Horváth Dezső főiskolai docens Repülő Szakig Tanszék,műszertechnikai szakcsoportvezető

103 -

Horváth Dezső főiskolai docens Repülő Szakig Tanszék,műszertechnikai szakcsoportvezető

ÖNMŰKÖDŐ SZABÁLYOZÁSOK YIZSOALATA ANALÓG SZÁMÍTÓGÉP SEGÍTSÉGÉVEL:A ROBOTPILÓTA IRANYSTABILIZALASAT LEÍRÓ l i n e a r i z Al t d i k f e r e n c i a l e g y e n l e t — r e n d s z e r p r o g r a m o z á s a .

A cikk a Repülő Szakig Tanszéken található MEDA 4ÓTA analóg számítógép alkalmazásira tesz javaslatot az •‘Automatika", "A villamos gépek" és az ‘‘Automatikus vezérlőrendszerek" tan­ tárgy oktatása során.A matematikai modellezés két irányával foglalkozik az analógia és a műveleti elemekből összeállí­ tott modellekkel.Vizsgálja a repülőgép semleges tengelyének dőlését egyenáramú motor segítségével.BemutatJa a robotpiló­ ta segítségével végzett irányotabi1izálás folyamatát.

Bevezetés

Az tályát

analóg

képezik.A feladatok kiinduló adatait fizikai mennyi­

ségekkel

fejezik

lás, nyomás, stb> lóg

számítógépek a matematikai gépek külön osz­

ki

Cpl.hosszúság,feszültség,szögelfordu­

és amelyeket méréssel értékelnek ki.Az ana­

számítógépek (folytonos működésű matematikai gépek> al­

kalmasak a folytonos bemenőmennyiségekkel meghatározott fel­ adatok megoldására.11,2,3,5,6,7,9,101 Az analóg típusú számolóberendezés legegyszerűbb példá­ jának a logarlécet tekinthetJük.A számok logaritmusainak az osztáshooszak felelnek meg.(A digitális berendezések legegy­ szerűbb

példái

a

golyós számolók én az asztali számológé­

analóg

számítógépek

pek. > Az

nemlineáris,állandó gyenlötök

és

felhasználhatók

lineáris

és

változó együtthatójú differenciále-

és -egyenletrendszerek megoldására,de m e g o l d h a t ó k

a parciális differenciálegyenletek és az algebrai egyenletek

- 104 -

Ív. A

szimulálandó

többségében

rendszer

differenciálegyenlet. Megfelelő programozássá 1 a

differenciálegyenletek vezethető tők. A

matematikai modellje az esetek

vissza,így

megoldása

a

sorozatou integrálásra

a differenciálandó egységek mellőzhe­

differenciálás művelete zajkiemeld hatása miatt álta­

lában kerülendő.Cl,4,3,,7,9,111

i.A matematikai modellezés.

A első

matematikai alapján

alapján

modellezés két irányával foglalkozom. Az

ismert

külön

rendszerek analógia alapján,a második

műveleti elemekből összeállítva építenek mo­

delleket. £7,9,101 a.) H o d c l l e z é a analógia a l a p j á n . A

modellek

építésében

a rendszerek különböző fizikai

természetű Jelenségei közti analógiát eredeti

használják fel.Így az

rendwzc?r viselkedése a fizikai saJitosságaiban tőle

különböző modellon vizsgálható. Szabályozási rendszerek analógia alapján végzett model­ lezése: a

repülőgép

semleges

tengelye dőlésének vizsgálata

egyenáramú motor segítségével• A repülőgép dőlésének mozgásegyenlete: d2 r

Cv, tL

dta

Cl>

dt

ahol: y - a dőlés szöge; ó k- a kormány kitérése. Ha gépnek

a repülőgép repülési sebessége állandó,és a repülő­ az

egyensúlyi

Caz az állapot,amikor paraméter éppen a

helyzettől való eltérését vizsgáljuk a

repülőgép mozgását Jellemző összes

beállított értékű),akkor a dőlés lefolyá-

105 -

mának lineárist differenciálegyenlete: ö M

--T

♦

dt.2

ahol: J

°

<■

M„

é 6.

° dt

o *>c

C2>

- a repülőgép hoaiüziffn^ülyre vonatkozó tehetetlen­

ség 1 nyomatéka; ért < --- >o - a lógói lónál Iáit nyomaték*; d&

é« (

>o — a botkormány aerodinamikai hatásosságát k

meghatározó tényezó.

A repülőgép izolált mozgásának modellezése.

Használjuk

Tel

az egyenáramú motort a repülőgép dőlés

izolált mozgásának modellezésére tor

Cl.ábra).Az egyenáramú mo­

mozgásegyenlete a tengelyre ható terhelés nélkül,a vas­

veszteség és armatúravisszahatás elhanyagolásával: do J --- * M ; dt m

M m

- rCo#ü > r

<3>

ahol: J - a motor tehetetlenségi nyomatéka. Ha

a

motor

li tjük, állandó

nyomatéki JelleggörbéJét egyenessel köze­

mágneses

fluxus mellett Caz armatúrakór in­

duktivitását elhanyagoljuk) a következőt kapjuk:

ÜL," C * ± l Kr

c * I

A mozgásegyenlet: do J

dt

t

C5>

- 106 -

vagy d 2a

1

dt2

Tp

da

c u
dt

1 Rr J

C6>

r

ahol: ^ — a gerjesztés fluxuua; da ö =* i — - a motor ozörGcbesüüfC: dt 1 - fogaskerékáttétcl; R I " ------ r— “ a motor felfutási időállandója;

T p

■=.<=«*

a - a potenciomiítcr elfordulási szöge.

robot

*óta

Pfí \ / i : /

Átrendezve a repülőgép izolált mozgásának egyenletét:

d 3r dt2

1 ♦ C---- > — ° J.

dr dt

M 1 a - <----S. > -** • J,

C7>

- 107 -

Ha a *otor Jellemzőit űgy választjuk meg,hogy

■ s A * C8> rcyenlőtlenwé^ft Jának

elégítsük

elfordulási

pülőgép

dőlés

gelyének

ki,a

potonclométér CHÚtfzkl-

a dőlés szöget ábrázolja.Így a re-

szögének

elfordulási

alakulása

és a potenciométer ten­

szögváltozása időben azonos módon fo­

lyik le.A modell általános kapcsolása az 1.ábrán látható. Az

ilyen modellezés előnye,hogy a modell saját jellem­

zői, pl

a

tehetetlenségi nyomatóka,az eredeti rendszer Jel­

lemzőinek

megfelelői.Hátrányai,hogy a kiindulási feltételek

csak

viszonylag nagy hibával reprodukálhatók,mivel a súrló­

dást ,veszteségi az

analóg

nyomatékot stb.nem vesszük figyelembe.Ezzel

modellel

legfeljebb másodrendű egyenletet lehet

leképezni.

b. > H o d o l I t ' z ó u u z á r n i i ógépeK X e l . Számítógépekkel

felépített modellek az olyan elemi ma-

tematiakal műveletek folytonos megvalósításán alapulnak,mint az

összeadás,kivonás,szorzás,osztás,differenciálás

és

in-

tegrálás.Az analógai alapján megvalósított modellektől abban különböznek,hogy vizsgált tikai

hiányzik

az

egyenes

fizikai

analógia a

Jelenségeket Jellemző értékek, és az egyes matema­

műveletek

eredményéül

kapott

értékek

között.Ilyen

analógia nincs a megvizsgált fizikai rendszerek Jellemzői és a aodttllozőberendozós Jellemzői között sem. Az

állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet

megoldási módszere. A

modell a következő műveleti elemeket foglalja magába

<2.ábra):

- 108 -

ub.

S

" - k ©

u ví

r

ü.

ut.

t U.b© dt

°ki - -
ü*

u

üb.

Ukl " " üb. _ 4 1

2.ábra A

műveleti elemekkel végzott számitásokra oldjuk meg a

repülőgép

dőlésének

mozgásugyeneletét <7>.A C7> egyenlet a

következő alakban írható Tel: d2t

=* - B

dt: ahol: ók(t),Bj és Ba y(t) A

úr

dt

- Ba 6k

<9>

- adott értékek;

— a keresett függő változó.

(9>

egyenletből következik,hogy a ^Ct> megkeresésé­

hez kétszer el kell végezni a úy

úr

-CB, — ♦ B.é ) öifZeg integrálását. A rt 2 k rétién a

B ,— *dt

isme­

összeadandót az első integrálás után kapott érték és

- 8 i együttható szorzataként

lehet előál1ítani.Ez a tag a

visszacsatolás segítségével összegződik C3.ábra>.

- 109 -

3.ábra c.) S z a b á l y z ó k o r i e l e m e k e i

iu

felhasználó

modell

<4.ábra>. A

szabályozásl folyamatok modellezem? különálló analóg

számitógépelemekkel

a differenclálegyenlet numerikus integ-

rálási módszere egy különleges válfajának tekinthető. A

numerikus

bályozási let

kör

integrálás elvégezhető az egész zárt sza­

viselkedését leíró teljes differenciálegyen-

rendszerre,valamint

részét

Jellemző

a

szabályozási

körnek

csak

részlet-differenciálegyenletekre.Ekkor

egy a

szabályozás

zárt körét úgy hozzuk létre,hogy a szabályozási

kór hiányzó

részelt

és

a

szabályozókóri

a modellel helyettesitjük,így a modell elemek

együtt

kört.

4.ábra

alkotnak szabályozási

- 110 -

Az lata

ö n m ű k ö d ő szabályozási ronduzorek egyes részelnek vizsgá­

Modellel való hclyottosítéo útján,lehetővé teszi a be­

rendezésben fellelhető nem linearitásóknak a kiértékelését. Az adott differenciálegyenlet leírható bizonyos kezdeti feltételekkel

és

zavarásokkal

bíró

szabályozási rendszer

Mozgástörvényének felkutatása Mellett. A

különálló

műveleti

elemekből felépített modell se­

gítségével a legegyszerűbb fordított feladat is megoldható.

d.> F o r d í t ó t i

föladat

a na ló g számitó&ópon

v a l ó megol­

dana C5.ábra>. A

fordított

feladat lényege azon zavarások Jellegének

mcghatározása,amellyek kezdeti

az adott

differenciálegyonletok

és

feltételek esetén a rendszerben meghatározott átme­

neti folyamatokhoz vezetnek.

5.ábra A

vizsgált repülőgépdőlés robotpilótával való stabili­

zálása ilyen fordított feladat. A yk^o

nagy

erősítésű

tényezőjű

erősítő

miatt a y ®

egyenlőségnek feltétlenül fenn kell állnia.' 7 k i ftCt>

- 111 -

A

vizsgált repülőgép valódi körülmények között mért koordi­

nátáinak alakulása/. Az

erősítő kimenő feszültsége a választott léptékben a

tárgyra böző

ható

zavarául

r o p r o d u k á l j a .Hegállapítható a külön­

szabályozott szakaszokban fellépő,már megengedhetetlen

túlterhelések nagysága is. A kór

modellezés

módszerei,különösen

a zárt szabályozási

tényleges elemeit is felhasználó modellezés,az önműködő

szabályozási rendszer egy sajátos vizsgálati módszerének te­ kinthető.

2.Lineáris differenciálegyéneiét megoldása.

Az

önműködő

szabályozási rendszer mozgását leíró dif­

ferenciálegyenlet az analóg számítógépre felírható: a.>

a

keresett

koordinátát

leíró

egyetlen egyenlet

alakjában (rendszerint a szabályozott Jellemzőt): d-n- 1m

d" x a ■■ ° db"

♦ a dt

d"-*y * bl —

—

dx n-1 dt ♦ a x

dy * ••• * bm-l “ *

—

+

dt

y " F“ >

C10>

ahol: a^,a f,...,a^;bo ,bf,...,bn - együtthatók; x - szabályozott Jellemző; PCt) — a külső zavarás, b.) elsőrendű differenciálegyenlet alakjában:

b

dx — ^ ♦ Z a x ♦ F.Ct) 1 dt vk k 1 k«i

ahol: b^;avk - együtthatók;

0

(1 1 )

112

x i'xa ##*•'x i••••*xn “ a rendszer koordinátái; F^Ct) - o rend&zerre ható zavarások, c.>a

szabályozott

szakasz

és szabályozó egyenletére

különválasztott egyenletrendszerek alakjában. A szabályozoztt szakaszra: d"-‘

r . ..♦ ar,y

dt°**

dm -fy ♦ b, ----1 dt m-i1

♦. ..♦ b m

b íü :

k H

♦

° dtm

y “ FCt)

y.

C12>

A sztatikus szabályozó egyunclote: d* /i °° dt*

df t p

d/i c»-i dt ■ ♦ m

C| dt*’4

d2 r

♦ e„_tdL

dn" V

dt2

'

* C%

<13>

dtn-t

Asztatikus szabályozóra: d* n O

-A H

dt

d— ‘p t

dt0"1

d*j ♦ • .•▼ c , ■ •-* dt

*

* ••

" c " y * 6n“i dt * ’

• d "“V •••♦ c. ----dt n -1



ahol: T' - a szabályozott Jellemző; |i - a szabályozó kimenőjele; FCt> - a szabályozott szakaszra ható zavaróJel; "o'8 !.... an ;bo^b t.....b n;Co'C l'--- 'C n;Ci'*# Cn * együtthatók;

- 1X3 -

Cn " ö Mabályozó í/ztatikuu orőnítésl tényezője, d.> a dinamikai egyenletűk formájában. L'gyhurkow

önműködő

szabályozási rendszer (6.ábra)

mozgásegyenleteinek alakja: dxn

* * * - *«*.«

t* ^ dx_ T«

r

1

* x»

d 2 X, T T -- T— a * dt2

dt

- k 2*2, ♦ T

dx — — * dt

> (15>

K3X3Í

K*xA

xi - y<*-> - *0 ahol: x t'x *'x3'x. 4 'xö - a rendszer koordinátái; yCt> — a külső szabályozó hatás; W

To'T* " időállandók; - az ocyeö tagok erősítési tényezői.

Kt ahol: 1 - -------T tm ♦ 1

; 2 -

--- 2---- . 3 T 2s ♦ 1

a

6.ábra

--- =— --------- ; T aT Am + T*« ♦ 1

114 -

e.>

a vlzugált. fizikai objektum kiindulási differonci-

álegyenlet-rondszcrének alakjában. A repülőgép

iránystabllitásának

linearizáltlegyt?nlet~

rendmvrtt. A szabályozott szakasz egyenletei: dO ■

dt

1

F __2 __ *. ♦ A 2ő ♦ B. V

d^ M _ + A ___ a A dt2 ° dt * 0 * A«ó * - f y e - v - fl

}

d 2v

Cló>

;

A robotpilóta egyenlete: d2 ó

dó ♦ h --- ♦ ó dt

dt2

i<* ♦ T f

dv

d2 v

dt

dt2

>

C17>

ahol: v/ - a repülőgép irányszöge; ft - a csúszás szöge;

ó - a botkormány kitérése; A i *A2.A3 ,A4 ,Aö ,A6 - a repülőgép időállandói; T^,h#i,Tf#T 2 - a robotpilóta időállandói; - zavarónyomaték; - zavaróerő; I - a repülőgép tehetetlenségi nyomatóka. Ka fel gével

a

rendszer mozgását leíró differenciálegyenleteket

tudjuk állítani,akkor azok a műveleti erősítők segítsé­ vagy

növelése

a differenciálhányadosok rendszámának sorozatos

vagy

csökkentése

útján megoldhatók Cdifforenciá-

ló,111.integráló módszer).

feltételezzük,hogy az irány szerinti mozgás izolált,azaz non vesszük figyelembe a dőlésnek a repülőgép irány szerinti mozgásra gyakorolt hatását.

- 115 -

Lineáris,másodrendű differenciálegyenlet megoldása d i f ­ ferenciáló

m óduzerrel.

a_ d 2 x

1

7.ábra A

műveleti elemekből úgy építjük fel a kapcsolást,hogy

azok

sorozatosan

után

kapott

(7.ábra).A

differenciálnak,és

minden differenciálás

eredmény az első egység bemenetén

összegződik

7.ábrán a következő másodrendű difforenciálegye-

neletet leképező kapcsolás vázlata látható: d 2x dx a o --- ♦ a 4 — dt2 dt

♦ ö 2x - yCt)

08)

a CIO) egyenletet x koordinátára rendezve:

x

a^ ----- a2

Ha

a (19) egyéneiét Jobb oldalának minden összeadandóját az

összegező kapjuk

az

d2x --- _ dt2

egységre x

a dx — L ---a2 dt

1

♦ --- yCt> a2

visszük,akkor

értékét. F.zt

(19)

az egység kimenetén meg­

az értéket kétszer differenciál­

juk,minden

differöncliláu ü

együtthatók

C - --a2

és

orvdoényót a megfelelő állandó a - — > szorzó egységeinek secit*2

sédével meg»zorozzuk,végű 1 ségre ad.indó tagokat. A

megkapjuk az t?lső q n u zegező egy­

feladat

megoldása a dlfferenciálhá*

nyadosok rendszámcsökkentésénuk módszerével integráláson

az egymás utáni

és minden integrálás eredményének az összegező

egység bemenetén való összegezésén alapul2. Lineáris,másodrendű differenciálegyenlet megoldasd t o g r á ló snóduzorrel

A nek

8. ábrán

.i n -

.

a 1ineáris, másodrendű di fferonciálegyenlet-

a differenciálhányadosok rendszámcsökkentésének módsze­

rével való leképzést látjuk. 1

d2 x

dx

8.ábra

2a feladat megoldásának ez a módja nem praktikus,mivei soros differenciálás esetén a bemenőjelben mindig jelen lévő hibák megengedhetetlen mértékben nőnek

-

A

kapcsolási

egyenlatot

117

vázlat

összeállításához

a

megoldandó

át kell rendezni;a viszonylag legmagasabb diffe­

renciálhányadost

az

egyik

oldalra,a

többi összeadandót a

Jobboldalra rendezzük,c m a független változókat a visszacsa­ tolásokon keresztül az összeadandó egységre vezetjük.A fel­ adat leképzésének alapegységei az Integráló műveleti elemek.

3.A feladat programozása,megoldása.

Az

analóg számítógép segítségével megoldandó differen­

ciálegyenletek megadhatók: - egy magas rendszámú egyenolettel; - különféle

rendszámú

differonciálegyenletekből álló

rendszerrel; - és ogy elsőrendű difforcnciálegyenlet-rendszerrel. Elvileg

a

hányados

feladatok programozása végezhető a difforenciálrendszámnövelés 111. csökkentés módszerével.A rend-

számnövelés

esetén

a keresett függvényből kiindulva oldjuk

meg a feladatot,és az egyes műveleti elemeket úgy kapcsoljuk össze,hogy

a

sorozatos

renciálhányadosok csökkentés

differenciálást és az egyes diffe­

összeadását

valósítjuk

meg.A

rendszám­

esetén a keresett függvény legmagasabb rendszámú

differenciálhányadosából kiindulva történik a megoldás.

3.1.Programozás a differenciálhányados rendszámcsökkentésével.

A

repülőgép robotpilóta segítségével végzett iránysta­

bilizálási

folyamatát

leíró

dlfferenciálegyenlet-rendszer

szerkezeti vázlatának összoállítása.

- 118 -

A következő kezdőt! feltételekből induljunk ki:a dőlést figyelmen

kívül

hagyJuk#föltételezzük,hogy

a

repülőgép

v-const sebességgel mozog,* robotpilóta merev v lösz acoatolá­ sé, valamint

csak

az

első és második difforenclilhányadost

vesszük figyelembe. A felírható egyenlőtök [1,2,3,4,93:

T tv

♦ v - -

t 20

♦ fi - T * ♦ f2 •• t 2ó

<20> egyenlet

C21 >

• ♦ ó * k 3i

T,X 3 ♦ X - K.w V ♦ K• A

C20>

- n 2ft ♦ f Cl)

* K• • V

(22)

“

4

(23)

az Y tengelyre vonatkozó nyomaték egyenlő-

to,a <21> a 2 tengelyre vetített összes erő egyenlete,a <22> a

kormánymű

egyenlete,a

<23)

az erősítő ó u érzékolőszerv

egyenlete, ahol: T

■

——

^ a repülőgép időállandói; .v Ta " 2

P

c» } a repülőgép erősítési tényezői; fi

Ka “

» / M . C O - M°

r t( t )

- — &---------------n

-

zavarónyonaték növokwénye;

- 119 -

fa -

Z. Ct) - z ? ... ...... z^

a zavaróerő növekménye;

- a kormányberendezés gyorsulásának Időállandója; T 3 - az e r ő d t ő időállandója; K 3 - a kormánymű sztatikus átviteli tényezője; - a merev visszacsatolást meghatározó tényező; K ,K .,K .. W V r

- az első és második differenciálhányadosok végleges értéktől való eltérésének hatá­ sát reprezentáló tényezők;

V - irányszög eltérése; - a siklás szögének eltérése; ó — a kormány kitérése; I — az eredő vezérlőjel kitérése. A műveleti elemek elrendezése,állandó együtthatóJú,in­ homogén ,1ineáris difforenciálegyenslet megoldására C9.ábra>. e

c

9.ábra

C

C

C

C

- 120 -

A

kapcsolás egyszerűülthető, ha az Összegzés

rálás

műveletét

segédöoszogzővel fordító

és Integ­

az első fokozattal végeztetJük,és egyetlen helyettesítjük

műveleti

elemeit

az eredeti kapcsolás jel­

<8,9

és 10 elem).Az átalakított

kapcsolás,a 10.ábrán látható. C

C

C

C

C

C

10.ábra A <20),<21),C22)

és <23> egyenleteket megvalósító kapcsolás

hasonlóan

építhető

előzőleg

a

fel,az

legmagasabb

egyenletrendszer rendszámú

egyes elemeit

differenciálhányadosra

megoldjuk: d* V

—-■.

dt2

d a /i dt2

a ۥ W

d2 ó

sm

mm

1

Kt

Tt

dt

r,< o

x • o

T,

1

T.

dw íí

♦

T, 1

d«5

T*

dt

<24)

f <23)

dt

T, K — T*

▼ X

<26)

- 121 -

dl

I

K.

K. .

d

¥•

♦

ó

dt

dt C27>

A teljes kapcsolási vázlat a 11.ábrán látható.

11.ábra A

szokatott

vonalakkal

körülhatárolt

részek az cgyenlet-

renduzer egyes kiinduló egyenleteinek felelnek meg. A

műveleti elemek kimenő és bemenőJelei közötti össze­

függések Ca 9.ábra alapján>: A

szükséges

ből számíthatók ki:

silónállásértékek a következő egyenletek­

122

intecrátorra: K “u c differenclitorra: Kv . ■ R2c^ ^; crőfiítőre: IC, . ■

.

A klosonöjol ó u boncnőjel közötti ömraefügeáeokot a

d°x

d°x

d-*x «. h

dt°

4 dt*

- b o_ x ♦ bo yCt) ahol: b 4 ‘ ba -

bo “ — ; •o vb

d 2x

dx

« K 2

b ‘ dt"

d3x 3

dt3

b*

bo --dt

dt2

(28) ,

b3 - - 3 - ,

; b

bO "

b, -

« -- .

a (20),<21),(22>,(23) eCyenletek folhasználáuával kapjuk: 1 (

U. “

r

l l

U

♦ K

O

12

U

3

♦ IC

13

U

7

♦ K

1-4

U

1

♦ K

i o

U ) o

< Ka . V

u* -

< K3 i V C29) U

-

8

“

<

K* I U 3

1

U

<

öl

8

4

)

1

U« "

( 8

K

Ol

U

ö

>

ü7 " " C *r.u. * S a " * ♦ * r . V

- 123 -

ihol: dt t

- a berendezés független változója,az idő.

A C2P) egyenletekben az U& feszültség adja a k e r e s e t i x v ó l tozót.Az

V *

egyenletrendszert U0~ra megoldva:

♦

♦ K .oK ia-* ♦

♦ K .3K2iK3,K* , ^ 2-2

T 1 L3 U K t i K K O l l L 7 l3 m 21 31 *1 O l

" C o,KoiK*iK3,Ca«K ,0°o <30> Az U o a kiindulóváltozót bizonyos léptékben adja meg. A vál­ tozók transzformációs egyenletei: * * " k ÜC ^

y - V o ahol:

C31 >

c - wit- az x értéket é s a berendezés U0 feszültség érté­ két összekapcsoló lépték; — az y értékhez tartozó lépték; Mt - időlépték.

Helyettesítsük

a

(31) egyenletet a (30) egyenletbe.Ekkor a

számítógép átviteli tényezői,léptékei és a kiinduló változók közötti egyenletet kapjuk: d°x dt

u

d°x

Mt

dt'

K i3 K 2 i S i d*x

*--*— 1 2 2 1 *— 3 1 d 3x

dt*

dt'

H

K t3K tiK 3iKaiKr2 d*: dt

* 1 1^ 2 1 ^ 3 1 ^ 4 1 ^ 0 1

M

dX

dt

- K ioK 3iKaiKoiKciyCt> "y M • (32)

- 124 -

A

C32)

egyenlet

együtthatóival megfelelő

együtthatóinak

a

C28)

kiindulóegyenlet

meg kell egyezniük.A C28) és C32) egyenletek

differenciálhányadosainak

és

Jobboldalainak

együtthatóit egymással egyenlővé tóve: K 12K 21K31

Ki A i * r t

14

- b

" bz *

M

b 3^

M k

K 1 ^ 1 K31K41K7

n

g

n

k

11 2 1 3 1 - 4 1 0 1

^ C33)

be* K K

K

K

K

K

K

K

K Í 3 K 2 i K 3 1 N 4 i N ö l K 0 1 K 7 *33

K i o K 2 i K 3 i Ka i K o i K o i

M A

i

= b „ ; --------- ----------- », H Mi "y

b.

kapott összefüggésekből látható.hogy az átviteli tényezők

és

a

léptékek

van.mivel nál. A

bizonyos

önkényesség

az egyenletek száma kisebb az ismeretlenek számá­

<32)

tényezői

meghatározásában

kifejezések

alapján a műveleti elemek átviteli

és léptékei,valamint a kiinduló lineáris difforen-

ciálégyénéletek

együtthatói között közvetlen szabályt lehet

megfogalmaznl.aaelynek programként

alapján

ezek

az

összefüggések

a

elkészített kapcsolási vázlat alapján közvetle­

nül felirhatók.

3. 2.Mátrix-elrendezésű számítógépek.Cl,2.3.4.8]

Ha a rendszert

alakú összes (1

2

elsőrendű

---— dt

« - I avjx ♦ b^ f
differenclálegyonlot-rendszor

<34)

Írja

le.az

egyenletet azonos elrendezésű kapcsolás reprodukálja

.ábra).

125 -

12.ábra Ez

lehetővé

elemeket

ccynzer

tewzi.hocy c

a

számitógépükön

mindenkorra

a műveleti

összekapcsolJák

és így a

föladat programozásai 13. ábrán az d3x

d*x

♦

3x «

dt alakú

<35>

dt harmadrendű,lineáris,differenciálegyenlet ecetében is

látható,az a

r3ct>

ét; b ^ együtthatók beállítására redukálódik.Ha

dx^/ dt = x 2 és

egyenletben

dx2/dt ■ x3

helyettesítéseket

C34>

el végezzük,három elsőrendű diffcrcnciálcgyenle-

tet kapunk:

- 0 x i ♦ X2 ♦ O x3 ♦ o f tCt>; ® 0 xt

a

♦

0

x 2

♦

x 3

♦

0

1 .

126 -

ahol: a fi a *.

13.ábra

- 127 -

A

föladat

procramozásakor nem kall a tömbvázlatot el­

készítőül,elegendő meghatározni

csak

az

at j és

együtthatók értékelt

és özeket a megfelelő potenclométerek segítsé-

cévol beállítani. M á t r i x - p r o g r a m o z á s . [3,4,5,83

A mint

13.ábrán három darab olyan egységet kapcsoltak össze amilyen

a

12.ábrán látható,azzal a különbséggel,hogy

minden egyem elmőrondű egyenletet megoldó részben az összeg­ ző. Integráló

és

előjelfordító elemeken kívül,az x i változó

léptékének beállítására szolgáló eloa is beépítésre kerül (a 13. ábrán

a 2,6 és ÍO elemek).Az ilyen ölvén végzett progra­

mozás

mátrix-programozás.Azokat

a

ket, amelyekben

a

műveleti

az

analóg számítógépe­

elemeket előre,elsőrendű diffe­

renciálegyenleteket megoldó elemekké egyesítik,mátrix-elren­ dezésű gépeknek nevezik. A

mátrix-elven

egyes

műveleti

végzett programozás biztositJa,hogy az

elemeket

csolják

egymáshoz,és

azt

útját,amolyan

az

lemzői

nem

kijelöli az egyenlőtök átalakításának

rontják

mátrix-elven

önműködően helyes sorrendben kap­

haladva a műveleti elemek egyes Jel­ a teljes berendezés stabil működését.A

végzett

programozás a berendezésben szükséges

műveleti elemek számát megnöveli.

3.3.

Műveleti elemek elrendezése lineáris,

változó együtthatójú differenciálegyenlet megoldására. 11,2,3,4,8,10,111 A

változó együtthatójú differenciálegyenleteket megol­

dó,műveleti ható. Ebben lelő

elemek

oleookből az

fölépített kapcsolás a 14.ábrán lát­

esetben gondoskodni kell arról,hogy a megfe­ kimenetére vezérelt potenclométereket lőhessen

kapcsolni.A vezérlést variátorokkal3 oldják meg.

- 128 -

14.ábra

Felhasznált irodaion

(11

-

Dr.Szabó Imre:Rendszer- és irányítástechnika Tankönyvkiadó,Budapest,1983.

C23

-

Dr.Csáki Frigyes:Irányitástechnikai kézikönyv Műszaki Könyvkiadó,Budapesti977.

C3)

-

A. A. KpacoBCKMA: C m c t c h w a D T O H a T H s e c K o r o ynpan/ieHHx nofltfTOH nM/ioTMpyexAix a c t a t o /i l h m x

annapaToa

M a n a h m u B. B. M. A. *. E. X y K O B C K o r o , Mocxaa, 1971.

üA d o t t

időfüggvény

szerint változó együtthatókat előállító

berendezéseket együttható-variátoroknak nevezzük.Elektro­ mechanikus és elektronikus együttható-variitorokat külön­ böztetünk meg.A legegyszerűbb elektromechanikus ©gyütthatóvarlátorok a lineáris potenciométerek,amelyek csúszkáját szalag 6a megfelelő p r o f i l ú e x c e n t c r m o zgatja. A z e x c e n t e r p r o f i l j a az adott időfüggvényt reprodukálja.Az exce n t e r - v a riátor,ha az excenter profil elkészítési pontossága ± 0,1...0,!5mm k ö z é t e h e t ő , é s az e x c e n t e r l e g n a g y o b b s u g a r a Ö O m m , a k k o r £ 0 , ló... 0 , 3 3 V. h i b á v a l m ű k ö d i k .

129 -

[41

-

B. a. Korán: 3/i o k t p m s o c k m c xoAu/iupyoutMe ycrpolcrua m mx

npMNPiioimn n n a Mncnpflon.uiuw c k c t c h aBTOMaTMsec-

xoro pory/iMpooaHMS Mocxua, 1959, TocyAapctbc *m«oe M3AaTc/ibcoo ♦*3nxo-HaTL'NaTMMI.'CKOft A m t o paryps 153

-

CpatsQMHMK no aiia/ioronoA m m k c a m t c a h h o A t c x m m k c M:ifluTc/jbCTno ##Tcx»*i na", Kaién, 1975.

(63

-

Procrainocirunc und l.örung von Aufgaben auf den Transietorlsierten Analogrechnern MEDAT Brutiolava,1967.

(73

-

Dipl.lng K.KabcsiDie Modcleinheltón AAT und ihre Anwendung zun Aufbrau von Einzweck-Analogrochnern Bratislava,1968.

[83

-

Gábriel László: MED A T analóg számi tógépcsalád FÜTI RotaÜzem,1969.

(93

-

Dr.Csáki F.-Bras R:Automatika Tankönyvkiadó,Budapest,1969.

(103

- Soroló J .— Phan Thuong Cat: Lineáris és nemlineáris szabályozási rendszerek számítógépes tervezése Akadémia Kiadó,Budapest,1983.

(113

- Francis H.Raven:Az önműködő szabályozás Műszaki Könyvkiadó,Budapest,1965.

130