Hidrosztatika, Hidrodinamika

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes • térfogat állandó, • alakjuk változó, a tartóedénytől függ

• a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki • összenyomhatatlanok

nyomás

sűrűség



   

  

  



  

Folyadékok fizikája

Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA

Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA

Ideális folyadékok áramlása

Viszkózus/ reális folyadékok áramlása

Lamináris (réteges) áramlás

Turbulens (örvényes) áramlás

HIDROSZTATIKA

Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a magassággal arányosan változik.

Kísérlet: Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk, majd megtöltjük vízzel.

A folyadék egy adott mélységében minden irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát.

F = G = mg 







 



  

h

  

Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás

   A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρf) egyenesen arányos.

Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.

Közlekedőedények A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos.

A két szár alakjától függetlenül azonos a két folyadékoszlop magassága ha sűrűségük azonos.

Nyomásmérés: Δp = pk1 – pk2 = (h2 – h1) ρg = h ρg

Kísérlet: Egy U – alakú cső két szárába töltsünk két, egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű folyadékot.



  

 

   Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva arányosak.

Pascal törvénye: A nyomás terjedése folyadékokban F2





F1

d1

Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.

d2

Arkhimédesz törvénye Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül







 







 







   



 

 Úszás, lebegés

Süllyedés

G=Ffel

G>Ffel

Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával egyenlő.

Emelkedés G
Felületi feszültség A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre húzódik össze. A folyadék belsejében az egy molekulára ható erők eredője nulla. Felszíni molekulákra ható Fe a folyadék beseje felé mutat.

Fe

A felületnövekedéshez munkát kell végezni:

ΔW=α ΔA



W A

N/m v. J/m2

Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés

A felszín egy rugalmas hártyaként viselkedik (behorpad a rovar lába alatt

Feladat: Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara, ha a tömege 55 g?

Feladat: Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm átmérőjű csövön 1 cm3 vizet csepegtetünk ki, miközben 40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten a víz felületi feszültsége?

HIDRODINAMIKA Viszkózus/ reális folyadékok áramlása

Lamináris (réteges) áramlás

Turbulens (örvényes) áramlás

Ideális folyadékok áramlása lamináris

nem viszkózus

összenyomhatatlan

örvénymentes

Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása. feltétele: nyomáskülönbség (Δp)

Térfogati áramerősség

  

Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa. Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat

Folytonosság törvénye A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és helyen állandó. A2 v2 A1





v1 d1 d2



  

 

   

 

anyagmegmaradás

A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás sebessége (v).

Bernoulli törvénye  Munkatétel: a mozgási energia megváltozása egyenlő a rendszeren végzett munkával Munka (a rendszeren): Gravitációs erő munkája

  







Munka (a rendszer által): Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája

     



 



 









       







 

 





p1 

 

  v12 2

statikus dinamikus

  



 



  



 



 

    



 

   g  h1  p2  hidrosztatikus



  

  v22 2



  

   g  h2  const.

Bernoulli egyenlet

Torricelli – törvénye

Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk. A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet segítségével.



p1 

  v12 2

   g  h1  p2 

  v22 2

 

   g  h2  const.

Súrlódásos áramlás Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában a középtengelytől mért távolsággal csökken.

Lamináris áramlás (Réteges) • Az áramlás sebessége (v) kicsi • Nincs keveredés • Sima felszín

Reynolds szám

R

v d



Turbulens áramlás (Örvénylő) • Az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz képest arányosan nagy • Örvényes • Durva felszín

R  1160 R  1160

lamináris turbulens

Viszkózus folyadékok áramlása Newton –féle súrlódási (viszkozitási) törvény

  

 

Viszkozitás (belső súrlódási együttható): Jele: η (éta)

Mértékegysége Pa·s A viszkozitás függ: • Anyagi minőség • Koncentráció

• Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken) • Nyomás

Stokes törvénye 1851-ben,

George

Gabriel

Stokes

kimondta,

hogy

Egy

viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú, gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban)

    Fd súrlódási erő μ dinamikus viszkozitás (N s/m2), R a gömb sugara (m), és v sebesség(m/s).

Hagen-Poiseuille törvénye Nyomáskülönbségből származó erő

l

F    A 

p1

p2

v h

F  p  A  ( p1  p2 )  r 2  

v p  p2  1 r h 2  l 

Sebesség profil

v

Áramerősség: I=A*v

 r  p1  p2  I 8   l

p

4

turbulens lamináris





I

Aneurizma: az ördögi kör A1 p1

v1

A2 p2 v2

A2  A1 v2  v1 p2  p1

A1

v1

p1 Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvény

Közegellenállás Def.: Ha valamilyen folyékony vagy gáz közegben egy test mozog, a közeg a testre a mozgás irányával ellentétes irányú erőt gyakorol. A közegellenállás (F) egyenesen arányos a test mozgási irányára merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (A), a közeg sűrűségével (ρ), a közeg és a test viszonylagos sebességének (v) négyzetével.

F = k A ρ v2

k: alaki tényező

- Áramvonalas testek ( alacsony k) esetén a közeg áramlási rétegei hamar egyesülnek, az ellenállás mértéke kicsi. - Nem áramvonalas testek (nagy k) esetén, a test mögött a közeg nagy sebességgel áramlik, szívó erejű örvény jön létre. Képes a test mozgását jelentősen csökkenteni.

Légáramlás

Feladat: Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn keresztül 10-3 Pas viszkozitású oldatból 20 cm3-t akarunk befecskendezni 4 perc alatt, 1600 Pa vénás nyomással szemben. Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges?

Házi Feladat: Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz egy 2 mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége 1000 kg/m3, a felületi feszültsége az órai feladatból)