II. ročník, zimní semestr 2. týden 13.10. - 17.10.2008
P O P U L A Č N Í G E N E T I K A
I.
2
1. Odhad frekvence recesivní alely a) zadání v úkolu č. 8a/str. 102 Kot 30 % nechutnačů PTC ve zkoumané populaci fenotyp
genotypy
TT, Tt – chutnači tt – nechutnači
q2(tt) = 0,3 p(T) = 1 – q = 0,452 p2(TT) = 0,205 2pq(Tt) = 0,495
⇒
q(t) = √ 0,3 = 0,548
1. Odhad frekvence recesivní alely b) v populačním vzorku studentů
3
vyšetření fenotypu chutnačství v populačním vzorku posluchačů na praktiku: každému jedna kapka nasyceného roztoku fenylthiocarbamidu (PTC) na špičku jazyka nechutnačů na praktiku podíl nechutnačů [q2(tt), praktikum] = celkem studentů na praktiku zastoupení recesivní alely [q(t),praktikum] = √ q2(tt), praktikum p(T) = 1 – q
p2(TT)
2pq(Tt)
2. Odhady genových frekvencí v systému Rh zadání v úkolu č. 10/str. 103 Kot • ve zkoumané populaci je 16 % osob Rh negativních (Rh-) – to, aby se dobře počítalo, jinak v naší populaci je to přibližně 13,4 % • jedinci Rh- ……. recesivní homozygoti dd • jedinci Rh+ ……. homozygoti DD nebo heterozygoti Dd
Odhady:
2 q (dd )
= 0,16
q(d ) = 0,4
p(D ) = 1 – q = 0,6 p2(DD ) = 0,36 2pq(Dd ) = 0,48
4
Odhady genových frekvencí v systému Rh zadání v úkolu č. 10/str. 103 Kot
Odpovědi:
DD
Dd
dd
p2
2pq
q2
p2
Dd
p2q2
Dd
2pq
Dd dd
pq3 pq3
dd
q2
dd
q4
DD
a) 84 % (tj. p2 + 2pq) b) 13,44 %; tj. 0,16 x 0,84 = q 2 x (p2 + 2pq) c) 60 %; tj. p = 0,6 = (p 2q2 + pq3)/(p2q2 + 2pq3 + q4) d) 36 %; tj. p = 0,36 = p q /(p q + 2pq + q ) 2
2 2
2 2
3
4
5
3. Selekce proti recesivním homozygotům
6
Intenzita selekce proti genotypu i (tj. AA nebo Aa nebo aa)
si = 1 − w i wi je průměrná relativní reprodukční schopnost genotypu i
průměrný počet potomků genotypu i wi = průměrný počet potomků nejplodnějšího genotypu
AA
Aa
aa
∑
p2
2pq
q2
1
si
0
0
s
wi
1
1
1–s
p2
2pq
q2 (1 – s)
1 – q2s
7
Oprava ve skriptu!! Na str. 104, 8 ř. zdola namísto q = 0 má být ∆q = 0.
Genová frekvence alely a po jedné generaci 2 selekce 2 pq + 2q (1 − s ) q (1 − qs ) q′ =
2 (1 − q s ) 2
=
1 − q2s
Velikost změny genové frekvence v důsledku selekce o intenzitě s : 2
q (1 − qs ) − pq s ∆q = q ′ − q = −q= 2 (1 − q s ) 1 − q2s
Je-li ∆q
= 0 , genové frekvence se nemění stabilní polymorfismus – pak se musí: 2 − pq s = 0
1. p = 0 (populace se skládá pouze z homozygotů aa) 2. q2 = 0, tedy q = 0 (populace se skládá pouze z homozygotů AA) 3. s = 0, (nedochází k uvažovanému typu selekce)
8
Pokud ∆q ≠ 0, genové frekvence se generaci od generace mění - populační polymorfismus je přechodného typu Když s = 1, jedná se o systém s recesivně letálním účinkem q (1 − qs1) q (1 − q) q (1 − q ) q
q′ =
1 − q s1 2
=
1− q
2
=
(1 + q) (1 − q )
=
1+ q
Po dvou generacích takto probíhající selekce
q q q′ q 1+ q 1+ q q′′ = = = = 1 + q + q 1 + 2q 1 + q′ 1 + q 1+q 1+ q Po třech generacích
q q′′′ = 1 + 3q
9
Selekce proti cystické fibróze (mukoviscidóze) zadání v úkolu č. 12/str. 105 Kot
10
Extenze předchozí úvahy - po mnoha (t) generacích selekce (t od time = doba, čas)
q
q(t)
t generací
Úprava vzorce
Výpočet :
q q( t ) = 1 + tq q − qt t= q × qt
1 1 1 − × q − qt 2 50 t= = 50 1 1 1 q × qt × × 50 2 50
Odpověď a) : 50 generací
= 50
Odpověď b) : 7450 generací
Selekce proti cystické fibróze (mukoviscidóze) zadání v úkolu č. 14/str. 106 Kot Jiná extenze výchozí úvahy - před (t) generacemi (t od time = doba, čas)
q
t generací
q(t)
Upravený vzorec
Výpočet :
q q( t ) = 1 + tq qt q= 1 − tq t
1 qt q= = 50 = 1 49 1 − tqt 1− 50
Odpověď: před 49 generacemi (asi 1 000 let) měli všichni
11
12
Paradoxní výsledek je možno komentovat např. jako
nevhodné použití modelu Byla-li před 49 generacemi (někdy kolem r. 900 až 1000) naše populace tvořena (přesně podle výsledku q = 1) jen recesivními homozygoty, což je i) nesmysl, neboť nemáme zprávy o tom, že by v té době všichni trpěli CF, pak ii) selekce samotná na tomto stavu nemohla nic změnit.
4. Selekce preferující heterozygoty - I
13
zadání v úkolu č. 18/str. 107 Kot AA
Aa
aa
Σ
p2
2pq
q2
1
si
s1
0
s2
wi
1 - s1
1
1 - s2
po
p2(1 - s1)
2pq
Genotypy p řed
q2(1 - s2) 1- p2s1- q2s2
2 pq + 2q 2 (1 − s2 ) pq + q 2 − q 2 s2 q′ = = = 2 2 2 2 2 (1 − p s1 − q s 2 ) 1 − p s1 − q s 2 q( p + q ) − q 2 s2 q − q 2 s2 q(1 − qs 2 ) = = = 2 2 2 2 1 − p s1 − q s 2 1 − p s1 − q s 2 1 − p 2 s1 − q 2 s 2
4. Selekce preferující heterozygoty - II zadání v úkolu č. 18/str. 107 Kot
q(1 − qs2 ) ∆q = q ′ − q = − q= 2 2 1 − p s1 − q s 2 q(1 − qs2 ) − q(1 − p s1 − q s 2 ) = = 2 2 1 − p s1 − q s 2 2
2
q(1 − qs2 − 1 + p s1 + q s 2 ) = = 2 2 1 − p s1 − q s 2 2
2
q( p s1 + q s2 − qs 2 ) q( p s1 + qs 2 ( q − 1)) = = = 2 2 2 2 1 − p s1 − q s2 1 − p s1 − q s 2 2
2
2
q( p s1 − pqs 2 ) pq( ps1 − qs 2 ) = = 2 2 1 − p s1 − q s 2 1 − p 2 s1 − q 2 s2 2
14
4. Selekce preferující heterozygoty - III
15
zadání v úkolu č. 18/str. 107 Kot
pq( ps1 − qs 2 ) ∆q = q ′ − q = 1 − p 2 s1 − q 2 s 2 Je-li ∆q
= 0 , genové frekvence se nemění rovnovážný stav – pak se musí:
pq ( ps1 − qs 2 ) = 0
1. p = 0 (populace se skládá pouze z homozygotů aa) 2. q = 0 (populace se skládá pouze z homozygotů AA) 3. ps1 - qs2 = 0, z toho (1 - q)s1 - qs2 = s1 - qs1 - qs2 = s1 - q(s1 + s2) = 0 s1 = q(s1 + s2) s1/(s1 + s2) = q
s1 s AA qˆ = q rovnov. = = s1 + s 2 s AA + saa
4. Selekce preferující heterozygoty - IV
16
zadání v úkolu č. 21/str. 108 Kot CF jako stabilní polymorfismus preferencí heterozygotů s2 = 1 qrovnov. = 1/50 s1 = ??? s s
qˆ = q rovnov. =
Upravený vzorec : Výpočet :
1
s1 + s 2
=
AA
s AA + saa
qrovnov . × s2 s1 = 1 − qrovnov .
1 1 1 ×1 qrovnov . × s2 1 50 50 50 s1 = = = = = = 2 % 50 − 1 49 1 − qrovnov . 1 − 1 49 50 50 50
4. Selekce preferující heterozygoty - V
17
zadání v úkolu č. 21/str. 108 Kot CF jako stabilní polymorfismus preferencí heterozygotů s2 = 1 qrovnov. = 1/50 Výsledek : s1 = ??? 1 Komentář:
s1 =
49
= 2 %
Model stabilního polymorfismu preferencí heterozygotů u mukoviscidosy (cystické fibrosy) předpokládá selekci 2 % dominantních homozygotů (s1 = 0,02). Žádný takový selekční mechanismus není prokázán. Hodnota s2, i při dnešním stavu medicínských znalostí, se stále blíží 1,0 (i ve vyspělých zemích průměrné dožití 23 let). V dalším výkladu ukážeme, že mukoviscidose velmi dobře vyhovuje model mutačně-selekční rovnováhy.
18
Domácí příprava a) extenze základních vztahů C-H-W rovnováhy pro tri- a multialelní systémy b) úkol č. 20/str. 107 Kot - selekce u srpkovité anémie
