Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. §1.1 Lineaire verbanden Opgave 1: a. in 10 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na 1 minuut geldt: h 40 4 36 cm en na 2 minuten geldt: h 40 2 4 32 cm b. formule II Opgave 2: a.
b.
rc k 3 rc m 0,5 rc p 2
Opgave 3: a.
b.
p : y 12 x 3 q : y 12 x r : y 12 x 2
Opgave 4: a. h 10 20 3 70 cm
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1
-1-
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
c. d. e.
h 3t 10 helling=3 per minuut komt het water 3 cm hoger te staan 3t 10 85 3t 75 t 25 dus na 25 minuten
Opgave 5: a.
b. c. d.
b0 5 2b b3 0 16 b b 16
Opgave 6: a. 0 3a 6 3a 6 a2 b. a 3 c. nee, het snijpunt met de y-as is het punt (0,6) Opgave 7: rc 12 en het snijpunt met de y-as is (0,3) dus y 12 x 3 4 naar rechts en 10 omhoog 1 naar rechts en 2 12 omhoog
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1
-2-
AUGUSTINIANUM (LW)
dus rc 2 12 en het snijpunt met de verticale as is (0,10) dus N 2 12 t 10 2000 naar rechts en 100 omhoog 1 naar rechts en 0,05 omhoog dus rc 0,05 en het snijpunt met de verticale as is (0,100) dus K 0,05t 100 Opgave 8: rc 4 y 4 x b door (5,21) 21 20 b 41 b k : y 4 x 41 Opgave 9: a. y 0,5 x b door (18,30) 30 9 b 21 b m : y 0,5 x 21 b. snijpunt y-as: (0,21) snijpunt x-as: 0,5 x 21 0 0,5 x 21 x 42 dus (42,0) Opgave 10: rc k rcl 2 dus a 2 y 2 x b door (18,10) 10 36 b 26 b dus b 26 Opgave 11: a. rc k rcl 12 dus a 12 b. 3 3 b 6 b dus b 6 c. 12 x 2 0 12 x 2 x 4 dus (4,0) 0 4 a 1 4a 1 a 14 d. 4 4a 1 4a 5 a 1 14 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1
-3-
AUGUSTINIANUM (LW)
4 6b 10 b dus b 10
Opgave 12: I: 5 naar rechts en 10 omhoog 1 naar rechts en 2 omhoog , dus rc 2 II: 5 naar rechts en 10 omlaag 1 naar rechts en 2 omlaag , dus rc 2 III: 5 naar rechts en 5 omhoog 1 naar rechts en 1 omhoog , dus rc 1 Opgave 13: a.
b.
c.
d. e.
I: A t II: totaal 3,6 5,4 9 km uur 2,5 m s A 2,5t b door (10,10) 10 25 b 15 b A 2,5t 15 2,5t 15 80 2,5t 95 t 38 dus na 38 sec zonder meelopen: 80 sec 80 38 42 sec sneller 80 2,11 m s 7,6 km uur 38
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §1
-4-
AUGUSTINIANUM (LW)
1.2 Een lijn door twee gegeven punten. Opgave 14: a. 1 naar rechts en 34 omhoog , dus rcl b. y B y A 4 1 3 y yA 4 1 3 c. rcl B xB x A 6 2 4
3 4
Opgave 15: a. voor 2 km meer moet je € 4,- extra betalen, dus b. 7 2 2 3 euro c. K 2d 3
4 2
2 euro km
Opgave 16: y 4 1 3 a. rcl 1 12 x 1 1 2 l : y 1 12 x b door (1,4) 4 1 12 b 2 12 b l : y 1 12 x 2 12 y 05 5 b. rc m 1 x 2 3 5 m : y x b door (2,0) 0 2 b 2b m : y x 2 y 33 0 c. rc n 0 x 7 5 12 n : y b door (5,3) 3b n: y 3 y 5 3 8 d. rc p 2 x 5 1 4 p : y 2 x b door (5,5) 5 10 b 5 b p : y 2x 5 Opgave 17: y 250 360 110 a. rcl 5,5 x 160 180 20 l : y 5,5 x b door (180,360) 360 990 b 630 b l : y 5,5 x 630
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §2
-5-
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
y 58 73 15 12 x 45 15 30 m : y 12 x b door (15,73) rc m
73 7 12 b 80 12 b m : y 12 x 80 12 Opgave 18: A 750 300 450 rc 75 s 21 15 6 A 75s b door (15,300) 300 1125 b 825 b A 75s 825 Opgave 19: R 35 10 25 rc 1 t 60 35 25 R t b door (35,10) 10 35 b 25 b R t 25 Opgave 20: p 2,25 7,75 a. rc 0,02 q 425 150 p 0,02q b door (150 ; 7,75) 7,75 3 b 10,75 b p 0,02q 10,75 0,02q p 10,75 q 50 p 537,5 b. p 0,02 250 10,75 5,75 q 50 4,25 537,5 325 Opgave 21: B 1599,18 1351,66 a. rc 0,52 g 2832 2356 B 0,52 g b door (2356 ;1351,66) 1351,66 1225,12 b 126,54 b B 0,52 g 126,54 b. vastrecht is € 126,54 gasprijs per m³ is € 0,52
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §2
-6-
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 22: x 7,2 18,2 a. rc 2,2 t 17 12 x 2,2t b door (12 ;18,2) 18,2 26,4 b 44,6 b x 2,2t 44,6 b. x 2,2 19 44,6 2,8 dus 2,8 km c. 2,2t 44,6 0 2,2t 44,6 t 20,273 dus 13.20 uur en 20 sec
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §2
-7-
AUGUSTINIANUM (LW)
1.3 Kwadratische verbanden. Opgave 23: a. x 1 geeft y 1,5 x 4 geeft y 3 b. x 1 0 1 2 3 4 5 y 5,5 3 1,5 1 1,5 3 5,5 Opgave 24: x f (x)
1 2
x g (x)
0 1 8 2,5
0 1 2 3 4 5 4 8 10 10 8 4 2 2
3 5,5
4 8
6 2 5 9,5
6 10
7 9,5
8 8
9 5,5
10 2
11 12 2,5 8
Opgave 25:
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3
-8-
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 26: x y eerste verschil tweede verschil
0 6
1 2,3 3,7
2 0,8 3,1
3 3,3 2,5
4 5,2 -1,9
5 6,5 -1,3
6 7, 2 -0,7
7 7,3 -0,1
8 6,8 0,5
9 5,7 1,1
10 4 1,7
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
Opgave 27: a. bij een kwadratisch verband zijn bij gelijke toenamen van x de tweede verschillen gelijk. Dus nemen bij gelijke toenamen van x de eerste verschillen met een constant getal toe. Dus hoort bij de eerste verschillen een lineair verband. b. v(1) f (1) f (0) 2 1 3 c. v(2) f (2) f (1) 3 2 1 v 1 3 rc 2 x 2 1 v( x) 2 x b door (1,3) 3 2b 5 b v( x ) 2 x 5 d. v(1) g (1) g (0) 5 4 1 v(2) g (2) g (1) 2 5 3 v 3 1 rc 4 x 2 1 v( x) 4 x b door (1,1) 1 4 b 5b v( x) 4 x 5 Opgave 28: a. x 1 f (x) 4
0 1 2 3 4 5 2 6 8 8 6 2
6 4
b.
de tabel is symmetrisch t.o.v. x 2 12 ytop f (2 12 ) 8 14
c.
x 1 x 4 de oplossingen van deze vergelijking zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f en de lijn y 6
Opgave 29: a. y 2 x 2 7 x 3 de optie zero geeft: x 0,46 en x 6,54 b. y1 0,5 x 2 5 x 10 en y 3 5 de optie intersect geeft: x 8,873 x 1,127 dus x A 8,873
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3
-9-
AUGUSTINIANUM (LW)
c.
y 2 x 2 7 x 3 en y 3 5 de optie intersect geeft: x 1,438 x 5,562 dus x D 5,562 AD x D x A 5,562 8,873 14,43 y1 0,5 x 2 5 x 10 de optie minimum geeft: x 5 en y 2,5 y 2 x 2 7 x 3 en y 3 5 de optie intersect geeft: x 0,072 x 6,928 EF 6,928 0,072 6,86
Opgave 30: a.
b. c. d.
y1 0,4 x 2 2,4 x 6 de optie maximum geeft: x 3 en y 9,6 dus de top is (3 ; 9,6) de optie zero geeft: x 1,90 x 7,90 xtop 3 dus x A 3 2 12 12 en x B 3 2 12 5 12 y A f ( 12 ) 7,1 dus c 7,1 , dus de kleinste gehele waarde van c is 8
Opgave 31: a.
b. c.
d.
y 2 0,4 x 2 3 x 8 de optie minimum geeft: x 3,75 en y 13,625 dus de top is (3,75 ; 13,625) y1 0,25 x 2 2 x 6 de optie maximum geeft: x 4 en y 10 dus de top is (4,10) g (4) 10,4 dus de top van de grafiek van f ligt niet op de grafiek van g. y1 0,25 x 2 2 x 6 de optie zero geeft: x 2,3246 x 10,3246 dus a 2,3246 en b 10,3246 y 2 0,4 x 2 3 x 8 de optie zero geeft: x 9,5863 x 2,0863
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3
- 10 -
AUGUSTINIANUM (LW)
e.
dus c 9,5863 en d 2,0863 (b a ) (d c) (10,3246 2,3246) (2,0863 9,5863) 0,98 e 0 geeft: LM 2,0863 2,3246 4,41 e 1 geeft: LM 1,8681 2,6333 4,50 e 2 geeft: LM 1,6410 2,9282 4,57 e 3 geeft: LM 1,4039 3,2111 4,62 e 4 geeft: LM 1,1554 3,4833 4,6387 e 5 geeft: LM 0,8935 3,7460 4,6395 e 6 geeft: LM 0,6161 4 4,62 dus LM 4,640 voor e 5
Opgave 32: a. y1 5 x 2 30 x de optie zero geeft: x 0 x 6 dus na 6 sec b. de optie maximum geeft: x 3 en y 45 dus 45 m c. y 2 35 de optie intersect geeft x 1,6 d. y 2 20 de optie intersect geeft x 0,764 x 5,236 dus 5,236 0,764 4,5 sec Opgave 33: a. X min 0 X max 250 Y min 0 Y max 200 b. de optie zero geeft: x 0 x 192 dus 192 m c. de optie maximum geeft: x 96 en y 193,5 dus 193,5 m d. y 2 165 de optie intersect geeft x 59,14 en x 132,86 dus 132,86 59,14 73,7 m
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §3
- 11 -
AUGUSTINIANUM (LW)
1.4 Kwadratische formules opstellen. Opgave 34: a. 3 2 2 3 c 5 96c 5 15 c 5 b. c 10 Opgave 35: a. 50 5b 7 17 5b 40 b 8 b. 4a 6 5 8 4 a 3 a 34 Opgave 36: a. 9a 15 4 20 9 a 9 a 1 neem y1 x 2 5 x 4 de optie maximum geeft: x 2,5 en y 10,25 dus de top is (2,5 ;10,25) b. de optie zero geeft: x 5,7 x 0,7 Opgave 37: a. 0,02 60 2 60b 0 60b 72 b 1,2 b. h(30) 18 dus 18 m Opgave 38: a. x 2 is minimaal 0 voor x 0 ( x 4) 2 is minimaal 0 voor x 4 ( x 4) 2 5 is minimaal 0 voor x 4 dus de top is (4,5) b. (3,4) c. (3,6) Opgave 39: y 0,5( x 3) 2 5 y 0,5( x 2 6 x 9) 5 y 0,5 x 2 3 x 4,5 5 y 0,5 x 2 3 x 9,5
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4
- 12 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 40: p1 : de top is (2,1) y a( x 2) 2 1 door (0,1) 1 4a 1 4 a 2 a 12 y 12 ( x 2) 2 1 y 12 ( x 2 4 x 4) 1 y 12 x 2 2 x 2 1 y 12 x 2 2 x 1
p 2 : de top is (2,1) y a( x 2) 2 1 door (1,1) 1 a 1 a 2 a 2 y 2( x 2) 2 1 y 2( x 2 4 x 4) 1 y 2 x 2 8 x 8 1 y 2 x 2 8 x 7 p3 : de top is (2,1) y a( x 2) 2 1 door (0,1) 1 4a 1 4a 2 a 12 y 12 ( x 2) 2 1 y 12 ( x 2 4 x 4) 1 y 12 x 2 2 x 2 1 y 12 x 2 2 x 1
p 4 : de top is (3,0) y a( x 3) 2 door (0,3) 3 9a a 13 y 13 ( x 3) 2 y 13 ( x 2 6 x 9) y 13 x 2 2 x 3
p5 : de top is (0,3) y ax 2 3 door (1,1) 1 a 3 a 4 a 4 y 4 x 2 3
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4
- 13 -
AUGUSTINIANUM (LW)
p6 : de top is (2,2) y a( x 2) 2 2 door (1,3) 3a2 a 1 y ( x 2) 2 2 y x 2 4x 4 2 y x 2 4x 6 Opgave 41: a. de top is (2,6) y a( x 2) 2 6 door (4,4) 4 4a 6 4a 2 a 12 y 12 ( x 2) 2 6
b.
y 12 ( x 2 4 x 4) 6 y 12 x 2 2 x 2 6 y 12 x 2 2 x 4
Opgave 42: de top is (3,4) y a( x 3) 2 4 door (5,0) 0 4a 4 4a 4 a 1 y ( x 3) 2 4 y ( x 2 6 x 9) 4 y x 2 6x 9 4 y x 2 6x 5 Opgave 43: (0,3) en (5,3) liggen even hoog dus xtop 2 12 dus de top is (2 12 ,5 12 ) y a ( x 2 12 ) 2 5 12 door (0,3)
3 6 14 a 5 12 6 14 a 2 12 a 25 y 25 ( x 2 12 ) 2 5 12 y (10) 17 dus ja het punt ligt op de parabool
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4
- 14 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 44: de top is (2,4 ; 28,8) h a(t 2,4) 2 28,8 door (0,0) 0 5,76a 28,8 5,76a 28,8 a 5 h 5(t 2,4) 2 28,8 h 5(t 2 4,8t 5,76) 28,8 h 5t 2 24t 28,8 28,8 h 5t 2 24t dus a 5 en b 24 Opgave 45: de top is (15,9) h a(t 15) 2 9 door (0,0) 0 225a 9 225a 9 a 0,04 h 0,04(t 15) 2 9 h 0,04(t 2 30t 225) 9 h 0,04t 2 1,2t 9 9 h 0,04t 2 1,2t dus a 0,04 en b 1,2
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §4
- 15 -
AUGUSTINIANUM (LW)
1.5 Wiskundige modellen Opgave 46: a.
b.
f (2) 40,67 f (2) 12,67 f (5) 12,08
Opgave 47: a. min f (3) 4 max f (3) 6 b. max g (1) 6 min g (2) 3 Opgave 48: max h(4) 7 min h(1) 2 max h(2) 5
min k (2) 1 max k (0) 5 min k (3) 2
Opgave 49: a.
b.
max f (2,5) 88,42 min f (4) 94,67
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5
- 16 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 50: a.
b.
max g (5) 237,5 min g (1) 64,9 max g (5) 37,5
Opgave 51: a.
min f (4) 79 max f (3) 92,5
b.
min g (6,16) 57,77 max g (2,20) 130,64 min g (4,61) 179,72
Opgave 52: a. y1 0,005 x 2 0,4 x de optie maximum geeft x 40 en y 8 dus de bal komt maximaal 8 m hoog b. de optie zero geeft x 80 dus na 80 m c. nee, er zullen afwijkingen optreden door wrijvingen en door de wind Opgave 53: a. 12.50 uur is t 3 56 N (3 56 ) 4800
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5
- 17 -
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
c.
y1 480 x 2 40 x 3 de optie maximum geeft x 8 en y 10240 dus om 17.00 uur zijn er 10240 bezoekers y 2 8000 de optie intersect geeft: x 5,58 dus om 14.35 uur en 19.00 uur
x 10
Opgave 54: a. N (1) N (0) 193 200 7 dus 7 miljoen b. N (6) N (5) 368 285 83 dus 83 miljoen c. N (7) 487 N (8) 648 N (9) 857 dus van t 8 naar t 9 , dus op 9 september d.
y1 x 3 8 x 200 de optie minimum geeft y 191 dus 191 miljoen Opgave 55: a.
b.
c.
d.
N A (20) 26533 N A (21) 27860 N A (21) N A (20) 27860 26533 1327 N B (21) N B (21) 6811 7170 359 N A (6) 13401 N A (7) 14071 N A (8) 14775 dus in 2007 N B (6) 14702 N B (7) 13967 N B (8) 13268 dus in 2007
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5
- 18 -
AUGUSTINIANUM (LW)
e.
N A (6) N B (6) 1301 N A (7) N B (7) 104 N A (8) N B (8) 1506 dus in 2007
Opgave 56: a. y1 0,0004 x 3 0,04 x 2 0,28 x de optie maximum geeft x 70 en y 78,4 dus 78,4 mg l na 70 minuten b. y 2 20 de optie intersect geeft x 21,129 y 3 60 de optie intersect geeft x 47,007 t 47,007 21,129 25,878 dus 25 min en 53 sec Opgave 57: y1 80 0,97 x 20 y 2 85 de optie intersect geeft x 6,817 y 3 55 de optie intersect geeft x 27,141 t 27,141 6,817 20,324 dus 20 minuten
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 §5
- 19 -
AUGUSTINIANUM (LW)
1.6 Diagnostische toets Opgave 1:
Opgave 2: rc k rcl 2 dus a 2 y 2 x b door (3,4) 4 6 b 10 b a 2 en b 10 Opgave 3: y 6 3 a. rc 3 x 1 2 y 3 x b door (2,3) 3 6 b 3b y 3 x 3 y 280 150 130 b. rc 0,5 x 380 120 260 y 0,5 x b door (120,150) 150 60 b 90 b y 0,5 x 90 Opgave 4: W 2900 500 a. rc 300 t 12 4 W 300t b door (4,500) 500 1200 b 700 b W 300t 700 b. W 300 5,2 700 860
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 D-toets
- 20 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 5: x f (x)
2 8
1 2
x f (x)
0 1 2 6 2,5 0
0 1 2 3 2 4 4 2
4 2
5 8
3 1,5
5 1,5
6 7 8 0 2,5 6
4 2
Opgave 6: a.
b. c. d.
y1 0,3x 2 2,4 x 4 de optie maximum geeft: x 4 en y 8,8 dus de top is (4 ; 8,8) de optie zero geeft: x 1,42 x 9,42 y 2 2 de optie intersect geeft: x 0,761 x 8,761 AB 8,761 0,761 9,52
Opgave 7: a. y1 5 x 2 12 x 2 de optie maximum geeft: x 1,2 en y 9,2 dus 9,2 m b. de optie zero geeft: x 2,6 dus na 2,6 sec c. y 2 5 de optie intersect geeft: x 2,1 dus na 2,1 sec Opgave 8: a. 5 2 6 c c 9 c9 b. 3 10 5b 6 5b 13 b 2,6 c. 1 25a 6 3 25a 2 a 0,08
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 D-toets
- 21 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 9: a. top is (1,5) y a( x 1) 2 5 door (6,15) 15 25a 5 25a 10 a 0,4 y 0,4( x 1) 2 5 b. y 0,4( x 2 2 x 1) 5 y 0,4 x 2 0,8 x 0,4 5 y 0,4 x 2 0,8 x 5,4 Opgave 10: min f (1) 2 max f (2) 1 min f (4) 1 Opgave 11: y1 14 x 4 4 12 x 2 8 de optie minimum en maximum geeft min f (3) 12,25 max f (0) 8 min f (3) 12,25 Opgave 12: a. 0 a 60 b. 4a 3 480a 2 14400a 100000 y1 4 x 3 480 x 2 14400 x en y 2 100000 de optie intersect: x 10 x 32,1 dus a 10 a 32,1 c. de optie maximum geeft: x 20 dus 80 bij 80 bij 20 cm
GETAL EN RUIMTE HAVO WB D1 H1 D-toets
- 22 -
AUGUSTINIANUM (LW)