HIDRODINAMIKA BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Kinematika adalah tinjauan gerak partikel zat cair tanpa memperhatikan gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Kinematika mempelajari kecepatan disetiap titik dalam medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair,pergerakan partikel-partikel zat tersebut sulit diamati, oleh karena itu biasanya digunakan kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu untuk mendefinisikan pergerakan partikel. Setelah kecepatan didapat, maka dapat diperoleh distribusi tekanan dan gaya yang bekerja pada zat cair. 1.2 Maksud dan Tujuan Maksud dan tujuan dari makalah ini adalah agar mahasiswa memahami permasalahan hidrodinamika/kinematika zat cair. 1.3 Batasan Masalah Pada makalah ini yang menjadi pokok pembahasan masalahnya adalah tentang hidrodinamika/kinematika zat cair.
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 1
HIDRODINAMIKA
BAB II PEMBAHASAN
2.1
Macam Aliran Aliran pada zat cair bisa dibedakan berdasarkan cara bergerak zat cair dan juga berdasarkan cara pengalirannya, antara lain: 1. Macam Aliran Berdasarkan Cara Bergerak Zat Cair
a.) Aliran Laminer Aliran laminer adalah aliran yang seakan-akan pada setiap pertikel dari zat cair yang mengalir bergerak secara sejajar. Biasanya terjadi pada suatu aliran dengan kecepatan yang sangat kecil. b.) Aliran Turbulen Aliran turbulen adalah aliran yang seakan-akan pada setiap partikel dari zat cair yang mengalir saling bertumbukan. 2. Macam Aliran Berdasarkan Cara Pengalirannya. a.) Aliran Tetap ( Steady Flow ) Aliran tetap ( Stedy Flow ) terjadi jika variable dari aliran (seperti kecepatan,tekanan,rapat massa,luas penampang aliran,debit dsb.) di sembarang titik pada zat cair tidak berubah dengan waktu. Keadaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut : =0;
= 0;
=0;
=0;
=0
b.) Aliran Tidak Tetap ( Unsteady Flow ) Pada aliran tidak tetap ( Unsteady Flow ) besarnya tekanan dan kecepatan selalu berubah terhadap t ( waktu ). Keadaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut : ≠0;
2.2
≠ 0;
≠0;
≠0;
≠0
Debit Aliran
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 2
HIDRODINAMIKA Jumlah zat cair yang mengalir melalui tampang lintang aliran tiap satu satuan waktu disebut debit aliran dan diberi notasi Q. Debit aliran biasanya diukur dalam volume zat cair tiap satuan waktu, sehingga satuannya adalah meter kubik per detik ( m3/d ) atau satuan yang lain ( liter/detik,liter/menit, dsb) sehingga dapat kita rumuskan: Q = V. A Dimana : Q = Debit ( m3/d ) V = Kecepatan aliran (m/s) A = Luas tampang aliran ( m2 ) 2.3
Bilangan Reynolds Bilangan Reynolds adalah bilangan yangmenyatakan batas batas arus dalam fluida bersifat laminer atau turbulen. Bilangan Reynolds, NR didapatkan dari eksperimen yaitu:
Dimana : ρ = kerapatan fluida v = kecepatan arus D = diameter tabung η = koefisien viskositas. NR < 2000 artinya arus bersifat laminer, NR > 3000 arus bersifat turbulen dan 2000 < NR < 3000 arus tak stabil.
2.4 Hukum Kontinuitas Apabila zat cair tak mampu mampat (uncompressible) mengalir secara kontinyu melalui pipa atau saluran, dengan tampang aliran tetap ataupun
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 3
HIDRODINAMIKA tidak tetap, maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu adalah sama di semua tampang. Keadaan ini disebut dengan persamaan kontinuitas aliran zat cair. Dipandang tabung aliran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3, untuk aliran satu dimensi dan mantap, kecepatan rerata dan tampang lintang pada titik 1 dan 2 adalah V1, A1 dan V2, A2.
Gambar 2.3 Volume zat cair yang masuk melalui tampang 1 tiap satuan waktu adalah V1.A1, dan volume zat cair yang keluar dari tampang 2 tiap satuan waktu adalah V2.A2. Oleh karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung aliran, maka: Q1= Q2 ( m3/d ) A1.V1= A2.V2 Dimana : A = Luas penampang aliran ( m2 ) V = Kecepatan aliran ( m/d ) Pada pipa bercabang ( Gambar 2.4 ), maka debit aliran yang menuju titik cabang harus sama dengan debit aliran yang meninggalkan titik tersebut.
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 4
HIDRODINAMIKA
Gambar 2.4 Maka berlaku : Q1 = Q2 + Q3 atau A1.V1= A2.V2 + A3.V3 Biasanya debit aliran menuju titik cabang diberi tanda positif dan yang meninggalkan diberi tanda negatif, sehingga jumlah aliran pada percabangan adalah nol. ∑Q=0 2.5 Persamaan Bernoulli Persamaan energy yang menggambarkan gerak partikel diturunkan dari persamaan gerak. Persamaan energy ini merupakan salah satu persamaan dasar untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam hidraulika. Persamaan energy dapat ditunjukkan oleh persamaan Euler dan persamaan Bernoulli. Karena dalam bab ini hanya dipelajari aliran satu dimensi, maka hanya akan ditinjau pemakaian dari persamaan yang telah diintegralkan yaitu persamaan Bernoulli sebagai berikut : Z+
+
=C
Dimana :
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 5
HIDRODINAMIKA Z = elevasi ( tinggi tempat ) = tinggi tekanan
= tinggi kecepatan Konstanta integrasi C adalah tinggi energy total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Persamaan ini untuk aliran tetap satu dimensi, zat cair ideal dan tak kompresibel. Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga ( gambar 2.5 ). Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedang garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air dalam tabung vertical yang disambung pada pipa. H=Z+
+
Gambar 2.5. Garis tenaga dan tekanan pada zat cair ideal Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan. Garis tekanan menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 6
HIDRODINAMIKA tinggi tekanan yang bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung pada luas tampang aliran. Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik didalam medan aliran akan memberikan : ZA +
+
= ZB +
+
Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 7
HIDRODINAMIKA
BAB III ANALISA PERHITUNGAN
1. Air mengalir melalui pipa 1,2,3 seperti tergambar. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 50 mm dan kecepatan alirannya 4 m/d. Ujung pipa bercabang menjadi pipa 2 dan 3. Kecepatan aliran pipa 2 adalah 2 m/d. Diameter pipa 3 adalah 40 mm dan debit aliran pada pipa 3 adalah setengah dari debit pipa 2. Hitung debit pada pipa 1 dan pipa 2, hitung diameter pipa 2 dan hitung kecepatan aliran pada pipa 3?
Jawaban : Diketahui : D1 = 3 inch = 0.0762 m V1 = 5 m/d V2 = 3 m/d D3 = 1 inch = 0.0254 m Q3 = ½ Q2 Ditanyakan: Q1, Q2, D2, V3 ?
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 8
HIDRODINAMIKA Penyelesaian : a.) Q1 = A1.V1 = ¼ x 3.14 x (0.0762)2 x 5( m2.m/d) = 0.0228 m3/d b.) Persamaan Kontinuitas dititik cabang antara pipa 1 dengan pipa 2 & 3 Q1 = Q2 + Q3 0.0228 = Q2 + ½ Q2 0.0228 = 5/2 Q2 Q2 = 0.00912 m3/d c.) Diameter pipa 2 dapat dihitung dengan : Q2 = A2.V2 0.00912 = ¼ x 3.14 x (D)2 x 3 D = √0,00387 D = 0.062 m = 62.2 mm d.) Kecepatan aliran di pipa 3 dapat dihitung dengan rumus : Q3 = A3.V3 ½ Q2 = 1/4 x 3.14 x D2. V3 ½ x 0.00912 = ¼ x 3.14 x ( 0.0254 )2xV3 V3 = 9 m/d 2. . Air keluar dari ujung pipa dengan diameter 0,8 cm tentukan debit air jika kecepatan air pada suatu titik didalam pipa 6 cm/s. Diket : d = 0,8 cm
r = 0,4 cm
V= 6 cm Dit : Q = …………… jawab : Q = A.v = Πr2 v = Π (0,4)2 6 = Π 0,16 . 6 = 0,96Π m3/s
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 9
HIDRODINAMIKA
3.
Sebuah pipa diletakkan mendatar diameter A1 = 4 cm dan A2 = 2 cm, air mengalir dari pipa besar ke pipa kecil dengan kecepatan 3 m/s dan tekanannya 10 N/m2 jika massa jenis air 1000kg/m3 g = 10 m/s2 tentukan tekanan air pada pipa kecil Penyelesaian : Diket :
jawab :
d1 = 4 cm, d2 = 2 cm
A1. v1 = A2. v2
P = 10 N/m2
ΠR2 3 = ΠR2 V2
g = 10 m/s2
v2 = (2 x 10-2)2 .3
ρ = 1000 kg/m3+
(10-2)2
V1 = 3 m/s
V2 = 12 m/s
Dit : P1 ½ρv12 = P2 ½ρv22
P =…….
P1 = 3,25 x 104
BAB IV
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 10
HIDRODINAMIKA KESIMPULAN
Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan. Garis tekanan menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan tinggi tekanan yang bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung pada luas tampang aliran.
DAFTAR PUSTAKA
Bambang Triatmodjo, ”Hidraulika II”, BETA OFFSET, Yogyakarta 1996
MEKANIKA FLUIDA - ISTN
Page 11
