I.
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Semakin berkembangnya dunia industri di masa sekarang, semakin kompleks pula
permasalahan yang ada pada dunia industri. Salah satu permasalahan yang sering ditemui dalam dunia industri adalah permasalahan mengenai peramalan atau forecasting yang bersifat tidak pasti. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan teori probabilitas untuk mengetahui apakah suatu perusahaan harus meningkatkan produktivitas di masa mendatang atau tidak. Dalam hal ini teori probabilitas berperan sebagai dasar dalam pengambilan keputusan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang menunjukkan kemungkinan bahwa suatu peristiwa akan terjadi. Di dalam probabilitas terdapat beberapa elemen seperti eksperimen, titik sampel, ruang sampel, outcome, dan kejadian. Selain probabilitas itu sendiri, dalam teori probabilitas juga terdapat teorema bayes yang merupakan suatu tools dalam mengambil suatu keputusan.
1.2
Tujuan Praktikum Tujuan dilakukannya praktikum mengenai teori probabilitas ini adalah sebagai berikut:
1.
Mampu memahami konsep dasar peluang
2.
Melakukan pengolahan data untuk menghitung peluang dari kejadian pada eksperimen.
3.
Melakukan analisis dan interpretasi terhadap hasil pengolahan data probabilitas.
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Probabilitas Probabilitas adalah angka antara 0 dan 1 yang menyatakan kemungkinan bahwa suatu
peristiwa akan terjadi (Weiers,2011). Probabilitas adalah proporsi dari suatu peristiwa yang diamati terjadi dalam jumlah percobaan yang sangat besar. Probabilitas bisa digunakan untuk mengevaluasi ketidakpastian keputusan yang terlibat di dalamnya (Mann,2010) ππππ¦ππππ¦π πππππππππ ππ ππππ πππππ π‘ππ€π π‘ππππππ
Probabilitas=
ππ’πππβ πππππππππ
(2-1)
Sumber: Weiers, (2011)
1
2.2
Eksperimen Eksperimen adalah suatu kegiatan atau pengukuran yang menghasilkan outcome
(Weiers,2011). Eksperimen adalah proses yang ketika dilakukan, akan menghasilkan satu dari banyak pengamatan (Mann, 2010)
2.2.1 Titik Sampel Setiap outcome pada ruang sampel disebut sebagai elemen atau anggota dari ruang sampel, atau titik sampel (Walpole et al., 2012).
2.2.2 Ruang Sampel Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen. Ruang sampel dinotasikan dengan simbol S (Walpole et al., 2012).
2.2.3 Outcome Outcome adalah hasil dari percobaan tunggal (single trial) dari percobaan probabilitas (Bluman, 2012).
2.3
Kejadian Kejadian adalah kumpulan dari satu atau lebih outcome dari eksperimen (Mann, 2010).
Kejadian merupakan bagian dari ruang sampel (Walpole et al.,2012).
2.3.1 Irisan Dua Kejadian Misalkan A dan B adalah kejadian yang didefinisikan dengan suatu ruang sampel. Irisan dari A dan B direpresentasikan pada semua hasil yang sama diantara A dan B (Mann, 2010). Irisan dua peristiwa A dan B, dilambangkan dengan symbol A β© B, adalah kejadian yang berisi semua elemen yang terdapat pada A dan B (Walpole et al., 2012).
2.3.2 Kejadian Saling Bebas Suatu kejadian dikatakan saling bebas ketika terjadinya satu peristiwa tidak mempengaruhi/merubah kemungkinan terjadinya peristiwa yang lain. Ketika suatu kejadian saling bebas, maka probabilitas gabungan masing-masing kejadian tersebut adalah hasil dari probabilitas masing-masing. Dalam kasus ketika dua peristiwa terjadi dikatakan sebagai kejadian saling bebas dengan aturan perkalian sebagai berikut:
2
P(A dan B) = P(A)Γ P(B)
(2-2)
Sumber: Weiers (2011)
Menurut Montgomery (2009), dua kejadian dikatakan saling bebas jika salah satu dari persamaan dibawah ini benar : 1. P (A | B) = P (A) 2. P (B | A) = P (B) 3. P (A β© B ) =P (A) P(B)
2.3.3 Kejadian Saling Lepas Dua kejadian A dan B saling terpisah atau saling lepas jika A β© B = β
, itu adalah jika A dan B tidak memiliki elemen yang sama (Walpole et al., 2012). Menurut Mann (2012), kejadian saling lepas adalah suatu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan. Misalkan V = {a, i, u, e, o) dan C = {l, r, s, t}, kemudian sesuai ketentuan bahwa V β© C = β
. Artinya bahwa V dan C tidak memiliki unsur-unsur yang sama, sehingga keduanya tidak bisa terjadi secara bersamaan (Walpole et al., 2012).
2.3.4 Paduan Dua Kejadian Paduan dua kejadian A dan B merupakan outcomes yang berasal dari kedua himpunan A ataupun himpunan B maupun keduanya (A dan B). Paduan kejadian A dan B juga disimbolkan dengan (A β B). (Mann, 2010)
Gambar 2.1 Diagram Venn Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Tidak Lepas Sumber: Bluman (2012)
Diagram venn diatas merupakan ilustrasi dari paduan dua kejadian. Jika kejadian A dan B saling lepas, maka:
P (A atau B) = P(A) + P (B)
(2-3)
Sumber: Bluman (2012)
3
Jika kejadian A dan B tidak saling lepas, maka: P (A atau B) = P(A) + P(B) β P(A dan B)
(2-4)
Sumber: Bluman (2012)
2.3.5 Komplemen Kejadian Dua kejadian saling lepas yang diambil secara bersama-sama mencakup semua hasil dari sebuah eksperimen disebut komplemen kejadian. Penting diingat bahwa dua komplemen kejadian selalu saling lepas (Mann, 2010). Komplemen kejadian dinotasikan dengan π΄Μ
. Diagram Venn yang menunjukkan kejadian A dan π΄Μ
ditunjukkan pada gambar berikut:
Gambar 2.2 Diagram Venn dari Komplemen Dua Kejadian Sumber: Mann (2010)
Karena dua komplemen kejadian diambil secara bersama-sama, termasuk dari hasil sebuah eksperimen dan karena total dari probabilitas semua hasil sebesar 1, maka: P(A) + P(π΄Μ
) = 1
(2-5)
Sumber: Mann (2010)
2.3.6 Probabilitas Bersyarat Probabilitas bersyarat dari kejadian B dalam hubungan dengan kejadian A didefinisikan bahwa kejadian B terjadi setelah kejadian A telah terjadi (Bluman, 2012). Atau dapat dikatakan bahwa probabilitas bersyarat merupakan peluang bersyarat B, bila A diketahui, dilambangkan P(B|A). (Walpole et al., 2012). Didefinisikan sebagai berikut:
P (B|A) =
P(A β© B) P (A)
jika P(A) > 0
(2-
6) Sumber: Walpole et al.(2012)
Berikut merupakan gambar diagram venn yang menjelaskan probabilitas bersyarat kejadian A dan B:
4
Gambar 2.3 Diagram Venn Probabilitas Bersyarat Sumber: Bluman (2012)
2.3.7 Teorema Bayes Probabilitas bersyarat pada teorema Bayes menekankan pada kejadian yang berurutan khususnya informasi yang diperoleh dari kejadian kedua digunakan untuk merevisi probabilitas bahwa kejadian pertama telah terjadi (Weiers, 2011). Dalam teorema bayes memungkinkan untuk menentukan probabilitas kejadian pertama jika sebelumnya diketahui probabilitas dari kejadian kedua dalam urutan dua kejadian. (Bluman, 2012) Teorema Bayes untuk 2 kejadian A dan B, dimana kejadian B mengikuti kejadian A, kejadian A dapat terjadi pada A1, A2,β¦,An bersifat mutually exclusive, dan kejadian B dapat terjadi pada B1, B2,β¦,Bn bersifat mutually exclusive juga.
P(A1|B1) =
P(π΄1 ). P(π΅1 |π΄1 ) [P(π΄1 ). P(π΅1 |π΄1 )]+ P(π΄2 ). P(π΅1 |π΄2 )+ β¦ + P(An).P(B1|An)]
(2-7)
Sumber: (Bluman, 2012)
III. METODOLOGI PRAKTIKUM 3.1.
Diagram Alir Praktikum Berikut ini merupakan diagram alir praktikum mengenai teori probabilitas:
5
Mulai Tinjauan Pustaka
Identifikasi Masalah
Pengumpulan Data Sekunder dari Studi Kasus
Pengolahan Data Menggunakan Microsoft Excell
Penulisan Hasil Pengolahan Data dalam LKM
Analisis dan Intrepretasi Data
Kesimpulan dan Saran
Selesai
Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum
3.2. Prosedur Praktikum Adapun prosedur untuk praktikum mengenai teori probabilitas adalah sebagai berikut: 1.
Pemberian data studi kasus yang telah diberikan dari Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas.
2.
Membuka file Microsoft Excel yang telah diberikan.
3.
Mengolah data studi kasus menggunakan Microsoft Excel pada template yang telah diberikan.
4.
Menuliskan hasil pengolahan data pada lembar kerja mahasiswa.
5.
Melakukan analisis dan interpretasi data.
6.
Membuat kesimpulan.
6
IV. STUDI KASUS Studi Kasus 1
...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
7
Studi Kasus 2
....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
8
V.
SOAL
a.
Di sebuah rumah sakit terdapat 8 perawat dan 5 dokter; 7 perawat dan 3 dokter diantaranya seorang wanita. Jika seorang staff dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa staff yang terpilih merupakan perawat atau pria? Jawab: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
b.
Karyawan Penelitian dan Pengembangan Perusahaan pusat Penelitian dan pengembangan untuk tiga perusahaan lokal memiliki jumlah karyawan berikut: U.S. Steel 110 Alcoa 750 Bayer Material Science 250 Jika seorang karyawan penelitian dipilih secara acak, tentukanlah probabilitas bahwa karyawan yang dipekerjakan berasal dari U.S. Steel atau Alcoa. Jawab: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
c.
Dalam satu kali panen buah mangga di desa X dengan 2 jenis rasa dan warna berbeda didapatkan data sebagai berikut. Mangga dengan jenis hijau manis sebanyak 30 buah, hijau asam 50 buah, kuning manis 50 buah dan kuning asam 40 buah. Buah mangga yang telah dipanen tersebut diletakkan dalam satu keranjang besar. Tentukan probabilitas terambilnya 1 buah berasa asam jika diketahui buah berwarna kuning? Jawab: ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
9
............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
d.
Sebuah pabrik memiliki 2 mesin. Masing-masing menghasilkan produk cacat seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut Tabel 5.3 Jumlah Produk Cacat Produk Cacat (D) Produk Baik (G)
Total
Mesin 1 (A)
9
51
60
Mesin 2 (B)
6
34
40
Total
16
85
100
Tentukan berapa peluang terambilnya produk cacat jika diketahui berasal dari mesin 1! Apakah kejadian βdefectiveβ(D) dan kejadian βmachine Aβ (A) termasuk saling bebas ? Jawab: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
e.
Sebuah perusahaan memiliki tiga metode pelatihan karyawan. Karena waktu, ruang, dan lokasi yang terbatas, maka ia akan mengirimkan 20% dari karyawan ke lokasi A, 35% ke lokasi B, dan 45% ke lokasi C. Lokasi A memiliki tingkat keberhasilan 80%. Artinya, 80% dari karyawan yang menyelesaikan kursus akan lulus dalam ujian. Lokasi B memiliki tingkat keberhasilan 75%, dan lokasi C memiliki tingkat keberhasilan 60%. Jika seseorang telah lulus ujian, tentukan probabilitas bahwa orang tersebut pergi ke lokasi B!
10
Jawab: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
11
Nilai LKM
Catatan
Mengetahui & Menyetujui Dosen Praktikum
NIP
12
