III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1 Kerangka Teoritis 3.1.1 Model Matematik dalam Alokasi Sumberdaya Air Tujuan Pengelolaan sumberdaya air dan sumberdaya alam lainnya adalah setinggi-tingginya untuk kesejahteraan masyarakat, oleh karenanya pengelolaannya haruslah dilakukan secara efisien dan berkeadilan, baik pada tingkat distribusi input, proses produksi maupun distribusi output kepada konsumen (masyarakat). Model optimasi matematik merupakan model yang dapat diaplikasikan pada permasalahan alokasi sumberdaya yang mengalami kelangkaan dan melibatkan banyak pengguna (users), baik pengguna pada lokasi maupun waktu yang berbeda. Problem pengelolaan sumberdaya alam seringkali memiliki dimensi dinamik dalam arti bahwa keputusan dalam pengelolaan melibatkan manfaat dan biaya dalam periode waktu tertentu, sehingga keputusan-keputusan yang diambil juga memiliki dimensi waktu. Beberapa teknik optimisasi matematik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan problem di atas adalah Mathematical Programming, Optimal Control Theory dan Dynamic Programming. Mathematical programming merupakan model optimisasi yang dapat menyelesaikan masalah minimisasi dan maksimisasi dari suatu persamaan tujuan (objective function) linear maupun non linear dengan fungsi kendala linear maupun non linear. Optimal Control Theory adalah teknik optimisasi dinamik yang dibangun oleh Pontryagin et al. (1952), yang digunakan untuk menyelesaikan problem optimasi dengan fungsi kendala dalam bentuk equation of motion. Kedua metode ini telah banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan perekonomian, yaitu untuk mencari keputusan kondisi optimum dari alokasi sumberdaya pada kerangka waktu beberapa periode. Dynamic Programming, dibangun oleh Bellman (1957),
48 tidak memerlukan optimisasi fungsi untuk differensiasi variabel keputusan. Orientasi pendekatan model dinamik memerlukan penyeimbangan antara net benefit sekarang (current net benefit) dan seluruh net benefit pada masa mendatang dengan jalan mentransformasikan problem optimisasi dari sejumlah n variabel yang kompleks menjadi n problem optimisasi sederhana satu variabel.
1. Program Matematik Model program matematik (Mathematical Programming) merupakan problem optimisasi umum dari problem maksimisasi maupun minimasi suatu fungsi linear maupun non linear dengan satu set fungsi kendala baik berupa fungsi persamaan atau pertidaksamaan.
Standard notasi problem program matematik
secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: Maksimumkan atau Minimumkan F (g) Subject to g ∈ G dimana g adalah vektor dari variabel yang ditetapkan (g 1, g 2 , ...gn), F (g) adalah R
R
R
R
fungsi tujuan atau fungsi kriteria, yang merupakan fungsi nilai riil dari variabelvariabel, F (g 1 , g 2 , ...,g n ) dan G adalah suatu set dari vektor-vektor kesempatan R
R
R
R
R
R
(opportunity set). Model dasar dari problem ekonomi dalam alokasi sumberdaya yang terbatas diantara pengguna yang saling berkompetisi dapat diinterpretasikan sebagai salah satu model program matematik. Suatu alokasi sumberdaya direpresentasikan oleh pilihan vektor instrument tertentu; kelangkaan sumberdaya ditunjukkan oleh set kesempatan yang dibentuk oleh fungsi kendala; sedang kompetisi antar pengguna ditunjukkan oleh fungsi tujuan yang memberikan nilai dari setiap alternatif alokasi sumberdaya tersebut.
49 Problem dengan model matematika dapat dibedakan ke dalam dua kategori yaitu bentuk non linear dan linear. Program nonlinear merupakan kasus-khusus dari bentuk umum program matematika model di atas. Problem nonlinier memilih nilai non negatif dari n pilihan variabel untuk memaksimumkan fungsi tujuan dengan kendala fungsi pertidaksamaan.
Maksimumkan F (g) g
Subject to h (g) ≤ b, g ≥ 0 dimana F (g) fungsi riil yang dapat diderifasi secara kontinu dari n pilihan variabel g. Fungsi vektor h (g) merepresentasikan sejumlah m fungsi kendala, [h 1 (g 1 ,g 2 ...,g n ); h 2 (g 1 , g 2 , ...,g n ); ...; h m (g 1 , g 2 , ..., g n ) dan b adalah vektor dari m R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
konstanta fungsi kendala (b 1 , b 2 , ..., b m ). Oleh karenanya m pertidaksamaan fungsi R
R
R
R
R
R
kendala dapat dirumuskan sebagai berikut: h i (g1, g2, ..., gn) ≤ bi , i = 1, 2, ..., m R
R
Fungsi-fungsi kendala tersebut mengharuskan bahwa setiap variable keputusan n bersifat non negatif. Problem program nonlinier dapat dirumuskan sebagai berikut: Maksimumkan F ( g1 , g 2 ,..., g n ) g , g 21 , − − − , g n
h( g 1 , g 2 ,..., g n ) ≤ bi Subject to g j ≥ 0
dimana i = 1,2,3….,m dan j = 1,2,3,…,n
Model program linier hampir sama dengan model nonlinier, namun problemnya adalah memilih nilai non-negatif dari n variable pilihan untuk memaksimumkan fungsi tujuan yang berbentuk linier, dengan sejumlah m pertidaksamaan kendala yang bersifat linier. Model program linier dapat dirumuskan sebagai berikut:
50
Maksimumkan c g g
Subject to Ag ≤ b, g ≥ 0 dimana A adalah matrix m x n, b adalah vector kolom mx1 dan c adalah 1 x n vektor baris tertentu, sehingga problem program linier dapat ditulis sebagai berikut: n
Maksimumkan ∑ c j g j g1 , g 2 ,..., g n
j =1
n ∑ a j g j ≤ bi ; i = 1,2,..., m Subject to j =1 g ≥ 0; j = 1,2,..., n j Pada problem program linier, first order condition untuk kondisi maksimum (local extreme) diperoleh dengan mencari derivasi parsial dari fungsi lagrange terhadap seluruh variabel dan nilai multiplier lagrange sama dengan nol. Pada problem non linier, pencarian kondisi optimum (local extreme) dilakukan dengan cara serupa yaitu dengan Kuhn-Tucker condition.
2. Optimal Control Theory Optimal Control Theory merupakan teknik optimisasi dinamik yang dibangun oleh Pontryagin et al. (1952), berkaitan dengan problem optimisasi dengan kendala dalam bentuk “the equation of motion”. Variabel dikelompokkan dalam 3 kategori, variabel waktu, state variable, dan variabel kontrol. State variable merepresentasikan sesuatu yang menggambarkan kondisi dari suatu sistem, seperti stok air dalam aquifer. Variabel kontrol menunjukkan suatu tingkat perubahan dari state variabel dimana tigkat perubahan tersebut dipengaruhi oleh nilai state variable tersebut, waktu, dan variabel lain yang dapat dikontrol, seperti tingkat ekstraksi air tanah. Karena adanya variabel yang dapat dikontrol ini, maka Chiang (1992)
51 menamakan teknik optimasi ini dengan Optimal ControlTtheory. Problem sederhana dari Optimal Control Theory dapat dirumuskan sebagai berikut: T
Max∑ V (Gt , S t , t ) t =0
S.T G(t +1) − Gt = f (Gt , S t ) X0 = a
Untuk menyelesaikan problem di atas, perlu didefinisikan fungsi baru yang disebut sebagai Hamiltonian fuction (William Rowan Hamilton, 1805-1865, seorang matematikawan dari Irish). Fungsi Hamiltonian dari problem di atas dapat dirumuskan sebagai berikut:
H (Gt , S t , t ) = V (Gt , S t , t ) + λt +1 f (Gt , S t , t )
∑ [V (G , S ) + λ T
L(•) =
t
t
t +1
{Gt +
]
f (Gt , S t ) − Gt +1 } + F (GT )
t =0
Hamiltonian T −1
L(•) =
∑ [Η (•) + λ
t +1 (G t
Salvage Value
− G t +1 )] + F (GT )
t =0
Persamaan Hamiltonian tersebut kemudian dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur Lagrangian, yaitu dengan mencari first order condition dari persamaan optimasi tersebut, dapat dirumuskan sebagai berikut: 1.
∂L ∂Η = =0 ∂S t ∂S t
2.
∂L ∂Η = + λt +1 − λt = 0 ∂Gt ∂Gt
3.
∂L = −λT + F ' (GT ) = 0 ∂GT
52
4.
∂L ∂Η = + Gt − Gt +1 = 0 ∂λt +1 ∂λt +1
Dari first order condition tersebut dapat diperoleh variabel keputusan dengan jalan menyelesaiakan persamaan sebagai berikut: 1.
∂Η =0 ∂S t
2.
λt +1 − λt = −
3.
λT = F ' (GT )
4.
Gt +1 − Gt =
5.
G0 = a
∂Η ∂Gt
∂Η ∂λt +1
3. Dynamic Programming Menurut Taha (1997) Dynamic Programming menetapkan solusi optimum dari problem dengan n variabel dengan jalan mendekomposisikan ke n tahapan, dimana dalam setiap tahapan terdiri dari sub problem dengan variabel tunggal. Tedapat 5 komponen kunci dalam program dinamik: waktu, state variable, decision/control variable, equation of motion, dan terminal state variabel value. Waktu (t= 1,2,3,…,T) dalam model dinamik dapat berupa suatu horizon waktu yang tidak terbatas (free time horizon) atau periode waktu tertentu (fixed time horizon). State variable (G t ) merupakan hubungan antara keputusan-keputusan yang akan R
R
diambil dengan variabel sisa. Decision/control variabel (S t ) merupakan variabel R
R
keputusan atau variabel instrumen yang akan dicari solusinya. Equation of motion (differential equation) merupakan persamaan yang variabelnya selalu berubah sepanjang waktu karena adanya perubahan variabel lainnya, sebagai contoh, bagaimana perubahan-perubahan pada tabungan akibat adanya bunga dan
53 pengambilan, atau bagaimana stock suatu sumberdaya berubah karena adanya pengambilan, G (t+1) – G (t) = f(G (t) , S (t) ). Sedang terminal state variable value atau R
R
R
R
R
R
R
R
sering juga disebut salvage value merupakan nilai stok yang disisakan pada akhir periode keputusan, F(G (T) ). Contoh sederhana formulasi matematik dari model R
R
dinamik disajikan sebagai berikut: T −1
Max∑V (Gt , S t , t ) + F (Gt ) t =0
S.T. G t+1 - G t = f(G t , S t ) R
R
R
R
R
R
R
R
G0 = a (given) Untuk menyelesaikan problem tersebut digunakan Lagrangian sebagai berikut; T −1
L = ∑ [V (Gt , S t , t ) + λt +1 (Gt + f (Gt , S t ) − Gt +1 ] + F (GT ) t =0
First Order Condition dari persamaan lagrange tersebut adalah: 1.
∂L ∂V (•) ∂f (•) = + λt +1 =0 ∂S t ∂S t ∂S t
2.
∂L ∂V (•) ∂f (•) = + λt +1 (1 + ) − λt = 0 ∂Gt ∂Gt ∂Gt
3.
∂L = −λT + F ' (GT ) = 0 ∂GT
4.
∂L = Gt +1 − Gt = f (Gt , S t ) ∂λt +1
Jika persamaan-persamaan tersebut ditulis ulang diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut: 1.
∂V (•) ∂f (•) = −λt +1 ∂S t ∂S t
54
2.
∂V (•) ∂f (•) + Gt +1 − Gt = − ∂Gt ∂Gt
3.
λT = F ' (GT )
4.
Gt +1 − Gt = f (Gt , S t )
3.1.2 Pilihan Model Metode Program Matematik (Mathematical Programming), khususmya metode matematika non linear memiliki aplikasi penting dalam teori ekonomi, terutama dalam menjelaskan kondisi keseimbangan pada titik optimum. Program non linear dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah alokasi sumberdaya air baik dengan model optimasi dinamik maupun model antar waktu (intertemporal), khususnya yang menggunakan waktu diskrit. Kelebihan utama dari program matematik non linear adalah bahwa model ini dapat mengakomodir lebih banyak choice variable dan state variable dibandingkan optimal control dan dynamic programming. Hal ini merupakan faktor penting karena problem alokasi sumberdaya air melibatkan banyak choice variable dan state variable. Semakin komplek permasalahan, semakin banyak variabel yang terkait. Selain itu, berbagai teknik perhitungan juga telah banyak dibangun untuk menyelesaikan program non linear ini. Optimal Control Theory juga telah banyak digunakan ekonom untuk menyelesaikan problem optimasi multi periode. Program ini digunakan untuk menyelesaikan problem alokasi spasial dan intertemporal secara simultan dari suatu system sumberdaya air, konsisten dengan Teori Ekonomi dan
Hidrologi dan
didasarkan atas nilai air pada penggunakan saat ini dan masa mendatang. Optimal control Theory memberikan informasi kepada pengelola sumberdaya air tentang
55 teknik spesifikasi sistem hidrologi dan informasi ekonomi, termasuk kalkulasi langsung marginal user cost atau nilai stok air permukaan dan air tanah. Kelemahan Optimal Control Theory terletak pada terbatasnya sate dan control variable yang dapat dispesifikasi, terutama untuk problem dengan persamaan differensial yang komplek. Selain itu Optimal Control Theory tidak dapat digunakan untuk problem yang menggunakan pertidaksamaan dalam fungsi kendalanya. Pada situasi ini, fungsi Hamiltonian harus diperluas dengan membentuk fungsi Lagrangian dan menggunakan metode Kuhn-Tucker untuk menurunkan kondisi optimum. Tidak seperti kedua pendekatan sebelumnya, dynamic programming adalah teknik yang tidak didasarkan pada kalkulus. Fungsi tujuan tidak harus diturunkan terhadap variabel keputusan. Berbeda dengan First Order Condition yang menyeimbangkan antara marginal benefit atau revenue dengan marginal cost, orientasi dari pendekatan program dinamik adalah menyeimbangkan antara benefit saat
ini
dengan
seluruh
benefit
pada
masa
mendatang
dengan
jalan
mentransformasikan n-variabel yang komplek dari problem optimasi menjadi n problem optimisasi sederhana dengan 1 variabel. Perhatian utama program dinamik lebih difokuskan pada nilai optimal fungsi tujuan. Teknik program dinamik memecahkan problem dengan mentransformasikan proses pengambilan keputusan secara kronologis yang terdiri dari beberapa variabel bebas (independent variables) menjadi beberapa seri dari problem sederhana, dimana setiap problem terdiri dari beberapa variabel saja. Dari proses ini fungsi tujuan dihitung secara bertahap (Chiang, 2005). Kesulitan pada program dinamik terletak pada formulasi fungsi persamaan recursive. Kedua, problem ini tidak dapat diselesaikan hingga kondisi optimal dari
56 suatu kebijakan didapat, dan masalahnya adalah sering kali terdapat banyak kondisi optimal. Ketiga, program dinamik memiliki keterbatasan dalam jumlah state dan control variables yang dapat dispesifikasi. Model alokasi sumberdaya air optimal di Pulau Lombok melibatkan 4 sumber (wilayah) air permukaan dan air tanah (conjunctive), 5 sektor ekonomi sebagai pengguna antara dan rumahtangga konsumen sebagai pengguna akhir, melibatkan 84 variabel keputusan dan 7 state variabel. Kompleksitas model yang dibangun menghendaki model matematik yang dapat mengakomodir kebutuhan tersebut agar problem dapat diselesaikan. Model yang disusun dalam penelitian ini merupakan model Dynamic NonLinear Programming (DNLP). Fungsi tujuan terdiri dari set fungsi benefit sosial bersih yang merupakan area selisih fungsi permintaan dan penawaran air yang diestimasi dengan bentuk fungsi nonliner double log. Fungsi kendala terdiri dari satu set fungsi liner.
3.2 Kerangka Konseptual Penelitian 3.2.1 Kerangka Konsep Pemanfaatan Sumberdaya Air Terdapat 3 komponen utama dalam model pengelolaan sumberdaya air di Pulau Lombok: (1) karunia sumberdaya (resource endowment) berupa sumberdaya air yang telah mengalami kelangkaan baik kuantitas maupun kualitas; (2) sektor produksi sebagai pengguna antara yang menggunakan air sebagai input (bersama input lainnya) untuk menghasilkan barang dan jasa; (3) konsumen rumahtangga yang mengkonsumsi air baik dalam bentuk air langsung maupun air tak langsung berupa air maya (virtual water) untuk menghasilkan batang dan jasa yang
57 dikonsumsi.
Hubungan antara ketiga komponen tersebut diilustrasikan pada
Gambar 5. Sumberdaya air yang terbatas baik dalam kuantitas maupun kualitas dialokasikan untuk memenuhi kebutuhan input sektor produksi.
Penawaran
sumberdaya air bersifat fix (inelastic), berapapun harga pasar yang terjadi jumlah yang ditawarkan tidak berubah. Besarnya permintaan sektor produksi akan input air ditentukan oleh tingkat produksi yang memberikan keuntungan maksimal bagi perusahaan. Kekuatan permintaan dan penawaran dalam pasar input menentukan besarnya harga dan kuantitas keseimbangan dari penggunaan sumberdaya air.
Kegiatan Produksi
Karunia Sumberdaya
Penawaran Input
Permintaan Input
Penawaran Barang dan Jasa
Kegiatan Konsumsi
Permintaan Barang dan Jasa
Sistem Produksi
SSWS Dodokan Sumberdaya Air yang Terbatas • Kuantitas • Kualitas
SSWS Jelanteh SSWS Putih SSWS Mananga
Perusahaan Air Minum & Air Sumur Pertanian, Perikanan, Peternakan Sektor Industri
Sektor Pariwisata
Kebutuhan Lingkungan
Kebutuhan Rumahtangga • Air Bersih/Air Minum • Produk Pertanian • Barang dan Jasa hasil Industri • Kebutuhan Rekreasi • Kebutuhan air untuk lingkungan
Pengisian Kembali Aquifer
Gambar 5. Kerangka Konsep Pemanfaatan Sumberdaya Air di Pulau Lombok
58 Perusahaan yang mengolah input air bersama input lainnya menjadi berbagai jenis barang dan jasa menawarkan produknya di pasar barang. Meskipun produk yang ditawarkan berupa barang dan jasa, namun sesungguhnya perusahaan tersebut menawarkan air, karena dalam setiap barang dan jasa yang ditawarkan terkandung sejumlah air (embedded water). Fungsi penawaran yang diturunkan dari fungsi biaya marginal yang menggambarkan hubungan antara biaya/harga dengan kuantitas yang diproduksi/ditawarkan dapat ditransformasikan kedalam fungsi penawaran air dengan bantuan konsep virtual water. Jumlah barang yang diproduksi/ditawarkan sebesar air yang digunakan dalam proses produksi dibagi dengan besarnya air maya barang tersebut. Permintaan rumahtangga yang memerlukan sejumlah barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhannya sesungguhnya merupakan permintaan akan air. Fungsi permintaan akan barang dan jasa juga dapat ditransformasikan kedalam fungsi permintaan air dengan bantuan konsep virtual water. Kekuatan penawaran dan permintaan ini akan menentukan tingkat harga dan kuantitas keseimbangan barang dan jasa, dan selanjutnya menentukan harga dan kuantitas keseimbangan dimana air (embedded water) diperdagangkan. Dengan mentransformasikan fungsi permintaan dan penawaran barang dan jasa dalam bentuk persamaan permintaan dan penawaran air, maka seluruh fungsi permintaan dan penawaran pasar input dan pasar output merupakan fungsi dari air. Oleh karenanya memungkinkan untuk dicari solusi keseimbangan pasar keduanya secara serentak. Penyelesaian solusi keseimbangan pasar input dan output ini akan menghasilkan alokasi sumberdaya air yang efisien tidak saja pada pasar input namun juga sekaligus pada pasar output, sehingga secara keseluruhan sistem distribusi alokasi akan efisien.
59 3.2.2 Kerangka Model Optimasi Dinamik Program optimasi dinamik tidak saja berkemampuan memberikan keputusankeputusan atas variabel endogen yang memenuhi beberapa kondisi keseimbangan (equilibrium) sebagaimana dalam analisis statik, namun juga keputusan-keputusan lintas waktu dari beberapa variabel atas dasar pola perubahan yang telah dikehendaki.
Disamping itu, variabel keputusan pada kasus problem optimasi
dinamik adalah fungsi dari waktu (t) dan sejumlah kendala (constraints) yang mencakup sistem dinamik atau fungsi transformasi (Chiang, 2005). Bagian-bagian yang menyusun program dinamik meliputi: (1) variabel keputusan (decision variables), (2) variabel penentu keputusan (state variables), (3) periode keputusan (decision stages), (4) penerimaan setiap tahap periode (stage return), (5) fungsi transisi atau fungsi transformasi (transformation function), dan (6) fungsi tujuan (objective function). Pengelolaan sumberdaya air dimaksudkan untuk sepenuhnya kesejahteraan masyarakat dengan jalan merubah sumberdaya menjadi barang dan jasa melalui berbagai proses produksi. Besarnya manfaat yang dihasilkan dari proses tersebut sangat tergantung dari besarnya alokasi sumberdaya air pada setiap sektor produksi. Oleh karenanya besarnya alokasi sumberdaya untuk setiap sektor pengguna dijadikan sebagai variabel keputusan. Penentuan state variable pada sistem pengelolaan sumberdaya air didasarkan pada hubungan antara karakteristik fisik sumberdaya, sektor produksi sebagai pengguna air, dan rumahtangga konsumen sebagai pengguna akhir air, barang dan jasa yang dihasilkan sektor produksi. Dari ketiga komponen tersebut dapat diidentifikasi variabel penentu keputusan (state variables), terdiri dari (1) permintaan air minum/bersih, (2) permintaan air maya (virtual water) dari barang
60 dan jasa yang dikonsumsi, (3) kapasitas alir sumber (stok air), (4) kebutuhan minimal sektor pertanian untuk mencukupi kebutuhan pangan minimal, dan (5) kebutuhan
minimal
lingkungan
untuk
memprtahankan
keberlangsungan
ekosistemnya. Penetapan permintaan air maya sebagai state variables didasarkan kenyataan bahwa penggunaan air pada sektor produksi sebenarnya merupakan permintaan turunan dari permintaan rumahtangga konsumen akan barang dan jasa. Kapasitas alir ditetapkan sebagai state variables dengan alasan bahwa stok sumber air (khususnya air permukaan) tidak dapat diprediksi, dan yang potensial dapat digunakan adalah kapasitas alir di setip sumber. Sedang state varibles kebutuhan minimal sektor pertanian
untuk menghasilkan kebutuhan pangan minimal bagi
masyarakat dimaksudkan untuk memperlakukan pangan (beras) agak berbeda dengan komoditas lain karena beras merupakan kebutuhan pokok (komoditas strategis, komoditas politis) yang ketersediaannya merupakan suatu keharusan. Demikian juga kebutuhan minimal lingkungan dimaksudkan untuk menjaga lingkungan agar tetap lestari. Komponen fungsi transisi merupakan kendala dinamis yang dimaksudkan untuk menggambarkan besarnya cadangan sumberdaya pada tahap ke (t+1) yang ditentukan oleh besarnya cadangan dan keputusan pada tahap ke t. Pada penelitian ini fungsi transisi yang menjadi kendala dinamis problem alokasi sumberdaya air di Pulau Lombok adalah stok air tanah. Horizon waktu (time horizon) pemecahan problem alokasi sumberdaya air ini ditetapkan secara sengaja yaitu tahun 2010-2025 dengan pertimbangan bahwa sebagian besar data-data fisik maupun aspek ekonomi yang akan dipergunakan diambil pada tahun tersebut. Sedang akhir peride diambil tahun 2025 dengan
61 pertimbangan bahwa tahun tersebut merupakan tahun akhir Program Pembangunan Jangka Panjang Propinsi Nusa Tenggara Barat yang saat ini dijalankan. Pemecahan problem optimal didasarkan pada fungsi tujuan aditif, yaitu penjumlahan dari hasil dari manfaat sosial yang dihasilkan dari kegiatan seluruh sektor pengguna selama horizon waktu yang ditetapkan. Fungsi tujuan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah memaksimumkan nilai kini (present value) manfaat sosial bersih (net social benefit) yang dihasilkan seluruh sektor produksi, yaitu dari pelayanan air perkotaan (urban services), pertanian, industri, pariwisata dan kebutuhan lingkungan.
Pengukuran manfaat bersih didasarkan pada 2
pendekatan: (1) consumer surplus dan producer surplus yang diterapkan pada seluruh sektor kecuali sektor pertanian, dan (2) nilai produk marginal (value marginal procut) dari penggunaan air.
Secara detail pengukuran benefit untuk
setiap sektor dijelaskan pada kerangka operasional. Perumusan model pemecahan optimasi dinamik pengelolaan sumberdaya air di Pulau Lombok yang didasarkan pada komponen-komponen di atas disajikan pada Gambar 6.
3.3 Kerangka Pemikiran Operasional 3.3.1 Kategori Pengguna Air Model yang dibangun dalam penelitian ini bertujuan untuk mengalokasikan sumberdaya air antar penghasil (produsen) barang dan jasa yang berkompetisi, antar wilayah, dan antar waktu guna memenuhi kebutuhan rumahtangga akan barang dan jasa yang tidak terbatas. Model yang dibangun merefleksikan supply dan demand sumberdaya air di Pulau Lombok. Pemenuhan
kebutuhan
air
baik
bagi
rumahtangga
maupun
sektor
pembangunan ekonomi dipenuhi dari dua sumber air, yaitu air permukaan (surface
62
KEPUTUSAN ALOKASI SUMBERDAY A AIR
RENDAHNYA KETERSEDIAAN SDA • PERUBAHAN IKLIM • RUSAKNYA HUTAN • RECHARGE RENDAH
KEGIATAN PRODUKSI
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERMINTAAN: HARGA BARANG & JASA • PENDAPATAN • JUMLAH PENDUDUK/ ANGGOTA RT • STATUS PEKERJAAN IBU RT • PENDIDIKAN
SEKTOR DOMESTIK • PDAM • PERUSAHAAN AIR KEMASAN • AIR SUMUR
KEGIATAN KONSUMSI PERMINTAAN AIR BERSIH
SEKTOR PERTANIAN • • • •
PRODUCER SURPLUS
CONSUMER SURPLUS
PENERIMAAN • HARGA JUAL
SEKTOR INDUSTRI
• KUANTITAS
WILLINGNESS TO PAY HARGA BELI PRODUK
PRODUK
• INDUSTRI PANGAN • INDUSTRI NON
PRODUK
BIAYA
PERMINTAAN BARANG DAN JASA PERMINTAAN JASA LINGKUNGAN
DEBIT AIR PERMUKAAN
SEKTOR PARIWISATA
• HOTEL • RESTAURAN • PERMANDIAN
STOK AIR TANAH
K E N D A L A
PADI SAWAH PALAWIJA HORTIKULTURA PERIKANAN
KEBUTUHAN AIR UNTUK PANGAN
KEBUTUHAN LINGKUNGAN • ALIRAN DAS • RAWA
KEBUTUHAN LINGKUNGAN MAKSIMUM MANFAAT SOSIAL BERSIH SELAMA TIME HORISON (OBJECTIVE FUNCTION)
ALOKASI SUMBERDAYA AIR OPTIMAL (DECISION VARIBLE)
WATER PRICING
Gambar 6. Diagram Alur Keterkaitan Antar Komponen Optimasi Dinamik pada Model Alokasi Sumberdaya Air di Pulau Lombok
63 water) berupa mata air, air sungai, air waduk, dan lainnya, dan air tanah (ground water).
Sembilan puluh persen sumber air perairan yang ada di Pulau Lombok
berasal dari mata air Taman Nasional Gunung Rinjani (TNGR). Sistem perairan yang ada oleh Balai Pengairan Dinas Kimpraswil (2004) di klasifiasikan ke dalam 4 Sub-Sub Wilayah Sungai (SSWS), yaitu SSWS Dodokan, SSWS Jelanteh, SSWS Mananga, dan SSWS Putih. Dari ke 4 SSWS ini mata air mengalir ke sejumlah sungai yang kemudian dimanfaatkan untuk berbagai keperluan pembangunan ekonomi, diantaranya untuk pengairan atau irigasi lahan pertanian, sebagai air baku pelayanan air untuk kebutuhan perkotaan, perusahaan air minum kemasan, berbagai jenis industri, pariwisata, dan untuk memenuhi kebutuhan lingkungan. Sektor-sektor perekonomian tersebut menggunakan air sebagai input, yang bersama input lainnya menghasilkan barang dan jasa akhir yang dikonsumsi langsung rumahtangga. Rumahtangga sebagai pengguna akhir dari sumberdaya air dapat dikategorikan kedalam tiga kelompok berdasarkan tingkat pendapatannya, yaitu rumahtangga golongan pendapatan rendah, sedang dan tinggi. Kebutuhan rumahtangga dikelompokkan kedalam kategori (1) kebutuhan air langsung, yaitu kebutuhan air untuk minum, mandi, dan cuci yang merupakan konsumsi air secara langsung, dan (2) kebutuhan air tak langsung (virtual water atau embedded water) yang merupakan kebutuhan air untuk menghasilkan barang dan jasa yang diperlukan yang terdiri dari kebutuhan pangan, non pangan, santai (leisure) dan jasa lingkungan. Pengguna antara dari sumberdaya air merupakan produsen barang-barang dan jasa yang dibutuhkan rumahtangga. Secara detil klasifikasi pengguna disajikan pada Tabel 4.
64 Tabel 4. Klasifikasi Pengguna Sumberdya Air di Pulau Lombok Sektor Pengguna Urban Water Services
Pertanian
Industri Pariwisata Environmental Need
Pengguna Antara PDAM Sumur Rumahtangga Perusahaan Air Minum Kemasan Padi sawah Palawija Perikanan Peternakan Pangan Non Pangan Hotel Restauran Rawa, aliran sungai, etc
Pengguna Akhir Rumah Tangga kebutuhan: 1. Minum dan Memask 2. Sanitasi 3. Pangan 4. Non Pangan 5. Leisure
Notasi pengguna antara dikategorikan kedalam 5 sektor (i) dan 12 sub sektor (j) yaitu Sektor Urban Services (i=1) yang terdiri dari air minum PDAM, perusahaan air minum kemasan, dan air sumur (j=1, 2 dan 3), Sektor Pertanian (i=2) yang terdiri dari sub sektor usahatani padi sawah, jagung, kedelai, dan kacang tanah (j= 4, 5, 6, dan 7), Sektor Industri (i=3) yang terdiri dari industri makanan dan non makanan (j = 8 dan 9), Sektor Pariwisata (i = 4) di kelompokkan menjadi perhotelan, dan restaurant (j= 10, dan 11). Kebutuhan air untuk perikanan, karena air bukan merupakan input produksi namun lebih merupakan habitat hidup yang akan kembali ke perairan, dan sebagian usaha perikanan dilakukan dalam keramba yang dibenamkan di perairan, maka air yang digunakan oleh usaha ini merupakan bagian dari aliran untuk lingkungan. Kebutuhan air untuk peternakan, karena usaha peternakan adalah usaha rakyat dengan skala kecil, serta karena siklus uasaha yang tidak teratur antar peternak, maka alokasi air diasumsikan fix sesuai dengan kebutuhan masyarakat akan protein hewani. Kebutuhan lingkungan (i=5) yang berupa kebutuhan untuk rawa, aliran sungai, wild life dan lain sebagainya diasumsikan fix, karena jumlah jumlah sungai,
65 rawa dan ekosistem lainnya tetap. Besarnya ditetapkan atas dasar persentase tertentu dari potensi air yang ada. Perairan di Pulau Lombok dikelompokkan ke dalam 4 Sub Satuan Wilayah Sungai (SSWS) yaitu SSWS Dodokan (k=1), SSWS Jelanteh (k=2), SSWS Menanga (k=3) dan SSWS Putih (k=4). Jika diasumsikan bahwa S dan G masing-masing merupakan penggunaan air R
R
yang berasal dari air permukaan dan air tanah yang diukur dalam m 3 per tahun, P
P
maka penggunaan air untuk setiap kategori pemakai pada waktu tertentu dinotasikan sebagai S ijk (t) dan G ijk (t). Notasi penggunaan air untuk setiap kategori pengguna R
R
R
R
secara detail disajikan pada Tabel 5. Tabel 5. Notasi Variabel Penggunaan Air Untuk Setiap Kategori Pengguna Kategori
Indeks
Sub Satuan Wilayah Sungai (k)
Pengguna i
Urban Services
j
1
Dodokan (k=1)
Jelanteh (k=2) SW
GW
SW
GW
SW
GW
S1jk(t)
G1jk(t)
S1jk(t)
G1jk(t)
S1jk(t)
G1jk(t)
S1jk(t)
G1jk(t)
1
S111(t)
-
S112(t)
2. Air Kemasan
2
S121(t)
G121(t)
S122(t)
G122(t)
3. Sumur
3
-
G131(t)
-
G132 (t)
2
Putih (k=4)
GW
1. PDAM
Pertanian
Menanga (k=3)
SW
-
S113(t)
-
S114(t)
-
S123(t)
G123(t)
S124(t)
G124(t)
-
G133 (t)
-
G134 (t)
S2jk (t)
G2jk (t)
S2jk (t)
G2jk (t)
S2jk (t)
G2jk (t)
S2jk (t)
G2jk (t)
4. Padi
4
S241(t)
G241(t)
S242(t)
G242(t)
S243(t)
G243(t)
S244(t)
G244(t)
5. Jagung
5
S251(t)
G251(t)
S252(t)
G252(t)
S253(t)
G253(t)
S254(t)
G254(t)
6. Kedelai
6
S261(t)
G261(t)
S262(t)
G262(t)
S263(t)
G263(t)
S264(t)
G264(t)
7. Kc. Tanah
7
S271(t)
G271(t)
S272(t)
G272(t)
S273(t)
G273(t)
S274(t)
G274(t)
S3jk(t)
G3jk(t)
S3jk(t)
G3jk(t)
S3jk(t)
G3jk(t)
S3jk(t)
G3jk(t)
Industri
3
8. Makanan
8
S381(t)
G381(t)
S382(t)
G382(t)
S383(t)
G383(t)
S384(t)
G384(t)
9. Non Makanan
9
S391(t)
G391(t)
S392(t)
G392(t)
S393(t)
G393(t)
S394(t)
G394(t)
Tourism
S4jk (t)
G4jk (t)
S4jk (t)
G4jk (t)
S4jk (t)
G4jk (t)
S4jk (t)
G4jk (t)
10.Hotel
4 10
S4101(t)
G4101(t)
S4102(t)
G4102(t)
S4103(t)
G4103(t)
S4104(t)
G4104(t)
11.Restauran
11
S4111(t)
G4111(t)
S4112(t)
G4112(t)
S4113(t)
G4113(t)
S4114(t)
G4114(t)
S5jk (t)
G5jk (t)
S5jk (t)
G5jk (t)
S5jk (t)
G5jk (t)
S5jk (t)
G5jk (t)
S5121(t)
G5121(t)
S5122(t)
G5122(t)
S5123(t)
G5123(t)
S5124(t)
G5124(t)
Env. Need
5
12. DAS Flow
Fungsi
12
tujuan
(objective
function)
model
yang
dibangun
adalah
memaksimumkan nilai kini dari benefit sosial bersih dari penyediaan dan konsumsi air dengan kendala aspek hidrologi dan ekonomi dari konsumsi dan supply air.
66 Sofware komputer General Algebric Modelling System (GAMS) digunakan untuk memecahkan model alokasi optimum penggunaan
sumberdaya air tersebut.
Software ini banyak digunakan untuk menyelesaikan problem optimisasi dinamik. Karena GAMS menggunakan sistem waktu diskrit, maka formulasi model juga akan menggunakan waktu diskrit.
Skenario Pertumbuhan penduduk dan Pertumbuhan Ekonomi Permintaan air dan barang-barang lainnya dipengaruhi oleh jumlah penduduk. Jika permintaan per kapita diasumsikan tetap sepanjang waktu, maka perubahan jumlah penduduk akan mempengaruhi total permintaan air. Selain pertumbuhan penduduk, permintaan air juga dipengaruhi oleh faktor lain seperti pertumbuhan ekonomi, kondisi iklim, dan faktor lainnya. Untuk simplifikasi model, dalam penelitian ini permintaan air diasumsikan hanya dipengaruhi oleh jumlah penduduk dan pertumbuhan ekonomi. Meskipun pertumbuhan jumlah penduduk dapat dipengaruhi juga oleh pertumbuhan ekonomi, namun dalam model ini keduanya dianggap tidak saling mempengaruhi (independent) dan besarnya ditetapkan diluar model (exogenously determined). Jika koefisien pertumbuhan penduduk dinotasikan sebagai
dan pertumbuhan ekonomi dinotasikan sebagai ρ e maka permintaan air
akan tumbuh dengan laju pertumbuhan
R
R
, dimana
merupakan
resultante dari laju pertumbuhan penduduk dan laju pertumbuhan ekonomi. Jika diasumsikan bahwa fungsi permintaan air pada setiap jenis kategori pengguna air tidak berubah dengan adanya perubahan jumlah air yang dikonsumsi dari waktu ke waktu, maka perubahan jumlah permintaan air pada setiap waktu dipengaruhi oleh perubahan index permintaan air, air pada tahun ke t dapat dirumuskan sebagai berikut:
. Index total permintaan
67
, dimana = index permintaan air setiap kategori pengguna ijk, pada tahun ke t. = Jumlah penduduk setiap kategori pengguna ijk, pada tahun dasar. = resultante pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan ekonomi = jumlah anggota keluarga (family size) pada setiap kategori pengguna ijk. Karena satuan tingkat konsumsi air (S ijk dan G ijk ) adalah konsumsi pada level R
R
R
R
rumahtangga, maka index pertumbuhan penduduk
pada persamaan di atas
dikonversi kedalam satuan rumahtangga dengan cara membaginya dengan rata-rata jumlah anggota keluarga (family size), fz ijk . R
R
3.3.2 Perhitungan Manfaat Sosial Penggunaan Sumberdaya Air Permintaan terhadap air dapat berupa permintaan akhir (final demand) maupun permintaan turunan (derived demand). Permintaan konsumen rumahtangga merupakan permintaan akhir, sedang permintaan sektor ekonomi (urban service, pertanian, industri dan pariwisata) merupakan permintaan turunan. Sektor ekonomi menggunakan air sebagai input dalam berbagai proses produksi untuk menghasilkan berbagai jenis barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan rumahtangga. Konsumen rumahtangga secara simultan memutuskan berbagai jenis sumber pemenuhan kebutuhan air (PDAM, air sumur, air minum kemasan) dan berapa besar air dikonsumsi dari masing-masing sumber tersebut, untuk memenuhi berbagai kebutuhan (mandi, cuci, masak, minum, dan lainnya). Permintaan terhadap air dipengaruhi oleh preferensi konsumen terhadap air dan barang lainnya. Fungsi permintaan air diturunkan dari analisis maksimisasi
68 utilitas dengan kendala pendapatan konsumen (Varian, 1992). Ordinary Demand Function (Marshalian) yang dihasilkan memberikan informasi bahwa besarnya kuantitas barang yang diminta oleh konsumen dipengaruhi oleh harga barang tersebut dan pendapatan (anggaran) konsumen. Inverse demand function, marginal benefit function, dari individu akan barang i dan j dapat dirumuskan sebagai
, dimana P i dan P j adalah harga R
R
R
R
barang i dan j, Q i adalah jumlah barang yang diminta, dan M 0 adalah anggaran R
R
R
R
konsumen. Jika diasumsikan bahwa P j dan M 0 adalah parameter, maka P i = f(Q i ). R
R
R
R
R
R
R
R
Hubungan antara harga dan kuantitas yang diminta dapat dalam bentuk berbagai jenis fungsi, diantaranya fungsi linear, exponential dan Log-Linear (Cob-Douglas), secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut:
dimana C i dan d i adalah parameter dari fungsi marginal benefit dan Qi adalah R
R
R
R
tingkat konsumsi dari individu i. Bentuk fungsi yang berbeda dapat mempengaruhi besarnya total benefit dari suatu tingkat konsumsi tertentu. Nilai marginal benefit diasumsikan semakin menurun dengan makin meningkatnya tingkat konsumsi. Seseorang akan menambah konsumsi sepanjang tambahan marginal benefit dari tambahan konsumsi tersebut lebih besar dari nol. Nilai marginal benefit mencapai nol ketika kurva marginal benefit memotong sumbu horisontal (X), tingkat dimana konsumsi mencapai titik jenuh, konsumen tidak ingin menambah konsumsi meskipun pada tingkat harga nol. Dalam penelitian ini perhitungan manfaat (benefit) penggunaan sumberdaya air didekati dengan dua pendekatan, yaitu pendekatan consumer surplus-producer
69 surpluses dan pendekatan nilai marginal product. Pendekatan pertama diterapkan pada perhitungan manfaat sektor domestik (urban services), industri dan pariwisata. Sedang pendekatan nilai produk marginal digunakan untuk menghitung besarnya manfaat pada sektor pertanian. Besarnya consumer surplus dihitung dengan mengestimasi inverse demand function (marginal benefit function) untuk mendapatkan nilai willingness to pay , dan dengan mengurangkannya dengan biaya yang harus dibayar konsumen (consumer expenditure) akan diperoleh consumer surplus. Sedang besarnya producer surpluses dihitung dari selisih antara penerimaan dengan biaya, ditunjukkan oleh luas area dibawah garis harga diatas fungsi biaya marginal (supply). Karena besarnya pengeluaran konsumen adalah sama dengan penerimaan perusahaan, maka besarnya consumer- producer surpluses merupakan luas areal dari pengurangan fungsi biaya atas fungsi marginal benefit.
Besarnya consumer-
producer surpluses ditunjukkan oleh luas daerah yang diarsir pada Gambar 7.
P S CS P* PS D Q Gambar 7. Producer dan Consumer Surpluses Terdapat dua kategori produk yang dihasilkan dalam perekonomian, yaitu produk dalam bentuk air (produk dari PDAM, perusahaan air minum kemasan dan sumur rumahtangga) dan produk yang berupa barang dan jasa (produk dari sektor
70 pertanian, industri dan pariwisata). Agar fungsi marginal benefit dan fungsi biaya dari kedua jenis komoditas tersebut dapat bersinergi, maka fungsi marginal benefit dan marginal cost dari barang dan jasa ditransformasikan kedalam bentuk persamaan yang berbasis air, dengan menggunakan bantuan konsep air maya (virtual water). Air maya adalah jumlah air yang diperlukan untuk menghasilkan 1 unit satuan barang dan jasa. Jumlah barang atau jasa dalam fungsi marginal benefit dan fungsi marginal cost digantikan dengan jumlah air yang dialokasikan (S ijk ) pada R
R
perusahaan tersebut dibagi dengan air maya setiap produk. Perhitungan benefit pada sektor pertanian menggunakan konsep nilai produk marginal (Value of Marginal Product), dihitung dari perkalian harga barang yang dihasilkan dengan besarnya produk marginalnya. Produk marginal diperoleh dari turunan pertama fungsi produksi.
Secara detail perhitungan benefit dari setiap
sektor dijelaskan sebagai berikut:
1. Manfaat Bersih Penggunaan Air Urban Services a. Perusahaan Daerah Air Minum dan Perusahaan Air Minum Kemasan PDAM dan Perusahaan Air Minum Kemasan menggunakan air dari mata air sebagai faktor produksi utama dalam proses produksinya. Harga air yang dibayarkan kepada pemerintah sebesar Rp 50/m 3 . Karena harga yang dibayarkan tersebut relatif P
P
murah sehingga tidak mencerminkan nilai yang sesungguhnya, maka perhitungan net benefit dari penggunaan air baku untuk PDAM dan Perusahaan air minum kemasan dihitung dengan pendekatan consumer surplus dan producer surplus. Permintaan air produksi PDAM maupun Perusahaan Air Minum Kemasan selain dipengaruhi oleh harga air produk yang dihasilkan oleh kedua jenis perusahaan tersebut, juga dipengaruhi tingkat pendapatan masyarakat, jumlah
71 anggota rumahtangga, pendidikan kepala keluarga sebagai pengambil keputusan dan faktor lainnya. Dalam penelitian ini Inverse demand function diestimasi dengan fungsi double log bilangan natural dengan rumus sebagai berikut: , persamaan ini dapat dirubah dalam bentuk Ln agar dapat diestimasi dengan metode estimasi OLS (ordinary Least Square). LnPw1 jk = A1 jk + a11 jk LnS1 jk + a 21 jk LnI 1 jk + a31 jk LnART1 jk + a 41 jk LnEdu1 jk + ε 1
………………………………………………………………
(1)
dimana: Pw 1jk R
= Harga air PDAM dan Perusahaan Air Minum Kemasan di daerah ke k (Rp/m 3 )
R
P
S 1jk R
P
= jumlah permintaan air PDAM dan Perusahaan air minum
R
kemasan di daerah ke k (m 3 per bulan) P
I 1jk R
P
= Pendapatan rumahtangga di daerah ke k (Rp per bulan)
R
ART 1jk R
Edu 1jk R
= Jumlah anggota rumahtangga (orang)
R
= Pendidikan Kepala Keluarga (jumlah tahun menempuh
R
pendidikan formal) A 1jk R
= Konstanta
R
a1 ijk , a2 1jk , a3 1jk dan a4 1jk adalah parameter masing-masing variabel R
R
R
R
R
R
R
R
independent Untuk menyederhanakan model dan memudahkan dalam penyelesaiannya, variabel eksogen dinyatakan sebagai konstanta, dengan jalan memasukkan nilai rataratanya, sehingga persamaan di atas disederhanakan menjadi:
LnPw1 jk = A1 jk + a11 jk Ln( S j1k ) , dimana A1 jk = A1 jk + a 21 jk LnI1 jk + a31 jk LnART1 jk + a 41 jk LnEdu1 jk + ε 1
72 Fungsi biaya marginal (marginal cost function) diturunkan dari fungsi biaya total (total cost function) yang terdiri dari biaya tetap dan biaya variabel. Biaya tetap merupakan biaya yang dalam jangka pendek besarnya tidak dipengaruhi oleh besarnya jumlah air yang dihasilkan. Biaya tetap meliputi biaya administrasi dan biaya perawatan dan penggantian peralatan. Sedang biaya variabel merupakan biaya yang besarnya ditentukan oleh jumlah air yang diproduksi, meliputi biaya air baku, biaya pengolahan, dan biaya distribusi, dimana besarnya dipengaruhi oleh jumlah air yang diolah dan didistribusikan, banyaknya input yang digunakan, dan harga input. Karena biaya tetap jumlahnya tidak berubah (sampai pada tingkat tertentu), maka untuk menurunkan biaya marginal digunakan biaya variabel total. Dalam penelitian ini fungsi biaya variabel total diestimasi dengan fungsi Cob-Douglas dengan rumus: TVC1 jk = B11 jk S1 jk b 21 jk + ε 2 ..….……………….……………...…
(2)
Fungsi biaya marginal yang juga merupakan fungsi penawaran dapat diperoleh dari turunan pertama dari fungsi total variabel cost di atas.
MCijk =
(
∂ TVC1 jk ∂S1 jk
) = B1
1 jk
* b21 jk * S ijk (b 21 jk −1) ………….……………
(3)
Net Benefit dari pemanfaatan sumberdaya air untuk kegiatan PDAM dan Perusahaan Air Minum Kemasan diperoleh dengan menghitung consumer surplus dan producer surplus dengan rumus sebagai berikut:
∑ ∫ [(A 4 S1 jk
NSB1 jk =
1 jk
k =1 0
) (
)]
+ a11 jk LnS1 jk − B11 jk * b 21 jk * S1 jk (b 21 jk −1) ….
(4)
73 Karena perusahaan air minum menggunakan air permukaan dan air tanah dalam proses produksinya, maka benefit dari sub sektor air minum kemasan dapat dirumuskan sebagai berikut: 4
NSB13k =
∑ ∫
S 13k *
0
k =1
[(A
13k
)
(
+ a113k Ln( S13k + G13k ) − B113k * b 213k * ( S13k + G13k )
…………………………………………………………………….….…..
(b 21 jk −1)
)]
(5)
b. Air Sumur Rumahtangga (Dangkal) Selain menggunakan air produksi PDAM dan Perusahaan Air Minum Kemasan, sebagian rumahtangga juga menggunakan air sumur untuk memenuhi kebutuhan airnya. Meskipun pengambilan air tanah (groundwater) tidak dipungut biaya, namun rumahtangga harus mengeluarkan biaya untuk investasi dan ekstraksi. Biaya investasi yang dikeluarkan berupa biaya untuk pembuatan sumur, biaya pembelian pompa, dan biaya instalasi. Sedang biaya ekstraksi berupa biaya listrik, dan perawatan pompa. Selain harus mengeluarkan biaya investasi dan ekstraksi, khusus untuk memenuhi kebutuhan air minum rumahtangga juga harus mengeluarkan biaya pengolahan atau biaya perebusan, yang meliputi biaya penyusutan alat dan biaya bahan bakar. Jika tenaga kerja yang digunakan dalam pengambilan dan pengolahan air sumur memiliki opportunity cost of labor positif, maka biaya tenaga juga harus diperhitungkan. Biaya penggunaan air sumur diekspresikan sebagai fungsi dari volume total air tanah yang diekstraksi G 12k (t) dan kedalaman sumur H 12k , dirumuskan sebagai R
R
R
R
berikut: ………………….…………..…..
(6)
dimana C 12k adalah biaya penggunaan air tanah rumahtangga terdiri dari biaya R
R
ekstraksi dan biaya pengolahan, G 12k (t) adalah volume air yang diekstraksi dari R
R
74 sumur dangkal pada tahun ke t (m3 per bulan), dan H 12k (t) adalah kedalaman R
sumur.
R
D1, d 2 dan d 3 masing masing adalah intercept, dan parameter untuk R
R
R
R
ketinggian sumur dan volume air tanah. Untuk menyederhanakan model, variabel kedalaman sumur diperlakukan sebagai variabel eksogen dan dinyatakan sebagai konstanta dengan jalan memasukkan nilai rata-ratanya, sehingga biaya merupakan fungsi dari jumlah air yang diekstraksi. Manfaat dari penggunaan air sumur merupakan selisih antara nilai air sumur yang nilainya dianggap sama dengan air PDAM (karena kedua air ini dalam penggunaannya bersifat substitusi) dikurangi dengan biaya explorasi dan pengolahan air sumur. 4
NB12 k =
∑
d2 12 k
Pw 11k * G12k (t) - D112k * H12 k
k =1
* G d 312 k ……. 12 k
(7)
dimana NB 12k adalah benefit netto penggunaan air sumur oleh rumahtangga di R
R
daerah k (Rp), dan PW 11k adalah Harga air PDAM di daerah k (Rp/m 3 ). R
R
P
P
Benefit total penggunaan air pada sektor urban services merupakan penjumlahan dari benefit pemanfaatan air permukaan (PDAM dan Perusahaan Air Minum Kemasan) dan air tanah dirumuskan sebagai berikut:
∑ ∫ [(A
) (
4 S 11k
+ a111k LnS11k − B111k * b 211k * S11k b 2 −1
11k
k =1
4
∑ Pw
d 212 k
11k
* G12k (t) - D1 * H12 k
k =1 4
∑ ∫ k =1
)]
0
S 13k *
0
[(A
13k
) (
* G d 312 k
….. (8)
12 k
)]
+ a113k Ln( S13k + G13k ) − B113k * b 213k * ( S13k + G13k ) b 2 −1
75 2. Manfaat Penggunaan Air untuk Irigasi Oleh karena Iuran Pengelolaan Air Irigasi (IPAIR) yang ditetapkan pemerintah kurang mencerminkan harga air baku untuk irigasi, maka penentuan nilai air baku untuk pengairan dikembangkan dengan pendekatan nilai produk marginal (value marginal product). Perhitungan manfaat air dengan pendekatan produk marginal dihitung dari perkalian harga komoditas pertanian dengan produk marginal: NPM 2 jk = PY2 jk * f ' ( S 2 jk ) ………………….………………………..
(9)
dimana: NPM 2jk = Nilai produk marginal dari sektor pertanian, komoditas j di daerah k (Rp/m 3 ) R
R
P
PY 2jk R
R
P
= Harga produk pertanian komoditi ke j di daerah k (Rp/Kg)
f ' ( S 2 jk ) = Produk marginal sektor pertanian komoditas j di daerah k
(kg/m3 air) yang merupakan penambahan produksi karena penambahan 1 unit input air
Produk marginal diperoleh dari turunan fungsi produksi terhadap penambahan 1 unit air.
Produksi suatu komoditas merupakan fungsi dari pengunan air dan input lain
(lahan, bibit, dan pupuk). Fungsi produksi diestimasi dengan menggunakan fungsi produksi Cob-Douglas dengan persamaan fungsi sebagai berikut: ……………………..
(10)
dimana: Y 2jk R
S 2jk R
= Air irigasi yang bersal dari air permukaan untuk komoditas j di daerah k (M3).
R
G 2jk R
= Produksi sektor pertanian, komoditas j di daerak k (kg)
R
= Air irigasi yang bersal dari air permukaan untuk komoditas j di daerah k (M3).
R
X 2jkm = Nilai Input m yang digunakan dalam proses produksi komoditas j di daerah k (Rp). R
R
76 Persamaan (10) dapat diubah menjadi persamaan linear dalam bentuk double log sehingga dapat diestimasi dengan metode OLS (Ordinary Least Square). Produk marginal merupakan turunan partial pertama fungsi produksi terhadap penggunaan air adalah:
PM 2 jk =
∂ (Y2 jk ) ∂ ( S 2 jk )
= f 12 jk * f 2 2 jk * ( S 2 jk + G2 jk )
( f 22 jk −1)
f 3m2 jk
* Xm2 jk
…. (11)
Nilai produk marginal diperoleh dari perkalian antara produk marginal dengan harga komoditas yang dihasilkan, dirumuskan sebagi berikut:
( f 12 jk * f 2 2 jk * ( S 2 jk + G2 jk )
( f 22 jk −1)
f 3m2 jk
* Xm2 jk
)
…
(12)
Benefit penggunaan air pada usahatani suatu tanaman dihitung dengan jalan mengalikan nilai produk marginal dengan jumlah penggunaan air irigasi. Air irigasi yang bersumber dari air permukaan dan air tanah diasumsikan memiliki value marginal product sama. Benefit bersih penggunaan air untuk irigasi merupakan penjumlahan nilai produk marginal dari usahatani padi, jagung, kedelai dan kacang tanah, dihitung dengan rumus:
( f 12 jk * f 2 2 jk * ( S 2 jk + G2 jk )
( f 22 jk −1)
f 3m2 jk
* Xm2 jk
..............................
)
(13)
3. Manfaat Penggunaan Air untuk Industri Sama halnya pengukuran benefit pada urban services, karena beragamnya industri yang menggunakan air sebagai input dalam proses produksinya, pengukuran manfaat pemakaian air dari estimasi fungsi produksinya sulit dilakukan. Oleh karenanya pengukuran net benefit industri dihitung dengan pendekatan consumer and producer surpluses. Permintaan barang-barang yang dihasilkan sektor industri
77 dipengaruhi oleh harga barang tersebut, pendapatan, dan variabel sosial ekonomi lainnya. Inverse demand function sektor industri dapat dirumuskan sebagai berikut: LnPI 3 jk = O + o13 jk LnQ3 jk + o 2 3 jk LnI 3 jk + o33 jk LnART3 jk + o 4 3 jk LnEdu 3 jk + ε 3
……………………………………………………………
(15)
dimana: PI3jk R
Q 3jk R
R
= Harga barang hasil industri (Rp/satuan)
R
= jumlah barang industri yang diminta (satuan/bulan)
Fungsi permintaan barang industri ditransformasikan kedalam fungsi permintaan air turunan (derived demand function) dengan bantuan konsep air maya, dapat dirumuskan sebagai berikut:
…………………………….…..
(16)
dimana VWI3jk adalah virtual water (air maya) untuk barang-barang yang dihasilkan R
R
oleh sektor industri. Untuk menyederhanakan model dan memudahkan dalam penyelesaiannya, variabel eksogen di nyatakan sebagai konstanta, dengan jalan memasukkan nilai rata-ratanya, sehingga persamaan di atas disederhanakan menjadi: ….……...……...……
(17)
dimana:
Biaya pada sektor industri terdiri dari 2 komponen, biaya air dan biaya non air. Biaya air terdiri dari biaya air permukaan (air PDAM) dan air tanah. Besarnya biaya air permukaan ditentukan oleh harga dan volume penggunaan, besarnya harga (tarif) ditetapkan konstant yaitu sebesar Rp 5000/m3, sehingga fungsi biaya air permukaan berbentuk linier dan marginal cost adalah konstan sebesar Rp.5000.
78 TVCI 3jk = α 3jk + 5000 * S 3jk ……………………….………..…….. R
R
R
R
R
R
(18)
Biaya air tanah merupakan biaya ekstraksi air tanah dari sumur dalam, terdiri dari biaya investasi pembuatan sumur bor (kedalaman > 20 m) dan pembelian pompa, dan biaya operasional terdiri dari biaya operator, biaya listrik, dan biaya pemeliharaan. Fungsi biaya ekstraksi air tanah dari sumur dalam dirumuskan sebagai berikut: ………….……………..……….…
(19)
…………...
(20)
dan marginal costnya dirumuskan:
Biaya non air merupakan biaya yang dikeluarkan untuk membeli input produksi selain air, besar biaya per unit ditetapkan atas dasar penetapan harga pokok produk, sehingga fungsi biaya totalnya merupakan fungsi linier, dirumuskan sebagai berikut: ………………………..….…… dimana CNW 3jk adalah biaya total non air untuk produk industri, R
tetap,
R
adalah biaya non air per unit dan
(21)
adalah biaya
adalah jumlah barang yang
diproduksi. Persamaan biaya non air ini kemudian ditransformasikan dalam bentuk persamaan biaya berbasis air, dengan menggunakan konversi air maya, dirumuskan sebagai berikut: …………….……….
(22)
……………………..…….
(23)
dan marginal costnya dapat dirumuskan sebagai:
79 Total biaya marginal sektor industri merupakan penjumlahan persamaan (20), (23) dan Rp 5000. Manfaat bersih sektor industri, baik industri pangan maupun non pangan, diperoleh dari nilai integral fungsi marginal benefit dikurangi seluruh fungsi biaya marginal, dirumuskan sebagai berikut:
…………………………………………………………………
(24)
4. Manfaat Penggunaan Air Untuk Sektor Pariwisata Jenis kegiatan pariwisata yang memanfaatkan sumberdaya air dikelompokkan kedalam 3 kategori yaitu untuk permandiaan, hotel dan rumah makan.
a. Permandian Permandian yang ada di Pulau Lombok merupakan permandian alamiah berupa aliran sungai dan mata air. Oleh karenanya alokasi sumberdaya air tidak dapat diatur, sehingga dalam penelitian ini alokasi didasarkan pada kebutuhan aliran, atau diproksi dari stok air yang ada, merupakan bagian dari aliran untuk lingkungan (environmental flows). Nilai sumberdaya air untuk permandian diasumsikan fix sehingga tidak mempengaruhi keputusan alokasi sumberdaya air yang optimum.
b. Hotel dan Rumah Makan Seperti halnya sektor industri, permintaan jasa penginapan dan jasa kuliner juga dipengaruhi oleh harga, pendapatan, pendidikan dan jumlah anggota rumahtangga. Jumlah jasa yang diminta ditransformasikan kedalam kebutuhan air
80 untuk menghasilkan jasa tersebut.
Fungsi marginal benefit dapat dirumuskan
sebagai: …………….………
(25)
Demikian juga karena sektor pariwisata menggunakan air permukaan (air PDAM) dan air tanah yang dipompa dari sumur dalam, maka komponen biaya juga sama dengan pada sektor industri. Fungsi biaya marginal sektor pariwisata dirumuskan sebagai berikut: (1). Biaya marginal air PDAM sebesar Rp 5000 (2). Biaya marginal air tanah: …….…
(26)
……….……
(27)
(3). Biaya marginal non air:
Dari persamaan fungsi marginal benefit dan marginal cost tersebut, maka net social benefit sektor pariwisata dirumuskan sebagai berikut:
..(28)
5. Kebutuhan Lingkungan Selain untuk kegiatan ekonomi, air juga digunakan untuk mempertahankan kondisi lingkungan. Meskipun lingkungan juga memberikan manfaat bagi manusia, namun dalam penelitian ini manfaat tersebut tidak dihitung, dan alokasi untuk lingkungan didasarkan atas persentase dari jumlah debit air permukaanyang ada.
81 Quota terhadap alokasi sumberdaya air bagi lingkungan dimaksudkan untuk memastikan agar kebutuhan lingkungan untuk menjaga kelestarian fungsinya dapat terpenuhi, karena jika alokasi dilakukan atas dasar pertimbangan ekonomi, dan jika masyarakat menilai manfaat lingkungan terlalu rendah, maka lingkungan akan mendapat alokasi sumberdaya air yang rendah, dan akan mengancam kelestarian lingkungan.
3.3.3 Fungsi Tujuan Fungsi tujuan (objective function) model yang dibangun adalah untuk memaksimumkan present value net social benefit dari penyediaan dan konsumsi air dengan kendala aspek hidrologi dan ekonomi dari konsumsi dan supplai air. Benefit bersih merupakan selisih antara total benefit yang dihasilkan dari konsumsi air dan biaya penyediaan air. Benefit dan biaya yang diperhitungkan merupakan benefit dan biaya yang diterima dan dikeluarkan oleh sektor produksi dan rumahtangga pengguna akhir dari sumberdaya air. Benefit bersih total dari seluruh penggunaan sumberdaya air merupakan penjumlahan dari benefit bersih seluruh individu (rumahtangga) pengguna air, baik dari penggunaan air lagsung maupun air tak langsung (air maya) yang dihasilkan seluruh sektor produksi (urban services, pertanian, industri, dan pariwisata), selama horison waktu tak terbatas infinite (0,∞). Benefit total bagi individu (rumahtangga) pada setiap tahun ke (t) ditentukan dengan jalan mengintegralkan fungsi marginal benefit terhadap total air yang dikonsumsi.
Benefit bersih total dari individu
(rumahtangga) dan masing-masing sektor produksi direpresentasikan oleh area di bawah kurva marginal benefit di atas kurva biaya marginal hingga pada tingkat penggunaan air. Benefit bersih total dapat dirumuskan sebagai berikut:
82
( f 12 jk * f 2 2 jk * ( S 2 jk + G2 jk ) f 3m 2 jk
Xm2 jk
(
( f 2 2 jk −1)
) * PY2jk * S2jk + G2 jk
*
)
……….……………………………………………………………....
(29)
dimana: NSB ijk R
S ijk R
R
= Net Sosial Benefit dari penggunaan sumberdaya air (Rp) = Jumlah air permukaan yang dialokasikan pada sektor i, sub sektor j di wilayah k (m3/tahun)
R
Gijk
= Jumlah air tanah yang diekstraksi oleh sektor i, sub sektor j di wilayah k (m3/tahun)
DF
= Discount Faktor
FREQ
= Frekuensi tanam
NH ijk R
= Jumlah rumahtangga pengguna air
R
83 3.3.4 Fungsi Kendala 1. Permintaan air (Langsung) Kebutuhan masyarakat air akan air, baik untuk minum maupun mandi dan cuci dipenuhi dari air PDAM, Perusahaan air minum, dan sumur. Oleh karenanya jumlah air yang dialokasikan untuk PDAM dan Perusahaan air minum, serta ekstraksi air sumur setiap tahunnya haruslah lebih besar dari kebutuhan tahunan masyarakat akan air, dimana besarnya ditentukan oleh jumlah penduduk, kebutuhan rata-rata air per kapita per tahun, dan resultante laju pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan ekonomi. 2
4
∑∑ S
1 jk
j =1 k =1
3
(t ) +
4
∑∑ G
13k
(t )ω * (1 + ρ d )t * Pijk
.….……....…
(30)
j = 2 k =1
Dimana ρ d adalah resultante tingkat pertumbuhan penduduk dan ekonomi, ω adalah kebutuhan air per kapita, P adalah jumlah penduduk.
2. Permintaan Air untuk Kebutuhan Barang dan Jasa (Tak Langsung) Konsumen akhir dari sumberdaya air adalah rumahtangga yang berasal dari Pulau Lombok sendiri maupun dari luar. Besarnya permintaan air terrefleksikan dari besarnya barang dan jasa yang dikonsumsi yang berasal dari produksi domestik, dan besarnya air virtual untuk memproduksi barang dan jasa tersebut. Barang dan jasa yang dikonsumsi dikelompokkan dalam kategori pangan, non pangan, air minum, air mandi cuci, dan leisure. Fungsi permintaan akan barang dan jasa tersebut dipengaruhi oleh harga barang dan jasa tersebut, pendapatan, dan variabel sosial ekonomi lainnya. ……………………………………………… (31)
84 dimana: Qn
= Permintaan barang-barang dan jasa ke n (satuan fisik)
R
R
P Qn R
= Harga barang dan jasa ke n (Rp/satuan)
R
I
= Pendapatan rumahtangga (Rp/bulan)
ART
= Jumlah anggota rumahtangga (orang)
Edu
= Pendidikan kepala Keluarga (th)
Fungsi permintaan tersebut, dengan menggunakan konsep “virtual water”, dapat ditransformasikan dalam bentuk permintaan air, dengan jalan mengalikan kuantitas barang yang diminta dengan virtual water (m3/satuan fisik barang) setiap barang dan jasa yang dikonsumsi. S ijk + G ijk = Q n * Vw n ………………………………………………….. R
R
R
R
R
R
R
R
(32)
dimana: S ijk R
= Permintaan air permukaan sekor i sub sektor j di wilayak k (m3)
R
G ijk R
= Permintaan air tanah sekor i sub sektor j di wilayak k (m3)
R
Vw n R
R
= virtual water komoditi i (m3/satuan fisik)
Skenario Pertumbuhan Penduduk dan Pertumbuhan Ekonomi Permintaan air bervariasi antar waktu dikarenakan beberapa faktor, diantaranya pengaruh pertumbuhan penduduk, pertumbuhan ekonomi, kodisi iklim, dan faktor lainnya. Pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan ekonomi akan berpengaruh positif terhadap permitaan air. Dengan asumsi bahwa kebutuhan air per kapita tetap, maka pertumbuhan penduduk akan berpengaruh langsung terhadap permintaan air total. Demikian juga semakin tinggi pendapatan seseorang makin tinggi permintaannya terhadap air. Sedang pada musim kemarau permintaan air lebih tinggi dibandingkan musim hujan.
85 Dalam penelitian ini, untuk tujuan penyederhanaan dan karena satuan waktu analisis dilakukan untuk 1 tahun sehingga mencakup musim panas dan hujan, maka hanya pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan ekonomi yang diperhitungkan sebagai faktor yang mempengaruhi permintaan air. Meskipun pertumbuhan penduduk juga dipengaruhi oleh pertumbuhan ekonomi, namun dalam penelitian ini pertubuhan penduduk an pertumbuhan ekonomi diasumsikan independent, dan merupakan variabel eksogen. Jika ρ p dan ρ e masing masing adalah tingkat R
R
R
R
pertumbuhan penduduk dan tingkat pertumbuhan ekonomi, maka permintaan air akan tumbuh sebesar ρ p + ρ e per tahun. Jika resultante dari pertumbuhan tersebut ρr R
R
R
R
= ρ p + ρ e, maka permintaan air maya rumahtangga pada tahun ke t dapat dirumuskan R
R
R
R
sebagai berikut: = (1+ ρr ) t * f(P Qn , I, ART, Edu )*Vwn ……….…
S ijk (t) + G ijk (t) R
R
R
R
P
P
R
R
Fungsi kendala pemenuhan permintaan “virtual water”
(33)
setiap sektor dapat
dirumuskan sebagai berikut: 7
4
∑∑ S
2 jk
(t ) + G2 jk (t ) = (1 + ρr )t Qagr * VWagr …………...
3 jk
(t ) + G3 jk (t ) = (1 + ρr )t Qind * VWind
(34)
j = 4 k =1
9
4
∑∑ S
…………...
(35)
(t ) + G4 jk (t ) =(1 + ρr )t Qtrs * VWtrs ……..……
(36)
j =8 k =1
11
4
∑∑S 10
4 jk
k =1
Dari kendala pemenuhan kebutuhan air langsung dan air tak langsung (virtual water) di atas dapat digabungkan untuk menjamin seluruh kebutuhan air dapat dipenuhi oleh alokasi sumberdaya air, dirumuskan sebagai berikut:
86 4 (S11k (t ) + S12 k (t ) + G13k (t ) ) + k =1 4 S 24 k (t ) + S 25k (t ) + S 26 k (t ) + G24 k (t ) + G25k (t ) + G26 k (t ) + k =1
∑ ∑
4 4 S 37 k (t ) + S 38k (t ) + G37 k (t ) + G38k (t ) + S 49 k (t ) + S 410 k (t ) + G49 k (t ) + G410 k (t ) k =1 k =1
∑
∑
(
)
= 1 + ρ p t ω * P + (1 + ρ )t Qagr * Vwagr + (1 + ρ )t Qind * Vwind + (1 + ρ )t Qtrs * Vwtr
……………………………………………………………………………….
(37)
3. Aliran air permukaan Aliran air permukaan (Surface water flows) yang dialokasikan ke seluruh sektor dan sub sektor pada waktu (t)
jumlahnya tidak boleh melebihi aliran (debit) air
permukaan pada waktu t, dapat dirumuskan sebagai berikut: 10
4
∑∑S
1 jk
j =1 k =1
(t ) + S 2 jk (t ) + S 3 jk (t ) + S 4 jk (t ) ≤ Dbk (t ) …..
(38)
dimana Db k (t) adalah debit aliran air permukaan di daerah k pada waktu (t). R
R
R
R
4. Stock Air Tanah Perubahan stok air tanah (Groundwater Remaining Stock) dalam aquifer pada tahun ke (t) dipengaruhi oleh tingkat pengisian ulang tahunan (annual recharge rate) ke aquifer, R k (t), dan jumlah ekstraksi air tanah oleh rumahtangga, sektor pertanian, R
R
sektor industri dan sektor pariwisata pada tahun tertentu.
GW (t + 1) − GW (t ) =
4
4
k =1
i =1
10
4
∑ Rk (t ) − ∑∑∑ Gijk (t ) ……… (39) j =1 k =1
dimana GW(t) dan GW(t+1) adalah stok air tanah pada tahun ke (t) dan tahun berikutnya.
87 5. Kebutuhan lingkungan Agar ekosistem yang ada di wilayah perairan dapat terjaga kelangsungan hidupnya, maka aliran perairan harus tetap dijaga pada batas kebutuhan minimum untuk menjaga kelangsungan hidup ekosistem yag ada di dalamnya. S1 jk (t ) + S 2 jk (t ) + S 3 jk (t ) + S 4 jk (t ) ≤ Dbk (t ) − Envik ………….…..
(40)
dimana Envi k adalah kebutuhan aliran minimum lingkungan di daerah k. Besarnya R
R
kebutuhan minimum untuk lingkungan ditetapkan 20% dari debit air permukaan.
6. Kendala lainnya Kendala lain yang menunjukkan keadaan awal dan akhir dari state variable adalah: S(0) = S 0 R
:
Stok awal air tanah yang ada pada reservoir …………….
R
(41)
S(T) = free :Stok air tanah yang ada pada reservoir pada akhir tahun …..
(42)
G(0) = S 0 : Stok awal air tanah yang ada di aquifer ………………........
(43)
G(T) = free : Stok air tanah yang ada di aquifer pada akhir tahun …......
(44)
R
R
3.2.5 Horison Waktu Fungsi tujuan dan kendala yang telah dirumuskan di atas mempunyai horizon waktu yang tidak terbatas, oleh karenanya perlu ditetapkan horizon waktu analisis agar model tersebut dapat diimplementasikan. Horizon waktu ditetapkan sesuai dengan perencanaan pembangunan jangka panjang, yaitu 25 tahun.
88
