“Het Scheldegetij” (rapport BGW-0102) met oplegnotitie.
WERKDOCUMENT RIKZ/ZDA/2005.801.w Auteurs oplegnotitie : Ir. D. Dillingh & Dr. J. Graveland februari 2005 Auteur rapport ‘Het Scheldegetij’ : Ir. T. Pieters, Bureau Getijdewateren juni 2002
&'&()
!" #$ %
+/
.&&+
3
0
*)+,! &
1
-(,'..-)
1.&&+2-& 2
#
0 ## 45 $8 (& &.9
##
670 ## 2
#
45
;5
25 #
" #$ % :2 <
:!
% # ## $
! #(
2
0
/ %
% <
#
$
%
%
## %
8
#
=
2 =
# =
% / ##
## %
#
%
/ 0 %
% %
(
%
%
!
2 2 #(
=
(
2 %
## %
%
## =
/?
%
%
% %
%
=
%
!%
7 92 <
!
#
2 %
% %
=
%
(
# 25
# 9 / 7 9% # / % % % % /2 de toename van het getijverschil landinwaarts over een groot deel van het estuarium in het geval van het Schelde-estuarium niet, zoals vaak wordt gedacht, (
7%
/?
#
# # = @
(
%
! %
! %
7 92 ## 7>92
% 2
(
% %
% /?
# #
#
%
/
% #
%
% =
=
4 /
%
%
=
#%
:%
# /
%
/!
25 #
/2
2
/ %
2
2
? %
%
!
/
# #
!
2 # C
(%
9 %
%
(
/
7 2%2 # /
%
2D
% % % %
% // /
% # /
?
# 2
# /
=
!
2
%
=
# 25
=
/
#
% #
2 %
= ! %
%
%
%
%
#
% !
%
%
8
(
92 0
%
%
( (
!
%
/ #
2D #
%
/ / (
//
%
=
% 7
%
## %
C
# %
#
> 2
(
9
2 /
2
# /
! =
#%
# %
2
#
# #
%
=
%
2
#% 8 %
# %
? !
%
25 /=
%
% =
%
%
= 2
/
%
% 3
%
= #
% %
5 =
=
/ ?
!
%
(
2
# /
%
#
!
!
#
(
#
%
=
#
2
( 7
%
%
( ( ( = = ( %
!
!
# %
=
%
2
%
( ( ( (
= %
# ?
%
% =
%
%
AA
%
= B
AA %
=
%
%
% %
(
*2
" 2
#
%
%
#% (
2 %
.
%
(
! /
%
#
2
% =
=
% % -& E && 0 # 9 % # # % %
% # % / %FF # # 2
% %
2
%
%
7
/ ! # #
$
!
#( %
%
%
%
(
7
9 %
% (
%
%
% #% #
%
= =
/ 2
% %
/ %
%
% %
2 %
=
---( GG&2
( = ( % -G&( G*&! G*&( G'& !
%
% /
% G'&( GG&2
H
#
-G&( G*& = #
% %
%
%
8 #
=
2 =
! /
= /
% 2
# 2
%
! =
! #
%
( (
% %
#
2
G*&( G'& 3#
8
= #
%
(
% = %
%
=
( %
G'&( GG& = # % = % %
2
!
%
2 2%2 0 # = / % 2 / #
% % #=
# %
%
%
%
8
%
2
% G,&( G'&! %
%
#2 3%
2 % 25 (
%
#
%
(
#
% ## = %
G' ( G-& % %
% ! =% #
/
/ % 2 G- ( GG& %
3
%
2
% %
%
%
/
%
%
2 %
#
%
#%
%
)
% -=
(
%
(
% (
# % G,, <
% (
< 8 I'!&& G&,( GG 2 # G&,( % (
# %
% 8
%
=
2J /<
%
! % %
#
G*&( G'&2 < 8 % =% % / !
%
% =
% %
B
% 2 #
(
G'&
#2 %
5
%
25 =
%
% #
%
% =%
2
5 %
%
##
%
%
2 % % GG& 7
%
%
%
%
%
2
% % #
%
(
#
9
#
/
=
#
(
=
#
%
%
% %
% D<(%
2 (
7<
# %
> 2
# % #
% %
25 2<
# %
%
5
##
! 2
%
C #
! .&& 9
# %
% %
/
%
% =
=
C
% =
%
!
2 %
!
(
% !
%
%
#%
= #
% %
%
% %
= ( % 2 = ( % # 2
# %
=
%
%
% $
% /
5
!
= %
#
% #% # 5 0J >5 D 2 % % 2 % # % = 2 %
/
## &2
#
#
% (
%
% GG, # %
% %
#= # % G,+
/
+2
%
*
(
%
'
( ))
5
##
% %
,= % #
/
= ! % ) * !=
!
%
/
2
( )! *
/
#2 =
# #/
/
2
%
(
2 %
##
%
%
5
/
#
% %
## /? #
% !
9
/ % %
%
% (
%
#
%
! .9
# 2 *9 5
% % %
/ % %
/
2
% /
= % %
%
)9 =
#
C# = % !
%
% ! // #
/ (
=
/
%
+
2
( ( (
# (
!%
/
%
%
2
3 ##
!
%
2
$
%
#
%
% % #
/ #
%
%
( = %
%
(
%
( %
% ##
%
2
= % /
#
% %
%
% = #
% #
% % 2
%
% 2 % % %
/ 5 = # 7 /
= != % % = =
% -!,(
##
2
/ #
#
#! ! =%
2 % % #
+
=
%
! =
(
%
92 J
# !
#
#%
% %
%
2 % =
% 25 % / 7 2 2=2 !% ?
25
%
/ %
=
( /
% %
5 %
% ! / = =
/ ( (
!
% =
92
( %
%
2
%
=
% /
2 = // 25
# =
%
%
% % = %
23 # /= % % % = % #
% 2
= . ( /) ( % =
# 2
//
%
! 25 # ( ##
%
8 2$ % 6 ( /(
#% % 2
=
## %
%
/
( 6
(
2 #
/
/
%
% 2
#
# /
#
%
2 != #
% % (
= %
= % #
%
2 %
=
% % ! =!
%
% %
# ##
!
%
%
#
%
(
=
2J
%
%
2
! =
%
%
%
%
%
(
=
%
#
%
%
(
2
5
##
=
= %
23
/
/
%
// !
?
#
(
% =
%
7=
%
=
#
!% %
% %
%
#
%
%
2 #
%
/
#
% /
##
?
%
G,*
%
%
/?
(
(
GG+2
%
%
=
% %
%
5
9 ( (
= %
%
2
=
2
%
/
2
%
=
2 $ / # %
% #
% # ! /
#
G'&2 #
% %
%
!
/ 2
,
9
0 # =
( 2
# =K
7= #
(
( *
+
,
• =
!
% GG&L #
%
#% %
• ##
2
# •
! % %
% = $ % %
6
•
% # =
% = (
%
% : =
= ! %
. ( % #
( 2
%
#
<J 30M = 25 = %
7 #
% 7
?( (
( % 2 /
% .&&+9 %
(
#
/ 25
= !
#
#
% 9=
#
%
% # = /
5
#
L
/
!
%
2 =
J
(
L !
##
4=
=
%
=
% L #%
7 92
%
6. ( / ) ( # %
=
•
9 %
%
( /(
•
•
= 2
% !
•
/ % 7 2 2%2 =
= %
%
% 8
& E .& = / +&
2J 2 = 7 03
'
( #
%
% /
92
(
'
.
N 0 "
%
'/0 %1213 % # 42 5
% 0 6'
)
% /
,
1 7
.&&.
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
( 8
9
0
%
1
!
J ) < / M CH
9 H
&'&()
8
9
< 70
*)+,
L 9
5
O
$ 8
/ )
%
5
9
0
%
1
!
J )9
"
.&&. 7 $8 9! /
.&&+ 70
-
9
(
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22
INHOUDSOPGAVE ............................................................................................................9 SAMENVATTING.............................................................................................................11 1
VOORWOORD ...................................................................................................13
2
INLEIDING..........................................................................................................16
2.1 2.2 2.3
DOEL EN INHOUD VAN DE STUDIE ............................................................................16 OPZET EN AANPAK VAN DE STUDIE ..........................................................................17 DE INHOUD VAN DIT RAPPORT .................................................................................19
3
DE FYSICA VAN HET GETIJ, VAN OCEAAN NAAR ESTUARIUM .......................................................................................................20
3.1 3.2
DE INHOUD VAN DIT HOOFDSTUK ............................................................................20 HET GLOBALE GETIJ: OPWEKKING, ONDERHOUDING, VOORTPLANTING EN UITDEMPING ............................................................................................................21
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.2.9 3.3 3.3.1 3.4 3.5 3.6 3.6.1
De fysische basiswetten van de getijbeweging.......................................................21 de krachten die de getijbeweging bepalen .............................................................21 zwaartekracht, getijverwekkende kracht en kracht van Coriolis ...........................22 de getijverwekkende krachten ................................................................................23 de getijbeweging op de oceanen ............................................................................24 het Coriolis-effect ..................................................................................................25 aanvoer, transport, reflectie en verlies van getijgolfenergie .................................27 shoaling en reflectie...............................................................................................28 opwekking, onderhoud, voortplanting en demping van het globale getij ..............29 DE VOORTPLANTING VAN EEN GETIJGOLF ...............................................................29 de voortplanting van een storing in open water ....................................................30 DE WATERBEWEGING IN EEN GETIJGOLF .................................................................31 DE EERSTE-ORDE VERVORMING VAN EEN AANVANKELIJK ZUIVERE LOPENDE PERIODIEKE GOLF.....................................................................................32 DE VOORTPLANTING VAN EN DE WATERBEWEGING IN EEN GETIJGOLF IN EEN ESTUARIUM ......................................................................................................33 de transmissie en reflectie bij profielveranderingen..............................................33
4
DE MATHEMATISCHE BESCHRIJVING VAN DE WATERBEWEGING IN EEN GETIJGOLF ...................................................35
4.1
MATHEMATISCH BESCHRIJVING EN KWANTITATIEVE BENADERING VAN DE GETIJBEWEGING VAN WATER...................................................................................35 DE ÉÉNDIMENSIONALE LANGE-GOLFVERGELIJKINGEN: CONTINUÏTEITSVERGELIJKING EN BEWEGINGSVERGELIJKING...................................36 DE INVLOED VAN NIET-LINEAIRE MECHANISMEN OP DE GETIJVOORTPLANTING EN DE BESCHRIJVING DOOR HOGERE HARMONISCHEN EN SAMENGESTELDE PARTIËLE GETIJDEN ......................................36 DE LINEAIRE BENADERING VAN DE GETIJBEWEGING MET DE HARMONISCHE METHODE ................................................................................................................37
4.2 4.3 4.4
G
4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.5 4.5.1
mogelijkheden en beperkingen van de lineaire benadering met de harmonische methode ............................................................................................37 de ééndimensionale continuïteitsvergelijking en gelineariseerde bewegingsvergelijking ...........................................................................................37 waterstandsverloop en debietverloop in ruimte en tijd volgens de harmonische benadering........................................................................................38 eigenschappen inlopende en teruglopende golf.....................................................39 fysische verklaring .................................................................................................40 EEN SIMULATIEMODEL VAN HET SCHELDEGETIJ OP BASIS VAN DE HARMONISCHE METHODE........................................................................................42 harmonische benadering van de getijvoortplanting met een netwerkmodel 42
5
BESCHRIJVING EN VERKLARING VAN HET SCHELDEGETIJ: OORSPRONG EN KARAKTERISTIEKEN ....................................................44
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
DE INHOUD VAN DIT HOOFDSTUK ............................................................................44 HET GETIJ OP DE NOORDZEE ...................................................................................44 HET GETIJ LANGS DE ZUIDNEDERLANDSE EN VLAAMSE KUST .................................45 HET GETIJ IN HET MONDINGSGEBIED .......................................................................47 DE GETIJVOORTPLANTING IN WESTERSCHELDE EN ZEESCHELDE ............................47 SIGNIFICANTE VERANDERINGEN VAN DE GETIJKARAKTERISTIEKEN IN HET VERLEDEN ..............................................................................................................51
5.6.1 5.6.2
De ontwikkeling van het dagelijkse getij in de afgelopen eeuw.............................51 De ontwikkeling van de doordringing van stormvloeden in de afgelopen eeuw .......................................................................................................................58
6
ANALYSE VAN HET SCHELDEGETIJ UIT SIMULATIES MET DE HARMONISCHE METHODE ....................................................................64
6.1 6.2 6.3 6.4
DE INHOUD VAN DIT HOOFDSTUK ............................................................................64 ANALYSE VAN HET GETIJ IN DE HUIDIGE SITUATIE ...................................................64 ANALYSE VAN OPGETREDEN VERANDERINGEN IN HET GETIJ ...................................69 BENADERINGEN VAN NIET-LINEAIRE INVLOEDEN ....................................................73
7
CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN ...........................................................75
7.1 7.2
CONCLUSIES ............................................................................................................75 AANBEVELINGEN.....................................................................................................75
LITERATUUR ...................................................................................................................77
&
) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5
% # C
# =
=
% %
/
% /
/?
2
# C
2
%
/
= %
!
%
%
!
(
%
%
%
H
• • •
%
%
=
# B%
%
5
# (
%
=
/
# %
#
(
%
%
(
#
% % 2
#
% # !
2
=
# /
#
%
#
# :
20 / ! %
%
=
/
#
/!
#
# %
/ #
%
#
(
%
#
#
!
( =
2 !
%
#
#
//
/
% 2 %
%
! =
% %
%
% % /%
% % %
# #
%
2 /
# %
%
= /
! %
/ %
/ 2 3#
(
/ /
!
/
1 / / # =
#
# % /2 !
( ( (
%
!
/2
% %
( 2 !
% 2
/
2 /
%
# /
# #
%
# /
% 2 #
/ !
/ % =
!
=
(
=
%
=
% 25 %
H
# /
% %
%
#
%
!
/
#% #
2
=
% #=
(
/? % %
%
/ %
# =
2
#
/
%
%
%
#
/
% 4
% /? =
2
% #
3#
! /
( ! =
/ %
!
2 #
%
%
!=
#
#
%
%
@ #
# =
$
%
% =
=
(
/
% /=
#
? % =
9
%
# 2
? %
%
#
%
% % %
% %
!=
#
%
# ?(
= / #
!
= %
% % %
/ =
%
#
% 2
%
% ! =%
25 / GG+ # ! #
G,+ %
%
% (
% % %
%
%
#
% %
% 2J
%
%
%
/
% %
% % % ! !
% 2
% J
%
2 # % %
! %
%
%
/
#
/% / Q
=
#
=
# %
G,+
%
/
% = / % # 2J # ! % # = ! (
=
( GG+2
%
B% /
2
%
G,+
#
%
%
( #
/
%
%
% %
%
%
@ %
%
( 2 = # ( !% ( # P
!
%
% 2
% %
=
! # 8
%
( #
(
G'&! %
#
% # / %
#
#
(
%
2
J #
% %
( 7 #% %
% % = 2 =
%
# %
#
%
? %
/ %
%
# B%
% / %
% GG+
% %
% %
%
%
% %
/= % (
%
? =
% 25 = 2
.
! ( ? 2 ( 8 ( =
1.
Voorwoord
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
#=
4 = #
( = %
: = #
##
% %
%
7
! %
: # %
!
= % 43 8
# % / % %
47J
," :! !
H 8 ! G-+92 % )
! % : = 8
(
8 ! G-G92 %
% ?
%
2 ' #
#=
' # %
% ! / A % = !
' 0
% D ( P =
%
8 %
& ."7
/ ?
/ %
25
!
%
#
( 25 2
%
(
(
%
%
?
#
2 !
%
% %
% = %
=
H
( P
% %
25
2 #
!%
/
# %
(
!
#
=
%
#
= (
! %
!
(
!
=
= = %
(
&
? ?
-
# %
( '
7J
/
=
%
)' & *+* 4
/
GG,9
(
/
& ' '
/
% =
# %
/?
%
&
H48
%
%
%
&
J
%
H
#$
= %
%
2 %
'
%
%
% %
% (
%
"
2
=
=
%
#
%
%
/ 2
= 25
(9
#
!
= % !4 2
H =
% =
%
#
# # /?
)
2
%
%
=
%
%
% !
= !
%
B #
2
% %
% = %
%
//
% (
% %
! # %
.
(
1 /
%
1 / %
#
2
%
=
% %
=
%
/
2
#
% B
(
%
=
%
2 5
% %
%
% #% %
% =
% (
% %
!
!
(
!
= %
%
=
%
%
=
#
% =%
=
=
# = :!
%
=
%
? % # / ( /?
F/ # F/ #
/
% 2
% /
!4 2
(!
# ? % =
%
%
( 2
%
#
=
%
%
= =
( = # 2
%
%
(
#
25 B
/ (
%
=
( ! # (
/
%
2 # %
# /
% / %
4# =
!% 25
%
4
:
/=
#
% =
% 4 / : # :% % A # C # # %
!
2
%
4 %
%
! /?
4
!
2
2 #%
#
/ :%
!=
%
%
# %FF ##
(
/ ( ( #
25
%
/
#
=
%
1
: : !
2<
4
(
= % %
C:2 =
% %
% !%
4
! G++L
=
A
( :
!=
% 4 =
/
( 4
= % 1
4
% /
(
:/
%
=
: R(
7
!.&& 92
= =
/
%
=
=
7D
% %
%
D !
%
=
=
#=
D = % 8 = =! G.,92 # =
=2
(
( % % 2
*
= %
/
#
%
=
% / =
%
% %
%
/ # =
=
=
!
%
%
% 2
% #
# #
! 4=
= : % = ! = % % 45? % %
/ 4# / 5
:% D D
=!
4 !
=
H # % :! % #
-'G2
! %
2
%
%
? %
.&&.
<
+
# / #
# #
#
?
:% ( %
= 2
!
2
##
= 4
%
=
%
!= :
#
25 = /
(
2.
Inleiding
22222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222
2.1. 5 =
doel en inhoud van de studie % = % ( % % ! / # ( %
%
% =
% 2
/? !
=
%
( ( (
= 2 ? * %
% %
,
%
=
%
:
%
%
= #
% ! %
/? =
= %
/
)
@ /
(
% 25
% %
%
:% 2
2 # #
4
4
% #
% =
32 8
,
/ ? 2
+ %
3 .2
( 1
! .2)92
8
= !
%
!
! %
!% %
8
( % (
8
opzet en aanpak van de studie % = % 4 : ! 4 % 7D =! G.,9! % % = % % = / % % % % = % ! % # % D = = = % % :% % /? # % % % ! / % = % % % = 4 ! = ( % 2
'
( 7/ 2
% 2
2.2. 3
/ 2 .2. J
J
(
%
=
= =
D = % 8 = 25 4 :
# ( = : =2 = / ( 2
% # # %
# !
% ( 4 (
! %
%
!
( ! 2 : / %
%
#
( ( ( (
= = !%
%
4
% %
% %
%
= :7D 7% #
% /?
!
#
%
/
%
/
/?
#
=
#
= #
3! 8 %
!
=
%
%
%
%
/
%
%
=
!% #
=
!
( (
% %
=
9
2
2 3
(
% #=
!= #
=! G.,9
7D
=! G.,9!
/ =
%
2 ! 2
(
(
= !% %
= # =
% % /
%
# =
<
H%
=
%
/2
%
%
% /
(
/
%
#
/
2
-
=
% 4 %
%
:2 / (
2.3. 3
de inhoud van dit rapport # % % 2 ) 1 ,H% % / ) / ,2 % # % B ? 2 / % % /
/ = / / / 2 %
## = #% % /? % ? % * / /
% % % /
% = %
)
*
#
!=
#
= @!= /% 4
# /
%
)
=
/
%
= / / %
/
#
!
%
#
#
%
/ %
# /
*
# %
%
/
# % # %
/ % = 2
%
!= / ( #
%
% %
# /
# /=
% %
% 5
% % % /%
(
,
*2
= 2 /= ( 2
2 % )
?
0J >5 D
%
%
/
?
2
%
#
2
?
// !
%
%
/
#
/ %
( ( (
AA (
AA =
%
=
%
AA /% =
#
:
# %
=
#
2
(
%
/
/% %
#
+
( %
/ ( 4
(
%
%
%
%
/!
%
%
#
( =
!
%
%
#
!
# / (
/%
/
!
%
2 #
% =
%
#
2
%
# H
#
% = %
%
%
%
: C# % 2 %
% ?
% #
%
!
/% =
AA
%
=
4
S
(
= :!
# % #
% % % 2
#
#
( ( ( (
+
2
%
5 %
)
%
#
=
%
%
2J (
2
G
%
=
(
3.
De fysica van het getij, van oceaan naar estuarium
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3.1. 4
de inhoud van dit hoofdstuk : # !%
/
# # = / % %
% %
(
!
#
% %
7
9 (%
// #
% %
% /
% =
!
#
!
%
#
%
2 %
/ ? #
%
% %
% !% % /? % 25
% %
/
* /
=
%
%
%
%
=
%
(
=
% /
%
% # %
: / (
# ! #
%
S
/
= AA 7)2.L)2+9L # % =
% %
= / /
% % / 7)2)9L / =
= !=
%
# #
@
= /
.&
! #
( (
!
%
( /
%
/
(
#
%
#
#
?
% 7)2,92
(
#
#
%
%
/ %
= @ = 4
2
%
#
%
%
2 /
=
%
=
/
% #
%
%
#
#
•
/
!
% 2
%
#
# #
/ (
#
%
%
% ! % % 2 = H • %
%
2
!
/?
( 2
%
2 % % % % ,! /
# %
#
25 .
#
%
• •
( /?
% /?
•
#
AA # / (
# % ( = % ( 7)2*9L 7)2+9L H ( % (
3.2.
Het globale getij: opwekking, onderhouding, voortplanting en uitdemping
3.2.1.
De fysische basiswetten van de getijbeweging
% #
%
(
/ =
%
% % =
/?
2
% %
%
=
%
H !
% %
%
9
=
!4
@
%
/
! 4
!
=
# %
!
% %
!
!%
% %
!
%
%
4 S
=
/:
%
% (%
%
? = % AA
% /
7 9 # % =
% %
%
# B (
2
% =
( = % AA ( % ! .&& 92 3#
( % 2
% # #
% /
7 *2 2
)2)
de krachten die de getijbeweging bepalen
! G,.L 9
# = ! G',9H % ! % % SL
! G,*L L = = S % %
=
(
(
%
#
AA
%
# %
!
% %
%
3.2.2.
( (
@
L
=
( = %
# % #
#
%
2
%
= /
% 7 9!
! L
2
! /
A
/%
! %
!
% % # %
!
% =
% !
= !
/ %
% ( / /
9
%
/
% !
% ! !
# %
% %
%
L
%
#
9
! :
#
#
%
( = %
%
%
9
% :! % %
! =
%
!
%
(
L
% %
(
%( /
S /
= % % % # #
%
2
! #
%
%
=
(
=
= %
#
9
%
25
S
= !% =
/
#
% 7%
C!
%
%
%
# %
%
% !
9
## % # !=
%
.
#
% %
/( =
! 7 L
9
% %
!
%
@
% 9
%
%
%
!
%
# % L= = % ! ! %
% 9 L %
#= ( #
% 4 %
=
:
1 / 1 / %
%
L
% %
=
/ %
L= =
?#
% %
%
!
%
% #
L
% / L
%
%
/ = %
% %
= %
S
% % != @!= ! L =
%
/
#
% #
>
(
%
(
2
%
9 1 !
9
9
( %
2
3.2.3.
zwaartekracht, getijverwekkende kracht en kracht van Coriolis
## ( %
%
= 2 = 7 9 %
! %
#= 7 9
=
= /! 2
=
(
! ## %
/ # %
% %
%
# /
% %
H
%
%
# %
= % # 2 !% 2 3# /
= % %
#
25 2N % %
% %
H
#
% %
% 2
(
/ = % # =
%
%
#
% !
#
2
%
%
2
>
% 2 % =
( =
/ /
2
!2
/
%
#=
=
3
%
% %
#
! #
=
# # B !=
..
% %
(=
!
/
## % % 2 #
%
#
%
*+ ( H # 2
/
# = % ## % % S
% % #
%
%
%
!
=
# (
2
( B #
>
% H= %
% !
J
(
2 2
B% 2
#
#
de getijverwekkende krachten
!
= /
= / = 5
7 != % = %
# %
/
= (9
7 /= ## %
2 2
% ! #
%
@ %
%
2 != % !
2<
#
4
= /
% %
: #
% =
% /
= ! % =
#
#
% 25 = / 2 /=
@
% #
# %
% /
# # #
% % #
2$ # # !
!% % # 2
## % 2
(9
2
( ( (
%
# ## =
= % % = %
# %
= % 7
=
%
#
% %
( 2
//
=
/ @ :
% #
2
.-
!
% = / %
2 %
!
% # =
=
/
#
= /
%
##
4
!=
%
/
%
(
#
= 2
%
%
% %
/
!
%
(9 @
! #
% #%
%
#
%
/ %
% =
! % %
=
= / % %
2
# (%
2
=
3.2.4.
A % ( / ( % ( ( ( (
#
&2) T %
=
%
%
!
2 !
%
>
=
= ! %
2 % / (
# %
%
! / !
%
S#
!
/ %
/
= ## %
= /
% =
%
/ /
.)
% 2 %
/( = ## ( % ( (
/ /
%
C
2 = # 7 9! /% =
%
/
2 % #= =
#
7 9!
## %
!
% /
%
2
#
% @ =
%
%
! = %
2D
%
% # ! # B
% %
# %
# =
!
(
!=
!
= /
=
= %
%
( (
#
%
2
# B 2
2 /
!3 %
*
%
0 U U
%
=
% /
=
= = 2
S = #
# %
% %
#= % :
4% /
= =
% # % #
= 2 =
% % #= !
4 # =
:2
% =
(
%
2 # %
# %
=
# B %
%
2
( %
S %
%
2
#=
%
# C
3.2.5.
J
#
#
S
#
!
2
de getijbeweging op de oceanen
= %
% @
%
/
% #
% =
%
=
%
2
%
# #
/ #
#
7
% =
( (
2
/ Q
AA 2 (9/ Q # 7
%
% 97
(
%
(
! G',92
# ! /
/ 2
/
H
# #
@
!
#
/ %
=
.*
( (
% 2J
=
! 4 #
:%
/
%
#
2
% %
%
S %
% %
#
=
/
% = #
#
= / 2 /
%
%
% % %
% # #=
% !
%
= %
#
% / % = @
2
=
# ! /
9 % #
%
#
= / !
7
%
= @ /
#2 J =
= %
/
2
( % (
= @
%
%
2
!! #
% 7
! G',9
5
/
%
% >
= ( //
= @!% % 2 3# % = /
3.2.6.
5
>
(
% 2
= =
%
/
F
% 2 3#
%
//
# =
/
S # =
%
( (
! %
( %
/
#
2
het Coriolis-effect
( //
# 8
%
%
%
%
=
/
%
= /2 5 =
( #
.+
/
%
2
% #
#
%
%
%
( ## % % = #
# 2 #
% # !
% #
( ## % % @
! #
%
!
A %
(
A
28
2 /
/
2
=
/ % # /
#2
!
#
2 3/ = = /
% //
= #
%
#=
% ( //
>
%
% 25
2J ## %
% / :2
% %
=
%
#=
#
# # B 2<
= /
2
% %
! 4 # 4
%
=
:2 5 % 2
:
=
=
/
!" >
( //
#
/
/ %
#
! /
#
/
#
( /
! = !
%
% #
#
%
#
# #
#=
( # (
%
% %
/
2J #
% 23 %
% #
=
# #
/
2
%
% #
#=
% ( 4
( #
#=
2 #
%
% ## %
(
=
% %
?#
2
%
% %
2
% =
= /
/%
%
!
#
!
#
#=
( #( (
%
%
/
% %
=
/ ?
% /
%
# =
%
#
= 7/ 2)2.92 #= % %
!
!
/ % #
%
! #=
2
%
M ∆ M ∆
.,
# 2
% !
(
3#
#
= % #
@ 3#
(=
/= #
= ! / / %
#
%
#
%
! #2 /
/
#
% #
#= #
/
%
=
=
/ %
%
(
%
!
/
#
2
/ #= 2 3#
/
# %
#
# /%
= 23
% /=
//
/ %
/
% =
(
!
%
%
H
= 7 .ω
M = /• / = .ω
ϕ
!ωU
ϕU
ϕ9
7)2 9
=
>
(# %
%
U 7≅ &!')C & P*
#= 19
%
2
5 =
>
(
% 2
% / % %
#
2
/ /
% /
>
& !
% @
(
%
%
% % @
! = % )2)92 3# +&& % % 2 # %
3.2.7.
= 2
/
#
%
% !
#
!
= @
# #
@ !
%
( /
% % %
%
#
# %
/ > ( // % ≈ C &(+! / % % # % 2
#( > ( > ( % ( %
=
2 ?
( (
% /
2 $ /% /
23 =
%
%
&& #
# = / 2
&2&
(
% # 7/ 2 1
#
#
# (
aanvoer, transport, reflectie en verlies van getijgolfenergie
J
= %
S %
= %
$ #
=
/
S %
2< /( 2 = #
# % % # 4
!
#
#
%
2
%
( # #
% %
#
!
%
/
/
/
= @ : /
# %
= # /=
#2 8 %
%
% # %
#
#
/% %
2J /
( %
#
2
/
= %
%
/
% %
#! %
.'
= /
% !
#2
/
%
!
! /
/ #
=
%
%
#
#
/
/ /
%
/ 4
%
$
7D ! -'.! G).92 8 % # / % % / / = % % 2
! / (
3.2.8.
%
/
2D #
#
/ % =
% =
%
/% # @ % 7 -'.! G).9 # %
2 # ( ! ( =
/
/
%
#2
%
% %
%
% % % 7# 2 *2*92 /
#
( /# / / % % ! / #= / # /
R/
%
%
%
2
= % / %
/
2 (
@
2
/ # %
% =
/! % / # # % / # % 2 # B% # ( /# ! %FF # = # / 2 % % / ! % (# / ! # = / AA % # #= % # # / % A % # 2 % 4 # : # / # / # / % # /2 #= # /: % % # /! #= % % 2 / # / % A % # #= 2 7 G+ 9 %
( (
%
=
%
%
!
% !
1 %
! =
/ = % %
% #=
#
%
%
/%
2 7# 2 )2+92
% ( /
%
# %
/
.&& /
2
:%
shoaling en reflectie
%
4 4
!=
!
# %
(
/% # # 2 3/
#
% # /
=
=
= %
/
% = # % *&&& # / # % # / = % # % .2 & 2 / # # / / % &2,* / # % %
.-
/ .&&
/ 2V
/( #( / %
/ #
2 =
% ( 2
/ 4 # /2
/ % /
% % #
#
/% /
#
# # 2,* 2 # %
(
% # ( !
/ /
:
/
/ %
% 2&&
/ ( *&&& ( .2 &
L / ! % /2 %
% /
%
2$
#= = !
#
% =
2
% #
#
!
# ( ( (
# %
%
/ !
2
opwekking, onderhoud, voortplanting en demping van het globale getij
# % #
%
! 2
#
%
/
#
/ %
%
/ % %
% %
/ %
# 2 #
%
5
= = #
% = !
2 /
> #
% #
= @ %
!
% %
% #
%
%
# #
#
%
% #
= @ = 2D # %
% %
# ( % ( // ! % ( ( ( % ( S
2
% %
%
( ( = ( (
2
%
%
S2 % % #
= @ % %
= @
#
= / /2 2
#
/
% % 2
# #
=
( != =
% 2$
=
! % 2 3% # 2
#
/
3.3.
(
#
=
!
! = % (
S % ! #
2 =
#
/ = = 2
@
= %
=
/
=
S
#
2$ #
#
%
%
%
!
:# %
2J % # % #
4
% %
%
S
#
%
% %
/
!
2,* #
#
=
%
% %
/
/
3.2.9.
!
%
# (% # %
%
# /
% %
/
! 1 /
/
# %
#
% (
De voortplanting van een getijgolf %
= !4
/ %
2
%
/ = :! # =
/ % /
%
#
% #
=
%
= # =
H /
=
/%
.G
! % % /
/ % /= 2 3/
= = = =
% # /
!
# (
2
# % %
=
!
% /
/ % !
#%
4 = =
2 ## 7 (9 R / ! G++L %
% %
7
#
3.3.1.
% #
(
/ 4 #
:%
!=
%
( #
/? % :
%
%
(
/
= (
% !.&& 92 5
% %
# % 4
#
:W
de voortplanting van een storing in open water
R/ % # :
=
!
2
2
2 A
2
%
% 4 / : # % 4# :% !% = % A # C #
/
#
%
/ %
/=
#
7 G++9 % #
/
/ # % %
#% :8
=
% # #
%
%
#% #
# # !
# #
#
H48 #
# (
5!X C
# !
# = #
/
5.! X. # #
#
C. #
#
.:2
#
J %
# 4#
# : %
4%
%
% ! %
4%
:! %
:
( /
% != %
%
# /
#
2
#
7 /
#
% %
# %
#
%
2 #
/
2
#
%
(
2
# % (
! # # ! .&& 92
% %
#
%
2
%
/% % #
= %
=
% #
%
#
=
%
/
# =
%
% /
/%
#
( (
2
!# %
%
%
XU&
J # %
# % %
%
X
/ !% /% /
X
# !
% % 2N
/=
)&
XU&
! # / !
% %
25 (
%
7
9
% %
/= / 7%
%
2
9!
% %
=
2
#
#
% = % / / % 2
!
= % B %
#
#
%
%
2
%
/
#
2
%
% % /2
% % #
% % %
/
% #
# #
/
2 %
2
5 / 2 % ! / %
%
=
@ !
/
% !
(
# %
/!
/
=
%
C
%
=
!# #
!%
%
/ /2
@ % 2 XU&
/
! # /
!
%
= !
2
/
/
%
%
/ (
# %
%
/!
%
%
% %
%
#
2
% %
= =
(
( % % ( % % ( 2
#
# J % %
2
/
2
! % / = % / XUX2 % # // = % % % / % # % / % # / # / #
% !
%
#
%
( #
#
%
%
# 2<
2
#
%
% = %
%
(
2
(
N
NUN
3.4.
NU&
De waterbeweging in een getijgolf /
#
% 92
∂X =− ∂
∂ ∂
∂X ∂ + ∂ ∂
X.
/? %
%
H 7.
% 7)2.9
=−
∂ − ∂
XX /
7)2)9
0
)
3# #
!=
/!
% %
%
!
%
%
%
#
3.5.
(
# /2
de eerste-orde vervorming van een aanvankelijk zuivere lopende periodieke golf
J
% % /
= % # / # % # = != % # / )2) % % % / % % % # % H / % / % % = /7( 9 % % # / 1 / 2 / # / / / # /2 / ? % % = % % % 8 2 3# % % # / )2)! # = ( = % ! % / 4/ # 4% : # # / :% % = / / % # / / ! / /! # = != ! % % % %
= % %
# %
#
( /
%
#
= (
@ % != ( % ( # / ! # % ( % 4% ( 2 3# % 4% :! 2
%
:2
% %
B (
!
#
= /
P
/
% 2
=
/
!
%
!
)2*2 3 % % % #
( %
! %
/ %
# /
!
%
/
= 2
%
%
# = 2
% % / %
% (
: 4
%
%
2
#
# =
:
% B
∗
=
!
∗
% %
(
U
% %
%
/ = / ( /
%
= %
%
7)2*9 %
= /
:
%
#
/ 9
( / # # #
% % %
%
H
=
4
(
% =
4% 2
# / /
3/ 7 2
%
(
=
%
% %
=
% !
# /
% (
%
%
#! (# !%
#
/
% 2
/= /
%
% 2
%
).
%
#
#
/
# / != /= / % %
/(
= # /
% ! #
# % =
? #
#= % /2 N
% %
3.6.
# /
%
% @ ( ## 2 % H /% % W5? ( % ( 4 / (
/ % = %
% :2
de voortplanting van en de waterbeweging in een getijgolf in een estuarium
%
#
%
/ % %
# % # /
% #
%
3.6.1.
#
%
/? # % ( /
H / %
de transmissie en reflectie bij profielveranderingen = = /
# % 2
/
8
= 4 /= % : #
( H% 2
/
(# / 2 % :! %
(! %
#= % $ 7D # @ /
% # /
/ /
( / ( (
% %
%
# /2 =! G.,92 = # / R/ 7 G+ 9 = % @ / % = / # #!
:7D
25
/
5
%
2
/ 4
%
#
#
1 / 7 (9 / # ! G).92 %
% /
% /
/ /
/ 4
# #! /
(
% #
@
2
=
=
2
#
%
@
/
%
%
%
%
# %
/
(
!
H
7C! 9 = Y
7 C −ω 9
7)2+9
H
Y•
X7C! 9 =
7ω − C9 = /
% %
#
%
γ = # % /
B .
∗ ∗
• 7C! 9
#
7)2,9
%
%
# / ! = %
%
/
# / (
/
.
% .% = # / % / ∗ ∗ γ = . . ∗ ∗
7)2'9 /
%
#
#
/ 2
(
##
/2 %FF
%
δ. δ
7)2-9
δ%
= % %
%
= #
))
2 / % /2 5
( %
%
δ! /
/
X7C! 9 = # / % / % % % # / % −γ = +γ
% #= # %
5 %
=
δ ∗ 7C! 9
•
7)2G9
% #
! /
## #= #
% / %FF
%
(
δ 2 − δ1 2
/ % %
#
=
/ /
%
/
. +γ
7)2 &9
%
%
%
%
%
% %
##
%
% # /
7
)2 92
!2 / / 7 P
/ /
# #
# / % /! P
/9
γ % 2
( B b 2 ∗ c 2 ∗ cos δ 2 ≤ B b1 ∗ c 1 ∗ cos δ1
% 28
= B b 2 ∗ c 2 ∗ cos δ 2 ≥ B b1 ∗ c 1 ∗ cos δ1 /
%
%
/ FF
!
# / % #
4 /
/
% 2 /
% = %
# %
% #
!'
#
%
/
&!-
&!
!
#
%
/
!.
(&!
&!G
%
/
!-
(&!)
&!'
%
/
% %
#
% 2
%
(
#
%
#
/!
% % % != # ! % / % % != % = % # % # % # C % ## !
%
/! %
/2
%
!
&!'
( : #
% =
#=
&!.
)*
8 % 8 ( %
# %
/2 ( (
# = % 2 / / % (
4.
De mathematische beschrijving van de waterbeweging in een getijgolf 2222222222222222222222
4.1.
mathematisch beschrijving en kwantitatieve benadering van de getijbeweging van water %
#
#
/ / %
! %
R
=
2
/
!
! /%
% #
%
(
%
% % %
! % %
//
! !
D
% = #
25 %
% =
%
% 2
B %
% 2
%
= 25
% ! .&& 92
B /
( =
=
( (
%
/ %
AA
7
=
=
# %
%
!
%
%
/
(
% %
( AA
!% %
% # #
% %
= %
(
2 %
%
#
2
?
/ 1F/ % ?
%
%
? #
2 ?
%
%
#
/ (
/
( (
% % 1 /
%
/
%
2
!=
( !=
#
2 ?
/
(
7Z*2*! *2+9
%
%
7Z*2.9 %
/
#
//
% %
( /
4
/(% %
2 AA
%
/
7Z*2)92 * /%
/ # % 7Z*2.9
: AA # /%
% %
#
=
%
%
%
7Z*2*9 = 7Z*2+92 %
= ? ! 7Z*2.92 5 #
(
% % %
AA
/=
# = =
7 / 2+9
% %
% 7Z*2*9
%
7Z*2+92
%
% %
2
)+
%
( % % %
4.2.
de ééndimensionale lange-golfvergelijkingen: continuïteitsvergelijking en bewegingsvergelijking B
%
%
//
%
∂X =− ∂
∂ ∂
∂X ∂ + ∂ ∂
X.
% %
(
∂ − ∂
XX /
% %2 0 /
7*2.9
0
! %
U
#
!0U ?
!
# (
/ U
%
#
(
de invloed van niet-lineaire mechanismen op de getijvoortplanting en de beschrijving door hogere harmonischen en samengestelde partiële getijden #
!
# ! %
# #
// %
% %
=
/ # 2 % = % % #
// ( #
%
#= 2 %
# %
%
%
%
=
=
#
@
#
2
%
%
#%
%
#
%
( # # = @ % %
//
%
% = = ? 2 5 J ,( ! % % 1 /% (
# / ! % %
#
#
!
%
?
2
%
/
% ! %
=
#
%
2
J* ! % /2
/
=
//
2 =
%
#
%
2 (
# % %
% #
%
@
?
(
C
= % #
% % # %
2
J ,!
# !
! #
J*
+2 92
##
#
( 2 (
%
/= 2
( (
!=
2 .J . / .J , 7=
%
%
(
#
5
(
H 7*2 9
=−
H XU ! U
4.3.
%
% %
%
# / % ! /
# ( % % /
% %
( (
? 1 /
%
#
%
% / ( %
/
),
? % = / %
!
/
! / % % %
( =
2 %
( ! /(
#
#
% C !=
/ 2
%
%
= / # 2
%
( /% % 7 ( @ /
%
? !
#
% = ! GG 92 % %
! Q2
/ #
%
/# ( ( /
% #
#
%
@
!
//
% %
% @
#
(
4.4.
De lineaire benadering van de getijbeweging met de harmonische methode
4.4.1.
mogelijkheden en beperkingen van de lineaire benadering met de harmonische methode
5 =
%
#% %
# !
/
%
#
%
#
%
2 % %
( 5
% # 2J ! # / # % / % =
% % //
% =
%
2 !
(
% 2
//
% %
!
/
%
!
(
%
%
%
% (
= %
#
(
#
%
%
#
% 8
# = 7D
/
: # # =! G.,92
2 D
8
/
= = % % =7 G.,9!
D
=!
% ( 7 G,*9
de ééndimensionale continuïteitsvergelijking en gelineariseerde bewegingsvergelijking
/ !
% 0! % AA
% %
!
%
4
4.4.2.
%
#
2
% = # 7.&& 92
!
%
=
% B
X % %
/ %
# / % ( =
H
∂X7 ! 9 ∂ 7! 9 =− 7! 9 ∂ ∂ ∂X7 ! 9 ∂ + ∂ ∂
7 X 7 ! 99 . 7 ! 9
7*2)9
=−
7 ! 9
∂ 7 ! 9 − ∂
% %
! ( = 2
%
/ #
#
/ # /% !
/# / %
( %
=
% #
% #
=
/
X7 ! 9 X7 ! 9 7 ! 90 7 ! 9 %
H
)'
7*2*9 %
∂X7 ! 9 =− ∂
∂ 7! 9 ∂
∂X7 ! 9 =− ∂
7*2+9
∂ 7! 9 − κX7 ! 9 ∂
7*2,9
κ = - 17)π 9 / NY 1 0 5
%
/
AA
B
2
%
%
%
a)
% %
%
! %
% !
b)
%
%
%
%
%
! # / % %
%
! #
c)
!
% ! /
/
! /
/ # %
%
#
%
% #
/ !
%
%
!
2
Q #
25 !
%
4.4.3.
%
%
#
%
?
%
%
!
? #
= %
# %
(
=
% %
/
= 2
1 / =
% / *2+ % #
(
%
23 / % = !%
! % %
! =
%
?
%
?( (
# / ?
# %
# / % # 2
!
%
!
! ? 2
!
%
%
% L # /
% %
=
! 0 /
%
/
/
# /
!
% #
?
/
# / 0 = /
% %
L
(
d)
(
H
#
%
!
% %
% %
#= # /
/ #
%
! %
waterstandsverloop en debietverloop in ruimte en tijd volgens de harmonische benadering
B %
% /
δ. − δ . &
c0 =
%
7*2+9
X . &
% = #
%
%
δ. δ +κ =& . δ δ #
7*2,9 /%
!
H 7*2'9
/
=
gAs B
%
7# 2)2.9H 7*2-9
)-
κ /%
= !
/% /% %
/
#
%
#
/% H
/
7 ! 9=
7 ! 9+
7! 9
7ω −
+ϕ 7 9+5 7 9
#
57 9=57 9
−µ
5 %
#
%
# = %
# / #
4.4.4.
%
/ %
#
/ ! δ2 #
µ
# 7
7*2 )9
# X7 ! 9 = #
= 25
/ %
9 ? ## %
9
7*2 .9
δ •5 7 9
• %
% % % % #
%
%
7*2 &9
# 7!9
% ! =
(
#
+ϕ 7 9+δ9
Y 7 9= X
%
B % /= # / ! ! % # /
25 !
7*2
% % 2
%
!
+µ
7ω +
δ •5 7 9
•
%
+ ϕ 7 99
5 7 9=5 7 9
X7 ! 9 = X 7 ! 9 + X 7 ! 9 Y 7 9 Y 7 9 =X 7ω − + ϕ 7 9 + δ 9 − X
=
# %
7ω +
=
% % /
!
=57 9
Y 7 9= X
! 2 %
# /
# #
! C# %
7*2G9
! / )2)
# /%
!%
8 Uˆ cf 3π R
κ=
/
C# = %
% %
#
#% %
/ = % ! #
#
!
! #
( (
%
(
2
eigenschappen inlopende en teruglopende golf
= # # ## = % H #
/ #
/
#
% µ! % %
=
# %
%
#
7
δ9
/ #
# %
(
% #
(
/2 % #
h i (s, t ) = Hi (s) cos(ωt − ks + ϕ i (o)) Hi (s) = Hi (o)(exp(−µs) ˆ (s) × cos(ω × t − k × s + ϕ (o) + δ) Q i (s, t ) = Q i i ˆ (s) = B × c × cos δ × H (s) Q i i / h t (s, t ) = H t (s) × cos(ω × t + k × s + ϕ t (o )) H t (s) = H t (o) × (exp( −µ × s) ˆ (s) × cos(ω × t + k × s + ϕ (o ) + δ) Q t (s, t ) = −Q t t
)G
/
2 /= %
7*2 *9 7*2 +9 7*2 ,9 7*2 '9 7*2 -9 7*2 G9 7*2.&9
(
ˆ (s) = B × c × cos δ × H (s) Q t t
µ
5
%
#
! 2
/= #
%
c)
% %
# %
/ % = 7ω ( 9L =∆ 1∆ =ω1 / ω = .π1< L
/%
@
#
#
L% 1 =(ω1 =( = .π1D
# # 23
# (
#
5! 7 9
# ϕ ! 7 9! %
/
=
=
/ /
/
%
/
#
%
%
%
%
/=
%
%
# /2
%
%
/=
% 2J %
= % 2 #
= %
/ # U&H
/ /
%
#
/
µ!
# /
( = %
%
δ=
/!
%
#
!
% %
%
= (
/
%
%
% #
(
% /
/ !
/%
! L
# /
#
ω∆ = ∆ ! / #
/
#
( C(
H=
% /
=
L
/
3#
H
=
# #
δ
#
/
a) b)
7*2. 9 =
2 #
2 %
(
= H 9
#
%
#
#
Hi (s) = Hi (o) × exp( −µ × s) # #
L=
9
µ
/
4.4.5.
5 %
# /%
/!
#
%
H t (s) = H t (o) × exp( +µ × s) %
%
/
#
%
%
=
(
#
@
! / L
%
%
(
#
fysische verklaring
#
% %
%
2
#
6
67
# =
%
(9
7= (9= % #2
% %
%
=
/ /%
#
2 %
! # ? %
! H /
%
=
#
% # %
# %
#
2
*&
=
/ ( ?( (
%
#
# % %
?
# 2 %
/
#
%
% %
/
/? = # # # #
H
(
? %
2 /
(
/
(
$%31 J
= #
.
1 ##21 2
2
1
?
#
√7
1
-)!.
)'!,
*!&
+!
&!,
+&&&
+&&&
.+&&
)&&
,+&
*&
2
.+!&
,!,
+!&
&!-
'!-
*!)
2
#
%
.+!&
,!,
+!&
&!-
'!-
*!)
+&&&
+&&&
*&&&
.&&&
,+&
*&
.+!&
,!,
G!*
'!&
'!-
*!)
2
#
%
1
9
-!-
,!+
.π
+!'
.!-
G!,
-!)
&!G (&+
! ( &+
!+ (&+
!' (&+
'&&
+'&
*)&
)'&
)G&
.G&
)!. ()
)!. ()
)!. ()
)!. ()
#
)!. () )!. ()
[
1
κ
-17)π9∗ /∗[10
σ
κ⁄ω
δ
\
σ δ
√7 (
]δ9
%
!&&
!&&
!&&
&!', (*
!' (*
.!& (*
.!+ (*
)!+ (*
,!) (*
&!+*
! ,
!*
!-&
.!*,
*!+
%
2
*
.+
.'
)&
)*
)G
/
%
&!.+
&!*'
&!+.
&!+-
&!,'
&!-&
&!G'
&!--
&!-,
&!-
&!'*
&!,&
,!'
,!+
)!G
-!.
1√ 7 (
]δ9 1
&!G (+
!. (+
!' (+
,-&
+&&
)'&
)&&
+
'
&
.
.
.
-!G (,
. (,
+ (,
.G (,
#!
#
.!
(+
#
#
1
.!) (, +!, (,
C#7−µ∗ &&&&9
&!G-
&!G*
&!G.
&!--
@/2
&!G'
&!G
&!-G
1 2
##2
2
'&
# /
/
&!-,
&!-,
2
/
/
%
6
&!-)
%
&
#
( #9
&!'+
% %
δ
#
)!, (+ /
.G&
#
∗7 -&1π9∗ &&&&
δ
.!. (+
2
67
∆X
#
@//
! &
!*
%
∆ζ
# /
/
!&&
+!
∗
%
/
&!'&
]δ9 1
∗<=.π1
µ
# /
?
!, (&+ .!. (&+ /
1√ 7 (
D ∆ϕ
%
%
/
/
/?
%
1
?
(
.+!&
=
ω D
%
? &&&
0
(
#
#
(
&
&!'-
%2 =
%
# 6 6 6 .6
=
= σ = κ⁄ω
&!+*
∗ = .π∗ /D
! ,
!*
!-&
.!*,
*!+
*&
,&
*&
*&
,&
&!*
&!G
&!'
&!,
!)
%
21
6? .∏
6 %
?( 1
79
ζ7 9/ζ7&9
!
!)
!.
!
&!))
% 2
J .( *2.
H< = . .+
= **'&& /#
%
! ω U 2*&+∗ −*
1 2
*
2
/ # % #
= # % %
% / 1 /
% %
/% /
/2
7 G,*9
2 /%
=
# % AA #
/
# =
%
#
! %
=
%
@
% # / 2
%
# ? % /
( #
%
% !
?
/
= !
( .(
=
!
1* /
?
%
%
%
% #
%
2 % ! =
=
%
#= ! / / %
%
%
% %
C
#
( %
% %
2
!
%
1( #( # (
%
#
# %
.
/2
(% /
#
%
/ (
!
% !
% = = % 2 % # % %
#
( H (
% ( / =
( ( (
? % !
%
#
2
4.5.
Een simulatiemodel van het Scheldegetij op basis van de harmonische methode.
4.5.1.
harmonische benadering van de getijvoortplanting met een netwerkmodel
# /
%
% #
2
# / !
%
#
%
% ! %
# #
( %
#
( 0 #
% 18 AA % # # 2
0 % %
J ( ^> D % % # C
# #
% /
/ *2*
(
# % % ?
( / = #
! %
%
=
%
@ (
# ! AA % # % 2
%
%
3#
?
# 2
#
%
%
% %
%
% %
2
5 0J >5 D ( = % # 2 J ! 25 # # =25 % = % % $ % 8 % 3 % 28A 25 = / % # 25 = =
%
/
*.
%
( ( ## % (
/%
(
% / %
(
% !%
% (
//
!% %
#
% %
%
5
# /%
%
% $ (
%
/ $
%
%
% X!
# / #
= % # C %
C (J
0
#
% 2
! #
X
I.2+&
%
2 %
AA # /
#
2 =
%
#
/
% =( ( (
+1)
%
%
A 2
+ %
5X #
#
1 !0 #
%
2
#
/
%
% %
%
=
7= #
*2+92 % %
C
=
% %
#
#
/
8
/ % 2
% %
*2* (
% %
23
( %
J
%
%
%
2 J
%
%
% %
%
% #
% %
# % # /
#
= =
# %
# %
?
2
/
# !
% 2J %
/
7
/
% #
*)
9 /
%
%
# %
#
=
% %
% %
% = 2
=
/ %
/
# /! / % =
# /
/2 %
% =
(
% %
=
2
# ( (
/
%
( 2
5.
Beschrijving en verklaring van het Scheldegetij: oorsprong en karakteristieken
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
5.1. =
de inhoud van dit hoofdstuk / #
%
# % / %
#
/
% #
%
%
/
% # %
% %
% % 7Z+2. 1 +2+92 % ) *2 %
=
%
% = 7Z+2.92
?
5.2. )
# /
# /=
(
7Z+2,92
)
=
.
)
*
! # C%
(
2 / )2. #
# =
3
+
%
> % #
/
%
(=
## #
( //
!
!
% /
# /
2
=
**
#
H
2 =
=
/!
#
/ (
= =
25 2
/ Q % %
?
(
Het getij op de Noordzee
5
#2 #
% /
% /
!= %
8 !
( (
>
(
K # =
=
/
#
= /
# ! % ?
=
! = (
2 % %
#
% # 7 5 %
%
% 2
%
# %
( /
%
/
# (
J .! .7
/ = +2 92 2 %
#= % 25 %
% = %
5.3.
(
2
% #% = /
3
#
(
%
! =
/ "
.
% .( #
# ! # %
/ = 7
.! / ! @
#
= J. . % . . ! # % N. % =
# %
Q @
23
_.
# @ # ( = !
/
( %
!#
( (
2
=
2
=
%
(
! G,*92
Het getij langs de Zuid Nederlandse en Vlaamse kust !3 5 = 7 +2 92 0 # ( KA 2 % # @ = % % 3 % %
%
# = 5 #
#
= ! % @
% = B% % 8
#
!
= % %
2
/
*+
# % B%
% ( 2
% 2D #
=
( #
%
# %
( % = 2
% 2
# %
#
= H
%
#
)
5
%
25
%
23
)
% C
=
# /2
% /
=
/ % %
( #
%
"
#
3
= % ?# % / % #
% ? %
#
%
#
#
#(
! =
/ #2 5
=
= #H
#
%
2 = / # /2 # ! ! G',92
(
= / 58
! =
#
(
7Z)2.92 # =
/
2
( L = (
@ #
/ 7
9
%
/ =
#
%
#
%
@
#
$
(
3 & 3
0 (
#
& #/0
J.
#
.
#
.
#
.
$ +) $0 ) %43 + $0 . 23# & ### G %%4
#
.J .
#
µ.
/
N.
#
J*
#
J *
%%2 ' %0 ' 21$ ' %44
#
J, . .J ,
# #
H G-&( GG-!
*
#
5%5
(
# #
% '
// @
J
)2G*)
#
3
!%
2
#1$ ' #3 '+ $1
2#$ ' %% . & 1%
#1% ' $ ), /4
#1# %$1 'G 0/
*##5 .G %$ * ##5 ) 2$5 ) #/# G 2/ ) #23 G #0# G #31 G #/#
+* #$5 )) /1 , #$/ 200 .& #0% . $# . #52 2%4 ) 2$$ . %31
), #2# .. %0 & #22
G #45 . $1 , #45 ' 213 233 + $2 ' #/$
2
H GG ( GG*L
2// #54 %2 ) #21 G #0/ ' 04 ' #%5
L
+!&*
= L
.-2G-*
( !
)&2&&&
= !
.-!**&
%
! /
(
)&2&-.
%
.G2+..'2G,.-2+ ) +'2G,-
#
J. # %
#
+-2G-* 222 + #20 * #00
#
-,2G+.
J.
-'2G,-
!/
!
1
# (
7% ! GG) 0
! GG-9
3# # = = / % = = % % # / 9 3
# # / J* % % ( # 2 ! /
#
( # !
1 2 3# 3 % %
% 7=
!
%
! % 2 #
5
/7
# = %
# # A
# 2
#
!%
/3 ! / 2 +2.92 =
% L
*,
<
% %
% % % 2
% +
// #
5
%
!
(
%2 >
#2 = >
#
# / % =
%
= %
2 G
2
( (
2
(%
!
#
/
%
/
/
2
%
=
# #
%
%
%
5.4.
= %
25 2
#
=
% =
#
% #
= 2
%
3
! %
#
=
=
# %
% .∗ # J.
H>
% # ?
!
#
(
/2
% #
)*& ),. )). )*)&, .,* .'.
#
%
#
#
!
=
#
J .!
%
#2 % #
#3 # # (
#
2
2
'
%
!
% !
%2
#
#
#
8 (.& ` (.+
(
% !=
%
%
/ % (
/2
/ % C =
2
J,
8
=
8 3 0
(
!
=
#
/
#
C
Het getij in het mondingsgebied
D / /
J 3
%
% C
#
.G& .'+ )&. .,)
)-+ ),. )-, )),
*+, *)& **' )G
.)
.--
).G
7 GG)! GGG9L
2
H0
** )G ++ )*
GG& .&+ 'G
'
++
7 GG*9LJ . H %
#
.)G .)& .*) . ,
( ( ( (
*, ), *' .G
-,
(
*
( ( ( (
7 GG'( 9 %
-' '. +'
(. ' (.&& (.&* ( '+
( ))
( *)
GG.2
% (
5.5.
De getijvoortplanting in Westerschelde en Zeeschelde
?
% 8 % %
%
%
%
/% % 25 % = 4 # #%
# %
:
%
=
% =
%
%
%
2 %
=
% %
# #
#
%
AA
(
% # %
2N @
%
%
% %
% #
#
% %
# ? #
#
! /? 25
=
% /
/
%
?
# %
#8
= 2
%
= % %
#
% / / # =
% 2D
#
%
%
% ! /
% #%
*'
(
!
= 25 #2 / +2. = #
! %
#
( /
% %
(
% 2 58 ( D8 ( 58 ( D8 (% #%
%
% #=
4
# %
% /?
= 2
?
( 2
: #
(
#
#
2
#
( % ( 4 (
!
% #
/
2 %
= = 7/ +2)
% % +2*92
%
2
%
(!
)
% =
# %
#
%
= !%
#
#
% @ # = % != % # / /
8
#
/
( :!
% =
HWVlis+0 +2 vloedBzsch, ebWsch HW-,LW-doodtij
4,0
%
#
%
,
%
%
( %
%
(
<
% 2
! : % #%
#
%
2
/
7/ 2+2.92 % %
#2
vloed +8 ebOWschBZsch,vloedWWsch HW-,LW-gemtij
# / % % 4 #
eb +9 vloedWsch,ebBZsch HW-,LW-springtij
3,5
+2
waterstand tov NAP in m
3,0 2,5
+3
+4
+1
+0
+5 +6
2,0 1,5 1,0 0,5
+0
0,0
+12
-0,5 -1,0
+11
-1,5 -2,0
+
+8
-2,5 0
20
40
Tern
Vlis
Hansw
Bath
+10
+9 60
80
100
120
Liefk Antw Rupel Durme afstand tov Vlissingen in km
140
160
Dendermonde
Melle
#3 58 ( #
+1
% D8 (% #
#
(! #%
58
= E && /
% %
% %
% % % # / %FF # # 2 /
% #!
= % % # /%
%
%
%
*-
-& $
=
% #=
! # # #
7 G**9
% /
% % 4%
!
!
( % :
(
4% %
:2 5
= %
#
2
%
%
%
(
/
2
! %
/ # % 2
% ## 25 2
/# % /
% # = / = #
% %
?
%
%
%
:2
% %
2 3# % 4% 2 # B % /
%
/ #
# %
%
#
:!
%
∗
=
=
%
=
? #
/ # / /
/ #
/
7+2 9
% % /
#=
%
%
/ %
/2
*G
(
% % (# /
%
!
# / != /= /
%
% %
!
%
#
# # 2
2 #
% =
( H
%
(#
/ # /=
( 4% (
/ 2
% = / #! !%
:
% #
% % %
/ !
=
# / % 5?
= / %
U
%
% /#
%
% %
2
=
( # #
/ (
# = 2
#
%
% %
4
! %
#
%
2
# /
%
∗
!
!
=
%
% % % : B (
:
!
%
%
%
( %
2
( (
!=
! % %
%
3/
= #
%
!
4
#
/
/! # = % %
=
=
: % %
%
%
#
4% :%
4%
=
%
(
% = 2 3# % ( / )2)! # !
/
= 2 %
%
( / /
(
8 % = %
!=
%
/
#%
%
% # / !
4/
% %
/ %
%
(
# / = /
@
@
% %
=
# ! / ! %
%
%
=
/
( 2 % (
/
%
#
%
#%
/
% % @ ## 2 H %
/( (
/% %
W
0
/ %
%
%
8 C
%
% ,
/ 2 +2) (
% %
% = ! = C
C %
%
58
C #2
( %
/
2
2 2 %: )
+2* #
% #
% #
%
%
%
% /
%
(!
(
#! % D8 (%
%
#
/
(!
58 ( #
doodtij
gemiddeld getij
springtij
4,0 3,5
HW-verloop
waterstand tov NAP in m
3,0 2,5 2,0 1,5 HWVlis+12
1,0
HWVlis+ 1
0,5 0,0 HWVlis+10
-0,5 -1,0
HWVlis+8
-1,5 -2,0
LW-verloop
-2,5 0 Vliss
20 Tern
40 Hansw
Bath
60 Liefk
80 Antw
100 Rupel Durme
120 140 Dendermonde
Mell
160
120 Dendermonde
160 Melle
afstand tov Vlissingen in km doodtij
gemiddeld getij
springtij
4,0
waterstand tov NAP in m
3,5 3,0
HW-verloop
2,5 2,0 1,5 1,0
HWVlis+2
0,5 0,0
HWVlis+4
-0,5
HWVlis+6
-1,0
HWVlis+8
-1,5 -2,0
LW-verloop
-2,5 0 Vliss
20 Tern
40 Hansw
Bath
60 Liefk
80 Antw
100 Rupel Durme
afstand tov Vlissingen in km #" % %
#%
/ (!
58 (
D8 ( #
+&
140
5.6.
significante veranderingen van de getijkarakteristieken in het verleden /
#
=
% 2 %
2J # %
%
/ %
%
#
% % =
%
#
%
%
>
! .&&
% % ! GG-L 3 = %
! .&& L< %
! % /
• • • •
# = % %
• •
7< ( ! .&& 92
! % %
%
%
#
= H
!
! #
! %
8
%
! / Q
%
%
% 2
%
D
% H4 #
(
7<
%
>
%
# % 2:
%
C #
%
2 4
2<
#
! .&& 9 % ! %
(
% % #
!
#
2 %
%
/
%
%
=
=
C
%
%
% 2:
#
/ +2,2 % # --- ( GG& % % / B # % 4 :% 58 ( D8 ( 7> O J ?% ! GG*L% > GG)92 N % % % #% = / % % / # ! = /? % % = # ! % % 8 % ! % ! % % # % = (% 2 / , / % 2 % !
% / +2,2. #
G& GG& # % O J ?% ! GG*L%
=
7> % / % %
%
-= #
% %
%
%
% /%
5.6.1.
#
% % 4 (
( ( ( (
%
% % ! GG)9!
De ontwikkeling van het dagelijkse getij in de afgelopen eeuw.
! /
!
< 8 I'2&& # ( % 23 ( % = = % = # ! % ## ( 2 = % # 2
> % =
% !
( (
%
%
/
#
: =
25 ! % # #
+
% = # (
%
( 2 !=
(
! 2" = 25
% %
= /=
= %
%
/ % % 2
3
---( GG& D8 (
(
( (
%
% 7/ 2 +2+! +2,! +2'92
58 (
D8 (
/
% ##
58
#%
%
%
o n tw ik k e lin g 1 8 8 8 -1 9 9 0 g e m id d e ld e L W - e n H W -s ta n d e n la n g s S c h e ld e -e s tu a riu m g e g e ve n s: C la e s se n s & M e yvis(1 9 9 4 ), va n C a u w e n b e rg h e (1 9 93 ).
3 ,5 3 ,0
LW- en HW-standen in m tov NAP
2 ,5 2 ,0
1 8 8 8 -1 8 9 5 1 8 9 1 -1 9 0 0 1 9 0 1 -1 9 1 0 1 9 1 1 -1 9 2 0 1 9 2 1 -1 9 3 0 1 9 3 1 -1 9 4 0 1 9 4 1 -1 9 5 0 1 9 5 1 -1 9 6 0 1 9 6 1 -1 9 7 0 1 9 7 1 -1 9 8 0 1 9 8 1 -1 9 9 0
1 ,5 1 ,0 0 ,5 0 ,0 -0 ,5 -1 ,0 -1 ,5 -2 ,0 -2 ,5 -6 0
Oo
-4 0
Ze
-2 0
1888-1895
0 Vl
20 40 60 80 T Ha Ba Li An e a fs ta n d in k m to v V lis s in g e n
1891-1900
1901-1910
100 Sc Te
1911-1920
120 140 De Sc
Me
160
1921-1930
1931-1940
3,5
HW-standen in m tov NAP
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 -60
-40
-20
Oostende Zeebrugge
0 Vlissingen
20
40
60
#$ ---
80
100
120
140
Tern Hansw Bath Liefk Antw Rupel Durme Denderm afstand in km tov Vlissingen
58 ( G*&
+.
160 Melle
= % % % % #% %
! % %
8 %
% #
%
%
?
# 2 %
=
# % %
%
!
% G*& ( G'&
% 2 !
% # % !
%
= # / ( / # !
%
%
% /! % = % /
% !%
2 % %
/%
%
/ =
(
%
%
#
% ( -G& ( G*&!
#
G'& P GG&2
2;<1 =2<"1
<
-G&
G*& /
% 7/ 2 +2,92 3%
=!
!
8
8 7/ 2 +2'92
#
%
%
%
#
/
#
!
%
(
= 2
%
/ !=
%
/
1888-1895
= %
%
# 2 %
= / (
%
%
%
#
1891-1900
%
=
%
%
1901-1910
(
2 1911-1920
1921-1930
1931-1940
0,5
LW-standen in m tov NAP
0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -60
-40
-20
Oostende Zeebrugge
0
20
Vlissingen
5
#& D8 ( --G*&
40
60
80
100
120
140
Tern Hansw Bath Liefk Antw Rupel Durme Denderm afstand in km tov Vlissingen
%
! = !
8
= 7/ 2+2'92 5 25 2 % %
%
+)
!=
%
2
%
/
=
#
160 Melle
!
#
% = /
# # %
% ( = (
2J
% (
% /
G&&2 G & % #% = =
% 2 3# = = 5 ( 58 ( D8 ( % % 2
# % #
%
%
# ( (
%
%
/
% (D /
7/ 2+2,92
G& ( % ( % ( = # (
/
#
2<"1%2<&1
# %
#; 58 ( G* ( G'& %
-G ( G*&
1888-1895
=
G* P G'& # 8 58 ( D8 ( % = 7/ 2 +2-! +2G92
1931-1940
1941-1950
( %
%
1951-1960
1961-1970
3,5
HW-standen in m tov NAP
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 -60 -40 -20 0 20 Oostende Zeebrugge Vlissingen Tern
40 60 80 Hansw Bath Liefk Antw
afstand in km tov Vlissingen 1888-1895
1931-1940
1941-1950
100 120 140 160 Rupel Durme Denderm Mell e
1951-1960
1961-1970
0,5
HW-standen in m tov NAP
0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -60 -40 -20 0 20 Oostende Zeebrugge Vlissingen Tern
40 60 80 Hansw Bath Liefk Antw
afstand in km tov Vlissingen #< D8 ( G* ( G'& %
-G ( G*&
+*
100 120 140 160 Rupel Durme Denderm Mell e
= #
%
%
%
#
2
%
% %
=
/
=
% / = / % 8 B %
2
%
%
2 #
%
2 !
#
%
H
% 2 3% #
% /
%
% %
% %
% (
2 %
%
! %
% /
% (
2
=
%
! % D / #
%
(
%
%
#
% /
/
( %
!
%
%
%
/(
( 2
% #
(
(
%
%
#
# !
( % <
(
%
%
% % % / 7/ 2 +2-! +2G92
23 G*&( G,&
( ( (
2<&1 %2<<1
#
G'&( GG& % 8 !%
# 5
%
!
! = 0 # = / %
%
%
% %
2J
# # %
G'& P G'*
# ? ! GG+92
#21 D8 ( G'&( GG&! -G ( G'& 1 8 9 1 -1 9 0 0
1 9 3 1 -1 9 4 0
1 9 4 1 -1 9 5 0
#
1 9 5 1 -1 9 6 0
2 3% #=
1 9 6 1 -1 9 7 0
1 9 7 1 -1 9 8 0
1 9 8 1 -1 9 9 0
0 ,5
0 ,0 LW-standen in m tov NAP
%
% # G'&( G-& % ! % G, ( G'&2 3 ( 0 # ! = 23 # 7/ 2 +2 &92 % 0 # 7/ 2 +2 92 % ! / # 7= / 2 +2 .92 ( ! % % = =% % # % % # % = 2 % # G,& P G'& ) ( % .+ ( 7< ! G-*LN /
-0 ,5
-1 ,0
-1 ,5
-2 ,0
-2 ,5 -6 0 -4 0 -2 0 O o s te n d e Z e e b ru g g e
0 20 40 60 80 L ie f k A n t w V lis s i n g e n T e r n H answ B a th a fs ta n d in k m to v V lis s in g e n
++
100 120 140 R u p e l D u rm e D e n d e rm
160 M e ll
% =
#
%
#
%
.
)
%
%
(
2
#
% %
% /
/
%
!
%
1
2 G' P G-& % #
! #
% (
2
G- P GG&
% 7/ 2 +2
(
! %
2 5
# %
P
92
/
(
= %
% PD /
@ ! /!
# /
8
% 2
#22 58 ( G'&( GG&! -G ( G'&
1891-1900
1931-1940
1941-1950
1951-1960
1961-1970
1971-1980
1981-1990
3,5
3,0
HW-standen in m tov NAP
%
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Oostende Zeebrugge Vlissingen Tern Hansw Bath Liefk Antw Rupel Durme Denderm afstand in km tov Vlissingen
% = % % P G'&
%
4
G' P G- ! / ! % %
G-&2
%
/ # %
% 8 5 %
%
%
# #
%
%
! /
%
#
/
%
=
#
/5 # #
:% # %
#
% %
=
%
% % = %
$ % %
% %
%
%
2
+,
( 2 (0 # % G'&
#
P PD / % % G, P G' / G,+ GG+ 2N = % # 2 2 /
G, # 2 3#( GG& % 5 2 / G'& G- P GG& ( %
,
(
160 Mell
)
)
%
% % +2 .2
/
%
1888-1895
2;<1 = 2<<1
%
%
#=
%
1931-1940
=
1941-1950
% %
1951-1960
1961-1970
1971-1980
1981-1990
getijverschil / getijverschil Vlissingen
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4 -60 -40 -20 oostende zeebrugge
0 20 40 60 vlissingen tern hansw bath liefk
80 100 120 140 antw rupel durme denderm
afstand in km tov Vlissingen #23 % %
% #= % G* ( GG& %
%
( ( ---(
L
G*&
% = H • 3%
#
%
-G& P G*& = # # 2 3% 8 !
-G& P GG&
/ ( # % 28
=
/
%
% #
(
L
•
% #
/ # 2
#
G*& P G'& (
% !
%
%
% # #
( (
% (
2J
B =
!
%
%
#
!
% % ( %
2
+'
160 melle
•
<
G, P G'& #%
G' ( G-& /
# %
% =
% /
% %
%
0 # =
!
2
%
#
G'&!
2
(
)
%
%
.
% %
2
%
) %
/ % %
2<
G' P G-& ! / % = 8 % % = %
= %
%
G'&
G,+
=
5.6.2.
% 2
/5 % %
GG+ /
#
# (
G- P GG& %
G-&2
% #
(
(
= #
5 /
0 ( 2
De ontwikkeling van de doordringing van stormvloeden in de afgelopen eeuw )
% % 7/ 2 +2 )92 !
% = / !# 2 M?
/
%
/ %
%
# %
%
@
%
!
/ %
( % 2
= %
/
4 #=
/
/:! # ! !
/ `.
%
#
23 #
% # /
! % = 7 %
/
#
!
%
#2 8 /!
#
@ =
G&, ( #
( (
/ /
% %
##
= #= (
%
2
=
!< / % % G&,! G+)! G', % * *2.+ 2 # ! % % % ! % % % < 2 / G') 5 / =
2 %
GG 2
2 %
)
<
( %
% %
%
( # % /
2
!
! GG 92 = # % # / %
%
2
!
%
%
##
( #( #
%
(
!
! / /! = %
% /2
(
B% % # %
2<1$ %2<<2
-= % =
%
5 % ! GG&7 9 7/ 2 +2 % < / G&, G+) % !
+-
%
% < 8 I '2&&
# %
/ = % )92 5 !
%
I *2&& I G% / G') # ( % # % G+) G,, % /4 % := (
( (
%
5
!=
( #
%
%
G')! G-* %
% %
G-,!
#
=
%
!
2
2<1$ = 2<$$
# G&, =
% %
G&, P G,, % % 7/ 2 +2 *92 % G)&
% = #
! /
1 91 6 1 96 6 1 99 0 (1 )
=
%
%
% = /%
G+)! (
=
C
#
1 92 8 1 97 3 1 99 0 (2 )
%
# %
%
1 9 06 1 9 54 1 9 86 stormvloedhoogwaterstand in m tov NAP
= G,, #
G+)2 % 2
1 93 0 1 97 6 1 99 0 (3 )
% 1 94 3 1 97 7
1 94 9 1 98 3
1 95 3 1 98 4
5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 -60
oostende
-40
-20
zeebrugge
0 20 40 60 80 vlissing terneuze hans w bat lief antw erp en na fs tan d in k m hto v V lis sen ing e n
100 rup dur el m e
120 140 denderm o nde
#2! %
#
% (
%
( (
7 G& ( GG&9
% 7/ 2 +2 *9! # 7/ 2 +2,9 % % % # % (
= #% %
G*& P G'&
% % !
7
% # % -G& P G*& 0 # 7/ 2 +2-92 = # # % #
+2)92 =
#
%
%
<
2 5 % 2
=
!
# #
= # /< < 8
= #
B
( %
(
% G
% % 25 = # =
# % %
8
#
=
2
= G*& P G'&2
+G
% %
%
160 m ell e
#2" (
%
%
#
stormvloedhoogwaterstand in m tov NAP
G&,( G,,
1906
1916
1954
1966
1928
1930
1943
1949
1953
5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 -60 oostende
-40 -20 zeebrugge
0 vlissingen
20 40 60 80 100 120 140 160 tern hansw bath liefk antwerpen mondrupel dendermonde melle afstand in km tov Vlissingen
#! G&, %
G,, #
( (
5
. G+* G*) G.G*) G ,
G*) G , G , G&, G&,
# <
)
) G , G,, G&, G.G.-
2<&!:2<&$
=%
+ G)& G+*
, G,, G&, G*G G)& G*G
G , G)&
' G.G.G+* G+* G+*
G&, G)& G,, G+) G+)
G+) G+) G+) G,, G,,
2<&&
#
% #
# G'& #
* G*G G*G G)& G*G G*)
%
(
% 0 # 2
,&
# 7/ 2 +2 +92
#= %
% /
%
( ! (
#2# ( %
stormvloedhoogwaterstand in m tov NAP
G'' % G&, ( G,,
% G')! G', #
1906
1916
1928
1930
1943
1954
1966
1973
1976
1977
1949
1953
5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 -60 -40 -20 oostende zeebrugge
0 vlissingen
20 40 60 80 100 120 140 160 tern hansw bath liefk antwerpen mondrupel dendermonde melle afstand in km tov Vlissingen
)
2<;!:2<;"
2<;$
8 %
=
(
% =
#2$
7/ 2 +2 ,92
% 25
% %
%
8 5 . = #
!
% G&, % = / 7# 2 +2+2 92
= G-.!
% G-)! G-*
G-,! % G&,( G''
stormvloedhoogwaterstand in m tov NAP
#
%
% %
(
%
% 2
%
%
( %
% %
%
% % % %
# (
=
#
1906
1930
1953
1983
1984
1986
1966
1973
1976
1977
5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 -60 -40 -20 oostende zeebrugge
0 vlissingen
20 tern
40 60 80 100 120 140 160 hansw bath liefk antwerpen m ondrupel denderm onde m elle
afstand in km tov V lissingen
,
5 %
% =
%
#
% #
%
%
%
# =
%
% =
! %
%
)
%
% % =%
% #
2
%
%
GG&2
2<<1
3 5 %
%
% GG& 7/ 2 +2 '92 % !
(
%
%
%
%
( %
2
#2& (
% GG& 7)C9! #
% %
stormvloedhoogwaterstand in m tov NAP
G&,( G-,
1906
1930
1953
1966
1973
1976
1983
1984
1986
1990(1)
1990(2)
1990(3)
1977
5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 -60 -40 -20 oostende zeebrugge
0 vlissingen
20 tern
40 60 80 100 120 140 160 hansw bath liefk antwerpen m ondrupel denderm onde m elle
afstand in km tov Vlissingen
% %
GG&
#% %
%
25 4 %
( % # / % =
/ %
%
#
/ # 1 ? 2 %
2 (
% # %
%
% (
= !
%
%
:
% % % GG&2
=
% !
#
% = #
% /
= =
!=
% #
,.
( %
4= 2
%
:L
)
)
•
/ % % =
%
# = / 2 / =
)
% %
=
% % =
#
%
% /
% %
•
3%
#
G'& % = # #
% % 2 G&, P G,, % % # /= % 2< G*& % 2 # / = # 0 # ! % % 2 % # % ( % % = #
% G*& P % % A
2 •
J
%
G')! G', = % % %
% !
G'' % 0 # #
/
# 2 %
(
% G'&
/ %
%
2 •
3
%
%
% % 8 %
=%
#
%
% %
G-)! G-*! G-, GG& 0 # 25 % % ! % % =% 2
,)
% % %
#
6.
Analyse van het Scheldegetij uit simulaties met de harmonische methode
22222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
6.1.
de inhoud van dit hoofdstuk /
%
! /
=
% #
%
2 5 0J >5 D
% 5 #
% =
,+
(G+2
=
#
% %
# ?
,2) 23
%
G,*1 G,+ 0 # % ! 2 #
#
%
@ %
%
/ ,2*
6.2.
? % % % / ? # / +2*! G,+ GG+2 ( // ? % % # # % % % =% # 2
= %
!=
% #
( ^> D GG,2 2 ( /
5 0J >5 D / = 2
)
G+ = % % %
%
% # 27
%
/
% !
-> (
%
%
%
% #
% = = ! #
( /
25 % % %
/
%
!
( %
% / *2* %
% =
%
2
## #
/
% )
%
.
5 =
(
(
%
J
1$ !
% #
3
(! ,2
!
%
/
%
#
%
%
%
% %
%
% #(
GG+ % %
= @//
(
2<<$
% 2 # / %
= 8
2
%
( = % # # %
%
A
)
%
95
! % %
2 2
%
( % # ( (
Analyse van het getij in de huidige situatie )
J %
J
%
%
%
/
(
/ *2*
#
%
/ ,2. #
%
AA %
=
?
(
# %
,*
23
( # % # &!&.+&2 % # ! C
/ #
%
=
$2 %
1
(! #
G,+
1
% %
% / % % %
GG+ 5 0J >5 D
/
%
# J C / % # # / %
( #
/
# 2 2P
2 2
/
( #
/
# 2 2P
2 2
/
( #
/
# 2 2P
2 2
/
( #
/
# 2 2P
2 2
/
( #
#
%
%
% 4 / :
?
# J C / % # # / % < = # J C / % # # / % 5 # J C / % # # / %
2 2J
#
(
%
2
GG+
G,+
GG+
# GG+
!+ ,+)&& ') ! + &!,* ,-
!G) 'G)&& ,' !, &!'' ''
!G) -&+&& ' !+& &!', ,'
.!.* G *+& '& !', &!-+ ,,
!,*&+&& '* ! &!'. +'
.!&G *G && ,G !, &!-* ,'
.! & *G*&& '. !+ &!-+ +,
.!*. ++,'& '. !'+ &!G+ +,
!-) .)'&& '' !*. &!' ,,
.!.+ .-+&& ,!G, &!' '+
.!., .-,&& '+ !&!-) ,'
.!,& ).&&& ', .!&G &!G) ,-
!G))& '+ !* &!', +
.!)' )'&& '& !-* &!'. +&
.!*. )+&& '* !'' &!-+
.!'+ *-&& '+ .!&& !&& +
.! ' *&-& ,' !,&!'. ++
.!*, *-&& '* .!). &!-) G&
.!, *-&& ,, .!&, &!++
.!G+ *- & ,, .!.) &!G* *'
.!.* .*'& ,, !,* &!') *
.!'& .--& G' !'!.+ +*
.!,+ .G&& ,, !G&!-) *.
.!G' .'&& ,& .!&G &!G+ .G
# # J C M % # # M %
( #
/
# 2 2P
/ 2 2
0 # # J C / % # # / %
( #
/
# 2 2P
2 2
/
,+
% = = 5 0J >5 D ,+ #
= %
% GG+
#
(! 5 0J >5 D
G+
doodtijnat
2 # #
/ %
$2
# % % %
,2 2
G,* %
%
# =
=
2
( (
% =
= 2
doodtijber
gemtijnat
gemtijber
springtijnat
springtijber
getijverschil / getijverschil Vlissingen
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 -60
-40
wandelaar
-20
0
20
vlissingen
zeebrugge
terneuze n
40
60
hansweert
80
bath
antwerpen
100
120
mondrupel
plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
%
% 7/ 2 ,2 92 # # 92
%
#=
%
%
/
#= / ! % =
27 %
% % %
%
(! #
%
( %
8
#
% G,+ % #= ! (
2
$3 C #
GG+
(! 5 0J >5 D
( G+
doodtijber
gemtijber
springtijber
gemtijebnat
gemtijvloednat
3
maximale debieten (m /s)
140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 ,, wandelaar zeebrugge vlissingen terneuzen hansweert bath liefken antwerpen mondrupel plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
120
=
2 #
2
% % ,2.
/ ! #
C
%
%
#%
# %
!
%
%
# % C
! / (
2 %
5
/
2
%
#%
%
% ? %
%
/
%
7 GG'( 9 $ #= % O J ?% 7 GG*9 7/ 2 ,2)92 / % # % 8 5 2 / % // % / % % J. # / +2) +2*2
> 3% #
#
%
% 4 7/ 2 ,2)92
#
/
#% 7 GG-9 % J
J .( /
% % % =
/:
( %
/
58 S
(
# % 8 #% % 2
D8 S =
/
J .( ( =
%
@
2 ( 2 # (
%
$!
L/
#
# #
/ %
(
/
% (
#%
ampl(h)
ampl(hi)
ampl(ht)
fase(h)
fase M2(S)
faseM2(G)
faseHW(C)
faseLW(C)
3,6
0
3,2
-20
2,8
-40
2,4
-60
2,0
-80
1,6
-100
1,2
-120
0,8
-140
0,4
-160
0,0 -60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
-180 120
plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
3#
8
# % 7/ 2 ,2+92
#
/
/! / %
#
/
)2*
@ )2+2
/
,'
#
/ != %
'+& %FF % #
# = % =
( ( (
nulfase in graden
# 5 0J >5 D #
# /
amplitude waterstand in m
% #
(!
(
#
#
% (
# # 2
%
# % 1
# 3# %
#
%
%
! / B%
8
=
%
/
%
!
(
'
6
( 7*5
,7
1
%
27 %
%
#
(
( =(
/ /
# %
%
2
%
%
% % %
%
/
#
( (
7/ 2 ,2*92
$"
watersnelheden (m/s)
#
% (! 5 0J >5 D G+
snelheden-doodtij
snelheden-gemtij
snelheden-springtij
weerst/traagh-doodtij
weerst/traagh-gemtij
weerst/traagh-springtij
1,6
7,0
1,4
6,0
1,2
5,0
1,0
4,0
0,8
3,0
0,6
2,0
0,4
1,0
0,2 -60
-40
wandelaar
-20 zeebrugge
0
20
60
80
100
0,0 120
terneuzen hansw bath liefk antwerpen mondrupel ens plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
<
vlissingen
= /
#
%
=
%
= % / # % %
40
1
# #
#
(1 %
% %
4 /
#
%
4 / (
/
% % /
(
/ @// % (
% #
% : C C
/
%
:
% %
2
% =
# # %
/
(
%
/
,-
%
(# # ( 7 9 7/ 2 ,2+92 % # % # /2 # / % % # /2 ( 20 / # # % # 2
verhouding weerstand/ traagheid
1 !
% !
%
%
2J % 7# 2 +2+! ,2.92
6.3.
(
% % %
/
#
% % 2
% %
# %
#
%
/
=
!
= # %
(
(! 5 0J >5 D
%
# = / %
% ( %
#
%
% G'& = % %
/ / %
%
G+
% #
% %
9
#
%
=%
2 #
#
= %
G,*
GG,2 fasedeb-wstdoodtij
fasedeb-wstgemtij
fasedeb-wstspringtij
bccosdeltadoodtij
bscosdeltagemtij
bccosdeltaspringtij
dempconstdoodtij
dempconstgemtij
dempconstspringtij 2,0
90
1,8
80
1,6
70
1,4
60
1,2
50
1,0
40
0,8
30
0,6
20
0,4
10
0,2
0 -60
-40 wandelaar
-20 0 zeebrugge vlissingen
40 60 80 100 hansw bath liefk antwerpen mondrupel plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
)
20 tern
2<$#
<
G,+
% %
%
% 2
/ G'& /
3 #
8
2
/ % %
2<<#
GG& /
%
/ %
%
#
% 3% G,+ %
20 %
( #
0,0 120
25
% G'+2
( G,+ J #% 5 % # #
% /
,G
$ # % / % (
bccosdelta / 100000; dempconst x 100000
100 faseverschil debiet-waterstandsuitw (graden)
%
P
( % / +2,2 ( =
=
#
% $#
=
= = 28
!
=
/7
( (
+
%
%
# #
(
#
)
% =
!
/
#%
Analyse van opgetreden veranderingen in het getij ,
%
% %
=
%
/ %
%
#
% G,'
2<
%
(
%
7< =
( #
%
G'&
% % )
-> (
$#
%
G+( %
% # 2
/
% (
% / /%
# %
!
%
%
2
gemtij65nat
gemtij65ber
gemtij95nat
gemtij95ber
maxdeb65ber
maxdeb95ber
maxvl95nat
maxeb95nat
1,5
120000
1,4
100000
1,3
80000
1,2
60000
1,1
40000
1,0
20000
0,9 -60 -40 -20 wandelaar zeebrugge
0
20
40
60
80
0 120
100
vlissingen terneuzen hansw bath liefk antwerpen mondrup el plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
$$ G,+ GG+ % 5 0J >5 D ,+1G+
)
<
G,+ %
GG+ =
8 # 2
< /
% %
/ !
2<$#
%
% = =
# 5
2<<#
# 7/ 2 ,2'92 ?
!
% /
( %
= (
%
% (
%
8
%
'&
#
( =
maximale debieten (m3/s)
getijverschil / getijverschil Vlissingen
5 0J >5 D( 5 0J >5 D ,+( % 2J // #
7/ 2 ,2,92 $ #
%
! GG+9! G,' %
# 2 ,2)92
G- ( GG& GG+1 GG, % 2 J % # G+ 1 G,& %
% %
7=
# 2<
=<#
5 = G,*1 G,+
! G-*LN
# #
=
)
#%
G'*
/
$& !
G,+( GG+ # /
#
doorstroomprofiel (m2/10000) hydraulische straal (m) tov NAP
=
% !
%
= (
2
>5 D
26
2 =
1 ? ( 5 0J (
diepte65
diepte95
snelheden65
snelheden95
doorstrprof65
doorstrprof95
6,5
24
6,0
22
5,5
20
5,0
18
4,5
16
4,0
14
3,5
12
3,0
10
2,5
8
2,0
6
1,5
4
1,0
2
0,5 0,0 120
0 -60
-40
wandelaar
-20 zeebrugge
0 vlissingen
20
40
terneuzen hansw
60 bath
80
liefk antwerpen
watersnelheid (m/s)
%
100 mondrupel
plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
%
diepte in m tov NAP dempingsconstante x 100000
?
G,+( GG+ % # 1 5 0J >5 D % % # /
,2-9! /
% %
(
1 !
J
/
#
1 ?
7/ 2 (
7/ 2 ,2'92
diepte65
diepte95
dempingconst65
dempingconst95
weerst/traagh65
weerst/traagh95
26
6,5
24
6,0
22
5,5
20
5,0
18
4,5
16
4,0
14
3,5
12
3,0
10
2,5
8
2,0
6
1,5
4
1,0
2
0,5
0 -60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
wandelaar zeebrugge vlissingen terneuzen hansweert bath liefk antwerpen mondrupel plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
'
0,0 120
verhouding weerstand/traagheid
$; %
3 %
# / 3% #% 5 # = / % 2D / %
%
/ %
!
% ( !
%
7
C
9 (
% 25
# 1 ? # GG+
2 %
%
%
/ #%
/ 25
%
#
= 2
#
%
# %
#
%
2 3% = /
# 2
/
%
% %
#
%
%
% = # /
2 # #
#
(
%
% 7/ 2 /
% /%
% 2
%
#
# 2J
%
!
( % %
% / # #%
= / =
5
(
faseverschil debiet-waterstandsuitwijking en weerstandshoek (graden)
2
!
%
8 % # %
%
?
%
# =
B # %
/
/
? 3% 8 G,+ ( GG+ ,2G92
(
% % /
% 8
! (
%
/=
?
fasedeb-wst65
fasedeb-wst95
delta65
delta95
Bccos(delta)65
Bccos(delta)95
100
100000
90
90000
80
80000
70
70000
60
60000
50
50000
40
40000
30
30000
20
20000
10
10000 -60
-40
wandelaar
-20
0
20
40
zeebrugge
G,+( GG+ /
% !
/
60
80
100
vlissingen tern hansweert bath liefk antwerpen mondru plaats en afstand langs Schelde-estuarium (km tov Vlissingen)
$<
/ 5 0J >5 D
(
%
0
%
(
!
%
#
% # #
G,+ / +2+2
#
%
%
/
% %
(
(
! G,1G+
'.
0 120
Bccos(delta) (m2/s)
=
/!
=
= = %
6.4.
Benaderingen van niet-lineaire invloeden )
% 2J %
# #!
% 2 %
% % AA %
8 %
%
#
/
(
(
%
2
=
# %
# ! # %
! / %
=
C
* Π
/ 5
•
ζY
NY.
C
% /
(
9% 2<
(
( N.1 ! 7.&& 9 ! 2
%
(α − β )
/
=
7 9
(# / % ( / 2 % ! % # #2 %
?
/
( H
/ C
7
= /
7.&& 9 !
#(
//
( % (
%
2
( % (%
(
% (
%
H %
%
#
N2 •
%
! # !
%
# 7%
9
%
?
(
%
/
2 •
!
/
%
/
!
%
= %
#
(
#
2 /
J %
= %
%
7
% %
% G,+ (
(! (
GG+! =
G,+ # % =
% B%
2
// %
!
?
%
G,+2
% G,' # %
% #
% # %
# !
=
%
#
')
( (
% /!
# !
%
/ +2+2
# 2 % G,+!
#
=
# #
% GG+ % #
%
2
( %
# %
! #
%
% !
%
% %
% %
/
(
%
=
% % %
,2*92
%
#
/
%
?
#
2
( 2
GG+ %
ˆ U #
/
&
# #
1
'+ &!.+G &2 .
&!
!G, &2.
#
( # 7 P 9 %
#
&!'-
&!'G
% &!&&.!&) G!) )!.+ .!*& &2.+'* &!.', % &!.G
% &!&&., !.) .!, )! # 1 .!*. &2 G. = '* &!.', 1 &!.
% % %
25 25
% %
2 2
( ( (D / ! (D / !
! , ! ,
! ! ! !
.!+ .!, *!, )!* , 7 G, ( & 7 G- ( G'&9 GG&9 -!, -!' )!. .!) + 7 G, ( G'&9 & 7 G- ( GG&9
$" ( %
%
%
'*
GG+
GG+
% % % &!&&., &!&&.- &!&&) !&) !). !&, .!, -! ,!.!.) ,! * +!.. % % !G.!), .!)' &2 +' &2.G &2)*% / % % '+ '& '& &!.+G &!)*. &!)*.
&!&&.&!-, G!) .!.'
/
$ G,+
&!&&.! ) G!) )!G # .!'. &2.G.
&!&&., !)) .!, )!'. .!'+ &2. -
'+ &2.+G
'+ &!.+G
&!)-
&!.'
7.
Conclusies en aanbevelingen
22222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
7.1. •
conclusies
J 7
•
% ! /? +9 =
/
J
# % % %
•
!
%
/ =
( =
%
#
#
7# 2 +2+2 92
%
G'&
# %
!
#
( % # % % # % 7# 2 +2+2 92
!
# = %
J
% %
#
%
%
% %
% %
%
% #
% /%
= 2
%
=
0 (
% % # 7# 2 +2+2 92 =% % % ! % 7# 2 +2+2 92 % / = / # = / % 7# 2 +2+2.92 = # % %
%
•
(
% % G'& %
= (
%
% %
/
(
#
8
•
=
% #
!
( (
#
= =
=
/% (
%
,9
2J
# /
#
%
/
2
!
7.2.
%
#
/ %
( 7
/
%
•
#
=
% =
! 2 /
! %
%
(
(
aanbevelingen
•
/?
=
=
= %
%
(
%
#%
!
25 /#
/ %
%
%
=
( % (
/
2 •
5
!
%
!
!
!
%
%
= •
% %
( %
2 = %
! % %
! =
'+
%
% 8
%
%
# ( @
(
? / % %
%
4
%
% %
8
%
:
% 2
•
% #% %
% %
%
S
#
#%
%
!
/=
#
2
',
%
# %
%
% (
2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
%
C 8 2 2! G,.2 # ?
# ?2 .*+! 8 5 3 L &(.& (&- '*( ! !J !N 2 ! 52"2! GG+2 # ? / ? 7#2+( -9 .,! % 2
> 5
!J 2! 0 8 2<2! 0 J $ "2 2! GG'2 / > < ! "2 2! .&& 2
> #8
>
>
>
. &&! <
>
#
?
2
N %
%
% #
/!M
!
# 2 ><)) &! < ## !
$ "2! .&& C!
!8 ?
2
>
5
# (8
/
N % / #
!
H
%
! #
>% !
/!M /2
/2
>%
#
<
(
(
2
# ?! # 2 "2! D2 J ?% ! GG*2 3% = % ( G- ( GG&2 J % $ #! # % 2 >2 % ! GG) 3% = % H# G- ( GG& % # !3 2 0 ## 2 *& % 5? / !J % $ #! % ( 5? / !3 2 >2 % ! GGG2 0 % % H ? ( # ! % 2 0 ## 2 *, % 5? / !J % $ ( #! / 8 ( 5? / !3 2 "2"2! G,*2 < # ! % 2 N 2 (5 > # ?! 2 "2! G-,2 < ? ? # ?2 " / 0 7#2 '( ) 9 .&7.1)92 "2! GGJ # ? / 2 O // 7 29H ? / > 7#2.G'()&*92 N 2 !0 2
''
M
52 2! G*'2 $
$
!0 52! %
$ >
? 8
2 ! 5 52! GG-2 ! ##
2
# !< # # ? 2 .+G ! 8 D / ? ! /2 $ 52!8 2 2! % 8 2! GGG2 J / # % % % 8 ( 2 2 .,' ! 8 D / ? ! /2 $ 2 2! J J <2 2! M ? 2D2! GG.2 ? ?H / 2 &(*' (G)&-*(G! " 8 ?O D !> ! $ 2! .&& 2 #% % % ( 2 / ##
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a 2 #
'-
! "2"2! 2 2! .&& 2 # % % 8 % 2 C# < ## ? / #! # 2 2! GG 2 < ? 7 % 92 2 2 7 29H< ? ? 7#2 .+( +.9! "2 8 ? O ! a 2 0 ! GG*2 < % = G- ( GG&H# % /% ! ! ( # ! % 2 0 !0 % 10 ! G&(),G(&&,*(,! 5 2 0 ! GG-2 $ / % GGG2 0 % 10 !0 !N % N! G&( .&(-,,*('! 5 2 % 5252$2! .&& 2 # ? C# # # / 2 " / 5? ? 7#2.&+(. +9 .*)! % 2 R/ "2>2! G+ # / % 2 / /! ( % /! ;($ % 20 ! 0 % 10 ! 7 5 9! >()&* 1+ .2 R/ "2>2! G++ $ 2 0 ## >2 2 2 ++( *! > !0 ! % 8 ! ;($ % 2 % ! GG+2 b.&&&! / 8 2 0 !0 % 10 ! 0 (.+,! 5 2 % ! GG'( 2 $ ? 8 ! !# .&&&b 3 2 0 ## G'*.-1 &.G! % 2 2! 0 2 % ! GG'( 2 $ ? 8 ! .! # .&&&b 3 2 0 ## G'*,.1 &.G! % 2 2! 0 2 % ! GG'( 2 3 @ / 8 2 0 ## G'*,'1 &)*! % 2 2! 0 2 % ! GG-2 % / % 8 ( ( ## 8 ( 2 .&&&b 3 2 0 ## G- +*1 &)*! % 2 2! 0 2 < % ! 2! GG-2 % % 2 8 < 0 2 &.! # 1 GG-! =2 )&* P )&-! &''&(' G)! 8 ( ! @2 < > ! G-*2 # 8 ! ## # *-S1*)S2 8 ! # (J 2 < > ! .&& 2 D % (
'G
J J N
%
%
8 1 # D2 2! GG+ = 8 0G+(&-! %
0 0 ## N 2 "2! G),2 3 = 2 K$ % 2 "2! G**2
5
/
1J
2 # # 7 (9 % 08 10 2 "2! >2! > "2! GG'2 8 ! / c 0 ## 0 (G'2&.)! 0 G&(),G()** (G! J 2
$
G++ P GG)2 /
J
!
%
3
=
#!
N
!
%
(
GG)L C
!0
-&
#
%
=
10
!
