Hoofdrekenen of cijferen? Een blik op het Vlaamse onderwijs en onderzoek op het domein van het meercijferig aftrekken Joke Torbeyns Centrum voor Instructiepsychologie en -Technologie, KU Leuven, België I.s.m. Lieven Verschaffel
Inhoud • Vlaamse onderwijscontext 1. 2.
Algemeen Hoofdrekenen en cijferen bij meercijferig aftrekken
• Leuvens onderzoek 1. 2.
Gebruik van hoofdrekenen versus cijferen door Vlaamse leerlingen Stimuleren van flexibel gebruik van hoofdrekenen versus cijferen
2
1. 2.
Algemeen Hoofdrekenen en cijferen bij meercijferig aftrekken
3
Algemeen • Hervormingsbeweging reken/wiskundeonderwijs – Ook in Vlaanderen - evenwel: gematigde/eclectische positie
• Komt tot uiting in eindtermen, leerplannen en (dus ook) reken/wiskundemethoden – Eindtermen en leerplannen 1. Aandacht voor handig en flexibel hoofdrekenen, gebruikmakend van belangrijke eigenschappen van getallen en bewerkingen 2. Cijferen als einddoel voor de vier basisbewerkingen in de verschillende getaldomeinen VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
4
Algemeen • Voorbeeld: eindterm 1.13 “… voeren opgaven uit het hoofd uit waarbij ze een doelmatige oplossingsweg kiezen op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van de getallen: - Optellen en aftrekken tot 100 - Optellen en aftrekken met grote getallen met eindnullen - …”
VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
5
Algemeen • Voorbeeld: eindterm 1.14 “… kunnen op concrete wijze de volgende eigenschappen van bewerkingen verwoorden en toepassen: van plaats wisselen, schakelen, splitsen en verdelen”
VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
6
Algemeen • Voorbeeld: eindterm 1.24 “… kennen de cijferalgoritmen. Zij kunnen cijferend vier hoofdbewerkingen uitvoeren met natuurlijke en met kommagetallen: - Optellen: … - Aftrekken: aftrektal < 10 000 000 en max. acht cijfers - …”
VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
7
Algemeen • Komt tot uiting in eindtermen, leerplannen en (dus ook) reken/wiskundemethoden – Eindtermen en leerplannen – Reken/wiskundemethoden 1. Centrale plaats hoofdrekenen bij de start van het rekenonderwijs; d.i. start leerjaar 1 (groep 3) tot en met medio leerjaar 3 (groep 5) 2. Start instructie cijferen medio leerjaar 3 (groep 5)
VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
8
Meercijferig aftrekken • Hoofdrekenen 1. Sequentieel rijgen als standaardstrategie voor het aftrekken tot 100 en tot 1000 83-26=__ 362-184=__
via 83-20=63; 63-6=57 via 362-100=262; 262-80=182; 182-4=178
2. Na voldoende oefening en beheersing standaardstrategie, aandacht voor variabel en handig hoofdrekenen O.a.
compenseren indirect optellen
83-19=__ 81-78=__
VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
via 83-20+1 via 78+3
9
10
11
12
Meercijferig aftrekken • Cijferen 1. Start instructie in cijferalgoritme aftrekken medio leerjaar 3 (groep 5) 2. Weinig tot geen aandacht voor progressieve schematisering – Van bij de start confrontatie met cijferalgoritme in meest verkorte / abstracte vorm – Ondersteund door MAB-materiaal en positietabel
VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
13
14
15
16
17
18
Meercijferig aftrekken • Frequent en gefocust oefenen van cijferalgoritme vanaf medio leerjaar 3, met beperkter aandacht voor hoofdrekenen en handig strategiegebruik
VLAAMSE ONDERWIJSCONTEXT
19
1.
2.
Gebruik van hoofdrekenen versus cijferen door Vlaamse leerlingen Stimuleren van flexibel gebruik van hoofdrekenen versus cijferen
20
Onderzoekslijn 1: gebruik hoofdrekenen versus cijferen • Constaterende studies: analyse van het actueel gebruik van hoofdrekenen versus cijferen door Vlaamse leerlingen bij aftrekken tot 1000 • 58 leerlingen leerjaar 4 (groep 6) • Instructie – Hoofdrekenen tot 1000: begin-medio leerjaar 3 – Cijferen tot 1000: medio leerjaar 3 e.v.
LEUVENS ONDERZOEK
21
Onderzoekslijn 1: oefeningen • Aftrekoefeningen tot 1000 1. HR-oefeningen: stimuleren gebruik handig hoofdrekenen, inz. compensatiestrategie Vb. 963-499=__
2. CR-oefeningen: stimuleren niet tot gebruik handig hoofdrekenen Vb. 734-367=__
LEUVENS ONDERZOEK
22
Onderzoekslijn 1: condities • Individuele interviews • Drie condities 1. Keuzeconditie: keuze tussen hoofdrekenen versus cijferen 2. Geen-keuzeconditie hoofdrekenen: verplicht gebruik hoofdrekenen 3. Geen-keuzeconditie cijferen: verplicht gebruik cijferen
LEUVENS ONDERZOEK
23
Voorbeeldoefening keuzeconditie
LEUVENS ONDERZOEK
24
Onderzoekslijn 1: classificatietaak • Classificatietaak: hoe zou jij oplossen en waarom? 1. 2.
•
HR- en CR-oefeningen Hoofdrekenen versus cijferen
28 leerlingen opnieuw geïnterviewd medio leerjaar 5 (groep 7)
LEUVENS ONDERZOEK
25
Onderzoekslijn 1: frequentie 100 90 80 70 60 STRAT
50
CLASS 40 30 20 10 0
HR
CR
Totaal
Percentage hoofdrekenen per taak en per type oefening (leerjaar 4) 26
Onderzoekslijn 1: accuratesse 1 0,9 0,8 0,7 0,6 Acc_GKC_HR
0,5
Acc_GKC_CR 0,4 0,3 0,2 0,1 0
HR
CR
Totaal
Proportie correct hoofdrekenen en cijferen per type oefening (leerjaar 4)
27
Onderzoekslijn 1: snelheid 60
50
40
Snel_GKC_HR
30
Snel_GKC_CR
20
10
0
HR
CR
Totaal
Snelheid -in seconden- hoofdrekenen en cijferen per type oefening (leerjaar284)
Onderzoekslijn 1: hoofdrekenen • Kwalitatieve analyse hoofdrekenstrategieën leerlingen 1. Compensatiestrategie amper gebruikt 2. Erg frequent gebruik van (inefficiënte) splitsstrategie en van rijgstrategie
LEUVENS ONDERZOEK
29
Onderzoekslijn 1: flexibiliteit • Strategiekeuzen leerlingen 1. Niet afgestemd op numerieke kenmerken oefeningen: voorkeur voor cijferen bij zowel CR-oefeningen als HR-oefeningen 2. Afgestemd op beheersing strategieën: leerlingen maken meest frequent gebruik van strategie die ze best beheersen
LEUVENS ONDERZOEK
30
Onderzoekslijn 1: classificatietaak • Classificatietaak: waarom? 1.
Algemene strategiekenmerken • •
2.
Taakkenmerken • •
3.
Cijferen is “makkelijker” omdat je alles kan opschrijven Hoofdrekenen is “moeilijker” omdat je alles moet onthouden Grote getallen, daarom verkies ik cijferen Verrassend: 199 is “een heel moeilijk getal” en daarom verkies ik cijferen
Amper verwijzing naar individuele strategiekenmerken of contextkenmerken
LEUVENS ONDERZOEK
31
Onderzoekslijn 1: besluit • Leerlingen leerjaar 5: cf. leerlingen leerjaar 4 • Besluit: replicatie resultaten eerdere studies: Na introductie cijferen op school 1. Erg frequent cijferen en amper handig hoofdrekenen, zelfs bij oefeningen als 963-499 2. Erg efficiënt cijferen en weinig efficiënt hoofdrekenen, zelfs bij oefeningen als 963-499 3. Amper gebruik compensatiestrategie
LEUVENS ONDERZOEK
32
Onderzoekslijn 2: stimuleren flexibel gebruik compenseren versus cijferen • Interventiestudie: stimuleren van flexibel gebruik compensatiestrategie door Vlaamse leerlingen bij aftrekken tot 1000 • 40 leerlingen leerjaar 4 (groep 6) • Instructie – Hoofdrekenen tot 1000: begin-medio leerjaar 3 – Cijferen tot 1000: medio leerjaar 3 e.v.
LEUVENS ONDERZOEK
33
Onderzoekslijn 2: oefeningen • Aftrekoefeningen tot 1000 1. HR-oefeningen: stimuleren gebruik handig hoofdrekenen, inz. compensatiestrategie Vb. 963-499=__
2. CR-oefeningen: stimuleren niet tot gebruik handig hoofdrekenen Vb. 734-367=__
LEUVENS ONDERZOEK
34
Onderzoekslijn 2: design • Individuele interviews • Pretest-interventie-posttest design, incl. retentietest (3 weken na interventie)
LEUVENS ONDERZOEK
35
Onderzoekslijn 2: taken • Pretest, posttest, retentietest 1. Variability on Demand Task – –
HR-oefeningen Los op met minstens 2 verschillende strategieën
2. Strategy Use Task (keuzeconditie) – HR- en CR-oefeningen – Keuze tussen gebruik compensatiestrategie en cijferen
LEUVENS ONDERZOEK
36
Strategy Use Task 726 – 599 = ...
LEUVENS ONDERZOEK
37
Onderzoekslijn 2: interventie Interventie • Methode „worked examples‟ • Twee condities 1. Vergelijk – Vergelijken van de efficiëntie van compenseren versus cijferen bij HR- en CR-oefeningen
2. Sequentieel – Sequentieel aanbod van compenseren versus cijferen bij HR- en CR-oefeningen – Procedurele kenmerken compenseren versus cijferen
LEUVENS ONDERZOEK
38
Conditie vergelijk: voorbeeld 726 – 599 = ...
LEUVENS ONDERZOEK
39
Conditie vergelijk: voorbeeld • Kijk eens goed hoe Cyril en Cornelia deze oefening oplossen (726-599) • ... • Vragen nadien: 1. Wat is de meest efficiënte manier om deze oefening op te lossen, Cyril‟s of Cornelia‟s manier? 2. Waarom? → Focus op efficiëntie van strategieën i.r.t. numerieke kenmerken van de oefeningen
LEUVENS ONDERZOEK
40
Conditie sequentieel: voorbeeld 726 – 599 = ...
LEUVENS ONDERZOEK
41
Conditie sequentieel: voorbeeld • Kijk eens goed hoe Cornelia deze oefening oplost (726599) • ... • Vragen nadien: 1. Heeft Cornelia de oefening correct opgelost? 2. Waarom nam Cornelia in de eerste stap 600 weg?; Waarom telde Cornelia 1 bij in de laatste stap?; ... → Focus op de procedurele kenmerken van de strategieën (versus efficiëntie)
LEUVENS ONDERZOEK
42
Onderzoekslijn 2: interventie • Interventie: 2 sessies 1. Vergelijk: sessie 1 en sessie 2 vergelijken van efficiëntie compenseren versus cijferen bij elke oefening 2. Sequentieel: sessie 1 focus op compenseren (of cijferen) bij elke oefening; sessie 2 focus op cijferen (of compenseren) bij elke oefening
LEUVENS ONDERZOEK
43
Variability on Demand Task: pretest 100 90 80 70 60 50
Sequentieel Vergelijking
40
Alle
30 20 10 0 Gerapporteerd
Minstens 1 keer Minstens 1 keer gerapporteerd, maar niet op gerapporteerd en op eerste eerste trial trial
Niet gerapporteerd
Percentage leerlingen die compenseren rapporteren per conditie (pretest) 44
Variability on Demand Task: post- en retentietest 100 90 80 70 60 50
Sequentieel Vergelijking
40
Alle
30 20 10 0 Gerapporteerd
Minstens 1 keer Minstens 1 keer gerapporteerd, maar niet op gerapporteerd en op eerste eerste trial trial
Niet gerapporteerd
Percentage leerlingen die compenseren rapporteren per conditie (post+retentietest) 45
Strategy Use Task 100 90 80 70 60 HR
50
CR 40
Totaal
30 20 10 0 Sequentieel PRETEST
Vergelijk
Sequentieel
Vergelijk
POSTTEST
Sequentieel
Vergelijk
RETENTIE
46 Frequentie compenseren (percentage) per type oefening, conditie en testsessie
Onderzoekslijn 2: besluit • Effectiviteit van vergelijken van efficiëntie strategieën voor stimuleren flexibel strategiegebruik • Cf. SCADS: proces strategiekeuze • Cf. reken/wiskundeonderwijs: klasgesprek met aandacht voor variabel en flexibel strategiegebruik
LEUVENS ONDERZOEK
47
Nieuwe studies • “199 is een heel erg moeilijk getal, daarom kies ik voor cijferen” ∞ Relatie tussen strategiegebruik (hoofdrekenen versus cijferen) en inzicht in getallen bij meercijferig aftrekken
• Plaats en waarde hoofdrekenen na introductie cijferen ∞ Internationaal vergelijkend onderzoek Vlaanderen-Nederland leerjaar 3 (groep 5) tot en met leerjaar 6 (groep 8)
LEUVENS ONDERZOEK
48
Bedankt voor jullie aandacht! Vragen?
Contact:
[email protected]
