Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 – Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking

b c d e O-2a b

Om 2 uur staat het water 2 2 60 64 mm hoog in de regenmeter. 2 60 aantal uren h ... h hoogte water :2 60 aantal uren v ... v hoogte water :2 60 aantal uren v ... v 68 geeft als oplossing 4. Om 4 uur zit er 68 mm water in de regenmeter.

er sb v

O-1a

r 0,009 402 14,4 De remweg bij een snelheid van 40 km/uur is 14,4 m. v in km/uur r in meters

0 0

20 3,6

40 60 80 14,4 32,4 57,6

c

ev

r in m

60 50 40

ff Ui tg

30 20 10 0

c

40

60

v in km/uur

80

Bij een snelheid van 30 km/uur is de remweg 0,009 302 8,1 meter. De gemeten remweg is langer, dus heeft de bestuurder harder gereden. De bestuurder heeft dus niet gelijk. De remweg is 26 meter bij een snelheid van ongeveer 54 km/uur. v in km/uur r in meters

50 22,5

ho

b

20

51 52 53 54 55 56 23,409 24,336 25,281 26,244 27,225 28,224

No or d

O-3a

0

26,244 ligt het dichtst bij 26, dus bij een remweg van 26 m hoort een snelheid van 54 km/uur.

b

De lineaire formule van tegelzetter Klassen is k 21u 31. t in uren k in euro’s Gert de Vries k in euro’s Carl Klassen

c 200

k in euro’s

0 15 33

1 40 54

©

O-4a

2 65 75

3 90 96

4 115 117

5 140 138

6 165 159

7 190 180

180 160 140 120 100

De

Kl

as

60

Vr ies

se

n

80

40 20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

t in uren

⁄ 4 239059.indb 4

© Noordhoff Uitgevers bv

9/25/10 5:28 PM

Hoofdstuk 1 – Grafieken en vergelijkingen

e f O-5a

b c

O-6a

25u 15 21u 33 4u 15 33 (beide kanten 21u) 4u 18 (beide kanten 15) u 4,5 (beide kanten : 4) Bij 5,5 uur is tegelzetter Klassen goedkoper, dus Johan zal Klassen kiezen. De formule bij tegelzetter Klassen is k 21u 33. Bij een betegeling van 4,5 uur zijn de kosten 21 4,5 33 € 127,50. Formule e 3x 4 y, formule g y 3 en formule i y 3x. Kwadratisch verband: formule c y x2 9 en formule h y x2. Wortelverband: formule d !x y en formule j ! 1 3 x 2 y. Omgekeerd evenredig verband: formule f x y 13.

1-1 Lineaire formules

d 2a

2 3

3 3,5

4 4

5 4,5

6 5

De grafiek is een rechte lijn, dus is de grafiek lineair. In de tabel zijn de getallen in de bovenste rij opeenvolgend. In de onderste rij komt steeds 0,5 bij, dus het hellingsgetal is 0,5. Onder de 0 in de tabel staat 2, dus het startgetal is 2. De tabel bij grafiek 1 is: t in minuten w in m3

b

1 2,5

ho

c

0 2

0 4

1 3,5

2 3

No or d

b

t in uren w in m3

3 2,5

4 2

5 1,5

De getallen in de bovenste rij zijn opeenvolgend. In de onderste rij gaat er steeds 0,5 af. Het hellingsgetal is 0,5. Onder de 0 in de tabel staat het getal 4, dus het startgetal is 4. De formule bij grafiek 1 is w 0,5t 4. De tabel bij grafiek 2 is: t in minuten w in m3

0 1

1 113

©

1a

ff Ui tg

ev

b

Bij een karwei van 6 uur is tegelzetter Klassen het goedkoopst. Als je vanuit 6 uren op de horizontale as naar boven gaat kom je het eerst de grafiek van Klassen tegen. Deze ligt dus lager en is dan goedkoper. Bij ongeveer 4 uur zijn de beide tegelzetters even duur.

er sb v

d

2 123

3 2

4 213

5 223

De getallen in de bovenste rij zijn opeenvolgend. In de onderste rij komt er steeds 13 bij. Het hellingsgetal is 13. Onder de 0 in de tabel staat het getal 1, dus het startgetal is 1. De formule bij grafiek 2 is w 13t 1. c d

t w

0

1

4 2

3 2

4 4

5 6

Het hellingsgetal is 2 en het startgetal is 4, dus de formule is w = 2t 4.


239059.indb 5

2 0

⁄ 5 9/25/10 5:28 PM


e f

4a b c d e 5a

t in uren a in km

0 10

1 12

d in m T in °C

0 18

5 25

2 14

3 16

4 18

5 20

100 200 300 400 21 24 27 30

Om het hellingsgetal te vinden moeten de getallen in de bovenste rij opeenvolgend zijn. Dat is hier niet het geval. Bij 100 meter daling stijgt de temperatuur 3 graden. Per meter stijgt de temperatuur dus 3 : 100 0,03 graden. Het hellingsgetal is 0,03. Onder de 0 staat het getal 18, dus het startgetal is 18. De formule bij de grafiek is T 0,03d 18. m in maanden

b in euro’s Totaal

0

1

2

3

4

5

100 125 150 175 200 225 0

45

90

135 180 225

100 170 240 310 380 450

No or d

Het hellingsgetal voor Faat is 25 en het startgetal is 100. De formule bij het sparen van Faat is b 25m 100. Het hellingsgetal voor Jamal is 45 en het startgetal is 0. De formule bij het sparen van Jamal is b 45m. In de onderste rij komt er steeds 70 bij, dus het hellingsgetal is 70. Het startgetal voor de somformule is 100. De somformule is b 70m 100.

©

d

4 30

In de onderste rij komt er steeds 2 bij. dus het hellingsgetal is 2. Onder de 0 in de tabel staat het getal 10, dus het startgetal is 10. De formule bij grafiek B is a 2t 10. Bij een tabel staat in de onderste rij steeds het getal 40. Er komt dus steeds 0 bij. Bij grafiek C is het hellingsgetal 0 en het startgetal 40. De formule wordt dan a 0t 40 of korter geschreven a 40.

b in euro’s Jamal

c

3 35

In de onderste rij gaat er steeds iets af, dus is het hellingsgetal negatief. Het hellingsgetal is 5. Onder de 0 staat 50, dus het startgetal is 50. De formule van grafiek A is a 5t 50.

b in euro’s Faat

b

2 40

er sb v

d

1 45

ev

c

0 50

ff Ui tg

b

t in uren a in km

ho

3a

ICT Lineaire formules I-1abc d e f I-2

⁄ 6 239059.indb 6

De grafiek is een rechte lijn, dus is de grafiek lineair. Het hellingsgetal is 0,03. Het startgetal is 18. -


9/25/10 5:28 PM


I-4a b c d e I-5a b c I-6a b c I-7a

De formule bij grafiek A is d 2u 4. De grafiek van B daalt, dus is het hellingsgetal negatief. De formule bij B is d 4u 24. De grafiek is altijd 8, dus stijgt niet en daalt niet. De formule bij grafiek C is d 8. a in maanden b in euro’s Anika

a in maanden b in euro’s Jamal

a in maanden

b in euro’s Totaal

c

3 220

4 250

5 280

0 0

1 45

2 3 4 5 90 135 180 225

0 1 2 3 4 5 130 160 190 220 250 280 0 45 90 135 180 225 130 205 280 355 430 505

In de onderste regel is af te lezen dat het hellingsgetal 75 is en het startgetal 130. De somformule is b 75a 130. Anke spaart 15 euro per maand, dus in twee maanden spaart ze 30 euro. Tijs spaart 10 euro per maand. Dat is 20 euro in twee maanden. Samen hebben ze na twee maanden 30 20 50 euro gespaard. De somformule is b 25m 125.

©

b

2 190

Het hellingsgetal is 45 en het startgetal is 0. De formule bij het sparen van Jamal is b 45a. -

b in euro’s Jamal

I-8a

1 160

Het hellingsgetal is 30 en het startgetal is 130. De formule bij het sparen van Anika is b 30a 130. -

b in euro’s Anika

b

0 130

er sb v

e

ev

d

ff Ui tg

c

Het hellingsgetal is 2. Het startgetal is 24. De formule is b 2l 24. De grafieken vallen samen.

ho

b

No or d

I-3a

1-2 Allerlei verbanden 6a

z i

0 0

1 2 3 4 0,2 0,8 1,8 3,2


239059.indb 7

5 5

6 7 7,2 9,8

⁄ 7 9/25/10 5:28 PM


b

i in m3

10 9 8 7 6 5

3 2 1 0

2

3

4

5

6

7

z in m

Bij de grafiek hoort een kwadratisch verband. x y

1 8

2 4

4 2

ev

7a

1

8 1

ff Ui tg

c

0

er sb v

4

b

Bij de tabel hoort een omgekeerd evenredig verband. Als je de twee getallen onder elkaar vermenigvuldigt komt er steeds hetzelfde getal uit, namelijk 8.

c

x 3 2 1 y 9 4 1

d

De toenamen in de tabel zijn 5, 3, 1, 1, 3 en 5. Het verschil in de toenamen is 2, 2, 2, 2 en 2. Als het verschil van de toenamen steeds gelijk is, is er sprake van een kwadratisch verband.

1 1

2 4

3 9

8a b

No or d

ho

0 0

Met een snelheid van 100 km/uur doe je er 300 : 100 3 uur over. snelheid in km/uur tijd in uren

10 30

20 15

c 90

50 6

60 100 5 3

80

©

tijd in uren

100

30 10

70 60 50 40 30 20 10 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

snelheid in km/uur

d

⁄ 8 239059.indb 8

Het verband is omgekeerd evenredig.


9/25/10 5:28 PM


9a

t d

0 2

1 6,47

2 8,32

3 4 9,75 10,94

5 12

6 7 8 9 10 12,95 13,83 14,65 15,42 16,14

b d in cm

16 14 12 10 8

4 2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t in dagen

11a b c

12a b c

ev

c

ff Ui tg

b

De grafiek herhaalt zich steeds. Dan is het een periodiek verband. Eén periode duurt 60 seconden. Omdat één periode 60 seconden (1 minuut) is draait het rad per uur 60 keer rond. De frequentie per uur is 60. In het voorbeeld is een periode 5 minuten. De grootste hoogte is 4 meter en de kleinste hoogte is 1 meter. De evenwichtsstand zit halverwege de hoogste en kleinste hoogte, dus op 1,5 meter hoogte. De amplitude is dan 4 1,5 2,5 meter.

ho

10a

Bij deze opdracht gaat het om een wortelverband.

De periode is 25 minuten, dus de koelkast slaat om de 25 minuten aan. De evenwichtsstand is (2 4) : 2 3. De evenwichtstand is een horizontale lijn op hoogte 3. Het verschil tussen het hoogste punt en de evenwichtsstand is 4 3 1. De amplitude is dus 1.

1-3 Kies de formule

c

Er zijn veel mogelijkheden om een rechthoek van 24 cm2 te tekenen. Bijvoorbeeld van 8 bij 3 cm of 6 bij 4 cm. Ook een rechthoek van 24 cm lang en 1 cm breed heeft een oppervlakte van 24 cm2. Er zullen dus verschillende rechthoeken getekend zijn. Formule Gerda:

©

13ab

No or d

c

er sb v

6

lengte in cm breedte in cm

1 24

2 12

3 8

4 6

6 4

12 2

24 1

1 12

2 6

3 4

4 3

6 2

12 24 1 0,5

Formule Wim: lengte in cm breedte in cm

de

De tabel van Gerda hoort bij de grafiek, dus zij heeft de juiste formule.


239059.indb 9

⁄ 9 9/25/10 5:28 PM


Formule n x y

Formule o

3 2 1 2 0 2

0 4

1 6

2 8

x y

3 10

Formule p x y

b

3 2 1 11 6 3

0 2

1 6

2 10

3 14

x y

3 2 1 16 9 4

y

2

6

4

3 11

0 1

1 0

2 1

3 4

4

ev

1

3 2 1 1

2

3

4

5

6

3

Formule C

1 1

2 3 1,4 1,7

4 2

5 2,2

Formule B 0 3

x y

0 3

1 4

2 3 4,4 4,7

4 5

5 5,2

1 2

2 3 4 5 2,2 2,4 2,6 2,8

Formule D

1 2 3 4 5 2 1,6 1,3 1 0,8

x y

No or d

x y

x

9

ho

Formule A 0 0

8

3

2

x y

7

ff Ui tg

3 2 1 O 1

0 1,7

Bij grafiek c hoort formule A. Bij grafiek d hoort formule C. Bij grafiek e hoort formule B. Bij grafiek f hoort formule D. Formule n x y

0 2

1 3

Formule q

2 4

Formule o x y

0 2

1 4

2 6

3 5

4 6

©

16a

2 6

Bij grafiek A hoort formule o. Bij grafiek B hoort formule p. Bij grafiek C hoort formule q. Bij grafiek D hoort formule n.

5

d

1 3

Formule q

3 2 1 10 6 2

15ab

c

0 2

er sb v

14a

3 8

4 10

3 4

4 2

x y

0 2

1 4

2 10

3 20

4 34

2 1

3 4

4 9

Formule r x y

0 1

1 0

Formule p x y

b c

1 8

2 6

y 10 8 6

1

2

3

3

ule

form

ule

4

rm

Bij grafiek A hoort formule r. Bij grafiek B hoort formule o. Bij grafiek C hoort formule q. Zie grafieken.

fo

d

0 10

2 O –2

⁄ 10 239059.indb 10

1

4

5

x


9/25/10 5:28 PM


1-4 Vergelijkingen 17a b

Janine kan de scooter na 9 maanden kopen. 60 500 De pijlenketting bij de formule is t h ... h b. : 60 500 De ingevulde omgekeerde pijlenketting is dan t v ... v 1040. Oplossen geeft t 9. y

18a

er sb v

10

y=

8

–3 x–

6

–4

–3

–1 O –2

–2

y=

2

2x

–3

2

4

1

2

3

4

x

ev

–4 –6

ff Ui tg

–8 –10 –12 –14

d e 19a b c

ho

No or d

c

De x-coördinaat van het snijpunt is wat minder dan 0,5. De y-coördinaat van het snijpunt is iets minder dan 2. 2x 3 3x 2 5x 3 2 (beide kanten 3x) 5x 1 (beide kanten 3) 1 x 5 0,2 (beide kanten : 5) De x-coördinaat van het snijpunt is 0,2. y 2 0,2 3 2,6 y 3 0,2 2 2,6

h 0,025 152 1,5 15 16,875 De hoogte van de brug op 15 meter van het begin is 16,875 meter. Ongeveer bij 8 meter en 52 meter van het begin is de hoogte 10 meter. x y

7,4 9,73

7,5 9,84

©

b

7,6 7,7 7,8 9,96 10,07 10,18

9,96 ligt het dichtst bij 10, dus op 7,6 meter is de hoogte van de brug 10 meter. x y

d

52,0 52,1 52,2 52,3 52,4 10,4 10,29 10,18 10,07 9,96

9,96 ligt het dichtst bij 10, dus op 52,4 meter is de hoogte van de brug ook 10 meter, Aflezen geeft waarden van een hoogte 20 meter bij a 20 meter en a 40 meter. Invullen in de formule geeft 0,025 202 1,5 20 20 en 0,025 402 1,5 40 20, dus Lia staat op 20 meter en Kevin op 40 meter. Ze staan 40 20 20 meter van elkaar.


239059.indb 11

52,5 9,84

⁄ 11 9/25/10 5:28 PM


bc

Het snijpunt ligt ongeveer bij x 1,5. x yx

2

y d

21

1 2x

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,96

2,25

2,56

2,89

3,24

2,7

2,75

2,8

2,85

2,9

2

Voor x 1,6 is het verschil 2,8 2,56 0,24 en Voor x 1,7 is het verschil 2,89 2,85 0,04. Bij x 1,7 liggen de uitkomsten het dichtst bij elkaar. Het snijpunt ligt ongeveer bij x 1,2. x y=

x2

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

2,25

1,96

1,69

1,5

1,53

1,57

1,44 1,6

1,21 1,63

1

y = 3x + 2

er sb v

20a

De oplossing zit ongeveer bij x 1,2.

ff Ui tg

22

ev

Voor x 1,3 is het verschil 1,69 1,57 0,12. Voor x 1,2 is het verschil 1,6 1,44 0,16. Het verschil is bij x 1,3 het kleinst, dus de oplossing is x 1,3.

x

1

1,1

1,2

1,3

1,4

y = x2

1 1,5

1,21 1,45

1,44

1,69

1,96

1,4

1,35

1,3

1

y = 2x + 2

ho

Voor x 1,1 is het verschil 1,45 1,21 0,24. Voor x 1,2 is het verschil 1,44 1,4 0,04. Het verschil is bij x 1,2 het kleinst, dus de oplossing is x 1,2.

23a

No or d

1-5 Ongelijkheden u in uren k ‘Computerhulp’ in euro k ‘Aurora ICT’ in euro

0 15 45

b 250

2 3 4 5 115 165 215 265 125 165 205 245

225

©

k in euro’s

275

1 65 85

200 175 150 125 100

A

75

C

50 25 0

0

1

2

3

4

5

u

c d

⁄ 12 239059.indb 12

Bij 3 uur zijn de bedrijven even duur. Bij minder dan 3 uur is ‘Computerhulp’ goedkoper.


9/25/10 5:28 PM


24a

b k ‘Albeli’ in euro’s k ‘FotoAll’ in euro’s

0 3,95 0

10 7,45 4,40

20 30 40 50 60 10,95 14,45 17,95 21,45 24,95 8,80 13,20 17,60 22,- 26,40

b k in euro’s

27,50 25 22,50 20

er sb v

17,50 15 12,50 10

A

7,50

F

5 2,50 0

10

20

30

40

50

60

ev

0

b

b in m O in m2

0 0

1 22

2 42

3 60

4 76

5 90

bc 100 80 60 40 20

e 26ab

1

2

l

6

7

b in m

8

2

1

0

1

2

3

0

1

1,4

1,7

2

2,2

4

3

2

1

0

1

0,3

0,4

0,5

1,52 1,55 1,58 1,61

k l 2

1,7

1,6

1,5

4 3 2 1

0,6

k !12 l2

1,4

–2

–1 O –1

1

2

3

l

Voor l 0,4 is het verschil 1,6 1,55 0,05. Voor l 0,5 is het verschil 1,58 1,5 0,08. Het verschil is bij l 0,4 het kleinst, dus de oplossing is l 0,4. Uit de grafiek is af te lezen dat als l groter is dan 0,4, de uitkomsten van k ! 1 2 l 2 groter zijn dan de uitkomsten van k l 2.


239059.indb 13

5

Het snijpunt zit in de buurt van 0,5. l

d

4

Bij een breedte van 3 meter is de oppervlakte gelijk aan 60 m2. Gert-Jan maakt de breedte maximaal 3 meter.

k !12 l2 k l 2

c

3

©

d

0

No or d

0 in m2

120

0

6 7 8 102 112 120

k

25a

Bij ongeveer 44 bladzijden zijn de bedrijven even duur. Bij meer dan 44 bladzijden is ‘Albeli’ het goedkoopst.

ho

d

40 41 42 43 44 45 17,95 18,30 18,65 19,00 19,35 19,70 17,60 18,04 18,48 18,92 19,36 19,80

ff Ui tg

b A F

c

⁄ 13 9/25/10 5:28 PM


Zie grafiek. Het rechtersnijpunt ligt ongeveer bij a 1,3. a

1,1

h=

a2

3

1

h = 2 a 2

c

1,3

1,45

1,35

1,4

d E-2a

0,5 2,75 2,25

0,6 2,64 2,3

0,7 2,51 2,35

e E-3a b c

⁄ 14 239059.indb 14

0,8 2,36 2,4

h

1

2

3

a

4

–2

0,9 2,19 2,45

0 1 2 3 4 5 6 1200 1215 1230 1245 1260 1275 1290

In de bovenste rij zijn de getallen opeenvolgend. In de onderste rij komt er steeds 15 bij. Het hellingsgetal is dus 15. Bij de formule hoort het startgetal 1200. De formule is gewicht 15 aantal dozen 1200. Formule A 1 1

Formule C

0 0

1 1

2 4

0 -

1 12

x y

0 6

1 4

2 2

3 0

Formule D

2 6

3 4

4 3

5 2,4

x y

0 0

1 1

2 3 1,4 1,7

4 2

5 2,2

©

x y

d

–1 O –1

ev

aantal dozen gewicht in kg

Formule B

c

–2

Voor a 0,7 is het verschil 2,51 2,35 0,16. Voor a 0,8 is het verschil 2,4 2,36 0,04. Voor a 0,8 is het verschil het kleinst, dus de oplossing is a 0,8. Uit de grafiek is af te lezen dat voor waarden van a tussen 0,8 en 1,3 (de snijpunten van de grafieken) de uitkomsten van h a2 3 groter zijn dan die van h 12a 2.

x y

b

1,3

ho

c

1

No or d

b

2

1,4

1,79 1,56 1,31 1,04

Extra oefening E-1a

3

Voor a 1,2 is het verschil 1,56 1,4 0,16. Voor a 1,3 is het verschil 1,35 1,31 0,04. Voor a 1,3 is het verschil het kleinst, dus de oplossing is a 1,3. Het linkersnijpunt zit ongeveer bij a 0,7 a h = a2 3 1 h = 2 a 2

d

1,2

4

er sb v

b

ff Ui tg

27a

De tabel bij formule B hoort bij een omgekeerd kwadratisch verband, Als je de getallen onder elkaar vermenigvuldigt komt er steeds 12 uit. Grafiek B hoort bij een omgekeerd evenredig verband. Bij de tabel van formule A hoort een kwadratisch verband. Bij een kwadratisch verband is het verschil van de toenamen steeds gelijk. Bij de grafiek hoort een periodiek verband. Eén periode duurt 60 seconden. De periode is 60 seconden is 1 minuut. In een dag gaan 24 60 1440 minuten. De frequentie is dus 1440 per dag.


9/25/10 5:28 PM


e

E-4a

De evenwichtsstand ligt halverwege tussen het hoogste punt 10 en de laagste waarde 0. De evenwichtsstand is 5. Van de evenwichtsstand naar het hoogste punt is 5. De amplitude is dus 5. Formule n x y

0 3

Formule p

1 2

2 1

3 0

4 1

x y

Formule o x y

b

E-5a

0

0 3

1 2,5

2 2

Formule q

1 6

2 3

3 2

4 1,5

x y

0 4

1 3

2 0

3 1,5

3 4 5 12

Formule n hoort bij grafiek B. Formule o hoort bij grafiek C. Formule q hoort bij grafiek A. Het snijpunt ligt in de buurt van x 2,2. x y = x2 3 1 y = 2x 1

2,1 1,41 2,05

c

Voor x 2,2 is het verschil 2,1 1,84 0,26. Voor x 2,3 is het verschil 2,29 2,15 0,14. Voor x 2,3 is het verschil het kleinst, dus de oplossing is x 2,3. Het linkersnijpunt ligt in de buurt van x 1,8. 2 1 0

1,9 0,61 0,05

2,3 2,29 2,15

2,4 2,76 2,2

1,8 1,7 1,6 0,24 0,11 0,44 0,15 0,2 0,1

ho

x y = x2 3 1 y = 2x 1

2,2 1,84 2,1

ff Ui tg

2 1 2

ev

b

d

4 1

er sb v

d

E-6a b

No or d

Voor x 1,8 is het verschil 0,24 0,1 0,14. Voor x 1,7 is het verschil 0,15 0,11 0,26. Voor x 1,8 is het verschil het kleinst, dus de oplossing is x 1,8. Na 3 seconden is h 100 5 32 55meter. t in seconden h in meters

0 1 100 95

2 80

cd

4 20

90

©

h in m

100

3 55

80 70 60 50 40 30 20 10 0

0

1

2

3

4

5

t in sec

e

Op elk tijdstip later dan 2 seconden is de bal lager dan 80 meter.


239059.indb 15

⁄ 15 9/25/10 5:28 PM


Verwerken en toepassen

b c d e

Grafiek C is een rechte lijn en hoort dus bij een lineaire formule. Het startgetal is 2 en het hellingsgetal is 0,5. De formule is y 0,5x 2. x y

2 1 0 3 0 1

1 0

2 3

Formule 3 hoort bij grafiek A. Alle uitkomsten uit de tabel kloppen met deze formule. De tabel bij grafiek B. x y

2 0

1 1

0 1,4

1 1,7

2 2

3 2,2

4 2,4

er sb v

V-1a

Deze tabel past bij formule 2, dus formule 2 past bij grafiek B.

c d

V-3a b

No or d

ho

e

T 20 0,006 0 20 0 20, dus de temperatuur op de grond is 20 ºC. 8 km 8000 m, dus h 8000 T 20 0,006 8000 20 48 28 De temperatuur op een hoogte van 8 km is 28 ºC. Hij lost op 20 0,006h 0. 20 0,006h 0 0,006h 20 (beide kanten 20) h 333,33 (beide kanten : 0,006) Op een hoogte van ongeveer 3333 meter is de temperatuur 0 ºC. Daarbij hoort de vergelijking 20 0,006h 5. 20 0,006h 5 0,006h 25 (beide kanten 20) h 4166,67 (beide kanten : 0,006) Op een hoogte van ongeveer 4167 meter is de5 ºC.

ev

b

ff Ui tg

V-2a

Bij de formule van opdracht van V-2 hoort een lineair verband. h in m T in °C

0 20

2000 8

4000 4

c

8000 10 000 28 40

–20

0 10 0 00 0

00

00

80

60

–10

20

00

0

©

10

40

T in ˚C

20

6000 16

h in m

–30 –40

d

Uit de grafiek volgt dat de temperatuur op een hoogte van ongeveer 9000 meter 35 ºC is. Inklemmen in honderden meters geeft de volgende tabel. h in m T in °C

8900 9000 9100 9200 9300 33,4 34 34,6 35,2 35,8

Bij een hoogte van 9200 meter is het al kouder dan 35 ºC, dus is de maximale vlieghoogte 9100 meter.

⁄ 16 239059.indb 16


9/25/10 5:28 PM


c

Zie grafiek Uit de grafiek volgt dat dit ongeveer bij a 25 gebeurt. a in cm h in cm

d

200

h in cm

b

a in cm 20 10 0 10 20 h in cm 100 175 200 175 100

24 56

25 43,75

26 31

28 4

150 125 100

27 17,75

75

31 25 6 en 25 17,75 7,25 De afstand is ongeveer 26 cm voorbij de lat. Als hij zijn sprong begint is h 0. Uit de grafiek is af te lezen dat dit ongeveer bij a 29 is. 29 a in cm h in cm 10,25

175

27 17,75

50 25

er sb v

V-4a

30 20 10 0 25

10

20

30

a in cm

4 ligt dichter bij 0 dan 10,25, dus de hoogspringer zet zijn sprong in op 28 cm voor de lat. h in m a in km

0 0

20 16,1

40 22,8

60 27,9

80 32,2

100 36,1

120 39,5

ff Ui tg

b a in km

45 40 35 30 25 20

ho

15 10

0

20

40

60

No or d

5 0

140 42,7

ev

V-5a

80 100 120 140 160

h in m

c

De hoogte van de Martinitoren is ongeveer 95 meter.

d

h in m a in km

93 94 95 96 34,77 34,96 35,14 35,32

Rekenen 1 R-1a b c d e f g h i j

6 (10 4) 7 6 6 7 36 7 43 48 : 6 2 9 8 18 26 12 : 4 3 (18 19) 3 3 1 9 1 8 100 4 32 100 4 9 100 36 64 25 : 5 7 8 5 56 51 6 18 : 3 22 108 : 3 22 36 22 58 125 : (9 16) 21 125 : 25 21 5 21 16 98 92 82 98 81 64 98 17 115 72 : 9 54 : 9 8 6 14 (6 14) 5 17 20 5 17 100 17 83


239059.indb 17

©

34,96 zit het dichtst bij 35 meter, dus de Martinitoren is 94 meter hoog.

⁄ 17 9/25/10 5:28 PM


f g h i j k l R-3

R-4

R-5a b c d

straal cirkel 7 cm 11 m 5 dm 22,5 mm 15 cm

diameter cirkel 14 cm 22 m 10 dm 45 mm 30 cm

omtrek cirkel 44,0 cm 69,1 m 31,4 dm 141,4 mm 94,2 cm

er sb v

e

oppervlakte cirkel 153,9 cm2 380,1 m2 78,5 dm2 1590,4 mm2 706,9 cm2

ev

d

ff Ui tg

c

12 m 12 10 10 1200 cm 250 mm 250 : 10 : 10 : 10 0,25 m 68 dm 68 10 10 6800 mm 2,4 km 2,4 10 10 10 2400 m 85 cm2 85 100 8500 mm2 4500 cm2 4500 : 100 : 100 0,45 m2 680 dm2 680 : 100 6,8 m2 0,77 m2 0,77 100 100 100 770 000 mm2 3 dm3 3 1000 3000 cm3 630 mm3 630 : 1000 0,63 cm3 0,75 cm3 0,75 1000 750 mm3 3,5 m3 3,5 1000 3500 dm3

Eerste geval: Pauline krijgt € 20 € 12,75 € 7,25 terug. Tweede geval: Pauline krijgt € 50 € 44,80 € 5,20 terug. Derde geval: Pauline krijgt € 70 € 59,60 € 10,40 terug. Vierde geval: Pauline krijgt € 80 € 73,50 € 6,50 terug. Vijfde geval: Pauline krijgt € 100 € 89,05 € 10,95 terug.

ho

b

Een kwart van 460 euro is 460 : 4 115 euro. Een derde deel van 840 euro is 840 : 3 280 euro. Een vijfde deel van 360 kg is 360 : 5 72 kg. Een achtste deel van 700 liter is 700 : 8 87,5 liter.

No or d

R-2a

Oefenopdrachten hoofdstuk 1

©

1a

n=4

b c d e f

⁄ 18 239059.indb 18

n a

1 7

n=5

2 9

3 11

4 13

5 15

6 17

In de bovenste rij van de tabel zijn de getallen opeenvolgend en in de onderste rij komt er steeds 2 bij. Dan is het verband lineair. Het hellingsgetal is 2. Het startgetal staat onder 0 en niet onder 1. Het startgetal is 5 en het hellingsgetal is 2, dus de formule is a 2n 5.


9/25/10 5:28 PM


2

Formule n x y

1 3

Formule p

0 2

1 3

2 6

3 11

4 18

x y

Formule o x y

b c d

2 1,5

3 4 1 0,75

Formule q

0 4

1 1

2 3 4 2 5 8

x y

1 0 1 7 4 1

2 2

3 5

4 8

Formule n hoort bij grafiek C. Formule o hoort bij grafiek A. Formule q hoort bij grafiek B. In december is het aantal uren licht het kleinst. Eén periode duurt 12 maanden. De laagste stand is 8 uur en de hoogste stand is 16 uur. De evenwichtsstand is (8 16) : 2 12 uur. De amplitude is het verschil tussen de hoogste stand en de evenwichtsstand. De amplitude is 16 12 4 uur.

Bij tabel A hoort een kwadratisch verband. In de bovenste rij zijn de getallen opeenvolgend. In de onderste rij zijn de toenamen achtereenvolgens 5, 3, 1, 1. Het verschil van de toenamen is steeds 2. Bij tabel B hoort een omgekeerd evenredig verband. Als je de getallen onder elkaar met elkaar vermenigvuldigt is de uitkomst steeds 24. Bij tabel C hoort een lineair verband. In de bovenste rij zijn de getallen opeenvolgend en in de onderste rij komt er steeds 15 bij. Bij tabel D hoort een lineair verband. In de bovenste rij zijn de getallen opeenvolgend en in de onderste rij komt er steeds 2 bij.

2 9 7

x

y (x1)2 y5x

c d

1,9 8,41 6,9

1,8 7,84 6,8

1,7 7,29 6,7

1,6 6,76 6,6

No or d

b

Het linkersnijpunt ligt ongeer bij x 1,7.

1,5 6,25 6,5

6,76 6,6 0,16 en 6,5 6,25 0,25, dus het verschil is bij 1,6 het kleinst. Het linkersnijpunt ligt bij x 1,6. Een schatting voor het rechtersnijpunt is x 2,5. x y (x – 1)2 y5x

2,2 1,44 2,8

2,3 1,69 2,7

2,4 1,96 2,6

©

5a

ho

ff Ui tg

4

1 3

er sb v

3a

0

ev

b

1 7

1 3

2,5 2,25 2,5

2,6 2,56 2,4

2,7 2,89 2,3

2,5 2,25 0,25 en 2,56 2,4 0,16, dus het verschil is bij 2,6 het kleinst. Het linkersnijpunt ligt bij x 2,6.

b c

Zie grafiek. Het omslagpunt ligt bij x 5. Voor x kleiner dan 5 zijn de uitkomsten van y 2x 4 kleiner dan de uitkomsten van y x 1.

8

y

6a

6 4 2 O

–2

1

2

3

4

5

x

6

–4


239059.indb 19

⁄ 19 9/25/10 5:28 PM


‘Inktshop’ 5 44

‘Printshop’

b c d e

0 8

1 14

2 20

3 26

4 32

5 38

36 32 28 24

Zie grafiek. Uit de grafiek volgt dat ‘Printshop’ bij zeven cartridges goedkoper is. Bij twee cartridges zijn beide firma’s even duur. Bij minder dan twee cartridges is ‘Inktshop’ goedkoper.

20 16 12

er sb v

aantal cartridges prijs in euro’s

40

t sh op

4 36

p

3 28

Ink

2 20

ho

1 12

nts

0 4

Pri

aantal cartridges prijs in euro’s

44

prijs in euro’s

7a

8 4 0

0

1

2

3

4

5

©

No or d

ho

ff Ui tg

ev

aantal cartridges

⁄ 20 239059.indb 20


9/25/10 5:28 PM

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Recommend Documents