2016.11.18.
Vizsgatétel
Mechanika IV.: Hidrosztatika és hidrodinamika
Hidrosztatika és hidrodinamika: hidrosztatikai nyomás, Pascaltörvény. Newtoni- és nem-Newtoni folyadékok, áramlástípusok, viszkozitás. Kontinuitási egyenlet, Bernoulli törvény, Hagen-Poiseuille törvény. Orvosi Biofizika tankönyv; 209-224.
Huber Tamás PTE ÁOK Biofizikai Intézet
2016. október 10.
Folyadékok fizikája
Folyadékok alaptulajdonságai A folyadék olyan deformálható „folyamatos” test (anyag), amelynek alakja könnyen megváltoztatható, és térfogata állandó.
Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA
Halmazállapot lehet: - folyadék - gáz -plazma Kohéziós erő: az egynemű folyadékrészecskék kölcsönhatásából származik. Adhéziós erő: eltérő részecskék kölcsönhatásából származik.
Sűrűség: 𝜌=
𝑚 𝑉
𝑘𝑔 𝑚3
Nyomás: 𝑝=
𝐹 𝐴
𝑁 = 𝑃𝑎 𝑚2
Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA
Ideális folyadékok áramlása
Lamináris (réteges) áramlás
Viszkózus folyadékok áramlása
Turbulens (örvényes) áramlás
1
2016.11.18.
Történeti háttér – nevezetes személyek
Hidrosztatika Hidrosztatikai nyomásnak nevezzük a gázoszlopok illetve folyadékoszlopok súlyából származó nyomást. A hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadék vagy gázoszlop sűrűségével és az oszlop magasságával, de nem függ a tároló edény alakjától.
Archimedes
(~ i.e. 287-212)
Pascal
(1623-1662)
Newton
(1642-1727)
Bernoulli
(1667-1748)
p=
𝑚×𝑔 𝐴
=
𝜌×𝑉×𝑔 𝐴
=
𝜌×𝐴×ℎ×𝑔 𝐴
Pascal törvénye: Zárt térben lévő folyadékra kifejtett nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.
A folyadékok összenyomhatatlanok:
Stokes
(1819-1903)
Reynolds
p = F1/A1 = F2/A2
(1842-1912)
Azonos folyadékoszlop magasság esetén, hol a legnagyobb a hidrosztatikai nyomás értéke?
F1 « F2
Archimédesz törvénye Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amelynek nagysága egyenlő a test által kiszorított folyadék súlyával.
𝐹1 = 𝑝1 ∙ 𝐴 = 𝑔 ∙ 𝜌𝑓𝑜𝑙𝑦 ∙ ℎ1 ∙ 𝐴 𝐹2 = 𝑝2 ∙ 𝐴 = 𝑔 ∙ 𝜌𝑓𝑜𝑙𝑦 ∙ ℎ2 ∙ 𝐴
𝐹𝑒𝑟𝑒𝑑ő = 𝐹2 − 𝐹1 = 𝑔 ∙ 𝜌𝑓𝑜𝑙𝑦 ∙ ℎ2 − ℎ1 ∙ 𝐴 = 𝑔 ∙ 𝜌𝑓𝑜𝑙𝑦 ∙ 𝑉 = 𝑔 ∙ 𝑚𝑓𝑜𝑙𝑦 folyadék súlya = felhajtó erő
A folyadék mindegyik edényben azonos magasságú, tehát valamennyi tartály alján a túlnyomás p = 𝜌∙ℎ∙𝑔 .
Egy daru segítségével egy huzalon függő fém konténert lógatnak egy tóba. Mekkora erő feszíti a drótsodronyt, ha a konténer tömege fél tonna? (víz = 1000 kg/m3, konténer 7850 kg/m3. Valámerült = m/konténer T= G-Ffelhajtó= mg - víz*g*Valámerült
T= 4905 – 625 = 4280 N
2
2016.11.18.
Hidrodinamika Folyadékáramlás: folyadékok egyirányú mozgása. Az áramlások hajtóereje a nyomáskülönbség (Δp).
Térfogati áramerősség:
I
V t
[m3/s v. liter/perc]
Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa. Az aorta esetében: 6 liter/perc – perctérfogat.
STACIONÁRIUS az áramlás lamináris áramlásokban, ha nincs forrás vagy nyelő, illetve konzervatív áramlási térben, ahol a be- és kiáramlás összege nulla (pl. az érrendszer kapillárisaiban).
Az áramlások típusai
Forrás (beáramlás)
folyamatos (pl. növényi nedvek) - pulzáló (pl. vérkeringés) lamináris (réteges)
- turbulens (örvényes)
ha az áramlás sebessége (v) kicsi
ha az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz képest arányosan nagy
nincs keveredés
örvényes
sima felszín
durva felszín
Az áramló közeg lehet: • ideális folyadék (nulla viszkozitás) -absztrakció, kivéve a folyékony He egyik módosulata! • newtoni folyadék (- csak a hőmérséklettől függő viszkozitás) • nem-newtoni folyadékok (a viszkozitás függ az áramlás sebességétől - és a hőmérséklettől)
Nyelő (kiáramlás)
Stacionárius áramlásban a Dt idő alatt bármely teljes keresztmetszeten (pl. A1 és A2) átáramló folyadéktérfogat ugyanaz V1 = V2; a folyadékrészecskék elmozdulása Ds1 és Ds2 , ennek megfelelően V1=A1. Ds1 és V2=A2. Ds2 Dt-vel való osztás után: A1. Ds1 / Dt = A1. Ds1 /Dt azaz
A1 . v 1 = A2 . v 2
Ezt az egyenletet nevezzük kontinuitási/folytonossági egyenletnek, ahol v1 és v2 a folyadékrészecskék mozgási sebességét jelentik.
3
2016.11.18.
Bernoulli törvénye
Viszkózus folyadékok áramlása
Energetikailag
Newton-féle súrlódási törvény:
munka: W1 = p1 V ; W2 = p2 V mozgási energia: E2 – E1 = (mv22/2) – (mv12/2)
F A
Az energia megmarad: W1 – W2 = E2 – E1
Viszkozitás (dinamikai):
W1 + E1 = W2 + E2
p1 V + (mv12/2) = p2 V + (mv22/2) Bernoulli egyenlet általános alakja (áramlás ferde csőben):
p1
v
2 1
2
g h1 p2
Dv Dh
v
2 2
2
Ns m2
Pa s A viszkozitás függ: • anyagminőség
g h2 áll.
• koncentráció • hőmérséklet (↑hőm , η ↓) • nyomás
p: sztatikai, (ρv12/2): dinamikai nyomás
Stokes- féle súrlódási törvény
Reynolds szám R 1160 R 1160
lamináris turbulens Fs
Fs = 6 ∙ π ∙η ∙r∙ v
Ff
Egy newtoni folyadék 2,4 m/s sebességgel folyik egy 25 mm átmérőjű csövön keresztül. Ha a folyadék viszkozitása 0,41 Pas és sűrűsége 820 kg/m3, lamináris vagy turbulens áramlás áll-e fenn? R = (2,4*820*12,5*10-3) / 0,41 = 60
Lamináris
Lamináris áramlás esetén (kis Reynolds számot feltételezve) az egyenlet leírja, hogy egy r sugarú gömb alakú tárgyra amely η viszkozitással rendelkező folyadékban mozog v sebességgel mekkora súrlódási erő hat.
4
2016.11.18.
ANEURIZMA, az ördögi kör
VÉRNYOMÁS: a vér áramlását fenntartó nyomáskülönbség.
Tágulat a meggyengült érszakaszon
A nyomáskülönbséget a szív, mint nyomópumpa hozza létre. Lamináris áramlásra, kör keresztmetszetű csőben felírható a HAGEN-POISEUILLE törvény:
Q amelyben
V1 p1
A2
V2 p2
A1
R 4 Dp , 8 l Dp l
8l 4 R
és
A1
V1 p1
Pozitiv visszacsatolás
A növekszik
a nyomás grádiens az áramlási ellenállás
Kontinuitási egyenlet
v* A konstans
Ha a cső sugara csökken, változatlan áramlási erősség fenntartásához nagyobb Dp kell.
v csökken
p növekszik
Bernoulli törvény
p
1 2
v2 konstans
Fizikai paraméterek alakulása az érrendszer különböző szakaszain
Köszönöm a figyelmet! sebesség összkeresztmet szet
nyomás Aorta
Art ériák
Art eriolák
Kapillárisok
Vénák
5
2016.11.18.
A világ leghosszabb kísérlete 89 éve zajlik (Thomas Parnell, University of Queensland, 1927)
A szurok viszkozitása nagyjából 230 milliárdszorosa (2,3*1011 ) a vízének. Date
Event 1927
October 1930
Hot pitch poured
Duration(months)
Duration (years)
-
-
Stem cut
0
0.0
December 1938
1st drop fell
98
8.1
February 1947
2nd drop fell
99
8.2
April 1954
3rd drop fell
86
7.2
May 1962
4th drop fell
97
8.1
August 1970
5th drop fell
99
8.3
April 1979
6th drop fell
104
July 1988
7th drop fell
111
9.2
November 2000
8th drop fell
148
12.3
17 April 2014
9th drop touched 8th drop
(156)
(13.4)
24 April 2014
9th drop separated from funnel during beaker change
156
13.4
8.7
http://smp.uq.edu.au/content/pitch-drop-experiment
6
