TEKNIK SAMPLING
PCA SEDERHANA SEDERHANA
Hazmira Yozza – Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand
Definisi : Jika suatu contoh berukuran n diambil dari suatu populasi berukuran N sedemikian rupa sehingga setiap kemungkinan contoh dengan n anggota mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih , maka prosedur ini disebut sampling acak sederhana, dan contoh yang terambil disebut contoh acak sederhana.
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Teladan Misalnya untuk mengetahui jumlah permintaan suatu produk seorang peneliti pasar akan memilih 200 rumah tangga dari 20.000 rumah tangga yang ada di suatu kota. Contoh yang diambil disebut contoh acak sederhana bila setiap kemungkinan contoh berukuran 200 mempunyai peluang yang sama untuk terpilih.
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Cara Memilih Contoh Acak Sederhana 1. Dengan cara lotere 2. Dengan tabel bilangan acak Bila N ≤10, anggota diberi nomor 0-9 Bila N ≤100, anggota diberi nomor 00-99 Bila N ≤1000, anggota diberi nomor 000-999
Banyaknya kemungkinan contoh berukuran n dari populasi berukuran N: K = N! / n!(N-n)!
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Teladan 1: dengan lotere Diketahui: Populasi : 2,4,6,8,12 n=3 Banyak kemungkinan contoh berukuran 3 5!/2! 3! = 10 Ada 2 cara: * buat nomor 1-5, ambil contoh 3 kali berturut-turut * buat nomor dari 1-10 (kemungkinan contoh), ambil contoh Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Teladan 2: Tabel bilangan acak N =1000 RT
n = 20 RT
Beri no. RT dari 000-999 2. Tentukan angka pertama pada tabel acak 3. Ambil 3 digit terakhir/ 3 digit di tengah/ 3 digit di awal 4. Ambil 20 no. dengan 3 digit ke bawah atau kesamping. 1.
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Tabel bilangan acak 10480
15011
16423
26574
56723
22368
46573
87341
94690
78435
24130
06754
14975
40023
90131
42167
54198
90574
22254
89526
37570
99325
28743
67254
24685
77921
36857
16252
85743
54663
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Pendugaan Nilai Tengah n
∑y - Dugaan nilai tengah:
µˆ = y =
i
i =1
n
- Dengan ragam:
σ2 N − n V ( y) = n N −1
-Dugaan Ragam :
2 s N −n Vˆ ( y) = n N
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Pendugaan Total Populasi n
∑y - Dugaan total populasi :
i
τˆ = N. y = N.
i=1
n
- Dengan ragam :
σ2 N −n V (τˆ) = V (N. y) = N . . n N −1
- Dugaan ragam:
2 s Vˆ (τˆ) = N 2 . n
Hazmira Yozza
2
Jur. Matematika FMIPA Unand
N −n . N
Izzati Rahmi HG
Penentuan ukuran contoh utk menduga nilai tengah
Kaidah empirik : ± 95% bagian data terletak dalam µ±2σ sehingga: 1
B = 2 [V(y)]
2
Dan diperoleh: 2
Nσ n = 2 (N −1)D + σ Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Teladan Di dalam penelitian sektor industri ingin diketahui rata-rata modal perusahaan besar. Seandainya ada 1000 perusahaan dan diketahui bahwa selisih antara modal terbesar dan terkecil adalah sebesar 100 juta, tentukan berapa besarnya contoh yang harus diambil apabila kesalahan sampling sebesar Rp 3 juta dengan tingkat kepercayaan 95%.
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Krn σ 2 tdk diketahui diketahui,, maka nilainya harus diduga. diduga. σˆ =
range 4
100 = 4
= 25
dan σˆ
2
= ( 25 )
2
= 625
sehingga Nσ 2 n = ; 2 (N − 1)D + σ
n
Hazmira Yozza
2 2 B 3 9 2 nilai D = = = 4 4 4
1000 ( 625 ) = = 217.56 ≈ 218 999 + ( 2 .25 ) + 625 Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Penentuan ukuran contoh untuk menduga total populasi.. populasi
Untuk menduga total populasi pada taraf kepercayaan 95%, haruslah: 1
B = 2 [V(τˆ)] 2 Sehingga diperoleh: 2 N.σ n = (N−1). C + σ2 Dimana : C = B2 / 4N2 Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Teladan Seorang ahli peternakan ingin mengetahui berapa total pertambahan berat badan anak ayam dalam 0 sampai 4 bulan untuk N = 1000 anak ayam yang menetas pada periode terakhir. Tentu saja menghitung berat seluruh anak ayam akan menghabiskan waktu dan membosankan. Karena itu diputuskan untuk mengambil sampling acak sederhana. Studi yang sama sebelumnya menunjukkan bahwa ragam populasi kirakira bernilai 36 (gram)2. Dengan tingkat kepercayaan 95% dan batas kesalahan 1000gram , tentukan ukuran contoh yang diperlukan untuk penelitian di atas.
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Penyelesaian Pertama kita hitung nilai C:
( B 1000 ) C = = = 0.25 2 2 4. N 4 . (1000 ) Sehingga: 2
2
2
Nσ 1000(36) n = = 2 (N − 1)C + σ 999(0.25) + 36 = 125.98 ≈ 126 Jadi ukuran contoh yang diperlukan = 126 Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Pendugaan Proporsi Pertanyaan Penelitian : - Berapa proporsi siswa SMU di kota padang yang tidak lulus UN? - Berapa persen bibit kedele yang mengecambah? - Berapa proporsi RT yang hidup di bawah garis kemiskinan?
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Sukses : A
Proporsi populasi : p = A /N
Gagal : N-A
Populasi berukuran N
Proporsi contoh: a n-a
pˆ = a / n pˆqˆ N − n ˆ V ( pˆ ) = n −1 n
Contoh berukuran n
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Perhatikan: Nilai pengamatan : 0 atau 1 Sehingga: A = Total populasi p = nilai tengah populasi Jadi pendugaan A = Pendugaan τ pendugaan p = Pendugaan µ
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Penentuan ukuran contoh untuk pendugaan proporsi Ukuran contoh untuk menduga µ: n
=
Nσ 2 (N − 1)D + σ 2
Subsitusi σ2 = p(1-p), diperoleh: Np(1 - p) n = (N − 1)D + p(1 − p) D = B2 /4 Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Teladan Dalam suatu penelitian pasar (marketing riset) ada 2000 Rumah tangga yang akan diteliti untuk memperkirakan berapa % ibu rumah tangga yang tak menyenangi barang konsumsi tertentu. Guna menghemat biaya diambil contoh acak sederhana ibu rumah tangga yang akan diwawancarai. Oleh karena penelitian seperti ini belum pernah dilakukan maka nilai proporsi populasi tidak diketahui. Tentukan ukuran contoh yang diperlukan bila diingikan batas kesalahan pendugaan sebesar 0.05 dan tingkat kepercayaan 95%. Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Penyelesaian Dari soal diketahui : Np(1 - p) N = 2000, B = 0.05 n = (N − 1)D + p(1 − p) Karena p tdk diket, digunakan p=0.05
(2000) (0.5) (0.5) = (1999)(0.000625) + (0.05)(0.05)
sehingga : D = B2 / 4 = (0.05)2 / 4 = 0.000625
500 = = 333.56 ≈ 334 1.499
Hazmira Yozza
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
Sekian Sekian ....
Terima
Hazmira Yozza
kasih
Jur. Matematika FMIPA Unand
Izzati Rahmi HG
