Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. §1.1 Lineaire verbanden Opgave 1: a. in 10 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na 1 minuut geldt: h  40  4  36 cm en na 2 minuten geldt: h  40  2  4  32 cm b. formule II Opgave 2: a.

b.

rc k  3 rc m  0,5 rc p  2

Opgave 3: a.

b.

p : y  12 x  3 q : y  12 x r : y  12 x  2

Opgave 4: a. h  10  20  3  70 cm

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1

-1-

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

c. d. e.

h  3t  10 helling=3 per minuut komt het water 3 cm hoger te staan 3t  10  85 3t  75 t  25 dus na 25 minuten

Opgave 5: a.

b. c. d.

b0 5 2b b3 0  16  b b  16

Opgave 6: a. 0  3a  6  3a  6 a2 b. a  3 c. nee, het snijpunt met de y-as is het punt (0,6) Opgave 7: rc   12 en het snijpunt met de y-as is (0,3) dus y   12 x  3 4 naar rechts en 10 omhoog 1 naar rechts en 2 12 omhoog

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1

-2-

AUGUSTINIANUM (LW)

dus rc  2 12 en het snijpunt met de verticale as is (0,10) dus N  2 12 t  10 2000 naar rechts en 100 omhoog 1 naar rechts en 0,05 omhoog dus rc  0,05 en het snijpunt met de verticale as is (0,100) dus K  0,05t  100 Opgave 8: rc  4 y  4 x  b door (5,21) 21  20  b 41  b k : y  4 x  41 Opgave 9: a. y  0,5 x  b door (18,30) 30  9  b 21  b m : y  0,5 x  21 b. snijpunt y-as: (0,21) snijpunt x-as:  0,5 x  21  0  0,5 x  21 x  42 dus (42,0) Opgave 10: rc k  rcl  2 dus a  2 y  2 x  b door (18,10)  10  36  b 26  b dus b  26 Opgave 11: a. rc k  rcl   12 dus a   12 b.  3  3  b  6  b dus b  6 c.  12 x  2  0  12 x  2 x  4 dus (4,0) 0  4 a  1 4a  1 a  14 d.  4  4a  1  4a  5 a  1 14 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1

-3-

AUGUSTINIANUM (LW)

4  6b 10  b dus b  10

Opgave 12: I: 5 naar rechts en 10 omhoog 1 naar rechts en 2 omhoog , dus rc  2 II: 5 naar rechts en 10 omlaag 1 naar rechts en 2 omlaag , dus rc  2 III: 5 naar rechts en 5 omhoog 1 naar rechts en 1 omhoog , dus rc  1 Opgave 13: a.

b.

c.

d. e.

I: A  t II: totaal 3,6  5,4  9 km uur  2,5 m s A  2,5t  b door (10,10) 10  25  b 15  b A  2,5t  15 2,5t  15  80 2,5t  95 t  38 dus na 38 sec zonder meelopen: 80 sec 80  38  42 sec sneller 80  2,11 m s  7,6 km uur 38

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1

-4-

AUGUSTINIANUM (LW)

1.2 Een lijn door twee gegeven punten. Opgave 14: a. 1 naar rechts en 34 omhoog , dus rcl  b. y B  y A  4  1  3 y  yA 4 1 3 c. rcl  B   xB  x A 6  2 4

3 4

Opgave 15: a. voor 2 km meer moet je € 4,- extra betalen, dus b. 7  2  2  3 euro c. K  2d  3

4 2

 2 euro km

Opgave 16: y 4 1 3 a. rcl     1 12 x 1  1 2 l : y  1 12 x  b door (1,4) 4  1 12  b 2 12  b l : y  1 12 x  2 12 y 05 5 b. rc m     1 x 2  3 5 m : y   x  b door (2,0) 0  2  b 2b m : y  x  2 y 33 0 c. rc n    0 x  7  5  12 n : y  b door (5,3) 3b n: y 3 y 5  3 8 d. rc p    2 x 5 1 4 p : y  2 x  b door (5,5) 5  10  b 5  b p : y  2x  5 Opgave 17: y 250  360  110 a. rcl     5,5 x 160  180  20 l : y  5,5 x  b door (180,360) 360  990  b  630  b l : y  5,5 x  630

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §2

-5-

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

y 58  73  15     12 x 45  15 30 m : y   12 x  b door (15,73) rc m 

73  7 12  b 80 12  b m : y   12 x  80 12 Opgave 18: A 750  300 450 rc     75 s 21  15 6 A  75s  b door (15,300) 300  1125  b  825  b A  75s  825 Opgave 19: R 35  10 25 rc    1 t 60  35 25 R  t  b door (35,10) 10  35  b  25  b R  t  25 Opgave 20: p 2,25  7,75 a. rc    0,02 q 425  150 p  0,02q  b door (150 ; 7,75) 7,75  3  b 10,75  b p  0,02q  10,75 0,02q   p  10,75 q  50 p  537,5 b. p  0,02  250  10,75  5,75 q  50  4,25  537,5  325 Opgave 21: B 1599,18  1351,66 a. rc    0,52 g 2832  2356 B  0,52 g  b door (2356 ;1351,66) 1351,66  1225,12  b 126,54  b B  0,52 g  126,54 b. vastrecht is € 126,54 gasprijs per m³ is € 0,52

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §2

-6-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 22: x 7,2  18,2 a. rc    2,2 t 17  12 x  2,2t  b door (12 ;18,2) 18,2  26,4  b 44,6  b x  2,2t  44,6 b. x  2,2  19  44,6  2,8 dus 2,8 km c.  2,2t  44,6  0  2,2t  44,6 t  20,273 dus 13.20 uur en 20 sec

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §2

-7-

AUGUSTINIANUM (LW)

1.3 Kwadratische verbanden. Opgave 23: a. x  1 geeft y  1,5 x  4 geeft y  3 b. x 1 0 1 2 3 4 5 y 5,5 3 1,5 1 1,5 3 5,5 Opgave 24: x f (x)

1 2

x g (x)

0 1 8 2,5

0 1 2 3 4 5 4 8 10 10 8 4 2 2

3  5,5

4 8

6 2 5  9,5

6  10

7  9,5

8 8

9  5,5

10 2

11 12 2,5 8

Opgave 25:

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3

-8-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 26: x y eerste verschil tweede verschil

0 6

1 2,3  3,7

2  0,8  3,1

3  3,3  2,5

4  5,2 -1,9

5  6,5 -1,3

6  7, 2 -0,7

7  7,3 -0,1

8  6,8 0,5

9  5,7 1,1

10 4 1,7

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

Opgave 27: a. bij een kwadratisch verband zijn bij gelijke toenamen van x de tweede verschillen gelijk. Dus nemen bij gelijke toenamen van x de eerste verschillen met een constant getal toe. Dus hoort bij de eerste verschillen een lineair verband. b. v(1)  f (1)  f (0)  2  1  3 c. v(2)  f (2)  f (1)  3  2  1 v  1  3 rc   2 x 2 1 v( x)  2 x  b door (1,3) 3 2b 5  b v( x )  2 x  5 d. v(1)  g (1)  g (0)  5  4  1 v(2)  g (2)  g (1)  2  5  3 v  3  1 rc    4 x 2 1 v( x)  4 x  b door (1,1) 1  4  b 5b v( x)  4 x  5 Opgave 28: a. x 1 f (x)  4

0 1 2 3 4 5 2 6 8 8 6 2

6 4

b.

de tabel is symmetrisch t.o.v. x  2 12 ytop  f (2 12 )  8 14

c.

x 1  x  4 de oplossingen van deze vergelijking zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f en de lijn y  6

Opgave 29: a. y 2   x 2  7 x  3 de optie zero geeft: x  0,46 en x  6,54 b. y1  0,5 x 2  5 x  10 en y 3  5 de optie intersect geeft: x  8,873  x  1,127 dus x A  8,873

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3

-9-

AUGUSTINIANUM (LW)

c.

y 2   x 2  7 x  3 en y 3  5 de optie intersect geeft: x  1,438  x  5,562 dus x D  5,562 AD  x D  x A  5,562  8,873  14,43 y1  0,5 x 2  5 x  10 de optie minimum geeft: x  5 en y  2,5 y 2   x 2  7 x  3 en y 3  5 de optie intersect geeft: x  0,072  x  6,928 EF  6,928  0,072  6,86

Opgave 30: a.

b. c. d.

y1  0,4 x 2  2,4 x  6 de optie maximum geeft: x  3 en y  9,6 dus de top is (3 ; 9,6) de optie zero geeft: x  1,90  x  7,90 xtop  3 dus x A  3  2 12  12 en x B  3  2 12  5 12 y A  f ( 12 )  7,1 dus c  7,1 , dus de kleinste gehele waarde van c is 8

Opgave 31: a.

b. c.

d.

y 2  0,4 x 2  3 x  8 de optie minimum geeft: x  3,75 en y  13,625 dus de top is (3,75 ;  13,625) y1  0,25 x 2  2 x  6 de optie maximum geeft: x  4 en y  10 dus de top is (4,10) g (4)  10,4 dus de top van de grafiek van f ligt niet op de grafiek van g. y1  0,25 x 2  2 x  6 de optie zero geeft: x  2,3246  x  10,3246 dus a  2,3246 en b  10,3246 y 2  0,4 x 2  3 x  8 de optie zero geeft: x  9,5863  x  2,0863

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3

- 10 -

AUGUSTINIANUM (LW)

e.

dus c  9,5863 en d  2,0863 (b  a )  (d  c)  (10,3246  2,3246)  (2,0863  9,5863)  0,98 e  0 geeft: LM  2,0863  2,3246  4,41 e  1 geeft: LM  1,8681  2,6333  4,50 e  2 geeft: LM  1,6410  2,9282  4,57 e  3 geeft: LM  1,4039  3,2111  4,62 e  4 geeft: LM  1,1554  3,4833  4,6387 e  5 geeft: LM  0,8935  3,7460  4,6395 e  6 geeft: LM  0,6161  4  4,62 dus LM  4,640 voor e  5

Opgave 32: a. y1  5 x 2  30 x de optie zero geeft: x  0  x  6 dus na 6 sec b. de optie maximum geeft: x  3 en y  45 dus 45 m c. y 2  35 de optie intersect geeft x  1,6 d. y 2  20 de optie intersect geeft x  0,764  x  5,236 dus 5,236  0,764  4,5 sec Opgave 33: a. X min  0 X max  250 Y min  0 Y max  200 b. de optie zero geeft: x  0  x  192 dus 192 m c. de optie maximum geeft: x  96 en y  193,5 dus 193,5 m d. y 2  165 de optie intersect geeft x  59,14 en x  132,86 dus 132,86  59,14  73,7 m

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3

- 11 -

AUGUSTINIANUM (LW)

1.4 Kwadratische formules opstellen. Opgave 34: a. 3 2  2  3  c  5 96c 5 15  c  5 b. c  10 Opgave 35: a. 50  5b  7  17 5b  40 b  8 b. 4a  6  5  8 4 a  3 a   34 Opgave 36: a. 9a  15  4  20 9 a  9 a  1 neem y1   x 2  5 x  4 de optie maximum geeft: x  2,5 en y  10,25 dus de top is (2,5 ;10,25) b. de optie zero geeft: x  5,7  x  0,7 Opgave 37: a.  0,02  60 2  60b  0 60b  72 b  1,2 b. h(30)  18 dus 18 m Opgave 38: a. x 2 is minimaal 0 voor x  0 ( x  4) 2 is minimaal 0 voor x  4 ( x  4) 2  5 is minimaal 0 voor x  4 dus de top is (4,5) b. (3,4) c. (3,6) Opgave 39: y  0,5( x  3) 2  5 y  0,5( x 2  6 x  9)  5 y  0,5 x 2  3 x  4,5  5 y  0,5 x 2  3 x  9,5

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4

- 12 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 40: p1 : de top is (2,1) y  a( x  2) 2  1 door (0,1) 1  4a  1  4 a  2 a  12 y  12 ( x  2) 2  1 y  12 ( x 2  4 x  4)  1 y  12 x 2  2 x  2  1 y  12 x 2  2 x  1

p 2 : de top is (2,1) y  a( x  2) 2  1 door (1,1) 1  a 1 a  2 a  2 y  2( x  2) 2  1 y  2( x 2  4 x  4)  1 y  2 x 2  8 x  8  1 y  2 x 2  8 x  7 p3 : de top is (2,1) y  a( x  2) 2  1 door (0,1)  1  4a  1  4a  2 a   12 y   12 ( x  2) 2  1 y   12 ( x 2  4 x  4)  1 y   12 x 2  2 x  2  1 y   12 x 2  2 x  1

p 4 : de top is (3,0) y  a( x  3) 2 door (0,3) 3  9a a  13 y  13 ( x  3) 2 y  13 ( x 2  6 x  9) y  13 x 2  2 x  3

p5 : de top is (0,3) y  ax 2  3 door (1,1) 1  a  3 a  4 a  4 y  4 x 2  3

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4

- 13 -

AUGUSTINIANUM (LW)

p6 : de top is (2,2) y  a( x  2) 2  2 door (1,3) 3a2 a 1 y  ( x  2) 2  2 y  x 2  4x  4  2 y  x 2  4x  6 Opgave 41: a. de top is (2,6) y  a( x  2) 2  6 door (4,4) 4  4a  6  4a  2 a   12 y   12 ( x  2) 2  6

b.

y   12 ( x 2  4 x  4)  6 y   12 x 2  2 x  2  6 y   12 x 2  2 x  4

Opgave 42: de top is (3,4) y  a( x  3) 2  4 door (5,0) 0  4a  4  4a  4 a  1 y  ( x  3) 2  4 y  ( x 2  6 x  9)  4 y   x 2  6x  9  4 y  x 2  6x  5 Opgave 43: (0,3) en (5,3) liggen even hoog dus xtop  2 12 dus de top is (2 12 ,5 12 ) y  a ( x  2 12 ) 2  5 12 door (0,3)

3  6 14 a  5 12  6 14 a  2 12 a   25 y   25 ( x  2 12 ) 2  5 12 y (10)  17 dus ja het punt ligt op de parabool

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4

- 14 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 44: de top is (2,4 ; 28,8) h  a(t  2,4) 2  28,8 door (0,0) 0  5,76a  28,8  5,76a  28,8 a  5 h  5(t  2,4) 2  28,8 h  5(t 2  4,8t  5,76)  28,8 h  5t 2  24t  28,8  28,8 h  5t 2  24t dus a  5 en b  24 Opgave 45: de top is (15,9) h  a(t  15) 2  9 door (0,0) 0  225a  9  225a  9 a  0,04 h  0,04(t  15) 2  9 h  0,04(t 2  30t  225)  9 h  0,04t 2  1,2t  9  9 h  0,04t 2  1,2t dus a  0,04 en b  1,2

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4

- 15 -

AUGUSTINIANUM (LW)

1.5 Wiskundige modellen Opgave 46: a.

b.

f (2)  40,67 f (2)  12,67 f (5)  12,08

Opgave 47: a. min f (3)  4 max f (3)  6 b. max g (1)  6 min g (2)  3 Opgave 48: max h(4)  7 min h(1)  2 max h(2)  5

min k (2)  1 max k (0)  5 min k (3)  2

Opgave 49: a.

b.

max f (2,5)  88,42 min f (4)  94,67

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5

- 16 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 50: a.

b.

max g (5)  237,5 min g (1)  64,9 max g (5)  37,5

Opgave 51: a.

min f (4)  79 max f (3)  92,5

b.

min g (6,16)  57,77 max g (2,20)  130,64 min g (4,61)  179,72

Opgave 52: a. y1  0,005 x 2  0,4 x de optie maximum geeft x  40 en y  8 dus de bal komt maximaal 8 m hoog b. de optie zero geeft x  80 dus na 80 m c. nee, er zullen afwijkingen optreden door wrijvingen en door de wind Opgave 53: a. 12.50 uur is t  3 56 N (3 56 )  4800

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5

- 17 -

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

c.

y1  480 x 2  40 x 3 de optie maximum geeft x  8 en y  10240 dus om 17.00 uur zijn er 10240 bezoekers y 2  8000 de optie intersect geeft: x  5,58  dus om 14.35 uur en 19.00 uur

x  10

Opgave 54: a. N (1)  N (0)  193  200  7 dus 7 miljoen b. N (6)  N (5)  368  285  83 dus 83 miljoen c. N (7)  487 N (8)  648 N (9)  857 dus van t  8 naar t  9 , dus op 9 september d.

y1  x 3  8 x  200 de optie minimum geeft y  191 dus 191 miljoen Opgave 55: a.

b.

c.

d.

N A (20)  26533 N A (21)  27860 N A (21)  N A (20)  27860  26533  1327 N B (21)  N B (21)  6811  7170  359 N A (6)  13401 N A (7)  14071 N A (8)  14775 dus in 2007 N B (6)  14702 N B (7)  13967 N B (8)  13268 dus in 2007

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5

- 18 -

AUGUSTINIANUM (LW)

e.

N A (6)  N B (6)  1301 N A (7)  N B (7)  104 N A (8)  N B (8)  1506 dus in 2007

Opgave 56: a. y1  0,0004 x 3  0,04 x 2  0,28 x de optie maximum geeft x  70 en y  78,4 dus 78,4 mg l na 70 minuten b. y 2  20 de optie intersect geeft x  21,129 y 3  60 de optie intersect geeft x  47,007 t  47,007  21,129  25,878 dus 25 min en 53 sec Opgave 57: y1  80  0,97 x  20 y 2  85 de optie intersect geeft x  6,817 y 3  55 de optie intersect geeft x  27,141 t  27,141  6,817  20,324 dus 20 minuten

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5

- 19 -

AUGUSTINIANUM (LW)

1.6 Diagnostische toets Opgave 1:

Opgave 2: rc k  rcl  2 dus a  2 y  2 x  b door (3,4) 4  6  b 10  b a  2 en b  10 Opgave 3: y 6  3 a. rc    3 x  1  2 y  3 x  b door (2,3)  3  6  b 3b y  3 x  3 y 280  150 130 b. rc     0,5 x 380  120 260 y  0,5 x  b door (120,150) 150  60  b 90  b y  0,5 x  90 Opgave 4: W 2900  500 a. rc    300 t 12  4 W  300t  b door (4,500) 500  1200  b  700  b W  300t  700 b. W  300  5,2  700  860

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 D-toets

- 20 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 5: x f (x)

2 8

1 2

x f (x)

0 1 2 6 2,5 0

0 1 2 3 2 4 4 2

4 2

5 8

3  1,5

5  1,5

6 7 8 0 2,5 6

4 2

Opgave 6: a.

b. c. d.

y1  0,3x 2  2,4 x  4 de optie maximum geeft: x  4 en y  8,8 dus de top is (4 ; 8,8) de optie zero geeft: x  1,42  x  9,42 y 2  2 de optie intersect geeft: x  0,761  x  8,761 AB  8,761  0,761  9,52

Opgave 7: a. y1  5 x 2  12 x  2 de optie maximum geeft: x  1,2 en y  9,2 dus 9,2 m b. de optie zero geeft: x  2,6 dus na 2,6 sec c. y 2  5 de optie intersect geeft: x  2,1 dus na 2,1 sec Opgave 8: a. 5  2  6  c  c  9 c9 b. 3  10  5b  6  5b  13 b  2,6 c.  1  25a  6  3  25a  2 a  0,08

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 D-toets

- 21 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 9: a. top is (1,5) y  a( x  1) 2  5 door (6,15)  15  25a  5  25a  10 a  0,4 y  0,4( x  1) 2  5 b. y  0,4( x 2  2 x  1)  5 y  0,4 x 2  0,8 x  0,4  5 y  0,4 x 2  0,8 x  5,4 Opgave 10: min f (1)  2 max f (2)  1 min f (4)  1 Opgave 11: y1  14 x 4  4 12 x 2  8 de optie minimum en maximum geeft min f (3)  12,25 max f (0)  8 min f (3)  12,25 Opgave 12: a. 0  a  60 b. 4a 3  480a 2  14400a  100000 y1  4 x 3  480 x 2  14400 x en y 2  100000 de optie intersect: x  10  x  32,1 dus a  10  a  32,1 c. de optie maximum geeft: x  20 dus 80 bij 80 bij 20 cm

GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 D-toets

- 22 -

AUGUSTINIANUM (LW)