merupakan nilai minimum, median, dan maksimum w dari piksel-piksel yang ada dalam window S ij .
4. Jika
P 1,2,..., N n 1
,
dari
2
N N
mean
Gaussian
adalah sebuah matriks biner yang
mengekstraks patch
n n dari citra pada lokasi ij dan
dengan demikian Rij u R n . Persamaan (4) terdapat tiga model komputasi. Model Komputasi pertama membutuhkan sebuah pendekatan antar citra yang diproses, yaitu f, dan hasil penghilangan deraunya yang tidak diketahui u. Model komputasi kedua menginginkan bahwa setiap patch dari citra yang telah direkonstruksi, didefinisikan dengan Rij u , dapat direpresentasikan sampai
dengan
ditulis sebagai kolom vector zero
Rij R N n
noise
batas errornya oleh Dictionary D R nK , dengan vektor koefisien ij R K . Dan yang ketiga menginginkan
b R dengan standar devisiasi yang dibubuhkan pada citra asli u0 R N . Asumsi dasar dari K-SVD N
bahwa jumlah koefisien yang dibutuhkan patch adalah kecil atau sparse dimana nilai ij adalah bobot spesifik
adalah setiap patch citra, dengan ukuran yang telah ditetapkan yaitu n n , dapat direpresentasikan dengan sparse sebagai kombinasi linier dari atom yang diambil
patch dan telah ditentukan secara tersembunyi oleh prosedur optimisasi. Minimisasi fungsi ini akan
2
menghasilkan algoritma denoising atau penghilangan derau. Pemilihan Dictionary juga sangat berpengaruh pada kinerja algoritma ini. Pada [2] dan [3] telah ditunjukkan bahwa training dapat diseleikan dengan persamaan (4). Dictionary yang digunakan adalah Dictionary DCT Overcomplete yang dibentuk dengan cara mengambil sample dari gelombang cosinus dalam frekuensi yang berbeda untuk menghasilkan jumlah atom yang tetap. Secara singkat K-SVD terdapat tiga macam proses, yaitu Sparse Coding untuk mencari koefisien matriks sparsity, Update Dictionary, dan rekonstruksi citra dengan metode final averaging. Untuk lebih jelasnya tentang algoritma K-SVD dapat dilihat pada Gambar 2.
4
Pada tugas akhir ini mengajukan sebuah pendekatan minimisasi l1 l0 dimana kondisi l1 digunakan untuk penghilangan derau impuls dan kondisi l 0 digunakan untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra[1]. Dimisalkan N adalah kumpulan kandidat piksel yang rusak terkena degradasi derau impuls dan U A \ N adalah piksel yang tertinggal tanpa derau impuls untuk model di bawah ini min
u , D, ij
ij min ij ij
0
2
u
(ij )N
ij
f ij
D
2
ij
Rij u 2
(ij )P
ij
ij
(ij )P
Rij u R n . Oleh
karena itu, D ij R n . Selain itu, untuk setiap (i, j ) P ,
ij R K adalah parameter tersembunyi yang ditetapkan dengan prosedur optimisasi. Tiga fase ini akan digunakan untuk menyelesaikan masalah minimisasi l1 l0 .
(C ) 2
4.1 Deteksi Piksel yang Terdegradasi Derau Salt and pepper
f adalah sebuah citra dengan derau gaussian dan impuls. Langkah pertama adalah mendeteksi kandidat piksel yang terkena derau impuls dengan menggunakan Adaptive Median Filter (AMF). Dimisalkan bahwa
eijl Rij X ij d m ij (m) ml o Set El sebagai matriks yang memiliki kolom
y R N N adalah hasil filter dari median filter. Kandidat piksel derau yang terkontaminasi derau salt and pepper didefinisikan sebagai berikut
{eijl }(i , j )wl
N (i, j ) A : yij f ij dan f ij d min , d max
o Gunakan SVD untuk mendekomposisi El UV T . Pilih kolom Dictionary update d l menjadi kolom pertama U. Up-date nilai koefisien
berdasarkan pada fungsi di atas, posisi yang tersisa cenderung tidak terkena derau impuls yang mana telah didefinisikan sebagai U A \ N . Untuk menandai piksel yang terkena derau, dibuatlah suatu matriks karakteristik X menyatakan matriks karakteristik dari u yang didefinisikan sebagai berikut,
{ ij (l )}(i, j )wl menjadi nilai dari V dikali dengan
(1,1). Set 1
X I RijT Rij Y RijT Rij ij ij Gambar 2 Algoritma K-SVD untuk Denoising Citra
2
digunakan untuk mengaproksimasi
o Untuk setiap (i, j ) wl hitung representasi error
3.
2
kecil dari citra u pada posisi (ij), koefisien ij R K
Dictionary Update Stage : Untuk setiap kolom l=1,2,3...,k di dalam D, update D dengan o Cari kumpulan patch yang menggunakan atom berikut, wl i, j | ij (l ) 0
f ij
pada fungsi (5) dan u R N adalah estimasi citra. Kemudian, adalah Dictionary, D R nK n N adalah matriks biner untuk mengekstrak patch Rij R
patch Rij X melalui pendekatan dari solusi berikut 2
(ij )u
ij
dimana , adalah parameter regularisasi, P diberikan
subject to Rij X D ij
u
(5)
Algoritma K-SVD untuk Denoising Citra Algoritma parameter : n - ukuran patch blok, k - ukuran Dictionary, J – jumlah iterasi, - lagrange multiplier, dan C – noise gain. 2 min Y X D ij Rij X ij ij 0 2 X , D, A ij ij 1. Initialization : Set X = Y, D = Overcomplete DCT Dictionary 2. Repeat : J times Sparse Coding Stage : Menggunakan OMP untuk menghitung representasi vektor ij untuk setiap
DENOISING TIGA FASE
1 if (i, j ) U X 0 lainnya
3
0
sebagai ‘Dekomposisi Atom’ dan diselesaikan dengan menggunakan algoritma pencarian (pursuit algorithm). Salah satu cara yang paling sederhana adalah dengan menggunakan OMP (Orthogonal Matching Pursuit) yang memiliki karakteristik greedy yang memilih atom secara sekuensial [6][7]. Penyelesaian dari sparse coding ini adalah dengan menyelesaikan fungsi (8) yang diberikan
kemudian fungsi (5) dapat diformulasikan sebagai berikut
min X u f 2 1 f x u f 2
u , D , ij
ij
ij
(ij )P
1
D
(ij )P
2
ij
Rij u 2
0
~ arg min Rij X Rij u D ij ij ij 2
(6)
2
dimana adalah perkalian entrywise antara dua matriks dan 1 f adalah matriks ones dan memiliki dimensi
2.
yang sama dengan f . Perhitungan pertama dari fungsi (6) adalah sebuah data-fidelity yang kemungkinan tidak mengandung derau impuls, hanya derau gaussian. Perhitungan kedua adalah sebuah norm l1 yang mengkover kandidat piksel yang terkena derau impuls. Dan yang terakhir adalah representasi sparse untuk patch citra via learned Dictionary. Jadi di dalam sistem ini, proses denoising tetap memperhatikan posisi dari derau salt and pepper sehingga dapat dilakukan proses denoising yang sesuai pada piksel yang akan diproses. Hal penting dalam proses rekontruksi yang dilakukan pada proses akhir restorasi..
(8)
0
Dictionary Update Pertama tetapkan nilai koefisien ij , dan untuk
setiap setiap atom d l , l 1,2,3,..., K a Pilih
patch
wl
yang menggunakan atom
wl (i, j ) | ij (l ) 0
b Untuk setiap (ij ) wl , hitung residual (error)
eijl Rij u D ij d l ij
(9)
dan X ijl Rij X adalah sebuah vektor indeks dari
4.2 Restorasi berdasarkan Data Free-Outlier (yang tidak terkena derau salt and pepper) dengan MK-SVD
kandidat free-outlier pada patch citra kecil dengan ukuran n n dari lokasi (i,j) pada citra. c Set El (eijl ) (ij )wl dan X l ( X ijl ) (ij )wl dan
Setelah mendeteksi piksel yang terkena derau impuls, piksel yang tersisa di U tetap derau tapi sebagian besar adalah derau gaussian. Oleh karena itu digunakan KSVD untuk learned Dictionary berdasarkan pada piksel pada U dan kemudian membangun kembali citra dengan merata-ratakan antara aproksimasi patch dan citra derau. Fungsi yang dimodifikasi dapat diformulasikan sebagai berikut, 2 u~ arg min X u f 2 u , D , ij
R
ij X
(ij )P
D ij Rij u
22
(ij )P
ij
ij
0
kemudian update d l dengan minimisasi T `d arg min X l ( El d ) d
2
(10)
2
Untuk masalah optimal ini, tetapkan dan penyelesaikan kuadrat yang berhubungan dengan d. 3.
Rekonstruksi
u X I RijT Rij (i , j )P
(7)
1
~ X f RijT D~ij (11) (i , j )P
Persamaan di atas hampir sama dengan rekontruksi pada K-SVD dengan sedikit modifikasi. Perhatikan pada fungsi rekontruksi, fungsi (11), derajat keabuan piksel kandidat outlier bergantung pada hasil dua proses diatas (sparse coding dan update Dictionary) yang menghasilkan rekonstruksi dari Dictionary D dan koefisien matriks yang optimal dan tidak berhubungan dengan nilai derau salt and pepper. Saat derau impuls memiliki level yang rendah, MK-SVD tersebut dapat menunjukkan hasil yang bagus. Oleh karena itu diperlukan suatu perbaikan, yaitu dengan cara (1) menambahkan kondisi l1 untuk mengurangi kesalahan dalam mendeteksi kandidat oulier. (2) Membuat
dimana fungsi (7) sebenarnya sama dengan (6). Pada fungsi (7) di atas diperoleh dengan menambahkan karakteristik matriks di fungsi (6). Sama halnya dengan K-SVD, MK-SVD (Modified M-KSVD) juga terdapat tiga proses, diantaranya adalah sebagai berikut 1.
2
Sparse Coding Stage Sparse coding adalah proses perhitungan koefisien
x yang didasarkan pada representasi sinyal yang telah diinisialisasi dan Dictionary D. Proses ini biasa disebut
4
suatu algoritma minimisasi untuk meningkatkan restorasi via Dictionary learned yang baru dari citra pulih. Dan pada sistem ini menggunakan suatu algoritma minimisasi alternatif untuk meningkatkan hasil restorasi via Dictionary learned baru dari citra yang pulih.
dari W1 adalah berapa kali piksel pada (i,j) digunakan untuk merekontruksi citra dengan ukurn n n sehingga diperoleh 1<=W1<=n. Proposisi 1. masalah minimisasi (11) memiliki bentuk tertutup. Bukti. untuk setiap (i, j ) A berdasarkan pada nilai
4.3 Algoritma Minimisasi Alternatif
xij pemecahan untuk masalah pada fungsi (15) bermuara Di sini akan digunakan algoritma minimisasi alternatif untuk menyelesaikan masalah minimisasi fungsi (6). Ada tiga sub-masalah dari langkah kedua di atas, diantaranya adalah
pada dua jenis masalah satu dimensi: a Jika X ij 1 , maka
min ( z f ij ) 2 Wij z 2 2M ij z zR
a Diberikan citra u , untuk setiap (i, j ) P , update koefisien ij dengan menggunakan fungsi (12)
ij arg min ij ij ij
0
D ij Rij u
2
b
min ( z f ij ) 2 Wij z 2 2M ij z
(12)
2
zR
untuk kasus pertama, pada poin (a), diberikan F ( z) ( z f ij ) 2 Wij z 2 2M ij z . Karena F adalah
b Diberikan citra u, ij , update Dictionary D dengan menggunakan fungsi (13)
D arg min D
D
ij
Rij u
(i , j )P
convex, maka pada kasus pertama sama dengan menyelesaikan F ( z ) 0 . Gradien F diberikan oleh
2
(13)
2
F (2) 2(z f ij Wij z M ij ),
c Diberikan Dictionary D , ij rekonstruksi citra u
z
1
u
ij
Rij u
(i , j )P
2 2
dengan membandingkan dengan K-SVD asli, langkah pertama dan kedua sama (sparse coding dan Dictionary update). Perbedaannya adalah pada langkah rekonstruksi citra. Dengan menyatakan W dan M sebagai berikut
R
T ij Rij , M
(i , j )P
R
T ij D ij
(17)
Wij
saja dengan menyelesaikan masalah di bawah ini
min y Wij ( y b) 2 yR
,
dengan
(i , j )P
b
M ij
Wij f ij
.
Hal
ini
mudah
untuk
memferifikasi bahwa masalah convex ini mempunyai
dimana W , M memiliki dimensi yang sama dengan u dan f . Berarti, (14) sama dengan
minimizer yang unik, yaitu y shrink (b,
2
uˆ arg min x (u f ) 2 (1 f x) (u f ) W u, u u
M ij f ij
Hal tersebut memang sama dengan langkah rekontruksi pada algoritma K-SVD yang bebasis piksel-by-piksel. Kemudian nyatakan y z f ij , kasus kedua sama
(14)
W
(16)
sehingga solusi untuk kasus pertama adalah
dengan menggunakan fungsi (14) 2 u arg min x (u f ) 2 (1 f x) (u f )
D
Jika X ij 0 , maka
1
2 M ,u
2Wij
dimana untuk 0 , fungsi soft-shrinkage didefinisikan sebagai berikut,
t jika t shrink (t , ) 0 jika t t jika lainnya
(15) dimana < . , . > adalah euclidian inner product. Untuk sejumlah matriks ⋀, dengan menyatakan ij sebagai nilai pada posisi i,j. Untuk setiap (i, j ) A , weigh
Sehingga, solusi untuk kasus kedua adalah
5
),
M ij z f ij shrink f ij , Wij Wij
(18)
Tabel 1 Uji coba terhadap citra yang memiliki =5 dan s=0,03 Citra Derau AMF Proses Perbaikan
Dan solusi dari (15) adalah sebagai berikut
M ij f ij untuk xij 1 Wij uˆ M ij f ij shrink W f ij , W ij ij
untuk xij 0
(19)
PSNR = 20.1633
PSNR = 24,963
PSNR = 22,9275
PSNR = 20,4693
PSNR = 25,3433
PSNR = 24,4875
tinggi maka prosedur kandidat derau akan kurang akurat dan f ij lebih informatif karena lebih memungkinkan
PSNR = 20,4792
PSNR = 25,7692
PSNR = 25,529
untuk menjadi nilai piksel citra sejati dan nilai yang disarankan dari ketetanggaan M ij Wij kurang informatif
Proses uji coba selanjutnya adalah dilakukan pada citra yang memiliki nilai standar deviasi sama dengan 25. Untuk hasil uji coba dengan menggunakan nilai standar deviasi sama dengan 25 dapat dilihat pada Tabel 2.
Proposisi di atas sangat berguna untuk mengetahui tentang masalah dalam menghilangkan derau impuls. Dari (17) dapat diketahui bahwa ketika pada posisi tanpa derau impuls ( X ij 1 ), maka diambil sebuah tradeoff antara f ij dan M ij Wij dimana pada selanjutnya diperoleh dari informasi disekitar piksel. Karena ini adalah masalah penghilangan derau gaussian yang dasar, pemilihan dari didasarkan pada K-SVD aslinya dengan poin awal 30 , dimana adalah level dari derau Gaussian. Sedangkan pada posisi dengan derau impuls X ij 0 , maka dari fungsi (18), nilai estimasi hanya untuk mengecilkan nilai tetangga yang disarankan terhadap f ij dengan threshold 2Wij . Ketika level derau impuls
sehingga seharusnya diambil yang lebih besar.
5
UJI COBA DAN EVALUASI
Tabel 2 Uji coba terhadap citra yang memiliki =25 dan s=0,03 Citra derau AMF Proses Perbaikan
Pada uji coba ini, nilai yang diubah-ubah adalah nilai standar deviasi derau Gaussian dan nilai level salt and pepper. Hal ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana pengaruh parameter-parameter derau terhadapa proses restorasi yang dilakukan oleh sistem dengan melihat PSNR dari masing-masing citra. Parameter yang ditetapkan terlebih dahulu adalah level salt and pepper, kemudian mengubah-ubah nilai standar deviasinya. Proses uji coba yang pertama dilakukan terhadap citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan 0,03 dan memiliki nilai standar deviasi yang bervariasi dari 5, 25, dan 50. Hasil uji coba untuk standar deviasi sama dengan 5 dapat dilihat pada Tabel 5.2. Uji coba dilakukan pada tiga macam citra yaitu Barbara, Boat, dan Lena. Dan pada masing-masing citra yang dilakukan uji coba mempunyai data PSNR yang nantinya dapat dibandingkan hasilnya dan dapat dilihat apa pengaruh parameter-parameter tersebut terhadap nilai PSNR.
6
PSNR = 17,30
PSNR = 20,235
PSNR = 24,0415
PSNR = 17,3931
PSNR = 20,3314
PSNR = 26,785
Tabel 4 Uji coba terhadap citra yang memiliki =5 dan s=0,07 Citra Derau AMF Proses perbaikan
PSNR = 17,424
PSNR = 20,5001
PSNR = 29,2025
Proses uji coba terakhir untuk citra dengan level salt and pepper sama dengan 0,03 dilakukan dengan mengombinasikan nilai standar deviasi sama dengan 50. Hasil uji coba pada citra derau dengan parameter level salt and pepper sama dengan 0,03 dan nilai standar deviasi sama dengan 50 dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Uji coba terhadap citra yang memiliki =50 dan s=0,03 Citra derau AMF Proses Perbaikan
PSNR = 13,2246
PSNR = 15,6263
PSNR = 21,966
PSNR = 16,75
PSNR = 21,51
PSNR = 22,8879
PSNR 9571
PSNR = 21,5381
PSNR = 24,5359
PSNR = 21,80
PSNR = 25,6357
=
16,
PSNR = 16,936
Uji coba selanjutnya dilakukan pada citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan 0,07 dan standar deviasi sama dengan 25. Pada Tabel 5 menunjukkan hasil uji coba dengan menggunakan level salt and pepper sama dengan 0.07 dan standar deviasi sama dengan 25. PSNR = 13,2704
PSNR = 15,5029
PSNR = 23,3478
PSNR = 13,2952
PSNR = 15,68
PSNR = 25,1228
Tabel 5 Uji coba terhadap citra yang memiliki =25 dan s=0,07 Citra Derau AMF Proses perbaikan
Setelah dilakukan uji coba dengan menggunakan level salt and pepper sama dengan 0,03 dan standar deviasi yang beragam dari 5,25, sampai 50, dilakukan uji coba dengan citra yang memiliki level derau salt and pepper sama dengan 0.07. Paramater yang diubah tetap sama yaitu nilai standar deviasi. Perubahannya nilai standar deviasi adalah dari 5, 25, sampai 50. pada Tabel 4 menunjukkan hasil uji coba dengan menggunakan level salt and pepper sama dengan 0.07 dan standar deviasi sama dengan 5.
7
PSNR = 15,1513
PSNR = 18,90
PSNR = 15,3013
PSNR 18,9671
PSNR = 23,9245
=
PSNR = 26,5813
25 barbara;s=0.03 barbara;s=0.07 boat;s=0.03 boat;s=0.07 lena;s=0.03 lena;s=0.07
20
PSNR
15
10
PSNR = 15,304
PSNR = 19,017
PSNR = 29,0613
5
Dan uji coba terakhir adalah uji coba menggunakan citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan 0,07 dan standar deviasi derau Gaussian sama dengan 50. Hasil dari uji coba untuk citra yang memiliki level salt and pepper sama dengan 0,07 dan standar deviasi sama dengan 50 dapat dilihat pada Tabel 6.
0
5
25 Sigma
50
Gambar 3 Grafik PSNR pada Masing-masing Citra Input Pada proses Adaptive Median Filter (AMF), hasil PSNR untuk masing-masing citra mengalami peningkatan dibandingkan dengan nilai PSNR citra masukan. Ini artinya, sebagian derau dari citra masukan terebut telah berhasil direduksi. Proses AMF ini bergantung pada level salt and pepper. Untuk level salt and pepper yang terlalu tinggi merusak fitur lokal asli dari citra. Pada Gambar 4 dapat dilihat grafik hasil PSNR masing-masing citra pada proses AMF.
Tabel 6 Uji coba terhadap citra yang memiliki =50 dan s=0,07 Citra Derau AMF Proses Perbaikan
30 Barbara;s=0.03 Barbara;s=0.07 Boat;s=0.03 Boat;s=0.07 Lena;s=0.03 Lena;s=0.07
25
20
PSNR = 15,1607
PSNR = 22,044 PSNR
PSNR = 12,2723
15
10
5
0
PSNR = 12,3371
PSNR = 12,3367
PSNR = 15,0489
PSNR = 15,1969
5
25 Sigma
50
Gambar 4 Grafik PSNR Masing-masing Citra Pada Proses AMF
PSNR = 23,3274
Untuk proses selanjutnya yaitu proses yang digunakan dalam sistem tugas akhir ini, menggunakan minimisasi l1 l0 , kedua parameter baik level salt and pepper maupun standar deviasi memperngaruhi proses. Hal ini dapat dilihat dari hasil PSNR untuk tiap-tiap citra dengan nilai standar deviasi dan level salt and pepper yang berbeda-beda. Ketika standar deviasi sama dengan 5 dan level salt and pepper sama dengan 0,03 hasil uji coba menunjukkan ada penurunan PSNR dari proses AMF ke proses minimisasi l1 l0 . Namun secara fisik, derau pada citra keluarannya hilang. Hanya saja tingkat kecerahan citra menjadi lebih rendah. Sedangkan pada uji coba lainnya mengalami peningkatan nilai PSNR. Hasil restorasi yang maksimal pada masing-masing citra ketika standar deviasi sama dengan 25 dan level salt and pepper sama dengan 0,03. Sedangkan nilai PSNR terendah untuk metode minimisasi l1 l0 adalah ketika standar deviasi sama dengan 50 dan level salt and pepper sama dengan 0,07. Semakin tinggi nilai standar deviasi dan level salt
PSNR = 25,080
Dari Tabel 1 sampai 6 dapat dilihat bagaimana perbandingan nilai PSNR untuk tiap uji coba dengan menggunakan parameter level salt and pepper dan parameter standar deviasi yang berbeda-beda. Untuk lebih memudahkan dalam melihat perbandingan PSNR pada masing-masing uji coba dapat dilihat pada Gambar 3 ,4, 5.
8
and pepper pada suatu citra, semakin rendah nilai PSNRnya. Untuk hasil PSNR masing-masing citra pada proses minimisasi l1 l0 dapat dilihat pada Gambar 5.3.
5.
REFERENSI
Barbara;s=0.03
30
Metode AMF baik ketika level salt and pepper tidak terlalu tinggi.
Barbara;s=0.07 Boat;s=0.03 Boat;s=0.07
25
Lena;s=0.03
[1] Xiao, Yu., Zeng, Tieyong., Yu, Jian., K.Ng, Michael. 2011. Restoration of Image Corrupted by Mixed Gaussian-impuls Noise via li-lo Minimization. Pattern Recognition 44(2011) 1708-1720.
Lena;s=0.07
PSNR
20
15
[2] Elad, Michael., Aharon, Michal. 2006. Image Denoising Via Sparse and Redundant Representations Over Learned Dictionaries. IEEE Transactions On Image Processing 15, 2:3736-3745.
10
5
0
5
25 Sigma
50
[3] Aharon, Michal., Elad, Michael., Bruckstein, Alfred. 2006. K-SVD: An Algorithm for Denosing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation. IEEE Transactions On Signal Processing 54, 11:4311-4322.
Gambar 5 Grafik PSNR masing-masing citra pada proses minimisasi l0-l1 Level salt and pepper yang tidak terlalu besar membuat proses AMF menjadi baik. Sedangkan untuk standar deviasi, ketika nilainya terlalu kecil maka derau Gaussian tersebut sebenarnya tidak begitu berpengaruh pada citra. Dan ketika nilainya terlalu besar maka merusak fitur lokal asli sehingga hasilnya menjadi blur.
6
[4] Chang, Chin-Chen., Hsiao, Ju-Yuan., Hsieh, ChihPing. 2008. An Adaptive Median Filter for Image Denosing. Intelligent Information Technology Application, 2008. IITA '08. Second International Symposium On, 346-350.
KESIMPULAN
[5] Chan, R.H., Chung-Wa Ho, Nikola, M. 2005. Saltand-pepper Noise Removal by Median-Type Noise Detectors and Detail-Preserving Regularization 14,10:1479-1485.
Dari uji coba yang telah dilakukan dan setelah menganalisa hasil pengujian terhadap rstorasi citra dengan menggunakan metode denoising tiga fase via minimisasi l1 l0 dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain 1. Metode denoising tiga fase via minimisasi l1 l0 cukup baik dalam menghilangkan derau campuran Gaussian dan salt and pepper. 2. Tingkat keberhasilan (diukur dengan menggunakan PSNR) pada metode ini bergantung standar deviasi dan level salt and pepper yang dimiliki oleh citra masukkan. 3. Inisialisasi standar deviasi mempengaruhi hasil yang didapat pada sistem, dimana standar deviasi yang terlalu tinggi menyebabkan fitur asli citra rusak sehingga membuat citra keluaran menjadi blur. 4. Inisialisasi level salt and pepper mempengaruhi hasil PSNR yang didapat pada sistem, dimana jika level salt and pepper tinggi maka PSNR citra akan rendah dan tentunya hasil PSNR setelah proses denoising akan rendah pula.
[6] Rubinstein, Ron., Zibulevsky, Michael., Elad, Michael. 2008. Efficient Implementation of K-SVD Algorithm using Batch Orthogonal Matching Pursuit. Technion – Computer Science Department – Technical Report CS-2008-08. [7] Pati, Y.C., Rezaiifar, R., Krishnaprasad, P.S. 1993. Orthoginal Matching Pursuit : Recursive Fuction Approximation with Applications to Wavelet Decomposisition. Signals, Systems and Computers, 1993. 1993 Conference Record of The TwentySeventh Asilomar Conference 1,40-44. [8] Rubinstein, Rob. 2010. K-SVD-Matlab Tools,
[9] Gonzales, R.C., et al. 2004. Digital Image Processing Using MATLAB 3rd edition. United States of America : Prentice Hall.
9
