Hidrosztatika, Hidrodinamika
Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes • térfogat állandó, • alakjuk változó, a tartóedénytől függ
• a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki • összenyomhatatlanok
nyomás
sűrűség
Folyadékok fizikája
Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA
Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA
Ideális folyadékok áramlása
Viszkózus/ reális folyadékok áramlása
Lamináris (réteges) áramlás
Turbulens (örvényes) áramlás
HIDROSZTATIKA
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a magassággal arányosan változik.
Kísérlet: Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk, majd megtöltjük vízzel.
A folyadék egy adott mélységében minden irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát.
F = G = mg
h
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás
A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρf) egyenesen arányos.
Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.
Közlekedőedények A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos.
A két szár alakjától függetlenül azonos a két folyadékoszlop magassága ha sűrűségük azonos.
Nyomásmérés: Δp = pk1 – pk2 = (h2 – h1) ρg = h ρg
Kísérlet: Egy U – alakú cső két szárába töltsünk két, egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű folyadékot.
Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva arányosak.
Pascal törvénye: A nyomás terjedése folyadékokban F2
F1
d1
Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.
d2
Arkhimédesz törvénye Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül
Úszás, lebegés
Süllyedés
G=Ffel
G>Ffel
Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával egyenlő.
Emelkedés G
Felületi feszültség A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre húzódik össze. A folyadék belsejében az egy molekulára ható erők eredője nulla. Felszíni molekulákra ható Fe a folyadék beseje felé mutat.
Fe
A felületnövekedéshez munkát kell végezni:
ΔW=α ΔA
W A
N/m v. J/m2
Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés
A felszín egy rugalmas hártyaként viselkedik (behorpad a rovar lába alatt
Feladat: Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara, ha a tömege 55 g?
Feladat: Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm átmérőjű csövön 1 cm3 vizet csepegtetünk ki, miközben 40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten a víz felületi feszültsége?
HIDRODINAMIKA Viszkózus/ reális folyadékok áramlása
Lamináris (réteges) áramlás
Turbulens (örvényes) áramlás
Ideális folyadékok áramlása lamináris
nem viszkózus
összenyomhatatlan
örvénymentes
Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása. feltétele: nyomáskülönbség (Δp)
Térfogati áramerősség
Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa. Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat
Folytonosság törvénye A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és helyen állandó. A2 v2 A1
v1 d1 d2
anyagmegmaradás
A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás sebessége (v).
Bernoulli törvénye Munkatétel: a mozgási energia megváltozása egyenlő a rendszeren végzett munkával Munka (a rendszeren): Gravitációs erő munkája
Munka (a rendszer által): Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája
p1
v12 2
statikus dinamikus
g h1 p2 hidrosztatikus
v22 2
g h2 const.
Bernoulli egyenlet
Torricelli – törvénye
Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk. A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet segítségével.
p1
v12 2
g h1 p2
v22 2
g h2 const.
Súrlódásos áramlás Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában a középtengelytől mért távolsággal csökken.
Lamináris áramlás (Réteges) • Az áramlás sebessége (v) kicsi • Nincs keveredés • Sima felszín
Reynolds szám
R
v d
Turbulens áramlás (Örvénylő) • Az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz képest arányosan nagy • Örvényes • Durva felszín
R 1160 R 1160
lamináris turbulens
Viszkózus folyadékok áramlása Newton –féle súrlódási (viszkozitási) törvény
Viszkozitás (belső súrlódási együttható): Jele: η (éta)
Mértékegysége Pa·s A viszkozitás függ: • Anyagi minőség • Koncentráció
• Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken) • Nyomás
Stokes törvénye 1851-ben,
George
Gabriel
Stokes
kimondta,
hogy
Egy
viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú, gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban)
Fd súrlódási erő μ dinamikus viszkozitás (N s/m2), R a gömb sugara (m), és v sebesség(m/s).
Hagen-Poiseuille törvénye Nyomáskülönbségből származó erő
l
F A
p1
p2
v h
F p A ( p1 p2 ) r 2
v p p2 1 r h 2 l
Sebesség profil
v
Áramerősség: I=A*v
r p1 p2 I 8 l
p
4
turbulens lamináris
I
Aneurizma: az ördögi kör A1 p1
v1
A2 p2 v2
A2 A1 v2 v1 p2 p1
A1
v1
p1 Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvény
Közegellenállás Def.: Ha valamilyen folyékony vagy gáz közegben egy test mozog, a közeg a testre a mozgás irányával ellentétes irányú erőt gyakorol. A közegellenállás (F) egyenesen arányos a test mozgási irányára merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (A), a közeg sűrűségével (ρ), a közeg és a test viszonylagos sebességének (v) négyzetével.
F = k A ρ v2
k: alaki tényező
- Áramvonalas testek ( alacsony k) esetén a közeg áramlási rétegei hamar egyesülnek, az ellenállás mértéke kicsi. - Nem áramvonalas testek (nagy k) esetén, a test mögött a közeg nagy sebességgel áramlik, szívó erejű örvény jön létre. Képes a test mozgását jelentősen csökkenteni.
Légáramlás
Feladat: Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn keresztül 10-3 Pas viszkozitású oldatból 20 cm3-t akarunk befecskendezni 4 perc alatt, 1600 Pa vénás nyomással szemben. Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges?
Házi Feladat: Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz egy 2 mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége 1000 kg/m3, a felületi feszültsége az órai feladatból)