Het Scheldegetij (rapport BGW-0102) met oplegnotitie

“Het Scheldegetij” (rapport BGW-0102) met oplegnotitie.

W ERKDOCUMENT RIKZ/ZDA/2005.801 .w Auteurs oplegnotitie : Ir. D. Dillingh & Dr. J. Graveland februari 2005 Auteur rapport ‘Het Scheldegetij’ : Ir. T. Pieters, Bureau Getijdewateren juni 2002

Aan

P ro je c tte a m ZEEKENNIS Belanghebbenden V an

D o o rk ie s n u m m e r

D o u w e D illin g h , Jaap G ra ve la n d

0 7 0 -3 1 1 4 3 5 6 ,0 1 1 8 -6 7 2 2 8 3

D a tu m

N um m er

15 februari 2005

R IK Z /Z D A /2 0 0 5 .8 0 1 .W

O n d e rw e rp

P roject

R apport " H e t Scheldegetij" (R apport B G W -0102) m et o p le gn o titie .

ZEEKENNIS

Dit werkdocument bestaat uit twee delen. Het eerste deel bevat de door Douwe Dillingh en Jaap Graveland opgestelde oplegnotitie bij het rapport "H e t Scheldegetij". In het tweede deel is het rapport 'H et Scheldegetij", auteur Tom Pieters Bureau Getijdewateren, op­ genomen.

DEEL I O plegnotitie bij rapport " H e t Scheldegetij" In le id in g RIKZ he e ft in het kader van het project Zeekennis aan het Bureau G e tijd e n w a ­ teren van Tom Pieters gevraagd een ra p p o rt op te stellen over de o n tw ik k e lin g van het getij in de W esterschelde en over de achterliggende oorzaken van die on tw ikke lin g e n . D o o r om standigheden kon het ra p p o rt niet w o rd e n afgerond. D at is her en der ten koste gegaan van de toegankelijkheid van het rapport. In deze o p le g n o titie g e e ft RIKZ haar oordeel over de bruikbaarheid van het rap­ p o rt in zijn huidige vorm v o o r het beleid, beheer en onderzoek aan het Scheldeestuarium . Eerst w o rd t de Ínhoud van het ra p p o rt b e kn o p t w eergegeven (A). Daarna w o rd t com m entaar gegeven op een aantal aspecten van het ra p p o rt (B). T en­ slotte w o rd e n aanbevelingen gedaan v o o r verder onderzoek (C). A. D e Ínhoud van het rapport De in het ra p p o rt beschreven studie levert een bijdrage aan de verbetering van het fysisch inzicht in de g e tijb ew e g in g in het Schelde-estuarium. Na een sam envatting, v o o rw o o rd en inleiding w o rd t in hoofdstuk 3 de fysica van het getij van oceaan naar estuarium beschreven. Besproken w o rd e n de fysische basiswetten, de astronom ische oorsprong van de getijverw ekkende krachten, de g e tijb ew e g in g op de oceanen en het gedrag bij de v o o rtp la n tin g ervan naar ondiepe zeeën en estuaria zoals het Schelde-estuarium . Hierbij is aandacht v o o r de transmissie (vo o rtp la n tin g ) en reflectie (terugkaatsing) van getij-energie van de g e tijg o lf bij profielveranderingen in het estuarium v o o r een enkelvoudige sinusvorm ige g e tijg olf. Een belangrijk eerste resultaat is d a t de toenam e van het g etijverschil landinw aarts o ver een g root deel van het e stu a ­ rium in het geval van het S ch elde-estuarium niet, zoals v a a k w o rd t gedacht,

1

het gevolg is van het zogenoem de "sh o a le n " van de g e tijg o lf, maar van w a t o p g e va t kan w o rd e n ais so o rt reflectie. H ie rd o o r o n tsta a t een w a te rb e w e g in g die zich b e vin d t tussen die van een lopende en een staande g o lf. V o o r het in ­ zich t en begrip van d it so o rt aspecten is de harm onische m ethode heel geschikt. Nadere u itw e rk in g v o lg t in h o o fd stu k 4. In hoofdstuk 4 w o rd t de w a te rb e w e g in g in een g e tijg o lf m athem athisch verder u itg e w erkt. Er is veel aandacht v o o r de harm onische m ethode. Deze m ethode m aakt gebruik van de ééndim ensionale en gelineariseerde co n tin u ïte itsve rge lij­ king en bew egingsvergelijking. Doei ervan is niet om een nauw keurige k w a n ti­ tatieve analyse te maken van de ge tijb ew e g in g , maar het inzichtelijk en b e g rij­ pelijk maken van de factoren en processen, die op systeem niveau de g e tijb e w e ­ g ing in het estuarium bepalen. Bij een ééndim ensionale benadering w o rd e n de com plexe geom etrie en w a te r­ b ew eging geschematiseerd to t stro m in g van u n ifo rm w a te r (b.v. geen zoetzout-verschillen) in een stelsel van kanalen m et constant dw arsprofiel en bode m w rijvin g . Linearisatie van de tw e e vergelijkingen w aarm ee de w a te rb e w e ­ g ing kan w o rd e n beschreven h o u d t in d a t de kw adratische term en u it deze vergelijkingen w o rd e n vervangen d o o r benaderende lineaire term en, dus zo n ­ der m achtsverheffing, w a a rd o o r ook een analytische oplossing in de vorm van een w iskundige fo rm u le in een kanaalpand m ogelijk is. De m ethode d ie n t dan ook vooral v o o r k w a lita tie f inzicht. De volledige vergelijkingen laten zich alleen num eriek oplossen, w aarbij de oplossing dus nie t gegeven kan w o rd e n ais een w iskundige fo rm u le . Hierbij zijn com puters onontbeerlijk. Hoofdstuk 5 beschrijft het optredende Scheldegetij en verklaart de v o o rtp la n ­ tin g ervan van de N oordzee naar de Zeeschelde. Eerst w o rd t het getij op de Noordzee beschreven, gevolgd d o o r een beschrijving van het optredende getij langs de Zuidnederlandse en Vlaamse kust. Vervolgens w o rd t de g e tijv o o rtp la n tin g in het Schelde-estuarium landinw aarts beschreven, w aarbij onderscheid w o rd t gem aakt tussen het m ondingsgebied, de W esterschelde en de Zeeschel­ de (het Belgische deel van de Schelde). Rode lijn is dat de geobserveerde ve ran ­ deringen in het getij consistent, in relatie to t m ogelijke oorzaken, geheel consis­ te n t zijn m et de getijtheorie.

M o n d in g s g e b ie d De g e tija m p litu d e neem t af in noordoostelijke en zeewaartse rich tin g ais gevolg van het am fidrom ische systeem op de Noordzee. In een am fidrom isch systeem draait de b u lt van een g e tijg o lf bij h o o g w a te r rond een pu n t, het am fidrom ische pu n t, w a a r geen verticale g e tijb ew e g in g is. Lijnen van gelijke fase in het getij stralen ais het w are v a n u it d it punt. H et ontstaat d o o r de gecom bineerde w e r­ king van de vorm van de oceaan o f zee en het e ffe ct van de zogenaam de C orioliskracht ais gevolg van w a te rb e w e g in g over een draaiend aardoppervlak. De invloed van de w eerstand (b o d e m w rijvin g ) in het m ondingsgebied is gering. D aardoor zijn w aterstand en snelheid nagenoeg in fase. D at betekent dat m axim ale stroom snelheden optreden op o f d ic h t rond h o o g w a te r en laagwater, te rw ijl de kentering op ongeveer de gem iddelde zeestand plaatsvindt. V e rh a n g lijn e n W e ste rsch e ld e en Zeeschelde H et ru im te lijk verloop van de w aterstand op een bepaald tijd stip v o rm t een zogenaam de w aterstandsverhanglijn. De g e tijv o o rp la n tin g in W esterschelde en Zeeschelde w o rd t inzichtelijk gem aakt d o o r w aterstandsverhanglijnen te geven v o o r gem iddeld getij op hele uren na het tijd stip van h o o g w a te r in Vlissingen. O o k w o rd e n lijnen van h o o g w a te r- en laagw aterstanden gegeven v o o r g e m id ­

2

deld getij, gem iddeld springtij en gem iddeld d o o d tij. De ve rvo rm in g van het getij va n a f Vlissingen landinw aarts is helder w a a r te nemen u it deze lijnen. De belangrijkste zichtbare vervorm ingen zijn bij gem iddeld getij de toenam e van het tijverschil to t 80 à 100 km landinw aarts van Vlissingen (ongeveer tussen A n tw e rp e n en Rupel) gevolgd d o o r afnam e to t Gent, de afnam e van de lo o p ­ snelheid van to p en dal landinw aarts, het steiler w o rd e n van het deel van de g o lf v ó ó r de to p en het sterk oplopen van de laagwaterstand landwaarts van A n tw e rp e n . De invloed van de geom etrie van het estuarium is hierbij heel be­ palend. S ig n ific a n te ve ra n d e rin g e n van de g e tij k a ra k te ris tie k e n in h e t ve rle d e n De o n tw ik k e lin g van het verticale getij (w aterstanden) w o rd t beschreven aan de hand van de o n tw ik k e lin g in de tijd van het ru im te lijk verloop van de tienjarige gem iddelden van de h o o g - en laagwaterstanden over de periode 1 8 8 8 -1 9 9 0 . De achtergrond van het gebruik van tienjarige gem iddelden is dat die n a u w ke u ­ rig genoeg zijn om o n tw ikke lin g e n te tonen gedurende een eeuw , en anderzijds g ro f genoeg zijn om het tonen van ruim telijke verschillen hanteerbaar te m a­ ken. Daarbij w o rd e n drie duidelijke karakteristieke fasen in de o n tw ik k e lin g van het getij in de vorige eeuw onderscheiden: de perioden 1 8 9 0 -1 9 4 0 , 1 9 4 0 -1 9 7 0 en 1 9 7 0 -1 9 9 0 . Periode 1 8 9 0 -1 9 4 0 In deze periode stijgen de hoogw aterstanden over de gehele W esterschelde en Zeeschelde vrij ge lijkm a tig ais gevolg van de gem iddelde zeespiegelstijging. De hoogw aterstanden stijgen daarbij iets sterker dan de gem iddelde zeespiegel, de laagw aterstanden iets m inder sterk, o f dalen zelfs in het Belgische deel. Deze on tw ikke lin g e n w o rd e n deels verklaard v a n u it de w eerstand, die lager is bij hogere w aterstanden. De daling van de laagw aterstanden op de BenedenZeeschelde w o rd t m et name verklaard u it het nautisch baggerw erk en bergingsveranderingen d o o r inpolderingen in het grensgebied. Periode 1 9 4 0 -1 9 7 0 O p de W esterschelde gaat in deze periode de gelijkm atige stijg in g van de g e ­ m iddelde h o o g - en laagw aterstanden ais gevolg van de zeespiegelstijging door. In het grensgebied w o rd t d it beeld enigszins verstoord, m ogelijk d o o r het sta­ ken van de baggerw erken in de oorlogsjaren en de intensivering ervan daarna. P eriodel 9 7 0 -1 9 9 0 In deze periode treden de sterkste en meest m arkante veranderingen op. Overal dalen de laagw aterstanden t.o .v. het gem iddelde van 1 9 6 0 -1 9 7 0 , van Bath to t aan de m o n d in g van de Rupel zelfs sterk. Daar stijgen de hoogw aterstanden ook sneller dan zeewaarts van Bath. Samen levert dat de sterkste stijg in g van de getijslag over d it tra je ct in de afgelopen eeuw. H et ra p p o rt verklaart d it u it de ve rru im in g van het grensgebied en de Beneden-Zeeschelde, ais eerste fase van de algehele verdieping van de vaargeul in de jaren zestig en zeventig. De sterke stijg in g van het gem iddelde h o o g w a te r over de periode 1 9 8 1 -1 9 9 0 ten opzichte van de periode 1 9 7 1 -1 9 8 0 vanaf Bath landw aarts over de gehele Zeeschelde va lt toe te schrijven aan ve rru im in g in het O ostelijk deel van de W esterschelde. D o o rd rin g in g van s to rm v lo e d e n De o n tw ik k e lin g van de d o o rd rin g in g van storm vloeden in de afgelopen eeuw v e rto o n t in grote lijnen een overeenkom stig beeld m et de o n tw ik k e lin g van het gew one getij. De o n tw ik k e lin g w o rd t beschreven aan de hand van het ru im te ­ lijk verloop van de hoogw aterstanden van de 18 zogenoem de buite n g e w one

3

storm vloeden - storm vloeden die een stand van tenm inste T A W + 7 ,0 0 m te A n tw e rp e n bereiken - in het Schelde-estuarium in de periode 1 9 0 6 -1 9 9 1 . Evenals het gem iddelde getij dringen ook de storm vloeden in de periode 1906196 6 steeds verder d o o r in het estuarium . M e t name de storm vloeden na de Tweede W e re ld o o rlo g veroorzaken va n a f Temse in de tijd steeds hogere h o o g ­ w aterstanden, overeenkom end m et de o n tw ikke lin g e n v o o r het gem iddeld tij over de periode 1 9 4 0 -1 9 7 0 . D it lijk t te w o rd e n veroorzaakt d o o r de ve rru im ing d o o r de na de Tweede W e re ld o o rlo g geïntensiveerde baggerw erken. De storm vloeden in de z e v e n tig e rja re n dringen sterker d o o r op de BenedenZeeschelde va n a f de grens, het gebied d a t rond 1 970 m et enkele meters is verdiept. De storm vloeden in de ta ch tig e r jaren krijgen tussen H answ eert en Bath al een grotere versterking. H et dagelijks getij v e rto o n t d it gedrag ook. D it w o rd t zeer w aarschijnlijk veroorzaakt d o o r verdiepingen van de drem pels en de v e rru im in ­ gen van de geulen in d it gebied in het kader van de va a rw egverdieping in de ze ve n tig e rja re n . De storm vloeden van 1990 (drielingstorm ) bevestigen dit. H et ra p p o rt m e ld t d a t verschillende publicaties in het recente verleden aange­ ven dat nauw elijks o f geen relaties te vinden zijn tussen de menselijke ingrepen in het kader van o n d e rhoud en verdieping van de vaarw eg en de veranderingen in het dagelijkse getij en nog m inder m et de toenem ende d o o rd rin g in g van storm vloeden. In de LT-visie Schelde-estuarium (Technische Schelde Commissie, 2 0 01) w o rd t geconstateerd d a t op bijna alle plaatsen het getij toeneem t. D it gebeurde in het verleden al d o o r inpolderingen en gaat nog door, bijvoorbeeld d o o r het ve rru i­ men van de vaargeul en het vaargeulonderhoud. D it hee ft echter geen invloed op de extrem e storm vloedstanden. H et verder doord rin g e n van het getij is ook in A n tw e rp e n duidelijk merkbaar. T o t nu toe zijn er geen aanw ijzingen d a t d it van invloed is op de extrem e hoogw aterstanden en het risico van overstrom en. H et ra p p o rt laat echter zien, aan de hand van de o n tw ikke lin g e n in de tijd van het ru im te lijk verloop van de tienjarige gem iddelden, d a t de g e tij-o n tw ik k e lin g m et zeer grote w aarschijnlijkheid kan w o rd e n verklaard u it aanvankelijk zee­ spiegelstijging, de veranderingen in het m iddengebied en in de laatste halve eeuw u it geom etrieveranderingen d o o r vaargeulverdieping en o nderhoud. Een belangrijk resultaat is ook d a t aangetoond w o rd t d a t alle invloeden die z ic h t­ baar zijn in het dagelijkse getij ook te ru g te vinden zijn bij het ru im te lijk verloop van de storm vloedstanden, d it in tegenspraak m et voorgenoem de publicaties. Hoofdstuk 6 g e e ft de resultaten van een aantal com putersim ulaties van het Scheldegetij m et behulp van het op de harm onische m ethode gebaseerde re­ kenm odel HARMSCHELDE. De versterking van het getijverschil ten opzichte van het getij in Vlissingen v o o r de situatie m edio 1 996 to t aan A n tw e rp e n bleek goed te sim uleren. De resulterende invloed van ingrepen en veranderingen in de afgelopen halve eeuw is on d e rzo ch t d o o r het getij v o o r de situatie in 1965 te simuleren. De simulaties bevestigen het beeld van h o o fd stu k 5. H e t ra p p o rt e in d ig t m e t een a a n ta l co n clu sie s en a a n b e v e lin g e n in h o o fd ­ stuk 7.

4

B.

C o m m e n ta a r bij een aantal aspecten van het rapport

De doelgroep H et ra p p o rt is bedoeld v o o r de bij onderzoek, beleid en beheer van het Scheldeestuarium betrokken adviseurs, m o rfo lo g en en ecologen. De hoofdstukken 3, 4 en 6 zijn m inder toegankelijk v o o r de hele doelgroep. V o o r w a te rlo o p ku n d ig e n vorm en de hoofdstukken 3 en 4 ais het w are een goede geheugen opfrisser. V o o r w ie de materie nieuw is, zijn deze hoofdstukken niet eenvoudig te b eg rij­ pen. De kern van het ra p p o rt w o rd t echter gevorm d d o o r h o o fd stu k 5 en d it h o o fd ­ stuk is w el v o o r een brede groep toegankelijk.

Het doei H et doei van de in het ra p p o rt beschreven studie is een bijdrage te leveren aan de verbetering van het fysisch inzicht in de g e tijb ew e g in g in het Scheldeestuarium , d o o r 1) het presenteren van basale proceskennis, 2) d o o r na te gaan o f w aargenom en o n tw ikke lin g e n v a n u it die proceskennis zijn te verklaren en 3) vervolgens te identificeren w elke kennis ontb re e kt. 4) H et verbeterd inzicht d ie n t vervolgens in g e bo u w d te w o rd e n in het beschikbare voorspellingsinstrum entarium v o o r w a te rb e w e g in g en m orfo lo g ie . De expertkennis en sim ulatie­ m odellen kunnen vervolgens bijvoorbeeld w o rd e n ingezet v o o r het o ptim alise­ ren van hoeveelheden en locaties v o o r baggeren en storten, ecologische herstelm aatregelen, effectstudies o f meer algemeen, v o o r het onderscheiden van n atuurlijke en a ntropogene factoren bij veranderingen in w a te rb e w e g in g en m orfologie. O nderstaande indeling in m ethoden, resultaten en conclusies is die van het rapport.

De methode Gesteld w o rd t d a t in verschillende publicaties in het recente verleden ten o n ­ rechte w o rd t verklaard dat er nauw elijks o f geen relaties te vinden zijn tussen de menselijke ingrepen in het kader van onderhoud en verdieping van de vaar­ w e g en de veranderingen in het dagelijkse getij en nog m inder m et de to e n e ­ m ende d o o rd rin g in g van storm vloeden. De au te u r is van oordeel d a t de o n d e r­ b o u w in g van deze verklaringen o n tb re e kt, te sum m ier is o f ondeugdelijk. H et ra p p o rt g e e ft echter nog onvoldoende in fo rm a tie over de argum entatie in die publicaties en over de redenen w aarom ze al dan niet kloppen. Daarom w o rd t aanbevolen een eventueel vervolgonderzoek te beginnen m et een overzicht en discussie van deze publicaties. De presentatie van de o n tw ik k e lin g van het getij in de afgelopen eeuw g e ­ schiedt aan de hand van het ru im te lijk verloop van de tienjarige gem iddelden. Hierm ee w o rd t een goed inzicht verkregen in de grote lijn van de o n tw ik k e lin g van het getij in de vorige eeuw. H et is echter wel een sterke schematisatie in de tijd . Er w o rd t ook niet aangegeven o f het rekenkundige gem iddelden b e tre ft o f bijvoorbeeld slotgem iddelden (d.w.z. de w aarde op een bepaald tijd stip , d o o r­ gaans het slot van een decennium , volgens een meerjarige tre n d lijn , na correc­ tie v o o r zow el korte toevallige schom m elingen ais m eerjarige astronom ische fluctuaties, zoals de 1 8 ,6-jarige cyclus). A/logelijk m aakt het niet zoveel uit, maar bij vervolgdiscussies ve rd ie n t d it w el enige aandacht. H et inzicht zou nog verder v e rg ro o t kunnen w o rd e n d o o r van zo rg vu ld ig g e ko ­ zen peilm eetstations tijdreeksen te presenteren van jaargem iddelde zeestanden (h o o g w a te r, laagw ater, gem iddelde w aterstand en tijverschil). D aaruit v a lt beter af te leiden in w elke zin en w a n n ee r bij een bepaald station het getij verandert.

5

De beschreven o n tw ikke lin g e n zijn over het algemeen de som van meerdere veranderingen. Er is w e in ig o f geen aandacht v o o r het e ffe ct van bedijkingen, afdam m ingen en inpolderingen. O o k een overzicht ervan ontb re e kt. H et pre­ cieze e ffe ct van deze ingrepen afzonderlijk va lt dan ook niet u it het ra p p o rt te halen. H et relatieve belang ervan v o o r de w a te rb e w e g in g in de W esterschelde w o rd t niet duidelijk. D aarvoor zijn andere m ethoden nodig. G evoeligheidsonderzoeken d o o r sim ulatie van ingrepen m et behulp van de "s ta te -o f-th e -a rt" 2 D - o f 3 D -m o d e lle n kan hier meer inzicht in geven. In het ra p p o rt w o rd t veel aandacht geschonken aan de harm onische m ethode. De m ethode beperkt zich d o o r de toegepaste benaderingen to t relatief lage golven. De g e tijg o lf w o rd t verder geschematiseerd to t een sinusvorm en ook de geom etrie w o rd t sterk geschematiseerd. De harm onische m ethode gaat u it van een ingespeelde periodieke toestand. Ais deze vereenvoudigingen te ver van de w erkelijkheid af liggen, zal men zijn to e v lu c h t m oeten nemen to t num erieke oplossingen van de com plete vergelijkingen. Bij beleidsgevoelige onderw erpen zoals de verandering van het getij in het S chelde-estuarium en de verschillen van m ening daarover, kan niet w orden volstaan m et alleen een benaderende m ethode ais deze, maar dienen de vo lle ­ dige vergelijkingen num eriek te w o rd e n opgelost. V o o r de doelstelling van het rapport, het verhogen van het inzicht in het Schel­ degetij, kan de m ethode w el w o rd e n geb ru ikt. M en d ie n t zich w el bew ust te zijn van de beperkingen van de m ethode vanw ege de toegepaste v e re e n voud i­ gingen.

Resultaten H et ra p p o rt laat d uidelijk zien d a t de g e tijd o o rd rin g in g onder zow el dagelijkse om standigheden ais bij storm vloeden in de afgelopen eeuw doorgaand is to e ­ genom en. O ndanks het fe it d a t effecten van andere o n tw ikke lin g e n (zie boven) niet vo lle d ig w erden geanalyseerd, w o rd t zeer aannem elijk gem aakt d a t de toenam e kan w o rd e n verklaard u it aanvankelijk zeespiegelstijging, vera n d erin­ gen in het m iddengebied en in de laatste halve eeuw u it geom etrieveranderingen d o o r vaargeulverdieping en onderhoud. De resulterende invloed van ingrepen en veranderingen in de afgelopen halve eeuw is on d e rzo ch t d o o r simulaties m et de harm onische m ethode en ve rgelij­ king van het getij bij de bodem liggingen van 1964 en 1995. De uitkom sten bevestigen min o f meer de analyses van de veranderingen u it de getijgegevens.

B ij de conclusies en aanbevelingen van het rapport H et ra p p o rt levert een belangrijke en uitvoerige bijdrage aan het fysisch inzicht in de g e tijb ew e g in g in het Schelde-estuarium . D at de harm onische benadering het inzicht nog kan verbeteren lijk t tw ijfe la c h tig . D aarvoor zijn te g e n w o o rd ig ook betere instrum enten beschikbaar. Geconcludeerd w o rd t dat de getijslag tussen Bath en de R upelm onding het sterkst is toegenom en in de afgelopen eeuw rond 1970. Deze conclusie is ge­ daan op grond van tienjarige gem iddelden van getijparam eters. Bestudering van het verloop in de tijd van jaarlijkse w aarden van de getijparam eters (zoals h o o g w a te r, laagw ater, gem iddelde stand o f getijslag) kan zo 'n uitspraak aan­ scherpen o f nuanceren.

C. N o o d za k e lijk e vervolgstappen vo or b e a n tw o o rd in g van de beheersvragen •

Van alle stations het verloop van de jaargem iddelden in de tijd laten zien, ook van na 1990; daaruit v a lt beter af te leiden in w elke zin en

•

w a n n ee r bij een bepaald station het getij verandert. Van een aantal goed gekozen jaren (t.o.v. uitgevoerde w erken) het ru im te lijk verloop presenteren. D at w il zeggen presenteer van alle

•

peilm eetstations tijdreeksen van jaargem iddelde zeestanden (h o o g w a ­ ter, laagw ater, gem iddelde w aterstand en tijverschil). Een overzicht van alle uitgevoerde w erken die van belang zijn v o o r de o n tw ik k e lin g van het getij G evoeligheidsonderzoeken d o o r sim ulatie van ingrepen m et behulp

• •

van de "s ta te -o f-th e -a rt" 2 D - o f 3 D -m o d e lle n ; Een meer volledige bespreking van de literatuur, de daarin genoem de argum enten en de zw akheden daarin.

•

Nagaan w elke inzichten u it het ra p p o rt voldoende robuust zijn, en w elke nog nader onderzoek vereisen;

•

Inbouw en van de “ zekere" inzichten in de gehanteerde voorspellingsm odellen;

•

M e t behulp van m orfologische modellen de volledige periode d o o rre ­ kenen, w aarbij wel ais in p u t de ingrepen aangebracht m oeten w orden. H et m odel rekent dan zelf de m orfologische aanpassingen en de h y­ draulische veranderingen uit. H et ESTMORF m odel (1 D -gedrags m o ­ del) zou hier zeer geschikt v o o r zijn. Hier zijn al deelperioden mee doorgerekend, w aarbij de berekende veranderingen in de tijverschillen redelijk overeenkom en m et de w aargenom en getijverschillen. Er is in ­ m iddels (januari 2 0 05) een gecalibreerd en gevalideerd m orfologisch 2 D -m o d e l gereed van de W esterschelde. M e t d it m odel kunnen perio ­ den van 10 à 20 jaar doorgerekend w o rd e n . Er zijn vergevorderde plannen om zelfs 50 jaar d o o r te rekenen (PROSES tussenfase).

7

Deel II Rapport " H e t Scheldegetij" Beschrijving en analyse van het getij in het Schelde-estuarium

Rapport B G W -0102 U itg evoerd in o p d ra ch t van R ijksinstituut v o o r Kust en Zee / RIKZ d o o r Ir. T. Pieters (Bureau G etijdewateren) Juni 2002

Colofon Uitgegeven door: R ijksinstituut v o o r Kust en Zee / RIKZ V estiging M id d e lb u rg Informatie: D ouw e D illingh Telefoon: Fax:

0 7 0 -3 1 1 4 3 5 6

Uitgevoerd door:

Tom Pieters; b e w e rkt d o o r Harm Verbeek & D o u w e D il­ lingh (RIKZ) Bureau G etijdew ateren W a te rb e w e g in g en m o rfo lo g ie van estuaria en kustgebieden Opmaak: Harm Verbeek R ijksinstituut v o o r Kust en Zee / RIKZ V estiging M id d e lb u rg D a tu m :

Juni 2 0 0 2 (B G W ), fe b ru a ri 2 0 0 5 (RIKZ)

8

Inhoudsopgave

IN H O U D S O P G A V E ............................................................................................................................9 S A M E N V A T T IN G ............................................................................................................................. 11 1

V O O R W O O R D ................................................................................................................... 13

2

I N L E I D I N G ........................................................................................................................... 16

2.1

DOEL EN INHOUD VAN DE STUDIE............................................................................................... 16

2.2

OPZET EN AANPAK VAN DE STUDIE.............................................................................................17

2.3

DE INHOUD VAN DIT RAPPORT..................................................................................................... 19

3

D E F Y S IC A V A N H E T G E T IJ , V A N O C E A A N N A A R E S T U A R IU M ......................................................................................................................20

3.1

DE INHOUD VAN DIT HOOFDSTUK............................................................................................... 20

3 .2

H et

g l o b a l e g e t ij : o p w e k k in g , o n d e r h o u d in g , v o o r t p l a n t in g e n

UITDEMPING.....................................................................................................................................21

3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7

De fysische basiswetten van de getijbew eging................................................................ 21 de krachten die de getijbew eging bepalen....................................................................... 21 zwaartekracht, getijverwekkende kra ch t en kra ch t van C o rio lis ...................................22 de getijverwekkende kra ch te n ............................................................................................. 23 de getijbew eging op de oceanen.........................................................................................24 het C o rio lis -e jfe c t .......................................................................................................................... 25 aanvoer, transport, reflectie en verlies van g e tij g o lf e n e rg ie ..........................................2 7

3.2.8 3.2.9

shoaling en reflectie.............................................................................................................. 28 opwekking, onderhoud, v o o rtp la n tin g en demping van het globale g e tij ...................29

3.3

De

3.3.1

de v o o rtp la n tin g van een storing in open w a te r............................................................. 30

v o o r t p l a n t in g v a n e e n g e t ij g o l f ...............................................................................29

3 .4

De

w a t e r b e w e g in g i n e e n g e t ij g o l f .................................................................................

3.5

De

e e r s t e - o r d e v e r v o r m in g v a n e e n a a n v a n k e l i j k z u iv e r e

3.6

De

31

LOPENDE PERIODIEKE GOLF........................................................................................................ 32 v o o r t p l a n t in g v a n e n d e w a t e r b e w e g in g i n e e n

GETIJGOLF IN

EEN ESTUARIUM............................................................................................................................. 33

3.6.1

de transmissie en reflectie b ij profiielveranderingen...................................................... 33

4

D E M A T H E M A T IS C H E B E S C H R IJ V IN G V A N D E W A T E R B E W E G IN G IN E E N G E T IJ G O L F .......................................................... 35

4.1

MATHEMATISCH BESCHRIJVING EN KWANTITATIEVE BENADERING VAN DE

4 .2

De

GETIJBEWEGING VAN WATER......................................................................................................35 é é n d im e n s io n a l e l a n g e - g o l f v e r g e l ij k in g e n :

CONTINUÏTEITSVERGELIJKING EN BEWEGINGSVERGELIJKING........................................... 36 4.3

De

in v l o e d v a n n ie t - l in e a ir e m e c h a n is m e n o p d e

GETIJVOORTPLANTING EN DE BESCHRIJVING DOOR HOGERE HARMONISCHEN EN SAMENGESTELDE PARTIËLE GETIJDEN.............................................. 36 4 .4

De

l in e a ir e b e n a d e r in g v a n d e g e t ij b e w e g in g m e t d e h a r m o n is c h e

METHODE......................................................................................................................................... 37

9

4.4.1

4.4.4 4.4.5

mogelijkheden en beperkingen van de lin e a ire benadering met de harm onische m ethode......................................................................................................... 37 de ééndimensionale co n tinuïteitsvergelijking en gelineariseerde b e w e gin g sve rg e lijkin g ........................................................................................................ 37 waterstandsverloop en debietverloop in ruim te en tijd volgens de harm onische benadering.....................................................................................................38 eigenschappen inlopende en teruglopende g o lf..............................................................39 fysische v e rk la rin g ............................................................................................................... 40

4.5

Een

4.4.2 4.4.3

s im u l a t ie m o d e l v a n h e t

S c h e l d e g e t ij

o p b a s is v a n d e

HARMONISCHE METHODE............................................................................................................ 42

4.5.1

harm onische benadering van de g e tijv o o rtp la n tin g met een netwerkmodel 42

5

B E S C H R IJ V IN G E N V E R K L A R IN G V A N H E T S C H E L D E G E T IJ : O O R S P R O N G E N K A R A K T E R IS T IE K E N ........................................................... 44

5.1

DE INHOUD VAN DIT HOOFDSTUK.............................................................................................. 44

5 .2

HET GETIJ OP DE NOORDZEE....................................................................................................... 44

5.3

H et

g e t ij l a n g s d e

5 .4

H et

g e t ij i n h e t m o n d in g s g e b ie d ........................................................................................ 47

5.5

De

5.6

Sig n if ic a n t e

5.6.1 5.6.2

De ontw ikkeling van het dagelijkse g e tij in de afgelopen eeuw...................................51 De ontw ikkeling van de d o o rd rin g in g van stormvloeden in de afgelopen eeuw ........................................................................................................................................ 58

6

A N A L Y S E V A N H E T S C H E L D E G E T IJ U IT S IM U L A T IE S M E T D E H A R M O N IS C H E M E T H O D E ..............................................................................64

Z u id n e d e r l a n d s e

g e t ij v o o r t p l a n t in g i n

W

en

V laam se

ester sc held e e n

k u s t ..........................................45

Z e e s c h e l d e ................................... 47

v e r a n d e r in g e n v a n d e g e t ij k a r a k t e r is t ie k e n i n h e t

VERLEDEN....................................................................................................................................... 51

6.1

DE INHOUD VAN DIT HOOFDSTUK.............................................................................................. 64

6 .2

A n alys e

v a n h e t g e t ij i n d e h u id ig e s it u a t ie ................................................................64

6.3

A n alys e

v a n o p g e t r e d e n v e r a n d e r in g e n i n h e t g e t ij ............................................ 69

6 .4

B e n a d e r in g e n

7

C O N C L U S IE S E N A A N B E V E L IN G E N .....................................................................75

v a n n ie t - l in e a ir e i n v l o e d e n ................................................................. 73

7.1

CONCLUSIES......................................................................................................................................75

7 .2

AANB EVELINGEN............................................................................................................................. 75

L IT E R A T U U R ....................................................................................................................................77

10

Samenvatting

H et doei van deze studie is een bijdrage te leveren aan m et name het fysisch inzicht in het com plexe karakter van het Scheldegetij. De co m p le xite it k o m t vooral v o o rt u it de specifieke geom etrie van het estuarium . In tegenstelling to t estuaria, w a a r de geom etrie zich min o f meer vrij hee ft kunnen vorm en in w isselw erking m et de w a te rb e w e g in g , is de geom etrie van het Schelde-estuarium veel meer gevorm d d o o r een drietal invloeden buiten de w a te rb e w e g in g : • het ontstaan van de ve rb in d in g tussen de zeearm de H onte en de rivier de Schelde, • •

de ligging op de ru im te lijk sterk variërende geologische ondergrond de sterke beïnvloeding d o o r menselijke ingrepen, zoals bedijkingen, afdam m ingen en inpolderingen en drem pel- en geulverdiepingen.

Bij deze heterogene geom etrie treden ru im te lijk sterke en snelle variaties op in de m e­ chanismen en processen die de g e tijb ew e g in g bepalen. V o o r het fysisch inzicht in de getijb ew e g in g in gebieden zoals het Schelde-estuarium is het goed zich steeds een v o o r­ stelling te maken van het m om entane, ruim telijke verloop van de w a te rb e w e g in g . H et denken in getijgem iddelde o f anderszins geschematiseerde parameters w e rk t v o o r d it doei vaak versluierend o f soms averechts. De v o o rtp la n tin g van de w a te rb e w e g in g in een estuarium kan fysisch goed w orden beschreven en begrepen aan de hand van tw e e processen: de bij de v o o rtp la n tin g in het estuarium optredende dissipatie d o o r vooral b odem -w rijvingsw eerstand en transmissie en reflectie bij veranderingen van d o o rstro o m p ro fie l van de aan de m o n d in g aangevoer­ de getijgolfenergie. O p deze beide processen is de zogenoem de harm onische benadering gebaseerd. D it is een lineaire benadering, w aarbij de optredende g e tijb ew e g in g w o rd t beschreven ais resultante van tw e e w eerstandsgedem pte, in o n d e rlin g tegengestelde rich tin g lopende enkelvoudige golven. Deze golven kunnen w o rd e n o p g e va t ais een d o o r de zeerandvoorw aarde opgelegde inlopende g o lf en een d o o r de geom etrie van het estuarium "g e re fle cte e rd e " teru g lo p e n d e g o lf, beiden g e d e m p t in de lo o p rich tin g d o o r bodem w rijv in g . Reflectie tre e d t niet alleen op aan gesloten einden van zeearmen en estuaria. Bij geleidelijke, maar toch relatief snelle ruim telijke veranderingen van de karakteristieken, die de g e tijv o o rtp la n tin g bepalen, tre e d t een proces op dat ais een so o rt diffuse reflectie kan w o rd e n opgevat. Vaak w o rd t in estuaria bij de veel vo o rko m e nd e geleidelijke ve rn a u w in g ten onrechte uitgegaan van shoaling, te rw ijl veel vaker sprake is van reflectie. Bij shoaling pla n t alle getijg olfe n e rg ie zich v o o rt in de g o lfv o o rtp la n tin g s ric h tin g , w aarbij de g o lfa m p litu d e gro e it volgens een aan de veranderende breedte en diepte te relateren verband. V o o r­ w aarde is d a t de relatieve verandering van het profiel klein is over de g e tijg olfle n g te . G etijgolven in estuaria hebben meestal g o lfle ng te n van meerdere honderden kilom eters, ten opzichte waarvan de gebruikelijk optredende relatieve breedte- e n /o f d iepteveran­ deringen zo g ro o t zijn d a t reflectie dom ineert. Bij reflectie w o rd t getijg olfe n e rg ie gere­ flecteerd, w a t beschreven kan w o rd e n ais een gereflecteerde, teru g lo p e n d e golf. In te ­ genstelling to t shoaling w e rk t reflectie, bij niet d o m in a n t zijn van de w eerstand, d o o r in het hele estuarium . De gereflecteerde g o lf in te rfe re e rt ook m et een zeerandvoorw aarde, die eventueel oorspronkelijk het karakter had van een lopende golf. In deze studie is intensief gebruik gem aakt van de m ogelijkheden van de genoem de harm onische benadering. O p basis van de eraan te ontlenen inzichten zijn in eerste in ­

11

stantie het huidige getij en de opgetreden veranderingen in de afgelopen eeuw k w a lita ­ tie f beschreven en geanalyseerd. In a fw ijk in g van w a t meestal gebruikelijk is (nam elijk het afzonderlijk analyseren v o o r een vaste lokatie van het tem porele verloop van het m om entane getij en van veranderingen van g etijgem iddelde karakteristieken over lange­ re perioden) is in deze studie vrijw e l steeds de o n tw ik k e lin g in de tijd van het ruim telijke verloop langs het estuarium van zow el het m om entane getij ais van getijgem iddelde karakteristieken geanalyseerd. Deze benadering d o e t veel meer recht aan de onderlinge beïnvloeding van het getij in de delen van het estuarium , zow el op lokaal ais op sys­ teem niveau. M e t de h iervoor beschreven benadering w erden duidelijke relaties zichtbaar tussen de opgetreden veranderingen in het dagelijkse getij in de afgelopen eeuw en de g ro te n ­ deels d o o r menselijke ingrepen aangebrachte w ijzig in g e n in de geom etrie van het estua­ rium , m et name die ten behoeve van het handhaven en verdiepen van de vaarw eg. Na een relatief geringe toenam e van de g e tijd o o rd rin g in g op de Zeeschelde, d o o r zeespie­ gelstijging en beperkte baggerw erken in de eerste h e lft van de tw in tig s te eeuw , v e ro o r­ zaakte m et name de verdieping van de Beneden-Zeeschelde zeewaarts van A n tw e rp e n rond 1970, m et tw e e to t drie meter, een sterke toenam e van de g e tij-d o o rd rin g in g en versterking op de Zeeschelde. Vervolgens nam de getijslag verder toe in het oostelijke deel van de W esterschelde en het grensgebied, ais gevolg van de verdieping van d re m ­ pels en geulen in het kader van de in de jaren zeventig uitgevoerde algehele verdieping van de vaarw eg. Hierm ee nam ais het w are de getijra n d vo o rw a a rd e v o o r de Zeeschelde toe. De k w a lita tie f onderkende resulterende invloed van de geom etrieveranderingen tussen 1965 en 1995 op het dagelijkse getij kon k w a n tita tie f w o rd e n o n d e rb o u w d m et een eenvoudig, op de harm onische benadering gebaseerd sim ulatiem odel. M e t d it m o ­ del w erd het gem iddelde getij gesimuleerd m et de geom etrieën van 1965 en 1995. De toenam e van de d o o rd rin g in g van storm vloeden in de afgelopen eeuw v e rto o n t grote overeenkom st m et de o n tw ik k e lin g van de d o o rd rin g in g van het dagelijkse getij. D it ondanks het veel grotere aantal beïnvloedende factoren buiten de geom etrie op de d o o rd rin g in g van storm vloeden. De significante veranderingen in de d o o rd rin g in g van storm vloeden hebben ais oorzaak d uidelijk dezelfde veranderingen van de geom etrie, die de veranderingen in het dagelijkse getij bepalen. M e t name de o n d erkenning van de dom in a n te invloed van de menselijke ingrepen in het kader van het vaarw egbeheer op de veranderingen van het dagelijkse getij, en vooral op de toenem ende d o o rd rin g in g van storm vloeden, ais conclusie van deze studie, w ijk t sig n ifica n t af van de inzichten volgens meerdere, in de discussies rond het Schelde-estuarium fre q u e n t geciteerde, ac­ tuele publicaties. De toegepaste benaderingen bieden meer m ogelijkheden to t analyses van de relaties tussen getij en geom etrie dan konden w o rd e n toegepast in deze studie. M e t name is het bijvoorbeeld m ogelijk de invloed van de deelveranderingen in de g e o ­ m etrie tussen 1965 en 1995 en van de veranderingen in het m iddengebied van de W esterschelde rond het m idden van de vorige eeuw afzonderlijk te analyseren. Hierm ee zou een belangrijke verdere u itb re id in g w o rd e n verkregen van het noodzakelijke inzicht in de relatie tussen de geom etrie van het Schelde-estuarium en het Scheldegetij.

12

1.

V o o rw o o rd

Een in alle gew enste opzichten "g e z o n d e " o n tw ik k e lin g van een prachtig gebied ais het S chelde-estuarium is gebaat bij optim ale kennis van en inzicht in het fun ctio n e re n van het gebied bij de betrokkenen bij onderzoek, beleid en beheer. D it g e ld t des te meer bij de huidige zw are maatschappelijke aanspraken op het estuarium . De v e rw e rvin g en het o nd e rhoud van de so o rt kennis en inzicht die betrokkenen nodig hebben om binnen de huidige kleine marges to t creatieve, "in te g ra le " oplossingen v o o r de vigerende vragen te kom en staan sterk onder druk. D it g e ld t zeker ook v o o r een vanouds Nederlandse speci­ aliteit: de kennis van het (Schelde-) getij. H et leveren van een bijdrage aan de ve rlich tin g van deze druk, in het belang van het Schelde-estuarium , was het belangrijkste m o tie f v o o r het uitvoeren van deze studie d o o r ondergetekende. De meest uitdagende en boeiende vraag v o o r de bij de fysica van het Schelde-estuarium betrokken onderzoekers en adviseurs is: "W a a r kan de ro n d 15 m ii ¡oen m 3 sedim ent, die ja a rlijk s ín h e t kader van h e t vaarwego n d e rh o u d w o rd t gebaggerd, h e t beste w orden ge sto rt om z o w e l de veiligheid, ais de to e g a n ke lijkh e id , ais de n a tu u rlijk h e id te waarborgen, c.q. te ve rg ro te n ? " Deze vraag illustreert fraai de zogenoem de "w a te rsystee m b e n a d e rin g ", het nieuwe, nagestreefde beleid rond en beheer van de w atersystem en in N ederland, w a a rvo o r de basis w erd gelegd in de publicatie "O m g a a n m et w ater: naar een integraal w a te rb e le id " van het M inisterie van V erkeer en W a te rsta a t (M in V e n W , 1985). D it beleid w erd ingezet in de tw eede h e lft van de jaren ta c h tig m et het uitbrengen van de 3 e N ota W a te rh u is ­ houding: “ W a te r v o o r nu en la te r“ (M in V e n W , 1989). Een m ogelijk onderschatte fa c to r bij de invoering van d it nieuw e beleid en beheer is dat de andere m anier van om gaan m et w a te r en de watersysteem benadering ook een ander so o rt kennis en inzicht vereist. "en laten er deskundigen aan rekenen m e t hun com puters, m aar een riv ie r is een levend iets en ge m o e t a ltijd m aar a f w achten w a t haar eigen w il is !" (tijd s c h rift Zeilen, juli 1996) is in d it op zich t een toepasselijke uitspraak van Richard Bleyenberg, die vrijw e l zijn hele leven d o o rb ra ch t in het oostelijke deel van de W esterschelde en de BenedenZeeschelde, de laatste decennia ais gids in het Land van Saeftinge. H et verkrijgen en onderhouden d o o r betrokkenen bij het Schelde-estuarium van ju is t deze kennis, een a fgew ogen com binatie van de basiskennis en -in z ic h te n in de g e tijb ew e g in g van w a te r in het algemeen én van de optredende g e tijb ew e g in g in en geom etrie van het Scheldeestuarium in het bijzonder, staat d o o r meerdere o n tw ikke lin g e n o n der druk. H iervoor zijn tw e e belangrijke, gedeeltelijk sam enhangende oorzaken te onderkennen. In de eerste plaats zijn er bij het vigerende personeels- en roulatiebeleid en het uitbestedingsbeleid van onderzoek o n vo ldoende tijd en m ogelijkheden v o o r m edewerkers om de noodzakelijke gebieds- en systeem kennis op te doen. D it beleid is v o o r een substantieel deel gestim uleerd d o o r de tw eede te onderscheiden, ogenschijnlijk tegenstrijdige o o r­ zaak: de gew eldige o n tw ikke lin g e n van de geautom atiseerde gegevensinw inning en verw e rkin g en van de m ogelijkheden van de m athem atische m odellering. H et laatste w o rd t hierna toegelicht. De g e tijb ew e g in g op de aarde w o rd t, vanaf de o p w e kkin g op de g rote oceanen d o o r de astronom ische krachtw erkingen to t en m et de v o o rtp la n tin g naar en w a te rb e w e g in g in het Schelde-estuarium , bepaald d o o r een beperkt aantal fysische n a tu u rw e tte n . V rijw el

13

elke beschouw ing van het getij van deze tijd b e g in t m et het m athem atisch beschrijven van de lokale en m om entane g e tijb ew e g in g van w a te r m et een tw eetal d iffe re n tia a lve r­ gelijkingen, de zogenoem de contin u ïte itsve rg e lijkin g en bew egingsvergelijking, op basis van tw e e w e tte n , respectievelijk de w e t van behoud van massa en de 2e w e t van N e w ­ to n . Na integratie van deze vergelijkingen naar ruim te e n /o f tijd kan de g e tijb ew e g in g van w a te r in grotere gebieden e n /o f over langere perioden w o rd e n gesimuleerd. Deze rich tin g van benadering slo o t goed aan bij de sterke u itb re id in g van de m ogelijkheden to t in w in n in g van en rekenen m et zeer grote hoeveelheden data in de afgelopen decen­ nia. In de huidige m athem atische getijm odellen kunnen de bijna volledige vergelijkingen num eriek w o rd e n geïntegreerd in bijna zo gedetailleerd ais gew enste schematisaties van de geom etrie. H et succes van de h iervoor geschetste benadering en o n tw ik k e lin g v o o r het vinden van kw a n tita tie ve a n tw o o rd e n op vragen over het getij g e ld t niet onverdeeld v o o r de o n t­ w ikk e lin g en het o n d e rhoud van kennis van en inzicht in het getij in bredere kring. D it ge ld t m et name v o o r het veel grotere aantal mensen die m et het getij te maken hebben, zoals bijvoorbeeld de betrokkenen bij onderzoeks-, beleids- en beheersvragen rond het Schelde-estuarium , dan de kleine groep hydraulisch en w isku n d ig geschoolden, die zich concentreren op de o n tw ik k e lin g van de m athem atische m odellen. De volledige co n tin u iteits- en bew egingsvergelijkingen zijn niet zonder meer analytisch oplosbaar. H ie rd o o r is een zeer grote verscheidenheid ontstaan aan ó f oplossingen v o o r sterk geïdealiseerde o f zeer specifieke situaties ó f oplossingen verkregen m et zeer specifieke w iskundige te c h ­ nieken. De h ie ru it vo o rtko m e n d e veelheid aan benaderings- en beschrijvingswijzen o n t­ nemen v o o r velen het zicht op het in wezen beperkte aantal fysische w e tm a tig h e d e n , die, "o n a fh a n k e lijk van deze beschrijvingsw ijzen", de w erkelijke w a te rb e w e g in g bepa­ len. Vaak gaat d it zover dat in de fo rm u le rin g e n beschrijving en w erkelijkheid niet meer onderscheiden w orden. Vragen naar de g e tijb ew e g in g die in een gebied o p tre e d t o f zal gaan optreden w orden meestal randvoorw aardenproblem en genoem d en overeenkom stig behandeld. Er w o r­ den m athem atische fo rm u le rin g e n gezocht, bijvoorbeeld "co sin u sa ch tig e " functies, die kunnen voldoen aan de basisvergelijkingen en aan de randvoorw aarden. De beschrijven­ de functies w o rd e n " g e fit" op de randvoorw aarden. V ooral het fe it d a t het nie t no d ig is de b ew eging "o p te b o u w e n " v a n u it het ontstaan, het "in sp e le n " van de bew eging te volgen, veroorzaakt vaak een té grote stap van de fysisch redelijk te begrijpen basisfor­ m uleringen naar een com plexe optredende ge tijb ew e g in g , zoals bijvoorbeeld het Schel­ degetij. H et hiervoor geschetste probleem bestond al v ó ó rd a t de num erieke oplossingen "d o o rb ra k e n " m et het gebruik van de m oderne rekenapparatuur. H et sterk toegenom en gebruik van m et name de m eerdim ensionale m athem atische getijm odellen he e ft het probleem zeker niet verkleind. T erw ijl de meer inzicht gevende "a m b a c h te lij­ ke /h a n d m a tig e " benaderingen e rdoor w erden vervangen, vorm en ze v o o r “ nietm odelm ensen" een "b la c k -b o x ". Enkele van de oude "a m b a c h te lijk e /h a n d m a tig e " benaderingen, die behouden zijn gebleven, zoals de harm onische m ethode en vooral de m ethode van integratie langs karakteristieken ontlenen hun "in z ic h tg e v e n d e " w aarde onder andere aan het fe it d a t zij w él laten zien hoe de bew eging o n tsta a t (Schönfe ld ,1 955; Battjes,2001). De harm onische m ethode is o n tw ik k e ld d o o r de Staatscommissie Lorentz. Deze com m is­ sie had to t taak te onderzoeken w a t de gevolgen zouden zijn van de a fslu itin g van de Zuiderzee m et de A fs lu itd ijk v o o r de g e tijb ew e g in g in de W addenzee in het algemeen en de veiligheid tegen overstrom en in het bijzonder (Lorentz, 1926). De leden en m ede­ w erkers van de Staatscommissie Lorentz hadden in hun situatie problem en van heel andere aard, w a a rd o o r zij in hun studie een benaderingswijze moesten volgen die in meer opzichten bijna tegengesteld ge rich t was aan de nu gebruikelijke. In de eerste

14

plaats was het aantal natuurgegevens u it het te onderzoeken gebied nog zeer beperkt en niet te vergelijken m et de huidige o m vang aan inform atie. H etzelfde g e ld t v o o r de beschikbare in fo rm a tie over elders uitgevoerde ingrepen in grotere getijgebieden, die ais voorbeelden zouden kunnen dienen en kennis en inzichten zouden kunnen voeden. En tenslo tte beschikten de onderzoekers nog nie t over geavanceerde rekenapparatuur die o m vangrijke num erieke berekeningen m ogelijk m aakten. De Staatscommissie Zuiderzee m oest de w einige beschikbare natuurgegevens optim aal benutten, zich concentreren op de basisprocessen, "z u in ig z ijn " m et rekenw erk o f w el de "ju is te " berekeningen maken en de prognoses en adviezen baseren op een beperkt aantal meer ais indicatief te karakteriseren berekeningen, w a t een zw aar beroep deed op het "professional ju d g e m e n t" van de betrokkenen. Van de verschillen m et nu was die in theoretische kennis w aarschijnlijk het kleinst: de eerste d ruk van “ H ydrodynam ics" van Sir Horace Lamb kw am u it in 1879. De aanpak van de vraagstelling van de Staats­ commissie Lorentz, indertijd "n o o d g e d w o n g e n ", en de o n tw ikke ld e kw a n tita tie ve bena­ dering, de harm onische m ethode, leverden veel inspirerende aanw ijzingen en materiaal v o o r deze beschrijving en analyse van het Scheldegetij.

V lissin ge n , m ei 2 0 0 2 T o m Pieters

15

2.

In leiding

2.1.

doei en inhoud van de studie

Het doei van deze studie is een bijdrage te leveren aan de ve rb e te ring van het fysisch inzicht In de g e tijb e w e g in g in het Schelde-estuarium van de bij onderzoek, beleid en beheer ervan betrokken adviseurs, m orfo lo g en en ecologen. Enerzijds is het v o o r nietgetijspecialisten ju ist d o o r de beschik-baarheid van de steeds beter w erkende m eerdi­ m ensionale getijm odellen m oeilijker gew orden d it inzicht te o n tw ikke le n en te o n d e r­ houden. Anderzijds is ju is t bij de veranderde vraagstellingen volgens het "denken v a n u it het systeem '' d it soort inzicht bij direct betrokkenen en bij "ke n n e rs" van het estuarium nod ig om to t creatieve, integrale a n tw o o rd e n te kunnen kom en. De hoofdstukken 3 en 4 bevatten respectievelijk een fysisch en een m athem atisch georiënteerde brede beschrij­ ving van de ge tijb ew e g in g . Deze hoofdstukken bedoelen vooral bij te dragen aan een breder en dieper inzicht in de g e tijb e w e g in g in estuaria in het algemeen. H o o fd stu k 5 en 6 bevatten respectievelijk kw alitatieve en kw a n tita tie ve beschrijvingen en analyses van het huidige en in het recente verleden opgetreden Scheldegetij in het bijzonder.

O v e rz ic h ts k a a rt

N o o rd -B e v e la n d T h o le n

W e s te rs c h e ld e

Legenda D iepte in m t.o.v. N A P

D ieper dan -4 5

Bron: Vaklodingen RWS

fig 2.1 de W e ste rsch e ld e

16

O n d e r het Schelde-estuarium is in deze studie verstaan de W esterschelde, het M o n ­ dingsgebied, de W esterschelde, de Beneden-Zeeschelde en de Boven-Zeeschelde (fig. 2.1 t/m 2.3). De meeste aandacht is besteed, vanw ege de relevantie en ook vanw ege de beschikbare gegevens, aan de W esterschelde en de Beneden-Zeeschelde.

2.2.

opzet en aanpak van de studie

O m het doei te realiseren is v o o r zow el vorm ais Ínhoud van de studie inzicht en inspira­ tie ontleend aan een "o u d e " studie, het "V erslag van de Staatscommissie Z uiderzee" (Lorentz, 1926), vaker aangeduid ais het w e rk van de Staatscommissie Lorentz. Deze commissie had to t taak te onderzoeken w a t de gevolgen zouden zijn van de a fsluiting van de Zuiderzee m et de A fslu itd ijk v o o r de g e tijb e w e g in g in de W addenzee in het al­ gemeen en de veiligheid tegen overstrom en in het bijzonder. H et “ w e rk " bestond u it een studie van zeer hoo g niveau, die in de vakw ereld w ereldberoem d is g ew orden. De aanpak van de Staatscommissie Lorentz kan w orden gekarakteriseerd ais achtereen v o l­ gens het zeer zo rg v u ld ig w aarnem en en beschrijven van het optredende getij, het " o n t­ d e kke n " van de w e rk in g van de fysische basisprocessen daarin, het vaststellen van de relatieve aandelen van elk daarvan, ru im te lijk en tem poreel, en tenslotte het in een m a­ them atisch fo rm u le rin g samenbrengen van deze basisprocessen, w a a rd o o r een k w a n tita ­ tieve beschrijving van de resulterende g e tijb e w e g in g van w a te r m ogelijk w o rd t. Zo o n t­ stond o n der andere de zogenoem de "harm onische m e th o d e " o f harm onische benade­ ring, die een goede inzichtelijke eerste-orde benadering kan vorm en van de basisproces­ sen in de be w e gin g van w a te r in een getijgebied.

O verzichtskaart W e s te rs e hield e

m o nd ingsgebied Bodem: rond I9 9 6

Legenda Diepte in m 1 o.v. NAP

W est ka pel le

Vlissingen

3 tc t - 5 m 5 tc t -7 .5 m 7 .5 t o t -10 m 101 at -15 m 15 l a t -2 0 m 2 0 ot - 2 5 m 25 o t -3 5 m 3 5 ot - 4 5 m Diep ar dan - 4 5 n

Bron: Vaklod ngen RWS

Zeebrugge

fig - 2.2 h e t M o n d in g s g e b ie d

17

Bij lezing van het "V erslag van de Staatscommissie Z uiderzee" (Lorentz, 1926) b lijk t hoe leerzaam de indertijd gevolgde vo lg o rd e van benadering (van optredend getij naar th e ­ orie, van globaal naar detail en van fysische beschrijving naar w iskundige fo rm u le rin g ) w e rk t en hoe een eenvoudige, maar in voldoende vergaande m ate fysisch realistische m ethode ais de harm onische benadering daarbij behulpzaam is. Bij de in die tijd , ve rg e ­ leken m et nu, zeer bescheiden in fo rm a tie en hulpm iddelen w erd een zw aar beroep g e ­ daan op het persoonlijke inzicht in de basisprocessen van het getij van commissieleden en medewerkers. D it k o m t to t u itd ru k kin g in het genoem de verslag (Lorentz, 1926), waarin telkens w eer zeer z o rg vu ld ig en v o lle d ig w o rd t geform uleerd w aarom het gaat. O m deze reden v o rm t het een rijke in fo rm a tie bro n en, gezien het genoem de doei, een inspirerend voorbeeld v o o r deze studie van het Scheldegetij. Hansweert

Vlissin«

Bath

Terneuzen

Antwerpen

Schelle

Temse Durm e

,Rupel Driegoter

Denderm onde lelie Z w ijnaarde

Schoonaarde

fig 2.3 de Westerschelde, de Beneden-Zeeschelde en de Boven-Zeeschelde

In deze studie zijn de genoem de benaderingsrichtingen nagevolgd: van globaal naar lokaal, van optredend getij naar theone en van k w a lita tie f naar kw a n tita tie f. V erder w o rd t v o o r zow el het beschrijven van het getij in algem ene zin ais v o o r het onderschei­ den en nader kw antificeren van de basisprocessen intensief g ebruik gem aakt van de beschrijvingen en berekeningswijzen volgens de genoem de "harm onische b e n a d e rin g ". Tenslotte is in de presentatie u itd ru kke lijk gestreefd naar zo rgvuldige en volledige fo r ­ m uleringen.

18

2.3.

de inhoud van dit rapport

O o k in de presentatie van de resultaten van de studie in d it ra p p o rt zijn de genoem de benaderingsrichtingen aangehouden. De eerste is het verloop van de inhoud van de hoofdstukken 3 t/m 6: van een kw alitatieve beschrijving van de fysica van het getij in het algemeen in h o o fd stu k 3 naar een kw a n tita tie ve analyse van het Scheldegetij in het bijzonder in h o o fd stu k 6. Daartussen w o rd e n in h o o fd stu k 4 de in h o o fd stu k 3 k w a lita ­ tie f beschreven basisprocessen van het getij ook m athem atisch geform uleerd en k w a n ti­ ta tie f geïllustreerd en geanalyseerd. In h o o fd stu k 5 w o rd t het Scheldegetij eerst k w a lita ­ tie f beschreven en verklaard u it de in de hoofdstukken 3 en 4 behandelde basisproces­ sen. De tw eede g rote lijn die is aangehouden is de behandeling van globaal naar lokaal en van overzicht naar detail. In de globale ge tijb ew e g in g e n, zoals o p w e kkin g en v o o rt­ plan ting over oceanen en randzeeën, zijn ais inleiding naar de sterker vervorm de getijden in kustgebieden en estuaria duidelijker de basisprocessen te herkennen. Een tw eede o ve rw e g in g om relatief veel aandacht te besteden aan deze globale getijden is dat ook de g e tijp ro b le m a tie k "g lo b a lis e e rt", d o o r klim aatveranderingen en zeespiegelstijging. In h o o fd stu k 3 k o m t laatstgenoem de "tw e e d e grote lijn " expliciet naar voren. Van g lo ­ baal naar lokaal w o rd e n de basisprocessen beschreven, waarvan de invloed op al deze niveau's k w a lita tie f dezelfde is maar k w a n tita tie f verschilt. V o o r het inzicht belangrijke aspecten die in d it h o o fd stu k aan de orde kom en zijn de verschillende vorm en van h o ri­ zontaal ééndim ensionale getijg olve n , de verschillende vorm en van w a te rb e w e g in g , die allen ru im te lijk o f tem poreel voo rko m e n in een getijcyclus, de zichtbaarheid van de ba­ siswetten in een ruim telijke tem porele presentatie van een lange go lf, de g e tijv o o rtp la n ­ tin g ais de v o o rtp la n tin g van een con tin u e reeks verstoringen, lopende en staande g o l­ ven en tussenvorm en en de belangrijkste basisprocessen in een horizontaal ééndim ensi­ onaal estuarium : d e m ping d o o r w rijvingsw eerstand en getijversterking o f verzw akking do o r geleidelijke o f meer abrupte p ro fie l- en w eerstandsveranderingen. De inhoud van h o o fd stu k 4 lo o p t van de volledige m athem atisch g e for-m uleerde één­ dim ensionale lange go lfve rg e lijkin g e n via de "g o lfv e rg e lijk in g " m et gelineariseerde w eerstandsterm naar de harm onische benadering van de ééndim ensionale g e tijb ew e g in g en een sim ulatiem odel van het Scheldegetij op basis van deze benaderingswijze. A fz o n ­ derlijk w o rd t ingegaan op de invloed van de niet-lineaire term en. In h o o fd stu k 5 w o rd t het optredende Scheldegetij beschreven en verklaard, zoals het zich v o o rtp la n t va n a f de Noordzee naar de Zeeschelde. De verklaring ge b e u rt d o o r refe­ rentie aan de kw alitatieve en kw a n tita tie ve beschouw ingen van de basisprocessen van het getij in respectievelijk hoofdstukken 3 en 4. In verband m et m ogelijke veranderingen in de getijra n d vo o rw a a rd e n van het Scheldegetij w o rd t relatief veel aandacht besteed aan het getij op de Noordzee. De opgetreden algehele toenam e van getijverschillen en storm vloed h o o g -w aterstanden in de afgelopen eeuw en enkele m arkante meer lokale veranderingen in het Scheldegetij w o rd e n afzonderlijk k w a lita tie f geanalyseerd. H o o fd stu k 6 bevat de resultaten van een aantal analyses van het Scheldegetij op basis van simulaties m et het m odel H a r m s c h e l d e . De simulaties en analyses b etreffen de rela­ tie tussen g e tijb ew e g in g en geom etrie in de huidige situatie bij dood, gem iddeld en springtij en van de veranderingen in de afgelopen halve eeuw. M e t aan de harm onische benadering ontleende fo rm u le rin g e n w o rd e n enkele niet-lineaire invloeden zoals het m iddenstandsverhang benaderd.

19

3.

De fysica van het getij, van o ceaan naar estu ariu m

3.1.

de inhoud van dit hoofdstuk

De "g e tijb e w e g in g " op de aarde w o rd t, vanaf de o p w e kkin g op de oceanen d o o r de astronom ische krachtw erkingen to t en m et de v o o rtp la n tin g en w a te rb e w e g in g in b ij­ voorbeeld het Schelde-estuarium , bepaald d o o r dezelfde fysische n a tu u rw e tte n . H et is gebruikelijk om uitgaande van tw e e w e tte n (de w e t van behoud van massa en de 2e w e t van N e w to n ) de lokale m om entane g e tijb ew e g in g van w a te r te beschrijven in enkele diffe re n tia a l-ve rg e lijkin g e n en vervolgens h ie ru it beschrijvingen, verklaringen en v o o r­ spellingen van de w a te rb e w e g in g in en de v o o rtp la n tin g van getijgolven af te leiden. In d it h o o fd stu k w o rd t, o m d a t het gaat om inzicht in de fysica van het getij in bijvoorbeeld een estuarium , een hieraan tegengestelde w e g gevolgd. H et getij w o rd t gevolgd vanaf de o p w e k k in g en het onderhouden ervan d o o r de astronom ische krachten op de ocea­ nen naar de g e tijb ew e g in g van w a te r in een estuarium . De basiswetten en de processen w ord e n eerst fysisch in w o o rd e n en vervolgens eventueel m athem atisch o f k w a n tita tie f beschreven. In h o o fd stu k 4 w o rd e n vervolgens, w aar nodig v o o r het inzicht en v o o r de kw a n tita tie ve analyses in h o o fd stu k 6, de fo rm u le rin g e n ook in m athem atische o f k w a n ­ tita tie v e term en besproken. De op de oceanen gegenereerde getijgolven planten zich via randzeeën en kustgebieden v o o rt to t in zeearm en, estuaria en rivieren. De veranderingen die deze “ lange g o lve n " daarbij ondergaan w o rd e n m et de daarvoor v e ra n t-w o o rd e lijk e processen in d it h o o fd ­ stuk fysisch beschreven en verklaard. In de grootschalige g e tijb ew e g in g op de oceanen kunnen de basisprocessen nog min o f meer rechtstreeks w o rd e n herkend, w aarna de meer gecom pliceerdere w a te rb e w e g in g en v o o rtp la n tin g in kustgebieden en estuaria beter kan w o rd e n begrepen. Van globaal naar lokaal w o rd e n de basisprocessen beschre­ ven, w aarvan de invloed op al deze niveau's k w a lita tie f dezelfde is maar k w a n tita tie f verschilt. V o o r het inzicht belangrijke aspecten die in d it h o o fd stu k aan de orde komen zijn: • •

•

• •

de verschillende vorm en van horizontaal ééndim ensionale getijgolven en de relatie m et het tra n sp o rt van golfenergie (3.2; 3.5); de g e tijv o o rtp la n tin g ais de v o o rtp la n tin g van een continue reeks verstoringen, o p g e ­ legd d o o r een randvoorw aarde en de zichtbaarheid van de basiswetten in een ru im ­ telijke tem porele presentatie van een lange g o lf (3.3); de verschillende vorm en van w a te rb e w e g in g , die allen ru im te lijk o f tem poreel v o o r­ kom en in een getijcyclus en die in fe ite allen te beschouwen zijn ais bijzondere v o r­ men van de n iet-stationaire w ate rb e w e g in g e n zoals de g e tijb ew e g in g (3.4); lopende en staande golven en tussenvorm en, zonder en m et w eerstand (3.5); de belangrijkste basisprocessen in een horizontaal ééndim ensionaal estuarium : d e m ­ ping d o o r w rijvingsw eerstand en partiële reflectie d o o r p ro fie l- en w eerstandsveran­ deringen (3.6).

20

3.2.

Het globale getij: opwekking, onderhouding, voortplanting en uitdemping

3.2.1.

De fysische basiswetten van de getijbeweging

Er bestaan heel veel verschillende benaderings- en beschrijvingswijzen van zow el alge­ mene ais specifieke getijverschijnselen. H et is belangrijk bij het benaderen van vragen over het getij zich te blijven realiseren d a t de g e tijb ew e g in g van w a te r overal op de aar­ de en op elk m o m e n t m o e t zijn te ru g te brengen to t de w e rk in g van een beperkt aantal fysische basiswetten. D at zijn de w e tte n van behoud van massa en energie en de g ra vi­ ta tie - en b e w egingsw etten van N e w to n . Zo eenvoudig m ogelijk geform uleerd v o o r de g e tijb ew e g in g van w a te r zijn dat: a)

b)

e)

d)

de g ra v ita tie w e t van N e w to n , die zegt dat, "m a te rië le lich a m e n ", van hem ellicha­ men to t w aterdeeltjes, elkaar aantrekken m et krachten, die rechtevenredig zijn m et het p ro d u c t van hun massa's en om gekeerd evenredig zijn m et het kw adraat van hun onderlinge afstand; de eerste w e t van N e w to n , ook wel de w e t van de traagheid o f de w e t van behoud van hoeveelheid van bew eging genoem d, die zegt, dat g ro o tte en de rich tin g van de snelheid van een w aterdeeltje, in een "a b s o lu te " ruim te, niet veranderen ais er geen resulterende u itw e n dig e kracht op w e rk t; de tw eede w e t van N e w to n , ook wel im p u lsw e t genoem d, die ze g t dat, ais er wél een resulterende u itw e n dig e kracht w e rk t op een w aterdeeltje, de snelheid in de rich tin g van die kracht per eenheid van tijd verandert, versnelt o f vertraagt, en wel evenredig aan de per eenheid van massa uitgeoefende resulterende kracht; de w e t van behoud van energie, die afgeleid kan w o rd e n u it de tw eede w e t van N e w to n en die v o o r de b ew eging van w a te r zegt, dat de to ta le zogenoem de m e­ chanische energie van een w aterdeeltje, de som van kinetische en p otentiële ener­ gie, alleen kan to e - o f afnem en m et de d o o r een in o f tegen de verplaatsingsrichting

in w erkende u itw e n dig e kracht verrichte arbeid. de w e t van behoud van massa, die v o o r "re la tie f" onsam endrukbaar open w a te r zegt, d a t verplaatsingen van waterm assa's gepaard m oeten gaan m et o vereenkom ­ stige volum everanderingen; In de gebruikelijke beschrijvingswijzen van de lokale, m om entane g e tij-b e w e g in g van

e)

w a te r w o rd e n , u it m et name de w e t to t behoud van massa (a) en de tw eede w e t van N e w to n (d), de zogenoem de balansvergelijkingen v o o r respectievelijk volum e en impuls geform uleerd. Zij vorm en op hun b e u rt w e e r de basis v o o r de zogenoem de c o n tin u ï­ teitsvergelijkingen en de bew egings-vergelijkingen. V anw ege het in eerste orde g ro te n ­ deels ééndim ensionale karakter van de g e tijb ew e g in g in het Schelde-estuarium zal vo o r de beschrijving en analyses in deze studie meestal w o rd e n uitgegaan van de ééndim en­ sionale vorm en van deze vergelijkingen. Die staan bekend ais de vergelijkingen van De S aint-V enant o f ook w el ééndim ensionale ondiep w a te rve rg e lijkin g e n (Battjes, 2001). O p deze vergelijkingen w o rd t teruggekom en in de paragrafen 3.3 en 4.1.

3.2.2.

de krachten die de getijbeweging bepalen

De u itw e n dig e krachten, die w erken op de waterm assa's aan de oppervlakte van de aarde en de grootschalige bew egingen zoals de g e tijb ew e g in g bepalen, zijn (von Arx, 1962; D ronkers, 1964; K alkw ijk, 1976): a)

de aantrekkende krachten van aarde, maan en zon, volgens de g ra v ita tie w e t van N e w to n ; deze zogenoem de gravitatiekrachten zijn rechtevenredig m et het p ro d u ct van de massa's en om gekeerd evenredig m et het kw a d ra a t van de onderlinge a f­ stand van de beschouw de massa's; de gravitatiekrachten van aarde, maan en zon samen verw ekken en onderhouden het getij, te rw ijl die van de aarde alleen (de zw aartekracht) de h o o fd ro l speelt in de v o o rtp la n tin g over de aarde;

21

b) e)

de en de en

vervalkrachten, die vo o rtko m e n u it ruim telijke d rukgradiënten in de waterm assa's de aandrijvende krachten vorm en v o o r de verplaatsingen ervan over de aarde; w rijvingskrachten, die bodem en randen van oceanen, zeeën, zeearmen, estuaria rivieren uitoefenen op het ten opzichte daarvan bew egende w a te r; deze krachten

w erken tegen de relatieve b ew eging in en zijn evenredig m et het kw adraat van de w atersnelheden; zij zijn ve ra n t-w o o rd e lijk vo o r de afnam e van de mechanische d)

energie van het w a te r, de dissipatie van getijenergie; de traagheidskrachten, eigenlijk geen echte "k ra c h te n " maar ervaren ais zodanig, ais de w eerstand van materie tegen verandering van b ew eging d o o r u itw e n dig e krachten; het kan gaan om transversale e n /o f centrifugale traagheidskrachten bij respectievelijk verandering van g ro o tte e n /o f rich tin g van de snelheid; ze zijn k w a n ­

tita tie f gelijk aan het p ro d u c t van massa en versnelling en tegengesteld g e rich t aan deze versnelling; een bijzondere typische traagheidskracht en relevant v o o r de g e tij­ b ew eging is de nog aan de orde kom ende kracht van Coriolis. In de genoem de bew egingsvergelijkingen vorm en de onder a) t/m e) genoem de krach­ ten een balans m et de onder d) genoem de traagheidskrachten, die in die vergelijkingen de traagheidsterm en w o rd e n genoem d.

3.2.3.

zwaartekracht, getijverw ekkende kracht en kracht van Coriolis

De aarde en de maan draaien om elkaar om hun gem eenschappelijke zw a a rte p u n t. H et stelsel aarde-m aan ro te e rt w eer om de zon. De aarde draait ook om haar eigen as. U it de gravitatiekrachten van aarde, maan en zon (a) en de traagheidskrachten tengevolge van de bew egingen ten opzichte van elkaar en van de draaiing van de aarde om haar eigen as (e) resulteren drie belangrijke soorten krachten v o o r de g e tijb ew e g in g van w a te r op de aarde: de zw a a rte -kra ch t, de getijverw ekkende krachten en de krachten van Coriolis. V o o r de m aterie aan de oppervlakte van de aarde zijn de g ra vita tie krach t van de aarde zelf, en de centrifugale krachten d o o r de draaiing van de aarde om haar eigen as sterk dom in a n t. Zij bepalen de ervaren zw a a rte kra cht op de aarde. De g ra vita tie krach t is ge­ rich t naar ongeveer het centrum van de aarde. De, veel kleinere, centrifugale kracht w e rk t loo d re ch t op de draaiingsas van de aarde. O p een ronde aarde zou de g ra v ita tie ­ kracht de radiaal gerichte co m p o n e n t van de centrifugale kracht kunnen leveren. Er zou dan echter ais resultante een naar de evenaar gerichte transversale co m p o n e n t van de centrifugale kracht overblijven. Alleen aan de polen en aan de evenaar zou deze kracht ontbreken: aan de evenaar hebben g ra vita tie krach t en centrifugale kracht tegengestelde rich tin g en aan de polen o n tb re e k t de centrifugale kracht.

fig 3.1

c e n tr ifu g a le k r a c h t

in v lo e d d ra a iin g a a rd e o p z w a a rte k ra c h t

g e o c e n tris c h e a a n tr e k K in iW '

z w a a rte l

ro ta tie a s a a rd e

O n d e r invloed van de spanning, die deze co m p o n e n t in de m aterie ve roor-zaakt, heeft de aarde haar vorm aangepast to t een ellipsoïde, zodanig dat de g ra vita tie krach t ook de

22

langs de aardoppervlakte co m p o n e n t van de centrifugale kracht, o f w el deze kracht helemaal kan leveren. De N ew tonse g ravitatiekracht, de zw aartekracht, w e rk t nu wél overal lo o d re ch t op de gem iddelde o m tre k van de aarde, maar is tussen polen en eve­ naar niet meer helemaal g e rich t naar het massacentrum van de aarde. De grootste a fw ij­ king bedraagt 11 ' op de 45°-breedtegraden. De sterkte w o rd t gereduceerd m et de v o l­ ledige centrifugale kracht: tussen polen en evenaar gem iddeld 0.3 % van de o n g e re d u ­ ceerde w aarde aan de polen. Naast de centrifugale kracht hebben ook de g e tijv e rw e k ­ kende krachten en de krachten van C oriolis-com ponenten die nog een, overigens g e rin ­ ge, invloed hebben op de zw aartekracht. De getij-ve rw e kke n d e krachten ontstaan ais resultanten van de gravitatiekrachten en traagheidskrachten van aarde, maan en zon op het w a te r aan de oppervlakte van de aarde en genereren en onderhouden de schom m e­ lingen van de waterm assa's in de oceaanbekkens. Buiten de oceanen is hun directe in ­ vloed op de w a te rb e w e g in g nog gering. D it w o rd t d uidelijk geïllustreerd d o o r de M id d e landse Zee, w a a r slechts een zeer geringe g e tijb ew e g in g optreedt. De krachten van Coriolis ontstaan u it de draaiing van de aarde om haar eigen as. De invloed van deze krachten reikt ru im te lijk verder: ze beïnvloedt de stro o m p a tro n e n op de oceanen to t die in brede zeearmen, estuaria en rivieren.

3.2.4.

de getijverw ekkende krachten

V o o r aarde, maan en zon ais geheel zijn de aantrekkende (gra vita tie -)kra ch te n in even­ w ic h t m et de centrifugale (traagheids-)krachten. V o o r afzonderlijke m ateriële deeltjes buiten de zw a a rte p u n te n , zoals v o o r w a te r aan de oppervlakte van de aarde, zijn er kleine a fw ijkin g e n van deze evenw ichten. De verschilkrachten vorm en de d o o r maan en zon uitgeoefende getijverw ekkende krachten, in principe beiden op dezelfde manier. Hierna w o rd t daarom alleen het ontstaan van de sterkste, die van de maan, beschreven. Ze variëren ru im te lijk over de aarde m et de afstand to t de maan en tem poreel m et de rotatie van de aarde om haar eigen as en m et de periodiek veranderende onderlinge afstanden van aarde, maan en zon. De aarde beschrijft in ongeveer 28 dagen een o n g e ­ veer ellipsvorm ige baan om haar gem eenschappelijke z w a a rte p u n t m et de maan. Deze bew eging kan beschouwd w o rd e n ais een translatie langs deze baan en een rotatie om haar eigen as. De rotatie om haar eigen as he e ft dezelfde effecten als die van de dage­ lijkse rotatie, zoals h iervoor beschreven, alleen nog geringer d o o r de kleinere hoeksnelheid. T engevolge van de translatie beschrijven alle deeltjes op de aardeoppervlakte d e ­ zelfde baan, m et dezelfde "s tra a l" als die van het z w a a rte p u n t van de aarde en daarvan verschoven liggend over een afstand gelijk aan de straal van de aarde. De centrifugale versnellingen die "m a te rië le " deeltjes op die posities ondergaan zijn dus op elk m o m e n t en overal gelijk in g ro o tte en ge rich t naar de maan, e ve n w ijd ig aan de verbindingslijn tussen aarde en maan d o o r het gem eenschappelijk zw aa rte p u n t. H etzelfde g e ld t dan ook v o o r de krachten die deze versnellingen zouden m oeten realiseren. De aantrekkende (g ra vitatie-)krachten tussen de maan en de afzonderlijke m ateriële deeltjes op de aarde zijn in g ro o tte om gekeerd evenredig m et het kw adraat van de a f­ stand to t en ge rich t naar het z w a a rte p u n t van de maan. G ro o tte en rich tin g van deze kracht varieert dus m et respectievelijk de afstand to t de maan en de positie op de o p p e r­ vlakte van de aarde. V o o r bijna alle posities op het naar de maan toegekeerde deel ervan zijn deze krachten g ro te r dan de gem iddelde w aarde, die g e ld t v o o r ongeveer het cen­ tru m van de aarde, v o o r die op het ervan afgekeerde deel zijn ze kleiner. De aantrekken­ de kracht van de maan op het w a te r op de oppervlakte van de aarde hee ft daarom bijna nergens precies dezelfde g ro o tte en rich tin g om alleen de centrifugale versnelling te realiseren.

23

Er b lijft een restkracht over die de w aterdeeltjes een extra versnelling g e e ft boven de centrifugale. D it w o rd t de getijverw ekkende kracht genoem d. Ze kan w o rd e n o n tb o n ­ den in een horizontale co m p o n e n t (S), langs de oppervlakte, en een co m p o n e n t lo o d ­ recht daarop (N), gericht naar het centrum van de aarde. Laatstgenoem de c o m p o n e n t versterkt o f ve rzw a kt in feite, echter in v o o r het getij verw aarloosbare m ate, de z w a a rte ­ kracht van de aarde. De horizontale com ponent, de sleepkracht, zou aan een geheel m et w a te r bedekte aarde de vorm van een ellipsoïde geven, ais de aarde steeds dezelfde orië n ta tie ten opzichte van de maan zou houden en niet om haar eigen as zou draaien. Deze sleepkracht zou e ve n w ich t maken m et de verhangen volgens de ellipsoïde. D it w o rd t het evenw ichtsgetij genoem d. fig 3 .2

c e n tr ifu g a le k ra c h t

o n ts ta a n g e tijv e rw e k k e n d e k ra c h t d o o r de

a a n tr e k k e n d e k r a c h t

AARDE MAAN S = s le e p k ra c h t N = n o r m a a lk ra c h t

Zoals genoem d leveren zow el maan ais zon een dergelijke "sle e p kra ch t". Die van de maan is ongeveer tw eem aal zo g ro o t als die van de zon. Deze d o o r maan en zon u itg e ­ oefende krachten zijn zeer klein ten opzichte van de zw aartekracht van de aarde. Ze zijn orde tien m iljoen maal zo klein maar toch g ro o t genoeg om de g e tijb ew e g in g op de aarde te onderhouden. De variatie in de tijd van de sleepkracht d o o r de draaiing van de aarde om haar as "v e rs to o rt" de evenw ichten volgens de ellipsoïdevorm en b re n g t de waterm assa's in b ew eging ten opzichte van de aarde. De co ntinenten blokkeren en re­ flecteren deze w ate rve rp la a tsin g e n ,te rw ijl de traagheid van de waterm assa's en de door de diepte beperkte voortplantingssnelheden de w a te rb e w e g in g e n vertragen ten opzichte van de aandrijvende krachten. Zo ontstaan schom m elingen van de waterm assa's in de oceaanbekkens m et com plexe ruim telijke en tem porele patronen, de oceaangetijden.

3.2.5.

de getijbeweging op de oceanen

Alleen de oceanen zijn g ro o t genoeg om u it de getijverw ekkende krachten een g e tijb e ­ w e g in g van substantiële sterkte to t o n tw ik k e lin g te laten kom en. Benaderende bereke­ ningen geven aan dat de relatief kleine getijverw ekkende krachten slechts in staat zijn rechtstreeks een getij m et een am plitude van enkele tientallen centim eters te genereren. D at de orde van g ro o tte van het w erkelijke getij op aarde rond één m eter bedraagt w o rd t veroorzaakt d o o r het fe it d a t resonanties optreden in de oceaanbekkens. D it ge­ be u rt d o o rd a t op meerdere plaatsen de eigen (slinger-)frequentie van delen van oceaan­ bekkens in de b u u rt lig t van de fre q u e n tie van de sleepkracht(en) (K alkw ijk, 1976). Zo zijn op de oceanen meerdere grotere en kleinere cellen te onderscheiden m et elk een ge tijb ew e g in g , die meestal is samengesteld u it een staande g o lfb e w e g in g en een lo p e n ­ de g o lfb e w e g in g . In de staande g o lfb e w e g in g b lijft de to ta le mechanische energie be­ houden: er w o rd t doo rlo p e n d , alleen o n der invloed van de zw aartekracht, kinetische energie in potentiële energie om gezet en om gekeerd. M e t het "lo p e n d e d eel" van de

24

g o lfb e w e g in g v in d t een doorgaand tra n s p o rt van golfenergie (mechanische energie) plaats. Deze energie w o rd t aangevoerd in de vorm van de m et de verplaatsingen van de waterm assa's d o o r de getijverw ekkende krachten verrichte arbeid. Ze w o rd t afgevoerd via energieverliezen op de oceanen zelf en m et zich u it de oceanen naar randzeeën vo o rtp la n te n d e lopende getijgolven. In fe ite treden in randzeeën en in zeearmen en estuaria dezelfde samengestelde g e tijbew egingen op. M e t de afnam e van de a fm e tin ­ gen, en vooral van de diepte, nemen de energieverliezen sterk toe. Een tw eede verschil is d a t de aanvoer van golfenergie naar deze gebieden m et de d o o r de randen b in n e n lo ­ pende getijgolven u it oceanen, respectievelijk randzeeën snel sterk d o m in a n t w o rd t ten opzichte van de directe overdracht d o o r de getijverw ekkende krachten.

N e w Yod

Ag adir

•’-•y

Vera £ ru z

S* Louis

J IA - !!!- --------

_ 0 j6 rD . -----. O .B m _

D akar /

Monrovia

Lome

■Libreville

fig 3.3 g e tijb e w e g in g o p m id d e n en n o o rd e n van A tla n tis c h e o cea an (K a lk w ijk , 1 9 7 6 )

H et is in fe ite de draaiing van de aarde om haar eigen as die in com binatie m et de aan­ trekkende krachten van maan en zon de schom m elingen van de waterm assa's op de oceanen veroorzaakt. Naast deze invloed he e ft de draaiing van de aarde via het zo g e ­ noem de C o rio lis-e ffe ct nóg een heel belangrijke invloed. O p oceanen, en ook in rand­ zeeën, versterkt d it e ffe ct bij op de kusten gereflecteerde getijgolven de genoem de celvorm in g . O p brede strom en in zeearmen en estuaria kunnen erd o o r dw arsverhangen van dezelfde g ro o tte o rd e ais in de h o o fd s tro o m ric h tin g optreden.

3.2.6.

het Coriolis-effect

H et C o rio lis-e ffe ct is sterk bepalend v o o r het N oordzeegetij en he e ft ook invloed in het m ondingsgebied en de W esterschelde zelf. H et w o rd t hierna algemeen en bij de be­ schrijvingen van het N oordzeegetij en het getij in het m ondingsgebied meer specifiek

25

verklaard. In het voorgaande is de invloed van de rotatie van de aarde om haar eigen as op de m aterie op de aarde-oppervlakte beschreven. De aarde he e ft onder invloed van de centripetale krachten haar vorm zodanig aangepast dat overal op de aarde de g ra vita tie krachten de d o o r de rotatie op de materie w erkende centripetale krachten kunnen o p ­ nemen. De resultante van beide krachten, de ervaren zw aartekracht, staat overal lo o d ­ recht op de gem iddelde aarde-oppervlakte te r plaatse (fig .3 .2 ). V o o r een m et de lokale om treksnelheid van de aarde m eebew egend, dus ten opzichte van de aarde nietbew egend, materieel deeltje, is er e ve n w ich t tussen de w e rk in g van de zw aartekracht, het ge w ich t, en de bodem spanning o f hydrostatische w a te rd ru k te r plaatse. W a te r in rust ten opzichte van de aarde w o rd t d o o r de aardrotatie nie t versneld o f vertraagd. Er kan nu w o rd e n afgeleid dat wél ten opzichte van de aarde bew egend w a te r d o o r de draaiing van de aarde w él een versnelling krijgt. De baan van dat bew egende w a te r k rijg t erd o o r een a fb u ig in g , in de b e w egingsrichting gezien op het n oordelijk halfrond naar rechts en op het zuidelijke halfrond naar links. O f wel strom end w a te r o n d e rv in d t op het noordelijke halfrond in de s tro o m ric h tin g gezien een kracht naar rechts en op het zuidelijke h alfrond naar links. Ais deze a fb u ig in g d o o r kusten o f oevers w o rd t verhinderd b o u w t zich een tegenverhang op. D it is het zogenoem de C oriolis-effect. H et is typisch een traagheidseffect, d a t ais v o lg t kan w o rd e n begrepen. De traagheid van m aterie g e ld t ten opzichte van een absolute ruim te. M e t de o m tre k ­ snelheid van de aarde bew egende materie aan de aardoppervlakte zou in die absolute ruim te een rechte baan in de rich tin g van de m om entane snelheid w illen volgen. In het voorgaande is beschreven hoe een deel van de gravitatiekrachten de centripetale v e r­ snellingen leveren zodanig dat ten opzichte van de aarde n ie t-bew egende materie "b ij de aarde b lijft" . Variaties in de radiaal gerichte co m p o n e n t van de centripetale kracht kunnen gem akkelijk d o o r de veel grotere gravitatiekrachten w o rd e n opgebracht. M e t de langs de aardoppervlakte gerichte co m p o n e n t is dat niet het geval. O m m aterie op haar plaats op de aarde te houden hee ft immers de aarde zich moeten om vorm en to t een ellipsoïde. Ten opzichte van de aarde bew egend w a te r he e ft een andere absolute snel­ heid ais de aarde te r plaatse. De m et het kw adraat van de snelheid evenredige ce n trip e ­ tale kracht is dus ongelijk aan die w aarm ee de g ra vita tie krach t te r plaatse e ve n w ich t kan maken en ten opzichte van de aarde niet bew egende materie op haar plaats kan h o u ­ den. Ais de snelheid van w a te r ten opzichte van de aarde een co m p o n e n t he e ft in ooste­ lijke rich tin g , dus in de draaiingsrichting van de aarde, dan is de snelheid en daarmee de centripetale kracht “ te g ro o t". H et w a te r zal een ruim ere baan zoeken, o f wel de baan zal afbuigen in de rich tin g van de evenaar, naar rechts op het noordelijke halfrond en naar links op het zuidelijke. Bij naar het westen bew egend w a te r is de g ra vita tie krach t “ te g ro o t" en de bew eging w o rd t afgebogen in de rich tin g van de polen, ook w e e r naar rechts op het noordelijke en naar links op het zuidelijke halfrond.

fig 3.4 C o rio lis -e ffe c t o p n o o rd e lijk h a lfro n d v a n de aarde

AV

26

O p een bepaald m o m e n t zuiver n o o rd -zuid o f z u id -n o o rd bew egend w a te r hee ft in tangentiële rich tin g een im puls behorend bij de om treksnelheid van de aarde te r plaatse. O p het noordelijke h alfrond bew e eg t het naar posities m et respectievelijk hogere o f lagere om treksnelheid en zal respectievelijk gaan achterlopen o f voorlopen ten opzichte van de bew egende aarde, o f w el de baan zal naar rechts w o rd e n afgebogen. O p het zuidelijke h alfrond g e ld t het om gekeerde. O m d a t hiermee ook w eer de snelheid in de draairichting van de aarde verandert, tre e d t h ie rd o o r ook w e e r een tw eede orde a fb u i­ ging naar het noorden o f zuiden op. A fgeleid kan w o rd e n dat overal tengevolge van beide effecten de a fb u ig in g loo d re ch t op de snelheid ten opzichte van de aarde staat, naar rechts op het noordelijke en naar links op het zuidelijke h alfrond, en dat de g ro o tte van de kracht die de a fb u ig in g veroorzaakt per eenheid van massa ais v o lg t kan w orden berekend: Fc = f • V = (2 < y s in ^ )V

(3.1)

w aarin f = 2a>s\r\(p de zogenoem de C oriolis-param eter, V = snelheid ten opzichte van de aarde, co = de hoeksnelheid van de rotatie van de aarde (= 0 ,7 3 x 1 0 ^ rad/s) en cp = breedte in graden. H et is goed te realiseren d a t de C oriolis-kracht in eerste instantie een a fb u ig in g v e ro o r­ zaakt die m eetbaar w o rd t over grotere afstanden en bij voldoende grote stroom snelhe­ den. Een verhang kan alleen w o rd e n o n tw ik k e ld ais de a fb u ig in g verhinderd w o rd t d o o r kusten o f oevers. De C orioliskracht is orde 10 to t 100 maal zo sterk ais de relevante co m p o n e n t van de getijverw ekkende kracht, de sleepkracht. Daarom he e ft de sleepkracht alleen substantiële invloed over grote afstanden op de oceanen, te rw ijl de C o rio ­ lis-kracht al een rol gaat spelen in brede estuaria. Golfverschijnselen w aarbij de C oriolis­ kracht dezelfde orde van g ro o tte hee ft ais de verhangkrachten w o rd e n Kelvin-golven genoem d. Zij kom en veel v o o r op de oceanen, in randzeeën en brede zeearmen en estu­ aria, w aar substantiële stroom snelheden optreden. Ais ook substantiële reflecties o p tre ­ den ontstaan zogenoem de am phidrom ische systemen, w aarin de v o o rtp la n tin g van bijvoorbeeld het h o o g w a te r langs sterk gebogen o f rondgaande banen v e rlo o p t (fig. 3.3). O p 5 0 ° N oorderbreedte kan het C o rio lis-e ffe ct bij een snelheid van 1 m /s een dw arsverhang o n tw ikke le n van - 1 x 1 0"5, o f w el een verval van 0.01 m per km breedte van de stroom . Een norm aal verval in de s tro o m rich tin g in getijstrom en bedraagt enkele centim eters per km. O nd ie p te n m et lage stroom snelheden tussen parallelgeulen beper­ ken de sterkte van deze dw arsverhangen.

3.2.7.

aanvoer, transport, reflectie en verlies van getijgolfenergie

M e t de arbeid die zij verrichten om de waterm assa's in de oceanen te verplaatsen dragen de aantrekkende krachten van maan en zon mechanische energie over aan d it w ater. G em iddeld in de tijd w o rd t er ais arbeid van deze krachten evenveel mechanische ener­ gie op deze waterm assa's overgedragen ais er op de aarde d o o r allerlei processen w o rd t afgenom en. Tijdens het tra n sp o rt van de oceanen naar estuaria m et lopende getijgolven kan g e tijg olf-e n e rg ie ru im te lijk accum uleren o f zich verspreiden, gereflecteerd w o rd e n o f dissiperen. Deze processen treden in fe ite binnen een estuarium in geconcentreerde vorm en g e lijk tijd ig op. W e lk proces o p tre e d t han g t af van de o m vang en de snelheid van de verandering van de geom etrie bij het naderen van de co ntinenten en b in n e n lo ­ pen in randzeeën en estuaria. M eestal tre e d t in eerste instantie versterking op d oor "sh o a lin g " o f d o o r reflectie. Ais de diepteafnam e ru im te lijk zeer geleidelijk ve rlo o p t, d a t w il zeggen ais de relatieve diepteverandering over een afstand van de orde van de g e tijg o lfle n g te klein is, tre e d t

27

shoaling op. A lle g e tijgolfenergie, afgezien van eventuele energiedissipatie d o o r w rijvingsw eerstand, b lijft getransporteerd w o rd e n in de g o lfvo o rtp la n tin g s ric h tin g , zij het m et een lagere transportsnelheid d o o r de afnem ende diepte. O f w el er accum uleert ru im te lijk golfenergie over een kleinere g o lfle ng te , w a a rd o o r de g o lfh o o g te toeneem t. De am plitu d e to e n a m e kan berekend w o rd e n u it het "b e h o u d " van de g e tijgolfenergie D it is de w e t van Green (Lam b, 1872, 1932). W a n n e e r de ruim telijke relatieve d ie p te ­ verandering, o f relatieve p ro fielverandering in bijvoorbeeld een randzee o f estuarium , g ro o t is in relatie to t de g e tijg o lfle n g te tre e d t reflectie van getijg olfe n e rg ie op. D it g e ­ be u rt aan oceaan- en randzeekusten en vrijw e l altijd in zeearmen en estuaria en zeker aan gesloten einden ervan.

3.2.8.

shoaling en reflectie

In de lite ra tu u r over de g e tijg o lfv o o rtp la n tin g in estuaria w o rd t ten onrechte w e in ig aandacht besteed aan de essentieel verschillende invloed op de g e tijg o lf van shoaling en van reflectie. Lamb (1872, 1932) besteedt er enige aandacht aan. Bij shoaling en reflec­ tie is er sprake van lopende en van samengestelde golven (par. 3.5). In een zuivere lo ­ pende g o lf is er in ruim te en tijd een constante evenredigheid tussen de g ro o tte van het d ebiet en de w a te rs ta n d s-u itw ijk in g en is het d ebiet eventueel over een eveneens in ruim te en tijd constante fasehoek verschoven ten opzichte van de w a te rsta n d su itw ijkin g . De evenredigheid in g ro o tte w o rd t bepaald d o o r de lokale geom etrie, de eventuele faseverschuiving d o o r de ve rh o u d in g w eerstand / traagheid. Een samengestelde g o lf kan beschouwd w o rd e n ais de resultante van tw e e zuivere in tegengestelde rich tin g lopende golven, w aarbij genoem de evenredigheid en faseverschuiving ru im te lijk kunnen variëren. Van deze beschrijvingswijze w o rd t gebruik gem aakt bij de zogenoem de harm onische m ethode (par. 4.4). Bij shoaling b lijft er sprake van een lopende go lf, waarvan de g o lfa m p litu d e en de g o lf­ lengte geleidelijk veranderen in de vo o rtp la n tin g s ric h tin g vanaf de plaats w aar de d ie p ­ te - o f p ro fielverandering begint. In principe beïnvloed de d ie p te - o f profielverandering de g o lf niet, v ó ó rd a t de lopende g o lf deze plaats he e ft bereikt. Z olang aan de genoem de voorw aarden v o o r shoaling voldaan b lijft w o rd e n , hebben derhalve ook veranderingen in de tijd van het d o o rs tro o m -p ro fie l, op n atuurlijke w ijze ontstaan o f kunstm atig aan­ gebracht, géén invloed op de w a te rb e w e g in g aan de aanloopzijde ervan. Bij reflectie hee ft de meer abrupte profielverandering w él invloed op de w a te rb e w e g in g aan de aanloopzijde. Een deel van een "o o rs p ro n k e lijk " lopende g o lf lo o p t d o o r ais "lo p e n d e " g o lf en een deel w o rd t gereflecteerd d o o r de p ro fielverandering en in te rfe re e rt m et de "oo rsp ro n ke lijke lopende golf. Aan de aanloopzijde ontstaat een samengestelde golf. De "gereflecteerde lopende g o lf" b re n g t ais het w are de invloed van de profielverandering in in de samengestelde g o lf, aan de aanloopzijde van ervan. Bij reflectie he e ft een derge­ lijke ruim telijke p ro fielverandering dus w él invloed op de w a te rb e w e g in g in het gebied aan de aanloopzijde. Schönfeld (1951) besteedt zeer uitgebreid aandacht aan deze reflectie ais een eerste orde beschrijvingswijze van een samengestelde g o lfb e w e g in g . ... g e e ft een voorbeeld van het verschil tussen de w e rk in g van shoaling en reflectie bij een d iepteovergang van oceaan naar randzee m et diepten van 4 0 0 0 m en 2 0 0 m. Van een norm aal op de dieptelijnen inlopende g o lf m et een am plitude van 1 m g ro e it deze am p litu d e bij shoaling, w aarbij de diepteafnam e zo geleidelijk v e rlo o p t d a t geen golfenergie w o rd t gereflec­ teerd, naar een w aarde van 2 .1 0 m. Bij een relatief abrupte diepteafnam e van 4 0 0 0 naar 20 0 m g e e ft een oorspronkelijk inlopende g o lf m et een am plitude van 1.00 m een gere­ flecteerde g o lf van 0 .64 m en een doorgelaten g o lf van 1.64 m. Bij shoaling bestaat er dus een g o lf m et een am p litu d e van 1 m die vanaf de diepteverandering g ro e it naar 2 .10

28

m; bij reflectie bestaat er dus over het hele gebied een g o lf m et een am p litu d e van 1.64 m, die va n a f de diepteverandering overgaat van een samengestelde g o lf in een lopende go lf. Vaak w o rd t in estuaria ten onrechte uitgegaan van shoaling, te rw ijl veel vaker spra­ ke is van reflectie. G etijgolven in estuaria hebben meestal g o lfle ng te n van meerdere honderden kilom eters, ten opzichte waarvan gebruikelijk optredende relatieve breedtee n /o f diepte-veranderingen zo g ro o t zijn dat reflectie dom ineert. In het Scheldeestuarium bepaalt het proces, dat zoals in het voorgaande m et het begrip reflectie kan w o rd e n beschreven, samen m et de energiedissipatie, d o o r vooral de w rijvingsw eerstand, in fe ite in eerste orde de g e tijv o o rtp la n tin g .

3.2.9.

opwekking, onderhoud, voortplanting en demping van het globale getij

De g e tijb ew e g in g op de aarde ais geheel m aakt deel u it van een "g lo b a a l" proces van ove rd ra cht naar, tra n s p o rt d o o r en verlies van mechanische energie van de waterm assa's op aarde. Een g o lfb e w e g in g bevat een hoeveelheid kinetische en potentiële energie, samen mechanische energie genoem d. M e t de arbeid die zij verrichten om de w a te rm a s­ sa's in de oceanen te verplaatsen dragen de aantrekkende krachten van maan en zon mechanische energie over aan d it w ater. Gem iddeld in de tijd w o rd t er kennelijk even­ veel mechanische energie op deze waterm assa's overgedragen ais er op de aarde d o o r allerlei processen w o rd t afgenom en. Immers, op norm ale menselijke tijdschaal gezien neem t de to ta le op de aarde aanw ezige getijenergie niet w aarneem baar toe o f af. In de ruim e, diepe oceaanbekkens is de directe afnam e van getijenergie relatief gering. Een belangrijk deel van de aanwezige getijenergie w o rd t ook opgeslagen in de deels u it staande g o lfb e w e g in g e n bestaande schom m elingen van de waterm assa's. Naast de d i­ recte dissipatie van getijenergie aan de oceaankusten van de continenten v in d t een be­ langrijk deel van de afnam e plaats d o o r w eglekken naar randzeeën en verder naar zee­ arm en, estuaria en rivieren. De v a n u it de oceanen naar deze gebieden lopende g e tijg o l­ ven zorgen v o o r het tra n s p o rt van deze getijenergie. H et getij in de randzeeën w o rd t bepaald d o o r de interactie van het aan de randen o p g e ­ legde oceaangetij m et de geom etrie van het gebied. Van de astronom ische invloeden hee ft zoals beschreven buiten de oceanen alleen het zogenoem de C oriolis-effect, ve r­ oorzaakt d o o r de draaiing van de aarde, nog rechtstreekse invloed op de w a te rb e w e ­ ging. In de randzeeën neem t in het algemeen de energiedissipatie toe, d o o rd a t de klei­ nere w a te rd ie p te n en eventueel vernauw ingen de w atersnelheden en de w rijvin g sw e e rstanden vergroten. Zoals de arbeid van getijverw ekkende krachten op de waterm assa's in de oceanen de afnam e van getijenergie op de hele aarde com penseert w o rd t de landw aarts van de oceaanranden gedissipeerde energie w e e r aangevuld d o o r het trans­ p o rt van getijenergie m et van de oceaan kom ende lopende g etijgolven. Een soortgelijke balans tre e d t op tussen randzeeën enerzijds en ondiepe kustengebieden, zeearmen, estuaria en getijrivieren anderzijds. Laatstgenoem de gebieden bevinden zich aan het einde van het tra je ct van tra n sp o rt van getijenergie. Gerelateerd aan de hoeveelheid getijenergie die deze gebieden bereikt is hier de energiedissipatie het sterkst. O ve r v o l­ doende grote afstanden kan de g e tijb ew e g in g in ondiepe gebieden uitdem pen.

3.3.

De voortplanting van een getijgolf

Aan de oceaanrand van een randzee o f de zeerand van een zeearm, estuarium o f rivier w o rd t een w a te rb e w e g in g , "een g e tij", opgelegd aan respectievelijk randzee o f zeearm, estuarium o f rivier. Vervolgens b re id t deze bew eging zich u it over deze gebieden. O f geform uleerd in de gebruikelijke te rm in o lo g ie : het oceaangetij o f randzee levert een randvoorw aarde v o o r respectievelijk randzee o f estuarium en de daarmee op die plaats gedefinieerde w a te rb e w e g in g pla n t zich ais een g e tijg o lf v o o rt de randzee o f het estua-

29

rium in. Vragen naar de g e tijb ew e g in g die in een gebied o p tre e d t o f zal gaan optreden w orden meestal ra ndvoorw aardenproblem en genoem d en overeenkom stig behandeld. Er w o rd e n m athem atische fo rm u le rin g e n gezocht, bijvoorbeeld harm onische functies, die kunnen voldoen aan de basisvergelijkingen en aan de randvoorw aarden. De beschrij­ vende functies w o rd e n " g e fit" op de randvoorw aarden. V ooral het fe it dat het niet nod ig is de b ew eging “ op te b o u w e n " va n u it het ontstaan, het "in s p e le n " van de be­ w e g in g te volgen, veroorzaakt vaak een té grote stap van de fysisch redelijk te begrijpen basisform uleringen naar een com plexe optredende ge tijb ew e g in g , zoals bijvoorbeeld het Scheldegetij. Benaderingen ais de harm onische m ethode en vooral de m ethode van in te ­ gratie langs karakteristieken ontlenen hun "in z ic h tg e v e n d e " w aarde aan het fe it d a t zij w él laten zien hoe de b ew eging ontstaat. V ooral laatstgenoem de m ethode m aakt d u id e ­ lijk w a a r de veel gebruikte begrippen (g e tij-)ra n d vo o rw a a rd e en g e tijv o o rtp la n tin g in de w erkelijkheid v o o r staan (S chönfeld,1955; B attjes,2001). Hierna w o rd t beschreven hoe een opgelegd getij aan een rand ais randvoorw aarde en de g e tijv o o rtp la n tin g "w e rk e n "!

3 .3 .1 .

de voortplanting van een storing in open water

Schönfeld (1955) g e e ft ais d e fin itie en beschrijvingen van het begrip v o o rtp la n tin g : "W e zullen van v o o rtp la n tin g spreken w a n n ee r een gebeurtenis op een bepaalde plaats en op een bepaald tijd stip van invloed is op w a t er op een andere plaats enige tijd later g e ­ b e u rt" en "W e zullen dan van v o o rtp la n tin g kunnen spreken, w a n n ee r w e een direct verband kunnen leggen tussen de tw e e beschouwde bew egingstoestanden H 1r Q., op plaats x,, en tijd stip t 1r en de bew egingstoestand H2, Q 2 op plaats x2 op een later tijdstip

VEen lopende g e tijg o lf kan w o rd e n beschouwd ais een cum ulatieve, aaneengeschakelde reeks zich in de ruim te vo o rtp la n te n d e enkelvoudige "v e rs to rin g e n ", veroorzaakt d o o r een op een bepaalde plaats "o p tre d e n d e " reeks w aterstands- o f debietveranderingen. M e t een "v e rs to rin g " w o rd t hier een verandering van een bew egingstoestand bedoeld. V anw ege het belang v o o r het inzicht in de g e tijb ew e g in g w o rd t hierna, op een m ogelijk triviaal overkom ende manier, zeer precies gevolgd w a t er ge b e u rt bij de o p w e kkin g en v o o rtp la n tin g van een enkelvoudige verstoring in open w a te r (Battjes, 2001). Een kering m et een bew eegbare schuif verdeelt een lang relatief diep kanaal m et g e lijk ­ blijvend dw arsprofiel in tw e e panden m et verschillende w aterstand. Ais de schuif w o rd t geopend o ntstaat er een d ebiet van het hoge naar het lage pand. D o o r de o n ttre k k in g van w a te r aan het hoge pand tre e d t daar een w aterspiegeldaling op die zich vanaf de kering in bovenstroom se rich tin g v o o rtp la n t. In het lage pand ontstaat d o o r de to e v o e ­ g ing van w a te r een w aterstandsverhoging op die zich va n a f de schuif v o o rtp la n t in beneden-stroom se richting. fig 3-5a o n ts ta a n va n een e n k e lv o u d ig e v e rs to rin g

________________________

----► ^

Q = 0 Ql

*

► Qi

---------------Q = o

M e t het openen van de schuif ontstaat in de o p ening een drukverschil, dat het w a te r te r plaatse in b ew eging brengt, versnelt, in de rich tin g van het hoge naar het lage pand. H et verder van de schuif verw ijderde w a te r is nog in rust. U it de schijf w a te r direct bovenstroom s van de schuif w o rd t aan de schuifzijde w a te r o n ttro k k e n , te rw ijl er w a t verder

30

bovenstroom s (nog) geen w a te r w o rd t toegevoerd. De w aterspiegel daalt te r plaatse. Aan de benedenstroom se ka n t van de schuif s tijg t de w aterstand o m d a t er aan de schuifzijde w a te r w o rd t toegevoerd, te rw ijl er aan de benedenstroom se zijde nog geen w a te r w o rd t afgevoerd. Deze verschijnselen dem onstreren de w e t van behoud van mas­ sa (volum e), k w a n tita tie f geform uleerd in de co ntim uïteitsvergelijking. De bew egings­ ve rg e lijkin g w e rk t hier ais vo lg t. D irect na het openen van de schuif is de d o o r het verval veroorzaakte kracht op het w a te r te r plaatse g ro te r dan de d o o r de nog kleine w a te rsnelheden bepaalde strom ingsw eerstand over de opening. De resultante van vervalkracht en w eerstandskracht versnelt het w a te r en de strom ingsw eerstand neem t toe. M e t het dalen en stijgen van de w aterstanden aan weerszijden van de schuif neem t het verval af. Ais de vervalkracht en de w eerstand even g ro o t zijn gew orden nemen de w atersnelheden te r plaatse van de o p ening nie t meer toe en k rijg t het debiet een co n ­ stante w aarde. D o o r de strom ingsw eerstand over de schuif, de verliezen, b lijft er een w aterstandsverschil over de schuif bestaan. Z olang de w atersnelheden in de o p e ning nog toenem en, en daarmee het debiet, varieert de g ro o tte van het debiet van nui op enige afstand bovenstroom s naar een m axim um in de o p e ning to t w eer nui op enige afstand benedenstroom s. Deze g ra d ië n t in het debiet d o e t de w aterspiegel afnem en in de rich tin g van het toenem ende debiet, bovenstroom s naar de schuif toe, en toenem en in de rich tin g van het afnem ende debiet, beneden­ stroom s van de schuif af. Ais de snelheden in de o p ening de constante w aarde hebben bereikt en daarmee ook de debieten aan weerszijden van de schuif, w o rd t de ruim telijke d e b ietg ra d ië n t gelijk nui en b lijft de w aterstand ook constant. D it alles volgens de w e t van behoud van massa, en v o o r relatief onsam endrukbaar w ater, de w e t van behoud van volum e. Aan weerszijden van de schuif o n tsta a t in beide panden een debietverandering van Q = 0 naar Q = Q,,. Eerst w o rd t de v o o rtp la n tin g in het benedenstroom se pand gevolgd. In het g o lffro n t is dank zij de helling van de w aterspiegel een verhangkracht w erkzaam die het w a te r eronder versnelt in de rich tin g van hoge naar lage w aterspiegel. H et w a te r benedenstroom s van het fro n t is aanvankelijk in rust. Tijdens het passeren van het fro n t w o rd t het w a te r te r plaatse d o o r de verh a n g kra ch t versneld en k rijg t een steeds hogere snelheid. Is het fro n t vo o rb ij en is de w aterspiegel w eer horizontaal dan is de verh a n g kra ch t nui en b lijft de inm iddels o p g e b o u w d e hoeveelheid van bew eging be­ houden, o fw e l het w a te r b lijft de o p g e b o u w d e snelheid houden. fig 3.5b

Ç___ ^

v o o r tp la n tin g va n een e n k e lv o u d ig e v e r s t o - ________________________________________________ rin g

--------------

- > U =Uï

3.4.

^ dt

u=0

De waterbeweging in een getijgolf

De w a te rb e w e g in g in een g e tijg o lf w o rd t bepaald d o o r tw e e fysische basiswetten: de w e t to t behoud van massa en de w e t to t behoud van hoeveelheid b ew eging (2ew e t van N e w to n ). ds

dt

dQ

a +

at

íq

2A

—

3s

=

V A

s J

-

g

* ah

|Q|Q

A

'—

, -----------------e ,

3s

(3.3)

1—

A ,R

31

O p open w a te r, zoals in een g e tijg o lf, w a a r w o rd t uitgegaan van de relatieve onsam endrukbaarheid van w a te r, k o m t de w e t to t behoud van massa er op neer d a t het volum e van een bepaalde massa w a te r onder alle om standigheden behouden blijft.

3.5.

de eerste-orde vervorming van een aanvankelijk zuivere lopende pe­ riodieke golf

M e t een aanvankelijk zuivere lopende g o lf w o rd t hier een g e tijg o lf bedoeld, die zich onvervorm d v o o rtp la n t m et gelijkblijvende am p litu d e en waarvan w a te rsta n d su itw ijkin g en d ebiet in fase zijn, zoals beschreven in de paragrafen 3.3 en 3.4. O n d e r de eersteorde v e rvo rm in g van een dergelijke g o lf w o rd t hier de resulterende ve rvo rm in g te n g e ­ volge van tw e e verschillende processen verstaan: de afnam e in de vo o rtp la n tin g s ric h tin g van golfenergie d o o r w rijvingsverliezen en de g o lf (-energie) reflectie d o o r relatief abrupte veranderingen van dw arsprofiel e n /o f weerstand. D o o r de energieverliezen neem t de g o lfa m p litu d e af en d o o r de reflectie o n tsta a t een g o lfb e w e g in g die lig t tussen een lo ­ pende en een staande golf. De relatief a u to n o o m cyclisch variërende w aterstand in het m ondingsgebied veroorzaakt overeenkom stige variaties van de debieten in de hals van de W esterschelde. O p te vatten ais een co ntinue reeks kleine verstoringen, zoals be­ schreven in paragraaf 3.3, planten deze w aterstands- en bijbehorende debietveranderingen zich v o o rt het estuarium in, m et een in eerste orde van het d o o rstro o m p ro fie l, de bergende breedte en de w eerstand afhankelijke "fasesnelheid". Bij een prismatisch ve r­ lopend “ v o ld o e n d e " ruim en diep dw arsprofiel hebben alle achtereen volgens " v e r­ stu u rd e " verstoringen van w aterstand en d ebiet dezelfde fasesnelheid. O p elke lokatie in het estuarium w o rd t de randvoorw aarde gereproduceerd m et een tijd sve rtra g in g gelijk aan de afstand gedeeld d o o r de fasesnelheid, o f wel de hele reeks "v e rs to rin g e n ", de g o lf, pla n t zich ruim telijk, zoals eerdergenoem d, onvervorm d vo o rt. De relatie tussen de zich vo o rtp la n te n d e w aterstands- en debietveranderingen w o rd t bepaald d o o r de w e t van behoud van massa, m athem atisch geform uleerd in de co n tin u ï­ teitsvergelijking, en de tw eede w e t van N e w to n , u itg e d ru k t in de im pulsvergelijking o f bew egingsvergelijking. De eerste zegt dat de w aterspiegel s tijg t zolang het d ebiet in de rich tin g van het bew egende w a te r afneem t, gelijk b lijft ais het d ebiet ru im te lijk constant is en daalt ais het debiet in de b e w egingsrichting toeneem t. Volgens de bew egingsver­ g elijking veranderen de w atersnelheden evenredig m et een eventueel aanwezige resulte­ rende u itw e n dig e kracht op de beschouwde massa en veranderen ze niet ais de u itw e n ­ dige krachten in e ve n w ich t zijn. In de g e tijb ew e g in g van w a te r is het w aterstandsverhang de belangrijkste u itw e n dig e kracht, het is de aandrijvende kracht van de bew eging. In de h iervoor beschreven situatie van de zich onvervorm d vo o rtp la n te n d e lopende g o lf planten de vanaf de rand "v e rs tu u rd e " w aterstandsveranderingen zich m et dezelfde fasesnelheid vo o rt. V o o r alle "d e e lve rsto rin g e n " g e ld t de v o o r gelijkblijvend d o o r­ stro o m p ro fie l A s en bergende breedte Bb u it co n tin u ïte its- en bew egingsvergelijking af te leiden fasesnelheid: c =

Is* A

I V

i------

L = V g *d

m et d = de gem iddelde diepte over Bb

(3.4)

Bb

O f w el, de bij elk deel van de g o lf aan de rand behorende hellingen van de w aterspiegel (de w aterstandsverhangen) houden dezelfde w aarde bij de v o o rtp la n tin g het estuarium in. Bij een “ niet v o ld o e n d e " ruim en diep, niet-prism atisch verlopend dw arsprofiel, zoals in w erkelijkheid in het Schelde-estuarium , verschillen de fasesnelheden van de afzonderlijke verstoringen w a a ru it de g o lf o p g e b o u w d gedacht kan w orden. Bij een relatief kleine w a te rd ie p te veroorzaken de bij de afzonderlijke verstoringen behorende verschillende w a te rd ie p te n verschillen in fasesnelheid. Bovendien varieert de fasesnelheid van de af-

32

zonderlijke verstoringen bij het passeren van dw arsprofielen m et variërend d o o rstro o m profielen A s, bergende breedten Bb en weerstandseigenschappen. De hellingen van de w aterspiegel veranderen ten opzichte van de g o lf aan de rand: de g o lf vervorm d! H y d ro ­ dynamisch gezien relevant is dat de w aterstandsverhangen veranderen bij het naar b in ­ nenlopen van de golf. U iteraard veranderen deze verhangen niet "o m d a t de fasesnelheden ru im te lijk ve ra n d e re n ".

3.6.

de voortplanting van en de waterbeweging in een getijgolf in een es­ tuarium

De v o o rtp la n tin g van en de w a te rb e w e g in g in een g e tijg o lf in een estuarium kan fysisch goed w o rd e n beschreven en begrepen aan de hand van tw e e processen: de dissipatie do o r tu rb u le n tie s en vooral w rijvingsw eerstanden en de transmissie en reflectie bij v e r­ anderingen van d o o rstro o m p ro fie l van de aan de m o n d in g aangevoerde g e tijgolfenergie bij de v o o rtp la n tin g in het estuarium .

3.6.1.

de transmissie en reflectie bij profielveranderingen

V an a f de N oordzee naar de W addenzee neem t de g e tija m p litu d e sterk af. De Staats­ commissie Zuiderzee noem de d it de “ a fzu ig in g " (Lorentz, 1926). In zijn p ro e fsch rift “ P ropagation o f tides and sim ilar w aves" besteedt Schönfeld (1951) zeer veel aandacht aan het verschijnsel. Hij behandelt het ais de partiële transmissie en reflectie van g e tijg o l­ fenergie. In het Schelde-estuarium tre e d t in fe ite hetzelfde proces op, maar m et te g e n ­ gesteld u ite rlijk resultaat: over een g ro o t deel van het estuarium neem t de g e tija m p litu d e sign ifica n t toe. Ais de relatieve breedte-, diepte e n /o f w eerstandsverandering van het do o rs tro o m -p ro fie l klein is ten opzichte van de (g e tij-)g o lfle n g te b lijft alle g e tijg o lfe n e r­ gie behouden. De verandering van de g e tijg o lfa m p litu d e kan berekend w o rd e n “ u it d it b e h o u d ", volgens de w e t van Green (Lam b, 1932). Bij een relatief abrupte verandering van d o o rstro o m p ro fie l tre e d t partiële reflectie van getijg olfe n e rg ie op, o fw e l partiële golfreflectie. H et is zeer leerzaam de partiële reflectie van een enkelvoudige lopende g o lf te beschou­ w en. In eenvoudige vorm kan die ais v o lg t w o rd e n beschreven, w a te rsta n d su itw ijkin g :

h(x,t) = hcos(kx-
(3.5)

bijbehorend debiet:

Q(x,t) = Bbc h » c o s ( o t- k x ) = Bbc»h(x,t)

(3.6)

Ais een dergelijk g o lf a a n loo p t op een verandering van d o o rstro o m p ro fie l, kunnen u it de voorw aarden van c o n tin u ïte it van debiet en w aterstand aan weerszijden van de p ro fie l­ verandering w o rd e n afgeleid d a t de fa cto r Y = Bb2 * ° 2

(3.7)

B bi * c i

bepalend is v o o r de transmissie en de reflectie van de oorspronkelijke lopende golf. De indices 1 en 2 verw ijzen naar bergende breedte en fasesnelheid in het gebied vó ó r en voo rb ij de profielverandering. Ais ook de w eerstands-eigenschappen veranderen w o rd t de reflectiefactor Bh, * c , *cos
(3.8)

w aarin 5 volgens de harm onische benadering de zogenoem de weerstandshoek is. De w eerstandshoek is het d o o r w eerstand veroorzaakte faseverschil tussen debiet en w a te r­ sta n d su itw ijkin g van een enkelvoudige lopende golf. H et d ebiet van de enkelvoudige

33

g o lf w o rd t in een dergelijke situatie gereduceerd m et eos 5 , o f w el de relatie tussen w a te rsta n d su itw ijkin g en d ebiet w o rd t

Q(x,t) = Bbc»cosc> *h(x,t)

(3.9)

Bij een p ro fielverandering m et veranderende weerstandseigenschappen ve rsch u ift b o ­ vendien de fase van de w a te rsta n d su itw ijkin g ten opzichte van de resulterende g o lf ten opzichte van de oorspronkelijke, enkelvoudige inlopende g o lf m et een hoek 8 2 - § 1 . De am plituden van de gereflecteerde g o lf v ó ó r en van de doorgelaten enkelvoudige g o lf voo rb ij de profielverandering kunnen nu w o rd e n berekend m et respectievelijk

Hierna zijn ais voorbeeld enkele berekeningen uitgevoerd v o o r verschillende waarden van veranderingen van de relevante eigenschappen van d o o rstro o m p ro fie le n (tabel 3.1).

tabel 3.1 V o o rb e e ld e n re fle c tie en tran sm issie lo p e n d e g o lf bij re la tie f a b ru p te p ro fie lv e ra n d e rin g e n (rt - g e re fle k te e rd e g o lf, rH- d o o rg e la te n g o lf)

y

rt

rd

vb . S ch e ld e -e stu a riu m

0,2

0,7

1,7

po sitie ve re fle ctie

B b2 * c 2 * eo s S2 < B b1 * c-i * eos 8^

0,8

0,1

1,1

po sitie ve re fle ctie

vb . W a d d e n z e e

1,2

-0,1

0,9

n e g a tie ve re fle ctie

B b2 * c 2 * eo s S2 > B b1 * c-i * eos 8^

1,8

-0,3

0,7

n e g a tie ve re fle ctie

De kolom rd g e e ft de versterking aan van de am plitude van de w a te rs ta n d s -u itw ijkin g van de g o lf die ontstaat, ten opzichte van de oorspronkelijk enkelvoudige lopende golf. V ó ó r de p ro fielverandering is dat een sam en-gestelde g o lf, ais resultante van o o rsp ro n ­ kelijk inlopende en gereflecteerde g o lf, vo o rb ij de verandering is dat de een e n ke lvou d i­ ge "d o o rg e la te n " lopende go lf. Een relatieve ve rn a u w in g , zoals in de W esterschelde g e e ft een versterking van de g e tija m p litu d e , bij overigens een afnam e van de am plitude van het debiet. Bij een relatieve ve rru im in g , zoals van Noordzee naar W addenzee via de zeegaten, g e e ft een verzw akking van de am plitude van de w a te rsta n d s-u itw ijkin g . In bijlage III is een voorbeeld opgenom en van een com plexe berekening van de reflectie ais ook sprake is van verandering van weerstandseigenschappen, w aarbij ook een faseverschuiving optreedt.

34

4.

4.1.

De m a th e m a tis c h e b e s ch rijvin g van de w a te rb e w e g in g in een g etijg o lf

mathematisch beschrijving en kwantitatieve benadering van de getij­ beweging van water

De b ew eging van w a te r in open w ateren in de n a tu u r w o rd t op macroschaal m a them a­ tisch en k w a n tita tie f meestal beschreven in w aterstanden en stroom snelheden, die w eer kunnen w o rd e n u itg e d ru k t ais fu n ctie van drie ru im tecoördinaten en de tijd . Bij het be­ schouw en van deze bew egingen is het nodig o f gekeken w o rd t naar een vast volum e in de ruim te, de meest gebruikelijke Eulerse benadering, o f v o o r het volgen van een zich verplaatsend volum e w ater, de beschouw ing van Lagrange. De lokale, m om entane ge­ tijb e w e g in g van w a te r kan w o rd e n beschreven m et de zogenoem de co n tin u ïte itsve rg e ­ lijkingen en bew egingsvergelijkingen. H et zijn de m athem atische fo rm u le rin g e n in de vorm van d ifferentiaalvergelijkingen van respectievelijk de w e t van behoud van massa en de tw eede w e t van N e w to n , ook wel de versnellingsw et genoem d. V o o r het inzicht in de ge tijb ew e g in g , en vaak ook bruikbaar in praktische getijbenaderingen, v o rm t het zogenoem de ééndim ensionale m odel een toegankelijke benadering. H et volgens d it m odel geform uleerde stelsel van co n tin u ïte its- en bew egingsvergelijking staat bekend ais de vergelijkingen van De S aint-V enant o f de ééndim ensionale o n diepw atervergelijkingen (Battjes, 2001). In deze studie zal w a a r d a t aan de orde en toepasbaar is van deze ve rg e ­ lijkingen w o rd e n uitgegaan. De beide volledige vergelijkingen kunnen v o o r de algem ene situatie niet analytisch w o r­ den opgelost. In m athem atische m odellen kunnen de oplossingen voldoende n a u w ke u ­ rig num eriek w o rd e n benaderd. Soms kunnen v o o r specifieke situaties in delen van de getijcyclus o f in delen van het systeem de w aterstands- e n /o f de snelheidsveranderingen in de tijd e n /ó f de ruim te al o f niet k o rttijd e lijk o f lokaal w o rd e n verw aarloosd. Ais daar­ d o o r de vergelijkingen, zoals d a t genoem d w o rd t kunnen w o rd e n gereduceerd, zijn w el vaak analytische oplossingen m ogelijk. Ais u iteindelijk de g e tijb ew e g in g in een watersysteem w o rd t benaderd m et een gere d u ­ ceerde o f gelineariseerde (§ 4.4, 4.5) benadering is het no d ig uitgaande van de volledige vergelijkingen (§ 4.2) vast te stellen in w elk ru im te lijk o f tem poreel bereik dat realistisch is en w elke processen en effecten niet zichtbaar kunnen w o rd e n (§ 4.3). In d it hoo fd stu k w o rd t d it nagegaan v o o r het Schelde-getij. De Ínhoud van h o o fd stu k 4 lo o p t van de volledige m athem atisch geform uleerde ééndim ensionale lange g o lfvergelijkingen (§ 4.2) via de "g o lf-v e rg e lijk in g " m et gelineariseerde w eerstandsterm naar de harm onische benadering van de ééndim ensionale g e tijb ew e g in g (§ 4.4) en een sim ulatiem odel van het Scheldegetij op basis van deze benaderingswijze (§ 4.5). Van de volledige ééndim en­ sionale lange g o lfvergelijkingen w o rd t de kw alitatieve en kw a n tita tie ve betekenis van de verschillende term en geanalyseerd , w aarbij afzonderlijke w o rd t ingegaan op de invloed van de niet-lineaire term en (§ 4.2). H et laatste g e b e u rt enerzijds om de invloed ervan te kunnen herkennen in het optredende getij (hfst.5) en anderzijds om vast te stellen w elke invloeden nie t to t u itd ru k k in g kunnen kom en in de lineaire harm onische benadering in het algemeen (§ 4.4) en in de benadering van het Scheldegetij (§ 4.5). De w e rk in g en de calibratie bij gem iddeld getij van het sim ulatiem odel van het Scheldegetij volgens de harm onische benadering w o rd t beschreven.

35

4.2.

de ééndimensionale lange-golfvergelijkingen: continuïteitsvergelij­ king en bewegingsvergelijking

De co n tin u ïte itsve rg e lijkin g en de bew egingsvergelijking volgens De S aint-V enant heb­ ben ais d ifferentiaalvergelijkingen de volgende vorm :

3Q

a

D 3h

íq

*

2^ =

at + as

V A

(4.1)

s J

-

g

A

ah ,

QQ e ,

3s

'—

(4.2)

1—

A .R

w aarin: Q = d ebiet d o o r de stroom voerende dw arsdoorsnede A s, B = breedte op de w a te rsp ie ­ gel, h = w aterstand to v. Referentieniveau, R = hydraulische straal, cf = w rijvingsparam eter

4.3.

de invloed van niet-lineaire mechanismen op de getijvoortplanting en de beschrijving door hogere harmonischen en samengestelde partiële getijden

In ondieper w a te r, ais de g e tija m p litu d e relatief g ro o t w o rd t ten opzichte van de w a te r­ diepte, gaan ondiep w a te re ffe cte n een rol spelen. De niet-lineaire term en in de be w e ­ gingsvergelijkingen krijgen daar niet meer verw aarloosbare w aarden. De belangrijkste effecten van deze niet-lineaire invloeden zijn vervorm ingen van de oorspronkelijk o n g e ­ veer sinusvorm ige diepw a te rg e tijd e n en het optreden van m iddenstandsverhangen. Er w ord e n tw e e soorten o n d iep w a te rg e tijd e n gegenereerd, zogenoem de hogere h a rm o n i­ schen en samengestelde getijden. V oorbeelden van eerstgenoem den zijn M 4 en M 6 , van laatstgenoem den 2 M N 2 o f 2 M N 6 (zie ook tabel 5.1 ). De hogere harm onischen ontstaan rechtstreeks u it de afzonderlijke prim aire a stro n o m i­ sche getijden. Ze zijn eraan gekoppeld m et hoeksnelheden, die exact een veelvoud zijn van die van het prim aire partiële getij. Zo beschrijven ze een v o o r een bepaalde plaats op de korte te rm ijn constante, karakteristieke v e rvo rm in g van het prim aire getij, w aarvan sterkte en aard w o rd e n bepaald d o o r respectievelijk am plitude en faseverschil m et het prim aire getij. Sterkte en aard variëren geleidelijk in de ruim te. Variaties in de tijd duiden op veranderingen in hydraulische randvoorw aarden o f geom etrie van het systeem. De samengestelde getijden ontstaan ais niet-lineaire effecten u it de interacties tussen de prim aire astronom ische getijden. Zij hebben hoeksnelheden, die lineaire com binaties vorm en van de prim aire veroorzakende getijden en beschrijven zo de periodieke variaties van de niet-lineaire effecten. H et o n d iep w a te rg e tij M 4 w o rd t gegenereerd ais de ve rh o u d in g g e tija m p litu d e to t w a ­ terd ie p te zo g ro o t w o rd t, d a t de variatie van de w aterstand binnen de getijcyclus sub­ stantiële veranderingen van het bergende e n /o f stroom voerende profiel o f de weerstand to t gevolg heeft. Bijvoorbeeld de voortplantingssnelheid en de w rijvingsw eerstand heb­ ben dan derm ate verschillende w aarden bij h o o g - en laagw ater, o fw e l onder to p en dal, w a a rd o o r in deze zin asymm etrische vervorm ingen van de ge tijkro m m e , o fw e l het g o lfprofiel, ontstaan. H et A/16-getij beschrijft ju is t min o f meer sym m etrische vervorm ingen van de ge tijkro m m e , dus vervorm ingen d o o r niet-lineaire invloeden, die v o o r laag- en h o o g w a te r e n /o f v o o r de eb- en vloedfase ongeveer dezelfde sterkte hebben. Deze kom en v o o rt u it de d o o rw e rk in g van de kw adratische invloed van de snelheid op de

36

w eerstand van de variatie van de snelheid binnen een getijcyclus, cq. onder het g o lfp ro fiel. Bij m axim um eb- o f vloedstroom , bij een lopende g o lf in de b u u rt van de laag- o f hoogw aters, zijn de w rijvingsverliezen g ro te r en de voortplantingssnelheden kleiner dan rond de kenteringen (Parker, 1991). De samengestelde o n d iep w a te rg e tijd e n beschrijven van dezelfde so o rt niet-lineaire invloeden de periodiek variërende sterkte, ais gevolg van het periodiek variërende faseverschil tussen de betreffende astronom ische partiële g e tij­ den.

4.4.

De lineaire benadering van de getijbeweging met de harmonische methode

4.4.1.

m ogelijkheden en beperkingen van de lineaire benadering met de harmoni­ sche methode

H et verloop van am plituden en fasen bij de v o o rtp la n tin g van lage periodieke golven zoals getijgolven kan, ook ais zow el berging ais w eerstand ais traagheid een rol spelen, in veel situaties goed w o rd e n benaderd m et een lineaire benadering. Eventuele bereke­ ningen w o rd e n uiteraard na u w keu rig e r naarm ate de niet-lineaire invloeden kleiner zijn. H et laatste is globaal gesteld het geval naarm ate de g e tijg o lfa m p litu d e kleiner is dan de w ate rd ie p te . M e t name vervorm ingen van het g o lfp ro fie l o f verhangen van de m id d e n ­ stand, w a t specifieke effecten zijn van niet-lineaire invloeden, kom en niet rechtstreeks in de oplossingen voor. Een belangrijk voordeel van de lineaire benaderingen is echter dat relatief eenvoudige, inzichtelijke fo rm u le rin g e n w o rd e n verkregen, die bovendien vaak bruikbaar zijn om ook niet-lineaire effecten te benaderen. Bij de hierna globaal beschre­ ven lineaire benadering w o rd e n oplossingen v o o r de vergelijkingen gezocht die een w a te rb e w e g in g beschrijven die, o n der invloed van een periodieke randvoorw aarde en na een inspeelperiode, geheel periodiek is gew orden en benaderd kan w o rd e n m et sinus­ vorm ige functies. De oplossingen hebben de vorm van gedem pte harm onische functies en de m ethode w o rd t daarom de "harm onische m e th o d e " genoem d. Zoals elders al is genoem d is de m ethode o n tw ik k e ld en toegepast d o o r de Staatscommissie Lorentz, om o n der andere te voorspellen hoe de getijden op de W addenzee zouden veranderen d oor de aanleg van de W addenzee (Lorentz, 1926). De beschrijving van de harm onische m e­ th o d e in deze paragraaf is grotendeels ontleend aan Lorentz (1926), Dronkers (1964) en Battjes (2001).

4.4.2.

de ééndim ensionale continuïteitsvergelijking en gelineariseerde bewegings­ vergelijking

Ais alle afhankelijke variabelen, de w aterbew egingsvariabelen h en Q en de profielvariabelen B, A s en R, vo lle d ig zijn uitgeschreven naar de onafhankelijk variabelen s en t zien de volledige ééndim ensionale contin u ïte itsve rg e lijkin g en bew egingsvergelijking er ais v o lg t uit: M .3 )

3s 3Q (s,t) at

3t a f(Q (s ,t))2^ A , ( s ,t) J

' + ds

. , ..3 h (s ,t) gAs(s' t} 3s

IQ (s,t)IQ (s,t) Cf A ,(s ,t)R (s ,t)

(4'4)

Bij linearisering volgens de harm onische m ethode krijgen de vergelijkingen de volgende vorm :

37

en

aokt)

a ^t)

3s

at

3Q(s,t)

„ A 3h(s,t)

— - — = - g A s—

3t

3s

^ xQ(s,t)

(4.6)

m et k = 8 /( 3 z r)c f U /R ais gelineariseerde w eerstandsfactor. H et lineariseren van ééndim ensionale co n tin u ïte itsve rg e lijkin g en de bew egingsvergelij­ king volgens de harm onische benadering bete ke n t dus dat: a) de advectieve traagheidsterm , die de verandering van hoeveelheid van bew eging d o o r eventuele verandering van de stroom snelheid in de vo o rtp la n tin g s ric h tin g in rekening brengt, niet w o rd t m eegenom en; b)

e)

d)

de tw e e niet-lineaire w erkingen van de w eerstand, de kw adratische afhankelijkheid van de snelheid en de variatie van d o o rstro o m p ro fie l en hydraulische straal m et de actuele w aterstand, w o rd e n uitgeschakeld, d o o r vervanging van de w eerstandsterm d o o r het p ro d u c t van constante w eerstandsfactor en debiet; de p ro fie lg ro o th e d e n bergende breedte B, stroom voerend profiel A s, hydraulische straal R en de w eerstandsfactor onafhankelijk zijn van de m om entane w aterstand en stroom snelheid, o f w el ais onafhankelijken in de tijd w o rd e n beschouwd. dezelfde p ro fie lg ro o th e d e n , bergende breedte B, stroom voerend profiel A s en h y ­ draulische straal R en de w eerstandsfactor ais constanten in de v o o rtp la n tin g s ric h ­ tin g , dus ais onafhankelijken van de plaats, w o rd e n beschouwd.

De w erkelijke variatie in de langsrichting van de geom etrische profiel grooth e d e n , de ruw heid en de am plitude van het d ebiet in het systeem is v o o r al deze aan de h a rm o n i­ sche m ethode inherente lineariseringen meer o f m inder bepalend v o o r de mate w aarin recht w o rd t gedaan aan de w erkelijkheid, en daarm ee v o o r de k w a lite it van de benade­ ring van de g e tijv o o rtp la n tin g m et de harm onische m ethode. O m deze reden zullen natuurlijke, g rillig e r gevorm de systemen meestal, overigens afhankelijk van de gew enste mate van benadering in kw alitatieve e n /o f kw a n tita tie ve zin, verdeeld m oeten w o rd e n in een ne tw e rk van vakken, w aarlangs deze grootheden ais constanten kunnen w orden beschouwd. De consequenties v o o r de berekening en de inte rp re ta tie van die situaties kom en aan de orde in paragraaf 4.5 bij de beschrijving van het sim ulatiem odel v o o r het Scheldegetij. Hierna w o rd t v o o r de duidelijkheid eerst de g e tijv o o rtp la n tin g volgens de harm onische m ethode besproken v o o r systemen, w a a rvo o r een verdeling in vakken niet nod ig is, nam elijk v o o r relatief korte systemen, k o rt ten opzichte van de g e tijg o lf lengte, m et een zogenoem d prismatisch verlopend dw arsprofiel en een beperkte variatie van de ruw heid.

4.4.3.

w aterstandsverloop en debietverloop in ruimte en tijd volgens de harmoni­ sche benadering

De gelineariseerde co n tin u ïte itsve rg e lijkin g (4.5) en bew egingsvergelijking (4.6) kunnen d o o r elim inatie van Q w o rd e n gecom bineerd to t de zogenoem de telegraafvergelijking, w aarin alleen de w aterstand ais fu n ctie van tijd t en plaats s v o o rko m t: S 2h 2 S 2b ¿h — s --c n — t + k — = ° St2 0 Ss2 St

(4.7)

w aarin c0 de voortplantingssnelheid is bij afw ezigheid van w eerstand (par.3.2): C0 =

, Ç

38

en K de gelineariseerde w eerstandsfactor is

8

Û

K =— c,— 3st f R

(4.9)

De teleg ra a fve rg e lijkin g zonder de laatste term , de w eerstandsterm , is de zogenoem de algem ene g o lfve rg e lijkin g , die ook in paragraaf 3.3 is besproken. Evenals deze algemene golfve rg e lijkin g beschrijft de te le g raafvergelijking een g o lfb e w e g in g die in het algemene geval bestaat u it tw e e in tegengestelde rich tin g lopende enkelvoudige golven, die nu echter, vanw ege de w eerstand, exponentieel dem pen in de v o o rtp la n tin g s ric h tin g . H et w aterstandsverloop in ruim te en tijd v o o r een periodieke g o lfb e w e g in g , die w o rd t be­ paald d o o r de telegraafvergelijking, en het bijbehorende debietverloop kunnen ais v o lg t w o rd e n geform uleerd: h (s ,t) = h ¡(s ,t) + h t (s ,t)

(4.10)

= H j(s) cos(
en H t (s) = H t (o )e +,KS

(4.11)

Q (s ,t) = Q ¡(s ,t) + Q t (s ,t) (4.12) = Q ¡ ( s ) c o s ( íy t- k s + ^ ¡(o ) + S ) - Q t ( s ) c o s (a t + ks + »H ¡(s) en Q t (s) = Bc» cosc> • H t (s)

(4.13)

H et optredende w aterstandsverloop h(s,t) en het debietverloop Q (s,t) zijn de resultanten van w aterstanden en debieten van tw e e in tegengestelde rich tin g lopende exponentieel dem pende enkelvoudige golven. Elke harm onische g o lfb e w e g in g tussen zuiver lopend en zuiver staand kan bestaan ais com binatie van deze tw e e golven en v o ld o e t aan de co n tin u ïte itsve rg e lijkin g en de bew egingsvergelijking. H et ruim telijke verloop van de beide afzonderlijke golven, en derhalve van de optredende g o lfb e w e g in g ais som ervan, w o rd t bepaald d o o r de zogenoem de voortp la n tin g sco n sta n te n , de fasesnelheid e, het g o lfg e ta l k, de dem pingsconstante p en de weerstandshoek 5. Deze v o o rtp la n tin g s c o n ­ stanten, die in de volgende subparagraaf nader w o rd e n besproken, hebben een constan­ te w aarde over de geul o f het (deel van het) systeem en w o rd e n bepaald d o o r het dw arsprofiel en de w eerstandeigenschappen ervan en d o o r de periode van de be­ schouw de ge tijco m p o n e n t.

4.4.4.

eigenschappen inlopende en teruglopende golf

In deze paragraaf w o rd t beschreven hoe de zogenoem de voortp la n tin g sco n sta n te n (de dem pingsconstante p, het golfg e ta l k en de w eerstandshoek 5) de karakteristieke eigen­ schappen bepalen van de inlopende en teru g lo p e n d e go lf. De herkom st en de bereke­ ningsw ijze w o rd t verderop beschreven aan de hand van een rekenvoorbeeld. A fz o n d e r­ lijk en vo lle d ig uitgeschreven hebben de inlopende en teru g lo p e n d e g o lf de volgende vorm :

h¡ (s,t) = H¡ (s)cos(cot - ks +
39

(4.14) (4.15) (4.16) (4.17) (4.18) (4.19) (4.20)

m et Q t (s) = B x c x c o s 5 x H t (s) (4.21) Hierin is p de relatieve am plitudereductie, k is de zogenoem de dem pingsconstante en 5 w o rd t w el de weerstandshoek genoem d. De afzonderlijke en de resulterende g o lfb e w e g in g hebben de volgende kenm erken: de am plitude van zow el de w a te rsta n d su itw ijkin g ais het d ebiet van zow el de in lo ­ pende ais de teru g lo p e n d e g o lf variëren alleen m et de plaats: ze nemen beiden ex­ ponentieel af in de v o o rtp la n tin g srich tin g ;

a)

b)

e)

de fase van zow el w a te rsta n d su itw ijkin g ais d ebiet van de inlopende g o lf varieert m et (cot - ks); de fase b lijft constant ais coAt=kAs, o f w el, ais m et de fasesnelheid c=As/At=co/k w o rd t m eebew ogen; van de teru g lo p e n d e g o lf b lijft de fase constant ais m et de fasesnelheid s/t=-co/k= -c w o rd t m eebew ogen; co = 2 jt/T is de hoeksnelheid en k = 2 jt/L is de faseverandering per eenheid van leng­ te;

O p elke plaats w o rd t de am plitude van de w a te rsta n d su itw ijkin g van de resulterende bew eging bepaald d o o r de am plituden en het faseverschil van de afzonderlijke golven te r plaatse. O o k de fase van de resulterende bew eging w o rd t bepaald d o o r de fasen van de in- en teru g lo p e n d e go lf. Elk van de beide golven afzonderlijk is bepaald in ruim te en tijd d o o r de am plitude van de w a te rsta n d su itw ijkin g en de fase in s=0: respectievelijk H ¡t(o) en cp¡t(o), over een gedefinieerd traject. M e t deze tw e e golven kan in eerste orde een samengestelde g o lfb e w e g in g w o rd e n beschreven. D at w il zeggen een w a te rb e w e ­ ging, die zich b e vin dt tussen die van een zuivere lopende en een zuivere staande golf, zoals die in vrijw e l alle getijdegebieden en ook in het Schelde-estuarium optreedt. De inlopende g o lf en de param eters p, k en 8 zijn belangrijke, karakteristieke parameters in de g o lfb e w e g in g sfo rm u le rin g volgens de harm onische benadering. De belangrijkste kenm erken van de beschrijving van de g e tijb ew e g in g volgens de harm onische benade­ ring zijn: a)

de am plituden van inlopende en teru g lo p e n d e g o lf, respectievelijk

b)

plaats; ze nemen respectievelijk af en toe in positieve s-richting, o f w el in de v o o rt­ p la n ting srich tin g af van de beide enkelvoudige lopende golven; de fa c to r p is de zogenoem de dem pingsconstante

H¡ (s) = H¡ (o)

4.4.5.

X

e x p ( - p x s) en H t (s) = H t ( o ) x e x p ( + p x s ) variëren alleen m et de

fysische verklaring

H et optreden van de beide in tegengestelde rich tin g lopende golven is fysisch goed voorstelbaar in de veel voo rko m e nd e situatie van een zogenoem d eenzijdig gesloten bekken. Daar is meestal aan de open (zee-)zijde het w aterstandsverloop bepaald en aan het "g e slo te n " (land-)einde het debietverloop. De v a n u it zee binnenlopende g e tijg o lf reflecteert tegen het gesloten einde en de in tegengestelde rich tin g lopende gereflec­ teerde g o lf v o rm t samen m et de inlopende g o lf de optredende g e tijb e w g in g in het sys­ teem . De aard en de sterkte van de g e tijb ew e g in g die nu, in d it systeem bij deze rand­ voorw a a rd e n , o p tre e d t w o rd t bepaald d o o r tw e e g rootheden: de relatieve w eerstand en de relatieve systeem lengte. Zij kw antificeren v o o r deze eenvoudige situatie de w e rkin g van de tw e e v o o r de g e tijv o o rtp la n tin g in eerste orde bepalende processen: de energie­ dissipatie d o o r de w eerstand en de interactie m et de geom etrie van het systeem. De relatieve w eerstand reduceert de am p litu d e in de lo o p rich tin g en verlaagt de fasesnel­ heid van beide golven.

40

N o o rd - Scheur zeerand

fo rm u le

G vO / AAgat

Vaarw b BenZee- BovZeeBath schelde schelde

fysische betekenis

geom etrische param eters systeemdelen As

in 1000 m2

125,0

83,2

37,6

14,0

5,1

0,6

stroomvoerend profiel

Bs

in m

5000

5000

2500

1300

650

140

gem. breedte over As

ds

As/Bs

m

25,0

16,6

15,0

10,8

7,8

4,3

gem. diepte over As

R

nat opp./n.om tr.

25,0

16,6

15,0

10,8

7,8

4,3

hydraulische straal

in m

5000

5000

4000

2000

650

140

bergende breedte

m

25,0

16,6

9,4

7,0

7,8

4,3

gem. diepte over dwarsprof

6,5

fasesnelheid

Bb

dg

As/Bb

hydraulische param eters zonder w eerstandsinvloed CO

V(gA s/B b)

ko

co/co

Lo

2 jr/k o

m /s

rad/ m

km

15,7

12,8

9,6

8,3

8,8

0.9E-05

1,1 E05

1.5E-05

1,7E-05

1,6E-05

700

570

430

370

390

290

2,2E-05 faseverloop in looprichting

golflengte

hydraulische param eters m et w eerstandsinvloed Cf

Û K

in m/s

3,2E-3

3,2E-3

3,2E-3

3,2E-3

3,2E-3

3,2E-3

0,70

1,00

1,10

1,00

1,00

1,00

0.76E-4 1 ,7E-4

weerstandscoëfficient gem. amplitude snelheid

2,0E-4

2,5E-4

3,5E-4

6,3E-4

coëf. gelin. weerstandsterm

0,54

1,16

1,41

1,80

2,46

4,51

verh. weerstand/traagheid

14

25

27

30

34

39

tanó

0,25

0,47

0,52

0,58

0,67

0,80

V(1-tan28)

0,97

0,88

0,86

0,81

0,74

0,60

c

co/V (1-tan28)m/s

15,1

11,4

8,2

6,7

6,5

3,9

k

ko/V (1-tan28) r/m

0,9E-5

1 ,2E-5

1 ,7E-5

2 ,1 E-5

2,2E-5

3,6E-5

L

c*T =2;r/k

680

500

370

300

290

170

8/(3jr)*cf*C l/R

O

K/CO

8

1/2 arctano

gr

km

faseversch. debiet opp.uitw.

fasesnelheid fasetoename in looprichting golflengte

faseverloop, d e m ping am plitude en reductie d ebiet in enkele lopende g e tijg o lf m et weerstand Acp V

k *(1 8 0 /jr)*1 0 0 0 0 k*tan8

1/m

5

7

10

12

12

21

2,3E-6

5,6E-6

8,9E-6

12E-6

15E-6

29E-6

faseverschil over 10 km "dempingsconstan­ te " (am pi)

exp (-p *1 0 0 0 0 )

0,98

0,94

0,92

0,88

0,86

0,75

relatieve demping amplitu­ de over 10 km

AQ

0,97

eos 8

0,91

0,89

0,86

0,83

0,78

reductie debiet tov. situatie zonder weerstand

versterking g e tija m p litu d e in resulterende g e tijb ew e g in g in eenzijdig gesloten bekken "s1 " I " s2 "

0,54

= o = k/ co

in km ko*l = 2 jt*I/L

1,16

1,41

1,80

2,46

4,51

40

60

40

40

60

"systeemlengte"

0,4

0,9

0,7

0,6

1,3

2U maal verhouding sys-

1,1

1,3

1,2

1,1

0,33

versterking amplitude aan

verhouding weerst./traagh.

teemlengte/golflengte

r(l)

Ç(l)/Ç(0)

gesl. einde tov open einde M2-getij: T = 12 h 25min = 44700sec, CO= 1,405*E-4 rad/s ta b e l 4 .2 V o o rb e e ld b e re k e n in g g e tijg o lfp a ra m e te rs v o lg e n s h a rm o n is c h e m e th o d e .

41

Bij een gesloten einde zonder b o venafvoer en geen w eerstand o n tsta a t een staande g o lf ais resultante van inlopende en vo lle d ig gereflecteerde go lf. De am plitude, de hoeksnelheid en de fasesnelheid van beide golven is gelijk en constant in ruim te en tijd . Bij grote w eerstand e n /o f lengte van het bekken kan de g o lf vrijw e l zijn u itg e d e m p t v o o rd a t het gesloten einde w o rd t bereikt, en bestaat de g o lfb e w e g in g alleen u it één lopende golf. D oo r Dronkers (1964) is op basis van de harm onische m ethode de g e tij-ve rste rkin g / verzw a kkin g berekend die zich instelt aan het afgesloten einde van een bekken ten o p ­ zichte van het andere open einde, w aar een periodiek variërende w aterstand is o p g e ­ legd. De ve rh o u d in g tussen de am plituden van het verticale getij aan beide einden kan bepaald w o rd e n m et een gelijkblijvend dw arsprofiel. De getijversterking op systeem ni­ veau kan v o o r gebieden zoals het Schelde-estuarium in eerste orde en sterk ve re e n vo u ­ digd w o rd e n begrepen ais te w o rd e n bepaald d o o r de com binatie van tw e e factoren: de ve rh o u d in g tussen w eerstand en traagheid, de zogenoem de s1 -w aarde, en de v e rh o u ­ ding tussen systeem lengte en g e tijg o lf lengte, de zogenoem de s2-w aarde. De versterking is g ro te r naarm ate s1 kleiner is, dus naarm ate de w eerstand kleiner is ten opzichte van de traagheid en s2 de w aarde 1 /4 o f een oneven veelvoud ervan benadert, o fw e l naar­ mate de systeem lengte in de b u u rt lig t van een vierde deel van de g e tijg o lf lengte o f een oneven veelvoud daarvan. Een enigszins exacte kw a n tita tie ve toepassing van deze be­ nadering op een g rillig gevorm d en heterogeen samengesteld systeem ais het Scheldeestuarium is niet m ogelijk, maar aan een relatieve, kw alitatieve toepassing kunnen be­ tro u w b a re en bruikbare inzichten w o rd e n ontleend.

4.5.

Een simulatiemodel van het Scheldegetij op basis van de harmoni­ sche methode.

4.5.1.

harm onische benadering van de getijvoortplanting met een netwerkmodel

De g e tijb ew e g in g in een geul kan w o rd e n gekarakteriseerd d o o r de am plituden en de nulfasen van de w a te rsta n d u itw ijkin g e n en de debieten aan het begin en aan het einde van de geul. Ais het dw arsprofiel, de w atersnelheden en de overige w eerstandbepalende param eters in de langsrichting niet te sterk variëren kan m et de in paragraaf 4.4 ge­ noem de vierpoolvergelijkingen het w aterstands- en debietverloop over de hele geul w o rd e n berekend, ais op tw e e plaatsen am p litu d e en nulfase van het w a te rsta n d - o f debietverloop bekend is. Ais nu een lang, ééndim ensionaal systeem in zodanig korte vakken w o rd t verdeeld dat per vak de vierpoolvergelijkingen kunnen w o rd e n toegepast on tsta a t een seriegeschakeld n etw erkm odel. De berekende, aanvankelijk onbekende w ate rsta n d - en debietparam eters aan het einde van een sectie vorm en de bekende in te voeren gegevens aan het begin van de volgende sectie. O p deze m anier is in MS-EXCEL het HARA/lSCHELDE-simulatiemodel ge b o u w d v o o r het getij in het Schelde-estuarium va n a f het zeegebied v o o r de m o n d in g van het Scheur to t de m ond van de Rupel boven A n tw e rp e n . In het M o n d ingsgebied is alleen het S ch e ur/W ielingencom plex gesim uleerd, o m d a t de harm onische benadering alleen ge ld t v o o r een ééndim ensionale g e tijbew eging. H et laatste bete ke n t d a t het w a te rsta n d - en debietverloop op een beschouw de plaats bepaald m o e t w o rd e n gedurende de hele g e tijcyclus. D it sluit nie t aan bij de berekeningswijze. H et m ondingsgebied is niet gekoppeld aan het binnengebied vanw ege het horizontaal tw eedim ensionale karakter van de w a ­ te rb e w e g in g in het gebied en van het negeren van de aan- en afvoeren over de Vlakte van de Raan en d o o r Geul van de W alvischstaart en O o s tg a t kunnen geen k w a n tita tie f nauw keurige uitkom sten w o rd e n verw acht. W é l w o rd t een indruk verkregen van de aard van de w a te rb e w e g in g . H etzelfde g e ld t v o o r de Beneden-Zeeschelde, vooral vo o r het gebied boven A n tw e rp e n . Hier zijn de oorzaken de sterker w o rd e n d e niet-lineaire

42

effecten, vooral d o o r de kleiner w o rd e n d e ve rh o u d in g g e tija m p litu d e /w a te rd ie p te én de toenem ende invloed op het getij van de rivierafvoeren van D urm e, Rupel en Schelde. H et beschouwde gebied is verdeeld in langssecties van maximaal ongeveer 5 km lengte. De geom etrie is ontleend aan de GIS-bestanden van RIKZ-A/liddelburg. Ingevoerd zijn volgens ProfielGis het stroom voerende profiel A Q, de stroom voerende breedte BQ, de stroom voerende gem iddelde diepte HQ en ais bergende breedten Bb de breedte op NAP bij gem iddelde om standigheden en die op NAP +2 .5 0 m bij storm vloeden. Profielen van meerdere parallelgeulen zijn to t één profiel om gerekend d o o r u it te gaan van de geza­ m enlijke stroom voerende breedte en de diepten te w egen volgens h5/3. Per sectie w e r­ den m et de com plexe vierpoolvergelijkingen a m plituden en nulfasen van w aterstands­ u itw ijk in g en d ebiet aan het landwaarts gelegen einde van de sectie berekend u it de overeenkom stige gegeven waarden aan het zeewaarts gelegen einde (zie paragrafen 4.4 en 4.5). De berekende w aarden aan het landwaarts gelegen einde van een sectie v o rm ­ den de gegeven w aarden aan het zeewaarts gelegen einde van de volgende sectie. Ais externe randvoorw aarden w erden alleen ingevoerd am plituden en nulfasen van w a te r­ standen en debieten op de lokaties W a n delaar en Vlissingen. O m de in het voorgaande genoem de redenen w erden de berekende w aarden aan het landwaartse einde van de laatste sectie in het M o n d ingsgebied niet doorgevoerd ais gegeven waarden van de bij Vlissingen beginnende sectie. M e t het berekenen van w aterstand en d ebiet aan het landwaartse einde van de sectie u it die aan het begin van de sectie w o rd t van buiten naar binnen gerekend. Naast de gege­ ven w aarden van de am plituden van w aterstand en debiet moeten ook de nulfasen van w aterstand en d ebiet w o rd e n meegegeven. In fe ite gaat het hier om het faseverschil van horizontaal en verticaal getij dat m o e t w o rd e n meegegeven. M e t (de ve rh o u d in g tussen) de am plituden van w aterstand en d ebiet bepaalt d it faseverschil bij de vakconstanten de aandelen van inlopende en teru g lop e n d e g o lf, o f w el het karakter van de g o lfb e w e g in g tussen lopende en staande g o lf. In fe ite bevat zo de zeewaartse randvoorw aarde al de in fo rm a tie over de geom etrie van het landwaarts gelegen gebied. Een praktisch p ro ­ bleem bij deze w e rkw ijze is d a t w a a r enerzijds d it faseverschil ais randvoorw aarde in bepaalde situaties een zeer scherpe invloed kan hebben op het w aterstands- en d e b ie t­ verloop over het systeem, er anderzijds w e in ig empirische in fo rm a tie over beschikbaar is.

43

5.

5.1.

B esch rijvin g en verk larin g van het S c h e ld eg etij: o o rsp ro n g en kara k te ris tie k e n

de inhoud van dit hoofdstuk

In d it h o o fd stu k w o rd t het optredende Scheldegetij beschreven en verklaard, zoals het zich v o o rtp la n t vanaf de Noordzee naar de Zeeschelde (§ 5.2 t/m 5.5). De verklaring geb e u rt d o o r referentie aan de kw alitatieve en kw a n tita tie ve beschouw ingen van de basisprocessen van het getij in respectievelijk hoofdstukken 3 en 4. In verband m et m o ­ gelijke veranderingen in de getijra n d vo o rw a a rd e n van het Scheldegetij w o rd t relatief veel aandacht besteed aan het getij op de Noordzee (§ 5.2). De opgetreden algehele toenam e van getijverschillen en sto rm vloedhoogw aterstanden in de afgelopen eeuw en enkele m arkante meer lokale veranderingen in het Scheldegetij w o rd e n afzonderlijk k w a ­ lita tie f geanalyseerd (§ 5.6).

5.2.

Het getij op de Noordzee

de amphidromische systemen op de Noordzee H et N oordzeegetij, dat het getij in het Schelde-estuarium aan de zeezijde a a n d rijft, is ru im te lijk com plex van samenstelling. H et lijk t te w orden bepaald d o o r tw e e oscillaties m et een dubbeldaagse basisfrequentie. De eerste is de dubbeldaagse h o o fd c o m p o n e n t van het oceaangetij. De tw e e d e is heel direct gekoppeld aan de eerste: het is de w e rkin g van het in paragraaf 3.2 beschreven C o rio lis-e ffe ct op de d o o r het oceaangetij in het N oordzeebekken op g e w e kte w aterverplaatsingen. De om Schotland van de Atlantische Oceaan kom ende g e tijg o lf o n d e rh o u d t in het N oordzeebekken, na reflectie op de W a d ­ den- en Kanaalkusten in het zuiden, een oscillatie m et een staande g olfkarakter, o n g e ­ veer in n o o rd -zu id rich tin g .

fig 5.1 de a m p h id ro m is c h e system e n in de N o o rd z e e

44

D oo r de C o rio lis-w e rkin g krijgen bew egende waterm assa's op het noordelijke halfrond in de s tro o m ric h tin g gezien een co m p o n e n t naar rechts. In de Noordzee krijgen dus de zuidgaande g o lf een co m p o n e n t in w estelijke en de noordgaande g o lf een co m p o n e n t in oostelijke richting, w a a rd o o r een tw eede oscillatie nu in o o st-w e st rich tin g o n t­ staat (§ 3.2). De beide oscillaties vorm en zo in de Noordzee een drietal zogenoem de am phidrom ische systemen, w aarin de g e tijg o lf ro n d lo o p t om een knoop: een am phidrom e. In het N oordzee-bekken lo o p t het H W rond, tegen de bew eging van de w ij­ zers van de klok in, langs de Engelse kust van noord naar zuid en langs de Nederlandse kust van zuid naar noord. De strom en gedragen zich overeenkom stig en hebben op h o o g w a te r dezelfde rich tin g ais de g o lfto p . H et typ e van de g e tijb ew e g in g is hiermee d a t van een lopende g o lf. De lijnen van gelijke fase verlopen ongeveer radiaal v a n u it het am phidrom isch pun t, w aarbij de g e tija m p litu d e to e n e e m t vanaf nui to t maximaal aan de kusten (K alkw ijk, 1976). H et N oordzeegetij te r hoogte van de S cheldem ondingen b e h o o rt to t de meest zuidelijke van de drie am phidrom ische systemen in het N oordzeebekken. H et am phidrom isch p u n t hiervan lig t te r hoogte van IJmuiden ongeveer m idden tussen de Engelse en Nederlandse kust. De lijnen van gelijke fase en kustw aarts toenem ende g e tija m p litu d e verlopen tu s ­ sen d it p u n t en de kusten van Vlaanderen en Zuidw est-N ederland vrijw e l recht en berei­ ken de kust ongeveer loodrecht. O m d a t de afstand van de kust to t het am phidrom isch p u n t naar het noorden toe ko rte r w o rd t, neem t in die rich tin g langs de kust ook de ge­ tija m p litu d e af. V anaf IJmuiden neem t ze w eer toe. de samenstellende getijcomponenten H et N oordzeegetij w o rd t gedom ineerd d o o r de astronom ische dubbeldaagse partiële getijden: het hoofdm aansgetij M 2 , het hoofdzonsgetij S2, het zogenoem de elliptische getij N2 en het declinatiegetij K2 (tabel 5.1). De h o o fd g e tijd e n M 2 en S2 ontstaan re ch t­ streeks u it de krach te n w e rkin g tussen aarde en maan, respectievelijk aarde en zon, g e ­ com bineerd m et de draaiing van de aarde. De partiële getijden N2 en K2 corrigeren vo o r de ellipsvorm ige maansbaan ten opzichte van een cirkelvorm ige, respectievelijk het niet in hetzelfde vlak liggen van maansbaan en equator. O o k p2 en NU2 verzorgen d e rgelij­ ke correcties. H et S2-getij en de andere partiële getijden brengen m odulaties aan, p e rio ­ dieke variaties van am plitude en fase, op het hoofdm aansgetij. De enkeldaagse getijden 0 1 en K1 zijn ook declinatiegetijden en veroorzaken de dagelijkse ongelijkheid. D o o r de declinaties van maan en zon zijn de hoogw aters bij een bo ve n d o o rg a n g en bij een benedend o o rg a n g niet gelijk (Dronkers, 1964).

5.3.

Het getij langs de Zuid Nederlandse en Vlaamse kust

De getijden in de kuststations aan open zee ten zuiden en ten noorden van de Schelde­ m ondingen, O ostende en Hoek van H olland, benaderen de sam enstelling van het N oordzeegetij (tabel 5.1). De o n d iep w a te rin vlo e d is wel zichtbaar aanwezig. In V lissin­ gen en R o o m p o t-bu ite n is het getij substantiëel beïnvloed d o o r de vo o rlig g e n d e ondiepe o nd e rw a te rd e lta 's én d o o r het getij in de bekkens van W esterschelde, respectievelijk O osterschelde. In Bath is d it uiteraard nog sterker het geval. V e rg e lijkin g van de sam en­ stelling van het getij in partiële getijden op de m inder en meer lokaal beïnvloede lokaties levert aanw ijzingen over de g e tijv o o rtp la n tin g in de te onderzoeken gebieden. De gege­ vens van O ostende en van de Nederlandse stations kom en u it verschillende bronnen; getalsm atige ve rg e lijkin g m o e t daarom vo o rzich tig gebeuren. Langs de Vlaamse en zuidNederlandse kust nemen de a m plituden van de dubbeldaagse partiële getijden af bij de v o o rtp la n tin g in noordelijke richting. De sterke afnam e die hier o p tre e d t k o m t (helemaal)

45

v o o rt u it het staande g o lfka ra kte r van de beide beschreven, v o o r de g e tijb ew e g in g op de N oordzee bepalende oscillaties. partiële eetii AO 01 K1 M2

O ostende

Vlissingen

G etiistations Bath R oom pot

1

14

ampl

10

11

11

11

11

fase

168

195

215

193

191

ampl

7

7

7

8

fase

10

33

5

359

-

- 1

hoek- oorsprong en e ffe ct H vH olland snelheid van Dartiële eetii 7 M id d e n s ta n d

ampl

181

175

210

136

79

fase

5

59

93

64

86

ampl

53

48

54

36

19

fase

58

117

157

121

147

ampl

31

29

33

22

12

fase

340

35

69

38

59

ampl

15

14

16

10

6

fase

58

117

156

122

147

2M N2

ampl

12

13

18

11

7

fase

201

257

288

26 6

290

p2

fase

10

13

20

11

8

am p l

111

161

183

174

200

13.943

d e c lin a tie m a a n ; d a g e lijk s e o n g e lijk h e id

15,041 2 8 .9 8 4

d e c lin a tie m a a n e n z o n ;

k r a c h t w e r k in g m a a n - a a r d e e n d r a a iin g a a rd e , b e p a a lt s te rk te d u b b e ld a a g s g e tij

S2 N2 K2

NU2 M4 MS4

ampl

9

9

12

8

5

fase

334

26

51

32

52

ampl

11

13

12

13

17

fase

332

120

172

729

165

ampl

7

9

8

9

11

fase

38

181

234

186

222

M6

ampl

7

9

13

7

5

2

fase

2 95

109

255

84

128

2M S 6

ampl

7

9

12

7

4

fase

344

161

309

137

188

3 0 .0 0 0

z o n , d r a a iin g a a rd e , d u b b e l­ d a a g s g e tij

2 8 ,4 4 0

v a r ia tie a fs ta n d m a a n a a rd e t o v . C ir k e lb e w e g in g

30.082

v a r ia tie d e c lin a tie m a a n

2 9 .5 2 8 2 7 .9 6 8 28.513 57.968

opgew ekt door M 2 door d ie p te v e r s c h il t o p e n d a l

58.984 86.952

g e g e n e re e rd d o o r M 2 d o o r w e e rs ta n d

87.968

Oostende: 1980-1998, Ned. stations: 1991-1994; am plituden in cm, fasen in graden, hoeksnelheden in graden/uur. tabel 5.1 b e la n g rijk s te g e tijc o m p o n e n te n langs k ust z u id w e s t-N e d e rla n d en V la a n d e re n (van C a u w e n b e rg h e , 1 9 9 3 RIKZ, 1 9 9 8 )

O p open zee zijn in het algemeen de o n d ie p w a te r- en w eerstandseffecten klein, d o o r de relatief kleine ve rh o u d in g g e tija m p litu d e /w a te rd ie p te , grote diepte en lage snelheden, tenzij ze over g rote afstanden w erken. O p het laatste w ijs t de groei van de am plitude van het o n d iep w a te rg e tij M 4 tussen O ostende en Hoek van H olland. Deze c o m p o n e n t beschrijft o n der andere de ve rvo rm in g van de g e tijg o lf (het sneller lopen van to p dan dal) d o o r de grotere w a te r-d ie p te . De viermaaldaagse com ponenten nemen wél lich t toe tussen O ostende en Vlissingen, maar niet tussen Vlissingen en Bath. De am plituden van de astronom ische h o o fd g e tijd e n dalen aanvankelijk ook, volgens het eerder beschreven patroon, langs de Vlaamse kust vanaf O ostende, maar nemen vervolgens doorgaand toe naar Vlissingen en naar Bath (zie ook fig. 5.2). Deze stijg in g w o rd t duidelijk veroorzaakt d o o r de geom etrie van m ondingsgebied en Scheldebekken. Ze is vooral het resultaat van de gecom bineerde w e rk in g van traagheid en d o o rstro o m p ro fie lve ra n d e rin g . De m id d e n ­ stand bij Bath is 15 cm hoger dan aan de kust; bij Terneuzen is d a t 9 cm. D it is een m id-

46

denstands-verhang, dat kan optreden bij significante verschillen in w eerstandinvloed tussen de ebfase en de vloedfase. De oorzaak hiervan kan zijn dat de m axim ale ebdebieten optreden bij een lagere w aterstand dan de m axim ale vloeddebieten, dus bij een kleinere diepte m et veelal grotere snelheden. H et o n d iep w a te rg e tij M 6 beschrijft v e r­ vo rm in g d o o r w eerstand van het prim aire getij.

5.4.

Het getij in het mondingsgebied

Langs de zeerand van de m ondingsgebieden van W esterschelde en Oosterschelde m a n i­ festeert het N oordzeegetij zich ais een tw eem aal daags in noordoostelijke rich tin g m et afnem ende am plitude lopende g e tijg olf. De w eerstand he e ft geringe invloed, w a a rd o o r de w a te rb e w e g in g vooral w o rd t bepaald d o o r w aterstandsverhang en traagheid, zo d a t w aterstandsverloop en snelheden vrijw el in fase zijn. De m axim ale snelheden treden op d ic h t rond h o o g w a te r in noordoostelijke rich tin g en rond laagw ater in zuidw estelijke richting, te rw ijl de kenteringen op ongeveer gem iddelde zeestand plaatsvinden. D it is de w a te rb e w e g in g langs de noordw estelijk rand van het m ondingsgebied, in het zuiden en m idden zuidoostelijk van respectievelijk A kke a rtb a n k en W e s tp it en in het noorden in het Steendiep. De bodem lig t daar op NAP -2 0 á -25 m. V olgens de karakteristieken van het beschreven am phidrom isch systeem, w a a rd o o r het getij in het kustgebied w o rd t bepaald, nemen de g e tija m p litu d e n en g e tijverschillen in noordoostelijke en zeewaartse rich tin g sterk af. w aarden in cm en in cm to v. NAP

2 * ampl M 2

M eetpaal 7

340

getijverschillen d o o d tij

gem tij

hoogw aters

springtij d o o d tij

gem tij

laagwaters

springtij d o o d tij

gem tij

springtij

O ostende

362

290

385

4 56

144

198

239

-146

-187

-217

Zeebrugge

332

275

362

4 30

139

190

230

-136

-172

-200

Vlissingen

348

302

386

447

155

205

243

-147

-181

-204

W estkapelle

306

263

336

391

134

179

216

-129

-157

-175

OS 11

264

R oom p ot buiten

272

231

288

329

117

155

186

-114

-133

-143

Belg. stations: Cauwenberghe (1993,1999); Ned. stations: RIKZ (1994); M 2 : Svasek (1997-1) v o o rja a r 1992. tabel 5.2 v e rlo o p a m p litu d e n M 2 , g e tijv e rs c h ille n en h o o g - en la a g w a te rs ro n d en in m o n d in g s ­ g eb ie d

5.5.

De getijvoortplanting in W esterschelde en Zeeschelde

De cyclische w aterstandsvariatie bij Vlissingen in de hals van het estuarium stu u rt de w a te rb e w e g in g in de W esterschelde en op de Zeeschelde. Landwaarts van A n tw e rp e n k rijg t ook de rivierafvoer van de Schelde en de zijrivieren in toenem ende mate invloed op de w a te rb e w e g in g . H et verloop in ruim te en tijd van de w aterstanden in het estuarium onder invloed van deze "s tu rin g " g e e ft het meest directe en duidelijke, fysische beeld van de g e tijv o o rtp la n tin g op W esterschelde en Zeeschelde. H et ruim telijke verloop op een bepaald tijd stip v o rm t een zogenoem de w aterstandverhanglijn. Aan de vorm en de verandering in de tijd van deze w aterstandsverhanglijn is goed de v o o rtp la n tin g van de g e tijg o lf af te lezen. V o o r een op systeem niveau horizontaal ééndim ensionale w a te rb e ­ w e g in g representeert de verhanglijn in de langsrichting van het estuarium naast e v e n tu ­ eel de zw aartekracht op elk tijd stip de aandrijvende kracht van de m om entane, lokale getijb ew e g in g van w ater. U it de veranderingen in de tijd van de verhanglijn gedurende een getijcyclus zijn de variërende relatieve invloeden van w eerstand en traagheid, w a a r­ mee de verh a n g kra ch t doorlopend in balans is, af te lezen. H et ru im te lijk verloop gee ft info rm a tie over de invloed van de geom etrie daarop. In fig u u r 5.2 zijn v o o r gem iddeld getij de op hele uren na het tijd stip van h o o g w a te r in Vlissingen optredende verhanglij-

47

nen weergegeven. De om hullenden van de verhanglijnen vorm en de m eetkundige plaats van de H W - en LW -standen langs het estuarium . Naast die v o o r gem iddeld getij zijn ook d it H W - en L W -ve rlo o p v o o r d o o d - en springtij w eergegeven. Eerst w o rd t de g e tijb e ­ w e g in g bij gem iddeld getij beschreven en fysisch geanalyseerd. De w eerstand is a fh a n ­ kelijk van de geom etrie, de "ru w h e id " en de w atersnelheden. Bij d o o d - en springtij v e r­ anderen ten opzichte van gem iddeld getij in principe alleen de w atersnelheden. In "e e r­ ste o rd e " kom en de verschillen in de g e tijv o o rtp la n tin g tussen dood, gem iddeld en springtij v o o rt u it de alleen d o o r de veranderde w atersnelheden veranderde w eerstand. D it is op verhelderende w ijze zichtbaar bij ve rg e lijkin g van de verhanglijnen bij do o d -, ge m id d e ld - en springtij (fig u u r 5.3 en 5.4). De getijbeweging bij gemiddeld getij T engevolge van een uitsluitend d o o r het N oordzeegetij bepaalde variërende w aterstand in de m ond zou bij een prismatisch verlopend, voldoende diep en ruim dw arsprofiel en een oneindige lengte van W esterschelde en Zeeschelde een zuivere, zich onvervorm d vo o rtp la n te n d e lopende g o lf ontstaan. Bij de relatief g rillig verlopende geom etrie in het Schelde-estuarium is d it niet het geval (tig .5.2). De g e tijg o lf he e ft duidelijk een "lo p e n d ka ra k te r", maar er tre e d t aanzienlijke v e rvo rm in g op. HWVIis+0

vloed

+2 vloedBzsch, ebWsch - - HW-,LW-doodtij

+8 ebOWschBZsch.vloedWWsch

+9 vloedWsch.ebBZsch

HW-.LW-gemd

HW-.LW-springtij

4 ,0

+2

3 ,0

+0

- 0 ,5

- 2,0

_J

- 2 ,5

----

80

Vlis

Tern

Hansw

Bath

100

Liefk Antw Rupel Durme afstand tov Vlissingen in km

120 Dendermonde

140

fig . 5.2 w a te rs ta n d s v e rh a n g lijn e n g e m id d e ld g e tij en H W - en L W -v e rlo o p d o o d -, g e m id d e ld en s p rin g tij o p hele u re n na h e t tijd s tip v a n H W in V lissin g e n

De belangrijkste zichtbare vervorm ingen zijn de toenam e van het getijverschil to t 80 à100 km landinw aarts van Vlissingen en vervolgens de doorgaande afnam e to t Gent, het afnem en van de loopsnelheid van to p en dal landinw aarts, het steiler w o rd e n van het deel van de g o lf v ó ó r de to p , in de g o lfv o o rtp la n tin g s ric h tin g gezien, ten opzichte van het deel achter de to p en tenslotte het sterk oplopen van de laagw aterstand la n d ­ w aarts van A n tw e rp e n . Van Veen (1944) noem de het verschijnsel van het na de to e n a ­ me landinw aarts w e e r afnem en van het getijverschil de "v lo e d k u il" en het gebied w aar

48

160

Melle

het ge b e u rt het "v lo e d k u ilg e b ie d ". Hierna w o rd t hierop nader ingegaan. De verkla rin ­ gen van deze verschijnselen kunnen op verschillende manieren w o rd e n geform uleerd. Een gebruikelijke verklaring van het achtereenvolgens to e - en afnem en van het g e tijve r­ schil is dat over het eerste deel de traagheid d o m in e e rt en over het tw eede deel de weerstand. Een andere, m inder gebruikelijke fo rm u le rin g is dat het verloop van de g e o ­ m etrie zodanig is d a t over het eerste deel positieve partiële reflectie van de golfenergie o p tre e d t en over het tw eede deel negatieve. D it zijn fo rm u le rin g e n w aarbij in fe ite g e tijgem iddelde eigenschappen van de w a te rb e w e g in g zijn sam engevat to t karakteristieke getijgolfparam eters. Hierna w o rd t de g e tijv o o rtp la n tin g v a n u it de m om entane w a te rb e ­ w e g in g beschreven. De relatief a u to n o o m cyclisch variërende w aterstand in het m ondingsgebied veroorzaakt overeenkom stige variaties van de debieten in de hals van de W esterschelde. O p te v a t­ ten ais een co ntinue reeks kleine verstoringen, zoals beschreven in paragraaf 3.3, planten deze w aterstands- en bijbehorende debietveranderingen zich v o o rt het estuarium in, m et een in eerste orde van het d o o rstro o m p ro fie l, de bergende breedte en de weerstand afhankelijke “ fasesnelheid". Bij een prismatisch verlopend "v o ld o e n d e " ruim en diep dw arsprofiel hebben alle achtereenvolgens "v e rs tu u rd e " verstoringen van w aterstand en d ebiet dezelfde fasesnelheid. O p elke lokatie in het estuarium w o rd t de randvoorw aarde gereproduceerd m et een tijd sve rtra g in g gelijk aan de afstand gedeeld d o o r de fasesnel­ heid, o f w e l de hele reeks "v e rs to rin g e n ", de g o lf, pla n t zich ruim telijk, zoals eerderge­ noem d, onvervorm d vo o rt. De relatie tussen de zich vo o rtp la n te n d e w aterstands- en debietveranderingen w o rd t bepaald d o o r de w e t van behoud van massa, m athem atisch geform uleerd in de co n tinuïteitsvergelijking, en de tw eede w e t van N e w to n , u itg e d ru k t in de im pulsvergelijking o f bew egingsvergelijking. De eerste zegt dat de w aterspiegel s tijg t zolang het d ebiet in de rich tin g van het bew egende w a te r afneem t, gelijk b lijft ais het d ebiet ru im te lijk constant is en daalt ais het d ebiet in de b e w egingsrichting to e ­ neem t. V olgens de bew egingsvergelijking veranderen de w atersnelheden evenredig m et een eventueel aanw ezige resulterende u itw e n dig e kracht op de beschouw de massa en veranderen ze niet ais de u itw e n dig e krachten in e ve n w ich t zijn. In de g e tijb ew e g in g van w a te r is het w aterstandsverhang de belangrijkste u itw e n dig e kracht, het is de aandrijvende kracht van de bew eging. In de h iervoor beschreven situ a ­ tie van de zich onvervorm d vo o rtp la n te n d e lopende g o lf planten de va n a f de rand " v e r­ stu u rd e " w aterstandsveranderingen zich m et dezelfde fasesnelheid vo o rt. V o o r alle "d e e lve rsto rin g e n " g e ld t de v o o r gelijkblijvend d o o rstro o m p ro fie l A s en bergende breed­ te Bb u it co n tin u ïte its- en bew egingsvergelijking af te leiden fasesnelheid: c= P V

= -y/g * d m et d = gem iddelde diepte over Bb

(5.1)

Bb

O f w el, de bij elk deel van de g o lf aan de rand behorende hellingen van de waterspiegel, de w aterstandsverhangen, houden dezelfde w aarde bij de v o o rtp la n tin g het estuarium in. Bij een “ niet v o ld o e n d e " ruim en diep, niet-prism atisch verlopend dw arsprofiel, zoals in w erkelijkheid in het Schelde-estuarium , verschillen de fasesnelheden van de a fzo n d e r­ lijke verstoringen w a a ru it de g o lf o p g e b o u w d gedacht kan w orden. Bij een relatief kleine w a te rd ie p te veroorzaken de bij de afzonderlijke verstoringen behorende verschillende w a te rd ie p te n verschillen in fasesnelheid. Bovendien varieert de fasesnelheid van de a f­ zonderlijke verstoringen bij het passeren van dw ars-profielen m et variërende d o o rstro o m p ro fie le n A s, bergende breedten Bb en weerstandseigenschappen. De hellingen van de w aterspiegel veranderen ten opzichte van de g o lf aan de rand: de g o lf ve rvo rm t! H ydrodynam isch gezien relevant is d a t de w aterstandsverhangen veranderen bij het naar binnenlopen van de golf.

49

Rond anderhalf uur v o o r het bereiken van H W in Vlissingen nadert het vlo e d de b ie t in de hals van de W esterschelde de m axim ale w aarden treden in de hals van het estuarium bij Vlissingen de m axim ale vloeddebieten op. A annem ende dat ongeveer tegelijk de w a te rsnelheden maximaal zijn, bete ke n t d it d a t om streeks d a t tijd stip de verhangkrachten ongeveer in e ve n w ich t zijn m et de weerstandskrachten. Immers gedurende korte tijd blijven de ongeveer m axim ale w atersnelheden gelijk. De getijbeweging bij dood-, gemiddeld- en springtij In tig. 5.3 en 5.4 w o rd t een ve rg e lijkin g gem aakt van de g e tijb ew e g in g bij d o o d -, g e ­ m id d e ld - en springtij v o o r respectievelijk de vloedfase en de ebfase. fig . 5.3 w a te rs ta n d s v e rh a n g lijn v lo e d fa s e H W - en L W -v e rlo o p d o o d -, g e m id d e ld en s p rin g tij

doodtij

g e m id d e ld getij

s p rin g tij

3,5 3,0 E

2 ,5

I

2, .,5

« >

O

H W V Iis+ 8 -

2,0 LW -ve

-2,5 0 V lis s

20

40

T e rn

H a n sw

60 B a th

_____________

L ie fk

80

100

A n tw

R upel D urm e

120

140

D e n d e rm o n d e

160 M ell

afstand tov Vlissingen in km doodtij

gem iddeld getij ........- springtij

4.0 3,5 3.0

^

HW-ver

V.

«

Q.

<

Z >

O

/Tis+2'

H W V iis + 6 .. ÿ

HW V ls+4

ra 3

-

2,0

.W -ver oop

-2,5 0 V liss

20 Tern

40 H answ

60 Bath

Llefk

80 A ntw

100 Rupel

D urm e

afstand tov Vlissingen in km fig . 5.4 w a te rs ta n d s v e rh a n g lijn ebfase H W - en L W v e rlo o p v o o r d o o d -, g e m id d e ld en s p rin g tij

50

120 D enderm onde

140

160 Melle

5.6.

significante veranderingen van de getijkarakteristieken in het verle­ den

ln de afgelopen eeuw is de g e tijd o o rd rin g in g onder zow el dagelijkse om standigheden als bij storm vloeden doorgaand toegenom en. M e t name na het m idden van de eeuw is de toenam e sterker gew orden. In verschillende publicaties in het recente verleden w o rd t verklaard dat nauw elijks o f geen relaties te vinden zijn tussen de menselijke ingrepen in het kader van onderhoud en verdieping van de vaarw eg en de veranderingen in het dagelijkse getij en nog m inder m et de toenem ende d o o rd rin g in g van storm vloeden (Tavenier, 1998; Peters, 20 0 1 ; Technische Schelde Commissie, 2001 en Blom me, 2001). O orzaken van de veranderingen, ook toekom stige, die w aarschijnlijker w o rd e n geacht en waaraan grotere invloed w o rd t toegeschreven dan de vaarw egverdiepingen zijn: • • •

de natuurlijke m orfologische evolutie, de inpolderingen, de zeespiegelstijging,

•

de veranderingen in het m iddengebied van de W esterschelde rond het m idden van de vorige eeuw, de toenem ende fre q u e n tie van storm vloeden, te verw achten klim aatveranderingen.

• •

In de Langeterm ijnvisie Schelde-estuarium (Technische Schelde Commissie, 2 0 01) w o rd t geconstateerd: "o p bijna alle plaatsen in het Schelde-estuarium neem t het getijverschil toe. D it gebeurde in het verleden al d o o r inpolderingen en gaat nog door, bijvoorbeeld d o o r het verruim en van de vaargeul en het vaargeulonderhoud. D it he e ft echter geen invloed op de extrem e sto rm vlo e d sta n d e n ." en “ het verder doord rin g e n van het getij is ook in A n tw e rp e n duidelijk merkbaar. T o t nog toe zijn er geen aanw ijzingen dat d it van invloed is op de extrem e hoogw aterstanden en het risico van o ve rstro m e n ." In paragraaf 5.6.1 w o rd t de o n tw ik k e lin g over de periode 1888 -1 9 9 0 van het da g e lijk­ se getij beschreven en k w a lita tie f geïnterpreteerd aan de hand van de "tie n ja rig e g e m id ­ de ld e n " van H W - en LW -standen (Claessens & M eyvis, 1994; van C auw enberghe, 1993). U it een genuanceerde beschouw ing van de o n tw ik k e lin g in de tijd van het ru im ­ telijke verloop van deze tienjarige gem iddelden b lijk t dat de meest significante verande­ ringen van het getij in de afgelopen eeuw , m et zeer grote w aarschijnlijkheid fysisch k u n ­ nen w o rd e n verklaard u it aanvankelijk zeespiegelstijging, de veranderingen in het m id ­ dengebied van de W esterschelde en vooral, m et name in de laatste halve eeuw , u it de do o r vaargeulverdieping en onderhoud veroorzaakte geom etrie-veranderingen. In h oo fd stu k 6 w o rd e n laatstgenoem de relaties ook k w a n tita tie f o n d e rb o u w d m et een eenvoudig sim ulatiem odel. Aan de hand van de tussen 1901 en 1990 opgetreden 18 zogenoem de buite n g e w o n e storm vloeden, d a t zijn storm vloeden w aarbij in A n tw e rp e n het niveau van T A W + 7 .0 0 m w erd bereikt (Claessens & M eyvis, 1994; van C auw enberghe, 1993), kom en in para­ graaf 5.6.2 de veranderingen in de d o o rd rin g in g van storm vloeden aan de orde. O n ­ danks de specifieke va ria b ilite it van storm vloeden zijn alle invloeden die zichtbaar zijn in de o n tw ik k e lin g van het dagelijkse getij, behalve uiteraard die van de zeespiegelstijging, ook te onderscheiden in de o n tw ik k e lin g in de tijd van het ruim telijke verloop per s to rm ­ vloed van de storm vloed hoogw aterstanden langs het estuarium . Deze bevindingen w ijke n sterk af van de uitspraken en conclusies in bovengenoem de publicaties.

5.6.1.

De ontwikkeling van het dagelijkse getij in de afgelopen eeuw.

De o n tw ik k e lin g van het verticale getij w o rd t meestal beschreven in term en van de g e tijslag, het getijverschil o f de g e tija m p litu d e . H et is goed te realiseren dat deze param eter in fe ite "slechts" een rekengrootheid is, het verschil tussen h o o g - en laagwater. Ais de ho o g - en laagw aterstanden zich in bepaalde perioden verschillend o n tw ikke le n , zoals in

51

het Schelde-estuarium gebeurt, w o rd t inzichtgevende in fo rm a tie gem ist ais alleen naar het getijverschil w o rd t gekeken. Juist een verschillende o n tw ik k e lin g van H W en LW versterkt het inzicht in de oorzaken. Hierna w o rd e n het verloop van de h o o g - en laagw aterstanden afzonderlijk en in sam enhang beschouwd. In grote lijnen he e ft de to e n a ­ me van de hoogw aterstanden een grotere bijdrage geleverd aan de bekende toenam e van het getijverschil dan de veranderingen in de laagw aterstanden

fig. 5.5

O n tw ik k e lin g 1 8 8 8 -1 9 9 0 L W - e n H W -

( - f jg

5 5

5

g 5 7)

s ta n d e n bij g e m id d e ld g e tij la ngs S ch elde e s tu a riu m

o n t w i k k e l i n g 1 888-1 9 90 g e m i d d e l d e L W - en H W - s t a n d e n la n g s S c h e l d e - e s t u a r i u m g e g e v e n s : C l a e s s e n s & M e y v i s ( 1 9 9 4 ) , v a n C a u w e n b e r g h e ( 1 993 ) . ,5

Û.

<

- 1 88 8- 18 95 ■1891- 1 9 0 0

,5

•1901- 1 9 1 0

,0

■191 1 1 9 2 0 1921

1930

■1 931 - 1 9 4 0 1941- 1950 1951 - 19 6 0 1961 - 19 7 0 ■1971- 19 8 0

,0

-1981 - 19 90

,5

5 -60

-20

-40 Oo

20

40 Ha

T

VI

Ze

60 Ba

Li

80 An

1 00 Sc Te

120 De

140 Sc

160 Me

a f s t a n d in k m t o v V l i s s i n g e n

■1888-1895

■1891-1900

■1901-1910

■1911-1920

■1921-1930

■1931-1940

3 ,5

3 ,0 Û.

<

z

2 ,5

E ■E

c o ■O c cc g

2 ,0

X

0,5 -60

-40

-20

Oostende Zeebrugge

0

Vlissingen

20

40

Tern Hansw

60

Bath Liefk

80

afstand in km tov Vlissingen

fig. 5. 6 o n tw ik k e lin g H W -s ta n d e n g e m id d e ld g e tij tussen 1 8 8 8 en 1 9 4 0

52

100

120

Antw Rupel Durme Denderm

140

160

Melle

De hoogw aterstanden zijn over vrijw e l de hele W esterschelde en Zeeschelde doorgaand to egenom en, te rw ijl de veranderingen van de laagw aterstanden ru im te lijk en tem poreel een veel o nregelm atiger verloop vertonen. De oorzaak hiervan is de grotere gevoeligheid van de laagwaterstanden v o o r w eerstandsveranderingen, vooral op de Zeeschelde. Die w eerstand veranderde d o o r w aterdiepteveranderingen, ais gevolg van geom etrieveranderingen te r plaatse en veranderingen van de gem iddelde zeestand, d o o r veranderingen van de w atersnelheden ais gevolg van d o o rs tro o m p ro fie l- o f bergingsveranderingen in andere delen van het systeem o f, vooral boven A n tw e rp e n , d o o r afvoerveranderingen van de rivier de Schelde en de zijrivieren. De o n tw ik k e lin g in de afgelopen eeuw ve r­ to o n t duidelijk drie karakteristieke fasen, die zich v o ltro kke n in de perioden 189 0 -1 9 4 0 , 194 0 - 1970 en 1 9 7 0 - 1 9 9 0 . de periode 1 8 9 0 -1 9 4 0

Tussen 1890 en 194 0 stijgen de hoogw aterstanden over de gehele W esterschelde en Zeeschelde min o f meer g e lijkm a tig (fig. 5.6). O ve r de W esterschelde stijgen op dezelfde w ijze, maar m inder sterk, ook de laagw aterstanden (fig. 5.7). De stijg in g van de h o o g ­ w aterstanden bestaat v o o r een deel u it de directe d o o rw e rk in g van de zeespiegelstijging en v o o r een deel u it de kleinere d e m ping d o o r de afnam e van de relatieve w eerstand bij de toegenom en w a terdiepte. De laagwaterstanden stijgen m inder, o m d a t de d o o rw e r­ king van de stijg in g van de gem iddelde zeestand gereduceerd w o rd t d o o r de daling door de kleinere weerstand. Bovendien w e rk t de afnam e van de relatieve w eerstand bij de laagw aterstanden sterker door, zo d a t deze reductie g ro te r is dan de invloed van de b ij­ drage van de w eerstandsafnam e op de stijg in g van de hoogw aterstanden.

1888-1895 -------- 1891-1900

1901-1910

1911-1920

1921-1930

1931-1940

0,5

0,0

Q.

<

Z

-0,5

E c c o ■o c m ui 3S _i -

2,0

-2,5 -60

-40

-20

Oostende Zeebrugge

0

Vlissingen

20

40

Tern Hansw

60

80

100

120

140

Bath Liefk Antw Rupel Durme Denderm

160

Melle

afstand in km tov Vlissingen

¿¡g '5 7 ................................................. o n tw ik k e lin g L w -s ta n d e n g e m id d e ld g e tij tussen 1888 en 1940

H et is goed om te realiseren dat, om dat, zoals h iervoor beschreven, m et de stijg in g van de gem iddelde zeestand de hoogw aterstanden sterker stijgen dan de laagw aterstanden, de gem iddelde w aterstand in d it deel

van het estuarium sterker stijg t dan de gem iddelde zeestand. V anaf de grens zijn op de Zeeschelde de laagw aterstanden gedaald (fig .5.7). Hier speelt de relatieve w eerstand een grotere rol dan in de W esterschelde. H et laatste is ook te zien aan het oplopen van de laagw aterstanden in landwaartse richting. De verlaging d o o r de afnam e van de w e e r­ stand is hier g ro te r dan de directe d o o rw e rk in g van de stijg in g m et de gem iddelde zee-

53

stand. M o g e lijk een even grote invloed op de verlaging van de laagw aterstanden op de Beneden-Zeeschelde hee ft de ve rru im in g van het gebied rond de B -N -grens d o o r het nautische baggerw erk gehad. O p de drem pel van Bath w o rd t gebaggerd va n a f rond 1900. D it is ook enigszins te zien in de toenam e van de hoogw aterstanden na 1 9 01191 0 over het tra je ct H answ eert-B ath-Liefkenshoek (fig .5.6). De fluctuaties in het ve r­ loop van zow el H W - ais LW -standen in d it gebied w o rd e n w aarschijnlijk mede v e ro o r­ zaakt d o o r de bergingsveranderingen d o o r de inpolderingen rond Bath die in deze peri­ ode w erden uitgevoerd. de periode 1940-1970 ........................................................... In de periode 1941 - 197 0 gaat op de W esterschelde de gelijkm atige stijo n tw ik k e lin g H W -s ta n d e n g e m id d e ld g e tij

f's( 5f,

g ingo van zow el H W - ais LW -standen ais gevolg van de stijg in go van de o o o jq

194 1 -1 97 0 v e rg e le k e n m e t 1 89 1 -1 94 0

t

j

t

gem iddelde zeestand d o o r (fig. 1931-1940

1-1895

5 .8 , 5 .9 ).

1941-1950

In het grensgebied 1951-1960

1961-1970

3,5

2,5

■o

-60

-40

Oostende

-20

0

Zeebrugge Vlissingen

20 Tern

40

60

Hansw Bath

80

Liefk Antw

100

120

140

Rupel Durme Denderm

160 Mell

afstand in km tov Vlissingen

1-1895

1931-1940

1941-1950

1951-1960

1961-1970

-0,5

■o

-

2,0

-2,5 -60

-40

-20

0

Oostende Zeebrugge Vlissingen

20 Tern

40

60

80

Hansw Bath Liefk Antw

afstand in km tov Vlissingen fig . 5.9 o n tw ik k e lin g L W -s ta n d e n g e m id d e ld g e tij 194 1 -1 9 7 0 v e rg e le k e n m e t 189 1 -1 9 4 0

54

100

120

140

Rupel Durme Denderm

160 Mell

neem t in deze periode aanvankelijk de versterking van het h o o g w a te r af te rw ijl ze la n d ­ w aarts van A n tw e rp e n toeneem t. De oorzaak hiervan is w aarschijnlijk het verondiepen van het grensgebied d o o r het staken van de baggerw erken in de oorlogsjaren, w a a rd o o r de debieten naar de Beneden-Zeeschelde afnam en. Bij de verlaagde w atersnelheden d o o r de kleienere debieten bij dezelfde geom etrie in het landwaarts gelegen gebied is de relatieve w eerstand kleiner en de verlaging van de laagw aterstanden groter. Na de Tweede W e re ld o o rlo g is het baggerw erk in het grensgebied en op de BenedenZeeschelde geïntensiveerd. De debieten naar en op de Beneden-Zeeschelde w orden g ro te r d o o r de ve rru im in g , w aarbij over het grootste deel de relatieve w eerstand a f­ neem t en de getijversterking toeneem t. O ve r de gehele Beneden-Zeeschelde w o rd t de getijversterking groter: de versterking com penseert de stijg in g van de laagwaterstanden, te rw ijl de hoogw aterstanden sterk toenem en. A anvankelijk nam alleen boven A n tw e r­ pen de relatieve w eerstand af en de versterking toe d o o r de afnam e van debieten en snelheden te r plaatse ais gevolg van de afnam e van de debieten naar de BenedenZeeschelde d o o r de verlanding van het grensgebied. Vervolgens neem t, nu over het grootste deel van de Beneden-Zeeschelde de relatieve w eerstand verder af en de v e r­ sterking toe d o o r de ve rru im in g van het gebied. Alleen in het grensgebied gaan de g ro ­ tere debieten gepaard m et zodanig grotere w atersnelheden dat hier de relatieve w e e r­ stand g ro te r w o rd t, w a t vooral to t u itd ru k k in g k o m t in de ve rh o g in g van de la a g w a te r­ standen in Bath en Liefkenshoek. O ndanks de ook hier uitgevoerde verruim ingen neem t de getijversterking in de periode 1 9 4 0 -1 9 6 0 in d it gebied af (fig. 5.8, 5.9). de periode 1970 -1990 In de periode 1 9 7 0 -1 9 9 0 treden de sterkste en meest m arkante veranderingen op in de o n tw ik k e lin g van het Scheldegetij in de afgelopen eeuw. O ve r 1 9 7 0 -1 9 8 0 dalen overal, nu ook op de W esterschelde, de laagw aterstanden ten opzichte van 1961 -1970. O o ste ­ lijk van Hansweert, van Bath to t de R upelm onding, is de daling zeer sterk. O o k in het m ondingsgebied tre e d t een lichte daling op (fig. 5.10). Zeewaarts van Bath stijgen de hoogw aterstanden licht, tussen Bath en de R upelm onding is de stijg in g g ro te r (fig. 5.11). Samen resulteren deze beide o n tw ikke lin g e n in een sterke toenam e van de getijslag tussen Bath en de R upelm onding, de sterkste in de afgelopen eeuw (zie ook fig. 5.12). De oorzaak is de ve rru im in g van het grensgebied en de Beneden-Zeeschelde, ais eerste fase van de algehele verdieping van de vaargeul in de jaren zestig en zeventig van de vorige eeuw. M e t het op een dieper niveau onderhouden van de drem pel van Bath w erd begonnen in het m idden van de jaren zestig. In elk van de perioden 196 0 -1 9 7 0 en 197 0 - 1974 w erd op de Beneden-Zeeschelde ongeveer 25 m iljoen m 3 sedim ent gebag...................................................... gerd en aan het systeem o n ttro k k e n (Technische Scheldecommissie, 1984; U it flg- 5-10 den Bogaard, 1995).

o n tw ik k e lin g L W -s ta n d e n 1 9 7 0 -1 9 9 0 , v e rg e le k e n m e t 1 8 9 1 -1 9 7 0

1 8 9 1 -1 9 0 0

1 9 3 1 -1 9 4 0

1 9 4 1 -1 9 5 0

1 9 5 1 -1 9 6 0

1 9 6 1 -1 9 7 0

1 9 7 1 -1 9 8 0

1 9 8 1 -1 9 9 0

0,5

0,0

0,5

1 ,0

1 ,5

2,0

2,5 -60

-40

O ostende

-20

Zeebrugge

0

V lis s in g e n

20

Tern

40

Hansw

afstand

in

km

60

Bath

L ie f k

80

A n tw

to v V Iis s i n g e n

55

100

R upel D u rm e

1 20

D enderm

140

1 60

M eli

D it resulteerde in verdiepingen van 2 to t 3 m over vrijw e l de hele Beneden-Zeeschelde zeewaarts van A n tw e rp e n . Ais in gebieden w aar de relatieve w eerstand een substantiële rol speelt de debieten kunnen toenem en d o o r ve rru im in g van de d o o rstro o m p ro fie le n , w aarbij de w atersnelheden nie t sig n ifica n t toenem en, neem t de relatieve w eerstand af, o f w el de ve rh o u d in g w e e rsta n d /tra a g h e id w o rd t kleiner, en w o rd t de getijversterking groter. D it gebeurde in het grensgebied en op de Beneden-Zeeschelde. Van 1971 - 1980 naar 1981 - 1990 nemen de hoogw aterstanden vanaf Bath land­ w aarts over de gehele Zeeschelde sterk toe (fig. 5.11). De oorzaak lig t nu niet in eerste instantie op de Beneden-Zeeschelde, maar in het oostelijke deel van de W esterschelde en in het grensgebied. De toenam e van de versterking van de hoogw aterstanden tre e d t op over de trajecten H a n s w e e rt- Bath - Liefkenshoek. fig . 5.11 o n tw ik k e lin g H W -s ta n d e n 1 9 7 0 -1 9 9 0 , v e rg e le k e n m e t 1 8 9 1 -1 9 7 0

1 8 9 1 -1 9 0 0 ---------- 1 9 3 1 -1 9 4 0

1 9 4 1 -1 9 5 0

1 9 5 1 -1 9 6 0

1 9 6 1 -1 9 7 0

1 9 7 1 -1 9 8 0

1 9 8 1 -1 9 9 0

3 ,5

< z

2 ,5

E c c

o

"D C

ro

To

i

X

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 Oostende Zeebrugge Vlissingen Tern Hansw Bath Liefk Antw afstand in km tov Vlissingen

100 120 140 Rupel Durme Denderm

De ve rh o g in g van de "h o o g w a te rra n d v o o rw a a rd e " v o o r de Beneden-Zeeschelde kan zich over het hele gebied to t G ent o n ve rzw a kt vo o rtp la n te n . D it is een d uidelijk andere verandering dan de toenam e van de versterking over Bath - R upelm onding tussen 1961 - 1970 en 1971 - 1981, die vooral w erd bepaald d o o r de verruim ingen te r plaatse. O p ­ m erkelijk is de significante, relatief gelijkm atige ve rh o g in g tussen 1 970 en 1990 van de laagw aterstanden in het m ondingsgebied op de W esterschelde to t en m et Hansweert. De toenam e van de ho o g w a te rve rste rkin g over H answ eert - Bath - Liefkenshoek heeft te maken m et de v o o rtz e ttin g van de algehele verdieping van de vaargeul tussen 1970 en 1 9 8 0 .De verandering van het gem iddelde getij tussen 1961 - 1971 en 1981 - 1990 over het estuarium tussen Vlissingen en A n tw e rp e n b lijk t k w a lita tie f goed te simuleren u it de opgetreden veranderingen in de geom etrie tussen 1965 en 1995 m et een een­ vo u d ig lineair m odel, gebaseerd op de harm onische m ethode. U it deze sim ulatie v o lg t een significante afnam e van de zogenoem de dem pingsconstante over het estuarium va n a f H answ eert to t in het gebied landinw aarts van A n tw e rp e n . D it is consistent m et de opgetreden toenam e van de getijversterking over d it gebied. In h o o fd stu k 6 w o rd t hier­ op nader ingegaan.

56

160 Mell

samenvatting veranderingen in het gemiddelde getij over 1890 - 1990 De veranderingen in de versterking van het getijverschil ten opzichte van Vlissingen ais resultaat van de h iervoor beschreven o n tw ikke lin g e n zijn sam engevat in onderstaande fig u u r 5.12.

■1888-1895

■1931-1940

1941-1950

1951-1960

1961-1970

1971-1980

■1981-1990

1,4 c


>

1,0

0,8

0,6


0 vlissingen

20 tern

40 60 hansw bath liefk

80 antw

100

120

140

rupel durme denderm

afstand in km tov Vlissingen fig . 5.12 de v e rs te rk in g v a n h e t g e tijv e rs c h il bij g e m id ­ d e ld g e tij te n o p z ic h te v a n V lis s in g e n ; o n t w ik ­ k e lin g o v e r 1 9 4 1 -1 9 9 0 v e rg e le k e n m e t 1 8 8 8 1940

De belangrijkste w a a r te nemen veranderingen in het gem iddelde getij over 1890 - 1990 zijn: • O ve r de periode 1890 - 1940 stijgen de hoogw aterstanden min o f meer ge lijkm a tig d irect m et de zeespiegelstijging en indirect d o o r de kleinere w eerstand d o o r de g ro ­ tere w a terdiepte. O ve r de W esterschelde dalen en op de Zeeschelde stijgen de laagw aterstanden, in beide gebieden ais resultaat van de stijg in g m et de gem iddelde zeestand en de daling d o o r de lagere weerstand. W aarschijnlijk w erd de afnam e van de w eerstand ook bevorderd d o o r de het nautische baggerw erk in het grensgebied •

en op de Beneden-Zeeschelde; In het eerste decennium van de periode 1940 - 1970 neem t de getijversterking in het grensgebied af en op de Beneden-Zeeschelde toe, w aarschijnlijk d o o r de verond ieping van het grensgebied d o o r het staken van de baggerw erken in de oorlogsja­ ren. In de beide volgende decennia w o rd e n de baggerw erken geïntensiveerd en neem t de getijslag op de hele Beneden-Zeeschelde sterk toe, ook zeewaarts van A n tw e rp e n . M e t het sterk toenem en van de vertikale berging op de BenedenZeeschelde nemen de debieten en w atersnelheden en daarm ee de w eerstand rond Bath en in het grensgebied toe, w a t to t u itd ru k k in g k o m t in het o m h o o g kom en van de laagw aterstanden en de m iddenstand in d it gebied.

57

160 melle

•

Tussen 1961 - 1 970 en 1971 - 198 0 tre e d t tussen Bath en de R upelm onding de sterkste toenam e op van de getijslag in de afgelopen eeuw , m et zow el een sterke daling van de laagw aterstanden ais een stijg in g van de hoogw aterstanden. De o o r­ zaak is de sterke ve rru im in g van grensgebied en Beneden-Zeeschelde rond 1970, ais eerste fase van de algehele vaarw egverdieping. Aan de Beneden-Zeeschelde w erden meerdere tientallen m iljoenen m 3 sedim ent o n ttro k k e n w a t resulteerde in ve rd ie p in ­ gen over grote delen van 2 to t 3 m. Tussen 1971 - 198 0 en 1981 - 1990 nemen de hoogw aterstanden sig n ifica n t verder toe, relatief g e lijkm a tig over het hele estuarium landinw aarts van Bath. Deze stijg in g w o rd t veroorzaakt d o o r een toenam e van de versterking over het oostelijke deel van de W esterschelde va n a f Hansweert. Deze toenam e m o e t te maken hebben m et de v o o rtz e ttin g van de algehele verdieping van de vaarw eg tussen 1 970 en 1980. Benaderende berekeningen bevestigen dat d o o r de geom etrieveranderingen tussen 1965 en 1995 tussen H answ eert en de Ru­ pe lm o n d in g de zogenoem de dem pingsconstante sig n ifica n t is afgenom en.

5.6.2.

De ontwikkeling van de doordringing van stormvloeden in de afgelopen eeuw

de doordringing van stormvloeden De o n tw ik k e lin g van de d o o rd rin g in g van storm vloeden in de afgelopen eeuw laat in grote lijnen een overeenkom stig beeld zien m et de o n tw ik k e lin g van het dagelijkse getij (fig. 5.13). D it ondanks het fe it dat de d o o rd rin g in g van storm vloeden, naast de geom e­ trie, d o o r sig n ifica n t meer, per storm vloed variërende factoren w o rd t beïnvloed, dan het gem iddelde dagelijkse getij. Fysisch kan de d o o rd rin g in g van een storm vloed in het S chelde-estuarium in eerste orde w o rd e n beschouwd ais het binnenlopen van het astro­ nomische h o o g w a te r bij een verhoogde m iddenstand, o fw e l bij een grotere w a te rd ie p ­ te. Deze ve rh o g in g he e ft ook het karakter van een go lf, zij het m et een grotere periode dan de dubbeldaagse g e tijg o lf. Belangrijk is het faseverschil tussen de to p p e n van de "o p z e tg o lf", de astronom ische g e tijg o lf en eventueel het w in d ve ld . Bij de grotere w a ­ terdiepte, orde 1 á 2 m in het Schelde-estuarium , is de geom etrisch bepaalde weerstand kleiner, w a a rd o o r de am plitudeversterking kan toenem en. O o k kan de versterking be­ vorderd w o rd e n d o o r m inder d e m ping d o o r w rijvingsw eerstand, d o o r afnam e van de w atersnelheden bij de grotere d o o rstro o m p ro fie le n . De snelheden kunnen echter ook toenem en, eventueel plaatselijk, d o o r toenam e van de verticale berging en m ogelijk ook de horizontale berging bij het hogere w aterstandsniveau. Vaak d o m in e e rt de snelheidsafnam e (Parker, 1991). Bij de sterk variërende geom etrie van het Schelde-estuarium treden vrijw e l zeker plaatselijk bepaald zow el afnam en ais toenam en van de snelheden op. W a a r de storm vlo e d ho o g w a te rsta n d e n w elke hoogten bereiken w o rd t dan in zeer sterke mate bepaald d o o r eerdergenoem de faseverschillen tussen de to p p e n van o p z e t­ g o lf, g e tijg o lf en w indveld. globaal verloop doordringing stormvloeden over periode 1906 -1991 Tussen 1906 en 1991 traden er 18 zogenoem de b u ite n g e w o n e storm vloeden op in het Schelde-estuarium . D it zijn storm vloeden die een niveau van T A W + 7.0 0 m bereiken in A n tw e rp e n . In Vlissingen, Terneuzen en H answ eert liggen de hoogw aterstanden van deze storm vloeden min o f meer random verdeeld, afgezien van de bekende hoge s to rm ­ vloeden van 1906, 1953, 197 6 en 1990(1) (fig. 5.13). In H answ eert liggen de h o o g w a ­ terstanden van alle 14 eerstgenoem de storm vloeden tussen NAP + 4.0 0 m en NAP + 4.25m . In A n tw e rp e n , en vooral in Schelle en Temse, bereiken alle 9 vanaf 1973 o p g e ­ treden b u ite n g e w o n e storm vloeden sig n ifica n t hogere hoogw aterstanden dan die van alle ervoor, behalve van die van 1906 en 1953 in A n tw e rp e n en van 1953 en 1 966 in Schelle en Temse. V anaf 1973 w o rd t de versterking van de storm vloedstanden tussen H answ eert en Bath sig n ifica n t sterker, w a a rd o o r nog relatief "la g e sto rm vlo e d e n " zee-

58

waarts van H answeert, zoals bijvoorbeeld die van 1973, 1984 en 1986, bij Bath en op de Beneden-Zeeschelde duidelijk hogere storm vloedstanden veroorzaken dan vergelijkbare, eerder opgetreden storm vloeden. de periode 1906 - 1966 In de periode 190 6 - 1 966 veroorzaakten, afgezien van de storm vloed van 1953, die van 1906 zeewaarts en die van 1 966 landw aarts van A n tw e rp e n de hoogste s to rm ­ vloedstanden (fig. 5.14). In A n tw e rp e n zelf veroorzaakte de elders niet extreem hoge storm vloed van 1 930 de hoogste w aterstand na die van1953. In het algemeen liggen in deze periode de hoogste storm vloedstanden per storm vloed m inder ver landinw aarts dan de hoogste hoogw aterstanden bij gem iddeld getij. —

1906

1916

1928

1930

1943

1949

1953

1954

—>— 1 966

1973

1976

1977

1983

1984

1990(1

1986

—— 19 90 (2) —

19 90 (3)

■o

U) ■o

-6 0 Oo s te nd e

-4 0

-20

zeebrugg

0 v lis s in g

20 te rn e u z e

40 hansw

60 bat

80 li e f a n t w e r p

100 ru p d u r

120 140 d e n d e rm o

afstand in km tov Vlissingen

fig . 5.13 o n tw ik k e lin g v e rlo o p s to rm v lo e d h o o g w a te r ­ s ta n d e n langs S c h e ld e -e s tu a riu m (1 8 b u ite n ­ g e w o n e s to rm v lo e d e n 1 9 0 1 -1 9 9 0 )

De meeste storm vloeden bereiken hun hoogste w aterstand zeewaarts van A n tw e rp e n (fig. 5.14), te rw ijl de to p van de dagelijkse hoogw aterstanden over 1890 - 1940 bij A n tw e rp e n (fig. 5.6) en over 1940 - 1970 bij de m ond van de Rupel lig t (fig. 5.8). Evenals het gem iddelde getij dringen ook de storm vloeden in deze periode in de loop van de tijd steeds verder d o o r in het estuarium , m et name landw aarts van A n tw e rp e n en op de Boven-Zeeschelde (tabel 5.3). A angenom en m o e t w o rd e n d a t niet zoals bij het gem iddelde getij de zeespiegelstijging enige rol speelt, maar dat de sterkere d o o rd rin g in g geheel veroorzaakt is d o o r de ge­ noem de ve rru im in g d o o r de na de Tweede W e re ld o o rlo g geïntensiveerde baggerw erken. In H answ eert en A n tw e rp e n v e rto o n t de rangschikking naar bereikte hoogw aterstand van de in deze periode opgetreden 9 b u ite n g e w o n e stom vloeden geen relatie m et de de tijd. V a n a f Temse is d a t d uidelijk w el het geval. H et zijn m et name de storm vloeden die na de Tweede W e re ld o o rlo g optraden die op deze locaties in de tijd steeds hogere hoogw aterstanden veroorzaakten. Deze o n tw ik k e lin g k o m t overeen m et die v o o r het gem iddelde getij over de periode 194 0 - 1970.

59

160 me

fig. 5. 14 d o o rd r in g in g in h e t S c h e ld e -e s tu a riu m va n b u ite n g e w o n e s to rm v lo e d e n in de p e rio d e 1 9 0 6 -1 9 6 6

------------- 1 9 0 6 ------------------ 1 9 1 6

'1 9 2 8

1930

1943

1949

1953

------------ 1 9 5 4 ..................'1 9 6 6

ü< 5,5 z E

5,0

c c

4,5

fa

4,0

5 D) O O 3,5 .C ■O 0) o >

3,0 E i— o 2,5 -60

-40

oostende

-20

zeebrugge

0 vlissingen

20

tern

40

hansw

80 100 120 140 160 liefk antwerpen mondrupel dendermonde melle

60

bath

afstand in km tov Vlissingen

ta b e l 5.3 tussen 1 9 0 6 en 1 9 6 6 o p g e tre d e n b u ite n g e ­ w o n e s to rm v lo e d e n g e ra n g s c h ik t n a a r h o o g ­ w a te rs ta n d

laagste

2

3

4

5

6

7

8

hoogste

H answeert

1943

1954

1916

1949

1930

1966

1928

1906

1953

A n tw e rp e n

1916

1943

1966

1949

1954

1906

1928

1930

1953

Temse

1916

1928

1906

1930

1949

1954

1966

1953

D enderm onde

1906

1943

1928

1949

1916

1930

1954

1953

1 966

Schoonaarde

1906

1916

1928

1943

1930

1949

1954

1953

1 966

de stormvloeden van 1 9 7 3 ,1 9 7 6 en 1977 De in de jaren zeventig opgetreden storm vloeden drongen ten opzichte van de v o o r­ gaande periode m et name sterker d o o r op de Beneden-Zeeschelde vanaf de grens, het gebied dat rond 1970 m et enkele meters is ve rd ie p t (fig. 5.15). De hoogste w a te rsta n ­ den treden nu op nabij de m ond van de Rupel.

60

fig . 5.15 d o o rd r in g in g in h e t S c h e ld e -e s tu a riu m van b u ite n g e w o n e s to rm v lo e d e n 1 9 7 3 ,1 9 7 6 en 1 9 7 7 ve rg e le k e n m e t d o o rd r in g in g in p e rio d e 1906 - 1966

---------- 1906 ------------- 1916

1928 ------------- 1930

1943

--------- 1954 .............. 1966

1973

1977

1976

1949

1953

2,5 -60

-40

-20

oostende zeebrugge

0

20

vlissingen

tern

40 hansw

60 bath

80

100

120

140

liefk antwerpen mondrupel dendermonde

160 melle

afstand in km tov Vlissingen

de stormvloeden van 1 9 8 3 ,1 9 8 4 en 1986 De in m ondingsgebied en W esterschelde enigszins lagere storm vloeden in d e ja re n ta c h ­ tig veroorzaken op de Beneden- en Boven-Zeeschelde storm vlo e d ho o g w a te rsta n d e n van gelijk niveau ais de storm vloeden in het vorige decennium (fig. 5.16). D it k o m t om d a t deze storm vloeden nu al in het oostelijke deel van de W esterschelde en het grensgebied een grotere versterking krijgen. De versterking tussen H answ eert en Bath van al deze drie storm vloeden is g ro te r dan die van 11 van alle 12 eerder, tussen 1906 en 1982, opgetreden b u ite n g e w o n e storm vloeden. H et dagelijkse getij v e rto o n t dezelfde toenam e j ig" 516............................................... van de versterking over d it tra je ct in deze periode (par. 5.5.1). d o o rd r in g in g in h e t S c h e ld e -e s tu a riu m van b u ite n g e w o n e s to rm v lo e d e n va n 1 9 8 3 ,1 9 8 4 en 1 9 8 6 , v e rg e le k e n m e t d o o rd r in g in g in p e rio d e 1 9 0 6 -1 9 7 7 _________________________________________________________________________________________________________________________________ 1906

------------------1 9 3 0

1953

1983

------------

1986

1984

1966

1973

1976

1977

5 ,5

5 ,0

4 ,5

4 ,0

3 ,5

3 ,0

2 ,5 -6 0

-4 0

o o s te n d e

-2 0 z e e b ru g g e

0 v li s s in g e n

20 te rn

40 hansw

60 b a th

afstan d in km to v V lis s in g e n

61

80

lie f k a n t w e r p e n

100

1 20

140

m o n d ru p e l d e n d e rm o n d e

160 m e lle

H et is uiterst w aarschijnlijk dat ook de versterking van de storm vloeden over d it traject veroorzaakt is d o o r de verdiepingen van de drem pels en de verruim ingen van de geulen in het kader van de sam enhangende g rote vaarw egverdieping in de jaren zeventig. De inte rp re ta tie dat het niet om een toevallige overeenkom ende karakteristiek gaat van deze drie storm en, maar dat de oorzaak in de geom etrie m o e t liggen w o rd t ondersteund do o r het gedrag van de storm en van 1990. de stormvloeden van 1990 O o k de storm vloeden van 199 0 ondergaan de grootste versterking over het traject H answ eert - Bath (fig. 5.17). De versterking is van gelijke orde als die van de s to rm ­ vloeden in de jaren ta ch tig , maar duidelijk g ro te r dan die in de jaren daarvoor. fig . 5.17 d o o rd r in g in g in h e t S c h e ld e -e s tu a riu m va n b u ite n g e w o n e s to rm v lo e d e n in 1 9 9 0 ( 3 x ) r v e rg e le k e n m e t d e d o o rd r in g in g in de p e rio d e 1 9 0 6 -1 9 8 6

<

z

1906

1930

1953

1983

19 84

1986

1966

1973

1976

1977

1 9 9 0 ( 1 ) ------ 1 9 9 0 ( 2 ) ................ -1 990(3)

5,5

>

o E

5,0

c

■O

S 4.5 c to

W d)

ro

4 ,0

5 U)

o o .e

■tuO O >

E o 2,5 -6 0

40

oostende

-2 0

zeebrugge

0

vlissingen

20

tern

40

hansw

60

bath

80

100

120

140

liefk antwerpen mondrupel dendermonde

160

melle

afstan d in km to v V liss in g e n

De storm van 199 0 kan een so o rt drielingstorm w o rd e n genoem d. H et gelijkvorm ige verloop van de drie "d e e l-s to rm v lo e d e n " w ijs t erop d a t in het Schelde-estuarium ook bij enkelvoudige storm vloeden van deze sterkte w aarschijnlijk de w eerstand a fneem t door de grotere d o o rstro o m p ro fie le n , m et grotere diep te /h yd ra u lisch e straal en niet sterk verhoogde o f m ogelijk verlaagde w atersnelheden. De verschillen in de versterking over de verschillende trajecten zijn gering. Ais de andere in het begin van deze paragraaf beschreven m ogelijkheid in het Schelde-estuarium zou optreden, nam elijk d a t d o o r de sterk toenem ende verticale en eventueel horizontale berging de w atersnelheden en daarm ee de d e m ping d o o r w rijvingsw eerstand substantieel zou toenem en, zou d it to t u itd ru k k in g kom en in grotere verschillen in versterking tussen de eerste en de beide volgende storm vloeden van 1990. Bij de eerste m oest het estuarium “ zich nog v u lle n "; bij de tw eede en derde lagen de laagw aterstanden al op NAP-niveau.

62

samenvatting veranderingen doordringing van stormvloeden en vergelijking met het dage­ lijkse getij • De o n tw ik k e lin g in de afgelopen eeuw van de d o o rd rin g in g van de storm vloeden in het estuarium v e rto o n t hetzelfde beeld ais de o n tw ik k e lin g van de d o o rd rin g in g van het dagelijkse getij. A fgezien van de zeespiegelstijging zijn alle significante oorzaken van de veranderingen in het dagelijkse getij ook te herkennen in de o n tw ik k e lin g van de d o o rd rin g in g van storm vloeden. •

•

•

O ve r de hele periode 190 6 - 1 966 lig t van alle storm vloeden de hoogste hoogw aterstand bij A n tw e rp e n o f zeewaarts ervan. T o t 1 940 was d it ook het geval m et de hoogste hoogw aterstand van het dagelijkse getij. In de periode 1940 1970 verschuift deze to p echter naar de R upelm onding, ais gevolg van zeespiegelstijging en verruim ingen. De storm vloedstanden nemen landw aarts van A n tw e rp e n en op de Boven-Zeeschelde vooral over deze periode wél doorgaand toe. M e t de storm en van 1973, 1976 en 1977 ve rsch u ift de plaats m et de hoogste storm vloedstanden zich nu ook naar de R upelm onding. Evenals bij het dagelijkse getij is m et name de versterking op de Beneden-Zeeschelde vanaf het grensgebied toegenom en, ais gevolg van de in d it gebied rond 197 0 uitgevoerde verdiepingen m et enkele meters. O o k de storm vloeden van 1983, 1984, 198 6 en 1990 leveren de hoogste storm vloedstanden nabij de R upelm onding. H et verschil m et de storm en in de vroege jaren zeventig is d a t de versterking in het oostelijke deel van de W esterschelde sterker is g ew orden, w a t evenals bij het dagelijkse getij m oet w o rd e n toegeschreven aan de verruim ingen in het kader van de algehele verdieping van de vaarw eg in de jaren zeventig.

63

6.

6.1.

A n aly se van het S c h e ld e g e tij uit s im u la tie s m et de h a rm o ­ n isch e m eth o d e

de inhoud van dit hoofdstuk

D it h o o fd stu k bevat de resultaten van een aantal kw a n tita tie ve analyses van het Schel­ degetij, die zijn uitgevoerd m et op de harm onische m ethode gebaseerde rekenm odellen en fo rm u le rin g e n . De geb ru ikte rekenm odellen zijn de in paragraaf 4.4 beschreven m o ­ dellen HARMSCHELDE65 en -95. D it zijn ééndim ensionale sim ulatiem odellen in EXCEL van het Scheldegetij m et bodem schem atisaties van respectievelijk 1 9 6 4 /1 9 6 5 en 1996. H et m odel stre kt zich ru im te lijk u it van de m o n d in g van het Scheur to t R upelm onde. In paragraaf 6.2 w o rd e n de resultaten gepresenteerd van op simulaties van d o o d tij, g e m id ­ deld tij en springtij gebaseerde analyses van het getij in de huidige situatie. In paragraaf 6.3 kom en de resultaten aan de orde van simulaties en analyses van de o n tw ikke lin g e n in het verleden. O n d e rzo ch t w erden de veranderingen in de getijversterking bij g e m id ­ deld getij, zoals beschreven en k w a lita tie f geanalyseerd in pararaaf 5.4, aan de hand van de geom etrieën van ongeveer 1965 en 1995. Ais niet-lineaire effecten w o rd e n in para­ graaf 6.4 de resultaten van de analyses van de vaak besproken m iddenstandsveranderingen bij Bath en de opm erkelijk abrupte verlaging van de laagwaterstanden in het oostelijke deel in het m idden van de z e v e n tig e rja re n besproken.

6.2.

Analyse van het getij in de huidige situatie

de uitvoering van de simulaties met HARMSCHELDE M e t HARMSCHELDE95 zijn simulaties uitgevoerd van het getij in het Schelde-estuarium va n a f het zeegebied v o o r de m o n d in g van het Scheur to t ongeveer de m ond van de D urm e. Zoals is aangegeven in paragraaf 4.4 mag aan sim ulatieuitkom sten van het m ondingsgebied en van de Zeeschelde boven A n tw e rp e n geen nauw keurige k w a n tita ­ tieve w aarde w o rd e n gehecht, (bovendien is de m o n d in g nog niet echt afgeregeld) H et sim ulatiem odel rekent va n a f de zeezijde landinw aarts. H et berekende getij aan het landwaartse einde van een sectie, am p litu d e en nulfase van w a te rsta n d su itw ijkin g en debiet, is de beginw aarde v o o r de berekening van de volgende sectie. Ingevoerd zijn alleen beginw aarden in het zeegebied v o o r de m o n d in g van het Scheur, lokatie W a n d e ­ laar, en in Vlissingen. De berekende w aarde aan het landwaartse eind van de laatste sectie in het m ondingsgebied is niet doorgekoppeld ais beginw aarde van de volgende bij Vlissingen beginnende sectie. V anaf Vlissingen is w él de gehele berekening d o o rg e k o p ­ peld to t aan het begin van de Boven-Zeeschelde. simulaties en analyse van het getij medio 1996 H et getij is gesimuleerd bij de geom etrie van m edio 1995 van het gebied vanaf het zeegebied v o o r de m o n d in g van het Scheur to t ongeveer de m ond van de Durm e op de Boven-Zeeschelde. A fgezien van een profiel over M id d e lg a t/G a t van Ossenisse, dat aanvankelijk ju is t over de diepste pu tte n van beide geulen lag, is de prim air ingevoerde geom etrie naar aanlei­ d ing van de sim ulatieresultaten niet meer gew ijzigd. O m d a t het gaat om de processen en interacties in grote lijnen en niet om een nauw keurige k w a n tita tie ve sim ulatie is de M a n n in g -c o ë ffic ie n t over het gehele gebied gelijk gehouden en w el op 0 ,0 2 5 0 . Een goede sim ulatie van het d o o d -, g em iddeld- en springtij bleek m ogelijk m et de vo o r Vlissingen ingevoerde in tabel 6.1 w eergegeven slotgem iddelde a m plituden, maximale

64

debieten en faseverschillen tussen horizontaal en verticaal getij. De slotgem iddelde w a terstandsam plitude is een gegeven w aarde die is vastgehouden. M e t de am p litu d e van tabel 6 . 1 ............................................... het d ebiet en het faseverschil tussen w a te rsta n d su itw ijkin g en debiet in in g e v o e rd e / b e re k e n d e w a a rd e n d o o d -, Vlissingen w erd vervolgens het verloop langs het estuarium van a m p litu g e m id d e id e en s p rin g tij 1 9 9 5 en g e m id d e ld tij d f w a te rsta n d su itw ijkin g en d ebiet " g e fit" aan eventueel 1

1 9 6 5 m / m e t H A R M SC H E LD E S

ö

ö

bekende waarden langs het systeem. D oodtij

gem iddeld getij

gem iddeld getij

springtij

1995

1965

1995

1995

Vlissingen A m p litu d e w aterstand

1,51

1,93

1,93

2,24

M a xim u m debiet

6 53 0 0

79300

8 05 0 0

91450

faseverschil d e b iet-w a te rst

73

67

71

70

A m p litu d e inlopende g o lf

1,15

1,61

1,50

1,76

A m p litu d e teru g lo p e n d e g o lf

0,64

0,77

0 ,76

0,85

faseverschil inl.g. - te r u g l.g .

68

77

67

66

A m p litu d e w aterstand

1,68

2,09

2 ,10

2,42

M a xim u m debiet

40500

49100

49400

55 6 7 0

faseverschil d e b iet-w a te rst

74

69

72

72

Terneuzen

A m p litu d e inlopende g o lf

1,18

1,61

1,51

1,75

A m p litu d e teru g lo p e n d e g o lf

0,72

0,84

0,85

0,95

faseverschil inl.g. - terugl.g.

57

67

56

56

A m p litu d e w aterstand

1,83

2,25

2 ,26

2 ,60

M a xim u m debiet

23700

28500

28600

32000

faseverschil d e b iet-w a te rst

77

68

75

76

A m p litu d e inlopende g o lf

1,42

1,96

1,81

2,09

A m p litu d e teru g lo p e n d e g o lf

0,71

0,71

0,83

0,93

faseverschil inl.g. - terugl.g.

66

75

67

68

1,98

2,37

2,42

2,75

Hansweert

Bath A m p litu d e w aterstand M a xim u m debiet

11330

13700

13500

14800

faseverschil d e b iet-w a te rst

75

70

74

75 2 ,00

A m p litu d e inlopende g o lf

1,41

1,84

1,77

A m p litu d e teru g lo p e n d e g o lf

0 ,76

0,72

0,88

1,00

faseverschil inl.g. - terugl.g.

51

50

51

51

A m p litu d e w aterstand

2,17

2 ,46

2,61

2,95

M a xim u m debiet

408 0

4 80 0

4800

4810

Faseverschil d e b iet-w a te rst

67

74

66

66

A m p litu d e inlopende g o lf

1,68

2,32

2 ,06

2,23

A m p litu d e teru g lo p e n d e g o lf

0,72

0,83

0,81

0,94

Faseverschil inl.g. - terugl.g.

55

90

55

47

A m p litu d e w aterstand

2,24

2 ,70

2,65

2,97

M a xim u m debiet

247 0

2 88 0

2900

2700

faseverschil d e b iet-w a te rst

66

97

66

60

A m p litu d e inlopende g o lf

1,64

1,78

1,98

2,09

A m p litu d e teru g lo p e n d e g o lf

0,73

1,25

0,83

0,95

faseverschil inl.g. - terugl.g.

41

54

42

29

A ntw e rp e n

m ond Rupel

65

V o o r een aantal relevante lokaties zijn de berekende waarden opgenom en in tabel 6.1. In deze tabel zijn ook de w aarden v o o r de sim ulatie van 1964 bij gem iddeld getij m et HARMSCHELDE65 opgenom en. De tabel bevat de waarden v o o r de berekende in lo p e n ­ fig. 6 . 1 sim u la tie s g e tijv e rs te rk in g d o o d -, g e m id d e ld en s p rin g tij 1 9 9 5 m e t H A R M S C H E L D E 9 5

de en teru g lo p e n d e golven w a a ru it volgens deze rekenw ijze de resulterende g o lf te r plaatse is samengesteld. A lle w aarden na de ingevoerde waarc|en v o o r Vlissingen in de eerste drie regels in deze tabel zijn dus ,

.

.

,

.

,

„

berekende waarden m et de beide m odellen.

■doodtijnat ---------------- doodtijber

gemtijnat

gemtijber - - - - -

■spr¡ngtijnat -----------------springtijber

C CD

U) C ■
>

CD

> +-•

CD

U)

CD

>

+-•

CD

U) nñ -60

-40

wandelaar

-20

0

zeebrugge

20

vlissingen

terneuze

40 hansweert

60 bath

80 antwerpen

100

120

mondrupel

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

De versterking van het getijverschil ten opzichte van het getij in Vlissingen bleek goed te simuleren (fig. 6.1). De simulaties vertonen kleine a fw ijkin g e n ten opzichte van het in de na tu u r optredende getij. ( m ondingsgebied is nog niet serieus g e fit, evenals 1965 boven A n tw e rp e n ). De verschillen tussen sim ulatieuitkom sten en n a tu u r zijn klein ten opzichte van de onderlinge verschillen tussen d o o d -, ge m id d e ld - en springtij in de natuur, behal­ ve v o o r gem iddeld en springtij over een deel van de W esterschelde. fig. 6.2 sim u la tie s m a x im a le d e b ie te n d o o d -, g e m id ­ de ld en s p rin g tij 1 9 9 5 m e t H A R M S C H E L D E 9 5

doodtijber

gemtijber

springtijber

a

gemtijebnat

•

gemtijvloednat

80

100

140000

120000

E

100000 80000

■o

60000 4 0 000

20000

0 -60

wandelaar

-40

-20

zeebrugge

0

gg

40

vlissingen terneuzen hansweert

60

bath liefken antwerpen mondrupel

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

120

V o o r deze beide simulaties lig t de berekende lijn iets te hoog. D it verschil o n tsta a t al direct bij Vlissingen en is het gevolg van een nog niet optim ale schematisatie van de geom etrie te r plaatse. In fig u u r 6.2 is het verloop van de am plitude van het debiet, o f w el het m axim ale debiet, opgenom en, m et de m eetw aarden van m axim ale eb- en vloeddebieten bij gem iddelde getij. De berekende w aarden liggen in het algemeen rond de w aarden van de ebdebieten in de natuur. H et nulfaseverloop van de w a te rsta n d su itw ijkin g van de resulterende g e tijg o lf bij ge­ m iddeld getij is vergeleken m et het faseverloop van de A/12-component u it harm onische analyses van Svasek(1997-11) en G erritsen(1998) en de naar faseverschillen om g e re ken ­ de ve rtra g in g ten opzichte van Vlissingen van de hoogw aters en laagwaters volgens Claessens & M eyvis (1994) (fig. 6.3). In het M o n d ingsgebied en de W esterschelde k o m t het gesimuleerde faseverloop goed overeen m et de het faseverloop van het M 2 -g e tij. O ve r de W esterschelde to t en m et H answ eert is d it ook het geval v o o r de h o o g - en laagwaters. V anaf de grens gaan vooral de laagwaters sterker vertragen. D it zijn de ondie p w a te r effecten die nie t to t u itd ru k k in g kunnen kom en in deze lineaire benadering. De w eergegeven fasegegevens van M 2 en H W 's en LW 's zijn in tabelvorm eerder gepre­ senteerd in de paragrafen 5.3 en 5.4. De am p litu d e van de "te ru g lo p e n d e g o lf" hee ft een substantiële w aarde over het hele estuarium (fig. 6.3). fig . 6.3 s im u la tie s v e rlo o p a m p litu d e n in lo p e n d e en te ru g lo p e n d e g o lf en a m p litu d e - en fa s e v e r­ lo o p re s u lte re n d e g o lf bij g e m id d e ld g e tij m e t H A R M S C H E L D E ; fa s e v e rlo o p v e rg e le k e n m e t o p tre d e n d e g e tij

ampl(h) □

-------------ampl(hi)

fase M2(S)

X

faseM2(G)

ampl(ht) •

faseHW(C)

............-fase(h) A

faseLW(C)

3,2

-20

-40

E V

-60

2,4

C

ro w i— a> ro

-80

5
-120

-140 -160 -180 -60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

O p de W esterschelde lo o p t volgens de sim ulatie het d ebiet rond 75° v ó ó r op de w a te rs ta n d u itw ijk in g (fig. 6.5). D it betekent dat de g e tijg o lf sterk a fw ijk t van een zuivere lo ­ pende g o lf, o f w el dat er een substantiële reflectie op tre e d t, zoals in algem ene zin is beschreven in de paragrafen 3.4 en 3.5. Verschillen in de g e tijv o o rtp la n tin g in het estua-

67

rium tussen d o o d -, ge m id d e ld - en springtij w o rd e n in eerste orde bepaald d o o r de v e r­ schillen in debieten en w atersnelheden die in het estuarium optreden ais gevolg van de aan de m ond opgelegde van d o o d tij naar springtij toenem ende am plitude van de w a te r­ stan d su itw ijkin g . De verschillen in debieten en w atersnelheden veroorzaken verschillen in de ve rh o u d in g w e e rsta n d /tra a g h e id , o f w el in de relatieve w eerstand, w a a rd o o r z o ­ w el de d e m ping ais de reflectie kan w o rd e n beïnvloed. O p m e rke lijk v o o r W esterschelde en vooral Beneden-Zeeschelde is het relatief kleine verschil in w atersnelheden tussen gem iddeld getij en springtij en de sterke afnam e van d it verschil in de Bocht van Bath en de Beneden-Zeeschelde. (R e a lite it m o e t nog nader w orden g e to e tst aan (schaarse?) natuurgegevens). H et verschil in de ve rh o u d in g w e e r­ stand / traagheid tussen gem iddeld getij en springtij w o rd t vanaf de grens op de Bene­ den-Zeeschelde heel klein (fig. 6.4). fig . 6.4 sim u la tie s w a te rs n e lh e d e n en v e r h o u d in g w e e rs ta n d / tra a g h e id bij d o o d -, g e m id d e ld en s p rin g tij, m e t H A R M S C H E L D E 9 5

------------ snelheden-doodtij

snelheden-gemtij

----------- weerst/traagh-doodtij

------------ snelheden-springtij

— weerst/traagh-gemtij

----------- weerst/traagh-springtij 7,0

0,0 -60

-40

wandelaar

-20

zeebrugge

0

vlissingen

20

terneuzen

40

hansw bath

60

80

100

120

liefk antwerpen mondrupel

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

Tussen d o o d tij enerzijds en gem iddeld en springtij anderzijds bestaat er in d it gebied wel een sig n ifica n t verschil in de ve rh o u d in g w eerstand / traagheid. Deze verschillen kom en to t u itd ru k k in g in de in eerste orde de g e tijv o o rt-p la n tin g bepa­ lende factoren ais de dem pingsconstante en de "re fle c tie fa c to r" Bxcxcos(d) (fig. 6.5). De dem pingsconstante bepaalt volgens de harm onische benadering de relatieve dem ping van de am p litu d e van de w a te rs ta n d s -u itw ijk in g van een enkelvoudige lopende g o lf. De verandering van de “ re fle ctie fa cto r" bij een relatief abrupte dw arsprofielverandering bepaalt de reflectie- en de transm issiecoëfficient van een enkelvoudige lopende golf. De w e e rsta n d s-/tra a g h e id sve rh o u d in g b e vin dt zich op de Beneden-Zeeschelde in een gevoelig tra je ct van de invloed van de niet-lineaire w rijvingsw eerstand. Relatief kleine veranderingen in de geom etrie te r plaatse o f in de w ater-snelheden te r plaatse door geom etrieveranderingen elders hebben snel significante invloed op de g e tijv o o rtp la n tin g .

68

D it b lijk t vooral ook u it de variaties in het verleden van vooral het verloop van de laag­ w aterstanden. M a rk a n t is de relatie tussen en het verschillende gedrag van het grensge­ bied, het deel van de Beneden-Zeeschelde zeewaarts van A n tw e rp e n en het deel la n d ­ w aarts (par. 5.5, 6.2).

6.3.

Analyse van opgetreden veranderingen in het getij

veranderingen van het getij in de afgelopen eeuw en mogelijke oorzaken De meest duidelijke veranderingen van het getij in het verleden zijn de doorgaande to e ­ name in de afgelopen eeuw van de versterking van zow el het dagelijkse getij ais van de hoogw aterstanden bij storm vloeden. Deze o n tw ik k e lin g is beschreven in paragraaf 5.6. Naast een doorgaande trend gedurende de gehele eeuw zijn ook perioden te o n d e r­ scheiden w aarin plaatselijk de veranderingen sterker zijn. W aarschijnlijke oorzaken zijn de stijg in g van de zeespiegel, de nog beperkte baggerw erken in de eerste h e lft van de tw in tig s te eeuw , de m orfologische veranderingen in het m iddengebied in de decennia rond het m idden van de tw in tig s te eeuw , de o m vangrijke o n ttre kkin g e n van sedim ent aan het meest zeewaartse deel van de Beneden-Zeeschelde rond 197 0 en de algehele sam enhangende verdieping van de vaarw eg in de jaren zestig en zeventig. In deze paragraaf is in eerste instantie de resulterende invloed van de ingrepen

fis -6-5

s im u la tie s faseve rsch il d e b ie t - w a te rs ta n d s u itw ijk in g va n re s u lte re n d e g o lf en va n e n k e le en

,

x

i

,

i i

,

...

,

. ,

,

lo p e n d e g o lf (d e lta ) bij d o o d -, g e m id d e ld en

veranderingen m de afgelopen halve eeuw op het getij on d e rzo ch t door simulaties en ve rg e lijkin g van het getij bij de bodem liggingen van 1964 en

s p rin g tij v o lg e n s H A R M S C H E L D E 9 5

j 996

...............fasedeb-wstdoodtij

fasedeb-wstgemtij

fasedeb-wstspringtij

----------- b c c o s d e lta d o o d tij------------b s c o s d e lta g e m tij---------------- bccosdeltaspringtij ------------ d e m p c o n s td o o d tij-------------- dempconstgemtij

dempconstspringtij 2,0 1,8 1,6 1,4

0,4

0,2 0,0 -60

-40

wandelaar

-20

0

zeebrugge vlissingen

20

tern

40

60

hansw

bath

80

100

120

liefk antwerpen mondrupel

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

geometrieveranderingen tussen 1965 en 1995 Tussen 1965 en 199 0 is de b o d e m lig g in g van vooral W esterschelde en BenedenZeeschelde sig n ifica n t veranderd. In het m iddengebied was in 1965 de al in de eerste h e lft van de tw in tig s te eeuw begonnen ve ro n d ie p in g van het M id d e lg a t nog steeds gaande. V anaf 1970 kreeg na enig baggerw erk in de O ve rlo o p van H answ eert het Gat van Ossenisse de fu n k tie van h oofdvaarw ater. Rond 1965 w erd m et het verdiepen van de drem pel van Bath begonnen aan de voorlaatste grote verdieping van de h o o fd v a a r­ geul in het Schelde-estuarium . H et om laagbrengen van de drem pels naar een grotere onderhoudsdiepte duurde to t rond 1975. A angenom en w o rd t dat de m orfologische

69

aanpassingen van de aanliggende geulen v o o rtd u u rd e n to t in de loop van de ta ch tig e r jaren. Tussen 1967 en 1974 w erden grote hoeveelheden sedim ent o n ttro k k e n aan de Beneden-Zeeschelde (Technische Schelde-commissie, 1984; U it den Boogaerd, 1995), w a a rd o o r het deel zeewaarts van A n tw e rp e n m et enkele meters verdiepte. Tussen 1967 en 1970 w erd de leidam over de Ballastplaat aangelegd w a a rd o o r het V aarw ater boven Bath sterk versm alde en aanzienlijk dieper w erd (zie ook par. 6.3). de simulaties met HARMSCHELDE65 en -9 5 H et slotgem iddelde gem iddelde getij 1 9 8 1 -1 9 9 0 is gesimuleerd m et het HARMSCHELD E95-m odel d a t de b o d e m lig g in g van 1 9 9 5 /1 9 9 6 bevat. M e t het HARMSCHELDE65m odel zijn simulaties uitgevoerd van de g e tijv o o rtp la n tin g bij de b o d e m lig g in g van rond 1 9 6 4 /1 9 6 5 m et het slotgem iddelde getij 1 9 5 1 /1 9 6 0 ais ra n d vo o rw a a rd e .M e t beide m odellen kon m et de ingevoerde bodem liggingen het in de betreffende perioden in de na tu u r optredende getij goed w o rd e n benaderd (fig. 6.6). Gesimuleerd is het getij in het gebied tussen Vlissingen en A n tw e rp e n . V a n a f het gebied boven A n tw e rp e n w e rk t de benadering m inder goed vanw ege het sterker w o rd e n d e niet-lineaire karakter van het getij en d o o r de sig n ifica n t w o rd e n d e , niet in de benadering m eegenom en invloed van de rivierafvoer.

-gemtij65nat

-------------gemtij65ber

m axdeb65ber-------------maxdeb95ber

•

gemtij95nat

gemtij95ber

maxvl95nat

maxeb95nat

1,5

120000

0> O) C 1,4

100000

c

Ü5

.2

80000

1,3

c

a> 1,2

60000

1,1

40000

0) O)

-O a> ■o
ra E 20000

1,0

0) O) 0,9 -60

-40

wandelaar

-20 zeebrugge

0

20

vlissingen terneuzen

40 hansw

60 bath liefk

80 antwerpen

100

120

mondrup

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

fig. 6.6 sim u la tie s S c h e ld e g e tij 1 9 6 5 en 1 9 9 5 v o o r g e m id d e ld g e tij m e t H A R M S C H E L D E 6 5 /9 5

de veranderingen van het gemiddelde getij tussen 1965 en 1995 Tussen 1965 en 1995 zijn de v o o r de g e tijv o o rtp la n tin g relevante geom etrische karakte­ ristieken van het gebied d uidelijk veranderd (fig. 6.7). Significante veranderingen zijn de resulterende afnam e van de diepte en daarmee de hydraulische straal in het m id d e n g e ­ bied, tussen Terneuzen en H a n s w e e rt, de toenam e ervan in het oostelijke deel van de W esterschelde en de zeer sterke toenam e in de Beneden-Zeeschelde beneden A n tw e r­ pen. V a n a f het m iddengebied van de W esterschelde to t landwaarts van A n tw e rp e n zijn

70

f¡g "6 7 .................................................

de w atersnelheden afgenom en. De oorzaken verschillen v o o r enerzijds het en anderzijds het oostelijke deel, grensgebied en Beneden-

v e ra n d e rin g e n 1 96 5-1995 d ie p te / h y d ra u ii- m iddengebied sche straa l, d o o rs tro o m p ro fie l en m e t H A R M - - , p c f i , p u p SCHELDES g e s im u le e rd e snelheden

diepte65

-diepte95

snelheden65

doorstrprof65

doorstrprof95

snelheden95

24 22

5.5

o <

O Z

5.0 4.5

CM

E

4.0 é

■ö

« 0) 2,5

0,5 0,0 -60

-40

wandelaar

0

-20 zeebrugge

vlissingen

20

40

terneuzen hansw

60 bath

100

80

liefk antwerpen

120

mondrupel

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

fig. 6.8

In het m iddengebied is de ve rh o u d in g w eerstand / traagheid toegenom en (fig. o f w el de relatieve w eerstand, d o o r de sterk afgenom en diepte / hydrau-

v e ra n d e rin g e n 1 96 5-1995 va n d ie p te / 6 .8 ), h yd ra u lisch e straa l en m e t H A R M S C H E LD E S .. .

. . .

, .

,

g e s im u le e rd e v e ra n d e rin g e n va n d e m p in g s -

,

, ■

, .

, » . - j j

,

. /r-

r-

lische straal in vooral het M id d e lgö a t (fig. 6.7). ö

c o n s ta n te en g o lfg e ta l

diepte65

diepte95

dempingconst95

-60

-40

-20

wandelaar zeebrugge

0

— dempingconst65 -weerst/traagh95

-weerst/traagh65

20

40

60

80

100

vlissingen terneuzen hansweert bath .........liefk .. ....... antwerpen mondrupel

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)

71

O m d a t het to ta le d o o rstro o m p ro fie l g ro te r w erd, mede d o o r de d o o r baggeren b e vo r­ derde v e rru im in g van de O ve rlo o p van Hansweert, bleven de (m axim ale) debieten bij de afgenom en snelheden op hetzelfde niveau. Landwaarts van het m idden-gebied zijn de w atersnelheden overal afgenom en d o o r de verruim ingen. Hier nam d o o r zow el de g ro ­ tere diep te /h yd ra u lisch e straal ais d o o r de lagere w atersnelheden de relatieve weerstand sterk en daarmee de d e m ping sterk af, w a a rd o o r de getijversterking tussen 1965 en 1995 sterk toenam . Deze o n tw ik k e lin g w erd ook beschreven in paragraaf 5.5. De to e ­ name van het getijverschil landw aarts van het m iddengebied is w aarschijnlijk ook de oorzaak van het nie t sig n ifica n t afnem en van de debieten in het m iddengebied, ondanks de toegenom en w eerstand daar. H et voorgaande w o rd t ook inzichtelijk geïllustreerd in het verloop van de dem pingsconstante. De dem pingsconstante bepaalt de relatieve afnam e van de am plitude van een enkele lopende g o lf d o o r de w rijvingsw eerstand en w o rd t op haar be u rt bepaald d o o r de relatieve weerstand. In het m iddengebied neem t de dem pingsconstante toe d o o r de sterk afgenom en hydraulische straal. O ve r het hele landw aarts gelegen deel van het estuarium to t boven A n tw e rp e n neem t ze af d o o r de grotere hydraulische straal en de lagere watersnelheden. O ve r de W esterschelde, het grensgebied en een deel van de Beneden-Zeeschelde is over 1965 - 1995 het faseverschil tussen w a te rsta n d su itw ijkin g en d ebiet toegenom en (fig. 6.9). D it w ijs t op een verdere verschuiving in de rich tin g van een staande g o lfb e w e g in g en is consistent m et de beschreven toenam e van de getijversterking over een g ro o t deel van het estuarium . In de in deze paragraaf gepresenteerde resultaten is relatief veel aan­ dacht besteed aan de k w a n tita tie f meest opvallende veranderingen van geom etrie en w aterstandsam plitude op de Beneden-Zeeschelde. Bij het uitvoeren van de simulaties is gebleken dat op dezelfde m anier ook de opgetreden a m p litu d e - en faseveranderingen op de W esterschelde zichtbaar gem aakt kunnen w orden. M e t name is het m ogelijk en inzichtvergrotend om de invloeden van de geom etrieveranderingen in m iddengebied, drem pel van Hansweert, oostelijke deel W esterschelde en de b o ch t van Bath en Bene­ den-Zeeschelde afzonderlijk te simuleren en analyseren

fasedeb-wst65 — ■ delta95

fasedeb-wst95

—

■-delta65

-Bccos(delta)65

-Bccos(delta)95 100000

y Ul

90

C

£ ^ C 3 <¡> W ~o

.t£

T3

CU

Iw Sjé

CD ZO) O <3

-C

5 « O) {= S B a> £ "O

aj

—

CD

-e 3

8 01 =

\

80 70

Í /

\ \ \\

/

80000

_______

_

^

,

70000 60000

60

w ?3 E

/ ------------ /

50

50000

ij;

p 40

40000 —

30 *

M

*

"

ï *

k^ 1

*

ai

20

8

10

1*

>

ra

90000

t

/

»

' *t S

ï WV -*

-

*

-

^

30000

• y/ *

,

20000

*

10000

-60 wandelaar

-40

-20

zeebrugge

0 vlissingen

20 tern

40

60

hansweert

bath

80

liefk antwerpen mondru

plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen) fig 6 .9 v e ra n d e rin g e n 1 9 6 5 -1 9 9 5 fase ve rs c h il tussen d e b ie t en w a te rs ta n d s u itw ijk in g , re fle c tie ­ fa c to r en w e e rs ta n d s h o e k , g e s im u le e rd m e t H A R M S C H E L D E 9 6 /9 5

72

100

120

£

O ^

6.4.

Benaderingen van niet-lineaire invloeden

een benadering voor het middenstandverhang In het oostelijke deel van de W esterschelde bij Bath en op de Beneden-Zeeschelde tre ­ den duidelijke m iddenstandsverhangen op, die in het verleden significante variaties ve r­ too n d e n . A/liddenstandsverhangen treden op ais hoog-en laagw aterstanden ruim telijk verschillend veranderen. Een m iddenstand ongelijk nui kan onder andere ontstaan d o o r de verschillende invloed van de w eerstand bij h o o g - en laagwater. Battjes (2001) no e m t d it één van de geom etrische nie t-lin e a rite ite n in o n d ie p -w a te r getijdegebieden, te r o n ­ derscheid van de niet-lineaire effecten die vo o rtko m e n u it de niet-lineaire term en in de bew egings-vergelijkingen. Stroom en w aterstand zijn deels in fase: de (m axim ale) vloedstroom tre e d t meestal op bij hogere w aterstanden dan de (m axim ale) ebstroom . Tijdens de vloed zijn daardoor de w a te rd ie p te n en d o o rstro o m -pro fie le n gem iddeld g ro te r dan in de ebfase, w a a rd o o r een asym m etrie ontstaat tussen vlo e d - en ebfase. D o o r de g ro te ­ re snelheden en kleinere diepte is bij eb het w eerstandsverhang, evenredig m et U2/d , g ro te r dan bij vloed, w a a rd o o r de m iddenstand naar binnen toe o p lo o p t. Battjes (2001) g e e ft een benaderende fo rm u le v o o r het m iddenstandsverhang d o o r w eerstand, onder andere gebruik makend van fo rm u le rin g e n volgens de harm onische benadering. r

dhw

4

U2

dx

n

Cf g d 0 d „

-T-cos(ör-yö)

In de fo rm u le zijn drie invloeden herkenbaar: • H et deel tussen de haken is het w eerstandsverhang v o o r een eenparige strom ing •

m et snelheid U. De volgende te rm , de ve rh o u d in g tussen de am plitude van de w a te rsta n d su itw ijkin g en de w a te rd ie p te , b re n g t (verborgen) de asym m etrie tussen eb- en vloedfase to t u itd ru kkin g .

•

De laatste term , die afhankelijk is van het faseverschil tussen horizontaal en verticaal getij, b re n g t to t u itd ru k k in g dat de asym m etrie g ro te r w o rd t naarm ate de v o o r de w eerstand bepalende hogere stroom snelheden dichter bij de h o o g - en la a g w a te r­ standen optreden.

M e t de benaderende fo rm u le zijn een aantal berekeningen uitgevoerd v o o r de Bocht van Bath en het V aarw ater boven Bath (tabel 6.4). K w a lita tie f geven de berekeningen een goede indruk van de verschillen in m iddenstandsverhangen tussen dood, gem iddeld en springtij en de oorzaken van de variaties in de m iddenstandsverhangen bij de o n tw ik ­ keling van de geom etrie tussen van 1965 en 1995, zoals beschreven in paragraaf 5.5. De verschillen tussen d o o d -, ge m id d e ld - en springtij w o rd e n vooral bepaald d o o r de verschillen in w ater-snelheden, die de sterkte van de w eerstand beïnvloeden, en de ve rh o u d in g tussen de am plitude van de w a te rsta n d su itw ijkin g en de w a terdiepte. De verschillen tussen 1965 en 1995 v o o r gem iddelde getij w o rd e n in de Bocht van Bath naast de kleinere diepte vooral bepaald d o o r de hogere w atersnelheden in 1965, w a a r­ d o o r de w eerstand aanzienlijk g ro te r was. Naast het directe e ffe ct hiervan had de g e tij­ bew eging w a t meer het lopende karakter van een dem pende g e tijg o lf, m et een kleiner faseverschil tussen w a te rsta n d su itw ijkin g en stroom , w a t de asym m etrie versterkte. In het V a a rw a te r boven Bath w o rd t het verschil in w eerstand en m iddenstandsverhang meer uitsluitend bepaald d o o r de veel kleinere w a te rd ie p te in 1965. In 1967 is hier de leidam over de Ballastplaat aangelegd, w a a rd o o r de geom etrie hier ingrijpend verander­ de. D it is de oorzaak van het zeer grote verschil in bepalende w a te rd ie p te in d it gebied.

73

d o o d tij 1995

Gem iddeld getij 1965

gem iddeld getij 1995

springtij 1995

BochtvB

BochtvB

BochtvB

BochtvB

V aarw bB

VaarwbB

VaarwbB

Vaarw bB

invloed sterkte van de w eerstand w eerstandsfactor e,

0,0 0 2 8

0 ,0 0 2 6

0,0 0 2 8

0,0031

0,0 0 2 8

0,0 0 2 6

0,0 0 2 8

0 ,0 0 2 6

Snelheid U

0 ,86

1,03

1,32

1,06

1,03

1,23

1,13

1,33

diepte d n

9,3

12,6

8,1

6,8

9,3

12,6

9,3

12,6

2,27

2,23

6,14

5,22

3,25

3,18

3,91

3,72

am plitude w aterstand

1,96

1,98

am plitude / diepte

0.211

0.157

invloed ve rh o u d in g w aterstandsam plitude / diepte 2,36

2,37

2,40

2,42

2,72

2,75

0.291

0.348

0.258

0.192

0.292

0.21 8

invloed faseverschil verticaal horrizontaal getij beta-alpha

75

75

70

70

74

74

75

75

cos(b - a)

0,2 5 9

0,259

0,342

0,342

0,2 7 6

0,2 7 6

0.259

0,25 9

0,38

0,27

Berekend m iddenstandsverhang in cm / km m iddenstandsverhang

0.12

0,11

0,78

0,79

0,29

0,21

vergelijkingen tussen berekening en na tu u r m iddenstandsversch. H answ-Bath, 16 km, ber

12,5 cm

m iddenstandsversch. H answ-Bath, 16 km, nat

16 cm (1961 1970)

10 cm (1981 1990)

m iddenstandsversch. b ath-Liefk, 11 km, ber

8,6 cm

3,2

m iddenstandsversch. Bath-Liefk, 11 km, nat

5 cm (1 9 6 1 -1 9 7 0 )

tabel 6.4 b e n a d e re n d e b e re k e n in g m id d e n s ta n d s ­ v e rh a n g o m g e v in g va n Bath

74

12,6 cm

8,7 cm

4,6 cm

3,4 cm

2,3

0 cm (1 9 8 1 -1 9 9 0 )

7.

C o n c lu s ie s en aan b e v e lin g e n

7.1. •

conclusies

M e t een kw alitatieve, fysische gerichte benadering, gebaseerd op n a tu u rw a a rn e m in ­ gen (h o o fd stu k 5) en eenvoudige, inzichtelijke sim ulatiem odellen (h o o fd stu k 6) is

•

het m ogelijk het inzicht in het Scheldegetij sig n ifica n t te verbeteren. M e t name de harm onische benadering verschaft hiertoe goede m ogelijkheden. M e t de toegepaste benadering zijn m et name de ingrepen in het Schelde-estuarium ten behoeve van het vaarw egbeheer ais dom in a n te oorzaken herkenbaar in de o n tw ik k e lin g van het dagelijkse getij in de afgelopen eeuw (par. 5.5.1). Deze co n ­

•

clusie w ijk t ten aanzien van d it aspect sterk af van de conclusies in meerdere p u b li­ caties, w aarop mede de actuele discussies rond het Schelde-estuarium zijn geba­ seerd. In de afgelopen eeuw zijn de g e tijd o o rd rin g in g en het getijverschil vrijw e l doorgaand toegenom en d o o r vooral de zeespiegelstijging en beperkt baggerw erk in de eerste h e lft van de vorige eeuw , de intensivering van de baggerw erken na de tw eede w e ­ reldoorlog, de grootschalige o n ttre kkin g e n en verdiepingen van de Beneden-

•

Zeeschelde rond 1970 en de algehele vaarw egverdieping in vooral het oostelijke deel van de W esterschelde en het grensgebied (par. 5.5.1). De sterkste toenam e in de afgelopen eeuw van de getijslag tussen Bath en de Rup elm onding, m et zow el een sterke daling van de laagw aterstanden ais een stijging van de hoogw aterstanden, trad op rond 1 970 m et de sterke ve rru im in g van grens­

•

•

gebied en Beneden-Zeeschelde zeewaarts van A n tw e rp e n (par. 5.5.1). M e t de algehele verdieping van de vaarw eg in de jaren zeventig nam vervolgens de getijversterking over het oostelijke deel en het grensgebied toe, m et ais gevolg een ve rg ro tin g van de getijslag over de hele Zeeschelde (par. 5.5.1). De toenam e van de d o o rd rin g in g van storm vloeden he e ft hetzelfde patroon als die van het dagelijkse getij en kan vrijw e l geheel aan dezelfde geom etrieveranderingen d o o r ingrepen w o rd e n toegeschreven (par. 5.5.2). Deze conclusie w ijk t in nog ster­ kere mate af van de conclusies in eerdergenoem de actuele publicaties dan die ten aanzien van de oorzaken van de toenam e van de d o o rd rin g in g van het dagelijkse getij.

7.2. •

•

•

aanbevelingen

V o o r het fysisch inzicht in de g e tijb ew e g in g in gebieden zoals het Schelde-estuarium is het goed zich steeds een vo o rste llin g te maken van het m om entane, ruim telijke verloop van de w a te rb e w e g in g . H et denken in getijgem iddelde o f anderszins g e ­ schematiseerde golfparam eters w e rk t v o o r d it doei vaak versluierend o f soms ave­ rechts. H et is dringend nodig, ju is t bij de beschikbaarheid van uitstekend w erkende, n a u w ­ keurige, m eerdim ensionale getijm odellen, de kennis en vaardigheden van e e n vo u d i­ ge benaderingen zoals de harm onische m ethode beschikbaar te houden. De kennis van en het inzicht in het Scheldegetij, relevant vo o r het vinden van oplos­ singen v o o r de actuele vragen, kan m et name v o o r de W esterschelde substantieel w o rd e n uitgebreid d o o r de in deze studie uitgevoerde simulaties u it te breiden m et

75

•

on der andere simulaties en analyses van de "d e e lve ra n d e rin g e n " in de geom etrie in de tw eede h e lft van de vorige eeuw en van de veranderingen in het m iddengebied van de W esterschelde rond het m idden van die eeuw. Aan de onderlinge ruim telijke interacties tussen het getij in de verschillende delen van het estuarium op verschillende niveau's w o rd t meer recht gedaan d o o r presentatie van het ruim telijke verloop van getijkarakteristieken en eventueel de tem porele v e r­ anderingen daarin, dan m et afzonderlijke presentaties van eventuele veranderingen in lokale getijkarakteristieken.

76

Literatuur

von A rx W .S., 1962. An in tro d u c tio n to physical oceanography. C o n trib u tio n N um ber 1245, W o o d s Hole O ceanographic In s titu tio n , W o o d s Hole, Massachusetts; ISBN 0-201 -0 8 1 7 4 -1 , A ddison-W esley Publishing C om pany Inc., Reading, Massachusetts, USA. Bakker W .T., de Vriend, H.J., 1995. Resonance and m orphological stability o f tidal basins. M a rin e G eology (p .5 -1 8 ) 126, Elsevier. Battjes J.A., 1997. Vloeistofm ecanica. C ollegehandleiding C tm e2100, Technische U niversiteit D elft, Faculteit der Civiele Techniek, V akgroep W a te rb o u w k u n d e , Sectie Vloeistofm echanica, D elft. Battjes J.A., 2001. S trom ing in w aterlopen. C ollegehandleiding C T3310, Technische U niversiteit D elft, Faculteit Civiele Tech­ niek en G eow etenschappen, Sectie Vloeistofm echanica, D elft. Blom me J., 2001 H et belang van de Scheldeverdieping: economische, juridische en politieke co n ­ te xt, ecologische im pact en veiligheidsaspecten. A n tw e rp Port A u th o rity , A n tw e rp e n . ClaessensJ., L. M eyvis, 1994. O ve rzich t van de tijw a a rn e m in g e n in het Zeescheldebekken gedurende het de­ cennium 1 9 8 1 -1 9 9 0 . M inisterie van de Vlaams Gemeenschap, A ntw e rp se Zeehavendienst. C auw enberghe C. van, 1993 O ve rzich t van de tijw a a rn e m in g e n langs de Belgische kust: periode 1981 -1 9 9 0 v o o r N ie u w p o o rt, O ostende en Zeebrugge. R apport nr. 4 0 van de H ydrografische Dienst der Kust, M inisterie van de Vlaamse Gemeenschap, Dienst der Kusthavens - H ydrografie, O ostende. C auw enberghe C. van, 1999. Relative sea level rise along the Belgian coast: Analysis and conclusions w ith re­ spect to the high w a te r, the mean sea and the lo w w a te r levels. R apport nr. 4 6 van de H ydrografische Dienst, M inisterie van de Vlaamse Ge­ meenschap, A fd e lin g W a te rw e g e n Kust - H ydrografie, O ostende. Dronkers J.J., 1964. Tidal com putations, in rivers and coastal waters. U itg. N o rth -H o lla n d Publishing C om pany, A m sterdam . Dronkers J., 1986. Tidal asym m etry and estuarine m o rphology. N etherlands Journal o f Sea Research (p .1 1 7 -1 3 1 )

2 0 (2 /3 ).

Dronkers J., 1998 M o rp h o dyn a m ics o f the D utch Delta. In Dronkers&Scheffers (ed.): Physics o f Estuaries and Coastal Seas (p.2 9 7 -3 0 4 ). U itg. Balkema, R otterdam .

77

Ferguson H .A., 1947. Inleiding to t de getijberekening. Geen num m er, Rijkswaterstaat, Den Haag. Gerritsen H., van den Boogaard H., 1998. Getijanalyse W esterschelde, D a ta ra p p o rt g e tijko m p o n e n te n , Toepassing Principal C o m p o n e n t Analysis. Project Z 2 5 9 1 , W L d e lft hydraulic, D elft. Gerritsen H.,W a n g Z.B., van der W eck A ., 1999. M o rfo lo g isch e inte rp re ta tie van de veranderingen in het getij van de W e s te r­ schelde. Projectnr. Z 2 6 7 1 , W L d e lft hydraulic, D elft. G ordon N.D ., M c M a h o n T.A., Finlayson B.L., 1992. Stream hydrology: an in tro d u c tio n fo r ecologists. ISBN 0 -4 7 1 -9 3 0 8 4 -9 , John W ile y & Sons Ltd, Chichester, England Graas S., 2001. V e rloop van het getijverschil over het Schelde-estuarium . A fs tu d e e rra p p o rt TU D elft, Faculteit Civiele Techniek en G eow etenschappen, Sec­ tie H ydrologie en Ecologie; onderzoek uitgevoerd bij O nderzoeks- en A d vie sb u ­ reau Resource Analysis, D elft. Jallah A .N ., Bakker W .T ., 1994. Lorentz on PC. Inter. Rep. Coastal Genesis Project, TU D e lft / N etherlands Centre fo r Coastal Re­ search, D elft, de Jong H., 1989. D ebietgegevens van de W esterschelde vanaf 1932. N ota G W A O -8 9 .1 0 0 4 , Rijkswaterstaat, Dienst G etijdew ateren, M id d e lb u rg . K alkw ijk J.P.Th., 1976. De analyse van getijden. College "G e tijd e n " (B75), Technische Hogeschool D elft, A fd e lin g der Civiele Techniek, D elft. Lamb H., 1932. H ydrodynam ics. Sixth Edition, C am bridge A t The U niversity Press, C am bridge (UK). Langendoen E.J., 1987. O nderzoek naar de ve rg ro tin g van het getijverschil te Vlissingen. R apport nr. 5 -8 7 , TU D elft, Faculteit der Civiele Techniek, V akgroep W a te rb o u w ­ kunde, Sectie V loeistofm echanica, D elft, de L o o ff A.P., Verhagen H.J, 1986. M o n d ingsgebied van de W esterschelde: -g e tijstro m in g e n , -golfklim aatgegevens, -b o d e m lig g in g en m orfologische processen. N ota G W W S -8 6 .4 0 4 , Rijkswaterstaat, Dienst G etijdew ateren, M id d e lb u rg . Lorentz H .A., 1926. Verslag van de Staatscommissie Zuiderzee. A lgem ene Landsdrukkerij, 's-Gravenhage. M inisterie van Verkeer en W aterstaat, 1985. O m gaan m et w a te r; naar een integraal w aterbeleid. M inisterie van V erkeer en W aterstaat, Den Haag. M inisterie van Verkeer en W aterstaat, 1989. derde N ota W a te rh u ish o u d in g : W a te r v o o r nu en later. M inisterie van V erkeer en W aterstaat, Den Haag. Parker B.B., 1991. The relative im portance o f the various nonlineair mechanisms in a w id e range o f tidal interactions (review ). In B.B. Parker (ed.): Tidal hydrodynam ics (p.2 3 7 -2 6 8 ), J. W ile y & Sons, New York.

78

Peters, J.J., a.o., 2001. Im proving navigation conditions in the W esterschelde and m anaging its estuarine e nvironm ent. Expert Team appointed by the P ort o f A n tw e rp , A n tw e rp e n . Prandle D., 1991. Tides in estuaries and em baym ents (review ). In B.B. Parker (ed.): Tidal hydrodynam ics (p .1 2 5 -1 5 2 ), J. W ile y & Sons, New York. RIKZ, 1994. T ienjarig overzicht 1 9 8 1 -1 9 9 0 : presentatie van afvoeren, w aterstanden, w a te r­ tem peraturen, golven en kustm etingen. Rijkswaterstaat, R ijksinstituut v o o r Kust en Zee / RIKZ, ISBN 9 0 -3 6 9 -0 0 6 4 -6 , Den Haag. RIKZ, 1998. G etijtafels v o o r Nederland 1999. R ijksinstituut v o o r Kust en Zee / RIKZ, Rijkswaterstaat, U itgave SDU, ISBN 9 0 1 2 0 -8 6 6 4 -7 , Den Haag. Savenije H.H.G ., 2001. A simple analytical expression to describe tidal d a m ping o r am plification. Journal o f H yd ro lo g y (p.2 0 5 -2 1 5 ) 2 43, Elsevier. Schönfeld J.C., 1951 Propagation o f tides and sim ilar waves. P roefschrift, S taatsdrukkerij- en u itg e ve rijb e d rijf, ‘s-G ravenhage. Rijkswaterstaat, R ijksinstituut v o o r Kust en Zee/RIKZ, Bibliotheek (Den Haag), C -3 0 4 1 /5 1 2 . Schönfeld J.C., 1955 G etijberekening d o o r integratie langs karakteristieken. R apportnum m er C .S.D. 5 5 -1 4 , Centrale Studiedienst, Rijkswaterstaat, Directie van de W a terstaat, ‘s-Gravenhage. Svasek, 1995. K u st*2 0 0 0 , D efinitiestudie W esterscheldem ond. Rijkswaterstaat, R ijksinstituut v o o r Kust en Zee / RIKZ, nota RKZ-256, Den Haag. Svasek, 1997-1. Getijanalyse W esterscheldem ond, deel 1, project K 200 0 *K O P . R apport 9 7 4 2 8 /1 0 2 9 , Svasek B.V., Rotterdam . Svasek, 1997-11. Getijanalyse W esterscheldem ond, deel 2, project K 200 0 *K O P . R apport 9 7 4 6 2 /1 0 2 9 , Svasek B.V., Rotterdam . Svasek, 1997-111. O riëntatiefase getijreconstructie W esterscheldem ond. R apport 9 7 4 6 7 /1 0 3 4 , Svasek B.V., Rotterdam . Svasek, 1998. De rol van het getij in de m orfologische o n tw ik k e lin g van de W esterscheldem ond - een m odelm atige o n d e rb o u w in g - e in d ra p p o rt getijreconstructie W esterschel­ dem ond. Project K 2 0 0 0 *K O P . R apport 9 8 1 5 4 /1 0 3 4 , Svasek B.V., R otterdam . Taveniers, E., 1998. Evolutie van het getij in het Zeescheldebekken. W ATER nr. 102, se p te m b e r/o k to b e r 1998, blz. 3 0 4 - 3 0 8 , ISSN 0 7 7 0 -7 1 9 3 , W ijnegem , België. Technische Schelde Commissie, 1984. V e rdieping W esterschelde, S tudierapport p rogram m a 4 8 7 4 3 '. Subcommissie W esterschelde, A n tw e rp e n -M id d e lb u rg . Technische Schelde Commissie, 2001. Langeterm ijnvisie Schelde-estuarium

79

M inisterie van V erkeer en W a te rsta a t / M inisterie van de Vlaamse Gemeenschap, M id d e lb u rg /a n tw e rp e n U it den Bogaard L.A., 1995 Resultaten zandbalans W esterschelde 1955 - 1 9 9 3 . R apport R 95-08, In s titu u t v o o r M arien en Atm osferisch O nderzoek U trecht, U trecht, van Veen J., 1936. O nderzoekingen in de H oo fd e n , in verband m et de gesteldheid der N ederlandsche kust. 's Gravenhage. Van Veen J., 1944. Schelderegiem en Schelderegie. In beperkte oplage (her-)uitgegeven in 1993; exem plaar aanw ezig in bibliotheek RW S/RIKZ. V ro o n J.,Storm C., Coosen J., 1997. W esterschelde, stram o f struis? R apport RIKZ-9 7 .0 2 3 , Rijkswaterstaat, R ijksinstituut v o o r Kust en Zee / RIKZ, ISBN 9 0 -3 6 9 -3 4 4 1 -9 , M id d e lb u rg .

80